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C o u n t e r s

B y :

E l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g D e p a r t m e n t

1

D I G I T A L E L E C T R O N I C S



U p o n c o m p l e t i o n o f t h e c h a p t e r , s t u d e n t s s h o u l d b e a b l e t o : U p o n c o m p l e t i o n o f t h e c h a p t e r , s t u d e n t s s h o u l d b e a b l e t o : U p o n c o m p l e t i o n o f t h e c h a p t e r , s t u d e n t s s h o u l d b e a b l e t o : U p o n c o m p l e t i o n o f t h e c h a p t e r , s t u d e n t s s h o u l d b e a b l e t o :

. 1 U n d e r s t a n d t h e b a s i c c o n c e p t s o f a s y n c h r o n o u s c o u n t e r a n d

s y n c h r o n o u s c o u n t e r s , a n d t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e m .

. 1 . 1 D r a w c i r c u i t a n d T i m i n g D i a g r a m o f A s y n c h r o n o u s

C o u n t e r s

. 1 . 2 I n t e r p r e t t h e O p e r a t i o n a n d A p p l i c a t i o n o f a na s y n c h r o n o u s c o u n t e r

. 1 . 3 D r a w c i r c u i t a n d t i m i n g d i a g r a m o f s y n c h r o n o u s c o u n t e r s

. 1 . 4 I n t e r p r e t t h e o p e r a t i o n a n d a p p l i c a t i o n o f s y n c h r o n o u s

u p / d o w n c o u n t e r s .

. 1 . 5 D e s c r i b e h o w t h e c o u n t e r s i n . 1 . 1 a n d . 1 . 3 c a n b e

c o n n e c t e d i n c a s c a d e t o p r o d u c e h i g h e r m o d

. 1 . 6 E x p l a i n t h e a p p l i c a t i o n o f c o u n t e r s i n D i g i t a l C l o c k

C o u n t e r s D I G I T A L E L E C T R O N I C S



I n t r o d u c t i o n – C O U N T E R S

� A c o u n t e r i s a r e g i s t e r t h a t g o e s t h r o u g h a p r e d e t e r m i n e ds e q u e n c e o f s t a t e s u p o n t h e a p p l i c a t i o n o f c l o c k p u l s e s .

� A s y n c h r o n o u s c o u n t e r s

� S y n c h r o n o u s c o u n t e r s

� A s y n c h r o n o u s C o u n t e r s A s y n c h r o n o u s C o u n t e r s A s y n c h r o n o u s C o u n t e r s A s y n c h r o n o u s C o u n t e r s ( o r R i p p l e c o u n t e r s ) � t h e c l o c k s i g n a l ( C L K ) i s o n l y u s e d t o c l o c k t h e f i r s t F F .

� E a c h F F ( e x c e p t t h e f i r s t F F ) i s c l o c k e d b y t h e p r e c e d i n g F F .

� S y n c h r o n o u s C o u n t e r s S y n c h r o n o u s C o u n t e r s S y n c h r o n o u s C o u n t e r s S y n c h r o n o u s C o u n t e r s ,

� t h e c l o c k s i g n a l ( C L K ) i s a p p l i e d t o a l l F F , w h i c h m e a n s t h a t

a l l F F s h a r e s t h e s a m e c l o c k s i g n a l ,

� t h u s t h e o u t p u t w i l l c h a n g e a t t h e s a m e t i m e .




� M o d u l u s ( M O D ) – t h e n u m b e r o f s t a t e s i t c o u n t s i n a c o m p l e t e c y c l e

b e f o r e i t g o e s b a c k t o t h e i n i t i a l s t a t e .

� T h u s , t h e n u m b e r o f f l i p - f l o p s u s e d d e p e n d s o n t h e M O D o f t h e c o u n t e r

( i e ; M O D - 4 u s e 2 F F ( 2 - b i t ) , M O D - 8 u s e 3 F F ( 3 - b i t ) , e t c . . )

� E x a m p l e : M O D - 4 R i p p l e / A s y n c h r o n o u s U p - C o u n t e r .

I n t r o d u c t i o n – C O U N T E R S




A s y n c h r o n o u s C o u n t e r s




A s y n c h r o n o u s ( R i p p l e ) U P C o u n t e r s

� T h e A s y n c h r o n o u s C o u n t e r t h a t c o u n t s 4 n u m b e r s t a r t s f r o m

0 0 0 1 1 0 1 1 a n d b a c k t o 0 0 i s c a l l e d M O D - 4 R i p p l e ( A s y n c h r o n o u s )

U p - C o u n t e r .

� N e x t s t a t e t a b l e N e x t s t a t e t a b l e N e x t s t a t e t a b l e N e x t s t a t e t a b l e a n d s t a t e d i a g r a m s t a t e d i a g r a m s t a t e d i a g r a m s t a t e d i a g r a m

P r e s e n t S t a t e P r e s e n t S t a t e P r e s e n t S t a t e P r e s e n t S t a t e N e x t S t a t e N e x t S t a t e N e x t S t a t e N e x t S t a t e

Q Q Q Q 1 1 1 1 Q Q Q Q 0 0 0 0 Q Q Q Q 1 1 1 1 Q Q Q Q 0 0 0 0

0 0 0 1

0 1 1 0

1 0 1 1 1 1 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 1 0 1 0 1 0 1

1 0 1 0 1 0 1 0

1 1 1 1 1 1 1 1





� A t w o - b i t a s y n c h r o n o u s c o u n t e r i sA t w o - b i t a s y n c h r o n o u s c o u n t e r i sA t w o - b i t a s y n c h r o n o u s c o u n t e r i sA t w o - b i t a s y n c h r o n o u s c o u n t e r i s

s h o w n o n t h e l e f t .s h o w n o n t h e l e f t .s h o w n o n t h e l e f t .s h o w n o n t h e l e f t . T h e e x t e r n a l c l o c k i sT h e e x t e r n a l c l o c k i sT h e e x t e r n a l c l o c k i sT h e e x t e r n a l c l o c k i s

c o n n e c t e d t o t h e c l o c k i n p u t o f t h e f i r s tc o n n e c t e d t o t h e c l o c k i n p u t o f t h e f i r s tc o n n e c t e d t o t h e c l o c k i n p u t o f t h e f i r s tc o n n e c t e d t o t h e c l o c k i n p u t o f t h e f i r s t

f l i p - f l o p ( F F 0 ) o n l y .f l i p - f l o p ( F F 0 ) o n l y .f l i p - f l o p ( F F 0 ) o n l y .f l i p - f l o p ( F F 0 ) o n l y . S o , F F 0 c h a n g e sS o , F F 0 c h a n g e sS o , F F 0 c h a n g e sS o , F F 0 c h a n g e s

s t a t e a t t h e f a l l i n g e d g e o f e a c h c l o c ks t a t e a t t h e f a l l i n g e d g e o f e a c h c l o c ks t a t e a t t h e f a l l i n g e d g e o f e a c h c l o c ks t a t e a t t h e f a l l i n g e d g e o f e a c h c l o c k

p u l s e , b u t F F 1 c h a n g e s o n l y w h e np u l s e , b u t F F 1 c h a n g e s o n l y w h e np u l s e , b u t F F 1 c h a n g e s o n l y w h e np u l s e , b u t F F 1 c h a n g e s o n l y w h e n

t r i g g e r e d b y t h e f a l l i n g e d g e o f t h e Qt r i g g e r e d b y t h e f a l l i n g e d g e o f t h e Qt r i g g e r e d b y t h e f a l l i n g e d g e o f t h e Qt r i g g e r e d b y t h e f a l l i n g e d g e o f t h e Q

o u t p u t o f F F 0 .o u t p u t o f F F 0 .o u t p u t o f F F 0 .o u t p u t o f F F 0 .

� N o t e t h a t f o r s i m p l i c i t y , t h e t r a n s i t i o n sN o t e t h a t f o r s i m p l i c i t y , t h e t r a n s i t i o n sN o t e t h a t f o r s i m p l i c i t y , t h e t r a n s i t i o n sN o t e t h a t f o r s i m p l i c i t y , t h e t r a n s i t i o n s

o f Q 0 , Q 1 a n d C L K i n t h e t i m i n go f Q 0 , Q 1 a n d C L K i n t h e t i m i n go f Q 0 , Q 1 a n d C L K i n t h e t i m i n go f Q 0 , Q 1 a n d C L K i n t h e t i m i n g

d i a g r a m a b o v e a r e s h o w n a sd i a g r a m a b o v e a r e s h o w n a sd i a g r a m a b o v e a r e s h o w n a sd i a g r a m a b o v e a r e s h o w n a s

s i m u l t a n e o u s e v e n t h o u g h t h i s i s a ns i m u l t a n e o u s e v e n t h o u g h t h i s i s a ns i m u l t a n e o u s e v e n t h o u g h t h i s i s a ns i m u l t a n e o u s e v e n t h o u g h t h i s i s a n

a s y n c h r o n o u s c o u n t e r .a s y n c h r o n o u s c o u n t e r .a s y n c h r o n o u s c o u n t e r .a s y n c h r o n o u s c o u n t e r . A c t u a l l y , t h e r eA c t u a l l y , t h e r eA c t u a l l y , t h e r eA c t u a l l y , t h e r e

i s s o m e s m a l l d e l a y b e t w e e n t h e C L K ,i s s o m e s m a l l d e l a y b e t w e e n t h e C L K ,i s s o m e s m a l l d e l a y b e t w e e n t h e C L K ,i s s o m e s m a l l d e l a y b e t w e e n t h e C L K ,

Q 0 a n d Q 1 t r a n s i t i o n s . Q 0 a n d Q 1 t r a n s i t i o n s . Q 0 a n d Q 1 t r a n s i t i o n s . Q 0 a n d Q 1 t r a n s i t i o n s .

F i g u r e . 1 : M O D 4 A s y n c h r o n o u s U p C o u n t e r

W a v e f o r m




� B e c a u s e o f t h e i n h e r e n t p r o p a g a t i o nB e c a u s e o f t h e i n h e r e n t p r o p a g a t i o nB e c a u s e o f t h e i n h e r e n t p r o p a g a t i o nB e c a u s e o f t h e i n h e r e n t p r o p a g a t i o n

d e l a y t h r o u g h a f l i p - f l o p , t h e t r a n s i t i o nd e l a y t h r o u g h a f l i p - f l o p , t h e t r a n s i t i o nd e l a y t h r o u g h a f l i p - f l o p , t h e t r a n s i t i o nd e l a y t h r o u g h a f l i p - f l o p , t h e t r a n s i t i o n

o f t h e i n p u t c l o c k p u l s e a n d a t r a n s i t i o no f t h e i n p u t c l o c k p u l s e a n d a t r a n s i t i o no f t h e i n p u t c l o c k p u l s e a n d a t r a n s i t i o no f t h e i n p u t c l o c k p u l s e a n d a t r a n s i t i o n

o f t h e Q o u t p u t o f F F 0 c a n n e v e r o c c u ro f t h e Q o u t p u t o f F F 0 c a n n e v e r o c c u ro f t h e Q o u t p u t o f F F 0 c a n n e v e r o c c u ro f t h e Q o u t p u t o f F F 0 c a n n e v e r o c c u r

a t e x a c t l y t h e s a m e t i m e .a t e x a c t l y t h e s a m e t i m e .a t e x a c t l y t h e s a m e t i m e .a t e x a c t l y t h e s a m e t i m e . T h e r e f o r e ,T h e r e f o r e ,T h e r e f o r e ,T h e r e f o r e ,

t h e f l i p - f l o p s c a n n o t b e t r i g g e r e dt h e f l i p - f l o p s c a n n o t b e t r i g g e r e dt h e f l i p - f l o p s c a n n o t b e t r i g g e r e dt h e f l i p - f l o p s c a n n o t b e t r i g g e r e d

s i m u l t a n e o u s l y , p r o d u c i n g a ns i m u l t a n e o u s l y , p r o d u c i n g a ns i m u l t a n e o u s l y , p r o d u c i n g a ns i m u l t a n e o u s l y , p r o d u c i n g a n

a s y n c h r o n o u s o p e r a t i o n . a s y n c h r o n o u s o p e r a t i o n . a s y n c h r o n o u s o p e r a t i o n . a s y n c h r o n o u s o p e r a t i o n .

� T h e 2 - b i t r i p p l e c o u n t e r c i r c u i t T h e 2 - b i t r i p p l e c o u n t e r c i r c u i t T h e 2 - b i t r i p p l e c o u n t e r c i r c u i t T h e 2 - b i t r i p p l e c o u n t e r c i r c u i t s h o w ns h o w ns h o w ns h o w n

h a s f o u r d i f f e r e n t s t a t e s , e a c h o n eh a s f o u r d i f f e r e n t s t a t e s , e a c h o n eh a s f o u r d i f f e r e n t s t a t e s , e a c h o n eh a s f o u r d i f f e r e n t s t a t e s , e a c h o n e

c o r r e s p o n d i n g t o a c o u n t v a l u e .c o r r e s p o n d i n g t o a c o u n t v a l u e .c o r r e s p o n d i n g t o a c o u n t v a l u e .c o r r e s p o n d i n g t o a c o u n t v a l u e .

S i m i l a r l y , a c o u n t e r w i t hS i m i l a r l y , a c o u n t e r w i t hS i m i l a r l y , a c o u n t e r w i t hS i m i l a r l y , a c o u n t e r w i t h n n n n f l i p - f l o p s c a nf l i p - f l o p s c a nf l i p - f l o p s c a nf l i p - f l o p s c a n

h a v eh a v eh a v eh a v e 2 t o t h e p o w e r n 2 t o t h e p o w e r n 2 t o t h e p o w e r n 2 t o t h e p o w e r n s t a t e s . ( 2 s t a t e s . ( 2 s t a t e s . ( 2 s t a t e s . ( 2 n n n n ) T h e) T h e) T h e) T h e

n u m b e r o f s t a t e s i n a c o u n t e r i sn u m b e r o f s t a t e s i n a c o u n t e r i sn u m b e r o f s t a t e s i n a c o u n t e r i sn u m b e r o f s t a t e s i n a c o u n t e r i s

k n o w n a s i t s m o d ( m o d u l o ) n u m b e r .k n o w n a s i t s m o d ( m o d u l o ) n u m b e r .k n o w n a s i t s m o d ( m o d u l o ) n u m b e r .k n o w n a s i t s m o d ( m o d u l o ) n u m b e r .

T h u s a 2 - b i t c o u n t e r i s a m o d - 4 c o u n t e r . T h u s a 2 - b i t c o u n t e r i s a m o d - 4 c o u n t e r . T h u s a 2 - b i t c o u n t e r i s a m o d - 4 c o u n t e r . T h u s a 2 - b i t c o u n t e r i s a m o d - 4 c o u n t e r .



W a v e f o r m




M O D 8 A s y n c h r o n o u s U p C o u n t e r

� T h e f o l l o w i n g i s a t h r e e - b i tT h e f o l l o w i n g i s a t h r e e - b i tT h e f o l l o w i n g i s a t h r e e - b i tT h e f o l l o w i n g i s a t h r e e - b i t

a s y n c h r o n o u s b i n a r y c o u n t e r a n d i t sa s y n c h r o n o u s b i n a r y c o u n t e r a n d i t sa s y n c h r o n o u s b i n a r y c o u n t e r a n d i t sa s y n c h r o n o u s b i n a r y c o u n t e r a n d i t s

t i m i n g d i a g r a m f o r o n e c y c l e . t i m i n g d i a g r a m f o r o n e c y c l e . t i m i n g d i a g r a m f o r o n e c y c l e . t i m i n g d i a g r a m f o r o n e c y c l e .

� I t w o r k s e x a c t l y t h e s a m e w a y a s a t w o - I t w o r k s e x a c t l y t h e s a m e w a y a s a t w o - I t w o r k s e x a c t l y t h e s a m e w a y a s a t w o - I t w o r k s e x a c t l y t h e s a m e w a y a s a t w o -

b i t a s y n c h r o n o u s b i n a r y c o u n t e rb i t a s y n c h r o n o u s b i n a r y c o u n t e rb i t a s y n c h r o n o u s b i n a r y c o u n t e rb i t a s y n c h r o n o u s b i n a r y c o u n t e r

m e n t i o n e d a b o v e , e x c e p t i t h a s e i g h tm e n t i o n e d a b o v e , e x c e p t i t h a s e i g h tm e n t i o n e d a b o v e , e x c e p t i t h a s e i g h tm e n t i o n e d a b o v e , e x c e p t i t h a s e i g h t

s t a t e s d u e t o t h e t h i r d f l i p - f l o p s t a t e s d u e t o t h e t h i r d f l i p - f l o p s t a t e s d u e t o t h e t h i r d f l i p - f l o p s t a t e s d u e t o t h e t h i r d f l i p - f l o p . . . .

1


W a v e f o r m




M O D 8 A s y n c h r o n o u s U p C o u n t e r

1

F i g u r e . 3 a N e x t S t a t e T a b l e F i g u r e . 3 b S t a t e D i a g r a m


C B A C B A C B A C B A C B A C B A C B A C B A

0 0 0 0 0 1

0 0 1 0 1 0

0 1 0 0 1 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 1 0 1

1 0 1 1 1 0

1 1 0 1 1 1

1 1 1 0 0 0

0 0 0 0

1 1 1 1

2 2 2 2

3 3 3 3

7 7 7 7

6 6 6 6

5 5 5 5

4 4 4 4




E x e r c i s e :

1

J Q

K Q

C L K

1 J Q

K Q

C L K

1 J Q

K Q

C L K

1

A B C

C L K

A 0

B 0

C 0

F i g u r e

. 4 : M O D 8 A s y n c h r o n o u s U p C o u n t e r




M O D 1 6 A s y n c h r o n o u s U p c o u n t e r – ( N e g a t i v e T r i g g e r e d )

1

F i g u r e . 5 : M O D 1 6 A s y n c h r o n o u s U p C o u n t e r




� E x e r c i s e : D r a w a M O D 1 6 A s y n c h r o n o u s D O W N C o u n t e r

( N e g a t i v e T r i g g e r e d ) :

1

M O D 1 6 A s y n c h r o n o u s U p c o u n t e r ( P o s i t i v e T r i g g e r e d )

F i g u r e . 6 : M O D 1 6 A s y n c h r o n o u s U p C o u n t e r




A s y n c h r o n o u s D O W N C o u n t e r

1

F i g u r e . 7 : M O D 4 o r 2 - b i t A s y n c h r o n o u s d o w n c o u n t e r

J Q

K Q

C L K

1 J Q

K Q

C L K

1

A ( L S B ) B ( M S B )

A 0 1 0 1 0 1 0 1 0

B 0 1 1 0 0 1 1 0 0

C L K

B i n a r y 0 3 2 1 0 3 2 1 0




1

� E x e r c i s e :

� D e s i g n a M O D - 4 r i p p l e d o w n - c o u n t e r

� D e s i g n a M O D - 8 r i p p l e d o w n c o u n t e r

u s i n g n e g a t i v e t r i g g e r e d .

� D e s i g n a M O D - 1 6 r i p p l e d o w n c o u n t e r

u s i n g p o s i t i v e t r i g g e r e d .





1

� S o f a r , w e h a v e d e s i g n t h e c o u n t e r s w i t h M O D n u m b e r e q u a l t o

2 N , w h e r e N i s t h e n u m b e r o f b i t ( N = 1 , 2 , 3 , 4 … . ) ( a l s o c o r r e s p o n d

t o n u m b e r o f F F )

� T h u s , t h e c o u n t e r s a r e l i m i t e d o n f o r c o u n t i n g M O D - 2 , M O D 4 ,

M O D - 8 , M O D - 1 6 e t c . .

� T h e q u e s t i o n i s h o w t o d e s i g n a M O D - 5 , M O D - 6 , M O D - 7 , M O D - 9

w h i c h i s n o t a M O D - 2 N ( M O D( M O D( M O D( M O D ≠ ≠ ≠ ≠ 2 2 2 2 N N N N ) ) ) ) ?

� M O D - 6 c o u n t e r s w i l l c o u n t f r o m 0 1 0 ( 0 0 0 2 ) t o 5 1 0 ( 1 0 1 2 ) a n d a f t e r

t h a t w i l l r e c o u n t b a c k t o 0 1 0 ( 0 0 0 2 ) c o n t i n u o u s l y .

A s y n c h r o n o u s C o u n t e r s ( M O D ≠ 2 N )




1

M O D - 6 r i p p l e u p - c o u n t e r ( M O D ≠ 2 N )

P r e s e n t S t . P r e s e n t S t . P r e s e n t S t . P r e s e n t S t . N e x t S t . N e x t S t . N e x t S t . N e x t S t .


0 0 0 0 0 1

0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 1 0 1

1 0 1 0 0 0 ( 1 1 0 )

0 0 0 0

1 1 1 1

2 2 2 2

3 3 3 3

5 5 5

5

4 4 4 4

R e s e t t h e s t a t e t o 0 0 0 2

w h e n 1 1 0 2 i s d e t e c t e d


F i g u r e . 8 b : S t a t e D i a g r a m

F i g u r e . 8 a : N e x t S t a t e T a b l e





� C i r c u i t d i a g r a m f o r M O D - 6 r i p p l e u p - c o u n t e r ( M O D ≠ 2 N )

J Q

K

C L R C L R C L R C L R Q

C L K

1 1 1

A ( L S B ) B C ( M S B )

J Q

K


C L K

J Q

K


C L K

D e t e c t t h e o u t p u t a t

C B A = 1 1 0 t o a c t i v a t e C L R . N A N D g a t e i s u s e dN A N D g a t e i s u s e dN A N D g a t e i s u s e dN A N D g a t e i s u s e d

t o d e t e c t o u t p u t s t h a t g e n e r a t e st o d e t e c t o u t p u t s t h a t g e n e r a t e st o d e t e c t o u t p u t s t h a t g e n e r a t e st o d e t e c t o u t p u t s t h a t g e n e r a t e s ‘ ‘ ‘ ‘ 1 1 1 1 ’ ’ ’ ’ ! ! ! !

C L K

P r e s e n t S t . P r e s e n t S t . P r e s e n t S t . P r e s e n t S t . N e x t S t . N e x t S t . N e x t S t . N e x t S t .


0 0 0 0 0 1

0 0 1 0 1 0

0 1 0 0 1 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 1 0 1

1 0 1 0 0 0 ( 1 1 0 )




2

E x e r c i s e : D r a w M O D - 5 R i p p l e D o w n - c o u n t e r a n d U p -

c o u n t e r ( M O D ≠ 2 N )





2

I C I C I C I C f o r A s y n c h r o n o u s c o u n t e r s ( I C 7 4 2 9 3 )

� 7 4 2 9 3 I C f o r A s y n c h r o n o u s c o u n t e r w i t h R e s e t ( M R 1 a n d M R 2 )

M R 1

M R 2 Q 0 Q 0 Q 0 Q 0 Q 1 Q 1 Q 1 Q 1 Q 2 Q 2 Q 2 Q 2 Q 3 Q 3 Q 3 Q 3

C P 0

C P 1 7 4 2 9 3


C L K

1 1 1

Q 0 Q 0 Q 0 Q 0 Q 1 Q 1 Q 1 Q 1 Q 2 Q 2 Q 2 Q 2


C L K


C L K

1

C L RC L RC L RC L RQ

C L K

Q 3 Q 3 Q 3 Q 3

M R 1 M R 2

C P 0

C P 1

K K K K

J J J J Q Q Q Q




2

� U s i n g 7 4 2 9 3 I C t o d e s i g n M O D ≤ 1 6 A s y n c h r o n o u s U P - C o u n t e r !


� U s e 7 4 2 9 3 I C t o d e s i g n M O D - 1 0 r i p p l e u p -

c o u n t e r M R 1

M R 2

Q 0 Q 0 Q 0 Q 0 Q 1 Q 1 Q 1 Q 1 Q 2 Q 2 Q 2 Q 2 Q 3 Q 3 Q 3 Q 3

C P 0

C P 1

7 4 2 9 3

1 0 1 0





2


� D e t e r m i n e t h e M O D f o r e a c h c o n f i g u r a t i o n s h o w n b e l o w ?

M R 1

M R 2 Q 0 Q 0 Q 0 Q 0 Q 1 Q 1 Q 1 Q 1 Q 2 Q 2 Q 2 Q 2 Q 3 Q 3 Q 3 Q 3

C P 0

C P 1

7 4 2 9 3

M R 1

M R 2

Q 0 Q 0 Q 0 Q 0 Q 1 Q 1 Q 1 Q 1 Q 2 Q 2 Q 2 Q 2 Q 3 Q 3 Q 3 Q 3 C P 0

C P 1

7 4 2 9 3

1 0 1


A n s w e r : M O D 8 A n s w e r : M O D 8 A n s w e r : M O D 8 A n s w e r : M O D 8

A n s w e r : M O D 5 A n s w e r : M O D 5 A n s w e r : M O D 5 A n s w e r : M O D 5



2

� D e t e r m i n e t h e M O D f o r c o n f i g u r a t i o n s h o w n b e l o w ?

M R 1

M R 2

Q 0 Q 0 Q 0 Q 0 Q 1 Q 1 Q 1 Q 1 Q 2 Q 2 Q 2 Q 2 Q 3 Q 3 Q 3 Q 3

C P 0

C P 1

7 4 2 9 3

A n s w e r : M O D 1 4 A n s w e r : M O D 1 4 A n s w e r : M O D 1 4 A n s w e r : M O D 1 4


1 1 1

1




2


E x e r c i s e : D e s i g n A s y n c h r o n o u s c o u n t e r s M O D - 6 0

u s i n g I C 7 4 2 9 3 .

S o l u t i o n : D i s c u s s w i t h y o u r L e c t u r e r i n c l a s s .


E x e r c i s e : i . D e s i g n A s y n c h r o n o u s c o u n t e r s M O D - 5 5

u s i n g I C 7 4 2 9 3 .

i i . D e s i g n A s y n c h r o n o u s c o u n t e r s M O D -

1 0 0 0 u s i n g I C 7 4 2 9 3 .

C A S C A D E c o n n e c t i o n t o p r o d u c e H i g h e r M o d C A S C A D E c o n n e c t i o n t o p r o d u c e H i g h e r M o d C A S C A D E c o n n e c t i o n t o p r o d u c e H i g h e r M o d C A S C A D E c o n n e c t i o n t o p r o d u c e H i g h e r M o d



A s y n c h r o n o u s D e c a d e C o u n t e r sA s y n c h r o n o u s D e c a d e C o u n t e r sA s y n c h r o n o u s D e c a d e C o u n t e r sA s y n c h r o n o u s D e c a d e C o u n t e r s

� T h e b i n a r y c o u n t e r s p r e v i o u s l y i n t r o d u c e d h a v e t w o t o t h e p o w e rT h e b i n a r y c o u n t e r s p r e v i o u s l y i n t r o d u c e d h a v e t w o t o t h e p o w e rT h e b i n a r y c o u n t e r s p r e v i o u s l y i n t r o d u c e d h a v e t w o t o t h e p o w e rT h e b i n a r y c o u n t e r s p r e v i o u s l y i n t r o d u c e d h a v e t w o t o t h e p o w e r n n n n s t a t e s .s t a t e s .s t a t e s .s t a t e s . B u tB u tB u tB u t

c o u n t e r s w i t h s t a t e s l e s s t h a n t h i s n u m b e r a r e a l s o p o s s i b l e .c o u n t e r s w i t h s t a t e s l e s s t h a n t h i s n u m b e r a r e a l s o p o s s i b l e .c o u n t e r s w i t h s t a t e s l e s s t h a n t h i s n u m b e r a r e a l s o p o s s i b l e .c o u n t e r s w i t h s t a t e s l e s s t h a n t h i s n u m b e r a r e a l s o p o s s i b l e . T h e y a r e d e s i g n e d t oT h e y a r e d e s i g n e d t oT h e y a r e d e s i g n e d t oT h e y a r e d e s i g n e d t o

h a v e t h e n u m b e r o f s t a t e s i n t h e i r s e q u e n c e s , w h i c h a r e c a l l e d t r u n c a t e d s e q u e n c e s .h a v e t h e n u m b e r o f s t a t e s i n t h e i r s e q u e n c e s , w h i c h a r e c a l l e d t r u n c a t e d s e q u e n c e s .h a v e t h e n u m b e r o f s t a t e s i n t h e i r s e q u e n c e s , w h i c h a r e c a l l e d t r u n c a t e d s e q u e n c e s .h a v e t h e n u m b e r o f s t a t e s i n t h e i r s e q u e n c e s , w h i c h a r e c a l l e d t r u n c a t e d s e q u e n c e s .

T h e s e s e q u e n c e s a r e a c h i e v e d b y f o r c i n g t h e c o u n t e r t o r e c y c l e b e f o r e g o i n gT h e s e s e q u e n c e s a r e a c h i e v e d b y f o r c i n g t h e c o u n t e r t o r e c y c l e b e f o r e g o i n gT h e s e s e q u e n c e s a r e a c h i e v e d b y f o r c i n g t h e c o u n t e r t o r e c y c l e b e f o r e g o i n gT h e s e s e q u e n c e s a r e a c h i e v e d b y f o r c i n g t h e c o u n t e r t o r e c y c l e b e f o r e g o i n g

t h r o u g h a l l o f i t s n o r m a l s t a t e s . t h r o u g h a l l o f i t s n o r m a l s t a t e s . t h r o u g h a l l o f i t s n o r m a l s t a t e s . t h r o u g h a l l o f i t s n o r m a l s t a t e s .

� A c o m m o n m o d u l u s f o r c o u n t e r s w i t h t r u n c a t e d s e q u e n c e s i s t e n .A c o m m o n m o d u l u s f o r c o u n t e r s w i t h t r u n c a t e d s e q u e n c e s i s t e n .A c o m m o n m o d u l u s f o r c o u n t e r s w i t h t r u n c a t e d s e q u e n c e s i s t e n .A c o m m o n m o d u l u s f o r c o u n t e r s w i t h t r u n c a t e d s e q u e n c e s i s t e n . A c o u n t e r w i t hA c o u n t e r w i t hA c o u n t e r w i t hA c o u n t e r w i t h

t e n s t a t e s i n i t s s e q u e n c e i s c a l l e d a t e n s t a t e s i n i t s s e q u e n c e i s c a l l e d a t e n s t a t e s i n i t s s e q u e n c e i s c a l l e d a t e n s t a t e s i n i t s s e q u e n c e i s c a l l e d a d e c a d e c o u n t e r d e c a d e c o u n t e r d e c a d e c o u n t e r d e c a d e c o u n t e r .... T h e c i r c u i t b e l o w i s a nT h e c i r c u i t b e l o w i s a nT h e c i r c u i t b e l o w i s a nT h e c i r c u i t b e l o w i s a ni m p l e m e n t a t i o n o f a d e c a d e c o u n t e r . i m p l e m e n t a t i o n o f a d e c a d e c o u n t e r . i m p l e m e n t a t i o n o f a d e c a d e c o u n t e r . i m p l e m e n t a t i o n o f a d e c a d e c o u n t e r .

2

F i g u r e . 3 : A s y n c h r o n o u s D e c a d e C o u n t e r



� T h e s e q u e n c e o f t h e d e c a d e c o u n t e r i sT h e s e q u e n c e o f t h e d e c a d e c o u n t e r i sT h e s e q u e n c e o f t h e d e c a d e c o u n t e r i sT h e s e q u e n c e o f t h e d e c a d e c o u n t e r i s

s h o w n i n t h e t a b l e b e l o w : s h o w n i n t h e t a b l e b e l o w : s h o w n i n t h e t a b l e b e l o w : s h o w n i n t h e t a b l e b e l o w :

� O n c e t h e c o u n t e r c o u n t s t o t e n ( 1 0 1 0 ) ,O n c e t h e c o u n t e r c o u n t s t o t e n ( 1 0 1 0 ) ,O n c e t h e c o u n t e r c o u n t s t o t e n ( 1 0 1 0 ) ,O n c e t h e c o u n t e r c o u n t s t o t e n ( 1 0 1 0 ) ,

a l l t h e f l i p - f l o p s a r e b e i n g c l e a r e d .a l l t h e f l i p - f l o p s a r e b e i n g c l e a r e d .a l l t h e f l i p - f l o p s a r e b e i n g c l e a r e d .a l l t h e f l i p - f l o p s a r e b e i n g c l e a r e d .

N o t i c e t h a t o n l y Q 1 a n d Q 3 a r e u s e d t oN o t i c e t h a t o n l y Q 1 a n d Q 3 a r e u s e d t oN o t i c e t h a t o n l y Q 1 a n d Q 3 a r e u s e d t oN o t i c e t h a t o n l y Q 1 a n d Q 3 a r e u s e d t o

d e c o d e t h e c o u n t o f t e n .d e c o d e t h e c o u n t o f t e n .d e c o d e t h e c o u n t o f t e n .d e c o d e t h e c o u n t o f t e n . T h i s i s c a l l e dT h i s i s c a l l e dT h i s i s c a l l e dT h i s i s c a l l e d

p a r t i a l d e c o d i n g , a s n o n e o f t h e o t h e rp a r t i a l d e c o d i n g , a s n o n e o f t h e o t h e rp a r t i a l d e c o d i n g , a s n o n e o f t h e o t h e rp a r t i a l d e c o d i n g , a s n o n e o f t h e o t h e r

s t a t e s ( z e r o t o n i n e ) h a v e b o t h Q 1 a n ds t a t e s ( z e r o t o n i n e ) h a v e b o t h Q 1 a n ds t a t e s ( z e r o t o n i n e ) h a v e b o t h Q 1 a n ds t a t e s ( z e r o t o n i n e ) h a v e b o t h Q 1 a n d

Q 3 H I G H a t t h e s a m e t i m e . Q 3 H I G H a t t h e s a m e t i m e . Q 3 H I G H a t t h e s a m e t i m e . Q 3 H I G H a t t h e s a m e t i m e .

2

A s y n c h r o n o u s D e c a d e C o u n t e r sA s y n c h r o n o u s D e c a d e C o u n t e r sA s y n c h r o n o u s D e c a d e C o u n t e r sA s y n c h r o n o u s D e c a d e C o u n t e r s

F i g u r e . 4 : T r u e T a b l e A s y n c h r o n o u s D e c a d e

C o u n t e r



A s y n c h r o n o u s A s y n c h r o n o u s A s y n c h r o n o u s A s y n c h r o n o u s U p - D o w n C o u n t e r sU p - D o w n C o u n t e r sU p - D o w n C o u n t e r sU p - D o w n C o u n t e r s

� I n c e r t a i n a p p l i c a t i o n s a c o u n t e r m u s t b e a b l e t o c o u n t b o t h u p a n d d o w n .I n c e r t a i n a p p l i c a t i o n s a c o u n t e r m u s t b e a b l e t o c o u n t b o t h u p a n d d o w n .I n c e r t a i n a p p l i c a t i o n s a c o u n t e r m u s t b e a b l e t o c o u n t b o t h u p a n d d o w n .I n c e r t a i n a p p l i c a t i o n s a c o u n t e r m u s t b e a b l e t o c o u n t b o t h u p a n d d o w n .

T h e c i r c u i t b e l o w i s a 3 - b i t u p - d o w n c o u n t e r .T h e c i r c u i t b e l o w i s a 3 - b i t u p - d o w n c o u n t e r .T h e c i r c u i t b e l o w i s a 3 - b i t u p - d o w n c o u n t e r .T h e c i r c u i t b e l o w i s a 3 - b i t u p - d o w n c o u n t e r . I t c o u n t s u p o r d o w nI t c o u n t s u p o r d o w nI t c o u n t s u p o r d o w nI t c o u n t s u p o r d o w n

d e p e n d i n g o n t h e s t a t u s o f t h e c o n t r o l s i g n a l s U P a n d D O W N .d e p e n d i n g o n t h e s t a t u s o f t h e c o n t r o l s i g n a l s U P a n d D O W N .d e p e n d i n g o n t h e s t a t u s o f t h e c o n t r o l s i g n a l s U P a n d D O W N .d e p e n d i n g o n t h e s t a t u s o f t h e c o n t r o l s i g n a l s U P a n d D O W N . W h e n t h eW h e n t h eW h e n t h eW h e n t h e

U P i n p u t i s a t 1 a n d t h e D O W N i n p u t i s a t 0 , t h e N A N D n e t w o r k b e t w e e nU P i n p u t i s a t 1 a n d t h e D O W N i n p u t i s a t 0 , t h e N A N D n e t w o r k b e t w e e nU P i n p u t i s a t 1 a n d t h e D O W N i n p u t i s a t 0 , t h e N A N D n e t w o r k b e t w e e nU P i n p u t i s a t 1 a n d t h e D O W N i n p u t i s a t 0 , t h e N A N D n e t w o r k b e t w e e n

F F 0 a n d F F 1 w i l l g a t e t h e n o n - i n v e r t e d o u t p u t ( Q ) o f F F 0 i n t o t h e c l o c kF F 0 a n d F F 1 w i l l g a t e t h e n o n - i n v e r t e d o u t p u t ( Q ) o f F F 0 i n t o t h e c l o c kF F 0 a n d F F 1 w i l l g a t e t h e n o n - i n v e r t e d o u t p u t ( Q ) o f F F 0 i n t o t h e c l o c kF F 0 a n d F F 1 w i l l g a t e t h e n o n - i n v e r t e d o u t p u t ( Q ) o f F F 0 i n t o t h e c l o c k

i n p u t o f F F 1 .i n p u t o f F F 1 .i n p u t o f F F 1 .i n p u t o f F F 1 . S i m i l a r l y , Q o f F F 1 w i l l b e g a t e d t h r o u g h t h e o t h e r N A N DS i m i l a r l y , Q o f F F 1 w i l l b e g a t e d t h r o u g h t h e o t h e r N A N DS i m i l a r l y , Q o f F F 1 w i l l b e g a t e d t h r o u g h t h e o t h e r N A N DS i m i l a r l y , Q o f F F 1 w i l l b e g a t e d t h r o u g h t h e o t h e r N A N Dn e t w o r k i n t o t h e c l o c k i n p u t o f F F 2 .n e t w o r k i n t o t h e c l o c k i n p u t o f F F 2 .n e t w o r k i n t o t h e c l o c k i n p u t o f F F 2 .n e t w o r k i n t o t h e c l o c k i n p u t o f F F 2 . T h u s t h e c o u n t e r w i l l c o u n t u p . T h u s t h e c o u n t e r w i l l c o u n t u p . T h u s t h e c o u n t e r w i l l c o u n t u p . T h u s t h e c o u n t e r w i l l c o u n t u p .

2

F i g u r e . 5 : A s y n c h r o n o u s U p - D o w n C o u n t e r



� W h e n t h e c o n t r o l i n p u t U P i s a t 0 a n d D O W N i s a t 1 , t h e i n v e r t e d o u t p u t s o fW h e n t h e c o n t r o l i n p u t U P i s a t 0 a n d D O W N i s a t 1 , t h e i n v e r t e d o u t p u t s o fW h e n t h e c o n t r o l i n p u t U P i s a t 0 a n d D O W N i s a t 1 , t h e i n v e r t e d o u t p u t s o fW h e n t h e c o n t r o l i n p u t U P i s a t 0 a n d D O W N i s a t 1 , t h e i n v e r t e d o u t p u t s o f

F F 0 a n d F F 1 a r e g a t e d i n t o t h e c l o c k i n p u t s o f F F 1 a n d F F 2 r e s p e c t i v e l y .F F 0 a n d F F 1 a r e g a t e d i n t o t h e c l o c k i n p u t s o f F F 1 a n d F F 2 r e s p e c t i v e l y .F F 0 a n d F F 1 a r e g a t e d i n t o t h e c l o c k i n p u t s o f F F 1 a n d F F 2 r e s p e c t i v e l y .F F 0 a n d F F 1 a r e g a t e d i n t o t h e c l o c k i n p u t s o f F F 1 a n d F F 2 r e s p e c t i v e l y . I fI fI fI f

t h e f l i p - f l o p s a r e i n i t i a l l y r e s e t t o 0 ' s , t h e n t h e c o u n t e r w i l l g o t h r o u g h t h et h e f l i p - f l o p s a r e i n i t i a l l y r e s e t t o 0 ' s , t h e n t h e c o u n t e r w i l l g o t h r o u g h t h et h e f l i p - f l o p s a r e i n i t i a l l y r e s e t t o 0 ' s , t h e n t h e c o u n t e r w i l l g o t h r o u g h t h et h e f l i p - f l o p s a r e i n i t i a l l y r e s e t t o 0 ' s , t h e n t h e c o u n t e r w i l l g o t h r o u g h t h e

f o l l o w i n g s e q u e n c e a s i n p u t p u l s e s a r e a p p l i e d . f o l l o w i n g s e q u e n c e a s i n p u t p u l s e s a r e a p p l i e d . f o l l o w i n g s e q u e n c e a s i n p u t p u l s e s a r e a p p l i e d . f o l l o w i n g s e q u e n c e a s i n p u t p u l s e s a r e a p p l i e d .

3 0

A s y n c h r o n o u s U p - D o w n C o u n t e r s A s y n c h r o n o u s U p - D o w n C o u n t e r s A s y n c h r o n o u s U p - D o w n C o u n t e r s A s y n c h r o n o u s U p - D o w n C o u n t e r s

F i g u r e . 5 : A s y n c h r o n o u s U p - D o w n C o u n t e r s



� N o t i c e t h a t a n a s y n c h r o n o u s u p - d o w n c o u n t e r i s s l o w e r t h a n a nN o t i c e t h a t a n a s y n c h r o n o u s u p - d o w n c o u n t e r i s s l o w e r t h a n a nN o t i c e t h a t a n a s y n c h r o n o u s u p - d o w n c o u n t e r i s s l o w e r t h a n a nN o t i c e t h a t a n a s y n c h r o n o u s u p - d o w n c o u n t e r i s s l o w e r t h a n a n

u p c o u n t e r o r a d o w n c o u n t e r b e c a u s e o f t h e a d d i t i o n a lu p c o u n t e r o r a d o w n c o u n t e r b e c a u s e o f t h e a d d i t i o n a lu p c o u n t e r o r a d o w n c o u n t e r b e c a u s e o f t h e a d d i t i o n a lu p c o u n t e r o r a d o w n c o u n t e r b e c a u s e o f t h e a d d i t i o n a l

p r o p a g a t i o n d e l a y i n t r o d u c e d b y t h e N A N D n e t w o r k s . p r o p a g a t i o n d e l a y i n t r o d u c e d b y t h e N A N D n e t w o r k s . p r o p a g a t i o n d e l a y i n t r o d u c e d b y t h e N A N D n e t w o r k s . p r o p a g a t i o n d e l a y i n t r o d u c e d b y t h e N A N D n e t w o r k s .

3




3


F i g u r e . 3 : A s y n c h r o n o u s U p - D o w n C o u n t e r s W a v e f o r m F o r 4 B i t U p - D o w n C o u n t e r



3

� D i s a d v a n t a g e s o f A s y n c h r o n o u s C o u n t e r s : -

� P r o p a g a t i o n d e l a y i s s e v e r e f o r l a r g e r M O D o f c o u n t e r s , e s p e c i a l l y

a t t h e M S B .

� E x i s t e n c e o f ‘ g l i t c h ’ i s i n e v i t a b l e f o r M O D ≠ 2 N c o u n t e r s .

� C a n n o t d e s i g n r a n d o m c o u n t e r s ( i . e : - t o d e s i g n c i r c u i t t h a t c o u n t s

n u m b e r s i n t h e s e s e q u e n c e

5 6 7 2 3 1 5 6 7 2 3 1 5 6 … . )

� S o l u t i o n , u s e S Y N C H R O N O U S C O U N T E R S .





S y n c h r o n o u s C o u n t e r s

3 D I G I T A L E L E C T R O N I C S




� A s y n c h r o n o u s c o u n t e r , i n c o n t r a s t t o a n a s y n c h r o n o u s c o u n t e r , i s o n e w h o s e

o u t p u t b i t s c h a n g e s t a t e s i m u l t a n e o u s l y , w i t h n o r i p p l e . T h e o n l y w a y w e c a n b u i l d

s u c h a c o u n t e r c i r c u i t f r o m J - K f l i p - f l o p s i s t o c o n n e c t a l l t h e c l o c k i n p u t s t o g e t h e r ,

s o t h a t e a c h a n d e v e r y f l i p - f l o p r e c e i v e s t h e e x a c t s a m e c l o c k p u l s e a t t h e e x a c t

s a m e t i m e :




� N o w , t h e q u e s t i o n i s , w h a t d o w e d o w i t h t h e J a n d K i n p u t s ? W e k n o w t h a t w e s t i l l h a v e t o

m a i n t a i n t h e s a m e d i v i d e - b y - t w o f r e q u e n c y p a t t e r n i n o r d e r t o c o u n t i n a b i n a r y s e q u e n c e , a n d

t h a t t h i s p a t t e r n i s b e s t a c h i e v e d u t i l i z i n g t h e " t o g g l e " m o d e o f t h e f l i p - f l o p , s o t h e f a c t t h a t t h e

J a n d K i n p u t s m u s t b o t h b e ( a t t i m e s ) " h i g h " i s c l e a r . H o w e v e r , i f w e s i m p l y c o n n e c t a l l t h e J

a n d K i n p u t s t o t h e p o s i t i v e r a i l o f t h e p o w e r s u p p l y a s w e d i d i n t h e a s y n c h r o n o u s c i r c u i t , t h i s

w o u l d c l e a r l y n o t w o r k b e c a u s e a l l t h e f l i p - f l o p s w o u l d t o g g l e a t t h e s a m e t i m e : w i t h e a c h a n d

e v e r y c l o c k p u l s e !





3

� F o r s y n c h r o n o u s c o u n t e r s , a l l t h e f l i p - f l o p s a r e u s i n g t h es a m e C L O C K s i g n a l . T h u s , t h e o u t p u t w o u l d c h a n g es y n c h r o n o u s l y .

� P r o c e d u r e t o d e s i g n s y n c h r o n o u s c o u n t e r a r e a s f o l l o w s : -

S T E P 1 S T E P 1 S T E P 1 S T E P 1 : O b t a i n t h e S t a t e D i a g r a m .

S T E P 2 S T E P 2 S T E P 2 S T E P 2 : O b t a i n t h e E x c i t a t i o n T a b l e u s i n g s t a t e t r a n s i t i o nt a b l e f o r a n y p a r t i c u l a r F F ( J K o r D ) . D e t e r m i n e n u m b e ro f F F u s e d .

S T E P 3 :S T E P 3 :S T E P 3 :S T E P 3 : O b t a i n a n d s i m p l i f y t h e f u n c t i o n o f e a c h F F i n p u t

u s i n g K - M a p . S T E P 4 :S T E P 4 :S T E P 4 :S T E P 4 : D r a w t h e c i r c u i t .

H o w T o D e s i g n S y n c h r o n o u s C o u n t e r




� D e s i g n a M O D - 4 s y n c h r o n o u s u p - c o u n t e r ,u s i n g J K F F .

S T E P 1 :S T E P 1 :S T E P 1 :S T E P 1 : O b t a i n t h e S t a t e t r a n s i t i o n D i a g r a m

0 0 0 0

1 1 1 1

2 2 2 2

3 3 3 3

0 0 0 0 0 0 0 0

0 1 0 1 0 1 0 1

1 0 1 0 1 0 1 0

1 1 1 1 1 1 1 1 B i n a r y





4

S T E P 2 :S T E P 2 :S T E P 2 :S T E P 2 : O b t a i n t h e E x c i t a t i o n t a b l e . T w o J K F F a r e u s e d .

P r e s e n t S t a t e P r e s e n t S t a t e P r e s e n t S t a t e P r e s e n t S t a t e N e x t S t a t e N e x t S t a t e N e x t S t a t e N e x t S t a t e I n p u t , J K I n p u t , J K I n p u t , J K I n p u t , J K

B A B A B A B A B A B A B A B A J J J J B B B B K K K K B B B B J J J J A A A A K K K K A A A A

0 0 0 1 0 X 1 X

0 1 1 0 1 X X 1

1 0 1 1 X 0 1 X

1 1 0 0 X 1 X 1

O U T P U T T R A N S I T I O N O U T P U T T R A N S I T I O N O U T P U T T R A N S I T I O N O U T P U T T R A N S I T I O N

Q Q Q Q N N N N Q Q Q Q N + 1 N + 1 N + 1 N + 1

F F I N P U T F F I N P U T F F I N P U T F F I N P U T

J K J K J K J K

0 0 0 X

0 1 1 X

1 0 X 1

1 1 X 0

E x c i t a t i o n t a b l e





4

S T E P 3 :S T E P 3 :S T E P 3 :S T E P 3 : O b t a i n t h e s i m p l i f i e d f u n c t i o n u s i n g K - M a p

B B B B A A A A 0 1

0 0 1

1 X X

J J J J B B B B = A = A = A = A

B B B B A A A A 0 1

0 X X

1 0 1

K K K K B B B B = A = A = A = A

B B B B A A A A 0 1

0 1 X 1 1 X

J J J J A A A A = 1 = 1 = 1 = 1

B B B B A A A A 0 1

0 X 1

1 X 1

K K K K A A A A = 1 = 1 = 1 = 1





4

S T E P 4 :S T E P 4 :S T E P 4 :S T E P 4 : D r a w t h e c i r c u i t d i a g r a m .

( M O D - 4 s y n c h r o n o u s u p - c o u n t e r )

J A Q A

K A A Q

C L K

1 J B Q B

K B B Q

C L K

A ( L S B ) B ( M S B )





H o w T o d e s i g n S y n c h r o n o u s C o u n t e r

� L e t u s e m p l o y t h e s e t e c h n i q u e s t o d e s i g n a M O D - 8 c o u n t e r t o c o u n t i n t h eL e t u s e m p l o y t h e s e t e c h n i q u e s t o d e s i g n a M O D - 8 c o u n t e r t o c o u n t i n t h eL e t u s e m p l o y t h e s e t e c h n i q u e s t o d e s i g n a M O D - 8 c o u n t e r t o c o u n t i n t h eL e t u s e m p l o y t h e s e t e c h n i q u e s t o d e s i g n a M O D - 8 c o u n t e r t o c o u n t i n t h ef o l l o w i n g s e q u e n c e : 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 . f o l l o w i n g s e q u e n c e : 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 . f o l l o w i n g s e q u e n c e : 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 . f o l l o w i n g s e q u e n c e : 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 .

� S t e p 1 : S t e p 1 : S t e p 1 : S t e p 1 : D e t e r m i n e d F l i p F l o p U s e d a n d C r e a t i n g s t a t e t r a n s i t i o ns t a t e t r a n s i t i o ns t a t e t r a n s i t i o ns t a t e t r a n s i t i o n

d i a g r a m .d i a g r a m .d i a g r a m .d i a g r a m . ( R a j a h K e a d a a n )

N = 2 n

8 = 2 n

n = l o g 8 / l o g 2

= 3 F l i p F l o p ( 3 B i t )

M = 2

n - 1

= 2 3 - 1 = 8 - 1 = 7

4

N = M o d u l o / M O Dn = F l i p F l o p U s e d

M = M a x i m u m N u m b e r T o B e C o u n t




� S t e p 2 : S t e p 2 : S t e p 2 : S t e p 2 : C r e a t i n g p r e s e n t s t a t e - n e x t s t a t e t a b l e

4

H o w T o d e s i g n S y n c h r o n o u s C o u n t e r


Q Q Q Q 2 2 2 2 Q Q Q Q 1 1 1 1 Q QQ Q 0 0 0 0 Q Q Q Q 2 2 2 2 Q QQ Q 1 1 1 1 Q QQ Q 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1

0 0 1 0 1 0

0 1 0 0 1 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 1 0 1

1 0 1 1 1 0

1 1 0 1 1 1

1 1 1 0 0 0

Q 0 = Q A

Q 1 = Q B

Q 2 = Q c




� S t e p 3 : S t e p 3 : S t e p 3 : S t e p 3 : E x p a n d t h e p r e s e n t s t a t e - n e x t s t a t e t a b l e t o f o r m t h e t r a n s i t i o n

t a b l e .

4


P r e s e n tP r e s e n tP r e s e n tP r e s e n t

S t a t e S t a t e S t a t e S t a t e

N e x t S t a t e N e x t S t a t e N e x t S t a t e N e x t S t a t e P r e s e n t i n p u t s P r e s e n t i n p u t s P r e s e n t i n p u t s P r e s e n t i n p u t s

Q Q Q Q C C C C Q Q Q Q B BB B Q Q Q Q A AA A Q Q Q Q C CC C Q Q Q Q B B B B Q Q Q Q A AA A J J J J C CC C K K K K C CC C J J J J B BB B K K K K B BB B J J J J A AA A K K K K A AA A

0 0 0 0 0 1 0 X 0 X 1 X

0 0 1 0 1 0 0 X 1 X X 1

0 1 0 0 1 1 0 X X 0 1 X

0 1 1 1 0 0 1 X X 1 X 1

1 0 0 1 0 1 X 0 0 X 1 X

1 0 1 1 1 0 X 0 1 X X 1

1 1 0 1 1 1 X 0 X 0 1 X

1 1 1 0 0 0 X 1 X 1 X 1

E x c i t a t i o n T a b l eE x c i t a t i o n T a b l eE x c i t a t i o n T a b l eE x c i t a t i o n T a b l e

( ( ( ( J a d u a l U j a a n F l i p F l o pJ a d u a l U j a a n F l i p F l o pJ a d u a l U j a a n F l i p F l o pJ a d u a l U j a a n F l i p F l o p

J K J K J K J K ) ) ) )

Q Q Q Q Q Q Q Q J K

0 0 0 X

0 1 1 X

1 0 X 1

1 1 X 0

_ _ _ _

‘ X ’ i n d i c a t e s a " d o n " d o n " d o n " d o n ’ ’ ’ ’ t c a r e "t c a r e "t c a r e "t c a r e " c o n d i t i o n .




� S t e p 4 : S t e p 4 : S t e p 4 : S t e p 4 : U s e K a r n a u g h m a p s t o i d e n t i f y t h e p r e s e n t s t a t e l o g i c f u n c t i o n s

f o r e a c h o f t h e i n p u t s .

E . g . f o r J E . g . f o r J E . g . f o r J E . g . f o r J 2 2 2 2 w e g e t : w e g e t : w e g e t : w e g e t :

4


J J J J CC CC = Q = Q = Q = Q B B B B Q Q Q Q A A A A

U s i n g s i m i l a r t e c h n i q u e s f o r t h e o t h e r i n p u t s w e g e t :

K K K K C C C C = Q = Q = Q = Q B B B B Q Q Q Q A A A A

J J J J BB BB = Q = Q = Q = Q A A A A

K K K K BBB B = Q = Q = Q = Q A A A A

J J J J AA AA = 1 = 1 = 1 = 1

K K K K AAA A = 1 = 1 = 1 = 1

0 2 6 4

1 3 7 5

Q A

Q A

1 1 1 0 0 1 0 0

Q c Q B Q c Q B

0

1 0

0 0

1 1 1 1

X X X X

X X X X

X X X X

X X X X




� S t e p 5 :S t e p 5 :S t e p 5 :S t e p 5 : C o n s t r u c t i n g C i r c u i t

4


A

A

A

A B

B

C

C

C

C

B

B




E x a m p l e : E x a m p l e : E x a m p l e : E x a m p l e :

D e s i g n a S y n c h r o n o u s C o u n t e r t o C o u n t 4 , 7 , 3 , 0 a n d 2 r e s p e c t i v e l y

u s i n g J K F l i p F l o p n e g a t i v e t r i g e r e d b y s h o w i n g :

i . F l i p F l o p U s e d

i i . S t a t e T r a n s i t i o n D i a g r a m

i i i . E x i t a t i o n T a b l e / P r e s e n t s t a t e , n e x t S t a t e

i v . K a r n o u g h M a p & p e r f o r m S i m p l i f i e d F u n c t i o n

v . T h e S y n c h r o n o u s C o u n t e r


t h a t c o u n t R a n d o m n u m b e r




S t e p 3 : E x i t a t i o n T a b l e / p r e s e n t S t a t e , N e x t S t a t e S t e p 3 : E x i t a t i o n T a b l e / p r e s e n t S t a t e , N e x t S t a t e S t e p 3 : E x i t a t i o n T a b l e / p r e s e n t S t a t e , N e x t S t a t e S t e p 3 : E x i t a t i o n T a b l e / p r e s e n t S t a t e , N e x t S t a t e

S y n c h r o n o u s C o u n t e r t o C o u n t 4 , 7 , 3 , 0 a n d 2 r e s p e c t i v e l y

D e c i D e c i D e c i D e c i

m a l m a l m a l m a l P r e s e n tP r e s e n tP r e s e n tP r e s e n t

S t a t e S t a t e S t a t e S t a t e

0

N e x t S t a t e N e x t S t a t e N e x t S t a t e N e x t S t a t e J C J C J C J C K C K C K C K C J B J B J B J B K B K B K B K B J A J A J A J A K A K A K A K A

Q C Q C Q C Q C Q B Q B Q B Q B Q A Q A Q A Q A Q C Q C Q C Q C Q B Q B Q B Q B Q A Q A Q A Q A

4 1 0 0 1 1 1 x 0 1 x 1 x

7 1 1 1 0 1 1 x 1 x 0 x 0

3 0 1 1 0 0 0 0 x x 1 x 1

2 0 1 0 1 0 0 1 x x 1 0 x

0 0 0 0 1 0 0 x 1 x 0 x




S t e p 4 : K a r n o u g h M a p a n dS t e p 4 : K a r n o u g h M a p a n dS t e p 4 : K a r n o u g h M a p a n dS t e p 4 : K a r n o u g h M a p a n d

S i m p l i f i e d F u n c t i o n S i m p l i f i e d F u n c t i o n S i m p l i f i e d F u n c t i o n S i m p l i f i e d F u n c t i o n


0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 x x x x 1 1 1 1

1 x x x x x x x x x x x x x x x x

K - M a p F o r

J A = Q C J A = Q C J A = Q C J A = Q C

C B

A

0

3

4 2

1 5

6

7




0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 X X X X 1 1 1 1

1 1 1 1 X X X X X X X X X X X X X X X X

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0


1 1 1 1 X X X X 1 1 1 1 0 0 0 0 X X X X

K - M a p F o r

J A = Q C J A = Q C J A = Q C J A = Q C K - M a p F o r

K A = Q C K A = Q C K A = Q C K A = Q C


C B

A

0

3

4 2

1 5

6

7

C B

A

0

3

4 2

1 5

6

7




0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0

0 0 0 0 1 1 1 1 X X X X X X X X 1 1 1 1


0 0 0 1 1 1 1 0

0 0 0 0 X X X X 1 1 1 1 X X X X X X X X

1 1 1 1 X X X X 1 1 1 1 0 0 0 0 X X X X

K - M a p F o r

J B = 1 J B = 1 J B = 1 J B = 1 K - M a p F o r

K B = Q C K B = Q C K B = Q C K B = Q C


C B

A

0

3

4 2

1 5

6

7

C B

A

0

3

4 2

1 5

6

7




0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 X X X X X X X X

1 1 1 1 X X X X 0 0 0 0 X X X X X X X X

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0

0 0 0 0 X X X X X X X X X X X X 0 0 0 0

1 1 1 1 X X X X X X X X 1 1 1 1 X X X X

K - M a p F o r

J C = Q A + Q B J C = Q A + Q B J C = Q A + Q B J C = Q A + Q B K - M a p F o r

K C = Q B K C = Q B K C = Q B K C = Q B


C B

A

0

3

4 2

1 5

6

7

C B

A

0

3

4 2

1 5

6

7




S t e p 5 : P e r f o r m C o u n t e r C i r c u i t S t e p 5 : P e r f o r m C o u n t e r C i r c u i t S t e p 5 : P e r f o r m C o u n t e r C i r c u i t S t e p 5 : P e r f o r m C o u n t e r C i r c u i t

B y u s i n g s i m p l i f i e d f u n c t i o n f r o m K - M a p , J A = Q C , K A = Q C , J A = Q C , K A = Q C , J A = Q C , K A = Q C , J A = Q C , K A = Q C ,

J B = 1 , K B = Q C , J C = Q A + Q B , K C = Q B J B = 1 , K B = Q C , J C = Q A + Q B , K C = Q B J B = 1 , K B = Q C , J C = Q A + Q B , K C = Q B J B = 1 , K B = Q C , J C = Q A + Q B , K C = Q B

' 1 ' / V d d ' 1 ' / V d d ' 1 ' / V d d ' 1 ' / V d d


J A Q A

K A Q A

J B Q B

K B Q B

J C Q C

K C Q C

C P , C P , C P , C P , C L O C K P U L S E C L O C K P U L S E C L O C K P U L S E C L O C K P U L S E




S y n c h r o n o u s C o u n t e r

E x e r c i s e s :

� D e s i g n a c o u n t e r t o c o u n t i n t h e f o l l o w i n gD e s i g n a c o u n t e r t o c o u n t i n t h e f o l l o w i n gD e s i g n a c o u n t e r t o c o u n t i n t h e f o l l o w i n gD e s i g n a c o u n t e r t o c o u n t i n t h e f o l l o w i n gs e q u e n c e : 6 , 4 . 2 , 3 , 1 . s e q u e n c e : 6 , 4 . 2 , 3 , 1 . s e q u e n c e : 6 , 4 . 2 , 3 , 1 . s e q u e n c e : 6 , 4 . 2 , 3 , 1 .

� D e s i g n a c o u n t e r t o c o u n t i n t h e f o l l o w i n gD e s i g n a c o u n t e r t o c o u n t i n t h e f o l l o w i n gD e s i g n a c o u n t e r t o c o u n t i n t h e f o l l o w i n gD e s i g n a c o u n t e r t o c o u n t i n t h e f o l l o w i n gs e q u e n c e : 1 5 , 9 , 1 1 , 5 , 2 , 1 3 , 1 . s e q u e n c e : 1 5 , 9 , 1 1 , 5 , 2 , 1 3 , 1 . s e q u e n c e : 1 5 , 9 , 1 1 , 5 , 2 , 1 3 , 1 . s e q u e n c e : 1 5 , 9 , 1 1 , 5 , 2 , 1 3 , 1 .

� D o m o r e e x e r c i s e s i n P a s t Y e a r s E x a m P a p e r .

E n d O f T h i s T o p i c … . .


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