clase 2 rectificadores de media onda conceptos básicos parte 1

Rectificadores de Media Onda Conceptos BásicosClase 2

29-05-2013

Introducción

Un rectificador convierte alterna en corriente continua. La finalidad de un rectificador puede ser generar una salida continua pura o proporcionar una onda de tensión o corriente que tenga una determinada componente continua.

En la práctica, el rectificador de media onda se utiliza principalmente en aplicaciones de baja potencia, ya que la corriente media de la red de suministro no será cero y una corriente media distinta de cero puede causar problemas en el funcionamiento de los transformadores.

Carga Resistiva

Creación de una componente de continua utilizando un conmutador electrónico

En la figura se muestra un rectificador de media onda con una carga resistiva. El generador es de alterna y el objetivo es crear una tensión de carga que tenga una componente de continua no nula.

El diodo es un interruptor electrónico básico que solo permite el paso de corriente en un sentido. En el semiciclo positivo del generador de este circuito, el diodo conduce (polarizado en directa). Considerando que el diodo sea ideal, la tensión en un diodo polarizado en directa es igual a cero y la corriente es positiva.

Carga Resistiva

En el semiciclo negativo del generador, el diodo esta polarizado en inversa, lo que hace que la corriente sea cero. La tensión en el diodo polarizado en inversa es la tensión del generador, la cual tiene un valor negativo.

Las formas de onda de la tensión en el generador, la carga y el diodo se muestran en la siguiente figura 1. Observe que las unidades en el eje horizontal están expresadas en términos de ángulo .

Carga Resistiva 𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎1

Carga Resistiva

Esta representación resulta útil porque los valores son independientes de la frecuencia.

La componente continua, de salida es el valor medio de una sinusoidal rectificada de media onda:

𝑉 𝑜=𝑉𝑚𝑒𝑑=12𝜋∫

0

𝜋

𝑉𝑚𝑠𝑒𝑛 (𝜔𝑡 )𝑑 (𝜔𝑡 )=𝑉𝑚

𝜋

Carga Resistiva

La componente continua de la corriente para la carga resistiva pura es:

La potencia media absorbida por la resistencia en la figura 1 puede calcularse a partir de

𝐼=𝑉 𝑜

𝑅=𝑉𝑚

𝜋 𝑅

𝐼=𝐼 𝑟𝑚𝑠2 𝑅=

𝑉 𝑟𝑚𝑠2

𝑅

Carga Resistiva

Cuando la tensión y la corriente son sinusoidales rectificadas de media onda,

𝑉 𝑟𝑚𝑠=√ 12𝜋∫0

𝜋

[𝑉𝑚𝑠𝑒𝑛 (𝜔𝑡 ) ]2𝑑 (𝜔𝑡 )=𝑉𝑚

2

𝐼=𝑉 𝑟𝑚𝑠

𝑅=𝑉𝑚

2𝑅

Carga Resistiva

Hasta ahora, hemos supuesto que el diodo era ideal. Para un diodo real, la caída de tensión en el diodo causará que la corriente y la tensión de la carga se reduzcan, aunque no de forma apreciable si es alta.

Para circuitos con tensiones mucho más altas que las caídas típicas en un diodo, el modelo de diodo mejorado puede tener solo efectos de segundo orden en la corriente y la tensión de carga.

ProblemasRectificador de media onda con carga resistiva

Para el rectificador de media onda de la figura 1, el generador produce una señal sinusoidal de a una frecuencia de 60 Hz. La resistencia de carga es de . Determine: (a) la corriente media en la carga, (b) la potencia media absorbida por la carga y (c)el factor de potencia del circuito.


Solución Inciso a La tensión en la resistencia es una sinusoide con

rectificación de media onda, con un valor pico .

Además tenemos que a partir de la ecuación


Solución Inciso b La tensión en la resistencia es una sinusoide con

rectificación de media onda, con un valor pico .

Además tenemos que a partir de la ecuación la tensión de media es y la corriente media es:

ProblemasRectificador de media onda con carga resistiva Solución Inciso b A partir de la ecuación

La potencia absorbida por la resistencia es

La corriente eficaz en la resistencia es y la potencia también podría calcularse también a partir de la expresión

ProblemasRectificador de media onda con carga resistiva Solución Inciso c El factor de potencia es

Carga Resistiva-Inductiva

Las cargas industriales contienen típicamente una cierta inductancia, además de su resistencia.

Cuando la tensión del generador pasa por cero, convirtiéndose en positiva en el circuito de la figura 2, el diodo se polariza en directa. La ecuación de la ley de Kirchhoff para tensiones que describe la corriente en el circuito para el diodo ideal polarizado en directa es:

𝑉𝑚𝑠𝑒𝑛 (𝜔𝑡 )=𝑅𝑖 (𝑡 )+𝐿 𝑑𝑖(𝑡)𝑑𝑡


𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎2

Formas de Onda


La solución puede obtenerse expresando la corriente como la suma de la respuesta forzada y la respuesta natural:

La respuesta forzada para este circuito es la corriente existente después de que la respuesta natural haya decaído a cero. En este caso, la respuesta forzada es la corriente sinusoidal de régimen permanente que existiría en el circuito si el diodo no estuviera presente.

Esta corriente de régimen permanente puede obtenerse mediante un análisis de fasores, que da como resultado

𝑖 (𝑡 )=𝑖𝑓 (𝑡 )+ 𝑖𝑛(𝑡)


Donde

La respuesta natural es le transitorio que tiene lugar cuando se proporciona energía a la carga.

Para este circuito de primer orden, la respuesta natural tiene la siguiente forma:

Nota. es la constante de tiempo es una constante que se determina a partir de la condición inicial.

𝑖𝑓 (𝑡 )=(𝑉𝑚

𝑍 )𝑠𝑒𝑛 (𝜔𝑡−𝜃 )


Para resumir, la corriente en el circuito rectificador de media onda con una carga se expresa del siguiente modo:

Donde


La potencia media absorbida por la carga es , ya que la potencia media absorbida por la bobina es nula. El valor eficaz de la corriente se determina a partir de la función de la corriente dada por la ecuación:

La corriente media es

𝐼 𝑟𝑚𝑠=√ 12𝜋 ∫

0

2 𝜋

𝑖2 (𝜔𝑡 )𝑑 (𝜔𝑡 )=√ 12𝜋∫0

𝛽

𝑖2 (𝜔𝑡 )𝑑 (𝜔𝑡 )

𝐼= 12𝜋∫0

𝛽

𝑖 (𝜔𝑡 )𝑑 (𝜔𝑡 )

Carga Resistiva-InductivaProblema Rectificador de media onda con carga R-L

Con los valores: para el rectificador de media onda de la Figura 2, determine (a) una expresión para la corriente de este circuito, (b) la corriente media, (c) la corriente eficaz, (d) la potencia absorbida por la carga R-L y (e) el factor de potencia.

Carga Resistiva-InductivaProblema Rectificador de media onda con carga R-L

Carga Resistiva-InductivaSolución

Para los parámetros dados,


Por lo tanto tenemos Inciso a La Ecuación

Donde Para la corriente es entonces y considerando :

Para


Por lo tanto tenemos Inciso a Utilizando un programa de análisis numérico para

búsqueda de raíces, obtenemos que que es igual a 3.50 radianes o 201°

Por ejemplo en

http://www.wolframalpha.com/input/?i=sen%28x-0.361%29%2Bsen%280.361%29e^%28-x%2F0.377%29%3D0

Obtenemos lo siguiente:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=sen(x-0.361)+sen(0.361)e%5E(-x/0.377)=0




Solución Inciso b

La corriente media se determina a partir de la Ecuación

𝐼= 12𝜋∫0

𝛽

𝑖 (𝜔𝑡 )𝑑 (𝜔𝑡 )

𝐼= 12𝜋 ∫

0

3.50

( 100106.9𝑠𝑒𝑛 (𝛽−0.361 )+ 100

106.9(𝑠𝑒𝑛 (0.361 ) )𝑒−𝛽 /− 0.377)𝑑 (𝜔𝑡 )

𝐼= 12𝜋 ∫

0

3.50

(0.936𝑠𝑒𝑛 (𝛽−0.361 )+0.331𝑒−𝛽/−0.377 )𝑑 (𝜔𝑡 )

𝐼=0.308 𝐴


Solución Inciso b

Si lo metemos en Wolfram tenemos

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+%28%281%2F%282pi%29%29%280.936+sin%28x-0.361%29%2B0.331+e^%28-x%2F0.377%29%29+dx+from+x%3D0+to+3.50

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+((1/(2pi))(0.936+sin(x-0.361)+0.331+e%5E(-x/0.377))+dx+from+x=0+to+3.50




Solución Inciso c

La corriente eficaz se obtiene utilizando la ecuación

𝐼 𝑟𝑚𝑠=√ 12𝜋∫

0

𝛽

𝑖2 (𝜔𝑡 )𝑑 (𝜔𝑡 )

𝐼=√ 12𝜋 ∫

0

3.50

( 100106.9𝑠𝑒𝑛 (𝛽−0.361 )+ 100

106.9(𝑠𝑒𝑛 (0.361 ) )𝑒−𝛽 /− 0.377)

2

𝑑 (𝜔𝑡 )

𝐼=0.474 𝐴


Solución Inciso c


http://www.wolframalpha.com/input/?i=sqrt%28integrate+%28%281%2F%282pi%29%29%280.936+sin%28x-0.361%29%2B0.331+e^%28-x%2F0.377%29%29^2+dx%29+from+x%3D0+to+3.50

http://www.wolframalpha.com/input/?i=sqrt(integrate+((1/(2pi))(0.936+sin(x-0.361)+0.331+e%5E(-x/0.377))%5E2+dx)+from+x=0+to+3.50




Solución Inciso d

La potencia absorbida por la resistencia es . La potencia media absorbida por la bobina es cero. puede también calcularse utilizando la definición de la potencia media:

𝑃= 12𝜋 ∫

0

2𝜋

𝑝 (𝜔 𝑡 )𝑑 (𝜔𝑡 )= 12𝜋 ∫

0

2 𝜋

𝑣 (𝜔𝑡 )𝑖(𝜔𝑡)𝑑 (𝜔𝑡 )

𝑃= 12𝜋 ∫

0

3.50

(100 𝑠𝑒𝑛 (𝜔𝑡 ) ) ( 100106.9𝑠𝑒𝑛 ( 𝛽−0.361 )+ 100

106.9(𝑠𝑒𝑛 (0.361 ) )𝑒−𝛽 /−0.377)𝑑 (𝜔𝑡 )

𝑃= 12𝜋 ∫

0

3.50

(100 𝑠𝑒𝑛 (𝜔𝑡 ) ) (0.936 𝑠𝑒𝑛 ( 𝛽−0.361 )+0.331𝑒−𝛽 /− 0.377 )𝑑 (𝜔𝑡 )

𝑃=22.4𝑊


Solución Inciso d


http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+%28%28100sin%28x%29%29%28%281%2F%282pi%29%29%280.936+sin%28x-0.361%29%2B0.331+e^%28-x%2F0.377%29%29%29+dx+from+x%3D0+to+3.50

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+((100sin(x))((1/(2pi))(0.936+sin(x-0.361)+0.331+e%5E(-x/0.377)))+dx+from+x=0+to+3.50





Solución Inciso e

El factor de potencia se calcula a partir de la definición . es la potencia entregada por el generador, que debe ser igual a la absorbida por la carga.

𝑓𝑝=𝑃𝑆

=𝑃

𝑉 𝑠 ,𝑟𝑚𝑠 𝐼𝑟𝑚𝑠=

22.4(100 /√2 ) (0.474 )

=0.67

Rectificador de Media Onda con un Filtro de Condensador

Creación de una tensión continua a partir de un generador de alterna

Una aplicación común de los circuitos rectificadores es convertir una tensión alterna de entrada en una tensión continua de salida. El rectificador de media onda de la siguiente figura tiene una carga en paralelo.

𝑅𝑒𝑐𝑡𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑜𝑛𝑑𝑎𝑐𝑜𝑛𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑅−𝐶


𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑦 𝑑𝑒𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎


Cuando la tensión del generador disminuye después de , el condensador se descarga a través de la resistencia de carga. En un determinado instante, la tensión del generador será que la tensión de salida, polarizando así el diodo en inversa y aislando la carga del generador. La tensión de salida decrece exponencialmente con la constante de tiempo de mientras que el diodo esta al corte.

El punto en el que el diodo se pone al corte se determina comparando las velocidades de variación de la tensiones del generador y del condensador. El diodo se pone al corte cuando la velocidad de disminución de la tensión del generador excede a la permitida constante de tiempo de la carga .

El ángulo es el punto en el que el diodo se pone al corte como lo muestra la figura anterior inciso b.


La tensión de salida se describe mediante la expresión:

Las pendientes de esta funciones son

Y


En , las pendientes de las funciones de tensión son iguales:

Despejando y expresando para que se encuentre en el cuadrante adecuado


En circuitos prácticos donde la constante de tiempo es grande

Cuando la tensión del generador vuelve alcanzar el valor de la tensión de salida en el periodo siguiente, el diodo vuelve a polarizarse en directa y la tensión de salida vuelve a ser igual a la del generador. El ángulo en el que el diodo conduce en el segundo periodo, , es el punto en el que el generador sinusoidal alcanza el mismo valor que la salida exponencial atenuada:

o

la ecuación anterior debe resolverse para obtener .

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