comparação de tratamentos na evolução do peso de bezerros

7/26/2019 Compara o de tratamentos na evolu o do peso de bezerros

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Comparacao de tratamentos na evolucao do peso

de bezerros

Maria Jose de Paula Castanho, Altemir Bortuli Jr., and Mikael Neumann

Universidade Estadual do Centro-Oeste, UNICENTRO85040-080 Guarapuava, PR

[email protected]

Abstract. Modelos matematicos sao uteis para avaliar o crescimentode animais. Neste trabalho e utilizado o modelo de Von Bertalanffy paradescrever a evolucao do peso de bezerros, submetidos a dois tipos detratamento em sua dieta alimentar. Foi considerada a condicao inicial

incerta e a solucao foi obtida p elo princpio de extensao de Zadeh aplicadoa solucao determinstica. Comparando os dois tratamentos, utilizandoclassificacao de numeros fuzzy, conclui-se que o tratamento que incluifeno na dieta apresentou melhor resultado durante o perodo considerado.

Keywords: Condicao inicial fuzzy, Modelo de Von Bertalanffy, Princpiode Extensao de Zadeh

1 Introducao

Um bezerro ao nascer, devido as caractersticas de seu estomago, nao e capazde ingerir alimentos solidos. Sob condicoes normais de alimentacao e manejo,em sessenta a noventa dias esse bezerro se transforma em ruminante, com ha-

bilidade para sobreviver com alimentos volumosos e concentrados. Os alimentosvolumosos (feno ou verde picado) proporcionam maior desenvolvimento da ca-pacidade volumetrica do rumen e aumento do tecido muscular das paredes doorgao, bem como contribuem na manutencao do pH no interior do rumen [4]. Emcontrapartida, se os bezerros consumirem uma quantidade significativa de feno,a ingestao de alimentos concentrados pode ser restringida, ocasionando retardono desenvolvimento corporal.

O objetivo deste trabalho e verificar a evolucao do peso de bezerros holan-deses, manejados intensivamente na fase de aleitamento com ausencia ou pre-senca de feno em sua dieta alimentar. Para tal sera utilizado o modelo de VonBertalanffy. Como o peso varia entre os animais, ser a includa a incerteza nacondicao inicial.

O modelo de Von Bertalanffy foi escolhido porque tem sido aplicado em cur-vas de crescimento de diversas especimes, apresentando estimativas condizentescom a realidade, quando comparado a outros modelos [7, 8]. Para incluir a in-certeza na modelagem sera utilizada a teoria dos conjuntos fuzzy, mais especifi-camente o princpio de extensao de Zadeh [3].

Na proxima secao serao introduzidos alguns conceitos utilizados neste tra-balho.


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2 Comparacao de tratamentos na evolucao do peso de bezerros

2 Preliminares

Definition 1. Seja A um subconjunto fuzzy de U e [0, 1]. O-nvel de A eo subconjunto classico de U definido por

[A] = {x U :A(x) } (1)

para0< 1.

Definition 2. Um subconjunto fuzzy A e denominado numero fuzzy quando oconjunto universo, no qual a funcao de pertinencia A(x) esta definida, e oconjunto dos numeros reais e satisfaz as condicoes:

todos os-nveis de A sao nao vazios, com0 1; todos os-nveis de A sao intervalos fechados de; suppA= {x |A(x)> 0} e limitado.

Um numero fuzzy triangular tem funcao de pertinencia da forma:

A(x) =

0 se x axaba se a < x bxcbc se b < x c0 se x c

(2)

e os -nveis desses numeros sao da forma:

[a1 , a2 ] = [(b a) + a, (b c) + b] (3)

para todo [0, 1].

Sejam A e B numeros fuzzy, com-nveis dados por [A]

= [a

1 , a

2 ] e [B]

=[b1 , b2 ], respectivamente. Entao, valem as seguintes propriedades:

1. a soma entre A e B e o numero fuzzy A+B cujos -nveis sao:

[A + B] = [A] + [B] = [a1 + b1 , a

2 + b

2 ]

2. a diferenca entre A e B e o numero fuzzy A-B cujos -nveis sao:

[A B] = [A] [B] = [a1 b2 , a

2 b

1 ]

Definition 3. SejaA = (a,b,c)um numero fuzzy triangular. Entao o centroidede A e dado por [6]:

COG(A) = ( xA, yA) = (

a + b + c

3 ,

1

3 ). (4)

A area entre o centroide ( xA, yA) e a origem (0, 0) do numero fuzzy A edefinida como S(A) = xA yA [5].

Existem varios metodos para comparar numeros fuzzy [1, 2, 5, 6]. Um delesutiliza a area S(A). Quanto maior for a area, maior e o numero fuzzy [5]. Por-tanto, para dois numeros fuzzy A e B:


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III CBSF - Terceiro Congresso Brasileiro de Sistemas Fuzzy 3

seS(A)> S(B) entao A B; seS(A)< S(B) entao A B;

seS(A) =S(B) entao A B.

Definition 4. Seja a funcao f : X Z e A um subconjunto fuzzy de X. Aextensao de Zadeh de f e a funcao fque, aplicada a A, fornece o subconjuntofuzzyf(A) de Z, cuja funcao de pertinencia e dada por

f(A)(Z) =

supx:f(x)=z

(A)(x)se{x: f(x) =z} =

0 se{x: f(x) =z} =(5)

Teorema 1. Sejamf :X Zuma funcao contnua e A um subconjunto fuzzyde X. Entao, para todo [0, 1] vale

[f(A)] =f([A]). (6)

Este resultado garante que os -nveis do conjunto fuzzy, obtidos pelo princpiode extensao de Zadeh, coincide com as imagens dos-nveis pela funcao f. Assim,para cada [0, 1] e determinada uma famlia de tra jetorias associadas ao graude pertinencia .

3 Material e Metodos

Os dados utilizados foram obtidos no Nucleo de Producao Animal - NUPRANda Universidade Estadual do Centro-Oeste - UNICENTRO, no municpio deGuarapuava, PR. No experimento foram considerados 24 bezerros machos, daraca holandesa, alojados em instalacoes de confinamento, divididos em 12 baias.

As dietas experimentais, na fase de aleitamento (ate 65 dias), foram constitudaspor:

T1: aleitamento com substituto lacteo + concentrado inicial para bezerros adlibitum + feno de gramnea temperada (aveia/azevem) ad libitum;

T2: aleitamento com substituto lacteo + concentrado inicial para bezerros adlibitum.

Ja na fase pos desmama (de 65 ate 121 dias) ambos os grupos de animaisreceberam o mesmo tratamento, constitudo de feno de gramnea temperada(aveia/azevem) e concentrado inicial, na forma ad libitum.

O modelo de Von Bertalanffy, com parametro alometrico igual a 3/4, esti-

mado por West [9] para mamferos, foi utilizado para descrever os dois trata-mentos, admitindo a condicao inicial fuzzy:

dP

dt =aP

3

4 bP

P(0) = P0

(7)


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em que P0 F(), P = P(t) e o peso do animal em funcao do tempo t, a e aconstante de anabolismo eb e a constante de catabolismo.

A solucao para o sistema associado a esta abordagem e obtida a partir dasolucao determinstica que, para cada tfixo, pode ser vista como uma funcao dacondicao inicial P0, aplicando o Princpio de Extensao de Zadeh:

P(t) =P{1 + [(P0P

)1/4 1]ebt

4 }4 (8)

em queP= (a/b)4 e o peso maximo esperado para os animais.O peso inicial, para os tratamentos com e sem feno, foi descrito por um

numero fuzzy triangular construdo a partir do histograma de frequencia dospesos dos animais amostrados.

4 Resultados

Graficamente a solucao do problema com condicao inicial fuzzy e uma famliade curvas em que cada uma tem um grau de pertinencia do resultado. A Figura1 apresenta a solucao do modelo de Von Bertalanffy para os dois tratamentos.

Fig. 1.Solucao obtida utilizando o Princpio de Extensao de Zadeh para os tratamentos1 e 2

Para verificar se ha diferenca no crescimento dos animais submetidos a dife-rentes dietas T1 (com inclusao de feno) e T2 (sem feno) na fase de aleitamento,


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descritos de acordo com o modelo de Von Bertalanffy considerando a condi caoinicial fuzzy, e utilizada a comparacao entre numeros fuzzy.

A Figura 2 mostra o conjunto fuzzy que representa o peso dos animais sub-metidos aos tratamentos 1 e 2, de acordo com o modelo, aos 37 dias (inicial),51, 65 e 121 dias.

Fig. 2. Peso dos bezerros, de acordo com o modelo de Von Bertalanffy, no instanteinicial (t=37), durante a fase de aleitamento (t=51), desmama (t=65) e pos-desmama(t=121)

Para calcular a diferenca entre os tratamentos em cada instante, foi utilizadoa diferenca entre os numeros fuzzy que representam os dois tratamentos. Aseguir, foi calculado o centroide desse numero resultante e a area entre o centroidee a origem. Os resultados estao na Tabela 1.

Table 1. Comparacao entre os tratamentos 1 (A) e 2 (B) utilizando a area entre ocentroide e a origem

Dias S(A) S(B) Comparacao S(AB)

37 15.5556 16.6667 A B -0,ll51 21.4628 21.0903 A B 0.372565 26.6449 25.8593 A B 0.7855

121 47.5423 46.7560 A B 0.7863

Analisando a tabela e possvel observar que (A B)t=37 (A B)t=51 (AB)t=65 (AB)t=121. Isso quer dizer que, durante a fase de aleitamento,ha diferenca entre os dois tipos de tratamento. O tratamento T1, que contemfeno, proporciona maior ganho de peso pois, no instante inicial A B e, ate ofinal desta fase, A se torna cada vez maior que B.

Na fase pos-desmama (de 65 ate 121 dias), quando recebem igual tratamento,a diferenca entre os dois grupos de animais permanece aproximadamente cons-


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tante; isto significa que o crescimento e aproximadamente o mesmo, como eraesperado.

5 Conclusao

A solucao do modelo de Von Bertalanffy, com condicao inicial fuzzy, emboraimprecisa, descreve bem a evolucao do peso dos bezerros pois e mais provavelque o peso esteja em torno de um determinado valor do que seja exatamenteaquele valor como estabelece o modelo determinstico.

Comparando os dois tratamentos, foi possvel verificar que a presenca de fenoad libitum, na fase de aleitamento, produz um maior ganho de peso nos bezerrosate a fase pos-desmama descartando a possibilidade de restricao do consumo dealimentos concentrados e retardo no desenvolvimento corporal.

Utilizando a teoria dos conjuntos fuzzy, as variacoes que ocorrem nos da-

dos reais sao inseridas, e as incertezas inerentes a modelagem sao trabalhadas,levando a resultados mais proximos a realidade.

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