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7/17/2019 Crecimiento Economico Word

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El crecimiento

económico colombianoen el siglo XX:aspectos globales

Por GRECO ♣

♣ Grupo de estudios del crecimiento económico colombiano

Director : Miguel UrrutiaInvestigaores : !riana Pontón Carlos Esteban Posaa!sistente e investigación: Camila Re"es



Tabla de contenido El crecimiento económico colombiano en el siglo XX: aspectos

globales___________________________________________________________________

#$ Moelo teórico%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&''$ (a tasa e inversión%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&&&$ (a estimación el capital )#*+,-#*'./%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&0.$ Pruebas e estacionariea%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&1,$ Pruebas e cointegración%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&*0$ 2ipótesis especiales en la cointegración%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%.'3$ 4Es enógeno el proucto per c5pita6 )prueba e e7ogeneia 8uerte/%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%..1$ Prueba e estabilia e los coe8icientes%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%.,

REFERENCIAS (incluye texto, anexos y tablas %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% !"

#$ Introducción%

&$ Aspectos teóricos

'$ Eidencia emp)rica&$#$ Posición internacional e Colombia&$#$ !n5lisis escriptivo e las series colombianas&$'$ Resultaos econom9tricos&$&$ (a tasa natural; e crecimiento " el proucto potencial

*$Resumen y conclusiones

Anexos

El crecimiento económico colombiano en el siglo XX:

aspectos globales

Autores : GRECO )Grupo e estuios el crecimiento económico colombiano/

Director : Miguel Urrutia Monto"a

Investigadores : !riana Pontón

Carlos Esteban Posaa

Resumen

Con base en el moelo neocl5sico e crecimiento económico )<olo=-<=an/> se

escriben las caracter?sticas generales el crecimiento económico colombiano en el

siglo XX: al ienti8icar una relación estable e largo pla@o entre el capital per c5pita " el

proucto per c5pita en el per?oo #*',-#**3 se obtiene el nivel promeio e la

elasticia proucto-capital " la tasa e crecimiento e la e8iciencia laboral$ Con los

resultaos e este eAercicio se compara el esempeBo e Colombia con el e otros

pa?ses> se ienti8ica un uiebre en la tenencia el PI espu9s e #*1#> se establece

una metoolog?a para el c5lculo el capital " la inversión para el per?oo #*+,-#*'.> en

el cual los atos son ine7istentes para el caso colombiano " se calcula un PI potencial

para Colombia en el siglo XX$

Dentro el anterior conte7to se a una posible respuesta a las siguientes incógnitas: 4Por u9 Colombia tuvo un crecimiento el PI per c5pita e '$& anual " no uno m5s alto6

4Es su crecimiento alto o baAo con respecto a la Fistoria el esarrollo e otros pa?ses6

4u9 i8erencia a Colombia el resto e pa?ses en t9rminos e crecimiento económico

en el Hltimo siglo6 " 4cu5l es su perspectiva e largo pla@o si mantiene su tasa e

crecimiento actual6

(a e7istencia e una relación e largo pla@o se veri8ica meiante el uso el m9too e

cointegración e oFansenJ con ella se observa la estabilia e los par5metros a trav9sel tiempo> se comprueba si ocurren cambios estructurales en el tiempo> se calcula la

tasa e cambio t9cnico> se prueba e7ogeneia 8uerte " 9bil el capital con respecto al

proucto " se 8ormali@a el moelo escogio meiante las pruebas e e7clusión e las

variables$ El uso e este instrumental econom9trico permite otorgarle valie@ a la

retrapolación e las series e capital e inversión " e igual 8orma encontrar una tasa

natural e crecimiento$



#

El crecimiento económico colombiano en elsiglo XX: aspectos globales

GRECO#

1. Introducción

(as i8erencias en los niveles e ingreso real entre pa?ses se eben a i8erencias en

las tasas e crecimiento e sus prouctos a trav9s e largos per?oos e tiempo$ Por

eAemplo> si Colombia Fubiera alcan@ao una tasa e crecimiento per c5pita promeio anual

e # punto aicional en el Hltimo siglo estar?a mas cerca e los pa?ses esarrollaos ue e

auellos en v?a e esarrollo$ 4Poru9 Colombia tuvo un crecimiento el PI per c5pita e

'$& anual " no uno mas alto6 Para responer a lo anterior es importante inagar sobre las

caracter?sticas el crecimiento económico colombiano en el siglo XX " cómo se enmarcan

entro el conte7to internacionalJ un estuio sobre esto permitir?a responer preguntas

como las siguientes: 4es su crecimiento alto o baAo con respecto a la Fistoria el esarrollo

e otros pa?ses6 4u9 i8erencia a Colombia el resto e pa?ses en t9rminos e crecimiento

económico en el Hltimo siglo6 " 4cu5l es su perspectiva e largo pla@o si mantiene su tasa

e crecimiento actual6

El presente trabaAo escoge como marco conceptual para espeAar tales incógnitas

un moelo ue resume el proceso meiante el cual los es8uer@os " capaciaes prouctivas

e la sociea se combinan para lograr una cantia e proucto ue se eleva a trav9s el

tiempo$

# Grupo de estudios del crecimiento económico colombianoEl presente documento esuna versión para comentarios y no expresa la posición oficial del Banco de la República ni la de suJunta Directiva. Agradecemos la asesoría de Juan anuel Julio y !uis "ernando elo y loscomentarios de Jos# Darío $ribe% Enri&ue !ópe'% aría (eresa Ramíre' y Daniel e)ía* en unasegunda versión incorporaremos sus sugerencias. otivamos a nuestros lectores a enviarnos suscomentarios% pues este es un borrador del primer capítulo de un libro sobre el crecimientoeconómico colombiano* en los siguientes capítulos se abordar+n aspectos &ue permitir+n unan+lisis m+s profundo de sus causas.

'

El moelo escogio para interpretar el crecimiento es el enominao neocl5sico o

<olo=-<=an'$ Karios criterios nos llevaron a aoptar este moelo> escrito e manera

espec?8ica mas aelante$ El primero e ellos 8ue la isponibilia e series esta?sticas$ En

nuestro caso se ispuso e series con 8recuencia anual el proucto total> e la población

económicamente activa " el capital total ese #*',$ Estas series bastan para escribir el

proceso e crecimiento económico a la lu@ e tal moelo$ En cambio> otros moelos e

crecimiento> como auellos ue incorporan variables e eucación> in8raestructura>

recursos invertios en investigación " esarrollo> tamaBo el estao> etc9tera> e7igen

esta?sticas ue> para el caso colombiano> son cortas> precarias> iscontinuas o ine7istentes$

El otro criterio 8ue el e pertinencia$ En e8ecto> la econom?a colombiana Fa sio

relativamente atrasaa " sencilla si se la compara en t9rminos internacionales )sección &$#/

" se cataloga como importaora e tecnolog?a$ Por consiguiente es comprensible ue un

moelo como el escogio> ue resalta el papel e la e7pansión el capital 8?sico por

trabaAaor> sea Htil para a"uar a e7plicar los principales aspectos macroeconómicos el

crecimiento colombiano> a pesar e eAar impl?citos otros 8actores ue elevan la

prouctivia$

(a misma carencia e in8ormación aicional tambi9n nos Fa obligao a suponer ue

el aumento el capital es e7ógeno$ Esto uiere ecir ue no se intentar5 e7plicar elcrecimiento el proucto con base en las conuctas " pr5cticas sociales causantes el aForro

interno o en los 8actores eterminantes e la isponibilia el aForro e7terno$ Esto Hltimo

Fa sio> en cualuier caso> secunario$ Con too> somos conscientes e ue recurrir a un

moelo con variables macroeconómicas obliga a eAar impl?citas las coniciones

institucionales> sociales> pol?ticas " culturales ue puieron a8ectar la tasa e crecimiento

el proucto en el largo pla@o$

El D!LE re-estimó )" io a conocer en ma"o e #***/ la ci8ra el PI real a partir

e #**.$ (os cambios m5s signi8icativos consistieron en 8iAar un nuevo aBo base> #**.> para

los valores en precios constantes " para el nuevo sistema e precios relativos e incluir

proucciones ilegales&$ 2asta el momento )Aulio e #***/ el D!LE Fa publicao los

' <olo= )#*,0/> <=an )#*,0/ " <olo= )#*0*/$

& D!LE )#***/> Pag$#&$



&

resultaos para #**. " #**,> " por aFora tiene pro"ectao actuali@ar las ci8ras e cuentas

nacionales para el per?oo #**+-#**3J sin embargo> en el presente trabaAo no se aoptan las

ci8ras el PI obtenias con la nueva base #**. porue se estar?an inclu"eno elementos

ine7istentes en la estimación anterior el PI$ !s?> mientras el D!LE revisa toa la serie

Fistórica el PI> lo meAor es utili@ar la serie antigua )base #*3,/ para e8ectos como los el

presente trabaAo> es ecir> para escribir e interpretar el proceso e crecimiento e la

econom?a colombiana en el presente siglo$

En la seguna parte e este ocumento se escribir5 el moelo utili@ao " los

istintos aspectos teóricos ue lo respalanJ en la tercera parte se mostrar5 su pertinencia

emp?rica en t9rminos e los resultaos e su estimación econom9tricaJ con base en estos

resultaos se calcular5 la tasa natural e crecimiento$ Por Hltimo se e7ponr5 un resumen "

las conclusiones$ En varios ane7os se presentan aclaraciones t9cnicas aicionales> pruebas

esta?sticas " ci8ras b5sicas utili@aas$

.

2. Aspectos teóricos

! continuación se e7ponr5 el moelo e crecimiento e <olo= )#*,0/ " e <=an)#*,0/ el cual se basa en una 8unción e proucción neocl5sica$ El moelo supone ue el

proucto global epene e os 8actores: el capital 8?sico " el trabaAo meio en uniaes e

e8iciencia$ !em5s e las caracter?sticas e7plicaas en la sección #> el moelo reuiere

supuestos aicionales como los siguientes: renimientos constantes a escala> renimientos

marginales ecrecientes con respecto a caa 8actor> sustituibilia )imper8ecta/ entre capital

" trabaAo> mercaos competitivos " 8le7ibilia el salario real " e la tasa e inter9s real$

El moelo inicial propuesto por <olo= " <=an supon?a ue el nivel e tecnolog?a era

e7ógeno )eterminao por 8uera el moelo/ " constante a trav9s el tiempo> por lo cual en

el largo pla@o la tasa e crecimiento el proucto per c5pita era cero> puesto ue por las

propieaes e la 8unción e proucción> aumentos aicionales e los insumos caa ve@

prouc?an incrementos menores en el proucto$ (a eviencia emp?rica internacional Fa

emostrao ue las tasas e crecimiento el proucto per c5pita Fan sio positivas por mas

e un siglo " no revelan una tenencia al ecrecimiento$ (os teóricos e 8ines e los aBos

cincuenta " sesenta reconocieron esta e8iciencia el moelo " lo solventaron ienti8icano

el progreso t9cnico )e7ógeno/ como el responsable e las tasas e crecimiento positivas elargo pla@o$

En los moelos mas generales con evolución tecnológica e7ógena )eterminaa por

8uera el moelo/ es necesario entener esta como un meAoramiento en la e8iciencia e la

8uer@a laboral> con el 8in e encontrar una solución e estao estable en la cual las variables

en el largo pla@o tienen un crecimiento positivo " constante .$ si se escoge una 8unción e

proucción tipo Cobb-Douglas> con renimientos constantes a escala " renimientos

marginales ecrecientes con respecto a caa 8actor> aun los cambios tecnológicos ue

incrementan la e8iciencia el capital pueen ser e7presaos en t9rminos e incrementos en

la e8iciencia laboral$ !s?> una 8unción e proucción Cobb-Douglas general> tal ue:

. Demostración en arro " <ala-i- Mart?n )#**,/ p5ginas ,. " ,,$

,

)#/Y = )constante/) Ke zt /α) Le xt /#−α

<ieno:Y : proucto interno bruto realJ K : capital

realJ α: elasticia el proucto al capitalJ+α#J L: población laboralJ@: tasa e crecimiento e la e8iciencia el capital7: tasa e crecimiento e la e8iciencia el trabaAo

e7presa os tipos e progreso tecnológicoJ el primero> un meAoramiento e la e8iciencia el

capital con a una tasa e crecimiento z J el seguno> un meAoramiento e la e8iciencia el

trabaAo con una tasa e crecimiento x$ (a ecuación )#/ puee ser resumia e la siguiente

manera:

Y = )constante/ K α) Levt /#−α

Done

)'/ v =

N v inclu"e tanto el meAoramiento e la e8iciencia el capital como el el trabaAo$ @> no es cero> " e7iste un estao estable> entonces la

8unción e proucción ebe tomar la 8orma Cobb-Douglas$ !em5s> si la 8unción e

proucción es Cobb-Douglas> entonces siempre se puee e7presar el cambio tecnológico

como un aumento en la e8iciencia laboral> a la tasa v e7presaa anteriormente$ Por lo cual>

cuano se Fable e meAoramiento en la e8iciencia laboral en una 8unción Cobb-Douglas se

ebe entener esta en un sentio amplio,$

Una 8unción e proucción m5s espec?8ica se puee re-e7presar e la siguiente

8orma, )la erivación el presente moelo se encuentra en el Anexo #/:

# (#−α)

Y t +# = K t +#α At +##−α Lt +# =

K t +#α At +# Lt +##−α

)&/ Y t +# = K t +#α At )#+ g /#−α Lt +##−α

, arro " <ala-i- Mart?n )op$cit$/ , El moelo 8ue tomao e Obst8el " Rogo88

)#**0/> cap$ '> ap9nice '!$

0

<ieno: A: par5metro e e8iciencia e la población laboralJ !#Jt#: un per?oo el tiempo cualuiera$ g : la tasa e crecimiento por per?oo el par5metro A cuano est5 elevao a la potencia 1/1-α6 $

 se puee establecer una

relación entre el proucto por trabaAaor " el capital por trabaAaor con una 8orma bastante

conocia:

)./ yt +# = At )#+ g /#−α k αt +# = ! t +# k αt +#

sieno :

Y t +# y k t +# ≡ KLtt ++##

yt +# ≡ Lt +#

!s?> el proucto por trabaAaor es una 8unción Cobb-Douglas el capital por

trabaAaor e inclu"e un par5metro tecnológico> A> ue crece a una tasa constante g por

per?oo> elevaa al 8actor )#-α/$ Meiante un an5lisis econom9trico se obtenr5 una

estimación e la elasticia α " e la tasa g $Otra ventaAa e utili@ar este esuema teórico> aem5s e asociar el cambio t9cnico al

meAoramiento e la calia e la 8uer@a laboral> consiste en ue por?amos estimar la tasa

e inversión e la econom?a "> por ene> el nivel el capital entre #*+, " #*'.> per?oo para

el cual aHn no se ispone e estimaciones m5s con8iables$ Para el c5lculo e la inversión se

reuiere especi8ican supuestos aicionales> los cuales se escriben a continuación$

El primer supuesto aicional es el e la iguala entre la tasa e inter9s real )r / " la

prouctivia marginal el capital ∂ y/ ∂ k!" como conición e ma7imi@ación e ganancias

"> por lo tanto> una e las caracter?sticas e un estao e euilibrio estable$ Con este

supuesto> " aas las estimaciones e la elasticia α " la tasa g > se pueen eucir los

niveles el capital$ En e8ecto> segHn el moelo la tasa e inversión o relación entre

#



3

0 Espec?8icamente : g = A At +

t#

#−α −#J utili@ar el componente e7ponencial )#-α/ permite simpli8icar la

ecuación en la relación inversiónQproucto> ue se e7ponr5 mas aelante$

inversión " proucto i/y! e euilibrio estable es )su erivación se encuentra en el Anexo

&/:

),/ i =α g y

r

Entonces> aa r " estimaas α " g se puee calcular la tasa e inversión$ ! su

turno> el nivel e la inversión total se puee computar con base en la tasa e inversión " en

el nivel el prouctoJ una ve@ estimaa la inversión se puee retrapolar; el capital ese

#*', Fasta #*+,$ En el !ne7o & se escribe la estimación el capital con base en lo anterior$

(os c5lculos e la inversión " el capital suponen ue los coe8icientes α " g vigentes

entre #*+, " #*', 8ueron iguales a los el perioo #*',-#*1#> estimaos con el m9too e

cointegración mencionao mas aelante$

1

3. Evidencia empírica

&$#$ Posición internacional e Colombia

En #*,+ el PI per c5pita colombiano a precios corrientes no alcan@ó a ser #3 el

e Estaos UniosJ aHn Fo"> apenas llega a ser '+ el corresponiente a este pa?s

)Gr58ico #/> " meio a precios constantes Fa tenio un crecimiento bastante lento con

respecto al e 9ste )Gr58ico '/$

Gr+ico #

Gr+ico &

<in embargo> para too el siglo el comportamiento el PI per c5pita colombiano no

parece eplorable a Au@gar por la e7periencia e los pa?ses esarrollaos en su proceso e

*

transición Facia su estao actual )-abla #/$ (os per?oos para caa pa?s seBalaos en la

tabla i8ieren porue son calculaos ese su respectivo punto e partia e crecimiento e

una econom?a moerna0$ 

Colombia estar?a ubicao e primeroJ sin embargo> el crecimiento e su población Fa sio

mas elevao ue el e cualuiera e los pa?ses esarrollaos en su etapa e crecimiento

económico moerno> as? ue en t9rminos per c5pita se ubica e tercero> espu9s e apón "

<ui@a$

-abla #

La transición internacional al desarrollo y el caso colombiano

Período Duración

Crecimiento

Producto real

Crecimiento

población total

Crecimiento PIB

per cpita

-aos/ -porcenta)es y promedios anuales/

0uecia 1231 45 61537 48 199 7%: 9%3 :%3Japón 122, 45 61537 48 82 7%3 1%1 :%,;olombia 1593 61558 5: <%3 :%7 :%7=talia 125, 45 61537 48 32 :%2 9%8 :%1>oruega 123, 45 61537 48 52 :%2 9%2 :%9Dinamarca 123, 45 61537 48 52 :%5 1%9 1%5;anad+ 1289 4< 61537 48 57 7%, 1%2 1%8

Alemania 12,9 45 61537 48 119%, :%8 1%9 1%8"rancia 1271 4<9 61537 48 1:2%, :%9 9%7 1%8Estados $nidos 127< 4<7 61537 48 1:,%, 7%3 :%9 1%30ui'a 1519 61537 48 ,, :%7 9%2 1%,

B#lgica 1599 4< 61537 48 37 1%5 9%, 1%<?olanda 1239 45 61537 48 199%, :%, 1%7 1%:@ran Bretaa 183, 42, 61537 48 129%, :%: 1%9 1%:

Australia 1231 45 61537 48 199%, 7%: :%: 1%9

>otas

roducto real C >B -o =B% >>% =ngreso nacional/

omao e mina m? )#*10/J atos colombianos en !ne7o ablas '!$

0 <egHn metoolog?a e Su@nets )Minami #*10/ pp##-#.> tabla #$

#+

!abla "(asas de crecimiento del =B per c+pita

-dólares internacionales de 1559 y porcenta)es por ao/

ordenados ascendentementepor ingreso inicial

15,961587 ordenadosascendentemente por ingreso inicial

158761553=ngreso =nicial ;recimiento =ngreso =nicial ;recimiento

Japón 1.287 2%9 >oruega 19.::5 7%<=talia 7.<:, ,%9 =talia 19.<95 :%1

Alemania <.:21 ,%9 Japón 11.918 :%,

"rancia ,.::1 <%9 B#lgica 11.59, 1%2B#lgica ,.7<3 7%, @ran Bretaa 11.55: 1%3>oruega ,.<97 7%: ?olanda 1:.837 1%3?olanda ,.2,9 7%1 "rancia 1:.5<9 1%,Dinamarca 3.327 7%1 Alemania 17.1,: 1%20uecia 3.872 7%1 Dinamarca 17.<13 1%8@ran Bretaa 3.2<8 :%, 0uecia 17.<5< 1%:0ui'a 2.575 7%1 Estados $nidos 13.398 1%3Estados $nidos 5.,87 :%< 0ui'a 18.5,7 9%,

Brasil 1.387 7.83 ;olombia 7.,75 1%23#xico :.92, 7%92 Brasil 7.517 9.59

;olombia :.925 :%7: #xico <.125 1%9,;ile 7.2:8 1%15 ;ile ,.9:2 1%5<

;ina ,78 :%1 ;ina 275 ,%<;orea del 0ur 283 ,%: ;orea del 0ur :.2<9 3%2(aiFan 5:: 3%: (aiFan 7.335 3%1?ong Gong 1.53: ,%, 0ingapur ,.<1: 3%10ingapur :.972 <%7 ?ong Gong 3.832 ,%1"uente ;rafts -1555/ basado en addison -155,/.

##

0e refiere a dólares constantes de 1559 corregidos por paridad de poder de compra para cadapaís.ara ;ile% Brasil% ;olombia y #xico los datos con la metodología de addison se encuentranasta 155:.

<egHn la teor?a e convergencia absoluta sobre los niveles el PI> los pa?ses conmenor ingreso per c5pita inicial crecen m5s r5pio ue auellos ue tienen un ingreso per

c5pita mas alto1J as?> en el largo pla@o los pa?ses pobres alcan@an a los ricos$ En #*,+ apón

" los pa?ses el este asi5tico )Corea el <ur> ai=an> 2ong Song " <ingapur/ tuvieron un

ingreso per c5pita menor al e Colombia> " entre #*,+ " #*3& crecieron a una tasa superior

a la colombiana en ' a , puntos porcentuales$ Estos pa?ses crecieron tan r5piamente ue en

#*3& toos superaron el PI e Colombia> con la e7cepción e Corea el <ur$ En el per?oo

#*3&-#**0 Corea el <ur creció a una tasa e 0$1 anual mientras Colombia> en el per?oo

#*3&-#**' solo creció en #$10> tasa menor a la observaa en el per?oo #*,+-#*3&

)'$&'/$ Entonces> algunos pa?ses avan@aron m5s r5pio ue Colombia> " e acuero con la

literatura e convergencia> en ello in8lu"ó no solamente el ingreso per c5pita inicial> sino

tambi9n los niveles iniciales e eucación> e in8raestructura> e esarrollo institucional> e

grao e apertura> etc$ )arro " <ala-i-Martin )#**,/$

2amilton " Monteaguo )#**1/ estuiaron los cambios en la tasa e crecimiento a

trav9s el tiempo " encontraron ue la ma"or?a e pa?ses e7perimentó una esaceleración

en el crecimiento espu9s e #*3&*$ Empero> otros pa?ses cambiaron sus tenencias "

e7perimentaron una aceleración en el crecimientoJ " segHn la abla '> estos 8ueron

Loruega> CFile> CFina> Corea el <ur " <ingapur$ 2amilton " Monteaguo opinan ue este

logro se ebió a ma"ores niveles e inversión en capital 8?sico o a un crecimiento e la

población mas baAo$

2all " ones )#**1/ encontraron ue las i8erencias en capital 8?sico " Fumano

e7plican parcialmente poru9 algunos pa?ses proucen m5s ue otros$ <in embargo> con un

an5lisis e contabilia el crecimiento con el moelo e <olo= Fallaron una gran variaciónen la prouctivia total e los 8actores )el resiuo e <olo=;/ entre pa?ses$ El trabaAo e

estos autores se basa en el siguiente moelo:

Y = K α) A # /)#−α/

# = eφ) $ / L

sieno: N:

proucto

#'

S: stocT e capital 8?sico2: cantia e capital Fumano o 8uer@a laboral entrenaa con un cierto nHmero e aBos eeucación> one E; es el nHmero e aBos e eucación$ !: e8iciencia e la poblaciónlaboral calculao como un resiuo$(: nHmero e trabaAaores

 (> " se reagrupa la ecuación> el moelo

e 2all " ones )#**1/ se puee e7presar e la siguiente manera:

α

Y i = KY ii #−α #L i Ai

Li

1 Esto surge como consecuencia e los renimientos ecrecientes el capital$* Esto era lo esperao entro el conte7to e <olo= " e ManTi=> Romer " eil )#**#/ consierano losuceio

como un proceso e convergencia a sus respectivas tra"ectorias e estao estable$

(a -abla ' 8ue construia con base en este moelo "> para el caso colombiano> se

interpreta as?:

#&

!abla #

edido con respecto a valores de Estados $nidos en 1522

H4! ;ontribución al crecimiento del productopor traba)ador de

-G4H/α4-16α/ ?4! A

Estados $nidos 1%999 1%999 1%999 1%999;anad+ 9%5<1 1%99: 9%592 1%97<0ui'a 9%28< 1%125 9%27: 9%227

Australia 9%2<7 1%95< 9%599 9%2,3B#lgica 9%273 1%9:7 9%273 9%582=talia 9%27< 1%937 9%3,9 1%:98

Alemania 9%212 1%112 9%29: 9%51:"rancia 9%212 1%951 9%333 1%1:3?olanda 9%293 1%939 9%297 9%5<3

0uecia 9%828 1%9:5 9%2,7 9%258>oruega 9%8,5 1%153 9%595 9%355@ran Bretaa 9%8:8 9%251 9%292 1%911Dinamarca 9%359 1%92: 9%59, 9%89,?ong Gong 9%392 9%8<1 9%87, 1%11,0ingapur 9%393 1%971 9%,<, 1%982Japón 9%,28 1%115 9%858 9%3,2(aiF+n 9%<<, 9%2:1 9%355 9%883#xico 9%<77 9%232 9%,72 9%5:3;orea del 0ur 9%729 9%231 9%831 9%,29;olombia 9%:3< 9%212 9%,<< 9%,57

;ile 9%:37 9%525 9%331 9%<97;ina 9%939 9%251 9%37: 9%193

Promedio de $"%países

&'"() &'*+# &'+)+ &'+$)

Des,iación Estndar &'")* &'"#- &'$)* &'#"+"uente ?all y Jones-1552/

el proucto por trabaAaor e Colombia es '.$0 el e Estaos Unios> aunue tiene

1#$1 e la intensia e capital e Estaos Unios )cuano esta intensia es elevaa a la

potencia VQ)#-V// " ,.$. el capital Fumano e este mismo pa?s$ El menor nivel e capital

Fumano " la baAa e8iciencia e la población laboral )!/ e7plican porue Colombia tiene

un menor proucto por trabaAaor$ Como las tres Hltimas columnas se multiplican para

obtener NQ(> si Colombia tuviera la e8iciencia laboral e Estaos Unios )#>+++/> su

proucto por trabaAaor ser?a igual al e ai=an$ El comportamiento el proucto per c5pita

e Colombia es mu" cercano al promeio e los #'3 pa?ses incluios en la muestra$



#.

!l comparar el esempeBo colombiano con el e las principales econom?as

latinoamericanas a lo largo el siglo XX los resultaos son 8avorables para Colombia> si se

tiene en cuenta su baAo nivel inicial e ingreso per c5pita )-abla * y Gr+ico '/J aun as?> su

esempeBo no tuvo el notable ritmo e7Fibio por Kene@uela )Fasta meiaos e los aBos

setenta/ asociao sin ua a su creciente renta petrolera$ El comportamiento el PI

colombiano se parece mas al e rasil " M97icoJ CFile " !rgentina persistentemente

tuvieron niveles per c5pita superiores al colombiano urante el siglo XX$

Lo obstante> si se compara el crecimiento económico colombiano con el observao

en los llamaos tigres el !sia; )-abla !/ urante el perioo e r5pio crecimiento e

estos )#*00-#*0#/ s? se Face eviente el creciente re@ago e la econom?a colombiana$

#,

!abla -=B per c+pita en algunos países latinoamericanos

dólares internacionales de 1559

$*"& $*%& $(&& $($# $(+& $(%# $((" Argentina 1711 :8,3 7858 <528 8589 8313

Brasil 389 8<9 89< 275 1387 7517 <378;ile 15<5 :3,7 72:8 ,9:2 8:72

;olombia 587 1:73 :925 7,75 ,9:,

#xico 839 819 11,8 1<38 :92, <125 ,11:erú 218 1978 ::37 75,7 :<2<

Iene'uela 2:1 119< 8<:< 19818 5137

!asas de crecimiento anual .con respecto al a/o pre,io0

$*"& $*%& $(&& $($# $(+& $(%# $(("

Argentina :%,1 :%,9 9%8< :%93 69%:<Brasil 9%:9 69%18 1%73 1%22 7%83 9%59

;ile :%<9 1%99 1%15 1%5<

;olombia 1%23 1%<7 :%7: 1%23

#xico 69%1< 1%3< 1%2< 9%5, 7%92 1%9,

erú 1%2, :%17 :%<, 6:%<:

Iene'uela :%79 ,%:5 1%31 69%2:

"uente addison 155,. 0e refiere a dólares constantes de 1559 corregidos por paridad de poder de compra en cada país.!os datos de ;olombia para 159961517 son el promedio de las tasas de crecimiento de ;ile y de Brasil 1517 aplicadas asta obtener el nivel de =B per c+pita de 1599.

Gr1ico #

#0

!abla +

;omparación entre el desempeo de ;olombia y el de los tigres del AsiaK(asas de crecimiento anuales en porcenta)es

?ong Gong 0ingapur ;orea del0ur

(aiFan romediotigres del Asia

;olombia

153361551 153361559 153361559 153361559 153361559451 15396155<

roducto 8%7 2%8 19%7 2%5 2%2 <%,;apital 2%9 11%, 17%8 1:%7 11%< <%,(raba)o 7%: ,%8 3%< <%5 ,%1 7%:H4G inicial 9%7,8 9%<58 9%719 9%:31 9%7,3 9%771

"uente Houng -1552/* pagina :. Datos de ;olombia tomados del presente traba)o

<egHn los art?culos e Cra8ts)#***/ " <arel )#**3/ el crecimiento e los tigres

asi5ticos; estuvo 8unamentao en una alt?sima acumulación e 8actores> una transición

emogr58ica aceleraa " una asimilación e8ectiva e las oportuniaes tecnológicas> ao

un capital Fumano con capacia para absorber tales oportuniaes$ Es eviente ue el

crecimiento el capital colombiano 8ue mucFo m5s baAo ue el e los mencionaos pa?ses

asi5ticos> sieno el nuestro e .$, anual> mientras ue el e auellos Fa sio superior al

## en los Hltimos treinta aBos )-abla !/$ El crecimiento e la 8uer@a laboral en Colombia

tambi9n 8ue m5s baAo )&$'/ ue en el !sia ),$'/ " con un menor nivel e eucación al

asi5tico$ Empero> la relación prouctoQcapital e Colombia en los aBos sesenta era similar a

la asi5tica en los mismos aBos$



#3

&$#$ !n5lisis escriptivo e las series colombianas

Gr1ico -

Lota: (a comparación e las ci8ras e7actas entre Greco " Maison se encuentra en el !ne7o abla #,!$

El gr58ico presenta las tasas meias e crecimiento el PI real total$ (as os series

el gr58ico solo i8ieren antes e #*'*$ ! nuestro Auicio la serie e Maison para los aBos

anteriores a #*'* subestima el ritmo e crecimiento colombiano en los aBos posteriores a la

guerra civil llamaa e los Mil D?as; )#1*1-#*+'/3$

3 (a 8uente e Maison )#**#/ para las ci8ras el PI entre #*#& " #*'* es ($$

Wimmerman )#*0./> Ar%e en ri&ke landen> Fe 2ague$

#1

Gr+ico !

El gr58ico , permite apreciar el crecimiento económico meio por los cambios e

la relación entre el PI real " la población económicamente activa )segHn las series ue nos

parecen m5s con8iables " presentaas en el Anexo &/$ <obresale cómo entre #*&' " #*3.

)apro7imaamente/ la tasa anual e aumento el PI por miembro e la PE! 1 osciló

alreeor e un nivel meio estable: '$&3 anual$ !ntes e #*&' se registró una alta

inestabilia: un auge e7traorinario en la seguna mita e los aBos '+> seguio por la

Gran Depresión e principios e los aBos &+ cuano el proucto por trabaAaor llegó a

ecrecer en casi . en #*&#$

Despu9s e #*3. parece insostenible la iea e ue el crecimiento continHa por una

tra"ectoria relativamente estable " constante$ En e8ecto> a meiaos e los aBos setenta se

inició una ca?a e la tasa e crecimiento el proucto en magnitu poco usual Fasta

entonces " llegó a '$' en #*1'$ Entre #*1. " #**1 el crecimiento promeio el proucto

por trabaAaor 8ue apenas e +$3 anual$

1 Es un inicaor no emasiao buro tanto el proucto por trabaAaor como el

ingreso real per c5pita$



#*

Gr+ico .

El crecimiento el capital por persona activa )nuestro inicaor e capital por

trabaAaor/ se vio m5s a8ectao por la crisis e los aBos treinta " por la seguna guerra

munial ue el proucto " solo se recuperó en el ecenio e los cincuenta )Gr58ico 0/$ Entre

los sesenta " los setenta creció alreeor e #$. anual " solo a partir e #**' inició un

incremento acelerao con respecto a la tenencia$

Gr+ico /

En cuanto a la relación entre los crecimientos el capital " el PI per c5pita se

observa ue 8ue bastante estrecFa entre #*.3 " #*3*$ El gr58ico 3 revela ue en los aBos

anteriores " posteriores a este per?oo la relación es m5s 9bil$ Por lo em5s> el crecimiento

'+

promeio el PI por persona activa Fa sio ma"or ue el el capital per c5pita en el

conAunto e los aBos #*',-#**1> pero menor en promeio ese #*3, (-abla .0$

!abla )

C23P4R4CI56 DE L47 7ERIE7 C4PI!4L 8PR2D9C!2 P2R PER7264 4C!I4

-promedio tasas de crecimiento anual% L/

PER;2D27;A=(A! MR(RABAJADMR

RMD$;(M MR(RABAJADMR

15:,615,9 9%89 :%7<15,96158, 1%8< :%18158,61559 1%11 9%,,155961552 7%15 9%3,15:,61552 1%<3 1%85

&$'$ Resultaos econom9tricos

Con un an5lisis esta?stico 8ormal se sometieron a prueba las siguientes os Fipótesis:

a/ el proucto por trabaAaor " el capital por trabaAaor mantienen una relación e

euilibrio e largo pla@o> es ecir> las os series est5n cointegraas )Anexo !/J

b/ la relación e cointegración aopta la 8orma e la ecuación )./ presentaa en la

secciónanterior " se puee tambi9n e7presar e la siguiente manera$

)0/yt C A+ -1Ng/-16α/t Ot α sieno:

yt Y PI real iviio por la población económicamente activaJ

A+ Y Par5metro e e8iciencia e la población laboral en el momento inicial )tY+/J

g Y asa e crecimiento el par5metro ! e e8iciencia laboralJ α Y Elasticia

el proucto al capitalJ

O t Y Capital real iviio por la población económicamente activa$J

En t9rminos logar?tmicos la ecuación anterior uea as?:

)3/ yt Y µ Z)#-α/δ[t αk t sieno:

* Kease la tabla ' el !ne7o sobre otras esta?sticas escriptivas e las series

colombianas$

'#

µ Y ln A+J yt Y lnyt * k t Y lnOt * δ Y ln)#g/

<i las series esta?sticas el capital por trabaAaor " el proucto por trabaAaor son

integraas e oren # )I)#// se puee establecer una relación e largo pla@o entre ambas

series si al menos e7iste un vector e cointegración> o lo mismo> una combinación lineal e

las os series cu"o resiuo sea estacionario$ <e Ficieron istintos eAercicios e cointegración

para la relaciones e largo pla@o " cuano no se encontró cointegración en ciertos per?oos

se reali@aron eAercicios por m?nimos cuaraos restringios$

!abla %

1ER2343 -I13 4E ES-I5ACI6N 1AR75E-R3S

α g

#*',-#*1# Cointegración e oFansen +>.'+' '>33

#*'0-#**. M?nimos cuaraosrestringios

+>&,0, '>'.

#*,+-#**. M?nimos cuaraosrestringios

+>.+1+ #>,0

(a -abla / presenta los valores e los par5metros para las istintas estimaciones ue

resultaron v5lias segHn los tests esta?sticos )Anexo 8/$ <olo se encontró una relación e

largo pla@o estable entre las variables capital por trabaAaor " proucto por trabaAaor en el

per?oo #*',-#*1#$ El coe8iciente α se mantuvo estable> alreeor e +$.' en el per?oo

#*',-#*1#> al igual ue la tasa e crecimiento e la e8iciencia e la población laboral> g>

alreeor e '$1+#+$ α=" g son altamente inestables espu9s e #*1& $

Como las series proucto " capital por persona activa son I)#/ " no se encuentra

cointegración en los per?oos #*',-#**. " #*',-#**3> se i8erenciaron las variables el

moelo inicial " se reali@ó un eAercicio por m?nimos cuaraos restringios$ En el per?oo

#*'0-#**. )se piere un ato al i8erenciar/ las variables el lao erecFo e la regresión

e7plican solo &$.1 e la variación e la variable epeniente )(n)PIQPE!//> pero el

par5metro α )la elasticia el proucto al capital/ es signi8icativo al 13$, )!ne7o abla

1!/$ Cuano se anali@a el per?oo #*,+-#**.> α aumenta su signi8icancia al *'$+,>

aunue el aAuste e la regresión sigue sieno mu" baAo> 0$*3$ El nivel el par5metro α se

#+ Una e7plicación mas etallaa e la estabilia e los coe8icientes se reali@a en

el !ne7o 0$

''

encuentra entre +$&,0 " +$.+3 )!ne7o abla 1!/$ Este rango es compatible con otras

estimaciones el caso colombiano posterior a #*,+ )Posaa #**&> <5ncFe@ et al$ #**0 en

su !ne7o#/$

(a -abla 8 muestra los V obtenios en istintos trabaAos internacionales$ Para el caso

latinoamericano> Rincón )#**1/> en un eAercicio 'anel ; e #1 pa?ses para los aBos #*0+-

#**+> calculó una elasticia promeio> α> igual a +$'.0> bastante in8erior a la participación

e los ingresos e capital en el proucto> los cuales oscilaron entre .+ " ,+J segHn este

autor> esta i8erencia es un inicaor el grao e imper8ección el mercao e capital en

!m9rica (atina$ Para el caso estaouniense> 2olt@-EaTin )#**'/> con una estimación el

moelo e <olo= con capital Fumano " con un moelo e convergencia> obtuvo un V entre

+$'+ " +$'.$ Para el caso munial> Cra8ts )#***/ ienti8icó como v5lio un valor uni8orme

e V igual a +$&, " para el !sia el Este> e7clu"eno <ingapur> encontró un rango entre +$'1

" +$&,$ ManTi= > Romer " eil )#**#/ en su trabaAo pionero el moelo e <olo= con

capital Fumano> encontraron un V e +$&# para *, pa?ses no petroleros " uno e +$'* para

3, pa?ses intermeios$

!abla *

C23P4R4CI26E7 I6!ER64CI264LE7 DEL P4R<3E!R2 =L4!I62>

43?RIC4 396DI4L

P4;7E7

I6!ER3EDI27 2ECD 974

47I4 DEL

E7!E 396DI4LRincón -1552/ anOiF et al. -1551/ ?olt'6EaOin -155:/ ;rafts -1555/

153961559 153961525 158761523 15,961553

anel 12países-incluye

;olombia/

5, países nopetroleros-incluye

;olombia/

8, países nopetroleros-incluye

;olombia/

:: paísesodelo de 0oloFaumentado -concapital umano/

;ontrolando por condiciones iniciales

-modelo deconvergencia/

;ontabilidad decrecimiento

α 9.:<3 9.71 9.:5 9.1< 9%:9 9%:<9%:29%7,

9%7,

>otas

En el artículo de ;rafts -1555/ los c+lculos de α°°son obtenidos de la participación de las ganancias de capital enel ingreso nacional para utili'arlo en los e)ercicios de contabilidad del crecimiento. Estos suponen este α es igual ala elasticidad del producto con respecto al crecimiento del capital% lo cual es estrictamente v+lido ba)o competencia

perfecta y cuando los retornos al capital social y privado son id#nticos.El Gr+ico 8 muestra las tenencias e las series e capital " proucto por trabaAaor

" en 9l se Facen visibles os FecFos: primero> a partir e #*1' se aplana la tenencia e la

serie e proucto por trabaAaor )(LNPE!/> evienciano una esaceleración e su

crecimientoJ seguno> el capital por trabaAaor )(LSPE!/ mantiene su tenencia Fasta

#**+> aBo a partir el cual acelera su crecimiento$ Estos cambios en las series conllevan al

'&

rompimiento e la relación e largo pla@o entre las os " se recFace la Fipótesis e

cointegración al , e con8ian@a en los per?oos #*',-#**. o #*',-#**3$

<in embargo> cuano se reali@an las estimaciones por m?nimos cuaraos los

coe8icientes α " g no cambian mucFo> revelano ue las estimaciones b5sicas se

mantienen en un cierto rango Fasta #**.$

Gr1ico *



'.

&$&$ (a tasa natural; e crecimiento " el proucto potencial

Con la relación e euilibrio e largo pla@o e las variables capital por trabaAaor " proucto por trabaAaor para #*',-#*1# se calculó un PI potencial> o lo mismo> un nivel

e euilibrio e proucción aos los 8actores prouctivos$ !s?> para el c5lculo el PI

potencial se e7clu"eron los coe8icientes e corto pla@o el vector e corrección e errores

)KEC/ " se utili@ó Hnicamente la relación e cointegración> espec?8icamente la ecuación )3/

para #*',-#*1#$

El Gr+ico 0 compara el PI potencial con el observao$ (a no e7istencia e

cointegración a partir e #*1' sugiere ue el comportamiento el moelo es istinto a partir

e tal aBoJ sin embargo> para e7tener el c5lculo el PI potencial Fasta #**3 se eAecutó

una regresión por m?nimos cuaraos restringios " se supuso ue los coe8icientes α> µ "

β11 aoptan los mismos valores ue en el per?oo #*',-#*1#J aem5s> para capturar el

cambio estructural se inclu"eron os d(%%ies a partir e #*1'> una e intercepto " otra e

tenencia#'$ (a -abla 0 e7pone la regresión utili@aa para e7tener el c5lculo el PI

potencial Fasta #**3J el Gr+ico #" muestra el grao e aAuste el moelo presentao en la

abla *$

## Recoremos ue \ Y ln!+ > ]Y)#-V/^ " ^ Y ln)#g/

#' ambi9n se reestimaron los valores e los coe8icientes e corto pla@o e ∆yt 61 y

∆Ot P1 del IE;% pero el resultao el c5lculo el PI potencial no 8ue mu" istinto al

obtenio sin ellosJ en cambio> al incluir las d(%%ies en el momento el cambio estructural

s? se meAoró la estimación$



',

Re9resión por 5)nimos Cuadrados Restrin9idos

Muestra aAustaa )atos anuales/: #*'3-#**3 LHmero e observaciones )aAustaas/:3#Kariable epeniente: ∆)(LPIPE!/: D"t

Ecuación: ∆"t=Y λZ")t-#/ - µ - αT)t-#/ - βt[ =ϕ# ϕ2_umm"ϕ3_umm"' εt

Coeiciente Error est+ndar Estad)stico :t: 1robabilidad

α=)ao/ +>.'+'β=)ao/ +>+#,1µ=)ao/ .>30.'λ==)ao/

-+>,#*+

ϕ# +>+#,, +>++'1 ,>,1&# +>++++ϕ' -+>+010 +>+##' -0>#+.' +>++++ϕ& -+>++,* +>++## -,>'#3# +>++++

R cuarao: +>&+# Durbin atson: '>#'0R cuarao aAustao: +>'3+ Prob)esta?stico ̀ / +>+++

'0

!em5s> uisimos comparar el comportamiento el PI potencial obtenio e la

relación e cointegración con el PI permanente erivao e aplicar el 8iltro e 2oricT "

Prescott$ <egHn el resultao )Gr58ico ##/ las os series son mu" similares> aunue se percibe alguna subestimación e los auges antes e #*.+ por parte el proucto potencial

calculao con oFansen$ Con el 8iltro e 2oricT " Prescott se eviencia el cambio e

tenencia en la serie observaa el PI ese 8ines e los setenta$

En realia> encontramos os posibles ra@ones por las cuales se Face i8?cil la

estimación el PI potencial posterior a #*1' con base en el moelo <olo=-<=an )" con

otros moelos ue Facen 9n8asis en la acumulación e capital 8?sico/J la primera es una

esaceleración el cambio t9cnico> sustentaa con los coe8icientes negativos e las

d(%%ies> " ello Face ue el PI observao tenga un crecimiento tenencial mas lento #&J " la

seguna> "a mencionaa antes> es el crecimiento asombroso el capital a partir e los aBos

noventa sin corresponencia con el crecimiento el PI observao$

#& Este FecFo 8ue ocumentao por ClaviAo )#**./> por <5ncFe@ et al$ )#**0/ "

Ram?re@ " aramillo )#**0/$

'3

Por lo anterior consieramos ue estimar el PI potencial con base en el

componente permanente el PI calculao con el 8iltro 2oricT-Prescott parece ser un

recurso aceptable#.$

(a principal implicación e lo anterior es la siguiente: entre #*', " #*1# la tasa

natural e crecimiento el PI por miembro e la PE!)ó la tasa e crecimiento el PI

potencial o permanente/ 8ue '$+3 anual " la e la PE! 8ue '$.+ anual> sieno la tasa

natural e crecimiento el PI total .$,3 anualJ entre #*1' " #**3 icFas tasas 8ueron+>,3> &$#, " &$33 respectivamente )-abla #" " Gr+ico #&/> per?oo en el cual el

crecimiento e la PE! aumenta " el el PI total isminu"e$

#. Green=oo " ovanovic )#**1/ argumentan ue si bien el moelo e <olo=

)#*,0/ ienti8ica procesos e esaceleración en la prouctivia encontraos en la ma"or?a

e los pa?ses espu9s e #*3&> no e7plica

'1

!abla $&

-ASAS 4E CRECI5IEN-3 NA-;RA< EN C3<35=IA ) anual/

1EA 1I= 1I= por traba>ador

159,615:<

1%5< ,%73 7%<:

15:,61521

:%75 <%,8 :%12

152:61558

7%:< 7%2, 9%3:

15:,6

1558:%,2 <%<1 1%2<

cuales son las causas e este estancamiento tecnológico reciente> " entra en contraicción con lo ueactualmente se vive: el esarrollo e computaoras personales> tel98onos celulares> robots> internet> etc$

'*

.!esumen " conclusiones

Una 8orma pr5ctica e resumir " presentar conclusiones es la e enumerar algunas tesis

ue sobresalen el an5lisis previo> como se Far5 a continuación:

#$ El crecimiento el proucto colombiano en la seguna mita el siglo 8ue meiocre

comparao con el e Estaos Unios " el e los tigres asi5ticos;> pero su crecimiento a

lo largo el siglo XX 8ue alto contrastao con la e7periencia e los pa?ses esarrollaos

en el per?oo #1,+-#*0&> aBos en los cuales e7perimentaron el proceso e transición

Facia su estao actual e esarrollo$ ambi9n su esarrollo per c5pita es semeAante al e

rasil " M97ico$

'$ (as series e proucto per c5pita " capital per c5pita no 8ueron estacionarias a lo largoel siglo XX> ni siuiera en torno a una tenencia etermin?sticaJ 8ueron> por el

contrario> series cu"a tenencia tuvo un componente estoc5stico signi8icativo$ ! la lu@

el moelo teórico> esto se trauce en ue los impactos aleatorios provenientes e

8actores e o8erta Fan eAao una Fuella perurable en los niveles el proucto " el

capital per c5pita$

&$ Entre #*', " #*1# tales variables sostuvieron una relación e cointegración o e

euilibrio e largo pla@o$.$ (a relación e cointegración se aAusta a una 8ormulación espec?8ica: la el moelo e

<olo=-<=an e crecimientoJ baAo 9sta el proucto por trabaAaor epene el capital

por trabaAaor> con renimientos marginales ecrecientes " renimientos e escala

constantes$

,$ Entre #*', " #*1# la elasticia el proucto al capital> α,== 8ue +$.' " la tasa e

crecimiento e la e8iciencia laboral> g> 8ue '$1 anual$

0$ Con posterioria a #*1# esaparece la eviencia e cointegraciónJ aun as?> los

eAercicios con regresiones por m?nimos cuaraos para #*',-#**. " #*,+-#**.

permiten estimar α= " g en rangos casi similares aunue con valores meios algo mas

baAos$

3$ (a no cointegración a partir e #*1# " los resultaos e las estimaciones por m?nimos

cuaraos son s?ntomas e os FecFos b5sicos ocurrios ese meiaos o 8ines e los

aBos setenta: el primero> una esaceleración en el crecimiento el proucto por



&+

trabaAaor asociao a una ca?a e la tasa e crecimiento e la e8iciencia laboralJ el

seguno> una aceleración en el ritmo e crecimiento el capital por trabaAaor en la

primera mita e los noventa$

1$ !unue parte e lo ocurrio con la evolución el capital por trabaAaor a partir e #**#

puee e7plicarse por una sobreestimación e la inversión bruta> es preocupante el FecFo

e ue el crecimiento económico Fa"a aoptao en los Hltimos uinuenios una

moalia baAo la cual los es8uer@os e acumulación e capital 8?sico no se traucen en

ritmos compatibles e aumento el proucto per c5pita " por trabaAaor$ !s?> la relación

prouctoQcapital Fa isminuio ese #*1+ persistentemente )Gr58ico #&/> regresano

recientemente a los niveles alcan@aos en #*.+$ Un s?ntoma e lo anterior es el FecFo

e ue el proucto per c5pita colombiano no se est9 acercano al e Estaos Unios>

como se mencionó " previamente$

Gr1ico $#

REL4CI56 PR2D9C!2@C4PI!4L $(&+>$(((

=B4;A=(A!

*$ Entre #*', " #*1# la tasa natural e crecimiento el PI por miembro e la PE! 8ue

'$+3 anual " la e la PE! 8ue '$.+ anual> por lo cual la tasa natural e crecimiento

&#

el PI total 8ue .$,3 anualJ entre #*1' " #**3 icFas tasas 8ueron +>,3> &$#, "

&$33 respectivamente )-abla #"/$

#+$ En el !ne7o & se presenta una estimación )provisional/ el capital " e la relación

prouctoQcapital para #*+,-#*'.$ De acuero con tal estimación> entre #*+, " #*'. el

capital creció a una tasa promeio e #$'1 anual> crecimiento menor a la tasa meia e

crecimiento el proucto> la cual 8ue ,$.& anual )-abla ##/$ la relación prouctoQcapital promeio ebió aumentar entre #*+,

" #*'.J as?> el incremento e la misma entre #*', " #*3* 8ue parte e un proceso

iniciao ese principios el siglo XX$

!abla==11

roducto y capital entre 159, y 15:<!asa crecimiento del

PIB real!asa crecimiento del capital

realestimado por GRECO (1999) estimación actual Anexo Tabla 9A

159,615:< +'-#A $'"*A

!ne7os#$ Moelo teórico

(a 8unción e proucción ue se utili@a en este trabaAo es la siguiente:

# (#−α)

)#/ Y t +# = K t +#α At +##−α Lt +#

<ieno:

Y : proucto interno bruto realJ K : capitalrealJ α: elasticia el proucto al capitalJ+α#J L: población laboralJ A: puee ser entenio como un par5metro e e8iciencia e la población laboralJ !#Jt#: un per?oo el tiempo cualuiera$

!em5s> el moelo supone ue el par5metro e e8iciencia e la población laboral sigue la

siguiente le" e evolución en el tiempo:

&'

# #

)'/ At +# = At )#+ g /#−α At +##−α = At #−α )#+ g /

<ieno g la tasa e crecimiento por per?oo el par5metro A cuano est5 elevaa a la

potencia 1/1-α !1)$ Espec?8icamente:

#

g = A At +t # #−α

−#J Por

tanto:

)&/ Y t +# = K t +#α At )#+ g /#−α Lt +##−α

Dao lo anterior> poemos establecer una relación entre el proucto por trabaAaor "

el capital por trabaAaor con una 8orma bastante conocia:

Y + K +αJ sea : k t +# ≡ KLt t ++##

Lt #

Lt #

y en t*r%inos 'er c+'ita ) 'or traba&ador /

),/ yt +# = At )#+ g /#−α k αt +# = ! t +# k αt +#

!s?> el proucto por trabaAaor es una 8unción Cobb-Douglas el capital por

trabaAaor e7presaa en una 8orma traicional ue inclu"e un par5metro tecnológico> A> el

cual crece a una tasa constante por per?oo> g$

#, Utili@ar el componente e7ponencial )#-α/ permite simpli8icar la ecuación )#/

Fasta obtener una relación inversiónQproucto mu" sencilla> la cual se e7ponr5 mas

aelante$



&&

'$ (a tasa e inversión

Con el anterior moelo se puee estimar la tasa e inversión e la econom?a "> por

ene> el nivel el capital entre #*+, " #*'.> per?oo para el cual aHn no se ispone e

estimaciones irectas " m5s con8iables$ Esta estimación supone ue la tasa e inter9s real

)r / es igual a la prouctivia marginal el capital ∂ y/ ∂k!, el anterior supuesto es necesario

para cumplir con la conición e ma7imi@ación e ganancias "> por lo tanto> se reuiere

para alcan@ar un estao e euilibrio estable$

'or lo tanto> si se c(%'le el sup(esto :

)0/

∂ y

= r ∂k entonces se ree%'laza la derivada del 'rod(cto con res'ecto al

ca'ital :

α At +#k t α+−## = r se des'e&a el ca'ital de la

ec(acin anterior :

α At +# k t +#

= r

'or otra 'arte> la inversin se de.ine de la sig(iente %anera :

)3/ it ≡ k t +# − k t ree%'lazando la de.inicin de ca'ital :

it = α At +# −α −α At

r r reagr('ando#

it = α#−α #−#α)#+ g / −α At #−α

At

r r

'or lo tanto> la inversin es ig(al a :



&.

)1/ it = α At g

r

!Fora bien> puesto ue la ecuación ),/ nos permite estimar el proucto por

trabaAaor en el per?oo t> as?:

yt = At k t α

N Femos visto como el capital e euilibrio estable se puee e7presar como:

α At

k t =

r

Por lo cual> si se reempla@an las os ecuaciones resulta:

)*/ yt = At (

) At

#α−αα r

t t #−#αα y = A

r

Por tanto> segHn las ecuaciones )1/ " )*/> la tasa e inversión o relación entre

inversión " proucto )i/y/ e euilibrio estable es:

)#+/ i =α g

y r

Daa r " estimaas α " g se puee calcular la tasa e inversión$ ! su turno> el nivel

e la inversión total se puee calcular con base en la tasa e inversión " en el nivel el

proucto$ (as estimaciones e la inversión " el capital suponen ue los coe8icientes α " g

el moelo econom9trico son esta?sticamente estables$ Gr1ico $-

&,

&$ (a estimación el capital )#*+,-#*'./

<i se consiera ue en estao estacionario se cumple la siguiente relación erivaa el

moelo e7puesto:

)#+$a/ in = α

g

yn r

Donde in = inversin neta 'or traba&ador yn

= 'rod(cto neto 'or traba&ador

entonces en cada 'eriodo t se c(%'le :

)#+$b/ int = α

g yn r

t



&0

'ara obtener la inversin neta total se %(lti'lica 'or el n%ero de traba&adores :

α g

int Lt = ynt Lt

r

o lo 0(e es e0(ivalente> el lado dereco de la ec(acin se %(lti'lica 'or el 'rod(cto neto total :

)#+$c/ I nt =α

g Y n r

t

'ero el 'rod(cto neto est+ co%'(esto 'or el 'rod(cto br(to %enos la de'reciacin del ca'ital )δ K / :

)#+$d / I nt=α g

)Y t −δ K t /

r

α g α g

I nt = Y t − δ K t J r r

ade%+s> la inversin neta es ig(al a la di.erencia de ca'itales :

)#+$e/ I nt = K t +# − K t integrando las

ec(aciones )#+$d / y )#+$e/ : )#+$ . / K t +# −

K t = αrg Y t −αrg δ K t

reorganizando la ec(acin )#+$ . / :

)#+$ g / K t +# − K t +α rg δ K t = α rg Y t

α g α g

K t +# − r Y t =)#− r δ/ K t

des'e&ando K t )esta es la ec(acin 0(e se (tiliza 'ara retra'olar el ca'ital

desde#*', acia atr+s/ : α g



&3

K

# − Y t

)#+$/ K t = t + α gr

#− δ r

dividiendo 'or el 'rod(cto br(to :

K t +# −α g

K t Y t r

=

Y t α g

#−

δ r

e invirtiendo la anterior relacin 'ara obtener la relacin 'rod(cto ca'ital :

)#+$i/ KY tt = K #t −+#α−rg αδ g

Y t r

El problema e esta retrapolación el capital consiste en ue α=" g estimaos

econom9tricamente por el moelo el presente trabaAo son erivaos el proucto bruto "

e la inversión bruta$ Por lo cual esto nos obliga a suponer ue los α=" g estimaos

econom9tricamente son iguales a los par5metros α=" g e la iguala e7presaa en la

ecuación )#+$a/> los cuales se obtenr?an con la inversión neta " el proucto neto$ (os

resultaos e esta estimación se encuentran en el -abla 0 A$

&1

.$ Pruebas e estacionariea

El proceso generaor e una serie puee ser estacionario o no estacionario$ Para

e7plicar lo anterior> supóngase un mecanismo baAo el cual la serie " t est5 generaa por un

proceso autorregresivo e primer oren:

)##/ yt = r yt −# + (t

 entonces "t ser5 no estacionario " el valor actual e "t

epener5 e su valor inicial " e toos los errores el pasao$ !s?> la meia " la varian@a

e "t aumentar5n a meia ue t → ∞ " no Fa" 8uer@a ue revierta la serie a un valor

meio$ "t ser?a la sumatoria e los errores el pasao#*$

 entonces "t es estacionario23 con meia " varian@a constantes e

inepenientes el tiempo$ !s?> las series estacionarias tienen a regresar a sus valores

meios " 8luctHan alreeor e ellos entro e un rango m5s o menos constante> mientras

ue una serie no estacionaria tiene una meia i8erente en caa punto el tiempo$

Igualmente> un cFoue a una variable estacionaria necesariamente tiene e8ecto temporal "

la serie regresa a su meia e largo pla@o$ En cambio> un cFoue a una variable no

estacionaria tiene e8ecto permanente$

 una regresión simple )por eAemplo> meiante

m?nimos cuaraos/ puee encontrar relaciones aparentemente signi8icativas> cuano en

realia lo ue e7isten son solo correlaciones contempor5neas> sieno espHrea la aparente

signi8icancia e largo pla@o$ elimina in8ormación e largo pla@o$

Para evitar eucir relaciones 8alsas entre las variables primero se prueba si las

series son estacionarias )al menos si lo son entorno a una tenencia etermin?stica/$ Por

tanto> la primera prueba es la e ra?@ unitaria sobre las series (LNPE! )logaritmo e

#*

<i "+ Y + entonces yt

=∑tr t −imi

i=#

<i ρ ≥ # la meia " la varian@a crecen a meia ue la muestra crece$<i ρ # la meia " la varian@a son inepenientes el la muestra temporal

'+ Por lo cual se enominar?a variable integraa e oren cero I)+//

.+

PIQPE!/> " (LSPE! )logaritmo el capitalQPE!/$ (a prueba e DicTe"-`uller

aumentaa )!D`/> cu"a Fipótesis nula es la e7istencia e ra?@ unitaria> 8ue aplicaa a las

os series " sus resultaos no recFa@an la e7istencia e una ra?@ unitaria " sugieren ue las

series (LNPE! " (LSPE! son integraas e oren # )I)#// )-ablas *A y !A> incluias

pruebas e integración e seguno oren/$

Utili@ano la prueba alterna e SP<<#0> la Fipótesis nula es la e7istencia e

estacionariea en la serie )inversa a la prueba !D`/J con este eAercicio se acepta ue

(LNPE! sea I)#/> pero en el caso e (LSPE! solo acepta no estacionariea al #+

)con8iabilia e *+/$ Esto se puee Austi8icar por el FecFo e ue las pruebas e ra?@

unitaria no son per8ectamente con8iables "> consecuentemente> las variables pueen ser

consieraas como I)#/#3 )-ablas *A y !A/$

,$ Pruebas e cointegración

<uponieno ue las os variables tienen el mismo grao e integración> con una

probabilia e recFa@o e la Fipótesis correcta e #+> se puee establecer una relación

e largo pla@o entre las os si al menos e7iste un vector e cointegración> o lo mismo> si

e7iste una combinación lineal e las mismas ue sea estacionaria$Daos los componentes e un vector Nt )m 7 #/ se ice ue est5n cointegraos e

órenes ; " b;> " el vector Nt se enota por Nt CI)>b/> si toos los componentes e N t

son integrables el mismo oren ; )I)// " e7iste un vector α> no nulo> tal ue α Nt Y @t

I)-b/ one b+

Entonces al vector α se le enomina vector e cointegración$ En el caso e os

variables con el mismo grao e integración " un vector e cointegración> los errores @ t

ser?an integraos e oren cero )estacionarios/$ Con base en un proceso e m57ima

verosimilitu> el m9too e oFansen establece el nHmero e vectores o ecuaciones e

cointegración e7istentes$

#0 S=iatTo=sTi> PFillips> <cFmit " <Fin )#**'/$

#3 2arris )#**,/$

.#

Para aplicar la t9cnica e cointegración e oFansen se reuiere seleccionar el nivel

apropiao e re@agos e un moelo K!R en los niveles e las variables (LNPE! "

(LSPE! con el 8in e asegurar t9rminos e errores gaussianos en el vector e corrección

e errores es ecir> asegurar ue los errores no est9n autocorrelacionaos> sean normales>

etc$-$ El nHmero óptimo e re@agos#1 el moelo K!R se establece meiante las siguientes

tareas ue se eben eAecutar conAuntamente )-abla .A/:

a$ Encontrar el valor m?nimo e los criterios e in8ormación e !TaiTe> <cF=ar@>

2annanuinn> " sus recientes moi8icaciones> RL!R-!TaiTe> RL!R-<cF=ar@>

RL!R2annan-uinn> los cuales penali@an por e7ceso e variables> para el conAunto

e re@agos incluios$

b$ Keri8icar ruio blanco en los errores el moelo K!R seleccionao en el paso a$>

meiante el esta?stico e (Aung-o7> el cual mie la e7istencia e autocorrelación

e oren superior a # en los errores$

c$ Keri8icar si los errores el moelo seleccionao tienen una istribución normal

multivariaa> para lo cual utili@amos la prueba e DoorniT " 2ansen )#**./ para el

tercer " cuarto momento e los errores$

Para la ma"or?a e los criterios el re@ago óptimo es ' para el moelo K!R en niveles "

para tales re@agos los errores no est5n correlacionaos )prueba (Aung-o7 multivariaacu"o '-val(e es ma"or ue +$+,/ " se istribu"en normalmente )prueba e DoorniT "

2ansen cu"o '-val(e tambi9n es ma"or a +$+,/$

 o lo

mismo> una combinación lineal e las os series cu"o resiuo sea estacionario$ El moelo

e cointegración se puee 8ormular como un vector ue inclu"e relaciones tanto e corto

como e largo pla@o$ !s?> el moelo presentao en la ecuación )3/ e la sección &$& se

trans8orma en un vector e corrección e errores> KEC> ue tiene la siguiente 8orma:

)#'/ ∆ ytY ϕ## ∆ yt - # ϕ#' ∆k t - # λ#Z yt - # - αk t - # - µ - βt[ ε#t

#1 Para saber cuantas variables el pasao se introucen en el Kector

e Corrección e Errores: )t-#/> )t-'/>d)t- n/$

.'

∆k t Y ϕ'# ∆ y t - # ϕ'' ∆k t -# λ' Z yt - # - αk t - # - µ - βt[ ε't

<ieno βY )#-α/ δ

!s?> la relación entre el proucto " el capital por trabaAaor ebe girar alreeor e

una constante> una tenencia etermin?stica " un nivel e capital por trabaAaor si los

valores absolutos e los coe8icientes ϕiA " los λi son menores ue #$ !Fora bien> como el

m9too e cointegración e oFansen utili@a una estimación meiante m57ima

verosimilitu " aa la propiea e invarian@a e los estimaores e m57ima

verosimilitu> entonces:

δ = β

)#−α/ " puesto ue δ Yln)#g/> entonces:

)eδ −#/ = g

(os coe8icientes ϕ##> ϕ#'> ϕ'#> ϕ'' re8leAan el impacto e corto pla@o e cambios en

las variables en t-#$ De igual 8orma> λ# " λ' representan velociaes e aAuste a un

eseuilibrio entre el proucto " sus eterminantes e largo pla@o$ Mientras> α> µ " β son

los coe8icientes e largo pla@o$

El problema t?pico ue se en8renta en cointegración es probar si λ# Y+ o λ' Y+$ <iλ# ≠ + " λ' Y +> entonces Fa" un solo vector e cointegración#*J pero si los os λ son

istintos e cero> Fa" os vectores e cointegración$

Para el per?oo #*',-#**. se recFa@a cualuier cointegración a un nivel e

signi8icancia el #+ (-A=<A /A/ o> e igual 8orma> en ese per?oo no se eviencia una

relación e largo pla@o entre las variables$ entonces se pueen i8erenciar las variables "

anali@ar su relación en una regresión por m?nimos cuaraos'+ )MC/$ (a regresión por MC

a reali@ar es la siguiente:

)#&/ yt Y )#-α/δ αk t one:

#* De igual 8orma suceer?a si λ& ≠+ " λ# ?+

'+ ambi9n por?a enominarse m?nimos cuaraos restringios

porue se impone una 8orma espec?8ica$

.&

yt Y lnyt - lnyt - #

k t Y lnOt - lnOt - #

δ Y ln)#g/

(os resultaos e la regresión por m?nimos cuaraos restringios se encuentran en

la -abla 8A, one se anali@an los per?oos #*'0-#**. " #*,+-#**.$ Con estos

resultaos se sustenta la sección &$&$ e la parte principal e este ocumento$

<e encontró una relación e cointegración para el per?oo #*',-#*1#'# (-abla 0AJ

aem5s> se reali@ó recursivamente el eAercicio> isminu"eno uno a uno los aBos " la

relación e cointegración se mantuvo Fasta el per?oo #*',-#*0+> pero no se sostuvo para

el per?oo #*',-#*,* (-abla #"A$ El coe8iciente α se mantuvo estable> alreeor e

+$.'> al igual ue la tasa e crecimiento e la e8iciencia e la población laboral> g> alreeor

e '$1+'' )-abla ##A$ <obre el an5lisis e la estabilia e los coe8icientes l9ase el

!ne7o 1$

0$ 2ipótesis especiales en la cointegración

#.1. $rueba de exclusión

(a prueba e e7clusión se reali@a para observar cual es el nHmero e variables

v5lias entro el vector e cointegración> pues cuano se anali@a un moelo K!R e7iste la

posibilia e ue solo un subconAunto e variables sea necesario entro el espacio e

cointegración$ !s?> la Fipótesis nula es: la variable no es necesaria para obtener relaciones

estacionarias e largo pla@o al *, e con8ian@a;$ Entonces> si se e8ine matricialmente el

KEC e la siguiente manera$

'# Para el per?oo #*',-#*1# se reali@aron las pruebas e ra?@ unitariacorresponientes> las cuales se encuentran en los !ne7os-ablas .! " ,!> "

en el !ne7o-abla 0! se muestra la escogencia el re@ago óptimo para el

K!R$

'' Una e7plicación mas etallaa e la estabilia e los coe8icientes

se reali@a en el !ne7o 0$

..

)#./

∆ yt ϕ##

=

∆k t ϕ'#

ϕ#' ∆ yt −# +

λλ#'

[η#

ϕ'' ∆k t −#

" segHn nuestro moelo

yt −# η' η& η.] µk t t −# + εε#'tt

η1===1 η2===−α η3===−1 η===−β

N si> por eAemplo> si la prueba cuestiona ue T t - # no es necesaria para obtener

relaciones estacionarias e largo pla@o> entonces> en este caso la Fipótesis nula es ue

η2=−α=!$ De igual 8orma> si la prueba cuestiona ue la tenencia no es necesaria para

obtener relaciones estacionarias e largo pla@o> entonces> en este caso la Fipótesis nula es

ue η=β=!$

En este caso toas las variables son necesarias entro el vector e cointegración>

incluso la tenencia> en toos los subper?oos e la muestra (-abla #&A$

#.2. $rueba de estacionariedad multivariada %&ansen "

'uselius(

Usualmente se veri8ica la estacionariea con pruebas univariaas tipo !D` o

SP<<$ <in embargo> esta es una prueba multivariaa baAo la cual la Fipótesis nula es:

e7iste estacionareia ao el vector e cointegración;> en oposición al test univariao e

DicTe"-`uller cu"a Fipótesis nula es la e no estacionareia e la serie;$ !em5s esta

prueba es una "'> mientras ue el test univariao tiene una istribución istinta encontraa

por DicTe" " `uller$

<egHn esta prueba> las variables "t )(LNPE!/ " T t )(LSPE!/ son no estacionarias

para toos los subper?oos> ao el espacio e cointegración (-abla #&A$

.,

#.3. Exogeneidad d)bil para los par*metros de largo

pla+o

(a prueba e e7ogeneia 9bil es una Fipótesis sobre las 8ilas e la matri@ λ=(en

nuestro caso el vector =λ), cuano los par5metros e inter9s son los par5metros e largo

pla@o α " β$ Entonces> la conición para ue (LSPE! sea e7ógena es ue λ'Y+ " esto

implica ue ∆(LSPE! no contiene in8ormación sobre los par5metros e largo pla@o e η

)sieno η el vector e coe8icientes e largo pla@o/$

<egHn los resultaos> se acepta ue la variable (LSPE! es e7ógenamente 9bil para

los par5metros e largo pla@o α " β (-abla #&A$

3$ 4Es enógeno el proucto per c5pita6 )prueba e e7ogeneia 8uerte/

<ea :

)#,/ y t =#+ +## x t +#' y t −# + ( t si 7t es estoc5stico> el proceso e

generación e atos puee estar ao por :

)#0 / x t =$ x t −# +εt $ % # y εt 4IID (+>&')

 se puee ecir ue la covariancia e los os errores es

cero )E)µt εs/Y+ para too t " s/$ De esta manera es posible tratar 7 t como si 8uera 8iAa e

inepeniente e ut )as?> la covarian@a e 7 t " u t es cero: E)7t >u t>/Y+/ con el propósito e

estimar la ecuación )#,/$ !s? 7t se puee consierar como e7ógena 8uerte en t9rminos e

la ecuación )#,/ " ecir ue 7 t causa a "t en el sentio e Granger$

ut>/Y+> pero como los valores pasaos e " t aFora eterminan

a 7t > entonces 7t solo puee ser consieraa como e7ógena 9bil en el moelo )#,/$ Esto

uiere ecir ue 7t toav?a causa a "t> pero no el sentio e Granger> porue los valores

re@agaos e "t eterminan 7t$

.0

En t9rminos pr5cticos> la e7ogeneia 8uerte se cumple cuano Fabieno encontrao

e7ogeneia 9bil tambi9n se cumple la prueba e no causalia e Granger e " con

respecto a x $

(a apro7imación e Granger )#*0*/ al problema e saber si x causa " se utili@a para

observar cuanto el valor actual e " puee ser e7plicao por valores pasaos e "J luego

se observa si aBaieno valores re@agaos e x se puee meAorar la e7plicación$ 

entonces x causa a " en el sentio e Granger$

!l reali@ar la prueba e causalia tipo Granger para los per?oos #*',-*. " #*',1#

no se puee recFa@ar la Fipótesis (LSPE! no causa (LNPE! en el sentio e Granger;

pero si se puee recFa@ar la Fipótesis (LNPE! no causa (LSPE! en el sentio e

Granger;$ !s? la causalia e Granger corre en un solo sentio e (LNPE! a (LSPE! "

no en sentio contrario$ Por lo tanto> uea emostrao ue el capital per c5pita es una

variable e7ógena 9bil pero no e7ógena 8uerte (-abla #'A$

1$ Prueba e estabilia e los coe8icientes

,.1. Estabilidad de α

Estimano un KEC recursivo en one se aBae un aBo aicional en caa nueva

estimación> se calculó el coe8iciente α " se encontró ue es estable en el per?oo en el cual

se obtiene cointegración )#*',-#*1#/> pero no en per?oos anteriores a #*',-#*0+ o en

per?oos ue inclu"an aBos posteriores a #*1# (Gr+ico &A y -abla ##A$

,.2 Estabilidad de δ=%"- por ende- de g(=

ambi9n con un KEC recursivo se calculó la estabilia el coe8iciente e la

tenencia> ]> sieno estable entre los subperioos #*'3-#*,. " #*'3-#*1# (Gr+ico 'A$

(a tasa e crecimiento e la e8iciencia laboral en el KEC recursivo es baAa inicialmente

Fasta #*,. " se vuelve estable en el perioo e cointegración (Gr+ico *A$

.3

,.3 Estabilidad del conunto de coe/icientes

Con una estimación recursiva> el programa C!< reali@a una prueba para el

conAunto e coe8icientes el vector e cointegración$ (a prueba permite apreciar os

caracter?sticas e los coe8icientes el vector epenieno e s? se escoge el per?oo

completo e la estimación o una submuestra e 9ste$ (a primera caracter?stica el vector

ue se puee observar meiante la prueba es la ubicación el moelo entro o 8uera el

espacio e cointegraciónJ la seguna caracter?stica observable es la estabilia e los

coe8icientes$

(a primera opción e la prueba> con la cual se veri8ica la constancia el espacio e

cointegración> toma el per?oo completo " estima recursivamente con una ventana muestral

ue elimina aBo tras aBo$ (a prueba se istribu"e asinóticamente como una f ' con # grao

e liberta segHn nuestro caso'&$ Como este test Fa sio re-escalonao e manera tal ue la

unia correspone a la prueba con , e signi8icancia> entonces> si W)t/ " R)t/'. est5n por

ebaAo e la unia se puee ecir ue el moelo ienti8icao se encuentra en el espacio e

cointegración en toas las submuestras$ En el Gr+ico !A se muestra la prueba para el

per?oo #*',-#*1#> estimano recursivamente Facia atr5s Fasta #*,+$ Como toos los

valores se ubican por ebaAo e # se puee concluir ue el moelo ienti8icao conconstante " tenencia se encuentra entro el espacio e cointegración en toos los

subper?oos$

'& (os graos e liberta est5n eterminaos por la siguiente ecuación:

)- r/r> sieno el nHmero e variables " r el rango o nHmero e vectores

cointegraos$

'. W)t/ correspone al moelo KEC completo con e8ectos e corto "

largo pla@o> ]@t muestra el eseuilibrio actual como una 8unción e las

in5micas e corto " largo pla@o> R)t/ es el vector e los resiuos " ]R t es el

eseuilibrio actual en 8unción e los e8ectos e largo pla@o$ eta; en el

manual e C!< correspone al vector )ó la matri@/ e coe8icientes el vector

e cointegración$



.1

Gr1ico +4 .constancia del espacio de cointegración0

(a prueba e la tra@a representaa en el Gr58ico 0! revela el nHmero e veces ue

el test esta?stico est5 por encima e la unia veri8icano as? el grao e cointegración el

moelo especi8icao> el cual en este caso es # a partir e #*,.$

Gr1ico )4 .prueba de la traa para ,eri1icar el rango decointegración0

(a seguna opción estima el moelo partieno e una submuestra " con una

ventana muestral va aBaieno aBo tras aBo recursivamente$ Con este m9too revisa si

e7iste un uiebre estructural en algHn punto$ De igual 8orma> el test es euivalente al



.*

anterior tal ue la unia correspone a la prueba con , e signi8icancia$ Entonces>

partieno e una submuestra #*',-#*0+ " observano el Gr+ico /A> si W)t/ " R)t/ est5n

por ebaAo e la unia se puee ecir ue los coe8icientes el vector e cointegración son

establesJ segHn el gr58ico los coe8icientes son estables Fasta #**.> aBo a partir el cual

e7iste un uiebre estructural$

Gr1ico %4 .estabilidad de los coe1icientes de la ecuación decointegración0

!est o1 non beta eF to beta.t0

$ is te +A signi1icance le,el

Con la misma seguna opción con la ue se estima el moe lo partieno e una

submuestra ue se ampl?a recursivamente> la prueba e la tra@a representaa en el Gr+ico

8A eviencia un grao e cointegración igual a # ue sólo se sostiene Fasta #*1'$

,+

Gr+ico 8A (prueba para el ran9o de cointe9ración

!E0E!EIA %inclu"e texto- anexos " tablas(

Q =arrios% Adriana, 5art@a <u Benao, Carlos Esteban 1osada, Fanny 5ercedes

alderrama y 4ie9o 5auricio +sDueJ Empleo " capital en Colombia: nuevas

estimaciones )#*,+-#**'/;$ Arcivos de 5acroecono%a D47!" Lo$ #, )#**&/$

Q =arro, Robert $ y aier Salai5artinJ $cono%ic 8ro9t, McGra=-2ill> Inc$ #**,$

Q CE1A<* An+lisis y 'royecciones del desarrollo econ%ico $l desarrollo econ%ico

de ;olo%bia Anexo estadstico> D!LE> #*,3$

Q Clai>o, Ser9ioJ Crecimiento económico " prouctivia en Colombia: una

perspectiva e largo pla@o )#*,3-#**./;> Arcivos de 5acroecono%a )DLP/> Lo$ &+

)#**./$

Q Crats, Nic@olasJ East !sian gro=tF be8ore an a8ter crisis;J I5< =ta.. 'a'ers> Kol$

.0> Lo ' )unio #***/$

Q 4epartamento Administratio Nacional, 4ANEJ 4(eva base de c(entas nacionales"

>es(ltados 1??@-1??)" )Ma"o #***/$

,#

Q En9le> Robert F$, 4aid F$ Bendry y eanFrancois Ric@ardJ E7ogeneit";$

$cono%etrica > ,# )#*1&/$

Q Flóre, Carmen ElisaJ Las Trans.or%aciones =ocio-De%ogr+.icas en ;olo%bia

d(rante el siglo $ Documento CEDE presentao al anco e la RepHblica )!gosto

#**1/$

Q Gran9er> C$ $ $$J Investigating Causal Relations b" Econometric Moels an

Cross<pectral MetFos; > $cono%etrica> &3 )#*0*/$

Q GREC3 (Grupo de Estudios del Crecimiento Económico ColombianoJ El

esempeBo macroeconómico colombiano series esta?sticas )#*+,-#**3/- <eguna

Kersión;$ Borradores de $cono%a anco e la RepHblica/> Lo$ #'# )`ebrero #***/$Q GreenHood, eremy y =oyan oaoicJ !ccounting 8or gro=tF;J 4B$> 9orking

'a'er 66@C )ulio #**1/

Q Ball, Robert y C@arles B$ onesJ F" o some countries prouce so mucF more

output per =orTer tFan otFers6;J 4B$> 9orking 'a'er 6)6@ )ma"o #**1/

Q Bamilton, ames 4$ y oseina 5ontea9udo,J !ugmente <olo= moel an

prouctivit" slo=o=n; J o(rnal o. 5onetary $cono%ics> .'> )#**1/

Q Barris Ric@ard$ I$4$J Esing ;ointegration Analysis in $cono%etric 5odelling $Prentice 2all Q2arvester FeatsFea8> #**,$

Q BoltEaKin, 4ou9lasJ <olo= an tFe states: capital accumulation> prouctivit" an

economic gro=tF;> 4B$> 9orking 'a'er .#.. )#**'/$

Q o@ansen> Soren y Latarina useliusJ Ma7imum (iTeliFoo Estimation an

In8erences on Cointegrationh=itF applications to tFe eman 8or mone">; Fx.ord

B(lletin o. $cono%ics and =tatistics> ,' )#**+/$

Q o@ansen> Soren Likeliood-based In.erence in ;ointegrated Gector A(toregressive

5odels> O78or Universit" Press> #**,$

Q o@ansen> SorenJ Estimation an 2"potFesis esting o8 Cointegration Kectors in

Gaussian Kector !utoregressive Moels>; $cono%etrica> ,* )#**#/$

Q LHiatKoHsKi 4enis, 1eter C$=$ 1@illips, 1eter Sc@midt y Mon9c@eol S@inJ esting

tFe Lull 2"potFesis o8 <tationarit" !gainst tFe !lternative o8 a Unit Root: 2o= <ure

,'

!re e Fat Economic ime <eries 2ave a Unit Root6> o(rnal o. $cono%etrics> ,.

)#**'/$

Q <ópe Ale>andro, Carolina Góme y Norberto Rodr)9ueJ (a ca?a e la tasa e

aForro en Colombia urante los aBos noventa: eviencia a partir e una base e atos

para el per?oo #*,+-#**&;$ Borradores =e%anales de $cono%a )anco e la

RepHblica/> Lo$ ,3 )#**0/$

Q 5addison, An9usJ 5onitoring te 9orld econo%y 1H23-1??2J OEDC Developing

Centre <tuies > #**,$

Q 5addison, An9usJ Long-ter% trends in Latin A%erican econo%ic develo'%ent,

Interamerican Delopment anT> #**#$

Q 5anKiH, N$ Gre9ory, 4aid Romer y 4aid eilJ ! contribution to tFe empirics o8

economic gro=tF; J (arterly o(rnal o. $cono%ics" #+3 )Ma"o> #**#/

Q 5inami, Ry's@inJ Te $cono%ic Develo'%ent o. a'an A (antitative =t(dy, <t$

Martins Press> Le= NorT > #*10$Q 3bsteld, 5aurice y Lennet@ Ro9o J <o(ndations o. International 5acroecono%ics>

MI Press> Cambrige )Ma/> #**0$

Q 3@KaHa, Laus@i y Benry RososKyJ a'anese econo%ic gro9t: trend

acceleration in te t9entiet cent(ry, <tan8or Universit" Press an O78or Universit"

Press> #*3&$

Q 1osada, Carlos EstebanJ Prouctivia> crecimiento " ciclos en la econom?a

colombiana )#*03 #**'/;J Arcivos de 5acroecono%a DLP/> Lo$ #0 )#**&/$

Q Ram)re, 5anuel y Fernando aramilloJ (os eterminantes e la prouctivia total

e los 8actores en Colombia; en $l creci%iento de la 'rod(ctividad en ;olo%bia

)Ricaro CFica> coorinaor/> DLP- Colombia -`onae> #**0$

Q Rincón, Au9ustoJ Crecimiento económico en la !m9rica (atina$ Estuio basao en el

moelo neocl5sico> $l Tri%estre $con%ico> Kol$ (XK> Lo$ ',* )#**1/$

Q S+nc@e, Fabio, or9e I+n Rodr)9ue y airo Nue> Evolución " eterminantes e

la prouctivia en Colombia: un an5lisis global " sectorial; en $l creci%iento de la

'rod(ctividad en ;olo%bia )Ricaro CFica> coorinaor/> DLP -Colombia- `onae>

#**0$



,&

Q Sarel, 5ic@aelJ Gro=tF in East !sia:Fat =e can an =Fat =e cannot in8er; J IM`

orTing Paper *,Q*1> #**3$

Q SoloH, Robert 5$J ! contribution to tFe tFeor" o8 economic gro=tF;, (arterly

o(rnal o. $cono%ics" Lo 3+> #> )`ebrero #*,0/$

Q SoloH, Robert 5$J 8ro9t teory J an ex'osition- Te >adcli..e lect(res delivered in

te Eniversity o. ar9ick" 1?6?" and 4obel 7rize lect(re" 1?HC!, O78or Universit"

Press> #*13$

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set o8 international comparisons;J (arterly o(rnal o. $cono%ics" Lo #+0> )#**#/

Q Summers, Robert y Alan BestonJ Fe Penn orl ables )Kersion ,$,;J isponibleen isTette en el Lational ureau o8 Economic ResearcF " Cambrige> M!$ )#**&/

Q SHan, -reorJ Economic gro=tF an capital accumulation; Economic Recor> Lo$

&' )Loviembre #*,0/$Q Moun9, AlHynJ PaascFe vs (aspe"res: tFe elasticit" o8 substitution an bias in

measures o8 `P gro=tF;J 4B$> 9orking 'a'er 666 )Aulio #**1/$

ANE3 -abla # A

E1<ICACI6N 4E <AS SERIESNombre de la serie alores en : !uente

;A=(A! illones de esos de 158, Barrios et alF .$((#/ retrapolado desde 15,9 con las tasas decrecimiento de la serie CEP4L .$(+%0F!a actuali'ación de datos a partir de 1559 se reali'a utili'ando datos deDA>E y ;uentas >acionales de ;olombia% siguiendo la mismametodología de Barrios et al. -1557/.155< 6 1558datos tomados de DA>E 6 D> 6 $A;RM

#**. son provisionales#**, 6 1558 son proyectados

=B roducto =nterno Bruto illones de esos de 158, =B real-baseC 159,615:<

158,/ 159,61558. ropuesta GREC2 .$(((0 con elpromedio de las tasas de crecimiento de lasestimaciones con funciones de demanda de dinero yde comercio exterior se retrapoló el =B a partir de15:, -estimación @RE;M 1555/.

15:,615<5

con las tasas de crecimiento del =B real construidopor la ;EA! -15,8% cuadro >o. 1/ se retrapoló el =Breal estimado por !ópe' et al. -1553% basado en;uentas >acionales/.

15,961557 fuente !ópe' et al. -1553/

155<61558 datos actuali'ados con estimaciones del DA>E.

155, 6 1558 son proyectados

EA oblación Económicamente Activa >úmero de personas Hlóre' Carmen Elisa .$((*0Estimación basada en datos al 79 de )unio de cada ao.!a estimación de la EA se basa en la relación observada de EA4(de la ;E!ADE% proporción luego aplicada a la población total estimadapor "lóre' -1552/* incluye población rural y urbana.

MB(M(A!

oblación total >úmero de personas Hlóre' Carmen Elisa .$((*0

GEA ;A=(A!4EA ;A=(A! por persona económicamente activa% medido en pesos de 158,fórmula-;A=(A!1999%9994pea/

!>GEA logaritmo natural de Opea

D-GEA/ tasa de crecimiento de capital per capita Diferencia de logaritmos

HEA =B4EA roducto =nterno Bruto por persona económicamente activamedido en pesos de 158,.fórmula --=B1999%999/4pea/

!>HEA logaritmo natural de pibpea

D-HEA/ tasa de crecimiento de =B per capita Diferencia de logaritmos

Arcivo >o.17<Biguel$rrutia?o)a (1

ANE3 -abla &A

SERIES ;-I<IOA4AS

;A=(A! D-;A=(A!/ =B D-=B/ EA D-EA/ MB(M(A! D-MB(M(/ GEA !>GEA D-GEA/ HEA !>HEA D-HEA/

$(&+ S>4A 1<.1<2 1.35<.98: <.878.,22 S>4A S>4A S>4A 2.7,: 5%979: S>4A

$(&) S>4A 1<.,<8 :%82L 1.8:3.8<9 1%51L <.2:2.5<2 1%51L S>4A S>4A S>4A 2.<:, 5%9725 9%28L

$(&% S>4A 1,.,95 3%<9L 1.839.972 1%51L <.5::.935 1%51L S>4A S>4A S>4A 2.21: 5%9275 <%<5L

$(&* S>4A 13.783 ,%<<L 1.857.585 1%51L ,.913.52, 1%51L S>4A S>4A S>4A 5.1:2 5%1151 7%,7L

$(&( S>4A 18.:<1 ,%1,L 1.2:2.,8< 1%51L ,.117.87: 1%51L S>4A S>4A S>4A 5.<:2 5%1,1, 7%:<L

$($& S>4A 12.:18 ,%,1L 1.237.273 1%51L ,.:1:.7<, 1%51L S>4A S>4A S>4A 5.88< 5%128, 7%39L

$($$ S>4A 15.1:9 <%2<L 1.255.882 1%51L ,.71:.2,5 1%51L S>4A S>4A S>4A 19.93< 5%:132 :%57L

$($" S>4A :9.9,5 <%29L 1.573.<17 1%51L ,.<1,.71: 1%51L S>4A S>4A S>4A 19.7,5 5%:<,3 :%25L

$($# S>4A :9.57, <%:8L 1.58<.189 1%57L ,.,:9.597 1%57L S>4A S>4A S>4A 19.39, 5%:359 :%7<L

$($- S>4A :1.871 7%87L :.91:.33< 1%57L ,.3:2.,,< 1%57L S>4A S>4A S>4A 19.858 5%:289 1%29L

$($+ S>4A ::.87, <%,:L :.9,1.595 1%57L ,.872.797 1%57L S>4A S>4A S>4A 11.929 5%71:5 :%,5L

$($) S>4A :7.593 ,%9:L :.951.512 1%57L ,.2,9.157 1%57L S>4A S>4A S>4A 11.<:2 5%7<72 7%95L

$($% S>4A :<.223 <%9:L :.17:.892 1%57L ,.53<.:3< 1%57L S>4A S>4A S>4A 11.335 5%73<8 :%95L

$($* S>4A :3.:32 ,%<1L :.18<.:57 1%57L 3.929.,,5 1%57L S>4A S>4A S>4A 1:.921 5%755< 7%<2L

$($( S>4A :2.<,1 8%52L :.:12.:72 :%99L 3.:97.<,, :%99L S>4A S>4A S>4A 1:.2:3 5%<,5: ,%52L

$("& S>4A 79.753 3%31L :.:37.981 :%99L 3.7:2.27, :%99L S>4A S>4A S>4A 17.<71 5%,9,7 <%31L

$("$ S>4A 7:.1<3 ,%39L :.792.211 :%99L 3.<,3.8<5 :%99L S>4A S>4A S>4A 17.5:7 5%,<17 7%39L

$("" S>4A 7<.7:7 3%,,L :.7,,.<8, :%99L 3.,28.:<2 :%99L S>4A S>4A S>4A 1<.,81 5%,232 <%,,L

$("# S>4A 73.,17 3%15L :.<97.92: :%99L 3.8:9.72< :%99L S>4A S>4A S>4A 1,.15< 5%3:28 <%12L

$("- S>4A 72.,28 ,%,7L :.<,1.3,1 :%99L 3.2,3.:1: :%99L S>4A S>4A S>4A 1,.875 5%3375 7%,7L

$("+ 128.,11 <9.335 ,%:,L :.,91.:9: :%99L 3.55<.82< :%99L 8<.532 11%::<2 S>4A 13.:39 5%353< 7%:,L

$(") 15:.2:< :%85L <<.,,: 5%1:L :.,<8.<<8 1%27L 8.173.1,2 :%99L 8,.357 11%:7<< 9%53 18.<25 5%8357 8%:5

$("% 155.11< 7%:1L <2.,3, 2%3:L :.,57.992 1%88L 8.:29.725 :%99L 83.825 11%:<22 1%<< 12.8:5 5%2782 3%2,

$("* :95.<51 ,%92L ,:.17: 8%95L :.3<:.<53 1%25L 8.<:8.,7, :%99L 85.:82 11%:298 7%15 15.8:2 5%2252 ,%:9

$("( :13.,19 7%79L ,<.992 7%,<L :.359.25, 1%21L 8.,88.3,< :%99L 29.<39 11%:5,, 1%<2 :9.981 5%5989 1%8:

$(#& :12.871 1%9:L ,7.,<< 69%23L :.8<1.:21 1%23L 8.879.292 :%99L 85.851 11%:28: 69%27 15.,7: 5%2852 6:%8:

$(#$ ::9.118 9%37L ,:.325 61%31L :.858.,5< :%97L 8.228.9,2 :%99L 82.321 11%:87: 61%<9 12.27< 5%2<7< 67%3<

$(#" ::<.:,8 1%23L ,3.12: 3%<:L :.2,,.55: :%98L 2.9<3.<3, :%99L 82.,:1 11%:811 69%:9 15.38: 5%2235 <%7,

$(## ::3.,2< 1%97L ,5.7<9 ,%<8L :.51,.83, :%98L 2.:95.95, :%99L 88.819 11%:398 61%9< :9.7,: 5%5:95 7%<9

$(#- ::2.2,5 1%99L 37.98, 3%19L :.583.::< :%9,L 2.78,.911 :%99L 83.253 11%:,9: 61%9, :1.157 5%531< <%9,

$(#+ :7<.:39 :%77L 3<.318 :%<:L 7.972.8,2 :%92L 2.,<<.:29 :%99L 88.951 11%:,:8 9%:, :1.:3< 5%53<2 9%7<

$(#) :72.338 1%23L 32.97, ,%13L 7.197.<<: :%11L 2.813.581 :%99L 83.59< 11%:,97 69%:< :1.5:: 5%55,7 7%9,

$(#% :<<.<,5 :%<9L 35.95< 1%,<L 7.133.2<5 :%9:L 2.257.1,: :%99L 88.157 11%:,<1 9%72 :1.212 5%559, 69%<2

$(#* :,9.<1: :%<1L 87.,59 3%79L 7.:7<.<79 :%11L 5.98:.25< :%99L 88.<:1 11%:,89 9%:5 ::.8,: 19%97:< <%15

$(#( :,8.519 :%5,L 82.19, ,%5,L 7.:53.:23 1%25L 5.:5<.:98 :%<1L 82.:<7 11%:383 1%93 :7.35, 19%9879 <%93

$(-& :3,.5<: 7%98L 85.85, :%1<L 7.7,5.,52 1%59L 5.,:9.512 :%<1L 85.1,5 11%:85: 1%13 :7.8,1 19%98,< 9%:<

$(-$ :8<.9<< 7%99L 21.177 1%33L 7.<:,.:<: 1%5<L 5.8,7.139 :%<1L 29.998 11%:255 1%98 :7.328 19%98:8 69%:8

$(-" :29.77< :%:8L 21.799 9%:1L 7.<51.55< 1%57L 5.551.933 :%<1L 29.:85 11%:577 9%7< :7.:2: 19%9,,< 61%8:

$(-# :2,.7<, 1%88L 21.37, 9%<1L 7.,,5.232 1%57L 19.:7<.883 :%<1L 29.1,3 11%:518 69%1, ::.57: 19%9<97 61%,1

$(-- :51.151 :%97L 28.1,: 3%,<L 7.371.:35 1%55L 19.<2<.<79 :%<1L 29.159 11%:5:: 9%9< :<.991 19%92,2 <%,,

$(-+ :52.92, :%7<L 51.:<9 <%,2L 7.897.577 1%52L 19.8<9.18< :%<1L 29.<82 11%:5,8 9%73 :<.377 19%1115 :%39

$(-) 793.<25 :%82L 199.995 5%12L 7.83:.8,, 1%,2L 11.99:.1,3 :%<1L 21.<,7 11%7982 1%:9 :3.,85 19%1285 8%39

$(-% 7::.797 ,%97L 197.25: 7%21L 7.2:<.59< 1%3<L 11.:89.,:5 :%<1L 2<.:3< 11%7<18 7%75 :8.13: 19%:953 :%18

$(-* 778.3:9 <%3<L 193.2<3 :%29L 7.225.78, 1%38L 11.,<,.<<5 :%<1L 23.293 11%781< :%58 :8.<81 19%::95 1%17

$(-( 7<3.<35 :%,5L 113.18: 2%78L 7.5,:.5:3 1%3:L 11.2:8.98< :%<1L 28.3<5 11%7211 9%58 :5.725 19%:22< 3%8,

$(+& 7,2.281 7%,:L 118.<,< 1%19L <.915.82< 1%32L 1:.11,.,35 :%<1L 25.:83 11%755, 1%2< :5.:15 19%:2:3 69%,2

$(+$ 787.998 7%23L 1:9.8<: :%83L <.983.237 1%<1L 1:.<11.191 :%<1L 51.<5< 11%<:<9 :%<, :5.313 19%:531 1%7,

$(+" 722.913 7%5<L 1:2.<92 3%13L <.1,2.75: 1%52L 1:.823.,:8 :%52L 57.795 11%<<78 1%53 79.285 19%7782 <%12

$(+# <9<.:18 <%95L 17<.5,7 <%58L <.:<1.,,9 1%52L 17.187.719 :%52L 5,.:55 11%<3<2 :%11 71.218 19%7382 :%55

$(+- <:8.7<3 ,%,3L 1<<.3:, 3%5:L <.7:3.78: 1%52L 17.,81.857 :%52L 52.888 11%,993 7%,2 77.<:5 19%<18: <%5<

$(++ <,1.8,, ,%,,L 1,9.73: 7%25L <.<92.7<: 1%22L 17.52:.7:5 :%52L 19:.<88 11%,78< 7%32 7<.195 19%<787 :%91

$(+) <83.,13 ,%7<L 1,8.,98 <%3<L <.,97.3,3 :%1<L 1<.<9,.:2< :%52L 19,.293 11%,35< 7%:9 7<.587 19%<3:7 :%,9

$(+% ,99.<72 <%59L 13:.2:7 7%7:L <.391.97: :%1<L 1<.2<1.977 :%52L 192.833 11%,589 :%83 7,.722 19%<8<1 1%12

$(+* ,18.<:2 7%7<L 13,.513 1%22L <.899.,1: :%1<L 1,.:25.53< :%52L 119.985 11%3959 1%:9 7,.:58 19%<813 69%:3

$(+( ,7,.37, 7%<3L 188.293 3%5:L <.29:.1<< :%1<L 1,.8,:.<8< :%52L 111.,<1 11%3::1 1%7: 78.9:3 19%,15< <%82

$()& ,,5.17, <%:5L 12<.57: 7%57L <.59:.<1, :%98L 13.::2.58< :%52L 11<.9,7 11%3<<< :%:7 78.8:7 19%,729 1%23

ArcivoAnexos cap 7

?o)a (: ;="RA0

ANE3 -abla &A

SERIES ;-I<IOA4AS

;A=(A! D-;A=(A!/ =B D-=B/ EA D-EA/ MB(M(A! D-MB(M(/ GEA !>GEA D-GEA/ HEA !>HEA D-HEA/

$()$ ,23.887 <%2:L 15<.<7: ,%91L ,.979.718 :%,2L 13.815.222 :%52L 113.3<8 11%3335 :%:, 72.3,: 19%,3:< :%<7

$()" 392.93< 7%,3L :9<.317 ,%19L ,.131.,,3 :%,2L 18.::,.3,: :%52L 118.293 11%3832 9%55 75.3<: 19%,283 :%,7

$()# 3:5.71< 7%<<L :11.182 7%13L ,.:53.:15 :%,2L 18.8<3.81, :%52L 112.2:7 11%32,< 9%23 75.287 19%,57, 9%,2

$()- 3,,.<,2 <%98L ::7.51, ,%23L ,.<7<.753 :%,2L 12.:27.,<9 :%52L 1:9.317 11%8997 1%<5 <1.:97 19%3:37 7%:2

$()+ 329.,2: 7%83L :7:.593 7%5<L ,.,32.:2< :%<7L 12.217.9,5 :%23L 1::.::, 11%8173 1%77 <1.2:8 19%3<17 1%,9

$()) 813.<98 ,%17L :<,.23, ,%<1L ,.8<9.<35 7%9,L 15.7,8.517 :%23L 1:<.855 11%87<, :%92 <:.279 19%33,9 :%78

$()% 8<9.999 7%:<L :,<.52, 7%3<L ,.518.582 7%9,L 15.512.,<8 :%23L 1:,.9<7 11%873< 9%15 <7.923 19%3819 9%39

$()* 88<.998 <%<5L :89.5:2 3%98L 3.199.583 7%9,L :9.<5,.<12 :%23L 1:3.233 11%8,95 1%<, <<.<98 19%891: 7%9:

$()( 298.37: <%:,L :22.19: 3%1,L 3.:25.377 7%9,L :1.922.553 :%23L 1:2.<98 11%8379 1%:1 <,.293 19%87:: 7%19

$(%& 2<5.7,< ,%9<L 798.<53 3%,1L 3.<27.259 7%9<L :1.355.83< :%23L 179.55, 11%82:5 :%99 <8.<:, 19%8335 7%<8

$(%$ 25:.219 <%55L 7:,.2:, ,%85L 3.8,9.:32 <%97L ::.7:2.::: :%23L 17:.:37 11%85:, 9%53 <2.:32 19%82<, 1%83

$(%" 577.395 <%<8L 7,9.217 8%75L 8.9:8.,59 <%97L ::.58<.221 :%23L 17:.2<5 11%8589 9%<< <5.515 19%212: 7%73

$(%# 585.:,< <%88L 78<.752 3%,1L 8.713.793 <%97L :7.3<9.:38 :%23L 177.2<, 11%29<< 9%8, ,1.187 19%2<79 :%<2

$(%- 1.978.8,2 ,%29L 75,.519 ,%,5L 8.,88.1<8 7%,9L :<.152.9:8 :%77L 173.5,5 11%2:8< :%79 ,:.:,1 19%2372 :%92

$(%+ 1.985.5,9 7%55L <9,.192 :%79L 8.273.25, 7%78L :<.832.5<8 :%77L 178.297 11%2773 9%31 ,1.35: 19%2,71 61%98

$(%) 1.1:8.<3< <%71L <:<.:37 <%3:L 2.193.<83 7%72L :,.7,7.773 :%77L 175.92: 11%2<:2 9%5: ,:.773 19%23,< 1%:<

$(%% 1.12,.511 ,%9,L <<1.593 <%98L 2.72,.779 7%72L :,.5,1.,1< :%77L 1<1.<:8 11%2,5, 1%38 ,:.899 19%28:< 9%35

$(%* 1.:<5.157 ,%:9L <85.77, 2%17L 2.387.888 7%72L :3.,37.29< :%77L 1<<.9:9 11%2888 1%2: ,,.:37 19%5155 <%8,

$(%( 1.719.818 <%21L ,9,.115 ,%:<L 2.58:.1<3 7%72L :8.159.,<1 :%77L 1<3.928 11%25:9 1%<7 ,3.:55 19%572< 1%23

$(*& 1.729.29< ,%:1L ,:,.83, <%91L 5.:89.231 7%:2L :8.27:.93, :%77L 1<2.5<9 11%5117 1%57 ,3.81: 19%5<,8 9%87

$(*$ 1.<3:.819 ,%83L ,78.873 :%:,L 5.,35.737 7%18L :2.<22.8:, :%77L 1,:.2,7 11%578: :%,5 ,3.15< 19%5733 69%5:

$(*" 1.,<2.252 ,%87L ,<:.273 9%5<L 5.288.<83 7%18L :5.139.288 :%77L 1,3.211 11%53:2 :%,3 ,<.5,8 19%51<7 6:%:7

$(*# 1.379.<35 ,%17L ,,1.729 1%,3L 19.15,.,95 7%18L :5.2<2.225 :%77L 1,5.5:9 11%52:< 1%53 ,<.921 19%252: 61%31

$(*- 1.897.9,< <%73L ,35.2,, 7%79L 19.,:7.82: 7%18L 79.,,7.17: :%77L 131.2:5 11%55<7 1%15 ,<.1<5 19%255, 9%17

$(*+ 1.83:.257 7%<,L ,28.,31 7%93L 19.2,,.:97 7%19L 71.:87.55: :%77L 13:.<91 11%5582 9%7, ,<.1:8 19%2551 69%9<

$(*) 1.2:,.21< 7%,1L 3:1.821 ,%33L 11.:72.129 7%<8L 71.5<:.527 :%1:L 13:.<3, 11%552: 9%9< ,,.7:2 19%5:19 :%15

$(*% 1.253.553 7%2:L 3,,.13< ,%:7L 11.37<.389 7%<8L 7:.3:3.:23 :%1:L 137.9<8 1:%9912 9%73 ,3.711 19%5728 1%83

$(** 1.58,.831 <%98L 321.851 7%52L 1:.9<,.1<2 7%<8L 77.7:<.:9< :%1:L 13<.979 1:%9982 9%39 ,3.397 19%5<72 9%,:

$(*( :.9<7.:1, 7%73L 89,.932 7%73L 1:.<89.192 7%<8L 7<.978.9,: :%1:L 137.2<5 1:%9938 69%11 ,3.,<1 19%5<:8 69%11

$((& :.192.182 7%17L 87,.:,5 <%15L 1:.228.<<1 7%:5L 7<.83,.1<5 :%1:L 137.,2< 1:%99,1 69%13 ,8.9,: 19%5,18 9%59

$(($ :.139.,<1 :%<,L 8<5.583 1%52L 17.7::.519 7%7:L 7,.,92.2:1 :%1:L 13:.138 11%553< 69%28 ,3.:5: 19%5727 61%7<

$((" :.:,3.252 <%73L 829.71: 7%58L 17.887.957 7%7:L 73.:32.<91 :%1:L 137.237 1:%9932 1%9< ,3.3,, 19%5<<8 9%3<

$((# :.<95.1,9 3%,7L 2::.781 ,%:,L 1<.:72.<22 7%7:L 78.9<<.::5 :%1:L 135.:99 1:%9722 7%:1 ,8.8,8 19%53<9 1%57

$((- :.391.<,, 8%32L 289.1,1 ,%3,L 1<.815.395 7%7:L 78.179.,33 9%:7L 183.87< 1:%92:< <%73 ,5.11, 19%528: :%7:

$((+ :.2,1.251 5%15L 5:9.229 ,%38L 1,.15,.315 7%12L 78.5:<.278 :%1:L 128.382 1:%1<:, 3%91 39.39: 11%91:1 :%<2

$(() 7.923.9,1 8%25L 575.8,2 :%97L 1,.,:9.387 :%1:L 72.873.955 :%1:L 152.27, 1:%:99: ,%88 39.,<5 11%911: 69%95

$((% 7.7:7.719 8%<1L 532.,1, 7%91L 1,.2,:.329 :%1:L 75.,3<.81< :%1:L :95.378 1:%:,71 ,%:5 31.95, 11%9:9: 9%59

ArcivoAnexos cap 7

?o)a (: ;="RA0



Anexo @r+fico 1

SA DE CRECIMIENT

O

-ASAS 4E CRECI5IEN-3 4E< CA1I-A<, E< 1I= M <A 1EA

con base en el promedio simple de los resultados de dos estimaciónes la primera% una función de demanda de dinero y la segunda% una función decomercio exterior.

Anexo -abla &AA

D!O< DE PO(!CIjL N <U< Ck(CU(O<OM!DO< DE ̀ (OREW )#**1/

-asa bruta de1oblación -otal participación 1EA

#*+, .$3&3$,11 &,>30 #$0*.$+3'

#*+0 .$1'1$*.1 &,>30 #$3'0$3.+

<UPUE<O:P!R! OELER (! PE! !LE< DE #*',E( GRECO <UPOLE UE (! P E< `I!ELRE #*+, N #*'3$

#*+3 .$*''$+0* &,>30 #$30+$+&1

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#*,, #&$*1'$&'* &#>,& . $

.+1$&.'

Anexo -abla &AA

D!O< DE PO(!CIjL N <U< Ck(CU(O<OM!DO< DE ̀ (OREW )#**1/

-asa bruta de1oblación -otal participación 1EA

#*,0 #.$.+,$'1. &#>'0 . $,+&$0,0



#*,3 #.$1.#$+&& &#>++ . $0+#$+&'

#*,1 #,$'1*$*0. &+>3. . $3++$,#'

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#**0 &1$3&0$+** &*>&' #,$'&#$+&.

#**3 &*$,0.$3#. &*>&'

#,$,,0$1.0

Anexo -abla &A=

ES-A42S-ICAS 4E <AS ARIA=<ES EN NIE<ESuestra 15:, 6 1558 uestra 15:, 6 155< uestra 15:, 6 1521

GEA HEA GEA HEA GEA HEA

edia 1:9.187 75.353 113.329 72.8,, 19,.:1, 7<.,31 ediana 112.233 75.728 11<.5<: 72.92, 58.11: 7:.<::+ximo :1:.7,3 31.228 129.95, 39.:75 1,,.839 ,8.859 ínimo 83.75< 13.,35 83.75< 13.,35 83.75< 13.,35Desv. est+ndar 73.512 1<.2,< 77.<7< 1<.<7< :,.,:5 1:.3<7

Asimetría 9%<, 9%99 9%:5 9%9< 9%<1 9%72 ;urtosis :%95 1%<8 1%3< 1%<8 1%32 1%2:

Jar&ue6Bera <%57 8%92 3%78 3%21 ,%82 <%38 robabilidad 9%95 9%97 9%9< 9%97 9%939%19

ES-A42S-ICAS 4E <AS ARIA=<ES EN -ASAS 4E CRECI5IEN-3uestra 15:, 6 1558 uestra 15:, 6 155< uestra 15:, 6 1521

D-GEA/ D-HEA/ D-GEA/ D-HEA/ D-GEA/ D-HEA

edia 1%<:L 1%27L 1%:<L 1%28L 1%:8L :%:1L ediana 1%:9L 1%23L 1%15L 1%23L 1%:1L :%:8L +ximo 3%91L

8%39L <%73L 8%39L 7%32L 8%39Línimo 61%<9L 67%3<L 61%<9L 67%3<L 61%<9L 67%3<LDesv. est+ndar 1%<2L :%77L 1%:7L :%73L 1%12L :%<9L

Asimetría 9%881, 9%::38 9%153< 9%15,< 69%9<,: 9%913, ;urtosis 7%2718 7%9:<9 :%87,3 :%52:< :%8<:: :%5278

Jar&ue6Bera 5%:18< 9%312< 9%3<<, 9%<<99 9%18<: 9%997: robabilidad 9%9199 9%87<9 9%8:<, 9%29:, 9%5139%552<

62!4: GEA ;apital por persona económicamente activa.

HEA roducto por persona económicamente activa.

Arcivo >o.17<Biguel$rrutia?o)a (: E0(AD

ANE3 -abla 'A;A=(A! (M(A!

etodología de BARR=M0 et al. -1557/-illones de pesos de 158,/

4/os

!asa deCrecimientoCapital !otalCEP4L .A0

Capital enCostruccióny i,ienda$

Capital en3auinariay Euipo

"

6i,elde

Eistencias#

Capital!otal

-J$K"K#

!asa deCrecimiento

!otalA

CapitalHiMo

+J$K"

!asa deCrecimiento

HiMoA

$F("+ 128.,11

$F(") :%27 15:.2:<

$F("% 7%:3 155.11<

$F("* ,%:1 :95.<51

$F("( 7%7, :13.,19

$F(#& 1%97 :12.871

$F(#$ 9%37 ::9.118

$F(#" 1%22 ::<.:,8

$F(## 1%9< ::3.,2<

$F(#- 1%99 ::2.2,5

$F(#+ :%73 :7<.:39

$F(#) 1%22 :72.338

$F(#% :%<7 :<<.<,5 $F(#* :%<7 :,9.<1:

$F(#( :%55 :,8.519

$F(-& 7%11 :3,.5<:

$F(-$ 7%9, :8<.9<<

$F(-" :%79 :29.77<

$F(-# 1%85 :2,.7<,

$F(-- :%9, :51.151

$F(-+ :%78 :52.92,

$F(-) :%2: 793.<25

$F(-% ,%13 7::.797

$F(-* <%8, 778.3:9

$F(-( :%3: 7<3.<35

$F(+& 7%,2 :12.<:3 177.9,, 8.759 7,2.281 7,1.<21

$F(+$ ::7.3<5 178.53: 11.753 787.998 7%5< 731.311 :%22

$F(+" ::5.,<< 1<7.<2< 1<.522 722.913 <%9: 787.9:2 7%13

$F(+# :73.2,8 1,,.15< 1:.133 <9<.:18 <%12 75:.9,1 ,%19

$F(+- :<8.:3, 132.1,7 11.5:2 <:8.7<3 ,%8: <1,.<12 ,%53

$F(++ :,2.<77 121.,<9 11.82: <,1.8,, ,%81 <75.587 ,%51

$F(+) :35.,57 15:.1:3 1<.858 <83.,13 ,%<2 <31.815 <%5<

$F(+% :29.:38 157.,11 :3.339 ,99.<72 ,%9: <87.882 :%31

$F(+* :25.212 15<.<97 77.:98 ,18.<:2 7%<9 <2<.::1 :%:9

$F(+( 791.127 15,.129 75.:8: ,7,.37, 7%,: <53.737 :%,1

$F()& 711.318 :91.<1< <3.19< ,,5.17, <%75 ,17.971 7%73

$F()$ 7:7.318 :92.<73 ,<.8:9 ,23.887 <%5< ,7:.9,7 7%81

$F()" 773.775 :1<.:<< ,8.<21 392.93< 7%37 ,,9.,27 7%<2

$F()# 7<8.19, :12.3:8 37.,2: 3:5.71< 7%<5 ,3,.87: :%8,

$F()- 7,2.3<: ::,.23: 89.5,< 3,,.<,2 <%1, ,2<.,9< 7%7:

$F()+ 789.9<< :79.3:1 85.518 329.,2: 7%27 399.33, :%83

$F()) 727.915 :73.1:7 58.:3, 813.<98 ,%:3 315.1<: 7%92

Arcivo>o.17<Biguel$rrutia

?o)a(7 ;apital

$F()% 755.381 :75.5,9 199.785 8<9.999 7%:5 375.3:1 7%71

$F()* <12.,72 :<3.551 192.<82 88<.998 <%39 33,.,:5 <%9,

$F()( <72.5<9 :,:.572 11,.8,< 298.37: <%7< 351.282 7%53

$F(%& <,5.828 :37.233 1:,.891 2<5.7,< ,%18 8:7.3,7 <%,5

$F(%$ <29.:3< :83.828 17,.8,5 25:.219 ,%1: 8,8.9,1 <%3:

$F(%" <55.,,: :22.8<1 1<,.713 577.395 <%,8 822.:57 <%17

$F(%# ,:7.75: :55.513 1,,.5<3 585.:,< <%25 2:7.792 <%<<

$F(%- ,<5.:<1 717.:92 18,.795 1.978.8,2 ,%58 23:.<<5 <%8,

$F(%+ ,8:.12, 7:,.8<8 12:.912 1.985.5,9 <%98 258.57: <%11

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,.,9:

1,%31

:73.1:7

:%75

$F()% 1,.37: 11.293

7.2:3

679%<3

:75.5<5

1%3:

$F()* 15.975 11.558

8.9<:

2<%9,

:<3.559

:%57

$F()( 12.:57 1:.7,9 ,.5<7

61,%,5 :,:.57<

:%<1

$F(%& :7.,8, 1:.3<8

19.5:2

27%28

:37.23:

<%7:

$F(%$ :3.11< 17.157

1:.5:1

12%:7

:83.827

<%59

$F(%" :,.857 17.275 11.5,< 68%<2

:22.878

<%7:

$F(%# :,.31: 1<.<78 11.18, 63%,1

:55.51:

7%28

$F(%- :2.:22 1<.553 17.:5:

12%5, 717.:9<

<%<7

$F(%+ :2.:99 1,.339

1:.,<9

6,%33

7:,.8<<

<%99

$F(%) 7:.752 13.:28 13.111 :2%<2

7<1.2,,

<%5,

$F(%% 7:.112 18.957

1,.9:,

63%8<

7,3.229

<%<9

$F(%* 73.8<: 18.2<<

12.252

:,%88

78,.882

,%79

$F(%( <9.,:: 12.825

:1.877

1,%99

758.,11

,%82

$F(*& <,.7:7 15.283

:,.<<8

18%95

<::.5,5

3%<9

$F(*$ <8.,18 :1.1<2

:3.735

7%3:

<<5.7:2

3%:7

$F(*" <2.<2: ::.<33

:3.913

61%7<

<8,.7<7

,%85

$F(*# <8.<79 :7.838 :7.337

65%9< <55.993

<%52

$F(*- <3.758 :<.5,9 :1.<<8

65%78 ,:9.<,7

<%79

$F(*+ 72.:<9 :3.9:7

1:.:18

6<7%97

,7:.389

:%7,

$F(*) <:.71< :3.37<

1,.329

:2%7,

,<2.7,1

:%5<

$F(*% <5.,<< :8.<12

::.1:3

<1%11

,89.<88

<%9<

$F(** ,7.211 :2.,:<

:,.:28

1<%:2

,5,.83<

<%<7

$F(*( ,7.1,: :5.822

:7.73<

68%31

315.1:2

7%5:

$F((& ,<.373 79.5,3

:7.329

1%7,

3<:.292

7%2:

$F(($ <2.:,< 7:.1<9 13.11< 671%5,

3,2.5:1

:%,1

$F((" ,,.2,: 7:.5<3

::.593

<:%1,

321.2:8

7%<2


?o)a(7 ;apital

$F((# 23.3:2 7<.951 ,:.,78

1:5%73 87<.73<

8%81

$((-pro, 25.5<: 73.812

,7.::7

1%71

828.,28

8%:,

$((+py 57.1,9 75.785

,7.889

1%97

2<1.7,8

3%27

$(()py 28.9<, <:.932

<<.588

613%7,

223.77<

,%7,

$((%py 59.77: <<.718

<3.91,

:%71

57:.7<5

,%15


?o)a(7 ;apital

Anexo -abla *APRUE! DE R!IW ULI!RI! P!R! (LNPE! #*',-#**.

PR9EB4 DE DICE8>H9LLER 493E6!4D4 .4DH0 P4R4 L68PE4 PR9EB4 DE P77 P4R4 L68PE4alores críticos de 3acinnon para

recaar la ipótesis de Raí 9nitaria $F No: OL68PE4 es una serie estacionariaalrededor

Estadístico AD" 61%22,5 alor Cr"tico al 1# 6

7%,7:2

de un ni,elF

alor Cr"tico al $# 6:%593:

alor Cr"tico al 1%# 6:%,597

Estadístico==ηµ del re'ago óptimo 8 9%538

No se puede rechazar la hipótesis nula de la existencia de raíz unitaria. alor cr"tico al 1#

alor cr"tico al $#

9%8759%<37

Ecuación de la PR9EB4 DE DICE8>H9LLER 493E6!4D4 .4DH0

Estimación por ínimos cuadrados 44 !a variable dependiente es D-!>HEA/ alor cr"tico al 1%# 9%7<8

uestra-a)ustada/ 1579 155<

Mbservaciones incluidas 3, despu#s de a)ustar por datos perdidos al diferenciar y por datos n.d.

"F No: OL68PE4 es

una seri de unatendenciaF

e estacionariaalrede do

Iariable ;oeficiente Error Est+ndar t6Estadísticorobabili

dad!>HEA-61/ 69%9178 9%9987 61%22,5 9%93<:D-!>HEA-61// 9%1113 9%1:<1 9%255< 9%78:1 Estadístico η==del re'ago óptimo 8

D-!>HEA-6:// 9%9,3: 9%1:12 9%<31: 9%3<3<

D-!>HEA-67// 69%1315 9%1:99 61%7<58 9%12:7 alor cr"tico al 1# 9%:13

D-!>HEA-6<// 69%:,58 9%112< 6:%15<< 9%97:: alor cr"tico al $# 9%1<3

; 9%13,3 9%988, :%1788

=αµ===2,*===

==→=!

=αµ===2,-===

=→=1!!

9%9738 alor cr"tico al 1%# 9%115

Estadístico Durbin6Tatson 1%2891 62!4: A un nivel de aceptación del ,L se reca'a laposibilidad

;orrelograma de residuos

1<%7<:

de &ue !>HEA sea estacionaria alrededor de una tendencia ó

alrededor de un nivel % por&ue los valores críticos de ηµ=yη==est+nU6Estadístico del re'ago 13-Sobserv.in

&'alue del re'ago 13 9%,87El p'alue y el Durbin6Tatson sugieren &ue los residuos de la prueba AD" no est+n correla

cionados

por encima del valor del estadístico de prueba.

62!4: Aun&ue en este modelo la constante no es significativa% si se elimina cambia de signo el coeficiente de la variable re'agada !>HEA-61/ y el comportamiento de la serie se vuelve explosivo.

1R;E=A 4E RA2O ;NI-ARIA 1ARA 4(<NM1EA #0&!#00*R$EBA ARA =>(E@RA;=V> DE 0E@$>DM MRDE>

1R;E=A 4E L1SS 1ARA4(<NM1EA

alores críticos de 3acinnon pararecaar la ipótesis de Raí 9nitaria

Estadístico AD" 6,%,,7< alor Cr"tico al 1# 67%,7:2 $F No: OD.L68PE40 es una serieestacionariaalor Cr"tico al $# 6:%593:alor Cr"tico al 1%# 6:%,,59

alrededor de un ni,elF

Como -5,5534 es menor que los valores críticos de Macinnon, se rechaza la Estadístico==ηµ del re'ago óptimo 8 9%<:,2<

hipótesis nula de existencia de raíz unitaria ! se su"iere que la serie es estacionaria.

alor cr"tico al 1# 9%875Ecuación de la PR9EB4 DE DICE8>H9LLER 493E6!4D4 .4DH0Estimación por ínimos cuadrados 44 !a variable dependiente es D-!>HEA/ alor cr"tico al $# 9%<37

uestra-a)ustada/ 1579 155< alor cr"tico al 1%# 9%7<8

Mbservaciones incluidas 3, despu#s de a)ustar por datos perdidos al diferenciar y por datos n.d. "F No: OD.L68PE40es una s

erieestacionariaIariable ;oeficiente Error Est+ndar t6Estadístico robabili

dad

D-!>HEA-61// 61%1<:8 9%:9,2 6,%,,7< 9%9999D-!>HEA-61/%:/ 9%:2<7 9%1388 1%35,3 9%95,1 alrededor de una tendenciaF

D-!>HEA-6:/%:/ 9%7,51 9%1<<8 :%<335 9%9138

D-!>HEA-67/%:/ 9%:13< 9%1123 1%2:,9 9%9879 Estadístico η==del re'ago óptimo 8 9%927,:

; 9%9158 9%99<, <%7573 9%9999

=αµ===2,*=====→=! alor cr"tico al 1# 9%:13=αµ===2,-====→=1!! alor cr"tico al $#

alor cr"tico al 1%#

9%1<3

9%115Estadístico Durbin6Tatson 1%23,1

;orrelograma de residuos

13%<::U6Estadístico del re'ago 13-Sobserv.in

62!4: A un nivel de aceptación del ,L la serie

&'alue del re'ago 13 9%<:< D-!>HEA/ es estacionaria alrededor de un nivel ytambi#n

El p'alue y el Durbin6Tatson sugieren &ue los residuos de la prueba AD" no est+n correlacionados alrededor de una tendencia.

Arcivo >o.17<Biguel$rrutia?o)a (<

Anexo -abla !APRUE! DE R!IW ULI!RI! P!R! (LSPE! #*',-#**.

PR9EB4 DE DICE8>H9LLER 493E6!4D4 .4DH0 P4R4 L6PE4 PR9EB4 DE P77 P4R4 L6PE4

rueba Estadística AD" 6:%891:<

Como -#,$%&# es ma!or que los valores críticos de

Macin hipótesis nula de que existe raíz unitaria, ni se

puede deci

alores críticos de 3acinnon pararecaar la ipótesis de Raí9nitaria

alor Cr"tico al 1# 6<%9535 alor

Cr"tico al $# 67%<8,5

alor Cr"tico al 1%# 67%13,1non, no se puede rechazar

la r que la serie sea

estacionaria.

?o W!>GEAX es una serie estacionaria alrededorde un nivel.

Estadístico==ηµ del re'ago óptimo 8 alor cr"tico al 1# 9%875 alor cr"tico al $#

9%<37alor cr"tico al 1%# 9%7<8

?o W!>GEAX es una serie estacionaria alrededorde una tendencia.

Estadístico η==del re'ago óptimo 8 alor cr"tico al 1# 9%:13alor cr"tico al $# 9%1<3

alor cr"tico al 1%# 9%115

9

,9:

Ecuación de la PR9EB4 DE DICE8>H9LLER 493E6!4D4 .4DH0Estimación por 3ínimos cuadrados @@ La ,ariable dependiente es D.L6PE40uestra-a)ustada/ 15:8 155<

Mbservaciones incluidas 32 despu#s de a)ustar por datos perdidos al diferenciar y por datos n.d.

Iariable ;oeficiente Error Est+ndar t6Estadístico robabilidad

!>GEA-61/ 69%9,<5

D-!>GEA-61// 9%3522; 9%31:5

(endencia 9%9992

9%9:97

9%9513 9%::3:=α==

=α==

9%9997

=β

==

=β

==

6:%891:

8%3:2::%8953=3,.=====→

=!

=3,2====→

=1!!

:%233<=3,1=====→

=!

=3,1====→

=1!!

9%9922

9%99999%9923

9%99,362!4: ;omo el valor de ηµ==Y el valor crítico de la prueba%entonces se reca'a la posibilidad de &ue !>GEA sea estacionariaalrededor de un nivel a un nivel de significancia del ,L y no esestacionaria alrededor de una tendencia a un nivel de aceptacióndel 19L .

Estadístico Durbin6Tatson;orrelograma de residuos

1%8,7:

1:%<,:9%88:

s residuos de la prueba AD" no est+ncorrel acionados

U6Estadístico del re'ago 18 -Sobserv.incl.4</

6value del re'ago 18El p6value y el Durbin6Tatson sugieren&ue lo62!4: Aun&ue en este modelo la tendencia no es significativa% al eliminarla cambia el signo delcoeficiente de la variable re'agada en niveles% !>GEA-61/% y el comportamiento de la serie

sería explosivo. or esta ra'ón es v+lido de)arla.

PR9EB4 DE R4;Q 96I!4RI4P4R4 D R$EBA ARA=>(E@RA;=V> DE

.L6PE40 $("+>$((-0E@$>DM MRDE>

PR9EB4 DE P77 P4R4 D.L6PE40

?o WD-!>GEA/Z es una serie estacionaria alrededor

de un nivel.

Estadístico==ηµ del re'ago óptimo 8

alor cr"tico al 1# 9%875alor cr"tico al $# 9%<37alor cr"tico al 1%# 9%7<8

9195

rueba Estadística AD" 61%875127

' un nivel de aceptación del &%( se rechaza la hipótesis

nula d ! se su"iere que la primera di)erencia de la serie

*N+' es es

alores críticos de 3acinnon pararecaar la ipótesis de Raí9nitaria

alor Cr"tico al 1# 6:%,532

alor Cr"tico al $# 61%5<,:alor Cr"tico al 1%# 61%3127

e existencia de raíz unitaria,

tacionaria. ?o WD-!>GEA/Z es una serie estacionaria alrededorde una tendencia.

Estadístico η==del re'ago óptimo 8

alor cr"tico al 1# 9%:13alor cr"tico al $# 9%1<3alor cr"tico al 1%# 9%115

Ecuación de la PR9EB4 DE DICE8>H9LLER 493E6!4D4 .4DH0Estimación por 3ínimos cuadrados @@ La ,ariable dependiente es D.L6PE4'"0uestra-a)ustada/ 15:8 155<

Mbservaciones incluidas 32 despu#s de a)ustar por datos perdidos al diferenciar y por datos n.d.

Iariable ;oeficiente Error Est+ndar t6Estadístico robabilidad

D-!>GEA-61// 69%1:97 9%935: 61%875: 9%9233

Estadístico Durbin6Tatson;orrelograma de residuos

1%82::

17%1519%8:7

El p6value y el Durbin6Tatson sugieren &ue los residuos de la prueba AD" no est+ncorrelacionados

62!4: ;omo los valores de ηµ==y =η= son menores elvalor crítico de la prueba% entonces se acepta la posibilidad de&ue D-!>GEA/ sea estacionaria alrededor de un nivel y tambi#nsea estacionaria alrededor de una tendencia.U6Estadístico del re'ago 18 -Sobserv.incl.4</

6value del re'ago 18

Arcivo >o.17<Biguel$rrutia?o)a (,

Anexo -abla .A

CRI!ERI27 P4R4 E7C2GER EL 2RDE6 DE REQ4G27 P4R4 32DEL27 4R

uestra 15:,6155< Datos anualesIariables !>GEA !>HEA ;M>0(A>(E (E>DE>;=A4F Guías para la selección del nmero de tSrminos .reagos0 en el modelo multi,ariado 4R -Buscar el mínimo valor de los criterios de información 0cFar'% ?annan6Uuinn y RT>AR 6 AOaiOe/

6umero reagos RT64R> RT64R> RT64R>7CNT4RQU N46646>V9I66U

incluidos en el 4R 44IE BIC N46646 V9I66

1 613%<<< 613%,:1

: 613%57, 618%959 618%<:1 618%<:1 618%<:1& 613%837 613%55,. 613%83< 618%98<, 613%8,2 618%1<,0 613%,,5 618%9:<

valor mínimo 613%57, 618%1<, 618%<:1 618%<:1 618%<:1 re'ago mínimo : , : : :>M(A El re'ago óptimo del modelo incluyendo constante y sin tendencia tambi#n es :.

El p6value con el &ue se est+ traba)ando es del ,L.

BF eri1icación de ruido blanco en los errores del modelo 4R (est de !)ung6Box 6correlación serial en el modelo multivariado

6umero reagos !est LMung>Bo en Probabilidad Pincluidos enel 4R reago $% ,alue

1 19:%77 9%99: ,5%79 9%,9

7 ,7%28 9%,3

< ,2%95 9%:3

, <1%2: 9%8:

3 <9%,2 9%3:

CF Pruebamu

lti,ariada denormali

dad de los errores

(est deDo

orniO y ?ansen-155</

para el tercer ycuarto

momento delos

errores

6umero reagosincluidos en el 4R

!estDoorniWNansen

ProbabilidadP>,alue

1 11%,: 9%9:1

: 9%:7 9%55<

& 9%<7 9%529. 1%75 9%2<,, :%:: 9%3530 9%5: 9%5:1

Anexo -abla /A

PR9EB4 DE C2I6! EGR4CI56 DE 2N467E6 IE;(MR DE ;MRRE;;=V> DE ERRMRE0

Ecuación de ;ointegración E;. de ;M=>(1

!>HEA-61/ 1%9999

uestra efectiva 15:86155<

Mbservaciones incluidas 32 !>GEA-61/ 69%:972

Re'agos en el modelo IAR : Error est+ndar 9%1997Estadístico6t 6:%9717

0upuesto de la pruebaExiste una tendencia linealdeterminísti ca en los datos. (E>DE>;=A 69%91<<;onstante y tendencia no restringidas en el vector de cointegración Error est+ndar 9%991<

Estadístico6t 65%58:5

Iariables endógenas !>GEA !>HEA; 63%<7588

4nlisis I .$0 ;orrección de errores D-!>HEA/ D-!>GEA/

Ialores ropios(Eienalues)

!6max. (ra'a ?o r !6m+x.59 (ra'a59

E;. de ;M=>(1Error est+ndar

Estadístico6t

D-!>HEA-61//

Error est+ndarEstadístico6t

D-!>GEA-61//Error est+ndar

Estadístico6t

;Error est+ndar

Estadístico6t

69%18,19%988<6:%:3:3

9%:385

9%11<1:%7<2<

9%:55,9%:5<91%9128

9%91999%99,11%5,2:

9%98279%9779:%7835

9%9828

9%9<231%3:98

9%,73,9%1:,:<%:2<2

9%99,:9%99:::%7217

9%133,9%9<33

1:%72 1,%37 9 1:%75 7%:, 7%:, 1 19%,3 ::%5,19%,3

e rechaza cualquier cointe"ración a un nivel de si"ni)icancia del &%(.

;riterio AOaiOe 618%:,



;riterio 0cFar' 618%98


Anexo -abla 8A

REGRE7I56E7 9!ILIQ46D2 3;6I327 C94DR4D27

3uestra aMustada: $(")>$((- Datos anuales

>úmero de observaciones 35 despu#s de a)ustar por datos perdidos y por datos n.d.Iariable dependiente D-HEA/t C !>-=B4EA/t 6 !>-=B4EA/t61C !>HEAt 6 !>HEAt61

Ecuación D-HEA/t C -16α/ δ N αD-GEA/t

Coe1iciente Error estndar Estadístico YtY Probabili

α 9%7,3, 9%::5< 1%,,75 9%1:<5

=δ= 9%9::: 9%99,3 7%5813 9%999:

R cuadrado 9%97<2 Durbin 6 Tatson 1%<938R cuadrado a)ustado 9%9:9<

3uestra aMustada: $(+&>$((- Datos anuales>úmero de observaciones <, despu#s de a)ustar por datos perdidos y por datos n.d.

Iariable dependiente D-HEA/t C!>-=B4EA/t 6 !>-=B4EA/t61C !>HEAt 6 !>HEAt61

Ecuación D-HEA/t C -16α/ δ N αD-GEA/t

Coe1iciente Error estndar Estadístico YtY Probabili

α 9%<929 9%::8: 1%8539 9%985,

=δ= 9%91,, 9%99<: 7%35:, 9%9993

R cuadrado 9%9352 Durbin 6 Tatson 1%:<8<R cuadrado a)ustado 9%9<21

Anexo -abla 0A

PR9EB4 DE C2I6!EGR4CI56 DE 2N467E6 IE;(MR DE ;MRRE;;=V> DE ERRMRE0

eríodo 15:8 6 1521

uestra efectiva 15:861521 >úmero observaciones ,,Mbservaciones incluidas ,,Re'agos en el modelo IAR : -$n re'ago en el modelo IE

0upuesto de la prueba

;/

Ecuación de cointegración E;. de ;M=>(1

!>HEA-61/ 1%9999Existe una tendencia lineal determinística en los datos.;onstante y tendencia no restringidas en el vector de cointegración !>GEA-61/ 69%<:9:

Error est+ndar 69%9859Iariablesendógenas

!>GEA !>HEA Estadístico6t

(E>DE>;=A

Error est+ndar

Estadístico6t

;

6,%7153

69%91,2

69%991:617%,83<

6<%83<:

4nlisis I .$0


!6m+x. (ra'a ?o r !6m+x.59(ra'a59

9%:2:29%1,,<

12%:25%:5

:8%,8 9 1:%75 5%:5 1 19%,3 ::%5,19%,3

l estadístico *-

mx.

a un nivel de si"ni)icancia del

&%(.

indica que existe por lo menos un vector de

cointe"ración ;orrección de Errores D-!>HEA/ D-!>GEA/

E;. de ;M=>(1Error est+ndar

Estadístico6t

D-!>HEA-61//Error est+ndar

Estadístico6t

D-!>GEA-61//Error est+ndar

Estadístico6t

;Error est+ndar

Estadístico6t

69%,15969%1789

67%82229%7<8,69%1:276:%8983

9%<:2169%:23561%<5::

9%992969%99,<61%<233

9%9,1,69%9,8:

69%591,9%19,869%9,7,61%58,<

9%,,,<69%11586<%3<17

9%997<69%99::61%,73,

;riterio AOaiOe 611%<3 ;riterio 0cFar' 611%93


Anexo -abla #"A

PR9EB4 DE C2I6!EGR4CI56 DE 2N467E6 paraotros tama/os de muestra

0eries !>GEA !>HEA 6 =ncluyendo un re'ago.

eriodo uestral->o. observaciones/


Ra'ón deverosimilitud

Ialor crítico al ,L Ialor crítico al 1L ?o r

$("+ > $(+( 9%<9,8 :,%9, :,%7: 79%<, 9-77/ 9%:1:: 8%28 1:%:, 13%:3

/ l estadístico de prue0a rechaza cualquier cointe"ración a un nivel de si"ni)icancia del 5(.

1

$("+ > $()& 9%<932 :3%: :,%7: 79%<, 9-7</ 9%::99 2%<, 1:%:, 13%:3

/ l estadístico de prue0a acepta a existencia de por lo menos una relación de cointe"ración

a un nivel de si"ni)icancia del 5(.

1

$("+ > $(*" 9%18<7 :9%13 :,%7: 79%<, 9-,3/ 9%1,<5 5%<7 1:%:, 13%:3

/ l estadístico de prue0a rechaza cualquier cointe"ración a un nivel de si"ni)icancia del 5(.

1

Arcivo>o.17<Biguel$rrutia?o)a(19

Anexo -abla ##AE7!4BILID4D DE L27 C2EHICIE6!E7 DEL EC!2R DE C2I6!EGR4CI56

Periodo α=gorro U Error estndar 3imo 3ínimo β$ gorro UU Error estndar 3imo 3ínimo gUUU15:8 6 15,9 69%9,19 69%:237 69%7787 9%:7,7 69%9188 69%9917 69%9159 69%913< 1%22L15:8 6 15,1 69%:978 69%:,71 69%<,38 9%9<5< 69%9135 69%9917 69%912: 69%91,8 :%1,L15:8 6 15,: 69%71<1 69%:13, 69%,793 69%9583 69%9138 69%991: 69%9185 69%91,, :%<8L15:8 6 15,7 69%7,51 69%12,7 69%,<<< 69%1878 69%9133 69%991: 69%9182 69%91,, :%37L15:8 6 15,< 69%<735 69%1338 69%3973 69%:89: 69%9131 69%991: 69%9187 69%91,9 :%51L15:8 6 15,, 69%<9,7 69%1,12 69%,,81 69%:,7, 69%913: 69%9911 69%9187 69%91,1 :%83L15:8 6 15,3 69%<958 69%1739 69%,<,2 69%:878 69%913: 69%9911 69%918: 69%91,1 :%88L15:8 6 15,8 69%72:: 69%1:98 69%,9:5 69%:31, 69%913: 69%9919 69%918: 69%91,: :%33L

15:8 6 15,2 69%73:3 69%1989 69%<353 69%:,,3 69%913: 69%9919 69%918: 69%91,: :%,2L15:8 6 15,5 69%<:19 69%9512 69%,1:5 69%7:5: 69%9131 69%9919 69%9181 69%91,1 :%2:L

15:8 6 1539 69%<97< 69%927, 69%<235 69%7155 69%9139 69%9919 69%9189 69%91,1 :%8:L15:8 6 1531 69%<919 69%982: 69%<85: 69%7::2 69%9139 69%9919 69%9189 69%91,1 :%81L15:8 6 153: 69%<11: 69%9879 69%<2<: 69%772: 69%9131 69%9995 69%9189 69%91,: :%88L15:8 6 1537 69%<989 69%9328 69%<8,8 69%7727 69%9131 69%9995 69%9189 69%91,: :%8,L15:8 6 153< 69%<18, 69%9337 69%<272 69%7,1: 69%9139 69%9995 69%9135 69%91,1 :%85L15:8 6 153, 69%<1,3 69%93<7 69%<855 69%7,17 69%9139 69%9995 69%9135 69%91,1 :%82L15:8 6 1533 69%<1:, 69%93:8 69%<8,: 69%7<52 69%9139 69%9995 69%9135 69%91,1 :%83L15:8 6 1538 69%<189 69%931: 69%<82: 69%7,,8 69%91,5 69%9995 69%9132 69%91,9 :%88L15:8 6 1532 69%<:9, 69%9391 69%<293 69%739< 69%91,5 69%9995 69%9138 69%91,9 :%82L

15:8 6 1535 69%<:1< 69%9,28 69%<29: 69%73:8 69%91,5 69%9995 69%9132 69%91,1 :%85L15:8 6 1589 69%<:<3 69%9,29 69%<2:3 69%7338 69%91,5 69%9995 69%9138 69%91,9 :%29L15:8 6 1581 69%<::< 69%9,81 69%<85, 69%73,7 69%9139 69%9992 69%9132 69%91,: :%21L15:8 6 158: 69%<:9< 69%9391 69%<29, 69%7397 69%913: 69%9995 69%9181 69%91,7 :%2<L15:8 6 1587 69%<18, 69%93:2 69%<29< 69%7,<8 69%913< 69%9995 69%9187 69%91,, :%2,L15:8 6 158< 69%<7<< 69%9379 69%<587 69%781< 69%9131 69%9995 69%9189 69%91,: :%25L15:8 6 158, 69%<:55 69%9312 69%<518 69%7321 69%913: 69%9995 69%9181 69%91,: :%28L15:8 6 1583 69%<711 69%9311 69%<5:7 69%7899 69%9131 69%9995 69%9189 69%91,: :%28L15:8 6 1588 69%<711 69%93<9 69%<5,1 69%738: 69%9139 69%9995 69%9135 69%91,1 :%2,L15:8 6 1582 69%<:73 69%93:, 69%<239 69%7311 69%9131 69%9995 69%9181 69%91,: :%2<L15:8 6 1585 69%<7:9 69%9375 69%<5,2 69%7321 69%91,5 69%9995 69%9135 69%91,9 :%2,L15:8 6 1529 69%<713 69%9339 69%<583 69%73,3 69%91,5 69%9919 69%9132 69%91<5 :%27L 15:8 61521

69%<:9: 69%9859 69%<55: 69%7<1: 69%91,2 69%991: 69%9189 69%91<8 :%88L

15:8 6152:

69%,2:5 69%12<: 69%8381 69%7528 69%91:, 69%9979 69%91,, 69%995, 7%97L

α gorro ;oeficiente estimado de !>GEA t61

β1 gorro ;oeficiente estimado de la tendencia en el modelo.

g (asa de crecimiento de la eficiencia laboral → g C e -b1 gorro 4 1 6 a gorro/ 61En los periodos recursivos 15:861527 acia delante los coeficientes α son mayores &ue 1 y altamente inestables.



/0[ 45678 /



+9:

/0[ 45678 /

(-./;,<,/ (< >2(),>,(1.( ( </ .(1(1>,/ (1 (< *(> (>-,*2

/48?7@1 ;!7ABC44BD7:

+9:

/0[ 45678 /

>2!32./!,(1.2 ( </ (),>,(1>,/ </;2/< (1 (< *(> (>-,*2

./-/ ( >(>,!,(1.2 ( </ (),>,(1>,/ </;2/< A

/48?7@1 ;!7ABC44BD7:

+9:

Anexo -abla #&A

NIP5!E7I7 E7PECI4LE7Prueba de cointegración de oansen

A>[!=0=0 DE ;M=>(E@RA;=V>

Iariables endógenas !>GEA !>HEA ;onstante y tendencia no restringidas en el espacio de cointegración 0e incluyeron en todas las pruebas : re'agos en el modelo IAR.

Pruebas#$ Exclusión Revisa la valide' de una variable en la relación estacionaria de largo pla'o.

?o !a variable est+ excluida y no es necesaria para obtener relaciones estacionarias de largo pla'o.?a !a variable no est+ excluida.

rueba de m+xima verosimilitud es asintóticamente distribuida como una":

9%9,* r donde r es el número de vectores de cointegración.

'$ Estacionaridad Revisa si las variables individuales son estacionarias dentro de una prueba multivariada.?o !a variable es estacionaria dado el espacio de cointegración.?a !a variable no es estacionaria dado el espacio de cointegración

rueba de m+xima verosimilitud es asintóticamente distribuida como una "2 9%9,* -p 6 r/ donde -p 6r/ es el número de grados de libertad.

p número de re'agos en el modelo IAR.r número de vectores de cointegración.

&$ Exogeneidad d#bil Es una prueba para investigar si las variaciones de corto pla'o de alguna de las variables no afectan la relación de largopla'o entre variables.

?o !a variable es exógena d#bil.?a !a variable no es exógena d#bil.

rueba de m+xima verosimilitud es asintóticamente distribuida como una "2 9%9,* r donde r es número de vectores de cointegración.

Arcivo >o.17<Biguel$rrutia?o)a (1:

Continuación de la -abla #&A

NIP5!E7I7 E7PECI4LE7

3uestrae1ecti,a

6o deobser,aciones

2bser,acionesmenos

6oF de ,ariables

!est de eclusión !est de estacionaridad !est de eogeneidad dSbil

L6PE4 L68PE4 !E6DE6CI4 L6PE4 L68PE4 L6PE4 L68PE4

alores críticos → "" &'&+Z $ J #F*-F "" &'&+Z " J +'((F "" &'&+Z $ J #F*-F

15:8 6 153915:8 6 153115:8 6 153:15:8 6 153715:8 6 153<15:8 6 153,15:8 6 153315:8 6 153815:8 6 153215:8 6 153515:8 6 158915:8 6 158115:8 6 158:15:8 6 158715:8 6 158<15:8 6 158,15:8 6 158315:8 6 158815:8 6 158215:8 6 158515:8 6 152915:8 6 1521

&. :2&, :5&0 79&3 71&1 7:&* 77.+ 7<.# 7,.' 73.& 78.. 72., 75.0 <9.3 <1.1 <:

.* <7,+ <<,# <,,' <3,& <8,. <2 ,, <5

2%<8 5%19 2%1<2%29 5%17 2%185%91 19%89 5%385%:5 11%89 19%<55%27 11%7< 19%1319%1< 1:%9< 19%8119%,1 11%27 19%,911%72 1<%97 1:%7:1:%99 17%38 11%5<1:%7< 1<%,: 1:%291:%,7 1<%77 1:%3,1:%31 1,%72 17%8:19%3, 17%5, 1:%8< 5%39 17%:: 1:%1219%2, 17%75 11%2311%39 1,%17 17%78

1:%97 1,%7< 17%<311%11 17%38 11%8<11%77 1<%33 1:%5<11%85 1,%17 17%9811%12 17%57 11%218%95 2%,7 3%55

1,%9< 19%781,%:5 19%,818%<5 17%8812%3< 1,%<<12%<9 1,%9915%:< 13%:115%99 1,%37:9%5< 12%35:9%83 12%9<:1%8, 15%<7:1%83 15%71::%89 :9%2,:1%:9 15%5::9%<, 15%78:9%53 15%:8::%:< :9%57::%37 :1%17:1%95 15%79::%<2 :9%89::%87 :1%12:1%,5 15%2: 1,%22

17%22

9%:8 8%7,9%:5 8%739%:< 2%829%:7 5%339%:8 5%129%71 5%339%73 5%<79%,8 19%<39%35 5%259%32 19%,89%81 19%799%,, 11%<19%:< 11%129%1: 11%9<9%,3 19%119%<9 11%,7

9%<5 11%,29%,, 19%<19%71 11%399%,, 11%7<9%37 19%<89%<3 3%2,

Arcivo >o.17<Biguel$rrutia?o)a (1:

Anexo -abla #'A

PR9EB4 DE C4974LID4D !IP2 GR46GERIariables !>GEA !>HEA3uestra: $("+ >$((-Re'agos :

>úmero?ipótesis nula Estadístico " robabilidad

Mbservaciones

!>GEA no causa!>HEA en el sentidode @ranger 32 9%9528 9%5931

!>HEA no causa!>GEA en el sentidode @ranger

32 ,%978< 9%9957

Iariables !>GEA !>HEA3uestra: $("+ >$(*$Re'agos :

?ipótesis nula>úmero

MbservacionesEstadístico " robabilidad

!>GEA no causa!>HEA en el sentidode @ranger ,, 9%9<5, 9%5,12

!>HEA no causa!>GEA en el sentidode @ranger

,, 8%,:82 9%991<

>otas

estadístico " reportado es el de Tald para ipótesis con)untas

En los dos periodos muestrales no se puede reca'ar la ipótesis &ue !>GEA no causa !>HEA

en el sentido de @ranger pero si se puede reca'ar la ipótesis de &ue !>HEA nocausa !>GEA en el sentido de @ranger. Así la causalidad de @ranger corre en un solosentido de !>HEA a !>GEA y no en sentido contrario.

Arcivo >o.17<Biguel$rrutia

?o)a (17Anexo -abla #*A

Estimación capital e in,ersión $(&+ $("-"MR$!A0 -159,615:</ Gt C \GtN1 6 -αg4r/HtX 4 \16-αg4r/ -depreciación/X

Ht4Gt C \16 -αg4r/depreciaciónX4\GtN14Ht 6 αg4rX

=t C -αg4r/Ht

Producto InternoBruto Real

PoblaciónEconómicament

e 4cti,a

PIB per capita

Capital realobser,ado

Capital Realestimado

PIB@C4PI!4LIn,ersión n

estimadaobser,ad

GREC2>CEP4L>D46E GREC2>HL2REQ GREC2 CEP4L>D46E GREC2 GREC2>CEP4L>D46E GREC2>CEP4L

illones de pesos de 158, illones de pesosde 158,

illones de pesosde 158,

illones de pesos158,

.$0 ."0 .#0 .-0 .+0 .)0 .%0

$(&+ 1<.1<2 1.35<.98: 2.7,: 1<<.77< 5%29L 1

$(&) 1<.,<8 1.8:3.8<9 2.<:, 1<,.<,9 19%99L 1

$(&% 1,.,95 1.839.972 2.21: 1<3.392 19%,2L 1

$(&* 13.783 1.857.585 5.1:2 1<8.281 11%98L 1

$(&( 18.:<1 1.2:2.,8< 5.<:2 1<5.::2 11%,,L 1

$($& 12.:18 1.237.273 5.88< 1,9.385 1:%95L :

$($$ 15.1:9 1.255.882 19.93< 1,:.:7, 1:%,3L :

$($" :9.9,5 1.573.<17 19.7,5 1,7.259 17%97L :

$($# :9.57, 1.58<.189 19.39, 1,,.3<, 17%<,L :

$($- :1.871 :.91:.33< 19.858 1,8.<5< 17%29L :

$($+ ::.87, :.9,1.595 11.929 1,5.<:8 1<%:3L :

$($) :7.593 :.951.512 11.<:2 131.<38 1<%21L :

$($% :<.223 :.17:.892 11.335 137.37< 1,%:1L :

$($* :3.:32 :.18<.:57 1:.921 13,.59, 1,%27L :

$($( :2.<,1 :.:12.:72 1:.2:3 132.7:, 13%59L 7

$("& 79.753 :.:37.981 17.<71 189.52, 18%82L 7

$("$ 7:.1<3 :.792.211 17.5:7 187.2,8 12%<5L 7

$("" 7<.7:7 :.7,,.<8, 1<.,81 183.512 15%<9L 7

$("# 73.,17 :.<97.92: 1,.15< 129.:13 :9%:3L <

$("- 72.,28 :.<,1.3,1 1,.875 127.8,: :1%99L <

$("+ <9.335 :.,91.:9: 13.:39 128.,11 :1%35L <

)#/=B real -baseC158,/ 159,61558.Ier nota (abla anterior

)'/EA 15:,61558 "lore' 1552. Ier nota (abla anterior

)&/Ier nota (abla anterior

)./;apital real . Ier Anexo (abla 7A

),/;apital real estimado según "MR$!A Gt C -GtN1 6 αg4r Ht/4-16depreciación/

)0/Relación producto capital. 159,615:< estimada según

"MR$!A Ht4GtC -16depreciación/4-GtN14Ht 6 αg4r/)3/=nversión. 159,615:< estimada según "MR$!A =t C -αg4r/Ht

15:,61558 tomado del cuadro Anexo (abla 7A

>o.17<Biguel$rrutia(1<

Anexo -abla #!A

Comparación entre datos del PIB de Greco y de 3addisonPIB RE4L

GREC2

E> E0M0 DE 158,

!FCRECF

GREC2

PIBRE4L

34DDI726

A RE;=M0;M>(A>(E0

15:5C199

!FCRECF34DDI726

!FCRECFPR23EDI2

GREC2 PR23EDI27PERI2D27 GREC2

34DDI726

#*+, 1<.1<2#*+0 1<.,<8 1598

1,.,95 159213.783 159518.:<1 151912.:18

1511 15.1:9 151::9.9,5 1517:9.57, 151<:1.871 151,::.87, 1513:7.593 1518:<.223 1512:3.:32 1515:2.<,1 15:979.753 15:17:.1<3 15::7<.7:7 15:7

:%2:L3%31L

,%,5L,%:2L,%38L<%5,L<%51L<%78L7%29L<%3:L,%1,L<%19L,%,3L2%71L3%2<L,%83L3%88L3%72L,%32L

+-'+&,3%31

,2%2931%9837%<73,%2232%<781%9287%2:83%3285%3<2:%8:2,%5:25%:<5:%3553%:2

$&&55

7%28L7%28L

7%28L7%28L7%28L7%28L7%28L7%28L7%28L7%28L7%28L7%28L7%28L7%28L7%28L7%28L

69%59L

3%91L3%91L

3%91L3%91L3%91L3%91L3%91L3%91L3%91L3%91L3%91L3%91L3%91L3%91L3%91L3%91L3%91L

69%23L61%39L

1517615:515:561575

1575615,915,96153,153,6158715876152915296152,

3%91L7%82L

<%9:L<%<3L,%22L,%:9L:%,3L

7%28

L7%2<L7%83L<%,:L3%19L,%<3L:%31

73.,17 15:<72.,28 15:,<9.335 15:3<<.,,: 15:8<2.,3,

,%75L5%,,L5%91L

%158%3

61%,1L3%,3L,%38L

3%37L,%3:L3%:5L

L

15:2 ,:.17: 15:5,<.992 1579,7.,<<

#*&# ,:.325#*&' ,3.12:#*&& ,5.7<9#*&. 37.98, 157,

3<.318 157332.97,

#*&3 35.95<#*&1 87.,59 1575

82.19, 15<985.85, 15<121.177 15<:21.799 15<721.37, 15<<28.1,: 15<,51.:<9

15<3 199.99515<8 197.25:15<2 193.2<315<5 113.18:15,9 118.<,<15,1 1:9.8<:15,: 1:2.<9215,7 17<.5,715,< 1<<.3:,15,, 1,9.73:15,3 1,8.,9815,8 13:.2:715,2 13,.51315,5 188.293

1539 12<.57:1531 15<.<7:153: :9<.3171537 :11.182153< ::7.51,153, :7:.5931533 :<,.23,1538 :,<.52,1532 :89.5:21535 :22.19:1589 798.<531581 7:,.2:,158: 7,9.2171587 78<.752158< 75,.519158, <9,.1921583 <:<.:371588 <<1.5931582 <85.77,1585 ,9,.1151529 ,:,.83,1521 ,78.873152: ,<:.2731527 ,,1.729

#*1. ,35.2,,#*1, ,28.,31

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