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Tema 3: Testes de Comparações Múltiplas
EXPERIMENTAÇÃO AGRÁRIA
Autor: Eng. Lourenço Manuel (Msc.)
Testes de Comparações Múltiplas (TCM)
Autor: Eng. Lourenço Manuel (Msc.)
Os TCM são subdivididos em:
i. Comparação de pares planeados – os pares específicos
de tratamentos são identificados antes da execução do
experimento. Normalmente quando pretendemos
comparar os restantes tratamentos com um controlo. Os
principais testes são DMS e Dunnet.
ii. Comparação de Pares não planeados – todos pares de
tratamentos é comparada depois da execução do
ensaio. Testes de Tukey, Duncan, Student NewmanKeul
Autor: Eng. Lourenço Manuel (Msc.)
I. Comparação de pares
planeados
1. Teste de DMS
se ri = rj = r então:
Onde:
DMS – diferença mínima significativa
t (gl,α/2) – valor crítico de t obtidos na tabela de t através da
intersecção entre o nível de significância α e os gl do
erro.
)11
(*)2/,(
ji
glrr
QMEtDMS
r
QMEtDMS gl
2*)2/,(
Exemplo: Foi realizado um ensaio para estudar o efeito de variedade na cultura de soja. No estudo foram testadas 4 variedades (A,B,C e D) nas quais a variedade D era local e as restantes eram melhoradas. Do ensaio obteve-se a seguinte informação.
Autor: Eng. Lourenço Manuel (Msc.)
Comparação de pares planeados
FV GL SQ QM F F(5%)
Blocos 3 2.8125 0.9375 7.3 3.86
Tratam 3 28.1725 9.39083 73.3 3.86
erro 9 1.1525 0.1280
total 15 32.1375
Autor: Eng. Lourenço Manuel (Msc.)
Comparação de pares planeados
Variedade media
A 28.93
B 30.28
C 30.90
D 27.45
Tabela de médias (ton/ha)
Teste de DMS
• Comparação das variedades melhoradas com a
variedade local (teste unilateral). Do exemplo
tem-se:
Autor: Eng. Lourenço Manuel (Msc.)
Comparação de pares planeados
46.0
4
128.0*2*83.1
2*),(
DMS
DMS
r
QMEtDMS gl
Autor: Eng. Lourenço Manuel (Msc.)
Comparação Diferença entre
medias (d)
DMS Decisão
A – D |28.93 – 27.45| =1.48 0.46 Significativo
B – D |30.28 – 27.45| =2.83 0.46 Significativo
C - D |30.90 – 27.45| =3.45 0.46 Significativo
Comparação de pares planeados
Conclusão:
Com base no teste de DMS a 5% de significância
conclui-se que todas as variedades
melhoradas apresentam um rendimento médio
superior à variedade local.
2. Teste de Dunnet
Usado especificamente para comparar os
restantes tratamentos com o tratamento de
controlo.
se ri = rj = r entao :
Onde:
d (k,α,v) – valor crítico da tabela de Dunnet
k – numero de tratamentos
v – gl do erro
Autor: Eng. Lourenço Manuel (Msc.)
Comparação de pares planeados
)11
(*),,(ji rr
QMEvkdD
r
QMEvkdD
2*),,(
Teste de Dunnet
Do exemplo tem-se:
Autor: Eng. Lourenço Manuel (Msc.)
Comparação de pares planeados
71.0
2
128.0*81.2
4
128.0*2*)9%,5,4(
2*),,(
%5
%5
D
dD
r
QMEvkdD
Conclusão
• Os resultados mostram que todas variedades
melhoradas apresentam rendimentos médios
estatisticamente superiores a variedade local.
Autor: Eng. Lourenço Manuel (Msc.)
Comparação Diferença entre
medias
D5% Decisão
A – D |28.93 – 27.45| =1.48 0.71 Significativo
B – D |30.28 – 27.45| =2.83 0.71 Significativo
C - D |30.90 – 27.45| =3.45 0.71 Significativo
Comparação de pares planeados
1. Teste de Tukey • Comparação de todos pares de tratamentos. Este teste
baseia-se na amplitude total estudentizada.
se ri = rj = r então :
Onde:
q α(v,t) – valor da amplitude total estudentizada
v – graus de liberdade do erro
t – nº de tratamentos
Wα – valor de Tukey
•
II. Comparação de pares não
planeados
Autor: Eng. Lourenço Manuel (Msc.)
)11
(2
*),(
ji
tvrr
QMEqW
r
QMEqW tv *),(
Autor: Eng. Lourenço Manuel (Msc.)
79.04
128.0*41.4
4
128.0**
%5
)4,9%(5),(
W
qr
QMEqW tv
Do exemplo tem-se:
Diferença entre as médias (ordenadas)
variedade C B A D
medias 30.9 30.28 28.93 27.45
30.9 * 0.62 1.97** 3.45**
30.28 * 1.35** 2.83**
28.93 * 1.48**
27.45 *
II. Comparação de pares não
planeados
Pares de médias com mesma letra não diferem significativamente entre si com base no teste de Tukey a 5% de significância.
Conclusão
Os resultados mostram que as variedade B e C foram mais produtivas em relação as variedades A e D
Autor: Eng. Lourenço Manuel (Msc.)
variedade media
C 30.90a
B 30.28a
A 28.93b
D 27.45c
II. Comparação de pares não
planeados
• Teste de Duncan
• Usa-se também para fazer a comparação entre todos
pares de tratamentos. É mais robusto que o Tukey porque
este teste tem a capacidade de detectar diferenças
significativas nos pares de médias que o Tukey não os
detecta.
se ri = rj =r então:
Autor: Eng. Lourenço Manuel (Msc.)
)11
(2
*,,
ji
PPrr
QMEATEAMS
r
QMEATEAMS PP *,,
II. Comparação de pares não
planeados
Onde:
ATEα,p – valor da amplitude total estudentizada
p – é a distância entre o número de médias abrangidas. Se
p = 2 as médias são consecutivas e se p = t compara-se
a menor e a maior média. p = 2,3...t
AMS – amplitude mínima significativa.
• Do exemplo:
• p = 2,3,4
Autor: Eng. Lourenço Manuel (Msc.)
II. Comparação de pares não
planeados
57.0
4
128.0*2.3
*
2,05.0
,,
AMS
AMS
r
QMEATEAMS PP
Autor: Eng. Lourenço Manuel (Msc.)
p 2 3 4
ATE 3.2 3.34 3.41
AMS 0.57 0.60 0.61
II. Comparação de pares não
planeados
variedade média
C 30.90
B 30.28
A 28.93
D 27.45
Ordenar as médias
Diferença entre média
Conclusão
Os resultados mostram que todas as variedades apresentam
rendimentos médios diferentes, sendo a variedade C a
mais produtiva em relação as demais.
Autor: Eng. Lourenço Manuel (Msc.)
varieda
de C B A D
medias 30.9 30.28 28.93 27.45
30.9 * 0.62** 1.97** 3.45**
30.28 * 1.35** 2.83**
28.93 * 1.48**
27.45 *
variedade media
C 30.90a
B 30.28b
A 28.93c
D 27.45d
II. Comparação de pares não
planeados
MUITO OBRIGADO
Autor: Eng. Lourenço Manuel (Msc.)