CONCEPTOS DE CONTROL ESTADSTICO DEL PROCESO P. Reyes / marzo 2008

CONCEPTOS DE CONTROL

ESTADSTICO DEL PROCESOParticipante: ___________________________________________________

DR. PRIMITIVO REYES AGUILAR

Marzo 2008Mail. Primitivo_reyes@yahoo.com / Cel. 044 55 52 17 49 12

OBJETIVOS: Al finalizar el curso, el participante ser capaz de:

Cumplir el punto ISO/TS 8.1.2 Conocimiento de conceptos estadsticos bsicos sobre la comprensin y utilizacin de conceptos estadsticos bsicos, tales como la variacin, control (estabilidad), capacidad de proceso y sobre ajuste (en todos los niveles de la organizacin).

Comprender la aplicacin e interpretacin de los mtodos de control estadstico para asegurar la calidad del producto.

Comprender la determinacin de la capacidad del proceso para cumplir especificaciones y sus diversos ndices.

Comprender los diferentes errores que se presentan en la medicin y la determinacin de los errores R&R.

CONTENIDO TEMTICO

1. CONCEPTO DE VARIACIN

3 Introduccin Componentes de la variacin Causas comunes y causas especiales Caractersticas de un proceso normal

rea o probabilidad bajo la curva normal

Prueba de normalidad2. Control Estadstico del proceso

18 Introduccin

Control estadstico del proceso Cartas de control por variables

3. Capacidad de procesos

37 Definiciones Capacidad de procesos ndices de capacidad de procesos Cp, Cpk, Cpm, Cpkm

4. Capacidad de sistemas de medicin

48 Fuentes de variacin del proceso

Definicin de errores en la medicin

Estudio de R&R mtodo largo

Interpretacin de resultados

1. CONCEPTO DE VARIACIN

Introduccin

La variacin representa la diferencia entre las cosas, no hay en la naturaleza dos cosas EXACTAMENTE IGUALES, lo cual origina el estudio de la estadstica.

La variacin es inherente en todos los procesos, por ejemplo:

Componentes de la variacin

La variacin a largo plazo se denomina variabilidad del producto o proceso. Hay diferencia entre el promedio del proceso y la variacin de lote a lote. Puede ser necesario analizar cada lnea de productos por separado. Tambin se presenta la variacin de tiempo a tiempo, la variacin de pieza a pieza, la variacin posicional dentro de la misma pieza, el error de medicin cuando es significativo, y al final solo queda la variabilidad inherente del proceso, que es la reproducibilidad instantnea de la mquina bajo condiciones ideales.

Causas comunes y causas especiales o asignables (E. W. Deming):Causas comunesLa variabilidad natural siempre existe en cualquier proceso de produccin, no importa que tan bien diseado est. Esta variabilidad natural es denominada causas comunes o aleatorias de variabilidad, un proceso que opera en estas condiciones se dice que est en control estadstico.

Proceso en control, solo causas comunes presentes

De la figura cuando el proceso est en control, la mayor parte de la produccin se encuentra dentro de los lmites de control (LSC y LIC).

Las causas de variacin comn son el resultado de causas naturales, o diferencias normales pequeas entre productos que se espera ver, por ejemplo:

Dimetro de cobre, tiene una variacin pero dentro de control

Espesor de acabado, con una variacin normal

Temperatura del horno con variaciones de temperatura normales.

Esta variacin no puede ser reducida sin cambios fundamentales en el proceso por la direccin (cambio de maquinaria, nuevos materiales, etc.), el intento de ajustar el proceso para reducir este tipo de variacin al final incrementa la variacin alrededor de la media del proceso (Tampering o corrupcin).

Cuando slo se tienen presentes en el proceso causas comunes, entonces logramos un PROCESO ESTABLE, con un patrn de comportamiento consistente y normal en el tiempo como sigue:

De esta forma se pueden determinar los lmites de control dentro de los cuales se tendr la variabilidad natural de este proceso estable el 99.73% del tiempo.

Causas especiales:

Existen otras fuentes de variabilidad que pueden ser causadas por fallas en mquinas, errores de operadores, materiales defectuosos o alguna otra discrepancia de las 6Ms (medio ambiente, mtodos, mediciones). Esta variabilidad es muy grande en relacin con la variabilidad natural y es originada por causas especiales o asignables haciendo que el proceso opere fuera de control estadstico.

LIC

LSC

LSC

Proceso fuera de control, con causas especiales presentes, el proceso no es predecible

Las causas especiales normalmente provocan que los procesos sean INESTABLES y salgan de control estadstico.

Esta variabilidad se puede corregir en el rea de trabajo por el personal involucrado, y no es necesaria la intervencin de la direccin para su correccin.

En una carta de control los patrones de anormalidad ms comunes son: las causas especiales, las tendencias crecientes o decrecientes y las corridas de nivel

Ejemplo de variacin anormal en el tiempo:

Caractersticas de un Proceso normal

Un proceso opera en condiciones normales, si tiene los materiales dentro de especificaciones y del mismo lote, un mtodo consistente, un medio ambiente adecuado, el operador capacitado, y el equipo ajustado correctamente, si se toman mediciones en alguna caracterstica del producto, mostrar el siguiente comportamiento:

Construccin de la distribucin normal

La distribucin normal es una de las distribuciones ms usadas e importantes. Se ha desenvuelto como una herramienta indispensable en cualquier rama de la ciencia, la industria y el comercio.

Muchos eventos reales y naturales tienen una distribucin de frecuencias cuya forma es muy parecida a la distribucin normal. La distribucin normal es llamada tambin campana de Gauss por su forma acampanada.

Cuando se incluyen todos los datos de un proceso o poblacin, sus parmetros se indican con letras griegas, tales como: promedio o media = ( (mu), y desviacin estndar (indicador de la dispersin de los datos) = ( (sigma).

Para el caso de estadsticos de una muestra se tiene media = X y desv. est.= s.

Propiedades de la distribucin normal estndar

La distribucin normal estndar tiene media = 0 y desviacin estndar =1. La media, Mediana y Moda coinciden, son iguales y se localizan en el pico.

Fig. 1.2 Propiedades de la distribucin normal

El rea bajo la curva o probabilidad de menos infinito a ms infinito vale 1. La distribucin normal es simtrica, la mitad de curva tiene un rea de 0.5. La escala horizontal de la curva se mide en desviaciones estndar. La forma y la posicin de una distribucin normal dependen de los parmetros, por lo que hay un nmero infinito de distribuciones normales.

Lmite inferior de especs.Lmite superior de especificaciones

LIE

LSE Distribuciones normales con varias desv. estndar

LIE

LSE

Distribuciones normales con varias medias y desviaciones estndarrea o probabilidad bajo la curva normal estndar

Existe una relacin del porcentaje de probabilidad o rea bajo la curva normal a la desviacin estndar. En la figura observamos por ejemplo que el rea bajo la curva para tiene un porcentaje de 68.26%, = 95.46% y .

rea bajo la curva de Distribucin normal

Lo anterior se puede calcular con la Tabla de distribucin normal o con Excel (Fx =distr.norm.estand(Z) proporciona el rea desde menos infinito hasta Z).

En la tabla normal, se busca el valor de Z y se encuentra el rea bajo la curva.

La primera tabla sirve para determinar el rea o probabilidad que se encuentra fuera de los lmites de especificaciones. La segunda tabla proporciona valores de rea bajo la curva para Zs mayores a cero. En cada una se muestran ejemplos de su uso.

Ejemplo

a) Determinar el rea bajo la curva de menos infinito a Z = - 1.

P(Z Capability analysis (Normal)

Data is arranged as a single column: ViscocidadSubgroup size 5Lower spec 5.95 Upper spec 6.06

Estimate: Methods of estimate sigma R-Bar

Options: Display Percents o Parts per million / Capability Stat Cp, Cpk

o Benchmark Zs

OK OK

b) Determinar la Desviacin estndar (St dev. Within )=

desviacin estndar = Rmedio / d2 =

(d2 = 2.326) Media de medias (Mean) =

c) Limites de tolerancia natural del Proceso (variacin natural del proceso):

LTNI = Media - 4* Desv. Estandar =

LTNS = Media + 4* Desv. Estandar =

d) Zlie = (ZLSL)= Zlse = (ZUSL) =

Z=(Lim. spec.Media)/Desv.estandar

e) P(Zlie)= (Exp. Within performance %USL) =

En Excel P(Z)=DISTR.NORM.ESTAND(Zlie o Zlse)f) Fraccin defectiva = % Total Within = P(Zlie) + P(Zlse) = _Indices de capacidad

g) Potencial Cp =

h) Real Cpk =

Conclusiones _

i) Qu se puede hacer para mejorar el Cpk? _

Ejemplo:De una carta de control X - R (con subgrupos de n = 5), despus de que el proceso se estabiliz quedando slo con causas comunes, se obtuvo lo siguiente: Xmedia de medias = 264.06

Rmedio = 77.3

Por tanto estimando los parmetros del proceso se tiene:

( = X media de medias ( = Rmedio / d2 =77.3 / 2.326 = 33.23

[ d2 para n = 5 tiene el valor 2.326]

Si el lmite de especificacin es: LIE = 200.

El Cpk = (200 - 264.06) / (77.3) (3) = 0.64 por tanto el proceso no cumple con las especificaciones

Ejercicio : De una carta de control X - R (con tamao de subgrupo n = 5), despus de que el proceso se estabiliz quedando slo con causas comunes (LIE = 36, LSE = 46) se obtuvo lo siguiente:

Xmedia de medias = 40

Rmedio = 5

a) Determinar la desviacin estndar del proceso

b) Determinar los lmites de tolerancia natural del proceso

c) Determinar la fraccin defectiva o porcentaje fuera de especificacionesd) Determinar el Cp

e) Determinar el Cpk

f) Determinar el Cpm

g) Determinar el Cpkm

h) Establecer conclusiones de los resultados anteriores

4. Capacidad de equipos de medicin

Fuentes de la Variacin del ProcesoEn cualquier problema que involucre mediciones, de la variabilidad total parte de la variabilidad observada es debida al producto mismo y parte es debida a la variacin del equipo de medicin, o sea:

Fig. 4.1 Diagrama de variabilidad observada en el proceso Definicin de errores en la medicin Reproducibilidad: Es la variacin, entre promedios de las mediciones hechas por diferentes operadores que utilizan un mismo instrumento de medicin cuando miden las mismas caractersticas en una misma parte.

Fig. 4.2 Evaluacin de la reproducibilidad

Repetibilidad: es la variacin de las mediciones obtenidas con un instrumento de medicin, cuando es utilizado varias veces por un operador, al mismo tiempo que mide las mismas caractersticas en una misma parte.

Fig. 4.3 Evaluacin de la repetibilidad

Valor verdadero: Valor correcto terico / estndares NIST

Precisin: Es la habilidad de repetir la misma medida cerca o dentro de una misma zona. Exactitud : Es la diferencia entre el promedio del nmero de medidas y el valor verdadero.

Resolucin: La medicin que tiene exactitud y precisin.

Fig. 4.4 Evaluacin de la precisin y exactitud

- Estabilidad: es la variacin total de las mediciones obtenidas con un sistema de medicin, hechas sobre el mismo patrn o sobre las mismas partes, cuando se mide una sola de sus caractersticas, durante un perodo de tiempo prolongado.

Fig. 4.5 Evaluacin de la estabilidad

Linealidad: diferencia en los valores de la escala, a travs del rango de operacin esperado del instrumento de medicin.

Fig. 4.6 Evaluacin de la linealidad

Sesgo: distancia entre el valor promedio de todas las mediciones y el valor verdadero. Error sistemtico o desviacin.

Fig. 4.7 Evaluacin del sesgo

Calibracin: Es la comparacin de un estndar de medicin con exactitud conocida con otro instrumento para detectar, reportar o eliminar por medio del ajuste, cualquier variacin en la exactitud del instrumento. Importante: para que el equipo de medicin tenga una discriminacin adecuada en la evaluacin de las partes, su resolucin debe ser al menos 1/10 de la variabilidad del proceso. 30%. Inaceptable!

En otras industrias fuera de la automotriz se acepta un error total de R&R del 25% como mximo.Estudio de R&R Mtodo largo Generalmente intervienen de dos a tres operadores Generalmente se toman 10 unidades

Cada unidad es medida por cada operador, 2 3 veces.

La resolucin del equipo de medicin debe ser de al menos el 10% del rango de tolerancia o del rango de variacin del proceso.

Las partes deben seleccionarse al azar, cubriendo el rango total del proceso. Es importante que dichas partes sean representativas del proceso total (80% de la variacin) 10 partes NO son un tamao de muestra significativo para una opinin slida sobre el equipo de medicin a menos que se cumpla el punto anterior.Procedimiento para realizar un estudio de R&R1. Asegrese de que el equipo de medicin haya sido calibrado.2. Marque cada pieza con un nmero de identificacin que no pueda ver la persona que realiza la medicin.

3. Haga que el primer operador mida todas las muestras una sola vez, siguiendo un orden al azar.

4. Haga que el segundo operador mida todas las muestras una sola vez, siguiendo un orden al azar.

5. Contine hasta que todos los operadores hayan medido las muestras una sola vez (este es el intento 1).

6. Repita los pasos 3-4 hasta completar el nmero requerido de ensayos

7. Determine las estadsticas del estudio R&R

Repetibilidad

Reproducibilidad

% R&R

Desviaciones estndar de cada uno de los conceptos mencionados

Anlisis del porcentaje de tolerancia

8. Analice los resultados y determine las acciones a seguir si las hay.

Mtodos de estudio del error R&R:

I. Mtodo de Promedios- Rango

Permite separar en el sistema de medicin lo referente a la Reproducibilidad y a la Repetibilidad.

Los clculos son ms fciles de realizar.

II. Mtodo ANOVA

Permite separar en el sistema de medicin lo referente a la Reproducibilidad y a la Repetibilidad.

Tambin proporciona informacin acerca de las interacciones de un operador y otro en cuanto a la parte.

Calcula las varianzas en forma ms precisa.

Los clculos numricos requieren de una computadora. El Mtodo ANOVA es ms precisoEjemplo 4.1: Mtodo de ANOVA en Minitab:

1. STAT>QUALITY TOOLS>GAGE STUDY > Gage R&R (Crossed)

2. Seleccione C1 (parte), C2 (operador), C3 (Medicin)3. Mtodo de Anlisis ANOVA4. En Options Seleccionar: Study variation 5.15 Process tolerance 0.006 Alfa to remove interaction 0.25 5. OK

Interpretacin de resultadosLos resultados se muestran a continuacin: Gage R&R Study - ANOVA Method

Two-Way ANOVA Table With Interaction

Source DF SS MS F P

Partes 9 0.0000086 0.0000010 12.2885 0.000

Operadores 2 0.0000002 0.0000001 0.9605 0.401

Partes * Operadores 18 0.0000014 0.0000001 0.7398 0.757

Repeatability 60 0.0000063 0.0000001

Total 89 0.0000165

Los operadores y la interaccin no fueron significativos, slo las partes

Two-Way ANOVA Table Without Interaction

Source DF SS MS F P

Partes 9 0.0000086 0.0000010 9.67145 0.000

Operadores 2 0.0000002 0.0000001 0.75592 0.473

Repeatability 78 0.0000077 0.0000001

Total 89 0.0000165

Gage R&R

%Contribution

Source VarComp (of VarComp)

Total Gage R&R 0.0000001 50.93

Repeatability 0.0000001 50.93

Reproducibility 0.0000000 0.00

Operadores 0.0000000 0.00

Part-To-Part 0.0000001 49.07

Total Variation 0.0000002 100.00

StudyVar %StudyVar %Tolerance

Source StdDev (SD) (5.15*SD) (%SV) (SV/Toler)

Total Gage R&R 0.0003150 0.0016222 71.36 27.04 Repeatability 0.0003150 0.0016222 71.36 27.04

Reproducibility 0.0000000 0.0000000 0.00 0.00

Operadores 0.0000000 0.0000000 0.00 0.00

Part-To-Part 0.0003092 0.0015923 70.05 26.54

Total Variation 0.0004414 0.0022731 100.00 37.88

Number of Distinct Categories = 1

En este caso el sistema de medicin no es adecuado para el control de proceso (%SV), ni para el control del producto final (%Tolerance) que debe ser menor al 10%.

La interaccin no es significativa, y los errores de R&R indican que equipo de medicin no es adecuado, ni el nmero de categoras (debe ser al menos 4).

Fig. 4.8 Evaluacin de la capacidad de sistemas de medicinEn este caso la carta R est en control indicando que las mediciones fueron realizadas adecuadamente.

En el caso de la carta X se muestra que el sistema de medicin no discrimina las partes diferentes que se les presentaron, debe indicar discriminacin, mostrando al menos el 50% de puntos fuera de control.

Las conclusiones son similares que con el mtodo de X barra R.

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Shewhart, W.A., Economic Control of Quality of Manufactured Product, Van Nostrand Reinhold Co., 1931, p. 182

En EUA se tiene el NIST (National Institute of Standards ando Technology),En Mxico se tiene el CENEAM o el Centro Nacional de Metrologa

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Preciso pero no exacto

Exacto pero no preciso

Exacto y preciso

(resolucin)

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Rango de Operacin del equipo

Valor

verdadero

Valor

verdadero

(rango inferior)

(rango superior)

Sesgo

Menor

Sesgo

mayor

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+1s

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68.26%

95.46%

99.73%

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