1

2PRINCIPIILE REGLARII AUTOMATE3ELEMENTE DE ANALIZA I-S-E A SISTEMELOR LINIARE

6

PRINCIPIILE

REGLARII AUTOMATE

Mrimile de intrare ale unui proces condus pot fi mprite n comenzi si perturbaii. Prin intermediul comenzilor se poate interveni asupra procesului, pentru ca acesta s evolueze dup o traiectorie dorit, n condiiile aciunii arbitrare a perturbaiilor.

Modelul I-S-E al unui proces continuu staionar cu comenzi si perturbaii, are forma

,

(1)

unde este intrarea de comand, este perturbaia msurat, perturbaia nemsurat, iar f i g sunt funcii continue n raport cu X, U, i . In cazul liniar, modelul devine astfel:

.

(2)

6.1. PROBLEMA REGLARII

Reglarea este operaia de meninere a mrimii de ieire a procesului la o valoare ct mai apropiat de cea a unei mrimi de referin, n condiiile modificrii n timp a mrimii de referin i a aciunii perturbaiilor asupra procesului reglat.

Problema reglrii (sintezei) const n elaborarea unei comenzi convenabile U(t) asupra procesului reglat P (fig. 6.1), astfel nct mrimea de ieire a procesului Y(t) s urmreasc ct mai bine o mrime de referin R(t) dat, n condiiile aciunii perturbaiilor i asupra procesului. Comanda U(t) este elaborat de elementul decizional (de comand) C, numit compensator sau regulator, dup un algoritm adecvat (lege, formul), pe baza valorii curente a mrimii reglate Y , a referinei R i a perturbaiei msurate .

Compensatorul C poate ndeplini i alte funcii speciale (de identificare a procesului P, de optimizare etc.).

Fig. 6.1. Schema de reglare a procesului P.

Sistemul de reglare realizeaz, n cazul ideal, condiia de reglare

Y(t) (R(t) ,

oricare ar fi intrarea de referin R(t) i perturbaiile i din clasa funciilor de intrare admise. Problema reglrii poate fi descompus, pe baza principiului superpoziiei, n problema rejeciei efectului perturbaiilor i problema urmririi referinei.

Problema rejeciei exacte exprim cerina ideal ca n ipoteza R(t)(0 i , s avem Y(t) ( 0 oricare ar fi . Problema urmririi exacte exprim cerina ideal ca n ipoteza i , s avem Y(t) ( R(t) oricare ar fi R(t). Principial, problema urmririi exacte poate fi redus la problema rejeciei exacte. Astfel, prin nlocuirea ieirii Y cu ieirea , problema urmririi exacte va exprima cerina rejeciei exacte de-a avea Z(t) ( 0 oricare ar fi R(t).

In aplicaiile practice, problema reglrii trebuie relaxat, n sensul nlocuirii condiiei rigide ca mrimea reglat Y s urmreasc exact mrimea de referin R, cu condiia ca Y s urmreasc pe R cu un anumit grad de precizie.

In regim staionar, gradul de precizie este dat de eroarea staionar

,

(3)

corespunztoare anumitor funcii de intrare R(t) i date, de tip persistent (care nu tind la zero atunci cnd ). Funcia treapt unitar 1(t) i funcia ramp unitar t(1(t) sunt funcii persistente, n timp ce funcia impuls Dirac , funcia exponenial i funcia trigonometric sunt exemple de funcii nepersistente.

In regim dinamic, gradul de precizie poate fi exprimat, de exemplu, prin valoarea integralei

J =,

(4)

corespunztoare unor funcii de intrare R(t) i V(t) date, nu neaprat persistente. In proiectare, se impune fie minimizarea indicatorului de calitate J n raport cu structura i parametrii compensatorului, fie limitarea superioar a acestuia, printr-o condiie de forma J ( Jsup.

Sistemele de reglare pot funciona pe baza principiului aciunii dup cauz sau pe baza principiului aciunii dup efect (eroare, abatere). Sistemele cu reglare dup cauz se mai numesc sisteme cu aciune direct (cu precompensare sau cu feedforward), iar sistemele cu reglare dup efect se numesc sisteme cu aciune invers (cu reacie sau cu feedback).

6.2. PRINCIPIUL REGLARII DUPA CAUZA

Principiul reglrii (aciunii) dup cauz presupune intervenia asupra procesului reglat, pe baza cunoaterii valorii curente a intrrii perturbatoare (cazul reglrii dup perturbaie) sau a intrrii de referin (cazul reglrii dup referin). La reglarea dup perturbaie se urmrete meninerea constant a mrimii de ieire a procesului, prin compensarea efectului produs de perturbaie, iar la reglarea dup referin se urmrete aducerea i meninerea mrimii reglate la o valoare apropiat de cea a referinei.

Deoarece aciunea compensatorului la reglarea dup perturbaie are loc n paralel i simultan cu aciunea perturbaiei msurate, sistemul de reglare poate, cel puin teoretic, s previn modificarea mrimii reglate de ctre perturbaia respectiv. Pentru obinerea unui rezultat apropiat de cel ideal, este necesar cunoaterea foarte exact a modelului dinamic al procesului reglat. De remarcat ns faptul c efectul perturbaiei nemsurate rmne n totalitate necompensat.

Modelul compensatorului liniar C care realizeaz reglarea dinamic direct dup perturbaia i dup referina R (fig. 6.1), are forma I-S-E

.

(5)

Dac se urmrete numai reglarea staionar direct dup perturbaia i dup referina R, atunci compensatorul C este de tip static, cu modelul liniar de forma

.

(6)

Considernd procesul P liniar, cu modelul staionar

,

(7)

parametrii i ai compensatorului sunt dai de relaiile

, .

(8)

Sinteza compensatorului dinamic este o operaie mult mai dificil, care necesit cunoaterea modelului dinamic al procesului P.6.2. PRINCIPIUL REGLARII DUPA EFECT

Principiul reglrii (aciunii) dup efect presupune intervenia asupra sistemului reglat, pe baza informaiei obinute prin msurarea mrimii reglate, n vederea meninerii acestei mrimi la o valoare ct mai apropiat de valoarea referinei.

La sistemele cu aciune dup efect, apariia erorii nu poate fi prevenit, dar aciunea de reducere a acesteia ncepe din momentul producerii celei mai mici erori sesizabile, indiferent de cauza care a provocat eroarea.

De remarcat faptul c n teoria modern a sistemelor, algoritmii de reglare utilizeaz n elaborarea comenzii valoarea curent a strii procesului. In acest caz, compensatorului i revine i sarcina estimrii strii curente (nemsurabile) a procesului, pe baza valorilor comenzii U i ale ieirii msurate Y.

Omul, cel mai evoluat sistem cunoscut, utilizeaz n mod curent cele dou principii ale reglrii. In plus, majoritatea procesele interne specifice corpului viu se desfoar n strns corelaie cu aceste principii.

In figura 6.2 este prezentat schema practic a unui sistem monovariabil de reglare automat dup eroare (abatere). Dispozitivul de reglare a procesului P este compus din traductorul T, regulatorul R (ce include si elementul de comparaie) i elementul de execuie E, care ndeplinesc respectiv funciile de msurare, de comand i de execuie.

Regulatorul continuu clasic (convenional) genereaz comanda c prin prelucrarea erorii curente (r - semnal de referin sau set-point; m - semnal de msur sau de reacie), dup cunoscutul algoritm de reglare PID (de tip proporional-integral-derivativ). In majoritatea cazurilor, algoritmul PID este utilizat sub urmtoarea form idealizat

,

(12)

n care , i sunt parametrii de acordare ( - factorul de proporio-nalitate, - constanta de timp integral, - constanta de timp derivativ), iar este valoarea comenzii la momentul (cnd se consider c eroarea este constant i de valoare zero). Intre factorul de proporionalitate i banda de proporionalitate (cu care se opereaz frecvent n practic) exist relaia . Factorul de proporionalitate influeneaz n mod egal toate cele trei componente ale comenzii.

Fig. 6.2. Schema sistemului de reglare automat dup eroare.Componenta proporional P, cu expresia

,

componenta integral (integratoare) I, cu expresia

,i componenta derivativ (derivatoare) D, cu expresia

,sunt proporionale respectiv cu eroarea, cu integrala erorii i cu viteza de variaie a erorii.

Componenta proporional este, n majoritatea cazurilor practice, componenta principal a comenzii. Ea genereaz un efect care se opune creterii erorii, dar i scderii acesteia (cu att mai puternic, cu ct factorul de propor-ionalitate este mai mare). Componenta proporional contribuie la reducerea erorii (produse prin aciunea perturbaiilor sau prin modificarea referinei), fr a reui ns s elimine complet eroarea final (staionar), cu excepia cazurilor n care elementul de execuie sau procesul reglat sunt de tip integral. Gradul de reducere a erorii este ns cu att mai mare cu ct factorul de proporionalitate este mai mare.

Componenta integral are un caracter persistent, n sensul c nu-i nceteaz aciunea dect atunci cnd eroarea devine zero. In consecin, rolul principal al componentei integrale este acela de anulare a erorii (deci de aducere a semnalului de msur la valoarea semnalului de referin), fiind din acest punct de vedere complementar componentei proporionale. La reducerea erorii, compo-nenta integral i reduce intensitatea aciunii, fr a genera ns un efect de opoziie, aa cum face componenta proporional.

Componenta derivativ are un caracter anticipativ, ce rezult din faptul c semnul si valoarea vitezei de variaie a erorii la un anumit moment de timp anticip evoluia ulterioar a erorii (n sensul c aceasta va rmne constant la vitez nul, va crete la vitez pozitiv i va scdea la vitez negativ). Ca i componenta proporional, componenta derivativ se opune att creterii, ct i scderii erorii. Avnd aceste proprieti, componenta derivativ poate contribui la mbuntirea stabilitii i calitii operaiei de reglare. In anumite situaii, intro-ducerea componentei derivative poate nruti stabilitatea i robusteea reglrii (de exemplu, n cazul n care zgomotul de msurare este relativ mare).

In realizarea unei reglri performante un rol important l au intensitatea comenzii i ponderea celor trei componente n alctuirea comenzii, ambele cerine putnd fiind realizate prin alegerea adecvat a parametrilor de acordare. Valorile optime ale acestora sunt strict dependente de caracteristicile dinamice al procesului reglat.

Datorit componentei derivative, regulatorul PID este un sistem impropriu. In realitate, componentei derivative i se asociaz o constant de ntrziere , avnd o valoare relativ redus (de 28 ori mai mic dect constanta de timp derivativ ). In acest caz, algoritmul PID are forma

.

(13)

In cazul regulatoarelor numerice, algoritmul de comand PI are forma intrare-stare-ieire

(14)

i forma intrare-ieire

,

(15)

unde T reprezint perioada de eantionare, iar este valoarea comenzii n momentul comutrii regulatorului din regim MANUAL (cu comanda c constant, egal cu ) n regim AUTOMAT (cu comanda c generat pe baza algoritmului de comand).

Curs TS 19 mai

_1108663760.unknown

_1123489676.unknown

_1123490652.unknown

_1143314079.unknown

_1143314411.unknown

_1143314565.unknown

_1143314688.unknown

_1143314558.unknown

_1143314396.unknown

_1142930964.unknown

_1142931853.unknown

_1123491447.unknown

_1123492497.unknown

_1123494912.unknown

_1123492435.unknown

_1123491316.unknown

_1123489791.unknown

_1123490575.unknown

_1123490639.unknown

_1123490063.unknown

_1123489880.unknown

_1123489973.unknown

_1123489688.unknown

_1123489554.unknown

_1123489610.unknown

_1123489567.unknown

_1108664227.unknown

_1108664317.unknown

_1108669669.unknown

_1108664276.unknown

_1108663782.unknown

_1108663651.unknown

_1108663708.unknown

_1108663723.unknown

_1108663675.unknown

_1108663684.unknown

_1108663695.unknown

_1108663668.unknown

_1067438252.unknown

_1108663623.unknown

_1108663639.unknown

_1108661014.unknown

_1108662809.unknown

_1108663547.unknown

_1108661248.unknown

_1084656009.unknown

_1068407720.unknown

_1067433374.unknown

_1067434545.unknown

_1003682060.unknown

_1049028017.unknown

_959782834.unknown