competencia matemÁtica -...

COMPETENCIA MATEMÁTICA 1. Justificación de la competencia

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2. Descripción de la competencia

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3. Dimensiones de la competencia matemática y subcompetencias

...... 2 4. Indicadores de cada subcompetencia y gradación

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4.1. Indicadores de cada subcompetencia y gradación para 4º Curso de Educación Primaria

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4.2. Indicadores de cada subcompetencia y gradación para 2º Curso de Eucación Secundaria Obligatoria.

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1. Justificación de la competencia Estamos viviendo un tiempo de tránsito respecto a los conocimientos relativamente estables, de épocas anteriores, a un estadio de saberes extraordinariamente complejos, abundantes y en rápida evolución. En esta nueva sociedad del conocimiento, resulta conveniente que los ciudadanos dispongan de una cierta cultura científica y matemática. Su adquisición y actualización se ha vuelto tan imprescindible como la alfabetización o el aprendizaje de las famosas cuatro reglas. Hay que tener presente que la cultura es una abstracción, un constructo social con una base teórica compartida por los individuos de un mismo grupo. La mayoría de los ciudadanos, de todos los países, se están viendo progresivamente implicados en multitud de tareas que incluyen conceptos cuantitativos, espaciales, representativos, interpretativos, argumentativos, probabilísticos y otras tareas matemáticas. Estamos hablando no sólo de unas matemáticas instrumentales o aplicativas, sino también formativas ya que contribuyen al desarrollo intelectual, fomentando capacidades tales como la abstracción, la generalización, el pensamiento reflexivo, el razonamiento lógico, etc. El trabajo adecuado en esta línea, contribuye a la creación de estructuras mentales y hábitos de trabajo, cuya utilidad e importancia no se limita al ámbito de las matemáticas. Por tanto, necesitamos personas bien informadas, críticas con la información que les rodea, capaces de argumentar, sensibles al conocimiento científico, capaces de interpretar códigos, de no ser engañadas en tratos que impliquen dinero,… en definitiva personas que sepan valorar, utilizar las matemáticas y disfrutar con su uso. Para afrontar estos cambios e incorporarse activamente a esta nueva sociedad del conocimiento, es necesaria una buena alfabetización matemática para conseguir que los estudiantes sean capaces de analizar, razonar y comunicar eficazmente cuando enuncian, formulan y resuelven problemas matemáticos en una variedad de dominios y situaciones. Un buen nivel en el desempeño de estas capacidades muestra cuando un estudiante es competente en el empleo de las matemáticas. En definitiva, queremos que los estudiantes se atrevan a pensar con ideas matemáticas y que además las empleen en todos los contextos de su vida cotidiana.

2. Descripción de la competencia La competencia matemática consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los números, sus operaciones básicas, los símbolos y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto para producir e interpretar distintos tipos de información, como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad, y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral.

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Forman parte de la competencia matemática los siguientes aspectos: - La habilidad para interpretar y expresar con claridad y precisión informaciones, datos y argumentaciones, lo que aumenta la posibilidad real de seguir aprendiendo a lo largo de la vida. - El conocimiento y manejo de los elementos matemáticos básicos (distintos tipos de números, medidas, símbolos, elementos geométricos, etc.) en situaciones reales o simuladas de la vida cotidiana. - La puesta en práctica de procesos de razonamiento que llevan a la solución de los problemas o a la obtención de diversas informaciones. - La disposición favorable y de progresiva seguridad y confianza hacia la información y las situaciones que contienen elementos o soportes matemáticos, así como hacia su utilización cuando la situación lo aconseja, basadas en el respeto y el gusto por la certeza y en su búsqueda a través del razonamiento. Esta competencia cobra realidad y sentido cuando los elementos y razonamientos matemáticos son utilizados para enfrentarse a aquellas situaciones cotidianas que los precisan. Por ello, su desarrollo en la educación obligatoria se alcanzará en la medida en que los conocimientos matemáticos se apliquen de manera espontánea a una amplia variedad de situaciones, provenientes de otros campos de conocimiento y de la vida cotidiana. El desarrollo de la competencia matemática, implica utilizar -en los ámbitos personal y social- los elementos y razonamientos matemáticos para interpretar y producir información, para resolver problemas provenientes de situaciones cotidianas y para tomar decisiones. En definitiva, supone aplicar aquellas destrezas y actitudes que permiten razonar matemáticamente, comprender una argumentación matemática y expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático, utilizando las herramientas de apoyo adecuadas, e integrando el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para dar una mejor respuesta a las situaciones de la vida de distinto nivel de complejidad. 3. Dimensiones de la competencia matemática y subcompetencias La competencia matemática se estructura en grandes bloques que denominamos “dimensiones”. Cada una de estas dimensiones agrupa una serie de subcompetencias y para cada una de estas subcompetencias se señalan unos indicadores de evaluación que son las tareas concretas que el alumnado habría de ser capaz de desarrollar para demostrar el dominio de la competencia. Los indicadores nos indican de forma clara lo que debe saber y saber hacer el estudiante.

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Las Dimensiones son las siguientes: • Cantidad • Espacio y Forma • Cambios, relaciones e incertidumbre • Resolución de Problemas Cantidad. Se incluyen en esta dimensión los aspectos relativos al concepto de número, su representación, el significado de las operaciones, las magnitudes numéricas, los cálculos matemáticos y las estimaciones. Además los aspectos de comprensión del tamaño relativo, el reconocimiento de pautas numéricas y medida de los objetos de la realidad, así como las tareas de cuantificar y representar numéricamente atributos de esos mismos objetos. Espacio y Forma Esta dimensión incluye los aspectos relativos al campo geométrico, pero entendidos de una manera integradora y aplicativa, esto es: entender la posición relativa de los objetos; aprender a moverse a través del espacio y a través de las construcciones y las formas; comprender las relaciones entre las formas y las imágenes o representaciones visuales, etc. Cambios y relaciones e incertidumbre En esta dimensión incluimos aquellos elementos que pueden describirse mediante relaciones sencillas y que en algún caso pueden ser formuladas por medio de funciones matemáticas elementales. La componente relativa a la incertidumbre está ligada a los datos y al azar, dos elementos objeto de estudio matemático, a los que se responde desde la estadística y la probabilidad, respectivamente. Plantear y resolver problemas En esta dimensión se incluyen los aspectos relacionados directamente con la llamada resolución de problemas, esto es: traducir las situaciones reales a esquemas o modelos matemáticos; plantear, formular y definir diferentes tipos de problemas (matemáticos, aplicados, de respuesta abierta, cerrados, etc.); resolver diferentes tipos de problemas seleccionando las estrategias adecuadas y comprobando las soluciones obtenidas.

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DIMENSIÓN 1: CANTIDAD

4º de Primaria 2º de E.S.O. 1. Utilizar los conocimientos numéricos elementales para interpretar, comprender, producir y comunicar informaciones y mensajes numéricos presentes en diferentes contextos de la vida cotidiana y para resolver situaciones problemáticas de razonamiento numérico.

2. Realizar cálculos con números naturales utilizando el significado y las propiedades de las operaciones básicas y aplicando con seguridad el modo de cálculo más adecuado.

3. Aplicar el conocimiento de la medida y sus magnitudes para interpretar y comprender textos numéricos relacionados con la medida, para realizar y expresar estimaciones y mediciones reales, y para resolver situaciones problemáticas en diferentes contextos de la vida cotidiana.

1. Utilizar los conocimientos numéricos para interpretar, comprender, producir y comunicar informaciones y mensajes presentes en diferentes contextos de la vida cotidiana y para resolver problemas.

2. Realizar cálculos en los que intervengan distintos tipos de números, utilizando las propiedades más importantes y aplicando con seguridad el modo de cálculo más adecuado.

3. Aplicar el conocimiento de la medida y sus magnitudes para interpretar y comprender textos relacionados con la medida y para resolver situaciones problemáticas en diferentes contextos de la vida cotidiana.

4. Resolver problemas asociados a cálculos con porcentajes, provenientes de situaciones cotidianas y utilizando el medio más adecuado.

5. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar, generalizar e incorporarlo al planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado, empleando este conocimiento como una herramienta fundamental con la que abordar y resolver problemas diversos.

DIMENSIÓN 2: ESPACIO Y FORMA

4º de Primaria 2º de E.S.O. 4. Utilizar nociones geométricas básicas y sistemas de representación espacial para interpretar, comprender, elaborar y comunicar informaciones relativas al espacio físico, y para resolver problemas diversos de orientación y representación espacial.

5. Utilizar el conocimiento de las formas y relaciones geométricas para interpretar, describir y resolver situaciones cotidianas.

6. Utilizar nociones geométricas y sistemas de representación espacial para interpretar, comprender, elaborar y comunicar informaciones relativas al espacio físico, y para resolver problemas diversos de orientación y representación espacial.


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DIMENSIÓN 3: CAMBIOS, RELACIONES E INCERTIDUMBRE

4º de Primaria 2º de E.S.O. 6. Formular y resolver problemas sencillos relacionados con la interpretación y organización de datos.

8. Interpretar relaciones funcionales sencillas dadas en distintos formatos.

9. Identificar relaciones de proporcionalidad numérica y geométrica, utilizándolas para resolver problemas asociados a la proporcionalidad en situaciones de la vida cotidiana.

10. Formular y resolver problemas relacionados con la interpretación y organización de datos .

11. Realizar predicciones sobre el valor de la probabilidad de un suceso, partiendo de una información previamente obtenida de forma empírica o del estudio de casos sencillos.

DIMENSIÓN 4: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

4º de Primaria 2º de E.S.O. 7. Plantear y resolver problemas diversos, aplicando dos operaciones con números naturales como máximo, utilizando diferentes estrategias y procedimientos de resolución, incluida la calculadora, y expresando oralmente y por escrito el proceso realizado.

8. Resolver situaciones problemáticas abiertas, investigaciones matemáticas y pequeños proyectos de trabajos, utilizando diferentes estrategias, colaborando con los demás y comunicando oralmente el proceso seguido en la resolución y las conclusiones.

12. Resolver problemas diversos utilizando un modelo heurístico: analizando el enunciado, eligiendo las estrategias adecuadas, realizando los cálculos pertinentes y comprobando la solución obtenida.

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4. Indicadores de cada subcompetencia y gradación La propuesta que plantemos, en matemáticas, en la prueba diagnóstica se circunscribe a 4º Curso de la Educación Primaria y a 2º Curso de la Educación Secundaria Obligatoria. Para cada uno de estos cursos presentamos una serie de subcompetencias, admitiéndose para todas ellas tres niveles de profundidad o complejidad. Si bien es difícil delimitar dichos niveles, podemos señalar que en los niveles referidos tratamos de señalar la competencia del alumnado de acuerdo a sus habilidades matemáticas. Así pues: Situaríamos en un Primer nivel a los alumnos que emplean procedimientos

algorítmicos estándar, plantean y resuelven ejercicios sencillos y en general utilizan las llamadas técnicas de reproducción, pero en la mayoría de los casos tienen dificultades de aplicación y fallos en su ejecución. Situaríamos en Segundo nivel a los alumnos que emplean un lenguaje

matemático adecuado, además son capaces de conectar los diversos temas matemáticos, resuelven con seguridad ejercicios clásicos y son capaces de resolver problemas con una cierta complejidad y en general tienen bastante seguridad en la ejecución de las tareas. Situaríamos en Tercer nivel a los alumnos que además de relacionar los

distintos campos de las matemáticas, emplean razonamientos elaborados, son reflexivos, argumentan con lógica y son capaces de resolver problemas originales, en general tienen bastante fluidez y seguridad para abordar y resolver situaciones matemáticas.

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4.1. Indicadores de cada subcompetencia y gradación para 4º Curso de Educación Primaria Dimensión 1: Cantidad 1. Utilizar los conocimientos numéricos elementales para interpretar, comprender, producir y comunicar informaciones y mensajes numéricos presentes en diferentes contextos de la vida cotidiana y para resolver situaciones problemáticas de razonamiento numérico. Indicadores de evaluación de la subcompetencia: Lee y escribe números.

Compara y ordena números.

Compone, descompone y redondea números.

Reconoce la representación gráfica, lee, escribe, compara y ordena fracciones básicas.

Identifica, construye y completa series numéricas sencillas.

Interpreta el valor de los números naturales y fracciones sencillas que aparecen en diferentes textos numéricos.

Comprende, interpreta, produce y comunica informaciones y mensajes numéricos emitidos de forma oral y escrita.

Formula y resuelve pequeños acertijos y juegos numéricos, y problemas de razonamiento numérico y lógico.

Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3

- Lee y escribe números sencillos (números de tres cifras, unidades seguidas de ceros, …). - Compara y ordena números sencillos por representación en la recta numérica. - Compone, descompone y redondea números sencillos hasta la decena, centena,… más próximos. - Reconoce la representación gráfica de fracciones básicas (con denominador: 2, 3, 4, 5, 10). - Identifica series numéricas sencillas (pares, impares, serie del 5, del 10, del 100, …).

- Lee y escribe números de hasta seis cifras y con mayor dificultad (ceros en el medio). - Compara y ordena números de hasta seis cifras por representación en la recta numérica - Compone, descompone y redondea números sencillos hasta la decena, centena, millar… más próximos. - Lee y escribe fracciones básicas. - Identifica y completa series numéricas sencillas (pares, impares, serie del 5, del 10, del 25, 50, del 100, …)

- Lee y escribe números interpretando el valor de posición de cada una de sus cifras. - Compara y ordena números por el valor de posición y por representación en la recta numérica, estableciendo relaciones de anterior y posterior. - Compone, descompone y redondea números hasta la decena, centena, millar… más próximos que se le indique. - Lee, escribe, compara y ordena fracciones básicas en la recta numérica. - Identifica, completa y construye con criterios propios series numéricas sencillas.

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- Interpreta el valor de números sencillos en diferentes textos numéricos. - Comprende mensajes numéricos sencillos emitidos de forma oral y escrita.

- Interpreta el valor de los números naturales y fracciones sencillas que aparecen en diferentes textos numéricos (escaparates con precios, folletos publicitarios, noticias…) - Comprende e interpreta informaciones y mensajes numéricos emitidos de forma oral y escrita.

- Formula y resuelve pequeños acertijos, juegos numéricos y problemas de razonamiento numérico y lógico.

- Interpreta, compara y analiza el valor de los números naturales y fracciones sencillas que aparecen en diferentes textos numéricos (escaparates con precios, folletos publicitarios, noticias…) - Comprende, interpreta, produce y comunica informaciones y mensajes numéricos emitidos de forma oral y escrita. - Formula y resuelve pequeños acertijos y juegos numéricos, y problemas de razonamiento numérico y lógico, justificando la respuesta.

2. Realizar cálculos con números naturales utilizando el significado y las propiedades de las operaciones básicas y aplicando con seguridad el modo de cálculo más adecuado. Indicadores de evaluación de la subcompetencia: Comprende el significado de las operaciones elementales de cálculo y las propiedades y relaciones entre ellas.

Utiliza con fluidez cálculos mentales automáticos.

Utiliza diferentes estrategias mentales de sumas y restas.

Utiliza diferentes estrategias mentales de multiplicaciones y divisiones.

Utiliza el redondeo de números y otras propiedades numéricas para realizar estimaciones y cálculos.

Realiza con corrección y fluidez los algoritmos académicos de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones.

Utiliza la calculadora en la realización de cálculos.

Elige con determinación y autonomía el método más adecuado de resolución (mental, algorítmico o calculadora), y expresa con claridad el proceso seguido en la realización de cálculos.

Formula y resuelve pequeños acertijos y problemas de razonamiento lógico y operacional.

Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 - Conoce el significado de sumar y restar, y su relación complementaria, en diferentes contextos y situaciones cotidianas.

- Comprende la multiplicación como una suma abreviada en situaciones de repetición de medidas, y la división como un reparto.

- Comprende diferentes significados de multiplicación (suma abreviada en situaciones de repetición de medidas, operador multiplicativo en situaciones escalares, situaciones geométricas y combinatorias), y de división (reparto, agrupación, y como operación inversa a la multiplicación).

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- Realiza cálculos mentales automáticos referidos a las tablas de sumar, restar y multiplicar. - Utiliza algunas estrategias mentales de suma y resta con números sencillos: opera con decenas, centenas y millares exactos, calcula doble y mitades de números sencillos. - Utiliza el redondeo de números para realizar estimaciones de operaciones de sumar y restar. - Realiza con corrección los algoritmos académicos de sumas y restas y multiplicación por una cifra. - Sabe utilizar la calculadora.

- Realiza con fluidez cálculos mentales automáticos referidos a las tablas de sumar, restar y multiplicar. - Utiliza diferentes estrategias mentales de sumas y restas con números sencillos: opera con decenas, centenas y millares exactos; suma y resta por unidades; calcula dobles y mitades. - Utiliza algunas estrategias mentales de multiplicaciones y divisiones con números sencillos: multiplica y divide por 2, 10, 100. - Utiliza el redondeo de números y otras propiedades numéricas para realizar estimaciones de operaciones, elegir resultados sin operar,…. - Realiza con corrección y fluidez los algoritmos académicos de sumas y restas con llevadas, multiplicación por dos cifras y división por una cifra. - Utiliza la calculadora con criterio en la realización de cálculos sencillos. - Elige con ayuda el método más adecuado de resolución (mental, algorítmico o calculadora), y expresa de manera elemental el proceso seguido en la realización de cálculos. - Formula y resuelve pequeños acertijos y problemas de razonamiento lógico y operacional.

- Realiza con fluidez cálculos mentales automáticos referidos a las tablas de sumar, restar, multiplicar y dividir. - Utiliza diferentes estrategias mentales (personales y académicas) de sumas y restas con números sencillos: opera con decenas, centenas y millares exactos; suma y resta por unidades, o por redondeo y compensación; calcula dobles y mitades. - Utiliza diferentes estrategias mentales (personales y académicas) de multiplicaciones y divisiones con números sencillos: multiplica y divide por 2, 4, 5, 10, 100…, aplicando de manera creativa las propiedades de las operaciones. - Utiliza el redondeo de números y otras propiedades numéricas (conmutativa, asociativa, distributiva) para realizar estimaciones de operaciones, comparar expresiones, elegir resultados sin operar, calcular operaciones o números desconocidos y realizar algoritmos personales de cálculo. - Realiza con corrección y fluidez los algoritmos académicos de sumas y restas con llevadas, multiplicación por dos cifras y división por dos cifras. - Interpreta el valor de fracciones sencillas que aparecen en diferentes textos numéricos, para resolver situaciones problemática sencillas. - Utiliza la calculadora con criterio y autonomía en la realización de cálculos y tareas complejas. - Elige con determinación y autonomía el método más adecuado de resolución (mental, algorítmico o calculadora), expresando con claridad el proceso seguido en la realización de cálculos. - Formula y resuelve acertijos y problemas de razonamiento lógico y operacional más complejos.

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3. Aplicar el conocimiento de la medida y sus magnitudes para interpretar y comprender textos numéricos relacionados con la medida, para realizar y expresar estimaciones y mediciones reales, y para resolver situaciones problemáticas en diferentes contextos de la vida cotidiana. Indicadores de evaluación de la subcompetencia: Comprende y conoce el significado de la medición, magnitudes y medidas más usuales e instrumentos de medida.

Realiza mediciones con instrumentos sencillos.

Realiza estimaciones de medidas.

Resuelve en contextos cotidianos problemas de medidas.

Interpreta y comunica con sentido informaciones y mensajes relativos a magnitudes y medidas en contextos cotidianos.


- Comprende el significado de la medición y reconoce en situaciones de la vida real magnitudes que se pueden medir: longitud, peso/masa, capacidad, tiempo, dinero. - Realiza mediciones de longitud y masa/peso con instrumentos sencillos, expresando con corrección el resultado. - Realiza estimaciones muy sencillas de medidas de distancias, tamaños, y pesos. - Resuelve en contextos cotidianos problemas muy sencillos de medidas. - Interpreta mensajes sencillos relativos a magnitudes y medidas de longitud y masa/peso.

- Conoce las medidas más usuales de longitud (cm, m, km), peso/masa (gr, kg, tm), capacidad (cl, l), tiempo (hora, minutos y segundos), sistema monetario (monedas y billetes), y los instrumentos de medida más usuales. - Realiza mediciones con instrumentos sencillos (reglas, metros, balanzas, relojes, recipientes graduados…), eligiendo el instrumento y las unidades más adecuadas en función del orden de magnitud y expresando con corrección el resultado. - Realiza estimaciones de medidas de distancias y recorridos, tamaños, pesos, capacidades, tiempos en situaciones de la vida cotidiana, expresando con corrección el resultado (número y unidad). - Resuelve en contextos cotidianos problemas de medidas con diferentes unidades (dinero, pesos, longitudes, capacidades, horas, minutos y segundos). - Interpreta y comunica con sentido informaciones y mensajes sencillos relativos a magnitudes y medidas en contextos cotidianos (textos numéricos sencillos).

- Conoce las medidas e instrumentos más usuales, y compara y ordena unidades y cantidades de una misma magnitud, realizando conversiones de las más usuales. - Realiza mediciones con instrumentos sencillos, eligiendo el instrumento y las unidades más adecuadas en función del orden de magnitud, explicando con claridad el proceso seguido y valorando un nivel de error razonable. - Realiza estimaciones de medidas de distancias y recorridos, tamaños, pesos, capacidades, tiempos en situaciones de la vida cotidiana, expresando con corrección el resultado (número y unidad), justificando la respuesta y valorando un nivel de aproximación razonable. - Resuelve en contextos cotidianos problemas de medidas con diferentes unidades (dinero, pesos, longitudes, capacidades, horas, minutos y segundos), utilizando conversiones entre las unidades más usuales de una misma magnitud. - Interpreta y comunica con sentido informaciones y mensajes complejos relativos a magnitudes y medidas en contextos cotidianos (textos numéricos complejos).

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Dimensión 2: Espacio y Forma 4. Utilizar nociones geométricas básicas y sistemas de representación espacial para interpretar, comprender, elaborar y comunicar informaciones relativas al espacio físico, y para resolver problemas diversos de orientación y representación espacial. Indicadores de evaluación de la subcompetencia: Comprende las nociones geométricas básicas relacionadas con la orientación y representación espacial.

Identifica, interpreta y describe posiciones y movimientos.

Identifica y representa posiciones, movimientos y recorridos a partir de la explicación de otra persona.

Diseña itinerarios sobre un croquis, callejero, plano o maqueta sencilla

Realiza sobre un espacio real conocido un itinerario marcado previamente sobre un callejero o plano sencillo.

Resuelve actividades de percepción y discriminación espaciales.

Construye croquis, planos y maquetas sencillas de lugares y edificios conocidos.

Estima y mide distancias reales sobre callejeros y planos sencillos, utilizando referencias métricas.

Formula y resuelve problemas sencillos de razonamiento espacial, justificando la respuesta.


- Comprende nociones geométricas de situación, referencia y movimientos: derecha, izquierda, arriba, abajo; a la derecha de … ; hacia la derecha … - Identifica situaciones de la vida cotidiana en las que es necesario utilizar nociones de orientación y representación espacial con un lenguaje ajustado (derecha-izquierda, rectas, paralelas, perpendiculares, movimientos, giros). - Resuelve actividades de discriminación visual (errores, figuras escondidas, ilusiones ópticas…).

- Comprende nociones geométricas de alineamiento y movimientos (trayectorias, rectas, perpendicularidad, paralelismo, hacia la derecha…) y reconoce algunos elementos característicos de croquis y planos sencillos de lugares conocidos. - Identifica, interpreta y describe la posición, movimientos y recorridos de un objeto, persona… situada en un espacio real, con puntos de referencia claros y utilizando un vocabulario personal. - Reconoce diferentes posiciones de un mismo objeto, según el punto de observación.

- Comprende nociones geométricas de movimientos (trayectorias, giros, ángulos…), y reconoce y comprende los elementos característicos y de referencia de sistemas sencillos de representación espacial (croquis, callejeros, planos de lugares conocidos, mapas sencillos…). - Identifica, interpreta y describe la posición, movimientos y recorridos de un objeto, persona… situada en un espacio real o en una maqueta, croquis, callejero o plano sencillos…, con puntos de referencia claros y utilizando un vocabulario geométrico adecuado. - Dada una figura sencilla describe cómo se vería desde otro punto de observación.

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- Identifica y representa posiciones, movimientos y recorridos muy sencillos sobre un espacio real o un callejero muy sencillo.

- Identifica y representa posiciones, movimientos y recorridos sencillos sobre un espacio real o un callejero a partir de la explicación de otra persona. - Diseña itinerarios sencillos sobre un croquis, callejero, plano o maqueta sencilla - Realiza sobre un espacio real conocido un itinerario muy sencillo marcado previamente sobre un callejero o plano sencillo. - Construye croquis, planos y maquetas sencillas de lugares y edificios conocidos - Estima y mide distancias sobre callejeros y planos sencillos. - Resuelve problemas sencillos de razonamiento espacial.

- Identifica y representa posiciones, movimientos y recorridos sobre un espacio real o una maqueta, croquis, plano o mapa sencillo a partir de la explicación de otra persona. - Diseña itinerarios más complejos sobre un croquis, callejero, plano o maqueta sencilla - Realiza sobre un espacio real conocido un itinerario más complejo marcado previamente sobre un callejero o plano sencillo. - Construye croquis, planos y maquetas sencillas de lugares y edificios conocidos, utilizando algunas referencias métricas. - Estima y mide distancias reales sobre callejeros y planos sencillos, utilizando referencias métricas - Formula y resuelve problemas sencillos de razonamiento espacial, justificando la respuesta


Indicadores de evaluación de la subcompetencia: Identifica y reconoce diferentes figuras planas y espaciales y sus propiedades y relaciones básicas.

Describe, compara y clasifica figuras.

Representa, reproduce y construye figuras planas y espaciales.

Identifica simetrías

Valora las propiedades de las formas a la hora de interpretar y resolver situaciones cotidianas.

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Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 - Identifica y diferencia figuras planas (polígonos, circunferencias y círculos), y cuerpos geométricos (cubos, prismas, cilindros, esferas). - Describe la forma de objetos y edificios de la vida cotidiana utilizando vocabulario geométrico. - Reproduce y construye figuras planas por composición de otras más sencillas utilizando diferentes materiales (geoplanos, varillas, ). - Reproduce y construye cuerpos geométricos a partir de su desarrollo en dos dimensiones.

- Reconoce una figura plana o espacial a partir de una descripción verbal de sus características. - Identifica relaciones geométricas sencillas: rectas paralelas y perpendiculares, lados paralelos, ángulos rectos. - Describe elementos característicos de las formas y los cuerpos geométricos (lados, caras, ángulos, relaciones…), utilizando un vocabulario geométrico apropiado. - Identifica simetrías sencillas en figuras - Representa figuras planas a partir de la expresión de sus datos. - Construye cuerpos geométricos por composición a partir de otros más sencillos y utilizando diversos materiales (varillas, policubos, cuerpos encajables …). - Construye maquetas sencillas. - Valora las propiedades de las formas a la hora de interpretar y resolver situaciones cotidianas

- Identifica simetrías, giros y desplazamiento en figuras. - Compara y clasifica figuras utilizando diversos criterios libremente elegidos. - Identifica simetrías más complejas en figuras y formas - Construye mosaicos y teselaciones utilizando su conocimiento de las formas. - Construye y juega con puzzles geométricos. - Valora las propiedades de las formas a la hora de interpretar y resolver situaciones cotidianas: ¿se puede embaldosar un suelo con cualquier forma de baldosa? ¿por qué los ladrillos no son esféricos? ¿Por qué las tapas de las alcantarillas son circulares? …

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Dimensión 3: Cambios, relaciones e Incertidumbre 6. Formular y resolver problemas sencillos relacionados con la interpretación y organización de datos. Indicadores de evaluación de la subcompetencia: Identifica, interpreta y describe datos que aparecen en un cuadro de doble entrada o una gráfica sencilla y los relaciona entre sí.

Formula y resuelve problemas a partir de la interpretación de datos presentados en forma de cuadros de doble entrada y gráficas.

Elabora cuadros de doble entrada y gráficas sencillas.

Formula y resuelve problemas relacionados con la recogida, organización y comunicación de la información.

Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 - Identifica e interpreta elementos básicos de un cuadro de doble entrada y de una gráfica sencilla. - Resuelve problemas a partir de la interpretación de datos presentados en forma de cuadros de doble entrada y gráficas muy sencillas. - Elabora cuadros de doble entrada, a partir de datos e informaciones dadas de forma desorganizada, para ordenar y comunicar mejor una información.

- Interpreta y describe datos e informaciones que aparecen en forma de cuadros de doble entrada y de gráficas sencillas. - Formula y resuelve problemas a partir de la interpretación de datos presentados en forma de cuadros de doble entrada y gráficas sencillas extraídas de situaciones cotidianas (clasificaciones deportivas, tablas de temperaturas…). - Elabora cuadros de doble entrada y gráficas sencillas, a partir de datos e informaciones dadas de forma desorganizada o extraídas de situaciones cotidianas, para ordenar y comunicar mejor una información. - Formula y resuelve problemas relacionados con la recogida y organización de la información: diseña y realiza una pequeña encuesta, organiza los datos en cuadros de doble entrada y gráficas y las comunica a los demás.

- Predice datos que no aparecen explícitamente en una gráfica sencilla, a partir de su interpretación. - Formula y resuelve problemas a partir de la interpretación de datos presentados en forma de cuadros de doble entrada y gráficas extraídas de situaciones cotidianas (clasificaciones deportivas, informaciones y noticias, tablas de temperaturas…), estableciendo conclusiones sobre datos que no aparecen en la gráfica. - Elabora una gráfica o elige la gráfica que corresponde a partir de un cuadro de doble entrada, y viceversa. - Formula y resuelve problemas relacionados con la recogida y organización de la información: diseña y realiza una pequeña encuesta, organiza los datos en cuadros de doble entrada y gráficas y las comunica a los demás, extrayendo conclusiones cuantitativas y cualitativas.

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Dimensión 4: Resolución de Problemas 7. Plantear y resolver problemas diversos, aplicando dos operaciones con números naturales como máximo, utilizando diferentes estrategias y procedimientos de resolución, incluida la calculadora, y expresando oralmente y por escrito el proceso realizado. Indicadores de evaluación de la subcompetencia: Identifica problemas de la vida cotidiana en los que intervienen una o varias de las cuatro operaciones.

Pone en juego diferentes significados, relaciones, razonamientos y estrategias para identificar con claridad los datos numéricos pertinentes del problema y para reconocer la operación u operaciones que pueden solucionar el problema, valorando la necesidad de resultados exactos o aproximados.

Aplica la operación u operaciones que corresponden al problema, estima por aproximación y redondeo cuál puede ser un resultado lógico del problema y decide sobre su resolución (mental, algorítmica o con calculadora).

Expresa matemáticamente los cálculos realizados, comprueba la solución y explica con claridad el proceso seguido en la resolución.

Resuelve problemas referidos a situaciones aditivas con una o dos operaciones.

Resuelve problemas referidos a situaciones multiplicativas con una o dos operaciones.

Inventa problemas referidos a situaciones aditivas con una o dos operaciones.

Inventa problemas referidos a situaciones multiplicativas con una o dos operaciones.

Muestra confianza en las propias posibilidades, constancia, iniciativa, orden en la presentación, espíritu de superación y disposición para desarrollar aprendizajes autónomos y para colaborar con los demás en la resolución de problemas.


- Interpreta y asocia situaciones aditivas y multiplicativas de una operación con sumar, restar y multiplicar. - Pone en juego diferentes significados, relaciones, razonamientos y estrategias para identificar con claridad los datos numéricos pertinentes y para reconocer la operación que puede solucionar un problema aditivo o multiplicativo sencillo.

- Interpreta y asocia situaciones aditivas y multiplicativas (de una o varias operaciones) con sumar, restar, multiplicar y dividir. - Pone en juego diferentes significados, relaciones, razonamientos y estrategias para identificar con claridad los datos numéricos pertinentes y para reconocer la operación u operaciones que pueden solucionar problemas aditivos y multiplicativos.

- Interpreta y asocia situaciones aditivas y multiplicativas complejas y de más de una operación en un mismo problema. - Pone en juego diferentes significados, relaciones, razonamientos y estrategias para identificar con claridad los datos numéricos pertinentes del problema y para reconocer las operaciones que pueden solucionar el problema, valorando la necesidad de resultados exactos o aproximados

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- Aplica la operación que corresponde al problema. - Expresa matemáticamente los cálculos realizados. - Resuelve problemas de una operación (orales, gráficos y escritos), referidos a situaciones aditivas de cambio y combinación. - Resuelve problemas de una operación (orales, gráficos y escritos), referidos a situaciones multiplicativas de repetición de medidas. - Inventa problemas de una operación, orales y escritos, referidos a situaciones aditivas de cambio, combinación, comparación e igualación. - Inventa problemas de una operación, orales y escritos, referidos a situaciones multiplicativas de repetición de medidas. - Muestra constancia y orden en la presentación en la resolución de problemas.

- Aplica la operación u operaciones que corresponden al problema y decide sobre su resolución (mental, algorítmica o con calculadora). - Expresa matemáticamente los cálculos realizados y comprueba la solución. - Resuelve problemas orales, gráficos y escritos de una operación con situaciones de cambio, combinación, comparación e igualación y de dos operaciones, referidos a situaciones aditivas de cambio y combinación. - Resuelve problemas orales, gráficos y escritos referidos a situaciones multiplicativas con una operación (escalares) o dos operaciones (de repetición de medidas). - Inventa problemas orales y escritos de una y dos operaciones, referidos a situaciones aditivas de cambio y combinación. - Inventa problemas de una operación, orales y escritos, referidos a situaciones multiplicativas de repetición de medidas y escalares. - Muestra confianza en las propias posibilidades, constancia, iniciativa, orden en la presentación y espíritu de superación en la resolución de problemas.

- Aplica la operación u operaciones que corresponden al problema, estima por aproximación y redondeo cuál puede ser un resultado lógico del problema y decide sobre su resolución (mental, algorítmica o con calculadora). - Expresa matemáticamente los cálculos realizados, comprueba la solución y explica con claridad el proceso seguido en la resolución. - Resuelve problemas orales, gráficos y escritos de una y dos operaciones, referidos a situaciones aditivas de cambio, combinación, comparación e igualación. - Resuelve problemas (orales, gráficos y escritos), de dos operaciones o más, referidos a situaciones multiplicativas de repetición de medidas y escalares. - Inventa problemas orales y escritos de una y dos operaciones, referidos a situaciones aditivas de cambio, combinación, comparación e igualación. - Inventa problemas de dos operaciones, orales y escritos, referidos a situaciones multiplicativas de repetición de medidas y escalares. - Muestra confianza en las propias posibilidades, constancia, iniciativa, orden en la presentación, espíritu de superación y disposición para desarrollar aprendizajes autónomos y para colaborar con los demás en la resolución de problemas.

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8. Resolver situaciones problemáticas abiertas, investigaciones matemáticas y pequeños proyectos de trabajos, utilizando diferentes estrategias, colaborando con los demás y comunicando oralmente el proceso seguido en la resolución y las conclusiones. Indicadores de evaluación de la subcompetencia: Resuelve problemas abiertos con diferentes características.

Inventa preguntas, problemas, datos, …con diferentes condiciones

Realiza investigaciones matemáticas sencillas.

Realiza de manera cooperativa pequeños proyectos matemáticos

Muestra creatividad, autonomía y una disposición favorable para colaborar con los demás, compartiendo explicaciones de procesos y conclusiones y respetando las opiniones ajenas.


- Elige entre varias opciones la expresión matemática que soluciona un problema aditivo. - A partir de un problema que admite más de una solución, obtiene alguna de ellas. - Inventa una pregunta de un problema a partir de un enunciado. - Inventa un problema a partir de algunas palabras, personajes y/o datos numéricos. - Inventa un problema a partir de un problema dado, cambiando los datos numéricos…

- Elige entre varias opciones la expresión matemática que soluciona un problema aditivo o multiplicativo. - Resuelve problemas muy sencillos de combinaciones y recuento sistemático - A partir de un problema con más datos de los necesarios, elige los pernitentes y lo resuelve. - A partir de un problema al que le falta un dato, detecta el dato que falta, lo inventa y resuelve el problema. - A partir de un problema escrito en el que los datos numéricos están en blanco, elige los datos de una lista o los inventa directamente. - Inventa una pregunta de un problema a partir de un enunciado y una operación o expresión matemática. - Inventa un problema a partir de una expresión matemática o de una operación. - Inventa un problema a partir de una solución dada.

- Resuelve problemas de combinaciones y recuento sistemático - A partir de un problema con más datos de los necesarios, reformula y/o utiliza los datos necesarios y resuelve el problema. - A partir de un problema ya resuelto: cambia los datos para que dé otra solución - Inventa una pregunta de un problema a partir de un enunciado y una solución. - Inventa un problema a partir de una combinación de varios elementos (una pregunta y una solución, unos datos y una operación…).

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- Muestra una disposición favorable para resolver problemas abiertos, investigaciones y pequeños proyectos matemáticos.

- Inventa un problema a partir de una pregunta. - Realiza investigaciones matemáticas sencillas relacionadas con números, cálculos, medida, geometría y tratamiento de la información. - Realiza de manera cooperativa pequeños proyectos matemáticos relacionados con situaciones de la vida cotidiana. - Muestra una disposición favorable para resolver problemas abiertos, investigaciones y pequeños proyectos matemáticos, colaborando con los demás, compartiendo explicaciones de procesos y conclusiones y respetando las opiniones ajenas.

- Realiza investigaciones matemáticas sencillas relacionadas con números, cálculos, medida, geometría y tratamiento de la información utilizando las propiedades de los números y de las operaciones, los contenidos que conoce, la calculadora y otras estrategias personales y heurísticas (aproximación mediante ensayo-error, reformular el problema,…. ). - Realiza de manera cooperativa pequeños proyectos matemáticos relacionados con situaciones de la vida cotidiana, aplicando e interrelacionando diferentes conocimientos matemáticos. - Muestra creatividad, autonomía y una disposición favorable para resolver problemas abiertos, investigaciones y pequeños proyectos matemáticos, colaborando con los demás, compartiendo explicaciones de procesos y conclusiones y respetando las opiniones ajenas.

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4.2. Indicadores de cada subcompetencia y gradación para 2º Curso de Educación Secundaria Obligatoria. Dimensión 1: Cantidad 1. Utilizar los conocimientos numéricos para interpretar, comprender, producir y comunicar informaciones y mensajes presentes en diferentes contextos de la vida cotidiana y para resolver problemas. Indicadores de evaluación de la subcompetencia Lee, escribe e identifica distintos tipos de números(naturales, enteros, fraccionarios y decimales)

Conoce los símbolos para representar los distintos tipos de números.

Compara y ordena números entre sí.

Relaciona números entre sí.

Comprende e interpreta mensajes de tipo numérico.

Comunica informaciones numéricas presentes en distintos contextos.

Integra los conocimientos numéricos y los utiliza para resolver problemas y ejercicios.


- Identifica, lee y escribe números sencillos. - Conoce símbolos básicos para representar los distintos tipos de números. - Compara y relaciona números sencillos entre sí. -Comprende e interpreta mensajes sencillos de tipo numérico presentes en distintos medios de comunicación. - Comunica informaciones sencillas de carácter numérico, presentes en distintos contextos. - Integra los conocimientos numéricos y los utiliza para resolver ejercicios sencillos.

- Identifica, lee y escribe cualquier tipo de número. - Conoce los distintos símbolos para representar los distintos tipos de números. - Compara números entre sí y los ordena sobre la recta numérica. - Comprende e interpreta mensajes de tipo numérico presentes en cualquier medio de comunicación. - Comunica informaciones de carácter numérico, presentes en distintos contextos. - Integra los conocimientos numéricos y los utiliza para resolver problemas y ejercicios.

- Identifica, lee y escribe con seguridad y fluidez cualquier tipo de número. - Conoce símbolos para representar los distintos tipos de números. - Compara números expresados de diversas maneras y los ordena sobre la recta numérica. - Comprende e interpreta cualquier mensaje de tipo numérico presente en cualquier medio de comunicación. - Comunica informaciones de carácter numérico, presentes en distintos contextos, utilizando un lenguaje numérico adecuado. - Integra los conocimientos numéricos y los utiliza reflexivamente para resolver problemas y ejercicios.

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2. Realizar cálculos en los que intervengan distintos tipos de números, utilizando las propiedades más importantes y aplicando con seguridad el modo de cálculo más adecuado. Indicadores de evaluación de la subcompetencia. Conoce los símbolos para representar las distintas operaciones entre números

Conoce y aplica los algoritmos estándar para realizar operaciones entre números.

Aplica las propiedades y reglas de las operaciones.

Utiliza diferentes estrategias mentales para realizar cálculos.

Decide el método más adecuado (mental, lápiz y papel o calculadora) para realizar un determinado cálculo y juzga si los resultados obtenidos son razonables.

Realiza estimaciones de las operaciones a realizar y juzga si los resultados obtenidos son razonables.

Relaciona las fracciones numéricas con los decimales y los porcentajes correspondientes,

Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 - Conoce la mayoría de los símbolos para representar las operaciones entre números. - Aplica los algoritmos estándar con números sencillos. - Aplica las propiedades básicas de las operaciones y las reglas básicas en el uso de los paréntesis.. - Utiliza algunas estrategias mentales de suma, resta, multiplicación y división, con números sencillos. - Sabe utilizar la calculadora. - Relaciona fracciones numéricas sencillas con los decimales y los porcentajes correspondientes.

- Conoce los símbolos para representar las operaciones entre números. - Aplica los algoritmos estándar con cualquier tipo de número. - Aplica correctamente las propiedades, la jerarquía de las operaciones y las reglas de uso de los paréntesis.. - Utiliza estrategias mentales para realizar distintas operaciones entre números de todo tipo. - Decide el método más adecuado (lápiz y papel, mental, calculadora u ordenador) para realizar cálculos. - Sabe sacar provecho de la calculadora. - Juzga si los resultados obtenidos son acordes con la estimación realizada. - Relaciona las fracciones numéricas con los decimales y los porcentajes correspondientes.

- Conoce con seguridad todos los símbolos para representar las operaciones entre números . - Aplica los algoritmos estándar con cualquier tipo de número y de manera eficaz. - Aplica correctamente las propiedades, la jerarquía de las operaciones y las reglas de uso de los paréntesis aportando originalidad en los métodos utilizados. - Utiliza estrategias mentales originales para realizar distintas operaciones entre números. - Decide el método más adecuado (lápiz y papel, mental, calculadora u ordenador) para realizar cálculos, realizando estimaciones previas. - Sabe sacar provecho de la calculadora y la utiliza para resolver problemas complejos. - Juzga si los resultados obtenidos son acordes con la estimación realizada y controla el proceso. - Relaciona las fracciones numéricas con los decimales y los porcentajes correspondientes, estableciendo una red numérica entre estas representaciones.

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3. Aplicar el conocimiento de la medida y sus magnitudes para interpretar y comprender textos relacionados con la medida y para resolver situaciones problemáticas en diferentes contextos de la vida cotidiana. Indicadores de evaluación de la subcompetencia Conoce y maneja el Sistema Métrico Decimal (SMD)

Realiza las equivalencias oportunas dentro del SMD

Realiza estimaciones ajustadas de las medidas a realizar.

Utiliza los instrumentos apropiados para medir diversos objetos.

Aplica las fórmulas pertinentes para calcular perímetros y áreas de las figuras más relevantes.

Calcula áreas de figuras planas mediante la descomposición de las mismas en otras figuras más elementales.

Resuelve problemas relacionados con la medida utilizando tanto procedimientos informales como los académicos.


- Conoce y maneja el Sistema Métrico Decimal. - Realiza algunas equivalencias dentro del SMD. - Realiza algunas estimaciones de medidas sobre objetos. - Utiliza los instrumentos apropiados para medir distancias. - Conoce y aplica algunas fórmulas para calcular perímetros, áreas y volúmenes de las figuras más relevantes.(rectángulo, triángulo, circunferencia, círculo y prisma) - Calcula áreas de figuras planas mediante la descomposición de las mismas en otras figuras más elementales. - Resuelve problemas relacionados con la medida utilizando procedimientos informales.

- Conoce y maneja con soltura el Sistema Métrico Decimal. - Realiza las equivalencias oportunas dentro del SMD. - Realiza estimaciones ajustadas de las medidas a realizar y comunica su valor. - Utiliza los instrumentos apropiados para medir ángulos y distancias. - Conoce y aplica las fórmulas pertinentes para calcular perímetros, áreas y volúmenes de las figuras más relevantes.(rectángulo, triángulo, circunferencia, círculo, prisma, pirámide, cono, cilindro y esfera) - Calcula áreas y volúmenes de figuras mediante la descomposición de las mismas en otras figuras más elementales. - Resuelve problemas relacionados con la medida utilizando tanto procedimientos informales como los académicos.

- Conoce y maneja con seguridad y soltura el Sistema Métrico Decimal. - Realiza con seguridad y soltura las equivalencias dentro del SMD. -Realiza estimaciones ajustadas de las medidas a realizar y comunica su valor controlando el posible error producido. - Utiliza los instrumentos apropiados para medir .ángulos y distancias y comunica la medida con precisión. - Conoce y aplica las fórmulas pertinentes para calcular perímetros, áreas y volúmenes de las figuras más relevantes.(rectángulo, triángulo, circunferencia, círculo, prisma, pirámide, cono, cilindro y esfera) y controla el resultado obtenido. -Calcula áreas y volúmenes de figuras mediante la descomposición de las mismas en otras figuras más elementales utilizando procedimientos creativos y originales. -Resuelve problemas, de manera creativa y original, relacionados con la medida utilizando tanto procedimientos informales como los académicos.

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- Conoce el Teorema de Pitágoras.

- Aplica el Teorema de Pitágoras de cara a resolver problemas relativos a la medición.

- Aplica el Teorema de Pitágoras de cara a resolver problemas relativos a la medición y a la resolución de problemas de tipo geométrico.

4. Resolver problemas asociados a cálculos con porcentajes, provenientes de situaciones cotidianas y utilizando el medio más adecuado. Indicadores de evaluación de la subcompetencia Identifica, lee y escribe porcentajes en distintos contextos.

Comprende el significado del porcentaje de una cantidad.

Relaciona los porcentajes con los números decimales y las fracciones.

Calcula mentalmente porcentajes de números.

Realiza cálculos con porcentajes.

Resuelve problemas en distintos contextos asociados a los porcentajes.


- Identifica, lee y escribe porcentajes en situaciones sencillas y cercanas.

- Comprende el significado del porcentaje de una cantidad.

- Relaciona algunos porcentajes ( 10%,25%,50%y 100%) con los números decimales y las fracciones correspondientes.

-Calcula mentalmente porcentajes sencillos de números( 10%, 25% 50%) ciertos porcentajes.

-Realiza cálculos sencillos con porcentajes en situaciones cotidianas. -Resuelve problemas-tipo sencillos de porcentajes. -Resuelve algunos problemas relacionados con aumentos y descuentos.

- Identifica, lee y escribe porcentajes en diversas situaciones.

-Comprende en profundidad el significado del porcentaje de una cantidad.

-Relaciona porcentajes con los números decimales y las fracciones correspondientes.

- Calcula mentalmente ciertos porcentajes.

- Realiza cálculos de porcentajes mediante diversos procedimientos, pero en especial utilizando la calculadora.

- Resuelve problemas-tipo de porcentajes. - Resuelve problemas de aumentos, descuentos, interés, IVA, etc.

- Identifica, lee y escribe porcentajes en diversas situaciones y distintos contextos.

-Comprende en profundidad el significado del porcentaje de una cantidad y utilizar dicho conocimiento en una variedad de contextos.

- Relaciona los porcentajes con los números decimales y las fracciones correspondientes, realizando estimaciones previas.

- Calcula mentalmente, el porcentaje de un número mediante una aproximación razonable.

- Realiza cálculos de porcentajes mediante diversos procedimientos, pero en especial utilizando la calculadora, y resolviendo cálculos directos e inversos.

- Resuelve problemas-tipo de porcentajes, tanto directos como inversos, empleando diversos procedimientos. - Resuelve situaciones problemáticas asociadas al cálculo de porcentajes.

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5. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar, generalizar e incorporarlo al planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado, empleando este conocimiento como una herramienta fundamental con la que abordar y resolver problemas diversos. Indicadores de evaluación de la subcompetencia Distingue entre identidad y ecuación

Realiza cálculos con expresiones algebraicas sencillas.

Obtiene fórmulas y términos generales a partir de la observación de pautas y regularidades.

Calcula el valor numérico de una expresión algebraica.

Traduce al lenguaje algebraico situaciones que se pueden expresar mediante ecuaciones de primer grado.

Resuelve ecuaciones y sistemas de ecuaciones de primer grado.

Integra el conocimiento algebraico en distintos contextos relacionados con la resolución de problemas.


- Comprende el concepto de identidad. - Realiza cálculos con expresiones algebraicas sencillas. - Calcula el valor numérico de una expresión algebraica sencilla. - Resuelve ecuaciones sencillas de primer grado

- Distingue entre identidad y ecuación. -Realiza cálculos con expresiones algebraicas. -Obtiene fórmulas y términos generales a partir de la observación de ciertas pautas y regularidades. -Calcula el valor numérico de una expresión algebraica. -Traduce al lenguaje algebraico situaciones que se pueden expresar mediante ecuaciones de primer grado. - Resuelve analíticamente ecuaciones de primer grado empleando diversos procedimientos. - Integra el conocimiento algebraico contextos sencillos relacionados con la resolución de problemas

- Distingue entre identidad y ecuación, poniendo ejemplos aclaratorios. -Realiza con seguridad y fluidez cálculos con expresiones algebraicas. -Obtiene fórmulas y términos generales a partir de la observación de pautas y regularidades complejas. -Calcula con seguridad el valor numérico de una expresión algebraica. -Traduce e interpreta al lenguaje algebraico situaciones que se pueden expresar mediante ecuaciones de primer grado -Resuelve analítica y gráficamente ecuaciones complejas de primer grado, empleando diversos procedimientos de resolución. - Integra el conocimiento algebraico en distintos contextos relacionados con la resolución de problemas.

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Dimensión 2: Espacio y Forma 6. Utilizar nociones geométricas y sistemas de representación espacial para interpretar, comprender, elaborar y comunicar informaciones relativas al espacio físico, y para resolver problemas diversos de orientación y representación espacial. Indicadores de evaluación de la subcompetencia. Utiliza un vocabulario geométrico adecuado.

Identifica figuras geométricas en diversos contextos de la vida cotidiana.

Comprende las nociones geométricas básicas relacionadas con la orientación y representación espaciales.

Identifica, interpreta y describe posiciones y movimientos.

Describe los tamaños, la posición y las orientaciones de las figuras.

Construye e interpreta croquis, planos y maquetas a escala de diversos objetos y lugares.

Formula y resuelve problemas de razonamiento y orientación espacial.

Integra los conocimientos geométricos de cara a resolver problemas.


- Nombra las figuras geométricas mediante un vocabulario informal. - Identifica algunas figuras geométricas en diversos contextos de la vida cotidiana. -Identifica, y describe algunas posiciones y movimientos de figuras. - Describe los tamaños, la posición y las orientaciones de las figuras según códigos personales. - Construye e interpreta croquis, planos y maquetas de diversos lugares mediante representaciones aproximadas.

- Utiliza el vocabulario geométrico adecuado. - Identifica figuras geométricas en diversos contextos. - Identifica, interpreta y describe posiciones y movimientos de figuras. - Describe los tamaños, la posición y las orientaciones de las figuras según códigos académicos. - Construye e interpreta croquis, planos y maquetas, a escala, de diversos objetos y lugares. - Formula y resuelve problemas de razonamiento y orientación espacial. -Integra los conocimientos geométricos de cara a resolver problemas.

- Utiliza con seguridad y soltura el vocabulario geométrico adecuado. - Identifica cualquier figura geométrica en diversos contextos y es capaz de relacionarlas entre sí. - Identifica, interpreta y describe posiciones y movimientos de figuras en diversos contextos y aplica estos conocimientos de cara a resolver problemas de carácter geométrico. - Describe con precisión los tamaños, la posición y las orientaciones de las figuras empleando códigos académicos u otros más creativos y personales.. -Construye e interpreta croquis, planos y maquetas a escala de diversos objetos lugares y resuelve problemas derivados de su representación.

- Formula y resuelve problemas de razonamiento y orientación espacial, justificando la respuesta - Integra los conocimientos geométricos de cara a resolver problemas.

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Indicadores de evaluación de la subcompetencia

Describe objetos de dos y tres dimensiones empleando la terminología geométrica adecuada.

Conoce las propiedades más importantes de las figuras geométricas.

Describe, compara y clasifica figuras.

Representa, reproduce y construye figuras planas y espaciales

Resuelve actividades de percepción y discriminación espaciales

Utiliza las propiedades de las figuras a la hora de interpretar y resolver situaciones cotidianas.

Realiza deducciones y pequeñas demostraciones geométricas.


- Describe objetos de dos y tres dimensiones empleando una terminología informal. - Conoce algunas propiedades de las figuras geométricas y las emplea para resolver problemas de tipo geométrico. -Describe, compara y clasifica algunas figuras empleando criterios muy personales e informales. - Representa, reproduce y construye figuras planas y espaciales de manera informal.

- Resuelve ciertas actividades de percepción espacial en contextos cercanos.

-Utiliza algunas propiedades de las figuras de cara a resolver situaciones cotidianas.

-Describe objetos de dos y tres dimensiones empleando la terminología geométrica adecuada. - Conoce las propiedades más importantes de las figuras geométricas y las emplea para resolver problemas de tipo geométrico. - Describe, compara y clasifica figuras empleando criterios académicos.

- Representa, reproduce y construye figuras planas y espaciales

- Resuelve actividades de percepción y discriminación espaciales.

- Utiliza las propiedades de las figuras a la hora de interpretar y resolver situaciones cotidianas. - Realiza pequeñas demostraciones geométricas

-Describe objetos de dos y tres dimensiones empleando con precisión la terminología geométrica adecuada. - Conoce las propiedades más importantes de las figuras geométricas y las emplea para resolver problemas de tipo geométrico. - Describe, compara y clasifica figuras empleando criterios académicos y obtiene conclusiones.

- Representa, reproduce y construye figuras planas y espaciales con bastante precisión y de manera creativa.

- Resuelve actividades de percepción y discriminación espaciales en diversos contextos y por métodos originales y creativos.

- Utiliza las propiedades de las figuras a la hora de interpretar y resolver problemas de carácter geométrico. - Realiza deducciones y pequeñas demostraciones geométricas

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Dimensión 3: Cambios, relaciones e Incertidumbre 8. Interpretar relaciones funcionales sencillas dadas en distintos formatos.

Indicadores de evaluación de la subcompetencia

Identifica las variables que intervienen en cada situación.

Estudia la dependencia entre las variables y encuentra posibles relaciones entre ellas.

Relaciona las distintas maneras (forma gráfica, tabular, verbal y algebraica) de representar las relaciones de proporcionalidad directa e inversa entre dos variables.

Realiza una lectura cuantitativa y cualitativa de tablas y gráficas objeto de estudio.

Calcula valores numéricos de una función y es capaz de realizar una tabla significativa con ellos.

Dibuja gráficas de funciones sencillas sobre unos ejes de coordenadas a partir de tablas o relaciones.

Dibuja y escribe en lenguaje algebraico una función lineal de la que se conocen algunos elementos significativos (pendiente, cota, etc.).

Analiza una gráfica y relaciona el resultado de ese análisis con el significado de las variables representadas.


-Identifica las variables que intervienen en cada situación. -Estudia la dependencia entre las variables. -Relaciona algunas maneras (forma gráfica, tabular, verbal) de representar las relaciones de proporcionalidad directa e inversa entre dos variables. -Realiza una lectura cuantitativa de tablas y gráficas objeto de estudio. -Calcula valores numéricos de una función.

-Identifica las variables que intervienen en cada situación. -Estudia la dependencia entre las variables y busca posibles relaciones. -Relaciona las distintas maneras (forma gráfica, tabular, verbal y algebraica) de representar las relaciones de proporcionalidad directa e inversa entre dos variables. -Realiza una lectura cuantitativa y cualitativa de tablas y gráficas objeto de estudio. -Calcula valores numéricos de una función y es capaz de realizar una tabla significativa con ellos.

-Identifica las variables que intervienen en cada situación. -Estudia la dependencia entre las variables y busca y encuentra posibles relaciones. -Relaciona, en diversos contextos, las distintas maneras (forma gráfica, tabular, verbal y algebraica) de representar las relaciones de proporcionalidad directa e inversa entre dos variables. -Realiza una lectura cuantitativa y cualitativa de tablas y gráficas objeto de estudio y obtiene conclusiones de su lectura. -Calcula valores numéricos de una función y es capaz de realizar una tabla significativa con ellos, obteniendo las conclusiones oportunas.

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-Dibuja gráficas de funciones sencillas sobre unos ejes de coordenadas a partir de tablas. - Dibuja una función lineal a partir de su lenguaje algebraico. -Analiza una gráfica y obtiene algunas conclusiones a nivel informal.

-Dibuja gráficas de funciones sencillas sobre unos ejes de coordenadas a partir de tablas o relaciones. -Dibuja y escribe en lenguaje algebraico una función lineal de la que se conocen algunos elementos ( pendiente, cota, etc.) -Analiza una gráfica y relaciona el resultado de ese análisis con el significado de las variables representadas.

-Dibuja gráficas de funciones sencillas sobre unos ejes de coordenadas a partir de tablas o relaciones y posteriormente es capaz de sacar conclusiones. - Dibuja y escribe en lenguaje algebraico una función lineal de la que se conocen algunos elementos ( pendiente, cota, etc.) comprendiendo la importancia de dichos elementos. - Analiza una gráfica y relaciona el resultado de ese análisis con el significado de las variables representadas, obteniendo las conclusiones oportunas.

9. Identificar relaciones de proporcionalidad numérica y geométrica, utilizándolas para resolver problemas asociados a la proporcionalidad en situaciones de la vida cotidiana. Indicadores de evaluación de la subcompetencia. Identifica relaciones de proporcionalidad directa e inversa.

Calcula la razón de proporcionalidad numérica.

Relaciona los porcentajes con la proporcionalidad.

Resuelve problemas de regla de tres compuesta directa e inversa.

Resuelve problemas de repartos proporcionales, tanto directos como inversos.

Resuelve problemas-tipo relacionados con la proporcionalidad numérica (de mezclas, aleaciones, etc.)

Identifica figuras semejantes.

Estima y calcula la razón de semejanza entre dos figuras semejantes.

Aplica el teorema de Thales y utiliza la semejanza de triángulos en la resolución de problemas geométricos.

Resuelve problemas relacionados con la proporcionalidad geométrica.


-Identifica relaciones de proporcionalidad directa. -Calcula la razón de proporcionalidad numérica entre dos magnitudes.

-Identifica relaciones de proporcionalidad directa e inversa. -Calcula la razón de proporcionalidad numérica entre dos magnitudes y entiende lo que significa.

- Identifica relaciones de proporcionalidad directa e inversa y es capaz de obtener conclusiones de dicha proporcionalidad. -Calcula la razón de proporcionalidad numérica entre dos magnitudes, entiende lo que significa y aplica dicho conocimiento en un contexto de

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- Relaciona algunos porcentajes sencillos con la proporcionalidad. - Resuelve problemas sencillos de repartos proporcionales directos. - Resuelve algunos problemas-tipo de mezclas, aleaciones, etc. -Identifica figuras semejantes en contextos de la vida cotidiana. - Estima la razón de semejanza entre figuras semejantes sencillas.

- Relaciona los porcentajes con la proporcionalidad. - Resuelve problemas de regla de tres compuesta directa e inversa. - Resuelve problemas de repartos proporcionales, tanto directos como inversos. - Resuelve problemas-tipo de mezclas, aleaciones, etc. Utilizando procedimientos estándar.. - Identifica figuras semejantes en diversos contextos de la vida cotidiana y académica. - Estima y calcula la razón de semejanza entre dos figuras semejantes - Aplica el teorema de Thales y utiliza la semejanza de triángulos en la resolución de problemas geométricos

resolución de problemas.. - Relaciona, en contextos diversos, los porcentajes con la proporcionalidad. -Resuelve problemas complejos de regla de tres compuesta directa e inversa, utilizando razonamientos originales de la proporcionalidad. -Resuelve problemas de repartos proporcionales, tanto directos como inversos utilizando diversos métodos. - Resuelve problemas-tipo de mezclas, aleaciones, etc. utilizando tanto procedimientos estándar como creativos. . -Identifica figuras semejantes en diversos contextos y comprueba que efectivamente lo son. - Estima y calcula la razón de semejanza entre dos figuras semejantes comprobando el resultado obtenido. - Aplica el teorema de Thales y utiliza la semejanza de triángulos en la resolución de problemas geométricos y en contextos relativos a la proporcionalidad geométrica.

10. Formular y resolver problemas relacionados con la interpretación y organización de datos. Indicadores de evaluación de la subcompetencia Lee y representa tablas de doble entrada.

Recoge y organiza los datos y los representa en tablas estadísticas.

Realiza los gráficos estadísticos más acordes con la situación estudiada.

Calcula e interpreta, los parámetros de centralización (especialmente la media aritmética) de una distribución de datos, empleando para su obtención la calculadora o la hoja de cálculo.

Obtiene conclusiones razonables a partir de los datos y las gráficas estudiadas.


- Lee y representa tablas de doble entrada.

- Lee, representa y saca conclusiones oportunas de las

- Lee, representa y saca conclusiones oportunas de las tablas de doble

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- Recoge y organiza los datos en tablas estadísticas. - Realiza e interpreta algunos gráficos estadísticos(diagrama de barras y en línea) - Calcula los parámetros de centralización (especialmente la media aritmética) de una distribución de datos, empleando para su obtención diversos medios (calculadora o la hoja de cálculo.) -Obtiene conclusiones razonables a partir de los datos y las gráficas estudiadas.

tablas de doble entrada. - Recoge y organiza los datos y los representa en tablas estadísticas, acordes con la situación estudiada. - Realiza e interpreta los gráficos estadísticos más importantes presentes en los medios de comunicación. - Calcula e interpreta, los parámetros de centralización de una distribución de datos, empleando para su obtención la calculadora o la hoja de cálculo. -Obtiene conclusiones razonables a partir de los datos y las gráficas estudiadas y es capaz de predecir comportamientos

entrada existentes en diversos medios de comunicación. - Recoge y organiza los datos y los representa en tablas estadísticas, acordes con la situación estudiada. - Realiza mediante calculadora u ordenador diversos gráficos estadísticos e interpreta los que aparecen en los medios de comunicación. - Calcula e interpreta, los parámetros de centralización (especialmente la media aritmética) de una distribución de datos, empleando para su obtención la calculadora o la hoja de cálculo obteniendo las conclusiones oportunas. -Obtiene conclusiones razonables a partir de los datos y las gráficas estudiadas y es capaz de predecir comportamientos siendo crítico con los datos estudiados.

11. Realizar predicciones sobre el valor de la probabilidad de un suceso, partiendo de una información previamente obtenida de forma empírica o del estudio de casos sencillos. Indicadores de evaluación de la subcompetencia Utiliza la terminología adecuada relativa al campo de la probabilidad.

Diferencia las experiencias aleatorias de las deterministas.

Realiza recuento de casos posibles en un suceso aleatorio.

Utiliza el concepto de frecuencia relativa y obtiene dicha frecuencia en sucesos ligados a experimentos sencillos.

Realiza predicciones razonables respecto al valor de probabilidad de un suceso aleatorio en experimentos sencillos.

Asigna la probabilidad de un suceso aplicando la regla de Laplace.


- Emplea una terminología informal relativa al campo de la probabilidad. - Diferencia las experiencias aleatorias de las deterministas en contextos cercanos.

- Utiliza la terminología adecuada relativa al campo de la probabilidad. - Diferencia las experiencias aleatorias de las deterministas

- Utiliza la terminología precisa, relativa al campo de la probabilidad. - Diferencia las experiencias aleatorias de las deterministas.

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- Realiza recuento de casos posibles, utilizando técnicas de ensayo-error u otras personales. - Utiliza el concepto de frecuencia relativa y obtiene dicha frecuencia en sucesos ligados a experimentos sencillos. - Estima el valor de probabilidad de un suceso aleatorio en experimentos aleatorios sencillos, basándose en su propia experiencia. - Asigna la probabilidad de un suceso aleatorio sencillo aplicando la regla de Laplace.

- Realiza recuento de casos posibles, utilizando técnicas como el diagrama en árbol u otras más personales. -Comprende y utiliza el concepto de frecuencia relativa y obtiene dicha frecuencia en sucesos ligados a experimentos sencillos. - Realiza predicciones razonables respecto al valor de probabilidad de un suceso aleatorio en experimentos aleatorios sencillos. - Asigna la probabilidad de un suceso aleatorio aplicando la regla de Laplace.

- Realiza recuento de casos posibles, utilizando técnicas como el diagrama en árbol u otras más elaboradas. -Comprende y utiliza el concepto de frecuencia relativa y obtiene dicha frecuencia en sucesos ligados a experimentos. - Realiza predicciones razonables respecto al valor de probabilidad de un suceso aleatorio en experimentos aleatorios y comprueba sus predicciones. - Asigna la probabilidad de un suceso aplicando la regla de Laplace y comprueba mediante una simulación el valor obtenido.

Dimensión 4: Resolución de Problemas 12. Resolver problemas diversos utilizando un modelo heurístico: analizando el enunciado, eligiendo las estrategias adecuadas, realizando los cálculos pertinentes y comprobando la solución obtenida. Indicadores de evaluación de la subcompetencia Realiza una lectura comprensiva del enunciado del problema.

Identifica los datos y las incógnitas de los problemas propuestos.

Conoce y aplica distintas estrategias heurísticas para resolver el problema.

Examina y evalúa diferentes alternativas de cara a resolver el problema.

Comprueba la solución y reflexiona respecto al proceso seguido, sacando conclusiones que le puedan servir en la solución de otros problemas.

Comunica los resultados obtenidos.

Presentar, de una manera clara, ordenada y argumentada el proceso seguido y las soluciones obtenidas al resolver un problema

Realiza investigaciones matemáticas adecuadas a su nivel


- Realiza una lectura comprensiva del enunciado del problema. - Identifica los datos y las incógnitas de los problemas propuestos.

- Realiza una lectura comprensiva del enunciado del problema, entendiendo los elementos más relevantes. - Identifica los datos y las incógnitas y reconoce la importancia de algunos datos en los

- Realiza una lectura comprensiva del enunciado del problema entendiendo los datos más relevantes y proponiendo redacciones alternativas del enunciado. - Identifica los datos y las incógnitas y reconoce la importancia de algunos datos en los problemas .

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- Aplica algunas estrategias heurísticas( ensayo-error, para resolver el problema. - Examina diferentes alternativas de cara a resolver el problema. - Comprueba la solución del problema. - Comunica los resultados del problema mediante un lenguaje informal. - Presenta de manera clara el proceso seguido.

problemas propuestos. - Conoce y aplica distintas estrategias heurísticas ( resolver un problema parecido, realizar un dibujo, reformular el problema, etc) para resolver el problema. - Examina y evalúa diferentes alternativas de cara a resolver el problema. - Comprueba la solución y reflexiona respecto al proceso seguido, sacando conclusiones que le puedan servir en la solución de otros problemas. - Comunica los resultados obtenidos empleando un lenguaje matemático adecuado. - Presentar, de una manera clara, ordenada el proceso seguido y las soluciones obtenidas al resolver un problema. - Realiza investigaciones matemáticas sencillas.

- Conoce y aplica distintas estrategias heurísticas, sabiendo cuales son más relevantes de cara a resolver el problema. - Examina y evalúa diferentes alternativas de cara a resolver el problema, sacando conclusiones oportunas - Comprueba la solución y reflexiona respecto al proceso seguido, sacando conclusiones que le puedan servir en la solución de otros problemas o para mejorar la solución del problema propuesto. - Comunica los resultados obtenidos, empleando un lenguaje matemático adecuado tanto de la solución como del proceso seguido. - Presenta de una manera clara, ordenada y argumentada el proceso seguido y las soluciones obtenidas al resolver un problema. - Realiza investigaciones matemáticas adecuadas a su nivel, empleando todos los conocimientos matemáticos.

MATEMATIKA-GAITASUNA 1. Gaitasunaren justifikazioa

...... 1

2. Gaitasunaren deskripzioa

...... 1

3. Matematika-gaitasunaren eta -azpigaitasunen dimentsioak

...... 2 4. Azpigaitasunen adierazleak eta mailaketa

...... 6

4.1. Azpigaitasunen adierazleak eta mailaketa, Lehen Hezkuntzako 4. mailarako

...... 7

4.2. Azpigaitasunen adierazleak eta mailaketa, Derrigorrezko Bigarren Hezkuntzako 2. mailarako

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1. Gaitasunaren justifikazioa Aldaketa-unearen garaia da gurea; hau da, garai bateko ezaguera nahiko egonkorretatik jakintza izugarri konplexu, ugari eta etengabe aldatzen ari diren garaira ari gara igarotzen. Egun, ezagutzaren gizarte berri honetan, komenigarria da hiritarrek gutxieneko zientzia- eta matematika-kultura izatea. Horiek barneratzea eta eguneratzea alfabetatzea edo lau erregela ospetsuak jakitea bezain nahitaezkoa bilakatu da. Gogoan izan behar da kultura abstrakzio bat dela, constructo social deitutakoa, talde bereko gizakiek oinarri teoriko berbera erabiltzen dutela. Hiritar gehienek, herrialde guztietakoek, gero eta gehiagotan erabili behar izaten dituzte beren eginkizunetan kontzeptu kuantitatiboak, espazioaren ingurukoak, adierazteko kontzeptuak, interpretatzekoak, arrazoitzekoak, probabilitatearen ingurukoak eta matematikaren alorreko beste batzuk. Ez gara erabiltzeko edo aplikatzeko diren matematikaz bakarrik ari, baita matematika hezitzaileaz ere, garapen intelektuala bultzatzen duelako, eta, besteak beste, honako gaitasun hauek sustatzen dituelako: abstrakzioa, orokortasuna, gogoeta egitearekin lotutako pentsamendua eta arrazoibide logikoa. Hortaz, behar bezala lan egiteak gogamen-egiturak eta lan-ohiturak sortzen laguntzen du, eta horiek duten erabilera eta garrantzia ez da matematikaren arlora bakarrik mugatzen. Horrenbestez, ondo informatuta dauden pertsonak, inguruko informazioarekiko kritiko direnak, arrazoitzeko gai direnak, zientzia-ezagutzak aintzat hartzen dituztenak, kodeak interpretatzeko gai diren pertsonak, diru-kontuko tratuetan iruzur egingo ez dioten pertsonak behar ditugu; hau da, matematika balioesten, erabiltzen eta matematikarekin gozatzen dakiten pertsonak behar ditugu. Aldaketa horiei aurre egiteko eta jarrera aktiboa dutela ezagutzaren gizarte berri honetan parte hartzeko, nahitaezkoa da matematikan behar bezala alfabetatzea; izan ere, horrela lortuko dute ikasleek eremu eta egoera anitzetako matematika-programak osatzen, formulatzen edo ebazten ari direnean, gai izatea aztertzeko, arrazoitzeko eta eraginkortasunez komunikatzeko. Gaitasun horietan maila ona badu ikasleak, matematikarako ere gaitasuna izango du. Azken batean, ikasleak matematika-ideiak dituztela pentsatzera ausartzea nahi dugu eta, halaber, eguneroko bizitzako eremu guztietan erabiltzea matematika.

2. Gaitasunaren deskripzioa Matematika-gaitasuna honi esaten zaio: zenbakiak erabiltzeko eta horiek lotzeko, oinarrizko eragiketak egiteko, ikurrak eta horiek adierazteko moduak erabiltzeko eta arrazoinamendu matematikoak erabiltzeko trebetasunari, eta, hartara, hainbat informazio-mota ekoitzi eta hura interpretatu ahal izateko, errealitatearen alderdi kuantitatiboei eta espaziokoei buruz gehiago ikasi ahal izateko, eta eguneroko bizitzarekin eta lan-arloarekin zerikusia duten arazoei aurre egin ahal izateko.

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Hona hemen matematika-gaitasunarekin zerikusia duten alderdiak: - Informazioa, datuak eta argudioak garbi eta zehatz interpretatzeko eta adierazteko trebetasuna, bizitza osoan ikasten jarraitzeko aukera gehiago izateko. - Oinarrizko matematika-elementuen ezaguera eta erabilera (besteak beste, zenbait zenbaki-, neurri- eta ikur-mota, eta geometria-elementuak) eguneroko bizitzako benetako zein fikziozko egoeretan. - Arazoei aurre egiten edo informazioa lortzen laguntzen duten arrazoitzeko prozesuak praktikan jartzea. - Matematika-elementuak edo oinarrian matematika duten informazioarekiko edo egoerekiko aldeko jarrera eta pixkanaka-pixkanaka segurtasun eta konfiantza gehiago izatea, bai eta matematika erabiltzearekiko ere, egoerak hala eskatzen duenean; horretarako, abiapuntu hartzen dela errespetua eta ziurtasunarekiko nahia, eta ziurtasuna lortzeko arrazoinamendua erabiltzen dela. Lantzen ari garen gaitasunak balioa eta zentzua du, baldin eta matematika-elementuak eta -arrazoinamenduak eguneroko egoerei aurre egiteko erabiltzen badira, hala eskatzen dutenean egoerek. Horrenbestez, derrigorrezko hezkuntzan matematika garatzea lortuko da, matematika-ezaguerak eguneroko bizitzako eta beste ezagutza-eremuetako askotariko egoeretan berez, bat-batean aplikatzen diren heinean. Matematika-gaitasuna garatzeak esan nahi du matematika-elementuak eta -arrazoinamenduak erabiltzea —eremu pertsonalean eta sozialean— informazioa interpretatzeko eta sortzeko eta, hala, eguneroko egoeretan sortzen diren arazoei aurre egiteko eta erabakiak hartzeko. Azken batean, matematika-arrazoinamenduak egiten, matematika-argudioak ulertzen eta matematika-hizkuntzan komunikatzen laguntzen duten trebetasunak eta jarrerak aplikatzean datza; eta horretarako, tresna lagungarriak erabilita, eta matematika-ezaguerak beste ezaguera batzuekin lotuta, bizitzako egoera konplexu guztiei aurre egin ahal izateko. 3. Matematika-gaitasunaren eta –azpigaitasunen dimentsioak Matematika-gaitasuna “dimentsioak” deituriko multzo handietan dago egituratua. Dimentsio horietako bakoitzak azpigaitasun batzuk ditu, eta azpigaitasun horietako bakoitzerako ebaluazio-irizpideak ezarri dira; azken horiek, hain zuzen, ikasleak egin beharko lituzkeen zeregin zehatzak dira, gaitasuna lortu duela erakusten dutenak. Adierazle horiek garbi ezartzen dute ikasleak zer jakin behar duen eta zer egiten jakin behar duen.

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Hona hemen Dimentsioak: • Kopurua • Espazioa eta Forma • Aldaketak, erlazioak eta ziurgabetasuna • Problemen ebazpena Kopurua Kopuruaren dimentsioak hauei buruzko alderdiak hartzen ditu bere baitan: zenbaki kontzeptua, zenbaki-adierazpena, eragiketen esanahia, zenbakizko magnitudeak, matematika-kalkuluak eta iritzirako kalkuluak. Horiezaz gain, tamaina erlatiboa ulertzeko alderdiak ere hartzen ditu, zenbakizko jarraibideak eta benetako objektuen neurria jakitea, bai eta objektu horiek berek dituzten ezaugarriak kuantifikatzen eta zenbakien bidez adierazten jakitea ere. Espazioa eta Forma Dimentsio honek geometria-eremuarekin zerikusia duten alderdiak hartzen ditu bere baitan, baina modu integratzailean eta aplikazioa kontuan hartzen dela; hau da: objektuen kokapen erlatiboa ulertzea; espazioaren barrena eta eraikuntzen barrena mugitzen ikastea eta formak ikastea; formen eta irudien edo ikusizko adierazpenen arteko erlazioak ulertzea, etab. Aldaketak, erlazioak eta ziurgabetasuna Dimentsio honek elementu hauek hartzen ditu: erlazio errazen bidez deskriba daitezkeenak eta zenbaitetan oinarrizko matematika-funtzioen bidez adieraz daitezkeenak. Ziurgabetasunari buruzko elementuak lotura du datuekin eta ausarekin; bi elementu horiek matematikan ikasten dira, estatistika eta probabilitatea lantzen direnean, hurrenez hurren. Problemak planteatu eta ebatzi Dimentsio honetan problemen ebazpena izenekoarekin lotura zuzena duten alderdiak sartzen dira; hau da: benetako egoerak matematika-eskemetan edo ereduetan adieraztea; hainbat problema-mota planteatzea, egitea eta definitzea (matematikakoak, aplikatuak, erantzun irekikoak, itxikoak, etab.); estrategia egokiak erabilita hainbat problema-mota ebaztea eta lortutako emaitzak egiaztatzea.

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1. DIMENTSIOA: KOPURUA

Lehen Hezkuntzako 4. maila DBHko 2. maila 1. Oinarrizko zenbakizko ezaguerak erabiltzea, eguneroko bizitzako hainbat egoeratan sortzen diren mezuak eta informazioa interpretatzeko, ulertzeko, sortzeko eta komunikatzeko, eta, halaber, zenbakizko arrazoinamenduko egoera korapilatsuei aurre egiteko.

2. Zenbaki arruntekin kalkuluak egitea, oinarrizko eragiketen esanahia eta propietateak erabilita eta kalkulu-mota egokiena zein den segurtasun osoz aplikatuta.

3. Neurriaren eta haren magnitudeen ezaguera aplikatzea, neurriarekin zerikusia duten zenbakizko testuak interpretatzeko eta ulertzeko, iritzirako kalkuluak eta benetako neurketak egiteko eta adierazteko, eta eguneroko bizitzako hainbat unetan sortzen diren egoera problematikoei aurre egiteko.

1. Zenbakizko ezaguerak erabiltzea, eguneroko bizitzako hainbat egoeratan sortzen diren mezuak eta informazioa interpretatzeko, ulertzeko, sortzeko eta komunikatzeko eta problemak ebazteko.

2. Zenbaki-mota desberdinak tartean dauden kalkuluak egitea, propietate garrantzitsuenak erabilita eta kalkulu-mota egokiena zein den segurtasun osoz aplikatuta.

3. Neurriaren eta haren magnitudeen ezaguera aplikatzea, neurriarekin zerikusia duten zenbakizko testuak interpretatzeko eta ulertzeko, eta eguneroko bizitzako hainbat unetan sortzen diren egoera problematikoei aurre egiteko.

4. Ehunekoekin kalkuluak egitea eskatzen duten problemak ebaztea —eguneroko egoeretan sortzen direnak—, modurik egokiena erabilita.

5. Hizkuntza aljebraikoa erabiltzea sinbolizatzeko eta orokortzeko, eta lehen mailako ekuazioen planteamenduan eta ebazpenean integratzea, hizkuntza-ezaguera hori problemei ekiteko eta horiek ebazteko nahitaezko tresna gisa erabilita.

2. DIMENTSIOA: ESPAZIOA ETA FORMA Lehen Hezkuntzako 4. maila DBHko 2. maila

4. Oinarrizko geometria-nozioak eta espazioa adierazteko sistemak erabiltzea, espazio fisikoari buruzko informazioa interpretatzeko, ulertzeko, sortzeko eta komunikatzeko, eta orientazioko eta adierazpen espazialeko hainbat problema ebazteko.

5. Forma eta erlazio geometrikoen ezaguera erabiltzea, eguneroko egoerak interpretatzeko, deskribatzeko eta ebazteko.

6. Geometria-nozioak eta espazioa adierazteko sistemak erabiltzea, espazio fisikoari buruzko informazioa interpretatzeko, ulertzeko, sortzeko eta komunikatzeko, eta orientazioko eta adierazpen espazialeko hainbat problema ebazteko.


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3. DIMENTSIOA: ALDAKETAK, ERLAZIOAK ETA ZIURGABETASUNA

Lehen Hezkuntzako 4. maila DBHko 2. maila 6. Datuak interpretatzearekin eta horiek antolatzearekin zerikusia duten problema errazak formulatzea eta ebaztea.

8. Hainbat formatutako erlazio funtzional errazak interpretatzea.

9. Zenbakizko proportzionaltasun-erlazioak eta geometria-erlazioak identifikatzea, eta eguneroko bizitzako egoeretan sortzen diren proportzionaltasunarekin lotutako problemak ebazteko erabiltzea.

10. Datuak interpretatzearekin eta horiek antolatzearekin zerikusia duten problemak formulatzea eta ebaztea.

11. Aldez aurretik enpirikoki lortutako informazioa edo kasu sinpleen azterketa abiapuntu hartuta, gertaera bat benetan gertatzeko dauden probabilitate-balioari buruzko iragarpenak egitea.

4. DIMENTSIOA: PROBLEMAK EBAZTEA Lehen Hezkuntzako 4. maila DBHko 2. maila

7. Hainbat problema proposatzea eta ebaztea, gehienez zenbaki arrunteko bi eragiketa aplikatuta, ebazpenean zenbait estrategia eta prozedura erabilita, kalkulagailua barne; eta egindako prozesua ahoz eta idatziz adieraztea.

8. Problema-egoera irekiak, matematika-ikerketak eta lan-proiektu txikiak ebaztea, horretarako, zenbait estrategia erabilita, eta ikaskideek elkarri lagunduta; eta ebazpenean erabilitako prozesua eta ondorioak ahoz azaltzea.

12. Hainbat motatako problemak ebaztea eredu heuristikoren bat erabilita: enuntziatua aztertuta, estrategia egokiak hautatuta, egin beharreko kalkuluak eginda eta lortutako emaitza egiaztatuta.

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4. Azpigaitasunen adierazleak eta mailaketa Mahai gainean jarri dugun proposamena, matematikari dagokionez, Lehen Hezkuntzako 4. mailarako eta Derrigorrezko Bigarren Hezkuntzako 2. mailarako da. Maila horietako bakoitzerako hainbat azpigaitasun ezarri ditugu, eta horietan guztietan hiruna zailtasun- edo konplexutasun-maila erantsi ditugu. Maila horien arteko muga ezartzea zaila bada ere, adierazi nahi dugu maila horietako bakoitzean ikasleak izan beharreko gaitasuna ezarri dugula, haren matematika-trebetasunak kontuan hartuta. Horrenbestez: Lehenengo mailan, trebetasun hauek dituzten ikasleak kokatu ditugu:

prozedura algoritmiko estandarrak erabiltzen dituztenak, ariketa errazak planteatzen eta ebazten eta, oro har, erreprodukzio-teknikak deitutakoak erabiltzen dituztenak, baina gehienetan arazoak dituztenak horiek aplikatzeko eta ebaztean akatsak egiten dituztenak. Bigarren mailan, ikasle hauek: matematika-hizkuntza egokia erabiltzen

dutenak, hainbat matematika-gai lotzeko gai direnak, ariketa klasikoak ziurtasun osoz ebazten dituztenak eta nahiko problema konplexuak ebazteko gai direnak eta, oro har, egin beharrekoak nahiko ziurtasun dutela egiten dituztenak. Eta azkenik, Hirugarren mailan, trebetasun hauek dituzten ikasleak: hainbat

matematika-eremu lotzeko gai izateaz gain, arrazoinamendu landuak erabiltzen dituztenak, gogoetatsuak direnak, argudioak logikaz ematen dituztenak eta problema originalak ebazteko gai direnak eta, oro har, nahiko azkar eta ziurtasuna dutenak matematika-egoerei ekiteko eta ebazteko.

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4.1. Azpigaitasunen adierazleak eta mailaketa, Lehen Hezkuntzako 4. mailarako 1. dimentsioa: Kopurua 1. Oinarrizko zenbakizko ezaguerak erabiltzea, eguneroko bizitzako hainbat egoeratan sortzen zenbakizko mezuak eta informazioa interpretatzeko, ulertzeko, sortzeko eta komunikatzeko eta, halaber, zenbakizko arrazoinamenduko egoera korapilatsuei aurre egiteko. Azpigaitasunaren ebaluazio-irizpideak: Zenbakiak irakurtzen eta idazten ditu.

Zenbakiak alderatzen eta ordenatzen ditu.

Zenbakiak konposatzen, deskonposatzen eta biribiltzen ditu.

Adierazpen grafikoak ulertzen ditu, oinarrizko zatikiak irakurri, idatzi, alderatu eta ordenatzen ditu.

Zenbakizko segida errazak identifikatzen, egiten eta osatzen ditu.

Hainbat zenbakizko testuetan adierazten diren zenbaki arrunten eta zatiki errazen balioa interpretatzen du.

Ahoz zein idatziz emandako zenbakizko informazioa eta mezuak ulertu, interpretatu, sortu eta komunikatzen ditu.

Zenbakizko asmakizun eta jolas errazak, eta zenbakizko eta logikako arrazoinamenduko problemak formulatzen eta ebazten ditu.

1 . maila 2 . maila 3 . maila

- Zenbaki errazak irakurtzen eta idazten ditu (hiru zifra arteko zenbakiak, 10, 100, 1.000...) - Zenbaki errazak alderatzen eta ordenatzen ditu, zenbakizko zuzenean adieraziz. - Zenbakiak konposatzen, deskonposatzen eta biribiltzen ditu, hamarreko, ehuneko... hurbilenera arte. - Oinarrizko zatikien adierazpen grafikoa irakurtzen du (izendatzaile hauek dituztenak: 2, 3, 4, 5, 10). - Zenbakizko segida errazak identifikatzen ditu (bikoitiak, bakoitiak, 5eko, 10eko 100en... segidak)

- Sei zifra arteko zenbakiak eta zailagoak irakurtzen eta idazten ditu (tartean zeroak). - Sei zifra arteko zenbakiak alderatzen eta ordenatzen ditu, zenbakizko zuzenean adieraziz. - Zenbaki errazak konposatzen, deskonposatzen eta biribiltzen ditu, hamarreko, ehuneko, milako... hurbilenera arte. - Oinarrizko zatikiak irakurtzen eta idazten ditu. - Zenbakizko segida errazak identifikatzen eta osatzen ditu (bikoitiak, bakoitiak, 5eko, 10eko 25eko, 50eko, 100en... segidak) - Hainbat zenbakizko testuetan

- Zenbakiak irakurtzen eta idazten ditu, zifra horietako guztien posizio-balioa interpretatuz. - Posizio-balioaren eta zenbakizko zuzenean duten adierazpenaren arabera alderatzen eta ordenatzen ditu zenbakiak, aurreko eta ondorengo erlazioak ezarriz. - Zenbaki errazak konposatzen, deskonposatzen eta biribiltzen ditu, hamarreko, ehuneko, milako... agindutako hurbilenera arte. - Oinarrizko zatikiak irakurri, idatzi, alderatu eta ordenatzen ditu, zenbakizko zuzenean. - Zenbakizko segida errazak identifikatzen, egiten eta osatzen ditu, bere irizpideak erabiliz.

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- Hainbat zenbakizko testuetan zenbaki errazen balioa interpretatzen du. - Ahoz zein idatziz emandako zenbakizko testu errazak ulertzen ditu.

adierazten diren zenbaki arrunten eta zatiki errazen balioa interpretatzen du (erakusleihoetako prezioak, publizitate-liburuxkak, berriak...). - Ahoz zein idatziz emandako zenbakizko informazioa eta mezuak ulertzen eta interpretatzen ditu.

- Zenbakizko asmakizun eta jolas errazak, eta zenbakizko eta logikako arrazoinamenduko problemak formulatzen eta ebazten ditu.

- Hainbat zenbakizko testuetan adierazten diren zenbaki arrunten eta zatiki errazen balioa interpretatzen, alderatzen eta aztertzen du (erakusleihoetako prezioak, publizitate-liburuxkak, berriak...). - Ahoz zein idatziz emandako zenbakizko informazioa eta mezuak ulertu, interpretatu, sortu eta komunikatzen ditu. - Zenbakizko asmakizun eta jolas errazak, eta zenbakizko eta logikako arrazoinamenduko problemak formulatzen eta ebazten ditu, erantzuna arrazoituz.

2. Zenbaki arruntekin kalkuluak egitea, oinarrizko eragiketen esanahia eta propietateak erabilita eta kalkulu-mota egokiena zein den segurtasun osoz aplikatuta. Azpigaitasunaren ebaluazio-irizpideak: Oinarrizko kalkulu-eragiketen esanahia ulertzen du, bai eta beren arteko propietateak eta erlazioak ere.

Erraz egiten ditu buruz eragiketa automatikoak.

Batuketak eta kenketak buruz egiteko zenbait estrategia erabiltzen ditu.

Biderketak eta zatiketak buruz egiteko zenbait estrategia erabiltzen ditu.

Zenbakiak biribiltzen ditu eta beste zenbakizko propietateak erabiltzen ditu, iritzirako kalkuluak eta kalkuluak egiteko.

Batuketak, kenketak, biderketak eta zatiketak egiteko, algoritmo akademikoak zuzen eta erraz egiten ditu.

Kalkulagailua erabiltzen du kalkuluak egiteko.

Ebazteko metodorik egokiena ausardiaz aukeratzen du eta berak bakarrik (buruz, algoritmoa edo kalkulagailua), eta kalkuluak egiteko erabili duen prozedura garbi azaltzen du.

Zenbakizko asmakizun eta jolas errazak, eta logikako arrazoinamenduko problemak eta eragiketa-problemak formulatzen eta ebazten ditu.


- Batuketaren eta kenketaren, eta horien erlazio osagarriaren esanahia badaki, zenbait testuingurutan eta eguneroko egoeretan.

- Ulertzen du biderketa batuketa laburtua dela neurriak errepikatzen diren egoeretan, baita zatiketa banaketa dela ere.

- Biderketaren zenbait esanahi ulertzen ditu (neurriak errepikatzen diren egoeretan batuketa laburtua; egoera eskalarretan, geometrian eta konbinatorian biderketa eragiketa), baita zatiketarenak ere (banaketa, taldekatzea eta biderketaren alderantzizko eragiketa).

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- Batuketa-, kenketa- eta biderketa-taulak erraz erabiltzen ditu buruzko kalkulu automatikoetan. - Zenbaki errazekin batuketak eta kenketak buruz egiteko zenbait estrategia erabiltzen ditu: eragiketak hamarreko, ehuneko eta milako zehatzekin egiten ditu, eta zenbaki errazen bikoitzak eta erdiak kalkulatzen ditu. - Zenbakiak biribiltzen ditu, batuketa- eta kenketa-eragiketen iritzirako kalkuluak egiteko. - Batuketen, kenketen eta zifra bateko zenbakiez egindako biderketen algoritmo akademikoak zuzen egiten ditu. - Badaki kalkulagailua erabiltzen.

- Batuketa-, kenketa- eta biderketa-taulak erraz erabiltzen ditu buruzko kalkulu automatikoetan. - Zenbaki errazekin batuketak eta kenketak buruz egiteko zenbait estrategia erabiltzen ditu; eragiketak hamarreko, ehuneko eta milako zehatzekin egiten ditu; batuketak eta kenketak unitateka egiten ditu, bikoitzak eta erdiak kalkulatzen ditu. - Zenbaki errazekin biderketak eta zatiketak buruz egiteko zenbait estrategia erabiltzen ditu: 2, 10 eta 100 zenbakiekin biderketak eta zatiketak egiten ditu. - Zenbakiak biribiltzen ditu eta beste zenbakizko propietateak erabiltzen ditu, eragiketen iritzirako kalkuluak egiteko, eragiketarik egin gabe emaitzak aukeratzeko... - Bururakoak dituzten batuketen, kenketen, bi zifrako zenbakiez egindako biderketen eta zifra bateko zenbakiez egindako zatiketen algoritmo akademikoak zuzen eta erraz egiten ditu. - Kalkulagailua zentzuz erabiltzen du kalkulu errazak egiteko. - Ebazteko metodorik egokiena aukeratzeko laguntza eskatzen du (buruz, algoritmoa edo kalkulagailua), eta kalkuluak egiteko erabili duen prozedura azaltzen du, oinarrian. - Zenbakizko asmakizun eta jolas errazak, eta logikako arrazoinamenduko problemak eta eragiketa-problemak formulatzen eta ebazten ditu.

- Batuketa-, kenketa-, biderketa- eta zatiketa-taulak erraz erabiltzen ditu buruzko kalkulu automatikoetan. - Zenbaki errazekin batuketak eta kenketak buruz egiteko zenbait estrategia erabiltzen ditu (bereak eta akademikoak): eragiketak hamarreko, ehuneko eta milako zehatzekin egiten ditu; batuketak eta kenketak unitateka egiten ditu, edo biribiltze eta konpentsazio bidez; zenbakien bikoitzak eta erdiak kalkulatzen ditu. - Zenbaki errazekin batuketak eta kenketak buruz egiteko zenbait estrategia erabiltzen ditu (bereak eta akademikoak): 2, 4, 5, 10, 10... zenbakiekin biderketak eta zatiketak egiten ditu, eragiketen propietateak sormenez aplikatuta. - Zenbakiak biribiltzen ditu eta beste zenbakizko propietate batzuk erabiltzen ditu (trukatze-, elkartze- eta banatze-propietateak) eragiketen iritzirako kalkuluak egiteko, eragiketarik egin gabe emaitza aukeratzeko, eragiketa edo zenbaki ezezagunak kalkulatzeko eta kalkuluen bere algoritmoak egiteko. - Bururakoak dituzten batuketen, kenketen, bi zifrako zenbakiez egindako biderketen eta bi zifrako zenbakiez egindako zatiketen algoritmo akademikoak zuzen eta erraz egiten ditu. - Hainbat zenbakizko testuetan adierazten diren zatiki errazen balioa interpretatzen du, egoera problematiko errazak ebazteko. - Kalkulu eta eginkizun konplexuak egiteko kalkulagailua zentzuz eta bere kabuz erabiltzen du. - Ebazteko metodorik egokiena ausardiaz aukeratzen du eta berak bakarrik (buruz, algoritmoa edo kalkulagailua), eta kalkuluak egiteko erabili duen prozedura garbi azaltzen du. - Asmakizunak eta logikako arrazoinamenduko problemak eta eragiketa-problema konplexuagoak formulatzen eta ebazten ditu.

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3. Neurriaren eta haren magnitudeen ezaguera aplikatzea, neurriarekin zerikusia duten zenbakizko testuak interpretatzeko eta ulertzeko, iritzirako kalkuluak eta benetako neurketak egiteko eta adierazteko, eta eguneroko bizitzako hainbat unetan sortzen diren egoera problematikoei aurre egiteko. Azpigaitasunaren ebaluazio-irizpideak: Neurria eta magnitudeak zer diren ulertzen du eta ohiko neurriak eta neurtzeko tresnak ezagutzen ditu.

Neurketak egiten ditu, tresna sinpleak erabilita.

Neurrien iritzirako kalkuluak egiten ditu.

Neurketa-problemak ebazten ditu eguneroko testuinguruetan.

Magnitudeekin eta neurriekin zerikusia duten mezuak eta informazioa interpretatzen eta zentzuz komunikatzen ditu eguneroko testuinguruetan.

1 . maila 2 . maila 3 . maila - Neurketaren esanahia ulertzen du eta benetako egoeretan neurtu daitezkeen magnitudeak ezagutzen ditu: luzera, pisua/masa, edukiera, denbora, dirua. - Luzerak eta masa/pisua neurtzen ditu tresna sinpleak erabilita, eta emaitza zuzen adierazten du. - Distantzien, tamainen eta pisuen neurketen iritzirako kalkulu errazak egiten ditu. - Oso neurketa-problema errazak ebazten ditu eguneroko testuinguruetan. - Luzera eta masa/pisu magnitudeei eta neurriei buruzko mezu errazak interpretatzen ditu.

- Ikasi ditu luzera-unitate ohikoenak (cm, m, km), pisu/masa-unitate ohikoenak (g, kg, t), edukiera-unitate ohikoenak (cl, l), denbora-unitate ohikoenak (ordua, minutuak eta segundoak), txanponak eta billeteak, eta neurtzeko tresna ohikoenak. - Tresna sinpleak erabilita egiten ditu neurketak (erregelak, metroa, balantzak, ordulariak, ontzi graduatuak...); tresna eta unitate egokienak aukeratzen ditu magnitude-ordenaren arabera eta prozedura ahoz zuzen adierazten du. - Neurri hauen iritzirako kalkuluak egiten ditu eguneroko bizitzako egoeretan: distantziak eta ibilbideak, tamainak, pisuak, edukierak, denborak, eta zuzen azaltzen du emaitza (kopurua eta unitatea). - Hainbat unitatetako neurketa-problemak ebazten ditu eguneroko bizitzako egoeretan (dirua, pisuak, luzerak, edukierak, orduak, minutuak eta segundoak). - Magnitudeekin eta neurriekin zerikusia duten mezu eta informazio errazak zentzuz interpretatzen eta komunikatzen ditu eguneroko testuinguruetan (zenbakizko testu errazak).

- Neurri eta tresna ohikoenak ezagutzen ditu, eta magnitude bereko unitateak eta kopuruak alderatzen eta ordenatzen ditu, bihurketa ohikoenak eginez. - Tresna sinpleak erabilita egiten ditu neurketak, tresna eta unitateak magnitude-ordenaren arabera aukeratzen ditu, prozedura ahoz garbi azaltzen du eta zentzuzko errore-tartea kontuan hartzen du. - Neurri hauen iritzirako kalkuluak egiten ditu eguneroko bizitzako egoeretan: distantziak eta ibilbideak, tamainak, pisuak, edukierak eta denborak; zuzen azaltzen du emaitza (kopurua eta unitatea), erantzuna arrazoitzen du eta zentzuzko hurbilketa-tartea kontuan hartzen du. - Hainbat unitatetako neurketa-problema ebazten ditu eguneroko bizitzako egoeretan (dirua, pisuak, luzerak, edukierak, orduak minutuak eta segundoak), eta magnitude bereko unitate ohikoen arteko bihurketak egiten ditu. - Magnitudeekin eta neurriekin zerikusia duten mezu eta informazio konplexuak interpretatzen eta komunikatzen ditu eguneroko testuinguruetan (zenbakizko testu konplexuak).

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2. dimentsioa: Espazioa eta Forma 4. Oinarrizko geometria-nozioak eta espazioa adierazteko sistemak erabiltzea, espazio fisikoari buruzko informazioa interpretatzeko, ulertzeko, sortzeko eta komunikatzeko, eta orientazioko eta adierazpen espazialeko hainbat problema ebazteko. Azpigaitasunaren ebaluazio-irizpideak: Orientazioarekin eta espazioa adieraztearekin zerikusia duten oinarrizko geometria-nozioak ulertzen ditu.

Kokapenak eta mugimenduak identifikatu, interpretatu eta deskribatzen ditu.

Beste pertsona batek emandako azalpenak abiapuntu hartuta, kokapenak, mugimenduak eta ibilbideak identifikatzen eta adierazten ditu.

Ibilbideak diseinatzen ditu krokis, kale-mapa, plano edo maketa sinpleetan.

Kale-mapa edo plano sinple batean aldez aurretik adierazitako ibilbidea egiten du ezagutzen duen benetako espazio batean.

Espazioaren pertzepzio- eta diskriminazio-ariketak ebazten ditu.

Ezagutzen dituen toki eta eraikinen krokisak, planoak eta maketa sinpleak egiten ditu.

Benetako distantziak neurtzen ditu eta horien iritzirako kalkulua egiten du kale-mapa eta plano sinpleetan eta, horretarako, erreferentzia metrikoak erabiltzen ditu.

Espazioari buruzko arrazoinamendu-problema sinpleak formulatzen eta ebazten ditu, eta erantzuna arrazoitzen du.


- Kokapenari, erreferentziari eta mugimenduei buruzko geometria-nozioak ulertzen ditu: eskuina, ezkerra, goia, behea, ...-ren eskuinetara, eskuinalderantz... - Orientazio-nozioak eta espazioa adierazteko nozioak erabiltzea eskatzen duten eguneroko bizitzako egoerak identifikatzen ditu hizkuntza zehatzarekin adierazten ditu (eskuina-ezkerra, zuzenak, paraleloak, perpendikularrak, mugimenduak, birak). - Ikusizko diskriminazio-ariketak ebazten ditu (erroreak, ezkutuan dauden irudiak, ilusio optikoak...).

- Errenkadei eta mugimenduei buruzko geometria-nozioak ulertzen ditu (ibilbideak, zuzenak, elkarzutasuna, paralelotasuna, eskuinetara...) eta ezagutzen dituen tokien krokis eta plano sinpleetan adierazten diren zenbait elementu ezagutzen ditu. - Benetako espazio batean dagoen objektu, pertsona edo dena delakoaren kokapena, mugimenduak eta ibilbideak identifikatzen, interpretatzen eta deskribatzen ditu, erreferentzia-puntu garbiak emanda eta bere hitzak erabilita. - Ikuspegiaren arabera objektu batek izan ditzakeen zenbait kokapen ezagutzen ditu.

- Mugimenduei buruzko geometria-nozioak ulertzen ditu (ibilbideak, birak, angeluak...), eta espazioa adierazteko sistema sinpleen elementu nagusienak eta erreferentziazkoak ezagutzen eta ulertzen ditu (krokisak, kale-mapak, ezagutzen dituen tokien planoak, mapa sinpleak...). - Benetako espazio batean, eta maketa, krokis, kale-mapa edo plano sinple batean dagoen objektu, pertsona edo dena delakoaren kokapena, mugimenduak eta ibilbideak identifikatzen, interpretatzen eta deskribatzen ditu, erreferentzia-puntu garbiak emanda eta hizkuntza geometriko egokia erabilita. - Irudi sinple bat oinarri hartuta, beste ikuspuntu batetik nola ikusiko litzatekeen deskribatzen du.

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- Kokapen, mugimendu eta ibilbide sinpleak identifikatzen eta adierazten ditu benetako espazio batean edo kale-mapa sinple batean.

- Beste pertsona batek emandako azalpenak abiapuntu hartuta, kokapenak, mugimenduak eta ibilbide sinpleak identifikatzen eta adierazten ditu benetako espazio batean edo kale-mapa batean. - Ibilbide sinpleak diseinatzen ditu krokis, kale-mapa, plano edo maketa sinpleetan. - Kale-mapa edo plano sinple batean aldez aurretik adierazitako oso ibilbide erraza egiten du ezagutzen duen benetako espazio batean. - Ezagutzen dituen toki eta eraikinen krokisak, planoak eta maketa sinpleak egiten ditu. - Kale-mapetan eta plano sinpleetan distantziak neurtzen ditu eta horien iritzirako kalkuluak egiten ditu. - Espazioaren arrazoinamenduari buruzko problema errazak ebazten ditu.

- Beste pertsona batek emandako azalpenak abiapuntu hartuta, kokapenak, mugimenduak eta ibilbideak identifikatzen eta adierazten ditu benetako espazio batean, maketa, krokis, plano edo mapa sinple batean. - Ibilbide konplexuagoak diseinatzen ditu krokis, kale-mapa, plano edo maketa sinple batean. - Kale-mapa edo plano sinple batean aldez aurretik adierazitako ibilbide konplexuagoa egiten du, ezagutzen duen benetako espazio batean. - Ezagutzen dituen toki eta eraikinen krokisak, planoak eta maketa sinpleak egiten ditu, zenbait erreferentzia metriko erabilita. - Benetako distantziak neurtzen ditu eta horien iritzirako kalkulua egiten du, kale-mapa eta plano sinpleetan, erreferentzia metrikoak erabilita. - Espazioari buruzko arrazoinamendu-problema sinpleak formulatzen eta ebazten ditu, eta erantzuna arrazoitzen du.


Azpigaitasunaren ebaluazio-irizpideak: Irudi lauak eta espazioan daudenak, eta horien oinarrizko propietateak eta erlazioak identifikatzen ditu eta ikasi ditu.

Irudiak deskribatu, alderatu eta sailkatzen ditu.

Irudi lauak eta espazioan daudenak adierazi, erreproduzitu eta egiten ditu.

Simetriak identifikatzen ditu.

Formen propietateak kontuan hartzen ditu, eguneroko bizitzako egoerak interpretatzeko eta horiei aurre egiteko.

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1 . maila 2 . maila 3 . maila - Irudi lauak (poligonoak, zirkunferentziak eta zirkuluak) eta gorputz geometrikoak (kuboak, prismak, zilindroak, esferak) identifikatzen eta bereizten ditu. - Eguneroko bizitzako objektuen eta eraikinen forma deskribatzen du, hizkuntza geometrikoa erabilita. - Irudi lauak erreproduzitzen eta egiten ditu konposizioaren bidez, beste errazago batzuk abiapuntu hartuta, eta hainbat material erabiltzen ditu (geoplanoak, hagaxkak...) - Gorputz geometrikoak erreproduzitzen eta egiten ditu, bi dimentsioko garapenetik abiatuta.

- Ezaugarriei buruzko ahozko deskripzioa abiapuntu hartuta, irudi laua edo espaziala den hautematen du. - Erlazio geometriko sinpleak identifikatzen ditu: zuzen paraleloak eta elkarzutak, alde paraleloak, angelu zuzenak. - Forma eta gorputz geometrikoen elementu nagusiak deskribatzen ditu (aldeak, aurpegiak, angeluak, erlazioak...), hizkuntza geometriko egokia erabilita. - Simetria sinpleak identifikatzen ditu irudietan. - Irudi lauak marrazten ditu, horiei buruzko datuen azalpenetik abiatuta. - Gorputz geometrikoak egiten ditu konposizioaren bidez, beste errazago batzuk abiapuntu hartuta, eta hainbat material erabilita (hagaxkak, polikuboak, gorputz ahokagarriak...). - Maketa sinpleak egiten ditu. - Formen propietateak kontuan hartzen ditu, eguneroko bizitzako egoerak interpretatzeko eta horiei aurre egiteko.

- Simetriak, biraketak eta desplazamenduak identifikatzen ditu irudietan. - Irudiak alderatzen eta sailkatzen ditu, eta, horretarako, berak aukeratzen ditu irizpideak. - Simetria konplexuagoak identifikatzen ditu irudietan eta formetan. - Mosaikoak eta teselak egiten ditu, formei buruz ikasitakoa erabilita. - Puzzle geometrikoak egiten ditu eta horiekin jolasak egiten ditu. - Formen propietateak kontuan hartzen ditu, eguneroko bizitzako egoerak interpretatzeko eta horiei aurre egiteko: edozein motatako baldosa erabil daiteke zorua baldosatzeko?, adreiluak zergatik ez dira esferikoak?, estoldetako tapak zergatik dira zirkularrak? …

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3. dimentsioa: Aldaketak, Erlazioak eta Ziurgabetasuna 6. Datuak interpretatzearekin eta horiek antolatzearekin zerikusia duten problema errazak formulatzea eta ebaztea. Azpigaitasunaren ebaluazio-irizpideak: Sarrera bikoitzeko koadroetan eta grafiko sinpleetan adierazten diren datuak identifikatzen, interpretatzen eta deskribatzen ditu, eta datuen arteko erlazioak ezartzen ditu.

Problemak formulatzen eta ebazten ditu, sarrera bikoitzeko koadroetan eta grafikoetan adierazitako datuen interpretazioa abiapuntu hartuta.

Sarrera bikoitzeko koadro eta grafiko sinpleak osatzen ditu.

Informazioa biltzearekin, antolatzearekin eta komunikatzearekin zerikusia duten problemak formulatzen eta ebazten ditu.

1 . maila 2 . maila 3 . maila - Sarrera bikoitzeko koadro baten eta grafiko sinple baten oinarrizko elementuak identifikatzen eta interpretatzen ditu. - Problemak ebazten ditu, sarrera bikoitzeko koadroetan eta oso grafiko sinpleetan adierazitako datuen interpretazioa abiapuntu hartuta. - Antolatu gabe emandako datuak eta informazioa dituela, sarrera bikoitzeko koadroak egiten ditu, horiek ordenatu ahal izateko eta informazioa hobeto emateko.

- Sarrera bikoitzeko koadroetan eta grafiko sinpleetan adierazten diren datuak eta informazioak interpretatzen eta deskribatzen ditu. - Problemak formulatzen eta ebazten ditu, sarrera bikoitzeko koadroetan eta grafikoetan adierazitako eguneroko bizitzako egoeretatik ateratako datuen interpretazioa abiapuntu hartuta (kirol sailkapenak, tenperatura-taulak...). - Eguneroko bizitzako egoeretan sortzen diren datuak abiapuntu hartuta, eta horiek antolatu gabe emanda dituela, sarrera bikoitzeko koadroak eta grafiko errazak egiten ditu, horiek ordenatu ahal izateko eta informazioa hobeto emateko. - Informazioa bildu eta hura antolatzearekin zerikusia duten problemak formulatzen eta ebazten ditu: inkesta sinple bat diseinatu eta egiten du, datuak sarrera bikoitzeko koadroetan eta grafikoetan antolatzen ditu eta gainerako ikaskideei jakinarazten die.

- Grafiko sinple batean berariaz adierazten ez diren datuak aurreikusten ditu, horiek interpretatu ondoren. - Problemak formulatzen eta ebazten ditu, sarrera bikoitzeko koadroetan eta grafikoetan adierazitako eguneroko bizitzako egoeretatik ateratako datuen interpretazioa abiapuntu hartuta (kirol sailkapenak, informazioa eta berriak, tenperatura-taulak...), eta grafikoetan adierazi ez diren datuei buruzko ondorioak ateratzen ditu. - Sarrera bikoitzeko koadro batetik abiatuta, grafiko bat sortzen du edo egokiena aukeratzen du, eta alderantziz ere bai. - Informazioa bildu eta hura antolatzearekin zerikusia duten problemak formulatzen eta ebazten ditu: inkesta sinple bat diseinatu eta egiten du, datuak sarrera bikoitzeko koadroetan eta grafikoetan antolatzen ditu, gainerako ikaskideei jakinarazten die, eta ondorio kuantitatiboak eta kualitatiboak ateratzen ditu.

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4. dimentsioa: Problemak ebaztea 7. Hainbat problema proposatzea eta ebaztea, gehienez zenbaki arrunteko bi eragiketa aplikatuta, ebazpenean zenbait estrategia eta prozedura erabilita, kalkulagailua barne; eta egindako prozesua ahoz eta idatziz adieraztea. Azpigaitasunaren ebaluazio-irizpideak: Lau eragiketetatik bat edo gehiago egitea beharrezkoa duten eguneroko bizitzako problemak identifikatzen ditu.

Hainbat esanahi, erlazio, arrazoinamendu eta estrategia erabiltzen ditu, problemari dagozkion zenbakizko datuak garbi identifikatu ahal izateko eta problema ebatzi dezaketen eragiketa edo eragiketak hautemateko, eta emaitzak zehatza edo gutxi gorabeherakoa izan behar duen kontuan hartzen du.

Problemari dagozkion eragiketa edo eragiketak aplikatzen ditu, hurbilketaz eta biribiltze bidez kalkulatzen du zein izan daitekeen problemaren emaitza logikoa eta ebazpen-prozesua aukeratzen du (buruz, algoritmoa erabiliz edo kalkulagailuz).

Egindako kalkuluak matematikoki adierazten ditu; emaitza egiaztatzen du, eta ebazpenean erabilitako prozesua argi azaltzen du.

Eragiketa bateko edo biko batuketak egitea eskatzen duten problemak ebazten ditu.

Eragiketa bateko edo biko biderketak egitea eskatzen duten problemak ebazten ditu.

Eragiketa bateko edo biko batuketak egitea eskatzen duten problemak asmatzen ditu.

Eragiketa bateko edo biko biderketak egitea eskatzen duten problemak asmatzen ditu.

Bere ahalmenetan konfiantza duela, saiatua dela eta ekimena duela erakusten du, txukun aurkezten ditu lanak, hobetu nahi duela eta bere kabuz ikasteko gogoa duela eta problemak ebazteko gainerako ikaskideekin lankidetzan aritu nahi duela erakusten du.


- Batuketak eta biderketak egitea eskatzen duten egoerak interpretatzen ditu, eta batuketarekin, kenketarekin eta biderketarekin lotzen ditu. - Hainbat esanahi, erlazio, arrazoinamendu eta estrategia erabiltzen ditu, problemari dagozkion zenbakizko datuak garbi identifikatu ahal izateko eta problema ebatzi dezaketen

- Batuketak eta biderketak egitea eskatzen duten egoerak interpretatzen ditu (eragiteko batekoak edo gehiagokoak), eta batuketarekin, kenketarekin, biderketarekin eta zatiketarekin lotzen ditu. - Hainbat esanahi, erlazio, arrazoinamendu eta estrategia erabiltzen ditu, problemari dagozkion zenbakizko datuak

- Problema berean eragiketa bat baino gehiagoko batuketa eta biderketa konplexuak egitea eskatzen dituzten egoerak interpretatzen eta lotzen ditu. - Hainbat esanahi, erlazio, arrazoinamendu eta estrategia erabiltzen ditu, problemari dagozkion zenbakizko datuak garbi identifikatu ahal izateko eta problema ebatzi dezaketen eragiketak hautemateko, eta

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batuketa- edo biderketa-eragiketa erraz hautemateko. - Problemari dagokion eragiketa aplikatzen du. - Matematikoki adierazten ditu egindako kalkuluak. - Eragiketa bateko truke eta konbinazioko batuketa-egoerei buruzko problemak ebazten ditu (ahoz, grafikoen bidez eta idatziz emandakoak). - Eragiketa bateko neurri-errepiketako biderketa-egoerei buruzko problemak ebazten ditu (ahoz, grafikoen bidez eta idatziz emandakoak). - Eragiketa bateko problemak asmatzen ditu, ahoz zein idatziz, truke, konbinazio, alderatze eta berdintzeko batuketa-egoerei buruzkoak. - Eragiketa bateko problemak asmatzen ditu, ahoz zein idatziz, neurri-errepiketako biderketa-egoerei buruzkoak. - Problemak ebazten saiatua dela erakusten du eta lanak txukun aurkezten ditu.

garbi identifikatu ahal izateko eta batuketa- edo biderketa-problemak ebatzi dezaketen eragiketa edo eragiketak hautemateko. - Problemari dagozkion eragiketa edo eragiketak aplikatzen ditu, eta ebazpen-prozesua aukeratzen du (buruz, algoritmoa erabiliz edo kalkulagailuz). - Matematikoki adierazten ditu egindako kalkuluak eta emaitza egiaztatzen du. - Eragiketa bateko truke-, konbinazio-, alderatze- eta berdintze-egoerako problemak, eta bi eragiketako truke eta konbinazioko batuketa-egoerei buruzko problemak ebazten ditu, ahoz, grafikoen bidez zein idatziz emandakoak. - Eragiketa bateko (eskalarrak) edo bi eragiketako (neurrien errepikaketak) biderketa-egoerei buruzko problemak ebazten ditu, ahoz, grafikoen bidez zein idatziz emandakoak. - Ahoz zein idatziz asmatzen ditu eragiketa bateko eta biko problemak, truke eta konbinazioko batuketa-egoerei buruzkoak. - Eragiketa bateko problemak asmatzen ditu, ahoz zein idatziz, neurri-errepiketako eta eskaletako biderketa-egoerei buruzkoak. - Bere ahalmenetan konfiantza duela, saiatua dela eta ekimena duela erakusten du, lanak txukun aurkezten ditu eta problemak ebazten hobetu nahi duelako jarrera erakusten du.

emaitzak zehatza edo gutxi gorabeherakoa izan behar duen kontuan hartzen du. - Problemari dagozkion eragiketa edo eragiketak aplikatzen ditu, hurbilketaz eta biribiltze bidez kalkulatzen du zein izan daitekeen problemaren emaitza logikoa eta ebazpen-prozesua aukeratzen du (buruz, algoritmoa erabiliz edo kalkulagailuz). - Egindako kalkuluak matematikoki adierazten ditu; emaitza egiaztatzen du, eta ebazpenean erabilitako prozesua argi azaltzen du. - Eragiketa bateko eta biko truke, konbinazio, alderatze eta berdintzeko batuketa-egoerei buruzko problemak ebazten ditu, ahoz, grafikoen bidez zein idatziz emandakoak. - Bi eragiketako edo gehiagoko neurri-errepiketako eta eskaletako biderketa-egoerei buruzko problemak ebazten ditu (ahoz, grafikoen bidez eta idatziz emandakoak). - Eragiketa bateko eta biko problemak asmatzen ditu, ahoz zein idatziz, truke, konbinazio, alderatze eta berdintzeko batuketa-egoerei buruzkoak. - Bi eragiketako problemak asmatzen ditu, ahoz zein idatziz, neurri-errepiketako eta eskaletako biderketa-egoerei buruzkoak. - Bere ahalmenetan konfiantza duela, saiatua dela eta ekimena duela erakusten du, txukun aurkezten ditu lanak, hobetu nahi duela eta bere kabuz ikasteko gogoa duela eta problemak ebazteko gainerako ikaskideekin lankidetzan aritu nahi duela erakusten du.

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8. Problema-egoera irekiak, matematika-ikerketak eta lan-proiektu txikiak ebaztea, horretarako, zenbait estrategia erabilita, eta ikaskideek elkarri lagunduta; eta ebazpenean erabilitako prozesua eta ondorioak ahoz azaltzea. Azpigaitasunaren ebaluazio-irizpideak: Emaitza irekia duten zenbait ezaugarritako problema ebazten ditu.

Ezaugarri desberdineko galderak, problemak, datuak... asmatzen ditu.

Matematika-ikerketa errazak egiten ditu.

Beste ikaskideekin batera egiten ditu matematika-proiektu txikiak.

Sormena duela eta autonomoa dela erakusten du; gainerako ikaskideekin batera lan egitearen aldeko jarrera erakusten du, prozesuei buruzko azalpenak eman eta ondorioak atera behar direnean gainerakoekin batera aritzen da, eta ikaskideen iritziak errespetatzen ditu.

1 . maila 2 . maila 3 . maila - Zenbait aukera izanda, batuketa-problema ebazten duen matematika-adierazpena hautatzen du. - Emaitza bat baino gehiago onartzen dituen problema bat duela, emaitzaren bat lortzen du. - Enuntziatu bat abiapuntu duela, problemari buruzko galdera bat asmatzen du. - Zenbait hitz, pertsonaia eta/edo zenbakizko datu abiapuntu hartuta, problema bat asmatzen du. - Problema bat duela eta zenbakizko datuak aldatzen dizkiola, beste problema bat asmatzen du.

- Zenbait aukera izanda, batuketa- edo biderketa-problema ebazten duen matematika-adierazpena hautatzen du. - Konbinazioko eta zenbaketa sistematikoko problema sinpleak ebazten ditu. - Behar baino datu gehiago dituen problema bat duela, beharrezkoak direnak hautatzen ditu eta problema ebazten du. - Daturen bat falta duen problema bat duela, ohartzen da zein falta den, asmatu egiten du eta problema ebazten du. - Zenbakizko datuak zuriz dituen idatzizko problema bat duela, zerrenda batetik aukeratzen ditu datuak edo zuzenean asmatu egiten ditu. - Enuntziatu bat eta eragiketa bat edo matematika-adierazpen bat abiapuntu duela, problemari buruzko galdera bat asmatzen du. - Matematika-adierazpen edo -eragiketa bat duela, problema bat asmatzen du.

- Konbinazioko eta zenbaketa sistematikoko problemak ebazten ditu. - Behar baino datu gehiago dituen problema bat duela, berriro formulatzen du eta/edo beharrezkoak direnak hautatzen ditu eta problema ebazten du. - Ebatzita dagoen problema bat abiapuntu hartuta, datuak aldatzen ditu emaitza bestelakoa izan dadin. - Enuntziatu bat eta emaitza bat abiapuntu dituela, problemari buruzko galdera bat asmatzen du. - Zenbait elementuren arteko konbinazioa abiapuntu duela (galdera bat eta emaitza bat, datu batzuk eta eragiketa bat...), problema bat asmatzen du.

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- Erantzun irekiko problemak, matematika-ikerketak eta matematika-proiektu txikiak ebaztearen aldeko jarrera erakusten du.

- Emaitza abiapuntu duela, problema bat asmatzen du. - Galdera bat abiapuntu duela, problema bat asmatzen du. - Zenbakiei, kalkuluei, neurriei, geometriari eta informazioa tratatzeari buruzko matematika-ikerketa errazak egiten ditu. - Beste ikaskideekin batera egiten ditu eguneroko bizitzako egoerekin zerikusia duten matematika-proiektu txikiak. - Erantzun irekia duten problemak ebazteko eta matematika-ikerketa eta -proiektu txikiak egitearen aldeko jarrera erakusten du, gainerako ikaskideekin batera lan egiten duela, prozesuei buruzko azalpenak eman eta ondorioak atera behar direnean gainerakoekin batera aritzen dela, eta ikaskideen iritziak errespetatzen dituela.

- Zenbakiei, neurriei, geometriari eta informazioa tratatzeari buruzko matematika-ikerketa sinpleak egiten ditu eta, horretarako, zenbakien eta eragiketen propietateak erabiltzen ditu, ikasitako edukiak aplikatzen ditu eta kalkulagailua eta beste estrategia pertsonal eta heuristiko batzuk erabiltzen ditu (proba-errorearen bidezko hurbilketa, problema berriz formulatzen du... ). - Beste ikaskideekin batera egiten ditu eguneroko bizitzako egoerekin zerikusia duten matematika-proiektu txikiak, zenbait matematika-ezaguera aplikatzen dituela eta elkarren arteko loturak ezartzen dituela. - Sormena duela eta autonomoa dela erakusten du, erantzun irekia duten problemak ebazteko eta matematika-ikerketa eta -proiektu txikiak egitearen aldeko jarrera erakusten du, gainerako ikaskideekin batera lan egiten duela, prozesuei buruzko azalpenak eman eta ondorioak atera behar direnean gainerakoekin batera aritzen dela, eta ikaskideen iritziak errespetatzen dituela.

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4.2. Azpigaitasunen adierazleak eta mailaketa, Derrigorrezko Bigarren Hezkuntzako 2. mailan 1. dimentsioa: Kopurua 1. Zenbakizko ezaguerak erabiltzea, eguneroko bizitzako hainbat egoeratan sortzen diren mezuak eta informazioa interpretatzeko, ulertzeko, sortzeko eta komunikatzeko eta problemak ebazteko. Azpigaitasunaren ebaluazio-adierazleak Zenbait zenbaki-mota irakurri, idatzi eta identifikatzen ditu (arruntak, osoak, zatikiak eta hamartarrak).

Zenbaki horiek adierazteko ikurrak ikasi ditu.

Zenbakiak alderatzen eta ordenatzen ditu.

Zenbakien arteko erlazioa ezartzen du.

Zenbakizko mezuak ulertzen eta interpretatzen ditu.

Zenbait testuingurutako zenbakizko informazioa komunikatzen badaki.

Zenbakiei buruzko ezaguerak bateratzen ditu, eta problemak eta ariketak ebazteko erabiltzen ditu.


- Zenbaki errazak identifikatzen, irakurtzen eta idazten ditu. - Zenbaki-motak adierazteko oinarrizko ikurrak ikasi ditu. - Zenbaki errazak alderatzen ditu eta haien arteko erlazioa ezartzen du. -Komunikabideetan azaltzen diren zenbakizko mezu errazak ulertzen eta interpretatzen ditu. - Zenbait testuingurutako zenbakizko informazio sinplea komunikatzen badaki. - Zenbakiei buruzko ezaguerak bateratzen ditu, eta ariketa sinpleak ebazteko erabiltzen ditu.

- Edozein motatako zenbakiak identifikatzen, irakurtzen eta idazten ditu. - Zenbaki-motak adierazteko ikurrak ikasi ditu. - Zenbakiak alderatzen ditu eta zenbakizko zuzenean ordenatzen ditu. - Edozein komunikabidetan azaltzen diren zenbakizko mezuak ulertzen eta interpretatzen ditu. - Zenbait testuingurutako zenbakizko informazioa komunikatzen badaki. - Zenbakiei buruzko ezaguerak bateratzen ditu, eta problemak eta ariketak ebazteko erabiltzen ditu.

- Edozein motatako zenbakiak segurtasun osoz eta erraz identifikatzen, irakurtzen eta idazten ditu. - Zenbakiak adierazteko ikurrak ikasi ditu. - Modu desberdinetan adierazita dauden zenbakiak alderatzen ditu eta zenbakizko zuzenean ordenatzen ditu. - Komunikabidetan azaltzen diren zenbakizko mezuak ulertzen eta interpretatzen ditu. - Zenbait testuingurutako zenbakizko informazioa komunikatzen badaki eta hizkuntza numeriko egokia erabiltzen du horretarako. - Zenbakiei buruzko ezaguerak bateratzen ditu, eta problemak eta ariketak gogoetatsu ebazteko erabiltzen ditu.

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2. Zenbaki-mota desberdinak tartean dauden kalkuluak egitea, propietate garrantzitsuenak erabilita eta kalkulu-mota egokiena zein den segurtasun osoz aplikatuta. Azpigaitasunaren ebaluazio-irizpideak. Zenbakien arteko eragiketak adierazteko ikurrak ikasi ditu.

Zenbakien arteko eragiketak egiteko algoritmo estandarrak ikasi ditu eta aplikatzen ditu.

Eragiketen propietateak eta arauak aplikatzen ditu.

Kalkuluak buruz egiteko zenbait estrategia erabiltzen ditu.

Kalkulu jakin bat egiteko metodorik egokiena aukeratzen du (buruz, arkatza eta papera erabilita edo kalkulagailuz), eta lortutako emaitzak arrazoizkoak diren erabakitzen du.

Egin beharreko eragiketen iritzirako kalkuluak egiten ditu, eta lortutako erantzunak arrazoizkoak diren erabakitzen du.

Zatikiak eta horiei dagozkien zenbaki hamartarrak eta ehunekoak lotzen ditu.

1 . maila 2 . maila 3 . maila - Zenbakien arteko eragiketak adierazteko ikur gehienak ikasi ditu. - Algoritmo estandarrak aplikatzen ditu zenbaki sinpleetarako. - Eragiketen oinarrizko propietateak eta parentesiak erabiltzeko oinarrizko arauak aplikatzen ditu. - Zenbaki errazekin batuketak, kenketak, biderketak eta zatiketak buruz egiteko zenbait estrategia erabiltzen ditu. - Badaki kalkulagailua erabiltzen. - Zenbakizko zatiki errazak eta horiei dagozkien zenbaki hamartarrak eta ehunekoak lotzen ditu.

- Zenbakien arteko eragiketak adierazteko ikurrak ikasi ditu. - Algoritmo estandarrak aplikatzen ditu zenbaki-mota guztietarako. - Propietateak, eragiketa-hierarkia eta parentesien erabilera-arauak behar bezala aplikatzen ditu. - Mota guztietako zenbakien arteko eragiketak buruz egiteko estrategiak erabiltzen ditu. - Kalkuluak egiteko metodorik egokiena aukeratzen du (arkatza eta papera, buruz, kalkulagailua edo ordenagailua). - Badaki kalkulagailua behar bezala erabiltzen. - Lortutako emaitzak eta egindako iritzirako kalkuluak bat datozen erabakitzen du. - Zenbakizko zatikiak eta horiei dagozkien zenbaki hamartarrak eta ehunekoak lotzen ditu.

- Zenbakien arteko eragiketak adierazteko ikurrak segurtasun osoz ikasi ditu. - Algoritmo estandarrak aplikatzen ditu zenbaki-mota guztietarako eta modu eraginkorrean. - Propietateak, eragiketa-hierarkia eta parentesien erabilera-arauak behar bezala aplikatzen ditu, eta originala da erabiltzen dituen metodoetan. - Zenbakien arteko eragiketak buruz egiteko estrategia originalak erabiltzen ditu. - Kalkuluak egiteko metodorik egokiena aukeratzen du (arkatza eta papera, buruz, kalkulagailua edo ordenagailua) eta aldez aurretik iritzirako kalkuluak egiten ditu. - Kalkulagailua behar bezala erabiltzen badaki eta problema konplexuak ebazteko erabiltzen du. - Lortutako emaitzak eta egindako iritzirako kalkuluak bat datozen erabakitzen du, eta prozesua aztertzen du. - Zenbakizko zatikiak eta horiei dagozkien zenbaki hamartarrak eta ehunekoak lotzen ditu, eta adierazpen horien arteko zenbakizko sarea ezartzen du.

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3. Neurriaren eta haren magnitudeen ezaguera aplikatzea, neurriarekin zerikusia duten zenbakizko testuak interpretatzeko eta ulertzeko, eta eguneroko bizitzako hainbat unetan sortzen diren egoera problematikoei aurre egiteko. Azpigaitasunaren ebaluazio-adierazleak Sistema Metriko Hamartarra badaki eta erabiltzen du.

Sistema metriko hamartarrari dagozkion baliokidetasunak erabiltzen ditu.

Egin beharreko neurketak iritzira egindako kalkulu doituen bidez egiten ditu.

Objektuak neurtzeko tresna egokiak erabiltzen ditu.

Irudi garrantzitsuenen perimetroak eta azalerak neurtzeko, bakoitzari dagokion formula aplikatzen du.

Irudi lauen azalera kalkulatzeko, irudi horiek oinarrizkoagoetan deskonposatzen ditu.

Neurketarekin zerikusia duten problemak ebazten ditu, prozesu ez-formalak zein akademikoak erabilita.

1 . maila 2 . maila 3 . maila - Sistema Metriko Hamartarra badaki eta erabiltzen du. - Sistema metriko hamartarrari dagozkion zenbait baliokidetasun egiten ditu. - Objektuen neurrien zenbait iritzirako kalkulu egiten ditu. - Distantziak neurtzeko tresna egokiak erabiltzen ditu. - Irudi garrantzitsuenen (laukizuzenak, triangeluak, zirkunferentzia, zirkulua eta prisma) perimetroa, azalera eta bolumena kalkulatzeko zenbait formula ikasi ditu eta aplikatzen ditu. - Irudi lauen azalera kalkulatzeko, irudi horiek oinarrizkoagoetan deskonposatzen ditu. - Neurketarekin zerikusia duten problemak ebazten ditu, prozesu

- Sistema Metriko Hamartarra erraz erabiltzen du. - Sistema metriko hamartarrari dagozkion baliokidetasunak egiten ditu. - Egin beharreko neurketak iritzira egindako kalkulu doituen bidez egiten ditu, eta balioa jakinarazten du. - Angeluak eta distantziak neurtzeko tresna egokiak erabiltzen ditu. - Irudi garrantzitsuenen (laukizuzena, triangelua, zirkunferentzia, zirkulua, prisma, piramidea, konoa, zilindroa eta esfera) perimetroak, azalerak eta bolumenak kalkulatzeko, bakoitzari dagokion formula zein den ikasi du eta aplikatzen du. - Irudien azalerak eta bolumenak kalkulatzeko, irudi horiek oinarrizkoagoetan deskonposatzen ditu.

- Sistema Metriko Hamartarra ikasi du, eta segurtasunez eta erraz erabiltzen du. - Sistema metriko hamartarrari dagozkion zenbait baliokidetasun segurtasun osoz eta erraz egiten ditu. -Egin beharreko neurketak iritzira egindako kalkulu doituen bidez egiten ditu, eta balioa jakinarazten du, egon daitekeen errorea kontuan hartuta. - Angeluak eta distantziak neurtzeko tresna egokiak erabiltzen ditu, eta neurria zehaztasun osoz jakinarazten du. - Irudi garrantzitsuenen (laukizuzena, triangelua, zirkunferentzia, zirkulua, prisma, piramidea, konoa, zilindroa eta esfera) perimetroak, azalerak eta bolumenak kalkulatzeko, bakoitzari dagokion formula zein den ikasi du eta aplikatzen du, eta lortutako emaitzarekin ziur dago. -Irudien azalerak eta bolumenak kalkulatzeko, irudi horiek oinarrizkoagoetan deskonposatzen ditu, sormenezko prozedurak eta originalak

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ez-formalak erabilita. - Pitagorasen teorema ikasi du.

- Neurketarekin zerikusia duten problemak ebazten ditu, prozesu ez-formalak zein akademikoak erabilita. - Pitagorasen teorema aplikatzen du neurketarekin zerikusia duten problemak ebazteko.

erabilita. -Neurketarekin zerikusia duten problemak ebazten ditu, sormenez eta originaltasunez, prozesu ez-formalak zein akademikoak erabilita. - Pitagorasen teorema aplikatzen du neurketarekin zerikusia duten problemak ebazteko eta geometria-problemak ebazteko.

4. Ehunekoekin kalkuluak egitea eskatzen duten problemak ebaztea —eguneroko egoeretan sortzen direnak—, modurik egokiena erabilita. Azpigaitasunaren ebaluazio-adierazleak Ehunekoak identifikatu, irakurri eta idazten ditu hainbat testuingurutan.

Ulertzen du kopuru baten ehunekoak zer esan nahi duen.

Ehunekoak eta horiei dagozkien zenbaki hamartarrak eta zatikiak lotzen ditu.

Buruz kalkulatzen ditu zenbakien ehunekoak.

Kalkuluak ehunekoekin egiten ditu.

Ehunekoak egitea eskatzen duten problemak ebazten ditu hainbat testuingurutan.


- Ehunekoak identifikatzen, irakurtzen eta idazten ditu, egoera sinpleetan eta hurbiletan.

- Ulertzen du kopuru baten ehunekoak zer esan nahi duen.

- Zenbait ehuneko (%10, %25, %50 eta %100) eta horiei dagozkien zenbaki hamartarrak eta zatikiak lotzen ditu.

-Zenbakien ehuneko errazak buruz kalkulatzen ditu (%10, %25, %50).

-Kalkulu sinpleak egiten ditu ehunekoekin, eguneroko bizitzako egoeretan. -Ehunekoak egitea eskatzen duten

- Ehunekoak identifikatzen, irakurtzen eta idazten ditu, hainbat egoeratan.

-Oso ondo ulertzen du kopuru baten ehunekoak zer esan nahi duen.

-Ehunekoak eta horiei dagozkien zenbaki hamartarrak eta zatikiak lotzen ditu.

- Buruz kalkulatzen ditu zenbait ehuneko.

- Kalkuluak egiten ditu ehunekoekin zenbait prozedura erabilita, baina bereziki kalkulagailua erabilita.

- Ehunekoak egitea eskatzen duten problema-tipoak ebazten ditu.

- Ehunekoak identifikatzen, irakurtzen eta idazten ditu, hainbat egoeratan eta testuingurutan.

-Oso ondo ulertzen du kopuru baten ehunekoak zer esan nahi duen eta ikasitakoa testuinguru askotan erabiltzen du.

- Ehunekoak eta horiei dagozkien zenbaki hamartarrak eta zatikiak lotzen ditu, eta aurretik iritzirako kalkuluak egiten ditu.

- Buruz kalkulatzen du zenbaki baten ehunekoa, arrazoizko hurbilketak eginez.

- Kalkuluak egiten ditu ehunekoekin zenbait prozedura erabilita, baina bereziki kalkulagailua erabilita, eta kalkulu zuzenak eta alderantzizkoak ebazten ditu.

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problema-tipo errazak ebazten ditu. -Handitzeak eta txikitzeak egitea eskatzen duten zenbait problema ebazten ditu.

- Handitzeak, txikitzeak, interesak, BEZa... egitea eta kalkulatzea eskatzen duten problemak ebazten ditu.

- Ehunekoak egitea eskatzen duten problema-tipoak ebazten ditu, zenbait prozedura erabilita. - Ehunekoak kalkulatzearekin lotura duten egoera problematikoak ebazten ditu.

5. Hizkuntza aljebraikoa erabiltzea sinbolizatzeko eta orokortzeko, eta lehen mailako ekuazioen planteamenduan eta ebazpenean integratzea, hizkuntza-ezaguera hori problemei ekiteko eta horiek ebazteko nahitaezko tresna gisa erabilita. Azpigaitasunaren ebaluazio-adierazleak Identitatea eta ekuazioa bereizten ditu.

Kalkuluak egiten ditu adierazpen aljebraiko errazekin.

Formula eta termino orokorrak lortzen ditu, jarraibideei erreparatuta eta erregulartasunak abiapuntu hartuta.

Adierazpen aljebraiko baten zenbakizko balioa kalkulatzen du.

Hizkuntza aljebraikora pasatzen ditu lehen mailako ekuazioen bitartez adieraz daitezkeen egoerak.

Lehen mailako ekuazioak eta ekuazio-sistemak ebazten ditu.

Problemak ebaztearekin zerikusia duten testuinguruetan erabiltzen du aljebran ikasitakoa.

1. maila 2. maila 3. maila

- Ulertzen du identitate kontzeptua. - Kalkuluak egiten ditu adierazpen aljebraiko errazekin. - Adierazpen aljebraiko erraz baten zenbakizko balioa kalkulatzen du. - Lehen mailako ekuazio errazak ebazten ditu.

- Identitatea eta ekuazioa bereizten ditu. -Kalkuluak egiten ditu adierazpen aljebraikoekin. -Formula eta termino orokorrak lortzen ditu, zenbait jarraibideri erreparatuta eta erregulartasunak abiapuntu hartuta. -Adierazpen aljebraiko baten zenbakizko balioa kalkulatzen du. -Hizkuntza aljebraikora pasatzen ditu lehen mailako ekuazioen bitartez adieraz daitezkeen egoerak. - Lehen mailako ekuazioak analitikoki

- Identitatea eta ekuazioa bereizten ditu, eta adibideen bitartez azaltzen du. -Ziurtasun handiz eta erraz egiten ditu kalkuluak adierazpen aljebraikoekin. -Formula eta termino orokorrak lortzen ditu, jarraibideei erreparatuta eta erregulartasun konplexuak abiapuntu hartuta. -Adierazpen aljebraiko baten zenbakizko balioa ziurtasun handiz kalkulatzen du. -Hizkuntza aljebraikora pasatzen ditu eta horiek interpretatzen ditu lehen mailako ekuazioen bitartez adieraz daitezkeen egoerak.

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ebazten ditu zenbait prozedura erabilita. - Problemak ebaztearekin zerikusia duten testuinguru sinpleetan erabiltzen du aljebran ikasitakoa.

-Lehen mailako ekuazioak analitikoki eta grafikoki ebazten ditu, zenbait ebazpen-prozedura erabilita. - Problemak ebaztearekin zerikusia duten testuinguruetan erabiltzen du aljebran ikasitakoa.

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2. dimentsioa: Espazioa eta Forma 6. Geometria-nozioak eta espazioa adierazteko sistemak erabiltzea, espazio fisikoari buruzko informazioa interpretatzeko, ulertzeko, sortzeko eta komunikatzeko, eta orientazioko eta adierazpen espazialeko hainbat problema ebazteko. Azpigaitasunaren ebaluazio-irizpideak: Hizkuntza geometriko egokia erabiltzen du.

Irudi geometrikoak identifikatzen ditu, eguneroko bizitzako hainbat testuingurutan.

Orientazioarekin eta espazioa adieraztearekin zerikusia duten oinarrizko geometria-nozioak ulertzen ditu.

Kokapenak eta mugimenduak identifikatu, interpretatu eta deskribatzen ditu.

Irudien tamainak, kokapena eta orientazioak deskribatzen ditu.

Zenbait objekturen eta tokiren krokisak, planoak eta maketak egiten ditu eskalan.

Espazioarekin lotura duten arrazoinamendu- eta orientazio-problemak formulatzen eta ebazten ditu.

Geometriari buruz ikasitakoa erabiltzen du arazoei konponbidea emateko.

1. maila 2. maila 3. maila - Irudi geometrikoak izendatzen ditu, hizkuntza ez-formala erabilita. - Zenbait irudi geometriko identifikatzen ditu, eguneroko bizitzako hainbat testuingurutan. -Irudien zenbait kokapen eta mugimendu identifikatzen eta deskribatzen ditu. - Irudien tamainak, kokapena eta orientazioak deskribatzen ditu, kode pertsonalak erabilita. - Zenbait tokiren krokisak, planoak eta maketak egiten ditu eta interpretatzen ditu, adierazpen hurbilduak eginez.

- Hizkuntza geometriko egokia erabiltzen du. - Irudi geometrikoak identifikatzen ditu zenbait testuingurutan. - Irudien kokapenak eta mugimenduak identifikatu, interpretatu eta deskribatzen ditu. - Irudien tamainak, kokapena eta orientazioak deskribatzen ditu, kode akademikoak erabilita. - Zenbait objekturen eta tokiren krokisak, planoak eta maketak egiten ditu eskalan. - Espazioarekin lotura duten arrazoinamendu- eta orientazio-problemak formulatzen eta ebazten ditu.

- Ziurtasun eta jario handiz erabiltzen du hizkuntza geometriko egokia. - Irudi geometriko guztiak identifikatzen ditu zenbait testuingurutan, eta gai da beren arteko loturak egiteko. - Irudien kokapenak eta mugimenduak identifikatu, interpretatu eta deskribatzen ditu, eta ezaguera horiek aplikatzen ditu geometriarekin zerikusia duten problemak ebazteko. - Zehaztasun handiz deskribatzen ditu irudien tamainak, kokapena eta orientazioak, kode akademikoak eta kode sormenezkoagoak eta pertsonalak erabilita. -Zenbait objekturen eta tokiren krokisak, planoak eta maketak egiten ditu eskalan eta interpretatzen ditu, eta irudi horiek adieraztearekin zerikusia duten problemak ebazten ditu.

- Espazioari buruzko arrazoinamendu-eta orientazio-problemak formulatzen eta ebazten ditu, eta erantzuna

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-Geometriari buruz ikasitakoa erabiltzen du arazoei konponbidea emateko.

arrazoitzen du. - Geometriari buruz ikastitakoa erabiltzen du arazoei konponbidea emateko.


Azpigaitasunaren ebaluazio-adierazleak

Bi eta hiru dimentsioko objektuak deskribatzen ditu, geometria-termino egokiak erabilita.

Irudi geometrikoen propietate garrantzitsuenak ikasi ditu.

Irudiak deskribatu, alderatu eta sailkatzen ditu.

Irudi lauak eta espazioan daudenak adierazi, erreproduzitu eta egiten ditu.

Espazioaren pertzepzio- eta diskriminazio-ariketak ebazten ditu.

Irudien propietateak kontuan hartzen ditu, eguneroko bizitzako egoerak interpretatzeko eta horiei aurre egiteko.

Geometriari buruzko ondorioak ateratzen ditu eta demostrazio txikiak egiten ditu.


- Bi eta hiru dimentsioko objektuak deskribatzen ditu, termino ez-formalak erabilita. - Irudi geometrikoen zenbait propietate ikasi ditu eta geometriarekin zerikusia duten problemak ebazteko erabiltzen du ikasitakoa. -Zenbait irudi deskribatu, alderatu eta sailkatzen ditu, irizpide oso pertsonalak eta ez-formalak erabilita. - Irudi lauak eta espazialak adierazi, erreproduzitu eta egiten ditu, modu ez-formalak erabilita.

- Espazio-pertzepzioko zenbait ariketa ebazten ditu, hurbileko testuinguruetan.

- Bi eta hiru dimentsioko objektuak deskribatzen ditu, geometria-termino egokiak erabilita. - Irudi geometrikoen propietate garrantzitsuenak ikasi ditu, eta geometriarekin zerikusia duten problemak ebazteko erabiltzen du ikasitakoa. - Irudiak deskribatu, alderatu eta sailkatzen ditu, irizpide akademikoak erabilita.

- Irudi lauak eta espazioan daudenak adierazi, erreproduzitu eta egiten ditu.

- Espazioaren pertzepzio- eta diskriminazio-ariketak ebazten ditu.

- Irudien propietateak kontuan hartzen ditu, eguneroko bizitzako

-Bi eta hiru dimentsioko objektuak deskribatzen ditu, geometria-termino egokiak erabilita. - Irudi geometrikoen propietate garrantzitsuenak ikasi ditu, eta geometriarekin zerikusia duten problemak ebazteko erabiltzen du ikasitakoa. - Irudiak deskribatu, alderatu eta sailkatzen ditu irizpide akademikoak erabilita, eta ondorioak ateratzen ditu.

- Irudi lauak eta espazialak adierazten, erreproduzitzen eta egiten ditu, nahiko zehatz eta sormenez.

- Espazioaren pertzepzio- eta diskriminazio-ariketak ebazten ditu zenbait testuingurutan, eta metodo originalak eta sormenezkoak erabiltzen ditu.

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-Irudien zenbait propietate erabiltzen ditu eguneroko egoerei konponbidea emateko.

egoerak interpretatzeko eta horiei aurre egiteko. - Demostrazio geometriko txikiak egiten ditu.

- Irudien propietateak kontuan hartzen ditu, geometriarekin zerikusia duten problemak interpretatzeko eta ebazteko. - Demostrazio geometriko txikiak egiten ditu, eta ondorioak ateratzen ditu.

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3. dimentsioa: Aldaketak, Erlazioak eta Ziurgabetasuna 8. Hainbat formatutako erlazio funtzional errazak interpretatzea.

Azpigaitasunaren ebaluazio-adierazleak

Egoera bakoitzari dagozkion aldagaiak identifikatzen ditu.

Aldagaien arteko dependentzia aztertzen du eta haien artean egon daitezkeen erlazioak bilatzen ditu.

Bi aldagairen artean dauden proportzionaltasun zuzeneko eta alderantzizko erlazioak adierazteko moduak erlazionatzen ditu (grafikoz, taula bidez, ahoz eta aljebraikoki).

Aztertu beharreko taulak eta grafikoak kuantitatiboki eta kualitatiboki irakurtzen ditu.

Funtzio baten zenbakizko balioak kalkulatzen ditu, eta horiek adierazteko taula bat egiteko gai da.

Funtzio errazen grafikoak marrazten ditu koordenatu-ardatzetan, taulak edo erlazioak abiapuntu hartuta.

Funtzio lineal bat marrazten du eta hizkuntza aljebraikoan idazten du, elementu garrantzitsu batzuk bakarrik abiapuntu dituela (malda, kota, etab.).

Grafiko bat aztertu eta lortutako emaitza adierazitako aldagaien esanahiarekin erlazionatzen du.


-Egoera bakoitzari dagozkion aldagaiak identifikatzen ditu. -Aldagaien arteko dependentzia aztertzen du. -Bi aldagairen artean dauden proportzionaltasun zuzeneko eta alderantzizko erlazioak adierazteko moduak erlazionatzen ditu (grafikoz, taula bidez, ahoz). -Aztertu beharreko taulak eta grafikoak kuantitatiboki eta kualitatiboki irakurtzen ditu. -Funtzio baten zenbakizko balioak kalkulatzen ditu.

-Egoera bakoitzari dagozkion aldagaiak identifikatzen ditu. -Aldagaien arteko dependentzia aztertzen du eta haien artean egon daitezkeen erlazioak bilatzen ditu. -Bi aldagairen artean dauden proportzionaltasun zuzeneko eta alderantzizko erlazioak adierazteko moduak erlazionatzen ditu (grafikoz, taula bidez, ahoz eta aljebraikoki). -Aztertu beharreko taulak eta grafikoak kuantitatiboki eta kualitatiboki irakurtzen ditu. -Funtzio baten zenbakizko balioak kalkulatzen ditu, eta horiek adierazteko taula bat egiteko gai da.

-Egoera bakoitzari dagozkion aldagaiak identifikatzen ditu. -Aldagaien arteko dependentzia aztertzen du eta haien artean egon daitezkeen erlazioak bilatzen ditu. -Bi aldagairen artean dauden proportzionaltasun zuzeneko eta alderantzizko erlazioak adierazteko moduak erlazionatzen ditu hainbat testuingurutan (grafikoz, taula bidez, ahoz eta aljebraikoki). -Aztertu beharreko taulak eta grafikoak kuantitatiboki eta kualitatiboki irakurtzen ditu, eta ondorioak ateratzen ditu irakurketa horretatik. -Funtzio baten zenbakizko balioak kalkulatzen ditu, eta horiek adierazteko taula bat egiteko gai da, eta ondorio egokiak ateratzen ditu.

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-Funtzio errazen grafikoak marrazten ditu koordenatu-ardatzetan, taulak abiapuntu hartuta. - Funtzio lineal bat marrazten du, hizkuntza aljebraikoa abiapuntu duela. -Grafiko bat aztertu eta zenbait ondorio ateratzen ditu, maila ez-formalean.

-Funtzio errazen grafikoak marrazten ditu koordenatu-ardatzetan, taulak edo erlazioak abiapuntu hartuta. -Funtzio lineal bat marrazten du eta hizkuntza aljebraikoan idazten du, elementu garrantzitsu batzuk bakarrik abiapuntu dituela (malda, kota, etab.). -Grafiko bat aztertu eta lortutako emaitza adierazitako aldagaien esanahiarekin erlazionatzen du.

-Funtzio errazen grafikoak marrazten ditu koordenatu-ardatzetan, taulak edo erlazioak abiapuntu hartuta eta, gero, ondorioak ateratzeko gai da - Funtzio lineal bat marrazten du eta hizkuntza aljebraikoan idazten du, elementu garrantzitsu batzuk bakarrik abiapuntu dituela (malda, kota, etab.), eta ulertzen du elementu horiek garrantzitsuak direla. - Grafiko bat aztertu eta lortutako emaitza adierazitako aldagaien esanahiarekin erlazionatzen du, eta ondorio egokiak ateratzen ditu.

9. Zenbakizko proportzionaltasun-erlazioak eta geometria-erlazioak identifikatzea, eta eguneroko bizitzako egoeretan sortzen diren proportzionaltasunarekin lotutako problemak ebazteko erabiltzea. Azpigaitasunaren ebaluazio-irizpideak. Zuzeneko eta alderantzizko proportzionaltasun-erlazioak identifikatzen ditu.

Zenbakizko proportzionaltasun-arrazoia kalkulatzen du.

Ehunekoak eta proportzionaltasuna lotzen ditu.

Hiruko erregela konposatu zuzena eta alderantzizkoa erabiliz ebazten ditu problemak.

Banaketa proportzionalen problemak ebazten ditu, zuzenekoak zein alderantzizkoak.

Zenbakizko proportzionaltasunarekin lotura duten problema-tipoak ebazten ditu (nahasketakoak, ausazkoak, etab.)

Antzeko figurak identifikatzen ditu.

Antzeko bi irudiren antzekotasun-arrazoiaren iritzirako kalkulua egiten du eta kalkulatzen du.

Thalesen teorema aplikatzen du, eta triangeluen arteko antzekotasuna erabiltzen du problema geometrikoak ebazteko.

Proportzionaltasun geometrikoarekin lotura duten problemak ebazten ditu.


-Proportzionaltasun zuzeneko erlazioak identifikatzen ditu.

-Zuzeneko eta alderantzizko proportzionaltasun-erlazioak identifikatzen ditu.

- Zuzeneko eta alderantzizko proportzionaltasun erlazioak identifikatzen ditu, eta proportzionaltasun horretatik ondorioak ateratzeko gai da.

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-Bi magnituderen arteko zenbakizko proportzionaltasun-arrazoia kalkulatzen du. - Zenbait ehuneko erraz eta proportzionaltasuna lotzen ditu. - Zuzeneko banaketa proportzionalen problema errazak ebazten ditu. - Nahasketako, ausazko... zenbait problema-tipo ebazten ditu. -Antzeko irudiak identifikatzen ditu eguneroko bizitzako testuinguruetan. - Antzeko bi irudi errazen antzekotasun-arrazoiaren iritzirako kalkulua egiten du.

-Bi magnituderen arteko zenbakizko proportzionaltasun-arrazoia kalkulatzen du, eta haren esanahia ulertzen du. - Ehunekoak eta proportzionaltasuna lotzen ditu. - Hiruko erregela konposatu zuzena eta alderantzizkoa erabiliz ebazten ditu problemak. - Banaketa proportzionalen problemak ebazten ditu, zuzenekoak zein alderantzizkoak. - Nahasketako, ausazko... problema-tipoak ebazten ditu, prozedura estandarrak erabilita. - Antzeko irudiak identifikatzen ditu eguneroko bizitzako testuinguruetan eta testuinguru akademikoan. - Antzeko bi irudiren antzekotasun-arrazoiaren iritzirako kalkulua egiten du eta kalkulatzen du. - Thalesen teorema aplikatzen du, eta triangeluen arteko antzekotasuna erabiltzen du problema geometrikoak ebazteko.

-Bi magnituderen arteko zenbakizko proportzionaltasun-arrazoia kalkulatzen du, haren esanahia ulertzen du, eta horren inguruan ikasitakoa aplikatzen du problemak ebazteko. - Ehunekoak eta proportzionaltasuna lotzen ditu, hainbat testuingurutan. -Hiruko erregela konposatu zuzena eta alderantzizkoa erabiliz ebazten ditu problemak, proportzionaltasunaren arrazoinamendu originalak erabilita. -Banaketa proportzionalen problemak ebazten ditu, zuzenekoak zein alderantzizkoak, zenbait metodo erabiliz. - Nahasketako, ausazko... problema-tipoak ebazten ditu, prozedura estandarrak zein sormenezkoak erabilita. . -Antzeko figurak identifikatzen ditu zenbait testuingurutan, eta benetan hala direla egiaztatzen du. - Antzeko bi irudiren antzekotasun-arrazoiaren iritzirako kalkulua egiten du eta kalkulatzen du, eta lortutako emaitza egiaztatzen du. - Thalesen teorema aplikatzen du, eta triangeluen arteko antzekotasuna erabiltzen du problema geometrikoak ebazteko eta proportzionaltasun geometrikoarekin zerikusia duten testuingurutan.

10. Datuak interpretatzearekin eta horiek antolatzearekin zerikusia duten problemak formulatzea eta ebaztea. Azpigaitasunaren ebaluazio-adierazleak Sarrera bikoitzeko taulak irakurtzen eta adierazten ditu.

Datuak biltzen eta antolatzen ditu, eta horiek estatistika-tauletan adierazten ditu.

Egoerari ondoen egokitzen zaizkion estatistika-grafikoak egiten ditu.

Datu-multzo baten zentralizazio-parametroak kalkulatzen eta interpretatzen ditu (batez besteko aritmetikoa, batik bat), eta, horretarako, kalkulagailua edo kalkulu-orria erabiltzen du.

Zentzuzko ondorioak ateratzen ditu, datuak eta grafikoak aztertu ondoren.

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1. maila 2. maila 3. maila - Sarrera bikoitzeko taulak irakurtzen eta adierazten ditu. - Datuak biltzen ditu eta estatistika-tauletan antolatzen ditu. - Zenbait estatistika-grafiko egiten ditu eta interpretatzen ditu (barra-diagramak eta lerroan). - Datu-multzo baten zentralizazio-parametroak kalkulatzen ditu (batez besteko aritmetikoa, batik bat), eta, horretarako, zenbait bitarteko erabiltzen ditu (kalkulagailua edo kalkulu-orria). -Zentzuzko ondorioak ateratzen ditu, datuak eta grafikoak aztertu ondoren.

- Sarrera bikoitzeko taulak irakurtzen eta interpretatzen ditu eta ondorio egokiak ateratzen ditu. - Datuak biltzen eta antolatzen ditu, eta horiek ondoen egokitzen zaizkion estatistika-tauletan adierazten ditu. - Estatistika-grafikoak egiten ditu eta komunikabideetan azaltzen diren garrantzitsuenak interpretatzen ditu. - Datu-multzo baten zentralizazio-parametroak kalkulatzen eta interpretatzen ditu eta, horretarako, kalkulagailua edo kalkulu-orria erabiltzen du. -Zentzuzko ondorioak ateratzen ditu, datuak eta grafikoak aztertu ondoren, eta joerak aurreikusteko gai da.

- Komunikabideetan azaltzen diren sarrera bikoitzeko taulak irakurtzen eta interpretatzen ditu eta ondorioak ateratzen ditu. - Datuak biltzen eta antolatzen ditu, eta horiek ondoen egokitzen zaizkion estatistika-tauletan adierazten ditu. - Zenbait estatistika-grafiko egiten ditu kalkulagailuz edo ordenagailuz, eta komunikabideetan azaltzen direnak interpretatzen ditu. - Datu-multzo baten zentralizazio-parametroak kalkulatzen eta interpretatzen ditu (batez besteko aritmetikoa, batik bat), horretarako, kalkulagailua edo kalkulu-orria erabiltzen du eta atera beharreko ondorioak ateratzen ditu. -Zentzuzko ondorioak ateratzen ditu, datuak eta grafikoak aztertu ondoren, eta joerak aurreikusteko gai da, aztertutako datuekiko jarrera kritikoa duela.

11. Aldez aurretik enpirikoki lortutako informazioa edo kasu sinpleen azterketa abiapuntu hartuta, gertaera bat benetan gertatzeko dauden probabilitate-balioari buruzko iragarpenak egitea. Azpigaitasunaren ebaluazio-adierazleak Probabilitatearen eremuari buruzko termino egokiak erabiltzen ditu.

Ausazko gertaerak eta deterministak bereizten ditu.

Ausazko gertaera baten aukerak zenbatu egiten ditu.

Maiztasun erlatibo kontzeptua erabiltzen du, eta maiztasun hori lortzeko esperimentu sinpleetan oinarritzen da.

Ausazko gertaera baten probabilitate-balioari buruzko zentzuzko iragarpenak egiten ditu, esperimentu sinpleetan oinarrituta.

Gertaera bati buruzko probabilitateak ematen ditu, Laplaceren erregela aplikatuta.

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1. maila 2. maila 3. maila - Probabilitateari buruzko termino ez-formalak erabiltzen ditu. - Ausazko gertaerak eta deterministak bereizten ditu, hurbileko egoeretan. - Ausazko gertaerak zenbatzen ditu, proba-erroreko teknikak eta beste teknika pertsonal batzuk erabilita. - Maiztasun erlatibo kontzeptua erabiltzen du, eta maiztasun hori lortzeko esperimentu sinpleetan oinarritzen da. - Ausazko gertaera baten probabilitate-balioa iritzira kalkulatzen du ausazko esperimentu sinpleetan, bere esperientzia oinarri hartuta. - Ausazko gertaera sinple bati buruzko probabilitateak ematen ditu, Laplaceren erregela aplikatuta.

- Probabilitateari buruzko termino egokiak erabiltzen ditu. - Ausazko gertaerak eta deterministak bereizten ditu. - Ausazko gertaerak zenbatzen ditu, zuhaitz-egiturako diagramaren teknika edo beste teknika pertsonalago batzuk erabilita. -Maiztasun erlatibo kontzeptua erabiltzen du, eta maiztasun hori lortzeko esperimentu sinpleetan oinarritzen da. - Ausazko gertaera baten probabilitate-balioari buruzko zentzuzko iragarpenak egiten ditu, esperimentu sinpleetan oinarrituta. - Ausazko gertaera bati buruzko probabilitateak ematen ditu, Laplaceren erregela aplikatuta.

- Probabilitateari buruzko termino zehatzak erabiltzen ditu. - Ausazko gertaerak eta deterministak bereizten ditu. - Ausazko gertaerak zenbatzen ditu, zuhaitz-egiturako diagramaren teknika edo beste teknika landuago batzuk erabilita. -Maiztasun erlatibo kontzeptua ulertzen eta erabiltzen du, eta maiztasun hori lortzeko esperimentu sinpleetan oinarritzen da. - Ausazko gertaera baten probabilitate-balioari buruzko zentzuzko iragarpenak egiten ditu, esperimentu sinpleetan oinarrituta eta iragarpenak egiaztatzen ditu. - Ausazko gertaera baten probabilitateak ematen ditu, Laplaceren erregela aplikatuta, eta lortutako balioa egiaztatu egiten du, simulazioa eginda.

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4. dimentsioa: Problemak ebaztea 12. Hainbat motatako problemak ebaztea eredu heuristikoren bat erabilita: enuntziatua aztertuta, estrategia egokiak hautatuta, egin beharreko kalkuluak eginda eta lortutako emaitza egiaztatuta. Azpigaitasunaren ebaluazio-adierazleak Problemaren enuntziatua irakurtzen eta ulertzen du.

Datuak eta elementu ezezagunak identifikatzen ditu problemetan.

Zenbait estrategia heuristiko ikasi ditu eta problemak ebazteko erabiltzen ditu.

Dauden aukerak aztertzen eta balioesten ditu, problema ebazteko.

Emaitza egiaztatzen du, erabilitako prozesuari buruz hausnartzen du, eta ondorioak ateratzen ditu, gerora beste problema batzuk ebazteko baliagarriak izan daitezkeenak.

Lortutako emaitzak jakitera ematen ditu.

Argi, txukun eta arrazoituta aurkezten du problema ebazteko erabili duen prozesua eta lortutako emaitzak.

Mailari dagokion matematika-ikerketak egiten ditu.


- Problemaren enuntziatua irakurtzen eta ulertzen du. - Datuak eta elementu ezezagunak identifikatzen ditu problemetan. - Zenbait estrategia heuristiko aplikatzen ditu (proba-errorea...), problema ebazteko. - Dauden aukerak aztertzen eta balioesten ditu, problema ebazteko. - Problemaren emaitza egiaztatzen du.

- Problemaren enuntziatua irakurtzen eta ulertzen du, eta elementu garrantzitsuenak ulertzen ditu. - Datuak eta elementu ezezagunak identifikatzen ditu, eta problemetan ematen diren hainbat datuk duten garrantzia kontuan hartzen du. - Problema ebazteko hainbat estrategia heuristiko ikasi ditu eta horiek aplikatzen ditu (antzeko problema bat ebaztea, marrazki bat egitea, problema berriro formulatzea...). - Dauden aukerak aztertzen eta balioesten ditu, problema ebazteko. - Emaitza egiaztatzen du; erabilitako prozesuari buruz hausnartzen du, eta ondorioak ateratzen ditu, gerora beste

- Problemaren enuntziatua irakurtzen eta ulertzen du, elementu garrantzitsuenak ulertzen ditu, eta enuntziatua beste modu batzuetan idazteko proposamenak egiten ditu. - Datuak eta elementu ezezagunak identifikatzen ditu, eta problemetan ematen diren hainbat datuk duten garrantzia kontuan hartzen du. - Zenbait estrategia heuristiko ikasi eta aplikatzen ditu, eta problema ebazteko egokienak zein diren badaki. - Dauden aukerak aztertzen eta balioesten ditu problema ebazteko, eta ondorio egokiak ateratzen ditu. - Emaitza egiaztatzen du erabilitako prozesuari buruz hausnartzen du, eta ondorioak ateratzen ditu, gerora beste problema batzuk ebazteko baliagarriak

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- Hizkuntza ez-formala erabilita ematen ditu jakitera problemaren emaitzak. - Argi azaltzen du erabili duen prozesua.

problema batzuk ebazteko baliagarriak izan daitezkeenak. - Hizkuntza matematiko egokia erabilita ematen ditu jakitera lortutako emaitzak. - Argi, txukun eta arrazoituta aurkezten du problema ebazteko erabili duen prozesua eta lortutako emaitzak. - Matematika-ikerketa errazak egiten ditu.

izan daitezkeenak, edo problemaren emaitza hobetzeko baliagarriak izan daitezkeenak. - Lortutako emaitzak hizkuntza matematiko egokia erabilita ematen ditu jakitera, emaitzari buruzkoak zein erabilitako prozesuari buruzkoak. - Argi, txukun eta arrazoituta aurkezten ditu problema ebazteko erabili duen prozesua eta lortutako emaitzak. - Mailari dagokion matematika-ikerketak egiten ditu, matematika-ezagutza guztiak aplikatzen dituela.

competencia matemÁtica -...

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