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INFORME DE TOPOGRAFÍA Código del curso: CI3502 Informe #3 Método de Cross

Nombre del Alumno: José Soto Grupo: 1

Sección:

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Profesor del Curso: Iván Bejarano

Ayudante a Cargo del Terreno: Danko Munita

Fecha de Entrega: Lunes 30 de Mayo de 2016

Fecha de Realización: Sábado 7 de Mayo de 2016

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Índice General

1. INTRODUCCIÓN 4

1.1. INTRODUCCIÓN GENERAL 41.2. INTRODUCCIÓN TEÓRICA 61.3. METODOLOGÍA EMPLEADA EN TERRENO 8

2. CÁLCULOS 9

2.1. ERRORES INSTRUMENTALES (ESTACIONES CONJUGADAS) 92.2. REGISTRO DE LOS TRAMOS NIVELADOS, CÁLCULO DEL ERROR DE CIERRE 92.3. COMPENSACIÓN DEL ERROR DE CIERRE 112.3.1. SEGÚN EL NÚMERO DE POSICIONES INSTRUMENTALES 112.3.2. PROPORCIONAL AL DESNIVEL 132.4. COMPENSACIÓN DE LA RED DE PR’S SEGÚN EL MÉTODO DE CROSS 152.5. DETERMINACIÓN DE LAS COTAS DE LOS PR’S DE LA RED 172.6. CÁLCULO DE LA PROPAGACIÓN DE ERRORES 18

3. ANÁLISIS DE ERRORES Y CONCLUSIONES 19

3.1. ANÁLISIS DE ERRORES 193.2. RESUMEN DE LOS DATOS SEGÚN LAS CIFRAS SIGNIFICATIVAS 203.3. CONCLUSIONES 22

A. ANEXOS 23

A.1. DETALLE DE CÁLCULOS EN MÉTODO DE CROSS. 23A.2. CÁLCULOS MÉTODO DE CROSS, USANDO INFORMACIÓN CORREGIDA. 26

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Índice de figuras FIGURA 1: ESQUEMA DE PUNTOS DE REFERENCIA UTILIZADOS. .......................................................... 4FIGURA 2: LOCALIZACIÓN DE LA ACTIVIDAD DEL GRUPO. .................................................................... 5FIGURA 3: ESTRUCTURA DE BUCLES EMPLEADA PARA MÉTODO DE CROSS. ...................................... 15FIGURA 4: RESUMEN DE DESNIVELES OBTENIDOS CON MÉTODO DE CROSS. ..................................... 16FIGURA 5: COMPARACIÓN ENTRE RESULTADOS AL UTILIZAR NUEVA INFORMACIÓN. ........................ 20

Índice de tablas TABLA 1: EQUIPO EMPLEADO EN TERRENO. ........................................................................................ 5TABLA 2: RESULTADO DE ESTACIONES CONJUGADAS. ......................................................................... 9TABLA 3: DATOS NGC PARA BUCLE PR4-A. ....................................................................................... 9TABLA 4: DATOS NGC PARA BUCLE A-B. ............................................................................................ 9TABLA 5: DATOS NGC PARA BUCLE B-PR5. ..................................................................................... 10TABLA 6: DATOS NGC PARA BUCLE PR5-C. ..................................................................................... 10TABLA 7: DATOS NGC PARA BUCLE C-D. .......................................................................................... 10TABLA 8: DATOS NGC PARA BUCLE D-PR2. ..................................................................................... 10TABLA 9: CORRECCIÓN POR POSICIONES INSTRUMENTALES PARA BUCLE PR4-A. ............................ 11TABLA 10: CORRECCIÓN POR POSICIONES INSTRUMENTALES PARA BUCLE A-B. ............................... 11TABLA 11: CORRECCIÓN POR POSICIONES INSTRUMENTALES PARA BUCLE B-PR5. .......................... 11TABLA 12: CORRECCIÓN POR POSICIONES INSTRUMENTALES PARA BUCLE PR5-C. .......................... 12TABLA 13: CORRECCIÓN POR POSICIONES INSTRUMENTALES PARA BUCLE C-D. ............................... 12TABLA 14: CORRECCIÓN POR POSICIONES INSTRUMENTALES PARA BUCLE D-PR2. .......................... 12TABLA 15: CORRECCIÓN POR DESNIVEL PARA BUCLE PR4-A. ........................................................... 13TABLA 16: CORRECCIÓN POR DESNIVEL PARA BUCLE A-B. ............................................................... 13TABLA 17: CORRECCIÓN POR DESNIVEL PARA BUCLE B-PR5. ........................................................... 13TABLA 18: CORRECCIÓN POR DESNIVEL PARA BUCLE PR5-C. ........................................................... 14TABLA 19: CORRECCIÓN POR DESNIVEL PARA BUCLE C-D. ............................................................... 14TABLA 20: CORRECCIÓN POR DESNIVEL PARA BUCLE D-PR5. ........................................................... 14TABLA 21: CIERRES OBTENIDOS POR ITERACIÓN. ............................................................................. 16TABLA 22: COTAS CALCULADAS USANDO BUCLE VI. ......................................................................... 17TABLA 23: MÉTODOS DE CÁLCULO PARA LA COTA DE PR6. ............................................................... 17TABLA 24: DESNIVELES POR TRAMO, CORREGIDOS SEGÚN CIFRAS SIGNIFICATIVAS. ......................... 20TABLA 25: RESUMEN DE COTAS OBTENIDAS, CORREGIDOS SEGÚN CIFRAS SIGNIFICATIVAS. ............. 21

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1. Introducción

1.1. Introducción General El objetivo de este informe consiste en realizar la nivelación

conjunta de múltiples puntos de referencia (PR’s, en adelante) por medio del método iterativo denominado «método de Cross». Para esto se dividió el trabajo realizado en grupos pequeños que realizaron el cálculo de desniveles entre los PR’s escogidos, que se pueden ver en la Figura 1.

Figura 1: Esquema de puntos de referencia utilizados.

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La actividad particular del grupo corresponde a la medición de desniveles de los tramos PR4-PR5 y PR5-PR2, ambos emplazados en la cuadra formada por Almirante Latorre, Blanco Encalada, José Miguel Carrera y Domeyko (ver Figura 2: Localización de la actividad del grupo.Figura 2). Las mediciones fueron realizadas de 10:00 a 12:00 horas, con una temperatura que fluctuó entre los 10º C y 15º C, sin presencia de viento y con mínimo tráfico vehicular.

Figura 2: Localización de la actividad del grupo.

Los equipos utilizados en terreno y su codificación se enumeran a continuación:

Tabla 1: Equipo empleado en terreno.

Equipo Código Nivel N-072312 Trípode TR-01 Mira MN-06 Mira #2 MN-12 Niveletas (x2) N/A

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1.2. Introducción Teórica

I. 𝑒" = 𝐿𝐴𝑇'' − 𝐿𝐴𝐷'' = 𝑑𝑛' +' − 𝑑𝑛' −'

• 𝐿𝐴𝑇'' [𝑚]: Suma de lecturas atrás.

• 𝐿𝐴𝐷'' [𝑚]: Suma de lecturas adelante.

• 𝑑𝑛' +' [𝑚]: Suma de desniveles positivos.

• 𝑑𝑛' −' [𝑚]: Suma de desniveles negativos.

• 𝑒"[𝑚]: Error de cierre.

II. 𝑒123 = 3,2 · 𝑁

• 𝑒123[𝑚𝑚]: Error admisible.

• 𝑁: Número de posiciones instrumentales.

III. 𝑒9 =:;|2=>

?/;|>

• |𝑑𝑛'A/"

' |[𝑚]: Suma de desniveles sin compensar.

• 𝑒" 𝑚 : Error de cierre.

• 𝑒9[𝑚]: Error unitario.

IV. 𝑑𝑛'" = 𝑑𝑛'A/" − 𝑒9 · 𝑑𝑛'

A/"

• 𝑑𝑛'A/"[𝑚]: Desnivel sin compensar.

• 𝑒9: Error unitario.

• 𝑑𝑛'"[𝑚]: Desnivel compensado.

V. 𝑒9 =:;=

• 𝑛: Número de posiciones instrumentales totales para nivelar el tramo.

• 𝑒" 𝑚 : Error de cierre.

• 𝑒9[𝑚]: Error unitario.

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VI. 𝐶C" = 𝐶CA/" − 𝑒9 · 𝑘

• 𝐶CA/"[𝑚]: Cota sin compensar.


• 𝑘: Posición instrumental k-ésima.

• 𝐶C"[𝑚]: Cota compensada.

VII. Δ𝐾 = 𝑒9 · 𝑘

• Δ𝐾: Corrección unitaria.


• k: Posición instrumental k-ésima.

• ℎH 𝑚 : Lectura cercana del punto b.

• 𝑒[𝑚]: Error (estaciones conjugadas).

VIII. 𝑒 = IJKIL M(OJKOL)=

• 𝐿1[𝑚]: Lectura lejana del punto a.

• 𝐿H[𝑚]: Lectura lejana del punto b.

• ℎ1 𝑚 : Lectura cercana del punto a.

• ℎH 𝑚 : Lectura cercana del punto b.

• 𝑒[𝑚]: Error (estaciones conjugadas).

IX. 𝜎R = SRST>

· 𝜎T>U

'

• SRST>: Derivada parcial de 𝑓 c/r a 𝑥'.

• 𝜎T>: Error del parámetro 𝑥'.

• 𝜎R: Error de la función 𝑓.

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1.3. Metodología empleada en terreno Para la realización de la actividad por parte del grupo se realizaron

tres bucles en cada tramo. Luego para cada bucle se realizó una nivelación geométrica cerrada con dos posiciones instrumentales, donde al final de las mediciones se calculó el error de cierre y se comparó con el error admisible en una especificación precisa. Usando la fórmula II se calcula dicho error:

𝑒123 = 3,2 · 2 = 4,5 𝑚𝑚 = 0,0045[𝑚]

En caso que |𝑒"| ≤ 𝑒123 se considera válida la medición y se procede con el siguiente bucle, en caso contrario se repiten las mediciones hasta lograr el error deseado.

Una vez realizadas todas las mediciones se procedió a calcular su corrección por desnivel, entregando valores para el desnivel en los tramos trabajados que fueron informados al resto de los grupos de trabajo.

Como actividad final se procedió a medir el error instrumental asociado, lo que se hizo haciendo uso de estaciones conjugadas.

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2. Cálculos 2.1. Errores instrumentales (Estaciones Conjugadas)

El error instrumental se determina con la fórmula VIII de la introducción teórica. Los resultados obtenidos se presentan en la siguiente tabla.

Tabla 2: Resultado de estaciones conjugadas.

Parámetro Valor [m] ha 1,381 hb 1,492 La 1,548 Lb 1,327 Error 0,001

2.2. Registro de los tramos nivelados, cálculo del error de cierre Como se mencionó en la introducción, el trabajo en terreno del

grupo consistió en determinar el desnivel entre dos pares de PR’s, a saber, PR4-PR5 y PR5-PR2. En esta sección se presenta el registro de datos obtenidos para tal efecto, donde se hace uso de la ecuación I para el cálculo del error de cierre asociado.

Tramo PR4-PR5 Se definen dos puntos intermedios: A y B, de modo que se mide el

desnivel de los tramos PR4-A, A-B y B-PR5. Tabla 3: Datos NGC para bucle PR4-A.

Posición LAT [m] LAD [m] Desn (+) [m] Desn (-) [m] PR4 1,55 A 1,455 1,448 0,102 PR4 1,559 0,104 Err. Cierre: -0,002 [m]

Tabla 4: Datos NGC para bucle A-B.

Posición LAT [m] LAD [m] Desn (+) [m] Desn (-) [m] A 1,511 B 1,488 1,501 0,01 A 1,5 0,012 Err. Cierre: -0,002 [m]

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Tabla 5: Datos NGC para bucle B-PR5.

Posición LAT [m] LAD [m] Desn (+) [m] Desn (-) [m] B 1,454 PR5 1,47 1,501 0,03 B 1,441 0,029 0,012 Err. Cierre: -0,001 [m]

Tramo PR5-PR2 En este caso se definen los puntos intermedios C y D, de modo que

se mide el desnivel de los tramos PR5-C, C-D y D-PR2. Tabla 6: Datos NGC para bucle PR5-C.

Posición LAT [m] LAD [m] Desn (+) [m] Desn (-) [m] PR5 1,315 C 1,581 1,606 0,291 PR5 1,29 0,291 0,012 Err. Cierre: 0 [m]

Tabla 7: Datos NGC para bucle C-D.

Posición LAT [m] LAD [m] Desn (+) [m] Desn (-) [m] C 1,249 D 1,694 1,697 0,448 C 1,245 0,449 Err. Cierre: 0,001 [m]

Tabla 8: Datos NGC para bucle D-PR2.

Posición LAT [m] LAD [m] Desn (+) [m] Desn (-) [m] D 1,249 PR2 1,795 1,816 0,567 D 1,226 0,569 Err. Cierre: 0,002 [m]

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2.3. Compensación del error de cierre

2.3.1. Según el número de posiciones instrumentales Se utilizan las ecuaciones V, VI y VII para el cálculo de

compensación según este método. A continuación se muestran los resultados por tramo.

Tramo PR4-PR5 Para facilitar el cálculo del desnivel entre estos puntos, se fijó la

cota de PR4 en 100 [m] y se procedió a realizar la compensación de los bucles que conforman el tramo.

Tabla 9: Corrección por posiciones instrumentales para bucle PR4-A.

Posición Desn (+) [m]

Desn (-) [m]

CPS/C [m] K ∆K CPC [m]

PR4 100 0 0 100 A 0,102 100,102 1 -0,001 100,103 PR4 0,104 99,998 2 -0,002 100 Err. Cierre: -0,002 [m] Err. Unitario: -0,001

Tabla 10: Corrección por posiciones instrumentales para bucle A-B.


Desn (-) [m]


A 100,103 0 0 100,103 B 0,01 100,113 1 -0,001 100,114 A 0,012 100,101 2 -0,002 100,103 Err. Cierre: -0,002 [m] Err. Unitario: -0,001

Tabla 11: Corrección por posiciones instrumentales para bucle B-PR5.


Desn (-) [m]


B 100.114 0 0 100,114 PR5 0,03 100,084 1 -0,0005 100,0845 B 0,029 100,113 2 -0,001 100,114 Err. Cierre: -0,001 [m] Err. Unitario: -0,0005

Observado el valor de las cotas corregidas es fácil ver que:

𝑑𝑒𝑠𝑛]^_M]^` = 0,0845[𝑚]

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Tramo PR5-PR2 Con el mismo objetivo de la parte anterior, se fija la cota de PR5 en

100 [m] y se realiza la corrección pertinente. Tabla 12: Corrección por posiciones instrumentales para bucle PR5-C.


Desn (-) [m]


PR5 100 0 0 100 C 0,291 99,709 1 0 99,709 PR4 0,291 100 2 0 100 Err. Cierre: 0 [m] Err. Unitario: 0

Tabla 13: Corrección por posiciones instrumentales para bucle C-D.


Desn (-) [m]


C 99,709 0 0 99,709 D 0,448 99,261 1 0,0005 99,2605 C 0,449 99,71 2 0,001 99,709 Err. Cierre: 0,001 [m] Err. Unitario: 0,0005

Tabla 14: Corrección por posiciones instrumentales para bucle D-PR2.


Desn (-) [m]


D 99,2605 0 0 99,2605 PR2 0,567 98,6935 1 0,001 98,6925 D 0,569 99,2625 2 0,002 99,2605 Err. Cierre: 0,002 [m] Err. Unitario: 0,001

Observando la diferencia entre cotas corregidas se obtiene:

𝑑𝑒𝑠𝑛]^`M]^U = −1,3075[𝑚]

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2.3.2. Proporcional al desnivel En este caso se utilizan las ecuaciones III y IV para realizar la

corrección según este criterio. Los detalles por tramo a continuación.

Tramo PR4-PR5

Tabla 15: Corrección por desnivel para bucle PR4-A.

Posición Desn (+) [m] Desn (-) [m] DesnC (+) [m] DesnC (-) [m] PR4 A 0,102 0,10299 PR4 0,104 0,10299 Err. Cierre: -0,002 [m] Err. Unitario: -0,00971

Tabla 16: Corrección por desnivel para bucle A-B.

Posición Desn (+) [m] Desn (-) [m] DesnC (+) [m] DesnC (-) [m] A B 0,01 0,010909 A 0,012 0,010909 Err. Cierre: -0,002 [m] Err. Unitario: -0,09091

Tabla 17: Corrección por desnivel para bucle B-PR5.

Posición Desn (+) [m] Desn (-) [m] DesnC (+) [m] DesnC (-) [m] B PR5 0,03 0,029492 B 0,029 0,029492 Err. Cierre: -0,001 [m] Err. Unitario: -0,01695

De la información anterior es posible calcular el desnivel entre los puntos, que corresponde a:

𝑑𝑒𝑠𝑛]^_M]^` = 0,10299 + 0,010909 − 0,029492 = 0,0844[𝑚]

Marcando una diferencia de 0,1 [mm] respecto a la corrección por posiciones instrumentales.

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Tramo PR5-PR2

Tabla 18: Corrección por desnivel para bucle PR5-C.

Posición Desn (+) [m] Desn (-) [m] DesnC (+) [m] DesnC (-) [m] PR5 C 0,291 0,291 PR5 0,291 0,291 Err. Cierre: 0 [m] Err. Unitario: 0

Tabla 19: Corrección por desnivel para bucle C-D.

Posición Desn (+) [m] Desn (-) [m] DesnC (+) [m] DesnC (-) [m] C D 0,448 0,448499 C 0,449 0,448499 Err. Cierre: 0,001 [m] Err. Unitario: 0,001115

Tabla 20: Corrección por desnivel para bucle D-PR5.

Posición Desn (+) [m] Desn (-) [m] DesnC (+) [m] DesnC (-) [m] D PR2 0,567 0,567998 D 0,569 0,567998 Err. Cierre: 0,002 [m] Err. Unitario: 0,001761

En este caso el desnivel queda dado por:

𝑑𝑒𝑠𝑛]^`M]^U = −0,291 − 0,448499 − 0,567998 = −1,3075[𝑚]

Que en esta ocasión coincide con la corrección por número de posiciones instrumentales realizada previamente.

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2.4. Compensación de la red de PR’s según el método de Cross Se lleva a cabo el procedimiento de compensación de desniveles

utilizando el método de Cross, para ello se utiliza la siguiente red.

Figura 3: Estructura de bucles empleada para método de Cross.

Se distinguen claramente cinco bucles, más un sexto que corresponde a todos los PR’s exteriores de la figura, siempre recorrido en sentido antihorario. Las flechas indican el sentido de caída del agua, lo que determina el signo del desnivel en cada bucle.

El método en breve consiste en realizar una nivelación geométrica cerrada en cada bucle, siguiendo el mismo orden de numeración y haciendo uso de los resultados obtenidos en nivelaciones previas. Una vez que se realiza una nivelación por cada bucle, se procede a comparar los errores de cierre con una valor de referencia, fijado en 10-4 [m] para esta actividad. Si ninguno de los errores supera dicha valor se detiene el proceso, en caso contrario se vuelve a nivelar cada bucle, calculando nuevos errores y repitiendo la idea anterior.

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La ejecución del método requirió seis iteraciones para obtener el resultado deseado. Para facilitar la lectura solo se presentan los desniveles finales obtenidos y los errores de cierre obtenidos en cada iteración, se puede consultar el detalle de los cálculos en el anexo A.1. Detalle de cálculos en método de Cross. de este informe.

Figura 4: Resumen de desniveles obtenidos con método de Cross.

Tabla 21: Cierres obtenidos por iteración.

Bucle Error de Cierre por iteración [m] 1 2 3 4 5 6

I -1,014 -0,08105 -0,00818 -0,00148 -0,00027 -8,6E-06 II -0,45651 -0,02661 -0,00517 -0,00095 -0,00017 -5,5E-06 III 0,744204 0,068399 0,013425 0,002439 0,000437 1,39E-05 IV 0,360827 0,068765 0,012262 0,002185 0,00039 1,24E-05 V 0,143592 0,026215 0,004447 0,000791 0,000141 4,49E-06 VI 0,205665 0,048275 0,0086 0,001527 0,000272 8,66E-06

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2.5. Determinación de las cotas de los PR’s de la red Para realizar esto primero se debe establecer una cota arbitraria en

un punto, usualmente relacionado con un valor «conocido» como puede ser la altura sobre el nivel del mar. Por simplicidad se definió la cota de PR1 en 100 [m] y partir de ello se procedió a calcular las cotas restantes utilizando la última información obtenida con el método. Por esto, primero se usan los desniveles del bucle VI en su última iteración, lo que se muestra a continuación:

Tabla 22: Cotas calculadas usando bucle VI.

Posición Desnivel corregido [m] Cota [m] PR1 100,00 PR2 0,3372 100,3372 PR3 0,6619 100,9991 PR6 1,4007 102,3998 PR7 0,6001 102,9999 PR11 1,3331 104,333 PR10 -0,3961 103,9369 PR9 -0,3365 103,6004 PR8 -0,5537 103,0467 PR4 -1,9022 101,1445 PR1 -1,1445 100,00

Falta calcular la cota de PR5, que corresponde al único punto interno de la malla con que se trabaja. Sin embargo, es importante notar que existen cuatro formas igualmente válidas para su determinación, ya que corresponden al último desnivel calculado en cada caso según el método de Cross. A modo de ejercicio se presentan estas formas de cálculo y se contrastan sus diferencias.

Tabla 23: Métodos de cálculo para la cota de PR6.

Punto de origen Cota [m] Desnivel [m] Cota PR5 [m] PR2 100,3372 1,4754 101,8126 PR6 102,3998 -0,5873 101,8125 PR9 103,6004 -1,7878 101,8126 PR4 101,1445 0,668 101,8125

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Como se puede ver los resultados difieren en 0,1 [mm], lo que se debe al redondeo efectuado por el uso de cifras significativas. Finalmente el resultado se compensa según la magnitud del desnivel, por lo que:

𝐶𝑜𝑡𝑎]^` = 101,8126 𝑚

𝑑𝑒𝑠𝑛]^`M]^i = 0,5872 𝑚

𝑑𝑒𝑠𝑛]^`M]^j = 0,6681[𝑚]

Cabe destacar por le demás que estos resultados son esperables dado que uno de los objetivos del método de Cross es compensar los desniveles para que el cálculo de cotas sea independiente del modo en que se recorre la figura.

2.6. Cálculo de la propagación de errores En primer lugar es importante tener en cuenta que el error de

lectura en las miras está dado por:

𝜎k'l1 = 0,0005[𝑚]

Usando este dato y recordando la metodología empleada para realizar la nivelación geométrica cerrada se procede a calcular el error asociado a cada bucle. La fórmula del desnivel está dada por:

𝑑𝑒𝑠𝑛m9"n: = 𝐿op − 𝐿oq Donde tanto LAT como LAD tienen un error asociado 𝜎k'l1. Utilizando la fórmula IX se obtiene:

𝜎q:A=rs;tu =𝜕𝑑𝑒𝑠𝑛m9"n:

𝜕𝐿op

U

· 𝜎k'l1U +𝜕𝑑𝑒𝑠𝑛m9"n:𝜕𝐿oq

U

· 𝜎k'l1U

= 2 · 0,00000025 = 0,00707[𝑚]

Luego, recordando que se utilizaron tres bucles para determinar el desnivel de cada par de PR’s y que estas mediciones se deben sumar, se tiene:

𝜎q:A=wx>ywxz = 3 · 𝜎q:A=rs;tuU = 0,0122[𝑚]

Donde el resultado obtenido es válido para los dos desniveles calculados en el taller.

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3. Análisis de errores y Conclusiones

3.1. Análisis de Errores Este análisis se separa por actividad.

Nivelación Geométrica Cerrada La experiencia ganada en ejercicios anteriores permitió reducir al

mínimo las faltas asociadas al manejo de equipos. Por otro lado, el error sistemático asociado al nivel de ingeniero se encontraba bajo control como se puede ver al realizar estaciones conjugadas. Es importante notar que el número de bucles empleados, si bien permite mantener controlado el error de cierre de mejor forma, también aumenta el error final ya que se ve amplificado por el número de bucles usados en cada tramo.

Método de Cross Este método, bien empleado, permite establecer una red de

desniveles tal que el cálculo de cotas no dependa del camino recorrido. Sin embargo es importante notar que sus resultados dependen directamente de la precisión de mediciones previas y que faltas en el proceso pueden afectar drásticamente los resultados.

Ejemplo de esto es que al comparar los resultados obtenidos en la sección 2.3 con los presentados en la Figura 3 se nota una clara inconsistencia en el desnivel del tramo PR4-PR5, no así en el tramo PR5-PR2. Para mostrar la influencia de esta falta se presenta a continuación los resultados obtenidos utilizando esta nueva información y su comparación con lo realizado en la sección 2.4 (los cálculos efectuados se pueden consultar en el anexo A.2).

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Figura 5: Comparación entre resultados al utilizar nueva información.

A la izquierda se muestran los resultados obtenidos es la sección 2.5, mientras que a la derecha están los resultados de usar el dato preciso. Se observa un cambio significativo en todas las mediciones, lo que muestra la necesidad de verificar todas las mediciones realizadas antes de emplear el método si se quiere obtener los resultados deseados.

3.2. Resumen de los datos según las cifras significativas Las tablas que se presentan a continuación resumen los valores

obtenidos durante toda la experiencia y que fueron calculados en secciones anteriores. Se incluye su error asociado, lo que explica además el truncamiento de las mediciones en base a cifras significativas.

Nivelación Geométrica Cerrada El error asociado está dado por el cálculo realizado en la sección 2.6,

que corresponde a 𝜎2:A=wx{ywx| = 𝜎2:A=wx|ywx} = 0,0122[𝑚], por lo que se dispone de una precisión de dos decimales.

Tabla 24: Desniveles por tramo, corregidos según cifras significativas.

Tramo Desnivel [m] PR4-PR5 0,08 PR5-PR2 -1,31

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Método de Cross En este caso, dado que se detuvo el proceso con un error de cierre

inferior a 10-4 [m], es aceptable considerar hasta cuatro decimales de precisión. Por simplicidad solo se presentan las cotas obtenidas, ya que los desniveles simplemente son la diferencia de cotas entre un par de puntos.

Tabla 25: Resumen de cotas obtenidas, corregidos según cifras significativas.

Punto Cota [m] PR1 100,00 PR2 100,3372 PR3 100,9991 PR4 101,1445 PR5 101,8126 PR6 102,3998 PR7 102,9999 PR8 103,0467 PR9 103,6004 PR10 103,9369 PR11 104,333

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3.3. Conclusiones En primer lugar se constata el cumplimiento de los objetivos

generales de la experiencia, que corresponden al cálculo de una red cerrada haciendo uso del método de Cross y la medición de datos requeridos por medio de nivelación geométrica cerrada.

El método de Cross demuestra ser útil en amplias superficies de terreno. En primer lugar, dada su naturaleza, permite realizar múltiples mediciones en terreno paralelamente, reduciendo el tiempo de trabajo. Otro aspecto importante es que permite establecer cotas para cada punto evitando discrepancias derivadas del camino escogido para determinar el desnivel. Finalmente un punto no menos importante es la posibilidad de establecer desniveles entre puntos ubicados a gran distancia con mayor precisión y menos errores asociados a cierre que si se utilizara NGC.

No obstante ventajas nombradas anteriormente es importante notar que el método está lejos de ser infalible. Tal como se pudo constatar en este informe, cualquier falla puede cambiar drásticamente los resultados obtenidos, por lo que es preciso cerciorarse de la fiabilidad de las mediciones utilizadas para aplicar este método.

Finalmente se destaca la utilidad de aprender este método, dadas las múltiples aplicaciones de las que dispone dentro de la Ingeniería Civil.

23

A. Anexos A.1. Detalle de cálculos en método de Cross.

Los resutado generales se pueden consultar en la sección 2.4. Compensación de la red de PR’s según el método de Cross.

Iteracion 1 Iteracion 2BucleI BucleIPosicion DESN(+) DESN(-) DNC(+) DNC(-) Posicion DESN(+) DESN(-) DNC(+) DNC(-)PR1 PR1PR2 0.273 0.339321 PR2 0.331198 0.338562PR5 1.307 1.624513 PR5 1.450854 1.483113PR4 1.09 0.825204 PR4 0.697214 0.681712PR1 1.504 1.13863 PR1 1.165885 1.139963

1.58 2.594 1.963833 1.963833 1.782052 1.8631 1.821675 1.821675EC -1.014 EU -0.24293 EC -0.08105 EU -0.02223BucleII BucleIIPosicion DESN(+) DESN(-) DNC(+) DNC(-) Posicion DESN(+) DESN(-) DNC(+) DNC(-)PR2 PR2PR3 0.612 0.677422 PR3 0.661206 0.665449PR6 1.295 1.433434 PR6 1.399121 1.408098PR5 0.739 0.660002 PR5 0.603824 0.59995PR2 1.624513 1.450854 PR2 1.483113 1.473597

1.907 2.363513 2.110856 2.110856 2.060328 2.086937 2.073547 2.073547EC -0.45651 EU -0.1069 EC -0.02661 EU -0.00642BucleIII BucleIIIPosicion DESN(+) DESN(-) DNC(+) DNC(-) Posicion DESN(+) DESN(-) DNC(+) DNC(-)PR4 PR4PR5 0.825204 0.697214 PR5 0.681712 0.672124PR9 1.946 1.644174 PR9 1.784122 1.75903PR8 0.457 0.527881 PR8 0.540517 0.548119PR4 1.57 1.813508 PR4 1.856918 1.883035

2.771204 2.027 2.341389 2.341389 2.465834 2.397435 2.431154 2.431154EC 0.744204 EU 0.1551 EC 0.068399 EU 0.014064BucleIV BucleIVPosicion DESN(+) DESN(-) DNC(+) DNC(-) Posicion DESN(+) DESN(-) DNC(+) DNC(-)PR5 PR5PR6 0.660002 0.603824 PR6 0.59995 0.590225PR10 1.64 1.500408 PR10 1.555616 1.530401PR9 0.295 0.32011 PR9 0.327772 0.333085PR5 1.644174 1.784122 PR5 1.75903 1.787542

2.300002 1.939174 2.104232 2.104232 2.155566 2.086802 2.120627 2.120627EC 0.360827 EU 0.085117 EC 0.068765 EU 0.016209BucleV BucleVPosicion DESN(+) DESN(-) DNC(+) DNC(-) Posicion DESN(+) DESN(-) DNC(+) DNC(-)PR6 PR6PR7 0.628 0.604892 PR7 0.604892 0.600953PR11 1.395 1.34367 PR11 1.34367 1.334919PR10 0.379 0.392946 PR10 0.392946 0.395505PR6 1.500408 1.555616 PR6 1.530401 1.540368

2.023 1.879408 1.948562 1.948562 1.948562 1.923347 1.935872 1.935872EC 0.143592 EU 0.036796 EC 0.025215 EU 0.006512BucleVI BucleVIPosicion DESN(+) DESN(-) DNC(+) DNC(-) Posicion DESN(+) DESN(-) DNC(+) DNC(-)PR1 PR1PR2 0.339321 0.331198 PR2 0.338562 0.336672PR3 0.677422 0.661206 PR3 0.665449 0.661734PR6 1.433434 1.399121 PR6 1.408098 1.400238PR7 0.604892 0.590413 PR7 0.600953 0.597598PR11 1.34367 1.311506 PR11 1.334919 1.327467PR10 0.392946 0.402352 PR10 0.395505 0.397712PR9 0.32011 0.327772 PR9 0.333085 0.334944PR8 0.527881 0.540517 PR8 0.548119 0.551179PR4 1.813508 1.856918 PR4 1.883035 1.893547PR1 1.13863 1.165885 PR1 1.139963 1.146327

4.398739 4.193073 4.293444 4.293444 4.347982 4.299706 4.323709 4.323709EC 0.205665 EU 0.023937 EC 0.048275 EU 0.005582

24







4.335633 4.327032 4.331328 4.331328 4.333466 4.331939 4.332703 4.332703EC 0.0086 EU 0.000993 EC 0.001527 EU 0.000176

25


1.812507 1.812777 1.812642 1.812642 1.81257 1.812619 1.812595 1.812595EC -0.00027 EU -7.4E-05 EC -4.8E-05 EU -1.3E-05BucleII BucleIIPosicion DESN(+) DESN(-) DNC(+) DNC(-) Posicion DESN(+) DESN(-) DNC(+) DNC(-)PR2 PR2PR3 0.661941 0.661969 PR3 0.661948 0.661953PR6 1.400676 1.400734 PR6 1.40069 1.400701PR5 0.587346 0.587322 PR5 0.587268 0.587264PR2 1.475442 1.475381 PR2 1.475401 1.47539

2.062618 2.062789 2.062703 2.062703 2.062638 2.062669 2.062654 2.062654EC -0.00017 EU -4.1E-05 EC -3.1E-05 EU -7.4E-06BucleIII BucleIIIPosicion DESN(+) DESN(-) DNC(+) DNC(-) Posicion DESN(+) DESN(-) DNC(+) DNC(-)PR4 PR4PR5 0.668117 0.668058 PR5 0.668049 0.668038PR9 1.787825 1.787666 PR9 1.78783 1.787801PR8 0.553609 0.553658 PR8 0.553676 0.553685PR4 1.901896 1.902065 PR4 1.902125 1.902155

2.455942 2.455505 2.455723 2.455723 2.455878 2.4558 2.455839 2.455839EC 0.000437 EU 8.89E-05 EC 7.79E-05 EU 1.59E-05BucleIV BucleIVPosicion DESN(+) DESN(-) DNC(+) DNC(-) Posicion DESN(+) DESN(-) DNC(+) DNC(-)PR5 PR5PR6 0.587322 0.587268 PR6 0.587264 0.587254PR10 1.53721 1.537069 PR10 1.537126 1.5371PR9 0.336477 0.336508 PR9 0.336519 0.336524PR5 1.787666 1.78783 PR5 1.787801 1.78783

2.124532 2.124143 2.124338 2.124338 2.124389 2.12432 2.124354 2.124354EC 0.00039 EU 9.17E-05 EC 6.95E-05 EU 1.64E-05BucleV BucleVPosicion DESN(+) DESN(-) DNC(+) DNC(-) Posicion DESN(+) DESN(-) DNC(+) DNC(-)PR6 PR6PR7 0.600139 0.600117 PR7 0.600117 0.600113PR11 1.333112 1.333063 PR11 1.333063 1.333054PR10 0.39604 0.396055 PR10 0.396055 0.396057PR6 1.537069 1.537126 PR6 1.5371 1.53711

1.933251 1.93311 1.93318 1.93318 1.93318 1.933155 1.933168 1.933168EC 0.000141 EU 3.65E-05 EC 2.51E-05 EU 6.5E-06BucleVI BucleVIPosicion DESN(+) DESN(-) DNC(+) DNC(-) Posicion DESN(+) DESN(-) DNC(+) DNC(-)PR1 PR1PR2 0.3372 0.337189 PR2 0.337194 0.337192PR3 0.661969 0.661948 PR3 0.661953 0.661949PR6 1.400734 1.40069 PR6 1.400701 1.400693PR7 0.600117 0.600098 PR7 0.600113 0.60011PR11 1.333063 1.333021 PR11 1.333054 1.333047PR10 0.396055 0.396067 PR10 0.396057 0.39606PR9 0.336508 0.336519 PR9 0.336524 0.336526PR8 0.553658 0.553676 PR8 0.553685 0.553688PR4 1.902065 1.902125 PR4 1.902155 1.902165PR1 1.144525 1.144561 PR1 1.144546 1.144552

4.333083 4.332811 4.332947 4.332947 4.333015 4.332967 4.332991 4.332991EC 0.000272 EU 3.14E-05 EC 4.85E-05 EU 5.6E-06

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A.2. Cálculos método de Cross, usando información corregida. Como se comentó en la sección 3.1, existe un dato errado entre la

información entregada y la información real. Se aplica método de Cross con esta nueva información y se obtiene convergencia en 7 iteraciones. Los cálculos a continuación.







4.249901 4.214031 4.23189 4.23189 4.245847 4.225871 4.235836 4.235836EC 0.035869 EU 0.004238 EC 0.019976 EU 0.002358

ErroresCierre Criterio ErroresCierre CriterioI -0.008 F I -0.05459 FII -0.1423 F II -0.01294 FIII 0.002788 F III 0.037692 FIV 0.112757 F IV 0.032403 FV 0.04427 F V 0.011424 FVI 0.035869 F VI 0.019976 F

27







4.241307 4.236527 4.238916 4.238916 4.240222 4.239099 4.23966 4.23966EC 0.004779 EU 0.000564 EC 0.001123 EU 0.000132

ErroresCierre Criterio ErroresCierre CriterioI -0.0076 F I -0.00175 FII -0.00288 F II -0.00068 FIII 0.008898 F III 0.002102 FIV 0.007658 F IV 0.001802 FV 0.002688 F V 0.000632 FVI 0.004779 F VI 0.001123 F

28

Iteracion 5 Iteracion 6 Iteracion 7BucleI BucleI BucleIPosicion DESN(+) DESN(-) DNC(+) DNC(-) Posicion DESN(+) DESN(-) DNC(+) DNC(-) Posicion DESN(+) DESN(-) DNC(+) DNC(-)PR1 PR1 PR1PR2 0.277271 0.277308 PR2 0.277299 0.277308 PR2 0.277306 0.277308PR5 1.283696 1.283866 PR5 1.283813 1.283853 PR5 1.283841 1.28385PR4 0.081054 0.081043 PR4 0.081033 0.081031 PR4 0.081028 0.081028PR1 1.480328 1.480131 PR1 1.480177 1.480131 PR1 1.480142 1.480131

1.560966 1.561381 1.561174 1.561174 1.561112 1.56121 1.561161 1.561161 1.561147 1.56117 1.561158 1.561158EC -0.00041 EU -0.00013 EC -9.8E-05 EU -3.1E-05 EC -2.3E-05 EU -7.4E-06BucleII BucleII BucleIIPosicion DESN(+) DESN(-) DNC(+) DNC(-) Posicion DESN(+) DESN(-) DNC(+) DNC(-) Posicion DESN(+) DESN(-) DNC(+) DNC(-)PR2 PR2 PR2PR3 0.632033 0.632059 PR3 0.632039 0.632045 PR3 0.63204 0.632042PR6 1.33739 1.337444 PR6 1.337403 1.337416 PR6 1.337406 1.337409PR5 0.685718 0.68569 PR5 0.685627 0.68562 PR5 0.685605 0.685603PR2 1.283866 1.283813 PR2 1.283853 1.283841 PR2 1.28385 1.283848

1.969422 1.969584 1.969503 1.969503 1.969442 1.96948 1.969461 1.969461 1.969446 1.969455 1.969451 1.969451EC -0.00016 EU -4.1E-05 EC -3.8E-05 EU -9.7E-06 EC -9E-06 EU -2.3E-06BucleIII BucleIII BucleIIIPosicion DESN(+) DESN(-) DNC(+) DNC(-) Posicion DESN(+) DESN(-) DNC(+) DNC(-) Posicion DESN(+) DESN(-) DNC(+) DNC(-)PR4 PR4 PR4PR5 0.081043 0.081033 PR5 0.081031 0.081028 PR5 0.081028 0.081027PR9 1.98689 1.986652 PR9 1.986835 1.986779 PR9 1.986823 1.986809PR8 0.466117 0.466173 PR8 0.466187 0.4662 PR8 0.466204 0.466207PR4 1.60132 1.601512 PR4 1.601562 1.601607 PR4 1.601619 1.60163

2.067933 2.067437 2.067685 2.067685 2.067866 2.067749 2.067808 2.067808 2.06785 2.067823 2.067837 2.067837EC 0.000496 EU 0.00012 EC 0.000117 EU 2.82E-05 EC 2.75E-05 EU 6.65E-06BucleIV BucleIV BucleIVPosicion DESN(+) DESN(-) DNC(+) DNC(-) Posicion DESN(+) DESN(-) DNC(+) DNC(-) Posicion DESN(+) DESN(-) DNC(+) DNC(-)PR5 PR5 PR5PR6 0.68569 0.685627 PR6 0.68562 0.685605 PR6 0.685603 0.6856PR10 1.608621 1.608472 PR10 1.608532 1.608497 PR10 1.608511 1.608503PR9 0.307235 0.307263 PR9 0.307273 0.307279 PR9 0.307282 0.307283PR5 1.986652 1.986835 PR5 1.986779 1.986823 PR5 1.986809 1.98682

2.294311 2.293887 2.294099 2.294099 2.294152 2.294052 2.294102 2.294102 2.294115 2.294091 2.294103 2.294103EC 0.000424 EU 9.25E-05 EC 9.99E-05 EU 2.18E-05 EC 2.35E-05 EU 5.13E-06BucleV BucleV BucleVPosicion DESN(+) DESN(-) DNC(+) DNC(-) Posicion DESN(+) DESN(-) DNC(+) DNC(-) Posicion DESN(+) DESN(-) DNC(+) DNC(-)PR6 PR6 PR6PR7 0.618759 0.618736 PR7 0.618736 0.61873 PR7 0.61873 0.618729PR11 1.374472 1.374421 PR11 1.374421 1.374409 PR11 1.374409 1.374406PR10 0.38461 0.384624 PR10 0.384624 0.384628 PR10 0.384628 0.384629PR6 1.608472 1.608532 PR6 1.608497 1.608511 PR6 1.608503 1.608506

1.993231 1.993082 1.993157 1.993157 1.993157 1.993121 1.993139 1.993139 1.993139 1.993131 1.993135 1.993135EC 0.000149 EU 3.73E-05 EC 3.5E-05 EU 8.79E-06 EC 8.25E-06 EU 2.07E-06BucleVI BucleVI BucleVIPosicion DESN(+) DESN(-) DNC(+) DNC(-) Posicion DESN(+) DESN(-) DNC(+) DNC(-) Posicion DESN(+) DESN(-) DNC(+) DNC(-)PR1 PR1 PR1PR2 0.277308 0.277299 PR2 0.277308 0.277306 PR2 0.277308 0.277307PR3 0.632059 0.632039 PR3 0.632045 0.63204 PR3 0.632042 0.632041PR6 1.337444 1.337403 PR6 1.337416 1.337406 PR6 1.337409 1.337407PR7 0.618736 0.618716 PR7 0.61873 0.618726 PR7 0.618729 0.618728PR11 1.374421 1.374378 PR11 1.374409 1.374399 PR11 1.374406 1.374404PR10 0.384624 0.384636 PR10 0.384628 0.384631 PR10 0.384629 0.384629PR9 0.307263 0.307273 PR9 0.307279 0.307282 PR9 0.307283 0.307284PR8 0.466173 0.466187 PR8 0.4662 0.466204 PR8 0.466207 0.466208PR4 1.601512 1.601562 PR4 1.601607 1.601619 PR4 1.60163 1.601632PR1 1.480131 1.480177 PR1 1.480131 1.480142 PR1 1.480131 1.480133

4.239967 4.239703 4.239835 4.239835 4.239908 4.239845 4.239877 4.239877 4.239894 4.239879 4.239886 4.239886EC 0.000264 EU 3.11E-05 EC 6.22E-05 EU 7.33E-06 EC 1.46E-05 EU 1.73E-06

ErroresCierre Criterio ErroresCierre Criterio ErroresCierre CriterioI -0.00041 F I -9.8E-05 T I -2.3E-05 TII -0.00016 F II -3.8E-05 T II -9E-06 TIII 0.000496 F III 0.000117 F III 2.75E-05 TIV 0.000424 F IV 9.99E-05 T IV 2.35E-05 TV 0.000149 F V 3.5E-05 T V 8.25E-06 TVI 0.000264 F VI 6.22E-05 T VI 1.46E-05 T

código del curso: ci3502 informe #3 método de cross · del método iterativo denominado «método...

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