7Escuela Superior Politcnica de Chimborazo. Guevara Brenda, Insuasti Denise, Mantilla Ana, Velasquez Jessica.

PNDULO INVERTIDO APLICANDO UN CONTROLADOR PID (PROPORCIONAL-INTEGRAL-DERIVATIVO)Guevara Brenda, Insuasti Denise, Mantilla Ana, Velasquez Jessica.

anabela_mantilla@hotmail.comdinsuasti@outlook.com

brenda_guevara@gmail.comjevelasquez45@hotmail.com

Escuela Superior Politcnica de Chimborazo.

(Abstract m. The system is capable of maintaining balance and moving on two wheels based on the information it receives from its sensors. It

develops a mathematical model of the prototype built , has been simulated, and designed a control law for the proposed model based on different control strategies as PID control.

Resumen El sistema es capaz de mantener el equilibrio y moverse sobre dos ruedas sobre la base de la informacin que recibe de sus sensores. Esto desarrolla un modelo matemtico del prototipo construido que ha sido simulado, y diseado una ley de control para el modelo propuesto sobre la base de diferentes estrategias de control como el control PIDndice de Trminoscontrolador proporcional, controlador derivativo, controlador integral, controlador PID.I. INTRODUCCINLa temtica de este proyecto se centra en el mbito de la robtica, la automtica y el control, seleccionando un sistema fsico clsico como es el del pndulo invertido, el cual se trata de resolver con una combinacin de diferentes estrategias de control ejecutadas sobre una plataforma real . El proyecto propone el uso no slo de un control clsico sobre el sistema, sino una combinacin de diferentes estrategias como el control PID de ganancia programada, el regulador LQR o la lgica fuzzy sintonizadas y coordinadas en base los datos obtenidos de la simulacin del esquema matemtico del sistema fsico calculado previamente.II. MARCO TERICOEl pndulo invertido, es un dispositivo que consiste en una barra con libertad de oscilar sobre un punto de apoyo situado encima de un vehculo en movimiento a travs de un espacio determinado bajo la influencia de perturbaciones, en el cual se busca la estabilizacin a partir de un sistema de control para conservarlo en posicin vertical, aplicando para esto una accin correctiva (sta es establecida por las mediciones de los valores instantneos del ngulo de inclinacin del pndulo). Para realizar el diseo, la simulacin y el anlisis del prototipo de pndulo invertido se estudiarn sus componentes mecnicos y su comportamiento al aplicarle una fuerza externa, con lo cual se elaborar el modelado matemtico que describa el sistema para continuar con el diseo de su sistema de control.

La aplicabilidad prctica del sistema de control del Pndulo Invertido la podemos encontrar en ramas de la ingeniera como gras, brazos robticos, puente gras, y en el rea de la biologa en el caminar bpedo en autmatas planares,( Mquina que imita la figura y los movimientos de un ser animado en un espacio geomtrico que es bidimensional o plano) as como los conceptos bsicos para el desarrollo de un modelo fsico de caminante bpedo, el cual tiene la caracterstica fundamental de abordar el problema del avanzar hacia delante de forma individual, evitando las complicaciones que van enlazadas con las producidas del balance lateral. Por intuicin puede saberse que el pndulo posee un punto de equilibrio en la posicin recta y se acelerar en la direccin en la que caiga, sabiendo que mientras ms lejos de la vertical se encuentre, ms rpido se acelerar.

Fig.1 Pndulo Invertido utilizando control PIDQR1114

Sensor ptico infrarrojo que utiliza un diodo emisor infrarrojo junto con un fototransistor para detectar el reflejo de una seal infrarroja emitida. Es ideal para aplicaciones en robots seguidores de lneas pues detecta especialmente transiciones Negro-Blanco o para detectar objetos cercanos (0.5 a 1cm).

Funcin de Trasferencia del Sensor

Motor DC

Una mquina de corriente continua (generadoro motor) se compone principalmente de dos partes. Elestatorda soporte mecnico al aparato y contiene los devanados principales de la mquina, conocidos tambin con el nombre de polos, que pueden ser de imanes permanentes o devanados con hilo decobresobre ncleo de hierro. Elrotores generalmente de forma cilndrica, tambin devanado y con ncleo, alimentado con corriente directa mediante escobillas fijas (conocidas tambin como carbones).

Funcin de Transferencia del Motor

Lm324Amplificadoroperacional cudruple con entradas diferencial es verdaderas. Est compuesto por cuatro amplificadores operacionales de alta ganancia, diseados para trabajar con fuente de alimentacin simple. Sin embargo, tambin son capaces de funcionar con una fuente de alimentacin doble.

L293D

UnPuente HoPuente en Hes uncircuito electrnicoque permite a unmotor elctrico DCgirar en ambos sentidos,avanceyretroceso. Son ampliamente usados enrobticay como convertidores de potencia. Los puentes H estn disponibles comocircuitos integrados, pero tambin pueden construirse a partir de componentes discretos.

Funcin de Transferencia del Puente H

Circuito de Control de Compensacin

Este teorema resulta de aplicar la regla de sustitucin al problema de determinar la alteracin que se produce en el rgimen de intensidades de un circuito lineal cuando se da un incremento al parmetro que define uno de sus elementos pasivos. Se aplica extensamente para estudiar y comparar los errores posibles de los diferentes dispositivos de medida y para determinar las tolerancias de los parmetros constitutivos de un circuito en proyecto.

III. IMPLEMENTACION DEL SISTEMA DE CONTROL

PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO

El funcionamiento se basa en balancear nuestro robot a partir del uso de sensores QRD1114, teniendo como principio la verticalidad del robot y el concepto de pndulo, los sensores QRD1114

Emiten un haz de luz infrarroja la cual rebota en el piso, y si la distancia entre el nivel referencia y el piso es entre 0.5 y 1 cm, se genera un voltaje que activa la base del fototransistor.

La rango antes mencionado permite que el robot busque la perpendicularidad, razn por la cual si los sensores al comparar sus niveles tiene voltajes diferentes, se proceder al accionamiento del motor en el sentido de estabilizacinIV. FT COMPENSADOR

V. FT DEL SENSOR

Funcin de Trasferencia del Sensor

VI. FT DEL PUENTE H

Funcin de Transferencia del Puente H

DIAGRAMAS DE BLOQUES

Para la obtencin de los zeros y polos hemos usado el software MATLAB, y a continuacin se muestra el siguiente cdigo.

GRAFICO DE POLOS Y ZEROS

ANALISIS DE ESTABILIDAD

Si nos damos cuenta el polinomio caracterstico posee trminos negativos, lo que por el criterio de Routh nos indica que el sistema es inestable, y si nos damos cuenta en la grfica de polos y zeros, llegamos a validar lo anteriormente expuesto, ya que los polos estn en el semiplano derecho del plano S.

RESPUESTA DEL SISTEMA ANTE UNA ENTRADA ESCALON UNITARIO

Para obtener la respuesta del sistema ante una entrada escaln unitario, hemos hecho referencia al libro de KATSUHIKO OGATA 5 Edicin, haciendo uso del software MATLAB.

VII. diseo

PARAMETROS DE DISEO

Debemos considerar que los parmetros de diseo no se pueden calcular debido a que el sistema es inestable, hay que aclarar que estos parmetros estn definidos apara un sistema subamortiguado.

Controlador pidEs un mecanismo de control por realimentacin que se utiliza en sistemas de control industriales. Un controlador PID corrige el error entre un valor medido y el valor que se quiere obtener calculando y luego sacando una accin correctora que puede ajustar al proceso acorde. El algoritmo de clculo del control PID se da en tres parmetros distintos: el proporcional, el integral, y el derivativo.

Fig.2 Diagrama de bloques de un cControl Proporcional, integral y derivativo

Control Proporcional._ Determina la reaccin del error actual.

Control Integral._ Genera una correccin proporcional a la integral del error, esto nos

asegura que aplicando un esfuerzo de control suficiente, el error de seguimiento se reduce a cero.

Control Derivativo._ Determina la reaccin del tiempo en el que el error se produce. La

suma de estas tres acciones es usada para ajustar al proceso va un elemento de control como la velocidad de un motor DC.

Respuesta en lazo abierto:

M : masa del carro= 0.032 kg;

m : masa del pndulo = 0.1045 kg; b : friccin del carro = 0.1 N/m/s;

i: inercia del pndulo = 0.006 kg.m^2; g: gravedad = 9.8 m/s^2;

l: longitud del pndulo = 0.105 m;

x:Coordenadas de posicin del carro ngulo del pndulo

Reemplazando los valores de nuestras variables en la funcin de transferencia se obtiene lo siguiente

t=0:0.01:5;

step(num,den,t) axis([0 1.5 0 40])

el sistema modelado solo consta de un lazo abierto por lo que cualquier perturbacin por mnima que sea hace inestable al sistema. obviamente si este no es alterado, obtendremos el comportamiento ideal del mismo en este caso al perseguir la estabilidad vertical del robot el comportamiento ideal un ngulo de de inclinacin nulo del cuerpo del robot. pero es conocido que las condiciones que rodean al robot alteran este comportamiento ideal.

Como se puede ver en la grfica nos muestra una evolucin del ngulo de inclinacin del cuerpo del robot despus de aplicar una perturbacin a partir del instante 0, como se observa el ngulo

del cuerpo del robot comienza a aumentar con forma exponencial, es decir , cae hasta colisionar con el suelo y cada vez a ms velocidad ya que no hay controlador para estabilizar. de esta forma damos por vlido el modelo que se ha obtenido para el estudio del comportamiento del pndulo, y ser a partir de este sobre el que se disearn los diversos controladores que se van a implementar.

En cuanto a lo que se trata de la funcin de transferencia respecto a la posicin del carro se tendr un comportamiento similar al del pndulo.

La funcin de transferencia para el lazo cerrado desde una entrada de perturbacin a una salida del ngulo del pndulo es

El sistema se muestra inestable ya que la planta no tiene ningn control. Para poder estabilizar el sistema, se debe aplicar un control PID. Ti=0.5seg.Td=4seg.

Una vez obtenido la funcin de transferencia del controlador PID, se debe obtener la funcin de transferencia del sistema, considerando que el sistema posee una entrada(es decir, perturbaciones), para cual se realiza una modificacin del esquema de control PID, ya sea PI-D o I-PD, deduciendo lo siguiente:

Se grafica la funcin de transferencia del sistema con el control PID, considerando una respuesta al escaln unitario.Afinamiento por 3Ti=0.5*3=1.5seg.Td=4*3=12seg.

> k=tf([12.8203 0],[1 6.0151 17.8146 13.2242])

Transfer function:

12.82 s

---------------------------------

s^3 + 6.015 s^2 + 17.81 s + 13.22

VIII. CONCLUSIONES

La electrnica moderna se basa en control de sistemas a nuestra conveniencia, las aplicaciones son relativamente extensas, lo que ha permitido un rpido avance en la tecnologa.

En este proyecto se ha puesto en prctica todo lo aprendido en la asignatura de Control Automtico, pudiendo corroborar la parte terica con la parte prctica.

El uso de un controlador PID con afinamiento por 2 permiti obtener un sistema estabilizado.

V. referencias

[1] Movimientopendular.Recuperadode:

http://www.mundodescargas.com/apuntestrabajos/fisica/decargar_practicasdefisica.pdf

Ogata K. (2010). Ingeniera de control moderna. Pearson Educacin. Madrid.

[2] Control de ciclo cerrado y un Motor DC.

Recuperado de: http://www.ni.com/whitepaper/12944/es/[3]http://www.grin.com/es/e-book/164094/diseno-analisis-y-simulacion-de-un-prototipo-de-pend ulo-invertido-y-su