Aplicaciones de DerivadasAplicaciones de Derivadas1.1.Puntos críticosPuntos críticos2.2.Criterio de la 1ª derivada Criterio de la 1ª derivada Funciones Crecientes y Funciones Crecientes y DecrecientesDecrecientes3.3.Criterio de la 2ª derivada Criterio de la 2ª derivada ConcavidadConcavidad

• Hallar la derivada de la Hallar la derivada de la función dada.función dada.

• Igualar a cero la Igualar a cero la primera derivada, y primera derivada, y despejar el valor de Xdespejar el valor de X

• Reemplazar los valores Reemplazar los valores de X hallados en la de X hallados en la función originalfunción original

• Practiquemos con las Practiquemos con las siguientes funcionessiguientes funciones

• Practiquemos con las Practiquemos con las siguientes funcionessiguientes funciones

• Aplico el criterio de la Aplico el criterio de la primera derivada para saber primera derivada para saber donde la función es donde la función es creciente y decreciente:creciente y decreciente:

Ubico los puntos críticos en una recta y Ubico los puntos críticos en una recta y evalúo la primera derivada con un evalúo la primera derivada con un valor a la derecha e izquierda de valor a la derecha e izquierda de los puntos críticos, si su resultado los puntos críticos, si su resultado es:es:

POSITIVO: CrecientePOSITIVO: CrecienteNEGATIVO: DecrecienteNEGATIVO: Decreciente

• Aplico el criterio de la Aplico el criterio de la segunda derivada para segunda derivada para saber donde la función es saber donde la función es cóncava:cóncava:

Igualo a cero la segunda derivada, y Igualo a cero la segunda derivada, y evalúo si su resultado es:evalúo si su resultado es:

POSITIVO: Cóncava hacia arribaPOSITIVO: Cóncava hacia arribaNEGATIVO: Cóncava hacia abajoNEGATIVO: Cóncava hacia abajo