ELEMENTE DE ANALIZ DISPERSIONAL(ANOVA)

Curs 3

ANALIZA DISPERSIONAL (ANOVA)Metoda analizei dispersionale (ANOVA) (analiz de varian), este utilizat pentru a verifica gradul n care valorile reale, empirice ale unei caracteristici se abat de la valorile teoretice, determinate n general cu ajutorul mediilor sau al ecuaiilor de regresie. Ea studiaz efectul variabilei/variabilelor independente asupra celei dependente, altfel spus, msura n care variaia caracteristicii rezultative este dependent sau nu de factorul (factorii) de grupare.are la baz metoda gruprii, prin ea separndu-se influena factorilor eseniali (determinani) de influena factorilor considerai ntmpltori (aleatori) asupra caracteristicii efect. n funcie de numrul factorilor nregistrai ce-i exercit influena asupra caracteristicii rezultative (unul, doi sau mai muli), analiza dispersional se poate efectua dup un model unifactorial, bifactorial sau multifactorial.

Analiza dispersional unifactoriala) medii de grup egale; b) mediile de grup inegale

Analiza dispersional unifactorialIpoteza nul susine egalitatea ntre mediile grupelor din colectivitatea general:

Ipoteza alternativ susine c cel puin dou medii ale grupelor nu sunt egale:

Se testeaz, deci, dac diferentele intre mediile de grup nu sunt prea mari pentru a fi puse doar pe seama ntmplrii (a factorilor aleatori), iar dac exist cel puin dou medii semnificativ diferite, nseamn c factorul de grupare are o influen semnificativ asupra variabilei Y.Mediile grupelor din colectivitatea general sunt aproximate prin mediile grupelor din eantion ( , ),

Analiza dispersional unifactorial

Analiza dispersional unifactorialMedia general a eantionului:

Analiza dispersional unifactorial

Analiza dispersional unifactorial

Analiza dispersional unifactorialPentru a asigura comparabilitatea varianelor, ele sunt raportate la numrul gradelor de libertate, obinndu-se dispersii corectate:Dispersia corectat factorial (sistematic):

Dispersia corectat rezidual:

Analiza dispersional unifactorialTestul F (Fisher) este raportul ntre dispersia corectat sistematic i cea rezidual:

Presupuneri pentru aplicarea testului F:cele r grupe din eantion sunt extrase aleator din cele r grupe ale colectivitii totale;Fiecare grup din colectivitatea general are o distribuie normal, iar abaterile medii ptratice ale acestora sunt egale:

Analiza dispersional unifactorial

Analiza dispersional unifactorialValoarea calculat a testului F se compar cu valoarea critic, corespunztoare nivelului de semnificaie i gradelor de libertate (r-1) i (n-r): F ; r-1; n-r.Regula de decizie este:Dac Fcalc F ; r-1; n-r , atunci se accept H0, deci mediile de grup nu difer semnificativ unele de altele, iar eventualele diferene ce pot apare pot fi puse pe seama ntmplrii. n acest caz, variabila Y este independent de factorul de grupare i analiza dispersional este punctul final al analizei.Dac Fcalc> F ; r-1; n-r , atunci se accept H1, deci ntre mediile de grup exist o diferen semnificativ, care nu poate fi pus pe seama aciunii factorilor aleatori. n acest caz, variabila Y depinde semnificativ de factorul de grupare i trebuie aplicate n continuare metodele de analiz a legturilor dintre variabile.

Analiza dispersional unifactorialAplicaie:Un productor de sucuri de mere a realizat un nou produs: concentrat lichid. Acest produs are cteva avantaje fa de vechiul produs, printre care:Este mai practic (uor) de utilizat;Are o calitate cel puin la fel de bun ca i a vechiului produs;Preul noului produs este semnificativ mai mic dect al vechiului produs.Pentru a decide care este cea mai bun strategie de marketing, directorul acestui departament a dispus realizarea unui studiu n 3 orae:n oraul A, campania de publicitate s-a axat pe uurina folosirii noului produs;n oraul B, campania de publicitate s-a axat pe calitatea net superioar a noului produs;n oraul C, campania de publicitate s-a axat pe preul inferior al noului produs. n toate cele 3 orae, s-au nregistrat vnzrile sptmnale, n mai multe sptmni consecutive.Directorul de marketing ar dori s tie dac exist diferene semnificative ntre vnzrile medii sptmnale din cele 3 orae (nivel de semnif. 5%)

Analiza dispersional unifactorialAplicaie:

Aplicaie. Prelucrare n EXCEL

Aplicaie. Prelucrare n EXCELVarian sistematicVarian rezidualVarian totalGrade de libertateDispersie corec-tat sistematicDispersie corec-tat rezidualVal. calc. a test FNivel minim de semnificaieprob. maxim cu care garantm c H1 adev.Val. critic a test F

Aplicaie. Prelucrare n EXCELCum Fcalc>Fcritic vom respinge H0 si vom accepta pe H1 cu o probabilitate maxima de 100-p_value%=100-4,28=95,72%. Strategia de marketing a influentat semnificativ variatia vanzarilor.