El siguiente temario resume los conocimientos de Matemáticas y Estadística que

se que se espera en los candidatos a ingresar al programa de Maestría en

Ciencias Ambientales del Instituto Potosino de Investigación Científica y

Tecnológica. Recomendamos a los candidatos prepararse con tiempo de manera

adecuada para los exámenes, sea que postule por vía EXANI III o que ingresen a

nuestro Curso Propedéutico. Para esto se provee, una pequeña guía de estudios

que contienen ejercicios tipo sobre los cuales se basarán los exámenes de

admisión.

Contenidos de matemáticas del Curso Propedéutico

I. Funciones: lineales, exponenciales, periódicas.

II. Diferenciación numérica, Series de Taylor

III. Concepto de derivada

IV. Integración numérica

V. Concepto de integral

Contenidos de estadística del Curso Propedéutico

I. Tipos de variables

II. Medidas de tendencia central y de dispersión

III. Resumen e interpretación de variables

IV. Parámetros, estadísticos e inferencia

V. Formulación de hipótesis estadísticas

VI. Distribuciones

GUÍA DE EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS

FUNCIONES

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

LIMITES Y CONTINUIDAD

1

2

3

4

DERIVADAS

1 Resuelva:

2

3 Resuelva:

INTEGRALES

Resuleva

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

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34

35

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39

40

41

42

Instituto Potosino de Investigación Científica y Tecnológica AC

División de Ciencias Ambientales

Ejercicios tipo para el proceso de ingreso a la maestría en Ciencias Ambientales

1.- Identificación de variables

1.1- Para las siguientes variables indica si se trata de una variable numérica o categórica. En caso de tratarse de

una variable numérica indica si la escala es discreta o continua, y si se trata de una variable categórica indica si

la escala es ordinal o nominal:

a) Estación del año (primavera vs verano vs otoño vs invierno).

b) Contenido de metanol en gramos por m3 por hora removidos por un consorcio bacteriano de

Pseudomona.

c) Tipo de adsorbente para remoción de Plomo (Carbón activado vs Resina vs Óxido metálico).

d) Número de especies de cactáceas presentes en una parcela de 5x5 metros en un sitio de estudio en

el altiplano potosino.

2.- Cálculos de medidas de tendencia central y de dispersión, e interpretación:

2.1- La siguiente serie de datos contiene valores de ml de hidrógeno por litro de reactor producidos por hora

en un reactor:

3087 3011 2937 2947 3073 2961 2915 2918 3071 3038

Calcula las siguientes medidas:

a) Media:

b) Mediana:

c) Moda:

e) Varianza:

f) Desviación estándar:

g) Error estándar:

h) Rango:

2.2 - Se trataron diez muestras con un consorcio bacteriano, y se midió el contenido de tolueno en las

muestras antes y después de haber sido tratadas. A continuación se presenta la media y el error estándar para

el porcentaje de remoción de tolueno en las muestras:

Media = 74.60

Error estándar = 10.18

Construye el intervalo de confianza del 95% alrededor de la muestra y con base en este intervalo de confianza

indica si es razonable concluir que el porcentaje de remoción de tolueno fue del 85 %.

2.3- Explica que es el primer cuartil.

3.- Resumen e interpretación de variables:

3.1- La siguiente base de datos contiene el índice de masa corporal una especie de ave. Este índice se obtiene

dividiendo la masa corporal entre la longitud del ala del organismo y es un parámetro frecuentemente utilizado

en ornitología para estimar rápidamente el estado nutricional del organismo:

0.33 0.36 0.31 0.43 0.45 0.36 0.46 0.43 0.45 0.47

0.31 0.35 0.41 0.38 0.46 0.37 0.40 0.48 0.47 0.34

Genera una tabla de frecuncias que contenga los siguientes datos para cada una de las categorías: frecuencias,

frecuencias acumulativas, y porcentajes. Utiliza las siguientes categorías para generar la tabla de frecuencias: 1)

0.31 a 0.34, 2) 0.35 a 0.38, 3) 0.39 a 0.42, 4) 0.43 a 0.46, 5) 0.47 a 0.50

3.2- Observa la siguiente gráfica y responde a las preguntas:

Calificación

Fre

qu

en

cia

90807060

20

15

10

5

0

a) ¿Cómo se le llama a esta gráfica en estadística?

b) ¿Cuál es el valor aproximado de la media para esta población?

c) ¿Con base en la información contenida en la gráfica crees que se trate de una distribución normal?

d) ¿Cual es el tamaño de muestra aproximado?

3.3- Observa la siguiente figura y responde a las preguntas:

Pb

(µ

g/

ml)

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

a) ¿Como se le llama a esta gráfica en estadística?

b) ¿Cual es el valor aproximado de la mediana para esta población?

c) ¿Se trata de una distribución simétrica?

d) ¿Existen valores extremos en la gráfica?

3.4- Observa la siguiente figura y responde las preguntas:

X

Y

5550454035

104

102

100

98

96

94

92

90

a) ¿Cómo se le llama a esta gráfica en estadística?

b) ¿Qué tipo de relación existe entre las variables que se presentan en la gráfica?

c) Con base en la información que se presenta en la gráfica ¿qué puedes concluir acerca de la

dispersión de los datos?

3.5- Observa la siguiente figura en la cual las barras de error representan intervalos de confianza del 95%

alrededor de las medias poblacionales, y responde las siguientes preguntas:

0

20

40

60

80

100

Carbón activado Resina Óxido metálico

Tipo de adsorbente

Rem

oció

n d

e P

b (

%)

a) ¿Cómo se le llama a esta gráfica en estadística?

b) ¿Cuantas poblaciones están representadas en esta figura, nómbralas?

c) Con base en la información que se observa en la gráfica, ¿que puedes concluir con respecto a la

eficiencia de remoción basada en los diferentes tratamientos?

3.6- Tomando en cuenta la información contenida en la siguiente gráfica de probabilidad normal indica si los

datos aparentemente provienen o no provienen de una población cuya distribución es normal.

Residual

Pe

rce

nt

100500-50-100

99

95

90

80

70

60

50

40

30

20

10

5

1

Normal Probability Plot of the Residuals

4.- Parámetros, estadísticos e inferencia

4.1- Con el objeto de estudiar el efecto de la exposición a la luz sobre algunos aspectos de la fisiología de una

especie de encino, se midió el área foliar y la tasa fotosintética de 100 hojas de encino provenientes de árboles

que se encuentran en un fragmento de bosque de encino con exposición noreste y 100 hojas de árboles de

otro fragmento con exposición sureste. Con base en este diseño, responde a las siguientes preguntas:

a) ¿Cual o cuáles son las población(es) que se están estudiando?

b) ¿Cuales son las muestras y cuál es el tamaño de muestra para cada una de las poblaciones?

b) ¿Cuáles son las variables que están en juego en este estudio?

d) Para estas variables, ¿Cuáles son las observaciones que se obtuvieron, y cuantas observaciones se

obtuvieron para cada una de las variables?

4.2.- Existen dos modalidades para realizar inferencia, una es la prueba de hipótesis, y la otra es la estimación.

Explica con tus propias palabras en qué consiste cada una de estas dos modalidades.

4.3.- Explica el teorema del límite central con tus propias palabras.

5.- Formulación de hipótesis estadísticas

5-1.- El objetivo de un estudio fue comparar la velocidad volumétrica de producción de biohidrógeno

utilizando dos tipos diferentes de consorcios bacterianos para determinar si un nuevo consorcio (consorcio tipo

B) provee una mayor velocidad de producción con respecto al consorcio tradicional (consorcio tipo A). El

experimento consistió en llevar a cabo el proceso de producción de biohidrógeno utilizando los mismos

volúmenes para cada uno de los dos consorcios bacterianos. Para cada uno de estos consorcios se llevaron a

cabo diez repeticiones del experimento y se compararon estadísticamente las dos medias utilizando un

modelo estadístico. Con base en esta información responde a las siguientes preguntas:

a) ¿Cuáles son las hipótesis nula y alternativa para este estudio?

b) Si el valor real promedio de velocidad volumétrica de producción de hidrógeno es de 3100 ml/l/hr

para el consorcio tipo B, explica en qué consistiría cometer el error tipo I.

6.- Distribuciones

6.1-¿Cuales son los parámetros de la distribución binomial?

6.2- Describe la forma de la distribución uniforme, si lo consideras apropiado puedes apoyarte con una gráfica.

6.3- ¿Cuales son los valores de la media y varianza para la distribución normal estándar?

6.4- La siguiente gráfica corresponde a la forma de la distribución de t para una muestra con seis grados de

libertad. Sobre la misma gráfica dibuja las formas de la misma distribución cuando los grados de libertad son

cuatro y cuando son ocho.