CLASE  Nº1  SUMA  Y  RESTA  DE  ENTEROS  CON  PARÉNTESIS  

   Objetivo  de  esta  clase:  Resolver  sumas  y  restas  de  números  enteros  con  paréntesis.      Para  esta  clase,  veremos  la  suma  y  resta  de  enteros  con  paréntesis  de  por  medio,  en  donde  los  signos  (+  y  -­‐)  jugarán  un  papel  fundamental.      Cada  vez  que  exista  fuera  del  paréntesis  un  signo  +  ó  -­‐,    el  signo  que  aparezca  dentro  del  paréntesis  se  verá  afectado.    Veamos  una  suma  de  números  enteros  con  paréntesis:      

−4+ 8 =      Como  vemos,  delante  de  el  paréntesis  existe  un  signo  +  ,  y  el  signo  que  aparece  dentro  del  paréntesis  es  +  ,  o  sea  es  un  +8  (  Recordar  que  si  no  aparece  el  signo  delante  del  número,  se  asume  que  es  positivo)      Ahora,   si   el   signo   que   aparece   delante   del   paréntesis   es   +   ,   no   cambia   el   signo   del  paréntesis,  por  ende,  ese  paréntesis  se  puede  eliminar,  es  decir:      

−4+ 8 =  −4+ 8      Y  ahí  resolvemos  de  manera  normal:  −4+ 8 = 4.      Otro  ejemplo:    12+ −10 =      Al  igual  que  en  el  caso  anterior,    el  signo  delante  del  paréntesis    es  +,  por  ende,  el  signo  dentro  del  paréntesis  no  cambia  y  el  paréntesis  desaparece.    Entonces  nos  queda:      

12+ −10 = 12− 10 = 2    Ahora,  ¿  qué  pasa  si  delante  del  paréntesis  aparece  un  signo  negativo?    Para  este  caso,  veremos  los  siguientes  ejemplos:      

24−   10 =      Al  ser  negativo  el  signo  de  afuera,  y  positivo  el  signo  de  adentro  del  paréntesis,  este  desaparece  y  el  número  de  adentro  del  paréntesis  adopta  al  signo  menos,  es  decir:    

24−   10 =  24− 10 = 14      Y  se  resuelve  finalmente,  quedando  como  resultado  14.      Ahora,  nos  queda  el  siguiente  caso:        24−   −10 =        

Acá,   ambos   signos   (   dentro   y   fuera   del   paréntesis   es   negativo)   al   ser   iguales,   se  convertirán  en  un  signo  positivo  quedando  de  la  siguiente  manera:      

 24−   −10 = 24+ 10 = 34    Otra  forma  de  explicar:      Adición  y  sustracción  de  números  enteros:  Para  sumar  o  restar  números  enteros,  debemos  recordar  los  siguientes  pasos:      Adición:      Veamos:  20  +  (-­‐25)=      1.  Debemos  ver  que  número  es  el  mayor,  en  este  caso  es  el  25.    2.  Veremos  el  signo  de  ese  número,  el  cual  es  negativo,  por  ende,  este  será  el  signo  del  resultado  final.    3.  Si  los  signos  son  distintos  (  como  en  este  caso,  el  20  es  positivo  y  el  -­‐25  negativo)  se  resta  el  mayor  (25  menos  el  menor  20).    4.  25-­‐20=  5    5.  Y  como  conservamos  el  signo  del  mayor  (-­‐25)  el  resultado  final  es:  -­‐5.      Otro  ejemplo:  Signos  iguales:      (-­‐20)+  (-­‐25)=      1.  Al  ser  signos  iguales,  se  conserva  el  signo,  en  este  caso  (-­‐)  2.  Se  suman  los  números  (20+25=45)  3.  El  resultado  es  -­‐45.    Sustracción:      Veamos:  20  –  (-­‐25)=      1.  Al  tener  el  signo  –  delante  del  paréntesis,  cambian  todos  los  signos  de  adentro  del  paréntesis,  es  decir:      20  –  (-­‐25)  =  20  +25    2.  Ahora,  al  tener  una  suma  de  dos  números  enteros,  resolvemos  de  forma  normal:  20+25=  45.      Otro  ejemplo:  -­‐25  –  20.      1.  Al  tener  ambos  el  mismo  signo,  este  se  conserva,  es  decir,  el  resultado  será  negativo.  

2.  Se  procede  a  sumar  de  la  forma  tradicional  –  (  25  +20)  =  -­‐  (45)  =  -­‐45  ,  puesto  que  si  son   los   mismos   signos   se   puede   sumar   tradicionalmente,   conservando   siempre   y  cuando  el  signo  de  los  números.        Otra  forma:  Debo  y  tengo    En   esta   forma,   debemos   pensar   que   estamos   en   una   situación   en   donde   estamos  debiéndole  algo  a  alguien   (   lo  que  se   representará  con  números  negativos)  y   lo  que  tengo  (representada  en  números  positivos)  .  Por  ejemplo:    A   Joaquín   le   debo   $100,   pero   tengo   sólo   $60   para   cancelarle   la   deuda.¿   Le   sigo  debiendo  dinero?  ¿  Cuanto  me  falta  por  pagarle  o  cual  es  mi  deuda  con  Joaquín?    Acá,  podemos  representar  esta  situación  de  esta  forma:      

−100 +  60 =            (  Esto  es  lo  que  debo)         (Esto  es  lo  que  tengo  para  pagar)      Entonces,   si   le   cancelo   mis   $60,   claramente   le   voy   a   seguir   debiendo   $40.   Y   como  decimos,  si  es  una  deuda,  se  representa  con  números  negativos.  Por  ende,  el  resultado  final  será:        

−100 +  60 =  −40