curso de circuitos elétricos - engenharia elétrica / telecomunicações / computação
DESCRIPTION
Curso de Circuitos Elétricos desenvolvido para Faculdade de Engenharia Elétrica (Eletrotécnica, Eletrônica, Telecomunicações, Computação). Desenvolve-se o método de análise de circuitos ´por inspeção` que permite a rápida e eficiente análise de qualquer circuito elétrico pelo estudante. É explicado como realizar de forma simples a modelagem e inserção de elementos 'ativos' nos circuitos (transistores, transformadores, etc.). Os circuitos são analisados utilizando corrente contínua, alternada (fasores), e no domínio da frequência (Laplace) para análise de transitórios.TRANSCRIPT
FAAP - FACULDADE DE ENGENHARIA
(a) Discussão Inicial o que é “Elétrica”, “Eletrônica” e “Eletrotécnica” ? Áreas de Estudo e atuação. O mercado de trabalho.
(b) Estudo de Circuitos elétricos/eletrônicos:
Análise, ferramentas e técnicas e conceitos e aplicações computacionais. Proposta desse curso: “analise deve ser rápida, eficiente e eficaz”.
Traduziremos as Leis da Física/Eletricidade em um conjunto de Metodologias p/ analisar e montar o conj. de equações de análise dos circuitos por “inspeção”/“verificação” de seu lay-out e componentes.
Síntese / projeto objeto estudo dos cursos consequentes da Eletrônica / eletrotécnica após o domínio das ferramentas análise (e suas versões modernas computacionais).
(c) Engenheiro - “indivíduo c/ capacidade técnica e criativa capaz de engenhar”.
Código da Disciplina: 1EO325 - Circuitos Elétricos1
CIRCUITOS ELÉTRICOS
Introdução
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Circuitos Lineares linearidade ?
Energiade entrada
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CIRCUITOOU
REDE
RESTODO
UNIVERSO
ENERGIA
De Saída *
* OBS- veremos adiante que
caracterizaremos as trocas de
energia e suas formas via
grandezas de tensão e corrente
( o circuito tem capacidade de armazenamento )
dissipa
Que possibilita troca de energia
1
1’
x
x'
A A’
( acesso )
Ou par de terminais
REDE
Análisede Circuitos
PARÂMETROS CONCENTRADOS
Rede ou Circuito
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isso é verdade para freq. < 300 MHz
Se n/ fosse assim perderia significado tensão e corrente (qual a tensão e qual a corrente?)
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CONSIDERAREMOS COMO UM “PONTO NO ESPAÇO”
1m
10-1m (tamanho da componente)quase cte mesma tensão e corrente no elemento
+ r(t) resposta - saída
+ e(t) -estimuloexcitaçãoentrada
e1(t) r1(t)
e2(t) r2(t)
Linearidade
v(V), i(A)
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superposição
Propriedade de superposição (ou aditividade)
A B
E1(t) r1(t)
K1A k1 BK1e1(t) k1r1(t)
note o linear, mas pode mudar de forma.
Propriedade da proporcionalidade (ou homogeneidade)
e1(t) r1(t)e2(t) r2(t)
k1e1(t) + k2e2(t)
k1r1(t) + k2r2(t)
linearidade * por que utilizar ? Pois facilita a
modelagem
* OBS qdo n/ existe a linearidade, modelamos os
circuitos como lineares por trechos comumente.
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Ex. de circuito n/ causal
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t = t0
t = tk
e(t) r(t)
Ex. circuito variante na eletrônica digital FF´s
Na eletrônica analógica atrasadores a cristal, p/ vídeo, realimentados
t = tk
t
r(t)
tk
t
e(t)se Se rede em
repouso
1 2
A(w)db Filtro
50
f(KHz)
Embora n/ seja causal facilitamos em alguns casos o modelo nas soluções de problemas
(n/existe)
e(t) degrau
0 t=tk
t
0 t=tk
t-
Invariância no Tempo
Causalidade
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A. FísicoB. Matemático
A> Descrição dos fenômenos envolvidos (Física) e seu encadeamento
B> Equações dos fenômenos (leis) resultam
um sistema de equações
Elementos Ideais(de circ. Elétricos)
Grandezas
Tensão (V) e Corrente (A)outras s/ caracterizáveis através destas
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T(h)
h
T(0)
hmáxevaporação
Modelo do ciclo de água
paradigma
“ na teoria é uma coisa, na prática é
outra”
Modelo que é muito simples ou está
trabalhando fora de suas condições
Ex: acelerador de partículas
antes de Einstein.
Modelos
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Pois depende da carga
Caixa preta
i (t)+
v(t)
-
Referencial conjugado (i x v)
v(t)
tk T 2tk t
t
t
tk T 2tk
p(t)
i(t)
B
A
Referências - REFERENCIAL CONJUGADO
Potência e Energia
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Energia e Potência:
Potência Média
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Qual o interesse de cálculo : energia ?
Pot. Instantânea ?E por que Pot média ?
)e,C(
pdts
pdtds
pdtdsdt
dsp
t
q
q
dw
dt
dw
)t(i)t(vp(t)
ainstantâne potência
p(t)
dt
dq)t(i
dq
dw)t(v
18102461
ttk
tkdt)t(p
t
1P
S = energia !
t
p(t)
+
-t
p(t) Caixa pretaRecebe energia
(fornecer)energia
v(t)i(t)P(t)Energia>0>>Recebendo><<Devolvendo<><Devolvendo<<>Recebendo
P
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Passividade:
c.preta é passiva R=entrou-saiu > 0(=ideal, sem dissip. n/ )
ativo (caso contrário)
num t tudo é passivot = FIXADOFORNECE < RECEBE PASSIVO
FORNECE > RECEBE ATIVO
CLASSIFICAÇÃO SINAIS
Final / F. Onda
Classificação quanto a forma
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f(t) = v(t), i(t)
PICTÓRICA
T 0 < t < T/2f (t) =
0 T/2 < t < Tequação
PERIÓDICAAPERIÓDICASINGULAR (degraus e impulso, alguns pulsos)
Energia e Potência(armazenamento e
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Fonte de tensão de corrente
Curto circ. é fonte de tensão são conceitos mutuamente exclusivos.
Fonte de tensão de 0v curto-circuito
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Fonte é caixa preta (1 acesso)que mantenha nos seus terminais uma forma de onde determinada, seja a rede a que estiver ligado.
ideal
Super homem
Variação com relação a abcissa
Elementos “ideais” de um acesso
A
Qdo n/ troco de sinal (+/-)A contínuo
B alternado
cte
discreta
A
A
B
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Casos Particulares
Estas fontes (ideais) são :
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+V
-
+v(t)
-
+V
-
i(t) i(t) I
+ v(t) 0 curto circuito-
i 0 circuito aberto
a tensão na fonte de corrente é controlada pela carga.
A forma de onde da tensão ou corrente é determinada pela própria fonte...Por isso são usadas para representar energia introduzida na rede.São fontes de um acesso.
ElementosIdeais
Fonte de tensão *(corrente controlado pelo valor da carga)
Fonte de Corrente
1k2
12v 0 -10
i 12V 12 mA 1k
Ex. prático
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Independentes -
Fontes controladas (dependentes, vinculados)
Sigla FTCT (fonte de tensão controlada por tensão)
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+ +
- -f[v in (t)]v in (t)
Variável de controle !
Variável controlada !
(2 acessos)ex: Transformador
(ideal)
ik(t)+
-
f[ik(t)] = ik(t) real, cte linear !
FTCC
ik(t) f[ik(t)] = ik(t) real, cte linear !
FCCC
Sensor magnético por ex:
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Aplicação todo circuito que possue elementos transformadores de energia como motores, trafos, transistores, FETs, MOSFETs, SCRs, etc são modelados com fontes controladas.
Ex: transistores bipolar em amplificadores.
Modelo AC (variações)Modelo “ - híbrido”
Sinais fracos freq. Médias
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vk(t) f[vk(t)] = vk(t) real, cte linear !
FCCT
+
-
Rb1
Rb2 Re
Rc
Ce
C1
C2
B
C
E
T DC superposiçãoAC
E
CB rb + Avv r rce -
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Resistor Ideal
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Real ideal
ir
vr (linear) ideal
Real (não linear)
carbono
aglutinanteS
Fio resistivoNi Cd
)T(S
)T(L)T(R
pode fugir do idealid
vd
diodo - resist. Não linear
Ideal VR = RiR
cte (inv. No tempo e lin.)
Elementos Circuitais de 1
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R = resistênciaG = condutância
Não Linear
Unidade: ohm
Simbologia:
Indutor Ideal
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iR = Gvr
vr = R(i,v)irir = G(i,v)vr
iL
L
Lei circuital de AmpereL = L iL
L=Indutância (própria)
dt
diLLvL
Lei de Faraday ou da Indução eletromagnética
Real ideal
iL (A)
r(Wb)
indutor ideal
Real L(iL)
magnético
+ Vr -
R
ir
+ Vr - R
ir
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Capacitores
qc = C vc
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re (V)
qC(C)
capacitor ideal
Real
Corrente inicialSímboloL
+ -
v iLUnidade - Henry
1C6,2.1018e-
0
capacitância
símbolo+
-
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Leis de Kirchoff
Lei da cons. das cargas
Convenção: corr. saindo > 0 corr. entrando < 0
Lei da cons. da energia
Entre dois nós - BRAÇO RAMO
(solução a mão) 2 -5 nós
MALHA
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in
if
il
iu
LKC
+ Va -
+ Vc -
+Vb-
(sentido do percurso) queda de tensão
LKT
nó
MALHa
nó
nó
nó
nó
ou vértice
Braço
+
-
nó p/ computadores(2 ou mais braços)
nó p/ Física (3 ou mais braços)
Rede
(Loop) Laço
Malha (não tem braços internos)
Execução
Parte externaMalhaMas, podemos redesenhar para ficar interna
Estudo
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Grafo – representação pictórica do circuito c/ os braços substituídos por linhas.
Determinar propriedades das redes que só dependem da forma pelas quais os elementos estão associados na rede (e não dependem do tipo de cada elemento)
Redes planares (ou plana)Pode ser desenhada sobre uma superfície plana sem haver intersecção de braços.
Trafo Conectado (conexo)
Árvore
Obs: Escolhida uma (BRANCH) árvore seus braços são chamados “ramos”
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Conectado, sem malhas Todos os nós.
Uma das árvores
A B C
D
Estudo
1 2 3
4
5
Se não for ramo vai ser chamado “enlace” ou “ligação“ (LINK)
A B C
ramos
D
A C
B C
não conectado (desconectado) ex transformadorConectado
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Número de Ramos (*)
Se nn = número de nós
Nó de enlaces (**)
Se nb = n de braços
nl = n de enlaces nl = nb – nr = nb – (nn-1)
Circuito fortemente paralelizado
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Obs A C
árvore árvore
B floresta C
Ramos
nl = nb-nn+1
(*) o n de ramos, dá o n de eqs LI no método nodal.
(**) idem no método dos laços ou das malhas
Nodal nr = 3Malhas nl = 7
nr = nn-1 (*)
(**)
Ex.:
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Escolhendo como incógnitas
(I) –VbD + VBC + VCD = 0
(II) –VAD - VAB + VBC + VCD = 0
(III) –Vbc + VAB - VAC = 0
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A B C
Laço Fundamental
- - + D
+ - + + - -
(Lei de Kirchoff) LKT
- + +
LI Tensões ramos formam uma BASE
Analise de Circuitos por Inspeção: Método Nodal
Identificação de cada ramo
Faculdade de Engenharia – Curso de Circuitos Elétricos – Prof. A. Newton Licciardi Jr.Restrição inicial - a rede só apresenta fontes de corrente independentes, além dos resistores
Sistemática:
1- Identificação de nós em computação: nó – 2 ou mais braçosnó 3 ou mais braços (física)2- escolha de um nó de referência(DATUM NODE)escolha : D3- definição de incógnitas(Tensões nodais)
VAD = VA VBD = VBVCD = VC
OBS: Se escolhemos as tensões com a mesma polaridade relativa a D, posteriormente será possível escrever as eqs na forma final por simples inspeçãoOBS(2): – Não precisa haver braço entre o nó genérico e o de referência...
4- Escrever LKC em cada nó genérico convenção - corrente saindo > 0
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3
+ 10 + + 2
VA 5 Vb VC 10 2
A B C
- - - D
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5- Organizando algebricamente
Obs.:(1) Só a tensão correspondente ao nó tem coef >0 (sinal >0 só na diagonal principal).(2) Matriz do primeiro membro simétrica.(3) Coeficiente tem dimensão (condutância, admitâncias; Gi dos braços ligados ao nó x).(4) Fora da diagonal principal Gij , do braço ligando o nó sob análise ao outro que
determina o braço.(5) 2o membro ftes de corrente (saindo < 0; entrando > 0)
Técnicas para eleminação das restrições iniciais:(1) Transformação fte tensão real (fte tensão ideal + R interna) em fte corrente real(2) Subdivisão de nós !(3) Modelagem por incógnitas adicionais.
(1) e (2) Mexem na topologia do circuito(4) Não mexe ( sem redesenhar o circuito).
(a) Com resistores série.
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A
B
C
X
RkFTIReal +
Er-
Y
X indep. + FCI
Real
Ek RkRk
- Y
y à
Análise de Circuitos por Inspeção: Método Nodal
Modelagem Metodo Nodal com fontes de tensão independentes
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Obs: demonstração será feita em sala de aula
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(b) Sem resistores em série.
Obs: demonstração será feita em sala de aula
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Ek + - A Rp B C i1
Ek x i2
B” Rs E
Técnica de subdivisãode nó.
(temos que lembrar que i sobre a fte será a dos i´s calculados após a subdivisão no caso i = i1 + i2 )
Rp Ek/Rs
A C E
Ek/Rp Rs
Ek A Rp B + - C
RJ i? o problema qual é i=? n/ pode usar LKT
D E F ref.
X +
Ek Vx e Vy não são independentes
Y -
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Va = 8,72 V; Vb = 5 V; Vc = 20,5 V; i = 6,28 V
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Colocando o DATUM NODE como um dos nós da fte tensão
2
A 1 B 10 C
5 +
i?
4 - 5
D
Ex. 1Ex. 1 Usando a técnica de eqs. adicionais
Incógnita adicional iEq. adicional Vb = 5V
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Duas incógnitas adicionais ia e ib duas eqs VA = -5 e Vb – Vc = 5escrevendo:
VA = -5 V; Vb = -3,6 V; Vc = -8,6 V ; Vd = 6,8 V ; ia = -0,45 A; ib = 9,5 A
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Generalização - diversas ftes de tensão no método NODAL
Generalização - diversas ftes de tensão no método NODAL
EX 2EX 2
Modelagem por incógnitas adicionais
Restrição – vai dificultando escrever por inspeçãoai começa a valer a pena o método de malhas
Ex. 2
5 A 1 B + - C
ib ia - 2 10 2 5
+
E D
3
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Ex. 2 outra forma !! 2
5 A 1 B + - C
ib ia - 2 10 2 5
+
E D
3
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+ 5 - BB 2,5
2 2 D D
A 2 2 2,5
B B
Transformação FTE CORRENTE TENSÃOTransformação FTE CORRENTE TENSÃOEX 3EX 3
2
5 A 1 B + - C
ib ia - 2 10 2 5
+
E D
3
2,5
2
A 1 B 2
2,5 ia - 2 5 + 10
E D 3
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PASSOS
(1) Trabalhamoscomo se todas as fontes fossem independentes até escrever as eqs. nodais.
(2) Completar var de controle f(VA,... Vn)
Tensões nodais
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MÉTODO NODAL COM FONTES CONTROLADAS
5
2 5Ii
4 5 10
4
2A Ix
1A
modificação
FontesInflui na escolha do nó de ref.
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Chute – V 2 =1V
Fator de correção
Correção dos valores
x 20
V 2 real = V 2 ARB 20 = 1 20 = 20 V
V0(t)real = 8 20 = 160 V
Restrição do metodo só uma fonte independente para correção do arbítrio.
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MÉTODO DE
Importante !!!!!
! P/ CIRCUITOS LINEARES
0,2A 1
0,5A 2 + +
+ V1 5 0,5 V1 V2 2 0,8 V2 0,8A 10V 0,5A
- - 10
Vin.? - 0,3A 3 2
Vin Arbitrado = 0,5V
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No de fontes independentes = 2 /
(1) fonte no 1 (ativa)/ fonte no 2 (inoperante).
Resolvendo contribuição da fonte no 1 ao resultado.
(2) fonte no 1 (inoperante)/fonte no 2 (ativa)
Reseolvendo controle da fonte no 2
(3) superposição algébrica/ os resultados
Reflexão:
Fonte de corrente inoperante 0 CA
+
Fonte de tensão inoperante. 0 V 0C -
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MÉTODO DA
Fonte controlada é propriedade física de componentes de rede
Jamais pode ser alterada na superposição !!!!!
2
+ 1 + +
+ V1 3 V2 4 0,5 V1 0,1 V2
10V - - 10v
- 1A
-
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(1)
(2) Repetimos para Fonte de Corrente um Ampere ativa
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V” 1 V” 2
Inoperante
Curto circuito
Poderia usar o método proporcionalidade neste item
sempre operantes
+ + +
+ V`1 0,5 V`1 V`2 0,1 V`2
10V - - V`0(t)
- InoperanteAtiva
-
Pode ser usado o método da proporcionalidade
Colaboração devida inclusões a fonte ativa
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1 o anulando fte de corrente e impondo i x = 1A
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EX. MÉTODO DE POPORCIONALIDADE COM SUPERPOSIÇÃO
3ix
2 ix A 1 B C
+ i x 3 4
10 2 5_
1F + - -
E 4 ix D 1
2
Envolvendo ftes controladas
Incógnitas adicionaisi1,i2,Vy
Eqs VA =Vy
VE – VD = 4VC – VE = 5.1 = 5
3ix
2 A 1 B C
i1
+ 1 3 4
Vy 5_
1 4F + - -
E i2 D 1
2
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2 o anulando a fte de tensão e impondo ix = 1
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VA = - 60,250 VVB = - 45,500 VVC = - 2,25 VVD = -11,25 VVE = - 7,25 V i1 = -11,750 V i2 = 4,50 VVy = - 60,250
VA = 10 VVB = 7,55 VVC = 0,373 VVD = 1,867 VVE = 1,203 V i1 = 1,950 A i2 = -0,747 A ix = 1,659 A
3
2 A 1 B C
AF i x 1 3 4
i y 5
1 4F + - -
E i 2 D 1
2
Duas incógnitas adicionais: i2, iy
Eqs VE-VD = 4VC – VE = 5.1 = 5
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VA = 0VB = - 0,312 VVC = - 2,25 VVD = -11,25 VVE = - 7,25 V i2 = 7,875 V iY = 18,44 V
VA = 0VB = - 0,312 VVC = - 2,25 VVD = -11,25 VVE = - 7,25 V i2 = 7,875 V iY = 18,44 V
VA = 0 VVB = -3,3810-2 VVC = - 0,244 VVD = -1,22 VVE = -0,786 V i2 = 0,854 A ix = 0,108 A
VA = 0 VVB = -3,3810-2 VVC = - 0,244 VVD = -1,22 VVE = -0,786 V i2 = 0,854 A ix = 0,108 A
Superpondo
VA = 10 VVB = 7,51 VVC = 0,1 VVD = 0,64 VVE = 0,5 V i1 = 0,38 A i2 = 0,1 A
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Resolvendo diretamente p/ verificação.
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3i x
2 i x
A 1 B C
i 1
+ i x 3 4
10 2 5_
1 4 i x
F + - -
E i 2 D 1
2
Incógnitas adicionais (3): i1, i2, ix
Eqs VA = 10 V VE –VD – 4 i x = 0 VC – VE – 2 i x = 0
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(**)
(**)Rede A S/ F.indep. ou com fontes independentes tornadas inoperantes
(*) Se houver fontes controladas, tanto a fonte como a var. de controle tem que estar na sub rede (B).
representa a carga
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Método de Thevenin
Estudo em sala de aula: Como determinar R (resistência
equivalente de associação que não seja série e/ou paralela) não triviais de resistores ?
Separadas por um par de condutores ideais
Você é que resolve o que é (B).
REDE
SUB REDE
(A)
SUB REDE
(B)
Ix ?+Vx-?
k
k´
(*)SUB
REDE(B)
Ix
+Vx-
k
k´
Rede passiva sem fontes
independentes
+
ETh
-
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“Prova”
(1)
(2)
(3)
Trabalho Registrado na Biblioteca Nacional 18
+
-
REDE TORNADA PASSIVA
+ ETH
-
RTH
resistor
ETH GF IK0 + - +
K’ -
Ik k +
Ek
-
k’
(A) (B)
Hipótese lado (B) não tem fontes independentes ( ou pode ter )
Uma única fonte ideal, independente de tensão que equivale, a todas as fontes, independentes existe/ na rede original (lado (A) )
(A) (B)fontes ind.
(B)fontes ind.
ETH
- +
(A)
Fontes independentes inoperantes
ETH = Ek’k
(A) Rede (B) desconectada
! Exercícios para fixação !Método Norton é dual do Thevenin p/ ftes de corrente !!!!
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Restrição inicial:Ftes de tensão e resistores ( ou impedâncias ).
LF1
10 + 1 (i1 + i2) + 5 + 1. i1 = 0
LF2
10 + 1 (i1 +i2) +5 +5 (i2 – i3) + 8 + 5 i2 = 0
LF3
5 (i3 – i2) –5 + 2 i3 = 0
Trabalho Registrado na Biblioteca Nacional 19
ANALISE POR INSPEÇÃO : DEDUÇÃO DOS LAÇOS
FUNDAMENTAIS
Explicação em sala de aula de como garantir que equações são LI (usando árvores).
Dedução método p/ inspeção (sala de aula)
i3
LF3
A B C
i2
i1 LF2
LF1
ÁRVOREESCOLHIDA
D
- LKT +
2
+ 5 - 5 B
A C+
1 8
-
-
10 5
+
D
Ri dos laços
quedas de Tensões
R comuns +1, - sentido das correntes
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1 - 2 +
5 1 + - 1 A B C
-
10 5 +
10 2
D
Ex: Aplicação Método Laços Fund. Nodal
Árvore
i1
B A C
i2 i3
D 3 laços Fundamentais LKT
-
+
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Eliminação Restrições do Método Laços Fundamentais:
(1) transformação fte corrente real (c/ R interna) em fte tensão(2) distribuição ftes corrente independentes(3) modelando ftes corr. por incógnitas adicionais.
OBS :(1) e (2) mudamos a topologia do circuito(3) não mudamos
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Pelo Método Nodal
0,5
2
5 1
A B C 1
5
2
D
Exercícios e detalhamento a serem efetuados em aula.
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2 incógnitas adicionais
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A B
D E F
C
i1
i2
i3
Método dos laços FundamentaisEX. FTE CONTROLADAS
i1 - i2 - 10ix = 0
i2 + ix = 0
2 eqs i1 - i2 = 10ix
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i1 = - 0,3027 i2 = 0,03363 i3 = 0,01121 ix = - 0,03363 Vi = - 0,1457
Calculando tensões nodais para comparar c/ o método nodal
Vc- Vf = 2i3
VD – VE = -5i1 – 5
VA - VD = - 2 i1
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Vc = 002242 V
Vc = 5(i2 – i3) = 01121 V
VE = ix = - 0,03363 V
VD = 5 0,3027 – 5 – 0,03363 = - 3,52013 V
VA = - 2i1 + VD = -2,915 V
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Uma incógnita adicional ixEq. adicional
VA = - 2,915 VD = - 3,520VB = 0,1121 VE = - 0,03336VC = 0,02242 ix = - 0,3363
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Pelo Método Nodal
VE = ix VE – ix = 0
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Evolução: N Z R C
Espaço ex: C
Duas formas de representação
num = a + bj (retangular)
num = a + bj =
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Números ComplexosPequena Revisão
Re
a
b m
Im
ø
Retangular
Polar
a parte real b parte imaginária
Módulo de número complexo Fase do número complexo
Lembrando Teorema de Euler
Forma polar do número
complexo
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Idéias técnicasSec. Passado
HIDROELÉTRICATERMOELÉTRICA
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IDÉIA USO / PRINCÍPIO do usoCorrente / tensão alternada no mundo
DC
TURBINA
GER
MOTORCA
GERDC
retificador
MotorAC
Alternador
TRAFO
80K a 100K
100V
Alimentação lâmpada por ex.
Por vezes tenho outro retificador
80K a 100K Volts
ConjuntoAlternadorChaveador
Linha distribuição
História
Idéia do Nikolas TeslaTrabalhar em AC na geração e distribuição
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REPRESENTAÇÃO FASORIAL DA CA
O por que, veremos depois na dedução do método
e = e0 cos ( t + e0)
e = Re [ e0 (cos (t + e0)) + j.e0 (sem (t + e0))]e = Re [ e0 e j(t + e0)]e = Re [ e0 eje0.ejt]e = Re [ Ê . ejt] onde: ejt = versor fasor girante Ê = fasor associado a e fasor tensão
Ex: e = 10 cos (t + 30º) = 10 cos (260t + 30º) Ê = 10 ej30º = 10 30º
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Turb. Ger AC
TRAFO
Centro consumidor80K a 100K
Linha distribuição
e = e0(cos(wt+0))
EVITA PERDASNas máquinas de retificação e alternação
chaveamento Alim. lâmpadas
20 a 40 % melhor aproveitamento da energia
100 V
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Regime Senoidal Permanente
Senóide: facilidade de geração e de transporte
(não considerar transitórios, ok?)
Excitação Resposta
Senóide r(t) = R0 cos ( 0t + 0) linear? Sempre senoidal Mesma Frequência
Exemplo: dado e(t) = E0 cos (t + 0) obter i(t)
R L +e(t) C - linear! Resposta do regime( ou resposta forçada)
Solução:LKT
e t Ri t Ldi t
dt Ci t dt
t
1
se i(t) = I0 cos (t + 0)
E0 cos (t + 0) = R Io cos (t + 0) - LI0 sen (t + 0) + 10 0
0
CI t dtcos
Alternativa! método dos fasores
e(t) = Re [ E0ej0 e jt] = (Eoej0 = Ê = fasor)= Re [ Ê ejt]i(t) = Re [Î ejt] = Î = I0 e j0 = I0 0
voltando
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Rede Rc,C,L,Mfontes lin
e(t) = E0coswt
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Re [ Ê ejt] = R Re [ Î e jt] +
= 0 , supondo carga inicial nula
d
dt
d
dtdt dt
Re Re
Re Re
Re[Ê ejt] = R Re [Î e jt] + +
R kRe Re
Re Re
Re [Ê e jt] = Re{ RÎ ejt + j LÎ ejt + 1
j C Î ejt]
Re[A] = Re [B] A =/ B, pois Im[A] =/ Im[B]
como só estamos interessados na parte real do número:
Ê = R j Lj C
1
Î (1)
RRLjt “ impedância ” (só existem do domínio da frequência)
C1
j Cv(t) e e(t) , Î = I0 0
(1) nada mais equivale que a lei de Ohm.
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Z() = (R + jL +1
j C )
impedância
Resolver o circuito Volto usando apenas Parte Real
e = Re[Î ejt] I0cos(t + 0) informações fasor Î que fornece)(domínio da frequência é uma abstração matemática)
só vale para redes de uma acesso
Y(j) = admitância
Z(j) = Re[Z(j)] + jIm[Z(j)]
R() + jX()
Função Função Reatância
Resistência
Ex:
Î 1/jC
+
Ê R jL
-
Z() = ?
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R(w) = f[w, todos os elementos em geral)
Como = R,L,C, reais,> 0
(geral)
R()
k
Rk) 0
Xk) 0 rede par reativo
Em eng: Z() R() tem a ver com a dissipação de energia
X() 0 o X() significa que estamos armazenando em campos el. e magnéticos energia(não vale a pena , pois ao ser devolvido a rede pode causar a flutuação)
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EN motor Temp. R() Com
F condutância f susceptância
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>0indutivo
<0capacitivo
X()=fr(,R,L,C)
X()
+ +
-
Se fixa Ceq
Se fixa Leq
R
k
L
“IMPORTANTE”
Obs.: como o Método Fasorial se vale de transformação linear - então valem todas as propriedades, teorias e métodos vistos para AC, como na CC.
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RESISTOR
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COMPARAÇÃO v (t) x i (t) EM RESISTORES, CAPACITORES E INDUTORES
V (v)I (A)
-R10
+10
R10
-10
wt/2 3/2
em fase
wtcosRwtcosRiv
IRV
10
wt
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CAPACITOR
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-j
R0
V0 atrasaA,V
t
10
Cos(-90) - j sen (-90) = 1|-90
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INDUTOR
]
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0901010 wLwLjVL
Im
t900
A,V10
t
V0 adianta
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Ex.: Calcular p/
+ -
11
1
i1 = sen 2t
Vt
i2 = cost
solução:
método fasorial mesmo !
usamos princípio da superposição
1ª) i1=0 (circuito aberto) influencia de i2=cos t
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=1rd/s
I = 1 |0
Faculdade de Engenharia – Curso de Circuitos Elétricos – Prof. A. Newton Licciardi Jr.2ª) i2=0 influência de i1=sen 2t
11
1 / 2j
I 1 = 1
A B
C
^
Ex.: fonte controlada
1
2
2
1
1
A CB
D
F
E
i1
i2
+ 5 i -
i
=2 método fasorial
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=2rd/s
1
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1
2
2
1
1
A CB
D
F
E
i1
i2
+ 5 i -
i
2 incógnitas adicionais i1, i2
eqs.:
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4j
101/2j
i2
2j
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1/J 1/Y
2 Y
M =1
0
J
0
Y
10
utilizando modelo bem conhecido do trafo ideal (sem perdas) teremos:
X Y
+jwMie
-
+jwMis
-
ie is
w=1
1/Y 1/Y
2 Y
+10
-J Y
+jie-
+jis
-
ie isAB
E
F
C D
G
I1I2 I3
utilizando o método Nodal (neste caso, para facilitar a resolução em um caso prático, seria recomendável o método dos Laços Fundamentais).
2 constantes controladas - 3 incógnitas adicionais
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Método dos laços FundamentaisEX. Solução de exercício usando Modelo de Trafo Ideal
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6 eqs. Nodais + S adicionais incógnitas(VA, Vb, Vc, Vd, Ve, Vf, i1, i2, i3, il, is)
poderíamos eventualmente obter uma redução de incógnitas, observando as seguintes condições de nós
o que permitiria a redução de 3 incógnita no problema. De qq. forma, as eqs. Nodais do nó A, B e E n/ poderiam mais ser utilizados, pois teríamos combinação linear de eqs. que resultaria em /det/matriz=0.
Nas condições acima reduziríamos a matriz inicial para
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Superposição
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CIRCUITOS DC + AC Como Modelar
AC
+
jC
jL
0
CÁLCULO GERAL
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(I)(II)
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Facilita o estudo-projeto modular de circuitos e suas interações, através das matrizes de parâmetros
Função de Rede
um acesso
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Modelagem, Circuitos e suas Funções de RedeESTUDO DE PARÂMETROS DE QUADRIPOLOS
Sem fontes independentes C’s e L’s descarregados
I
E
+
-
resposta
excitação
resp;
excit.
+
-I
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Dois acessos
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+
-
kI
Entrada Saída
+
-
K
K’
kk
ck Z
I
EH
Impedância de transferência (num acesso e sup. Neutro) no sentido inverso ( s entr. )
P/ evitar valores neg.
excit.
Resp.
Inpedância de transf. No sentido inverso com entrada em aberto
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Zkl(w) = impedância de tranf. no sentido direto c/ saída em aberto
Ykl(w) = adm. de transferência no sentido inverso c/ entrada em curto.
Ykl(wk)
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Jogo fonte pois, estou excitando
+
-
circ.aberto
K
K’
lI
resposta
Imped.
kk
k ZI
EH
excit.
Resp.
kIf(Wk,R,L,C)
+
-
K
K’
kI
+
-
K
K’
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Obs:
Trabalho Registrado na Biblioteca Nacional 46
jwl
R
k
K’
-
+
EkI
-
+
EkI
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Parâmetros “Impedância “ a Circuito Aberto
analogamente
Trabalho Registrado na Biblioteca Nacional 47
Representação deRedes de Dois
Acessos
R,L,C,M+
FTES CONTS. LINEARES
+
-
+
-
Impedância no acesso 1 (ou entrada) c/ saída em aberto
Impedância de transf. No sent. Inverso com entrada em aberto
Impedância de transferência no sentido direto c/ saída em aberto
1I
2I
aberto
1V2I
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Admitâncias de Curto Circuito
- Resposta de frequência
Av(w) Função ganho de tensão no sentido direto com saída em aberto.
Por ex:
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Parâmetros de Ganho
Imp. no acesso 2 (ou saída) c/ entrada em aberto
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OBS: telefone
400Hz – 4KHz (Passa faixa p/ voz) Passa até emoções !!
Parâmetros podem ser: homogêneos (todos de mesma dimensões) híbridos (dimensões diferentes)
Trabalho Registrado na Biblioteca Nacional 49
Resposta em Magnitude
A(w)
F. par
w(log)
normalmente representa c/
Resposta em Fase
Av(w)
(log)w
Função impar
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Interpretação Física no ex. dos parâmetros híbridos
Como, em geral, hr e ho 0
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r de realimentação
adimensional
“FORWARD” sent. dir
se a rede não for linear não vale o conceito de fasor de rede
Modelo
h11(w)=hi(w)
+ h21(w). + + h. h22(w) = ho(w) h12(w) - =hr(w) - -
pode ligar porque não faz diferença
i1
h11h i1 transistor
Ex
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(1)
Trabalho Registrado na Biblioteca Nacional 51
Modelo -
Fazendo o contrário do que fizemos anteriormente
+
_
+
_
ro
+
r V
-
gmV
Efeito transistor
Região ativa
Região inativa de base “só gasto energia“.
rx i
Ex. CalculoMatriz impedância rede
1 1 2 2
1
1’ 2’
jw A + B 2
2
C - 2’
de transfer.
Efeito de transistor
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(2)
Trabalho Registrado na Biblioteca Nacional 52
jw + A 2 B 2
2
- C 2’
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(3)
Trabalho Registrado na Biblioteca Nacional 53
jw + A 2 B 2
2
- C 2’
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(4)
(5) Outra forma
Trabalho Registrado na Biblioteca Nacional 54
jw A B 2 2 1
2 1’ C 2’
jw A B 2 C 1 2 2 1’ C 2’
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(1)
Trabalho Registrado na Biblioteca Nacional 55
FORMAS ALTERNATIVAS DE CALCULO DE
1º
W=2
1 1 2
2j 1
1’ 2’
W=2 A B C 1 2
2j 1 I2=1
1’ 2’ D
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(1) em cascata
Trabalho Registrado na Biblioteca Nacional 56
2º
Estudaremos circuitos bi e trifásicos (particularização simples do método em estudo e circuitos RLC através da proposição série exercícios).COMBINAÇÃO
QUADRIPOLO
A B C
1 2 + 2j 1 1 -
1’ 2’ D
i1 i2
A B C
LF1 LF2
D
Multiplicação das matrizes de transmissão
Rede 1
Rede 2
Em série
I1 I2 I2 I3
V1 V2 V3
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(2) Em paralelo
Usamos matrizes de admitâncias
Trabalho Registrado na Biblioteca Nacional 57
I1 I1’ I2’ I2
Rede 1V1 V2
Rede 2
I2”I1”
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Ex.: Z Série
Trabalho Registrado na Biblioteca Nacional 58
Cálculo
I1 1 Z 2 I2
V1 Z V2
1’ 2’
-I1 Z I2
I2=-I1 D = 1
Z
+
V1 V2
-
V1 = V2 A=1
Z
+
-I1 V2
-
V2 = Z.(-I1) B = -Z
=I2
C=0
I1 I2
1 2
V1 Z V2
1’ 1”
I1 I2
Z I=0
V1 Z I2
Ex.: Z paralelo
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CÁLCULO
Nota: calculadoras HP com programas p/ cálculos de filtros usam este método.
CÁLCULO MATRIZ DE TRANSFERÊNCIA DE PAR.
W=1 I1 I2
1 1
V1 1 1/j j V2
1’ 2’ I II III
I1 I2
1 2’
V1 1 1/2j 2 2j 1/j V2
1’ 2’ A B C D E
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Calculo B
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VA VB 2j VC
1 1/2j 2 1/j i2=1
-î1 1/2j VA 2 j VB
1 2 1/j i2=1
A B C D E
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POTÊNCIA NO REGINE SENOIDAL
+ i(t) REDE
GERAL DE UM ACESSO
-
v(t)
P(t)2w
P
t
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passo a usar fasor
n/ era de se esperar pois fasor só pode ser usado p/elementos lineares e pot é n/ linear
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Pot. que podemos transformar
GV ?ˆ2
1
n/ usado n/ fico na forma V2/R
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como Q = senP = cos estão em quadratura
Usa-se o de potencias
Q P. REATIVA importante para dimensionarmos proteção dos circuitos para ligar e desligar (transitórios).Em sala de aula veremos porque nos equipamentos de medição
Se circuito puramente resistivo
Estudo necessidade de compensação fator potencias em industrias e distribuidores de energia elétrica. Técnicas e Lei em vigor de compensação. Análise e exemplos de circuitos com e sem compensação.
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VA ˆˆ2
1IV Q[VAR]
P[W]
FATOR DE POTENCIA=COS
POT. APARENTE
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Transformada de Laplace
1. Transformada de Laplace
Em que,
f(t) - função do tempo em que f(t)=0, se t<0s - variável complexa.F(s) - transformada de Laplace de f(t)
2. Transformada Inversa de Laplace
; (t>0)
Em que,
c - abscissa de convergência - cte. Real maior que as partes reais dos pontos singulares de F(s).
Na prática - utiliza-se a expansão em Frações parciais
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Expansão em Frações Parciais
Objetivo: facilitar o cálculo da Transformada Inversa de Laplace.
Seja a função racional em s descrita por
Caso 1: Grau de N(s) < Grau de D(s)
a) D(s) não tem raízes múltiplas.
Alternativamente, é possível usar identidade polinomial para o cálculo das constantes a determinar. b) D(s) com raízes múltiplas.
pois
pois
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pois
Caso 2: Grau de N(s) >= Grau D(s)
Reduzir ao caso anterior através de Divisão de Polinômios.
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3. Elementos Circuitais no Domínio S: Resitor, Indutor, Capacitor
4. Teoremas dos Valores iniciais e finais
Qual seria a utilização de tais teoremas em Circuitos Elétricos e Eletrônicos?
Trabalho Registrado na Biblioteca Nacional 69
I0/s