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approfondimento
Corrente elettrica e circuiti in corrente continua
Corrente elettrica e forza elettromotriceLa conduzione nei metalli: Resistenza e legge di Ohm
Energia e potenza nei circuiti elettriciResistenze in serie e in parallelo
Le leggi di KirchhoffCircuiti con condensatori: circuiti RC
Amperometri e voltmetri
Corrente elettrica
Un flusso di cariche elettriche da un punto ad un altro di un conduttoreè chiamato corrente elettrica
A
L’intensità della corrente elettrica è definita comeil rapporto tra la carica ∆Q che attraversa
la sezione del conduttore nell’intervallo di tempo ∆t el’intervallo di tempo ∆t
I = ∆Q/∆t I = dQ/dtIntensità media Intensità istantanea
Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright © 2005
Corrente elettrica
vT ∼ 106 m/sVelocità “termica”
vd ∼ 1 cm/sVelocità di “deriva”
In realtà la corrente elettrica è dovuta al flusso di carica netto attraversouna generica sezione del conduttore
Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright © 2005
Corrente elettrica
I = ∆Q/∆tA
L’intensità della corrente elettrica si misura in coulomb/secondi (Ampere)
1. esempioUn lettore CD portatile è collegatoa una batteria che fornisce una corrente di 0.22 A.Quanti elettroniattraversano il lettore in 4.5 s ?
∆Q = I ∆t = 0.99 CN = ∆Q / e = 6.2 1018 elettroni
Batterie e “forza” elettromotrice
Semplice circuito elettrico
Alla chiusura dell’interruttore l’energia associata al flusso di caricheviene convertita (in parte) in energia luminosa
analogo gravitazionale
Si indica col termineforza elettromotrice ε o femla differenza di potenziale misurata aiterminali della batteria, a circuito “aperto”.
Quindi si misura in volt
Più precisamente, la fem determina la quantità di lavoro ∆W compiuto dalla batteria per far compiere alla carica ∆Q un giro completo del circuito: ∆W = ∆Q ε
ε = ∆W / ∆Q
Semplice circuito elettrico
Per convenzioneIl verso della corrente in un circuito elettrico è il verso in cui simuoverebbe una carica di prova positiva
* OSSERVAZIONE sulla conduzione nei metalli
La conduzione nei metalli
moto degli elettroni in un conduttore metallico:analogia con il moto di un liquido in regime stazionario
In accordo con il principio di conservazione della carica elettricaun moto ordinato di cariche in unconduttoreè assimilabile al moto di un liquido in regime stazionario (la portata è costante)
La intensità di corrente è la stessaattraverso ogni sezione del conduttore …
… e non dipende dalla sezione!
Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright © 2005
moto degli elettroni in un conduttore metallico:aspetto microscopico
Gli elettroni si muovono (moto ordinato)piuttosto lentamentenel filo conduttore (vd ≈ 1 cm/s)ma risentono della azione del campoelettrico quasi istantaneamente …
vT >> vd
Ipotetica traiettoria di un elettrone in assenza e in presenzadi un campo elettrico all’interno di un conduttore
Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright © 2005
moto degli elettroni in un conduttore metallicoed effetto Joule
F = - eE = ma
a = -(e/m)E
vd = aτ vd ∝ E
τ = tempo medio tra due urti successivi
Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright © 2005
moto degli elettroni in un conduttore metallico
ed effetto Joule
L’effetto termico della corrente elettrica (Effetto Joule) è una conseguenza della resistenza al moto delle carichedovuta alla presenza del reticolo cristallino del conduttore
Secondo la teoria di DRUDE … il rapporto E/vd è praticamente indipendentedalla intensità del campo elettrico (in accordo con quanto affermato dalla legge di Ohm)
Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright © 2005
Conservazione della energia …
Resistenza e legge di Ohm
V/I = R
La resistenza si misura in volt/ampere (ohm Ω )
Resistività
R = ρ L/A
La resistività ρ si misura in ohm metro (Ω m)
Resistività
V/I = RR = ρ L/A
Superconduttività
Energia e potenza nei circuiti elettrici
I = ∆Q/∆t∆U = (∆Q)V
P = ∆U /∆t = (∆Q) V/∆t
P = I V
P = I V = I (IR) = I2 R
7. Esempio svolto
Effetto Joule
V/I = R
Potenza elettrica “dissipata”in calore nella resistenza
N.B. un filo metallico percorso da corrente si “scalda”
Lampadina ad incandescenza
Queste relazioni valgono anche per le lampadine ad incandescenza,che fondamentalmente sono delle resistenze che diventano abbastanza caldeda essere luminose
6. Esempio svoltoV/I = R
Se R è la resistenza della lampadina, allora la potenza necessaria a farla funzionareè P = IV
= I2R= V2/R
P = I V = I (IR) = I2 R
Potenza elettrica“dissipata” in calorenella resistenza
circuito elettrico- calcolo della corrente
ε = ∆V = iR
Va + ε - iR = Vai = ε / R
Resistenze in serie
V1 = IR1
V2 = IR2
V3 = IR3
ε = V1 + V2 + V3
ε = I(R1+R2+R3)= I Req
Req = R1+R2+R3
I = ε / Req
Resistenze in parallelo
I = I1 + I2 + I3
I1 = ε / R1 I = ε (1/ R1 + 1/R2 + 1/R3)
I2 = ε / R21/Req = 1/ R1 + 1/R2 + 1/R3
I3 = ε / R3I = ε / Req
Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright © 2005
I1 = ε / R1
I2 = ε / R2
Nelle resistenze in parallelo la corrente è inversamente proporzionale alla resistenza
I1/I2 = R2/R1
cortocircuito
Combinazioni serie e parallelo
I = ε / (2.5 R)
Leggi di Kirchhoff-legge dei nodi
Per la conservazione della caricala corrente che entra nel “nodo” A deve essere uguale a quella che esce
I1 = I2 + I3
Una applicazione dellalegge dei nodi
I3 = - 3.5 A… allora il verso è l’opposto di quello indicato in figura!
Leggi di Kirchhoff-legge delle maglie
Per il carattere conservativo del campo elettricoil potenzialedipende solo dalla posizione, quindi la somma algebrica delle variazioni del potenziale lungo un percorso chiuso deve essere nulla
ε + ∆VCD = 0
VD < VC
Il potenziale diminuisce attraversando la resistenza nel verso della corrente
Leggi di Kirchhoff-applicazioni
Problema generale della elettrodinamica:Note le resistenze e le fem determinare le correnti
La legge dei nodi e la legge delle maglie si traducono in un sistema lineare di n equazioni in n incognite
Convenzioni: scelto ad arbitrio il verso di percorrenza della maglia
e fissati i versi delle correnti nei singoli rami delle maglie- Attraversando una fem nella direzione della corrente il potenziale sale (∆V>0)- Attraversando una resistenza nel verso della corrente il potenziale scende (∆V<0)
circuito elettricocon condensatori
C
Quando il condensatore è carico:
C = Q/V
V = ε
condensatori in parallelo
Q1 = ε C1
Q2 = ε C2
Q3 = ε C3
Q = Q1 + Q2 + Q3
= ε (C1 + C2 + C3)= ε Ceq
Ceq = C1 + C2+ C3
condensatori in serie
1/Ceq = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3
ε = V1 + V2 + V3
V1 = Q/ C1
V2 = Q/ C2
V3 = Q/ C3
ε = Q (1/C1 + 1/C2 + 1/C3)= Q (1/Ceq)
Carica di un condensatorePer la legge delle maglie …
ε - iR- q/C = 0ed essendo i = dq/dt
ε - (dq/dt)R- q/C = 0
Circuiti RC
q(t) = Cε (1 – e-t/τ)
I(t) = (ε/R) e-t/τ
τ = RCCostante di tempo
16. Esempio svolto
Carica di un condensatoreUn circuito elettrico è formato daUna resistenza di 176 ΩUna resistenza di 275 ΩUn condensatore da 182 µFUn interruttore eUna batteria da 3.00 V
tutti collegati in serie.
Inizialmente il condensatore è scarico e l’interruttore è aperto.
Al tempo t = 0 viene chiuso l’interruttore.
Calcolare:a) la carica sulle armature del condensatore dopo molto tempo dalla chiusuradell’interruttore.b) a quale istante la carica sarà uguale all’80% del valore trovato in a)
q(t) = Cε (1 – e-t/τ)
τ = RC
scarica di un condensatore- iR + q/C = 0
q(t) = Cε e-t/τ
- (dq/dt)R+ q/C = 0
I(t) = - (ε/R) e-t/τ
τ = RC
Amperometri e voltmetri
La misura della intensità di correntesi ottiene sfruttando l’effetto termico(oppure magnetico) della corrente elettrica
Amperometri
Collegamento in serie …
Per non modificare il preesistente regime di correnti la resistenza dell’amperometro deve essere la più piccola possibile.
Al contrario, nei voltmetri (collegamento in parallelo) deve essere la più grande possibile …
voltmetri
Collegamento in parallelo