dao Đºng cơ - exam24h thuc dao...gv.lê văn dũng - nct: nguy„n khuy‚n bình dương...

GV.Lê Văn Dũng - NCT: Nguyễn Khuyến Bình Dương 0946.045.410 (Nhắn tin)

Dao Động Cơ

DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

♠ Trong thời gian ∆t giây vật thực hiện đượcN dao động toàn phần. Chu kì dao độngcủa vật là

T =∆t

N.

♠ Trong thời gian ∆t giây vật thực hiện đượcN dao động toàn phần. Tần số dao độngcủa vật là

f =N

∆t.

♠ Công thức tính chu kì theo tần số góc

T =2π

ω.

♠ Công thức tính tần số của dao động điều hòa theo tần số góc

f =ω

2π.

♠ Công thức tính tần số của dao động điều hòa theo chu kì

f =1

T.

♠ Phương trình li độ của dao động điều hòa

x = A cos(ωt+ ϕ)

⇒ Đồ thị dao động điều hòa là đường hình sin.

♠ Quỹ đạo của dao động điều hòa là đoạn thẳng có chiều dài

L = 2A.

♠ Phương trình vận tốc của dao động điều hòa

v = −ωA sin (ωt+ ϕ) = vmax cos(ωt+ ϕ+

π

2

)⇒ Vận tốc vuông pha với li độ.

HẺM 168, NGUYỄN ĐỨC THUẬN, HIỆP THÀNH 1, THỦ DẦU MỘT, BÌNH DƯƠNG 1


♠ Công thức tính tốc độ cực đại (vật đạt được khi qua VTCB)

|v|max = ωA.

♠ Công thức tính vận tốc cực đại (vật đạt được khi qua VTCB theo chiều dương)

vmax = ωA.

♠ Công thức tính vận tốc cực tiểu (vật đạt được khi qua VTCB theo chiều âm)

vmin = −ωA.

♠ Công thức độc lập thời gian giữa li độ và vận tốc

x2

A2+

v2

vmax2

= 1 ⇒ x2 +v2

ω2= A2 .

♠ Công thức tính vận tốc khi biết li độ, biên độ và tần số góc

v = ±ω√A2 − x2.

♠ Liên hệ vận tốc và li độ (giá trị vận tốc cùng dấu với chiều chuyển động)

♠ Phương trình gia tốc của dao động điều hòa

a = − ω2A cos(ωt+ ϕ) = ω2A cos(ωt+ ϕ+ π) = −ω2x.

⇒ Gia tốc vuông pha với vận tốc và ngược pha với li độ.⇒ Độ lớn của gia tốc tỉ lệ với độ lớn của li độ và luôn hướng về VTCB.⇒ Độ lớn gia tốc đạt cực đại ở hai biên và bằng 0 ở VTCB.

♠ Công thức tính gia tốc cực đại (vật đạt được ở biên âm)

amax = ω2A.

♠ Công thức tính gia tốc cực tiểu (vật đạt được ở biên dương)



amax = −ω2A.

♠ Công thức độc lập thời gian giữa gia tốc và vận tốc

v2

v2max

+a2

a2max

= 1⇒ v2 +a2

ω2= (ωA)

2 .

♠ Lực kéo về của dao động điều hòa (lực làm vật dao động điều hòa)

Fkv = ma = −kx = −mω2A cos(ωt+ ϕ).

⇒ Lực kéo về cùng pha với gia tốc và vuông pha với vận tốc.

♠ Công thức tính độ lớn lực kéo về

|Fkv| = mω2 |x| ⇒ |Fkv|max = mω2A.

⇒ Độ lớn của lực kéo về tỉ lệ với độ lớn của li độ và luôn hướng về VTCB.⇒ Độ lớn lực kéo về đạt cực đại ở hai biên và bằng 0 ở VTCB.

♠ Công thức độc lập thời gian giữa lực kéo về và vận tốc

v2

v2max

+F 2

F 2max

= 1.

♠ Tìm pha ban đầu nhanh đối với các trường hợp đặc biệt (giá trị của pha ban đầu tráidấu với vận tốc)

♠ Thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ này đến li độ kia (các trường hợp đặc biệt)



♠ Quãng đường vật đi được trong một chu kì là S = 4A, trong nửa chu kì là S = 2A⇒ Quãng đường vật đi trong n (n là số nguyên hoặc bán nguyên) chu kì là S =n.4A.

♠ Công thức tính tốc độ trung bình

vtb =s

∆t.

⇒ Tốc độ trung bình trong một chu kì là4A

T.

♠ Công thức tính vận tốc trung bình

v =xs − xt

∆t.

⇒ Vận tốc trung bình trong một chu kì bằng 0.

♠ Tính quãng đường lớn nhất vật có thể đi được trong thời gian ∆t <T

2

Smax = 2A sinπ∆t

T.

♠ Tính quãng đường nhỏ nhất vật có thể đi được trong thời gian ∆t <T

2

Smin = 2A− 2A cosπ∆t

T.

Ngược lại, xét trong cùng một quãng đường S (S < 2A) thì khoảng thời gian lớnnhất và khoảng thời gian nhỏ nhất được xác định:



S = 2A sinπ.∆tmin

T= 2A

(1− cos

π.∆tmax

T

).

♠ Tính tốc độ trung bình lớn nhất trong khoảng thời gian ∆t <T

2

vtbmax =Smax

∆t.

♠ Tính tốc độ trung bình nhỏ nhất trong khoảng thời gian ∆t <T

2

vtbmin =Smin

∆t.

♠ Ở thời điểm t1 vật có li độ, vận tốc và gia tốc lần lượt là x1; v1; a1. Ở thời điểmt2 = t1 + ∆t vật có có li độ, vận tốc và gia tốc lần lượt là x2; v2; a2. (với k là sốnguyên)

Nếu ∆t = kT thì

x1 = x2; v1 = v2; a1 = a2.

Nếu ∆t = (2k + 1)T

2thì

x1 = −x2; v1 = −v2; a1 = −a2.

Nếu ∆t = (2k + 1)T

4thì

x21 + x2

2 = A2; |v1| = ω |x2|; |v2| = ω |x1|.

v21 + v22 = v2max; |a1| = ω |v2|; |a2| = ω |v1|.

a21 + a22 = a2max .

♠ Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dao động điều hòa cùng phương và cùng tần số

Xmax =√A2

1 + A22 − 2A1A2 cos (ϕ2 − ϕ1).



CON LẮC LÒ XO

♠ Tính tần số góc của con lắc lò xo

ω =

√k

m= 2πf =

2π

T.

♠ Tính chu kì của con lắc lò xo

T = 2π

√m

k.

♠ Tính tần số của con lắc lò xo

f =1

T=

1

2π

√k

m.

♠ Độ dãn của lò xo ở vị cân bằng của con lắc lò xo treo thẳng đứng

∆` =mg

k.

♠ Tính tần số góc của lò xo treo thẳng đứng

ω =

√g

∆`.

♠ Chiều dài của lò xo khi vật ở VTCB của lò xo treo thẳng đứng

`CB = `0 + ∆`.

♠ Chiều dài lò xo cực đại của lò xo treo thẳng đứng

`max = `CB + A.

♠ Chiều dài lò xo cực tiểu của lò xo treo thẳng đứng

`min = `CB − A.

♠ Chiều dài của lò xo khi vật ở VTCB của lò xo treo thẳng đứng, tính theo chiều dàilò xo cực đại và chiều dài lò xo cực tiểu

`CB =`max + `min

2.

♠ Tính biên độ của con lắc lò xo treo thẳng đứng, tính theo chiều dài lò xo cực đại vàchiều dài lò xo cực tiểu



A =`max − `min

2.

♠ Chiều dài lò xo ở vị trí li độ x của lò xo treo thẳng đứng

` = `CB ± |x|.

♠ Độ lớn lực kéo về cực đại và cực tiểu của con lắc lò xo

|Fkv|max = kA; |Fkv|min = 0.

♠ Độ lớn lực đàn hồi cực đại của lò xo treo thẳng đứng

|Fđh|max = k (∆`+ A).

♠ Độ lớn lực đàn hồi cực tiểu của lò xo treo thẳng đứng

|Fđh|min = k(∆`− A) nếu ∆` > A hoặc |Fđh|min = 0 nếu ∆` ≤ A.

♠ Cách tìm biên độ A của lò xo treo thẳng đứng:

+ Kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng theo trục lò xo một đoạn x0 rồi buông ra khôngvận tốc đầu (buông nhẹ). Khi đó:

A = x0.

+ Từ vị trí cân bằng, truyền cho vật một vận tốc−→vM theo trục lò xo. Khi đó vM chínhlà vận tốc cực đại của dao động: A =

vMω

.

+ Kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng theo trục lò xo một đoạn x0 , đồng thời truyền

cho nó một vận tốc −→v0 theo trục lò xo. Khi đó: A =

√x20 +

v20ω2

.

+ Dùng lực−→F kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn x0 rồi buông:A = x0 =

F

k.

+ Nâng vật lên để lò xo không biến dạng rồi buông: A = ∆`.

+ Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống để lò xo dãn đoạn x rồi buông: A = x−∆`.

+ Từ vị trí cân bằng đưa vật đến vị trí lò xo nén đoạn x rồi buông: A = x+ ∆`.

+ Từ vị trí cân bằng nâng vật lên để lò xo dãn đoạn x rồi buông: A = ∆`− x.



♠ Động năng của con lắc lò xo

Eđ =mv2

2=mω2A2

2sin2 (ωt+ ϕ) =

mω2A2

4[1− cos (2ωt+ 2ϕ)].

⇒ Động năng biến thiên tuần hoàn với tần số góc ω′ = 2ω, chu kì T ′ =T

2.

♠ Thế năng của con lắc lò xo

Et =kx2

2=kA2

2cos2 (ωt+ ϕ) =

mω2A2

4[1 + cos (2ωt+ 2ϕ)].

⇒ Thế năng biến thiên tuần hoàn với tần số góc ω′ = 2ω, chu kì T ′ =T

2.

♠ Cơ năng của con lắc lò xo

E = Eđ + Et =mω2A2

2=kA2

2.

⇒ Cơ năng của con lắc lò xo không đổi theo thời gian tức không biến thiên.⇒ Cơ năng không phụ thuộc vào khối lượng.

♠ Công thức tính độ lớn li độ khi biết động năng bằng n lần thế năng

|x| = A√n+ 1

.

Các trường hợp đặc biệt:

♠ Công thức tính tốc độ khi biết động năng bằng n lần thế năng

|v| = vmax

√n

n+ 1.



♠ Độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng đối với con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng

∆` =mg sinα

k.

♠ Công thức tính tần số góc đối với con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng

ω =

√k

m=

√g sinα

∆`.

♠ Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên `0, độ cứng k0 được cắt làm hai đoạn cóchiều dài tương ứng là `1, k1, `2, k2. Công thức liên hệ giữa `0, k0, `1, k1, `2, k2

k1`1 = k2`2 = k0`0.

♠ Ghép lò xo+ Nối tiếp

1

k=

1

k1+

1

k2; Tnt =

√T 21 + T 2

2 ; fnt =f1f2√f 21 + f 2

2

.

+ Song song

k = k1 + k2; Tss =T1T2√T 21 + T 2

2

; fss =√f 21 + f 2

2 .

♠ Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 được chu kì T1, vào vật khối lượng m2 được T2,vào vật khối lượngm1+m2 được chu kì T3, vào vật khối lượngm1−m2 (m1 > m2)được chu kì T4. Thì

T 23 = T 2

1 + T 22 và T 2

4 = T 21 − T 2

2 .

♠ Nếu A < ∆` thì lò xo treo thẳng đứng luôn dãn.

♠ Nếu A > ∆` thì lò xo treo thẳng đứng vừa dãn vừa nén. Khi đó thời gian lò xo nén

trong một chu kì(tn <

T

2

)

tn =

2.SHIFT cos

(∆`

A

)ω

=

T.SHIFT cos

(∆`

A

)π

.

⇒ Thời gian lò xo dãn trong một chu kì là td = T − tn.

♠ Con lắc lò xo treo trong thang máy chuyển động có gia tốc a+ Khi thang máy đi lên nhanh dần đều hoặc đi xuống chậm dần đều thì độ dãn củalò xo ở vị trí cân bằng được tính



∆`′=m(g + a)

k.

+ Khi thang máy đi lên chậm dần đều hoặc đi xuống nhanh dần đều thì độ dãn củalò xo ở vị trí cân bằng được tính

∆`′=m(g − a)

k; (a < g).

Riêng chu kì, biên độ của con lắc vẫn không đổi.CHÚ Ý:

♥ Chu kì của con lắc lò xo phụ thuộc vào khối lượng nhưng cơ năng thì không.

♥ Thời gian ngắn nhất để động năng lại bằng thế năng làT

4.

♥ Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với tần số gấp đôi tần số dao độngcủa vật nhưng chu kì bằng một nửa.

♥ Động năng lại bằng ba lần thế năng sau khi vật đi được quãng đường ngắn nhấtlà A.



CON LẮC ĐƠN

Khi α0 < 100 con lắc đơn được coi là dao động điều hòa

♠ Tần số góc của con lắc đơn

ω =

√g

`.

♠ Chu kì của con lắc đơn

T =2π

ω= 2π

√`

g.

♠ Tần số của con lắc đơn

f =ω

2π=

1

2π

√g

`.

♠ Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài `1có chu kì T1, con lắc đơn chiều dài `2 cóchu kì T2, con lắc đơn chiều dài `1 + `2 có chu kì T3, con lắc đơn chiều dài `1 − `2(`1 > `2) có chu kì T4. Thì ta có công thức liên hệ

T 23 = T 2

1 + T 22 và T 2

4 = T 21 − T 2

2 .

♠ Công thức liên hệ giữa li độ góc với li độ dài

s = α`.

♠ Công thức liên hệ giữa biên độ góc với biên độ dài

s0 = α0`.

♠ Phương trình dao động của con lắc đơn dao động điều hòa+Theo li độ dài

s = s0 cos(ωt+ ϕ).

+ Theo li độ góc

α = α0 cos(ωt+ ϕ).

♠ Công thức độc lập thời gian giữa li độ dài và vận tốc của con lắc đơn dao động điềuhòa

s02 = s2 +

v2

ω2⇒ v = ±ω

√s02 − s2.



♠ Công thức độc lập thời gian giữa li độ góc và vận tốc của con lắc đơn dao động điềuhòa

α02 = α2 +

v2

g`⇒ v = ±

√g`(α0

2 − α2).

♠ Công thức tính vận tốc cực đại của con lắc đơn dao động điều hòa

vmax = ωs0 = α0

√g`.

⇒ Vận tốc đạt cực đại khi vật qua VTCB theo chiều dương.

♠ Tính lực kéo về của con lắc đơn dao động điều hòa

Fkv = −P sinα = −mg sinα với α0 < 100

⇒ Fkv = mgα⇒ Fkvmax = mgα0.

♠ Công thức tính thế năng của con lắc đơn dao động điều hòa

Et =1

2mω2s2 =

1

2mg`α2.

⇒ Thế năng biến thiên tuần hoàn với tần số góc ω′ = 2ω, chu kì T ′ =T

2.

♠ Động năng của con lắc lò xo

Eđ =mv2

2.

⇒ Động năng biến thiên tuần hoàn với tần số góc ω′ = 2ω, chu kì T ′ =T

2.

♠ Công thức tính cơ năng của con lắc đơn dao động điều hòa

E =1

2mω2s0

2 =1

2mg`α2

0.

⇒ Cơ năng của con lắc lò xo không đổi theo thời gian tức không biến thiên.⇒ Cơ năng phụ thuộc vào khối lượng.

♠ Gia tốc tiếp tuyến hay gia tốc dao động điều hòa

at = −g sinα với α0 < 100 ⇒ a = −gα.

♠ Gia tốc của vật nặng con lắc đơn gồm gia tốc tiếp tuyến att = −g sinα và gia tốc

pháp tuyến apt =v2

`nên gia tốc toàn phần atp =

√a2tt + a2pt.



♠ Các vị trí đặc biệt

♠ Chu kì của con lắc đơn chịu tác dụng của lực−→F

−→T +

−→P +

−→F =

−→0 ⇒

−→T +

−→P ′ =

−→0 .

Trong đó P ′ = mg′ là trọng lực hiệu dụng, chu kì con lắc đơn lúc này được tính

T = 2π

√`

g′.

♠ Con lắc đơn dao động điều hòa trong thang máy đi lên nhanh dần đều hoặc đi xuốngchậm dần đều với độ lớn gia tốc a thì chu kì tính bởi

T = 2π

√`

g + a.



♠ Con lắc đơn dao động điều hòa trong điện trường−→E có chiều hướng xuống (q có

thể dương hoặc âm)

T = 2π

√√√√√ `

g +qE

m

.

♠ Con lắc đơn dao động điều hòa trong điện trường−→E có chiều hướng lên (q có thể

dương hoặc âm)

T = 2π

√√√√√ `

g − qE

m

.

♠ Con lắc đơn dao động điều hòa trong điện trường−→E có chiều nằm ngang

T = 2π

√√√√√√`√

g2 +

(qE

m

)2.

♠ Theo thứ tự thay đổi độ cao, nhiệt độ, độ sâu, vị trí, chiều dài

∆T

T1

=h

R+

1

2α(t2 − t1) +

h

2R− 1

2

∆g

g+

1

2

∆`

`1.

+ Sự nhanh, chậm của đồng hồ quả lắc- Nếu ∆T = T2 − T1 > 0: Đồng hồ chạy chậm (trễ).- Nếu ∆T = T2 − T1 < 0: Đồng hồ chạy nhanh (sớm).+ Thời gian đồng hồ chạy nhanh (chậm) trong một ngày đêm

∆t = 86400|∆T |T2

≈ 86400|∆T |T1

.

Khi α0 > 100 con lắc đơn được coi là dao động tuần hoàn

♠ Tính thế năng của con lắc đơn dao động tuần hoàn

Et = mg`(1− cosα).

♠ Tính cơ năng của con lắc đơn dao động tuần hoàn

E = Etmax = mg` (1− cosα0) =mv2max

2.



♠ Tính tốc độ của con lắc đơn dao động tuần hoàn

|v| =√

2g`(cosα− cosα0).

♠ Tính vận tốc cực đại của con lắc đơn dao động tuần hoàn

vmax =√

2g`(1− cosα0).

♠ Tính độ lớn lực căng dây của con lắc đơn dao động tuần hoàn

T = 3mg cosα− 2mg cosα0.

♠ Tính độ lớn lực căng dây cực đại của con lắc đơn dao động tuần hoàn

T = 3mg − 2mg cosα0.

⇒ Lực căng dây cực đại vật đạt được khi qua VTCB.

♠ Tính độ lớn lực căng dây cực tiểu của con lắc đơn dao động tuần hoàn

Tmin = mg cosα0.

⇒ Lực căng dây cực tiểu vật đạt được khi ở 2 biên.

DAO ĐỘNG TẮT DẦN

♠ Liên hệ giữa độ giảm cơ năng và độ giảm biên độ

∆E

E≈ 2

∆A

A.

♠ Tốc độ lớn nhất vật đạt được trong quá trình dao động tại vị trí

x0 =µmg

k.

♠ Vật nặng trong con lắc lò xo nằm ngang dao động tắt dần với biên độ ban đầu A, hệsố ma sát µ. Độ giảm biên độ sau mỗi nửa chu kì là

∆A1/2 =2µmg

k=

2µg

ω2=

2FC

k= 2x0.

♠ Quãng đường vật đi được kể từ khi thả vật đến lúc vật đạt tốc độ lớn nhất

S = A− x0.

♠ Tốc độ lớn nhất trong quá trình dao động là

vmax = ω0 (A− x0).



TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

♠ Tính biên độ tổng hợp của 2 dao động

A =√A1

2 + A22 + 2A1A2cos(ϕ2 − ϕ1).

♠ Tính pha ban đầu của dao động tổng hợp

tanϕ =A1 sinϕ1 + A2 sinϕ2

A1 cosϕ1 + A2 cosϕ2.

♠ Tính biên độ tổng hợp của 2 dao động cùng pha

A = A1 + A2 .

♠ Tính biên độ tổng hợp của 2 dao động ngược pha

A = |A1 − A2|.

♠ Tính biên độ tổng hợp của 2 dao động vuông pha

A2 = A21 + A2

2.

♠ Giới hạn biên độ tổng hợp của 2 dao động lệch pha bất kì

|A1 − A2| ≤ A ≤ A1 + A2.

♥ ♦ ♠ ♣ ♥ ♥ ♦ ♠ ♣ ♥ ♥ ♦ ♠ ♣ ♥ ♥ ♦ ♠ ♣ ♥ ♥ ♦ ♠ ♣ ♥ ♥ ♦ ♠ ♣ ♥ ♥ ♦


dao Đºng cơ - exam24h thuc dao...gv.lê văn dũng - nct: nguy„n khuy‚n bình dương...

Documents