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RECTIFICADORES DE MEDIA ONDA

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RECTIFICADORESDEMEDIAONDA

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VOLTAJEPROMEDIODEUNASEÑALRECTIFICADADEMEDIAONDA

El voltaje promedio de una señal periódica es el área bajo lacurva en un ciclo, dividida entre el período de la señal (ciclocompleto de una señal sinusoidal: 2π). Para la salida delrectificadordemediaondaes:

€

Vprom =12π

Vpsenθdθ( )0π∫ =

Vp2π 0

π−cosθ( ) =Vpπ

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VOLTAJEENLACARGAYENELDIODO

Voltajeenlacarga Voltajeeneldiodo

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EFECTODELABARRERADEPOTENCIALENLASALIDADELRECTIFICADORDEMEDIAONDA

VP=4,3VVP=99,3V

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VOLTAJEPICOINVERSO(PIV)

*ElVoltajePicoInverso(PIV)deundiodoeselvoltajequetienequesoportarentresusterminalescuandonoestáconduciendo.*Tiene que ser inferior al voltaje de ruptura (Breakdown)especificadoporel fabricante,yaqueencasocontrarioeldiodosepuededañar.*Elvoltajederupturaespecificadoporelfabricantedebeserporlomenos20%mayorqueelPIV.*Paraelrectificadordemediaonda,PIV=Vp(in)

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RECTIFICADORDEMEDIAONDACONTRANSFORMADOR

Vsec=nVpriVRL=Vpsec-0,7VPIV=Vpsec

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PROBLEMA1

a)Determineelvalorpicodelvoltajedesalidadelrectificadorsilarelacióndeltransformadores2:1

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b) Determine el valor pico del voltaje de salida del rectificador si larelacióndeltransformadores1:2yelvalorpicodelvoltajedeentradaes 312V. Calcule el valor promedio del voltaje de salida y el PIV deldiodo

Vpsec=312Vx2=624V

Vpout=624V-0,7V=623,3V

Vprom=Vp/π=198,40V

PIV=624V

El diodo que está en el circuito, 1N4002, no soporta este voltajeinverso. El fabricante especifica 100V.Habríaque cambiarloporun1N4006(800V)oun1N4007(1000V)

c)¿Cuáleslaformadeondadelvoltajedesalidasieldiodoseconectaenposicióninversa?

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RECTIFICADORESDEONDACOMPLETA

€

Vprom =1π

Vpsenθdθ( )0π∫ =

Vpπ 0

π−cosθ( ) =2Vpπ

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RECTIFICADORESDEONDACOMPLETATOMACENTRAL

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FUNCIONAMIENTODELRECTIFICADORDEONDACOMPLETATOMACENTRALDURANTEELSEMICICLOPOSITIVO

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FUNCIONAMIENTODELRECTIFICADORDEONDACOMPLETATOMACENTRALDURANTEELSEMICICLONEGATIVO

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RECTIFICADORDEONDACOMPLETATOMACENTRALCONUNARELACIÓNDETRANSFORMACIÓN1:2

VRL=VPpri-0,7V

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VOLTAJEPICOINVERSOENUNRECTIFICADORDEONDACOMPLETATOMACENTRALCONUNARELACIÓNDE

TRANSFORMACIÓN1:2

VD2=(-VPsec/2)-[(VPsec/2)-0,7V]=(-VPsec+0,7V)PIV=VPsec-0,7V

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RECTIFICADORDEONDACOMPLETATOMACENTRALCONELDIODOREAL

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PROBLEMA2

a)Dibujelaformadeondadelvoltajedesalidadelrectificadorsilarelacióndeltransformadores2:1ycalculeelPIV

Vsec=0,5x100V=50V

Vout=(Vsec/2)-0,7V=24,3V

PIV=Vsec-0.7V=49,3V

NOTA:El1N4001tieneunvoltajepicoreversode50V.Hayqueusarporlomenosun1N4002(100V)

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RECTIFICADORONDACOMPLETATIPOPUENTE

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FUNCIONAMIENTODELRECTIFICADORDEONDACOMPLETATIPOPUENTEDURANTEELSEMICICLOPOSITIVO

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FUNCIONAMIENTODELRECTIFICADORDEONDACOMPLETATIPOPUENTEDURANTEELSEMICICLONEGATIVO

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VOLTAJEENLARESISTENCIARLDELRECTIFICADORDEONDACOMPLETATIPOPUENTE

Modeloideal

VRL=VPsecIPV=VPsec

Modelovoltajeconstante

VRL=VPsec-1,4VIPV=VPsec-0,7V

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PROBLEMA3

Si la relación del transformador es 10 a 1 y la entrada es la señal de120Vrms,determineelvoltajepicodesalidaeindiqueelmínimovalordevoltajereversoquedebensoportarlosdiodos.

Losdiodospuedenser1N4001(50V)

€

Vpsec = 2Vrms =16,97V

€

Vpout =16,97V −1,4V =15,57V

€

PIV =Vpsec − 0,7 =16,27V

€

Voltaje reverso mínimo= 1,2x16,27V = 19,52V

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CIRCUITOSRECTIFICADORESCONFILTRO

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PRINCIPIODELFILTRADOCAPACITIVO

Duranteelprimercuartodecicloelvoltajeenelcondensadoraumentahastaalcanzarelvalorpicodelaseñal

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PRINCIPIODELFILTRADOCAPACITIVO

*Cuandoelvoltajedeentradacomienzaabajar,eldiododejadeconducir.*ElcondensadorsedescargaatravésdelaresistenciaRL.*Estosigueocurriendohastaqueelvoltajedeentradaalcanzaelvalordevoltajealcualestácargadoelcondensador.*Ladescargaestanlentaquepuedeconsiderarselineal.

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PRINCIPIODELFILTRADOCAPACITIVO

Elresultadoesunaseñalconvoltajederizado

Laseñalpresentamasomenosrizadodependiendo

delvalordelcondensador

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VOLTAJEDERIZADO

FACTORDERIZADO

VoltajederizadoVr(pp):Es ladiferenciaentre el voltaje máximo y el voltajemínimoenelcondensador.Enlafórmulaaproximadaf=60Hzmediaondayf=120Hzondacompleta

VoltajeDCVDC:AlgunosautoresdefinenelvoltajeDCdesalidacomoelvoltajepromedioenlacarga.

Factorderizado:Esunindicadordelaefectividaddelfiltro.Algunosautoreslodefinencomo

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PROBLEMA4

Determine el factor de rizado para el rectificador demedia onda confiltromostradoenlafigura.

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Elporcentajederizadoes3,9%

Losdiodos1N4001(50V)soportanelvoltajepicoreverso.

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ANALISISDETALLADODELASFORMASDEONDADEUNRECTIFICADORDEMEDIAONDACONFILTROCAPACITIVO

EldiodoconduceenelintervaloΔt,llamadotambiéntc

ElcondensadorsedescargaelrestodelperíodoTdelaseñalalterna.

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RECTIFICADORDEONDACOMPLETACONFILTROCAPACITIVO

Relacióndeltransformadorn=Vp/Vs

VoltajemáximoenlacargaVmax=Vs-1,4V

CorrientemáximaenlacargaImax=Vmax/R

Corrienteenlosdiodos:id=ic+ir

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FORMASDEONDAENLACARGAR

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ANÁLISISCUANDOLOSDIODOSCONDUCENEntodocondensadorSilosdiodossonideales

CorrienteenelcondensadorLacorrienteenlosdiodosyenelsecundariodeltransformadoreslasumadelacorrienteenelcondensadormasenlaresistencia:

Lacorrienteenlaresistenciavaríamuchomáslentamentequeenelcondensadorporloquesuponemosquesemantieneconstante:

€

id = ic + ir = CωVmax cosωt + ir

€

id = ic + ir = CωVmax cosωt + Irmax

€

Irmax =VmaxR

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FORMASDEONDADELACORRIENTEENLOSDIODOSCICLOPOSITIVO

Tiempodeconduccióndelosdiodos

Tiempodenoconducción

(sedescargaelcondensador)

€

Δt = tc =T4− t0

€

tcondensador =T4

+ t0 ≈T2

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FORMASDEONDADELACORRIENTEENLOSDIODOSCICLONEGATIVO

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DIAGRAMASIMPLIFICADOPARALACORRIENTEPORLOSDIODOSCICLOPOSITIVO

€

Idmax = CωVmax cosωto + Irmax

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FORMADEONDADELVOLTAJEYLACORRIENTEENELSECUNDARIODELTRANSFORMADOR

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CORRIENTEYPOTENCIAPROMEDIOENLOSDIODOSEcuacióndevalorpromedio:

Aplicandolaexpresión:

Ecuaciónpotenciapromedio:

Aplicandolaexpresión:(aquítenemosquesuponerunVdconstante,distintodecero)

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ANÁLISISCUANDOLOSDIODOSNOCONDUCEN

Consideramosquelacorrienteenlacargapermaneceprácticamenteconstante,porloqueladescargadelcondensadoreslineal.Variacióndevoltaje:VoltajederizadoΔV=Vr=Vmax-VminDeldiagramaseobservaque

Porlotanto:

€

Δt = tcondensador =T4

+ t0 ≈T2

€

Irmax = C ΔVΔt

= C V max−V minT4

+ to≈ C VrT

2

= 2 fCVr

€

Vr =Irmax

2 fC=V max2 fRC

siendo f = 60Hz

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RESUMENDELASFÓRMULASPARAANALIZARUNRECTIFICADORDEONDACOMPLETA

CONFILTROCAPACITIVO

Relacióndeltransformadorn=Vp/VsVoltajemáximoenlacargaVmax=Vs-1,4VCorrientemáximaenlacarga

Voltajemínimoenelcondensador

Voltajederizado

Tiempodeconduccióndelosdiodos:

€

Δt = tc =T4− t0

€

Irmax = IR =VmaxR

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Corrientemáximaporlosdiodos:Corrientepromedioporlosdiodos

PotenciapromedioenlosdiodosCorrientemáximaenlacargaparaondacompletaVoltajederizadoparaondacompletaValordelcondensadorondacompleta

€

Irmax = C V max−V minT4

+ to= C Vr

T4

+ to

€

Idmax = CωVmax cosωto + Irmax

€

Vr =Irmax

T4

+ to⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

C

€

C =Irmax

T4

+ to⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

Vr

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METODOAPLICADOALRECTIFICADORDEMEDIAONDA

ParalosvaloresquesetengandeVmaxyVminlaúnicadiferenciaconel caso del rectificador de onda completa es el tiempo en el que noconduceeldiodo,elcualahoraes:

€

Δt =T2

+T4

+ to =3T4

+ to

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Porlotanto,laecuaciónparalacorrientedecargamáximaes:

ElvoltajederizadoesYelvalordelcondensadoresLasexpresionesparalacorrientemáxima,lacorrientepromedioylapotenciapromedioencadadiodosonlasmismas.

€

Irmax = CVmax 1− senωt0( )

3T4

+ to

€

Vr =Irmax

3T4

+ to⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

C

€

C =Irmax

3T4

+ to⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

Vr

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FÓRMULASSIMPLIFICADASFórmulasimplificadaIrmaxparaondacompleta

FórmulasimplificadaVrparaondacompleta

FórmulasimplificadacondensadorparaondacompletaFórmulasimplificadaIrmaxparamediaondaFórmulasimplificadaVrparamediaondaFórmulasimplificadacondensadorparamediaonda

€

Irmax = 2CfVr siendo f = 60Hz

€

C =V max2 fRVr

siendo f = 60Hz

€

Vr =V maxfRC

siendo f = 60Hz

€

C =V maxfRVr

siendo f = 60Hz€

Irmax = CfVr siendo f = 60Hz

€

Vr =V max2 fRC

siendo f = 60Hz

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PROBLEMA5En el rectificador demedia onda con filtro capacitivomostrado en lafigura,seconectaunaresistenciade300Ω.Eldiodotieneunvoltajedeconducciónde0,7V.Determineelvalordelcondensadorparaobtenerunfactorderizadode15%.Determineelvoltajepicoenelprimariodeltransformador, el voltaje pico en el secundario del transformador, elvoltajepicoenlacarga,lacorrientepicoylacorrientepromedioeneldiodo (ypor lo tanto tambiénenel secundariodel transformador),elvoltajeinversoquesoportaeldiodo,eltiempodeconduccióndeldiodo,y la potencia promedio en el diodo, la corriente rms y la potenciaaparenteenelsecundariodeltransformador.

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€

Vpmax = 2x120Vrms =169,71V

€

Vsmax = 2x15Vrms = 21,21V

€

Vcmax =Vrmax = 21,21V − 0,7V = 20,51V

€

Irmax =20,51V300Ω

= 68,37mA

€

r = 0,15 =Vr

Vcmax=▹Vr = 0,15x20,51V = 3,08V

€

Fórmula aproximada C =V maxfRVr

siendo f = 60Hz

€

C =V maxfRVr

=20,51V

60Hzx300Ωx3,08V = 370µF

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Paralosotrosparámetrossolicitadoshayquecalcularto

to=2,69msEstevalordebedarsiempremenordeT/4,esdecir4,17ms

€

Vcmax = 20,51V Vr = 3,08V

€

Vcmin = 20,51V − 3,08V =17,43V

€

Vcmin =Vcmaxsenωto =▹ senωto =VcminVcmax

=17,43V20,51V

= 0,85

€

ωto = arcsen VcminVcmax

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ = arcsen(0,85) = 1,02 calculadora en radianes

€

to =1,022π60Hz

= 2,69ms

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ConocidotopodemoscalcularelcondensadorconlafórmulasinaproximacionesElvalordelcondensadordamenorqueconelmétodoaproximado

Corrientepicoeneldiodoyenelsecundariodeltransformador

La corriente pico en el diodo es muy superior a la máximacorrientedelacarga.Eldiododebetenerlacapacidaddemanejarestos picos de corriente. Los diodos de la serie 1N4001 puedensoportarhasta30Apico.

€

C =Irmax

3T4

+ to⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

Vr=68,37mA 3x16,66

4+ 2,69

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ms

3,08V= 337,2µF

€

Idmax = CωVmax cosωto + Irmax

€

Idmax = 370µF( )x 2π60Hz( )x 20,51V( )cos 2π60Hzx2,69ms( ) + 68,37mA

€

Idmax =1,51A+ 68,37mA =1,58A

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Tiempodeconduccióndeldiodo

Corriente promedio en el diodo y en el secundario deltransformador

Potenciapromedioeneldiodo

Voltajeinversoquesoportaeldiodo

PIV=Vpsec=21,21V.Eldiodo1N4001esadecuado

€

Δt = tc =T4− t0 = 4,17ms− 2,69ms =1,48ms

€

Idprom =Idmaxtc

T=1,58Ax1,48ms16,66ms

=140,4mA

€

Pdprom =IdmaxVd tc

T=1,58Ax0,7x1,48ms

16,66ms= 98,25mW

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CorrientermsenelsecundariotransformadorEsmonopolarPotenciaaparenteenelsecundariotransformador

€

Paparentesec =Vrmssec Irmssec =15Vx0,47A = 7,06VA

€

Irms =1T

i20T∫ dt =

Idmax( )2 tcT

=1,58A( )21, 48ms16,66ms

= 0,47A

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CIRCUITOSLIMITADORESCONDIODOS

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PROBLEMA6Dibujelaformadeondadesalidadelcircuitomostradoenlafigura

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Enelsemiciclopositivoeldiodoestápolarizadoeninverso.ElvoltajedesalidatienelamismaformadeondaqueeldeentradaysuvalorestádefinidoporeldivisordevoltajeentreR1yRL.Enelsemiciclonegativoeldiodoempiezaaconducircuandolaentradaes-0,7Vyfijaelvoltajedesalidaenestevalor.

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CIRCUITOSLIMITADORESCONAJUSTEDENIVEL

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PROBLEMA7Dibujelaformadeondadelvoltajedesalidadelcircuito

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CIRCUITOSLIMITADORESCONAJUSTEMEDIANTEDIVISORDE

VOLTAJE

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PROBLEMA8Dibujelaformadeondadelvoltajedesalidadelcircuito

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Estecircuitoesunlimitadorpositivo.Elvoltajelímiteestádadopor:

Formadeondadesalida:

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CIRCUITOSCAMBIADORESDENIVEL(CLAMPERS)

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CIRCUITOSMULTIPLICADORESDEVOLTAJEDobladordevoltaje

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DobladordevoltajeondacompletaSemiciclopositivo

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DobladordevoltajeondacompletaSemiciclonegativo

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TriplicadordevoltajePIV=2Vp

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Cuadruplicadordevoltaje

PIV=2Vp


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