curs2-dpt

Diagnoza sistemelor tehnice

Curs 2:

Metode de detectare a defectelor

bazate pe model

1/Diagnoza sistemelor tehnice Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 2)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti

An universitar 2009-2010, Semestrul 2


n ultimii 30 de ani au fost dezvoltate diferite abordri pentru folosirea modelelor matematice n metodele de detectare a defectelor. (Willsky, 1976; Himmelblau, 1978; Isermann, 1984, Gertler, 1988; Frank, 1990)

Diagnoza sistemelor tehnice Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 2)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti


Problema const n detecia erorilor din proces, element de execuie i senzor prin folosirea dependenelor dintre diferite semnale msurate. Aceste dependine sunt exprimate prin modelele matematice ale procesului.

2/

Principiul de functionare

Bazndu-se pe semnalele de intrare U i de iesire Ymsurate, metoda de detectare genereaz reziduuri r, estimatori pentru parametrii sau

MODELUL

PROCESULUI

PROCES SENZORIELEMENTE DE

EXECUTIE

DEFECTE

U

N



pentru parametrii sau stare X care sunt denumii caracteristici.

Prin raportarea la caracteristicile normale sunt detectate schimbrile de caracteristici, conducnd la simptomele analitice s.

3/

GENERAREA DE

CARACTERISTICI

DETECTAREA DEFECTELOR PE

BAZA MODELULUI

DETECTAREA DE

MODIFICARI

Caracteristici r, , X

Simptome analitice s

Comportament

normal

Schema general a detectrii de defecte utiliznd modelul procesului

Tipuri de modele

Configuraii de procese pentru detectarea de defecte utilizndu-se modelul

a b

U UY Y1 Y2 Y3

a) SISO (o intrare i o

ieire);

b) SISO cu o msurare



4/

c

d

U

U1

U2

Y1

Y2

b) SISO cu o msurare

intermediar;

c) SIMO (o intrare i mai

multe ieiri);

d) MIMO (mai multe

intrri i mai multe

ieiri)

Redundanta

Principiul redundanei informaiilor este des folosit n detecia i diagnoza defectelor.

Redundana indic existena mai multor uniti funcionale pentru ndeplinirea sigur a funciei dorite

Redundana direct (hardware sau fizic) se realizeaz prin msurtori multiple ale unui semnal cu senzori similari. Conceptual este simplu



5/

multiple ale unui semnal cu senzori similari. Conceptual este simplu de realizat dar este scump i cu posibiliti suplimentare de defectare

Redundana analitic realizeaz reconstituirea semnalelor din alte msurtori folosind un model matematic al procesului. Din punct de vedere al costurilor echipamentelor este avantajos deoarece se reduce numrul de senzori dar necesit o modelare complex a sistemului.

Tolerana la defecte se obine prin redundan direct sau analitic, si reprezinta functionarea sigura a sistemului in prezenta defectelor.

Modelarea procesului si a defectelor

Un defect este definit ca o deviaie nepermis de la o comportare normal a cel puin unei proprieti caracteristice a unei variabile.

De aceea defectul este o stare care poate conduce la o proast funcionare sau o cdere a sistemului.

Defectele pot fi difereniate dup : forma lor (sistematic sau aleatoare) extinderea defectului (local sau global) comportarea in timp a defectelor:



6/

f

t

ab f

t

df

t

cf

t

e

comportarea in timp a defectelor:

a) permanent sau brusc (tip treapt);

b) cresctor (tip ramp);

c) trector;

d) intermitent;

e) zgomot.

modelul matematic:a) aditiv (fu,fy);

b) multiplicativ (a, b ).

Yu Y = Yu + f

f

U Y = (a+a)U=aU+fU

f = a

a

a) b)

Modelul procesului:a) ecuaii difereniale;

b) funcii de transfer;

c) reprezentare pe stare.




7/

Y=0+1U+2U2+....+qUq

Y=sTs

sT=[0 1..... q]

sT=[1 U U2....Uq]

Pentru procese cu parametriiconcentrai ce funcioneaz nbucl deschis., comportareastatic poate fi exprimat frecventprintr-o caracteristic neliniar







8/

n

n

m

m

Psasa

sbsbb

sA

sB

su

sysH

+++

+++===

...1

...

)(

)(

)(

)()(

1

10




ml

u

fl fm

x y

cjbi




9/

T

x (t) A x(t) bu(t)

y(t)=c x(t)

= +

A

cTb

ai


Utiliznd modelul procesului i modelele defectelor se pot descrie cteva metode de detectare de defect.

Metoda de

detecie

Clasificare defect dup Observaii

model timp

Estimarea Multiplicative/ Brute/lente Este posibil implementarea n timp real dac



10/

Estimarea

parametrilor

Multiplicative/

Aditive

Brute/lente Este posibil implementarea n timp real dac

procesele nu sunt prea rapide

Estimarea strii

i observeri

Aditive Brute Este posibil implementarea n timp real dac nu se

folosesc prea muli observeri

Sunt detectate cu precdere erorile de mare

amplitudine

Ecuaii de

paritate

Aditive Brute Efort relativ mic de calcul

Sunt foarte sensibile la perturbaii nemsurabile ale

procesului

Detectarea defectelor cu

estimarea parametrilor n cele mai multe cazuri parametrii proceselor nu sunt cunoscui de locsau destul de inexact.Atunci ei pot fi determinai cu metode de estimare a parametrilor prinmsurarea semnalelor de intrare i de ieire, dac structura de baz amodelului este cunoscut

B(s)u yB(s)

A(s)

u y



11/

A(s)

^

B(s)

ESTIMARE

PARAMETRI

^

A(s)+ -

ex

uA(s)

^

B(s)

^

A(s)

ESTIMARE

PARAMETRI

+

-ey

a) b)

Structuri de model pentru estimarea parametrilor:a) eroare de stare; b) eroare la ieire


estimarea parametrilor

B(s)

A(s)

^

B(s)

^

A(s)+ -

ex

u yB(s)

A(s)

^

B(s)

^

A(s)

+

-ey

u y

Considernd mici deviaii ale semnalelor n jurul punctului de funcionare (Y0/U0) comportarea intrare/ieire a procesului poate fi descris de ecuaii ordinare difereniale liniare:

y(t)+a1y(1)(t)+....+any(n)(t)=b0u(t)+b1u(1)(t)+....+bmu(m)(t)y(t)=Y(t)-Y0; u(t)=U(t)-U0



12/

ESTIMARE

PARAMETRI ESTIMARE

PARAMETRI

a) b)

Structuri de model pentru estimarea parametrilor:

a) eroare de stare

y(t)=Y(t)-Y0; u(t)=U(t)-U0

unde y(n)(t)=dny(t)/dtn reprezint derivatele de ordin n ale lui y(t).

Modelul procesului poate fi scris n form vectorial:y(t)=T(t);

T=[ a1..... an b0 b1..... bm]T(t)=[-y(1)(t) .... -y(n)(t) u(1)(t) .... u(m)(t) ]



B(s)

A(s)

^

B(s)

^

A(s)+ -

ex

u yB(s)

A(s)

^

B(s)

^

A(s)

+

-ey

u y

Pentru estimarea parametrilor se introduce ecuaia erorilor ex(t):

sau

Dup eantionarea cu timpul discret k=t/T0 =0,1,2, minimizarea sumei celor mai mici ptrate se scrie:

)()()( ttyte Tx = )()()()()( sysAsusBsex

=

N dV



13/

ESTIMARE

PARAMETRI ESTIMARE

PARAMETRI

a) b)


a) eroare de stare

cu

conducnd la estimarea cu cele mai mici ptrate:

sau n form recursiv

=

==N

K

x

T

xx eekeV1

2)( 0=

ddV

yN TT =

1][)(

)()1()1()[()()1( kkkykkk T

+++=+

)()]1()([)1(

)1()(1)1()()1(

1)(

kPkkIkP

kkPkkPk

k

T

T

+=+

++++

=



B(s)

A(s)

^

B(s)

^

A(s)+ -

ex

u yB(s)

A(s)

^

B(s)

^

A(s)

+

-ey

u y

Pentru mbuntirea proprietilor numerice sunt recomandai algoritmi de filtrare de rdcin ptrat pentru determinarea derivatelor semnalului n vectorul de date T(k) filtre ale variabilelor de stare.

O realizare corespunztoare a filtrului de variabile



14/

ESTIMARE

PARAMETRI ESTIMARE

PARAMETRI

a) b)


a) eroare de stare

O realizare corespunztoare a filtrului de variabile de stare este esenial pentru obinerea ct mai corect a parametrilor estimai.



B(s)

A(s)

^

B(s)

^

A(s)+ -

ex

u yB(s)

A(s)

^

B(s)

^

A(s)

+

-ey

u y

Se va utiliza eroarea la ieire:unde

n acest caz nu este posibil calculul direct al parametrului estimat , deoarece ey(t) este neliniar. De aceea, funcia de pierderi este minimizat cu metode numerice de optimizare.

),()()( tytyte My

= )()(

)(),( su

sA

sBsyM

=



15/

ESTIMARE

PARAMETRI

ex

ESTIMARE

PARAMETRI

a) b)


b) eroare la ieire

metode numerice de optimizare. Efortul de calcul este mai mare i, n general, o aplicaie n timp real nu este posibil. n schimb se pot obine estimri relativ precise ale parametrilor. Dac un defect n interiorul procesului schimb unul sau mai muli parametri cu j, semnalul de ieire va sesiza mici deviaii, n conformitate cu:

)()()()()()()( ttttttty TTT ++=


estimatori de stare / observeriProcesul linear considerat este descris prin reprezentarea de stare:

)()( tButAxdt

dx+=

)()( tCxty =



16/

Presupunnd p semnale de intrare u(t), r semnale de iesire y(t) i, de asemenea,c structura i parametrii de proces A, B, C, sunt cunoscute (ceea ce este foarterestrictiv), un observer de stare este utilizat pentru reconstruirea variabilelor destare nemsurabile cu ajutorul intrrilor i ieirilor msurate.

O astfel de metod este potrivit n special pentru procesele multivariabile


estimatori de stare/observeriProcesul linear considerat este descris prin reprezentarea de stare:

Considernd c e (t) este eroarea, la ieire se

)()( tButAxdt

dx+=

)()( tCxty =

H

u y

ey+

Cxy

BuAxx

=

+=



17/

Considernd c ey(t) este eroarea, la ieire se obine:

Pentru estimarea erorii de stare se utilizeaz

)()()( tHetButxAdt

xdy++=

)()()( txCtytey

=

H

A

CB

y

yM

-

)(][)(

)()()(

teHCAdt

tde

dt

txd

dt

tdx

dt

tde

xx

x

=

=

x

x


estimatori de stare / observeri

Eroarea de stare se anuleaz asimptotic

dac observerul este stabil, ceea ce poate fi realizat prin proiectarea corect a reaciei H a H

u y

ey+

Cxy

BuAxx

=

+=

0)(lim => text



18/

realizat prin proiectarea corect a reaciei H a observerului.

H

A

CB

y

yM

-

x

x


estimatori de stare/observeri

Procesul este influenat de perturbaii i defecte, dup cum urmeaz, conform figurii:

L

F

fL

v

M

N

fM

n

(t)Lf (t) Fv Bu(t) Ax(t) (t)x L+++=



19/

Pentru eroarea estimatorului de stare sunt valabile urmtoarele ecuaii, n cazul n care v(t)=0 i n(t)=0:

Iar eroarea la iesire devine:

F

B

A

C

v

u

Nn

yx

x(t)Mf Nn(t) Cx(t) y(t) M++=

v(t), n(t) perturbaii nemsurabile

fL(t), fM(t) semnale de defect aditive(t)HMf - (t)Lf (t)HC]e-[A (t)e MLxx +=

(t)Mf (t)xC (t)e M

_

y +=



Procesul este influenat de perturbaii i defecte, dup cum urmeaz, conform figurii:

(t)Lf (t) Fv Bu(t) Ax(t) (t)x L+++=

n cazul apariiei brute sau permanente a semnalelor de defect, fL(t) i fM(t), erorile strii estimate vor fi diferite de zero. Att ex(t), ct i ey(t) prezint o



20/

Pentru eroarea estimatorului de stare sunt valabile urmtoarele ecuaii, n cazul n care v(t)=0 i n(t)=0:

Iar eroarea la iesire devine:

(t)Mf Nn(t) Cx(t) y(t) M++=

(t)HMf - (t)Lf (t)HC]e-[A (t)e MLxx +=

(t)Mf (t)xC (t)e M

_

y +=

Att ex(t), ct i ey(t) prezint o dinamic care este diferit de fL(t) i fM(t), ambele putnd fi considerate reziduuri. n special valoarea rezidual ey(t) este baza diferitelor metode de detectare a defectelor bazate pe estimator de stare. Condiiile de restricie sunt stabilitatea i sensibilitatea n raport cu perturbaiile de la ieire, n(t).


estimatori de stare / observeriDac defectele (multiplicative) apar ca variaii A, B sau C ale parametrilor, ecuaiile procesului devin:

iar eroarea estimatorului de stare:

)(])(] [A (t)x tuBBtxA + [ + +=

)(] [C y(t) txC+=

H

CB

u y

ey

y

+

-

Cxy

BuAxx

=

+=

x

x



21/

iar eroarea estimatorului de stare:

Variaia valorilor reziduale depinde de variaia parametrilor, variabilelor de intrare i a variabilelor de stare. Astfel, influena variaiei parametrice asupra reziduurilor nu este la fel de evident ca n cazul defectelor aditive fL(t) i fM(t).

)()(][ (t)HC]e-[A (t)e xx tButxCHA ++=

)()()( tCxtCete xy +=

A

yM

)()()( tHetButxAdt

xdy++=

)()()( txCtytey

=

)(][)(

teHCAdt

tdex

x =);()()( txtxtex

=



Ca metode de detectare a defectelor care utilizeaz observatori de stare sunt cunoscute urmtoarele structuri:

o Observere dedicate pentru procese cu mai multe ieiri

o Filtre de detectare a defectului (filtre sensibile la defect) pentru

procese cu mai multe ieiri



22/


o Observere de ieire





Observer, excitat de o singur ieire: un observer este excitat de osingur ieire de senzor. Celelalte ieiri y sunt refcute i comparate



23/

singur ieire de senzor. Celelalte ieiri y sunt refcute i comparatecu ieirile msurate y. Aceasta permite detectarea defectelor unuisingur senzor (Clark, 1978a)Filtru Kalman, excitat de toate ieirile: valoarea reziduului ey(t)schimb caracterul zgomotului alb de medie zero cu covariancunoscut, n cazul apariiei defectului (Mehra and Peschon, 1971;Willsky, 1976).Banc de observere, excitate de toate ieirile: mai multe observerede stare sunt proiectate pentru un semnal de defect bine definit(Willsky, 1976).





Banc de observere, excitate de ieiri singulare: sunt folosite maimulte observere pentru ieiri cu un singur senzor. Ieirile estimate y



24/

multe observere pentru ieiri cu un singur senzor. Ieirile estimate ysunt comparate cu ieirile msurate y. Aceasta asigur detectarea maimultor defecte pe senzor (Clark, 1978b) (schema observeruluidedicat).Banc de observere, excitate de toate ieirile, cu excepia uneiasingure: ca mai sus, dar fiecare observer este excitat de toate ieirile,cu excepia ieirii senzorului supravegheat (Frank, 1987; Barbulea etal., 2000).




oFiltre de detectare a defectului (filtre sensibile la defect) pentru


Reacia observerului de stare H este astfel aleas nct anumite



25/

Reacia observerului de stare H este astfel aleas nct anumitesemnale de defect fL(t) variaz ntr-o direcie precizat, iar semnalelede defect fM(t) ntr-un plan dat (Beard, 1971; Jones, 1973)





O alt posibilitate este folosireaobserverilor de ieire dac refacerea



26/

observerilor de ieire dac refacereavariabilei de stare nu este de interesmajor (Frank and Wnnenberg, 1989;Tsui 1993).Printr-o transformare liniar z(t) = Tx(t),reprezentarea strii observerului devine:

i valoarea rezidual este determinatde

Gy(t) Ju(t) (t)zF (t)z ++=

y(t) W (t)z W r(t) yz +=

G

F

WzJ

u y

r

Wy

z

z

Cxy

BuAxx

=

+=





Eroarea estimatorului de stare:Tx(t) -(t)z z(t) - (t)z e(t)

==



27/

i a valorii reziduale r(t) sunt astfelproiectate nct sunt independente fade strile procesului , intrrilecunoscute u i intrrile necunoscute v .n acest fel, valorile reziduale suntdependente numai de defectele deintrare aditive fL i ieirile de defect fM

G

F

WzJ

u y

r

Wy

z

z

Cxy

BuAxx

=

+=

Tx(t) -(t)z z(t) - (t)z e(t) ==

(t)x

curs2-dpt

Documents