classe 3 visió

20391: Visió per ComputadorApunts de l’assignaturaContorns

Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 1

Classe 3

Detecció deContorns.


Les discontinuïtats en una imatge, o zones de canvi sobtat en el valor d’una imatge, són importants dins del procés de percepció visual.



Però si derivem...



Quins són els problemes:

• Tipus de contorns.

• Quina és la definició formal de contorn?

• Com es detecten contorns de forma òptima?


• Com es detecten contorns de forma òptima?

• [Com podem classificar contorns?]

• El problema de la Detecció vs. Localització.


Tipus de contorns.

• Crestes: discontinuïtats creades per la unió de dues superfícies visibles. • Extrems: arestes on s’uneixen dues superfícies, de les quals només una és visible.


les quals només una és visible.• Oclusions: zones on una superfície desapareix del nostre punt de vista a causa d’una deformació corba.• Ombres: zones de canvis sobtats en el nivell d’il·luminació.• Canvis: zones de transició entre dues regions amb diferent reflectància.


Extrem

Oclusió

Tipus de discontinuïtats en una imatge natural


Canvi

Ombra

Cresta


Tipus de contorns.

Per a qualsevol tipus de contorn, les causes són alguna de les que apareix en l’equació de formació de la imatge: profunditat (o distància), orientació (o angle), reflectància i il·luminació.


2

)cos(

d

Ii

θ=


Contorn típic, anomenat d’esglaó, en una imatge real i en la seva representació gràfica.

(VIST COM A FUNCIÓ 1D)!!



Relació entre un contorn i el concepte de derivada (1D)

Contorn

1a derivada


2a derivada


Visió natural i el concepte de 2a derivada



Relació entre un contorn i el concepte de derivada (1D)



Definició formal de contorn

Els contorns d’una imatge són aquells punts on la segona derivada és zero en la direcció del gradient.


Un model simple

<=>

=00

02/1

01

)(

zper

zper

zper

zu

∫∞−

∂=z

dttzu )()(

u(z) és la integral de l’impuls unitari unidimensional.


Suposem que el contorn està sobre la línia:

)cossin()(),( ρθθ +−−+= yxuBBByxI

0cossin =+− ρθθ yx

Llavors podem escriure la lluminositat de la imatge de la següent manera:


)cossin()(),( 121 ρθθ +−−+= yxuBBByxI

ρθ B1

B2


Concepte previ: Gradient



Contorns i operadors diferencials.

1. Gradient (és independent del sistema de coordenades).

)cossin()(sin 12 ρθθθ

∂

+−∂−=∂∂

I

yxBBx

I


2. Mòdul del gradient (és rotacionalment simètric).

)cossin()(cos 12 ρθθθ +−∂−−=∂∂

yxBBy

I

2

12

22

))cossin()(( ρθθ +−∂−=

∂∂+

∂∂

yxBBy

I

x

I


Contorns i operadors diferencials.

3. Laplacià (és rotacionalment simètric i conserva el signe)

)cossin(')( 122

2

2

2

ρθθ +−∂−=

∂∂+

∂∂

yxBBy

I

x

I


4. Variació quadràtica (és rotacionalment simètric).

2

12

2

2

2222

2

2

))cossin(')((2 ρθθ +−∂−=

∂∂+

∂∂∂

∂∂∂+

∂∂

yxBBy

I

xy

I

yx

I

x

I


Operadors discrets (I): Primeres derivades.

jiji

jiji

II

II

,,

1,11,

+

+++


))()((2

1

))()((2

1

,1,,11,1

,,11,1,1

jijijiji

jijijiji

IIIIy

I

IIIIx

I

−+−=∂∂

−+−=∂∂

++++

++++

ε

ε


Operadors discrets (I): Primeres derivades.



Operadors discrets (II): Segones derivades.

1,11,1,1

,1,,1

1,11,1,1

−+−−−

+−

++++−

jijiji

jijiji

jijiji

III

III

III


)2(1

)2(1

1,,1,22

2

,1,,122

2

+−

+−

+−=∂∂

+−=∂∂

jijiji

jijiji

IIIy

I

IIIx

I

ε

ε


Operadors discrets (III).

))(4

1(

4,1,,11,,122

2

2

2

jijijijiji IIIIIy

I

x

I −+++=∂∂+

∂∂

++−−ε


010

141

010

−Laplacià i convolució:


Operadors discrets (IV).

)2(2

1

'

)2(2

1

'

1,1,1,122

2

1,1,1,122

2

−++−

−−++

+−=∂∂

+−=∂∂

jijiji

jijiji

IIIy

I

IIIx

I

ε

ε


101

040

101

−

2' 22∂y ε

))(4

1(

2

'',1,11,11,11,122

2

2

2

jijijijiji IIIIIy

I

x

I −+++=∂∂+

∂∂

−−−++−++ε

Laplacià i convolució:


Operadors discrets (V)

Si combinem les dues aproximacions:

141


141

4204

141

−Laplacià i convolució:


Detecció i Localització

Si el filtre òptim per estimar la imatge original I(x,y) és una Gaussiana:

2

22

exp1

),(2

σ

πσ

yx

yxh

+−=


Llavors les expressions òptimes per recuperar les derivades són:

exp2

),(2πσ

yxh =

2

22

2

1

4exp

2),( σ

πσ

yx

x

xyxh

+−−= 2

22

2

1

4exp

2),( σ

πσ

yx

y

yyxh

+−−=


Propietat Important!

fh

hfyxhyxf ⊗

∂∂=⊗

∂∂=

∂⊗∂ )],(),([


Eficiència.

fx

hxx

⊗∂

=⊗∂

=∂



Convolució amb Gaussianes



Convolució amb hx



Magnitud del gradient



Laplacià



Laplacià i creuaments per zero.


Detector de Contorns de Canny: Implementació del concepte de contorn.

1. Suavització i detecció de contorns en x i y amb derivades de Gaussianes.

2. Càlcul de la direcció del vector Gradient.


2. Càlcul de la direcció del vector Gradient.3. Supressió de punts no màxims.4. Apliquem un llindar al valor dels Gradients dels

màxims.


Detector de Contorns de Canny


classe 3 visió

Travel