CAPÍTULO26

CorrenteeResistência

26-1CORRENTEELÉTRICA

ObjetivosdoAprendizadoDepoisdelerestemódulo,vocêserácapazde...26.01 Usar a definição de corrente elétrica como a carga que passa por um ponto por unidade de tempo para calcular a

quantidadedecargaquepassaporumpontoemumdadointervalodetempo.

26.02Saberqueacorrenteelétricaemgeralsedeveaelétronsdeconduçãocolocadosemmovimentoporcamposelétricos(como,porexemplo,osquesãoproduzidosemumfioporumabateria).

26.03Saberoqueéumnódeumcircuitoeque,deacordocomaleideconservaçãodacarga,acorrentetotalqueentraemumnóéigualàcorrentetotalquesaidonó.

26.04Saberoquesignificamassetasnosdesenhosesquemáticosdocircuitoesaberque,mesmoquesejarepresentadacomumaseta,acorrenteelétricanãoéumvetor.

Ideias-Chave•Umacorrenteelétricaiemumcircuitoédefinidapelaequação

emquedqéacargapositivaquepassaporumpontodocircuitoemumintervalodetempodt.•Porconvenção,osentidodacorrenteelétricaéaquelenoqualcargaspositivassemoveriam,embora,namaioriadoscasos,acorrentesedevaaelétronsdecondução,quetêmcarganegativa.

OqueÉFísica?

Nos últimos cinco capítulos, discutimos a eletrostática — a física das cargas estacionárias. Nestecapítulo e também no próximo, vamos discutir as correntes elétricas — a física das cargas emmovimento.

Os exemplos de correntes elétricas são incontáveis e envolvem muitas profissões. Osmeteorologistas estudamos relâmpagos eosmovimentosde cargasmenos espetacularesna atmosfera.Biólogos, fisiologistas e engenheiros que trabalham na área de bioengenharia se interessam pelascorrentesnosnervosquecontrolamosmúsculoseespecialmentenomodocomoessascorrentespodemserrestabelecidasemcasodedanosàcolunavertebral.Osengenheiroselétricostrabalhamcomsistemaselétricosdetodosostipos,comoredesdeenergiaelétrica,equipamentosdeproteçãocontrarelâmpagos,dispositivos de armazenamento de informações e instrumentos de reprodução sonora. Os engenheirosespaciais observam e estudam as partículas carregadas provenientes do Sol porque essas partículas

teoria explicou com sucesso o comportamento dos supercondutores de baixa temperatura, descobertosantesde1986,masparecequeseránecessáriaumateoriadiferenteparaexplicarocomportamentodosnovossupercondutorescerâmicos.

RevisãoeResumo

Corrente Acorrenteelétricaiemumcondutorédefinidapelaequação

emquedqéacarga(positiva)quepassaduranteumintervalodetempodtporumplanohipotéticoquecortaocondutor.Porconvenção,osentidodacorrenteelétricaétomadocomoosentidonoqualcargaspositivassemoveriam.AunidadedecorrentenoSIéoampère(A):1A=1C/s.

DensidadedeCorrente Acorrente(umagrandezaescalar)estárelacionadaàdensidadedecorrente(umagrandezavetorial)pelaequação

emque éumvetorperpendicularaumelementodesuperfíciedeáreadAeaintegralécalculadaaolongo de uma superfície que intercepta o condutor. tem o mesmo sentido que a velocidade dosportadoresdecarga,seestessãopositivos,eosentidooposto,sesãonegativos.

VelocidadedeDerivadosPortadoresdeCarga Quandoumcampoelétrico éestabelecidoemumcondutor,osportadoresdecarga(consideradospositivos)adquiremumavelocidadedederivavdnadireçãode ;avelocidade estárelacionadaàdensidadedecorrente pelaequação

emqueneéadensidadedecargadosportadores.

ResistênciadeumCondutor AresistênciaRdeumcondutorédefinidapelaequação

emqueVéadiferençadepotencialentreasextremidadesdocondutore i éacorrente.Aunidadederesistência do SI é o ohm (Ω): 1 Ω = 1 V/A. Equações semelhantes definem a resistividade ρ e acondutividadeσdeummaterial:

emqueEéomódulodocampoelétricoaplicado.AunidadederesistividadedoSIéoohm-metro(Ω·m).

AEq.26-10correspondeàequaçãovetorial

AresistênciaRdeumfiocondutordecomprimentoLeseçãoretauniformeédadapor

emqueAéaáreadaseçãoreta.

Variação de ρ com a Temperatura A resistividade ρ da maioria dos materiais varia com atemperatura.Emmuitosmetais,arelaçãoentreρeatemperaturaTédadaaproximadamentepelaequação

emqueT0éumatemperaturadereferência,ρ0éaresistividadenatemperaturaT0,eαéocoeficientedetemperaturadaresistividadedomaterial.

Lei deOhm Dizemos que um dispositivo (condutor, resistor ou qualquer outro componente de umcircuito)obedeceàleideOhmsearesistênciaRdodispositivo,definidapelaEq.26-8comoV/i,nãodependedadiferençadepotencialaplicadaV.UmmaterialobedeceàleideOhmsearesistividadeρ,definidapelaEq.26-10,nãodependedomóduloedosentidodocampoaplicado .

ResistividadedeumMetal Supondoqueoselétronsdeconduçãodeummetalestãolivresparasemover como asmoléculas de um gás, é possível escrever uma expressão para a resistividade de ummetal,como

emquenéonúmerodeelétronslivresporunidadedevolumeeτéotempomédioentrecolisõesdoselétronsdeconduçãocomosátomosdometal.PodemosentenderporqueosmetaisobedecemàleideOhmobservandoqueτpraticamentenãodependedaintensidadedocampoelétricoaplicadoaometal.

Potência A potênciaP, ou taxa de transferência de energia, em um componente submetido a umadiferençadepotencialVédadapor

DissipaçãoResistiva Nocasodeumresistor,aEq.26-26podeserescritanaforma

Nosresistores,aenergiapotencialelétricaéconvertidaemenergiatérmicapormeiodecolisõesentreosportadoresdecargaeosátomosdaredecristalina.

Semicondutores Ossemicondutores sãomateriaisquepossuemumnúmerorelativamentepequenode elétronsde condução,mas se tornambons condutoresquando sãodopados comoutros átomosquefornecemelétronslivres.

Supercondutores Ossupercondutoressãomateriaiscujaresistênciaseanulatotalmenteembaixastemperaturas.Recentemente, foramdescobertosmateriaiscerâmicosquese tornamsupercondutoresemtemperaturas bem maiores que as temperaturas em que o efeito se manifesta nos supercondutoresmetálicos.

Perguntas

1 AFig.26-15mostra as seções retas de três condutores longos demesmo comprimento, feitos domesmomaterial.Asdimensõesdasseçõesretasestãoindicadas.OcondutorBseencaixaperfeitamentenocondutorA,eocondutorCseencaixaperfeitamentenocondutorB.Coloque,naordemdecrescentedaresistência entre as extremidades: os três condutores e a combinaçãoA +B (B no interior deA) e acombinaçãoB+C(CnointeriordeB)eA+B+C(CnointeriordeBeBnointeriordeA).

Figura26-15 Pergunta1.

2AFig.26-16mostraasseçõesretasdetrêsfiosdemesmocomprimento,feitosdomesmomaterial.Afigura também mostra as dimensões das seções retas em milímetros. Coloque os fios na ordemdecrescentedaresistência(medidaentreasextremidadesdofio).

Figura26-16 Pergunta2.

3 A Fig. 26-17 mostra um condutor em forma de paralelepípedo de dimensões L, 2L e 3L. UmadiferençadepotencialV é aplicadauniformementeentreparesde facesopostasdocondutor, comonaFig.26-8b.Adiferençadepotencialéaplicadaprimeiroentreasfacesesquerdaedireita,depoisentreasfacessuperioreinferior,efinalmenteentreasfacesdianteiraetraseira.Coloqueessesparesnaordemdecrescentedosvaloresdasseguintesgrandezas(nointeriordocondutor):(a)módulodocampoelétrico,(b)densidadedecorrente,(c)correntee(d)velocidadedederivadoselétrons.

Figura26-17 Pergunta3.

4 AFig.26-18mostra os gráficos da corrente i em uma seção reta de um fio em quatro diferentesintervalosdetempo.Coloqueosintervalosnaordemdecrescentedacorrentetotalquepassapelaseçãoretaduranteointervalo.

Figura26-18 Pergunta4.

5AFig.26-19mostraquatrosituaçõesnasquaiscargaspositivasenegativassemovemhorizontalmenteeataxacomaqualascargassemovem.Coloqueassituaçõesnaordemdecrescentedacorrenteefetiva.

Figura26-19 Pergunta5.

6 NaFig.26-20, um fiopercorridopor correntepossui três trechosde raiosdiferentes.Coloqueostrechosnaordemdecrescentedovalordasseguintesgrandezas:(a)corrente,(b)módulodadensidadedecorrentee(c)módulodocampoelétrico.

Figura26-20 Pergunta6.

7 AFig.26-21mostraopotencialelétricoV(x)emfunçãodaposiçãoxao longodeumfiodecobrepercorrido por corrente. O fio possui três trechos de raios diferentes. Coloque os trechos na ordemdecrescentedovalordasseguintesgrandezas:(a)campoelétricoe(b)densidadedecorrente.

Figura26-21 Pergunta7.

8Atabelaaseguirmostraocomprimento,odiâmetroeadiferençadepotencialentreasextremidadesde trêsbarrasdecobre.Coloqueasbarrasnaordemdecrescente (a)domódulodocampoelétriconointeriordabarra, (b)dadensidadedecorrenteno interiordabarrae (c)davelocidadedederivadoselétrons.

Barra Comprimento Diâmetro DiferençadePotencial

1 L 3d V

2 2L d 2V

3 3L 2d 3V

9 AFig.26-22mostra a velocidadedederivavd dos elétrons de condução emum fio de cobre emfunçãodaposiçãoxaolongodofio.Ofiopossuitrêstrechoscomraiosdiferentes.Coloqueostrechosnaordemdecrescentedovalordasseguintesgrandezas:(a)raio, (b)númerodeelétronsdeconduçãopormetrocúbico,(c)módulodocampoelétricoe(d)condutividade.

Figura26-22 Pergunta9.

10 Três fios de mesmo diâmetro são ligados sucessivamente entre dois pontos mantidos a certadiferençadepotencial.AsresistividadeseoscomprimentosdosfiossãoρeL(fioA),1,2ρe1,2L (fioB)e0,9ρeL(fioC).Coloqueosfiosnaordemdecrescentedataxadeconversãodeenergiaelétricaemenergiatérmica.

11AFig.26-23mostra,paratrêsfiosderaioR,adensidadedecorrenteJ(r)emfunçãodadistânciardocentrodofio.Osfiossãotodosdomesmomaterial.Coloqueosfiosnaordemdecrescentedomódulodocampoelétrico(a)nocentrodofio,(b)ameiocaminhodasuperfíciedofioe(c)nasuperfíciedofio.

Figura26-23 Pergunta11.

Problemas

.-...Onúmerodepontosindicaograudedificuldadedoproblema.

InformaçõesadicionaisdisponíveisemOCircoVoadordaFísicadeJearlWalker,LTC,RiodeJaneiro,2008.

Módulo26-1CorrenteElétrica

·1 Durante os 4,0min em que uma corrente de 5,0A atravessa um fio, (a) quantos coulombs e (b)quantoselétronspassamporumaseçãoretadofio?

··2Umaesferacondutoratem10cmderaio.Umfiolevaatéaesferaumacorrentede1,0000020A.Outrofioretiradaesferaumacorrentede1,0000000A.Quantotempoénecessárioparaqueopotencialdaesferaaumentede1000V?

··3 Umacorreia com50cmde largura está semovendoa30m/s entreuma fontedecargas eumaesfera.Acorreiatransportaascargasparaaesferaaumataxaquecorrespondea100μA.Determineadensidadesuperficialdecargasdacorreia.

Módulo26-2DensidadedeCorrente

·4 A tabela a seguir foi extraída do National Electric Code, que estabelece a corrente máximaconsiderada segura nos Estados Unidos para fios de cobre isolados, de vários diâmetros. Plote adensidade de corrente segura mostrada na tabela em função do diâmetro. Para qual calibre de fio adensidadedecorrenteseguraémáxima?(“Calibre”éumaformadeindicarodiâmetrodosfios,e1mil=1milésimodepolegada.)

Calibre 4 6 8 10 12 14 16 18

Diâmetro,mils 204 162 129 102 81 64 51 40

Correntesegura,A 70 50 35 25 20 15 6 3

·5 Um feixe de partículas contém 2,0 × 108 íons positivos, duplamente carregados, por centímetrocúbico,todossemovendoparaonortecomumavelocidadede1,0×105m/s.(a)Determineomóduloe

(b) a direção da densidade de corrente . (c) Que grandeza adicional é necessária para calcular acorrentetotaliassociadaaessefeixedeíons?

·6Certofiocilíndricoestáconduzindoumacorrente.Desenhamosumacircunferênciaderaiorecentronoeixodo fio (Fig.26-24a)edeterminamosacorrente i no interiordacircunferência.AFig. 26-24bmostraacorrenteiemfunçãoder2.Aescalaverticalédefinidaporis=4,0mAeaescalahorizontalédefinidapor =4,0mm2.(a)Adensidadedecorrenteéuniforme?(b)Casoarespostadoitem(a)sejaafirmativa,calculeovalordadensidadedecorrente.

Figura26-24 Problema6.

·7 Ofusíveldeumcircuitoelétricoéumfioprojetadopara fundir,abrindoocircuito, seacorrenteultrapassarcertovalor.Suponhaqueomaterialaserusadoemumfusívelfundequandoadensidadedecorrenteultrapassa440A/cm2.Quediâmetrodefiocilíndricodeveserusadoparafazerumfusívelquelimiteacorrentea0,50A?

·8Umacorrentepequena,porémmensurável,de1,2×10−10A,atravessaumfiodecobrecom2,5mmdediâmetro.Onúmerodeportadoresdecargaporunidadedevolumeé8,49×1028m−3.Supondoqueacorrenteéuniforme,calcule(a)adensidadedecorrentee(b)avelocidadedederivadoselétrons.

··9OmóduloJ(r)dadensidadedecorrente,emumfiocilíndricocom2,00mmderaio,édadoporJ(r)=Br,emqueréadistânciadocentrodofioemmetros,eB=2,00×105A/m3.Qualéacorrentequepassaemumanelconcêntricocomofio,com10,0μmdelargura,situadoa1,20mmdocentrodofio?

··10OmóduloJdadensidadedecorrenteemumfiocilíndricoderaioR=2,00mmédadoporJ=(3,00×108)r2,comJemampèrespormetroquadradoeadistânciaradialremmetros.Qualéacorrentequepassaemumanel,concêntricocomofio,cujoraiointernoé0,900RecujoraioexternoéR?

··11DetermineacorrenteemumfioderaioR=3,40mmseomódulodadensidadedecorrenteédadopor(a)Ja=J0/Re(b)Jb=J0(1−r/R),emqueréadistânciaradialeJ0=5,50×104A/m2.(c)Paraqualdasduasfunçõesadensidadedecorrentepertodasuperfíciedofioémaior?

··12 Nas vizinhanças da Terra, a densidade de prótons do vento solar (uma corrente de partículasprovenientedoSol)é8,70cm−3eavelocidadedosprótonsé470km/s.(a)Determineadensidadedecorrentedosprótonsdoventosolar.(b)SeocampomagnéticodaTerranãodesviasseosprótons,qualseriaacorrenterecebidapelaTerra?

··13Quantotempooselétronslevamparairdabateriadeumcarroatéomotordearranque?Suponhaque a corrente é 300A e que o fio de cobre que liga a bateria aomotor de arranque tem0,85m de

comprimentoeumaseçãoretade0,21cm2.Onúmerodeportadoresdecargaporunidadedevolumeé8,49×1028m−3.

Módulo26-3ResistênciaeResistividade

·14 Umserhumanopodemorrerseumacorrenteelétricadaordemde50mApassarpertodocoração.Umeletricistatrabalhandocomasmãossuadas,oquereduzconsideravelmentearesistênciadapele,seguradoisfiosdesencapados,umemcadamão.Searesistênciadocorpodoeletricistaé2000Ω,qualéamenordiferençadepotencialentreosfioscapazdeproduzirumchoquemortal?

·15 Uma bobina é feita de 250 espiras de fio isolado, de cobre, calibre 16 (1,3mmde diâmetro),enroladas emumaúnica camadapara formar umcilindro com12 cmde raio.Qual é a resistência dabobina?Desprezeaespessuradoisolamento.(Sugestão:VejaaTabela26-1.)

·16Existeapossibilidadedeusarcobreoualumínioemumalinhadetransmissãodealtatensãoparatransportar uma corrente de até 60,0A.A resistência por unidade de comprimento deve ser de 0,150Ω/km.Asmassasespecíficasdocobreedoalumíniosão8960e2600kg/m2,respectivamente.Determine(a)omóduloJdadensidadedecorrentee(b)amassaporunidadedecomprimentoλnocasodeumcabodecobree(c)Je(d)λnocasodeumcabodealumínio.

·17UmfiodeNichrome(umaligadeníquel,cromoeferro,muitousadaemelementosdeaquecimento)tem1,0mdecomprimentoe1,0mm2deseçãoretaeconduzumacorrentede4,0Aquandoumadiferençadepotencialde2,0Véaplicadaàsextremidades.CalculeacondutividadeσdoNichrome.

·18Umfiocom4,00mdecomprimentoe6,00mmdediâmetrotemumaresistênciade15,0mΩ.Umadiferençadepotencialde23,0Véaplicadaàsextremidadesdofio.(a)Qualéacorrentenofio?(b)Qualéomódulodadensidadedecorrente?(c)Calculea resistividadedomaterialdofio. (d) IdentifiqueomaterialcomoauxíliodaTabela26-1.

·19Umfioelétricotem1,0mmdediâmetro,2,0mdecomprimentoeumaresistênciade50mΩ.Qualéaresistividadedomaterialdofio?

·20UmfiotemumaresistênciaR.Qualéaresistênciadeumsegundofio,feitodomesmomaterial,commetadedocomprimentoemetadedodiâmetro?

··21Asespecificaçõesdeumalâmpadadelanternasão0,30Ae2,9V(osvaloresdacorrenteetensãode trabalho, respectivamente). Se a resistência do filamento de tungstênio da lâmpada à temperaturaambiente(20oC)é1,1Ω,qualéatemperaturadofilamentoquandoalâmpadaestáacesa?

··22 Empinando uma pipa durante uma tempestade. A história de que Benjamin Franklinempinouumapipadurante uma tempestade é apenasuma lenda; ele não era tolonem tinha tendênciassuicidas.Suponhaquea linhadeumapipa tem2,00mmde raio, cobreumadistânciade0,800kmnaverticaleestácobertaporumacamadadeáguade0,500mmdeespessura,comumaresistividadede150Ω·m.Seadiferençadepotencialentreasextremidadesdalinhaé160MV(adiferençadepotencial

típicadeumrelâmpago),qualéacorrentenacamadadeágua?Operigonãoestánessacorrente,masnapossibilidadedequeapessoaqueseguraalinhasejaatingidaporumrelâmpago,quepodeproduzirumacorrentedeaté500.000A(maisdoquesuficienteparamatar).

··23Quandoumadiferençadepotencialde115Véaplicadaàsextremidadesdeumfiocom10mdecomprimentoeumraiode0,30mm,omódulodadensidadedecorrenteé1,4×108A/m2.Determinearesistividadedofio.

··24 AFig.26-25amostraomóduloE(x)docampoelétricocriadoporumabateriaaolongodeumabarraresistivade9,00mmdecomprimento(Fig.26-25b).AescalaverticalédefinidaporEs=4,00×103V/m.Abarraéformadaportrêstrechosfeitosdomesmomaterial,porémcomraiosdiferentes.(Odiagrama esquemático daFig.26-25b nãomostra os raios diferentes.)O raio da seção 3 é 2,00mm.Determineoraio(a)daseção1e(b)daseção2.

Figura26-25 Problema24.

··25 Umfiocomuma resistênciade6,0Ωé trefiladode tal formaqueocomprimento se torna trêsvezesmaiorqueoinicial.Determinearesistênciadofioapósaoperação,supondoquearesistividadeeamassaespecíficadomaterialpermaneçamasmesmas.

··26NaFig.26-26a,umabateriade9,00Véligadaaumaplacaresistivaformadaportrêstrechoscoma mesma seção reta e condutividades diferentes. A Fig. 26-26b mostra o potencial elétrico V(x) emfunçãodaposiçãoxaolongodaplaca.Aescalahorizontalédefinidaporxs=8,00mm.Acondutividadedotrecho3é3,00×107(Ω·m)−1.(a)Qualéacondutividadedotrecho1?(b)Qualéacondutividadedotrecho2?

Figura26-26 Problema26.

··27Doiscondutoressãofeitosdomesmomaterialetêmomesmocomprimento.OcondutorAéumfiomaciçode1,0mmdediâmetro;ocondutorBéumtuboococomumdiâmetroexternode2,0mmeum

diâmetrointernode1,0mm.Qualéarazãoentreasresistênciasdosdoisfios,RA/RB?Asresistênciassãomedidasentreasextremidadesdosfios.

··28 AFig.26-27mostraopotencialelétricoV(x)ao longodeumfiodecobrepercorridoporumacorrenteuniforme,deumpontodepotencialmaisalto,Vs=12,0μVemx=0,atéumpontodepotencialnuloemxs=3,00m.Ofiotemumraiode2,00mm.Qualéacorrentenofio?

Figura26-27 Problema28.

··29Umadiferençadepotencialde3,00nVéestabelecidaentreasextremidadesdeumfiodecobrecom2,00cmdecomprimentoeumraiode2,00mm.Qualéacargaquepassaporumaseçãoretadofioem3,00ms?

··30Seonúmeroqueindicaocalibredeumfioaumentade6,odiâmetroédivididopor2;seocalibreaumentade1,odiâmetroédivididopor21/6(vejaatabeladoProblema4).Combasenessasinformaçõesenofatodeque1000pésdefiodecobrecalibre10têmumaresistênciadeaproximadamente1,00Ω,estimearesistênciade25pésdefiodecobrecalibre22.

··31 Umcaboelétricoé formadopor125 fioscomuma resistênciade2,65μΩcadaum.Amesmadiferençadepotencialéaplicadaàsextremidadesdetodososfios,oqueproduzumacorrentetotalde0,750A.(a)Qualéacorrenteemcadafio?(b)Qualéadiferençadepotencialaplicada?(c)Qualéaresistênciadocabo?

··32AatmosferainferiordaTerracontémíonsnegativosepositivosquesãoproduzidosporelementosradioativos do solo e por raios cósmicos provenientes do espaço. Em certa região, a intensidade docampoelétricoatmosféricoé120V/meocampoapontaverticalmenteparabaixo.Essecampofazcomqueíonscomumaunidadedecargapositiva,comumaconcentraçãode620cm−3,semovamparabaixo,enquantoíonscomumaunidadedecarganegativa,comumaconcentraçãode550cm−3,semovamparacima(Fig.26-28).Ovalorexperimentaldacondutividadedoarnessaregiãoé2,70×10−14 (Ω·m)−1.Determine(a)omódulodadensidadedecorrentee(b)avelocidadedederivadosíons,supondoqueéamesmaparaíonspositivosenegativos.

Figura26-28 Problema32.

··33Umobjetoemformadeparalelepípedotemumaseçãoretade3,50cm2,umcomprimentode15,8cmeumaresistênciade935Ω.Omaterialdequeéfeitooobjetopossui5,33×1022elétrons/m3.Umadiferençadepotencialde35,8Vémantidaentreasfacesdianteiraetraseira.(a)Qualéacorrentequeatravessaoobjeto?(b)Seadensidadedecorrenteéuniforme,qualéovalordadensidadedecorrente?(c)Qualéavelocidadedederivadoselétronsdecondução?(d)Qualéomódulodocampoelétriconointeriordoobjeto?

···34 A Fig.26-29mostra um fio 1, com 4,00R de diâmetro, e um fio 2, com 2,00R de diâmetro,ligados por um trecho em que o diâmetro do fio varia gradualmente. O fio é de cobre e está sendopercorrido por uma corrente distribuída uniformemente ao longo da seção reta do fio.A variação dopotencialelétricoVaolongodocomprimentoL=2,00mdofio2é10,0μV.Onúmerodeportadoresdecargaporunidadedevolumeé8,49×1028m−3.Qualéavelocidadedederivadoselétronsdeconduçãonofio1?

Figura26-29 Problema34.

···35 NaFig.26-30,umacorrenteelétricaatravessaumtroncodeconecircularretoderesistividade731Ω·m,raiomenora=2,00mm,raiomaiorb=2,30mmecomprimentoL=1,94cm.Adensidadedecorrenteéuniformeemtodasasseçõesretasperpendicularesaoeixodapeça.Qualéaresistênciadapeça?

Figura26-30 Problema35.

···36 Nadandoduranteumatempestade.AFig.26-31mostraumnadadoraumadistânciaD=35,0mdeumrelâmpago,comumacorrenteI=78kA,queatingeaágua.Aáguatemumaresistividadede30Ω·m,alarguradonadadoraolongodeumaretaquepassapelopontoemquecaiuoraioé0,70mearesistênciadocorpodonadadornessadireçãoé4,00kΩ.Suponhaqueacorrenteseespalhapelaáguacomoumhemisfériocomocentronopontoemquecaiuo relâmpago.Qualéovalordacorrentequeatravessaocorpodonadador?

Figura26-31 Problema36.

Módulo26-4ALeideOhm

··37 Mostreque,deacordocomomodelodoelétron livreparaaconduçãodecorrenteelétricaemmetaiseafísicaclássica,aresistividadedosmetaiséproporcionala ,emqueTéatemperaturaemkelvins.(VejaaEq.19-31.)

Módulo26-5Potência,SemicondutoreseSupercondutores

·38 Na Fig.26-32a, um resistor de 20Ω é ligado a uma bateria.A Fig. 26-32bmostra a energiatérmicaEtgeradapeloresistoremfunçãodotempot.AescalaverticalédefinidaporEt,s=2,50mJeaescalahorizontalédefinidaports=4,00s.Qualéadiferençadepotencialentreosterminaisdabateria?

Figura26-32 Problema38.

·39 Umamáquina de cachorro-quente funciona aplicando uma diferença de potencial de 120 V àsextremidadesdeumasalsichaecozinhando-acomaenergiatérmicaproduzida.Acorrenteé10,0Aeaenergianecessáriaparacozinharumasalsichaé60,0kJ.Seapotênciadissipadanãovaria,quantotempoénecessárioparacozinhartrêssalsichassimultaneamente?

·40Umresistordissipaumapotênciade100Wquandoacorrenteé3,00A.Qualéaresistência?

·41 Umadiferençadepotencialde120Véaplicadaaumaquecedordeambientecujaresistênciadeoperaçãoé14Ω.(a)Qualéa taxadeconversãodeenergiaelétricaemenergia térmica?(b)Qualéocustode5,0hdeusodoaquecedorseopreçodaeletricidadeéR$0,05/kW·h?

·42NaFig.26-33,umabateriacomumadiferençadepotencialV=12VestáligadaaumfioresistivoderesistênciaR=6,0Ω.Quandoumelétronpercorreofiodeumextremoaoutro,(a)emquesentidooelétronsemove?(b)Qualéotrabalhorealizadopelocampoelétricodofiosobreoelétron?(c)Qualéaenergiatransformadapeloelétronemenergiatérmicadofio?

Figura26-33 Problema42.

·43 Quando um resistor de valor desconhecido é ligado aos terminais de uma bateria de 3,00V, apotênciadissipadaé0,540W.Quandoomesmoresistoréligadoaosterminaisdeumabateriade1,50V,qualéapotênciadissipada?

·44Umestudantemanteveumrádiode9,0V,7,0Wligadonovolumemáximo,das9horasdanoiteàs2horasdamadrugada.Qualfoiacargaqueatravessouorádio?

·45 Um aquecedor de ambiente de 1250W foi projetado para funcionar com 115 V. (a) Qual é acorrenteconsumidapeloaparelho?(b)Qualéa resistênciadoelementodeaquecimento?(c)Qualéaenergiatérmicaproduzidapeloaparelhoem1,0h?

··46Umfiodecobrecomseçãoretade2,00×10−6m2ecomprimentode4,00mépercorridoporumacorrenteuniformementedistribuída.(a)Qualéomódulodocampoelétriconointeriordofio?(b)Qualéaenergiaelétricatransformadaemenergiatérmicaem30min?

··47UmelementodeaquecimentofeitodeNichrome,comumaseçãoretade2,60×10−6,ésubmetidoaumadiferençadepotencialde75,0V.OfiodeNichrometemumaresistividadede5,00×10−7Ω·m.(a)Seofiodissipa5000W,qualéocomprimentodofio?(b)Qualdeveserocomprimentodofioparaqueamesmadissipaçãosejaobtidacomumadiferençadepotencialde100V?

··48 Sapatosqueexplodem.Ossapatosmolhadosdechuvadeumapessoapodemexplodirseacorrentedeterradeumrelâmpagovaporizaraágua.Atransformaçãobruscadeáguaemvaporproduzumaexpansãoviolenta,suficienteparadestruirossapatos.Aáguatemmassaespecíficade1000kg/m3ecalor de vaporização de 2256 kJ/kg. Se a corrente de terra produzida pelo relâmpago é horizontal,aproximadamenteconstante,dura2,00mseencontraáguacomumaresistividadede150Ω·m,12,0cmdecomprimentoeumaseçãoretaverticalde15×10−5m2,qualéovalordacorrentenecessáriaparavaporizaraágua?

··49 Uma lâmpadade100Wé ligadaauma tomadadeparedede120V. (a)Quantocustadeixaralâmpada ligada continuamenteduranteummêsde31dias?Suponhaqueopreçoda energia elétrica éR$0,06/kW·h.(b)Qualéaresistênciadalâmpada?(c)Qualéacorrentenalâmpada?

··50Acorrentequecirculanabateriaenosresistores1e2daFig.26-34aé2,00A.Aenergiaelétricaéconvertidaemenergiatérmicanosdoisresistores.Ascurvas1e2daFig.26-34bmostramaenergiatérmicaEtproduzidapelosdoisresistoresemfunçãodotempot.AescalaverticalédefinidaporEt,s=40,0mJeaescalahorizontalédefinidaports=5,00s.Qualéapotênciadabateria?

Figura26-34 Problema50.

··51 O fioC e o fioD são feitosdemateriais diferentes e têmcomprimentosLC =LD = 1,0m.AresistividadeeodiâmetrodofioCsão2,0×10−6Ω·me1,00mm,earesistividadeeodiâmetrodofioDsão1,0×10−6Ω·me0,50mm.OsfiossãounidosdaformamostradanaFig.26-35esubmetidosaumacorrentede2,0A.Determineadiferençadepotencialelétrico(a)entreospontos1e2e(b)entreospontos2e3.Determineapotênciadissipada(c)entreospontos1e2e(d)entreospontos2e3.

Figura26-35 Problema51.

··52Omódulodadensidadedecorrenteemumfiocircularcom3,00mmderaioédadoporJ=(2,75×1010A/m4)r2,emqueréadistânciaradial.Opotencialaplicadoàsextremidadesdofioé60,0V.Qualéaenergiaconvertidaemenergiatérmicaem1,00h?

··53Umadiferençadepotencialde120Véaplicadaaumaquecedordeambientede500W.(a)Qualéaresistênciadoelementodeaquecimento?(b)Qualéacorrentenoelementodeaquecimento?

···54AFig.26-36amostraumabarradematerialresistivo.Aresistênciaporunidadedecomprimentodabarraaumentanosentidopositivodoeixox.Emqualquerposiçãoxaolongodabarra,aresistênciadRdeumelementodelarguradxédadapordR=5,00xdx,emquedRestáemohmsexemmetros.AFig.26-36bmostraumdesseselementosderesistência.Otrechodabarraentrex=0ex=LécortadoeligadoaosterminaisdeumabateriacomumadiferençadepotencialV=5,0V(Fig.26-36c).Qualdeve

serovalordeLparaqueapotênciadissipadapelotrechocortadosejade200W?

Figura26-36 Problema54.

ProblemasAdicionais

55 UmaquecedordeNichromedissipa500Wquandoadiferençadepotencialaplicadaé110Veatemperaturadofioé800oC.Qualseráapotênciadissipadaseatemperaturadofioformantidaem200oCporimersãoemumbanhodeóleo?Adiferençadepotencialéamesmanosdoiscasos,eovalordeαparaoNichromea800oCé4,0×10−4K−1.

56 Umadiferençadepotencialde1,20Véaplicadaa33,0mdeumfiodecobrecalibre18(0,0400polegadadediâmetro).Calcule(a)acorrente,(b)omódulodadensidadedecorrentenointeriordofio,(c)omódulodocampoelétriconointeriordofioe(d)apotênciadissipadanofio.

57Umdispositivode18,0Wfuncionacomumadiferençadepotencialde9,00V.Qualéacargaqueatravessaodispositivoem4,00h?

58Umabarradealumíniodeseçãoretaquadradatem1,3mdecomprimentoe5,2mmdelado.(a)Qualéaresistênciaentreasextremidadesdabarra?(b)Qualdeveserodiâmetrodeumabarracilíndricadecobrecom1,3mdecomprimentoparaquearesistênciasejaamesmaqueadabarradealumínio?

59 Umabarrademetalcilíndrica tem1,60mdecomprimentoe5,50mmdediâmetro.Aresistênciaentreasduasextremidades(a20oC)é1,09×10−3Ω.(a)Qualéomaterialdofio?(b)Umdiscocircular,com 2,00 cm de diâmetro e 1,00 mm de espessura, é fabricado com o mesmo material. Qual é aresistênciaentreasfacesdodisco,supondoqueasduasfacessãosuperfíciesequipotenciais?

60 Omistério do chocolate em pó. Essa história começou no Problema 60 doCapítulo 23 econtinuounosCapítulos24e25.OpódechocolatefoitransportadoparaosiloemumcanoderaioR,comvelocidadev edensidadeuniformedecargaρ. (a)Determineumaexpressãoparaacorrente i (ofluxodacargaelétricaassociadaaopó)emumaseção retadocano. (b)Calculeovalorde i para ascondiçõesdafábrica:raiodocanoR=5,0cm,velocidadev=2,0m/sedensidadedecargaρ=1,1×10−3C/m3.

SeopósofresseumavariaçãodepotencialelétricoV,aenergiadopópoderiasertransferidaparauma centelha a uma taxaP = iV. (c) Poderia haver essa transferência no interior do cano devido àdiferençadepotencialradialdiscutidanoProblema70doCapítulo24?

Quandoopósaiudocanoeentrounosilo,opotencialelétricodopómudou.Ovalorabsolutodessa

variaçãofoipelomenosigualàdiferençadepotencialradialnointeriordocano(calculadanoProblema70doCapítulo24).(d)Tomandoessevalorparaadiferençadepotencialeusandoacorrentecalculadanoitem(b)desteproblema,determineataxacomaqualaenergiapodetersidotransferidadopóparaumacentelhaquandoopódeixouocano.(e)Seumacentelhaocorreunomomentoemqueopódeixouotuboedurou0,20s(umaestimativarazoável),qualfoiaenergiatransferidaparaacentelha?Lembre-sedeque,comofoivistonoProblema60doCapítulo23,énecessáriaumatransferênciadeenergiade,nomínimo,150mJparaprovocarumaexplosão.(f)Ondeocorreuprovavelmenteaexplosão:nanuvemdepódabandeja(Problema60doCapítulo25),nointeriordocano,ounaentradadosilo?

61 Um feixe de partículas alfa (q =+2e) com uma energia cinética de 20MeV corresponde a umacorrente de 0,25 μA. (a) Se o feixe incide perpendicularmente em uma superfície plana, quantaspartículasalfaatingemasuperfícieem3,0s?(b)Quantaspartículasalfaexistememumaextensãode20cmdofeixe?(c)Qualéadiferençadepotencialnecessáriaparaaceleraraspartículasalfa,apartirdorepouso,paraqueadquiramumaenergiade20MeV?

62 Umresistorcomumadiferençadepotencialde200Vdissipaumapotênciade3000W.Qualéaresistênciadoresistor?

63Umelementodeaquecimentode2,0kWdeumasecadoraderoupastem80cmdecomprimento.Se10 cm do elemento forem removidos, qual será a potência dissipada pelo novo elemento para umadiferençadepotencialde120V?

64 Umresistorcilíndricocom5,0mmderaioe2,0cmdecomprimentoé feitodeummaterialcujaresistividadeé3,5×10−5Ω·m.Determine(a)omódulodadensidadedecorrentee(b)adiferençadepotencialparaqueapotênciadissipadanoresistorseja1,0W.

65UmadiferençadepotencialVéaplicadaaumfiodeseçãoretaA,comprimentoLeresistividadeρ.Estamos interessados emmudar a diferença de potencial aplicada e esticar o fio para que a potênciadissipada seja multiplicada por 30,0 e a corrente seja multiplicada por 4,00. Supondo que a massaespecíficadofiopermaneçaamesma,determine(a)arazãoentreonovocomprimentoeL,e(b)arazãoentreanovaseçãoretaeA.

66 Osfaróisdeumcarroemmovimentoconsomem10Adoalternadorde12V,queéacionadopelomotor. Suponha que o alternador tem uma eficiência de 80% (a potência elétrica de saída é 80% dapotênciamecânica de entrada) e calcule o número de horsepower que omotor precisa fornecer paramanterosfaróisacesos.

67Umaquecedorde500Wfoiprojetadoparafuncionarcomumadiferençadepotencialde115V.(a)Qualseráaquedapercentualdapotênciadissipadaseadiferençadepotencialaplicadadiminuirpara110 V? Suponha que a resistência permanece a mesma. (b) Se a variação da resistência com atemperaturaforlevadaemconsideração,aquedadepotênciaserámaioroumenorqueovalorcalculadonoitem(a)?

68Osenrolamentosdecobredeummotortêmumaresistênciade50Ωa20oCquandoomotorestáfrio.

Depois de o motor trabalhar durante várias horas, a resistência aumenta para 58 Ω. Qual é a novatemperaturadosenrolamentos?Suponhaqueasdimensõesdosenrolamentosnãovariam.(Sugestão:VejaaTabela26-1.)

69 Qual é a energia dissipada em2,00hpor uma resistênciade400Ω se a diferençadepotencialaplicadaàresistênciaé90,0V?

70Umalagartade4,0cmdecomprimentorastejanomesmosentidoqueaderivadeelétronsemumfiodecobrede5,2mmdediâmetroqueconduzumacorrenteuniformede12A.(a)Qualéadiferençadepotencialentreasextremidadesdalagarta?(b)Acaudadalagartaépositivaounegativaemrelaçãoàcabeça?(c)Quantotempoalagartalevapararastejar1,0cmàmesmavelocidadequeavelocidadedederivadoselétronsnofio?(Onúmerodeportadoresdecargaporunidadedevolumeé8,49×1028m−3.)

71(a)Paraqualtemperaturaaresistênciadeumfiodecobreéodobrodaresistênciaa20,0oC?(Use20,0oCcomopontodereferêncianaEq.26-17;comparearespostacomaFig.26-10.)(b)A“temperaturaparaodobroda resistência”éamesmaparaqualquer fiodecobre, independentementeda formaedotamanho?

72 Umtrilhodeaço temumaseção retade56,0cm2.Qualéa resistênciade10,0kmde trilhos?Aresistividadedoaçoé3,00×10−7Ω·m.

73UmabobinadefiodeNichromeéimersaemumlíquido.(Nichromeéumaligadeníquel,cromoeferromuitousadaemelementosdeaquecimento.)Quandoadiferençadepotencialentreasextremidadesdabobinaé12Veacorrentenabobinaé5,2A,olíquidoevaporaàtaxade21mg/s.Determineocalordevaporizaçãodolíquido.(Sugestão:VejaoMódulo18-4.)

74Adensidadedecorrenteemumfioé2,0×106A/m2,ocomprimentodofioé5,0meadensidadedeelétronsdeconduçãoé8,49×1028m−3.Quantotempoumelétronleva(emmédia)paraatravessarofio,deumextremoaoutro?

75UmtuboderaiosXfuncionacomumacorrentede7,00mAeumadiferençadepotencialde80,0kV.Qualéapotênciadotuboemwatts?

76 Uma corrente é estabelecida emum tubode descarga de gás quandoumadiferença de potencialsuficientementeelevadaéaplicadaadoiseletrodossituadosnointeriordotubo.Ogásseioniza;elétronsse movem na direção do eletrodo positivo e íons positivos monoionizados se movem na direção doterminalnegativo.(a)Qualéacorrenteemumtubodedescargadehidrogênionoqual3,1×1018elétronse 1,1× 1018 prótons atravessamuma seção reta do tubo por segundo? (b)O sentido da densidade decorrente é do eletrodo positivo para o eletrodo negativo, ou do eletrodo negativo para o eletrodopositivo?

77NaFig.26-37,umfioresistivo,ligadoaumabateria,écolocadonointeriordeumcilindroisoladotermicamente, com um êmbolo sem atrito na extremidade superior, que contém um gás ideal. Umacorrente i = 240 mA atravessa o fio, que tem uma resistênciaR = 550 Ω. Se a temperatura do gás

permanececonstanteenquantooêmbolode12kgsedeslocaparacima,qualéavelocidade limitedoêmbolo?

Figura26-37 Problema77.

78Umacorreiafeitadematerialisolante,com50cmdelargura,semoveaumavelocidadede30m/s.Acargaqueacorreiatransportaatéumaparelhodelaboratóriocorrespondeaumacorrenteelétricade100μA.Qualéadensidadesuperficialdecargadacorreia?

79 Emum laboratóriohipotéticode fusãonuclear,gáshélioauma temperaturaelevadaé totalmenteionizado;cadaátomodehéliodáorigemadoiselétronslivreseumnúcleopositivamentecarregado,queéchamadodepartículaalfa.Umcampoelétricoaplicadofazcomqueaspartículasalfasemovamparaleste com uma velocidade de deriva de 25,0 m/s e que os elétrons se movam para oeste com umavelocidadedederivade88,0m/s.Onúmerodepartículasalfaporunidadedevolumeé2,80×1015cm−3.Determine(a)adensidadedecorrentetotale(b)osentidodacorrenteelétrica.

80Quandoumfiodemetaléaquecido,nãoéapenasaresistividadequemuda;ocomprimentoeaáreadofiotambémsãoafetados.DeacordocomaequaçãoR=ρL/A,astrêsgrandezasdevemserlevadasemconsideraçãoaocalcularmosoefeitodatemperaturasobrearesistência.Seatemperaturavariade1,0Co,qual é a variação percentual (a) deL, (b) deA e (c) deρ para um fio de cobre? (d)Que conclusãopodemostirardessesresultados?Ocoeficientededilataçãolineardocobreé1,70×10−5K−1.

81Umfeixededêuteronsde16Mevproduzidoporumcíclotronincideemumblocodecobre.Ofeixeequivaleaumacorrentede15μA.(a)Qualéonúmerodedêuteronsquesechocamcomoblocoporsegundo?(b)Qualéaenergiatérmicaproduzidanoblocoporsegundo?

82Umaceleradorlinearproduzumfeixepulsadodeelétrons.Acorrenteequivalentedospulsosé0,50A e a duração de cada pulso é 0,10μs. (a)Quantos elétrons são acelerados por pulso? (b)Qual é acorrentemédiaseafrequênciadeoperaçãodamáquinaéde500pulsosporsegundo?Seaenergiadoselétronsé50MeV,determine(c)apotênciamédiae(d)apotênciamáximadoacelerador.

83Umaquecedorelétricodeimersãonormalmenteleva100minutosparafazercomqueáguafriaemum recipiente com um bom isolamento térmico chegue a uma determinada temperatura, na qual umtermostato desliga o aquecedor. Um dia, a tensão da rede é reduzida de 6,00% por causa de umasobrecarga.Quantotempooaquecedorlevaparaaqueceraáguaatéamesmatemperatura?Suponhaquea

variaçãodaresistênciadoaquecedorcomatemperaturaédesprezível.

84Umaquecedorelétricodeimersãode400Wéintroduzidoemumapanelaquecontém2,00Ldeáguaa 20oC. (a) Quanto tempo a água leva para atingir a temperatura de ebulição, supondo que 80% daenergiadisponíveléabsorvidapelaágua?(b)Quantotempoamaisénecessárioparaquemetadedaáguasejatransformadaemvapor?

85Umcapacitorde30μFéligadoaosterminaisdeumafontedealimentaçãoprogramável.Duranteointervalodet=0at=3,00s,atensãodesaídadafonteédadaporV(t)=6,00+4,00t−2,00t2volts.Determine,noinstantet=0,500s,(a)acargadocapacitor,(b)acorrentedocapacitore(c)apotênciadesaídadafonte.

_______________1Essevalorinesperadamenteelevadodolivrecaminhomédiofoiexplicadopelafísicaquânticapormeiodeummodelonoqualoselétronsinteragemcomvibraçõesdaredecristalina.(N.T.)2Esse aumento é explicadopela físicaquântica comoconsequênciado aumentodasvibraçõesda redecristalina.(N.T.)