compensacion de adelanto de fase

COMPENSACION DE ADELANTO DE FASE

Compensador de adelanto

Se caracteriza

por tener

un cero sobre el eje real negativo cercano al origen

y

un polo a su izquierda.

Se emplea para

mejorar el desempeño del

transitorio del sistema en lazo

cerrado.

Incrementar el margen de fase del

sistema para obtener la respuesta

transitoria deseada

El nombre indica

que la respuesta de fase del

compensador siempre es

positiva.

Efectos

Efectos en el

sistema

Aumenta el amortiguamiento

en L. C.

Aumenta la fase en L. A. cerca de la frecuencia de

cruce de ganancia,

Mejora el margen de fase

Mejora la estabilidad

relativa.

Incrementa el A. B.

Afecta poco al error en estado

estable.

Circuito con operacionales:

ieoe

4 2 1 1

3 1 2 2

1

1c

R R R C sG s

R R R C s

1 1

1 1 2 2

2 2 1 1

1 1

Z P

R C R C

R C R C

Ventajas y Desventajas

Ventajas

Disminuye la duración del

transitorio.

Mejora la estabilidad relativa

del sistema

Desventajas

Permite el paso de señales

consideradas ruido de alta

frecuencia.

No reduce el error de estado

permanente estable.

En el cto con amp op los valores de R

y C pueden ser muy grandes

• Se aplica o se diseña cuando se desea

disminuir el transitorio sin considerar el

sobrepaso o el ruido de alta frecuencia.

• No se aplica cuando el sistema es

susceptible al ruido de altas frecuencias o con

sobrepasos críticos.

Aplicación

DISEÑO DEL COMPENSADOR

Objetivo

Conocer y aplicar una técnica para el diseño de compensadores con el uso de las características de la respuesta a la frecuencia.

Tomada del libro de K. Ogata, Ingeniería de Control Moderna

Asignatura: Control 2

Profesor: Ing. Fany Rodríguez García

7

Diseño de compensadores



8

• Sobrepaso

• Tiempos

En Tiempo

• Factor de amortiguamiento relativo

• Frecuencias

Características del Sistema

•Márgenes de ganancia y fase.

•Pico de resonancia.

•Ancho de banda

En frecuencia




9

• La f. t. del compensador es:

Kc es la ganancia del compensador

factor de atenuación (0, 1)

(1/T) y (1/αT )cero y polo respectivamente

Ts

Ts

KsG CC

1

1

Ec 1


• Se pasa a la forma de

Bode:

1

1

Ts

TsKsG CC

Ec 2


• Se hace un cambio de variable:

• y la ec. 1 se reescribe como



11

KKC

1

1

Ts

TsKsGC

Ec. 3




12

• Como la compensación es en serie

se multiplican las F. T. del

sistema y del compensador

Donde

Gc(s) es la f. t. del compensador.

G(s) es la f. t. de la planta a compensar.

sGTs

TsKsGsG

C

1

1

Ec. 4

Diseño en frecuencia

Se definen las especificaciones en el

dominio de la frecuencia que el

sistema debe cumplir:

Relación tiempo-frecuencia

Diseño en Frecuencia

1. Se compensa en

ganancia para cumplir

con el error estático

– Se usa la ecuación

correspondiente.



14


Asignatura: Control 2 Profesor: Ing. Fany Rodríguez García 15

sKGs limsGs lim

ssKG limssG lim

sKG limsG lim

2

01

2

0

010

010

ssa

ssV

ssP

K

K

K




16

2.Se construyen los

diagramas de Bode del

sistema con la ganancia

modificada.

𝐺1 𝑗𝜔 = 𝐾𝐺 𝑗𝜔 Ec. 5

Diseño en frecuencia

3. Se calcula el ángulo de

adelanto de fase necesario

para cumplir con la

especificación

1mmdiseñomm j




18

1

1msen Ec. 7

1

log201 jG Ec. 8

4.Se calcula el factor de

atenuación α usando la ec. 7

5.Calcular la ganancia a

atenuar utilizando la ec. 8:


Asignatura: Control 2 Profesor: Ing. Fany Rodríguez García 19

6.Ubicar en el diagrama de Bode

obtenido la ganancia y a qué valor

de frecuencia m se produce.

Esta frecuencia será la nueva frecuencia de cruce de

ganancia

Con ella se calculan los valores de las singularidades

del compensador.

1

Tm


7. Se calculan las frecuencias del cero

y del polo.

8. Se ajusta la ganancia del

compensador



20

m

mTT

1

1 pz

KKC


Asignatura: Control 2 Profesor: Ing. Fany Rodríguez

García 21

9. Se obtiene la función de

transferencia del compensador

de acuerdo a la ec. 1.

10. Se verifica si el sistema

compensado cumple las

especificaciones

Diseño del circuito

• Se calculan los valores de

las resistencias y

capacitancias del circuito

tomando en cuenta:

4 2 1 1

3 1 2 2

1

1c

R R R C sG s

R R R C s

Ec. 9

compensacion de adelanto de fase

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