Clculo de varias variables Unidad III. Ecuaciones diferencialesEvidencia de aprendizaje

Evidencia de aprendizaje. Problema de flujo en el tiempo a travs de ecuaciones diferencialesInstrucciones: Resuelve el siguiente planteamiento, de acuerdo a la teora que se vio en el contenido de la tercera unidad.Flujo de calor en el tiempoSi tenemos un cuerpo con una temperatura determinada y este cuerpo se est enfriando a una tasa de cambio de temperatura en el tiempo T(t). Se sabe que el cambio de temperatura de un cuerpo es proporcional a la diferencia de la temperatura actual del cuerpo y la temperatura del medio ambiente que lo rodea, TA y se representea mediante la ecuacin diferencial:

en donde es una constante de proporcionalidad.

Problema: Si tenemos una barra metlica a una temperatura de 150C y luego se coloca dentro de un refrigerador a una temperatura constante de 0C. Medimos la temperatura de la barra, 20 minutos despus y encontramos que su temperatura es de 60C. Diga, pues:

1) Cunto tiempo tardar la barra para alcanzar una temperatura de 30C?2)Cul ser la temperatura de la barra despus de transcurridos 10 minutos?

Se resuelve primero la ecuacin diferencial:

En el instante 0 la temperatura ser To, entonces

1) Cunto tiempo tardar la barra para alcanzar una temperatura de 30C?

2) Cul ser la temperatura de la barra despus de transcurridos 10 minutos?

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