Curs 1, Curs 2, Curs 3

Download Curs 1, Curs 2, Curs 3

Post on 06-Feb-2017

316 views

Category:

Documents

4 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • 1

    11

    SERII STATISTICE I REPREZENTRI GRAFICE

    1.1. Scurt istoric

    Rdcinile statisticii sunt fixate n antichitate odat cu primele nsemnri

    cantitative legate de populaie1.

    Originea termenului statistic se regsete n cuvntul italian stato (stat). Mai

    trziu, pornind de la acesta a aprut un nou termen statista care semnifica persoan ce

    desfura afaceri cu statul. Astfel, cuvntul statistic, semnifica la nceput colecie de fapte

    utile unui statista. Cu acest neles Statistica a fost utilizat n Italia n secolul 16, apoi a fost preluat n Frana, Olanda i Germania. Astzi acest termen semnific mult mai mult

    dect date referitoare la stat, extinzndu-se la aproape oricare domeniu.

    1.2. Noiuni fundamentale n domeniul Statisticii se opereaz cu o serie de noiuni specifice, cum ar fi: date, statistice, variabile de grupare, unitate statistic, populaie, eantion. Definiie:

    Populaie statistic - mulime de elemente supus studiului, bine delimitat spaial i

    temporal, caracterizat printr-un anumit volum i o structur proprie; Unitate statistic - element fundamental al populaiei de baz care poate fi

    caracterizat printr-un set de trsturi specifice ce fac obiectul unei cercetri;

    Eantion - reprezint numrul de uniti statistice ce urmeaz a fi extrase i

    cercetate, dintr-un populaie statistic. Variabil de grupare - caracteristic ce permite gruparea n clase omogene a unitilor

    statistice dintr-o colectivitate dat sau permite urmrirea n timp sau n spaiu a

    modificrii unei alte variabile. Date statistice - valori aferente variabilelor de grupare, prin care se studiaz

    unitile statistice dintr-o populaie, determinate pe baza unei scale de msurare.

    Orice demers statistic, nainte de a trece efectiv la calculul indicatorilor utilizai n analiza datelor, conine un set de metode pentru o prelucrarea i organizare primar a

    datelor brute culese.

    Una dintre acestea este organizarea datelor n serii statistice.

    1 Vezi A. Hald A history of Probability and Statistics and Their Applications before 1750, New

    York, Willey, 1990.

  • STATISTIC. Teorie i aplicaii

    2

    Pentru a putea construi o serie statistic trebuie mai nti clarificate tipurile variabilelor urmrite n studiul statistic.

    1.3. Variabila de grupare Tipuri: Variabilele de grupare pot fi clasificate n mai multe categorii dup urmtoarele

    criterii:

    a) Dup coninut:

    variabile atributive - sunt atribute, nsuiri ale unitilor statistice dintr-o colectivitate dat, n funcie de care se face gruparea n clase

    omogene.

    Exemplu: sexul, vrsta, profesia, productivitatea, vechimea n munc, salariul etc.

    variabile de timp - acestea permit cunoaterea tendinelor evolutive ale unui fenomen oarecare.

    Exemplu: ziua, luna, trimestrul, semestrul, anul etc.

    Variabilele de timp, dat fiind modalitatea n care sunt folosite n

    domeniul economic, mai pot fi mprite convenional n dou

    categorii: variabile de momente de timp i variabile de intervale de timp.

    Variabilele de momente de timp vizeaz durate de timp mai mici sau

    egale cu ziua, iar cele de intervale de timp, vizeaz durate de timp mai mari dect o zi.

    variabile de spaiu - ofer posibilitatea cunoaterii variabilitii unui fenomen n profil teritorial (n spaiu).

    Exemplu: secia, ntreprinderea, localitatea, judeul, ara etc.

    b) Dup forma de exprimare:

    variabile cantitative - au variantele exprimate prin cifre, sunt variabile numerice.

    Pentru acest tip de variabile operaiile aritmetice trebuie s aib

    sens.

    Exemplu: nota la un examen, greutatea, nlimea, salariul, vrsta etc.

    Variabilele cantitative pot fi grupate n dou categorii, dac inem cont

    de valorile pe care le pot lua:

    discrete - pot lua dect anumite valori, de obicei ntregi. Exemplu: populaia unei localiti, nota la examen, numrul de muncitori, productivitatea muncii exprimat n buci etc.

    continue - pot lua orice valoare dintr-un anumit interval. Exemplu: media anilor de studiu, greutatea, salariul, productivitatea muncii exprimat valoric etc.

    variabile calitative - au variantele exprimate numai prin cuvinte. Sunt folosite pentru a realiza distincia ntre mai multe categorii.

    Exemplu: sexul, profesia, culoarea ochilor, nivelul de instruire,

    naionalitatea etc.

  • Serii statistice i reprezentri grafice

    3

    Pentru o variabil calitativ se poate utiliza i o codificare numeric, dar

    aceasta nu nseamn c variabila a devenit cantitativ deoarece n continuare

    operaiile aritmetice nu au sens pentru valorile atribuite.

    Exemplu 1.1: Modul de codificare al variabilei sex n prima cifr a codului

    numeric personal. Tabelul 1.1.

    Variabila iniial Variabila dup codificare

    Brbtesc 1

    Femeiesc 2

    Se poate, n schimb, realiza trecerea de la o variabil de tip cantitativ la una de tip

    calitativ tot printr-o operaie de codificare:

    Exemplu 1.2: Modul de codificare al greutii unei persoane adulte: Tabelul 1.2.

    Variabila iniial Variabila dup codificare

    50 Mic

    50-75 Medie

    75-90 Mare

    90 Foarte mare

    n Statistic, pentru orice variabile studiate, se nregistreaz valori care pot fi cantitative sau calitative, n funcie de tipul acestora.

    Fiecare dintre aceste valori pot fi determinate utiliznd diferite scale de msurare.

    Exist patru astfel de tipuri de scale de msurare care sunt descrise n continuare pornind

    de la cea simpl ctre cea mai complex.

    a) Scala nominal valorile determinate cu ajutorul aceste scale permit doar ncadrarea

    elementele unei populaii n categorii. Cu ajutorul valorilor astfel determinate nu se pot realiza ierarhii ntre elementele populaiei studiate.

    Exemplu 1.3: n cazul variabilei culoarea ochilor studenii dintr-un an pot fi grupai n

    urmtoarele categorii: Tabelul 1.3

    Culoarea ochilor Albatri Verzi Negri Cprui Total

    Numr de persoane 30 21 15 294 360

    Pe baza acestor valori nu putem spune dect c studenii se pot distribui n cele

    patru categorii, fr a putea face vreo apreciere de genul studenii dintr-o categorie sunt primii n ierarhie. Culorile enumerate mai sus nu fac parte dintr-o mulime n care operaia

    de ordonare s aib sens.

    b) Scala ordinal valorile determinate cu ajutorul su permit realizarea de ierarhii.

    Exemplu 1.4: Putem determina preferina consumatorilor pentru un anumit produs prin

    atribuirea unui calificativ de genul: cel mai bun, bun, normal, mai puin bun, cel mai puin

    bun. n locul calificativelor putem nregistra valori numerice, cum ar fi: 1 = cel mai bun, 2 = bun, 3 = normal, 4 = mai puin bun, 5 = cel mai puin bun. Folosind oricare dintre

    variantele de nregistrare a valorilor nu putem spune c un produs cruia i s-a atribuit

  • STATISTIC. Teorie i aplicaii

    4

    calificativul cel mai bun (1) este de trei ori mai bun dect unul care a primit calificativul

    normal (3) sau de 5 ori mai bun dect un produs care a primit calificativul cel mai puin

    bun (5), chiar i dac aceste calificative au fost date de acelai consumator. Scala ordinal nu permite determinarea cu exactitate a distanei dintre dou valori.

    c) Scala interval valorile determinate cu ajutorul su pot fi utilizate n calculul proporiilor pentru intervale determinate ntre valoarea 0 (origine) pe scala i acestea.

    Valorile nu pot fi utilizate direct n calculul proporiilor deoarece valoarea 0 este aleas

    convenional i nu semnific absena fenomenului studiat.

    Exemplu 1.5 : Un exemplu uor de neles pentru acest tip de scal este modul n care

    msurm timpul de-a lungul unei zile. Ora 0000

    nu nseamn absena timpului. Nu putem

    spune c 0800

    este de dou ori mai mare dect 0400

    dar putem spune c intervalul de timp 00

    00-08

    00 este de dou ori mai mare dect 00

    00-04

    00.

    Un alt exemplu este scala de msurare a temperaturii n grade Celsius sau

    Fahrenheit. 0oC nu semnific absena cldurii

    2. De asemenea, nu putem spune c 60

    oC

    nseamn de dou ori mai cald dect 30oC, dar putem spune c pentru a crete temperatura

    unui obiect de la 0oC la 60

    oC este necesar de dou ori mai mult cldur dect pentru a-i

    crete temperatura pn la 30oC.

    d) Scala proporional (de raport) este cel mai complet tip de scal, valorile

    determinate cu ajutorul ei putnd fi utilizate pentru toate tipurile de operaii artimetice. n

    cazul acestei scale valoarea 0 este 0 absolut i nseamn absena fenomenului studiat. Exemplu 1.6: 0 lei nseamn lipsa banilor, 100 lei nseamn de de dou ori mai mult dect

    50 lei.

    Tabelul 1.4

    Tipuri de scale Relaii matematice care au sens Indicatori ai tendinei centrale

    posibil de calculat

    Nominal - echivalen dominanta

    Ordinal - echivalen

    - ordine mediana

    Interval

    - echivalen

    - ordine - raport ntre dou intervale

    media aritmetic

    Proporional

    - echivalen

    - ordine - raport ntre dou intervale

    - raport ntre dou valori de pe scal

    media geometric

    Tipul variabilei de grupare determin tipul seriei statistice ce va fi obinut, implicit

    modul de reprezentare grafic i de analiz a datelor.

    2 Scala de msurare a temperaturii a fost construit pornind de la dou puncte: punctul de nghe al

    apei cruia i-a fost atribuit valoarea 0oC, i punctul de fierbere al apei, cruia i-a fost atribuit

    valoarea 100oC. Restul valorilor s-au determinat prin