cursul 7 - grinzi compozite iii

Sef Lucrari Dr. Ing. Cristian Rusanu

Cursul 7 Grinzi compozite – III -

Determinarea fortelor de lunecare din

conectori

Fortele de lunecare din conectori si forta de compresiune din placa depind de tipul de comportare, elastic sau plastic, si de tipul conectorilor.

In cazul unei comportari elastice, detreminarea eforturilor de lunecare este data de formula lui Juravski

A- comportare elastica si

conectori neductili

B- comportare neliniara si

conectori neductili

C- comportare neliniara si

conectori ductili

Determinarea fortelor de lunecare din

conectori Forta de compresiune din placa intr-o sectiune este egala cu suma eforturilor de lunecare din

conectori din sectiunea de moment zero pana la sectiunea considerata.

In cazul comportarii elastice forta de lunecare pe unitate de lungime la interfata dintre profilul metalic si placa de beton se poate deduce prin aplicarea relatiei Juravski:

Nc(x) = vL(x)x

0

dx

vL x = VEd xAczcI

Determinarea si verificarea fortelor de lunecare din

conectori pentru elemente cu comportare elastica

Pentru elemente cu comportare elastica (A) determinarea eforturilor de lunecare se face folosind relatiile din R.M., iar conectorii trebuie distribuiti conform intensitatii acestor eforturi de lunecare.

Distribuia conectorilor pe un anumit segment de grinda se poate face folosind forta de lunecare medie.

Conditiile de rezistenta se pot exprima in functie de eforturile de lunecare (vL) sau in functie de fortele de unecare (VL).

vL,EdvL,Rd

≤ 1.1 VL,EdVL,Rd

≤ 1.00

VL,Ed,Li = vL,EddxLi

vL,Ed,i = VEd,iAcz

I

vL,Ed,i+1 = VEd,i+1Acz

I VL,Ed,Li =

vL,Ed,i+vL,Ed,i+1 𝐿𝑖

2

VL,Rd,Li = 𝑃𝑅𝑑𝐿𝑖𝑛𝑖


conectori pentru elemente cu comportare neliniara

si conectori neductili – I - In zonele cu comportare elastica determinarea eforturilor de lunecare se

face folosind relatiile din R.M., iar conectorii trebuie distribuiti

conform intensitatii acestor eforturi de lunecare.

In zonele cu comportare inelastica efortul de lunecare se determina in

functie de forta axiala din beton, folosind metoda simplificata.

𝑁𝑐 =𝑀𝐸𝑑𝑀𝑒𝑙,𝑅𝑑

𝑁𝑐,𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑛𝑡𝑟𝑢 𝑀𝐸𝑑 ≤ 𝑀𝑒𝑙,𝑅𝑑

𝑁𝑐𝑑 = 𝑁𝑐,𝑒𝑙 +𝑀𝐸𝑑 −𝑀𝑒𝑙,𝑅𝑑𝑀𝑝𝑙,𝑅𝑑 −𝑀𝑒𝑙,𝑅𝑑

𝑁𝑐𝑓 − 𝑁𝑐,𝑒𝑙


conectori pentru elemente cu comportare neliniara

si conectori neductili – II - In zonele cu comportare neliniara forta de lunecare se poate

determina ca diferenta dintre forta din beton corespunzatoare

momentului maxim si forta de compresiune asociata momentului

capabil elastic.

vL,Ed =Ncd − Nc,el

Lp

VL,Ed,Lp = Ncd − Nc,el

Determinarea numarului de conectori in cazul

comportarii plastice (conectori ductili) si conectare

totala – I - Grinzi simplu rezemate (Moment pozitiv)

In cazul in care se considera o comportare plastica iar conectorii sunt

conectori ductili, determinarea fortei de lunecare se determina din conditia

de egalitate cu forta de compresiune din beton.

Conectorii care preiau aceasta forta sunt conectorii dispusi intre sectiunea de

moemnt zero si sectiunea de moment maxim

Grinzi continue (Moment negativ)

Stabilirea fortei de lunecare in cazul grinzilor continue trebuie sa tina cont

de faptul ca la moment negativ conectarea trebuie sa fie totala.

Forta de lunecare intre sectiunea de moment maxim pozitiv si sectiunea de

reazem se determina ca suma intre forta de compresiune din beton si forta

de intindere din armatura

VL,Ed = Ncf = min 0.85fcdAc; Aaf𝑦𝑑

VL,Ed = Ncf + Asfsd



totala – II -

VL,1 = Ncf

VL,2 = Ncf + Asfsd



partiala –I- Grinzi simplu rezemate (Moment pozitiv)

In cazul in care se considera o comportare plastica iar conectorii sunt

conectori ductili, determinarea fortei de lunecare se determina din conditia

de egalitate cu forta de compresiune din beton asociata unei conectari

partiale.

Conectorii care preiau aceasta forta sunt conectorii dispusi intre sectiunea de

moment zero si sectiunea de moment maxim

Grinzi continue (Moment negativ)

Stabilirea fortei de lunecare in cazul grinzilor continue trebuie sa tina cont

de faptul ca la moment negativ conectarea trebuie sa fie totala.

Forta de lunecare intre sectiunea de moment maxim pozitiv si sectiunea de

reazem se determina ca suma intre forta de compresiune din beton si forta

de intindere din armatura

VL,Ed = 𝜂Ncf = 𝜂min 0.85fcdAc; Aaf𝑦𝑑

VL,Ed = 𝜂Ncf + Asfsd



partiala –II-

VL,1 = 𝜂Ncf

VL,2 = 𝜂Ncf + Asfsd

Prevederi pentru conectori in cazul conectarii

partiale pentru grinzi compozite cu placa de b.a.

In cazul unei conectari partiale sectiunile din toate zonele critice trebuie sa fie

de clasa 1 sau 2, conectorii trebuie sa fie ductili (raportul intre inaltime si

diametru trebuie sa fie mai mare decat 4) si trebuie realizat un grad minim de

conectare:

Pentru sectiuni simetrice si placa de beton armat

Pentru sectiuni la care talpa intinsa este de 3 ori mai mare decat talpa comprimata si

placa de beton armat

Le – lungimea efectiva este lungimea zonei de moment pozitiv (vezi figura pentru

latimi active)

𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟𝑢 𝐿𝑒 ≤ 25 𝜂 ≥ 1 −355

𝑓𝑦0.75 − 0.03𝐿𝑒 , 𝜂 ≥ 0.4

𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟𝑢 𝐿𝑒 > 25 𝜂 ≥ 1

𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟𝑢 𝐿𝑒 ≤ 20 𝜂 ≥ 1 −355

𝑓𝑦0.30 − 0.015𝐿𝑒 , 𝜂 ≥ 0.4


Prevederi pentru conectori in cazul conectarii

partiale pentru grinzi compozite cu placa compozita

In cazul unei conectari partiale la grinzile compozite cu placa compozita avand

nervurile perpendiculare pe axa grinzii conectorii se considera ductili daca:

Conectorii au lungime de minim 76mm si diametru de minim 19mm

Profilele metalice sunt profile H sau I laminate

Nervurile placii sunt continue in dreptul grinzii

Exista cel putin un conector intr-o nervura a placii

Raportul b0/hp≥2 si hp≤60mm

In acest caz gradul minim de conectare trebuie sa fie:

𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟𝑢 𝐿𝑒 ≤ 25 𝜂 ≥ 1 −355

𝑓𝑦1.00 − 0.04𝐿𝑒 , 𝜂 ≥ 0.4


Forfecarea placii de beton armat

Actiunea compozita presupune aparitia unor forte de forfecare longitudinala in

conectori, forte care produc eforturi de forfecare longitudinala in placa

Eforturi de forfecare din placa sunt egale cu variatia fortei de compresiune sau

de intindere.

Aceste eforturi de forfecare longitudinala pot produce o serie de fisuri inclinate

care trebuie preluate prin dispunerea de armaturi transversale pe grinda.

Forta de lunecare pe

distanta Dx este VLEd

𝑉𝐿𝐸𝑑 = Δ𝑁𝑐

Eforturile de

forfecare dintr-o

aripa a talpii este

vLEd1

v𝐿𝐸𝑑 =Δ𝑁𝑐1ℎ𝑓Δx

=𝑉𝐿𝐸𝑑Δx

𝐴𝑐1𝐴𝑐

Verificarea eforturilor de compresiune din beton si

determinarea armaturii transversale Pentru a impiedica dezvoltarea fisurulor inclinate trebuie dispuse armaturi

transversale pe grinda, armaturi care se determina folosind un model de tip

biela si tirant indentic cu cel folosit in EC 2.

Forta de compresiune din biela

𝐶𝑐 =Δ𝑁𝑐1cos 𝜃𝑓

𝑇𝑠 = Δ𝑁𝑐1 tan 𝜃𝑓

Forta de intindere din armatura

Forta capabila a bielei este:

𝐶𝑅𝑑 = 𝜈𝑓𝑐𝑑ℎ𝑐Δ𝑥 sin 𝜃𝑓

Forta capabila a armaturilor este:

𝑇𝑅𝑑 = 𝐴𝑠𝑓𝑓𝑠𝑑Δ𝑥

𝑠

Din conditiil Cc≤CRd si Ts≤TRd

rezulta:

v𝐿𝐸𝑑 ≤ 𝜈𝑓𝑐𝑑 sin 𝜃𝑓 cos 𝜃𝑓

v𝐿𝐸𝑑ℎ𝑓 ≤𝐴𝑠𝑓

𝑠𝑓𝑓𝑦𝑑 cot 𝜃𝑓

Prevederi suplimentare privind forfecarea placii in

cazul placilor monolite Atunci cand placa este o placa monolita se pot considera mai multe tipuri

pentru suprafata de rupere, iar armatura Asf se determina in functie de aceste

suprafete de rupere

Atunci cand suprafata de rupere este de ti b-b, c-c sau d-d inaltimea hf se ia

egala cu lungimea suprafetei de rupere.

Prevederi suplimentare privind forfecarea placii in

cazul placilor compozite Atunci cand placa este o placa compozita si suprafata de forfecare trece prin inaltimea

placii se confidera hf egal cu grosimea placii deasupra nervurilor (fig 6.16 din EC 4)

In cazul placilor compozite, daca rezistenta conectorilor se determina folosind factorul

de reducere kt nu trebuie considerata suprafata de rupere b-b.

In cazul suprfetei de rupere c-c nu trebuie inclusa inaltimea corespunzatoare tablei

profilare

Atunci cand tabla cutata este dispusa cu nervurile paralele cu grinda iar tabla este

continua se poate conta pe aportul acesteia:

v𝐿𝐸𝑑ℎ𝑓 ≤𝐴𝑠𝑠𝑓𝑦𝑑 cot 𝜃𝑓 + Apefyp,d

Verificari la stare limita de serviciu

Grinzile trebuie verificate la starea limita de serviciu considerand urmatoarele

combinatii:

Combinatia caracteristica de incarcari- pentru cazul situatiilor care pot

produce efecte ireversibile cum ar fi: degradari ale elementelor structurale,

degradari ale elementelor nestructurale sau degradari ale finisajelor

Combinatia frecventa –pentru cazul situatiilor reversibile cum ar fi efectele

dinamice (vibratiile) care pot afecta comfortul utilizatorilor

Combinatia cvasipermanenta – care tine cont de efectele pe termen lung al

incarcarilor asupra elementelor structurale (curgere lenta a betonului)

Verificarile care trebuie efectuate la SLS in cazul grinzilor sunt

urmatoarele:

Verificarea sagetilor

Verificarea vibratiilor

Verificarea eforturilor unitare

Verificarea la fisurare pentru sectiunile supuse la moment negativ

Verificarea sagetilor –I–

Verificarea sagetilor trebuie facuta in toate situatiile printr-un calcul elastic si trebuie sa tina cont de

modul de realizare al constructiei.

Sageata maxima adminsa pentru o grinda compozita este:

dmax ≤ L/350

Pe langa limitarea sagetii totale mai trebui tinut cont de faptul ca sageata produsa de sarcinile

variabile nu trebuie sa depaseasca L/250 (dmax ≤ L/350).

Sageata totala este data de:

Grinzi cu contrasageata nesprijinite la turnare

dmax = d1nc + d2 - d0

Grinzi fara contrasageata nesprijinite la turnare

dmax = d1,nc + d2

Grinzi fara contrasageata sprijinite la turnare

dmax = d1,c + d2

d0- contrasageata

d1- sageata produsa de greutatea propie a grinzii si placii (d1=d1nc sau d1=d1c )

d2- sageata produsa de sarcinile permanente aditionale si incarcarile variabile

Verificarea sagetilor –II–

In cazul grinzilor care nu sunt sprijinite in timpul turnarii, sageata produsa de inarcarile din

greutate proprie (d1nc ) este calculata folosind momentul de inertie al profilului metalic, iar la

grinzile sprijinite sageta (d1c ) se determina cu momentul de inertie al sectiunii compozite

Influenta curgerii lente a betonului

Curgere lenta a betonului are o influenta directa asupra starii de deformatie a elementelor

structurale. In EC4, ca si in EC2, se poate tine cont de efectul curgerii lente prin modificarea

coeficentului de echivalenta n=Ea/Ec.

Pentru incarcarile de scurta durata coeficientul de echivalenta se considera:

n0=Ea/Ec.

Pentru incarcarile de lunga durata acest coeficient este dat de relatia

n=nL=n0(1+yLjt)

yL=0.55 pentru efecte primare si secundare produse de contractia betonului

yL=1.10 pentru incarcari permanente

jt – coeficientul de curgere lenta\

Pentru calcul sagetilor produse de incarcarile variabile se poate considera ca doua treimi

din incarcare este incarcare de scura durata iar o treime incarcare de lunga durata.

Includerea efectelor datorate contractiei

Contractia betonului din placa care se produce in timpul intaririi acestuia duce la aparitia unor

deformatii suplimentare nereversibile, deformatii care se adauga la cele produse de incarcarile

permanente si variabile.

EC4 permite determinerea fara calcul a deformatiei din contractie in functie de tipul betonului si

mediul in care se afla elementul:

In medii uscate si elemente care nu sunt umplute cu beton:

esh=325x10-6 pentru betoane obisnuite

esh=500x10-6 pentru betoane usoare

In alte medii si elemente care sunt umplute cu beton:

esh=200x10-6 pentru betoane obisnuite

esh=300x10-6 pentru betoane usoare

Verificarea deschiderilor fisurilor in cazul grinzilor

simplu rezemate Fisurarea betonului este aproape inevitabilă când este supus la întindere. Pentru grinzi simplu

rezemate, acest întinderi sunt în mare măsură datorate contracţiei betonului la uscare

Este în general suficient să se limiteze deschiderea fisurilor la 0,3mm şi să se asigure respectarea

folosind procedurile din EC2.

Ca o alternativă simplificată, acoperitoar, este în general suficeint să se asigure un procent minim

de armare şi să se limiteze distanţa între bare sau diametrul.

As = ks kc k fct,eff Act / ss

fct,eff este rezistenţa medie la întindere a betonului, care poate fi luată 3N/mm2;

k este luat în general 0,8;

ks este luat în general 0,9;

kc ţine cont de distribuţia de tensiuni şi este dat de:

kc = 1 / [1 + hc / (2 zo)] + 0,3 ≤ 1,0

hc este grosimea plăcii de beton, excluzând orice vute sau nervuri;

zo este distanţa între centrul de greutate al plăcii de beton şi cel al secţiunii compozite

considerând betonul nefisurat şi ignorând armăturile;

Act poate fi luată simplificat ca aria secţiunii de beton corespunzând lăţimii efective;

ss poate fi luată simplificat ca rezistenţa caracteristică, fsk, a armăturii, deşi s-ar putea să fie

nevoie să fie adoptată o valoare mai mică în funcţie de diametrul barelor


continue – I – Un tip specific de SLS, relevant pentru grinzi continue şi grinzi de cadru, este fisurarea

betonului, care trebuie verificată împreună cu SLS de deformaţie şi de vibraţii discutate

în cursul privind grinzile simplu rezemate.

Spre deosebire de grinzile simplu rezemate, unde fisurarea nu putea apare decât din

deformaţii (contracţia betonului) împidicate, aici fisurarea este produsă de întinderea din

moment negativ.

Limitarea deschiderii fisurilor se poate face prin limitarea distanţei între bare, în funcţie

de tensiunea ss din armătură

Pentru determinarea efortului unitar din armătură, în lipsa unei metode mai precise,

EC4 admite calculul următor :

ss = ss,0 + Dss

Unde ss,0 este efortul unitar în armătură de terminat pe secţiunea compozită (calcul

elastic în stadiul II) sub acţiunea încărcărilor din gruparea cvasipermanentă, fără

considerarea efectului de „tension stiffening”. Efectul de „tension stiffening” este luat în

considerare prin termenul Dss care are expresia:

Dss =(0.4fctm)/(asrs)


continue – II – as =(AI)/(AaIa)

rs este coeficientul de armare rs = As / Act

Act este aria efectivă a tălpii de beton din zona întinsă; pentru simplitate, se poate

folosi aria secţiunii de beton din cadrul lăţimii efective;

As este aria totală a tuturor rândurilor de armături longitudinale din interiorul

ariei efective Act

A, I sunt aria şi respectiv momentul de inerţie ale secţiunii compozite, cu

neglijarea betonului din zona întinsă precum şi a tablei cutate, dacă există;

Aa, Ia sunt aria şi respectiv momentul de inerţie ale secţiunii de oţel.

Verificarea vibratiilor

In general verificarea vibratiilor se face la plansee su deschideri mari

si grinzi relativ flexibile

Verificarea vibratiilor este importanta in cazul planseelor pentru ca

poate produce colaps structural in cazul rezonantei

Un alt neajuns consta in faptul ca peste sub anumite limite ale

frecventei de vibratie exista riscul ca vibratiile produse de mersul

oamenilor sa creeze o senzatie de discomfort.

In principiu, verificarea consta in determinarea frecventei planseeului

si verificarea acesteia cu anumite limite:

Se considera ca pentru a nu crea senzatia de discomfort frecventa fundamentala

trebuie sa fie mai mare de 5Hz

Pentru a evita rezonanta frecventa fundamentala nu trebuie sa fie mai mica de 3Hz

Determinarea modurilor fundamentale si ale caracteristicilor

dinamice ale unui planseu se poate realiza fie folosind metodele de

calcul manual, fie folosind programe de calcul automat.

cursul 7 - grinzi compozite iii

Documents