compendio segundo

COCIAP – SEGUNDO AÑO Razonamiento Lógico Matemático

WILLIAMS MILLA RAMIREZ 4

OBJETIVO

Este tema se caracteriza por la abundante

información en cada problema, pero suficiente para

llegar a lo pedido. Los datos se deben considerar

directa o indirectamente, tratando primero de

ordenar adecuadamente la información, en lo posible

por medio de diagramas (Rectas, flechas,

circunferencias, cuadros de doble entrada).

PROBLEMAS PARA LA CLASE

01) En una mesa circular hay 6 asientos

simétricamente colocados en los cuales están

sentados 6 amigos que jugarán bingo. Si Luis no

está sentado al lado de Antonio nI de Rosa, Sara

no está al lado de Carlos ni de Rosa, Antonio no

está al lado de Carlos ni de Sara, Ana está junto

y a la derecha de Antonio. ¿Quién está sentado

junto y a la izquierda de Sara?

Rpta.:

02) Patty, Oscar y Lili estudian en tres universidades

A, B, C. Ellos estudian Ingeniería, Periodismo y

Turismo. Patty no esta en A. oscar no esta en B.

el que esta en B estudia periodismo. El que esta

en A no estudia Ingeniería. Oscar no estudia

turismo. ¿Qué estudia Lili y en que universidad?

Rpta.:

03) Los amigos Citos, Marcos, John y José viven en 4

casas contiguas; si Víctor vive a la derecha de

John, Marcos no vive a la izquierda de José y

además Víctor vive entre Marcos y John. ¿Quién

vive a la derecha de Víctor?

Rpta.:

04) El volcán Temboro está ubicado al este de

Sumatra. El volcán Singapur al oeste de

Krakatoa. El Sumatra a su vez está ubicado al

oeste de Singapur. ¿Cuál es el volcán ubicado al

oeste?

Rpta.:

05) Cuatro hermanos viven en un edificio de 4 pisos.

Fidel vive en el primer piso, Antonio vive más

abajo que Manuel, y Freddy vive un piso más

arriba que Antonio. ¿En qué piso vive Freddy?

Rpta.:

06) Seis personas juegan el Pócker alrededor de una

mesa redonda: Fito no está sentado al lado de

Ema ni de Julia, Felix no está al lado de Gino ni

de Julia, Pedro esta junto Ema a su derecha.

¿Quién está sentado a la derecha de Pedro?

Rpta.:

07) Sabiendo que: Adriana es mayor que Susy. Vilma

es menor que Lili, quien es menor que Adriana.

Susy es menor que Vilma. ¿Quién es la mayor?

Rpta.:

08) Tres estudiantes: de Historia, Economía e

Ingeniería viven en Chiclayo, Lima y Arequipa (no

en ese orden necesariamente). El primero no vive

en Lima, ni estudia Ingeniería. El segundo no vive

en Chiclayo y estudia Economía. El historiador

vive en Arequipa. ¿Qué estudia el tercero y

donde vive?

Rpta.:

09) Tres amigos con nombres diferentes, tiene cada

uno un animal diferente. Se sabe que: el perro y

gato peleaban. Jorge le dice al dueño del gato

que el otro amigo tiene un canario. Julio le dice al

dueño del gato que éste quiso comerse al canario.

¿Qué animal tiene Luis?

Rpta.:

10) Se tiene un edificio de 6 pisos en el cual viven

seis personas: A, B, C, D, E, F; cada una en un

piso diferente. Si se sabe que:

- E vive adyacente a C y B

- Para ir a la casa de E a la F hay que bajar 3

pisos.

- A vive en el 2do piso.

¿Quién vive en el último piso?

Rpta.:

TEMA

ORDEN DE INFORMACIÓN



11) Si sabemos que Manuel es mayor que Sara y que

Arturo, pero este último es mayor que Vannesa y

que Sara. ¿Cuál de las afirmaciones no es

correcta?

a) Sara es menor que Arturo.

b) Vannesa es menor que Arturo.

c) Manuel es menor que Arturo.

d) Sara es menor que Manuel.

e) Vannesa es menor que Manuel.

Rpta.:

12) Durante un concurso de glotones resultó que

“Benito” comió mas que “Javier”, pero menos que

“Miguel”, “Martín” comió menos que “Joel” y este

a su vez menos que “Oggy”, “Benito” comió más

que “Joel” y “El Pato” menos que “Joel”, entonces:

a) El Pato comió menos que los demás

b) Oggy comió más que Miguel

c) Benito comió más que Martín.

d) Javier comió más que Martín.

e) El Pato corrió más que Benito.

Rpta.:

13) 4 familias viven en 4 casas contiguas, si los Arce

viven al lado de los Pizarro, pero no al lado de los

Nuñez y si los Nuñez no viven al lado de los

Osorio ¿Quiénes son los vecinos inmediatos de

los Osorio?

Rpta.:

14) En una reunión social se observa que Julia es más

alta que Juana, Carmen es más baja que Elena y

más alta que Rebeca y Elena mas baja que Juana.

¿Quién es la mas baja?

Rpta.:

15) Se sabe que un libro de Psicología es más caro

que uno de Ingles, uno de Matemática más caro

que uno de Historia pero más barato que uno de

Psicología. ¿Cuál es el libro más caro?

Rpta.:

16) A no vive junto a I; P no vive junto a W, W no

vive junto a A. Si los cuatro viven juntos en la

misma calle. ¿Quiénes viven en el centro?

Rpta.:

17) Si: El naranjo no es más alto que el manzano. El

circuelo no es mas bajo que el naranjo. El palto es

más alto que el naranjo. ¿Cuál es el más bajo?

Rpta.:

18) Sobre una mesa hay tres naipes en hilera,

sabemos que: a la izquierda del rey hay un As, a

la derecha de la Jota, hay uno de Diamante, a la

izquierda del Diamante hay uno de trébol, a la

derecha del Corazón hay una Jota. ¿Cuál es el

naipe del medio?

Rpta.:

19) Alrededor de una mesa circular hay 6 amigos en

6 sillas colocadas simétricamente se sientan a

desayunar si Gonzalo no está al lado de Luis ni de

Rosa, Lidia no está al lado de Carlos ni de Rosa,

Luis no está al lado de Carlos ni de Lidia y

Antonio está junto y a la derecha de Luis. ¿Quién

está junto y a la derecha de Antonio?

Rpta.:

20) Los amigos Julio, Luis, Pedro y Manuel, practican

un juego diferente cada uno. Julio quisiera jugar

ajedrez en lugar de damas. Luis le pide sus fichas

de ludo a Manuel. Pedro no sabe jugar Dominó.

¿Quién practica ajedrez y que juego practica

Luis?

Rpta.:

Un buen libro es aquel que

se abre con expectación y

se cierra con provecho.

Anónimo



PROBLEMAS PARA LA CASA

01) Manuel es 4 años menor que Alberto, Raúl es un

año mayor que Pedro, Raúl es 2 años menor que

Juan y Alberto es 7 años mayor que Juan. Al

restar la edad de Alberto y la edad de Pedro

obtendremos:

a) 11 años b) 10 años

c) 12 años d) 9 años

e) 8 años

02) Miguel y Enrique nacieron el mismo día, Oliver es

menor que Enrique, Claudia es menor que Oliver,

pero Genaro es mayor que Miguel, por lo tanto el

menor de todos es:

a) Enrique b) Genaro

c) Miguel d) Oliver

e) Claudia

03) Cinco personas: A, B, D, D y E trabajan en un

edificio de 6 pisos, cada una en un piso diferente.

Si se sabe que:

A trabaja en un piso adyacente al que

trabajan B y C.

D trabaja en el quinto piso.

Adyacente y debajo de B, hay un piso vació.

¿Quiénes trabajan en el 4° y 6° piso

respectivamente?

a) B – C b) C – A

c) E – C d) C – E

e) C – B

04) Los primos Pedro, Raúl, Carlos y Julio viven en un

edificio de 4 pisos, viviendo cada uno en un piso

diferente. Si: Raúl vive en el primer piso, Pedro

vive más abajo que Carlos y Julio vive un piso más

arriba que Pedro. ¿Quién viven en el 3er piso?

a) Carlos b) Julio

c) Raúl d) Pedro

e) F.D.

05) María es mucho mayor que Julia, Ana es más joven

que Julia pero mucho mayor que Inés e Inés es más

que joven que Elena. ¿Quién es la más joven?

a) Julia b) María

c) Elena d) Inés

e) Ana

06) A, B y C se encuentran en un parque y comentan

sobre sus vicios:

A dice: A mi no me gusta fumar ni beber.

C dice: Me hubiera gustado aprender a

fumar.

Considerando que solo hay tres vicios: fumar,

beber y jugar; y que cada uno de ellos tiene un

solo vicio. ¿Cuál es el vicio de B?

a) Fumar b) Beber

c) Jugar d) F.D.

e) N.A.

07) 4 amigos se sientan alrededor de una mesa

redonda con 4 sillas distribuidas simétricamente,

se sabe:

PI no se sienta junto a PU

PA se sienta junto y a la derecha de PU

¿Dónde se sienta PO?

a) Frente a PA

b) Frente PI

c) Izquierda de PU

d) Derecha de PI

e) Más de una es correcta

08) Cinco personas rinden una prueba:

“x” tiene un punto más que “y”

“z” tiene dos puntos menos que “y”

“y” tiene un punto más que “w”

“x” tiene dos puntos menos que “s”

“y” tiene el mínimo aprobatorio.

¿Quiénes aprobaron?

a) x , y, z b) x, z, w

c) w, y, s d) x, s, y

e) z, x, s



09) Se deben realizar 5 actividades; A, B, C, D y E

una por día, desde el lunes hasta el viernes.

D se realizo antes de la B

C se realiza 2 días después de A

D se realiza jueves o viernes

¿Qué actividad se realiza el martes?

a) E b) D

c) B d) A

e) N.A.

10) 6 amigos se ubican alrededor de una fogata. Toño

no está sentado al lado de Nino ni de Pepe; Félix

no está al lado de Raúl ni de Pepe. Nino no está al

lado de Raúl ni de Félix, Daniel está junto a Nino,

a su derecha. ¿Quién está sentado a la izquierda

de Félix?

a) Toño b) Daniel

c) Pepe d) Raúl

e) N.A.

11) En una mesa circular hay 6 asientos distribuidos

simétricamente, en los cuales se sientan 6

amigos. Si se sabe que:

Manuel se sienta frente a Nora, y junto a

Pedro.

José se sienta frente a Pedro y a la izquierda

de Nora.

Susy no se sienta junto a José.

¿Quién se sienta frente a Rosa?

a) José b) Manuel

c) Susy d) Pedro

e) Nora

12) En una competencia de MotoCross participan 6

personas, con sus motos numerados del 1 al 6, se

sabe que:

Los tres primeros último lugares los ocupan

motos con numeración de los primeros

números.

La diferencia entre el quinto y el segundo es

4.

La moto del cuarto lugar es la semisuma de

los números de las motos de lugares

extremos.

¿Qué moto se encuentra a dos lugares de la moto

número 1?

a) 6 b) 4

c) 2 d) 3

e) 5

13) En una competencia atlética participaron tres

parejas de esposos: los Contreras, los Gonzáles y

las Flores. Además se sabe:

Las esposas llegaron antes que sus

respectivos esposos.

La señora Flores llegó antes que el señor

Contreras.

El señor Gonzáles no llegó primero y fue

superado por una dama.

La señora Gonzáles llegó quinta, justo

después de su esposo, entonces.

¿En qué posición llegaron el señor y la señora

Gonzáles?

a) 1ro. y 6to b) 3ro y 5to

c) 3ro y 6to d) 4to y 6to

e) 2do y 6to

14) Cuatro personas tienen S/. 2; S/. 5; S/. 8 y S/. 9.

Si se sabe que:

Ana tiene el promedio de dinero de Juan y Pedro.

Pedro y Alberto tienen las mayores cantidades

de dinero.

¿Quiénes tiene S/.2 y S/.8 respectivamente?

a) Juan y Ana

b) Pedro y Alberto

c) Juan y Pedro

d) Alberto y Ana

e) Ana y Pedro

15) En un comedor ocho comensales se sientan

alrededor de una mesa circular. Las 8 personas

son estudiantes de diversas especialidades: el de

ingeniería está frente al de educación y entre los

de economía y farmacia, el de periodismo está a

la izquierda del de educación y frente al de

economía. Frente al de farmacia está el de

derecho, éste a su vez a la siniestra del de

arquitectura. ¿Cuál es la profesión del que está

entre el de biología y educación?



a) Periodismo

b) Farmacia

c) Derecho

d) Ingeniería

e) Economía

¿SABÍAS QUÉ...

LA CARRERA PROFESIONAL DE

FARMACIA Y BIOQUÍMICA

El químico farmacéutico, como miembro de

las profesiones médicas del equipo de salud, es

el especialista del medicamento, alimento y

tóxico, con sólida formación científica,

tecnológica y humanística, con capacidad

ejecutiva y de liderazgo.

Ámbito de Trabajo:

Industria farmacéutica, centros

hospitalarios, clínicas, farmacias, laboratorios

bromatológicos, microbiológicos y

farmacológicos. Industrias químicas. Fármaco

químicas, alimentarias y cosméticos. Centro de

investigación y docencia.

Este capítulo es ameno, que le mostrará lo

divertido que es el verdadero Razonamiento

Lógico – Matemático y a la vez le incentivará

para medir su criterio Lógico para sacar

conclusiones (Sin ser erudito en las

Matemáticas y la Lógica).


01) De 8 a 10 vehículos completan una tonelada de

peso. ¿Cuánto pesan a lo mas 4 decenas de

vehículos?

Rpta.:

02) Cierta clase de microbio tiene la propiedad de

duplicar su número en cada hora. Si después de

10 horas un recipiente se encuentra con estos

microbios hasta su mitad. ¿En qué tiempo se

llenará el recipiente?

Rpta.:

03) Dos padres y dos hijos comieron en el almuerzo

un plátano cada uno. ¿Cuántos plátanos al menos

comieron todos ellos?

Rpta.:

04) ¿Cuántos peldaños tendrá el interior de un

edificio que tiene 5 pisos si cada escalera tiene

15 peldaños?

Rpta.:

05) En una unida familia se notan 2 esposos, 2

hermanos, 3 sobrinas y 3 hermanas. ¿Al menos

cuántas personas conforman esta familia?

Rpta.:

06) Si una pulga en cada salto que da, alcanza 25cm

de altura. ¿Qué altura alcanzará si da 4 saltos?

Rpta.:

Las matemáticas son como

el fútbol, cuando más lo

practicas más lo dominas

TEMA

RAZONAMIENTO LÓGICO



07) ¿Cuántas caras tendrá un lápiz de 6 aristas antes

de afilarse por primera vez?

Rpta.:

08) ¿Cuál es el menor número de integrantes de una

familia si se observa que hay esposos, 2

hermanos, 3 primos, 4 hijos, 2 hermanas y 2

nietas?

Rpta.:

09) A un árbol subí donde peras habían, peras no

comí y peras no deje. ¿Cuántas peras comí?

Rpta.:

10) ¿Cuántos postes tendrá un campo cuadrangular

que tiene 12 árboles en cada lado y uno de cada

esquina?

Rpta.:

11) El hermano de Rosa tiene un hermano más que

hermanas. ¿Cuántos hermanos más que hermanas

tiene Rosa?

Rpta.:

12) Cuando Fernando iba a la ciudad se cruzó con

Carlos quien tenía 5 esposas y cada esposa tenía

3 hijos y cada hijo tenia 2 amigos. ¿Cuántas

personas iban a la ciudad?

Rpta.:

13) Una costurera tiene una tela de 40 m de largo. Si

cada día corta 4 metros. ¿Cuántos días le serán

necesarios para cortar toda la tela?

Rpta.:

14) Juan tiene 10 céntimos, si tuviera 3 céntimos

menos, tendría, la mitad de lo que tiene Jorge.

¿Cuántos céntimos más que Juan tiene Jorge?

Rpta.:

15) Antonio y Boris son hermanos mellizos. Carlos es

menor que Boris. Enrique es menor que Carlos,

pero Danilo es mayor que Antonio. Indica quien es

menor que todos.

Rpta.:

16) Si mañana fuese hoy, anteayer hubiera sido

lunes. ¿Qué día es mañana?

Rpta.:

17) ¿Quién es el único nieto del abuelo de mi padre?

Rpta.:

18) ¿Se puede dibujar un triángulo con dos

segmentos?

Rpta.:

19) Carlos es más alto que Juan, Luis más alto que

Miguel y Miguel más alto que Carlos. ¿Quién es

más alto?

Rpta.:

20) En dos aviones viajan cuatro pilotos. A los dos

que van en la nave uruguaya los llaman “charruas”,

¿Cómo llamaran a los peruanos?

La paciencia es la parte más

delicada, digna de la grandeza

del alma, y también la más

escasa.

La paciencia está en la raíz de

todo.

La misma esperanza deja de ser

felicidad cuando va acompañada

de la impaciencia…

Ruskin




01) Si el ayer de mañana es martes, ¿Qué día será el

mañana de ayer?

a) Lunes

b) Martes

c) Jueves

d) Miércoles

e) N.A.

02) ¿Se podrá dibujar una cruz, sin levantar la mano,

ni repetir el trazo (ni tampoco mover el papel o el

objeto donde se esté dibujando)?

a) Imposible

b) Si se puede

c) Si escribiendo “cruz”

d) Si con dos lapiceros

e) Si, dibujando con los pies

03) ¿Por qué una persona longeva que vive en Lima, no

puede ser enterrada en Arequipa?

a) Porque en Arequipa no se entierran a

limeños.

b) Porque la ley no lo permite.

c) Porque a los limeños no les gusta Arequipa.

d) Porque en Arequipa no hay cementerios.

e) Porque no se puede enterrar a una persona

viva.

04) ¿Cuántos huevos se puede comer como mínimo?

a) 1

b) 2

c) Depende

d) No me gustan los huevos.

e) Falta información

05) Si en el próximo año cumpliese tres años más de

los que tenía anteayer, ¿Cuándo nací?

a) 29 Febrero

b) 1 de agosto

c) 1 de enero

d) 31 de diciembre

e) F.D.

06) ¿Qué parentesco tiene conmigo una mujer que es

la hija de la esposa del único y vástago de mi

madre?

a) Madre b) Hija

c) Suegra d) Sobrina

e) Nieta

07) Un fusil automático puede disponer 7 balas por

segundo. ¿Cuántas balas disparará en 1 minuto?

a) 420 b) 340

c) 361 d) 480

e) 500

08) Una arañita sube durante el día 5 metros de una

torre y resbala durante las noches 3 metros.

¿Cuántos días demora en llegar a la cúspide si la

torre tiene 145 metros de altura y cuántos

metros ascendió en total?

a) 73 – 355 b) 72 – 355

c) 71 – 355 d) 70 – 356

e) 75 – 356

09) Colocar las 9 cifras significativas en la figura, de

modo que la suma en la fila o columna sea igual a

26. Hallar “x”.

a) 7 b) 5

c) 6 d) 8

e) 4

10) En un cajón se han metido 10 cajones; en cada

uno de éstos 10 cajones o bien se han metido 10

cajones o no se ha metido ninguno. ¿Cuántos

cajones quedarán vacíos si se cuentan 6 cajones

llenos?

a) 55 b) 63

c) 72 d) 10

e) 91

x



11) Cuatro amigas se encuentran en la playa cada uno

con lentes para el sol. Se les escuchas la

siguiente conversación:

Maria: Yo no tengo ojos azules

Karina: yo no tengo ojos pardos

Irene: yo no tengo ojos azules

Leticia: yo no tengo ojos verdes

Si se sabe que una de ellas tiene ojos azules y las

demás pardos y que una de las afirmaciones es

incorrecta. ¿Quién tiene los ojos azules?

a) Leticia b) Irene

c) Karina d) Maria

e) F.D.

12) Una persona produce, mientras duerme, 680

calorías. ¿Cuántas calorías producirá si duerme

desde las 21: 30h hasta las 9: 30h?

a) 700 b) 710

c) 680 d) 720

e) 690

13) Si Joselito es el único compadre del padrino del

único enamorado de la enamorada de Rubén,

¿Qué será de Rubén, el único bisnieto del abuelo

de Joselito?

a) Su hijo b) Su nieto

c) Su hermano d) el mismo

e) Su padre

14) Si el anteayer del pasado mañana de anteayer es

viernes, ¿Qué día será al ayer del pasado mañana

de ayer?

a) Domingo b) Lunes

c) Martes d) Jueves

e) Sábado

15) Una familia consta de 2 padres, dos madres,

cuatro hijos, dos hermanos, una hermana, un

abuelo, una abuela, dos nietos, una nieta, dos

esposos, una nuera. ¿Cuántas personas como

mínimo conforman dicha familia?

a) 6 b) 7

c) 8 d) 9

e) 10

ANALOGÍAS

OBJETO DE LA ANALOGÍA

Una analogía numérica, propuesta como

problema tiene por objeto; averiguar la capacidad de

las personas para descubrir Relaciones operacionales

entre determinados números que se les proporcionan

como datos, y que una vez encontrada y razonando en

forma análoga debe ser aplicada la búsqueda del

término medio que siempre se desconoce.

ESTRUCTURA DE UNA ANALOGÍA

En una analogía siempre se busca un medio y

las operaciones entre los extremos deben de dar

como resultado a su respectivo medio, por eso es que

los medios siempre van entre paréntesis,

característica que a su vez diferencia a las analogías,

de las distribuciones numéricas.


Hallar número que falta en el paréntesis:

01. 872)(305

413)21(139

Rpta.:

02. 20)(120

10)40(90

Rpta.:

03.

4)(3

6)22(2

2)16(5

Rpta.:

04. 422)(516

351)1268(887

Rpta.:

TEMA

ANALOGÍAS Y DISTRIBUCIONES



05.

20)(10

7)22(8

2)19(15

Rpta.:

06.

17)60(82

27)(42

19)36(28

Rpta.:

07.

42)(12

50)201(8

100)301(6

Rpta.:

08. 24)(54

30)26(48

Rpta.:

09. 16)(12

12)9(9

Rpta.:

10. 5)(20

10)30(32

Rpta.:

* Señale que número falta en las siguientes figuras:

11.

Rpta.:

12.

Rpta.:

13.

Rpta.:

14.

Rpta.:

15.

Rpta.:

En cada figura hallar el valor de “x”:

16.

x114

10138

696

Rpta.:

5

8

2

9

4

32

?

2 12 4 8 54

8 6

8 ?

10 2522

7

25

4

7 109

18

15

13

¿?

553

3102

6

4

4 4

17



17.

910x

104030

806050

Rpta.:

18.

91516

13x12

6814

Rpta.:

19.

x232243

4121341

0211112

Rpta.:

20.

66x

101112

141312

Rpta.:


* Hallar el número que falta en las siguientes

ejercicios:

01)

31)(17

16)9(20

8)5(12

a) 9 b) 13

c) 15 d) 12

e) 26

02)

45)36(64

25)(27

20)9(8

a) 40 b) 16

c) 24 d) 60

e) 56

03)

56)15(42

42)(30

35)8(18

a) 12 b) 16

c) 9 d) 8

e) 11

04)

35)(43

41)32(55

28)21(35

a) 23 b) 26

c) 24 d) 27

e) 25

05)

49)(24

36)180(30

64)200(25

a) 206 b) 146

c) 442 d) 168

e) 172

06)

6)(49

9)19(16

8)40(25

a) 40 b) 13

c) 42 d) 35

e) 26

07)

36)(24

18)19(26

33)21(20

a) 24 b) 28

c) 26 d) 40

e) 32

08)



19)(4

16)6(5

18)6(6

a) 11 b) 6

c) 7 d) 10

e) 13

09)

24)(13

16)8(12

a) 10 b) 23

c) 20 d) 22

e) 15

10)

81)(36

49)12(25

a) 10 b) 13

c) 11 d) 15

e) 12

11)

8)(25

13)16(9

a) 10 b) 11

c) 12 d) 13

e) 14

12)

714)(471

311)4(351

a) 5 b) 6

c) 24 d) 0

e) 12

13)

94)(21

18)15(33

25)17(19

a) 13 b) 14

c) 20 d) 16

e) 15

14)

5)6(2

13)(7

5)6(8

a) -12 b) -8

c) 12 d) 6

e) -6

15)

22)33(21

14)17(13

17)(16

a) 13 b) 23

c) 19 d) 21

e) 25

* En cada uno de los siguientes ejercicios hallar el

valor de “x”

16)

815

1x4

743

a) 5 b) 6

c) 9 d) 3

e) 7

17)

2619x

241215

201310

a) 10 b) 12

c) 18 d) 16

e) 14

18)

401021

34x14

24525

a) 14 b) 23

c) 15 d) 2

e) 16

19)



9,15,3x

3,43,52,3

8,52,34,1

a) 7,4 b) 8,4

c) 6,4 d) 5,4

e) 7,14

20)

x1618

31352

01313

a) 5 b) 4

c) 12 d) 2

e) 3

21)

9x17

321455

221325

a) 12 b) 16

c) 10 d) 9

e) 15

22)

x32

16306

8103

a) 6 b) 2

c) 5 d) -3

e) 8

23)

x74

953

1795

a) 16 b) 18

c) 13 d) 20

e) 22

24)

x413

14234

10223

a) 18 b) -10

c) 20 d) 24

e) 21

25)

x25

6410

11340

a) 1 b) 3

c) 4 d) 2

e) 5

26)

x42

361410

2186

a) 17 b) 15

c) -2 d) 9

e) 8

27)

x192147

1087548

27123

a) 243 b) 282

c) 181 d) 81

e) 109

28)

9x22

69016

59420

a) 206 b) 200

c) 192 d) 196

e) 256



29)

131511

x86

975

a) 9 b) 8

c) 4 d) 5

e) 6

30)

464x258

325227129

256291326

a) 361 b) 350

c) 286 d) 320

e) 540

* Señale el número que falta en las siguientes

figuras:

31)

a) 1 b) 26

c) 32 d) 2

e) 0

32)

a) 4 b) 9

c) 7 d) 12

e) 5

33)

a) 385 b) 264

c) 129 d) 369

e) 345

34)

a) 81 b) 49

c) 64 d) 100

e) 25

35)

a) 8 b) 7

c) 6 d) 5

e) 4

36)

a) 10 b) 7

c) 1 d) 3

e) 5

8

9

15

12

20

12

16

16

48

2 3

6

1

8

48 42 56

5 86

1628 24

322

13

7

8 755

4

3

12

12 9

2

14

49

8

758 4

6

9

96

14

20 42 3830

x



37)

a) 8 b) 9

c) 6 d) 4

e) 12

38)

a) 18 b) 24

c) 6 d) 3

e) 9

39)

a) 4 b) 8

c) 28 d) 19

e) 14

40)

a) 28 b) 24

c) 18 d) 16

e) 20

41)

a) 10 b) 12

c) 8 d) 6

e) 4

42)

a) 30 b) 7

c) 17 d) 13

e) 18

43)

a) 46 b) 60

c) 63 d) 48

e) 50

44)

a) 30 b) 29

c) 31 d) 33

e) 35

9

2

24 1712 18

4 3

1511

19

9 3

7

x

12

36

21

27

3

4 7

5 2 17

2

22

5

18

3 3

x1 28

2 5

192

616

320

4

63 0 45 78 32

12

11 13

14

10

203

?

10

205

15

124

616

24

25 8

31

16 12

31

49

9

9

17 32



45)

a) 35 b) 47

c) 43 d) 40

e) 42

¿SABÍAS QUÉ...


ENFERMERÍA

El profesional de Enfermería graduado en

la Escuela Académico Profesional de

Enfermería, tiene una formación integral

basada en principios científicos, humanísticos,

tecnológicos, fundamentada en valores éticos y

con un alto compromiso social con la salud del

poblador peruano. Su profundo conocimiento

del cuidado del ser humano, de sus

necesidades, de considerarlo en sus

dimensiones biológica, psicológica, social y

cultural, lo capacitan para dar atención de

enfermería integral, integrada y de alta

calidad al individuo, familia y grupos

poblacionales, en cualquier etapa del ciclo vital

y fase del proceso salud–enfermedad en que se

encuentre.

Bajo este nombre, que traducido literalmente

significa “Aritmética Oculta”, se conoce a un grupo

de problemas, la verdad, que todos ellos muy

importantes (espero que luego pueda UD.

Compartir mi opinión).

Tales problemas se caracterizan, porque se nos

dan operaciones aritméticas realizadas entre

ciertos números, los cuales en realidad se

desconocen, puesto que han sido reemplazados, sus

cifras por letras o por otros símbolos.

Hallar tales números es el objetivo de nuestro

trabajo, a través de un análisis en el que tengamos

en cuenta las propiedades de la operación que

tenemos en frente, es que cada caso debemos

llegar a la solución del problema.


01) Si H = L y 87LAHO , Entonces HOLA es

igual a:

Rpta.:

02) Si 16984MESAMASO y S < 9, entonces

SAMA es igual a:

Rpta.:

03) Si 3BA327 , hallar AB

Rpta.:

04) Si L = I y 753MALLIO , hallar MALO.

Rpta.:

05) Hallar ABC , si 396C253AB

Rpta.:

06) Si M = A y 887AMOMAS , entonces

ASMA es:

Rpta.:

4

3

3

4

9

2

82 44

TEMA

CRIPTO ARITMÉTICA



07) Si 1294AB3 , entonces AB es:

Rpta.:

08) Si 8954PROAPOPA , entonces ROPA es:

Rpta.:

09) Si 16987PELOPIEL , entonces PEPI es:

Rpta.:

10) Si 7264DADEDEDO , entonces DADO es:

Rpta.:

11) Si 1B1A47 , entonces B – A es:

Rpta.:

12) Si 1416BB5A , entonces ABA es:

Rpta.:

13) Si 41B3A4 , hallar A – B

Rpta.:

14) Si 88B42A2 , hallar B – 2A

Rpta.:

15) Hallar BA , si 2964A1B7

Rpta.:

16) Si 53A17A7B , entonces A – B2 es:

Rpta.:

17) Si 998B3AAA , entonces BA es:

Rpta.:

18) Si 5313B7A , entonces BBA es:

Rpta.:

19) Si 8B x A = 342, entonces A – B es:

Rpta.:

20) Hallar a y b:

17 + 19 + 21 + … + a = bbb

Rpta.:


01) ¿Qué números de forma PERU cumplen?

RUPEPERU

a) 30 – 25 y 20 – 25

b) 35 – 20 y 30 – 20

c) 30 – 20 y 20 – 30

d) 35 – 25 y 25 – 25

e) N.A.

02) Calcular la suma de los valores que corresponden

a los cuadritos:

a) 10 b) 18

c) 16 c) 12

e) 14

5 8 2 + 3 9 6 7

Perdonar es mirar al futuro, y no guardar

recuerdos del pasado. Perdonar es ser

optimista, y creer que la vida y las

personas tienden todavía muchas

posibilidades.

Para perdonar no hace falta abrazar, ni

siquiera saludar.

Basta mirar con amor y sonreír. La sonrisa

es a veces el mejor abrazo. Quien sonríe

así, sinceramente, pone en esa sonrisa lo

mejor de su alma que perdona…

Pascal



03) Completar la división siguiente:

* Indicar como respuesta el residuo

a) 5 b) 7

c) 3 c) 1

e) 9

04) A partir de la siguiente operación:

7772e14d3c8b5a29 ; calcular: a + b + c + d +

e.

a) 22 b) 20

c) 18 c) 24

e) 16

05) Sabiendo que al elevar el numeral b2 al

cuadrado, se obtiene como resultado 9cd ,

calcular (b + c + d)

a) 10 b) 16

c) 12 c) 13 ó 12

e) 10 ó 16

06) Dar como respuesta el residuo:

a) 19 b) 16

c) 14 c) 15

e) 10

07) Indicar la suma de las cifras de los casilleros:

a) 19 b) 20

c) 21 c) 18

e) 22

08) Calcular:

a) 16 b) 10

c) 15 c) 17

e) 20

09) Calcular la suma de las cifras que deben

colocarse en los casilleros:

a) 15 b) 14

c) 13 c) 16

e) 17

10) Si: 83abcd , calcular: a + b + c + d

a) 30 b) 25

c) 31 c) 27

e) N.A.

11) Si: 9p2nm52 , calcular: m + n + p

a) 9 b) 14

c) 13 c) 21

e) 19

12) Si a + b = 12, calcular baab

a) 123 b) 231

c) 132 c) 213

e) 125

13) Calcular aa bb, si a + b = 15

a) 167 b) 175

c) 170 c) 179

e) 160

14) Hallar uurreepp ,

si p + e + r + u = 19

3 8 2 5 2

3 2 8 7 2

7 2 6 + 7 6 0 5 1

+ + +

7 3 5 - 3 5 4 0 7 8 2

2 x 7 7 3



a) 203 b) 205

c) 207 c) 209

e) 211

15) Si a + b + c = 10; calcular cabbcaabc y dar

como respuesta la suma de cifras del resultado.

a) 1 b) 3

c) 5 c) 2

e) N.A.

¿SABÍAS QUÉ…


INGENIERÍA QUÍMICA

El ingeniero químico investiga,

experimenta, analiza y desarrolla procesos de

fabricación de consumo masivo para la

población, tales como combustibles, plásticos,

caucho sintético, solventes, fertilizantes,

pesticidas, cosméticos, etc., con la finalidad de

mejorar la productividad, la calidad y los

resultaos económicos en concordancia con las

normas de control del medio ambiente.

Para poder definir que es un operador debemos

conocer ¿Qué es una operación matemática?.

La operación matemática es un procedimiento que se

emplea para transformar una o varias cantidades en

otros, o también para efectuar determinados

cálculos, todos ellos sujetos a ciertas reglas.

¿Qué es un operador?

Son símbolos que al afectar a una o más cantidades,

las transforma en otra llamada resultado, utilizando

las operaciones de ( +; - ; x ; ; ; … etc.) de

acuerdo a reglas previamente establecidas.

No está demás decir, que las “nuevas” operaciones

pueden ser definidos para una, dos, tres o más

cantidades según nuestro deseo.


01) Si a # b = ab; hallar:

(1 # 0) # (2 # 1)

Rpta.:

02) Si m n = 5m – n; hallar:

(2 1) (-2)

Rpta.:

03) Si se sabe que:

a b = (a + 1) (b + 2) hallar:

5 (3 1)

Rpta.:

04) Se sabe que: a b = 2a – b y m m = (m + 1)

(m - 1)

Hallar: (5 1) (2 * 1)

Rpta.:

Las matemáticas son como

el fútbol, cuanto más lo

practicas más lo dominas.

TEMA

OPERADORES MATEMÁTICOS



05) Se sabe que;

m # m = (m + n) 2 – m2 – n2

Hallar: 9 # (3 # 2)

Rpta.:

06) Si 1qppqqp

Hallar: 72423785

Rpta.:

07) Tenemos: A B = 3A - AB; calcular:

3152

Rpta.:

08) Se sabe que:

x y = (x + 1) (y – 1);si: x y

x y = 10 – x . y ;si: x y

Hallar: (4 2) (2 3)

Rpta.:

09) Si 22 yxy2xyx ; calcular:

21

Rpta.:

10) Si BA

AB*A

Calcular: (2 * 3) + (3 * 2)

Rpta.:

11) Se sabe que:

x y = 3x2 – 5y

Calcular (-7) (-1)

Rpta.:

12) Si a = 5a – 2; calcular:

Rpta.:

13) Si: ABBABA

CBBCCB

Hallar: 2815

Rpta.:

14) Sabiendo que:

M m = m2 (m - 1)

Hallar: (5 3) (8 6)

Rpta.:

15) Si se sabe que:

x y = x2 (y + 1)

p q = p – 2q

Hallar: 2(4 * 1) 6

Rpta.:

16) Sabiendo que:

a b = 2a b y

a b = a(b - 1)

Hallar: 4 * 7

Rpta.:

17) Siendo: a2aba 3 ; calcular:

2019...543E

Rpta.:

18) Si x yx = 2(xy - y) + xy; calcular:

M = 5 32

Rpta.:

19) Si A B = A – B + 2(B A) y p q = A + B

Hallar: 12 3

Rpta.:

20) Si n...4321n

Hallar: 53

Rpta.:

5 - 3



21) Si se sabe que: 2baba

Calcular: 43210

Rpta.:


01) Si: .nmmnn%m

Hallar: (3 % 2) % 4

a) 0,25 b) -8

c) -1/4 d) 0,45

e) -0,75

02) Sabiendo que:

m# = 2m3 si: m 0

m# = 3m2 si: m 0

Hallar:

(9 - 7) # – (5 - 6) # + (193 - 192) #

a) 12 b) 11

c) 15 d) 9

e) 18

03) Si A = 2a2 – 5; hallar:

V = 2 + 3 3

a) 6715 b) 1012

c) 26 d) 3107

e) 178

04) Sabiendo que:

nmnmmnm n

Hallar la raíz cuadrada de:

124

a) 9 b) 5

c) 6 d) 4

e) 3

05) Si: bab*a ; hallar:

(16 * 25) * 1

a) 9 b) 18

c) 25 d) 4

e) 6

06) Si: a b = 2a + b y m n = m – 2n

Hallar: 26*32*5

a) 14 b) -12

c) 6 d) -16

e) 8

07) Si se sabe que:

bababa

b3a2ba

Hallar: 5385

a) 274 b) 200

c) 34 d) 31

e) 21

08) Si se cumple que: 32yxyx ; hallar:

2babab

a) 1512ba b) 1020ba

c) 1422ba d) 189ba

e) 2810ba

09) Si se sabe que:

m n = m/n m

a b = 3(a + b)

Hallar “x” en:

(6 2) 1 = 20 x

a) 27 b) 8

c) 12 d) 60

e) 4

10) Si se cumple:

xx ; si: x 0

xx ; si: x 0

Si nunca abandonas lo que es

importante para ti, si te importa

tanto que estas dispuesto a

luchar para obtenerlo, te

aseguro que tu vida estará llena

de éxito.

Será una vida dura, porque la

excelencia no es fácil pero

valdrá la pena.

R. Bacha



Hallar; 4293

a) 3 b) 2

c) 6 d) 8

e) 12

11) Si se cumple que: 1baba

Hallar “x” en:

1x2xx33

a) 5 b) -1

c) 2 d) -3

e) 5 ó -1

12) Sabiendo que:

= AC – B; entonces

Hallar:

a) 6 b) 60

c) 120 d) 126

e) 150

13) Sabiendo que:

a b = ab + 6 – 10

Hallar: 3 8

a) 24 b) 15

c) 20 d) 9

e) 12

14) Si se cumple que q2pqp

Hallar “x” en: 2x2x636

a) 24 b) 25/3

c) 26/3 d) 16/3

e) 22/3

15) Se sabe que: x = x2 + 1; calcular:

x - x2 . x

a) 4x2x 24

b) 1x4

c) 2x2

d) 4x2

e) 1x2x2

Es una operación que involucra a dos cantidades para

obtener otra.

Operación Binaria

Operador Binario

Si: a * b = a + 2b

Formas de los resultados

Segundo componente

Primer componente

Al conjunto de elementos que integran la 1ra y 2da

componente se llama; “conjunto de partida”.

Al conjunto de elementos que se encuentra en el

cuerpo se le llama conjunto de llegada.


01) Dada la siguiente tabla, hallar E si:

2578E

7339

5388

4713

257

Rpta.:

02) Dada la siguiente tabla; hallar M:

M = 2321

2133

1322

3211

321

Rpta.:

A B C

3 12 6 + 12 60 15

TEMA

OPERACIÓN BINARIA



03) Dada las tablas siguientes:

4626

2444

6262

642

4242

2624

4266

246

Hallar: 442426

Rpta.:

04) De acuerdo a la siguiente tabla:

86248

68426

24684

42862

8642

Hallar:

8862648

Rpta.:

05) De acuerdo a la siguiente tabla:

43214

32143

21432

14321

4321

Hallar:

134332323

Rpta.:

06) De acuerdo a la tabla adjunto: ¿Qué número

falta en el recuadro?; si se cumple que:

264

2666

4424

6242

642

Rpta.:

07) De acuerdo a la tabla adjunta, ¿Qué número

falta en el recuadro? Si se cumple:

(4 ) 4 = 2

21428

14824

48182

22841

8421

Rpta.:

08) De acuerdo a las tablas adjuntas, determinar

que número falta en el recuadro:

3321

3212

2113

123

1233

1122

2331

321

222123

Rpta.:

09) Siendo:

adbcd

dccac

bcadb

cadba

dcba#

abcad

bdabc

cabdb

abdca

dcba@

Hallar:

a@d@b@c@d@c#b@a

Rpta.:



10) De acuerdo a la tabla y la operación hallar:

mxyz yzxm

zmxyy

mxyzz

xyzmm

yzmxx

yzmx

Rpta.:

11) Conociendo la tabla y el operador hallar:

4235145

353033

143201

531

531

513

Rpta.:

12) De acuerdo a la siguiente tabla, hallar:

DDBDCA

CBADD

BADCC

ADCBB

DCBAA

DCBA

Rpta.:

13) Según la siguiente tabla:

13241313245

51324552

54321

Hallar:

2422

5225

Rpta.:

14) Dada la tabla adjunta y la expresión:

ddcxa ; el valor de “x” es:

cbadd

badcc

adcbb

dcbaa

dcba

Rpta.:

15) Sabiendo que:

13244

32143

34122

14321

4321

Hallar: 4233131

Rpta.:

16) Si se sabe que: halla “x” si se cumple que:

221x543

324155

253214

431543

123232

514321

54321

Rpta

17) Una operación esta definida mediante la tabla

adjunta. El resultado de efectuar la operación

(2 b) c es:



accc

cabb

cbaa

cba

Rpta.:

18) Sobre el conjunto 4;3;2;1A se define la

operación mediante la tabla adjunta entonces:

El valor de:

2212

2432

14324

43213

32142

21431

1432

Rpta.:

19) La aplicación multiplicación según el cuadro de

doble entrada adjunto es:

edcbae

dcbaed

cbaedc

baedcb

aedcba

edcbax

Entonces a3 es igual a:

Rpta.:

20) Sabiendo que:

accc

cbab

bbca

cba

Entonces es cierto que:

I abba

II abcca

III ccaa

Rpta.:


01) Si se sabe que:

462622828

844626

86422484

22462

8642

Hallar: 682

468

a) 4462 b) 4822

c) 8624 d) 4482

e) 6462

02) Si se sabe que: Hallar;

(6 8) (4 2)

20868

08646

86424

64202

8642

a) 0 b) 4

c) 2 d) 6

e) 8

Cualquier coca que valga la

pena hacerse bien, vale la

pena hacerla despacio.

Gipsy Rose Lee



03) Sabiendo que: Hallar “x” en:

bdxacea

adeeee

ebdddd

dccabc

bbbdcb

acabea

edcba

a) b b) d

c) e d) c

e) b ó d

04) Si se sabe que: Hallar “x” en:

xabcbda

baeeee

ecbadd

cbabcc

bbcaeb

edacba

edcba

a) a b) b

c) c d) d

e) e

05) Si se sabe que: Hallar: 5#3#4

45124

51233

12342

23451

4321#

a) 1 b) 5

c) 4 d) 2

e) 3

06) Sabiendo que:

CH.GF.D

IEA

IHG

FED

CBA

B

Hallar:

612

989

445

a) 26 b) 54

c) 81 d) 23

e) 60

07) Sabiendo que: Hallar: 5376

76544

65433

54322

43211

4321

a) 15 b) 10

c) 18 d) 20

e) 22

08) Dada la operación 2

baba

y la tabla

correspondiente: ¿Cuáles son los números a

escribirse en los espacios x, y, z?

z4

y3

2

x1

4321

a) 2; 6; 7 b) 1,5; 2,5; 3,5

c) 2; 3; 4 d) 1; 4; 2

e) 1,5; 3; 1



09) Hallar (3 # 2) – (3 # 3)

1211103

7652

4321

321#

a) 11 b) 6

c) 3 d) 4

e) 1

10) Se define: Hallar “x” en:

3442xx23

14324

43213

32142

21431

4321

a) 2 b) 3

c) 4 d) 1

e) a y c

11) Si: Calcular: 16 332

727068668

444240386

242220184

1210862

8642

a) 566 b) 567

c) 588 d) 602

e) 608

12) Según: decir si es V o F:

I. La ecuación: x 4 = 4 tiene solución única

II. (2 3) 3 (4 1) = 4

43244

41133

11122

43211

4321

a) VV b) FF

c) VF d) FV

e) Otro valor

13) Hallar: 11111 232P

si:

2133

1322

3211

321

a) 1 b) 2

c) 3 d) 4

e) 5

14) Hallar: 210 si tenemos:

01233

11102

10321

10320

3210

a) 1 b) 2

c) 3 d) 4

e) 0

15) Hallar: DBADC

CBADD

BADCC

ABCBB

DCBAA

DCBA

a) A b) D

c) C d) B

e) AB



En este tema los números dados, separados unos de

otros por punto y coma constituyen una sucesión.

Dichos números son los términos de la Sucesión.

Dados los términos (Primeros) de una Sucesión, es

posible hallar el siguiente comparando los términos

consecutivos.

Cuando comparamos dos términos consecutivos de

una sucesión estamos hallando la razón de dicha

sucesión.


Hallar el término que sigue en las siguientes

sucesiones:

1) -2; 0; 3; 7; 12; 18; …

Rpta.:

2) 5; 11; 19; 29; 41; …

Rpta.:

3) 2; 4; 6; 20; 58; 132; …

Rpta.:

4) 4; 6; 9; 13; 18; …

Rpta.:

5) 6; 17; 28; 39; …

Rpta.:

6) 8; 15; 22; 29; …

Rpta.:

7) 120; 113; 106; 99; …

Rpta.:

8) 0; 5; 22; 57; 116; …

Rpta.:

9) 3; 12; 48; 192; …

Rpta.:

10) 4; 9; 6; 11; 8; …

Rpta.:

11) 3; 4; 11; 30; 67; 128; …

Rpta.:

12) 7; 8; 10; 13; 17; 22; …

Rpta.:

13) 1; 3; 2; 4; 3; 5; 4; …

Rpta.:

14) 3; 4; 8; 9; 18; 19; 33; …

Rpta.:

15) 87; 74; 61; 48; 35; 22; …

Rpta.:

16) 2; 8; 18; 32; 50; 72; …

Rpta.:

17) 3; 10; 18; 27; 37; 48; 60; …

Rpta.:

18) 28; 14; 16; 8; …

Rpta.:

19) 432; 216; 72; 36; …

Rpta.:

20) Cual es el número equivocado en la sucesión:

10; 6; 12; 8; 12; 10; 16.

Rpta.:

TEMA

SUCESIONES




01) 2; 5; 11; 23; 47; 95; …

a) 47 b) 191

c) 120 d) 135

e) 210

02) 3; 6; 18; 72; 360; …

a) 510 b) 1050

c) 2309 d) 450

e) 2160

03) 5; 10; 50; 400; …

a) 800 b) 4000

c) 4400 d) 200

e) 2000

04) 3; 6; 12; 24; 48; …

a) 96 b) 77

c) 86 d) 98

e) 50

05) 7; 10; 19; 46; 127; …

a) 205 b) 254

c) 375 d) 370

e) 427

06) A; D; G; J; M; …

a) P b) O

c) Q d) S

e) Ñ

07) AC; FH; LN; RT; …

a) BZ b) XA

c) WB d) VW

e) ZB

08) 10; 12; 18; 36; 90; …

a) 252 b) 229

c) 310 d) 457

e) 197

09) ABA; DGB; GNC; JKD; …

a) NEK b) EMN

c) ENM d) MNE

e) MKE

10) 250; 220; 205; 205; …

a) 200 b) 210

c) 220 d) 225

e) 230

11) A; E; H; L; Ñ; …

a) Q b) R

c) P d) O

e) T

12) -3; -6; -18; -72; -360; …

a) -720 b) 2160

c) 720 d) -2160

e) 3160

13) 1/2; 1; 4/3; 19/12; …

a) 60

109 b) 5

48

c) 60

107 d) 6

11

e) 60

171

14) VCd; SgH; pKL; NÑo; KrS; …

a) HWv b) hVW

c) HvW d) iWX

e) gVW

15) 144; 36; 33; 209/4; 1881/16; …

a) 64

31945 b)

129

65835

c) 65

21954 d)

129

18640

e) 23

846



En este capítulo citaremos métodos prácticos para

calcular la suma de todas aquellas adiciones indicadas

de los términos de una sucesión numérica.

Importante: El símbolo 1K

kn

, se llama signo e

indica la sumatoria desde:

K = 1; hasta K = n, donde:

K = 1 Limite inferior

K = n Limite superior

“K” Termino genérico

Ejemplo:

668378278178K7

3KPara

2KPara

1KPara

3

1K

a) La suma de los primeros números naturales:

1.-

2

1KKK

n

1K

2.-

3

2n1nn1KK

n

1K

3.-

4

3n2n1nn2K1KK

n

1K

!1n2P

!1PnPK...2K1KK

n

1K

Donde: n! = 1 x 2 x 3 x … x n

Factorial de un número

b) La suma de los Primeros números pares:

1nnn2...42K2n

1K

c) La suma de los primeros números impares:

2n

1K

n1n2...5311K2

Luego veremos como se aplica el método práctico.

EJERCICIOS PARA LA CLASE

Hallar el término que sigue:

01) 2 + 4 + 6 + 8 + …

Rpta.:

02) 11 + 14 + 17 + 20 + …

Rpta.:

03) 1/4 + 1/2 + 1 + 2 + …

Rpta.:

04) 0,2 + 0,4 + 0,6 + 0,8 + …

Rpta.:

05) 5 + 7 + 9 + 11 + …

Rpta.:

06) 30 + 36 + 42 + 48 + …

Rpta.:

07) 1/27 + 1/9 + 1/3 + 1 + …

Rpta.:

08) 1,1 + 1,2 + 1,3 + 1,4 + …

Rpta.:

Hallar el valor de las sumas:

09) 5 + 8 + 11 + 14 + … + 68

Rpta.:

TEMA

SERIES Y SUMATORIAS



10) 1 + 3 + 9 + 27 + … + 243

Rpta.:

11) 1 + 3 + 5 + 7 + … + 145

Rpta.:

12) 1 + 3 + 5 + … + 99

Rpta.:

13) 1 + 4 + 9 + 16 + … + 441

Rpta.:

14) 2 + 4 + 6 + 8 + … + 48

Rpta.:

15) 5 + 6 + 7 + 8 + …

15 términos

Rpta.:

16) 5 + 7 + 9 + 11 + …

32 términos


01) 1 + 2 + 3 + 4 + … + 120

a) 1267 b) 6712

c) 5157 d) 4769

e) 7260

02) 1 + 8 + 27 + 64 + … + 1000

a) 971 b) 3025

c) 1973 d) 4891

e) 4102

03) 1 + 3 + 5 + 7 + … + 49

a) 571 b) 967

c) 620 d) 625

e) 715

04) 4 + 9 + 16 + 25 + … 20 términos

a) 3310 b) 2175

c) 917 d) 857

e) 3319

05) 8 + 27 + 64 + … 21 términos

a) 64009 b) 7517

c) 2794 d) 4737

e) 8756

06) 2 + 4 + 6 + … + 40

a) 333 b) 120

c) 420 d) 451

e) 345

07) 1 + 3 + 5 + … + 19

a) 27 b) 47

c) 99 d) 76

e) 100

08) 64 + 81 + 100 + 121 + 144 + … + 625

a) 750 b) 5385

c) 1978 d) 4713

e) 5835

09) 123 + 133 + 143 + … + 203

a) 47666 b) 63871

c) 10343 d) 45731

e) 39744

10) 3 + 6 + 12 + 24 + … 8 términos

a) 765 b) 651

c) 739 d) 835

e) 357

11) 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + … +

20 x 21

Todos los que han hecho la

historia han soñado

mientras trabajaban.

G. Guastini



a) 719 b) 3080

c) 7891 d) 3197

e) 5912

12) 97

1

75

1

53

1

31

1

1715

1...

a) 16

7 b) 17

7

c) 17

8 d) 16

8

e) 16

9

13) (x + 1) + (x + 2)+ (x + 3) + … 10 términos

a) (x - 1) + 10 b) 5x - 30

c) 7x - 3 d) 9x

e) 10x + 55

14) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + … 20 términos

a) 400 b) 300

c) 700 d) 397

e) 419

15) 5 + 15 + 25 + 35 + 45 + … 10 términos

a) 670 b) 350

c) 250 d) 500

e) 351

01. ¿Cuál es el precio de 20 Kg De carne, si 7 Kg.

Cuestan 126 soles?

02. ¿Cuánto cuestan 15 cuadernos, si el precio de uno

solo es de S/. 4,80?

03. Cinco obreros abrirían una zanja en 3 días. ¿En

qué tiempo haría el mismo trabajo un solo

obrero?

04. Si un tripulante tiene provisiones para 20 días

¿Para cuántos días alcanzarían las provisiones si

los tripulantes fuesen 47.

05. Si el metro de tocuyo cuesta S/. 7,50. ¿Cuánto

costarán 5, 80 m. De tocuyo?

06. La construcción de tres casa cuesta S/. 90000.

¿Cuánto costará la construcción de 8 casas

iguales a las anteriores?

07. Para terminar la construcción de una casa en 12

días se necesita 30 obreros. ¿Cuántos obreros

más se necesitarán para terminarla en 4 días?

08. 30 caballos tienen alimentos para 40 días.

¿Cuántos caballos se deben sacar si se quiere que

los alimentos duren 100 días?

09. ¿Cuál. es el valor de 15 Kg. De arroz, si 6 Kg.

Cuestan SI. 19,80?

10. Si 5 Lapiceros cuestan S/. 15. ¿Cuántos costarán

20 lapiceros?

11. Nataly para preparar 3 kekes utiliza 18 huevos.

¿Cuántos huevos utilizará para preparar 5 kekes?

12. Si "h" hombres hacen un trabajo en "d" días,

entonces h + r hombres pueden 'hacer el trabajo

en:

13. Un niño compra naranjas a 3 por 10 centavos y las

vende a 5 por 20; para ganar 1 sol debe vender:

Los triunfadores no son

necesariamente los más

inteligentes, los más

talentosos, sino los que no

se desaniman; aquellos que,

si fuera necesario,

recomienzan hasta mil

veces…

P. Juga

TEMA

REGLA DE TRES



14. Para pintar una pared de 120 m de largo, se

emplearán cierto número de obreros. Si la pared

fuese 40 m más larga, harán falta 5 obreros más,

¿Cuántos obreros se emplearán?

15. Cierto número de obreros hace una obra en 20

días, pero si contratan 6 obreros más, harían la

obra en 15 días. Halla el número de obreros.

16. A una reunión asistieron 624 personas; se sabe

que por cada 7 hombres, habían 9 mujeres.

¿Cuántos hombres asistieron?

17. Un barco tiene víveres para 22 días si lleva 69

tripulantes, diga cuánto puede durar un viaje de

33 tripulantes.

18. Por 8 días de trabajo, 12 obreros han cobrado

S/.640. ¿Cuánto ganarán por 16 días, 15 obreros

con los mismos jornales?

a)S/.1400 b)S/.1600 c)S/.1800 d)S/.1060

19. Si con 120 Kg de pasto se alimenta a 4 caballos

durante 5 días. ¿Cuántos Kg. de pasto se

necesitarán para alimentar a 9 caballos en 3

días?

a) 174 b) 158 c) 126 d) 162 e) 192

20. Un excursionista recorre en 7 días, 140 Km,

andando 7 horas diarias. ¿Qué distancia

recorrerá en 21 días, a 3 horas diarias?

a) 180Km b) 160Km c) 150Km d) 170Km

21. Una cuadrilla de 15 obreros trabajando 6 horas

diarias terminan una obra en 38 días. ¿Cuántos

días tardarían para hacer la misma obra, 19

obreros trabajando 3 horas diarias más que los

anteriores?

a) 24 b) 18 c) 20 d) 22 e) 28

22. Si 40 obreros trabajando 10 horas diarias en 15

días construyeron 300 m de obra. ¿Cuántos

obreros se necesitarían para continuar 180 m de

obra trabajando 1 hora diaria menos durante 20

días?

a) 18 b) 22 c) 24 d) 20 e) 26

23. Si 36 obreros para pavimentar, una pista de 400

m de largo por 6 m de ancho demoran 32 días.

¿Cuántos días tardarían si se aumentó 12 obreros

más para pavimentar otra pista de 300 m de

largo por 8 m de ancho?

a) 24 b) 26 c) 28 d) 29 e) 30

24. Un ciclista cubre una distancia de Lima a Trujillo

en 10 días, corriendo 12 horas a la velocidad de

42 km/h. ¿A qué velocidad deberá recorrer para

cubrir la misma distancia en 8 días de 9 horas

diarias?

a)60Km/h b)70Km/h c)50Km/h d)80Km/h

SABÍAS QUÉ...


MEDICINA HUMANA

La medicina humana es una

disciplina científica de carácter social, con

métodos y tecnología adecuados, que

estudia al ser humano en forma individual y

a la comunidad en forma integral, dentro del

proceso vital y del entorno que lo rodea,

descubriendo las alteraciones de salud que

derivan en enfermedad al perderse el

estado de bienestar físico, psíquico o social.



01. En una. canasta hay 180 tomates. El 30% están

verdes. ¿Cuántos están verdes?

02. De una prueba de 85 preguntas, Nataly contestó

el 60%. ¿Cuántas preguntas contesto?

03. En una escuela hay 350 niños matriculados. Hoy

asistió el 70%. ¿Cuántos niños asistieron?

04. En una granja hay 120 animales. El 15% son aves.

¿Cuántas aves hay?

05. En un huerto hay 75 árboles El 12% son frutas.

¿Cuántos son frutales?

06. En la biblioteca de mi escuela hay 200 libros. El

25% son libros de Matemática. ¿Cuántos libros

de Matemática son?

07. Un tanque contiene 120 galones de agua. Si se

consume el 35% del agua. ¿Cuántos galones

quedan?

08. El año pasado había en el sexto grado 36

alumnos. Este año hay 25% menos. ¿Cuántos

alumnos son ahora?

09. El 90% de nuestro cuerpo está formado por agua.

Si tu peso es de 50 kg. ¿Cuántos kg corresponden

al agua?

10. Un avión tiene 250 asientos. Si llevo ocupando el

70% de los asientos. ¿Cuántos pasajeros lleva?

11. La casa Mercatoria ofrece el 15% de Comisión a

quien venda una bicicleta por S/. 800. ¿A cuánto

asciende la comisión?

12. En un negocio se invierte S/: 2400 y se obtiene

una ganancia de S/: 960. ¿Cuál es el tanto por

ciento de ganancia?

13. En un negocio he perdido el 30% del capital

invertido, o sea S/.117. ¿Cuál Ha sido mi capital?

14. Después de efectuar un negocio Juan tiene S/:

517, se sabe que ha perdido el 6% de su capital.

¿Cuál era ese capital?

15. Pedro acaba de ganar en un negocio el 20% de su

capital y ahora tiene en total 14400 soles. ¿Qué

capital invirtió?

16. Si al invertir 600 soles de capital se pierde el

8%. ¿A cuánto asciende la pérdida?

17. Un terreno que costó S/. 20000 se vende en S/.

17000. ¿Cuál es el tanto por ciento de pérdida?

18. ¿Qué tanto por ciento de 12000 es 600?

19. Si se vende un reloj en 3200 soles ganando el

10%. ¿Cuál fue el precio de costo?

20. ¿Qué tanto por ciento menos que 840 es 672?

21. ¿Qué tanto por ciento más que 1200 es 1600?

22. De los 180 alumnos del nivel I han salido

desaprobado el 20%. ¿Cuántos alumnos

desaprobados hay?

23. Por la importación de un automóvil que costó S/.

50000, la aduana del Callao ha cobrado un

impuesto del 45% sobre ese costo. ¿Cuánto cobró

la .aduana?

24. Un hombre vendió un caballo ganando S/. 45. si

esta ganancia representa el 4% del costo.

¿Cuánto le costo el caballo?

25. Vendí dos propiedades a S/. 8700 cada una. Si en

una perdí el 50% y en la otra gané el 50%. ¿Gané

o perdí, y cuánto?

TEMA

TANTO POR CUANTO



7 8

OBJETIVO

Desarrollar y utilizar en forma adecuada la

notación y el vocabulario para poder representar

acciones y resultados relacionados con el mundo real

y la vida diaria y sus situaciones problemáticas.

PROCEDIMIENTO

Para el correcto planteo de una ecuación es

necesario tomar en cuenta los siguientes pasos:

1. Lectura detallada del enunciado.

2. Identificación de la(s) incógnita(s) y dados

proporcionados.

3. Relacionar las incógnitas y los datos, este paso

sería el planteo de la ecuación.

4. Verificar los resultados.

Forma Verbal Forma

Simbólica

Un número desconocido

El triple de un número

Una cantidad aumentada en 20

Un número disminuido en 60

60 disminuido en un número

Seis veces el número de lápices

El exceso de un número sobre 50 es 10

“x” excede a “y” en 8

El doble de un número aumentado en 3

El doble de la suma de un número con 3

“a” es cuadro veces “b”

La relación que hay entre 2 números es 2

a 5

La suma de tres números consecutivos es

18

La suma de tres números impares

consecutivos es 33

Tres números son proporcionales a 3, 4 y

5 respectivamente

El doble del cuadrado de un número

El cuadrado del doble de un número

La cuarta parte de un número

La tercer parte de un número sumada con

su quinta parte

EJEMPLOS DE APLICACIÓN

1. Hallar un número, sabiendo que aumentado en 18

equivale al triple de su valor.

Resolución:

2. El exceso del doble de un número sobre 18 es

igual al triple del número disminuido en 10. ¿Cuál

es el número?

Resolución:

3. Se tienen dos números, el mayor excede al menor

en 15 unidades. Si al menor se le aumenta sus

3/4, resultaría lo mismo que la mitad del mayor

Resolución:

4. Hallar dos números sabiendo que uno excede al

otro en 8 unidades y que el menor es 35 unidades

menos que el doble del mayor

Resolución:

TEMA

PLANTEO DE ECUACIONES



5. La suma de tres números enteros consecutivos es

47 unidades más que el número menor. Hallar el

mayor de los tres números.

Resolución:

6. Si se multiplica el menor y el mayor de los tres

números pares consecutivos, se obtiene un

número que es 96 unidades menos que el

producto del mayor y el segundo de los tres

mencionados. Halla dichos números.

Resolución:

7. Si al triple de la edad que tenía Alfredo hace 10

años, se le resta su edad actual, se obtiene la

edad que tendrá dentro de 5 años ¿Cuál es su

edad?

Resolución:

8. Milagros dice: “Gasté los 2/7 de lo que tenía y

S/. 20 más, quedándome con la quinta parte de lo

que tenía y S/. 16 más.” ¿Cuánto tenía Milagros?

Resolución:

9. Un estudiante lee 64 página de la novela “Cien

años de soledad”, y al día siguiente lee 1/3 de lo

que le falta; si todavía le quedan por leer los 4/7

del total de páginas, ¿Cuántas páginas tiene dicha

novela?

Resolución:


1. La edad de Juan aumentada en 8 es 27 ¿Cuál es

la edad de Juan?

Rpta.

2. El doble de un número disminuido en 70 es 48.

¿Cuál es el número?

Rpta.

3. El triple de la suma de un número con 6 es 48

¿Cuál es el número?

Rpta.

4. El número de hombres es 5 veces el número de

mujeres, si en total hay 42 personas, entre

hombres y mujeres ¿Cuántas mujeres hay?

Rpta.

5. El número de hombres es 5 veces más que el

número de mujeres, si en total hay 42 personas

entre hombres y mujeres, ¿Cuántos hombres

hay?

Rpta.



6. El exceso de 15 sobre 8 es igual al exceso de “A”

sobre 2. ¿Cuánto vale “A”?

Rpta.

7. El dinero que tengo aumentado en su mitad es 45

¿Cuánto tengo?

Rpta.

8. Hallar un número, tal que al agregarle 432

obtengamos su triple disminuido en 8.

Rpta.

9. Al retirarse 14 personas de una reunión se

observa que ésta queda disminuida en sus 9

2

partes. ¿Cuántas quedaron?

Rpta.

10. A Gildder le preguntan la hora y responde:

“Quedan del día 9 horas menos que las ya

transcurridas”. ¿Qué hora es?

Rpta.

11. ¿Qué número es aquel cuyo exceso sobre 17

equivale a la diferencia entre los 5

3 del número y

sexta parte del mismo?

Rpta.

12. Noventa soles se reparten entre tres hermanos

proporcionalmente a sus edades que son como 5,

3 y 1; si se repartiera equitativamente, ¿Cuánto

más recibiría el menor?

Rpta.

13. Doce es excedido por 18 en la misma medida que

el número es excedido por su triple. Hallar el

exceso de 20 sobre el número.

Rpta.

14. Tenía S/. 85, gasté cierta suma y lo que me

queda es el cuádruplo de lo que gasté ¿Cuánto

gasté?

Rpta.

15. El martes gané el doble de lo que gané el lunes, el

miércoles el doble de lo que gané el martes, el

jueves el doble de lo que gané el miércoles; el

viernes S/. 30 menos que el jueves y el sábado

S/. 10 más que el viernes. Si en los 6 días he

ganado S/. 911 ¿Cuánto gané el miércoles?

Rpta.

16. Subiendo la escalera de tres en tres, Rosa da 6

pasos más que subiendo de cinco en cinco.

¿Cuántos peldaños tiene la escalera.?

Rpta.

17. Compré el cuádruple del número de caballos que

de vacas. Si hubiera comprado 5 caballos más y 5

vacas mas tendría el triple de número de caballos

que el de vacas. ¿Cuántos caballos y cuántas

vacas compré?

Rpta.

18. Calcular cuatro números consecutivos tales que la

tercera parte de la suma de los mayores sea 10

unidades menos que la suma de los dos primeros.

Rpta.

19. Al preguntar un padre a su hijo cuanto había

gastado de los 350 soles que le dio, éste

respondió: “He gastado las 4

3 partes de lo que no

gasté”. ¿Cuánto gastó?

Rpta.

20. AL comprar 20 naranjas, me sobra S/. 480, pero

al adquirir 24 naranjas, me faltarían

S/. 120 ¿Cuánto cuesta cada naranja?

Rpta.




1. 5 Veces la suma de un número con 3 es igual a 40.

hallar el número.

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

2. El óctuplo de un número, mas 5 es igual al

quíntuplo de la suma del número con 10. Hallar el

número.

A) 12 B) 11 C) 10

D) 15 E) 16

3. El exceso del triple de un número sobre 42

equivale al exceso de 286 sobre el número. ¿Cuál

es el número?

A) 12 B) 22 C) 82

D) 46 E) 30

4. Hallar la medida de un ángulo, tal que el exceso

del triple de su suplemento sobre el doble de su

complemento es igual a 320º

A) 20º B) 40º C) 10º

D) 15º E) 60º

5. Hallar el mayor de cinco números enteros

consecutivos; sabiendo que el exceso de la suma

de los tres menores sobre la suma de los dos

mayores es 28.

A) 36 B) 34 C) 32

D) 30 E) 28

6. Hallar el menor de tres números consecutivos; si

sabemos que los del mayor exceden a los del

intermedio, en una cantidad igual a la sexta parte

del menor disminuida en

A) 5 B) 6 C) 7

D) 8 E) 9

7. Hallar dos números cuya suma es 1060 y su

diferencia es 320.

A) 340 B) 350 C) 360

D) 370 E) 380

8. ¿A qué hora las horas transcurridas es igual al

décuplo de la midan de las que faltan

transcurrir?

A) 8am B) 6am C) 8pm

D) 5pm E) 7am

9. Dos hermanos pesan juntos 152 kg y los del

peso del menor exceden en 3 kg a los del peso

del otro ¿Cuánto pesa cada uno?

A) 78 y 80 B) 72 y 80

C) 80 y 82 D) 76 y 81

E) 45 y 50

10. Se ha gastado $148, utilizando 72 billetes de $1

y $5 ¿Cuántos de $1 se utilizó?

A) 53 B) 54 C) 55

D) 56 E) 57

“El estudio de la matemática

es como el Nilo, que comienza

por la modestia y termina por

la magnificencia”.

PROFUNDIZA TUS CONOCIMIENTOS

1. Hallar un número que, aumentado en 14 equivale

al triple del mismo número

Rpta. 7

2. La suma de dos números consecutivos enteros es

35 ¿Cuáles son esos números?

Rpta. 17 y 18

3. Hallar dos números sabiendo que uno excede en 8

unidades al otro y que el menor aumentado en su

3/5 es 5 unidades menos que el mayor.

Rpta. 13 y 5



4. El triple de un número aumentado en 16 equivale

al exceso de 60 sobre el mismo número. Hallar

dicho número

Rpta. 3

5. Un número más su mitad igual al exceso del doble

del mismo sobre 9. Hallar el doble de dicho

número.

Rpta. 36

6. A un alambre se le da dos cortes de manera que

la longitud del primer trozo es los 2/9 del total,

y la del segundo 6 metros más que el primero y la

del tercero los 4/9 del total. ¿Cuál es la longitud

total del alambre?

Rpta. 54 m

7. La edad de Ernesto dentro de 8 años será el

doble de la edad que tuvo hace 5 años. ¿Cuál es

su edad actual?

Rpta. 18 años

8. Hallar un número cuyos 7/8 excedan a sus 3/4 en

5.

Rpta. 40

9. Si un número aumentado en 8 se multiplica por el

mismo número disminuido en 3, resulta el

cuadrado del número, más 76. ¿Cuál es el

número?

Rpta. 20

10. La suma de tres números enteros consecutivos,

es lo mismo que el exceso de 39 sobre el menor

de los números. ¿Cuál es el número mayor?

Rpta. 11

11. Si a un número se le suma 5, se multiplica por la

suma por 3, se le resta 6 del producto y se divide

la diferencia por 7, se obtiene un número que

tiene 5 unidades menos que el número inicial.

Hallar el número aumentado en 3.

Rpta. 14

12. Ángel tiene 18 años más que Frank. hace 18 años

la edad de Ángel equivalía a los 5/2 de la edad de

Frank. Hallar la edad que tiene Ángel.

Rpta. 48 años

13. Si al cuádruple de la edad que tenía hace 3 años,

le resto el doble de la edad que tendré dentro de

4 años, obtengo mi edad. ¿Cuál es mi edad?.

Rpta. 20 años

14. Las edades de Ángel, Beto y Carlos suman 53

años. la edad de Beto es 1/3 de la edad de Carlos

y la edad de Ángel es 4 años más que la edad de

Carlos ¿Cuál es la edad de Beto?

Rpta. 7 años

15. Andrea tiene cierta suma de dinero. Gastó S/. 30

en libros y los 3/4 de lo que le quedaba después

del gasto anterior, en ropa, si todavía le quedan

S/. 30 ¿Cuánto tenía al principio?

Rpta. S/. 150

16. En 3 días Fiorella ganó 185 soles. Si cada día

ganó 3/4 de lo que ganó el día anterior ¿Cuánto

ganó el primer día?

Rpta. S/. 80

Los ideales son como las

estrellas.

No lograremos tocarlos con las

manos, pero al navegante en la

inmensidad del océano le sirven

de guía para llegar a su destino.

Carlos Shur



49

PROBLEMAS SOBRE EDADES

Problemas sobre edades es un caso particular de

Planteo de Ecuaciones, pero debido a la diversidad de

problemas y a la existencia de formas abreviadas de

soluciones se les trata como un tema a aparte.

En estos problemas intervienen personas, cuyas

edades se relacionan a través del tiempo bajo una

serie de condiciones que deben cumplirse. Estas

relaciones se traducen en una o más ecuaciones según

el problema.

En el proceso de solución se asigna una variable a la

edad que se desea hallar, luego, si hubieran otras

edades desconocidas se tratará de representarlas en

función de la variable ya asignada, en caso contrario

con nuevas variables.

La información que contiene el problema se debe

organizar con ayuda de diagramas que faciliten el

planteo de ecuaciones.

DIAGRAMAS LINEALES

Se emplean cuando se trate de un solo personaje

cuya edad a través del tiempo debe marcase sobre

una línea que representará el transcurso del tiempo.

DIAGRAMAS CON FILAS Y COLUMNAS

Se emplean cuando se trata de dos o más

persona con edades relacionadas en diferentes

tiempos.


1. El señor Pérez tendrá “a” años a partir de la

fecha ¿Cuantos años tuvo hace 6 años?

Rpta.

2. Jaime tendrá 8 años hace 5 años ¿Cuántos años

tendrá dentro de 8 años?

Rpta.

3. Hace 6 años Pepe tenía 6 años ¿Dentro de

cuantos años la edad de Pepe será el triple de su

edad actual?

Rpta.

4. Dentro de 10 años la edad de Rosario será 38.

¿Hace cuantos años tenía 20?

Rpta.

5. Cuando Felipe tenía 8 años, Ricardo tenía 5. ¿Cuál

será la edad de Ricardo cuando Felipe tenga 17

años?

Rpta.

6. Cuando César tenga 19 años, Andrea tendrá 14

años. ¿Cuál será la edad de César cuando Andrea

22 años?

Rpta.

7. Dentro de 7 años Jorge tendrá 27 años ¿Cuál era

su edad hace 7 años?

Rpta.

8. Cuando Silvia tenga 22 años, Maritza tendrá 29.

¿Cuál es la edad actual de Silvia si Maritza tiene

ahora 20 años?

Rpta.

9. En el momento que Felipe tenga 31 años, Andrés

tendrá 22 años. ¿Cuál es la edad actual de

TEMA

EDADES



Andrés, si Felipe hace 2 años tenía 11 años de

edad?

Rpta.

10. La diferencia de las edades de Carmen y Amelia

es 3 años actualmente ¿Cuál será la diferencia de

sus edades dentro de 17 años?

Rpta.

11. Pepe es mayor que Coco por 5 años, ¿En cuantos

años será menor Coco que Pepe dentro de 25

años?

Rpta.

12. La suma de las edades actuales de Esteban y

Manuel es 26 años. Si la diferencia de las mismas

es 2 años. ¿Cuál es la edad del mayor?

Rpta.

13. En el problema anterior, ¿Cuál es la edad del

menor dentro de 8 años?

Rpta.

14. Rosario es mayor que Carolina por 4 años; si la

suma de sus edades actuales es 52 años: ¿Cuál es

la edad de Rosario?

Rpta.

15. En el problema anterior, ¿Cuál será la suma de las

edades dentro de 6 años?

Rpta.


1. La edad de Víctor es el doble de la de Pedro y

hace 15 años la edad de Víctor era el triple de la

edad de Pedro. ¿Cuál es la edad actual de Pedro?

A) 25 B) 40 C) 45

D) 28 E) 30

2. En el problema anterior: ¿Cuál era la suma de las

edades hace 20 años?

F) 70 G) 50 H) 46

I) 54 J) 60

3. La edad de Gladis es 1/2 de los 2/3 de la edad de

Norma. Si esta tiene 24 años ¿cuántos años

tendrá Gladis dentro de 4 años?

K) 8 L) 12 M) 10

N) 14 O) 6

4. En 1980 la edad de Jorge era 4 veces la edad de

Ricardo; en 1988 la edad de Jorge fue el doble

de la edad de Ricardo. ¿Cuál fue la edad de Jorge

en el 2003?

A) 50 B) 48 C) 28

D) 39 E) 56

5. Un auto tiene ahora la mitad de años que tenía

Luis cuando el auto era nuevo. Luis tiene ahora 36

años. ¿Cuántos años tiene el auto?

A) 12 B) 8 C) 16

D) 18 E) 14

6. Hace 6 años Gerardo era 4 veces mayor que

David. Hallar la edad actual de Gerardo sabiendo

que dentro de 4 años, la edad de éste sólo será 2

veces mayor que David

A) 52 B) 56 C) 60

D) 40 E) 46

7. El tiene la edad que ella tenía cuando él tenía la

tercera parte de la edad que ella tiene. Si ella

tiene 18 años más de lo que él tiene: ¿Cuántos

años tiene ella?

P) 52 Q) 36 R) 40

S) 54 T) 50

8. La edad en años de una tortuga es mayor en 20

años que el cuadrado de un número natural “m” y

menor en 5 que el cuadrado del número siguiente

a “m”. ¿Cuántos años tendrá la tortuga el próximo

año?



U) 162 V) 160 W) 164

X) 163 Y) 165

9. Dentro de 3 años le dad de Javier será un

cuadrado perfecto, pero hace tres años era la

raíz de ese cuadrado ¿Qué edad tenía Javier el

año antepasado?

Z) 6 AA) 5 BB) 4

CC) 3 DD) 2

10. Un padre tiene “a” años y su hijo “b” años.

¿Dentro de cuántos años tendrá el padre el doble

de la edad de su hijo?

EE) a – 2b FF) a + 2b

GG) a + b HH) 2a - b

II) 2a + b ¿SABÍAS QUÉ…


GEOGRÁFICA

El ingeniero geógrafo es un profesional cuya

formación científica y tecnológica le permite con

idoneidad formular proyectos de ingeniería

orientaos a la organización racional y armónica

del espacio geográfico, realizando múltiples

actividades cartográficas a nivel digital y que

abarcan los levantamientos topográficos,

catastrales y desarrollo permanente de los

sistemas de información geográfica, recurriendo

a la tecnología satelital.

La fracción es una división de dos números enteros.

Como en toda división, el divisor es diferente de

cero.

La fracción se puede representar por: a / b ó b

a

Donde a y b N y b 0


01) En un galón de 4 litros de capacidad está lleno de

gasolina hasta sus 2/7. ¿Cuántos litros

deberíamos agregar para que se llene el galón?

Rpta.:

02) En una ciudad 5 de cada 9 habitantes usan

anteojos. Si de estos, 3 de cada 5 usan

sombreros. ¿Qué fracción del total de

habitantes de dicha ciudad usan anteojos y

sombrero a la vez?

Rpta.:

03) Considere que uno más, el quíntuplo de la tercera

parte de la edad de José es igual al doble de 18.

calcule su edad hace 13 años.

Rpta.:

04) Un jugador en su primer juego pierde la mitad de

su dinero, en el segundo juego pierde 1/4 de lo

que le quedaba y en el tercer juego pierde 1/7

del nuevo resto. ¿Qué fracción del dinero inicial

le ha quedado?

Rpta.:

05) En un depósito había una cierta cantidad de

litros de leche, de los que se vende la mitad. Si

en un accidente se derrama los 6/11 del resto

quedando 15 litros. ¿Cuántos litros de leche había

inicialmente?

Rpta.:

El éxito depende de una

serie de pequeños esfuerzos

diarios.

Mamie Mc Cullough

TEMA

FRACCIONES



06) La elaboración de un plano arquitectónico

demandará 28 horas de trabajo; si ya se avanzó

unas 21 horas. ¿Qué fracción del total falta?

Rpta.:

07) En un cierto país, hubieron elecciones con dos

candidatos A y B, donde 3 de cada 5 habitantes

prefirieron no votar. Si de las personas que

votaron 5/6 lo hicieron por el candidato A. ¿Qué

fracción del total de habitantes representa a los

que votaron por A?

Rpta.:

08) En un molino se tiene una cierta cantidad de

toneladas de harina de los que se vende ¼. Si

luego se vende 2/5 del resto quedando por

vender 27 toneladas. ¿Cuántas toneladas de

harina había inicialmente?

Rpta.:

09) Un tanque tiene agua hasta la séptima parte de

su capacidad total. Si le añadimos 20 litros,

ahora el tanque tiene la tercera parte de su

capacidad total con agua. ¿Cuál es la capacidad

total del tanque?

Rpta.:

10) Se sabe que los 3/5 de los 2/3 partes del número

de libros de un estante es igual a los 3/2 del

cuadrado de 4. Indicar la mitad de la cantidad de

libros.

Rpta.:

11) Se observa que un depósito contiene solo 1/4 de

su capacidad y si le agregamos 21 litros, llegaría

a los 3/5 de su capacidad. ¿Qué volumen contenía

inicialmente?

Rpta.:

12) Un depósito esta lleno de agua hasta una cierta

altura en metros. Si abrimos el desagüe y en cada

hora el nivel de agua baja la mitad mas un metro,

sabiendo que al final de la 3ra hora ya no hay

agua. ¿Cuál es la altura del nivel inicial de agua en

el depósito?

Rpta.:

13) De una cierta cantidad de dinero que tenía me

robaron la séptima parte; si de lo que me quedaba

preste la mitad; ¿Qué parte del dinero que tenia

antes del robo me quedará?

Rpta.:

14) Se compran dos latas de leche para el desayuno.

Si la primera se consume la cuarta parte y de la

segunda se consume la mitad; ¿Qué parte del

total de la leche comprada queda sin consumir?

Rpta.:

15) Se tiene un depósito de vino el cual está ocupado

hasta los 4/5; si se extraen 3 litros, se reduce a

1/2. ¿Cuánto había inicialmente en el depósito?

Rpta.:

16) La edad de Miguel aumentada en sus 3/7 partes

es igual a 20. ¿Cuál es su edad hace 2 años?

Rpta.:

17) La dirección del colegio ha efectuado compras

de 2 tipos de tizas en iguales cantidades. Los

profesores usan en clase 5/6 de un tipo y los

3/4 del otro tipo. ¿Qué fracción de la cantidad

total quedó sin usar?

Rpta.:

18) Pedro, Juan y José compran una misma cantidad

de hojas cada uno, de las cuales Pedro emplea la

mitad de sus hojas, Juan emplea las 3/4 de las

que compró y José gasta la cuarta parte de las

suyas. ¿Qué parte del total comprado queda sin

usar?

Rpta.:

19) ¿A qué es igual el doble de las tres quintas

partes de 60, aumentado en los 2/3 de los 4/5

del mismo número?



20) Un depósito esta lleno totalmente; si se extraen

160 litros, su volumen disminuye en 2/3. Indicar

el volumen total.

Rpta.:


01) Se observa un depósito que contiene solo 1/3

de su capacidad y si le agrega 6 litros llegaría a

los 2/5 de su capacidad. ¿Qué volumen contenía

inicialmente?

a) 90 L b) 40 L

c) 60 L d) 84 L

e) 30 L

02) Si tiene una cierta cantidad de toneladas de

azúcar de las que se vende la cuarta parte.

Luego se vende 1/3 del resto quedando por

vender 24 toneladas. ¿Cuántas toneladas de

azúcar había inicialmente?

a) 42 b) 52

c) 56 d) 48

e) 36

03) En un depósito había cierta cantidad de litros

de aceite, de los que se vende la mitad. Si en un

accidente se derrama los 3/10 del resto

quedando 35 litros. ¿Cuántos litros de aceite

había inicialmente?

a) 100 b) 80

c) 72 d) 120

e) 180

04) Si se calcula los 3/4 de la suma de 1/4 de 256

con los 3/5 de los 2/3 de 400; resuelta:

a) 206 b) 300

c) 128 d) 168

e) 620

05) Dos velas del mismo tamaño se encienden y apagan

a distinta hora. Si una de ellas se consume en sus

5/7 y la otra en sus 3/5; ¿Qué fracción del total

de vela que había al inicio quedará por consumir?

a) 24/35 b) 12/35

c) 17/35 d) 1/35

e) 11/35

06) La edad de Juanita es tal que el triple de su mitad,

aumentando en 2, es igual a 41; ¿indicar cómo

respuesta la edad de Juanita dentro de 4 años?

a) 24 b) 30

c) 34 d) 26

e) 42

07) Se tiene un depósito de agua el cual está ocupado

hasta los 6/7; si se extraen 9 litros, se reduce a

3/4. ¿Cuánto había inicialmente en el depósito?

a) 30 L b) 48 L

c) 78 L d) 60 L

e) 72 L

08) La edad de Karina aumentada en sus 2/3 partes

es igual a 60. ¿Cuál es su edad hace 7 años?

a) 29 b) 30

c) 32 d) 36

e) 42

09) De una determinada cantidad de toneladas de

harina se pierde la tercera parte, vendiendo en

seguida las 3/4 partes del resto. Si tenemos

que obsequiar la quinta parte del nuevo resto

quedándonos al final 24 toneladas; ¿Cuál era la

cantidad inicial de toneladas de harina?

a) 120 b) 64

c) 180 d) 72

e) 48

10) Un depósito está lleno totalmente; si se extraen

256 litros, su volumen disminuye en 4/5. Indicar

el volumen total.

a) 320 L b) 240 L

c) 300 L d) 200 L

e) 350 L

El principio de la educación

es predicar con el ejemplo.

Turgot



11) Un tanque tiene kerosene hasta la séptima parte

de su capacidad total; si le añadimos 100 litros,

ahora el tanque tiene la quinta parte de su

capacidad total con kerosene. ¿Cuál es la

capacidad total del tanque?

a) 1150 L b) 800 L

c) 900 L d) 1750 L

e) 1200 L

12) El doble del número de alumnos que hay en un

aula, aumentando en su tercera parte, es igual a

91. si 2/3 son varones. ¿Cuántas damas hay?

a) 39 b) 26

c) 13 d) 40

e) 21

13) Felipe entra a dos librerías en forma sucesiva

con una cierta cantidad de dinero. En la primera

gasta 1/3 de lo que tenía más S/. 10 y en la

segunda gasta 1/10 de lo que tenía más S/. 10. Si

regresa a su casa con S/. 53. ¿Cuál es la cantidad

que tenía al inicio?

a) S/. 100 b) S/. 80

c) S/. 120 d) S/. 90

e) S/. 150

14) Un libro tiene 600 páginas y 7 capítulos, de los

cuales 3 de ellos representan la tercera parte del

libro, otros 2 representan las 2/5 partes del libro.

¿Cuántas páginas conforman los dos capítulos

restantes?

a) 120 b) 160

c) 80 d) 100

e) 180

15) Maritza va al mercado con una cierta cantidad de

dinero para hacer 3 compras distintas en 3

lugares diferentes. Cada vez que entra a un lugar

gasta la mitad de lo que tiene más S/. 2. si al

final se queda con S/. 6,5; ¿Cuánto dinero tenía

al inicio?

a) S/. 60 b) S/. 120

c) S/. 100 d) S/. 80

e) S/. 90

TEMA

TEMA

En este tema trataremos algo relacionado con

las fracciones por que el porcentaje representa una

cantidad tomada de cada 100 unidades en la que fue

dividida un total.

Cuando vamos a la farmacia por alcohol,

encontramos alcohol al 75%, alcohol de 75° ó alcohol

concentrado al 75%, todas estas expresiones indican

que el contenido de cada frasco esta compuesto por:

I. 75% de alcohol puro

II. 25 % de agua

Donde:

Concentración %100xTotal

Puroalcohol

Problema de aplicación:


01) Si tiene una mezcla de agua y vinagre al 30% de

vinagre. Si se añade 3 litros de vinagre, la

solución queda al 40%. ¿Cuántos litros tenía la

mezcla original?

Rpta.:

02) En 60 L de H2O hay 2 gramos de azúcar. Si

queremos que la mezcla guarde la relación de 0,1

gramos de azúcar por cada 4 L. ¿Cuántos litros

de H2O se deben agregar?

Rpta.:

03) Se tiene un recipiente de 100 L al 40%. Se desea

obtener una mezcla al 60%. ¿Cuánto de alcohol

puro se le debe agregar?

Rpta.:

TEMA

MEZCLAS PORCENTUALES



04) ¿Cuántos litros de agua contendrá una mezcla

alcohólica de 150 L al 80%?

Rpta.:

05) Se tiene una mezcla alcohólica de 300 L, donde el

volumen de agua representa el 50 % del volumen

de alcohol puro. ¿Cuántos litros de alcohol puro

se debe echar a la mezcla para obtener una

mezcla alcohólica de 80º?

Rpta.:

06) Determinar cuánto pesa 1 litro de una mezcla que

contiene 70% de agua y 30 % de alcohol. Si el

litro de agua pesa 1 kg. Y el litro de una mezcla

de 75% de alcohol y 25% de agua pesa 960 g.

Rpta.:

07) Fernando tiene 100 litros de una mezcla que

contiene vino de S/. 6 y S/. 10 el litro. Si el

precio medio de la mezcla es S/. 8,50. ¿Cuántos

litros de vino más barato hay en la mezcla?

Rpta.:

08) Carlos mezcla 35 litros de alcohol de S/. 6 el

litro, con 65 litros de alcohol de S/. 8 el litro.

¿Cuál será el precio promedio de la mezcla?

Rpta.:

09) Un depósito contiene 30 litros de vino al 70%.

¿Cuántos litros de agua deben agruparse para

que la pureza sea del 50%?

Rpta.:

10) Un químico tiene una mezcla al 20% de alcohol y

otra al 30% de alcohol. ¿Cuántos litros de cada

mezcla se necesitan para preparar un total de

600 litros al 40% de alcohol?

Rpta.:

11) Se mezclan 30 L de alcohol de 50° con 70 L de

alcohol de 30°. Determinar el grado de la mezcla

resultante.

Rpta.:

12) Hallar el grado de una mezcla de 24 L de alcohol

puro y 36 L de agua.

Rpta.:

13) ¿Cuántos litros de agua se debe agregar a 90

litros de vino, cuyo precio por litro es S/. 20, si

se desea obtener un vino cuyo precio medio sea

S/. 15 soles?

Rpta.:

14) Un recipiente está lleno de una mezcla de alcohol y

H2O al 40%. Si se extrae la mitad de la mezcla y se

reemplaza por H2O, luego se extrae la mitad de la

nueva mezcla y se reemplaza por alcohol; ¿Cuál es la

concentración de la nueva mezcla?

Rpta.:

15) De un recipiente lleno de vino se extrae el 30%

de lo que no se extrae. ¿Qué tanto por ciento

estará lleno el recipiente si se llena no

completamente con el 20% de lo que faltaba para

llenar?

Rpta.:

16) Se mezclan 5 litros de un ácido al 40% con 4

litros al 50% y al resultado se le agrega un

diluyente hasta obtener una concentración al

20%. ¿Cuántos litros de diluyente se empleó?

Rpta.:

17) Se tiene 2 mezclas alcohólicas al 60% y 80%, de la

primera se toma 25% y se mezcla con 20% del otro,

obteniéndose alcohol al 65%. ¿Cuál será la pureza

del alcohol que resulta al mezclar los contenidos

restantes?

Rpta.:

18) Si 50 L de una solución contiene 21 L de alcohol,

¿Cuántos litros de agua se deben agregar para

obtener una solución al 30%?

Rpta.:



19) Se tiene una mezcla de 80 litros de vino A con 40

litros de vino B. si 15 litros de la mezcla cuestan

S/. 115: ¿Cuánto cuesta un litro de vino A

sabiendo que le costo de un litro de vino B es de

S/. 9?

Rpta.:

20) Se tiene una mezcla de 30 litros de líquido A con

70 litros de líquido B. si se extrae 60 litros de

dicha mezcla; ¿Cuántos litros de líquido B salen?


01) Se tiene un recipiente de 80 L al 40%, se desea

obtener una mezcla al 60%. ¿Cuánto de alcohol puro

de le debe agregar?

a) 30 L b) 40 L

c) 10 L d) 50 L

e) 90 L

02) Hallar el grado de una mezcla de 18 L de

alcohol puro y 54 L de agua.

a) 32° b) 20°

c) 30° d) 40°

e) 25°

03) Un depósito contiene 20 litros de vino al 60%.

¿Cuántos litros de agua deben agregarse para

que la pureza sea del 50%?

a) 8 b) 4

c) 12 d) 3

e) 5

04) ¿Cuántos litros de agua contendrá una mezcla

alcohólica de 160 L al 40%?

a) 64 L b) 96 L

c) 100 L d) 40 L

e) 120 L

05) Se mezclan 40 L de alcohol de 50° con 60 L de

alcohol de 20°. Determine el grado de la mezcla

resultante.

a) 18° b) 16°

c) 32° d) 28°

e) 19°

06) Tenemos una mezcla de vinagre y agua al 20%

de vinagre. Si añadimos dos litros de vinagre, la

solución será al 40%. ¿Cuántos litros tenía la

mezcla original?

a) 8 L b) 4,6 L

c) 6 L d) 4 L

e) 10 L

07) Rubén tiene 100 litros de una mezcla que

contiene caña de S/. 4 y S/. 8 el litro. Si el

precio medio de la mezcla es S/. 6,60. ¿Cuántos

litros de caña más barato hay dicha mezcla?

a) 40 b) 35

c) 45 d) 55

e) 30

08) De un recipiente lleno de vinagre se extrae el

20% de lo que no se extrae. ¿Qué tanto por

ciento estará lleno el recipiente si se llena no

completamente con el 40% de lo que faltaba

por llenar?

a) 80% b) 90%

c) 85% d) 70%

e) 75%

09) Ana mezcla 40 litros de ron de S/. 6 el litro,

con 60 litros de ron de S/. 11 el litro.

¿Cuál será el precio promedio de la mezcla?

a) S/. 8 b) S/. 9

c) S/. 8,5 d) S/. 9,5

e) S/. 10

10) En 40 L de agua hay 1 gramo de sal, si

queremos que la mezcla guarde la relación de

0,01 gramos de sal por cada 4 L. ¿Cuántos

litros de agua se deben agregar?

Ninguno puede ser feliz si no se

aprecia a sí mismo.

Jean Jacques Rousseau



12

1

RM

RH

a) 36 b) 40

c) 360 d) 400

e) 220

11) Si 40 L de una solución contiene 15 L de agua.

¿Cuántos litros de alcohol se deben agregar

para obtener una solución al 25%?

a) 8 L b) 10 L

c) 14 L d) 16 L

e) 20 L

12) Se tiene una mezcla alcohólica de 240 L. donde

el volumen de alcohol puro representa el 60%

del volumen del agua. ¿Cuántos litros de alcohol

puro se debe echar a la mezcla para obtener

una mezcla alcohólica de 80°?

a) 210 L b) 180 L

c) 150 L d) 270 L

e) 300 L

13) Un recipiente está lleno de una mezcla de

alcohol y agua al 60%. Si se extrae la mitad de

la mezcla y se reemplaza por agua, luego se

extrae la mitad de la nueva mezcla y se

reemplaza por alcohol, ¿Cuál es la

concentración de la mueva mezcla?

a) 45% b) 60%

c) 95% d) 70%

e) 65%

14) Se mezclan 3 litros de un ácido al 30% con 9

litros al 70% y al resultado se le agrega un

diluyente hasta obtener una concentración al

50%. ¿Cuántos litros de diluyente se empleó?

a) 3 L b) 2 L

c) 2,5 L d) 4 L

e) 2,4 L

15) Un químico tiene una mezcla al 30% de alcohol

y otra al 50% de alcohol. ¿Cuántos litros de

cada mezcla se necesitan para preparar un

total de 400 litros al 45% de alcohol?

En este capítulo estudiaremos problemas

relacionados con el tiempo y para mejor

entendimiento lo dividiremos del siguiente modo:

1. Angulo Convexo entre el Horario y el

Minutero.-Cuando el reloj marca las H horas

con Minutos, el ángulo formado por el horario

y el minutero se obtiene así:

- Cuando el minutero se adelanta al

horario: H30M2

11

- Cuando el horario se adelanta al

minutero: H30M2

11

2. Relación entre el Recorrido del Horario RH y el

recorrido del minutero RM.-

Recuerda que un

minuto de tiempo

equivale a seis grados

sexagesimales.

1 div. <> 6° <> 1 min.

3. Adelantos y Atrasos.- Cuando el reloj se esta

adelantando, para ponerlo a la hora correcta se

debe retroceder el adelanto. Cuando el reloj se

esta atrasando, para ponerlo en la hora

correcta se debe adelantar el atraso.

4. Campanadas.- En el caso de problemas con

campanadas, se debe resolver con los

intervalos entre campanadas, ya que el

intervalo mide el tiempo entre campanadas

N° intervalos = N° camp. - 1

Intervalos

# de campanadas1 2 3 4

1 2 3

(n-1) n

n - 1

TEMA

CRONOMETRÍA




01) Un trabajador puede realizar una tárea en 7

horas. ¿Qué parte de la tárea hará desde las

8:45 a.m. hasta las 11:05 p.m.?

Rpta.:

02) Un reloj se adelanta 2 minutos cada 8 minutos.

Si ahora marca las 2h15’ y hace 3 horas que se

adelanta, la hora correcta es:

Rpta.:

03) Un reloj se atrasa 5 minutos cada 45 minutos.

Si ahora marca 4h 10’ y hace 6 horas que se

atrasa, la hora correcta es:

Rpta.:

04) Faltan para las 9 horas la mitad de minutos que

pasaron desde las 6h. ¿Qué hora marca el

reloj?.

Rpta.:

05) ¿Qué ángulo forman las manecillas del reloj a

las 12h 36’?

Rpta.:

06) Silvana esperó a Juan en un paradero desde las

5 de la tarde con 35 minutos y éste apareció a

las 6 de la tarde con 28 minutos. ¿Cuántos

minutos duró la espera?

Rpta.:

07) La selección A de fútbol del colegio enfrenta a

la selección B. Si empezaron a las 4h 55min:

¿Qué parte del primer tiempo han jugado a las

5h 02min 30seg?

Rpta.:

08) ¿Qué hora es si son 3/5 del tiempo del día que

falta por transcurrir?

Rpta.:

09) Un reloj da 6 campanadas en 5 segundos. ¿En

cuántos segundos dará 12 campanadas? ¿Por

qué?

Rpta.:

10) ¿A qué hora entre las 8 y las 9 están opuestas

las agujas del reloj?

Rpta.:

11) ¿A qué hora entre la 1 y las 2 están opuestas las

agujas del reloj?

Rpta.:

12) ¿A qué hora por primera vez se forma un ángulo

de 40° entre las 4 y las 5 horas?

Rpta.:

13) Exactamente a las 9 de la mañana se malogra un

reloj de modo que se adelanta 6 minutos cada

10 horas. ¿Cuánto tiempo pasara hasta que

dicho reloj marque nuevamente la hora exacta?

Rpta.:

14) ¿A qué hora entre las 10 y las 11 está el

minutero exactamente a 6 minutos del horario?

Rpta.:

15) ¿Cuál es el menor ángulo que forman las

manecillas de un reloj a las 3h 30’?

Rpta.:

16) ¿Cuál es el mayor ángulo que forman las

manecillas de un reloj a las 10h 28’?

Rpta.:

17) ¿Qué hora será cuando los 2/3 de lo que queda

del día es igual al tiempo transcurrido?

Rpta.:



18) ¿Qué ángulo forman entre si las agujas de un

reloj a las 9h 10’ de la noche?

Rpta.:

19) ¿A qué hora entre las 3 y las 4 el minutero y el

horario formarán un ángulo que sea la cuarta

parte del ángulo exterior?

Rpta.:

20) Un reloj forma a las 3: 00 un ángulo de 80°

debido a una falla mecánica. ¿Qué ángulo

formará a las 4 y 10’?

Rpta.:


01) Exactamente son las 8h 45min y el reloj de José

empezó a atrasarse 2 minutos cada 6 horas.

¿Cuánto tiempo deberá transcurrir para que el

reloj de José vuelva a marcar la hora exacta?

a) 75 días b) 90 días

c) 83 días d) 27 días

e) 13 días

02) 6,25h, equivale a:

a) 6h 25’ b) 6h 36’

c) 6h 15’ d) 6h 45’

e) 6h 20’

03) ¿Cuál es el menor ángulo que forman las

manecillas de un reloj a las 14h : 45’?

a) 187°30’ b) 180°30’

c) 172°30’ d) 170°30’

e) 187°15’

04) Ya hace 18 horas que se adelanta un reloj, cuánto

adelanta por hora, si señala las 5h 25’ cuando son

las 5h y 16’:

a) 40 seg b) 30 seg

c) 45 seg d) 9 min

e) N.A.

05) Nataly emplea exactamente 1 hora en ir de su

casa al colegio si sale a las 7 a.m. de su casa y

para llegar al colegio le faltan 10 minutos menos

de los que ya ha caminado, diga: ¿Qué hora es?

a) 7h 30’ b) 7h 40’

c) 7h 35’ d) 7h 50’

e) 7h 10’

06) Manuel empieza una tárea cuando las agujas del

reloj forman un ángulo recto entre las 2 y las 3 y

terminan cuando las agujas del reloj están

superpuestas entre las tres y las cuatro. ¿Qué

tiempo duro la tárea?

a) min11

149 b) min

11

148

c) min11

147 d) min

11

151

e) min11

348

07) Un reloj se atrasa un minuto por hora. Si empieza

correctamente a las 12 m. del día miércoles 13 de

Julio. ¿Cuándo volverá a señalar la hora exacta?

a) Miércoles, 10 de agosto

b) Viernes, 12 de agosto.

c) Lunes, 8 de agosto.

d) Sábado, 13 de agosto

e) Martes, 9 de agosto.

08) El reloj mostrado, es mirado a través de un

espejo. ¿Qué hora es, si se sabe que las agujas

forman un ángulo de 80°?

a) 10h 40min

b) 8h min11

450

c) 1h 20min

d) 2h 25min

e) Ninguna



09) Luis comienza un viaje cuando las agujas del reloj

están superpuestas entre las 8 y las 9 a.m. llega a

su destino, entre las 2 y la 3 p.m. cuando las

agujas del reloj forman un ángulo de 180°.

¿Cuánto tiempo duro el viaje?

a) 5 horas b) 4 horas

c) 7 horas d) 6 horas

e) 8 horas

10) ¿A qué horas del día, las horas transcurridas son

el cuádruple de las horas que faltan transcurrir?

a) 19h 20’ b) 19h 12’

c) 9h 12’ d) 7h 12’

e) 9h 20’

11) Si faltan transcurrir del día tanto como ya pasó

hasta hace 6 horas. ¿Qué hora es?

a) 6 p.m. b) 5 a.m.

c) 3 a.m. d) 4 p.m.

e) 3 p.m.

12) Un reloj marca las 8:36 y hace 3 horas que se

adelanto 5 minutos cada 18 minutos. ¿Cuál es

entonces la hora verdadera?

a) 7:46 b) 7:42

c) 7:52 d) 8:04

e) 8:12

13) ¿Cuánto mide el ángulo que determina las agujas

de un reloj a las 6h y 40min?

a) 60° b) 36°

c) 30° d) 40°

e) 45°

14) ¿Cuánto mide el ángulo determinado por las

agujas de un reloj a las 8h y 20min?

a) 140° b) 110°

c) 120° d) 150°

e) 130°

15) Un reloj sufre de desperfectos y comienza a

tener un adelanto de 2 min. cada 4 horas

¿Después de qué tiempo volverá a marcar la hora

exacta?

a) 1200 horas

b) 1440 horas

c) 7200 horas

d) 180 días

e) 120 días

¿SABÍAS QUÉ…


INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA

El ingeniero de sistemas tiene como función

principal elaborar soluciones sobre la base de

elementos tecnológicos (hardware, software y

de comunicación); estas soluciones pueden

corresponder a construcción, adaptación y/o

implantación de dichos elementos integrados

para satisfacer las necesidades de las empresas,

en todos sus niveles de gestión (operativa,

táctica y estratégica).

PROBLEMA RECREATIVO

Las cifras del 1 al 9 hay que distribuirlas, en la

rueda de la figura, una cifra debe ocupar el

centro del círculo y las demás, los extremos de

cada diámetro, de manera que las tres cifras de

cada fila suman siempre 15. ¿Qué cifra debe ir

en el círculo central?



Este tipo de ejercicios que vamos a desarrollar en

este capitulo, desarrollan la percepción visual.

Entrenan la atención y concentración; por lo tanto,

contribuyen al desarrollo del pensamiento lógico

matemático.

Para contar figuras se presentan los siguientes

métodos:


1) Cuántos segmentos hay en la siguiente figura:

Rpta.:


Rpta.:

3) Cuántos triángulos hay en la siguiente figura:

Rpta.:

4) Cuántos cuadriláteros hay en la figura:

Rpta.:

5) Cuántos cuadriláteros se puede contar en la

siguiente figura:

Rpta.:


Rpta.:


Rpta.:


Rpta.:


Rpta.:

A B C D

E S T U D I A N T E

A

B

C

D

E

F

TEMA

CONTEO DE FIGURAS



10) Calcular el número de triángulos que existen en la

figura siguiente:

Rpta.:

11) Cuántos cuadriláteros hay en la siguiente figura:

Rpta.:


Rpta.:


Rpta.:


Rpta.:


Rpta.:


Rpta.:

17) Cuántos triángulos hay en la figura siguiente:

Rpta.:

18) Cuántos cuadriláteros hay en la figura siguiente:

Rpta.:

19) Dar el número de triángulos que aparecen en la

siguiente figura:

Rpta.:





01) Cuántos segmentos aparecen en la siguiente

figura:

a) 15 b) 12

c) 5 d) 10

e) 8


a) 4 b) 5

c) 6 d) 7

e) 8


a) 6 b) 9

c) 5 d) 3

e) 8


a) 16 b) 18

c) 20 d) 24

e) 26


a) 23 b) 22

c) 25 d) 24

e) 26

06) Cuántos segmentos podemos identificar en la

siguiente figura:

a) 30 b) 31

c) 35 d) 42

e) 28


a) 12 b) 16

c) 14 d) 10

G R A N D E

Si se habla y actúa con espíritu

sereno, entonces la felicidad

nos sigue como la sombra que

no nos abandona.

Buda



e) 15


a) 13 b) 16

c) 18 d) 24

e) 20


a) 30 b) 27

c) 28 d) 34

e) 36


a) 30 b) 34

c) 31


a) 15 b) 24

c) 20 d) 23

e) 21


a) 11 b) 17

c) 13 d) 9

e) 6

13) Cuántos segmentos hay en la figura:

a) 17 b) 16

c) 21 d) 7

e) 18

14) Cuántos triángulos hay en la figura:

a) 32 b) 26

c) 36 d) 38

e) 35

15) Cuántos triángulos hay en la figura:

a) 27 b) 26

c) 23 d) 24

e) 25

T R I U N F A



En este tema trataremos el movimiento

rectilíneo uniforme (MRU)

. e = v . t . . te

v . . ve

t .

CASOS PARTICULARES

1. Velocidad Promedio

total

total

t

e

Caso particular: cuando nos piden la

velocidad del viaje redondo, conociendo dos

velocidad (v1 y v2)

. 2

v.vvp 21 . Si emplean tiempos iguales

. 21

21 .2

vv

vvvp

. Si recorren espacios iguales

2. Tiempo de Encuentro 21 vv

eTE

3. Tiempo de alcance 21 vv

eTA


1. Corre un ciclista durante dos horas uniendo las

ciudades A y B a una velocidad de 9 km/h. ¿Cuál

es la distancia entre ambas ciudades?

Rpta.

2. Juan persigue a Silvana cubriendo una distancia

de 20 m en 10 segundos ¿Cuál es la velocidad de

Juan?

Rpta.

3. Cinco horas demora un auto al viajar de Lima a

Huancayo a una velocidad de 80 km/h. Si cada 10

kilómetros en la carretera que une ambas

ciudades se desea colocar un banderín: ¿Cuántos

banderines se requieren?

Rpta.

4. Si una bicicleta se desplaza a una velocidad de 36

km/h: ¿Cuántos metros recorre en un segundo?

Rpta.

5. Un auto viaja a una velocidad de 72 km/h.

¿Cuántos metros recorrerá en 2 segundos?

Rpta.

6. Un ciclista se desplaza por una ciclovía a razón

de 5 metros por segundo. ¿En cuantas horas irá

de una ciudad a otra que distan entre sí 36

kilómetros.?

Rpta.

7. Una motocicleta emplea un minuto en el recorrido

de 200 metros ¿Cuál es su velocidad en km/h?

Rpta.

8. Una dama maneja un automóvil recorriendo 400

metros por cada minuto que transcurre ¿Cuántos

kilómetros recorre en tres horas de viaje?

Rpta.

9. ¿En cuántas horas cubre un recorrido de 6 km un

ciclista que en un minuto cubre una distancia de

200 metros?

Rpta.

TEMA

MÓVILES



10. una persona suele caminar con una velocidad de

7,2 km/h ¿Cuántos metros recorre por cada

segundo que transcurre?

Rpta.

11. En el problema anterior ¿Cuánto tiempo

demorará la citada persona en recorrer 78

metros?

Rpta.

12. Dos autos van por una misma autopista en sentidos

contrarios uno al encuentro del otro con velocidades de

80 y 70 km/h. Si inicialmente estaban separados 300 k

y parten al mismo tiempo: ¿Al cabo de cuántas horas se

encuentran?

Rpta.

13. A las 8 de la mañana parten dos autos al encuentro de

dos ciudades distantes 1000 km entre sí. Dar la hora

del encuentro sabiendo que la velocidad del más rápido

es 20 m/s y la del más lento es 28 km/h

Rpta.

14. Dos autos parten al mismo tiempo y en la misma

dirección desde dos puntos distantes 80 km entre sí.

El auto que va delante viaja a

70 km/h y el que va detrás viaja a 60 km/h. Si ambos

autos parten a las 7 am: ¿A que hora alcanzará uno al

otro?

Rpta.

15. En el problema anterior. Si intercambiamos las

velocidades de ambos móviles, ¿a qué hora

alcanzará el más veloz al más lento?

Rpta

REPASO Y EVALUACIÓN

El olvido de un proceso de deterioro o

pérdida de los conocimientos almacenados,

para evitarlo es precio que realizamos

repasos con cierta periodicidad.

Para poder contrarrestar el olvido es

necesario afianzar el aprendizaje repitiendo

o recitando lo aprendido cierto número de

veces. Es aconsejable revisar el material

dentro de los primeros veinticuatro horas

siguientes al primer aprendizaje y espaciar

convenientemente las distintas sesiones de

estudio.

Se deben repasar los contenidos básicos de

cada tema y repetirlos, recitarlos en las

primeras de estudio y cuanto más próximos

nos encontremos de la primera sesión de

estudio. Se ha demostrado que se aprende

mejor en pequeños intervalos de tiempo, que

dependerán de la dificultad que entrañe la

materia para cada estudiante.

La evaluación continua constituye un método

más objetivo y fiable que la realización de un

único examen, ya que valora los esfuerzo del

alumno día a día, proporciona mayor seguridad

al mismo, lo estimula a estudiar diariamente,

y permite al profesor descubrir aptitudes,

intereses y dificultades en cada alumno.

El estudiante debe realizar una

autoevaluación en la que pueda apreciar su

aprovechamiento en el estudio. Debe evaluar

su atención en clase, si pregunta al profesor

lo que no entiende, si ha salido voluntario a

dar la lección y se realiza las tareas en casa o

el trabajo personal. Las fallas detectadas

deben indicarnos que acciones concretas

debemos cambiar para convertirnos en un

estudiante responsable y eficaz.

Hay gente tan lenta de sentido

común que no le queda el más

pequeño rincón para el sentido

propio.

Miguel de Unamuno

Todos los que han hecho la

historia han soñado

mientras trabajaban.

G. Guastini




1. Dos ciclistas viajan en sentido contrario uno a 90 km/h

y el otro a 60 km/h. En pleno recorrido un pájaro se

traslada de una bicicleta a otra sin detenerse a medida

que éstas se van acercando. Si el pájaro se mueve a

razón de 30 km por cada hora que transcurre.

¿Cuántos kilómetros recorre el pájaro hasta que los

dos ciclistas se encuentran?

Dato: Cuando se inició el vaivén del pájaro la

distancia entre los ciclistas era de 300 km.

A) 50 km B) 60 km C) 70 km

D) 80 km E) 90 km

2. Liz y Victoria caminan desde dos puntos distintos en

sentidos contrarios encontrándose al cabo de 12

minutos. Liz es más veloz que Victoria por 5 m/min. Si

al momento de encontrarse Victoria efectuó un

recorrido de 120m: ¿Cuál es la distancia que separaba

inicialmente a ambas personas?

A) 250 m B) 280 m C) 320 m

D) 300 m E) 350 m

3. Dos autos que viajan en sentidos contarios se

encuentran al cabo de 8 horas. Si uno de ellos es

más veloz que el otro por 10 km por hora de

viaje: ¿Cuál es la distancia inicial que separa a los

autos al partir, si se sabe que el más lentos

recorrió 320 km hasta el momento del

encuentro?

A) 700km B) 720km

C) 680km D) 650km

E) 600km

4. Luis sale en su auto de un punto A de la ciudad a

una velocidad de 60 km/h y 2 horas más tarde

sale Arturo del mismo punto a una velocidad de

80 km/h en un auto nuevo. Si Arturo parte a las

10 am: ¿A que hora alcanza a Luis?

A) 5pm B) 8pm C) 7pm

D) 4pm E) 6pm

5. Una motocicleta pasa por un punto A de una

carretera a las 7 am a una velocidad de

30 km/h. Cuatro horas más tarde pasa por el

mismo punto un auto a 70 km/h. ¿A que hora

estarán separados uno de otro móvil por una

distancia de

40 km después de que el auto alcanzó a la

motocicleta?


D) 3pm E) 7pm

6. Carolina pasa por un poste a las 3h40min de una

soleada tarde caminando a razón de 10 metros

por cada minuto. Media hora después pasa Carlos

por el mismo poste tratando de alcanzarla; para

conseguirlo camina a razón de 14 metros por cada

minuto ¿A qué hora ocurre el alcance?

A) 5 h 25 min B) 4 h 15 min

C) 4 h 55 min D) 4 h 50 min

E) 5 h 30 min

7. En el problema anterior ¿A que hora están

separados

100 m otra vez luego del alcance si ambos

continúan en el mismo sentido?

A) 5 h 40 min B) 5 h 45 min

C) 5 h 50 min D) 5 h 30 min

E) 5 h 55 min

8. ¿A que hora alcanzará un auto que sale de Lima a

las 11 am a 50 km/h hacia Arequipa a otro auto

que va en la misma dirección y sentido y que pasa

por Lima a las 5 am a 30 km/h?


D) 10pm E) 6pm

9. Un hombre sale de su casa en automóvil a 20

km/h; luego de cierto tiempo de recorrido

regresa a pie a su casa a

5 km/h, llegando a ella después de 5 horas

¿Cuántos km recorrió a pie?

A) 18km B) 15km C) 25km

D) 10km E) 20km

La ingratitud es la amnesia

del corazón.

G. Betancourt

compendio segundo

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