CURSO: MODELAMIENTO AMBIENTAL

APLICACIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS (EDO)

CON MATLAB

METODO DE EULER

Son de aplicación directa basta evaluar la derivada. Son inestables si h es grande.

El método está basado en la aproximación de la función en (t+h) con los dos primeros de la serie de Taylor.

y (t+h )= y ( t )+hy ' (t)

y j+1= y j+h y j'

Ejemplo 1. Encuentre la solución de la EDO en el dominio de x∈ [ 0,0.5 ]

Con h=0.1. De la ecuación y '=−2 x− y ; y (0 )=−1

Con solución analítica: y ( x )=−3e−x−2x+2

Ejercicio 1. Encuentre la solución de la EDO en el dominio de x∈ [ 0,4 ]

Con h=0.5. De la ecuación y '=−2 x− y ; y (0 )=0.5

Con solución analítica: y ( x )=e− x+0.5 (sin ( x )−cos ( x ))

Ejercicio 2. Imaginamos un lago de volumen V=2000m3, alimentado por un rio con caudal de α=2m3/h. El lago desagua por un canal con el mismo caudal. En un momento dado alguien echa una cantidad determinada de M=10kg de una sustancia contaminante. Queremos saber cómo evoluciona la concentración de contaminante en el lago.

Considere: M' ( t )=−α

VM (t)

C ( t )=M (t)V

Ejercicio 3. Considere las valores apropiados para la variables a y b, tal que el proceso de contaminación de un producto está dado por la siguiente ecuación diferencial.

dxdt

=x (a−bx)

Hacer un programa para ver la evolucion .

Ejercicio 4. Un depósito de volumen V 0(en litros) contiene agua salada, que esta inicialmente a una concentración C0 (en g/l). Hay una tubería de entrada, que aporta agua limpia a un ritmo de α l/h, y una cañería de salida con un caudal de salida superior de γ l/h.

Obs:

M ' ( t )= −γM (t)(α−γ ) t+V 0

Hacer el algoritmo para determinar la evolución de la concentración, dando a cada variable datos correctos.

Ejercicio 4. El crecimiento exponencial de una población, la población de una cierta especie crece a una velocidad proporcional a la población presente y que responde a un problema de valor inicial como sigue.

y '=0.02 y en el rango de intervalo [0,5] con y (0 )=5000.

Calcular por aproximación de Euler el comportamiento de dicho crecimiento poblacional.