Act

uar

ial S

um

mit

20

17

–C

ole

gio

Act

uar

ial M

exic

ano

–w

ww

.co

legi

oac

tuar

ial.o

rg

Consideraciones sobre la longevidad

AVISO LEGALEste material ha sido elaborado y presentado bajo la responsabilidad exclusiva del autor. Los puntos de vista, opiniones ycontenido de este material así como los derechos intelectuales son responsabilidad exclusiva del autor a título individual y norepresentan ninguna de las posturas oficiales del Colegio Actuarial Mexicano A.C. quienes a través de su marca Colegio ActuarialMexicano (CAM) y sus miembros no aceptan responsabilidad o pérdida causada por personas o entidades por el uso, actuación oenfoque derivados de la información de sus contenidos, comunicados, seminarios, programas publicaciones o actividades decarácter general, ya sea que dicha responsabilidad o pérdida haya sido causada por negligencia, omisión o alguna otra índole.

1

Autor: Alberto M. Ramírez de Jurado F.

Fecha: jueves 17 de agosto de 2017

Afiliación: Fundador del Colegio Actuarial Mexicano, A.C. miembro de la Academia Americana de Actuarios y miembro de la Conferencia de Actuarios Consultores en los Estados Unidos.

Act

uar

ial S

um

mit

20

17

–C

ole

gio

Act

uar

ial M

exic

ano

–w

ww

.co

legi

oac

tuar

ial.o

rg

Contenido

• Algunas nociones sobre la longevidad

• Análisis de experiencia

• Factores de estrés en la mortalidad

• Modelos estocásticos

• Inversión, mercados y jugadores

• Índices y otras consideraciones

• Conclusiones generales

• Sobre el autor y referencias

2

Act

uar

ial S

um

mit

20

17

–C

ole

gio

Act

uar

ial M

exic

ano

–w

ww

.co

legi

oac

tuar

ial.o

rg

Algunas nociones sobre la longevidad (1 de 3)

3

Matusalén

• De acuerdo al Génesis (biblia), Matusalén, abuelo de Noé, vivió 969 años. Catedral de Caterbury.

Rey Gilgamesh

• De origen sumerio de la región de Uruk, que según el mito reinó durante 126 años hacia el año 2750 a.c. Museo de Louvre.

Imagen: https://www.kimbellart.org/exhibition/quest-immortality-treasures-ancient-egypt

Imagen: https://es.wikipedia.org/wiki/Gilgamesh

• Sarcófago de Paduamen,, 1069–945 a.c. de la tumba de Bab El-Gusus, encontrada en 1891. Museo del Cairo.

Egipto y la inmortalidad del alma

Imagen: https://es.wikipedia.org/wiki/Matusal%C3%A9n

Act

uar

ial S

um

mit

20

17

–C

ole

gio

Act

uar

ial M

exic

ano

–w

ww

.co

legi

oac

tuar

ial.o

rg

Doyenne de l’humanité

Algunas nociones sobre la longevidad (2 de 3)

4

Inmortalidad

• Alegoría a la inmortalidad de Valeriano Salvatierra –España. Piedra colmenar elaborado entre 1830 –1836. Museo del Prado.

121 años50 años21 años

Imagen: https://es.wikipedia.org/wiki/Jeanne_Calment

• Jeanne Calmet (de origen francés) es la persona que más años ha vivido registrando 122 años, nació en 1875 y falleció en 1997. Cementerio de Trinquetaille.

Imagen: https://www.museodelprado.es/coleccion/obra-de-arte/fama/5f97cf85-7adc-4a98-9f93-bc63e5ddbecb

Vampiros

• Es un término relativamente nuevo (siglo XVIII) para describir seres inmortales chupasangre, el novelista BramStocker lo popularizó con su novela Drácula.

Longevidad

Imagen: https://www.sesamestreet.org/

Act

uar

ial S

um

mit

20

17

–C

ole

gio

Act

uar

ial M

exic

ano

–w

ww

.co

legi

oac

tuar

ial.o

rg

Algunas nociones sobre la longevidad (3 de 3)

5

Algunos datos sobre el límite biológico

Cambios en la longevidad

• Jeanne Calmet (de origen francés) es la persona que más años ha vivido registrando 122 años, nació el 21 de febrero de 1875

• En 1749 George Buffon estimó que el límite de vida biológico es en general 7 veces el tiempo de crecimiento o 125 años.

• En 1961 el efecto “Hayflick” sugiere que existe un límite o punto donde la división celular ya no se da

• Se han identificado genes como APKD1 and APKD2, los cuales causanmutaciones que producen enfermedades del riñon en adultos

• Ambientales y sociales (ecosistema)

• Dieta (alimentación)

• Riegos (enfermedades – accidentes)

• Avances Médicos (tecnología)

¿Realmente estamos viviendo más?

Impacto en la Profesión Actuarial

• La genética podría determinar la decisión si un individuo es “asegurable” o no

• Introducción en México de instrumentos derivados para la mitigación de riesgos de longevidad, ej. “Q-Forwards” y “Mortality Swaps”

• Dificultades para cuantificar el riesgo de Insolvencia de los sistemas de pensiones

• Retos de índole legal para la transferencia de riesgos derivados de la longevidad

• La genética podría ser tan precisa que las tablas de mortalidad serían obsoletas para cuantificar riesgos

• Desarrollo de productos suplementarios de seguros de salud e inversión para obtener mayor retorno

¿La genética predice aversión a enfermar?

Act

uar

ial S

um

mit

20

17

–C

ole

gio

Act

uar

ial M

exic

ano

–w

ww

.co

legi

oac

tuar

ial.o

rg

Longevidad – análisis de experiencia

6

Comparando los valores de mortalidad (q’s) esperados con los observados para una persona de edad (60) hasta el final de la tabla de mortalidad se

obtiene una dispersión sobre la mortalidad observada y esperada. Los puntos rojos representan eventos de longevidad y los valores azules valores de

mortalidad prematura.

Definimos a 𝑞𝑒𝑠𝑝 como la mortalidad esperada.

Es decir, la probabilidad que una persona de

edad (x) fallezca entre la edad (x+t) y (x+t+1)

para x, t>0

𝑞𝑒𝑠𝑝 = 𝑡𝑝𝑥𝑞𝑥+𝑡

Donde 𝑡𝑝𝑥 representa la probabilidad de

supervivencia para una persona de edad (x) a

(x+t). Y 𝑞𝑥+𝑡 la probabilidad de fallecimiento

entre las edades (x+t) y (x+t+1).

Si 𝑞𝑜𝑏𝑠 es la mortalidad observada decimos que

hay un evento de longevidad cuando

𝑞𝑜𝑏𝑠 > 𝑞𝑒𝑠𝑝

Y por el contrario hay un evento de mortalidad

prematura cuando

𝑞𝑜𝑏𝑠 < 𝑞𝑒𝑠𝑝

La mortalidad observada y esperada usan la

misma base poblacional y temporalidad.

Definición

q.esp

q.o

bs

Fuente: Datos simulados por el autor en R-Studio

Act

uar

ial S

um

mit

20

17

–C

ole

gio

Act

uar

ial M

exic

ano

–w

ww

.co

legi

oac

tuar

ial.o

rg

Más detalles sobre la longevidad

7

El cociente q.obs/q.esp es el cociente de adherencia a los supuestos de mortalidad esperados.

Para un producto de anualidad de beneficios pensionales (sin beneficiario):• Los puntos rojos representan situaciones en las cuales la mortalidad observada es mayor a la

esperada, por lo que una compañía tendría que pagar más beneficios que lo esperado. • Los puntos azules, representan el caso inverso al anterior, el cual sería muerte prematura por

parte del pensionado, es decir un ahorro en el pago de beneficios para el asegurador.

Visualización de la Longevidad en 3-dimensiones

q.esp

q.o

bs

Fuente: Datos simulados por el autor en R-Studio. Package scatterplot3d

q.o

bs/

q.e

sp

Act

uar

ial S

um

mit

20

17

–C

ole

gio

Act

uar

ial M

exic

ano

–w

ww

.co

legi

oac

tuar

ial.o

rg

Factores que afectan la mortalidad esperada

• Hábitos. Mejoras en los hábitos de la salud, p.ej. alimentación, ejercicio y políticas públicas.

• Medicina. Mejoras en las técnicas médicas que permitan alargar la vida de los individuos.

• Tecnología. Químicos, alimentos o sustancias que incrementen la reproducción a nivel celular.

• Trasplantes. Trasplantes de cabeza.

¿Por qué no le atinamos a las q’s?

Lon

gevi

dad

• Enfermedades y accidentes. Mexico primer lugar de muerte por diabetes en el mundo (2016), Socavón (2017)

• Desastres naturales. (2007) Inundación de Tabasco y Chiapas ~40 muertes /2600 refugiados

• Pandemias. Mexico 2009 A(H1N1), muertes aprox. ~1,200/ ~71,000 casos

• Guerras y terrorismo. Siria (2011), US 9-11 (2001)Mu

ert

e P

rem

atu

ra

Act

uar

ial S

um

mit

20

17

–C

ole

gio

Act

uar

ial M

exic

ano

–w

ww

.co

legi

oac

tuar

ial.o

rg

Medir la Mortalidad es clave..

9

Los modelos de mortalidad más recientes son los denominados “Generalized Age-Period-Cohort(GAPC)” que son modelos estocásticos que toman en consideración varios elementos para la determinación de los valores de mortalidad.

Estos modelos tienen una estructura de datos:

Fuente: Datos arbitrarios para propósitos Ilustrativos

Edad Año Periodo Cohorte Genero Muertes

35 2017 1 1982 H 1055

36 2017 1 1981 M 1220

37 2017 1 1980 H 991

38 2017 1 1979 M 1104

39 2017 1 1978 H 1137

40 2017 1 1977 M 1127

Cuantificación y modelización

Act

uar

ial S

um

mit

20

17

–C

ole

gio

Act

uar

ial M

exic

ano

–w

ww

.co

legi

oac

tuar

ial.o

rg

Modelos de mortalidad estocástica

10

Fuente: El autor con referencias de: https://cran.r-project.org/web/packages/StMoMo/vignettes/StMoMoVignette.pdf

Ab. Nombre Predictor Comentario

LC Lee-Carter 𝑛𝑥𝑡 =∝𝑥 +𝛽𝑥(1)

+ 𝑘𝑡(1) Modelo Lee-Carter suponiendo distribución

Poisson para una función estática de edad ∝𝑥

CBDCairns-Blake-

Dowd𝑛𝑥𝑡 = 𝑘𝑡

(1)+ 𝑥 − 𝑥 𝑘𝑡

(2)

Dos periodos por edad (N = 2) con parámetros

dados para modular la edad y sin función

estática de edad y sin efecto de cohorte

𝛽𝑥(1)

= 1 y 𝛽𝑥(2)

= 𝑥 − 𝑥. Donde 𝑘𝑡(1)

son los

efectos del periodo.

RHRenshaw-

Haberman𝑛𝑥𝑡 =∝𝑥 +𝛽𝑥

(1)𝑘𝑡

(1)+ 𝛽𝑥

(0)𝛾𝑡−x Lee-Carter con efecto por cohorte 𝛾𝑡−𝑧

APCAge-Period-

Cohort𝑛𝑥𝑡 =∝𝑥 +𝑘𝑡

(1)+ 𝛾𝑡−x

Es del tipo Renshaw and Haberman usando

𝛽𝑥(1)

= 1 y 𝛽𝑥(0)

= 1.

M7Extensión del

modelo CBD 𝑛𝑥𝑡 = 𝑘𝑡(1)

+ 𝑥 − 𝑥 𝑘𝑡(2)

+ 𝑥 − 𝑥 2 − 𝜎𝑥2 𝑘𝑡

(3)+ 𝛾𝑡−x

Generalización del modelo CBD que incluye un

efecto cuadrático de cohorte y edad.

Plat Plat 𝑛𝑥𝑡 =∝𝑥 +𝑘𝑡(1)

+ 𝑥 − 𝑥 𝑘𝑡(2)

+ 𝛾𝑡−x

Combina el modelo CBD con algunas de las

características del modelo Lee-Carter para

producir mejores efectos de cohorte para un

espectro de edad más amplio.

Modelos del tipo Generalized Age-Period-Cohort (GAPC)

Act

uar

ial S

um

mit

20

17

–C

ole

gio

Act

uar

ial M

exic

ano

–w

ww

.co

legi

oac

tuar

ial.o

rg

Uso y visualización de mortalidad estocástica

11

Fuente: Elaborado por el autor con datos de EEUU, usando 10 mil simulaciones con el paquete StMoMo de R-Studio.

Lee-Carter

Tasa

de

mo

rtal

idad

(es

cala

loga

rítm

ica)

año

• Modelo con parámetros Lee-Carter• Datos históricos desde 1960 hasta 2016• Cohortes de edad para Estados Unidos• Proyección estocástica a partir de 2017

𝑛𝑥𝑡 =∝𝑥 +𝛽𝑥(1)

+ 𝑘𝑡(1)

Tasa de mortalidad a edad 65 años¿Cómo cambia si se agrega efecto de cohorte? Modelo (RH)

Act

uar

ial S

um

mit

20

17

–C

ole

gio

Act

uar

ial M

exic

ano

–w

ww

.co

legi

oac

tuar

ial.o

rg

Inversión, mercado y jugadores

12

Portafolio (asset allocation)

• Mortality Bonds. Es esencial para cubrirse contra efectos de longevidad, sin embargo son particularmente importantes para inversores porque ofrecen oportunidades de cobertura contra riesgos sistémicos, la mortalidad no está sujeta a la volatilidad de los mercados financieros. Otro ejemplo de este tipo de inversiones son los CatBonds o bonos emitidos por las reaseguradores para riesgos catastróficos.

Imp

ort

ante

Liquidez

Inmunización

Crecimiento

Act

ivo

s

Jugadores Productos

• Inversor• Hedgers• Especuladores• Arbitraje

• Acciones • Bonos • Swaps• Futuros / Forwards• Opciones

Act

uar

ial S

um

mit

20

17

–C

ole

gio

Act

uar

ial M

exic

ano

–w

ww

.co

legi

oac

tuar

ial.o

rg

Índices y otras consideraciones

13

2005. Credit Suisse2007. LifeMetrics. JP Morgan2008. QxX. Goldman Sachs2008. Xpect. Deutsche.

Índices de Longevidad

Imagen: https://human-environmental-sciences.uark.edu/academics/undergraduate-studies/human-development-family-sciences/lifespan-family-sciences.php

Elaboración de índices para la estructuración de contratos legales

relacionados a la Longevidad

• Protección de Datos: Confidencialidad de información de los usuarios

• Jurisdicción: Aplicabilidad jurídica por geografía y práctica internacional

• Salvaguarda: protección de capital y colaterales

• Buena fé: Principio de buena fe (uberrima fides)

• Contractuales: salida del contrato, insolvencia, demostración de transferencia de

riesgo, administración

• Regulatorio: Reconocimiento del regulador sobre los requerimientos de capital y la

afectación por la exposición de riesgo de longevidadOtr

as c

on

sid

era

cio

ne

s

Act

uar

ial S

um

mit

20

17

–C

ole

gio

Act

uar

ial M

exic

ano

–w

ww

.co

legi

oac

tuar

ial.o

rg

Conclusiones

14

Lo importante a recordar es que la exposición al riesgo de longevidad

usualmente se origina por mortalidad menor a la esperada en las poblaciones

subyacentes en los portafolios con productos de seguros o en la administración

de pensiones. Muchos de dichos productos incluyen provisiones contractuales

que otorgan beneficios y garantías que hay que proteger con una mitigación y

transferencia de riesgos apropiada.

Imagen:

http://www.georgewadamson.com/nt2401

1964.html

“La vejez comienza sólo cuando el recuerdo

es más fuerte que la esperanza”

Proverbio Hindú

Act

uar

ial S

um

mit

20

17

–C

ole

gio

Act

uar

ial M

exic

ano

–w

ww

.co

legi

oac

tuar

ial.o

rg

Sobre el autor

15Contacto:

alberto@colegioactuarial.org

• Alberto es actuario dedicado a varias áreas de práctica actuarial y con un fuerte enfoque en la innovación. Es egresado de la Facultad de Ciencias-UNAM; es consultor actuarial y fundador del Colegio Actuarial Mexicano. Es miembro de la Conferencia de Actuarios Consultores en la cual trabaja en el comité de líderes emergentes. Es además miembro de la Academia Americana de Actuarios y dictaminador de planes de pensiones en México autorizado por la CONSAR. Actualmente es el director del departamento actuarial de la compañía hindú CRISIL.

Referencias1. Emma McWilliam, Longevity risk (2013). Risk Books.2. http://www.mortality.org/3. http://www.mortality.org/Public/Docs/InputDBdoc.pdf4. http://www.mexder.com.mx/wb3/wb/MEX/instrumentos5. http://www.oecd.org/finance/private-pensions/41668679.pdf6. http://www.macs.hw.ac.uk/~andrewc/lifemetrics/7. https://cran.r-project.org/web/packages/StMoMo/vignettes/StMoMoVignette.pdf8. https://cran.r-project.org/web/packages/StMoMo/StMoMo.pdf