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PROGRAMA DE LA EE
CONTENIDO
Número de Reynolds, flujo laminar y flujo turbulento
Cuando un fluido fluye en capas de manera uniforme y regular, se está en presencia de un flujo laminar; por el contrario, cuando se aumenta la velocidad de flujo se alcanza un punto en que el flujo ya no es ni uniforme ni regular, por lo que se está ante un flujo turbulento.
El Número de Reynolds
Osborne Reynolds demostró experimentalmente que el carácter del flujo en un conducto depende de: la densidad del fluido, la viscosidad del fluido, del diámetro del conducto y de la velocidad media del fluido.
Reynolds predijo si un flujo es laminar o turbulento a través de un número adimensional, el Número de Reynolds (Re)
Re=ρ⋅v⋅D
μ=
v⋅Dυ
μ : viscosidad dinámica [ kgm⋅s ]υ : viscosidad cinemática[ m2
s ]
El Número de Reynolds
Los flujos que tienen un número de Reynolds grande, típicamente debido a una alta velocidad o a una baja viscosidad, o ambas, tienden a ser turbulentos.
Aquellos fluidos que poseen una alta viscosidad y/o que se mueven a bajas velocidades tendrán un número de Reynolds pequeño y tenderán a ser laminares.
Si Re < 2000 el flujo es Laminar
Si Re > 4000 el flujo es Turbulento
Para números de Reynolds comprendidos entre 2000 y 4000 es imposible predecir el tipo de flujo, por lo que dicho intervalo se conoce como región crítica
Régimen de flujo a través de tuberías
Pérdidas por fricción La magnitud de la pérdida de energía (pérdidas mayores) al interior de un conducto depende de:
•Las propiedades del fluido•La velocidad de flujo•Tamaño del conducto•La rugosidad de la pared del conducto •La longitud del conducto
Dispositivos externos, tales como válvulas y conectores, al controlar o modificar la dirección y/o la rapidez de flujo, también hacen que la energía se disipe en forma de calor.
En general, las pérdidas debidas a la presencia de válvulas y conectores son pequeñas si se comparan con aquellas producidas en la tubería misma. Por esta razón se les llama pérdidas menores.
Nomenclatura de las pérdidas y adiciones de energía
Se adoptará la siguiente nomenclatura:
hA = hb =Energía entregada al fluido mediante un dispositivo mecánico externo (ej: bomba)
hR = ht = Energía retirada desde el fluido mediante un dispositivo mecánico externo (ej: turbina, motor de fluido)
hL = Energía perdida por el sistema debido a la fricción en la tubería y en las válvulas y conectores (suma de las pérdidas mayores y menores)
Líneas de referencia hidráulica y energía
Ecuación General de Energía Si entre las secciones 1 y 2 se considera la fricción y la presencia de mecanismos externos que puedan entregar o retirar energía, entonces el principio de conservación de la energía establece que:
p1
ρ+z1+
v1
2
2g+hB=
p2
ρ+z2+
v2
2
2g+hL +hT
Turbina
BombaFlujo
2
1
hT
hb
hL
El término hL, que corresponde a la energía perdida por el sistema debida a la fricción en el fluido en movimiento, se expresa a través de la Ecuación de Darcy:
Donde,hL : energía perdida debido a la fricción (Nm/N, lb.pies/lb)L/D: razón Longitud/diámetro del conducto v :velocidad media del fluidof :factor de fricción
hL =f⋅LD⋅ v2
2⋅g
El diagrama de MoodyUn método simple de calcular el factor de fricción es a través del diagrama de Moody:
Ecuaciones del factor de friccióna) Si el flujo es laminar (Re <2000) el factor de fricción (f) puede calcularse como:
b) Para números de Reynolds entre 2000 y 4000 el flujo se encuentra en la región crítica, por lo que no se puede predecir el valor de f.
f=64Re
c) En la zona de completa turbulencia el valor de f no depende del número de Reynolds (sólo depende de la rugosidad relativa (D/ε). Se calcula a través de la fórmula:
ε)D(=f
/3,7log21
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Ecuaciones del factor de fricciónd) La frontera de la zona de completa turbulencia es una línea punteada que va desde la parte superior izquierda a la parte inferior derecha del Diagrama de Moody, cuya ecuación es:
e) La zona de transición se encuentra entre la zona de completa turbulencia y la línea que se identifica como conductos lisos. El factor de fricción para conductos lisos se calcula a partir de:
1√ f
=N R
200⋅( D /ε )
1
√ f=2⋅log10( N R⋅√ f
2,51 )
Ecuaciones del factor de fricciónf) En la zona de transición, el factor de fricción depende del número de Reynolds y de la rugosidad relativa. Colebrook encontró la siguiente fórmula empírica:
g) El cálculo directo del factor de fricción se puede realizar a través de la ecuación explícita para el factor de fricción, desarrollada por P. Swamee y A. Jain (1976):
f+
ε)(D=
f Re
2.51/3.7
12log
110
2
0.910 Re5.74
/3.71
log
0.25
+
ε)(D
=f
Esta ecuación se aplica si: 1000 < D/ε < 10 6 y 5•10 3 < Re< 1•10 8
En flujos hidráulicamente lisos f es función únicamente de Re . P.R.H. Blassius, alumno de Prandtl, en 1911 encontró empíricamente que para números de Reynolds entre 5000 y 100000 el factor de fricción se podía calcular de acuerdo a la siguiente ecuación:
f=0 . 316
Re0 .25
ECUACIÓN DE BLASSIUS PARA FLUJOS HIDRÁULICAMENTE LISOS:
Pérdidas MenoresUn método común para determinar las pérdidas de carga a través de un accesorio, es por medio del coeficiente de pérdida KL (conocido también como coeficiente de resistencia)
Las pérdidas menores también se pueden expresar en términos de la longitud equivalente Le:
hL =K LV 2
2g
hL =K Lv2
2g=f
L e
DV 2
2g
Head losses in a pipe.
Radio Hidráulico: Se define Radio Hidráulico (R), al cociente entre la sección S de una corriente líquida, dividida por su perímetro mojado p. Su dimensión es una longitud.
Se denomina perímetro mojado (p) de una corriente líquida, a la longitud de la línea de contacto entre ésta y su continente, en una sección transversal determinada. Su dimensión es Longitud.
Para las siguientes formas de sección transversal, se marcan sus perímetros mojados y sus secciones transversales:
Diámetro hidráulico
Normalmente son utilizados para transporte de aire en los sistemas de confort.
Para calcular la caída de presión en los ductos se utiliza el diámetro equivalente o cartas (diagramas) de pérdidas de carga por unidad de longitud
CAIDA DE PRESION O PERDIAS POR FRICCION EN CONDUCTOS NO
CIRCULARES
DIAMETRO EQUIVALENTECuando la sección real tiene forma rectangular, el
diámetro de la sección equivalente, sección circular (De), puede determinarse por la formula de HUEBSCHER en función de los lados A y B del rectángulo.
Donde:De = Diámetro de sección equivalente, circularA = Anchura rectángulo.B = Altura rectángulo
DIAMETRO EQUIVALENTE
Ecuación de Huebscher:
Región de transición en una tubería circular
Distancia de desarrollo de la capa limite
BALANCE DE FUERZAS EN UN ELEMENTO DIFERENCIAL EN UNA TUBERÍA
FLUJO TURBULENTOFLUJO TURBULENTO
El intercambio de momentum producía un nuevo esfuerzo cortante, causado por la turbulencia del flujo:
(1.6)
→ propiedad del flujo
η → propiedad del fluido
Por similaridad con la viscosidad cinemática:
-Para flujo laminar: = 0.
-Para flujo turbulento: 0 ≤ ≤ 10000.
τ yxT =ηδv x
δy
τ yx =μδv x
δy+η
δv x
δy
τ yx= (μ+η )δv x
δy
ε=ηρ
τyxT = Esfuerzo Cortante Turbulento
(1.7)
Esfuerzo de Reynolds
Trayectoria seguida por una partícula de fluido en un campo de flujo turbulento
Reynolds se basó es sus observaciones de flujo turbulento en sus experimentos y encontró que la trayectoria seguida por una partícula individual era aleatoria y que ninguna otra partícula seguiría una trayectoria exactamente igual a la de otra, como se muestra en la siguiente figura:
132
4
5Direccióndel flujo
Y
X
V X
Trayectoria de la partículaindividual
Esfuerzo Cortante de Reynolds
Con el fin de obtener una mejor ecuación que definiera el aumento del esfuerzo cortante cuando el flujo era turbulento, Reynolds supuso lo siguiente:
1. La velocidad en el sentido principal del flujo (eje x) está compuesta por una velocidad media y una variación aleatoria de ésta:
Trayectoria seguida por
una partícula de un fluido
En un campo de
flujo turbulento
Y
X
vx=vx +v x'
PERFIL DE VELOCIDADES LAMINAR Y TURBULENTO