civil perdas de carga
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Análise de perdas de carga em escoamento sob pressão, num tubo
de secção circular
Objectivos
Quantificação das perdas de carga em escoamentos sob pressão em condutas rectilíneas de secção circular, utilizando instrumentos de precisão.
Conceitos Base
Escoamentos sob pressão
Conceitos Base
Equação de Bernoulli
hp
g
vH
2
2
a equação de Bernoulli a uma linha de corrente entre o ponto 1 e 2:
Delta H = H2 – H1
Conceitos Base
Perdas de Carga:
Contínuas Localizadas
Equação de Darcy-Weisback
Fórmula de Colebrook-White
Conceitos Base
Rugosidade Equivalente
Inserir texto
Resultados e Discussão
Calibração do transdutor de pressão diferencial
Inserir imagem das colunasH (cm.c.a) ΔH (cm.c.a) ΔU (V)
40,86 0,00 -0,2337
36,14 4,72 0,0366
27,77 13,09 0,5171
17,12 23,74 1,1107
8,28 32,58 1,6238
15,82* 25,04* 1,2528*
22,75 18,11 0,7967
33,20 7,66 0,2035
40,00 0,86 -0,1857
Limites de confiança ΔH
ΔH (cm.c.a) δH Limite inferior δH Limite superior δH ΔU (V)
0,00 0,005 -0,01 0,01 -0,2337
0,86 0,005 0,85 0,86 -0,1857
4,72 0,005 4,72 4,73 0,0366
7,66 0,005 7,66 7,67 0,2035
13,09 0,005 13,09 13,10 0,5171
18,11 0,005 18,11 18,12 0,7967
23,74 0,005 23,74 23,75 1,1107
32,58 0,005 32,58 32,59 1,6238
Erros associados às medições:- limnímetro -> 0,005cm
Resultados e DiscussãoCalibração do transdutor de pressão
diferencial
Erro do sinal do transdutor é obtido pelo desvio padrão da média dos 500 valores obtidos.
ΔUmédio (V) δU Limite inferior δU Limite superior δU
-0,2337 0,0003 -0,2340 -0,2334
-0,1857 0,0003 -0,1860 -0,1854
0,0366 0,0001 0,0365 0,0367
0,2035 0,0000 0,2035 0,2035
0,5171 0,0000 0,5170 0,5171
0,7967 0,0001 0,7966 0,7969
1,1107 0,0000 1,1107 1,1107
1,6238 0,0006 1,6232 1,6243
Resultados e DiscussãoCalibração do transdutor de pressão
diferencial
y = 17.57x + 4.095R² = 1
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
ΔH
(cm
.c.a
)
ΔU (V)
Recta de calibração (Perda de carga vs. Diferença de potencial)
Perda de carga em função da diferença de potencialLimite superior δH
Limite inferior δH
Limite superior δU
Limite inferior δU
Delta H = ….*delta U + …..
Resultados e Discussão
Calibração do caudalímetro
Inserir imagem dos baldes
Erros associados às medições:- tubo piezométrico -> 0,25L
Volume (L) tempo (s) Q (L/s) ∆U (V)
15 75,09 0,20 1,1593
30 62,81 0,48 1,5230
30 43,57 0,69 1,7881
60 64,98 0,92 2,0689
60 53,25 1,13 2,2925
δt δV δQ δU
0,01 0,25 0,003 0,0008
0,01 0,25 0,004 0,0008
0,01 0,25 0,006 0,0008
0,01 0,25 0,004 0,0008
0,01 0,25 0,005 0,0009
limites de confiança Q
Q (L/s) Limite inferior Limite superior
0,200 0,196 0,203
0,478 0,474 0,482
0,689 0,683 0,694
0,923 0,920 0,927
1,127 1,122 1,131
Limites de confiança ∆U
∆U (V) Limite inferior Limite superior
1,1593 1,1585 1,1602
1,5230 1,5222 1,5238
1,7881 1,7873 1,7888
2,0689 2,0681 2,0697
2,2925 2,2916 2,2934
Resultados e Discussão
Calibração do caudalímetro
Caudal = ….* DeltaU+ …..
y = 0.815x - 0.757R² = 0.998
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
Cau
dal
(L/
s)
Diferença de potencial (V)
Recta de calibração (Caudal Vs Diferença de Potencial)
Caudal em função da diferença de potencial
limite inferior Caudal
limite superior Caudal
limite superior ∆U
limite inferior ∆U
Resultados e discussão
Análise das perdas de carga
Propriedades da água:
Tágua (ºC) 16,8
µ (N.s/m2) 1,093E-03
ρ (Kg/m3) 998,809
ν(m3/s) 1,09431E-06
Resultados e discussão
Análise das perdas de carga
Para um dado caudal (Q1):
Tomada de pressão Sinal Q Q (L/s) L(cm)
1-3 2,386 1,188 50,0
1-5 2,377 1,181 100,0
1-7 2,376 1,181 137,5
1-9 2,384 1,187 142,5
1-11 2,379 1,183 147,5
11-13 2,377 1,181 147,5
11-15 2,382 1,185 147,5
11-17 2,399 1,199 147,5
11-19 2,389 1,191 147,5
11-21 2,368 1,174 147,5
11-23 2,342 1,153 147,5
Q médio (L/s) 1,182
U média (m/s) 2,4
Re 55007
δ (Sinal Q)
0,001
0,001
0,001
0,001
0,001
0,001
0,001
0,001
0,001
0,001
0,002
σ (Sinal ΔH)
0,012
0,014
0,016
0,016
0,015
0,010
0,011
0,013
0,012
0,015
0,018
Tomada de pressão Sinal ΔH ΔH (cm.c.a) L(cm)
1-3 0,870 19,39 50,0
1-5 1,818 36,04 100,0
1-7 2,457 47,28 137,5
1-9 2,634 50,39 142,5
1-11 2,607 49,91 147,5
11-13 1,909 37,64 12,5
11-15 1,842 36,46 17,5
11-17 2,169 42,22 37,5
11-19 2,889 54,87 82,5
11-21 3,639 68,05 132,5
11-23 4,341 80,39 182,5
Perda de carga localizada
Perda de carga localizada
ΔH (m.c.a) 0,3764
U média (m/s) 2,4
K 1,28
Notou-se a existência de uma perda de carga localizada entre as tomas de pressão 11 e 13. Como a queda de pressão nesta zona se deve quase exclusivamente à perda de carga localizada devido ao estrangulamento resultante da união dos dois tubos, considerou-se desprezável neste troço a perda de carga contínua e procedeu-se ao cálculo da perda de carga localizada.
Perda de carga contínuaTomada de pressão L(cm) ΔH contínua(cm.c.a) j (cm/cm)
1-3 50,0 19,39 0,39
1-5 100,0 36,04 0,36
1-7 137,5 47,28 0,34
1-9 142,5 50,39 0,35
1-11 147,5 49,91 0,34
1-13 160,0 49,91 0,31
1-15 165,0 48,73 0,30
1-17 185,0 54,48 0,29
1-19 230,0 67,13 0,29
1-21 280,0 80,31 0,29
1-23 330,0 92,65 0,28
Para cada tomada de pressão calculou-se e o valor de j (perda de por unidade de comprimento.
j médio 0,32
λ 0,027
k(mm) 0,059
Calculou-se o j médio e pela equação de Darcy calculou-se o valor do coeficiente de resistência λ. Com este valor e recorrendo à equação de Colebrook-White calculou-se o valor da rugosidade equivalente. .
x(cm) ΔH total (cm.c.a)
50,0 19,39
100,0 36,04
137,5 47,28
142,5 50,39
147,5 49,91
147,5 87,55
165,0 86,37
185,0 92,13
230,0 104,78
280,0 117,95
330,0 130,30
0
20
40
60
80
100
120
140
0 50 100 150 200 250 300 350
ΔH
(cm
.c.a
)
X (cm)
Perda de carga total ao longo do tubo
Resultados e discussão
Análise das perdas de carga
Para um dado caudal (Q2):
Tomada de pressão Sinal Q Q (L/s) L(cm)
1-3 1,611 0,556 50,0
1-5 1,609 0,555 100,0
1-7 1,609 0,555 137,5
1-11 1,609 0,555 147,5
1-13 1,614 0,559 160,0
1-17 1,611 0,557 185,0
1-19 1,607 0,554 230,0
1-21 1,607 0,553 280,0
1-23 1,609 0,555 330,0
Q médio (L/s) 0,555
U média
(m/s)1,1
Re 25846
δ (Sinal Q)
0,001
0,001
0,001
0,001
0,001
0,001
0,001
0,001
0,001
Tomada de pressão Sinal ΔH ΔH (cm.c.a) L(cm)
1-3 0,054 5,04 50,0
1-5 0,287 9,14 100,0
1-7 0,430 11,66 137,5
1-11 0,476 12,46 147,5
1-13 0,935 20,52 160,0
1-17 1,026 22,12 185,0
1-19 1,207 25,31 230,0
1-21 1,393 28,57 280,0
1-23 1,572 31,73 330,0
δ H
0,007
0,007
0,008
0,008
0,042
0,010
0,010
0,011
0,011
Perda de carga localizada
Notou-se a existência de uma perda de carga localizada entre as tomas de pressão 11 e 13. Como a queda de pressão nesta zona se deve quase exclusivamente à perda de carga localizada devido ao estrangulamento resultante da união dos dois tubos, considerou-se desprezável neste troço a perda de carga contínua e procedeu-se ao cálculo da perda de carga localizada que correspondi à diferença entre o valor da queda de pressão entre 1-13 e 1-11, que dá a queda entre 11 e 13.
Perda de carga localizada
ΔH (m.c.a) 0,08
U média (m/s) 1,1
K 1,30
Perda de carga contínua
Para cada tomada de pressão calculou-se e o valor de j (perda de por unidade de comprimento.
Calculou-se o j médio e pela equação de Darcy calculou-se o valor do coeficiente de resistência λ. Com este valor e recorrendo à equação de Colebrook-White calculou-se o valor da rugosidade equivalente. .
Tomada de pressão L(cm) ΔH contínua (cm.c.a) j (cm/cm)
1-3 50,0 5,04 0,10
1-5 100,0 9,14 0,09
1-7 137,5 11,66 0,08
1-11 147,5 12,46 0,08
1-13 160,0 12,46 0,08
1-17 185,0 14,06 0,08
1-19 230,0 17,25 0,08
1-21 280,0 20,51 0,07
1-23 330,0 23,67 0,07
j médio 0,08
λ 0,031
k(mm) 0,078
x(cm) ΔH total (cm.c.a)
50,0 5,04
100,0 9,14
137,5 11,66
147,5 12,46
147,5 20,52
185,0 22,12
230,0 25,31
280,0 28,57
330,0 31,73 0
5
10
15
20
25
30
35
0 50 100 150 200 250 300 350
X
Perda de carga total ao longo do tubo
Comparação
Caudal
Q1 Q2
k 0,059 0,078
KL 1,28 1,30
k(Perspex) 0,003
Os valor de k são relativamente semelhantes. Apesar de ao longo do tempo (ordem de grandeza=anos), estes valores aumentarem devido a desgaste do material e acumulação de particulas nas paredes. O perspex novo tem rugosidade 0.003, valor que agora se encontra superior.
Conclusão