1

Квантовые и биологические алгоритмы разложения на множители и их применениедля криптоанализа криптосистем с открытым ключом

Юрий Айдаров, Пермский государственный университет, 

aydarov@psu.ru

Квантовые алгоритмы

• Не расширяют класс алгоритмически разрешимых задач

• Повышают скорость вычислений за счет квантового параллелизма

• Уступают недетерминированным алгоритмам (N0.5

 для квантового против logN для недетерминированного)

• Ускоряют переборные задачи (память)

2

Алгоритм Шора

• Основан на быстрых преобразованиях Фурье

• Сложность по времени O((log2N log3N(logN))• Сложность по памяти O(logN) (кубит)• Позволяет найти n, такое что xn=1(mod N)

3

Реализация квантового компьютера

• 2009, Yale university – 2-кубитный квантовый компьютер

• 2010, university of Bristol – квантовый процессор на кремниевой основе

4

Факторизация с помощью генетических алгоритмов

• Скрещивание на уровне цифр числа• Разложение на множители десятизначных чисел

• Количество популяций порядка 10

5