control iii grupo 3 2 de julio de 2012.€¦ · segundo parcial. gerardo guacaneme valbuena...

Universidad Distrital Francisco José de Caldas – Facultad de Ingeniería Electrónica.

Control III –Grupo 3– 2 de Julio de 2012.

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CONTROL III –SIMULACIONES CORRECCIÓN

SEGUNDO PARCIAL.

Gerardo Guacaneme Valbuena 9920553.

1) Si el bloque N es un regulador proporcional y, utilizando

Lyapunov, encontrar el intervalo para el cual el sistema es

estable.

Fig. 1. Esquema de bloques del sistema para el primer punto.

Del desarrollo matemático se obtuvo que:

El lugar geométrico de las raíces de este sistema es el

siguiente.

Fig. 2. LGR para el primer punto.

Como se observa en el detalle, en la frontera del círculo

unitario el valor estimado de la ganancia es de 2.6=13/5,

simulando para t=0.1 con k=2.5 se obtiene el resultado de la

figura 3a, el sistema es estable; para k=2.7 se obtiene el

resultado de la figura 3b, el sistema ahora diverge,

demostrando ser inestable.

Fig. 3. Respuesta temporal para valores diferentes de K

2) Si la pendiente del sistema es 1 (m=1) indique la

respuesta temporal e(k)

. Fig. 4. Esquema de bloques del controlador para el segundo punto y su

función característica.

-1 -0.5 0 0.5 1

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Root Locus

Real Axis

Imagin

ary

Axis

0.32 0.34 0.36 0.38 0.4

0.9

0.905

0.91

0.915

0.92

0.925

0.93

0.935

0.94

0.945

System: H

Gain: 2.6

Pole: 0.35 + 0.936i

Damping:

Overshoot (%):

Frequency (rad/sec):

Root Locus

Real Axis

Imagin

ary

Axis

0 2 4 6 8 10-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

kT

y(k

)

0 2 4 6 8 10-6

-4

-2

0

2

4

6

8

kT

y(k

)

-5 0 5-3

-2

-1

0

1

2

3

e

u



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Fig. 5. Estimación de la respuesta temporal del error, en la parte superior con

condición inicial de positiva, en la parte inferior con condición inicial

negativa

3) Construya la característica mostrada en el bloque N

utilizando CBR con dos conjuntos: un sigmoidal definido

por …

y otro …

Fig. 6. Esquema de bloques del controlador difuso usando como t-norma el

mínimo. Respuesta característica del controlador propuesto.

4) Determinar si existe ciclo límite para algún valor de k, si

existe estime la amplitud y frecuencia (justifique su

respuesta)

Fig. 7. Diagrama de -1/N G(jω) Para el análisis de estabilidad. El punto

intersección de las curvas determina el valor de x y ω.

Fig. 8. Resultado de la simulación con r=0 y condición inicial 0.5, se han

colocado las etiquetas en un par de picos de la señal oscilatoria para poder

evaluar frecuencia y amplitud.

Se observa que la amplitud simulada difiere en forma

importante respecto a la amplitud calculada (1.669 contra

1.217) Para determinar el periodo hallamos la diferencia entre

los valores del tiempo:

el periodo calculado es:

La diferencia entre ambos valores es importante ya que la

señal de salida presenta una fuerte deformación respecto una

señal sinusoidal, por lo que el primer armónico no contiene

suficiente energía.

0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

kT

e(k

)

0 0.5 1 1.5 2-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

kT

e(k

)

-3 -2 -1 0 1 2 3-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

e

u

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

Re

Im

0 5 10 15 20 25 30-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

X: 15.38

Y: 1.669

t

y(t

)

X: 23.06

Y: 1.669

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