cusa

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Dates

1401

1440

1445

1450

1452

1453

1458

1460

1464

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BIO

On dit de N. de Cues (1401-1464) qu'il fut le dernier penseur médiéval et le premier penseur de la Renaissance. Né à Cusa, sur les bords de la Moselle en Allemagne, N. de Cues a suivi des études de droit canonique. Il participe au Concile de Bâle à partir de 1432. Cet épisode lui inspire sa première oeuvre en 1433, le De Concordia Catholica. Mais en 1434, il perd un procès et se tourne vers le pape dont il va devenir un précieux collaborateur. En 1437 et 1438, il est envoyé en mission en Crète pour réunir un synode entre l'église grecque et l'église de Rome. C'est pendant le voyage en bateau qu'il a l'idée de la coïncidence des opposés.

En 1440, il écrit son principal ouvrage philosophique, De Docta Ignorantia. Immédiatement, il le complète par le De Conjecturis qui se présente comme un art général de la conjecture avec quelques applications pratiques. Il se sert de figures géométriques dont la plus célèbre est la figure P (L.I, ch. 11) pour traduire à la fois l'unité et l'altérité de Dieu et du monde.

N. de Cues écrit sa première oeuvre mathématique, le De Transmutationibus geometricis, en 1445 ; il est alors porte-parole du pape Eugène IV au concile de Bâle. Sa réputation de juriste et de polémiste est telle qu'on le surnommera l'" Hercule des Eugéniens". Il est envoyé en Septembre 1446 à la diète de Francfort, puis en Juillet 1447 à la diète d'Aschaffenbourg pour rallier les électeurs de ces régions au parti du pape. Il reçoit de nombreuses sommes d'argent de la curie pour ses dépenses de voyage et pour les services rendus; il reçoit également de nombreuses faveurs : bénéfices ecclésiastiques, pouvoirs particuliers d'absolution; les titres, enfin, s'accumulent : sous-diacre du pape et archidiacre de Brabant depuis 1442, il nommé cardinal par Nicolas V en Décembre 1448 et prêtre de Saint-Pierre-aux-liens en Janvier 1449. En 1447, il écrit le De Genesi : Il s'agit d'une réflexion sur l'acte divin de création du monde. Dieu est le " même " et ne peut produire que le même. Son acte créateur est désigné comme une " assimilation ". On y discerne deux mouvements : le même descend vers l'autre; l'autre monte vers le même. En 1449, il écrit l' Apologia doctae ignorantiae en réponse aux attaques de J. Wenck. D'après ce dernier, N. de Cues ne peut outrepasser le principe de non-contradiction; une telle transgression le conduirait au panthéisme. N. de Cues répond en expliquant la différence entre la raison discursive et la vision intellectuelle; ce sont deux genres différents de connaissance.

Le De Arithmeticis complementis paraît en 1450. Il écrit aussi le De Idiota dont le livre le plus important est le De mente. On y trouve des concepts centraux pour sa théorie de la connaissance. La pensée est définie comme mesure, comme nombre vivant, comme mouvement de la passion vers l'intellection. Le De circuli Quadratura du 12 Juillet 1450 établit explicitement le lien entre le problème mathématique (comment atteindre la quadrature du cercle) et le problème théologique (comment atteindre Dieu).

Sa production s'interrompt pendant près de trois ans ; du 31 Décembre 1450 au 12 Avril 1452, N. de Cues accomplit la plus importante mission de sa carrière, la grande légation en Allemagne; il doit réformer la vie religieuse sur un territoire s'étendant de la Suisse à Hambourg, de Louvain à Magdebourg. En quinze mois, il parcourt plus de 70 villes, passant à Salzbourg, Mayence, Magdebourg, Cologne, Trèves, Hildesheim, Nuremberg, Munich, Utrecht, Amsterdam, Leyde, Liège, Luxembourg, Louvain, etc. Il préside des synodes, publie des décrets de réforme, entend les plaintes, tranche des conflits, rétablit l'ordre dans les impôts ecclésiastiques, met fin aux abus, réprime le commerce dans les églises, prononce quantité de sermons, nomme des délégués. Accompagné d'une petite troupe de trente hommes, il est reçu

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BIO

avec éclat dans la plupart des villes. Les foules se pressent parfois au point de s'étouffer sur son passage. Il est l'un des rares cardinaux allemands du moyen âge. Il cherche à réduire les cultes superstitieux et les pèlerinages pour des reliques suspectes. Ses sermons sont parfois durs. La tâche la plus rude consiste à réformer la vie dans les monastères; les habitudes de luxe, les entorses à la règle, en particulier le concubinage, sont multiples. Pour y parvenir, il convoque des conciles provinciaux réunissant des archevêques, des évêques et des délégués diocésains, il menace d'excommunication des communautés entières si, dans les trois jours, les concubines ne sont pas renvoyées; il désigne ensuite des visiteurs chargés de vérifier pendant un an l'application de ses décrets dans les monastères.A la fin de l'année 1452, il regagne son diocèse de Brixen dans les Alpes autrichiennes. Il se fait un devoir de mener au mieux la réforme de la vie religieuse dans son propre diocèse en réunissant plusieurs synodes. Mais il entre en grave conflit avec les religieuses de Sonnenburg dont l'abbesse est Verena de Stuben. Là, les jeunes filles de la noblesse tyrolienne mènent, sous couvert de vie religieuse, une existence des plus libres. L'abbesse n'entend pas se plier aux injonctions de N. de Cues, et en appelle à l'intervention du duc Sigismond d'Autriche. Elle joue de la rivalité entre l'évêque et le duc pour la juridiction territoriale de cette région. Malgré son attachement à la vie religieuse, N. de Cues est resté juriste et ne renonce pas à ses droits temporels. Procès, menaces, intercessions auprès du pape, sursis à exécutions, etc. tous les moyens sont bons pour résister à N. de Cues; celui-ci en est très affecté. Il se rappelle les brillantes réceptions lors de sa légation en Allemagne et ne supporte pas les affronts d'une abbesse. Il cherche un réconfort moral auprès des moines de Tegernsee avec lesquels il entretient une correspondance sur la mystique. Il leur dédie le De visione Dei en 1453; c'est un exercice de théologie mystique par l'exemple d'un tableau sur lequel un visage semble regarder le spectateur quelle que soit sa position face au tableau. Cette métaphore lui permet de développer une méditation sur le regard de Dieu, et sur les rapports entre Dieu et la création.

L'année 1453 est l'une des plus fécondes de sa vie. Il vient de recevoir la nouvelle traduction des oeuvres d'Archimède commandée par le pape Nicolas V à Jacob de Crémone. Il écrit le De Mathematicis complementis. Aussitôt après, il rédige le Complementum Theologicum. Avec ce texte, N. de Cues inverse l'ordre habituel de rédaction de ses idées : il a écrit un complément mathématique; il le complète aussitôt par un complément théologique pour montrer les applications de ses idées mathématiques en théologie (alors qu'habituellement, les textes mathématiques sont conçus comme des illustrations après-coup de ses thèses théologiques). Les deux registres coexistent en permanence dans ses préoccupations.En 1454, N. de Cues écrit le De Pace Fidei. Cet ouvrage contemporain de la prise de Constantinople par les Turcs est un dialogue entre des représentants de diverses religions. N. de Cues s'efforce de démontrer qu'on pourrait dépasser les divisions religieuses, convaincu que ces divisions se situent dans les usages et les rites, et non dans la vénération d'un Dieu unique. Il dégage - de son point de vue - les traits essentiels et communs d'une religion universelle.L'année 1455 est plus détendue : N. de Cues se cherche un successeur pour son évêché. Puis l'affaire de Sonnenburg tourne mal quand l'abbesse engage des mercenaires à son service pour prélever de force des impôts sur les habitants de la région; il en résulte un combat, des massacres et un pillage. En Juillet 1457, N. de Cues doit se réfugier dans la forteresse d'Andratz. En apprenant ces événements, le pape est indigné et somme le duc Sigismond de rendre sa liberté à l'évêque; mais il faut parlementer jusqu'au printemps pour que N. de Cues puisse quitter Andratz en Mars 1458.


BIO

Le De Mathematicis complementis ayant donné lieu à des échanges avec ses amis, N. de Cues essaie d'améliorer ses démonstrations en rédigeant en 1457 Des courbes et des cordes. Ce texte se présente comme un compte-rendu d'une discussion qui aurait réellement eu lieu entre N. de Cues et Toscanelli.Le De caesarea circuli quadratura est achevé le 6 Août 1457, alors que N. de Cues était retenu depuis le 10 Juillet dans la forteresse d'Andratz. On sent poindre à la fin de ce texte un certain agacement à l'égard des critiques qui lui ont été faites, agacement qui est sûrement aussi en rapport avec sa situation d'assiégé.

Le 30 Septembre 1458, après qu'il a définitivement perdu son diocèse, N. de Cues rentre à Rome. Il écrit le De mathematica perfectione dans lequel il change de position : renonçant à déterminer exactement l'égalité de la droite et de la courbe, il recourt à l'intuition. N. de Cues considérait cet ouvrage comme son meilleur traité mathématique. La fin présente une accumulation d'opérations réalisables par la coïncidence des opposés et laisse croire ainsi au triomphe de cette méthode. En 1458, il compose le De Beryllo. Comme pour le De Visione Dei, il s'appuie sur une métaphore. Le béryl est une pierre translucide avec laquelle on peut fabriquer des lunettes. N. de Cues imagine un béryl pour l'intelligence, une sorte de loupe mentale comme moyen d'atteindre la vérité invisible. C'est un traité de la connaissance, dans lequel il réexamine des notions comme l'unité, le point, la divisibilité, le minimum, en discutant les principes du platonisme et de l'aristotélisme à la lumière de son propre principe de la coïncidence des opposés. Le 11 Janvier 1459, il est nommé vicaire général de Rome par le nouveau pape Pie II. Néanmoins, le conflit avec le duc Sigismond n'est pas clos.

En Janvier 1460, N. de Cues doit retourner à Brixen pour réaffirmer son autorité. Malheureusement, il est à nouveau attaqué par une armée de 500 cavaliers et 3000 fantassins. Il se réfugie en Avril à Andratz, mais doit rapidement se rendre; sous la contrainte, il signe un traité par lequel il renonce à sa juridiction temporelle, abandonne les châteaux attachés à l'évêché, annule ses décrets, paie une rançon, etc. Sitôt libéré, N. de Cues récuse ce traité arraché de force et rentre à Rome.

Il écrit en 1462 un nouveau dialogue entre platoniciens et aristotéliciens, le De non aliud afin de définir une nouvelle conception de Dieu comme " non-autre ". Il ne quittera plus Rome jusqu'à sa mort, le 11 Août 1464.

La biographie la plus complète de N. de Cues :

Meuthen, Erick et Hallauer, Hermann, Acta Cusana, Quellen zu Lebengeschichte des Nikolaus von Kues, 3 vol. , Hamburg, Felix Meiner, 1996.


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Corps

OUTILS bibliographiques

Kleinen-Danzer, " Cusanus-Bibliographie (1920-1961) ", Mitteilungen und Forschungsbeiträge der Cusanus-Gesellschaft, 1, Matthias Grünewald Verlag, Mainz, 1961.

Danzer, Robert, " Cusanus-Biblencoreiographie, Fortsetzung (1961-1964) und Nachträge ", Mitteilungen und Forschungsbeiträge der Cusanus-Gesellschaft, 3, Matthias Grünewald Verlag, Mainz, 1963.

Vasquez, Mario, " Cusanus-Bibliographie, 3. Fortsetzung (1967-1973) mit Ergänzungen ", Mitteilungen und Forschungsbeiträge der Cusanus-Gesellschaft, 10, Matthias Grünewald Verlag, Mainz, 1973.

Kaiser, Alfred, " Cusanus-Bibliographie, 4. Fortsetzung (1972-1982) mit Ergänzungen ", Mitteilungen und Forschungsbeiträge der Cusanus-Gesellschaft, 15, Matthias Grünewald Verlag, Mainz, 1982.

L'Institut Cusanus à Trêves abrite une riche bibliothèque contenant les sources de Nicolas de Cues et les travaux de ses commentateurs, ainsi que les microfilms de ses manuscrits.

L'Hospice de Bernkastel-Kues, près de Trêves, abrite la bibliothèque personnelle du Cusain, enrichie depuis le XVème siècle de nombreux manuscrits et incunables.

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Corps

SOURCES PREMIèRES

Oeuvres politico-religieuses et philosophiques Oeuvres scientifiques

1434 De Concordia Catholica

1436 Reparatio calendarii

1440 De Docta Ignorantia

De Conjecturis

1444 De Deo abscondito

1445 De quaerendo Deum De Transmutationibus geometricis

1447 De Genesi

1449 Apologia doctae ignorantiae

1450 De Idiota :

L.I : De sapientia

L.II : De Mente

De Arithmeticis complementis

De Staticis experimentis (L.III du De Idiota)

De circuli Quadratura

De Quadratura circuli1453 De Visione Dei De quadratura circuli (Magister Paulus ad

Nicolaum Cusanum)

De Mathematicis complementis

Declaratio rectilineationis curvae

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Corps

1454 De Pace Fidei

Complementum theologicum

De Una recti curvique mensura

1457 De sinibus et chordis

De caesarea circuli quadratura1458 De Beryllo De mathematica perfectione

1459 De Principio

De Aequalitate

De mathematicis aurea propositio

1460De possest

1461Cribatio Alchoran

1462De Non Aliud

1463 De Venatione Sapientiae

De Ludo globi

1464 De apice theoriae

Opera, Bâle, 1897, 3 tomes en un volume, in Folio.

Cusa, Nicolaus Khryppfs, dit Nicolas de, Opera omnia, éd. Heidelberg. [Edition commencée en 1932 par l'Académie de Heidelberg].--> catalogue

Nikolaus von Kues, Schriften in deutscher Ubersetzung, J. Hofmann, Hamburg, Félix Meiner, 1980. [Suite de l'édition complète des oeuvres en allemand, menée par J. Hofmann].

Nikolaus von Kues, Die philosophisch-theologischen Schriften, Sonderausgabe zum Jubiläum, lateinisch-deutsch, 3 vol. , Wien, Herder, 1989. [Edition des oeuvres principales en latin-allemand menée par Dietlind et Wilhelm Dupré].


Corps

NICOLAI DE CUSA, OPERA OMNIA,Iussu et auctoritate Academiae Litterarum Heidelbergensis,

ad codicum fidem edita,Hamburgi, in Aedibus Felicis Meiner.

I DE DOCTA IGNORANTIA, 1932

II APOLOGIA DOCTAE IGNORANTIAE, 1932

III DE CONIECTURIS, 1972

IV OPUSCULA I: DE DEO ABSCONDITO, DE QUAERENDO DEUM, DE FILIATIONE DEI, DE DATO PATRIS LUMINUM, CONIECTURA DE ULTIMIS DIEBUS, DE GENESI, 1959

V IDIOTA DE SAPIENTIA, IDIOTA DE MENTE, IDIOTA DE STATICIS EXPERIMENTIS, 1937

VI DE VISIONE DEI, 2000

VII DE PAGE FIDEI, 1970

VIH CRIBRATIO ALKORANI, 1986

IX DIALOGUS DE LUDO GLOBI, 1998

X OPUSCULA II: DE AEQUALITATE, RESPONSIO DE INTELLECTU EVANGELII IOANNIS, DE THEOLOGICIS COMPLEMENTIS, TU QUIS ES <DE PRINCIPI>, REPARATIO KALENDARII CUM HISTORIOGRAPHIAE ASTROLOGICAE FRAGMENTO, 1988, 1994, 2001

XI DE BERYLLO, TRIALOGUS DE POSSEST, COMPENDIUM , 1940, 1964, 1973

XII DE VENATIONE SAPIENTIAE, DE APICE THEORIAE, 1982

XIII DIRECTIO SPECULANTIS SEU DE NON ALIUD, 1944

XIV DE CONCORDANTIA CATHOLICA, 1941, 1959, 1964, 1965

XV OPUSCULA III: ECCLESIASTICA: DE MAIORITATE AUCTORITATIS, DE AUCTORITATE PRAESIDENDI, DIALOGUS CONCLUDENS AMEDISTARUM ERROREM, OPUSCULA BOHEMICA, EPISTULA AD RODERICUM SANCIUM,


Corps

REFORMATIO GENERALIS

XVI SERMONES I

XVII SERMONES II

XVIII SERMONES III

XIX SERMONES IV

XX SCRIPTA MATHEMATICA

XXI INDICES

XXII INDICES


Corps

TRADUCTIONS EN FRANÇAIS

Traité de la vision de Dieu, trad. Golefer, Paris, C. Chappelain, 1630.

La vision de Dieu, Paris, Museum Lessianum, trad. E. Vansteenberghe, 1925.

Le Tableau ou la vision de Dieu (De visione Dei sive de icona, 1453), trad. Agnès Minazzoli, Paris, Cerf, 1986.

Trois traités sur la docte ignorance et la coïncidence des opposés, trad. F.Bertin, Paris, Cerf, 1991, [Contient l'Apologie de la docte ignorance, le Complément théologique et Le Principe].

De la docte Ignorance, trad. Moulinier, Paris, La Maisnie, 1930, rééd. 1979.

Lettres aux moines de Tegernsee sur la docte ignorance (1452-1456), suivies de Du jeu de la boule (1463), trad. Maurice de Gandillac, Paris, O.E.I.L., Coll. Sagesse chrétienne, 1985.

Concordance catholique (De Concordantia), trad. R. Galibois révisée par M. de Gandillac, Québec, Université de Sherbrooke, 1977.

La paix de la foi (De Pace Fidei ), trad. R. Galibois révisée par M. de Gandillac, Québec, Université de Sherbrooke, 1977.

Le guide du penseur ou du non-autre (De non aliud), trad. Hervé Pasqua, Ker Lann (Rennes), Cahier du C.E.R.P. n°10, 1995. rééd. Paris, Cerf, 2002

Sermons eckhartiens et dionysiens, trad. Francis Bertin, Paris, Cerf, 1998.

Gandillac, Maurice de, Oeuvres choisies de Nicolas de Cues, Paris, Aubier-Montaigne, 1942, [Contient l'Idiota, une grande partie de La Docte Ignorance et d'autres extraits].

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Corps

COMMENTAIRES

Beierwaltes, Werner, " Identität und differenz, zum Prinzip cusanischen Denkens ", Opladen, Westdeutscher Verlag, 1977.

Beierwaltes, Werner, " Cusanus-texte, Marginalien. 3. Raimundus Lullus ", [Marginalia sur une copie partielle du Liber contemplationis de R. Lulle], Abhandlungen der Heidelberger Akademie der Wissenschaften Philosophisch-historische Klasse, Heidelberg, Carl Winter-Universität Verlag, 1986.

Blumenberg, Hans, La légitimité des Temps modernes, Second chapitre de la quatrième partie, Paris, Gallimard, 1999, p. 546 et suiv.

Bormann, Karl, " Cusanus-texte, Marginalien. 2. Proclus latinus ", [Marginalia sur le Commentaire du Parménide de Platon par Proclus], Abhandlungen der Heidelberger Akademie der Wissenschaften Philosophisch-historische Klasse, Heidelberg, Carl Winter-Universität Verlag, 1986.

Bréhier, Emile, " Le Platonisme : Nicolas de Cuse ", in Histoire de la philosophie, Paris, P.U.F., 1997, (1ère éd.: 1931), t. I, pp. 664-667.

Bufo, Giuseppe, Nicolas de Cues ou la métaphysique de la finitude, Paris, Seghers, 1964.

Cantor, Moritz, Vorlesungen über die Geschichte der Mathematik, Stuttgart, Teubner, 1965, t. II, chap. 51, pp. 186-203.

Cassirer, Ernst, Individu et cosmos dans la philosophie de la Renaissance, Paris, Minuit, 1983, [Contient une traduction du De Mente], (1ère éd. : 1927).

Clagett, Marshall, Archimedes in the Middle Ages, volume III, partie III, The Medieval Archimedes Toward the Middles of the Fifteenth Century, Philadelphie, The American philosophical society, Independance square, 1980, pp. 297-315.

Clemens, F., Giordano Bruno und Nicolaus von Cusa, Bonn, 1847.

Counet, Jean-Michel, Mathématiques et dialectique chez Nicolas de Cuse, Paris, Vrin, 2000.

De Wulf, M., Histoire de la philosophie médiévale, tome 3, Louvain-Paris, 1947, pp. 205-213.

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Corps

Dolan, John P., Unity and Reform, Selected Writings of Nicholas de Cusa, Notre-Dame, University of Notre-Dame Press, 1962.

Duhem, Pierre, Léonard de Vinci, ceux qu'il a lus, ceux qui l'ont lu. Etudes sur Léonard de Vinci, deuxième série, Paris, Hermann, 1909, pp. 97-279.

Duhem, Pierre, Le système du monde, histoire des doctrines cosmologiques de Platon à Copernic, Paris, Hermann, 1959, t. X., pp. 247-347.

Flasch, Kurt, Introduction à la philosophie médiévale, trad. J. de Bourgknecht, Paris, Cerf, 1992, chap. XIII, pp. 208-224.

Falckenberg, Richard, Geschichte der neueren Philosophie von Nikolaus von Kues bis zur Gegenwert, im Grundriss dargestellt, Leipzig, Verlag von Veit und Comp., 1886, chap. I.

Gandillac, Maurice de, La philosophie de Nicolas de Cues, Paris, Aubier, 1941.

Gandillac, Maurice de, Genèses de la modernité, Paris, Cerf, 1992, chap. XIV et XV.

Hopkins, J., Nicholas of Cusa's debate with John Wenck : a translation and an appraisal of De Ignota litteratura and Apologia Docte Ignorantiae, Minneapolis, 1978.

Janssen, Jean, L'Allemagne à la fin du Moyen Âge, trad. M.G.A. Heinrich, Paris, Plon, 1887, introduction.

Jaspers, Hopkins, Nicholas of Cusa's Metaphysics of Contraction, Minneapolis, The Arthur J. Banning Pr., 1982.

Jaspers, Karl, N. Cusanus, Munich, Piper, 1964.

Koyré, Alexandre, Du monde clos à l'univers infini, (1ère éd. : 1957), trad. Raissa Tarr, Paris, Gallimard, 1973, chap. 1.

Mahnke, Dietrich, Unendliche Sphaere und Allmittelpunkt, Halle, Niemeyer, 1937, rééd. Stuttgart, Friedrich Frommann Verlag, 1968.

Merlo, Maurizio, Vinculum Concordiae, Il problema della rappresentanza nel pensiero di Nicolo Cusano, Milano, FrancoAngeli, 1997.

Meuthen, Erick et Hallauer, Hermann, Acta Cusana, Quellen zu Lebengeschichte des Nikolaus von Kues, 3 vol. , Hamburg, Felix Meiner, 1996, [La biographie la plus complète de N. de


Corps

Cues].

Muralt, André de, Néoplatonisme et aristotélisme dans la métaphysique médiévale, Paris, Vrin, 1995, chap. 3.

Riccati, Carlo, " Processio " et " Explicatio " La doctrine de la création chez Jean Scot et Nicolas de Cues, Napoli, Bibliopolis, 1983.

Rivaud, Albert, " Nicolas de Cues et la philosophie de l'unité ", Histoire de la philosophie, Paris, P.U.F., 1950, t. II, chap. XVI, pp. 274-297.

Senger, Hans Gerhard, " Zur Uberlieferung der Werke des Nicolaus von Kues im Mittelalter ", Cusanus-Studien, IX, 1972, [Contient quatre études : " Die handschriftliche Uberlieferung der Schrift Quadratura circuli (1450) ", " Eine Neue Textüberlieferung von Coniectura de ultimis diebus ", " Mutma(ungen über die Endzeit im Werk des Nikolaus von Kues ", " Die Denkschrift gegen die Amedisten "].

Senger, Hans Gerhard, " Cusanus-texte, Marginalien. 2. Proclus latinus ", [notes marginales sur La Théologie de Platon et Les Eléments de théologie de Proclus], Abhandlungen der Heidelberger Akademie der Wissenschaften Philosophisch-historische Klasse, Heidelberg, Carl Winter-Universität Verlag, 1986.

Vansteenberghe, Edmond, Le cardinal Nicolas de Cues, Genève, Slatkine Reprints, 1974, (1ère éd. : 1920).

Vilmain, J., Les principes de droit public du cardinal Nicolas de Cues (1401-1464), Sainte Marie aux Mines, 1922.

Waltari, Mika, Jean le Pérégrin, [roman historique], trad. du finnois par J.L. Moreau, Paris, Phébus, 1992.


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ARTICLES

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Duhem, Pierre, " Thierry de Chartres et Nicolas de Cues ", in Revue des Sciences philosophiques et théologiques, 1909, n°521.

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http://perso.wanadoo.fr/jm.nicolle/cusa/bibliographie/articles.HTM (1 of 6) [18/11/2002 11:30:48 p.m.]

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Gandillac, Maurice de, " Platonisme et aristotélisme chez Nicolas de Cues ", XVIème Colloque international de Tours : Platon et Aristote à la Renaissance, Paris, Vrin, 1976, pp. 7-23.

Grell, Heinrich, " Mathematischer Symbolismus und Unendlichkeitsdenken bei Nikolaus von Kues ", in Nikolaus von Kues, Berlin, 1965, pp. 32-42.

Harries, K., " Cusanus and the platonic idea ", in New Scholasticism, Washington, 37, 1963, pp. 188-203.

Hartmann, Georg, " Nikolaus Cusanus und die Mathematik ", in Hartmann, Bewusstseinswege, Dornach, 1980, pp. 161-166.

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La revue de la société " Cusanus ", Mitteilungen und Forschungsbeiträge der Cusanus-Gesellschaft, Matthias Grünewald Verlag, Mainz publie de nombreux articles en un numéro par


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Archimède

Aristote

Augustin

Boèce

Bradwardine

Campanus

Euclide

Heimeric de Campo

Lulle

Maître Eckhart

Proclus

Pseudo-Denys

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Archimède

Archimède (287-212 av.J.C.)

La version connue des oeuvres d'Archimède, à l'époque du Cusain, était la traduction de Guillaume de Moerbeke. Mais il n'est pas du tout certain que N. de Cues l'ait lue ; il semble plutôt en avoir eu une connaissance de seconde main. Les travaux de l'historien Marshall Clagett - Archimedes in the Middle Ages - sur la réception d'Archimède au Moyen Âge sont très éclairants. Selon lui, N. de Cues n'a pas lu directement Archimède dans la traduction de Moerbeke, mais dans le traité de Jean de Murs (Johannes de Muris), De Arte mensurandi. Tout autant que les propositions, c'est la technique démonstrative d'Archimède qui marque l'esprit de N. de Cues ; il utilise sans cesse le raisonnement apagogique sous la forme du double encadrement : " si ce n'est ni plus petit ni plus grand, alors c'est égal ". Mais, il se trompe en identifiant ce raisonnement avec son principe de coïncidence des opposés.La première référence implicite à Archimède se trouve dans De Transmutationibus geometricis (troisième prémisse). Il s'agit du problème des deux moyennes proportionnelles, traité par Eutocius dans son commentaire du De la sphère et du cylindre d'Archimède. La seconde référence implicite se trouve au chapitre II, du De Transmutationibus geometricis : elle correspond à la première proposition de La mesure du cercle. La troisième référence, au chapitre III, concerne la conversion d'une colonne en cube : N. de Cues s'appuie sur la première proposition de La mesure du cercle qui pose l'égalité entre un cercle donné et un triangle rectangle par le moyen d'une proportion simple entre les côtés de l'angle droit. Dans ce chapitre, on détecte une erreur de compréhension des formules d'Archimède sur le volume de la sphère qui trahit la fragilité de la culture mathématique de N. de Cues, formée, semble-t-il, par la fréquentation de résumés fragmentaires.On trouve la première référence explicite à Archimède dans le De Mathematicis Arithmeticis de 1450 : il s'agit de la proposition 3 de La mesure du cercle que N. de Cues a pu trouver, là encore, dans le De Arte mensurandi de Jean de Murs, mais avec l'encadrement plus grossier répandu à l'époque alors que la traduction de Moerbeke présentait l'encadrement exact d'Archimède (chapitre 8, proposition 1). A la fin de ce passage, Jean de Murs invitait à chercher un encadrement plus précis de Pi. Peut-être est-ce sur cette indication que N. de Cues a eu l'idée de se lancer dans son entreprise mathématique.La seconde référence explicite se trouve dans la seconde quadrature de 1450, De Quadratura circuli : il s'agit d'une critique de la rectification de la spirale qui ne peut provenir de la lecture directe de l'oeuvre d'Archimède Des spirales, car l'exposé de N. de Cues est incorrect et injuste. N. de Cues répètera deux fois sa critique de la construction archimédienne de la spirale. En 1450 selon Hofmann, ou en 1453 selon Clagett, N. de Cues prend connaissance de la nouvelle traduction d'Archimède par Jacob de Crémone ; il découvre dans la méthode indirecte par encadrement d'Archimède un analogue mathématique de sa coïncidence des opposés. On trouve à partir de ce moment des traces très nettes de cette nouvelle lecture, et ce, dès le De Mathematicis complementis.Archimède est manifestement beaucoup plus présent à l'esprit de N. de Cues qu'Euclide. Ce dernier semble plutôt faire partie d'un fonds commun. Archimède paraît être le modèle, à la fois

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Archimède

le grand homme qu'on admire et celui qu'il s'agit de dépasser. JEAN DE MURS, De Arte mensurandi, in M. Clagett, Archimedes in the Middle Ages, Philadelphie, The American philosophical society, Independance square, 1980, Vol. III, t. I, Part. I., pp. 11-43.

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Aristote

Aristote (384-322 av. J.C.) N. de Cues aborde Aristote par la critique de la dialectique. Il écrit dans l'Apologie de la docte ignorance : "On lit que le bienheureux Ambroise a ajouté aux litanies : de la dialectique, délivre-nous, Seigneur !" (Herder, I, 562. ) Il est clair que le terme de dialectique désigne la dialectique aristotélicienne telle qu'elle a été déformée, répandue et enseignée au Moyen Âge, emprisonnant la pensée philosophique dans une logique stérile à laquelle le Cusain veut échapper. A la fin du Moyen Âge, après les innombrables polémiques sur l'aristotélisme, la dialectique a très mauvaise presse. N. de Cues refuse son hégémonie dans les discussions théologiques. Elle a en effet envahi les facultés de théologie à l'occasion des luttes contre les hérésies et a déclenché des querelles sans fin, notamment au sujet des universaux. De là est née l'opposition des " antiqui ", attachés à la philosophie d'Aristote, et des " moderni " cherchant à sortir des controverses métaphysiques. N. de Cues se rattache aux " moderni " par sa tentative de penser autrement. On le voit, par exemple, dénoncer la faiblesse des mots et de nos catégories logiques pour rendre compte de Dieu. Cette dénonciation de la dialectique aristotélicienne ne doit pas nous faire ignorer qu'on trouve chez N. de Cues une dialectique effective, c'est-à-dire une technique de la pensée qui procède par oppositions et dépassements ; cette pratique dialectique est fondée sur une distinction d'inspiration platonicienne entre la raison (ratio) équivalant à la dianoïa, et l'intelligence (intellectus) équivalant à la noésis. Ces deux facultés de la pensée obéissent à deux principes différents : la raison est réglée par le principe de non-contradiction ; l'intelligence est réglée par la coïncidence des opposés ; c'est pourquoi la raison ne peut pas comprendre les paradoxes de l'infini alors que l'intelligence peut les voir. Devant les limites de la raison, N. de Cues propose non pas de nouvelles catégories qui, à leur tour, risqueraient fort de trahir leur inadéquation à leurs objets, mais une nouvelle méthode dont le principe est la coïncidence des opposés. Il faut en finir avec les genres et les espèces. On peut lire en marge du Codex Cusanus 186, la note suivante : "si les espèces n'existent pas, elles ne seront pas chez nous les raisons des choses, ni de la méthode dialectique."(Marginalia 348, d'après BORMANN, Karl, " Cusanus-texte, Marginalien. 2. Proclus latinus ", [sur le Commentaire du Parménide de Platon par Proclus], Abhandlungen der Heidelberger Akademie der Wissenschaften Philosophisch-historische Klasse, Heidelberg, Carl Winter-Universität Verlag, 1986). Cette nécessité d'abolir les espèces est indiquée par l'exemple de l'Incarnation de Jésus-Christ. Pour exposer la complexité du problème, N. de Cues imagine l'hypothèse d'un être créé qui serait le maximum de son espèce ; il serait alors à la fois absolu et contracté, c'est-à-dire Dieu et créature. Une telle union dépasse pour l'instant notre compréhension parce qu'elle transgresse la distinction des espèces (De Docta Ignorantia, III, 2, Herder, I, 432). Le premier ouvrage mathématique intitulé De Transmutationibus geometricis annonce clairement dans son titre ce projet de dépasser les espèces par un mouvement de transsomption à l'infini. Cette invention de la coïncidence des opposés est très intentionnellement conçue contre la secte aristotélicienne, qui considère comme une hérésie la coïncidence des opposés, dont l'admission est pourtant le début de l'ascension vers la théologie mystique. (Apologia Doctae Ignorantiae, Herder, I, 530).

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Saint Augustin

Saint Augustin (354-430) Les emprunts de N. de Cues à saint Augustin sont nombreux ; nous n'en citerons que quelques-uns : la Trinité est réellement unité ; y introduire le nombre, c'est se tromper ; du Dieu uni-trine, on trouve une image dans les trois facultés de l'âme que sont la mémoire, l'intelligence et la volonté ; le nombre a été le principal exemplaire des choses ; comprendre est le mouvement et le repos de l'intelligence ; il y a trois modes de la connaissance : le sensible, l'intellectuel et l'intelligentiel ; l'Esprit de Dieu est unique et opère en toutes choses ; on doit admirer la beauté, l'ordre, le nombre et la mesure dans l'univers comme dans chacune des oeuvres de Dieu ; l'âme ne sait rien de Dieu, sinon qu'elle l'ignore, etc ... L'amour de l'intelligence à travers la Trinité de Dieu, voilà, semble-t-il, la grande idée que N. de Cues retient de saint Augustin : "Ne va point au-dehors, rentre en toi-même, c'est dans l'homme intérieur qu'habite la vérité." (saint Augustin, De vera religione, chap.34). L'intelligence est ce par quoi l'homme peut trouver la vérité. Malgré l'impression de scepticisme que peut donner parfois la théorie de la docte ignorance, on sait que le doute n'est, pour N. de Cues, qu'une étape et même un stimulant pour la recherche de la vérité. "Non seulement celui qui dit : " Je sais " et qui dit vrai, il est nécessaire qu'il sache ce que c'est que savoir ; mais même celui qui dit " Je ne sais pas ", et qui le dit à juste titre avec assurance, sait également ce que c'est que savoir. Il distingue en effet savoir et non-savoir quand il dit avec vérité et devant l'évidence : " Je ne sais pas " ; et, puisqu'il sait qu'il le dit avec vérité, d'où le saurait-il, s'il ne savait ce que c'est que savoir." (saint Augustin, De Trinitate, X, I, 3). On trouve des prémisses assez claires de la docte ignorance dans ces propos augustiniens : "L'âme ne peut s'ignorer absolument, elle qui, tout en s'ignorant, se connaît encore. Si elle ignorait son ignorance, elle ne se chercherait pas pour se connaître. C'est pourquoi, par le fait même qu'elle se cherche, elle prouve qu'elle se connaît plus qu'elle ne s'ignore. Elle se connaît se cherchant et s'ignorant tandis qu'elle se cherche pour se connaître." (id, X, III, 5). On ne s'étonnera donc pas de trouver une continuité de saint Augustin à N. de Cues sur la théorie de l'intelligence. En revanche, l'influence de saint Augustin en philosophie des mathématiques ne peut être que fort discrète car celui-ci ne possède que des notions très élémentaires d'arithmétique. On aura donc seulement quelques réflexions sur la fonction symbolique du nombre en théologie, dans De Libero arbitrio, I, 2, C.8. Saint Augustin reprend pour l'essentiel la théorie plotinienne du nombre comme intelligible : Dieu a mis en notre âme l'intelligence du nombre et chaque notion numérique est un reflet du nombre non-sensible. Sans le nombre, plus rien n'existe. N. de Cues soutient la même idée : "Enlevez le nombre et il n'y aura plus de distinction des choses, d'ordre, de proportion, d'harmonie et même de pluralité des êtres." (De Docta Ignorantia, I, 5, Herder, I, 208). Le nombre est un signe divin. Selon la formule du livre de la Sagesse (XI, 20) - " Tu as tout disposé selon la mesure, le nombre et le poids " -, le nombre partage avec Dieu un attribut essentiel : il ne ment pas. On peut donc s'y fier entièrement dans la recherche de la vérité. La connaissance des nombres donne la connaissance des choses. C'est cette position du nombre comme passage vers le divin que retient N. de Cues. Comme saint Augustin, il cherche, non un nombre exact, mais une proportion qui le conduise vers Dieu.

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Saint Augustin

En résumé, si saint Augustin ne fournit pas à N. de Cues une philosophie des mathématiques, il lui confère une caution morale dans son entreprise métaphysique en faisant des mathématiques un chemin autorisé vers Dieu, grâce à la vérité incorruptible du nombre.

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Boèce

Boèce (480-524) La philosophie propre de Boèce n'apparaît pas dans son Institution Arithmétique puisqu'il y reprend pour l'essentiel l'oeuvre de Nicomaque de Gérase, l'Introduction arithmétique (IIème siècle ap. J.C.). Il est d'ailleurs bien difficile de discerner ce qui vient de Nicomaque et ce qui vient de Boèce puisque celui-ci avoue avoir abrégé certains passages qu'il jugeait trop longs et avoir joint des additions, notamment des tableaux et des figures, pour clarifier d'autres passages. Pour Boèce, le Dieu qui a créé la masse du monde a pris en premier le modèle de l'arithmétique pour son calcul ; c'est pourquoi celle-ci sera la première des sciences. N. de Cues donne la même justification : "Le nombre est le premier modèle des choses dans l'esprit du Créateur." (De Mente, Herder, III, 528). Boèce explique que les mouvements des astres sont exprimables par des rapports musicaux, lesquels ont besoin des nombres. L'astronomie, science du mobile, a besoin de la géométrie, science des figures au repos, laquelle a besoin de l'arithmétique pour exprimer par des nombres les rapports entre les grandeurs. C'est pourquoi, l'arithmétique sera première, suivie par la géométrie, puis la musique, et enfin l'astronomie. D'ailleurs, si l'on enlève les nombres aux figures géométriques, elles disparaissent, alors que la suppression des figures n'entraînera pas celle des nombres.Comme Aristote, Boèce accepte l'infiniment grand en composition du nombre et l'infiniment petit en division de la grandeur. N. de Cues reprend les mêmes positions. Il cite souvent la formule de Boèce : "si tu ajoutes point à point tu ne fais qu'ajouter néant à néant", qu'il a lue dans l'Institution arithmétique. Boèce reprend aussi les termes platoniciens pour parler de l'Un et du Même comme principes des essences immuables ; il reprend les termes de la dyade et de l'Autre comme principes des choses physiques. On retrouve les mêmes opposés chez N. de Cues. Mais l'apport le plus important de Boèce, pour comprendre la formation du Cusain, semble être la théorie des médiétés. Les médiétés étaient bien connues des Pythagoriciens. Boèce, qui reprend cette tradition, donne des définitions plus claires et plus simples que Nicomaque de Gérase dont il s'inspire. L'impact de la théorie des médiétés sur le Cusain est toutefois difficile à mesurer, car, sur le plan technique, il semble qu'il ne sache pas en faire usage. Bien que Boèce ait donné clairement les algorithmes pour calculer les trois principales médiétés, il ne semble pas que N. de Cues en ait tiré grand profit. Au lieu de la technique, il a retenu l'idée générale : grâce aux proportions continues, on peut gravir l'échelle des nombres. En résumé, Boèce constitue bien une source pour N. de Cues, mais plus comme un manuel scolaire imposé dans la formation mathématique élémentaire que comme l'inspiration d'une véritable philosophie des mathématiques.

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Thomas Bradwardine

Thomas Bradwardine (1290-1349) L'influence de Bradwardine sur N. de Cues est nette et se repère d'abord par une parenté lexicale. La question de l'irrationalité de ( est évoquée dans les mêmes termes par les deux auteurs. N. de Cues emprunte à Bradwardine l'appellation " diamètre " pour la diagonale, suivant une étymologie inexacte que celui-ci donne dans sa Geometria speculativa, 2.1.8. : "Deux triangles quelconques, pris de part et d'autre d'une ligne diagonale sur une surface quadrangulaire dont les côtés sont parallèles, sont égaux. Et on appelle diamètre une ligne diagonale qui est menée d'un angle à l'angle opposé, et si c'est un carré". Le rectangle obtenu par le produit du demi-diamètre et de la demi-circonférence du cercle est une référence commune ; cette proposition est déjà chez Bradwardine (3.6.5.) qui se réfère à Archimède. Dans le domaine des proportions, on trouve une même idée illustrée par la même figure à propos de la proportion entre le diamètre d'un cercle et une demi-corde qui le coupe à angle droit. Le passage se trouve chez N. de Cues dans le De Transmutationibus geometricis. Enfin, l'idée d'inscrire et de circonscrire un polygone régulier dans deux cercles qu'on trouve chez N. de Cues, par exemple dans De Circuli Quadratura, se trouve d'abord dans la version abrégée du De Mensura Circuli d'un pseudo-Bradwardine. Que peut-on conclure de toutes ces ressemblances ? - Il est évident que N. de Cues a lu la géométrie de Bradwardine. L'utilisation du mot " diamètre " pour désigner la diagonale d'un carré est un indice assez frappant. Cependant, Bradwardine n'est pas un novateur en géométrie ; il ne fait que transmettre Euclide et Archimède. N. de Cues n'aurait-il donc pas tiré de sa lecture de Bradwardine autre chose que ce qu'il pouvait trouver dans un bon manuel de mathématiques ? En fait, d'une toute autre ampleur est le Tractatus Proportionum de 1328, traité où Bradwardine cherche à déterminer les rapports proportionnels entre force et résistance ; c'est dans la théorie des proportions que se trouve peut-être l'influence déterminante de Bradwardine sur N. de Cues. BRADWARDINE, Thomas, Geometrica speculativa, texte latin et traduction anglaise de George Molland, Wiesbaden-Stuttgart, Franz Steiner Verlag, 1989.BRADWARDINE, Thomas, Tractatus de Proportionibus, trad. M. Clagett, Madison, University of Wisconsin Press, 1955, (rééd. 1961, trad. H. Lamar Crosby).

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Campanus de Novare

Campanus de Novare (1232-1296)

Les oeuvres de Campanus de Novare - on compte plus de 30 titres répertoriés - sont dispersées et difficiles d'accès. Les indications données par Hofmann dans sa traduction allemande des écrits mathématiques du Cusain doublent toujours la référence à Campanus par la référence équivalente à Bradwardine (qui, lui-même, cite Campanus) ; les deux textes sont donc très

proches. Campanus de Novare est plutôt considéré comme un astronome, mais son Commentaire des

Eléments d'Euclide semble être devenu très vite un classique au XIIIème siècle. Clagett a découvert un traité Quadratura Circuli, attribué généralement à Campanus, mais plusieurs indices, dont le faible niveau géométrique des démonstrations, lui font penser qu'il s'agirait plutôt d'un ouvrage du XIIème siècle. Les propositions et les figures de ce traité semblent

n'avoir aucun écho chez N. de Cues. Les références les plus probables au Commentaire des Eléments d'Euclide de Campanus sont les

suivantes : dans De Transmutationibus geometricis : la proportion de la demi-corde élevée sur le diamètre du cercle, la recherche d'une quatrième proportionnelle à partir de trois données, la conversion

des surfaces rectilignes en surfaces circulaires. dans le De circuli Quadratura de 1450 : l'axiome "où on peut donner un plus grand et un plus

petit, on peut aussi donner un égal", l'incommensurabilité de la diagonale et du côté d'un carré. dans le De Quadratura Circuli de 1450 : la proportion entre le demi-diamètre et la demi-

circonférence d'un cercle. Ces six références renvoient respectivement au commentaire d'Euclide par Campanus en VI, 9, VI, 10, VI, 25, III, 15, X, 7, et à nouveau VI, 9. Elles permettent de penser avec une assez forte probabilité que N. de Cues a travaillé ce commentaire, bien que l'on ait peu d'indices précis sur

ce travail.

CAMPANUS DE NOVARE, De quadratura circuli, in M. Clagett, Archimedes in the Middle Ages, Philadelphie, The American Philosophical Society, Independance square, 1980 vol. 1, pp.

588-607.

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Euclide

Euclide (IIIème siècle av.J.C.) La plupart des références à Euclide sont relatives au Livre VI des Eléments. La proposition VI, 9, est invoquée six fois pour la recherche d'une moyenne géométrique entre deux segments, notamment entre le demi-diamètre et la demi-circonférence du cercle. Le De Transmutationibus geometricis ne cite pas Euclide, mais on peut y repérer la trace de la proposition 12 du Livre VI. C'est à partir de la seconde quadrature, De Quadratura circuli (1450), que l'on trouve des références explicites. A partir du De Mathematicis complementis, et excepté pour une référence à la proposition 12 du Livre IV, la seule et unique utilisation d'Euclide qui reviendra cinq fois encore, sera la proposition 9 du Livre VI, comme si N. de Cues ne connaissait plus rien d'autre des Eléments. Il semble que le Cusain n'ait pris connaissance de l'oeuvre d'Euclide qu'à travers des présentations scolaires et simplifiées de ses Eléments. Il s'agit notamment du commentaire d'Euclide par Campanus de Novare et de la Géométrie spéculative de Bradwardine. Il est vrai que les Eléments d'Euclide sont utilisés comme manuel, à l'époque. Mais l'influence déterminante est le Commentaire sur le premier livre des Eléments d'Euclide de Proclus, qui donne au Cusain toute sa philosophie des mathématiques.

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Nicolas de Cues a rencontré Heimeric de Campo

Heimeric de Campo (1395-1460)Nicolas de Cues a rencontré Heimeric de Campo à l’université de Cologne en 1425, alors qu’il y enseignait les idées d’Albert le Grand, d’abord comme professeur de philosophie, puis de théologie. On trouve chez nos deux auteurs une utilisation symbolique des figures géométriques. Que faut-il entendre par géométrie symbolique ? Si l’on suit les occurrences du mot symbolice dans l’oeuvre de Nicolas de Cues, on peut dire qu’il s’agit d’une exploration des vérités spirituelles par le moyen d’une image empruntée à la géométrie.

Heimeric de Campo s’appuie sur une figure symbolique qu’il appelle le sigillum eternitatis qu’on trouve au troisième paragraphe du Tractatus de sigillo eternitatis de 1433. Nicolas de Cues a certainement eu connaissance de ce symbole, mais celui-ci l’a-t-il influencé dans ses travaux mathématiques ?

On sait qu’Heimeric de Campo possédait les oeuvres du Cusain. Il croit reconnaître lui-même sa propre influence en lisant le De Mathematicis Complementis. On trouve dans son Centheologicon des notes et des allusions assez évidentes sur les recherches de son élève et ami. Il rapporte explicitement le problème de la quadrature du cercle à ses propres spéculations sur le cercle, le triangle et le polygone. Mais, de ce qu’Heimeric de Campo croit reconnaître sa propre influence dans les textes du Cusain, doit-on inférer que celui-ci a effectivement orienté ses recherches en fonction du symbole du Sigille ?

A côté du Tractatus de sigillo eternitatis, on peut relever également l’éventuelle influence de l’Ars demonstrativa (vers 1429-1432) qui expose le principe de la démonstration par l’impossible : (...) la démonstration par soi et directe d’une vérité exposée positivement, serait simplement plus pauvre à engendrer la science que la démonstration par l’impossible qui révèle la vérité indirectement par la négation du faux ; cependant la démonstration par l’impossible est plus évidente et plus efficace pour nous, qui, selon l’exigence de notre point de départ, tendons par la négation à l’affirmation, en connaissant plutôt “ce qui n’est pas” que “ce qui est”. Nicolas de Cues utilise sans cesse ce type de démonstration par l’impossible, mais il faut préciser qu’elle s’impose vraiment dans ses textes mathématiques après 1453, c’est-à-dire après que le Cusain a reçu et lu la nouvelle traduction d’Archimède par Jacob de Crémone.

Le rôle d’Heimeric de Campo paraît assez secondaire. Il semble que le Cusain soit moins influencé par les idées de son ami des Pays-Bas que par une tradition plus ancienne et plus globale de la géométrie symbolique. On peut en conclure que le rôle d’Heimeric de Campo, dans ce domaine, a surtout été celui d’un intermédiaire de Lulle à Nicolas de Cues, mais il reste à étudier d’autres domaines comme celui de la théologie mystique.

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Nicolas de Cues a rencontré Heimeric de Campo

Heymericus de Campo, Opera Selecta, I, Freiburg, Universitätsverlag, 2001.

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Raymond Lulle

Raymond Lulle (1235-1315 ?) On sait que N. de Cues a passé quelques semaines, au printemps 1428, à Paris, avec son maître Heymeric de Campo, pour recopier des textes alchimiques attribués à R. Lulle (en réalité, de la main d'Arnaud de Villeneuve). Sa méthode des polygones isopérimétriques lui a peut-être été inspirée par la lecture du Quadratura et triangulatura circuli de Raimond Lulle. La première page de ce traité, à destination théologique, présente 14 cercles répartis sur trois colonnes. La seconde colonne contient un triangle, un carré, un pentagone, un hexagone, un heptagone et un octogone, chacun circonscrit par un cercle ; il s'agit d'illustrer la proposition, fausse bien entendu, selon laquelle la circonférence du cercle est égale au périmètre du polygone augmenté d'un côté. Par exemple, la circonférence du cercle qui circonscrit le pentagone serait égale à son périmètre, plus un de ses côtés. On trouve la même idée d'une progression régulière des polygones réguliers vers le cercle, chez N. de Cues, dans sa méthode des isopérimétriques. J. E. HOFMANN, " Die Quellen der cusanischen Mathematik I : Ramon Lulls Kreisquadratur ", in Cusanus-Studien VII, Heidelberg, 1942, pp. 22-37. René PREVOST, Raimond Lulle, Principes et questions de théologie, de la quadrature et triangulature du cercle, trad. René Prévost, Paris, Cerf, 1989.

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Maître Eckhart

Maître Eckhart (1260-1327)

Il semble que N. de Cues ait lu les écrits de Maître Eckhart alors qu’il rédigeait le De docta ignorantia, et le De conjecturis. Sa bibliothèque renferme les Commentaires sur la Genèse et le Commentaire sur l’Evangile selon saint Jean. Il défend Maître Eckhart dans l’Apologie de la Docte ignorance :

« Pour ma part, n'acceptant pas de laisser sans explication ce que l'adversaire avait allégué au sujet de Maître Eckhart, j'interrogeai le maître afin de savoir s'il avait entendu dire quelque chose sur lui. Il me répondit qu'il avait vu dans les bibliothèques de nombreux commentaires de ce dernier sur la plupart des livres de la Bible et un grand nombre de Sermons ainsi que maintes Questions disputées, et qu'il avait aussi lu plusieurs extraits de son Commentaire sur Jean, annoté et réfuté par d'autres théologiens. Il avait en outre aperçu à Mayence chez Maître Jean Guldenschaff un court texte de Maître Eckhart, où celui-ci réplique à ceux qui ont essayé de le censurer, en s'expliquant et en démontrant que ses censeurs ne l'ont point compris. Le maître affirma cependant n'avoir jamais lu qu'Eckhart eut estimé la créature identique au Créateur, louant au contraire son génie et son zèle. Mais il exprima néanmoins le souhait que ses livres fussent retirés des endroits publics, parce que le vulgaire est incapable de comprendre ce qu' Eckhart y insère souvent de contraire à la routine des autres docteurs, quoique les connaisseurs puissent y découvrir maintes suggestions subtiles et utiles. »

On voit par cet extrait que l’enjeu de cette défense est la présence de Dieu dans la création et l’accusation de panthéisme portée par J. Wenck contre Nicolas de Cues. Pour celui-ci, Dieu est en tout, mais sans anéantir pour autant les substances des choses dans leur être propre. Le Cusain fera attention à être plus précis que Maître Eckhart sur la distinction entre l’être de Dieu et l’être de la créature. Maître Eckhart identifie l’être et Dieu. Pour le Cusain, Dieu est au-dessus de l’être.

Dans Du détachement, on trouve une formule qui semble annoncer la docte ignorance : « Et lorsque le détachement en vient au plus élevé, de connaissance il devient sans connaissance… »

On trouvera d’autres thèmes communs à nos deux auteurs : la théologie négative, la divinisation de

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Maître Eckhart

l’homme en Dieu, l’éternité de la création du monde.

Meister Eckhart, Die deutschen und lateinischen Werke, 5 Bd. , Stuttgart-Berlin, Verlag von W. Kohlkammer, 1936.

Wackezapp, H., Der Einfluss Meisters Eckharts auf die ersten philosophischen Schriften des Nikolaus von Kues.

Koch, J., Vier Predigten im Geiste Eckharts, Heidelberg, 1936-1937.

Nicolas de Cues, Sermons eckhartiens et dionysiens, trad. F. Bertin, Paris, Cerf, 1998.

Nicolas de Cues, Trois traités sur la docte ignorance et la coïncidence des opposés, trad. F. Bertin, Paris, Cerf, 1991, pp. 61, 66 , 70. (Cf. éd. Herder, I, 564, 568, 570)

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Proclus

Proclus (412-486) Proclus est le plus célèbre des philosophes de l'école néoplatonicienne. Presque toutes ses oeuvres nous sont parvenues, dont le Commentaire sur le premier livre des Eléments d'Euclide, son chef d'oeuvre. Grâce à cet ouvrage qui commente notamment les définitions géométriques d'Euclide, on peut se faire une idée précise de la définition métaphysique que Proclus donne aux objets mathématiques. Proclus compare la pensée à un miroir-plan : "Il faut entendre le plan pour ainsi dire comme préétabli et placé devant les yeux, la pensée comme y décrivant toutes choses, et l'imagination assimilée en quelque sorte à un miroir plan sur lequel les concepts de la pensée renvoient leurs propres images." (PROCLUS, Commentaire sur le premier livres des Eléments d'Euclide, p. 109). On retrouve la même image chez N. de Cues : "l'âme regardant en elle-même, produit à la fois les concepts mathématiques et les sciences qui les étudient." (De Mente, Herder, III, 554, et De Ludo Globi, Herder, III, 322). La géométrie est une pratique immatérielle. Par exemple, le cercle dans l'entendement est une trace idéale d'une opération mentale. La règle et le compas sont des instruments de production mentaux. Cette théorie trouve un écho précis chez N. de Cues, lorsqu'il écrit : "La pensée (...) constitue des assimilations aux formes, non en tant qu'elles sont immergées dans la matière, mais telles qu'elles sont en elles-mêmes, et elle conçoit les quiddités immuables des choses, usant d'elle-même comme instrument, sans aucun esprit organique, par exemple lorsqu'elle conçoit que le cercle est la figure telle que toutes les lignes tirées de son centre vers sa circonférence soient égales entre elles, alors que, selon ce mode-ci d'existence, il ne saurait exister aucun cercle hors de la pensée et dans la matière. (...) C'est pourquoi le cercle dans la pensée est le modèle et la mesure de la vérité du cercle tracé sur le sol." (De Mente, Herder, III, 538). Les objets géométriques sont des objets limités. La fonction de la limite est d'empêcher que la grandeur étendue ne s'échappe dans l'indétermination, qu'elle s'étende dans l'infini. Aussi, ce qui limite est-il inférieur d'une dimension à ce qui est limité. Par exemple, la ligne, qui n'a qu'une dimension, limite la surface plane qui en a deux. Une telle conception de la limite se retrouve, telle quelle, chez N. de Cues (De Docta Ignorantia, II, 3, Herder, I, 330). Cette fonction de la limite est stratégique dans une théorie de l'enveloppement des objets : chaque être qui cause d'autres êtres est cause du tout de ces êtres. La cause, non seulement détermine, mais enveloppe ce qu'elle cause. Un des principes de l'ordre de ces objets consiste à dire que le principe engendrant est plus riche que l'élément engendré. Chez N. de Cues, cela donnera une hiérarchie stricte du droit sur le courbe. Proclus admet un second principe : on reconnaît dans le caractère négatif des premières définitions le signe de la puissance des termes définis ; le point indivisible engendre la ligne divisible ; la ligne sans largeur engendre la surface. L'unité est, selon Proclus, l'objet le plus simple. N. de Cues reprend aussi cette simplicité de l'un (De Beryllo, Herder, III, 26). Pour Proclus, le point est un être de raison ; on trouve la même définition du point chez N. de Cues pour qui il n'existe pas à vrai dire plusieurs points, mais au fond, un seul (De Mente, Herder, III, 556, De Beryllo, Herder, III, 26) Proclus voit dans le cercle la première, la plus simple et la plus parfaite des figures géométriques. Le cercle l'emporte sur

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Proclus

toutes par sa similitude, son identité avec soi-même. Il correspond au fini, à l'unité, au meilleur arrangement. Il est d'une nature plus divine que les autres figures. Le cercle est attribué au ciel, alors que les formes rectilignes sont attribuées à la génération. N. de Cues ne suit pas exactement Proclus sur la symbolique du cercle ; s'il y voit la simplicité, il n'y voit pas le symbole du fini, mais le symbole de l'éternité (De Ludo Globi, Herder, III, 234-236). Mais on retrouve chez Proclus et chez N. de Cues le même choix pour les symboles du céleste et du corruptible : l'homme en devenir est comme un polygone régulier ; s'il s'élève vers Dieu, il va, par la multiplication de ses angles, ressembler de plus en plus au cercle divin. (De Docta Ignorantia, III, 4, Herder, I, 448). L'influence de Proclus sur le Cusain est de première importance. Sauf sur quelques points relativement secondaires, l'essentiel de la philosophie des mathématiques du Cusain est tirée de Proclus. Nous devons en garder à l'esprit ces deux idées essentielles : chaque objet mathématique a sa place dans un ordre hiérarchique de participation à l'Un ; la recherche mathématique est un mouvement de conversion de la pensée vers l'Un. PROCLUS, Eléments de théologie, trad. J. Trouillard, Paris, Aubier-Montaigne, 1965. PROCLUS, Commentaire sur le premier livre des Eléments d'Euclide, trad. Paul Ver Eecke, Paris, Blanchard, 1940.

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Pseudo

Pseudo-Denys l'Aréopagite L'idée de la coïncidence des opposés que Nicolas de Cues présente comme une révélation lui a été sans doute été inspirée par la lecture de Denys l'Aréopagite qui, dans Les noms divins, oppose la théologie affirmative et la théologie négative, pour dépasser leur opposition dans la théologie mystique. On peut y apprendre, par exemple, que "Dieu répand partout son identité, parce qu'il contient d'avance en soi sous le mode de l'identité jusqu'aux opposés eux-mêmes, en tant que Cause unique, unifiante et transcendante de toute identité." (Pseudo-Denys l'Aréopagite, Les Noms Divins, chap. IX, §.4., trad. M. de Gandillac, Paris, Aubier, 1943, p. 156). Pour N. de Cues, la contradiction relève seulement de l'ordre du discours ; c'est un principe de la dialectique qu'il considère comme une technique simplement verbale. Aussi, prétend-t-il dépasser les mots pour dire l'être. On peut mettre à l'épreuve cette prétention lorsque N. de Cues parle de l'opposition des opposés : "j'ai démontré que Dieu est au-delà même de la coïncidence des contradictoires, puisque d'après Denys il est l'opposition des opposés." (Apologia doctae ignorantiae, Herder, I, 550). On peut se dire que le Cusain joue sur les mots, qu'il cultive le paradoxe. Prise à la lettre, l'expression " opposition des opposés " semble contredire l'expression " coïncidence des opposés ". Mais comprise dans son mouvement interne, elle signifie que Dieu s'oppose à l'opposition en lui, c'est-à-dire qu'il est l'absolue identité à soi. Elle signifie aussi que Dieu est avant toute opposition, qu'il préexiste à toutes les oppositions qui sont dans les choses créées. On peut admettre que la définition suivante de la paix, que l'on trouve chez Denys l'Aréopagite, a pu inspirer profondément Nicolas de Cues : "la Paix parfaite répand, en effet, sa plénitude à travers tous les êtres, grâce à l'immanence parfaitement simple et sans mélange de sa puissance unificatrice. Elle unifie toutes choses en liant à travers les moyens les extrêmes aux extrêmes, en les soumettant à l'unité d'une amitié qui les rend homogènes." (Pseudo-Denys l'Aréopagite, Oeuvres complètes du Pseudo-Denys l'Aréopagite, trad. M. de Gandillac, Aubier, 1943, rééd. 1980, IX, 2, § 411, p. 166.). La paix se répand dans les êtres. La paix est développement de la puissance divine. La paix réconcilie les extrêmes. La paix rend homogènes les termes extrêmes grâce aux moyens termes. PSEUDO-DENYS, Oeuvres complètes du Pseudo-Denys l'Aréopagite, trad. M. de Gandillac, Paris, Aubier, 1943, rééd. 1980.

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Nouvelle page 1

Bessarion

Bovelles

Bruno

Copernic

Descartes

Galilée

Képler

Montaigne

Pascal

Peurbach

Rabelais

Regiomontanus

Stifel

Toscanelli

Vinci

Wenck

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JOHANNES BESSARION (1395?-1472)

Johannes Bessarion est un byzantin, brillant prédicateur, évêque de Nicée. Il est envoyé en 1437 au concile de Florence et c'est lors de ce voyage qu'il fait la connaissance de N. de Cues. Favorable à l'union des Eglises, il est rejeté par les siens, à son retour à Constantinople, pour s'être rallié au camp des latins. Se sentant menacé, il revient en Italie en 1439 et se soumet complètement à l'Eglise de Rome. Le pape Eugène IV le fait cardinal. On lui confie de nombreuses missions diplomatiques au cours desquelles il lui arrive de soutenir N. de Cues dans ses démêlés à Brixen. Il aurait été près d'être élu pape si son origine grecque ne l'avait pas rendu suspect aux yeux de certains.Bessarion possédait une très riche bibliothèque et disposait d'une véritable troupe de copistes et de traducteurs à son service, dont notamment Regiomontanus. Il lègua cette bibliothèque à la ville de Venise pour en prévenir la dispersion. Très engagé dans la défense du platonisme, il a écrit le De natura et arte adversus Trapezuntium dans lequel il polémique avec Georges Trébizonde qui avait écrit un pamphlet contre Platon. Il fait partie des correspondants de N. de Cues qui le poussent à reprendre le problème de la quadrature du cercle qu'il avait insuffisamment travaillé dans ses Transmutations Géométriques. Il est l'auteur de nombreux travaux théologiques au sujet du fameux " Filioque " qui domina les discussions au concile de Florence. Il aurait effectué quelques observations astronomiques. On a conservé d'innombrables lettres qui restent à étudier et parmi lesquelles, peut-être, on pourrait trouver des traces de ses discussions mathématiques avec N. de Cues.

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CHARLES DE BOVELLES (1470?-1553)

Charles de Bovelles a suivi à Paris, au début du XVIè s., les cours de philosophie et de mathématiques de Jacques Lefèvre d'Etaples, éditeur des Opera Omnia de N. de Cues. Son admiration pour le Cusain se manifeste d'abord dans plusieurs oeuvres à prétention mathématique, puis à prétention philosophique comme Le Sage (1509) et L'art des opposés (1509). Il écrit en 1510 : Nicolas de Cues (homme admirable, tant dans les disciplines divines qu'humaines réunies), esprit excellent à conduire aux mathématiques ... . Ses sources mathématiques sont la Geometria speculativa de Bradwardine imprimée à Paris en 1495 et les traités de N. de Cues imprimés dans ses Opera dès 1488 à Strasbourg. Il écrit une dizaine de petits traités mathématiques, dont les quatre premiers ont été regroupés par Lefèvre d' Etaples en 1501 sous le titre Introduction à la géométrie, et dont les six autres, regroupés par H. Estienne avec d'autres textes philosophiques, ont paru en 1510. Ch. de Bovelles publie également en 1511 la Géométrie en françois qui est le premier manuel de géométrie écrit en français, mais qui semble avoir été peu diffusé. On y trouve la même démarche que celle suivie par le Cusain pour la quadrature du cercle dans ses Compléments mathématiques, à savoir l'association de la proposition I de la mesure du cercle d'Archimède et de la figure en demi-cercle de Bradwardine pour trouver une moyenne proportionnelle. Surtout, on trouve exactement la même figure - avec le même texte et les mêmes lettres - que celle qu'imagine N. de Cues dans le De mathematica perfectione, pour réduire une ligne droite à un arc. Il est évident que Ch. de Bovelles a bien connu les recherches mathématiques du cusain. En 1542, il augmente son manuel et le publie sous le titre Livre singulier et utile, touchant l'art et pratique de Géométrie. Cette version sera souvent rééditée. On y trouve une analyse critique des grands mathématiciens qui ont tenté la quadrature du cercle; seul Nicolas de Cues l'aurait réussie. Mais Ch. de Bovelles annonce qu'il a trouvé un autre moyen encore meilleur : Il explique qu'en observant la rotation de la roue d'un chariot sur le pavé de Paris, l'idée lui est venue de mesurer le rapport du diamètre à la circonférence avec une règle et un compas! Les connaissances scientifiques de Bovelles sont nettement inférieures à celles de son époque, par exemple chez Nicolas Chuquet ou Oronce Fine, et inférieures encore à celles de N. de Cues. N. Copernic ne manquera pas de le noter en marge de son exemplaire du De Intellectu de Ch. de Bovelles. On trouve chez lui quantité d'emprunts à l'oeuvre du Cusain : le thème du Soleil, la vision de Dieu, le dialogue avec un idiota, et bien sûr la même opération de coïncidence des opposés, mêlée de " calcul " proportionnel.Le niveau des spéculations de Ch. de Bovelles ne permet pas, loin s'en faut, de le voir comme un précurseur du rationalisme français, mais son travail éditorial et la première publication d'un manuel de géométrie en français ont pu préparer certains esprits à la lecture d'autres oeuvres plus consistantes.

BOVELLES, Ch. de, Le Sage, in E. Cassirer, Individu et cosmos dans la philosophie de la Renaissance, Paris, Minuit, 1983, p. 335, note 26 de Pierre Quillet.Charles de Bovelles en son cinquième centenaire (1479-1979), Actes du Colloque international

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tenu à Noyon (14, 15, 16 Septembre 1979), Paris, éd. de la Maisnie, 1982, p. 85.BOVELLES, Ch. de, Le Livre du Sage, trad. P. Magnard, Paris, Vrin, 1982.BOVELLES, Ch. de, Le Livre du Néant, trad. P. Magnard, Paris, Vrin, 1983.BOVELLES, Ch. de, L'art des opposés, trad. P. Magnard, Paris, Vrin, 1984.FAYE, Emmanuel, La question de l'homme à la Renaissance, Tours (thèse), 1994.MARGOLIN, Jean-Claude, " L'enseignement des mathématiques en France (1540-1570) : Bovelles, Fine, Peletier, Ramus ", in French Renaissance Studies (1540-1570), P. Sharratt éd. Edinburgh, Ed. Un. Press, 1976.VICTOR, J.M., Charles de Bovelles 1479-1553, an intellectual biography, Genève, Droz, 1978.

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GIORDANO BRUNO (1548-1600)

Giordano Bruno a bien lu et médité la Docte Ignorance ; il en cite et en commente des passages entiers. Son appréciation est élogieuse ; il se réclamait souvent de N. de Cues pour avancer des propositions bien plus risquées que celles du cusain. Selon lui, si N. de Cues n'allait pas aussi loin dans ses affirmations, c'est parce qu'il en était empêché par sa fonction écclésiastique. G. Bruno pense que N. de Cues aurait pu s'approcher davantage de la vérité :Grand fut le savoir de cet honnête Cusain, et grande sa compréhension; c'est en effet l'un des hommes les plus remarquablement talentueux qui aient vécu sur cette terre. Néanmoins, quant à l'appréhension de la vérité, ce fut un nageur aux prises avec les flots tempêtueux, tantôt émergeant, tantôt sombrant, car il n'a point vu continûment, ouvertement et clairement la lumière, et n'a point nagé dans la quiétude, mais toujours par intermittence. G. Bruno se sert abondamment du principe de la coïncidence des opposés, mais ce principe qui lui permet d'échapper à la logique aristotélicienne, ne lui permet cependant pas de passer d'un opposé à un autre dans la réalité. C'est pourquoi il doit dépasser la métaphysique cusaine par un passage à la limite de l'univers au divin. Le Dieu de N. de Cues reste bien le Dieu transcendant de l'Eglise, alors que le Dieu de G. Bruno devient immanent; il est en chaque point de l'univers. Les quelques traces de transcendantisme qui subsistent dans ses textes proviennent du vocabulaire néoplatonicien emprunté à N. de Cues. Il lui emprunte d'autres notions comme celle de lien, comme la formule sur la sphère infinie, mais il va plus loin dans ses audaces cosmologiques : il fait de son univers un infini positif (et non pas privatif, comme N. de Cues). N. de Cues soutient qu'il n'y a aucun point fixe et constant permettant une observation exacte des mouvements dans l'espace, mais il n'en tire pas une conception purement relativiste de l'espace, comme le fait G. Bruno, conception qui implique la négation de l'existence des orbes et des sphères célestes.Finalement, si G. Bruno fut condamné et si N. de Cues fut encensé, ce n'est pas seulement, comme le dit G. Minois dans une formule simplificatrice qu'entre-temps eut lieu la Contre-Réforme, mais c'est bien parce que G. Bruno est allé beaucoup plus loin que le Cusain et a soutenu des thèses considérées comme hérétiques à l'époque.

G. Bruno, De l'infini, de l'univers et des mondes, trad. J-P Cavaillé, Paris, Belles-Lettres, 1995.G. Bruno, Le souper des cendres, trad. Y. Hersant, Paris, Belles-Lettres, 1994.G. Bruno, Chandelier, trad. Y. Hersant, Paris, Belles Lettres, 1993.G. Bruno, De la cause, du principe et de l'un, trad. L. Hersant, Paris, Belles Lettres, 1996.G. Bruno, L'expulsion de la bête triomphante, trad. B. Levergeois, Paris, Belles Lettres, 1992.G. Bruno, Cabale du cheval pégaséen, trad. T. Dagron, Paris, Belles Lettres, 1994.G. MINOIS, L'Eglise et la science. Histoire d'un malentendu, tome I, Paris, Fayard, 1990, pp. 321-324.

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NICOLAS COPERNIC (1473-1543)

Nicolas Copernic a probablement lu des ouvrages de N. de Cues, par exemple son traité sur la quadrature du cercle, et il partage avec lui l'idée platonicienne de la perfection du cercle, notamment pour décrire les orbites des planètes. Cependant, selon Koyré, on ne peut pas dire, que N. de Cues soit un précurseur de N. Copernic dans la mesure où ses formules ont une destination théologique alors que Copernic se fonde sur une critique des théories astronomiques de son époque. Aussi, bien que certaines de ses intuitions aillent beaucoup plus loin que les thèses de Copernic, N. de Cues est en retard dans sa démarche qui n'a rien de scientifique. On peut seulement dire que le Cusain fait partie de cette conjoncture épistémologique montante qui va aboutir aux coupures opérées par Copernic, Képler, et surtout Galilée. Dans la mesure où très peu de documents sur la genèse du système de Copernic nous sont parvenus, il est difficile d'évaluer l'influence cusaine sur lui.

KOYRE, A., Du monde clos à l'univers infini, (1ère éd. : 1957), trad. Raissa Tarr, Paris, Gallimard, 1973.

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René Descartes

René Descartes (1596-1650)

Selon E. Mehl, Descartes aurait lu N. de Cues autour de 1629-1630. Il a pu lire le De Staticis Experimentis traduit en allemand par Benjamin Bramer en 1617 et le De Visione Dei publié en français par Golefer au début de 1630. Descartes dit peu de choses sur N. de Cues, si l'on met à part sa remarque dans une lettre à Chanut : En premier lieu, je me souviens que le Cardinal de Cusa et plusieurs autres docteurs ont supposé le monde infini, sans qu'ils aient jamais été repris de l'Eglise pour ce sujet. (lettre à Chanut du 6 Juin 1647). Cependant, on trouve des ressemblances frappantes avec certaines idées du De visione Dei. Descartes a repris la distinction entre savoir et comprendre dans ses lettres à Mersenne du 27/5/1630 et du 6/5/1630 : on peut savoir que Dieu est infini bien que notre esprit soit fini et ne puisse le comprendre. On retrouve la même distinction et la relation proportionnelle entre comprendre et aimer dans sa lettre du 6/5/1630 : du fait même que nous ne comprenions pas l’infinité de Dieu, nous l’en aimons davantage. On trouve une explication de la docte ignorance dans sa lettre à Regius du 10/1/1642 : Comme, en effet, notre science est parfaitement limitée, et que tout ce qui est su n’est presque rien à côté de ce qu’on ignore, c’est une marque de savoir que de confesser librement qu’on ignore les choses qu’on ignore : et la docte ignorance consiste proprement en ceci, car elle appartient proprement à ceux qui sont vraiment doctes. L’idée de la docte ignorance est reprise à la fin de la Regula VIII : … il démontrera que la chose cherchée dépasse tout à fait la portée de l’esprit humain et par suite il ne se croira pas plus ignorant pour ce motif, parce qu’il n’y a pas moins de science dans cette connaissance que dans n’importe quelle autre. La notion de conjecture apparaît dans ses quatrièmes et cinquièmes réponses, ainsi que dans la lettre-préface aux Principes de la philosophie ( Il n’y a véritablement que Dieu seul qui soit parfaitement sage…) Kurt Flasch voit dans la levée de l'interdit sur l'infinité de l'univers la grande nouveauté de N. de Cues. Minois parle même de " l'audace folle " de N. de Cues qui qualifie l'univers d'indéfini, terme qui sera réutilisé par Descartes. En revanche, on ne trouvera pas chez le Cusain des antécédents de la doctrine cartésienne de la création des vérités éternelles. Le statut des vérités mathématiques n’est pas le même chez les deux auteurs. On trouve parmi les opuscules cartésiens, une quadrature du cercle qui utilise la méthode des isopérimètres. Cependant, rien n'indique une quelconque influence des textes mathématiques du Cusain sur cette démonstration cartésienne. L'intérêt de cet exemple serait plutôt de nous montrer l'écart entre N. de Cues et Descartes : tout repose sur la notion de fonction dont N. de Cues ne pouvait avoir aucune maîtrise.

DESCARTES, R., Circuli Quadratio, Excerpta ex MS. Descartes, in Oeuvres de Descartes, Adam et Tannery, Paris, Vrin, 1974, t. X, pp. 304-305.DESCARTES, R., Lettre à Chanut du 6 Juin 1647. DESCARTES, R., Lettres à Mersenne des 27/5/1630 et 6/5/1630. DESCARTES, R., Lettre à Regius du 10/1/1642. Mehl, Edouard, Descartes en Allemagne, Strasbourg, Presses Universitaires de Strasbourg, 2001, pp. 164-179.

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GALILEO GALILEE (1564-1642)

Galileo Galilei a subi indirectement l'influence de N. de Cues par l'intermédiaire de N. Copernic et de G. Bruno. Il lui emprunte notamment la fameuse formule sur la sphère infinie, mais il ne se prononce pas nettement en faveur de l'infinité du monde; il adopte sur cette question la même solution prudente que Descartes en parlant de monde indéfini. Il serait souhaitable de savoir si sa formule du livre de la nature écrit en langage mathématique n'a pas été quelque peu inspirée par les réflexions cusaines sur les proportions et sur les mesures en physique, dans le De Staticis experimentis de 1450.

Galilée, L'essayeur, cité par Cassirer, in Individu et cosmos dans la philosophie de la Renaissance, Paris, Minuit, 1983, p. 199.

Koyré, A., Du monde clos à l'univers infini, p. 127.

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JEAN KEPLER (1571-1630)

Jean Képler avait une profonde admiration pour N. de Cues. On trouve le mot Divinus mihi Cusanus, au chapitre II de son oeuvre de jeunesse, le Mysterium Cosmographicum : Le Cusain et d'autres philosophes me semblent tout simplement divins pour la simple raison qu'ils ont fait très grand cas de la relation droit-courbe et qu'ils ont osé comparer le Courbe à Dieu et le Droit aux créatures. Duhem qualifie même N. de Cues de précurseur de Képler, jugement sur lequel Koyré se montre des plus réticents. Néanmoins, Koyré estime que Képler s'est appuyé sur le principe de continuité de N. de Cues pour opérer un passage à la limite, pour passer d'un polygone régulier d'un nombre infini de côtés au cercle.Cependant, en lisant de plus près les références de Képler à N. de Cues, il semble qu'elles soient de seconde main : Képler cite les idées de N. de Cues à travers ce que G. Bruno en a dit dans ses oeuvres. Il semble qu'il n'ait même pas lu le De Docta Ignorantia. La présence d'expressions communes comme liber naturae et digitus Dei ne suffisent pas à établir une lecture directe de N. de Cues par Képler. Ainsi, la prétendue assimilation du courbe à Dieu et du droit aux créatures n'est pas si évidente quand on relit les textes. Chez N. de Cues, c'est plutôt le droit qui est assimilé à Dieu. Plus profondément, il semble que la parenté entre N. de Cues et Képler réside dans une commune recherche de rapports proportionnels entre les objets du monde, recherche inspirée par le pythagorisme et l'esprit néoplatonicien. Cette recherche apparaît clairement dans les travaux mathématiques de N. de Cues, mais elle n'aboutit pas parce qu'il cherche une proportion simple entre lignes droites et lignes courbes. Chez Képler, les spéculations sur l'harmonie du monde évoluent. Comme le montre Koyré dans son enseignement de 1960-1961, Képler a compris que Dieu n'était pas seulement géomètre, mais aussi musicien, ce qui veut dire qu'il ne suffisait pas de chercher les rapports entre planètes dans des polyèdres, mais qu'il fallait les chercher dans des rapports harmoniques, à savoir entre les vitesses angulaires des mouvements des planètes, vus à partir du Soleil. Cette correction l'a conduit à concevoir des orbites non plus circulaires mais élliptiques. S'il a lu les textes mathématiques de N. de Cues, Képler a peut-être tiré la leçon de son échec; peut-être cette leçon l'a-t-il aidé à surmonter ses propres difficultés.

Képler, J., Le secret du monde, trad. Alain Segonds, Paris, Belles Lettres, 1984, p. 48. Képler, J., Mysterium Cosmograficum, in Gesammelte Werke, München, C.H. Beck'sche Verlag, 1938, vol. I., p. 23.Képler, J., Narratio de Observatis, in Gesammelte Werke, München, C.H. Beck'sche Verlag, 1941, vol. IV, p. 317.Képler, J., Dissertatio cum nuncio sidereo, in Gesammelte Werke, München, C.H. Beck'sche Verlag, 1941, vol. IV, p. 289.DUHEM, P., Etudes sur Léonard de Vinci, ceux qu'il a lus, ceux qui l'ont lu, Paris, Hermann, 1909, p. 107.

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Michel de Montaigne

Michel de Montaigne (1533-1592)

Montaigne a probablement lu les oeuvres de Nicolas de Cues, mais ne les cite jamais. Nous savons seulement, grâce au Journal de voyage en Italie, qu'il avait acheté à Venise les oeuvres du Cusain, puis, voulant y revenir, les a laissées à Padoue : il a laissé à Padoue, sur cest esperance, à un maistre François Bourges, françois, les oeuvres du Cardinal Cusan, qu'il avoit acheté à Venise. (Pléiade, p. 1185) N. de Cues est un lecteur et un critique de Sebond ; il est donc une médiation possible entre celui-ci et Montaigne. Aussi peut-on trouver des points communs entre le De Docta Ignorantia et l'Apologie de Raymond Sebond : la défiance envers la science quand elle sert l'orgueil de l'homme, l'éloge de la docte ignorance, l'aveu de notre impuissance à atteindre un savoir certain, l'ouverture de l'ignorance reconnue vers la foi chrétienne : C'est par l'entremise de nostre ignorance plus que de nostre science que nous sommes sçavans de ce divin sçavoir. (Les Essais, II, XII, Pléiade, p. 480) Mais ces points communs ne suffisent pas à établir une influence directe, d'autant que Nicolas de Cues n'a jamais fait profession de scepticisme. Montaigne, Essais, II, XII, in Oeuvres complètes, Paris, nrf. Gallimard, Bibliothèque de la Pléiade, 1962.Villey, Pierre, Les sources et l'évolution des Essais de Montaigne, Paris, Hachette, 1908 (2de éd. 1933), tome 1, p. 122.

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Blaise PASCAL (1623-1662)

Si B. Pascal a lu N. de Cues, cette lecture, malgré quelques ressemblances frappantes sur certains points, ne l'a pas influencé parce qu'ils appartiennent à deux mondes différents. B.Pascal a abordé le thème de la docte ignorance dans ses Pensées : Le monde juge bien des choses, car il est dans l'ignorance naturelle, qui est le vrai siège de l'homme. Les sciences ont deux extrémités qui se touchent. La première est la pure ignorance naturelle où se trouvent tous les hommes en naissant. L'autre extrémité est celle où arrivent les grandes âmes, qui, ayant parcouru tout ce que les hommes peuvent savoir, trouvent qu'ils ne savent rien, et se rencontrent en cette même ignorance d'où ils étaient partis ; mais c'est une ignorance savante qui se connaît. Ceux d'entre deux, qui sont sortis de l'ignorance naturelle, et n'ont pu arriver à l'autre, ont quelque teinture de cette science suffisante, et font les entendus. Ceux-là troublent le monde, et jugent mal de tout. Le peuple et les habiles composent le train du monde ; ceux-là le méprisent et sont méprisés. Ils jugent mal de toutes choses, et le monde en juge bien. (Pensée 327B).Il y aurait donc trois échelons dans l'ignorance : - l'ignorance naturelle, c'est-à-dire le pur non-savoir ; - l'ignorance inconsciente d'elle-même des prétentieux ; - l'ignorance savante qui se connaît et qui caractérise le sage, c'est-à-dire, pour Pascal, celui qui a découvert la vanité de la science humaine et la nécessité de Dieu. Le prétentieux juge mal des choses mais ne s'en rend pas compte ; c'est le docte ignorant qui s'aperçoit de ses erreurs et de sa présomption ; l'ignorance n'apparaît telle qu'à celui qui sait. Chez B. Pascal, la docte ignorance est celle des grandes âmes, autrement dit des grandes intelligences qui ont parcouru tout le savoir, notamment le savoir scientifique. Les savants découvrent au terme de leur enquête qu'ils ne savent rien, c'est-à-dire rien d'essentiel. La science leur apparaît comme une vanité à côté de la question essentielle de Dieu. Cette ignorance est docte en ce qu'elle se reconnaît ; elle est une conversion de l'âme qui, se détournant de l'attrait des sciences, va alors se tourner vers Dieu. Cette docte ignorance est une arme dirigée contre les mondains qui perdent leur temps à juger des choses sans avoir réellement fourni l'effort de les étudier. C'est une arme dirigée contre ceux " d'entre deux ", qui n'ont pas emprunté le chemin vers Dieu. Socrate proclame son ignorance, avant toute recherche, pour dénoncer l'illusion de ceux qui croient déjà tout savoir sur la vérité. Pascal prévient les prétentieux de cette expérience douloureuse que connaissent les véritables savants, au terme de leur recherche, quand ils découvrent la vanité du savoir humain face à la vérité divine. N. de Cues annonce tout simplement à l'apprenti théologien que la connaissance exacte de la vérité absolue est impossible.N. de Cues et B. Pascal ont tous deux lu saint Augustin, mais avec deux objectifs différents, préférant des textes différents, pratiquant deux lectures différentes, à tel point qu'on peut se demander s'il s'agit bien du même auteur.Les mathématiques sont utilisées comme symboles pour la théologie par N.de Cues, sans aucune préoccupation pour l'autonomie des sciences, alors que Pascal se montre très prudent et n'en fait qu'un usage très limité.N.de Cues applique au monde et non plus à Dieu l'image de la sphère infinie, mais son monde

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est plein et indéfini, alors que l'univers est infini et comporte du vide pour Pascal. Le centre du monde est tout trouvé en Dieu pour N.de Cues, le centre de l'univers fait encore l'objet d'une quête angoissée chez Pascal. C'est pourquoi, face à l'infini, la sérénité de N. de Cues tranche singulièrement avec l'angoisse ultérieure de B. Pascal. H. Michon parle même de " jubilation " de N. de Cues dans la mesure où la connaissance de l'infini est un chemin vers Dieu. Mais il n'y a pas à s'étonner de ce contraste. Le monde pascalien est silencieux ; c'est le monde de la science moderne d'où Dieu s'est retiré. Alors que le monde cusain est indéfini sans être effrayant ; il est empli de la présence rassurante de Dieu. Pour N. de Cues, l'infini est la marque de la plénitude de l'être et tout s'y ordonne parfaitement.

Pascal, B., Oeuvres complètes, texte établi par Jean Mesnard, Paris, Desclée de Brouwer, 7 vol.Pascal, B., Oeuvres complètes, texte établi par Jacques Chevalier, Paris, Bibliothèque de la Pléiade, Gallimard, 1954.Pascal, B., Pensées, texte de l'édition Brunschvicg, Paris, Garnier, 1961.GANDILLAC, Maurice de, Pascal et le silence du monde, Colloque de Royaumont " Blaise Pascal, l'homme etl'oeuvre ", Paris, Minuit, 1956, pp.342-385.GARDIES, Jean-Louis, Pascal entre Eudoxe et Cantor, Paris, Vrin, 1984.Mesnard, Jean, Les pensées de Pascal, Paris, éd. C.D.U. et SEDES, 1976.MAGNARD, Pierre, Nature et histoire dans l'apologétique de Pascal, Paris, Belles Lettres, 1980, p. 375.MICHON, Hélène, L'ordre du coeur, Philosophie, théologie et mystique dans les " Pensées " de Pascal, Paris, Honoré Champion, 1996, pp.101-104.

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GEORG PEURBACH (1423-1461)

Georg Peurbach (ou Peuerbach) est un autrichien. Il voyage entre 1448 et 1453 en Allemagne, en France et en Italie. A Rome, il rencontre Giovanni Bianchini, le plus célèbre professeur d'astronomie de son temps, et N. de Cues qui l'invite à sa table. De retour à Vienne, il entre en correspondance avec Johann Nihil de Bohème qui lui trouve un poste d'astrologue à la cour du roi de Hongrie. Ce travail lui permet de développer sa culture humaniste et d'écrire des poèmes latins. A Vienne, son étudiant Johannes Müller, dit Regiomontanus, travaille avec lui et devient un précieux collaborateur : celui-ci recopie les travaux de son maître, à commencer par le Theoricae novae planetarum de 1454, publié en 1460. Ensemble, ils recalculent les tables alphonsines, observent des comètes - dont celle de Halley en Juin 1456 - et des éclipses de Lune. Peurbach élabore une table des sinus pour tout le quart de cercle de 10' en 10'. Regiomontanus les étend à toutes les minutes.En réponse à une demande d'explication sur un passage de ses Compléments mathématiques, N. de Cues adresse à Peurbach sa Declaratio rectilineationis curvae. Il lui adresse également une lettre que Toscanelli lui a envoyée pendant l'hiver 1453-1454. Il semble bien que N. de Cues reconnaisse par là la supériorité de ses compétences en mathématiques.En Mai 1460, Johannes Bessarion arrive en légation à Vienne et réclame aux deux astronomes un abrégé de l'Almageste de Ptolémée que Peurbach connaissait presque par coeur. Malheureusement, Peurbach meurt l'année suivante et Regiomontanus termine seul l'oeuvre intitulée Epitoma Almagesti Ptolemaei. Ce traité composé de treize livres dont les six premiers sont de Peurbach servira à Copernic, Képler et Galilée.

DELAMBRE, J.B.J., Histoire de l'astronomie du Moyen Âge, Paris, éd. Vve Courrier, 1819, pp. 262-288.ZINNER, E., Leben und Wirken des Johannes Müller von Königsberg genannt Regiomontanus, 2ème éd., Osnabrück, 1968, pp. 26-49.

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Rabelais

François Rabelais (1494-1553)

L'oeuvre de Rabelais comporte tant de références aux humanistes de son époque qu'on y trouve nécessairement des points communs avec les préoccupations de N. de Cues. Ainsi le thème de Dieu comme sphère infinie est-il utilisé au Tiers livre (chapitre 13, in Pléiade, pp. 371-372) et au cinquième livre (chapitre 47, in Pléiade, p. 888). S'agit-il bien d'une influence du Cusain ? Dans la mesure où, dans ces deux occurrences, la sphère infinie désigne Dieu et non "la machine du monde", il semble plutôt que Rabelais reprenne un "topos" médiéval des plus classiques. De même, le recours fréquent à la coïncidence des opposés semble davantage provenir des lecteurs du Cusain - Charles de Bovelles ou Erasme ? - que de Nicolas de Cues lui-même.Rabelais donne cependant deux références explicites à l'oeuvre du Cusain : - à propos de la conjecture des derniers jours : ... de trente sept jubilez nous n'aurons le jugement final, et sera Cusanus trompé en ses conjectures ; (Pantagruel, chapitre 14, in Pléiade, p. 226) et à propos de la toupie de Platon qui symbolise le mouvement sans déplacement : lors d'un bal, les danseurs tournent sur eux-mêmes. Et les voyans sus un pied tournoyer après la révérence faicte, les comparions au mouvement d'une rhombe girante au jeu des petis enfans moyennant les coups de fouet, lorsque tant subit est son tour que son mouvement est repos, elle semble quiète, non soy mouvoir, ains dormir, comme ils le nomment. Et y figurant un point de quelque couleur, semble à nostre veue non point estre, mais ligne continue, comme sagement l'a noté Cusane, en matière bien divine. (Cinquième livre, chapitre 25, in Pléiade, p. 821) Rabelais, François, Oeuvres complètes, Paris, nrf. Gallimard, Bibliothèque de la Pléiade, 1955.Milhe Poutingon, Gérard, Rabelais et la logique des opposés : une dialectique implicite, Thèse de Doctorat, Paris X, 1995.

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REGIOMONTANUS (1436-1476)

Johannes Müller de Königsberg, dit Regiomontanus, s'inscrit à l'université de Vienne en 1450 et suit les cours d'astronomie de Peurbach dont il devient l'ami et le collaborateur. La rencontre du cardinal Bessarion en 1460 va changer toute sa vie. Le grec n'était pas enseigné à l'université de Vienne, mais Regiomontanus va l'apprendre au contact de Bessarion. Après la mort de Peurbach, il termine l'oeuvre commencée avec lui et suit Bessarion à Rome en 1461. L'Epitoma Almagesti Ptolemaei rédigée avec Peurbach ne contient pas seulement les idées abrégées de l'Almageste, mais aussi des observations nouvelles, des révisions de calculs et des réflexions critiques de Regiomontanus. Ainsi, une de ses remarques sur le diamètre apparent de la Lune sera retenue par Copernic et influencera sa réflexion critique sur le système de Ptolémée.En 1463, Regiomontanus accompagne Bessarion à Venise et enseigne à l'université de Padoue. Il publie divers traités inspirés d'astronomes arabes (al-Farghani et al-Battani), mais son apport principal concerne la trigonométrie. Il est le premier à formuler la loi des cosinus pour les triangles sphériques dans son De triangulis omnimodis (L. V., théorème 2). Il se lance dans la composition d'un traité de trigonométrie qu'il n'aura pas le temps d'achever. Il pose la proportionnalité des côtés d'un triangle plan aux sinus des angles opposés. C'est la loi des sinus. Il invente une table des tangentes - sans employer encore ce terme - qu'il appelle la " table féconde". Il établit que le rapport des deux côtés d'un angle est le même que celui du sinus au cosinus, mais il ne voit pas que ce rapport est la tangente. Il est le premier latin à résoudre un problème trigonométrique au moyen de l'algèbre. Ce travail aura une énorme influence et fera de la trigonométrie une science indépendante de l'astronomie. On trouve joint à ce traité , le dialogue De la quadrature du cercle d'après Nicolas le Cusain, dans lequel il reprend la proposition principale de N. de Cues, et montre froidement d'après les calculs d'Archimède que cette proposition ne vaut rien. En 1464, Regiomontanus accompagne de nouveau Bessarion à Rome et compose un dialogue polémique contre la cosmologie de Gérard de Crémone. Puis, il s'installe à Nuremberg en 1467 pour se lancer dans l'édition avec sa propre presse d'imprimerie; il est le premier éditeur d'ouvrages mathématiques et astronomiques imprimés. Il quitte Nuremberg en 1475, pour gagner Rome à l'invitation du Pape qui veut lui confier la réforme du calendrier, mais il meurt dans l'épidémie de peste qui sévit alors en 1476.Selon M. Simon, si le Cusain avait possédé la formation théorique de Regiomontanus et si son temps n'avait pas été entièrement occupé par le service de l'Eglise et le déplorable combat pour son évêché de Brixen, il se serait trouvé comme pur mathématicien aussi important qu'il a été théologien et philosophe.

Nicolas de Cues, Die Mathematische Schriften, traduction allemande par Josepha Hofmann, introduction et notes par Joseph Ehrenfried Hofmann, Hamburg, Félix Meiner, 1951, p. IX.MÜLLER Johannes (dit Regiomontanus), De triangulis Omnimodus Libri Quinque, Norimbergae, 1533.

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DELAMBRE, J.B.J., Histoire de l'astronomie du Moyen Âge, Paris, éd. Vve Courrier, 1819, p. 293.

HOFMANN, J. E., Geschichte der Mathematik, Berlin, Walter de Gruyter, 1963, Version anglaise : The History of Mathematics to 1800, trad. F. Gaynor et H. O. Midonick, Littlefield, Adams, 1957, p. 80.MONTUCLA, Jean-Etienne, Histoire des recherches sur la quadrature du cercle, Paris, Bachelier Père et Fils, 1754, pp. 41-42.SIMON, Max, Cusanus als Mathematiker, Leipzig-Berlin, Teubner, Hermann Webers Festschrift, 1912, p. 337.ZINNER, E., Leben und Wirken des Johannes Müller von Königsberg genannt Regiomontanus, 2ème éd., Osnabrück, 1968.

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MICHAEL STIFEL (1487-1567)

Michael Stifel, partisan de Luther, prédicateur itinérant, s'est d'abord intéressé aux mathématiques pour des raisons mystiques, par exemple pour calculer l'heure exacte de la fin du monde. Puis, après les remontrances de son maître, il a étudié les mathématiques pures et a lu notamment les oeuvres de N. de Cues dont il est cependant difficile d'évaluer l'influence. Son principal apport aux mathématiques sera une simplification de la notation algébrique.

Stifel, Michael, Arithmetica integra, appendix libri secundi, de quadratura circuli, Nuremberg, Jean Pétri, 1544, f. 225v.

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PAOLO TOSCANELLI (1397-1482)

Paolo Toscanelli del Pozzo, surnommé Paul le physicien, est un astronome et médecin florentin. C'est l'ami de toujours, le correspondant privilégié de N. de Cues. Ensemble, ils ont suivi les cours du mathématicien Prosdocimo del Beldomandi à Padoue. Aussi, tout naturellement, N. de Cues lui envoie sa première oeuvre mathématique, Les Transmutations géométriques de 1445, puis ses Compléments arithmétiques en 1450. Sa confiance en Toscanelli est évidente dans ces lignes du début des Transmutations :J'ai décidé bien sûr d'avoir recours au juge le plus expérimenté et au zélateur de la vérité, et de révéler aussitôt mon invention à l'ami le plus éprouvé, pour qu'elle soit mesurée sur la balance du jugement le plus équitable. (...) au nom de nos années de jeunesse et d'adolescence, pour le lien étroit de l'amitié et pour le sentiment cordial par lequel je te suis indéfiniment attaché, corrige une âme disposée au perfectionnement et ne permets pas la communication aux autres (si ce n'est après correction). Devenu conservateur de la bibliothèque de Nicolo Niccoli à Florence, Toscanelli s'informe sur les récits des voyageurs en Orient et en tire la conviction qu'il existe une route plus courte que celle qui contourne l'Afrique pour gagner les Indes par l'Ouest. Il écrit une lettre à ce sujet au roi du Portugal; il semble avoir exercé, par là, une influence sur la décision de Christophe Colomb de se lancer dans son entreprise. Une des premières cartes d'Europe centrale attribuée à N. de Cues en 1491 aurait été réalisée avec la collaboration de Toscanelli.C'est à son ami que N. de Cues dicte ses dernières volontés sur son lit de mort. Une telle amitié devait être bien connue.

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LEONARD DE VINCI (1452-1519)

Léonard de Vinci faisait partie de ce que Vansteenberghe appelle " la petite école cusienne " d'Italie qui retint plus la philosophie de N. de Cues que ses idées mathématiques. Duhem pense que L. de Vinci a profondément médité la question de la quadrature du cercle, comme N. de Cues, mais il n'a pu saisir aucun rapprochement notable entre leurs méthodes. En revanche, la philosophie mécanique ébauchée par Léonard serait une émanation de la métaphysique de Nicolas de Cues. A côté de quelques influences probables sur sa théorie cosmologique, sa théorie de l'impetus et sa théorie médicale, on peut repérer l'influence cusaine sur les transmutations géométriques. L. de Vinci reprend le même énoncé de problème dans des termes très voisins. La solution que donne L. de Vinci n'est cependant pas la même et suit les méthodes de Giorgio Valla. Quant à la quadrature du cercle, L. de Vinci ne fait que reprendre la proposition d'Archimède et ne dit rien des tentatives de N. de Cues. Que L. de Vinci ait lu N. de Cues, P. Duhem en voit aussi des indices probants sous forme de figures géométriques qui reprennent des idées du Cusain : le point commun aux lignes formant des angles dans un cercle, la spirale du jeu du globe. Mais en reprenant ces pensées, Léonard les transforme ; il garde ce qu'elles ont de géométrique et supprime tout ce par quoi elles se rattachent à la théologie ; il en efface avec soin le nom de Dieu. Après Duhem, Cassirer indique la filiation intellectuelle N. de Cues - L. de Vinci - Galilée. Commentant l'ouvrage de P. Duhem, A. Koyré critique son projet de faire de L. de Vinci le lien le plus important pour restaurer la continuité entre le Moyen Age et les temps modernes. Selon lui, bien qu'il ait pu lire les manuscrits de la fin du Moyen Age - et particulièrement ceux de N. de Cues -, L. de Vinci n'avait nul besoin de ces lectures pour connaître la tradition anti-aristotélicienne ; il pouvait fort bien la connaître par des ouvrages en langue vulgaire et par ses conversations avec les cusains de Milan.On sait que L. de Vinci n'a pas fait école, que ses carnets ont été très vite dispersés. Aussi, quelle qu'ait été l'influence de N. de Cues sur ses travaux, celle-ci n'a pas pu se transmettre par la peu probable postérité de L. de Vinci.

VINCI, L. de, Carnets de Léonard de Vinci, Paris, Galllimard, 1942, Vol. I., pp. 642, 646, 659 et 666.DUHEM, P., Etudes sur Léonard de Vinci, ceux qu'il a lus, ceux qui l'ont lu, Paris, Hermann, 1909, p. 100.KOYRE, A., Etudes d'histoire de la pensée scientifique, Paris, Gallimard, 1973, p. 103.VANSTEENBERGHE, Le cardinal Nicolas de Cues, éd Slatkine, 1974.(1ère éd, 1920), p. 448.

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Jean Wenck

Jean Wenck (? - 1460)

On ne peut bien apprécier ce qu'a apporté N. de Cues sans évoquer la réaction hostile de la scolastique en la personne de Jean WENCK de Herrenberg, professeur de théologie à l'université de Heidelberg. Au-delà des reproches d'hérésie, parce que N. de Cues aurait aboli la différence entre Dieu et le monde et aurait rabaissé l'événement de l'Incarnation, le fond de la polémique lancée par Wenck dans le De Ignota Litteratura porte sur les catégories de la pensée aristotélicienne. En effet, par sa coïncidence des opposés, N. de Cues remet complètement en cause la distinction des genres et des espèces ainsi que le principe de non-contradiction. Il sape les principes du savoir rationnel tel qu'il était défini par la tradition scolastique. Kurt Flasch voit dans l'entreprise de N. de Cues une attaque radicale de l'aristotélisme : Il voulait montrer que les présupposés essentiels du système aristotélicien (l'exclusion de l'individuel et de l'infini) dépendaient d'une auto-détermination de la raison, mais ne venaient pas de la réalité même. Il semble que c'est prêter à N. de Cues une vision très moderne et une intention de critique radicale qu'il n'avait peut-être pas aussi clairement à l'esprit. Mais, même si les protagonistes n'avaient pas une conscience lucide de cet enjeu, il n'en reste pas moins vrai que les formules de N. de Cues, sa nouvelle logique, son effort pour dépasser le principe de non-contradiction avaient de quoi effrayer ses contemporains. La quadrature du cercle n'est pas seulement un beau problème de géométrie. C'est aussi un défi porté contre la distinction des genres et des espèces. Qu'une circonférence de cercle infini devienne une droite ou qu'un polygone régulier d'un nombre infini de côtés devienne un cercle, cela ressemble à un engendrement contre nature, à une transgression de la barrière des espèces. La polémique avec Wenck nous fait mesurer l'importance de l'oeuvre de N. de Cues : elle vaut pour la rupture qu'elle opère avec la pensée dominante au Moyen Âge.

FLASCH, Kurt, Introduction à la philosophie médiévale, trad. J. de Bourgknecht, Paris, Cerf, 1992, chap.13, pp. 208-224.VANSTEENBERGHE, Edmond, " Autour de la docte ignorance, une controverse sur la théologie mystique au XVème s. ", in Beiträge für die Geschichte der Philosophie und Theologie des Mittelalters, Münster, 1915, XIV, 2-4, réimpression dans Spiritualität heute und gestern, vol. 17, New-York, Edwin Mellen Press, 1992.

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Nouvelle page 1

assimilation

cercle

coïncidence des opposés

conjecture

contraction

développement et enveloppement

égalité

infini

lien

maximum

nombre

pensée

point

proportion

résolution

unité

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cusa

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