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Comportamiento crítico y

fenómenos de magneto

transporte en vidrios

metálicos basados en hierro y

cobalto.

Helver Augusto Giraldo Daza

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

Departamento de Física y Química

Manizales, Colombia

2015

II Comportamiento crítico y fenómenos de magneto transporte en

vidrios metálicos basados en hierro y cobalto

Comportamiento crítico y

fenómenos de magneto

transporte en vidrios

metálicos basados en hierro y

cobalto

Helver Augusto Giraldo Daza

Tesis de maestría presentada como requisito parcial para optar al

título de:

Magister en Ciencias-Física

Director:

PhD. Andrés Rosales Rivera

Línea de Investigación:

Magnetismo y materiales avanzados

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

Departamento de Física y Química

Manizales, Colombia

2015

A mis padres: Luz Mery Daza y Abel

Antonio Giraldo; a mis hermanos:

Mónica Andrea, Luz Adriana y Wilson

Arley, a mi esposa: Yolanda Cardona

y a mi hijo Daniel Arturo, a

quienes amo con todo mi corazón y

estuvieron siempre presentes

apoyándome en todo este proceso de

formación.

Agradecimientos

Deseo expresar mis más sinceros agradecimientos a todas aquellas

personas e instituciones que hicieron posible la culminación de mis

estudios de maestría. En primer lugar, agradezco a Dios por haber

tenido la oportunidad de iniciar y finalizar satisfactoriamente mi

posgrado. Infinitas gracias doy a mis padres y hermanos, quienes

con su amor y apoyo constante, estuvieron siempre a mi lado,

aportando de todas las maneras posibles a mi proceso de formación

académica, desde pregrado hasta culminar los estudios de maestría.

A mi esposa Yolanda, quien ha sido mi compañera permanente durante

todos estos años, y quien me brinda todos los días su amor y ternura,

y sobre todo, quien me ha dado el mayor regalo de mi vida: mi hijo

Daniel Arturo. Gracias por ser mi motivación diaria.

A todos mis compañeros y amigos del Laboratorio de Magnetismo y

Materiales Avanzados de la Universidad Nacional de Colombia: Juanita

Hincapié, Jessica Paola López, Andrea Valencia, Abilo Andrés

Velázquez, Nicolás Antonio Salazar, Diego Fernando Gómez, Juan

Fernando Jaramillo, Jorge Andrés Chavarría, Juan Carlos Hernández,

Jhon Jaither Melo, Santiago Emilio Calvo, Iván Gerardo Cely Orjuela

y Roberto Bernal, quienes de una u otra manera han contribuido

enormemente al trabajo académico e investigativo para dar feliz

término a mi tesis de maestría.

De igual manera, agradezco a la Dirección de Investigaciones de

Manizales DIMA, de la Universidad Nacional de Colombia, por su apoyo

económico al proyecto de investigación “Propiedades Magnéticas y de

Magneto-transporte de aleaciones magnéticamente blandas”, el cual

está estrechamente relacionado esta tesis de Maestría.

A la Universidad Nacional de Colombia, por brindarme la formación

profesional y la primera experiencia laboral como docente de

laboratorios durante mi proceso de formación de posgrado.

También quiero expresar mis agradecimientos a la Universidad de

Manizales, por la oportunidad de continuar con mi experiencia

laboral como docente e investigador, en especial al profesor

Alejandro Cardona quien creyó en mí y me brindó su apoyo.

Finalmente, quiero agradecer de manera muy especial al Doctor Andrés

Rosales Rivera, director de mi tesis de maestría, a quien debo todos

los conocimientos adquiridos a nivel académico e investigativo,

VI Comportamiento crítico y fenómenos de magneto transporte en


parte fundamental de este proceso de formación. El profesor Andrés,

ha aportado a mi vida, no solo sus conocimientos teóricos y métodos

experimentales, sino un sinnúmero de herramientas y consejos muy

valiosos para desempeñarme como un verdadero profesional en todo

sentido, por ello reitero mis más sinceros agradecimientos al

Doctor, maestro y amigo: Andrés Rosales Rivera.

Resumen y Abstract VII

Resumen

En este trabajo se presenta un estudio del comportamiento crítico

y fenómenos de magneto-transporte de tres vidrios metálicos basados

en hierro y cobalto, a saber, Fe70Nb10B20, Co70Nb10B20 y

(Fe50Co50)75Si15B20. Estos vidrios metálicos fueron preparados por la

técnica de Melt Spinning. Las propiedades magneto-eléctricas,

fueron estudiadas por la técnica de efecto Hall DC y la técnica de

Magneto impedancia. Las propiedades magnéticas se estudiaron por la

técnica de Magnetometría de Muestra Vibrante (VSM). Las medidas de

efecto Hall DC se realizaron a temperatura ambiente variando campo

magnético DC desde 10 kOe a + 10kOe y para diferentes corrientes DC

en un rango de 10mA - 50mA. La magneto-impedancia de las muestras

se estudió a temperatura ambiente utilizando un analizador de

impedancia de precisión para un rango de campo magnético externo de

-74 Oe a +74 Oe y para diferentes frecuencias en el rango de 1MHz-

30MHz. La magnetización como función de temperatura de cada muestra

fue medida en un rango de 300K – 950K usando un magnetómetro de

muestra vibrante (VSM-Versa-Labb by Quantum Design) a un campo

magnético (H) externo fijo en un rango de 0 a 30kOe.

A partir de las medidas de magnetización vs temperatura (M vs. T),

se determinaron los exponentes críticos para magnetización a campo

cero (β), isotermas criticas (δ) y temperaturas críticas. El valor

experimental obtenido para β en la muestra de Fe70Nb10B20 es 0.341 ± 0.008, para muestra de (Fe50Co50)75Si15B20 es 0.338 ± 0.006. Este resultado podría indicar que la clase de universalidad para estas

dos muestras podría corresponder al modelo de Ising. Por otra parte,

se encontró un valor de β=0.399 ± 0.014 para la muestra Co70Nb10B20 el cual es mayor al valor predicho teóricamente para la clase de

universalidad 3-D de Heisenberg y tiene un valor de 0.3645 según la

referencia (J.C & J., 1980). Se analizaron los posibles mecanismos

que conducen a tales clases de universalidad, incluyendo la

interacción espín-orbita, anisotropías de forma, entre otros. Los

experimentos de efecto Hall DC indican que la contribución Hall

extraordinaria decrece más rápidamente en Co70Nb10B20 que en

Fe70Nb10B20.

Palabras clave: exponentes críticos, vidrios metálicos, temperatura

crítica, efecto Hall, magneto-impedancia gigante, VSM, transiciones

ferro-magnéticas.

VII

I

Comportamiento crítico y fenómenos de magneto transporte en


Abstract

Critical Behavior and magneto-

transport phenomena of three metallic

glasses based on iron and cobalt.

This thesis presents a study of the critical behavior and magneto-

transport phenomena of three metallic glasses based on iron and

cobalt, namely Fe70Nb10B20, Co70Nb10B20 and (Fe50Co50)75Si15B20 occurs.

These metallic glasses were prepared by the technique Melt Spinning.

The electrical properties were studied by the technique of DC Hall

effect. Similarly, the magnetic properties were studied by the

technique of Magneto Impedance and Vibrating Sample magnetometry

(VSM).The DC Hall effect measurements were performed at room

temperature varying DC magnetic field from -10kOe to + 10kOe and

for different DC currents in a range of 10mA - 50mA. For this

sample, the Giant Magneto Impedance (GMI) was studied at room

temperature using a precision impedance analyzer for external

magnetic field range of -74Oe to +74Oe and for different frequencies

in the range 1MHz-30MHz. The magnetization as a function of

temperature for each sample was measured in a range of 300 to 950

K using a vibrating sample magnetometer (VSM-Versa Lab by Quantum

Design) to a fixed external magnetic field (H) in a range of 0 to

30kOe.

From measurements of magnetization vs temperature (M vs. T),

critical exponents for zero field magnetization (β), critical

isotherm (δ) and critical temperatures were determined. The

experimental value obtained for Fe70Nb10B20 was β = 0.341 ± 0.008 and for (Fe50Co50)75Si15B20 was β = 0.338 ± 0.008. This result may indicate that the universality class for these two samples could

correspond to the model of Ising. Moreover, a value of β = 0.399 ± 0.014 for sample Co70Nb10B20 was found; this value is very close to

the theoretically predicted value for the kind of universal 3-D

Heisenberg and equals 0.3645 according to ref (J.C & J., 1980). The

possible mechanisms leading to such universality classes including

the spin-orbit interaction, shape anisotropies, direct exchange and

itinerant exchange are analyzed. The Hall Effect experiments

indicate that the extraordinary Hall contribution decreases more

rapidly on Co70Nb10B20 as compared to Fe70Nb10B20.

Contenido IX

Keywords: critical exponents, Metallic glasses, critical

temperature, Hall Effect, Giant Magneto Impedance (GMI), vibrating

sample magnetometer (VSM), Ferromagnetic phase transition.

Contenido XI

Contenido Pág.

Resumen .............................................................................................................................................................. VII

Lista de figuras .................................................................................................................................................. XIII

Lista de tablas..................................................................................................................................................... XV

Introducción .......................................................................................................................................................... 1

1. Capítulo 1: REVISIÓN TEÓRICA .............................................................................................................. 3 1.1 Momento magnético ....................................... 3 1.2 Momento magnético y momento angular ..................... 4 1.3 Magnetización y campo ................................... 5 1.4 Materiales diamagnéticos ................................ 7 1.5 Materiales paramagnéticos ............................... 7 1.6 Materiales ferromagnéticos .............................. 7 1.7 Materiales antiferromagnéticos .......................... 9 1.8 Materiales ferrimagnéticos ............................. 10 1.9 Vidrios de espín ....................................... 10 1.10 Interacción espín-Orbita ............................... 11

2. Capítulo 2: TÉCNICAS DE FABRICACIÓN Y CARACTERIZACIÓN ................................................13 2.1 Método de Melt Spinning para la fabricación de vidrios

metálicos ................................................... 13 2.2 Técnica de VSM (Magnetometría de Muestra Vibrante) ..... 14 2.3 Técnica del efecto Hall DC ............................. 15 2.4 Magneto-impedancia ..................................... 17

2.4.1 Descripción de la técnica de magneto-impedancia ... 17 2.4.2 Breve descripción del fenómeno de magneto-

impedancia .............................................. 18

3. Capítulo 3: CONCEPTOS Y TEORÍAS SOBRE EL COMPORTAMIENTO CRÍTICO ......................21 3.1 Breve revisión conceptual .............................. 21

3.1.1 Orden y parámetro de orden ........................ 21 3.2 Modelos simples del magnetismo ......................... 22

3.2.1 Teoría de Landau del ferromagnetismo .............. 22 3.2.2 Modelo de Heisenberg .............................. 23 3.2.3 Modelo de Ising ................................... 23

3.3 Exponentes críticos .................................... 24 3.4 Método para determinar los exponentes críticos ......... 24

4. Capítulo 4: RESULTADOS Y DISCUSIÓN .............................................................................................29

XI

I



4.1 Caracterización magnética: Magnetometría de Muestra

Vibrante .................................................... 30 4.2 Caracterización magneto-eléctrica: Efecto Hall ......... 30 4.3 Caracterización magneto-eléctrica: Magneto-Impedancia .. 30

4.3.1 Magnetometría de muestra vibrante y cálculo de los

exponentes críticos 𝜷 𝒚 𝜹 ................................. 31 4.3.2 Magneto-Impedancia: ............................... 39

5. Conclusiones y recomendaciones ........................................................................................................ 45 5.1 Conclusiones ........................................... 45 5.2 Recomendaciones ........................................ 46

A. Anexo A: Gráficas de magneto-impedancia gigante sobre las cintas de estudio .................... 47

B. Anexo B: Curvas de histéresis ............................................................................................................... 49

C. Anexo C: Trabajos presentados ............................................................................................................ 50

Bibliografía .......................................................................................................................................................... 51

Contenido XIII

Lista de figuras Pág.

Figura 1-1(a): Momento magnético elemental debido a una espira de corriente en sentido

anti-horario. (b) Momento magnético elemental debido a una espira de corriente en sentido

horario. Construido a partir de (Blundell, 2001, págs. 1-2) ..................................................................... 4

Figura 1-2 (a): Orientación de los momentos magnéticos atómicos en ausencia de campo. ...... 8 Figura 1-3: Curva de histéresis para un material Ferromagnético.

(Nebot Pedrós & Medina, 2015) ........................................................................................................ 9

Figura 1-4: Comportamiento antiferromagnético. Construido a partir

de (Salazar, 2009, págs. 12-13) .................................................................................................. 9

Figura 1-5: Comportamiento ferrimagnéticos. Construido a partir de

(Salazar, 2009, pág. 12) .................................................................................................................... 10

Figura 1-6 (a): Interacciones anti-ferromagnéticas con los vecinos

más cercanos en una red cuadrada. (b) interacciones anti

ferromagnéticas con los vecinos más cercanos en una red

triangular. (Blundell, 2001) ......................................................................................................... 11

Figura 2-1: representación del efecto Hall. (Ashcroft & Mermin,

1976) ........................................................................................................................................................................... 15

Figura 4-1: Comparación de los datos experimentales para las

curvas M(T) con respecto a los resultados numéricos usando la

ecuación (3.10), (a) muestra de (Fe50Co50)75Si15B20, (b)Fe70Nb10B20 y

(c)Co70Nb10B20. ..................................................................................................................................................... 32

Figura 4-2: (a)𝛽 vs. H para la muestra de (Fe50Co50)75Si15B20. (b) 𝛽

vs. H para la muestra de Fe70Nb10B20. (c)𝛽 vs. H para la muestra de

Co70Nb10B20. ............................................................................................................................................................. 34

Figura 4-3: Curvas de histéresis para campos axiales y

transversales. (a) Muestra de (Fe50Co50)75Si15B20, (b) muestra de

Fe70Nb10B20 y (c) muestra Co70Nb10B20. ........................................................................................ 37

Figura 4-4: Comparación de resistividad en función del campo

aplicado para las tres muestras de estudio. ............................................................. 38

Figura 4-5: Comparación de medidas de magneto-impedancia para las

tres muestras a 5MHz a una amplitud de 10mV RMS. ............................................... 41

Figura 4-6: Resultados de magneto-impedancia para la cinta

Fe70Nb10B20 ................................................................................................................................................................ 41

XI

V



Figura 4-7: resultados de magneto-impedancia para la cinta

(Fe50Co50)75Si15B20 ............................................................................................................................................. 42


Co70Nb10B20 ................................................................................................................................................................ 42

Contenido XV

Lista de tablas Pág.

Tabla 4-1: Exponentes críticos β y η para las tres muestras de estudio .................................... 35

Introducción En este trabajo se presenta un estudio de investigación sobre

materiales magnéticos denominados vidrios de espín y se utilizan

técnicas de caracterización eléctrica y magnética con el propósito

de estudiar estos materiales, con miras a que en un futuro se le

den algunas aplicaciones tecnológicas gracias a este tipo de

investigaciones.

Los vidrios metálicos tales como cintas amorfas basadas en hierro y

cobalto son un tipo de materiales muy importantes en la física de

la materia condensada y en aplicaciones prácticas de magnetismo

(Warlimont, 2001). Estos exhiben y comparten propiedades magnéticas

blandas, baja coercitividad y baja perdida de histéresis, aunque

pueden diferir con respecto a otras propiedades físicas como

magnetostricción y permeabilidad magnética inicial que juegan un

papel importante en las propiedades blandas de estos materiales.

Sin embargo, la magnetostricción de las aleaciones basadas en hierro

es mayor y positiva con respecto a las basadas en cobalto en las

cuales es cercana a cero. Otra diferencia importante radica en que

la permeabilidad inicial de los vidrios metálicos basados en hierro

es mayor comparado con la de los basados en cobalto.

En los últimos años se han observado varios fenómenos en este tipo

de materiales, en los cuales las propiedades eléctricas y de

magneto-transporte junto con las propiedades magnéticas blandas

juegan un papel muy importante. Entre estos fenómenos se encuentra

la magneto-impedancia gigante (GMI) (Rosales-Rivera, Valencia, &

Pineda-Gomez, 2007), el efecto Hall (Quintero, 2011) y la respuesta

magneto-calórica (B. Schwarz, N. Mattern, Q. Luo, & J. Eckert, 2012)

bajo la aplicación de un campo magnético. Estos efectos junto con

el comportamiento magnético blando conllevan a posibles aplicaciones

tecnológicas como energía magnética de alto rendimiento. Además, la

mayoría de trabajos de investigación en estos materiales se ha

enfocado en sus propiedades eléctricas, magnéticas y térmicas, al

igual que en la cinética de cristalización y estado estructural.

Sin embargo, hay una escasez de conocimientos sobre otras

características físicas importantes de estos materiales tales como

la temperatura de Curie (Tc) y el comportamiento crítico magnético.

En especial, la determinación de la temperatura crítica de Curie en

materiales ferrimagnéticos es una característica clave para

determinar posibles aplicaciones de estos materiales. Así mismo, el

2 Introducción

comportamiento crítico magnético es básico en el estudio de la

materia condensada.

El propósito principal de la presente tesis de maestría es describir

el comportamiento magnético crítico, el efecto Hall y magneto-

impedancia en tres vidrios metálicos diferentes: Fe70Nb10B20,

(Fe50Co50)75Si5B20, Co70Nb10B20. Mediante el estudio magneto y eléctrico

de estos materiales se encontró que existen algunas diferencias

claras de las muestras Fe70Nb10B20 y (Fe50Co50)75Si5B20 con respecto a

la muestra Co70Nb10B20. Para las dos primeras muestras se encontró

que posiblemente la clase de universalidad corresponde al modelo de

Ising, mientras que para esta última muestra al parecer el tipo de

universalidad corresponde al modelo de Heisenberg. Los experimentos

de Efecto Hall indican que la contribución extraordinaria Hall en

Co70Nb10B20 decrece más rápidamente comparado con las muestras

Fe70Nb10B20 y (Fe50Co50)75Si5B20. En consecuencia, el efecto de las

interacciones spin-orbita sobre los exponentes críticos en la

muestra Co70Nb10B20 está menos marcado que en las muestras de Fe70Nb10B20

y (Fe50Co50)75Si5B20 tal vez siendo más marcado en la muestra de

Fe70Nb10B20.

Finalmente, es importante resaltar que las muestras de estudio

fueron fabricadas en el Laboratorio de Sólidos Amorfos de la

Universidad de Buenos Aires, Argentina, dirigido por el Dr. Fabio

Saccone y a cargo del estudiante de maestría Diego Fernando Gómez

Montoya del Laboratorio de Magnetismo y Materiales Avanzados de la

Universidad Nacional de Colombia, sede Manizales.

1. Capítulo 1: REVISIÓN TEÓRICA

En este capítulo se presenta una breve descripción teórica del

magnetismo en la materia condensada, empezando con un elemento

fundamental, el momento magnético, que junto con el espín y diversas

interacciones magnéticas, dan lugar a diferentes propiedades de tipo

magnético en muchos materiales. También se expondrán diferentes

tipos de magnetismo en materiales como diamagnetismo,

paramagnetismo, ferromagnetismo, antiferromagnetismo, ferri-

magnetismo y vidrios de espín. En la última sección se expondrá la

definición de interacción spin-orbita.

1.1 Momento magnético

La física clásica permite hacer una comparación del momento

magnético con una espira de corriente. Suponga entonces, que existe

una corriente I alrededor de un elemento infinitesimal de área dA

en sentido anti-horario, como se ve en la figura 1-1 (a). La magnitud

del vector dA es igual al área de la espira y su dirección depende

del sentido de la corriente que circula por la espira. Para una

corriente circulando en el sentido anti-horario, la dirección del

vector dA estará en el eje Z positivo. Si en cambio, la corriente

está circulando por la espira en sentido horario, la dirección de

dA estará en el eje Z negativo. Ver figura 1-1 (b).

De acuerdo a lo anterior, el momento magnético se puede definir como

el producto de la corriente por la magnitud de dA y se simboliza

con la letra griega 𝜇. (Ver ecuación 1.1).

𝑑𝜇 = 𝐼. 𝑑𝐴 (1.1)

Para un elemento finito de área A, se puede calcular el momento

magnético, integrando la ecuación 1.1.

𝜇 = ∫ 𝑑𝜇 = 𝐼. ∫ 𝑑𝐴 = 𝐼. 𝐴

(1.2)

4 Comportamiento crítico y fenómenos de magneto transporte en


Figura 1-1(a): Momento magnético elemental debido a una espira de

corriente en sentido anti-horario. (b) Momento magnético elemental

debido a una espira de corriente en sentido horario. Construido a

partir de (Blundell, 2001, págs. 1-2)

(a) (b)

1.2 Momento magnético y momento angular

Si un electrón está en movimiento orbital alrededor de un átomo y

tiene una masa 𝑚𝑒 y una carga – 𝑒, puede asociarse un momento

magnético 𝜇 a esta partícula, ya que el electrón es una carga en movimiento, y la ecuación (1.2) se cumple. Aquí la corriente debida

al electrón es 𝐼 = −𝑒

𝜏 y el área de la órbita del electrón es 𝜋𝑟2. Si

además se considera la masa del electrón orbitando alrededor del

átomo, también puede asociarse un momento angular L a dicho

electrón. Este momento angular se expresa como 𝑟𝑚𝑒𝑣, que en el estado fundamental es ℏ. Como hay movimiento orbital de masa al igual que de carga eléctrica, se puede conectar el momento magnético

con el momento angular (Blundell, 2001). La relación de estas dos

magnitudes se puede escribir de la siguiente manera:

𝜇 = 𝛾. 𝐿 (1.3)

La constante 𝛾 se denomina relación giro-magnética.

El momento magnético del electrón se puede calcular conocida la

corriente 𝐼 = −𝑒

𝜏 donde 𝜏 = 2. 𝜋. 𝑟/𝑣 y además el momento angular es

𝑟. 𝑚𝑒 . 𝑣 = ℏ, por lo tanto:

𝜇 = −𝑒.ℏ

2.𝑚𝑒= −𝜇𝐵 (1.4)

En la ecuación (1.4) 𝜇𝐵 se denomina magnetón de Bohr y tiene un

valor de 9.274 𝑥 10−24 𝐴𝑚2. Este valor es el momento magnético del

electrón girando alrededor de un átomo.

Capítulo 1 5

La relación descrita anteriormente entre el momento magnético y el

momento angular, se debe exclusivamente al movimiento orbital de un

electrón alrededor del núcleo. En realidad, la situación es más

compleja debido a que un electrón posee un momento magnético

intrínseco el cual está asociado con un momento angular intrínseco

llamado espín. Esta magnitud se denomina así, debido al giro del

electrón sobre su propio eje.

Por lo tanto, todos los fenómenos magnéticos son debidos a cargas

eléctricas en movimiento, las cuales generan pequeñas corrientes

debido a dos movimientos: electrones orbitando alrededor del núcleo

y electrones girando sobre su propio eje. A nivel macroscópico,

estos lazos de corriente tan pequeños se pueden tratar como dipolos

magnéticos que debido a la orientación aleatoria de los átomos, se

cancelan entre sí. Solo si existe un campo magnético externo, estos

dipolos se pueden alinear para dar un momento magnético neto y de

esta manera el material se puede magnetizar (Griffiths, 1999).

Dependiendo de la forma como estos momentos magnéticos se puedan

alinear con el campo externo, se distinguen diferentes tipos de

materiales magnéticos.

1.3 Magnetización y campo

Como ya se dijo, los átomos que constituyen la materia contienen

electrones en movimiento, formando espiras microscópicas de

corriente, las cuales producen momentos magnéticos individuales

debido al movimiento orbital y de espín del electrón. En general,

existen materiales que presentan momentos magnéticos permanentes y

otros que no.

Cuando se coloca un campo magnético externo a un material, los

momentos magnéticos individuales tienden a alinearse con dicho campo

en posiciones de mínima energía. En general, el campo magnético de

una espira, es proporcional al momento dipolar magnético de la

espira. De la misma manera, a nivel microscópico el campo producido

por espiras de corrientes debido a los electrones, es proporcional

al momento magnético total por unidad de volumen en el material.

Esta cantidad se denomina magnetización del material magnético y se

simboliza con la letra M. Esta magnetización se expresa como:

𝑀 =𝜇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

𝑉 (1.5)

Donde 𝜇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 representa la magnetización por cuenta de los momentos

magnéticos orbital y de espín, 𝑉 es el volumen del material.

Existe una relación lineal de los campos magnéticos B y H en el

espacio libre, la cual se expresa como se ve en la ecuación (1.6)

𝐵 = 𝜇0𝐻 (1.6)



Donde 𝜇0 es la permeabilidad del espacio libre con un valor de

4. 𝜋. 10−7𝑇𝑚/𝐴 , B y H son los campos magnéticos. En un material

magnético la relación anterior es más complicada y estos dos campos

pueden ser diferentes en magnitud y dirección (Blundell, 2001).

𝐵 = 𝜇0(𝐻 + 𝑀) (1.7)

En la naturaleza se puede encontrar gran variedad de materiales

magnéticos, algunos presentando una relación funcional de

linealidad de la magnetización con el campo aplicado, la cual se

observa al aplicar un campo magnético H a un material, que presenta

magnetización solo mientras el campo esté presente. Este

comportamiento existe en los materiales paramagnéticos y

diamagnéticos.

Si existe una relación lineal entre la magnetización y el campo

externo H, se puede escribir esta relación de la siguiente manera:

𝑀 = 𝜒𝐻 (1.8)

En la ecuación anterior 𝜒 se llama susceptibilidad magnética, que se entiende como el momento magnético inducido debido a un campo

externo H por unidad de volumen, y es adimensional. En materiales

diamagnéticos esta cantidad es muy pequeña y negativa y en

materiales paramagnéticos, la susceptibilidad también es pequeña

pero positiva.

Puede reescribirse la ecuación (1.7) en términos de la ecuación

(1.8) de la siguiente manera:

𝐵 = 𝜇0(1 + 𝜒). 𝐻 (1.9)

La expresión (1 + 𝜒) se denomina permeabilidad relativa 𝜇𝑟 y la

ecuación (1.9) se expresa como

𝐵 = 𝜇𝑟. 𝜇0. 𝐻 (1.10)

La relación anterior muestra que el campo magnético B en cualquier

punto del material es mayor en un factor 𝜇𝑟, el cual es diferente

de un material a otro.

𝜒 = 𝜇𝑟 − 1 (1.11)

No en todos los materiales magnéticos existe una relación lineal de

la magnetización con el campo. Los materiales ferromagnéticos, por

ejemplo, pueden mantener la magnetización aun si el campo magnético

es removido. Estos materiales, incluyendo los diamagnéticos y

paramagnéticos se explican a continuación.

Capítulo 1 7

1.4 Materiales diamagnéticos

La gran mayoría de los materiales muestran algún grado de

diamagnetismo. La característica de estos materiales, es que ellos

presentan una susceptibilidad magnética 𝜒 negativa y de un valor muy pequeño que esta alrededor de 10-6. En un estado, en el que estos

materiales no están sometidos a campos magnéticos externos, todos

los momentos atómicos de estos materiales están orientados

aleatoriamente y su magnetización en estas condiciones es cero. Si

se aplica un campo magnético externo, los momentos magnéticos

estarán alineados de manera anti-paralela al campo, lo cual produce

un efecto magnético negativo (Salazar, 2009). Por lo tanto, la

dirección del campo adicional proveniente de la magnetización del

material, se opone siempre al campo aplicado.

1.5 Materiales paramagnéticos

Este tipo de materiales presentan una susceptibilidad magnética

positiva, y al igual que en los materiales diamagnéticos, su valor

es muy pequeño comparado con materiales ferromagnéticos. Si se

aplica un campo magnético externo H a estos materiales, sus momentos

magnéticos se pueden alinear de manera paralela al campo aplicado,

produciendo una magnetización neta en la misma dirección del campo

aplicado. Aunque un incremento del campo magnético tienda a alinear

los momentos magnéticos en la dirección de éste, un incremento en

la temperatura tendrá el efecto contrario haciendo que los momentos

magnéticos estén alineados aleatoriamente y no en la dirección del

campo. Por lo tanto la magnetización de una material paramagnético

dependerá de la relación que hay entre el campo aplicado y la

temperatura a la cual este el material. Esta relación fue propuesta

por Pierre Curie (1859-1906) y se escribe como:

𝑀 = 𝐶𝐻

𝑇 (1.12)

La constante C, se llama constante de Curie en honor a Pierre Curie.

A temperatura ambiente la magnetización paramagnética es débil, pero

a bajas temperaturas este efecto es mayor, según la ley de Curie.

1.6 Materiales ferromagnéticos

A diferencia de los materiales paramagnéticos, los materiales

ferromagnéticos presentan una fuerte “empatía” entre cada dipolo

magnético y sus vecinos, los cuales forman regiones donde todos los

momentos magnéticos están apuntando en una sola dirección. Aunque

cada una de estas regiones contiene millones de momentos magnéticos

apuntando en una dirección dada, cada región a su vez, presenta

orientaciones aleatorias, con lo cual, el material en todo su



conjunto, no presenta una magnetización fuerte ya que los momentos

magnéticos de ciertas regiones se cancelan con otros.

A las regiones donde existen momentos magnéticos, todos apuntando

en una sola dirección, se les llama dominios magnéticos. Las

fronteras entre estos dominios reciben el nombre de paredes de

dominio, (ver figura 1-2(a)).

Si a estos materiales se les aplica un campo magnético H en cierta

dirección, muchos de los momentos magnéticos de los átomos tenderán

a alinearse con este campo, lo cual produce una magnetización M en

el material como se ve en la figura 1-2(b).

El proceso para incrementar estos dominios en dirección del campo

externo, se lleva a cabo por orientación de éstos en la dirección

del campo y por desplazamiento de las paredes de dominio, haciendo

que los dominios magnéticos orientados paralelos al campo crezca y

aquellos en otras direcciones, disminuya. A medida que se aumenta

el campo magnético externo, la magnetización aumenta progresivamente

hasta cierto valor de campo máximo, en donde todos los dominios ya

se encuentran alineados de forma paralela con este campo. A partir

de este campo máximo la magnetización permanece constante y ya no

se incrementa. Al valor de la magnetización en esta condición, se

le llama magnetización de saturación y se da para cierto valor de

campo máximo externo.

Figura 1-2 (a): Orientación de los momentos magnéticos atómicos en

ausencia de campo.

(b) orientación de los momentos magnéticos atómicos en presencia de

campo aplicado. Construido a partir de (Blundell, 2001, pág. 132)

Si se elimina el campo magnético externo, una magnetización neta

permanece en el material en la dirección inicial del campo externo.

Para eliminar esta magnetización, es necesario aplicar un campo en

dirección opuesta a la dirección inicial. A este comportamiento se

le denomina histéresis, y a las curvas de magnetización versus campo

aplicado se les llama curvas de histéresis. La figura 1-3 muestra

una curva de histéresis típica de estos materiales.

Capítulo 1 9

Figura 1-3: Curva de histéresis para un material Ferromagnético.

(Nebot Pedrós & Medina, 2015)

Dentro de este grupo de materiales ferromagnéticos, se encuentra el

hierro (Fe), el níquel (Ni), el cobalto (Co) y muchas otras

aleaciones que contienen estos elementos.

1.7 Materiales antiferromagnéticos

Otro tipo de materiales magnéticos corresponde a materiales

antiferromagnéticos. En estos materiales, la posición más favorable

en presencia de campo magnético externo, es tal que, los momentos

magnéticos moleculares tienden a alinearse anti-paralelos con sus

vecinos más cercanos. Entonces la magnetización molecular que se

produce está en direcciones opuestas y la suma total de cada una de

las magnetizaciones moleculares se cancela.

Aunque esto solo ocurre para algunas temperaturas, en general y

dependiendo de la temperatura a la que estén estos de materiales,

la relación entre la susceptibilidad antiferromagnética es una

función más compleja de la temperatura.

Figura 1-4: Comportamiento antiferromagnético. Construido a partir

de (Salazar, 2009, págs. 12-13)

La relación que hay entre la susceptibilidad para estos materiales

y la temperatura obedece a la ley de Curie-Weiss.

𝜒 ∝1

𝑇−𝜃 (1.13)

1

0



Donde 𝜃 es la temperatura de Weiss (Blundell, 2001).

Elementos como el manganeso y el cromo en estado sólido y a

temperatura ambiente presentan antiferromagnetismo.

1.8 Materiales ferrimagnéticos

En estos materiales, los momentos magnéticos atómicos se pueden

alinear de manera anti-paralela con sus vecinos más cercanos, al

igual que lo hacen los materiales antiferromagnéticos, pero en este

caso la magnitud de la magnetización molecular de cada uno de los

vecinos más cercanos puede ser diferente y por lo tanto la

magnetización molecular podría no cancelarse y así el material

presentara una magnetización neta. La relación de esta magnetización

con la temperatura podría ser muy compleja y la susceptibilidad

magnética de los materiales ferrimagnéticos no sigue la ley de

Curie-Weiss. Un ejemplo de estos materiales son las ferritas que a

temperatura ambiente son materiales ferrimagnéticos.

Figura 1-5: Comportamiento ferrimagnéticos. Construido a partir de

(Salazar, 2009, pág. 12)

1.9 Vidrios de espín

En algunos materiales, la orientación de sus espines puede ser de

tal forma que la configuración de mínima energía es aquella en la

que los espines atómicos estén alineados de forma anti-paralela o

paralela. Existen materiales en los cuales no es posible satisfacer

todas las interacciones para el estado fundamental, por el contrario

pueden existir varios estados de mínima energía. En estos casos no

todas las orientaciones contribuyen a disminuir la energía del

sistema y se dice que dichos sistemas están “frustrados”.

Para ilustrar la frustración magnética, se puede imaginar un sistema

antiferromagnético, en el cual la configuración de mínima energía

es aquella en la cual sus espines están anti-paralelos. En una red

cuadrada este requerimiento se puede cumplir fácilmente (Ver Figura

1-6(a)). Si ahora la red es triangular y sobre las esquinas

inferiores los espines son anti-paralelos, el tercer espín en la

esquina superior (ver Figura 1-6 (b)) estará frustrado y no

contribuye a minimizar la energía. El resultado es que no todas las

Capítulo 1 11

configuraciones contribuyen a disminuir la energía del sistema

(Blundell, 2001).

Figura 1-6 (a): Interacciones anti-ferromagnéticas con los vecinos

más cercanos en una red cuadrada. (b) interacciones anti

ferromagnéticas con los vecinos más cercanos en una red triangular.

(Blundell, 2001)

Un vidrio de espín es por tanto, un sistema magnético aleatorio

caracterizado por una mezcla de interacciones entre momentos

magnéticos aleatorios.

1.10 Interacción espín-Orbita

Esta interacción se puede interpretar como una interacción magnética

entre el momento magnético de espín y el momento magnético orbital.

Una manera representativa de ver esta interacción es imaginarse que

el electrón “ve” un campo magnético originado por el movimiento

relativo del núcleo ya que en este sistema inercial el núcleo

pareciera estar en órbita con el electrón. Este núcleo orbitando

constituye una corriente que da lugar a un campo magnético. Dicho

campo magnético interactúa con el espín del electrón, lo que produce

un acoplamiento entre estos dos campos.

El campo magnético producido por el núcleo se puede expresar como:

𝐵 = 𝑥 𝑣

𝑐2 (1.14)

La ecuación 1.14 proviene de la transformación de campos eléctricos

y magnéticos de la relatividad especial (Blundell, 2001). Este campo

magnético interactúa con el espín del electrón para dar lugar a un

Hamiltoniano de la forma:

�̂�𝑠𝑜 = −1

2𝑚. 𝐵 (1.15)

En el siguiente capítulo se describirán las principales técnicas de

caracterización eléctrica y magnética, así como la técnica de

fabricación de las muestras.

1

2



2. Capítulo 2: TÉCNICAS DE FABRICACIÓN Y CARACTERIZACIÓN

El presente capítulo se describe las principales técnicas de

caracterización eléctrica y magnética, así como la técnica de

fabricación de las muestras. Para la caracterización magnética

utilizó un magnetómetro de muestra vibrante, la caracterización

eléctrica se llevó a cabo a través de medidas de efecto Hall DC.

También se utilizó una técnica magneto-eléctrica denominada magneto-

impedancia gigante para el estudio de los vidrios metálicos basados

en hierro y cobalto.

2.1 Método de Melt Spinning para la fabricación de vidrios metálicos

Los materiales bajo estudio en el presente trabajo fueron fabricados

en el Laboratorio de Solidos Amorfos de la Universidad de Buenos

Aires, Argentina, dirigido por el Dr. Fabio Saccone y a cargo del

estudiante de maestría Diego Fernando Gómez Montoya del Laboratorio

de Magnetismo y Materiales Avanzados de la Universidad Nacional de

Colombia, sede Manizales. Con el propósito de darle coherencia al

trabajo escrito se hace una breve descripción del método enunciado.

Esta técnica consta básicamente de una rueda conductora giratoria

con un sistema de enfriamiento interno y un crisol dotado de bobinas

alrededor de éste, el cual funciona como un horno de inducción.

Dentro de este horno se coloca la pastilla madre, la cual ha sido

previamente preparada con los materiales de la aleación metálica.

Por las bobinas se hace pasar una corriente eléctrica a alta

frecuencia lo cual funde el material dentro del horno en presencia

de una atmosfera de argón a una presión determinada que cumple dos

funciones a saber, inhibir la formación de óxidos y evitar que el

material salga sin estar completamente en estado líquido. Una vez

fundido el material, se aplica presión de argón lo suficientemente

grande para que el material fundido pueda salir por un orificio

aproximadamente de 50𝜇𝑚 de diámetro. Cerca de este orificio se

encuentra la rueda giratoria (generalmente de cobre) rotando a una

velocidad tangencial aproximada de 35-40m/s. Al entrar en contacto

con la rueda a temperatura ambiente, el material se solidifica

obteniendo así una cinta amorfa (Martínez, 2001).

14 Comportamiento crítico y fenómenos de magneto-transporte en


Para la producción de estos vidrios metálicos es necesario que la

velocidad de enfriamiento sea muy alta (alrededor de 104 y 107 K/s)

y un intercambio térmico por conducción elevado (Londoño, 2008).

Estos requerimientos son satisfechos si el sustrato sobre el que se

efectúa el temple es un buen conductor térmico, el contacto térmico

entre el sustrato y el líquido es muy bueno y la altura entre el

líquido en dirección perpendicular al sustrato es lo más pequeña

posible.

2.2 Técnica de VSM (Magnetometría de Muestra Vibrante)

Una de las técnicas de caracterización magnética más importantes

durante los últimos años es la técnica de Magnetometría de Muestra

Vibrante o VSM por sus siglas en inglés(Vibrating Sample

Magnetometer) que desde su invención en 1956, se ha convertido en

la “técnica más usada" tanto en laboratorios de investigación básica

como en ambientes de producción, dada su capacidad de medir las

propiedades magnéticas básicas de materiales como función del campo

magnético externo, la temperatura y el tiempo (Rosales-Rivera,

Restrepo, Sanin, & Patiño, 2006). Con esta técnica se pueden obtener

curvas de histéresis (M Vs H) de las cuales se puede extraer

información sobre propiedades magnéticas como magnetización de

saturación, coercitividad, remanencia, susceptibilidad magnética

entre otros (Alaily, y otros, 2015).

El principio básico sobre el que se fundamenta la técnica del VSM,

es la ley de Faraday, la cual establece que un campo magnético

variable en el tiempo produce un voltaje inducido. Si se coloca un

material magnético en el seno de un campo magnético uniforme, los

momentos orbitales y de espín tienden a alinearse con dicho campo

produciendo una magnetización neta en el material. La técnica del

VSM consiste en hacer que la muestra magnética inmersa en el campo

se mueva a cierta frecuencia. La magnetización producida en la

muestra induce un voltaje que puede ser medido por dos bobinas

detectoras con el mismo número de vueltas pero arrolladas en

sentidos opuestos. Este sistema de bobinas permite eliminar voltajes

externos permitiendo medir solamente el voltaje proveniente de la

muestra. Dicho voltaje es proporcional a la magnetización de la

muestra, amplitud y frecuencia de vibración.

Las muestras medidas en el VSM, del Laboratorio de Magnetismo y

Materiales Avanzados de la Universidad Nacional, son cintas amorfas

magnéticamente blandas basadas en hierro y cobalto, las cuales

fueron preparadas por la técnica de Melt Spinning (Londoño, 2008).

Se realizaron medidas de magnetización en función de campo y en

función de temperatura. Las medidas hechas en función de campo se

realizaron a una temperatura de 300°K con campo tanto transversal

como tangencial. Esto con el fin de determinar si hay anisotropía

en las muestras estudiadas. Las curvas de histéresis se obtuvieron

Capítulo 2 15

antes de realizar medidas en función de temperatura y después de

haber hecho el tratamiento térmico. El rango de campo aplicado está

entre -3 y +3 Teslas, la frecuencia de oscilación de la muestra fue

de 40 Hz.

Las medidas de magnetización en función de temperatura, se

realizaron en un rango de temperatura de 300K a 950K. Inicialmente

el equipo mide desde temperatura mínima (300K) hasta la temperatura

máxima (950K), luego se realiza la misma medición pero desde la

temperatura máxima hasta temperatura mínima.

2.3 Técnica del efecto Hall DC

Cuando se aplica un campo magnético H, perpendicular a la dirección

de la corriente que circula por un conductor en forma rectangular,

aparece una fuerza transversal sobre los portadores de carga, lo

cual hace que exista una separación de carga sobre los extremos del

conductor. Debido a esta separación de carga, aparece un campo

eléctrico transversal y por tanto, un voltaje, el cual se denomina

voltaje Hall, en honor al físico estadounidense Edwin T. Hall, quien

en 1879 descubrió este efecto que lleva su nombre (Quintero, 2011).

La figura 2-1 muestra un conductor rectangular, al cual se le aplica

un campo eléctrico 𝐸𝑌 en la dirección positiva del eje Y, con lo

cual se establece una corriente eléctrica 𝐼𝑌 en la misma dirección

(sentido convencional de la corriente). Si los portadores de carga

son electrones, éstos se mueven en sentido contrario a la dirección

de 𝐸𝑌 con cierta velocidad −𝑉𝑌. Si ahora se coloca este conductor

por el que circula la corriente 𝐼𝑌, en un campo magnético +𝐻𝑍, de

tal forma que +𝐻𝑍 y −𝑉𝑌 sean perpendiculares, aparece una fuerza en

dirección del eje +𝑋, perpendicular tanto a +𝐻𝑍 como a −𝑉𝑌 (Ashcroft

& Mermin, 1976). Esta fuerza, llamada fuerza de Lorentz, se expresa

como:

�⃗� = 𝑞(�⃗⃗�𝑋�⃗⃗⃗�) (2.1)

Figura 2-1: representación del efecto Hall. (Ashcroft & Mermin,

1976)



La fuerza de Lorentz “empuja” estos portadores de carga (electrones)

en la dirección +𝑋, estableciendo de esta manera una separación de cargas, a ambos lados del conductor. Esta separación de cargas

produce un campo transversal en la dirección +𝑋 por lo que aparece una diferencia de potencial entre los extremos laterales del

conductor llamado voltaje Hall. Esta separación de cargas tiene

lugar hasta que la fuerza eléctrica, debida al campo eléctrico 𝐸𝑋

equilibra la fuerza de Lorentz. (Griffiths, 1999)

𝑞. 𝐸𝑋⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = 𝑞(�⃗⃗�𝑋�⃗⃗⃗�) (2.2)

A partir de la ecuación 2.2 y conociendo las dimensiones del

conductor rectangular se puede llegar a una expresión que relaciona

el voltaje Hall con el campo magnético aplicado.

𝑉𝐻 ∝ 𝐻 (2.3)

𝑉𝐻 = 𝑅𝐻 . 𝐻𝐼

𝑑 (2.4)

Donde 𝑅𝐻 es el coeficiente Hall, 𝑑 es el espesor de la muestra, I es la corriente que fluye por la muestra y H el campo aplicado.

𝑅𝐻 = −1

𝑞.𝑛 (2.5)

Como el coeficiente Hall relaciona la carga (q) y el número de

portadores de carga (n), es posible caracterizar eléctricamente un

material a través de la técnica del efecto Hall. La ecuación 2.5,

relaciona la carga del electrón y el número de portadores de carga

negativos. Al igual que esta expresión se puede obtener una ecuación

similar para los portadores de carga positivos.

Desarrollar una técnica de efecto Hall y por tanto poder realizar

mediciones, no es tan sencillo, debido a los efectos combinados de

la naturaleza metálica y magnética de algunos materiales de estudio.

El primer inconveniente surge de los voltajes y corrientes tan

pequeños (del orden de 𝜇𝑉 o menos) presentes en las muestras, los cuales no son tan sencillos de medir. Un segundo aspecto está

relacionado con voltajes indeseados, cuando el campo magnético no

es perfectamente perpendicular a la dirección de la corriente. Estos

voltajes pueden ser muy altos en el caso de cintas magnéticas blandas

y el efecto Hall presenta dos contribuciones debido a la

resistividad Hall H (Goncalves, Soares, Machado, & Rodrigues, 2006).

𝜌𝐻 = 𝑅𝑜𝐻 + 𝑅𝑒𝑀, (2.6)

(Sin la corrección del factor de desmagnetización)

Capítulo 2 17

Donde H es el campo magnético, M es la magnetización, 𝑅𝑜 y 𝑅𝑒 son los coeficientes Hall ordinario y extraordinario respectivamente.

En la ecuación (2.6) el primer término se debe a la fuerza de Lorentz

actuando sobre los portadores de carga y el segundo término depende

de la magnetización de la muestra.

El Laboratorio de Magnetismo y materiales avanzados de la

Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales, cuenta con un

sistema de medidas de Efecto Hall DC y AC desarrollado por el Ing.

Jhon Jaither Melo Quintero (2011) quien realizo todo el proceso de

instrumentación y desarrollo de Software. Este sistema fue utilizado

para realizar medidas de Efecto Hall DC sobre muestras de vidrios

metálicos basados en hierro y cobalto.

El sistema consiste en una fuente de corriente DC-AC Keithley

Instruments Inc. modelo 6221 acoplada a un nano-voltímetro Keithley

Instruments Inc. modelo 2182A y un electroimán Phylatex, el cual

proporciona un campo de hasta 1T. Con este sistema se pueden realizar

varios tipos de medidas como Voltaje Hall, coeficiente Hall,

resistencia, resistividad y curvas corriente-voltaje (I-V).Las

medidas de Efecto Hall se pueden realizar de dos maneras distintas,

variando campo a corriente constante o variando corriente a campo

constante.

2.4 Magneto-impedancia

En esta sección se describirá la técnica para medidas de magneto-

impedancia en función de campo aplicado, también se hace un breve

repaso del fenómeno de magneto-impedancia.

2.4.1 Descripción de la técnica de magneto-impedancia

El sistema de medición fue desarrollado por el Ing. Diego Fernando

Gómez Montoya (2015), para el Laboratorio de Magnetismo y Materiales

Avanzados de la Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales.

Este sistema consta de diferentes instrumentos y equipos

electrónicos de alta calidad, los cuales son controlados por

interfaz GPIB a través de un computador. El software que controla

el sistema de medición de Magneto-Impedancia, también fue

desarrollado por el Ing. Gómez usando LabView, un lenguaje de

programación visual gráfico. El principal componente del sistema es

un analizador de impedancia de precisión marca Wayne Kerr (Precision

Impedance Analyzers 6500B Series). Este equipo tiene la facultad de

realizar diferentes mediciones tales como impedancia, resistencia,

reactancia, conductancia, admitancia, susceptancia, capacitancia,

inductancia, factor de disipación y factor de calidad. Tales

mediciones se pueden realizar con alta precisión y en un amplio

rango de frecuencias.



El campo magnético se produce a través de un par de bobinas

configuradas como bobinas de Helmholtz acopladas a una fuente de

corriente bipolar marca Kepco (BOP 20-5D). Gracias a las

características eléctricas de las bobinas y a la corriente máxima

generada por esta fuente (±5A) se obtiene un campo máximo de 74 Oe.

2.4.2 Breve descripción del fenómeno de magneto-impedancia

El cambio en la impedancia (tanto su componente real como

imaginaria) de un material cuando se somete a un campo magnético

estático, se define como magneto impedancia (MI). Este fenómeno no

solo depende del campo aplicado sino también de la frecuencia de la

corriente AC que circula por la muestra, la estructura de dominios

del material y las anisotropías magnéticas presentes en el material

(Rosales-Rivera, Gomez, & Pineda-Gomez, 2009). Según (Serna, 2004)

la de magneto-impedancia se expresa como:

∆𝑍

𝑍=

𝑍(𝐻0)−𝑍(𝐻0 𝑀𝑎𝑥)

𝑍(𝐻0 𝑀𝑎𝑥)∗ 100 (2.6)

Donde Z representa la magnitud de la impedancia, 𝐻0 es el campo

aplicado y 𝐻𝑂 𝑀𝑎𝑥 es el campo magnético máximo aplicado.

La MIG depende en gran parte de la permeabilidad magnética del

material (𝜇), su conductividad (𝜎) y del rango de frecuencias de la corriente AC en la muestra. Estos parámetros están estrechamente

relacionados con la longitud de penetración (𝛿) denominado efecto piel, el cual se expresa matemáticamente de la siguiente manera:

𝛿 = √1

𝜋.𝜎.𝑓.𝜇 (2.7)

El efecto piel clásico permite dar una explicación adecuada al

fenómeno de MIG, y esto se reduce a comprender el comportamiento de

la permeabilidad con el campo magnético externo y la frecuencia.

Para el caso de materiales ferromagnéticos, esta relación no es tan

sencilla y se debe tener en cuenta otros factores como el campo

magnético AC generado por la corriente en la muestra, la anisotropía

del material y la estructura de los dominios magnéticos (Serna,

2004).

En general, las contribuciones a la permeabilidad transversal

efectiva (ver ecuación 2.8) son debidas a movimiento de las paredes

de dominio y a la rotación de la magnetización.

𝜇∅ = 𝜇𝑤𝑎𝑙𝑙 + 𝜇𝑟𝑜𝑡 (2.8)

Capítulo 2 19

Dependiendo de la frecuencia de trabajo, se observan dos

comportamientos en la MIG, comportamiento de un solo pico (SP) y

comportamiento de dos picos (TP). Estos comportamientos dependen de

las contribuciones relativas del movimiento de paredes de dominio y

la rotación de la magnetización a la permeabilidad transversal

efectiva 𝜇∅ (Rosales-Rivera, Valencia, & Pineda-Gomez, 2007). A

frecuencias bajas, se observa un comportamiento en la MIG de un solo

pico (SP) y se debe a la rotación de paredes de dominio. A

frecuencias altas, los movimientos de las paredes de dominio

disminuyen fuertemente debido a corrientes parasitas y el proceso

dominante es la rotación de la magnetización. El comportamiento de

la MIG a frecuencias altas es de dos picos (TP).

En el capítulo 4 se presentan los resultados de magneto-impedancia

gigante en cintas amorfas magnéticamente blandas basadas en hierro

y cobalto, específicamente se estudiaron 3 cintas: Fe70Nb10B20,

Co70Nb10B20 y (Fe50Co50)75Si15B20 las cuales corresponden a los vidrios

metálicos, objeto de estudio para la presente tesis de maestría.

La medida de MIG sobre cada una de las muestras se realizó variando

campo magnético hasta un valor máximo de 74Oe con un paso de campo

de 0.5 Oe y realizando varios ciclos de campo: primero desde campo

0 hasta campo máximo (0 a +74 Oe), después de campo máximo a campo

mínimo (+74 Oe a -74Oe), finalmente se lleva el sistema desde campo

mínimo a campo máximo (-74 Oe a +74Oe). Las frecuencias de trabajo

se tomaron en un rango de 1 MHz a 30MHz.

Antes de pasar a los resultados experimentales, se hará una breve

descripción de las ideas que subyacen al método de los exponentes

críticos en el capítulo siguiente.

3. Capítulo 3: CONCEPTOS Y TEORÍAS SOBRE EL COMPORTAMIENTO CRÍTICO

En el presente capítulo se describen los principales conceptos y

modelos sobre el comportamiento crítico al igual que la definición

de exponentes críticos. También se ilustra el método empleado para

determinar los exponentes críticos de cada una de las muestras de

estudio. En la sección 3.1 se describen algunos conceptos generales

sobre orden, simetría, transiciones de fase y parámetro de orden.

La sección 3.2 describe algunos modelos simples del magnetismo como

el modelo de Landau, modelo de Heisenberg y el modelo de Ising. En

la sección 3.3 se presenta una revisión teórica de los exponentes

críticos. Finalmente en la sección 3.4 se describe el método para

determinar los exponentes críticos mencionados en la sección 3.3.

3.1 Breve revisión conceptual

En esta sección se describen los principales conceptos relacionados

con los fenómenos críticos, entendiendo éstos, desde el punto de

vista de la termodinámica y la mecánica estadística como un tipo

particular de transición de fase.

3.1.1 Orden y parámetro de orden

Es bien conocido que un material ferromagnético por debajo de una

cierta temperatura critica Tc, se encuentra en una fase ordenada,

ya que todos los espines apuntan en una dirección. Por encima de la

temperatura crítica, este sistema se encuentra en una fase

desordenada debido a que los momentos magnéticos apuntan en

cualquier dirección. Este fenómeno muestra claramente una

dependencia con la temperatura debido a que una propiedad

macroscópica del material presenta una diferencia muy marcada por

encima y por debajo de la temperatura critica (Blundell, 2001).

Para cada fase se puede definir un parámetro de orden el cual es

cero para 𝑇 > 𝑇𝐶 y diferente de cero para 𝑇 < 𝑇𝐶. Esta cantidad puede



ser un indicador de si el sistema es o no ordenado. Para el caso

del ferromagnetismo, el parámetro de orden es simplemente la

magnetización M (Blundell, 2001).

El paso de una fase ferromagnética a una fase paramagnética se

conoce como transición de fase y se da exactamente a una temperatura

llamada temperatura de Curie (Tc). La región cercana a la transición

de fase se llama región crítica.

3.2 Modelos simples del magnetismo

El modelado de fenómenos y materiales magnéticos es crucial en la

investigación, ya que estos apuntan a problemas típicos de

magnetismo. A pesar de ser modelos simples describen en gran parte

la realidad de los sistemas estudiados, siempre y cuando se utilicen

adecuadamente y con cautela. Esta sección describe tres modelos a

saber: Teoría de Landau del ferromagnetismo (teoría de campo medio),

modelo de Heisenberg y modelo de Ising.

3.2.1 Teoría de Landau del ferromagnetismo

Landau desarrollo un modelo simple, que produce una transición de

fase al considerar que la energía libre de un material

ferromagnético con magnetización M, se escribe como una serie de

potencias en M (Skomski, 2008).

𝐹(𝑀) = 𝐹0 + 𝑎(𝑇)𝑀2 + 𝑏𝑀4 (3.1)

Donde 𝐹0 y b son constantes (𝑏 > 0) y a(T) es la dependencia de la

temperatura. La adición de un término de cuarto grado es necesario

para garantizar dos mínimos en la energía libre correspondientes a

los estados “arriba” y “abajo” de la magnetización, además la

expansión de la energía interna del material ferromagnético no

contiene potencias impares de M debido a que las direcciones de

magnetización “arriba” y “abajo” son equivalentes (Skomski, 2008) y

(Blundell, 2001).

Se puede demostrar que el sistema produce una transición de fase

apropiada al permitir que a(T) cambie de signo en la temperatura de

transición Tc. En la región critica se escribe a(T) como 𝑎0(𝑇 − 𝑇𝐶)

con 𝑎0 > 0. Para encontrar el estado base del sistema es necesario

minimizar la energía libre por lo que se buscan soluciones de la

forma: 𝜕𝐹

𝜕𝑀= 0 (Blundell, 2001).

Capítulo 3 23

Esta condicion implica dos soluciones para M a saber: M=0 y 𝑀 =

± (𝑎0(𝑇𝐶−𝑇)

2𝑏)

12.

La segunda condicion es valida solamente si 𝑇 < 𝑇𝐶 .

El enfoque de Landau para estudiar transiciones de fase se llama

teoria de campo medio, en el cual se asume que todos los espines

“sienten” un campo promedio identico producido por todos sus

vecinos, el cual es proporcional a la magnetizaicon (Blundell,

2001).

Esta teoria ingnora las correlaciones y fluctuaciones que son muy

importantes cerca de la region critica.

3.2.2 Modelo de Heisenberg

Un enfoque alternativo para comprender el comportamiento magnético

de estos materiales consiste en considerar modelos particulares

microscópicos de interacciones magnéticas. El modelo de Heisenberg

tiene en cuenta las interacciones de los vecinos más cercanos y

tiene un Hamiltoniano con la siguiente forma:

�̂� = − ∑ 𝐽𝑆𝑖.𝑆𝑗⟨𝑖 𝑗⟩ (3.2)

Donde la constante J es la integral de intercambio y el símbolo ⟨𝑖 𝑗⟩

debajo de la sumatoria representa la suma sobre los vecinos más

cercanos. Los espines 𝑆𝑖 se tratan como vectores tridimensionales ya

que pueden apuntar en cualquier dirección del espacio. Sin embargo

la suma se puede tomar en una, dos o tres dimensiones. Es importante

diferenciar entre la dimensión de la red (d) donde se encuentran

los espines y la dimensión de los espines (D) como tal (Blundell,

2001). Esta última dimensión se conoce como la dimensionalidad del

parámetro de orden. Para este modelo D=3 debido a que los espines

son vectores en el espacio tridimensional.

3.2.3 Modelo de Ising

Un modelo relacionado con el modelo de Heisenberg es el modelo de

Ising, en el cual se asume que los espines están alineados en una

sola dirección (“arriba” o “abajo”). Si se considera que estos

espines están a lo largo de la componente z el Hamiltoniano se puede

escribir como:

�̂� = − ∑ 𝐽𝑆𝑖𝑧

⟨𝑖 𝑗⟩ 𝑆𝑗𝑧 (3.3)



En este caso la dimensionalidad del parámetro de orden D es igual a

1 (los espines están apuntando solamente a lo largo de ±𝑧).

Si los espines de Ising están colocados en una red bidimensional

(d=2 y D=1) ocurrirá una transición de fase a un estado

magnéticamente ordenado por debajo de la temperatura critica. Esto

es debido al costo energético y a la ganancia de entropía por la

creación de un defecto en la red bidimensional (Skomski, 2008) y

(Blundell, 2001).

3.3 Exponentes críticos

En la sección 3.2.1 se presentó la teoría de Landau del

ferromagnetismo, el cual se fundamenta en la teoría de campo medio.

Con este modelo se encontró que el comportamiento de la

magnetización sigue una ley exponencial que tiene la siguiente

forma: 𝑀 ∝ (𝑇𝐶 − 𝑇)1

2. En los sistemas reales se puede comprobar que la

magnetización se comporta como (𝑇𝐶 − 𝑇)𝛽 cercano a la transición de

fase, donde no necesariamente 𝛽 es igual a ½. Este exponente da

información importante acerca de la naturaleza de la transición de

fase. Se pueden definir otros dos exponentes (𝛿 y 𝛾) y a este

conjunto se le denomina exponentes críticos, debido a que rigen el

comportamiento de algunos parámetros macroscópicos cerca de la

región crítica donde ocurre la transición de fase. De manera

experimental se puede encontrar que:

𝜒 ∝ (𝑇 − 𝑇𝐶)−𝛾 (3.4)

𝑀 ∝ (𝑇𝐶 − 𝑇)𝛽 (3.5)

𝑀 ∝ 𝐻1 𝛿⁄ (3.6)

3.4 Método para determinar los exponentes críticos

Comprender el comportamiento de los materiales magnéticos en las

regiones cercanas a las temperaturas de transición (Tc) de un estado

ferromagnético a paramagnético, ha sido todo un desafío para

investigadores en esta área. Para el caso de materiales homogéneos,

se encuentra una gran cantidad de métodos bien definidos, los cuales

dan cuenta de una temperatura a la cual el material cambia de estado

ferromagnético a paramagnético, dicha temperatura se denomina

temperatura de Curie (Tc). La determinación de la temperatura de

Curie Tc en materiales que ya no son homogéneos, es mucho más

complejo y se deben usar métodos que relacionan funciones de

distribución de temperaturas Tc, debido a que estos materiales no

Capítulo 3 25

se pueden estudiar en términos de una sola temperatura critica. Este

estudio se puede realizar utilizando el método de Campillo-Berguer

(Campillo, y otros, 2001)

Para un material ferromagnético ideal se espera que la transición

sea abrupta y totalmente marcada por una sola temperatura critica

Tc, lo cual no es el caso para los materiales de estudio del presente

trabajo de investigación. A continuación se describe el método

utilizado para cuantificar estas transiciones de fase en términos,

ya no de una sola temperatura critica, sino en términos de una

función distribución de temperaturas críticas y de los exponentes

críticos descritos en la sección 3.3 y las referencias (Rosales-

Rivera, Salazar, Hovorka, Idigoras, & Berger, 2012) y (Campillo, y

otros, 2001).

Para la determinación de los exponentes críticos (𝛽, 𝛿) y la

temperatura de Curie Tc sobre cada una de las muestras del presente

estudio, fue necesario realizar medidas de Magnetización en función

de la temperatura. A partir de la relación funcional de M(T) se debe

aplicar un método que permita encontrar los exponentes críticos

(𝛽, 𝛿) y Tc.

Este método se basa en la teoría de superposición lineal en el cual

la dependencia de la magnetización con la temperatura M(T) se puede

expresar como una distribución de leyes de energía centrada a

temperaturas criticas Tc bien definidas.

La dependencia de la magnetización con la temperatura, se puede

observar al realizar curvas de M vs. T en un VSM (Vibrating simple

magnetometer), y se puede modelar dicho comportamiento siguiendo

una ley de energía dada por la siguiente ecuación:

𝑀(𝑇, 𝑇𝐶) = 𝑚0 (𝑇𝐶−𝑇

𝑇𝐶)

𝛽𝜃(𝑇𝐶 − 𝑇) (3.7)

Donde 𝑚0 es un factor proporcional a la magnetización de saturación,

𝛽 es el exponente crítico de la magnetización y 𝜃(𝑥) es la función de Heaviside, la cual garantiza que la magnetización sea cero para

T>TC

El cálculo para la magnetización promedio se puede expresar por la

siguiente ecuación:

⟨𝑀(𝑇, 𝑇𝐶)⟩ = ∫ 𝑀(𝑇, 𝑇𝐶). 𝜌(𝑇𝐶 , 𝑇𝑎𝑣𝑒𝑟, ∆𝑇𝐶)𝑑𝑇𝐶 (3.8)

Donde 𝜌(𝑇𝐶 , 𝑇𝑎𝑣𝑒𝑟, ∆𝑇𝐶) es una función de distribución de temperatura Tc para una muestra específica, descrita por los parámetros 𝑇𝐶 , 𝑇𝑎𝑣𝑒𝑟, ∆𝑇𝐶.

Aquí 𝑇𝐶 es la temperatura crítica, 𝑇𝑎𝑣𝑒𝑟 es una temperatura crítica

promedio sobre la muestra y , ∆𝑇𝐶 es la desviación estándar de función



de distribución. Esta función de distribución de temperatura puede

ser descrita como una Gaussiana y se expresa de la siguiente manera:

𝜌(𝑇𝐶 , 𝑇𝑎𝑣𝑒𝑟, ∆𝑇𝐶) =1

√2𝜋∆𝑇𝐶exp (−

1

2

(𝑇𝐶−𝑇𝑎𝑣𝑒𝑟)2

∆𝑇𝐶2 ) (3.9)

Finalmente se puede escribir la magnetización promedio como una

relación funcional M(T) de la siguiente manera:

C

C

averC

C

CT

C

CC dT

T

TT

TTT

T

TTmTTM

C

2

2

0

2

1exp

1

2,

(3.10)

Realizando una regresión no lineal por mínimos cuadrados, se obtiene

un ajuste de los datos experimentales M(T) con el cual se calculan

los parámetros 𝑚0, 𝛽, 𝑇𝑎𝑣𝑒𝑟 y ∆𝑇𝐶 de la ecuación (3.10) utilizando un algoritmo desarrollado por el Ing. Juan Carlos Hernández (2015) del

Laboratorio de Magnetismo y Materiales Avanzados de la Universidad

Nacional de Colombia Sede Manizales.

Al realizar medidas de magnetización en función de temperatura es

necesario colocar un campo H fijo. La misma medida se repite para

varios valores de campo con el fin de establecer si los parámetros

obtenidos del ajuste, mencionados arriba, dependen de este campo

magnético aplicado o por el contrario son independientes de este.

Para observar esta dependencia se graficó 𝛽 vs. H, 𝑚0/𝑀𝑀𝑎𝑥 vs. H,

∆𝑇𝐶 vs. H y 𝑇𝑎𝑣𝑒𝑟 vs. H. 𝑀𝑀𝑎𝑥 es la magnetización máxima en todo el

rango de temperaturas.

El ∆𝑇𝐶 determinado por el método descrito arriba, y según las

referencias (Rosales-Rivera, Salazar, Hovorka, Idigoras, & Berger,

2012) y (Campillo, y otros, 2001), tiene dos contribuciones, una

independiente del campo, llamada constante intrínseca y otra

dependiente del campo. La relación funcional entre ∆𝑇𝐶 y H se puede

escribir de la siguiente manera:

1

0 cHTHT CC (3.11)

Donde c es una constante no universal dependiente de la muestra,0

CT

es la contribución magnética independiente del campo a la variación

en Tc, la cual se debe a la no homogeneidad del material y 𝜂 =𝛽. 𝛿 donde 𝛿 representa el exponente critico que describe la

dependencia de la magnetización con el campo a la temperatura

critica dado por 𝑀(𝑇𝑐, 𝐻)~𝐻1

𝛿⁄.

Haciendo un ajuste de la ecuación (3.11) a los datos encontrados

experimentalmente, es posible encontrar los parámetros 0

CT y 𝜂.

Una vez conocido 𝜂 se puede determinar 𝛿 de la relación η/β.

Capítulo 3 27

Por lo tanto el método descrito anteriormente permite conocer los

exponentes críticos β y 𝛿 para los materiales de estudio.

El capítulo siguiente contiene los resultados y discusión de los

mismos.

4. Capítulo 4: RESULTADOS Y DISCUSIÓN

En este capítulo se presentan los resultados experimentales y de

ajuste numérico obtenidos sobre los vidrios metálicos Fe70Nb10B20,

Co70Nb10B20 y (Fe50Co50)75Si15B20, preparados por la técnica de Melt

Spinning, los cuales fueron caracterizados tanto eléctrica como

magnéticamente. También se presentan los resultados obtenidos para

los exponentes críticos utilizando el método descrito en el capítulo

3.

La caracterización magneto-eléctrica se realizó utilizando las

técnicas de Efecto Hall DC y magneto-impedancia. La caracterización

magnética se realizó usando la técnica de Magnetometría de muestra

vibrante (VSM). Las medidas de efecto Hall DC se realizaron variando

corriente en un rango de -10mA a +10mA para varios campos constantes

de 1.9, 3.8, 5.7, 7.6 y 9.5 kOe. También se realizaron medidas de

efecto Hall variando campo desde -10 kOe a +10 kOe a corrientes

constantes en un rango de 10mA a 65mA.

Las medidas de magnetización se realizaron en función de campo y en

función de temperatura. Las medidas hechas en función de campo se

hicieron a una temperatura de 300K con campo tanto transversal como

axial. Esto con el fin de determinar posible anisotropía en las

muestras estudiadas. Las curvas de histéresis se obtuvieron antes y

después de realizar medidas de magnetización en función de

temperatura. El rango de campo aplicado está entre -3 y +3 Teslas.

Las medidas de magnetización en función de temperatura, se realizaron

en un rango de temperatura de 300K a 950K. Inicialmente el equipo

mide la magnetización desde temperatura ambiente (300K) hasta la

temperatura máxima (950K), luego se realiza la misma medición pero

desde la temperatura máxima hasta temperatura mínima. Cada medida de

M vs. T se realiza a un campo DC. Esta medida se repite para varios

campos que están en el rango de 0 a 30kOe. Este campo es aplicado

paralelo a la dirección longitudinal de la muestra para minimizar los

efectos de campo desmagnetizante. Los datos se obtuvieron con pasos

consecutivos de temperatura estabilizando la temperatura con una

precisión de ±2 mK antes de cada lectura.

La medida de MI sobre cada una de las muestras se realizó variando

el campo magnético hasta un valor máximo de 74Oe con un paso de campo

de 0.5 Oe y realizando varios ciclos de campo: primero desde campo 0

hasta campo máximo (0 a +74 Oe), después de campo máximo a campo



Título de la tesiso trabajo de investigación

mínimo (+74 Oe a -74Oe), finalmente se lleva el sistema desde campo

mínimo a campo máximo (-74 Oe a +74Oe). Las frecuencias de trabajo

se tomaron en un rango de 1 MHz a 30MHz.

También se realizó un análisis estructural por medio de Difracción

de Rayos X, con el fin de comprobar la naturaleza amorfa de las

muestras. Para esto se utilizó un difractometro Rigaku Miniflex II

con radiación 𝐶𝑢𝐾𝛼 (𝜆 = 1.5405 Å) en un rango de 200 ≤ 2𝜃 ≤ 1000con paso

de 0.02s-1.

4.1 Caracterización magnética: Magnetometría de Muestra Vibrante

La caracterización magnética se realizó utilizando la técnica de

Magnetometría de Muestra Vibrante, con la que se obtuvieron curvas M

vs. T y curvas de histéresis. A partir de las curvas M vs. T y usando

el método descrito en el capítulo 3 se determinaron los exponentes

críticos 𝛽 𝑦 𝛿. También se obtuvieron curvas de histéresis antes y

después de realizar medidas de M vs. T sobre la muestra.

4.2 Caracterización magneto-eléctrica: Efecto Hall

El efecto Hall como técnica experimental, ha sido ampliamente usado

para determinar la naturaleza eléctrica de materiales tanto

conductores como semiconductores. En este trabajo, sin embargo, se

utiliza esta técnica como herramienta para obtener información

cualitativa sobre interacciones espín-orbita y su influencia sobre

los exponentes críticos en materiales magnéticos. Los resultados

experimentales se muestran más abajo, junto con los resultados de

magnetización.

4.3 Caracterización magneto-eléctrica: Magneto-Impedancia

Se realizaron medidas de magneto-impedancia sobre las tres muestras

de estudio. Para esto se utilizó un analizador de impedancia de

precisión marca Wayne Kerr acoplado a un sistema de bobinas de

Helmholtz. Las medidas fueron hechas para un rango de frecuencias de

1 MHz a 30MHz con una amplitud de 10mV rms. El campo magnético

utilizado está en un rango de -74 Oe y +74Oe. Para cada una de las

medidas se realizaron los siguientes ciclos manteniendo todos los

parámetros de medida constantes: de 0 a +74Oe, +74 Oe a -74Oe y de -

74Oe a +74Oe. Con esta técnica se pudo analizar el cambio de la

impedancia de las muestras con el campo magnético y la corriente AC

presente en cada una de las muestras a diferentes frecuencias.

Capítulo 4 31

4.3.1 Magnetometría de muestra vibrante y cálculo de los exponentes críticos 𝜷 𝒚 𝜹

La figura (4.1) muestra tanto los resultados experimentales

(símbolos) para la magnetización en función de la temperatura así

como los resultados numéricos (línea solida) obtenidos para la

magnetización usando la ecuación (3.10), correspondiente a las tres

muestras. Comparando estos resultados se puede observar que existe

un buen ajuste a los datos experimentales con un factor R-Cuadrado

de 0.99 para cada campo magnético.

La forma que toman las curvas de magnetización cercanas a cero cuando

se incrementa la temperatura es un indicador de que existe una

transición de fase de ferromagnético a paramagnético, lo cual ocurre

a una temperatura amorfa de Curie TCa(H) la cual puede ser determinada

al igual que los exponentes críticos (𝛽 𝑦 𝛿) asociados a esta

transición.

Se realizó una gráfica de 𝛽 vs. H para analizar el comportamiento de

este exponente crítico con el campo aplicado. Estos resultados se

muestran en la figura 4-2. 𝛽 presenta un comportamiento cuasi-

constante, que se limita a la precisión del experimento, para 𝐻 >

0.8 𝑘𝑂𝑒 mientras que se desvía de este comportamiento para 𝐻 < 0.8 𝑘𝑂𝑒.

Este hecho indicaque los datos para campos magnéticos bajos deben ser

excluidos para determinar los exponentes críticos debido a que esto

no está dentro del marco de la suposición teórica involucrada en la

ecuación (3.10) en la que se asume que 𝛽 es independiente del campo.

Este procedimiento está de acuerdo con la restricción original de

Kouvel y más tarde enfatizado por Aharony, la cual establece que para

determinar los exponentes críticos de un material ferromagnético, se

requiere que todos sus dominios estén alineados con el campo aplicado,

la cual no se cumple para campos magnéticos pequeños.

Con lo expuesto anteriormente se puede determinar 𝛽 extrapolando a

campo cero a partir de las curvas 𝛽 vs. H a campos altos 𝐻 > 0.8 𝑘𝑂𝑒.

Conocidos los valores de ∆𝑇𝐶 y el rango de campo aplicado H, se

realizó un ajuste a estas curvas ∆𝑇𝐶 (H) usando la ecuación (3.11)

para determinar el exponente critico η. Los valores de 𝛽 y η para cada

una de las muestras de estudio se calculan de la manera descrita

anteriormente y se relacionan en la tabla 4-1.




Figura 4-1: Comparación de los datos experimentales para las curvas

M(T) con respecto a los resultados numéricos usando la ecuación

(3.10), (a) muestra de (Fe50Co50)75Si15B20, (b)Fe70Nb10B20 y (c)Co70Nb10B20.

200 300 400 500 600 700 800 9000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

2,5kOe

3,5kOe

Mag

net

izat

ion

(em

u/g

)

Temperature (K)

6,25kOe(Fe50Co50)75B20Si15

(a)

Capítulo 4 33

200 400 600 800

0

20

40

60

80

100

120

140

0,5 kOe

1,5 kOeM

agn

etiz

atio

n (

emu

/g)

Temperature (K)

Fe70Nb10B2010 kOe

(b)

200 400 600 8000

10

20

30

40

50

Mag

net

izat

ion

(em

u/g

)

Temperature (K)

Co70Nb10B20

10 kOe

3,5 kOe

0,1 kOe

0,02 kOe

(c)




Figura 4-2: (a)𝛽 vs. H para la muestra de (Fe50Co50)75Si15B20. (b) 𝛽 vs.

H para la muestra de Fe70Nb10B20. (c)𝛽 vs. H para la muestra de

Co70Nb10B20.

0 2 4 6 8 10

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

H(kOe)

Fe70

Nb10

B20

0,341

(a)

0 5 10

-6

-4

-2

0

2

4

6

8Co

70Nb

10B

20

H(kOe)

0,399

(b)

Capítulo 4 35

0 2 4 6 8 100,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

(Fe50

Co50

)75

B20

Si5

H(kOe)

0,338

(c)

Tabla 4-1: Exponentes críticos β y η para las tres muestras de estudio

Muestra 𝛽 𝛽 ∗ 𝛿 𝑇𝐶𝑎(𝐻)

1. Fe70Nb10B20 0.341±0.008 3.810±0.009 650±25°K 2. (Fe50Co50)75Si5B20 0.338±0.006 1.920±0.001 655±20°K 3. Co70Nb10B20 0.399±0.014 3.740±0.028 460±25°K

Los valores para el modelo de Ising obtenidos de la referencia

(Campostrini, Pelissetto, Rossi, & Vicari, 1999) y simulación Monte

Carlo (Guida & Zinn-Justin, 1998) corresponden 0.32648 0.00018 y

0.3258 0.0014 respectivamente. Los valores experimentales obtenidos

para β (ver tabla (4-1)) en la muestra de Fe70Nb10B20 corresponde a un

valor de 0.341±0.008, para muestra de (Fe50Co50)75Si15B20 corresponde

a 0.338 ± 0.006. Este resultado podría indicar que la clase de

universalidad para estas dos muestras podría corresponder al modelo

de Ising. Por otra parte, se encontró un valor de β=0.399 ± 0.014

para la muestra Co70Nb10B20 el cual es mayor al valor predicho

teóricamente para la clase de universalidad 3-D de Heisenberg el cual

corresponde 0.3645 según la referencia (J.C & J., 1980).

Los valores obtenidos para 𝛽 indican que las posibles interacciones

magnéticas para las muestras Fe70Nb10B20 y (Fe50Co50)75Si15B20 son muy




diferentes a las interacciones presentes en la muestra de Co70Nb10B20,

aunque no está muy claro culés son estas posibles interacciones y

como afectan a los valores de los exponentes críticos de estos

sistemas. Un posible mecanismo es la interaccione spin-orbita y su

efecto sobre los exponentes críticos, lo cual sería de esperar debido

a la naturaleza magnética de las muestras de estudio. Por lo tanto

las interacciones spin-orbita deben ser tomadas en cuenta. En este

sentido, es interesante utilizar otros experimentos para obtener

información cualitativa relacionada con este tipo de interacciones.

Dos de estos posibles experimentos son medidas de magnetización en

función de campo aplicado para obtener curvas de histéresis y efecto

Hall.

Las curvas de histéresis nos dan información relacionada con la

anisotropía magnética. El efecto Hall, es una poderosa herramienta,

confiable y bien establecida que puede dar información cualitativa

relacionada con las interacciones spin-orbita. Estas interacciones

juegan un papel importante en la aparición de la anisotropía magnética

y el efecto hall extraordinario, por tanto dichas interacciones están

estrechamente relacionadas con ambas características.

Las figuras (4-3) y (4-4), muestran los resultados para las curvas

de histéresis obtenidos tanto para campo axial como transversal y los

resultados para la resistividad Hall como función del campo magnético

en las tres muestras, respectivamente. Las curvas de histéresis para

M vs. H, ilustran claramente que existe anisotropía magnética. En

este caso es fácil de magnetizar la muestra en la dirección

longitudinal que en la dirección transversal. Este hecho por lo tanto,

marca una diferencia significativa entre la muestra de Co70Nb10B20 y

las muestras Fe70Nb10B20 y (Fe50Co50)75Si15B20, en relación a la

anisotropía magnética. Otra diferencia se observa en la magnetización

de saturación.

Se puede ver que la anisotropía magnética es aproximadamente igual

para Fe70Nb10B20 y (Fe50Co50)75Si15B20, y más baja para Co70Nb10B20. La

magnetización de saturación muestra un comportamiento similar siendo

menor para Co70Nb10B20. Además, las curvas de magnetización transversal

y las de efecto Hall muestran una dependencia lineal con el campo

magnético, observándose un cambio de pendiente para cierto valor de

campo Hs. Este campo marca el inicio tanto para la magnetización de

saturación magnética como para la contribución Hall ordinaria y el

fin de la contribución Hall extraordinaria. Las características

descritas para el efecto Hall son bien descritas la ecuación (2.6).

El cambio de pendiente según la figura 4-3 (c) es más evidente en la

muestra Co70Nb10B20, el cual ocurre en un valor de campo más pequeño en

Capítulo 4 37

comparación con las otras dos muestras. También se puede observar que

la resistividad Hall inicial de Co70Nb10B20 es más baja comparada con

las otras dos muestras, siendo mayor para Fe70Nb10B20. Este

comportamiento indica que la contribución extraordinaria Hall para

Co70Nb10B20 decrece más rápidamente comparada con las otras dos muestras

y está de acuerdo con las curvas de magnetización de estos materiales.

Lo expuesto anteriormente implica que los efectos sobre los exponentes

críticos debido a las interacciones spin-orbita en Fe70Nb10B20 y en

(Fe50Co50)75Si15B20 son más fuertes que en Co70Nb10B20.

Figura 4-3: Curvas de histéresis para campos axiales y transversales.

(a) Muestra de (Fe50Co50)75Si15B20, (b) muestra de Fe70Nb10B20 y (c) muestra

Co70Nb10B20.

(a) (b)

(c)




Figura 4-4: Comparación de resistividad en función del campo

aplicado para las tres muestras de estudio.

-10 -5 0 5 10

-10

-5

0

5

10

Magnetic Field (mT)

Ha

ll R

esis

tivity

(10

-6 O

hm

.mm

)

(FeCo)75

B20

Si5

Co70

Nb20

B10

Fe70

Nb10

B20

Idc

: 40 mA

Se puede obtener más información respecto a los parámetros de

interacción de estos vidrios metálicos desde la temperatura amorfa

de Curie 𝑇𝐶𝑎(𝐻), debido a que ella está estrechamente relacionada con

la fuerza de las interacciones de intercambio entre los átomos

magnéticos, sean los materiales cristalinos o amorfos. Los valores

Capítulo 4 39

obtenidos experimentalmente para 𝑇𝐶𝑎(𝐻) se dan en la tabla 4-1. Se

puede ver de esta tabla que los valores de 𝑇𝐶𝑎(𝐻) para las muestras

Fe70Nb10B20 y (Fe50Co50)75Si15B20 son aproximadamente iguales, mientras que

para la muestra Co70Nb10B20 este valor es menor. Este hecho implica que

la fuerza de interacción de intercambio y por consiguiente las

interacciones spin-orbita son más fuertes en Fe70Nb10B20 y

(Fe50Co50)75Si15B20 que en Co70Nb10B20 y refuerza la interpretación

anterior que la interacción espín-orbita tiene efectos profundos

sobre los valores de los exponentes críticos en estos materiales. Sin

embargo, se deberían considerar otras interacciones para obtener una

mejor comprensión sobre los exponentes críticos en estos sistemas.

Otros posibles mecanismos son las interacciones dipolares magnéticas

y el factor de desmagnetización. El primer mecanismo se origina a

partir de la falta de homogeneidad de las cintas y puede jugar un

papel importante debido al el estado amorfo de estas cintas. El

segundo está relacionado con la forma de las cintas y puede llegar a

ser importante, ya que para nuestro caso el espesor de las cintas es

muy pequeño comparado con las otras dimensiones (cada cinta tiene una

longitud de 4mm de longitud, 2 mm de ancho y 30 𝜇 de espesor).

4.3.2 Magneto-Impedancia:

En esta sección se muestran los resultados de magneto-impedancia para

las tres muestras estudiadas. Dependiendo de la frecuencia de trabajo,

las curvas de magneto-impedancia presentan dos comportamientos a

saber, de un pico (Single-Peak abreviado SP) o de dos picos (Two-Peak

abreviado TP). Este tipo de comportamiento se observó en las tres

muestras. La figura 4-5 ilustra los resultados de Δ𝑍/𝑍 𝑣𝑠. 𝐻 a una

frecuencia de 5MHz, una amplitud de 10mV RMS y campo máximo aplicado

de 74Oe. Se observa que a esta frecuencia la muestra de Co70Nb10B20

presenta un comportamiento de un solo pico (SP) a diferencia de las

muestras de Fe70Nb10B20 y (Fe50Co50)75Si15B20 que para esta frecuencia ya

presentan un comportamiento de dos picos TP, notándose menos en

(Fe50Co50)75Si15B20 donde se observa que apenas está iniciando la

transición de un pico a dos picos.

El rango de frecuencias de estudio, el cual fue de 1MHz-30MHz, se

considera como frecuencias moderadas (Knobel & Pirota, 2002). Para

este rango de frecuencias el efecto piel se vuelve más fuerte y el

movimiento de las paredes de dominio se atenúa debido a corrientes

de Eddy y la rotación de la magnetización domina el proceso. (Knobel

& Pirota, 2002). Los resultados obtenidos de las mediciones de

magneto-impedancia en función de campo magnético externo aplicado,

muestran que a frecuencias menores a 5MHz, las tres muestras presentan




comportamiento de un solo pico en el cual la impedancia tiene un

decrecimiento monótono a medida que el campo externo aumenta.

Para frecuencias mayores a los 5MHz, al aumentar el campo magnético

externo, la magneto-impedancia aumenta hasta alcanzar el campo

anisotrópico transversal Hk (Rosales-Rivera, Valencia, & Pineda-

Gomez, 2007), punto donde la impedancia tiene su máximo valor.

Posterior incremento del campo magnético externo conduce a un

decrecimiento de la impedancia hasta alcanzar un valor casi constante

y muy bajo. Por lo tanto, si el campo magnético externo aplicado toma

valores ±𝐻0 la curva de magneto-impedancia muestra un comportamiento

de dos picos.

El campo anisotrópico transversal Hk para el cual se observa el

comportamiento de dos picos en la cintaFe70Nb10B20está alrededor de

± 3 𝑂𝑒. Los valores pequeños del campo anisotropico indican que estos

materiales se caracterizan por pequeñas anisotropías magneto-

elásticas. Este campo está estrechamente relacionado con la

magnetostriccion del material para el cual aparecen los dos picos.

También es de notar que la amplitud en el cambio relativo de la

impedancia es mayor en la cinta dos, lo que podría indicar que esta

muestra en particular es más blanda que las otras dos. Las figuras

4-6, 4-7 y 4-8 ilustran los resultados de MI Vs. Campo a diferentes

frecuencias para las tres cintasFe70Nb10B20, (Fe50Co50)75Si15B20 y

Co70Nb10B20 respectivamente.

En cada una de las mediciones se realizó un barrido de campo en ambos

sentidos de variación, de 0 a +74, de 74 a -74 y finalmente de -74 a

74, con el fin de verificar histéresis. Se encontró que para la

mayoría de resultados aparecía una histéresis muy pequeña.

Capítulo 4 41

Figura 4-5: Comparación de medidas de magneto-impedancia para las

tres muestras a 5MHz a una amplitud de 10mV RMS.

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5 FeCo

Fe70

Co70

Campo (Oe)

5MHz

Figura 4-6: Resultados de magneto-impedancia para la cinta Fe70Nb10B20




-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5 5MHz

10MHz

15MHz

20MHz

Campo (Oe)

Fe70

Nb10

B20


(Fe50Co50)75Si15B20

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5 5MHz

10MHz

15MHz

20MHz

Campo (Oe)

(Fe50

Co50

)75

B20

Si5

Figura 4-8: resultados de magneto-impedancia para la cinta Co70Nb10B20

Capítulo 4 43

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5 Co70

Nb10

B20

Campo (Oe)

5MHz

10MHz

15MHz

20MHz

En síntesis, en este capítulo se presentaron los principales

resultados experimentales sobre los vidrios metálicos Fe70Nb10B20,

Co70Nb10B20 y (Fe50Co50)75Si15B20 a los cuales se les realizaron medidas

de magnetización como función de temperatura y como función de campo

al igual que medidas de efecto Hall DC. También se realizaron medidas

de Magneto-impedancia para varias frecuencias. Con este tipo de datos

experimentales se pudo determinar que existía anisotropía magnética

en las muestras estudiadas siendo menor en Co70Nb10B20 y aproximadamente

igual en las otras dos muestras. También se pudo calcular los

exponentes críticos 𝛽 𝑦 𝛿. El exponente critico 𝛽 es aproximadamente

igual para Fe70Nb10B20 y (Fe50Co50)75Si15B20 con un valor de 0.341 y 0.338 respectivamente, el cual se compara favorablemente con el valor

predicho teóricamente para el modelo de Ising de 0.325, mientras que

para Co70Nb10B20 𝛽 ≈ 0.399, el cual está muy cercano al valor teórico predicho para un material ferromagnético 3-D de Heisenberg de 0.3645 ±0.0025. (2) los experimentos de efecto Hall indican una contribución Hall extraordinaria que en el presente caso paraCo70Nb10B20 decrece más

rápidamente comparado conFe70Nb10B20 y (Fe50Co50)75Si15B20.De acuerdo con

esto, el efecto de las interacciones de espín-orbita sobre los

exponentes críticos en la primer muestra está menos marcado que en

las otras dos, siendo mucho mayor en Fe70Nb10B20.

5. Conclusiones y recomendaciones

5.1 Conclusiones

Usando una combinación de varias técnicas experimentales incluyendo

la magnetización y efecto Hall junto con el método para determinar

los exponentes críticos se han presentado algunas características

sobre la magnetización y el efecto Hall de los tres vidrios metálicos

objeto de este estudio (Fe70Nb10B20, (Fe50Co50)75Si15B20, Co70Nb10B20). En

este contexto se pueden plantear las siguientes conclusiones:

(1) el exponente critico 𝛽 es aproximadamente igual en las cintas Fe70Nb10B20 y (Fe50Co50)75Si5B20 con un valor de 𝛽 ≈ 0.341 y 0.338

respectivamente, el cual se puede comparar con el valor teóricamente

predicho por el modelo de Ising de 0.325. Para la cinta Co70Nb10B20

el exponente crítico toma un valor de 𝛽 ≈ 0.399 el cualestá muy

cercano al valor predicho teóricamente para el modelo 3D de

Heisenberg de un ferro-magneto con un valor de 0.3645±0.0025.

(2) los experimentos de Efecto Hall indican que la contribución Hall

extraordinaria sobre Co70Nb10B20 decrece más rápidamente comparado con

las otras dos muestras de estudio: (Fe50Co50)75Si15B20 y Fe70Nb10B20. De

acuerdo con esto el efecto de interaccione spin-orbita sobre los

exponentes críticos para la primera muestra está menos marcado que

en las otras dos, siendo más marcado en la muestra Fe70Nb10B20. Sin

embargo vale la pena mencionar que aunque se determinaron los

exponentes 𝛽 y 𝛿 para las tres muestras, esto no es suficiente para caracterizar completamente la clase de universalidad de estas

cintas.

(3) Se encontró que el efecto Hall es una herramienta útil para

proporcionar información cualitativa al menos, sobre una de las

posibles interacciones, es decir, la interaccion spin orbita, que

podría llevar a las clases de universalidad de Ising y Heisenbergen

los vidrios metálicos basados en hierro y cobalto respectivamente.

Lo anterior se apoya en el hecho de que las interacciones spin-

orbita se reflejan en el efecto Hall extraordinario, lo cual ocurre

en los materiales de estudio.



5.2 Recomendaciones

Se sugiere realizar medidas de efecto Hall AC para analizar la

dinámica de estos sistemas magnéticos.

Se sugiere realizar medidas de Magneto-Impedancia a frecuencias más

bajas e intermedias con el fin de determinar donde inicia la

transición de dos picos en cada una de las muestras además de

realizar medidas en función de frecuencia.

A. Anexo A: Gráficas de magneto-impedancia gigante sobre las cintas de estudio

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5 FeCo

Fe70

Co70

Campo (Oe)

Campo (Oe)

1,3MHz

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

Campo (Oe)

FeCo

Fe70

Co70

3MHz

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5 FeCo

Fe70

Co70

Campo (Oe)

10MHz

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5 FeCo

Fe70

Co70

Campo (Oe)

15MHz



Título de la tesis o trabajo de investigación

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5 FeCo

Fe70

Co70

Campo (Oe)

20MHz

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

25MHz

Campo (Oe)

FeCo

Fe70

Co70

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5 1,3MHz

3MHz

(Fe50

Co50

)75

B20

Si5

Campo (Oe)

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5 1,3MHz

3MHz

Fe70

Nb10

B20

Campo (Oe)

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5 Co70

Nb10

B20

1,3MHz

3MHz

Campo (Oe)

Bibliografía 49

B. Anexo B: Curvas de histéresis

-30000 -20000 -10000 0 10000 20000 30000-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

Ma

gn

etiza

ció

n (

em

u/g

)

Campo Magnetico (Oe)

Fe70Nb10B20_300k_90° Axial

Co70Nb10B20_300k_90° Axial

(FeCo)75B20Si5_300k_90° Axial

-30000 -20000 -10000 0 10000 20000 30000-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

Ma

gn

etiza

ció

n (

em

u/g

)


Fe70Nb10B20_300k_Transversal

Co70Nb10B20_300k_Transversal

(FeCo)75B20Si5_300k_Transversal

-30000 -20000 -10000 0 10000 20000 30000-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

Ma

gn

etiza

ció

n (

em

u/g

)


Fe70Nb10B20_300k_90° Axial

Co70Nb10B20_300k_90° Axial

(FeCo)75B20Si5_300k_90° Axial




C. Anexo C: Trabajos presentados

Bibliografía 51

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