reparto proporcional

9
ARITMÉTICA 79 Reparto Proporcional El problema de reparto consiste en dividir una cantidad en partes proporcionales a ciertos números llamados índices del reparto o números proporcionales. El reparto se puede efectuar en forma directa o inversamente proporcional. 1. REPARTO DIRECTO Cuando el reparto se hace directamente proporcional a un solo grupo de índices. Para el problema: Reparte 4500 en partes proporcionales a 2,3 y 4. Resolución: Ejemplo 1: Reparte 4500 en partes directamente proporcionales a 24, 36 y 48. Resolución: Cantidad a repartir 4500 24 36 48 Índices Se determina el valor de la constante de reparto k. 4500 24 + 36 + 48 4500 108 125 3 C 1 = 24 x = 1000 C 2 = 36 x = 1500 C 3 = 48 x = 2000 125 3 125 3 125 3 k= = = Las partes que se desean hallar se obtienen multiplicando la constante del reparto k por cada uno de los índices: parte = Índice x k Las partes son 1000, 1500 y 2000. Ejemplo 2: 4500 2 3 4 Índices k= = 500 4500 2+ 3 + 4 Partes obtenidas: C 1 = 2 x 500 = 1000 C 2 = 3 x 500 = 1500 C 3 = 4 x 500 = 2000 Las partes obtenidas en el ejemplo 1 son los mismos en el ejemplo 2, comparando los índices: 24 = 12 x 2; 36 =12 x 3; 48 = 12 x 4. Nótese que si los índices se simplifican eliminando los factores comunes, las cantidades obtenidas en el reparto no varían. Observación Ejemplo 3: Divide 6300 en tres partes que sean proporcionales a 30, 45 y 75. Resolución: 6300 30 = 2 x 15 2 45 = 3 x 15 3 75 = 5 x 15 5 Índices De este modo se simplifican los índices 6300 2+3+5 k= = 630 Partes: C 1 = 2 x 630 = 1260 C 2 = 3 x 630 = 1890 C 3 = 5 x 630 = 3150 2 3 x6=4 4 1 2 1 3 x6=2 2 x6=3 3 Ejemplo 4: Encuentra las 3 partes en que se divide 8100 de modo que sean proporcionales a 2/3; 1/2 y 1/3. Resolución: Como se ha observado las partes en el reparto no varían si se simplifican los índices; del mismo modo, no se alteran las partes si a todos los índices se les multiplica por un mismo número. Índices iniciales: M.C.M. (denominadores) = MCM (3; 2; 3) = 6 2 3 , 1 2 , 1 3 . 8100 8100 4+3+2 8100 9 k= = = 900 Partes: C 1 = 4 x 900 = 3600 C 2 = 3 x 900 = 2700 C 3 = 2 x 900 = 1800 Nuevos índices

Upload: michael-smith

Post on 18-Dec-2015

492 views

Category:

Documents


12 download

DESCRIPTION

matematica

TRANSCRIPT

  • ARITMTICA

    79

    RepartoProporcional

    El problema de reparto consisteen dividir una cantidad en partesproporcionales a ciertos nmerosllamados ndices del reparto onmeros proporcionales. El repartose puede efectuar en forma directa oinversamente proporcional.

    1. REPARTO DIRECTO

    Cuando el reparto se hace directamenteproporcional a un solo grupo dendices.

    Para el problema:

    Reparte 4500 en partes proporcionalesa 2,3 y 4.

    Resolucin:

    Ejemplo 1:

    Reparte 4500 en partes directamenteproporcionales a 24, 36 y 48.

    Resolucin:

    Cantidada repartir

    4500 243648

    ndicesSedetermina el valorde la constante dereparto k.

    450024 + 36 + 48

    4500108

    1253

    C1 = 24 x = 1000

    C2= 36 x = 1500

    C3 = 48 x = 2000

    1253

    1253

    1253

    k = = =

    Las partes que se desean hallar seobtienen multiplicando la constantedel reparto k por cada uno de losndices:

    parte = ndice x k

    Las partes son 1000, 1500 y 2000.

    Ejemplo 2:

    4500234

    ndices

    k = = 5004500

    2+ 3 + 4

    Partes obtenidas:

    C1= 2 x 500 = 1000

    C2= 3 x 500 = 1500

    C3= 4 x 500 = 2000

    Las partes obtenidas en el ejemplo1 son los mismos en el ejemplo 2,comparando los ndices: 24 =12 x 2; 36 =12 x 3; 48 = 12x 4. Ntese que si los ndicesse simplifican eliminando losfactores comunes, las cantidadesobtenidas en el reparto novaran.

    Observacin

    Ejemplo 3:

    Divide 6300 en tres partes que seanproporcionales a 30, 45 y 75.

    Resolucin:

    630030 = 2 x 15 245 = 3 x 15 375 = 5 x 15 5

    ndices

    De este modo se simplifican losndices

    63002 + 3 + 5 k = = 630

    Partes: C1 = 2 x 630 = 1260C2 = 3 x 630 = 1890C3 = 5 x 630 = 3150

    23 x 6 = 4 4

    1213 x 6 = 2 2

    x 6 = 3 3

    Ejemplo 4:

    Encuentra las 3 partes en que se divide8100 de modo que sean proporcionalesa 2/3; 1/2 y 1/3.

    Resolucin:

    Como se ha observado las partes en elreparto no varan si se simplifican losndices; del mismo modo, no se alteranlas partes si a todos los ndices se lesmultiplica por un mismo nmero.

    ndices iniciales:

    M.C.M. (denominadores) = MCM(3; 2; 3) = 6

    23

    , 12

    , 13

    .

    8100

    81004 + 3 + 2

    81009k = = = 900

    Partes: C1= 4 x 900 = 3600

    C2= 3 x 900 = 2700

    C3= 2 x 900 = 1800

    Nuevos ndices

  • ACTUALIZACIN DOCENTE 2010

    80

    Cuando el reparto se hace inversamenteproporcional a un solo grupo dendices.Para resolver este problema se considerala propiedad de magnitudes:

    Ejemplo 1:

    2. REPARTO INVERSO

    Ejemplo 2:

    3. REPARTO COMPUESTO

    Ejemplo 2:

    A I.P. B A D.P.1B

    Reparte 3400 en partes que seaninversamente proporcional a 4, 6 y18.

    4 1/46 1/6

    18 1/18

    I.P. D.P.

    3400

    El reparto inverso se transforma enreparto directo tomando la inversade cada uno de los ndices. Siestos resultaran ser fraccionarios,se multiplica por el MCM de losdenominados para hacerlos enteros.

    MCM (4; 6; 18)= 36

    3400

    x 36 = 9 9

    x 36 = 6 6

    x 36 = 2 2

    1416

    118

    34009 + 6 + 2

    340017k = = = 200

    Partes: C1 = 9 x 200 = 1800C2 = 6 x 200 = 1200C3 = 2 x 200 = 400

    Reparte 1640 en forma inversamenteproporcional a los nmeros 2/3, 4 y3/5.

    Resolucin:

    2/343/5

    I.P. D.P.

    1640 1640F3/2 x 12 = 181/4 x 12 = 35/3 x 12 = 20

    Nuevos ndices

    MCM (2; 4; 3) = 12

    164018 + 3 + 20k = = 40

    Partes P1 = 18 x (40) = 720P2 = 3 x (40) = 120P3 = 20 x (40) = 800

    El reparto se hace proporcionalmentea varios grupos de ndices. Las partespueden ser directa o inversamenteproporcionales a los grupos dendices.Deacuerdoalapropiedaddemagnitudes,las partes son proporcionales a losproductos de los respectivos ndicesde cada grupo:

    A D.P. BA D.P. C

    A D.P. B x C

    Ejemplo 1:

    Reparte 3800 en partes que seanproporcionales a 4; 12 y 10, y tambina los nmeros de 15; 20 y 8.

    Resolucin:

    D.P. D.P.4 15 4 x 15 = 6012 20 12x20=24010 8 10 x 8 = 80

    3800

    Se s im p l i f i c a n l o s p roduc to sobtenidos.

    60 = 3 x 20 3240 =12 x 20 1280 = 4 x 20 4

    3800

    D.P. D.P. ndices

    38003 +12 + 4

    380019k = = = 200

    Partes C1= 3 x 200 = 600

    C2=12 x 200 = 2400

    C3= 4 x 200 = 800

    Encuentra las partes en que se divide1240 proporcionalmente a 5; 10 y 12, einversamente proporcional a 6; 9 y 8.

    Resolucin:

    5 610 912 8

    D.P.

    1240

    I.P.

    D.P.

    12405 x 1/6 = 5/610 x 1/9 = 10 / 912 x 1/8 = 12/8= 3

    2

    MCM (6; 9; 2) = 185/6 x 18 = 1510/9 x 18 = 203/2 x 18 = 27

    124015 + 20 + 27

    124062k = = = 20

    152027

    1240

    D.P.

    Partes P1 = 15(20) = 300P2 = 20(20) = 400P3 = 27(20) = 540

    Ejemplo 3:

    Se reparte 7800 en forma directamenteproporcional a 10; 12 y 20, y tambininversamente proporcional a 24; 16y 20.

    Resolucin:

    D.P. I.P.10 2412 1620 20

    D.P. D.P.10 1/2412 1/1620 1/20

    7800

    7800

    ndices

    ndices

  • ARITMTICA

    81

    Resolucin:

    1) Cuatro amigos A, B, C y Dhan terminado de almorzar enun restaurante: "Como les dije",explica D, "yo no tengo ni uncentavo", pero repartir estas12 manzanas entre ustedes,proporcionalmente a lo que hayanaportado a mi almuerzo.

    La cuenta fue de 60 soles, y losaportes de A, B y C al pago de lacuenta fueron de 15; 20 y 25 soles,respectivamente.Entonces, las cantidades demanzanas que les corresponde aA, B y C respectivamente son:

    a) 0; 4; 8 d) 1; 4; 7b) 2; 4; 6 e) 4; 4; 4c) 3; 4; 5

    * Si existe un grupo de ndices quefuera inversamente proporcional alas partes, se toma la inversa a cadandice de ese grupo.

    * Cuando todos los grupos de ndicesson directamente proporcionalesa las partes buscadas, se toma elproducto de los ndices respectivosen cada grupo.

    124

    512

    116

    34

    120

    10 x

    12 x

    20 x

    =

    =

    = 1

    7800

    512

    34

    x 12 = 5

    7800 x 12 = 9

    1 x 12 = 12

    MCM (12; 4; 1) =12

    78005 + 9 + 12k = =300

    Partes C1 = 5 x 300 = 1500C2 = 9 x 300 = 2700C3 = 12 x 300 = 3600

    4. REGLA DE COMPAA

    Es el caso particular de los repartosproporcionales, en el cual las gananciaso prdidas obtenidas en un negociose reparten proporcionalmente alos capitales aportados por cadaparticipante en el negocio (socios) y alos tiempos que han estado invertidosen l.Si existiesen prdidas en el negocio,stas son asumidas entre los socios,proporcionalmente a los capitales ytiempos.

    Ejemplo 1:

    Al liquidarse un negocio se obtuvoun beneficio de 7500, el cual debede repartirse proporcionalmente a loscapitales aportados por los 3 socios queson 1200, 1500 y 1800. Cunto le tocaa cada uno?

    D.P.

    75001200 = 4 x 3001500 = 5 x 3001800 = 6 x 300

    7500456

    F

    Capitales

    75004 + 5 + 6k = = 500

    Partes P1 = 4 x (500) = 2000P2 = 5 x (500) = 2500P3 = 6 x (500) = 3000

    Ejemplo 2:

    Dos socios A y B participaron en unnegocio. El primero aport 4000 por3 meses, y el otro aport 2500 por 6meses. Si al trmino del negocio seobtuvo una ganancia de 7200, cuntole toca a cada uno?

    Resolucin:

    4000 x 3 = 12000 = 4(3000)2500 x 6 = 15000 = 5(3000)

    7200Capitales TiempoD.P. D.P.

    7200

    D.P.

    72004 + 5k = = 800

    Partes P1

    = 4 x (800) = 3200P

    2= 5 x (800) = 4000

    Ejemplo 3:

    Tres socios han aportado en un negocio2400, 3200 y 4000 soles. Si al trminodel mismo se ha obtenido una gananciade 12000 soles, cunto le correspondea cada uno?

    Resolucin:

    120002400 = 800 x 3 33200 = 800 x 4 44000 = 800 x 5 5

    ndices

    120003 + 4 + 5k = =1000

    Gananciasobtenidas

    G1= 3x(1000) = 3000

    G2= 4x(1000) = 4000

    G3= 5x(1000) = 5000

    Resolucin:

    Si el almuerzo cuesta S/. 60 soles a cadauno consume por un monto de S/.15.

    A15

    Amigos B CTiene

    Consume

    Aporta150

    20155

    251510

    Como A no aporta , le toca 0manzanas.

    B5

    C10

    B+C5+10

    B=4C=8= =

    12

    Rpta.: a

    2) Tres hermanos x, y, z debanrepartirse una herencia de Mdlares proporcionalmente a susedades que son b del hermanox, (b-3) del hermano y, (b-6)del hermano z. Como el repartose realiz un ao despus, unode ellos qued perjudicado en Jdlares. Indica la herencia M y elhermano beneficiado.

    D.P.

    ndices

    45

  • ACTUALIZACIN DOCENTE 2010

    82

    Nivel I

    1) Reparte 780 en partes I.P. a 15;36; y 20. Indica la diferenciaentre la mayor y la menor parte.

    a) 90 b) 120 c) 150d) 210 e) 180

    a) (b - 1) (b - 2)J, yb) (b - 3) (b - 2)J, zc) (b - 1) (b - 5)J, xd) (b - 2) (b - 6)J, ye) (b - 3) (b - 5)J, z

    Resolucin:

    Edades

    bHermanos Un ao despus

    xy

    zb - 3b - 6

    b +1b - 2b - 5

    Quien se beneficia es z porque elaumento proporcional de su ndice dereparto es mayor con respecto al de x(mayor edad).

    1b - 6

    1b>

    (aumento relativoen 1 ao)

    El hermano x se perjudica en J.

    bM3b - 9

    (b + 1)M3b - 6- =J

    M = (b - 3) (b - 2)J

    Rpta.: b

    3) Se reparte el nmero 145 800en partes proporcionales a todoslos nmeros pares entre 10 y 98.Cunto le toca a la 1/72 parte?

    a) 4420 b) 4200 c) 4226d) 4320 e) 4500

    Resolucin:

    a10 + a12 + a14 + ... + a98

    10 + 12 + 14 + ... + 98k =

    10+2+14+...+98 (10+98)452(98-8)%2=45 nmeros

    10 + 12 + 14 + ... + 98 = 2430

    1458002430k = = 60

    a72 = 60 a = 4320\

    4) Tres amigos invirtieron 80000;65000 y 55000, teniendo unaganancia de 250000 que repartenproporcionalmente a lo queinvirtieron. El primero vuelve ainvertir su ganancia, pero los 2 no.Si despus de un ao la ganancia,es 180000, cunto le toc alprimero?

    a) 80000 d) 108000b) 70000 e) 180000c) 60000

    Resolucin:

    Reparto de la primera ganancia:

    a80

    b65

    c55 k =k= = =

    a+b+c16+13+11

    16 13 11

    a + b + c = 250000 k = 6250a = 6250 x 16 a = 100000

    En el segundo ao la inversin delprimero es 80000+100000 = 180000

    Reparto de la segunda ganancia:

    m180

    n65

    r55 t =t= = =

    m+n+r36+13+11

    36 13 11

    m + n + r = 180000 t = 3000m = 36 x 3000 m = 108000

    Rpta.: d

    5) U n a c a n t i d a d s e r ep a r t einversamente proporcional a losnmeros 2/3; 1/4; 1/3; 2/5 y 1/N,siendo la tercera de las partesequivalentes a 1/6 del total. Cules el valor de N?

    Resolucin:

    Se cumple para los ndices:

    IP: 2/3; 1/4; 1/3; 2/5; 1/NDP: 3/2; 4; 3; 5/2; N

    3.Donde:

    16

    32

    523 = + 4 + 3 + + N

    N = 7

    2) Divide el nmero 7 700 en partesD.P. a 142, 702 y 212 e I.P. a 2, 100y 1/3. Halla la mayor de las partescomo respuesta.

    a) 6 930 b) 6 500 c) 2 516d) 6 660 e) 6 666

    3) Cuando se reparte una cantidadD.P. a 4, 8, y 12, la diferenciaentre la mayor y menor de lastres partes es 480. Cul es lacantidad repartida?

    a) 1 200 b) 1 500 c) 1 440d) 1 750 e) 2 000

    4) Si un nmero se reparte en formaD.P. a 4, 5 y 8 e I.P. a 3, 8 y 12 seobserva que la menor diferenciaentre las partes repartidas es1 450. Halla el nmero.

    a) 89 900 b) 94 250 c) 91 350d) 93 650 e) 92 800

    5) Divide 4800 en tres partes demodo que la segunda sea elquntuple de la primera y latercera es la tercera parte de lasdos primeras. La mayor cantidades:

    a) 1 800 b) 600 c) 2 400d) 3 600 e) 3 000

    a1010

    a1212

    a1414

    a9898= = =

    ... =k=

    =

    Rpta.: d

  • ARITMTICA

    83

    Nivel II

    Enunciado (6 al 9)Se desea repartir las ganancias enforma proporcional al capital y altiempo que permanecieron en elnegocio.

    Capital$

    Socio Tiempo(meses)

    Paul Granthon 3 000 12Giancarlos 5 000 12Bryan Puch 2 000 8Vctor Toledo 4 000 8Vctor Torres 7 000 1

    6) Si las ganancias fueron de$ 16 761, cunto le correspondea Vctor Torres?

    a) $ 1 440 d) $ 2 331b) $ 1 554 e) $ 3 108c) $ 777

    7) Cunto de e sa gananc i al e co r re sp ond e r a a Pa u lGranthon?

    a) $ 3 999 d) $ 3 969b) $ 3 996 e) $ 3 096c) $ 3 494

    8) Si todos hubieran permanecidoel mismo tiempo en el negocio,cunto le correspondera aGiancarlos de una ganancia de$ 11 550?

    a) $ 1 650 d) $ 2 200b) $ 3 850 e) $ 2 750c) $ 1 100

    9) En el mismo caso anterior (sinconsiderar el tiempo), cul esla diferencia entre las gananciasde Bryan Puch y Vctor Toledo?

    a) $ 1 650 d) $ 2 200b) $ 3 850 e) $ 2 750c) $ 1 100

    10) Al repartir una cierta suma D.P.a 3; 5/3 y 7 e I.P. a 1/2; 4 y 3/2se observ que la mayor parteexcede a la menor en S/. 6 700.Indica a cunto asciende la sumarepartida.

    a) S/. 14 300 d) S/. 13 300b) S/. 15 500 e) S/. 12 200c) S/. 14 400

    11) Sedivideuna suma de dinero("N")en partes que son proporcionalesa 3, 7, 5 y 12, observndose quela primera y la cuarta exceden alas otras dos juntas en S/. 300.Halla "N".

    a) S/. 2 500 d) S/. 1 800b) S/. 2 700 e) S/. 2 900c) S/. 1 350

    12) Una cantidad se reparte en formaproporcional a , ,

    resultando la menor delas partes 14. Cul es la suma decifras de la cantidad repartida?

    a) 9 b) 10 c) 11d) 12 e) 13

    192k324k3 81k3

    13) Tres socios aportan 451, 253 y187 pesos respectivamente, parala formacin de una empresa.Si al cabo de cierto tiempo seobtiene un beneficio de 162 pesos,cunto gan el que impusomenor capital?

    a) 82 pesosb) 46 pesosc) 34 pesosd) 51 pesose) N.A.

    14) Tres personas forman unasociedad aportando cada uno deellos igual capital, el primero deellos lo impuso durante un ao,el segundo durante 8 meses y eltercero durante un semestre. Sial final se obtiene un beneficiode S/. 1 950, cunto gan el queimpuso su capital durante mayortiempo?

    a) S/. 900 d) S/. 720b) S/. 600 e) S/. 780c) S/. 750

    15) Dos amigos reunieron un capitalde S/.10 000, para hacer unnegocio. El primero dej sucapital durante 3 meses y el otrodurante 2 meses. Al terminarel negocio fueron las gananciasiguales. Averigua el capital queimpuso cada uno.

    a) S/. 7000; S/. 3000b) S/. 3000; S/. 7000c) S/. 4000; S/. 6000d) S/. 2000; S/. 8000e) S/. 5000; S/. 5000

    16) Reparte 3 306 D.P. a los nmeros0,36; 2 , 2 y 0,45. El menornmero de este reparto es:

    a) 216 b) 215 c) 214d) 218 e) N.A.

    12

    15

  • ACTUALIZACIN DOCENTE 2010

    84

    17) Tres socios reunieron un capitalpara hacer un negocio. El capitaldel primero fue S/. 12 000 y loimpuso durante 2 aos; el capitaldel segundo fue la mitad delprimero, pero lo impuso durante30 meses y el capital del tercerofue de S/. 18 000 y lo impusodurante 6 meses. Al final seobtuvo una ganancia de S/. 3 200.Cunto de ganancia obtuvo eltercero?

    a) S/. 600 d) S/. 750b) S/. 1 200 e) N.A.c) S/. 800

    18) Se reparte $100 en partes D.P. am2, 2m y 1; siendo "m" un nmeronatural. Si la mayor cantidad alhacer el reparto es 64, halla "m"mayor que 2.

    a) 3 b) 4 c) 5d) 6 e) 7

    19) Se desea repartir una cantidadproporcionalmente a tres nmerosconsecutivos. Si el reparto sehiciera proporcionalmente a los 3siguientes nmeros consecutivos,cmo vara la segunda parte?

    a) Aumenta 1/3b) Disminuye 1/6c) Aumenta 1/4d) Disminuye 1/3e) No vara

    20) R e p a r t e 3 5 6 2 e n p a r t e sproporcionales a 422, 283, 562.Halla como respuesta la suma decifras del nmero que representauna de las partes.

    a) 6 b) 9 c) 7d) 8 e) 10

    21) Se propone a dos alumnos repartirproporcionalmente un nmero.Uno lo hace directamenteproporcional a 3, 4 y 7; el otro lohace directamente a los cuadradoscorrespondientes, encontrndoseuna diferencia de 480 en lo quecorresponde a la primera parte.Halla el nmero.

    a) 5 185 b) 5 080 c) 5 180d) 1 554 e) 2 590

    22) Un padre decide repartir unaherencia en forma directamenteproporcional a las edades de sushijos que son: 6, 8 y 10, perodecide postergar el reparto hastaque el menor tenga la edad actualdel mayor, por lo cual uno de loshijos recibe 4 000 soles ms de loque iba a recibir. Entonces mayorrecibi:

    a) S/. 60 000 d) S/. 40 000b) S/. 80 000 e) N.A.c) S/. 56 000

    23) Tres individuos se asocian paraun negocio que dura 2 aos. Elprimero impone $2 000 y alcabo de 8 meses, $1 500 ms.El segundo impone al principio$5 000 y despus de un ao sacala mitad. El tercero, que habaimpuesto al principio $2 500, sacaa los 5 meses $1 000 y dos mesesms tarde agrega $500. Si hayuna prdida de $4 700, cunto lecorresponde perder al primero?

    a) $1 600 d) $1 100b) $2 000 e) $2 600c) $2 200

    24) Dos individuos emprenden unnegocio por 1 ao. El primeroempieza con $500 y 7 mesesdespus aade $200. El segundoempieza con $600 y 3 mesesdespus aade $300. Cuntole corresponde al segundo de unbeneficio de $3 380?

    a) $1 400 d) $1 440b) $1 980 e) N.A.c) $1 600

    25) Dos socios emprendieron unnegocio que ha durado 2 aos.El primero impone al principio$1 500 y al ao y medio retira$500, el segundo empez con$2 000 y a los 8 meses retiro$500. De una prdida de $5 110,cunto pierde cada uno?

    a) $2 310 y $2 800b) $2 300 y $2 810c) $2 570 y $2 540d) $3 210 y $1 900e) N.A.

    26) Halla la mayor de las partesque se obtiene al repartir 7800proporcionalmente a los nmeros329; 611 y 893.

    a) 2600 b) 2800 c) 3200d) 3800 e) 4200

    27) Al dividir 2100 en 4 partesproporcionales a las fraciones 2/3;3/4; 1/5 y 2/15 se observa que ladiferencia entre la mayor y lamenor de las partes es:

    a) 700 b) 720 c) 740d) 780 e) 800

    28) Halla la menor de las partes quese obtiene al dividir el nmero Nen partes proporcionales a 142;212 y 352 si las dos ltimas partessuman 5780.

    a) 680 b) 700 c) 780d) 840 e) 920

    29) A l r e p a r t i r N e n f o r m ainversamente proporcional a 4;5 y 12, la menor de las parteses 2000 unidades menor que lamayor. Indica la suma de cifrasde N.

    a) 7 b) 8 c) 9d) 10 e) 12

  • ARITMTICA

    85

    Nivel III

    30) Encuentra la menor de las partesque se obtiene al dividir 1820 enforma inversamente proporcionala las races cuadradas de 24; 54 y96.

    a) 400 b) 420 c) 460d) 480 e) 630

    31) Dos personas inician un negocio.El primero aport 12000 soles por2 meses, mientras que el segundoaport 7500 soles por 6 meses. Alliquidar el negocio se obtuvo unbeneficio de 5290 soles. Cuntoms que el primero recibe elsegundo?

    a) S/. 1610 d) S/. 1750b) S/. 1640 e) S/. 1800c) S/. 1650

    32) Se ha repartido cierta cantidadentre 3 personas en partesproporcionales a los nmeros 3;4 y 5. Sabiendo que la tercerapersona ha recibido S/. 600 msque la primera, cunto dinero sedistribuy?

    a) S/.3600 b) S/.3000 c) S/.2400d) S/.1200 e) S/.2700

    33) Un profesor caritativo quiererepartir S/. 300 entre 3 de susalumnos, proporcionalmente alnmero de hermanos que cadauno tiene. Halla cunto le tocaa cada uno si el primero tiene3 hermanos, el segundo 4 y eltercero 5.Halla la diferencia entre la mayory la menor parte.

    a) 100 b) 125 c) 50d) 150 e) 75

    34) Un tutor "Trilce" quiere repartirS/. 57 entre tres alumnos, paraefectuar el reparto tendr encuenta la cantidad de problemasno resueltos de la ltima tareadomiciliaria. El primero noresolvi 1 problema: el segundo3 y el tercero 4.Cunto le corresponde altercero?

    a) S/.36 b) S/.12 c) S/.9d) S/.28,5 e) S/.26

    35) Divide S/. 780 en tres partesde modo que la primera sea ala segunda como 5 es a 4 y laprimera sea a la tercera como 7es a 3.Entonces la segunda es:

    a) S/. 205 d) S/. 280b) S/. 150 e) S/. 410c) S/. 350

    36) Reparte S/. 20500 entre 3personas de modo que la partede la primera sea a la segundacomo 2 es a 3 y la segunda a latercera como 4 es a 7.Halla la mayor parte.

    a) S/. 12500 d) S/. 6000b) S/. 3200 e) S/. 10500c) S/. 4000

    37) Reparte 4710 nuevos soles en3 partes que son inversamenteproporcionales a

    Da como respuesta la diferenciaentre la mayor y la menor de laspartes en que queda dividido4710.

    a) 1200 b) 240 c) 750d) 1440 e) 372

    12

    23

    341 2 y 3

    38) Al repartir cierta cantidad entres partes que sean D.P. a 3N ;3N-1 y 3N+1 e I.P. a 4N-1; 4N+1; 4Nrespectivamente y se observaque la primera parte excede a laltima en 216.Halla la suma de cifras de lacantidad a repartir.

    a) 7 b) 8 c) 9d) 10 e) 11

    40) Al repartir un nmero en formadirectamente proporcional atres nmeros primos entre s, seobtienen las partes siguientes:720; 1080 y 1800; entonces lasuma de los tres nmeros primosentre s es:

    a) 8 b) 11 c) 9d) 10 e) 15

    41) Al repartir N D.P. a 5; 8 y 6 e I.P.a 12; 6 y 10, la diferencia entrela segunda y la tercera parte es176Halla: N.

    a) 526 b) 246 c) 324d) 218 e) 564

    42) Tres personas formanuna sociedadcon 4800 dlares de capital. Elprimero aporta los el segundolos del resto.Entonces el tercero aport:

    a) $ 1400 d) $ 700b) $ 1620 e) $ 2800c) $ 1600

    388

    15

    57

    118

    39) Se reparte cierta cant idadde dinero entre 3 personas,recibiendo el primero los delos que recibo el segundo yel tercero menos de losque recibieron las dos primeraspersonas, siendo esta suma iguala la mitad del total, disminuidoen S/.20.Halla la dicha cantidad.

    a) S/. 1000 d) S/. 1300b) S/. 1200 e) S/. 1400c) S/. 1600

  • ACTUALIZACIN DOCENTE 2010

    86

    44) Un hombre decide repartir unaherencia en forma proporcionalal orden en que nacieron sus hijos.La herencia total es S/. 480000;adicionalmente deja S/. 160000para el mayor, de tal modo que elprimero y el ltimo hijo recibanigual herencia.Cul es el mayor nmero de hijosque tiene este personaje?

    a) 3 b) 4 c) 5d) 6 e) 7

    45) Se repar te 738 en formadirectamente proporcional a doscantidades; de modo que, ellasestn en la relacin de 32 a 9.Halla la suma de las cifras de lacantidad menor.

    a) 18 b) 14 c) 13d) 11 e) 9

    46) Divide 205 soles en tres partesde tal manera que la primera seaa la segunda como 2 es a 5, y lasegunda sea a la tercera como 3es a 4.Indica la cantidad en soles queposee cada uno.

    a) 20; 85; 100 d) 30; 75; 100b) 40; 75; 90 e) 25; 85; 95c) 35; 80; 90

    47) Cuatro socios renen 2000000dlares de los cuales el primero

    pone $400000; el segundo las

    de los que puso el primero, el

    tercero las de lo que puso el

    segundo y el cuarto lo restante.Explotan una industria durante4 aos.Si hay que repartir una gananciade 1500000 dlares, cunto letoca al cuarto?

    a) $800000 d) $900000b) $500000 e) $600000c) $300000

    34

    53

    48) Marina inicia un negocio con$600; 6 meses despus se asociacon Fernando quien aporta $480a la sociedad. Si despus de 18meses de asociados se repartenuna ganancia de $ 1520, cuntole corresponde a Marina?

    a) $950 d) $920b) $570 e) $720c) $600

    49) Dos ciudades A y B que tienen,la primera, 25000 habitantes yla segunda 15000, quieren haceren comn una obra a 10km deA y a 9 km de B, y convienenen repartirse los gastos en razndirecta al nmero de habitantesy en razn inversa de su distanciaa la obra. Si hubieran colocado lassumas empleadas a inters simpleal 4% durante 9 meses se habranelevado junto con los intereses a412000 soles.Cul es la diferencia entre lo quepag una y otra ciudad?

    a) S/.60000b) S/.100000c) S/.72000d) S/.80000e) S/.64000

    50) Reparte 42 entre A, B y C demodo que la parte de A sea eldoble de la parte de B, la partede C sea la suma de las partes deA y B.Entonces, el producto de laspartes de A, B y C es:

    a) 2058 b) 980 c) 686d) 1856 e) 2158

    43) Descompn el nmero 1134 encuatro sumandos cuyos cuadradossean proporcionales a 12, 27, 48 y75.

    a) 162, 243, 324 y 405b) 161, 244, 324 y 405c) 162, 242, 325 y 405d) 162, 243, 323 y 406e) 160, 245, 322 y 407

    Papiro de Rhind(siglo XVI a. C.)

    Este papiro fue descubierto amediados del siglo pasado en lasruinas de un pequeo edificiocerca del Templo Mortuori deRamss II en Tebas. Lo comprAlexander Henry Rhind, quien lodon al Museo Britnico.El papiro contiene 110 problemasque se refieren casi todos acuestiones de la vida diaria, perotambin hay algunas cuestionestericas que incluyen progresionesartimticas y geomtricas, porejemplo:

    Reparte 700 panes entre cuatropersonas proporcionalmente a losnmeros:

    Este problema se resolvera hoycon una ecuacin de primer grado,el mtodo que usaban los Egipciosera el siguiente: sumar los cuatronmeros anteriores obteniendo,con notacin moderna:(8 + 6 + 4 + 3)/ 12 = 21 / 12

    Tomar el recproco 12/21, halla la12/21 parte de 700, obteniendo400 y tomar.

    obteniendo266 ; 200; 100 y133

    23

    12

    13

    14

    , , y

    23

    12

    13

    14

    , , y

    23

    13

  • ARITMTICA

    87

    1) Reparte 154 en partes directamenteproporcionales a 2/3, 1/4, 1/5 y 1/6.

    a) 80; 34; 20; 19 d) 80; 30; 20;18b) 80; 32; 24; 18 e) 80; 30; 24;20c) 80; 34; 22; 20

    5) Dos amigos reunieron un capital de 10000unidades monetarias para hacer un negocio.El primero dejo su capital durante 3 mesesy el otro durante 2 meses. Al terminarel negocio las ganancias fueron iguales.Averigua el capital que impuso el primersocio.

    a) 4000 u.m b) 6000 u.m c) 3000 u.md) 7000 u.m e) 5400 u.m

    3) Too, Cesar y Martn reciben "propinas"semanales en forma proporcional asus edades que son 14, 17 y 21 aosrespectivamente y se observa que los 2menores juntos reciben 4030 soles. Acunto asciende la "propina" de Martn?

    a) S/.3730 b) S/.2930 c) S/.2370d) S/.3120 e) S/.2730

    2) Descompn 1781 en 3 partes proporcionalesa 422, 283, 562. Da como respuesta la partemayor.

    a) 1456 b) 1546 c) 1645d) 1465 e) 1564

    4) Dos socios aportan 1500 dlares y 3500dlares en una empresa. A los 6 meses seretira el primero. Al liquidar la empresa, alterminar el ao, la ganancia del primeroes 510 dlares. Halla la ganancia delsegundo.

    a) $ 2360 b) $ 2370 c) $ 2380d) $ 2390 e) $ 2400