curiosità su numeri naturali consecutivi come ottenere serie di quadrati, cubi, quarte potenze...
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Curiosità su numeri naturali consecutivi
come ottenere serie di quadrati, cubi, quarte potenze
senza moltiplicazioninumeri figurati
quadrati, triangolari, tetraedricifattoriali
tavola pitagorica
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 4 9 16 25 49
13
36
1 1+3
1+3+5
1+3+5+7
1+3+5+7+9
1+3+5+7+9+11
1+3+5+7+9+11+13
Sommando numeri consecutivi alternati si ottiene la serie dei quadratidei numeri in successione:Alfred Moessner
1 2 3 4 5 6 7
1 4 9 16 25 36 49
Selezionare numeri consecutivi alternati
Sommare numeri consecutivi alternati non selezionati:si ottiene la seriedei quadrati dei numeri consecutivi
1x1 2x2 3x3 4x4 5x5 6x6 7x7
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
trattando numeri consecutivi modulo 3 si ottiene la serie dei cubidei numeri in successione
1 2 3 4 5
1 8 27 64 125
3 12 27 481 7 19 37 61
1 8 27 64 125
Selezionare numeri consecutivi modulo 3
Sommare come indicato numeri restanti ed evidenziare ultimo risultato per ogni blocco
1+2=3
1+2+4=7
1+2+4+5=12
1+2+4+5+7=19
1+2+4+5+7+8=27
1+2+4+5+7+8+10=37
1+2+4+5+7+8+10+11=48
1+2+4+5+7+8+10+11+13=61
Sommare numeri residui:si ottiene serie dei cubi
11+7=81+7+19=271+7+19+37=64
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
trattando numeri consecutivi modulo 4 si ottiene la serie delle quarte potenze dei numeri in successione
1 2 3 4
1 16 81 256
3 11 541 24 43 67
1
16
81
256
6 17 33
1 4 3215 10865 175
1 16 81 256
1+15 1+15+65 1+15+65+175
1x1x1x1=1
2x2x2x2=16
3x3x3x3=81
4x4x4x4=256
1
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Numeri figuratirappresentabili con
immagini geometrichebi-tridimensionali
esempiquadrati
triangolaritetraedrici
pentagonali
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1-3-5-7-9-11-13-15-17-19-21
1
1+3=4
1+3+5=9
1+3+5+7=16
1++3+5+7+9=25
Sommando interi dispari consecutivi si ottiene serie dei quadrati
Numeri poligonali:quadratiraffigurabili come quadrati
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1+2=3
1+2+3=6
1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20
1+2+3+4=10
1+2+3+4+5=15
Numeri triangolari:somme di interi consecutivi raffigurabili come triangoli
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12+1=33+2+1=64+3+2+1=105+4+3+2+1=156+5+4+3+2+1=21
Numeri triangolari
1! = 12! = 1x2 = 23! = 1x2x3 = 64! = 1x2x3x4 = 245! = 1x2x3x4x5 = 1206! = 1x2x3x4x5x6 = 7207! = 1x2x3x4x5x6x7 = 5040
e numeri fattoriali ricavabili
n(n+1)/2 Formula di Gauss
1(1+1)/2=1
2(2+1)/2=3
3(3+1)/2=64(4+1)/2=105(5+1)/2=156(6+1)/2=21
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Numeri triangolariFormula di Gauss
n(n+1)/2
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
2 6 11 18 26 35 46 58 71 85
6 24 50 96 154 225
24 120 274
120
2+4=62+4+5=112+4+5+7=182+4+5+7+8+9=352+4+5+7+8+9+11=462+4+5+7+8+9+11+12=582+4+5+7+8+9+11+12+13=712+4+5+7+8+9+11+12+13+14=85
Risultati somme seconda riga
6+0=66+18=246+18+26=506+18+26+46=966+18+26+46+58=1546+18+26+46+58+71=225
Risultati somma terza riga
24+0=2424+96=12024+96+154=274Risultati quarta riga
Numeri fattoriali =1, 2, 6, 24, 120
1!=12!=23!=64!=245!=120
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1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 4 6 8 10 12 14 16 18
3 6 9 12 15 18 21 24 27
4 8 12 16 20 24 28 32 36
5 10 15 20 25 30 35 40 45
6 12 18 24 30 36 42 48 54
7 14 21 28 35 42 49 56 63
8 16 24 32 40 48 56 64 72
9 18 27 36 45 54 63 72 81
10 20 30 40 50 60 70 80 90
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Tavola Pitagorica
Numeri quadrati o quadrati perfetti lungo la diagonale principale
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12=1
22=4
32=9
42=16
52=25
Quadrati perfetti….
62=36
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1+2=3
1+2+3=6
1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20
1+2+3+4=10
1+2+3+4+5=15
Numeri triangolari:somme di interi consecutivi raffigurabili come triangoli
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Numeri triangolari e numeri tetraedrici
x 1 3 6 10 15 21
n 1 2 3 4 5 6
(n(n+1)/2) = x
Y 1 4 10 20 35 56
Y =( n(n+1)(n+2))/6
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Numeri triangolari e numeri tetraedrici
x 1 3 6 10 15 21
n 1 2 3 4 5 6
(n(n+1)/2) = x
Y 1 4 10 20 35 56 Y =( n(n+1)(n+2))/6
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1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 4 6 8 10 12 14 16 18
3 6 9 12 15 18 21 24 27
4 8 12 16 20 24 28 32 36
5 10 15 20 25 30 35 40 45
6 12 18 24 30 36 42 48 54
7 14 21 28 35 42 49 56 63
8 16 24 32 40 48 56 64 72
9 18 27 36 45 54 63 72 81
10 20 30 40 50 60 70 80 90
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Tavola Pitagorica e numeri tetraedrici
1 4 10 20 35 56 84 120 165
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Numeri tetraedrici
1
1 + 3 = 4
1 + 3 + 6 = 10
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Numeri triangolari: permettono costruzione immagine triangolare
1-3-6-10-15-21…..
1
36
10
1521
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Numeri triangolari 1,3,6,10,15,21 –
primo,secondo,terzo,quarto,quinto,sesto, settimo.
1-2-3-4-5-6-7...
6 > 21
21 21 21+21 = 42
Il doppio di un numero triangolare = prodotto di due interi consecutivi
2*21 = 6*7
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Triangolari consecutivi 3 – 6 ( secondo e terzo) 2 e 3
3
6
3+6 = 9 quadrato
La somma di due numeri triangolari consecutivi equivale a un quadrato
3 e 6 triangolari Interi dispari consecutivi 1, 3 ,5
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Numeri quadrati: permettono immagini quadrangolari
1-4-9-16-25-36…
1
2>4
3 > 9
4 > 16
5 > 25
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1-4-7-10-13-16-19.. Numeri poligonali pentagonali:raffigurabili come pentagoni
5-12-22-35..
1
1+4=5
1+4+7=12
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Numeri figurati poligonali
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Naturali 1 , 2 , 3 ..
Triangolari 1, 3, 6,10,15
Quadrati 1, 4, 9, 16 , 25
Pentagonali 1, 5, 12, 22, 35
Esagonali 1, 6, 15, 28, 45