contrast khi-quadrat contrast d’independència en una taula...
TRANSCRIPT
Estadística Ciència Política, Albert Satorra
Contrast khi-quadrat
+
contrast d’independència en
una taula de contingència
Estadística Ciència Política, Albert Satorra
Està trucat aquest dau ???
Cara: 1 2 3 4 5 6 Total
freqüè
ncia 17 18 24 26 21 14 120
H0 : p1 = p2 = p3 = p4 = p5 = p6 = 1/6
Freqüència esperada = 20
Juguem un dau 120 vegades, i sospitem que està trucat
Estadística Ciència Política, Albert Satorra
Estadístic khi-quadrat
T = sumij (Oij - Eij )2 /Eij
Estadística Ciència Política, Albert Satorra
x=c(17,18,24,26,21,14)
chisq.test(x)
Chi-squared test for given probabilities
data: x
X-squared = 5.1, df = 5, p-value = 0.4038
Estadística Ciència Política, Albert Satorra
Estadística Ciència Política, Albert Satorra
La media y la
desviación típica
aumentan con los grados de
libertad
observado
Valor P
Estadística Ciència Política, Albert Satorra
neixen tantes nenes com nens?Arbuthnot, J. 1710, An argument for divine providence, Philosophical Transactions 27:186-190
dat<- read.table("http://84.89.132.1/~satorra/dades/arbuthnot.txt", header=TRUE)
head(dat)
year boys girls
1 1629 5218 4683
2 1630 4858 4457
3 1631 4422 4102
4 1632 4994 4590
5 1633 5158 4839
6 1634 5035 4820
total<-sum(dat$boys+dat$girls)
nenes<-sum(dat$girls)
total
[1] 938223
nenes
[1] 453841
O= c(nenes,total-nenes)
E= c(total*.5, total*.5)
T=sum(((O-E)**2)/E)
pvalor=1- pchisq(T,1)
Albert Satorra Poisson Regression June/July 2016 6 / 8
contrast ji-quadrat de H0
O
[1] 453841 484382
E
[1] 469112 469112
(O-E)^2/E
[1] 497 497
T;pvalor
[1] 994
[1] 0
Albert Satorra Poisson Regression June/July 2016 7 / 8
Què diu la CIA sobre el tema?
What CIA says on this issue? (Wikipedia)
CIA estimates that the current world wide sex ratio at birth is 107boys to 100 girls, 107/207= 0.5169082
En les nostres dades, de Arbuthnot,1- nenes/total= 0.516276
Albert Satorra Poisson Regression June/July 2016 8 / 8
en la nova moneda d’euro (estem a gener del 2002) la
probabilitat de cara és igual a la probabilitat de + ?
# tiradesn=1340
# cara, creuO= c(702,638)
E= c(1340*.5,1340*.5)
T=sum(((O-E)**2)/E)
pvalor=1- pchisq(T,1)
Albert Satorra Poisson Regression June/July 2016 4 / 8
contrast ji-quadrat de H0
O
[1] 702 638
E
[1] 670 670
(O-E)^2/E
[1] 1.5 1.5
T;pvalor
[1] 3.1
[1] 0.08
Albert Satorra Poisson Regression June/July 2016 5 / 8
Estadística Ciència Política, Albert Satorra
En general, si volem contrastar H0: pi = .40, aleshores: x = c(35,65)
pi = c(.4, .6) chisq.test(x,p = pi)
Chi-squared test for given probabilities data: x X-squared = 1.0417, df = 1, p-value = 0.3074
Estadística Ciència Política, Albert Satorra
Estadística Ciència Política, Albert Satorra
Contrast de independència
Taules de contingència
Estadística Ciència Política, Albert Satorra
HI HA RELACIO ENTRE SIGNES DE ZODIAC I
FELICITAT ?
(Hipòtesi nul.la H0: Independència (no associació)
entre signes zodíac i felicitat)
(el professor d’Estadística defensa H0 !. En
aquestes dades hi ha evidència contra H0 ?.
Empra α = 5%)
GET
FILE='G:\Albert\Web\Metodes2005\Dades\GSS.SAV'.
CROSSTABS
/TABLES=zodiac BY happy
/FORMAT= AVALUE TABLES
/STATISTIC=CHISQ
/CELLS= COUNT .
Veiem que NO es rebutja la
hipòtesi nul.la de independència
Entre files i columnes
(no associació entre signes
del zodíac i felicitat).
Estadística Ciència Política, Albert Satorra
Example
in Moore
p. 534-537
Estadística Ciència Política, Albert Satorra
Exercicis
Moore:
6.43 p. 469 (igualtat de mitjanes)
7.22 p. 518 (igualtat de proporcions)
8.13 p. 557 (khi-quadrat)
Estadística Ciència Política, Albert Satorra
Contrast z:
sobre igualtat de proporcions
Estadística Ciència Política, Albert Satorra
Catalunya Galicia
Numero votos NO 50 70
Mida de mostra 250 300
Catalunya Galicia
proporción NO 0,200 0,233
Estadística Ciència Política, Albert Satorra
p= (50 +70)/(250+300)=0,218
α = 5%
Valor P = 0,3472 > 0,05
Estadística Ciència Política, Albert Satorra
x=matrix(c(50, 70, 250-50, 300 )
També ho podem resoldre amb contrast khi-quadrat de independència:
Taula de Contingència
Observats:
Catalunya Galicia
NO 50 70 120
SI 200 230 430
250 300 550
Esperats (sota independència: π1 = π2 )
250*120/550=54.54545 300*120/550= 65.45455
250*430/550 = 195.4545 300*430/550 = 234.5455
(Observats – Esperats)2 /Esperats
0.3779171 0.3156559
0.1057104 0.08809195
Suma = chi2 = 0.88 (valor p = 0.3461895)
(noteu que z = -.94 al quadrat = 0.88)
Ho