Fig.1.1 Fig.1.2 Fig.1.3 1.ANGRENAJE[1;2; 5; 9; 10; 11; 12; 15; 16; 18; 19;20;25;26;27; 32; 33; 34; 35; 36; 37; 38; 39; 40; 41; 42; 43; 44; 45; 46; 48] 1.1. CARACTERIZARE. CLASIFICARE. DOMENII DE FOLOSIRE Angrenajulestemecanismulformatdindouroidinate,caretransmiteprinintermediul diniloraflaisuccesivicontinuuncontact(angrenare)micareaderotaieimomentulde torsiune ntre cei doi arbori. Angrenajeleauolargutilizarentransmisiile mecanice,datoritavantajelorpecareleprezint: raport de transmitere constant; siguran n exploatare; durabilitateridicat;randamentridicat;gabaritredus; posibilitateautilizriipentruundomeniulargde puteri,vitezeirapoartedetransmitere.Ca dezavantaje, se pot meniona: precizii mari de execuie i montaj; tehnologie complicat; zgomot i vibraii n funcionare. Clasificareaangrenajelorserealizeazdup cum urmeaz: duppoziiarelativaaxelorderotaie: angrenajecuaxeparalele(fig.1.1,a,b,d,e); angrenajecu axe concurente (fig.1.2); angrenaje cu axe ncruciate (fig.1.3); dupformaroilorcomponente:angrenaje cilindrice(fig.1.1,a,b,d,e);angrenajeconice (fig.1.2);angrenajehiperboloidale(elicoidale fig.1.3, a; melcate fig.1.3, b; hipoide fig.1.3, c); n fig.1.1, c este prezentat angrenajul roat cremalier; dup tipul angrenrii: angrenaje exterioare (fig.1.1, a, d, e); angrenaje interiorare (fig.1.1,b); dupdireciadinilor:angrenajecudanturdreapt(fig.1.1,a,bi1.2,a);angrenajecu danturnclinat(fig.1.1,di1.2,b);angrenajecudanturcurb(fig.1.2,ci1.3,c); angrenaje cu dantur n V (fig.1.1, e); dup forma profilului dinilor: profil evolventic; profil cicloidal; profil n arc de cerc; PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.comTransmisii mecanice 10 Fig.1.4 Fig.1.5 dup posibilitile de micare a axelor roilor: cu axe fixe; cu axe mobile (planetare). Domeniile de folosire ale angrenajelor sunt foarte diverse, acestea ntlnindu-se n reductoare i multiplicatoare de turaie, cutii de viteze, difereniale etc. 1.2. FORMELE I CAUZELE DETERIORRII ANGRENAJELOR 1.2.1. Ruperea dinilor Ruperea dinilor prin oboseal este forma principal de deteriorare a angrenajelor din oel, cuduritateaflancuriloractive>45HRC,precumiaangrenajelordinfontsaudinmateriale plastice.Rupereaseproducedatoritsolicitriide ncovoiereadintelui,solicitarevariabilntimp,care determinobosealamaterialuluiiapariia,labaza dintelui,aunormicrofisuri,caresedezvoltntimp, provocnd,nfinal,rupereadintelui.Fisuradeoboseal (fig.1.4)aparenzonaderacordareadinteluilacorpul roii,peparteafibrelorntinse,undeconcentrarea tensiunilor de ncovoiere este maxim. Evitarearuperiidinilorprinobosealsepoate realiza prinlimitarea tensiunilor dencovoiere delabaza dinteluilavaloriadmisibile,princretereamodulului, prinrealizareaunorrazemarideracordareiprin deplasri pozitive de profil. Rupereastaticadinilorestecauzatdesuprasarcinisauocurimari,careaparntimpul funcionriiangrenajului,caurmareacondiiilordefuncionare.Laroilecudanturdreapt, rupereaseproducelabazadintelui,iarlaroilecudantur nclinat,diniinclinaiintrndprogresivnangrenare,se rup poriuni de dinte (fig.1.5). Evitarearuperiistaticeadinilorsepoaterealizaprin calcululangrenajuluilasolicitareadencovoiere,la suprasarcini, prin mrirea preciziei de execuie i a rigiditii arborilor. 1.2.2. Deteriorarea flancurilor active ale dinilor Pittingul(apariiadeciupituripeflancurileactive aledinilor)sedatoreteoboseliidecontactastratului superficial al flancurilor active, constituind principala form de deterioare a angrenajelor cu duriti superficiale < 45 HRC. Ciupireaesteunfenomendeobosealastraturilorsuperficialealeflancuriloractiveale dinilor, determinat de tensiunile de contact variabile n timp. Primele semne de oboseal apar, de regul, n zona cilindrilor de rostogolire, sub forma unor microfisuri. Iniial, aceste microfisuri apar n sensul forelor de frecare (fig.1.6, a i b), care la roata conductoaresuntdinsprecerculderostogoliresprecercuriledepicioridecap,iarlaroata PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.comAngrenaje 11

a b c Fig.1.6 condusinvers,datoritfaptuluicvitezarelativdintreceledouflancuriischimbsensuln polul angrenrii. Uleiul, care ader la suprafaa dintelui, este presat de flancul dintelui conjugat nmicrofisurileexistenete(v.fig.1.6,b).nzonafisuriiapareopresiunehidrostatic,care favorizeazdezvoltareamicrofisuriloridespindereademicibucidematerial,rezultndpe suprafeeleactivealedinilorciupituri(fig.1.6,c).Ciupiturilesedezvoltntimp,conducndlao funcionare necorespunztoare a angrenajului. Evitareascoateriidinuzprinpittingsefaceprin:realizareaunuicalcullasolicitareade contactaangrenajului;tratamentetermice sautermochimice(cliresuperficial, cementare,nitrurare);deplasripozitive de profil; micorarea rugozitii flancurilor dinilor;utilizareaunorlubrifiani aditivai. Exfoliereastratuluisuperficialal flancurilordiniloresteoformde deterioareprinobosealamaterialuluii aparelaangrenajelelacaredanturaafost supusunuitratamenttermicsau termochimicdedurificaresuperficial (cliresuperficial,cementare,nitrurare). Exfoliereasemanifestprindesprinderea unorporiunialestratuluisuperficialal flanculuidintelui,caurmareaunor microfisurideobosealaprutelagrania dintrestratuldurificaticeldebaz. Evitareadeteriorriiprinexfolierea angrenajuluisefaceprinadoptareaunor tehnologii de tratament adecvate. Gripareaesteoformauzriide adeziuneiaparelaangrenajeleputernic ncrcate, care lucreaz la viteze periferice mari.Datoritalunecrilormaridintre dini,aconcentrrilormaridesarcini,a rugozitilormarialeflancurilor,uleiul poatefiexpulzatdintresuprafeeleaflate ncontact.Datoritcontactuluidirect,a sarcinilor locale mari i a temperaturii ridicate din zona de contact, apar microsuduri care, n timp, serupiserefaccontinuu,datoritmicriirelativeaflancurilor.Puncteledesudurproducpe flancul dintelui conjugat zgrieturi i benzi de gripare, orientate n direcia alunecrii (fig.1.7). Evitareadeteriorriipringripareaangrenajuluisefaceprinmbuntireacondiiilorde ungereircire,prinutilizareaunorlubrifianiaditivai,prinmrireaprecizieideexecuiei PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.comTransmisii mecanice 12 Fig.1.7 montaj,prinmrirearigiditiiarborilor,princretereaduritiisuperficiale,prinmicorarea rugozitii flancurilor dinilor. Uzarea abraziv este forma de deterioarare a angrenajelor care lucreaz la viteze mici (cnd nusuntcreatecondiiileuneiungerifluide),aangrenajelordeschiseiaangrenajelordin componena transmisiilor cu deficiene la sistemul de ungere i/sau etanare. Deterioareaflancurilordinilorseproduceprintr-un procesmecanicdendeprtareaunorparticulefinede materialdepeflanculdintelui,caurmareaaciuniiunor particuleabrazive,existententresuprafeelencontact. Particuleleabrazivepotprovenidinexterior(cnd sistemuldeetanareestedefectuos),dinforfecarea punctelordesudur(aprutenurmagriprii)saudin desprinderea materialului (n urma apariiei pittingului). Uzareaabrazivpoatefilimitatprinasigurarea unei etanri corespunztoare i a unei ungeri adecvate. Alteformededeteriorareaangrenajelorpotfi uzarea corosiv, deformarea plastic sau fisurarea. 1.3.MATERIALEITRATAMENTEUTILIZATENCONSTRUCIAROILOR DINATE. ELEMENTE DE TEHNOLOGIE 1.3.1. Materiale i tratamente Laalegereamaterialuluitrebuiesseinseamadeoseriedefactori:sarcinacarencarc angrenajul;duratadefuncionareimpus;caracteristicilemecanicealematerialelor;modulde obinere a semifabricatului; tehnologia de execuie; eficiena economic; condiiile de funcionare. Fontele asigur angrenajelor o amortizare bun la vibraii i caliti antifriciune. Se folosesc la construcia roilor melcate i a roilor dinate de dimensiuni mari, ncrcate cu sarcini mici i care funcioneazlavitezereduse.Sepotfolosifontelecenuiicugrafitlamelar(Fc200,Fc400), fontele cu grafit nodular (Fgn 600-2, Fgn 700-2), fontele maleabile (Fmp 700-2) i fontele aliate. Bronzurile(aliajealecupruluicustaniu)sefolosescnconstruciaroilormelcate,datorit calitilorantifriciunefoartebune.Fiinddeficitareifoartescumpe,bronzurilesefolosescnumai pentru confecionarea coroanei roii melcate, corpul acesteia fiind executat din font sau oel. Materialele plastice au elasticitate mrit, dar caracteristici mecanice reduse, utilizndu-se n construciaroilordinatepuinsolicitate.Sefolosesclarealizareaangrenajelormaipuinprecise, darcarenecesitofuncionaresilenioasdatoritelasticitiimari,seasigurcompensarea erorilor de execuie imontaj la roile carelucreaznmediicorosive ila roilela care ungerea cu uleiuri minerale nu este posibil (industria alimentar, textil, aparate de birou i de uz casnic).Oelurile sunt materialele cele mai utilizate n construcia roilor dinate. Oelurile, n funcie de proprietile lor mecanice i de prelucrabilitate, se mpart n oeluri moi (cu duritate superficial < 350 HB) i oeluri dure (cu duritate superficial > 350 HB). PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.comAngrenaje 13 Oeluriledeuzgeneralpentruconstruciiioelurileturnatenpiesenusetrateaztermic, fiind utilizate la angrenajele ncrcate cu sarcini mici i/sau la care nu se impun restricii de gabarit, vitezele de funcionare fiind mici (OL 50, OL 60 i, respectiv, OT 50, OT 60 etc.). Oelurile de mbuntire au coninutul de carbon > 0,25, fiind folosite n construcia roilor dinate ncrcate cu sarcini mici sau medii. mbuntirea este tratamentul termic care const ntr-o clire urmat de revenire nalt. Prin acest tratament se obine o duritate medie a suprafeelor active i se asigur o bun structur a materialului, caracteristicilemecanice obinute fiind dependente de dimensiunileroii.mbuntireaserealizeaznaintededanturare,obinndu-se,duptratament, duritimaimicide350HB.Celemaiutilizateoeluridembuntiresunt:OLC45,OLC55,40 Cr10, 33 MoCr 11 etc.). Oeluriledecementareauconinutuldecarbon0-cazulncaredreaptadereferinnuintersecteazcerculdedivizareiseobine roata plus (fig.1.12, c). Fig.1.11 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.comAngrenaje 17 Fig.1.13 Modificareapoziieicremaliereilagenerareadanturiiroiidinateducelamodificarea grosimiidinilor,ncalcululgeometricinteresndgrosimeasadinilorpecerculdedivizarei grosimea sa pe cercul de cap. La deplasri pozitive (fig.1.12, c), scade grosimea dinilor pe cercul de cap, aceasta trebuind limitat la o valoare admisibil (sa sa min). La roile cu numr mic de dini, la danturarepoateaparefenomenuldesubtiere(fig.1.12,a),careducelamicorarearezistenei acestuia la ncovoiere, prin subierea bazei, fiind necesar o deplasare pozitiv de profil. Angrenajul roat-roat (fig.1.13) este format din dou roi dinate caracterizate de numerele de dini z1 i z2, coeficienii deplasrilor de profil x1 i, respectiv, x2 i acelai modul m pe cercurile dedivizare.NormalacomunnnlaprofilelencontacttreceprinpolulangrenriiCieste tangent la cercurile de baz ale celor dou roi, de diametre db1 i db2, n punctele T1 i T2. Cercurile derostogolire,dediametredw1idw2,sunttangentenpolulangrenriiCidetermindistana dintre axe aw. Pe dreapta de angrenare n n sunt definite segmentul teoretic de angrenare T1T2 i segmentul real de angrenare AE, determinat de intersecia dreptei de angrenare cu cercurile de cap ale celor dou roi dinate. Intrarea profilelor n angrenare are loc n punctul A, iar ieirea n punctul E.PunctulcurentdecontactdintreprofiledescriesegmentulrealdeangrenareAE,respectiv flancurile active ale profilelor dinilor n contact (reprezentate cu linie ngroat n fig. 1.13). Fora dintre profile acioneaz dup normala comun n n, punctul ei de aplicaie deplasndu-se pe toat lungimea profilului activ al dintelui. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.comTransmisii mecanice 18 ntre profilele n contact exist alunecri, dup direcia tangentei comune, viteza de alunecare fiind proporional cu distana dintre punctul de contact M i polul angrenrii C (v. fig.1.13), n pol viteza de alunecare fiind nul. Tipurideangrenaje.Unghiulrealdeangrenarewunghiuldintrenormalacomuna profilelorncontact(dreaptadeangrenare)itangentacomun,dusprinpolulangrenrii,la cercurilederostogoliredepindededistanadintreaxerealaw,caredepindededeplasrilede profil. n funcie de suma coeficienilor deplasrilor de profil, angrenajele pot fi (fig.1.14): wnedeplasate roile angrenajului sunt roi zero, deci x1 = x2 = 0 (fig.1.14, b); wzero deplasate o roat este deplasat plus (x1 > 0), iar cealalt minus (x2 < 0), dar x1 + x2 = 0 (fig.1.14, b); wplus deplasate cel puin una din roi e deplasat plus, cealalt putnd fi roat plus, zero sau minus, dar x1 + x2 > 0 (fig.1.14, c); wminus deplasate cel puin una din roi este deplasatminus, cealalt putndfi roat minus, zero sau plus, dar x1 + x2 < 0 (fig.1.14, a). Graduldeacoperire.Unadincondiiilefuncionriicorecteaunuiangrenajesteaceeaa asigurrii transmiterii continue a micrii. Pentru aceasta, trebuie ca la ieirea din angrenare a unei perechi de dini perechea urmtoare s fie deja intrat n angrenare. Considernd perechea de dini 1 1(fig.1.15),intrareanangrenarearelocnpunctulA,iarieireadinangrenarenpunctulE, punctuldecontactMdintreprofiledescriindnplanulbazeisegmentulrealdeangrenareAE.n acest timp, profilul 1 descrie pe cercul de baz a roii 1 arcul 1b), iar profilul 1 descrie pe cercul de baz al roii 2 arculAE). b b ( b 2 1 2 ) ) )Notnd cu pb pasul pe cercul de baz al celor dou roi (paii pecercuriledebaztrebuiesfieegali,aceastafiindcondiiaangrenriisimultaneamaimultor Fig.1.14 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.comAngrenaje 19 perechi de profile), pentru asigurarea continuitii angrenrii, trebuie ca AE> pb. Se definete gradul de acoperire mediu al unui angrenaj prin raportul + + cos 2sin 222222121 2 1 1 2pa d d d dpT T E T ATpAEw w b a b ab b,(1.1) angrenarea fiind continu cnd > 1; se admite min 1,1. Deoarece > 1, pe segmentul real de angrenare (v. fig.1.15) exist poriuni (spre extremitile segmentului) pe care sunt dou perechi de dini n angrenare (angrenare bipar), deci instantaneu=2, i o zon (central) pe care exist o singur perechededininangrenare(angrenareunipar),deci instantaneu=1.Diagramadinfig.1.15 ilustreaz sugestiv acest lucru. ntabelul1.1suntdaterelaiidecalculpentruprincipaleleelementegeometriceale angrenajelor cilindrice cu dantur dreapt. Angrenaje cilindrice interioare. Se execut, de obicei, cu dantur dreapt i se compun din dou roicilindrice,unacudanturexterioaricealaltcudanturinterioar,sensulderotaieal celor dou roi fiind acelai (v. tabelul 1.1). Angrenarea are loc ntre un profil concav (cel al danturii interioare) i unul convex (cel al danturii exterioare), caz avantajos din punct de vedere al solicitrii dinilor la contact. Laangrenajeleinterioare,segmentulrealdeangrenareestemaimaredectlaangrenajele exterioare, aceasta ducnd la o cretere a gradului de acoperire, lucru deosebit de avantajos. Fig.1.15 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.comTransmisii mecanice 20 Relaiiledecalculaleelementelorgeometricealeroilorialeangrenajelorcilindrice interioarecudanturdreaptsuntasemntoarecucelealeangrenajelorexterioare,fiinddaten tabelul 1.1. Tabelul 1.1 Elemente geometrice ale angrenajelor cilindrice cu dantur dreaptNr. crt. Denumirea elementului geometric Simbol i unitatea de msur Relaii de calcul*). Recomandri 0123 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.comAngrenaje 21 Tabelul 1.1(continuare) 0123 1. DATE INIIALE 1.1Numereledediniairoilor angrenajului z1; z2Stabiliteladimensionareaangrenajului 1.2Modululm, mmStabilit la dimensionarea angrenajului 1.3Distana dintre axe realaw, mmImpussaurezultatnurmacalculului de rezisten [ 1.4Elementele profilului de referin *ah c* *f, grade *ah =1(coeficientulcapuluidereferin al dintelui) c*=0,25 (coeficientuljocului de referin la piciorul dintelui) *f =0,38 (coeficientul razei de racordare de referin la piciorul dintelui) =20o (unghiul de presiune de divizare) 2 ELEMENTE GEOMETRICE ALE ROILOR I ANGRENAJULUI 2.1Distana dintre axe de referina, mm ( )1 221z z m a t 2.2Unghiul real de angrenarew, grade

,_

cos arccoswwaa 2.3Sumacoeficienilordeplasrilorde profil xs ( )1 2 1 22z ztginv invx x xwst t 2.4Coeficienii deplasrilor de profilx1, x2Sealegx1ix2,astfelcax2x1=xs, dupformaprincipaldedeteriorarea angrenajului,dincontururiledeblocare sau dup recomandri ISO 2.5Coieficieniiminimiaideplasrilor de profil x1min, x2min 17141min 1zx ; 17142min 2zxTrebuie ca: x1x1min; x2x2min 2.6Diametrele cercurilor de divizared1; d2, mm 1 1z m d ; 2 2z m d 2.7Diametrele cercurilor de bazdb1; db2, mm cos1 1d db; cos2 2d db 2.8Diametrelecercurilorde rostogolire dw1; dw2, mm wwd dcoscos1 1; wwd dcoscos2 2 2.9Diametrele cercurilor de piciordf1; df2, mm ( )* *1 1 12f ad mz h c x 1 + ] ( )* *2 2 22f ad mz h c x 1 + ]m mPDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.comTransmisii mecanice 22 Tabelul 1.1(continuare) 0123 2.10Diametrele cercurilor de capda1; da2, mm ( )2*2 12 2 2 x h z m a da w a+ t m m( )1*1 22 2 2 x h z m a da w a+ m2.11Arcul(grosimea)dinteluipecercurile de divizare s1; s2, mm ( )m tg x s + 1 12 5 , 0( )m tg x s t 2 22 5 , 02.12Unghiuldepresiunealprofiluluipe cercurile de cap a1; a2, grade

,_

cos arccos111aadd

,_

cos arccos222aadd 2.13Arcul(grosimea)dinteluipecercurile de cap sa1; sa2, mm

,_

+ 1111 1 a a ainv invdsd s

,_

+ 2222 2 a a ainv invdsd sTrebuie ca sa1,2 sa min 2.14Gradul de acoperire al angrenajului t cos 2sin 222222121ma d d d dwt w b a b am Trebuie ca > min 3ELEMENTEDECONTROL,ABATERI LIMIT I TOLERANE nconformitatecuindicaiiledin literatura de specialitate *)nrelaiilecusemndublu,semnulsuperiorestevalabilpentruangrenajulexterior,iarsemnul inferior pentru cel interior. 1.5. CALCULULDEREZISTENALANGRENAJELORCILINDRICECU DANTUR DREAPT Calcululderezistenaredreptscopprentmpinareaprincipalelorformededeteriorarea angrenajului:pittingul(apariiadeciupituripeflancurileactive),datoritsolicitriidecontact,i ruperea dinilor prin oboseal, datorit solicitrii de ncovoiere. 1.5.1. Calculul la solicitarea de contact Calculul la solicitarea de contact se efectueaz avnd la baz relaia de determinare a tensiunii maxime de contact stabilit de Hertz pentru contactul dup generatoare a doi cilindri (fig.1.16) 1knE HlFZ ,(1.2) n care: Fn reprezint fora normal la suprafeele n contact dintre cei doi cilindri; lk=B lungimea liniei(generatoarei)decontact;ZEfactoruldeelasticitatealmaterialelorroilor,dependentde PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.comAngrenaje 23 Fig.1.16 Fig.1.17 moduliideelasticitatelongitudinalEidecoeficieniidecontracietransversal(Poisson)ai materialelor celor dou roi; 1/ curbura redus, definit de relaia 2 11 1 1 t ,(1.3) ncare1,2=D1,2/2reprezintrazeledecurburalecelordoicilindri,semnulpluscorespunznd contactului exterior (fig.1.16, a), iar semnul minus contactului interior (fig.1.16, b). Relaia(1.2)afost stabilitpebaza urmtoareloripoteze (ipotezeleluiHertz): cilindriisuntomogenii izotropi;materialele acestorasuntelasticei respectlegealuiHooke; foranormalFneste aplicatstatic;tensiunile decontactserepartizeaz uniformpelungimea liniei de contact dintre cei doicilindri;limeab0 a suprafeeidecontactcare ia natere prin deformarea elastic a celor doi cilindri este foarte mic, comparativ cu lungimea acestora; suprafeele de contact sunt netede; efectul forelor de frecare dintre suprafeele n contact se neglijeaz. Contactuldintredoidiniaiunuiangrenajcilindriccudanturdreaptpoatefistudiatprin analogie cu contactul dintre doi cilindri (fig.1.17), corectnd relaia de calcul a tensiunii maxime H. Coreciilenecesareiaunconsideraredeosebirile existententremodelulteoreticcareastatlabaza stabiliriirelaieiluiHertziangrenajulreal.Aceste deosebiri sunt: razele de curbur ale flancurilor dinilor 1 i 2 suntvariabile,datoritprofiluluievolventical dinilor,mrimilelordepinznddepoziia punctuluidecontactpesegmentulrealde angrenare;acestlucrudefinetevariaia parabolicavalorilortensiuniidecontactpe lungimeasegmentuluiteoreticdeangrenare, fiind necesar s se stabileasc poziia punctului decontactncaresevordeterminarazelede curbur, poziien care tensiunea de contact s aib valoarea maxim; PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.comTransmisii mecanice 24 Fig.1.18 foradeinteraciunedintrediniestenormallaprofilelencontactaleacestora,darnu acionezstatic,avndovariaiedependentdetipulmainiimotoare,regimulde funcionare amainii antrenate i demrimea ocurilor ce pot aprea n tranmisien timpul funcionrii; pentru a se ine seama de aceste suprasarcini exterioare, n calcule, se apeleaz la factorul regimului de funcionare KA; fora deinteraciune dintre diniesteinfluenat i de sarcini dinamice suplimentare ce apar datorit erorilor de execuie i/sau montaj i a deformaiilor elastice ale dinilor i a pieselor subansambluluidincarefaceparteangrenajul;nacestecondiiiseapeleazlafactorul dinamicKV,indiceleVevideniindvitezaperifericcafiindprincipalulfactorcedefinete mrimea forelor dinamice suplimentare; tensiuniledecontactserepartizeazneuniformpelungimealinieidecontact,datorit impreciziilor de execuieimontaj, a deformaiilor elastice ale diniilor i acelorlalte piese ale subansamblului din care face parte angrenajul i, nu n ultimul rnd, a erorii de direcie a dinilor; pentru evidenierea acestui fenomen se apeleaz la factorul de repartizare a sarcinii pe limea danturii (lungimea dintelui) KH; nurmaangrenriibipare,pesegmentulrealdeangrenare,suntdouperechidedinin angrenare; din cauza erorilor de execuie (n special a pasului dintre doi dini) sarcina nu se repartizeazuniformpeperechiledediniaflatesimultannangrenare;pentruaseine seama de acest lucru se apeleaz la factorul de repartizare a sarcinii n plan frontal KH; transmitereasarciniiserealizeazntr-oanumitperioaddintimpulangrenrii, dependentdemrimeagraduluideacoperireprinmaimulteperechidedini;cuct gradul de acoperiere este mai mare cu att zona n care sunt n contact mai multe perechi de dini(dereguldouperechi)estemaimareisarcinacencarcfiecareperecheestemai micdectlaangrenareasingular;pentruaseineseamadeacestlucru,ncalcule,se introducefactorulgraduluideacoperireZ,cuvaloricedepinddevalorilegraduluide acoperire ; existforedefrecare,datoritalunecrii reciproceaflancurilorconjugate(v. fig.1.6, a); chiar dacn calculenu se pot evideniavaloricmrimileacestorfore, acesteasuntimportantenapariia fenomenului pitting (ciupire). Termenii din relaia lui Hertz (1.2), definii pentru modelul teoretic acceptat i avndlabaz ipotezesimplificatoare,senlocuiescprincei caracteristiciangrenajului,utilizndfactoriide corecieprezentai,carevorfiataaiattforei normaleteoreticeFn,aceastadevenindfor normal corectat Fnc factorii KA, KV, KH, KH - ct ilungimiiliniilor decontact lk, care vafimaimare dectlungimea dintelui (limea roii) factorul Z. Fora normal corectat Fnc, se calculeaz cu relaia (v. i fig.1.18) PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.comAngrenaje 25 Fig.1.19 H H V AtH H V A n ncK K K KFK K K K F Fcos ,(1.4) n care Fn este fora normal teoretic, calculat la nivelul cercului de divizare, Ft fiind componena tangenial i unghiul de angrenare la nivelul acestui cerc. Lungimea liniei de contact lk este egal cu 2/Z b lk ,(1.5) b fiind lungimea dintelui i Z factorul gradului de acoperire. Curburaredus1/sedeterminnfunciederazeledecurbur1i2aleprofilelor dinilorncontact,mrimileacestorafiindfunciedepunctuldecontactconsideratpesegmentul real de angrenare. LaacceptarearelaieiluiHertz,pentrucalcululangrenajelorlasolicitareadecontact,s-a considerat c arcele de evolvent, n zona punctului de contact dintre dini, pot fi aproximate cu arce de cerc care au razele de curburidentice cu celeale evolventelor conjugaten punctul considerat. Dar, n procesul angrenrii, de la intrare la ieirea din angrenare a doi dini, aceste raze de curbur variaz, deci i curbura redus este variabil pe segmentul real de angrenare. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.comTransmisii mecanice 26 Pentru un angrenaj cilindric exterior, curbura redus (v. i rel (1.3)) este 2 12 12 12 12 11 1 1 + +T T,(1.6) T1T2 fiind segmentul teoretic de angrenare, care, pentru un anumit angrenaj, are o valoare constant. Mrimeacurburiireduseestedat,nacestcaz,deprodusul12.Valoareaminimacurburii reduse, deci i a tensiunii de contact, se obine atunci cnd 1=2. Pentrustabilireazoneincareapartensiunimaximedecontact,seurmretediagrama perechilor de dini n angrenare, din fig.1.19. Din analiza acestei diagrame, rezult c este justificat considerarea poriunii BD, din segmentul real de angrenare , unde angrenarea este unipar, ca zon undeapar tensiunimari de contact, cu valoaremaximn punctulinterior de angrenare unipar B, unde tensiunea este HB. Deoarece lungimea segmentului BD este relativ redus, iar n zona polului angrenriiC apar solicitri suplimentare ale stratuluisuperficial alflancurilor dinilor conjugai,n specialdatoritschimbriisensuluiforelordefrecare(v.fig.1.6,a),ISOrecomandcapoziiea punctului de contact, pentru determinarea curburii reduse, polul angrenrii C. Astfel, din triunghiurile O1T1C i O2T2C (v. fig.1.19), se obin razele de curbur ' ,2;222 211 1wbCwbCtgdC TtgdC T (1.7) iar cu relaia (1.2), curbura redus

,_

tt

,_

2 1 2 11 1 2 1 1 1b b w C C Cd d tg. (1.8) Avndnvederecdiametrelecercurilordebazpotfiexprimatenfunciedediametrele cercurilor de divizare, prin relaia cos2 , 1 2 , 1d db (1.9) i c raportul de angrenare are expresia 1 2/ d d u , (1.10) relaia curburii reduse este uutg d d d tgw w C1cos2 1 1cos2 11 2 1t

,_

t

,_

. (1.11) nlocuindnrelaia(1.2)parametriidefiniiprinrelaiile(1.4),(1.5)i(1.11)inotnd wHtgZ 2cos2 , factorul zonei de contact, se obine expresia tensiunii efective de contact n polul angrenrii HP H H V AtH E HCuuK K K KbdFZ Z Z t 11, (1.12) n care HP reprezint rezistena admisibil la solicitarea de contact. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.comAngrenaje 27 La calculul angrenajelor, ca date de intrare sunt puterea P [kW], turaia n1 [rot/min], respectiv momentul de torsiune T1 [Nmm] la roata conductoare (pinion) i raportul de angrenare u, iar innd seama de expresiile 112dTFt , coscos1 1wwd d , 121tuadww, se obine relaia pentru tensiunea de contact ( )HPwH H V AwH EHCuuK K K KbTaZ Z Z t coscos 1231, (1.13) n care b = min(b1; b2). Pentrudimensionare,seexpliciteazawdinrelaia(1.13),dupces-afcutnlocuireab = a aw, obinndu-se ( ) ( )32221coscos21

,_

t wH EHP aH H V AwHZ Z ZuK K K K Tu a , (1.14) unde a reprezint coeficientul delimeal roii,raportatla distana dintre axe (a=b/aw). Uneori se expliciteaz d1, din relaia (1.12), dup ce a fost fcut nlocuirea b = d d1, de unde se obine 21312 1E HA V H Hd HPZ ZZ T ud KKK Ku _t ,, (1.15) d fiind coeficientul de lime al roii, raportat la diametrul de divizare (d = b/d1). Pentru angrenaje frecvent utilizate n transmisiile mecanice, cu rapoarte de angrenare u > 1 i curoideplasate,segmentulrealdeangrenareBDsedeplaseaznsprepunctulT1alsegmentului teoreticdeangrenare,aceastdeplasarefiindcuattmaimarecuctvaloarearaportuluide angrenare estemaimare. i polul angrenrii C se deplaseazn acelai sens, dar poziia sanu este influenat de deplasrile de profil aplicate roilor. Deoarece poziia puntelor B i D este influenat dedeplasriledeprofil,acestepunctepotfimai apropiatesaumaideprtatedepolulangrenrii. naceastsituaieestenecesarssecalculeze tensiuniledecontactinacestepuncte.Pentru comoditateacalcululuisevadeteminatensiunea de contact n polul angrenrii C, cu relaia (1.13), i se va considera tensiune de baz H0 = HC, iar tensiuniledinpuncteleBiDsevorobineprin corectareatensiuniidebazcufactoriide angrenare ZB i ZD, obinndu-se HB = ZBH0 i HD = ZDH0.(1.16) Factoriideangrenaresedeterminuor, inndseamacsumarazelordecurbureste mrimeconstantpentruunangrenaj(segmentul T1T2),iarprodusulrazelordecurbur12,din relaia(1.6),devine12pentrucontactul Fig.1.20 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.comTransmisii mecanice 28 dinilornB,respectivD1D2pentrucontactulnD.nacestecondiii,rezultrelaiilepentru factorii de angrenare 2 12 1B BC CBZ i 2 12 1D DC CDZ , (1.17) respectiv tensiunile de contact n aceste puncte (v. rel. (1.16)). Relaiile pentru determinarea segmentelor T1T2, AE, BD i a razelor de curbur C1,2, B1,2 i D1,2 (v. i fig.1.20) sunt prezentate n tabelul 1.2. Tabelul 1.2 Relaii pentru determinarea parametrilor din expresiile factorilor de angrenare ZB i ZD Denumirea parametruluiRelaii de calcul Segmentul teoretic de angrenare ( )w w wtg umza T T + cos 12sin12 1 Segmentul real de angrenare cos m AESegmentul de angrenare unipar ( ) cos 2 m BDRazele de curbur n polul angrenrii C cos211 w Ctgmz cos222 w Ctgmz Razele de curbur n punctul B

,_

111122cosztgmza B ( )

,_

2222212cosztgmza B Razele de curbur n punctul D ( )

,_

1111212cosztgmza D

,_

222222cosztgmza D Uorprogramabile,relaiileprezentatentabelul1.2potfiutilizatepentrucalcululoricrui angrenaj cilindric cu dantur dreapt, definit prin aw, zs = z1+ z2, xs = x1+ x2 i u. 1.5.2. Calculul la solicitarea de ncovoiereTensiunea de ncovoiere are valoare maxim la baza dintelui, n zona de ncastrare a acestuia n corpul roii, iar calculul ei se efectueaz pe baza urmtoarelor ipoteze: foranormalseconsiderconcentratlavrfuldintelui(aicibraulforeiestemaxim fig.1.22)situaiacorespundeintrriinangrenareadinteluiroiiconduse,respectivieirii din angrenare a dintelui roii conductoare(fig.1.21); fora fiind preluat de un singur dinte; PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.comAngrenaje 29 Fig.1.21 Fig.1.22 seneglijeazsolicitareadecompresiunedeterminatdecomponetaradialFraaforei normaleFnisolicitareadeforfecaredeterminatdecomponentatangenialFtaaaceleiai fore (v. fig.1.22); grosimeadinteluiSF,nseciuneapericuloas,estedelimitatdepuncteledetangendintre profilulderacordarealdinteluilacorpulroiiidoudreptenclinatela30ofadeaxade simetrie a dintelui (v. fig.1.22). innd seama de ipotezele enunate, dintele poate fi asimilat cu o grind ncastrat, solicitat lancovoiere,seciuneapericuloasavndfomdreptunghiular,cudimensiunilebxSF.Tensiunea maxim de ncovoiere (teoretic) se determin cu relaia 6' cos62 2FFa a nFFa taziFbSh FbSh FWM .(1.18) Pentrucalculultensiuniidencovoiere reale,seintroduce,nrelaia(1.18), factorul decorecieatensiunilordencovoierela bazadinteluiYSa,careineseamade concentrarea tensiunilor la baza dintelui i de stareacomplexdetensiunidinseciunea periculoas,fiinddependentdenumrulde dinizidecoeficientuldeplasriideprofil x.Expresiatensiuniimaximedencovoiere devine SaFFa a ncFYbSh F6' cos2 .(1.19) Fora normal corectat Fnc se determin cu relaia Y K K K KFY K K K K F FF F V AtF F V A n nccos. (1.20) FactoriiKA, KV, KFi KF au aceleai semnificaiicancazulcalcululuila solicitareadecontact,cumeniuneac factoriiKAiKVauaceleaivaloricaila solicitareadecontact.Factorulgraduluide acoperire pentru solicitarea dencovoiereY ineseamadefaptulc,spredeosebirede modelulteoretic,ncares-aconsideratc fora este preluat de un singur dinte (=1), laangrenajulreal>1,adicforaeste preluatdedouperechidediniaflaten angrenare n anumite perioade ale angrenrii. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.comTransmisii mecanice 30 Expresia tensiunii maxime de ncovoiere devine cos' cos 62

,_

mSmhY YbmK K K K FFaFaSaF F V A tF,(1.21) iar dac se impune condiia de limitare a tensiunii de ncovoiere, rezult relaia FP Fa Sa F F V AtFY Y Y K K K KbmF ,(1.22) n care cos' cos 62

,_

mSmhYFaFaFa(1.23) reprezintfactoruldeformaldinteluipentrusolicitarealancovoiere,dependentdenumrulde dini z i de coeficientul deplasrii de profil x. n funcie de momentul de torsiune la pinion T1 i innd seama de expresiile: 112dTFt , coscos1 1wwd d , 121tuadww, 1 1/ z d m , se poate scrie ( )2 , 1 2 , 1 2 , 12222 , 121 12 , 1coscos21FP Sa Fa F F V Aw wFY Y Y K K K Ka bu z T t . (1.24) ntre tensiunilemaxime dencovoiere, diferite pentru cele dou roi ale unui angrenaj, exist raportul 21211221SaSaFaFaFFYYYYbb,din care rezult 21212211 2 FPSaSaFaFaF FYYYYbb . (1.25) Pentrudimensionare,senlocuiete,nrelaia(1.24),b= a awirezultexpresiadistanei dintre axe ( )3max2221 1coscos21

,_

tFPSa FaF F V Aw awY YY K K K Ku z Ta ,(1.26) n care

,_

,_

22 211 1, maxFPSa FaFPSa FanaxFPSa FaY Y Y Y Y Y. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.comAngrenaje 31 1.6.ELEMENTEDE CALCUL GEOMETRIC AL ANGRENAJELOR CILINDRICE EVOLVENTICE CU DINI NCLINAI 1.6.1. Generare. Particulariti Generareaflancurilordinilornclinaiestediferitdeceaadinilordrepi(v.fig.1.9,b),n sensul csegmentul de generare MN, cuprinsn planul tangent lacilindrul debaz (de diametru db)numaiesteparalelcugeneratoareaAAacilindruluidebaz,carereprezintisegmentulde tangen ntre planul i cilindrul de baz (fig.1.23). Unghiul dintre cele dou segmente, la nivelul cilindruluidebaz,esteb.Trebuieprecizat,ns,cunghiuldenclinarealdinteluidepindede cilindrul pe care este definit, n calcule fiind utilizate unghiurile de nclinare pe cilindrul de divizare ipecilindruldebazb.Unghiuldenclinarepeuncilindruoarecare,dediametrudy,se determin cu relaia tgy = (dy/d)tg, d fiind diametrul cilindrului de divizare. nfuncie de sensul nclinrii segmentului MN fa de generatoarea AA, se obin roi cu dini nclinai spre dreapta (canfig.1.23),cndAMAN.Pentru un angrenaj cilindricexterior, roile comjugate careformeazangrenajul,ausensurilede nclinarediferite(dreaptaistnga),fiind necesar i ndeplinirea condiiei |1| = |2| = . Laangrenajelecilindriceinterioare,diniiau acelai sens de nclinare. Urmrind modul de generare al flancului dinilornclinai,prezentatnfig.1.23,se desprindoseriedeparticularitiaacestei danturi, prezentate n continuare. Planul frontal t t, perpendicular pe axa cilindrului de baz (deci i pe generatoarea AA) nu semaisuprapunepesteplanulnormalnn,perpendicularpedireciadintelui,ntreacesteplane existndunghiulb.PentruunpunctKdepesegmentaldegenerareMN,nceledouplane,se definescdourazedecurburianumeKK=t,respectivKK= n,acesteafiindrazelede curbur ale evolventelor din cele dou plane, n punctul K. ntre aceste raze de curbur exist relaia (stabilit din triunghiul KKK, dreptunghic n K) btncos .(1.27) Seremarcfaptulcncazuldinilordrepi(fig.1.9,b)razadecurburesteidenticpentru diverselepunctealesegmentuluiMN(razadecurburKKesteaceeaiindiferentdepoziia punctului K pe segmentul MN, care n angrenare devine linie de contact a dinilor), n cazul dinilor nclinai, razele de curbur depind de poziia punctului K pe segmentul MN (fig.1.23), care devine, larndulsu,liniedecontactadinilorconjugai.Difereneleprezentatengenerareaflancurilor dinilordrepiinclinaiconduclamoduridiferitedeintrareadinilornangrenare.Ladantura dreaptdiniiintrnangrenarepetoatlungimea,ntimpceladanturanclinatdiniiintr Fig.1.23 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.comTransmisii mecanice 32 Fig.1.25 a b Fig. 1.24 (respectivies)progresivnangrenare(fig.1.24,a),faptcedeterminexistenasimultanamai multorperechidedininangrenare,transmisiafiindmultmaisilenioas,chiarlavitezemaride rotaie. Elementelegeometriceale roilorialeangrenajelorcudantur nclinatsedeterminnplanul frontal t t,iar calculul de rezisten seefectueaznplanulnormalnn, plan n care acioneaz fora normal, dimensiuniledinteluisuntminimei profilulacestuiaestedefinitde modululnormalmn,standardizat. Legturadintrepaiidanturiin planulfrontalpticelnormalpn, stabilit pe cilindrul de divizare (fig. 1.24, b), se exprim prin relaia cosntpp i conduce la relaia de legtur ntre moduli cosntmm , (1.28) relaie folosit n calculul elementelor geometrice ale danturii. Lungimeadinteluil(fig.1.24,a)estemaimaredectlimeabaroii(ladanturadreaptl = b), datorit nclinrii dintelui, situaie favorabil pentru solicitarea de ncovoiere, datorit mririi suprafeeizoneidencastrareadinteluincorpulroii.Pentruacestcalculseconsiderolungime medie a dintelui, definit pe cilindrul de divizare PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.comAngrenaje 33 cosbl bnF . (1.29) Lungimea liniei de contact (fig.1.25), important la calculul la solicitarea de contact, este mai mare dect limea roii (segmentul MN din fig.1.23) i se poate determina cu relaia bnHbb cos . (1.30) Distribuia sarcinii de-a lungul liniei de contact, nclinat pe flancul dintelui, este neuniform (v.fig.1.25),fiindnefavorabilpentrusolicitareadecontact,avndvaloareamaximnzona cilindruluiderostogolire,ifavorabilpentrusolicitareadencovoiere,fiindminimlavrful dintelui, unde braul forei este maxim (v. i fig.1.22). Gradul de acoperire,important att ncalculullacontact ct in cellancovoiere, estemai marela danturanclinat, fa de dantura dreapt, deoarece gradului de acoperire determinatn plan frontal , calculat cu o relaie asemntoare cu cea stabilit pentru dantura dreapt (v. pct. 2.14 din tabelul1.1)icuelementelegeometricedefinitenplanfrontal,iseadauggraduldeacoperire suplimentar,cedepindeattdelimearoiictideunghiuldenclinarealdinilor.Seobine, astfel, un grad de acoperire total + , care ndeplinete sigur condiia > min . 1.6.2. Roata echivalent. Angrenajul echivalent Calculul de rezisten al angrenajelor cilindrice cu dantur nclinat, la contact incovoiere, seefectueazacceptndaceleaiipotezeischemedecalculcailacalcululangrenajelorcu danturdreapt(v.subcap.1.5).Ladanturadreapt,ns,formaidimensiuniledinilorsunt identice n cele dou plane, frontal i normal. La angrenajele cilindrice cu dantur nclinat, n cele dou plane forma i dimensiunile dinilor sunt diferite. De aceea calculul de rezisten se efectueaz n plan normal, acolo unde acioneaz fora de interaciune normal Fn i unde dimensiunile dintelui sunt minime. Pentru a folosi relaiile stabilite pentru solicitarea de contact i ncovoiere a danturii drepte i la angrenajele cilindricecu danturnclinat, se va apelala roata echivalent, respectiv angrenajul echivalent.Roataechivalent,cudanturdreapt,roiirealecudanturnclinat,esteoroat cilindric fictiv, ai crei dini au aceeai form i dimensiuni cu dinii roii reale, n plan normal. Angrenajul obinut din dou roi echivalente este un angrenaj echivalent, cilindric cu dantur dreapt,deplasriledeprofilfiindidenticecuceledinplannormalaleroilorreale,definiteprin coeficienii xn1,2. Relaiile, de verificare i dimensionare, stabilite pentru angrenajul cilindric cu dantur dreapt (v. subcap. 1.5), aplicate angrenajului echivalent, conduc la determinarea relaiilor de calcul pentru angrenajulcilindriccudanturnclinat.Pentruaceasta,estenecesarssestabileascrelaiide legturntrediveriparametriiaiangrenajuluirealiceiaiangrenajuluiechivalent,parametrilor acestuiaatribuindu-seindicelen(delaplanulnormalalroilorangrenajuluireal).Angrenajul echivalentfiindunangrenajcudanturdreapt,sepstreazrelaiiledecalculstabilitepentru angrenajul cu dantur dreapt, cu ataarea indicelui n. Elementele roilor echivalente i angrenajului echivalent vor fi prezentate n continuare. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.comTransmisii mecanice 34 Fig. 1.26 Diametrele cercurilor de divizare Razele decurbur aleflancului dinteluinclinat sunt diferiten planulfrontal (cararacteristic roii reale, n ceea ce privete elementele geometrice) i n planul normal (v. fig.1.23). Relaia (1.27) stabilete legtura dintre cele dou raze de curbur. Pentru a stabili i legtura dintre diametrele de divizare ale roii reale (n plan frontal) i a roii echivalente (n plan normal), se apeleaz la fig.1.26. Dinfig.1.26,a,rezultrazadecurburaprofiluluidinteluiroiireale,raportatlacerculde divizare din planul frontal t td sin2,(1.31) iar din fig. 1.26, b, raza de curbur a profilului dintelui roii echivalente (identic cu cea a profilului dintelui roii reale, din planul normal), raportat la cercul de divizare dn al acesteia nnnd sin2 .(1.32) nlocuind relaiile (1.31) i (1.32) n relaia (1.27) i cunoscnd sint = sinn/cosb, se obin, pentru cele dou roi ale angrenajului echivalent, diametrele bndd22 , 12 , 1cos.(1.33) Numerele de dini Diametrul de divizare al unei roi echivalente se obine ca produs ntre modulul normal mn i numrul de dini zn ai acesteia, iar diametrul de divizare al roii reale este definit de produsul dintre modulul frontal mt = mn/cos i numrul de dini z. Astfel, din relaia (1.33), se obine bnn nz mz m 22 , 12 , 1cos cos, respectiv bnzz 22 , 12 , 1cos cos.(1.34) Diametrele cercurilor de rostogolire Pstrndrelaiiledelegturntrediametrelecercurilorcaracteristicealeroilorcudantur dreapt i apelnd la relaia (1.33), se obine PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.comAngrenaje 35 wnnb twtwwnnb wnnn wnddd d coscoscos1coscoscoscoscos coscos22 , 122 , 12 , 1 2 , 1 ,(1.35) undedw1,2suntdiametrelederostogolirealeroilorreale,cudanturnclinatit,wt,n, wn unghiurile de angrenare a angrenajului real n plan frontal, respectiv normal, la nivelul cecurilor de divizare, respectiv rostogolire (indicele w). Distana dintre axe (fig.1.27) ( ) ( )wnnb twtwwnnb twtw w wn wn wna d d d d a coscoscos1coscoscoscoscos1coscos21212 22 1 2 1 + + , (1.36) aw fiind distana dintre axe a angrenajului real. Raportul de angrenare Apelnd le relaia (1.34), se obine uzzzzubbnnn cos coscos cos212212,(1.37) decirapoarteledeangrenareaangrenajului echivalent i a celui real sunt egale. Momentuldetorsiunelaarborelede intrarealpinionuluiangrenajului echivalent Sedeterminavndnvederec angrenajulechivalenticelrealsunt ncrcatecuaceeaifornormalFn(iar momenteledetorsiunesedeterminca produsntrecomponentatangenialaforeinormaleirazacerculuidedivizare,corespunztoare fiecruiangrenaj),fcndraportulmomentelordetorsiunelapinionulangrenajuluiechivalent, respectiv la pinionul angrenajului real 22111111dFdFTTtntnn .(1.38) Avnd n vedere c (v. i rel (1.33)) bndd211cos i apelnd la fig.1.28, se obine cos cos cos1 1ntntnnF FF , respectiv cos11ttnFF . Din relaia (1.38), rezult Fig.1.27 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.comTransmisii mecanice 36

ab Fig.1.28 bnTT 211cos cos . (1.39) Precizare.nrelaiiledecalculderezistenstabilitepentruangrenajulcudanturdreaptsunt factoricaresealegnfunciedenumereledediniairoiloracestorangrenajeidedeplasrile specifice de profil. De aceea, n tabelul 1.3 sunt prezentate att elementele geometrice caracteristice angrenajuluireal,cudanturnclinat,ctielementegeometricealeroiloriangrenajului echivalent, funcie de care se aleg aceti factori (de exemplu zn1,2, xn1,2 .a.). Tabelul 1.3 Elemente geometrice ale angrenajelor cilindrice cu dantur nclinat (v. fig.1.13) Nr. crt. Denumirea elementului geometric Simbol i unitatea de msur Relaii de calcul. Recomandri 0123 1DATE INIIALE 1.1Numereledediniairoilor angrenajului z1; z2Stabilite la dimensionarea angrenajului1.2Modulul normalmn, mmStabilit la dimensionarea angrenajului1.3Unghiuldenclinareal danturiipecilindrulde divizare , gradeAles la calculul de rezisten al angrenajului 1.4Distana dintre axe realaw, mmImpussaurezultatnurmacalcululuide rezisten [ ] 1.5Elementeleprofiluluide referin *anh *nc *anh =1(coeficientulcapuluidereferinal dintelui) *nc = 0,25 (coeficientul jocului de referin la piciorul dintelui) PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.comAngrenaje 37 Tabelul 1.3 (continuare) 0123 *fn n, grade *fn =0,38 (coeficientulrazeideracordarede referin la piciorul dintelui) n= 200 (unghiul de presiune de divizare) 2ELEMENTE GEOMETRICE ALE ROILOR I ANGRENAJULUI 2.1Distanadintreaxede referin a, mm ( )1 2cos 2z zman+ 2.2Unghiuldepresiunede referin, n plan frontal t, grade cosnttgarctg 2.3Unghiulrealdeangrenare,n plan frontal wt, grade

,_

twwtaa cos arccos2.4Numereledediniairoilor echivalente(cilindricecu dantur dreapt) zn1, zn2 31211cos cos cos z zzbn 32222cos cos cos z zzbn 2.5Suma coeficienilor deplasrilor de profil xns ( )1 2 1 22z ztginv invx x xtt wtn n ns+ + 2.6Coeficieniideplasrilorde profil normale xn1, xn2Sealegxn1ixn2,astfelcaxn2+xn1 =xns, dupformaprincipaldedeteriorarea angrenajului,dincontururiledeblocaresau duprecomandriISO,nfunciede numerele de dini ai roilor echivalente 2.7Coeficieniiminimiai deplasrilor de profil xn1min xn2min17141min 1nnzx ; 17142min 2nnzxTrebuie ca: xn1 xn1min; xn2 xn2min 2.8Diametrelecercurilorde divizare d1; d2, mm 1 1coszmdn ; 2 2coszmdn2.9Diametrele cercurilor de bazdb1; db2, mm t bd d cos1 1; t bd d cos2 2 2.10Diametrelecercurilorde rostogolire dw1; dw2, mm wttwd dcoscos1 1; wttwd dcoscos2 2 2.11Diametrelecercurilorde picior df1; df2, mm ( )1]1

+ 1* * 112cosn n an n fx c hzm d ( )1]1

+ 2* * 222cosn n an n fx c hzm d PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.comTransmisii mecanice 38 Tabelul 1.3 (continuare) 0123 2.12Diametrele cercurilor de capda1; da2, mm

,_

+ 2* 212 2cos2n an n w ax hzm a d

,_

+ 1* 122 2cos2n an n w ax hzm a d2.13Arculdinteluipecerculde divizare,nplannormali frontal sn1; sn2, st1; st2, mm ( )n n n nm tg x s + 1 12 5 , 0( )n n n nm tg x s + 2 22 5 , 0cos11ntss ; cos22ntss2.14Unghiuldepresiuneal profiluluipecercurilede cap, n plan frontal at1; at2, grade

,_

tat addcos arccos111

,_

taatddcos arccos222 2.15Unghiuldenclinarea danturii pe cilindrii de cap a1; a2, grade

,_

tgddarctgaa111

,_

tgddarctgaa222 2.16Arculdinteluipecercurile decap,nplanfrontali normal sat1; sat2, san1; san2, mm

,_

+ 1111 1 t a tta atinv invdsd s

,_

+ 2222 2 at tta atinv invdsd s1 1 1cosa at ans s ; 2 2 2cosa at ans s Trebuie ca san1,2 san1 min [] 2.17Graduldeacoperireal angrenajuluinplanfrontal, graduldeacoperiresupli-mentar, respectiv total 2 2 2 21 1 2 22 sincos2 cosa b a b w wtn td d d d am + nmb sin = + Trebuie ca > min 3ELEMENTEDECONTROL,ABATERI LIMIT I TOLERANE nconformitatecurecomandriledin literatura de specialitate PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.comAngrenaje 39 1.7. CALCULULDEREZISTENALANGRENAJELORCILINDRICECU DANTUR NCLINAT 1.7.1. Calculul la solicitarea de contact Calculullasolicitareadecontactaangrenajelorcilindricecudanturnclinatseefectueaz apelndu-selaangrenajulechivalentcudanturdreapt,carerspundetuturoripotezelori schemelordecalculadoptatelaangrenajulcilindriccudanturdreapt.Astfel,relaiatensiunii maxime de contact stabilit pentru angrenajele cu dantur dreapt, n polul angrenrii (v. rel (1.13)), vafi aplicat angrenajului echivalent, anumii termeni avndindicele n, i prinnlocuirea acestora cu ceiaiangrenajului realse obine relaia de determinare a tensiunii de contact pentru angrenajul real. Relaia (1.13), scris pentru angrenajul echivalent, este ( )HPwnnnnH H V AnHnwnHn EHuuK K K KbTaZ Z Z tcoscos 1231, (1.40) ncare wn nHntgZ 2cos2inlocuindtermeniiawn(1.36),un(1.37),bnH(1.30),Tn1(1.39),se obine,avndnvedererelaiiletgwn=tgwtcosicosncos=costcos,relaiadecalcul pentru angrenajul cilindric cu dini nclinai ( )311 cos2 cosE HtH A V H H HPw wtZ ZZ Z u TKKK Ka b u + ,(1.41) ncareZreprezintfactorulnclinriidinteluipentrusolicitareadecontact( cos Z ),iarZH factorul zonei de contact (wt tbHtgZ 2coscos 2). Pentrudimensionare,cailaangrenajelecilindricecudanturdreapt,senlocuieteb = aaw, b = min(b1, b2) = b2, rezultnd ( ) ( )22132cos1cos 2A V H Htw E Hwt a HPT KKK Ka u Z ZZ Zu _ t ,.(1.42) 1.7.2. Calculul la solicitarea de ncovoiere Calculul dinilor roilor dinate cu danturnclinatlasolicitarea dencovoiere se efectueaz considernd c dintele aparine roii echivalente, caracterizat prin numrul de dini zn, modulul mn i coeficientul deplasrii de profil xn. Relaia (1.24), scris pentru angrenajul echivalent, este ( )2 , 1 2 , 1 2 , 12222 , 121 12 , 1coscos21FP Fa Sa F F V Awnnwn nFn n nFY Y Y K K K Ka bu z T t . (1.43) nlocuind termenii awn (1.36), Tn1 (1.39), un (1.37), zn1 (1.34) i bnF (1.29), se obine relaia de calcul a tensiunii de ncovoiere a dintelui nclinat al pinionului, respectiv al roii PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.comTransmisii mecanice 40 Fig.1.29 ( )2 , 1 2 , 1 2 , 12222 , 121 12 , 1coscoscos 21FP Fa Sa F F V AwttwFY Y Y Y K K K Ka bu z T t , (1.44) relaiefolositpentrucalculedeverificareaunorangrenajeexistente,ncareYestefactorul nclinriidinilorpentrusolicitareadencovoiereiineseamadefaptulcdistribuiasarciniipe lungimea liniei de contact este favorabil solicitrii de ncovoiere (v. fig.1.25 i comentariul). Tensiuneadencovoiereafoststabilitconsiderndcdintelecalculataparineroii echivalente, situaie n care factorii YSa1,2 i YFa1,2 se vor alege n funcie de zn1,2, respectiv xn1,2. Deregul,secalculeaztensiuneaF1,curelaia(1.44),tensiuneaF2determinndu-secu relaia 1212211 2FaFaSaSaF FYYYYbb . (1.45) Pentrudimensionare,nrel.(1.44)senlocuieteb= aaw,b=min(b1,b2)=b2ise expliciteaz distana dintre axe, obinndu-se ( )322 21 1coscoscos 21FPFa SaF F V AwttawY YY Y K K K Ku z Ta + ,(1.46) unde

,_

22 211 1, maxFPFa SaFPFa SaFPFa SaY Y Y Y Y Y. 1.8. FORE N ANGRENAJELE CILINDRICE CU DINI DREPI I NCLINAI Angrenajele transmit sarcina prin contactul direct dintre dinii roilor, ntre care apar fore de interaciune,normalelaprofileledinilor,egaleide senscontrar.ForelenormaleFnseconsideraplicate npolulangrenriiC,lamijlocullimiiroii,pe cilindrii de rostogolire. Pentru calculul arborilor i a lagrelor care susin roile dinate, este necesar cunoaterea acestor fore i nmajoritateacazuriloracomponenteloracestora: tangenial Ft, tangent la cercul de rostogolire; radial Fr,perpendicularpeaxaroii;axialFa,paralelcu axaroii(aparenumailaangrenajelecilindricecu danturnclinat,laangrenajeleconiceilacele melcate). Componentatangenial,pentrutoate tipurilede roi, se determin cu relaia

wtdTF2 , (1.47) ncareTreprezintmomentuldetorsiunelaarborele roiiconsiderate,iardwdiametrulcerculuide rostogolire al roii respective. Componentele radiale i PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.comAngrenaje 41 Fig.1.30 Fig.1.31 axiale se determin pentru fiecare tip de angrenaj n parte. 1.8.1. Fore n angrenajul cilindric cu dini drepi n acest caz, fora de interaciune normal Fn, orientat dup direcia liniei de angreanre T1T2 (fig.1.29), se descompune n dou componente: o component tangenial Ft, determinat cu relaia (1.47), i o component radial Fr, determinat cu relaia w t rtg F F ;(1.48) fora normal se determin cu relaia wtnFF cos .(1.49) ntre forele care acioneaz asupra celor dou roi ale angrenajului, exist relaiile |Ft2| = |Ft1|, |Fr2|=|Fr1|,|Fn2|=|Fn1|,calculndu-senumaiforelecareacioneazasuprapinionului(Ft1,Fr1i Fn1). Sensul forelor tangeniale se stabilete n funcie de rolul roii (conductoare sau condus) i de sensul de rotaie, astfel (v. fig.1.29): la pinion, Ft1 fiind for rezistent se opune micrii i are sens invers sensului de rotaie; laroatacondus,Ft2esteformotoareiare acelai sens cu sensul de rotaie. Sensul forelor radiale este dinspre polul angrenrii spre centrul fiecrei roi (v. fig. 1.29). 1.8.2.Forenangrenajulcilindriccudini nclinai ForadeinteraciunedintrediniFn,normalla profileledinilorncontacticuprinsnplanul angrenrii,sedescompunentr-unplannormalpe direciadintelui,definitpecilindrulderostogolirentr-ocomponentradialFriocomponentFtn, tangentlacilindrulderostogolireinormalpe direcia dintelui (fig.1.30). ntr-un plan tangent la cilindrul de rostogolire, foraFtnsedescompunentr-ocomponent tangenialFtiocomponentaxialFa

(v. fig.1.30). Cunoscndrelaiadedeterminareaforei tangeniale Ft, relaia (1.47), din fig.1.30 se stabilesc relaiile pentru determinarea celorlalte fore: wntwn tn rtgFtg F F cos , (1.50) PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.comTransmisii mecanice 42 tg F Ft a , (1.51) wntwntnnF FF cos cos cos . (1.52) ntre aceste fore exist relaiile: |Ft2| = |Ft1|; |Fr2| = |Fr1|; |Fa2| = |Fa1|; |Fn2| = |Fn1|.Sensulforelor tangenialei radiale se stabilete lafel can cazulangrenajelor cilindrice cu dini drepi. Sensul forelor axiale depinde de sensul de rotaie, de sensul nclinrii dinilor i de rolul roii n cadrul angrenajului (conductoare sau condus). Modul de stabilire a sensului forelor axiale este prezentat nfig.1.31 i arenvederefaptul cfora axialFa provine din descompunereaforei Ftn Fig.1.32 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.comAngrenaje 43 (v.fig.1.30),perpendicularpedireciadinteluii,deci,dacsecunoatesensulforeitangeniale Ft, rezult sensul forei axiale Fa (de aceeai parte a dintelui). Exemplededeterminareaasensurilorforelordinreductoarecilindricecudoutrepte,cu dini nclinai n ambele trepte,sunt prezentate n fig.1.32 pentru reductorul cilindric obinuit i n fig.1.33 pentru reductorul cilindric coaxial. Fig. 1.33 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.comTransmisii mecanice 44 1.9. ANGRENAJE CILINDRICE CU DANTUR N V I BIFURCATE Danturanclinatintroduce,datoritforeiaxiale,solicitareasuplimentaralagrelor,motiv pentrucareunghiuldenclinarealdanturiiselimiteazla160...200,mrimeaforeiaxialefiind dependentdevaloareaacestuiunghi.Pentrunlturareaacestuidezavantaj,nconstrucia reductoarelor se folosesc angrenaje cu dantur n V. RoilecilindricecudanturnVpotficonsideratecaproveninddinalturareaadouroi cilindrice cu dantur nclinat identice, dar cu sensuri de nclinare a dinilor diferite. La o astfel de roat (fig.1.34, a), forele axiale sunt egale, dar de sensuri contrare, astfel c rezultanta lor este nul. Datoritacestuifapt,laroilecudanturnVsealegunghiuridenclinarealedinilormaimari ( = 250 400), ceea ce conduce la mrirea lungimii dintelui, la aceeai lime a roii. RoilecudanturnVsefolosescncazulunorsarcinifoartemari,pentrureducerea gabaritului angrenajului. Constructiv,roilecudanturnVseexecutndouvariante:dindoucoroanedinateasamblateprinpresarepeunbutuccomun(fig.1.34,a)saudintr-obucatdanturarea executndu-seprinmortezare,dacntreceledoucoroaneexistodegajarea(fig.1.34,b), respective cu o frez deget, dac degajarea a lipsete. Angrenajeletreptelorbifurcate,din construciareductoarelor,potfi consideratetotcaniteangrenajecu danturn V, avnd distana a dintre roi multmaimareiunghiuridenclinare mari ale dinilor ( = 250... 400). Datorit impreciziilor de execuie i montaj,celedouramurialeunui angrenajcudanturnVsaubifurcatnu sencarcnmodegalntimpul funcionrii.Pentruaseasigura egalizarea ncrcrii celor dou ramuri, o soluie frecvent utilizat este aceea a fixrii axiale a unuia din arbori prin intermediul danturii n V i nu a lagrelor; arborele respectiv se poate deplasa axial (arboreleIIfig.1.35),pnlancrcareaegalacelordou ramuri. n cazul reductoarelor cu dou trepte, la care una din trepte este bifurcat, iar cealalt are dantur nclinat, cele dou ramuri alebifurcriipotfincrcatenmodegalsauneegal,nfuncie dearborelecareestefixataxialprinintermediuldanturiinV. Astfel,ncazulunuireductorbifurcatntreaptaaII-aicu dantur nclinat n treapta I, exist dou posibiliti constructive de montaj, prezentate n fig.1.36 i analizate n continuare. Arborele intermediar II este fixat axial prin intermediul danturii n V, iar arborele de ieire III este fixat prin intermediul lagrelor (fig.1.36, a). n aceast situaie, fora axial care apare Fig.1.34 Fig.1.35 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.comAngrenaje 45 laroatacondusatrepteinebifurcate(aceastforestepreluatdeunlagralarboreluiIII), ndreptat spre ramura din stnga a treptei bifurcate, face ca aceast ramur s se ncarce mai mult. Pentru ca aceastncrcaresuplimentar sfie ct maimic, seimpuneca unghiul denclinareal danturii treptei nebifurcate s aib valori relativ mici (80 ... 100). Calculul de rezisten se efectueaz pentru ramura mai ncrcat, adoptndu-se ca moment de calcul o valoare mai mare dect jumtate (0,550,6)dinvaloareamomentuluidetorsiunelaarborelepinionuluiangrenajuluitreptei bifurcate (arborele II fig.1.36, a). Arborele de ieire III este fixat axial prin intermediul danturii n V, iar arborele intermediar IIestefixataxialprinintermediullagrelor(fig.1.36,b).naceastsituaie,rezultantaforelor axiale de pe arboreleintermediar II, egal cufora axial a roiiconduse a trepteinebifurcate, este preluatdeunlagralacestuiarbore.ArboreleIII,fiindfixataxialprinintermediuldanturii, permiteegalizareancrcriicelordouramurialetrepteibifurcate(v.ifig.1.35).Calcululde rezistenaltrepteibifurcateseefectueazpentruoramuraacestuiangrenaj,adoptndu-seca momentdecalculjumtate(0,5)dinvaloareamomentuluidetorsiunelaarborelepinionului angrenajuluitrepteibifurcate(arboreleIIfig.1.36,b).Unghiuldenclinarealdanturiitreptei nebifurcate se poate alege pn la 160 200. ntoatesituaiile,calcululderezistenalangrenajelorcudanturnVsaubifurcatese efectueaz pentru o jumtate de roat, de lime b (v. fig.1.34). 1.10. ANGRENAJE CONICE Angrenajeleconiceseutilizeazncazulncareaxelearborilorntrecaresetransmite micareaderotaiesuntconcurente.Tehnologiadeexecuieaacestorangrenajeestemai pretenioas, suntmaisensibilela abaterile de execuie i/saumontaj iintroducfore axialemari, carecomplic,ntr-ooarecaremsur,construciareazemelorarborilordesusinerearoilor.De regul,pinionulconic(roataconductoare)semonteaznconsol,faptceconducelacreterea Fig.1.36 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.comTransmisii mecanice 46 Fig.1.37 deformaiilor elastice ale arborelui care-l susine, influennd negativ angrenarea. De aceea, arborele de intrare trebuie supradimensionat nu din condiii de rezisten ci din condiii de rigiditate. Constructiveste necesars secreeze posibiliti de reglarea angrenajului conic, pentru ca vrfurile conurilor celor dou roi s se suprapun i contactul dinilor s aibe loc n zona central a flancurilor dinilor. Roileconice,funciedepoziiadintelui(fadegeneratoareaconului)iformaacestuia,se potexecutacudanturdreapt,nclinatsaucurb,definindangrenajeconicecudanturdreapt, nclinatsaucurb.Utilizareaunuiasaualtuiadintreacesteangrenajeestelegatdecondiiile cinematice i dinamice impuse transmisiei, zgomotul i tehnologia de execuie. Angrenajeleconicecudanturdreapt,curoirelativsimpluderealizattehnologic,se folosescdoarlavitezeperifericereduse(vb2,pentrutoatetipurilede danturi curbe se consider beF = 0,85b. FactoriiKA,KV,KF iKFauaceleaisemnificaiicucelespecificatencadrulcalculului angrenajelor cilindrice cu dantur dreapt. FactoruldeformaldinteluiYFasedeterminpentruroatacilindriccudanturdreapt, echivalentroiicilindricecudanturnclinat,aangrenajuluicilindricnlocuitor.Acestfactorse determin n funcie de coeficientul deplasrii radiale normale de profil xn i de numrul de dini ai roii echivalente znmv, calculat cu relaia (1.65). tiindcangrenajeleconicesuntangrenajezero-deplasate(tm=wtm)iutilizndrelaiile (1.77), (1.79), (1.56) i (1.58), relaia (1.94) devine ( )2 , 1 2 , 1 2 , 11221 12 , 1cos cos 5 , 0 21FP Sa Fa v F F V Am e eFFY Y Y Y K K K Kb R bu u z T + . (1.95) inndseamaderelaia 211cosuu+ ,caracteristicangrenajelorconiceortogonale,i nlocuind beF = 0,85b, relaia (1.95) poate fi scris sub forma PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.comTransmisii mecanice 64 ( )( )2 , 1 2 , 1 2 , 1221 12 , 1cos 5 , 0 7 , 11FP Sa Fa v F F V Am eFY Y Y Y K K K Kb R bu z T + (1.96) i servete pentru calculul de verificare la solicitarea de ncovoiere. Din (1.96), rezult c ntre tensiunile corespunztoare dinilor roii i pinionului, n acest caz, exist corelaia 1 12 21 2Sa FaSa FaF FY YY Y . (1.97) Pentrudimensionare,considerndb=RReifcndaproximarea(Re-0,5b)2 =Re2(1-0,5R)2Re2(1-R),dinrelaia(1.96)seobinelungimeaexterioarageneratoareiconuluide divizare ( )( )21 131cos1, 7 1Fa Sae w A V F F vR R FPT z uY YR KKK K YY + . (1.98) Pentrudimensionareaangrenajelorconicecudanturcurb,utilizndrelaiileb2= RmRmi ( )225 , 0m eR b R ,dinrelaia(1.96)seobineexpresialungimiimedianeageneratoareiconuluide divizare ( )321 1cos 7 , 11FPSa Fav F F V Am RmmY YY Y K K K Ku z TR + . (1.99) n relaiile (1.98) i (1.99), se consider

,_

22 211 1, maxFPSa FaFPSa FaFPSa FaY Y Y Y Y Y. (1.100) 1.10.6. Fore n angrenajele conice Ca i la angrenajele cilindrice, la angrenajele conice, n timpul transmiterii micrii, deci i a sarcinii,ntrediniiroiiconductoareiceiairoiicondusesuntgenerateforenormalela suprafeeleflancurilordinilorn contact, egale i de sens contrar. Laangrenajeleconice,fora normalFn,deinteraciunedintre dini, nu va fi folosit ca atare ci prin componenteleeiplasateduptrei direcii,corespunztoareaxelorunui sistem de coordonate ales cu originea npolulangrenrii,situatlamijlocul limiiroii(nseciunemedian). Celetreicomponentealeforei normalesunt:foratangenialFt, tangentlacerculdedivizaredin seciuneamedian;foraradialFr, perpendicularpeaxaroiiifora Fig.1.47 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.comAngrenaje 65 axial Fa, paralel cu axa roii. Pentru toate tipurile de angrenaje conice, fora tangenial se determin cu relaia 2 , 12 , 12 , 12mtdTF , (1.101) n care: T1,2 reprezintmomentele de torsiunela arborele roii 1, respectiv 2; dm1,2 diametrele de divizare mediane ale roilor. Relaia este valabil doar n condiia neglijrii pierderilor, deci pentru = 1. Valorileforelorradialeiaceloraxialedepinddetipulangrenajuluiconiccudantur dreapt, nclinat sau curb. 1.10.6.1. Angrenaje conice cu dini drepi Laangrenajeleconicecudinidrepi,foranormallapinionFn1sedescompunentr-o componenttangenialFt1,stabilitcurelaia(1.101),iocomponentV1perpendicularpe generatoarea conului (fig.1.47) tg F Vt1 1 . (1.102) La rndul su, componenta V1 se descompune ntr-o component radial 1 1 1 1 1cos cos tg F V Ft r (1.103) i o component axial 1 1 1 1 1sin sin tg F V Ft a , (1.104) 1 reprezentnd unghiul conului de divizare al pinionului. ntreforeleceacioneaz asupradinilorpinionuluiicele careacioneazasupradinilorroii existrelaiile(fig.1.48):Ft2= Ft1; Fr2 = Fa1; Fa2 = Fr1 . Sensurileforelor,importante pentruschemadencrcarea arboriloricalcululacestora,se stabilescasemntorcuceledela angrenajelecilindrice(v.subcap. 1.8).Astfel,sensulforelor tangenialedinangrenajulconicse stabiletenfunciederolulroiin angrenaj (conductoare sau condus) i de sensul de rotaie. Lapinion (roataconductoare),foraFt1este forrezistent,deciaresensul invers sensului de rotaie, iar la roat Ft2esteformotoare,deciare sensulnsensulmicrii.Forele Fig.1.48 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.comTransmisii mecanice 66 radialeFr1iFr2ausensuldelapolulangrenriisprecentrul(axa)roii.Foreleaxialeaudirecia paralel cu axa roii i sensul de la vrfurile conurilor de divizare spre bazele acestora. 1.10.6.2. Angrenaje conice cu dini curbi ComponentatangenialaforeinormaleFt1,2,pentrutoatetipuriledeangrenajeconice,se determincurelaia(1.101),laniveluldiametrelordedivizaremedianealeroilor.Mrimilei sensurileforelor axiale i radiale,la danturile curbe, depindatt de sensulde rotaie alpinionului ctidesensulnclinriidinilor.Deaceea,laacesteangrenajesuntposibiledousituaiide funcionare (cazuri de funcionare). Cazul 1 (fig.1.49, a), ncare sensul de rotaie alpinionuluicoincide cu sensul denclinare a danturii (privind din vrful conului de divizare rostogolire). n fig.1.49, a se prezint sensurile de rotaie isensurile denclinare ale dinilor, pentru pinion (sens de rotaie definit prin1)i pentru roat (sens de rotaie definit prin 2). Dinfig.1.49,b,rezultcforanormalFn1sedescompunencomponentaQ1situatn planul tangent la conul de divizare (rostogolire), care se determin cu relaia mtFQcos11 (1.105) i componenta V1, normal la generatoarea conului de divizare, dat de relaia mn tntg Ftg Q V cos11 1. (1.106) Larndulsu,componentaQ1sedescompune,ntr-unplantangentlaconuldedivizare,n fora tangenial Ft1 i ntr-o for U1, de-a lungul generatoarei conului de divizare i ndreptat spre baza conului, determinat cu relaia m t mtg F Q U 1 1 1sin . (1.107) Fig.1.49 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.comAngrenaje 67 Forele radial i axial, Fr1 i Fa1, se determin ca sum a proieciilor componentelor V1 i U1 pe axele de coordonate Ox i Oy (v. fig.1.49, b). Se obine: ( )1 111 1 1 1 1sin sin coscossin cos m nmtrtgFU V F ; (1.108) ( )1 111 1 1 1 1cos sin sincoscos sin + + m nmtatgFU V F . (1.109) Cazul2(fig.1.50),ncaresensulderotaiealpinionuluiesteinverssensuluinclinrii danturii. UrmrinddescompunereaforeinormaleFn1,caincazul1,seobservcproieciaU1a acesteiforepegeneratoareaconuluidedivizare(rostogolire)estendreptatsprevrfulconului (fig.1.50, b). n aceast situaie, componentele radial Fr1 i axial Fa1 vor fi determinate cu relaiile: ( )1 111 1 1 1 1sin sin coscossin cos + + m nmtrtgFU V F ; ( )1 111 1 1 1 1cos sin sincoscos sin m nmtatgFU V F , (1.110) deci termenul al doilea din relaiile (1.108) i (1.109) i schimb semnul. ntre forele care acioneaz asupra pinionului i cele care acioneaz asupra roii, cu condiia neglijrii pierderilor (se consider randamentul = 1), exist relaiile (v. i fig.1.48): Ft2 = Ft1; Fr2 = Fa1; Fa2 = Fr1. (1.111) Observaie.Sensulnclinriidinilor,coroboratcusensulderotaiearoii,influeneaz decisivvalorileforelorradialeiaxiale.Dinraiuniconstructive,serecomandcasensulde nclinarealdinteluisfiecorelatcusensulderotaie,astfelnctforaaxialFa1sfiendreptat spre baza conului de divizare. Se prefer, deci, situaia de funcionare prezentat n fig.1.49. Fig.1.50 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.comTransmisii mecanice 68 nfig.1.51seprezintmoduldedeterminareasensuluituturorforelorpentruunreductor conico-cilindric. Schem pentru stabilirea sensului forelor 1.10.7. Procedee de danturare 1.10.7.1. Angrenaje conice cu dantur dreapt i nclinatProcedeul de danturare a roilor acestor angrenaje este cel prin mortezare.S-a artat nsubcap. 1.10.1ctrecereageometrieidinplan(caracteristicangrenajelorcilindrice)pesferconducela apariiaunorparticularitigeometricealeangrenajelorconice.Astfel,cremalieradereferin devine roat plan de referin, la care linia flancului dintelui este o dreapt concurent n punctul O Fig.1.51 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.comAngrenaje 69 cuaxaroiiplane(v.fig.1.40,a),darcusuprafaaflancurilordinilorcurbe,deoarecedreaptade angrenaredinplandevinecerc(diametral)deangrenare.Roataplangeneratoare(degenerare) reprezint negativul roii plane de referin, deci i diniiacesteia vor aveaflancurile curbe. Pentru simplificareatehnologieidefabricaiearoilordinateconice,flancuriledinilorroilorplanese realizeaz plane (drepte) (fig. 1.52), chiar dac,n urma prelucrrii roilor, nu se vor obine profile evolventice ci doar aproximri ale acestora (roi conice octoidale v. fig. 1.39). Aaseexplicfaptulccuitelede danturataumuchiideachiere(tiuri) rectilinii.ntimpulgenerriidanturii (micarea de achiere pentru cele dou cuite C1iC2esteprezentatnfig.1.52), muchiiledeachieredescriuflancurile rectiliniialedinilorroiiplanegeneratoare. Profiluldinteluiroiisemifabricatrezultn urmaangrenriiacesteiacuroataplan gneratoare (imaginar). Roileconicecudanturnclinat,la careliniaflanculuiesteodreaptnclinat, tangentlauncercderazraroiiplane(v. fig. 1.40, b), se execut n mod asemntor, pe aceleai maini de danturat, ns cu productivitate multmicorat, fapt pentru care, de regul, aceast dantur se evit (fiind acceptat doar la roi de dimensiunimari),fiindpreferatedanturileconicecurbe,careseexecutpemainispecializatede mareproductivitate.Muchiiledeachieredescriu,inacestcaz,liniileflancurilorrectilinii (nclinate) ale roii plane generatoare. 1.10.7.2 Angrenaje conice cu dantur curb Roiconicecudanturnarcdecerc.Ladanturaconicnarcdecerc,cunoscutsub denumireadedanturGLEASON,liniaflanculuidinteluiesteunarcdecerc(v.roataplande referindinfig.1.40,c).DanturaGleasonseexecutcuuncapport-cuitelacarecuitelede danturat au muchii de achiere (tiurile) rectilinii i suntdispusecircular.ntimpulgenerriidanturii, prinmicrilecapuluiport-cuite,muchiilede achiere descriu flancurile circulare ale dintelui roii planegeneratoare(fig.1.53).Pentruaprelucra,pe rnd, golurile dintre dini, centrul Oc al capului port-cuite,avndcuiteledispusepeuncercmediude diametru dc, se deplaseaz pe un cerc de diametru de

(v. fig.1.40, c). Procedeele de prelucrare a danturilor n arc de cerc sunt diverse: unilateral; bilateral dublu; bilateral simplu sau FORMATE; UNITOOL. Fig.1.52 Fig.1.53 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.comTransmisii mecanice 70 Principalele faze ce caracterizeaz danturarea, la majoritatea acestor procedee, sunt: naintarea pieseipentruachiere;frezareacurostogolirescurt;retragereapiesei;rostogolireapieseinsens inversidivizareanecesarprelucrrii unuigoldintredini;revenireapiesein poziie de strngere, dup frezarea tuturor golurilor.ntimpulrostogoliriin ambelesensuriroatasemifabricatse rotete n jurul axei proprii, iar capul port-cuite n jurul axei roii plane. n acest fel, flancurile rectilinii alecuitelor genereaz prinnfurareprofilulevolventical flancurilor dinilor roii semifabricat. Exist diverse variante de execuie a danturilorconicenarcdecerc,cudini denlimedescresctoaresaudinicu nlime constant. nangrenare,contactulntre flancuriledinilorroiloreste,teoretic, punctiform,iarpracticozondecontact. Poziia acesteia este definit debombarea pelungimeadinilor,careseobin utiliznd,pentruprelucrareaflancurilor concaveiacelorconvexealedinilor, capete port-cuite cu raze diferite. Seprecizeazfaptulcmajoritatea mainilor de danturat prelucreaz dini cu nlimea variabil. Prinalegereaconvenabila diametruluidedispunereacentrului capuluiport-cuite,sepoateobineo dantur n arc de cerc la care unghiul m = 0,numitdanturzerol(v.fig.140,d)i caresecaracterizeazprinforeaxiale mai mici. Roiconicecudantureloid.Ladanturaeloid,liniaflanculuidinteluiroiiplaneesteo epicicloidalungit(v.fig.1.40,e),iarnlimeadiniloresteconstant.Roileangrenajuluiconic cu dantur eloid pot fiexecutate prin urmtoarele procedee: Oerlikon-Spiromatic; Klingelnberg pentru dantur ciclopaloid; Fiat-Mammano. Procedeul Oerlikon-Spiromatic este cel mai frecvent utilizat i se caracterizeaz prin utilizarea unor capete port-cuite la care cuitele suntfixate n grupe, pe spirale diferite. n timpul danturrii, capul port-cuite se rostogolete, fr alunecare, cu cercul fictiv de rulare, pe un cerc de baz al roii plane(fig.1.54,a).Fiecaregrupdecuite,alctuitdindousaumaimultecuite,descriela a b Fig.1.54 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.comAngrenaje 71 fiecarerotaieunaltgoldintrediniiroiiplane.Grupesuccesivedecuitedescriugoluri succesive ale roii plane. Micrilecuitelorsuntsugestivprezentatenfig.1.40,eifig.1.54,undesuntprezentate grupe de cuite pentru realizarea flancurilor concave i convexe ale dinilor. ntimpuldanturrii,capulport-cuiteiroatasemifabricataumicriderotaieuniform. Tiurilerectiliniialecuitelormaterializeaz,ntimpuldanturrii,flancuriledinilorroiiplane generatoare(virtuale),careangreneazcuroatasemifabricat.Avansulnecesardanturriiseobine prinmicareaderotaienceataaxeicapuluiport-cuitenjurulaxeiroiiplanegeneratoare (fig.1.54, b). Pentru danturare, pot fi utilizate mai multe tipuri de scule normalizate, care se deosebesc prin numruldecuiteutilizatengrupelecegenereazgoluriledintredini.Sefolosescgrupedecte treicuite(tipTC),careserecomandpentruexecutareadanturilorconiceeloidecucontactlocal pronunat (cu pat de contact mic) i grupe de cte dou cuite (tip NC), pentru execuia danturilor conice eloide cu localizare redus a contactului (cu pat de contact mrit). Se precizeaz faptul c la danturarea roilor unui angrenaj se folosete acela cap port-cuite pentru execuia pinionului i a roii conice. Roiconicecudanturpaloid.Danturapaloidseexecutpemainidedanturat Klingelnberg,cufrezemelcconice(fig.1.55),printr-unprocedeudedanturareasemntor prelucrriicufrezemelccilindricearoilordinatecilindrice.Ladanturapaloid,liniaflancului dinteluiroiiplaneesteoevolventalungitsauscurtat,nfunciedesensuriledenclinareale dinilor sculei i roii prelucrate. Arcele evolventice ale flancurilor dinilor roii plane fiind descrise depuncteechidistantesituatenplanuldreptei(v.fig.1.40,f),dreaptcareserostogoletefr alunecare pe cercul de baz avnd raza b, pasul normal i modulul normal ale danturii paloide sunt constante de-a lungul dinilor, iar nlimea dinilor este, de asemenea, constant. Dinfig.1.55,a,ncareesteprezentatpoziiafrezeifaderoataplan,rezultcoroat poate fi danturat pe toat limea numai dac lungimea frezei LS =BE este mai mare dect limea de prelucratCD. GeneratoareaAE a frezei este tangent la cercul de raz (b mn), din planul de rostogolire al roii plane, iar vrful conului su de divizare A se afl pe acest cerc; b reprezint raza cercului de baz al evolventelor roii plane (v. fig.1.40, f). Pentruafiasiguratdanturareape toatlimearoilor,danturapaloidseexecutculimi mai mici, comparativ cu alte tipuri de danturi conice. Firma Klingelnberg recomand, n funcie de intensitateasolicitrilorangrenajului,calimearoilorsaibvaloareab=Roe/3...Roe/5.Ca urmare,icoeficieniidelimeRiRmvoraveavalorimaimici,comparativcualtetipuride danturi conice. La aceste danturi se pot realiza deplasri variabile de profil de-a lungul dinilor, pentru aceasta fiindnecesarcavrfurileconurilorgeneratoarealeroilorangrenajuluisnucoincidcuvrful comun al conurilor de rostogolire. Se realizeaz un unghimicalconului generator al pinionuluii se efectueaz deplasri de profil pozitive, variabile liniar, cu valori maxime la interiorul danturii. n acestfel, pelngmbuntirea condiiilor deangrenare, se elimin pericolulsubtierii. La roat, mrirea unghiului conului generator determin deplasri de profil negative, compensatoare. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.comTransmisii mecanice 72 Precizriprivindelementele geometricealeangrenajelorconice ortogonalecudanturcurb.La angrenajeleconicecudanturcurb,se recomandcanumruldediniai pinionuluisfiez1=1026,pentru materialecuduritateamaimicde350 HBiz1=617,pentrumaterialecu duritateamaimarede350HB.Dacnu existcriteriispecialeprincareacest numrdedinisfieimpus,sed preferinnumruluiminimdedinila carenuaparesubtierea.Acestnumrde dini este cu att mai mic cu ct unghiurile m i nm au valori mai mari. Documentaiatehnicamainilor dedanturatoferrecomandripentru alegereacoeficienilordeplasrilorde profil,careasigurangrenajeloruzuri redusepeflancuriirezistene aproximativegalelabazadinilor pinionuluiiroii.Valorilecoeficienilor deplasrilordeprofilinseamadefaptul c angrenajele conice sunt angrenaje zero-deplasate (x2=-x1). Deplasrile tangeniale de profil pot fi realizate doar la angrenajele conice cu dantur n arc de cerc. Unghiuldenclinarededivizaremedianaldanturiipoateluavalorintre200i450,uzual fiindvaloaream=350,pentrudanturanarcdecerciceaeloidim=400,pentrudantura paloid. Cu ct acest unghi are o valoare mai mare, gradul de acoperire suplimentar crete. Principaleleelementegeometricealeroilorconicecudanturcurbauvaloricondiionate attdeprocedeuldedanturarectideparametriisculelornormalizatedetiereadanturii.Ca urmare, modulii acestor danturi nu pot avea valori standardizate. 1.11. ANGRENAJE CU AXE NCRUCIATE Angrenajelecuaxencruciatereprezint,defapt,angrenajelecucelmaimaregradde generalitate.Prinparticularizareaacestora,deciimpunndanumitecondiiigeometrice,seobin angrenajele uzual folosite, cilindrice cu axe paralele, melcate i conice cu axe concurente sau cu axe ncruciate hipoide. Angrenajele cu axe ncruciate se caracterizeaz prin faptul c axele roilor cilindrice cu dini Fig.1.55 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.comAngrenaje 73 nclinai, plasate n dou plane paralele,formeaz un unghi definit prin relaia = 1 + 2, unde 1 i 2 sunt unghiurile de nclinare ale dinilor 1, respectiv 2. nsituaiancare1 =2,deciceledouroidinateauunghiuriledenclinarealedinilor egale n modul, dar opuse ca direcie (una nclinat dreapta, cealalat stnga), deci = 1 + 2 = 0, se obin angrenajele cilindrice cu dantur nclinat cu axe paralele. Atuncicndunghiuldenclinare1aldiniloruneiroicudanturnclinatareovaloare mare i = 1 + 2 = 900, se obine angrenajul melcat (v. subcap. 1.11.3). Dacseacceptpremizacangrenajulconicseobinedintr-unangrenajcilindriccuaxe paralele,lacareaxelesentlnesclainfinit,atuncicndpunctuldeinterseciealaxelorroilorse plaseaz la o distan finit (v. subcap.1.10, fig. 1.38), dintr-un angrenaj cilindric cu axe ncruciate se obine un angrenaj conic cu axe ncruciate, cunoscut sub denumirea de angrenaj hipoid. n fig. 1.56 sunt prezentate angrenajele cu roi cilindrice cu axe paralele (fig. 1.56, a), pentru care = 0, cele melcate (fig. 1.56,c), pentru care = 900 i cazurile particulare ale angrenajului cu axe ncruciate (fig.1.56, b), la care 0 < < 90o. La aceste angrenaje, dac nclinrile dinilor celor douroisuntidentice=1 +2,seobineangrenajuldinfig.1.56,b1,iardacsuntdiferite = 1 - 2, se obine angrenajul din fig.1.56, b2. 1.11.1 Angrenaje cilindrice cu axe ncruciate Aceste angrenaje sunt realizate din dou roi cu dantur nclinat, cu direcia nclinrii dinilor identic, fapt pentru care se obine unghiul dintre axe 0 < < 900. Geometria fiecrei roi, n parte, esteceaauneiroicudanturnclinat,prezentatnsubcap.1.6.Trebuienssseprecizeze faptulcunghiuriledenclinarealedinilorsuntdiferite1 2,faptceconducelanecesitatea stabiliriielementelorgeometricealefiecreiroinparte,avndu-senvedereaceast particularitate. Astfel, pentru unmodul normal mn, acelai pentru cele dou roi,modulelefrontale sunt diferite: 11cos ntmm ; 22cos ntmm , (1.112) la fel ca i unghiurile de angrenare frontale

,_

11cos ntgarctg ;

,_

22cos ntgarctg . (1.113) n aceste condiii, diametrele de divizare a celor dou roi vor fi: 111 1 1cos ntm zm z d , 222 2 2cos ntm zm z d , (1.114) iar distana dintre axe ( )

,_

+ + 22112 1cos cos 2 21 z z md d an.(1.115) PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.comTransmisii mecanice 74 Raportuldeangrenarealangrenajului,plecnddelarelaiadedefinireaacestuia,seva calcula cu relaia 1 2 2 2 22 1 1 1 1 1cos cos 21cos cosn z d aun z d d _ ,. i numerele de dini ai roilor echivalente (v. i relaia (1.34)) se vor calcula innd seama de valorile diferite ale unghiurilor de nclinare 1 i 2 ale dinilor celor dou roi ale angrenajului, cu relaiile: 1121 1cos cosnbzz , 2222 2cos cosnbzz , (1.116) ncareunghiurileb1ib2,pentruununghideangrenaren=200,standardizat,vorfistabilite plecnd de la relaiile: 1 1sin sin cosb n ; 2 2sin sin cosb n .(1.117) Acceptnd o angrenare a roilor 1 i 2 cu o cremalier (fig. 1.57, a), i definind linia flancului cremaliereiF(fig.1.57,b)laangrenareaacesteiacuroile1i2,sedefinescliniiledecontactale dinilorcelordouroicudiniicremaliereicafiindB1iB2(fig.1.57,c).Acestedouliniide contact se intersecteaz, pentru cele dou roi n angrenare, n punctul E (v. fig.1.57, c), care este, de fapt, punctul de contact n care se va stabili tensiunea efectiv de contact. Fig.1.56 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.comAngrenaje 75 n situaia n care = 0, deci 1 = -2, liniile B1iB2coincididefinescliniadecontact(v. subcap. 1.6.1). UnghiuriledenclinarealedreptelorB1i B2, fa de linia flancului F al dinilor cremalierei, se pot determina cu relaiile: 1 12 2sin ;sin .B nB ntg tgtg tg (1.118) Seprecizeazfaptulcladeplasriaxiale micialeroilorangrenareanuesteinfluenat negativ,schimbndu-sedoarpoziia,peflancuri, a punctului de intersecie E a dreptelor B1 i B2. Deoareceaxeleroilor1i2ale angrenajuluicilindricncruciatsuntdispusesub un unghi 0,vitezele periferice ale celor dou roi,npunctuldecontactconsideratafipolul angrenrii,lajumtatealimiiroilor,audirecii diferite.naceastsituaie,ntrediniapareo alunecare,definitprinvitezadealunecareval (fig.1.58). Relaiile de legtur ntre viteze sunt

1221cossincossinv vval. (1.119) Mrimeaacesteivitezeestefoarteimportantn ceea ce privete pierderile prin frecarea de alunecare. Se observ c la angrenajele cu axe paralele, pentru care = 0, viteza de alunecare este val = 0. nfunciederaportuldetransmitereimpusafi realizat,ntabelul1.5suntdaterecomandripentru alegereanumruluidediniz1iz2airoilor angrenajuluielicoidal.nfinalultabelului,cndz1 4, recomandrile sunt ataate angrenajelor melcate. Tabelul 1.5 Recomandri pentru alegerea numerelor de dini ai roilor angrenajului elicoidal u = z2/z1 1 ... 22 ... 33 ... 44 ... 66 ... 1010 ... 2222 ... 40> 40 z120 ... 1216 ... 1011 ... 78 ... 56 ... 34 ... 22 ... 11 z2 12 ... 2820 ... 3421 ... 60, uzual 28 ... 40i Fig.1.57 Fig.1.58 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.comTransmisii mecanice 76 1.11.2 Fore n angrenajele cilindrice cu axe ncruciate Dacsarcinacencarcangrenajulestemomentuldetorsiunelaarborelepinionului angrenajului T1, forele ce acioneaz n punctul de contact, componente ale forei normale Fn, sunt prezentatenfig.1.59(v.ifig.1.30foren angrenaje cilindrice cu dantur nclinat). ForatangenialFt1,caforrezistent pentrupinion,rezultdinecuaiadeechilibrua momentelor 1112dTFt .(1.120) Pentrucacesteangrenajesunt caracterizateprinalunecrimari,datorit direciilordiferitealevitezelorperifericeale roilorangrenajuluinpunctuldecontact, valorileforelor,componentealeforeinormale, sunt dependente i deforele defrecare. n acest sens, este prezentat schema forelor n fig. 1.60, plasatentr-unplantangentlacilindriide rostogolireaicelordouroi1i2ale angrenajului, avnd corespondene n fig. 1.59. Astfel,apelndlafig.1.59ifig.1.60,sepotscrierelaiiledelegturpentruforeleataate pinionului: ( ) ( ) 1 1 1coscoscoscoscosnntntFFF ; (1.121) ( ) 11 1coscoscossinsinn tnntn n n rtg F F F F ; (1.122) ( )( ) ( ) 1 1 111sincoscoscossintg F F F Ftnn tn a. (1.123) Pentru roata condus 2, relaiile ntre componentele forei normale sunt: ( ) ( )( )( ) + + + 121 2 2 2coscoscoscoscoscoscos1tnn tn tF F F F ; (1.124) ( ) 11 2coscossinn t n n rtg F F F ; (1.125) ( ) ( )( )( ) + + + 121 2 2 2cossinsincoscossincos1tnn tn aF F F F .(1.126) ForanormalFn,acreicomponenteaufostprezentateanterior,sepoatedetermina,n funcie de forele tangeniale Ft1 i Ft2, stabilite n relaiile (1.121), respectiv (1.124) ( ) ( )1 21 2cos 1 cos 1cos cos cos cosn t tn nF F F + .(1.127) Fig.1.59 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.comAngrenaje 77 ForanormalFnintrnrelaiadestabilireatensiuniidecontact,acreivaloaretrebuie limitatlavaloriadmisibile.Pentrucalculesimplificate,cndnuseineseamadefrecare,n relaiile (1.121) (1.127), se consider = 0. 1.11.3 Angrenaje melcate Angrenajele melcate sunt un caz particular al angrenajelorcuaxencruciate,lacareroilenu maisuntroidinatecilindriceclasice(dectroata conduslaangrenajulcilindricncruciatfig. 1.61),iarunghiuldintreaxeleroilorangrenajelor = 900. Acesteangrenajeauavantajulrealizriiunor rapoartedetransmiteremari,chiarntr-osingur treapt6 5 m/s, Pc = P + Pcentrifugal.Limea necesar a lanului, pentru o durabilitate de 10000 ore, se determin cu relaia 23250,ceneca mPB Bp v (2.27) n care B este limea din catalog a lanului ales. 2.7.2. Calculul la rupere ntimpulfuncionrii,sepoateproduceiruperealanului,datoritsolicitrilorlacaresunt supuse elementele componente eclisele i bolurile. Astfel,pentrulanurilecuboluri,bucesaurole,conformfig.2.15,sepotevidenia urmtoarele solicitri: -forfecarea bolului n zona definit de eclisele interioare i exterioare ;4cu ,223dAAFfff (2.28) - ncovoierea bolului (n limita jocului dintre bol i eclisa exterioar) ab Fig. 2.15 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com Transmisii prin lan 125 ;32i2cu ,33dW sFMWMz izii (2.29) - traciune, n zona slbit a eclisei de ctre gaura pentru buc (fig. 2.15, b) ( ) . i2cu , s d g AFFAFb e t tttt (2.30) Pentru lanurile cu eclise dinate, eclisa este solicitat la traciune excentric, tensiunea total (fig. 2.16) fiind = t + i,(2.31) unde:,A nFet cu A = g s (s grosimea unei eclise), 6i cu ,2sgW hnFMWMzeizii (ne numrul de eclise). Deregul,seefectueazuncalculstaticlatraciune, ruperea fiind evitat dac ,1arcFSc (2.32) unde: c este coeficientul de siguran efectiv; Sr sarcina de rupere, stabilit experimental, pentru fiecare tipodimensiune delanidatnstandarde;F1sarcinacencarcramuraactivalanului;cacoeficientde siguranadmisibil(ca=718pentrulanuriclasice;ca=712pentrulanuricueclise dinate). Etapelecaretrebuieparcursepentrucalculultransmisiilorprinlanuricuboluri,bucesau role, respectiv pentru lanurile cu eclise dinate, sunt prezentate n tabelul 2.1. Tabelul 2.1 Etapele de calcul ale transmisiilor prin lan Elementul calculat sau ales Lan cu boluri, buce sau roleLan cu eclise dinate 123 DATE DE PROIECTARE Puterea P, kW Turaia la intrare n1, rot/min Raport de transmitere i Precizri privind condiiile de execuie i exploatare Numrul de dini ai roii mici z1 z1min=1113,pentruv25,4mm-pentrun1 5m/s, cu 2mcqvFg qgreutateaunuimetruliniarde lan, n N/m gacceleraiagravitaional,n m/s2 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com Transmisii prin lan 127 Tabelul 2.1 (continuare) 123 Ku coeficient de ungere (Ku = 0,8 ungerecontinunbaiesaucu pomp;Ku=1ungereprin picurare;Ku=1,25ungere periodic) Kf coeficient de funcionare (Kf = 1 unschimbdelucru;Kf=1,25 douschimburi;Kf=1,5trei schimburi) Distanapreliminar dintre axe Aprel, mm Aprel optim = (3050)p; Aprel max = 80p Lungimea aproximativ a lanului La, mm prelprel aAp z zpz zA L221 2 2 12 22 ,_

+++ Numruldezaleale lanului W pLW ; W numr ntreg (i par pentru lan cu buce sau role) Lungimeadefinitiva lanului L, mm L = Wp Distana dintre axe recalculat Arec, respectiv distana dintre axe de montaj A, mm 11]1

,_

,_

+ ++ 21 222 1 2 1282 2 4z z z zWz zWpArec A = Arec - A A = (0,0020,004)Arec ;1arcFSc Sr din standardul lanului Verificarea la rupere ca = 815ca = 712 Fora din ramura activ (motoare) F1, N 1( )A u q cF K F F F + +gqvF K qL FDdMFmc f qtu22311); sin ( 10 ;2 + 2cos2 A LKA- din fig. 2.13; Kfdin fig. 2.12, b q greutatea unui metru liniar de lan, n N/m (din standarde) g acceleraia gravitaional, n m/s2 Forele ce ncarc arborii Fa1,2, N Fa1,2 = KAFu + 2Fq1,2 Fa1 = Fau = KAFu + 2Fqu Fqu v. relaia (2.16) Fa2 = Fa0 = KAFu + 2Fq0 Fq0 v. relaia (2.17) PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com Transmisii mecanice 128 2.8. ELEMENTE CONSTRUCTIVE I DE EXPLOATARE 2.8.1. Roile de lan Roile de lan sunt constituite din discul roii, care are la periferie dini dispui echidistant,ibutuculroii,careestemontatpearboreledelacaresaulacaresetransmitemomentulde torsiune. nfunciededimensiunileroilor,pentrulanurilecuboluri,bucesaurole,acesteasepot executadintr-obucat,pentruroidedimensiunimici(fig.2.17,a)saudindoubuci(disc, respectiv butuc), mbinate prin sudur sau asamblate prin uruburi (fig. 2.17, b). Roilepentrulanurilecueclisedinatesuntmailatedectcelepentrulanurileclasice, limea lor fiind dat de numrul de eclise montate pe un bol. Profiluldinilorroilordelanestedeterminatdetipullanului.Geometriadanturiieste definit prin forma i mrimea profilelor dinilor n planele frontal i axial. Roile pentru lanurile cu buce sau role au profilul frontal al dinilor constituit din semiarcul locaului rolei, flancul activ al profilului i arcul capului dintelui (fig. 2.18, a). nfig.2.18,bsunt prezentate profilele dinilor n plan axial, pentru lanul simplu, dublu i triplu. Principaleleelementegeometricedinceledouplane,pentruroilelanurilorcubucesau role, respectiv cu eclise dinate, sunt prezentate n fig. 2.18, respectiv 2.19, iar relaiile de calcul ale acestorantabelul2.2.Seprecizeazfaptulcpentrulanurilecueclisedinateformadinteluin seciune axial este determinat de modul de amplasare a ecliselor de ghidare (fig. 2.19, b, roata de lan este pentru eclisa de ghidare interioar). Pentru forma roilor v i fig. 2.6, c i d. ab Fig. 2.17 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com Transmisii prin lan 129 Fig. 2.19 Fig. 2.18 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com Transmisii mecanice 130 Tabelul 2.2 Relaii pentru determinarea elementelor geometrice ale danturilor roilor de lan, pentru lanuri cu role i zale scurte i pentru lanuri cu eclise dinate Roi de lan Elementul geometric Lanuri cu role i zale scurte (fig. 2.18) Lanuri cu eclise dinate (fig. 2.19) DenumireSimbol i unitatea de msur Relaii de calcul 1234 Numerele de dini ai pinionului z1 i roii z2 Pasul lanului p Elementecunoscutedup calcululderezisten, alesedinstandardesau cataloage de firm z1 z2 p, mm d1, mm amin, mm Diametrulnominalalrolei d1 Distana minim ntre eclisele interioare amin nlimea dintelui eclisei b1, msurat de la centrul articulaiei Pasul unghiular1,2, 1,2, grade 2 , 12 , 1360z 2 , 12 , 1360z Diametrul de divizareDd1,2, mm

,_

2sin /2 , 12 , 1p Dd

,_

2sin /2 , 12 , 1p Dd Diametrul de vrf (exterior) De1,2, mmDe1,2max = Dd1,2 + 1,25p - d1 12 , 12 , 1 min 2 , 16 , 11 dzp D Dd e

,_

+ De1,2min < De1,2 < De1,2max 2 /2 , 1tgpDe1,2 nlimea dinteluih, mm 2D Dhi e h = b1 + e e = 0,1p jocul radial b1 nlimea dintelui eclisei Diametrul de fund (interior) Di1,2, mmDi1,2 = Dd1,2 d1 2 / cos22 , 12 , 1 2 , 1 hD Dd i Unghiul dintre dou flancuri antiomologe care genereaz un gol 1,2, grade - 1,2 = - 1,2 =60unghiul formatdeflancurile active ale ecliselor Unghiul format de flancurile unui dinte 1,2, grade - 1,2 = - 21,2 Unghiul locaului rolei1,2, grade 1,2max1,290140z 1,2min1,290120z 1,2 min < 1,2 < 1,2 max - Raza flancului dinteluiR2 1,2, mm0,12d1(z1,2+2) 12,7 mm B1 =0,95amin(lancuunrndde zale) B1 = 0,93amin (lan cu dou sau trei rnduri) - Limeadanturiiroilor pentrulanuridublesau triple B2; B3, mm B2 = B1 + e B3 = B1 + 2e edistanadintrerndurilede dini (se alege din standarde) - Teirea dinteluif, mmf = (0,10,15)p- Raza de racordare (teire) a flancului dintelui R3, respectiv a flancului degajrii canalului de ghidare r i poziionarea centrului razei de curbur fa de vrful dintelui c1 R3, r, c1, mm R3 pr p c1 0,4p Limeacanaluluide ghidare s1, mm-s1= 2s sgrosimeaunei eclise Adncimeacanaluluide ghidare h1, mmh1 0,75p Limearoii(lungimea dintelui) b, mmb = B + s1 B limea lanului Razaderacordarela obada roii R4, mmR4 = 0,2- pentru p 9,525 mmR4 = 0,3 -pentru 9,525 mm < p 19,05 mm R4 = 0,4 -pentru 19,05 mm < p 44,45 mm R4 = 0,6 -pentru p > 44,5 mm Diametrul obezii roiiD5, mm 4 max 1 52 1 05 , 1z180ctg R b p D b1maxlimeamaximaeclisei zaleiinterioare(msuratn dreptulguriieclisei),datn standardul lanului Raza locaului roleiR1, mmR1min = 0,505d1 R1max = 0,505d1 + 31069 , 0 dR1min < R1 < R1max PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com Transmisii mecanice 132 2.8.2. Amplasarea transmisiilor prin lan Tran