CIRSOC 201-2005 CON MATLAB.- A).-EN LA FLEXION OBTENIENDO COEFICIENTES ADIMENSIONALES QUE INTERVIENEN EN LAS FORMULAS Y B).-EN LA EXPRESION DEL CORTE CON ESTRIBOS CONFECCIONANDO GRAFICO Y TABLA CORRESPONDIENTE AMBOS PARA EL USO PRACTICO EN EL DIMENSIONADO DE SECCIONES RECTANGULARES.- Ing. Civil Luis H. NOGUERA Facdes.Ciencias Exac.F. y N.(Ingenieria) y Arquitectura (FAUDI).-Univ..Nac.Cba. Crdoba RESUMEN Atento a lo que fue el empleo en la prctica profesional y acadmica del uso de CIRSOC-201-ANTERIOR de adoptar tablas con coeficientes adimensionales para el dimensioando a la flexion y el empleo tambin de tablas para el dimensionado al corte con estribos solamente en la seccin rectangular y poder continuar con sa tendencia ahora en el CIRSOC 201-2005 se elabora el presente trabajo que emplea el programa Matlab para lograr los mismos objetivos.- Los resultados son presentados en salidas de MATLAB: los coeficientes para el caso de la flexin con los cuales se elabora la tabla y la grfica para el caso del corte resistido por estribos nicamente. Esta ltima es elaborada en una tabla prctica para una altura total de la seccin de un metro.- En su desarrollo para los casos de: i).-la flexin: se muestra cmo se crean y denominan las variables que intervienen en las frmulas de dimensionado y luego cmo se las ordenan para que ellas constituyan los vectores con los que habr de operar MATLAB y generar as la salida respectiva de los coeficientes de dimensionado buscados. Se lo hace para la calidad de hormign correspondiente a H-20 y para el coeficiente de reduccin de la profundidad de la zona comprimida de 0.85 y se indica como proceder para otros valores en el listado del programa-ii).-del corte con estribos: dem a lo anterior, en lo que hace a la formacin de las variables, para as poder generar la correspondiente salida grfica donde no solamente se pueda observar su variacin en tres ejes y empleo sino tambin construir la tabla de uso prctico para secciones de un metro de altura como se dijo y que es adaptable a cualquier otra altura distinta.- Tambin se presenta la elaboracin de los dos programas en Matlab con la representacin grfica de la variacin de los coeficientes y de las variables consideradas en ambos casos.-

ABSTRACT Considering the use, in the professional and academic practice, of CIRSOC-201-ANTERIOR to adopt tables with non-dimensional coefficients to measure the flexion and also taking into account the use of tables to measure the cut with stirrups only in the rectangular section and the possibility of being able to continue with that tendency now in the CIRSOC 201-2005, the present work, which uses the Matlab program, is elaborated with the purpose of reaching the same objectives. The results are displayed in outputs of MATLAB: the coefficients in the case of the flexion with which the table and also the graph in the case of the cut supported only by stirrups are elaborated. The graph is elaborated in a practical table for an overall height of the section of a meter.- In its development for the cases of: i).-the flexion: the way in which the variables that take part in the formulas of measurement are created and labeled is shown. Then, the way in which they are arranged so that they constitute the vectors with which MATLAB will operate is also shown generating in this way the corresponding output of the coefficients of measurement wanted. This is done for the concrete quality corresponding to H-20 and for coefficient of reduction of the depth of the compressed zone of 0.85. How to proceed for other values listed in the program is indicated. -II).-the cut with stirrups: idem to the what was previously described, in relation to the formation of the variables; thus, to be able to generate the corresponding graphical output where it is not only possible to observe its variation in three axes and use but also to make the table of practical use for sections of a meter of height as it was said and adaptable to any other different height.- The elaboration of both programs in Matlab with the graphical representation of the variation of the coefficients and the variables considered in both cases is also presented.-

A.1.-EN LA FLEXIN A.1.1.-COEFICIENTES QUE INTERVIENEN EN LAS FORMULAS PARA LOS PARMETROS DE CIRSOC-2005 Y DE ACUERDO AL SIGUIENTE MODELO DE.FIG1:

Fig. 1. Seccin rectangular sin armadura de compresin. A.1.1.2-Determinacin del coeficiente adimensional para la variable

(1)

dkc c=

que permite obtener la distancia del borde comprimido al eje neutro y cuyo valor es:

(2) para ello se crean dos vectores columnas (42X1): uno el vector

(3) que tiene en sus elementos, como se indica, cuarenta y dos valores de las deformaciones del acero que se consideran a tener en cuenta y expresadas en por mil.Este vector se asociar en Matlab a la variable;

y el otro vector :

(4) con los valores de sus elementos

correspondiente a la variable

en Matlab y que en sus elementos contiene tambien cuarenta y dos valores de las deformaciones del hormign fijadas por el reglamento en el 3 por mil (0.003) como se indic:

scc

ck eee+=

[ ]defacero

[ ]defhormig

003.0............ 42321 ==== cccc eeee

=

42

3

2

1

.

.

s

s

s

s

s

e

eee

e

=

42

3

2

1

.

.

c

c

c

c

c

e

eee

e

*Se crea el vector correspondiente a la variable

que ser el valor del denominador de la formula de

y que es el vector suma de los vectores correspondiente a las variables anteriores: *Se crea el vector correspondiente a la variable

que es el valor factor de la frmula (1) A.1.1.3-Determinacion del coeficiente adimensional kz parmetro del brazoelstico interno z

(5) donde:

(6

siendo, en ste desarrollo :

(betauno) el coeficiente de reduccin de la profundidad de la zona comprimida del bloque de tensiones del hormign -Fig.1- y que se asume variable con la calidad del mismo en funcin a resultados de ensayos y de acuerdo a la siguiente tabla Para otros valores del coeficiente

Hormign

H20

H25

H30

H35

H40

H45

Beta uno

0.85

0.85

0.85

0.81

0.77

0.69

[ ] [ ]defhormigdefacerodenomikc +=

[ ]

+

=

+

=defacerodefhormig

defhormigks

c )3(3e

211 ckzk

b-=

ck

85.01 =b

dkz z=

en la sentencia correspondiente del archivo con extensin .m de Matlab se da la posibilidad de poder cambiar el mismo puede cambiar el mismo para lograr ste objetivo Tambin se tomar en ste trabajo como calidad del hormign Y anlogamente en la sentencia correspondiente de Matlab se puede cambiar ste

valor de la resistencia para otras calidades especificadas. Se reconoce en stas que tiene el usuario en el manejo de Matlab una verdadera ventaja de flexibilidad y rapidez a ser aprovechadas en el empleo del mismo.- A.1.1.4.-Determinacin del parmetro adimensional

(7 que en nuestro caso se emple en el desarrollo de ste trabajo:

A.1.1.5.-Determinacin del parmetro que se emplea para obtener la armadura traccionada (sin armadura comprimida)

(8 que en nuestro caso se empleo en el desarrollo de ste trabajo

y para tener en cuenta unidades adecuadas se multiplic por 10000) A.1.1.6.-Determinacin del "parmetro de resistencia".- Por equilibrio entre el momento exterior solicitante mayorado (por las cargas) que es igual al resistente minorado de la seccion:

(9) resultando la expresin general

MPaf c 20' =

zccd kkf

k****85.0

1

1' b

=

MPafc 20' = 85.01 =b

)*1(

yze fk

k =

MPaf y 420=

1b

dkdbfkCzM zccu'

185.0 fb==

(10

con

(11 A.1.1.7.-Determinacin de la cuanta de la armadura traccionada no tesa

(12 que para

resultan los valores indicados en la salida respectiva del programa y en la tabla adjunta donde se multiplicaron por cien para ser expresados los resultados en %.- Nota: en el dimensionado se debern tomar las cuantas mximas y mnimas indicadas por el reglamento.- En el programa se tom fi=0.90 existiendo la alternativa en el dimensionado de que sea incorporado por el diseador y por lo tanto no necesario su introduccion en las frmulas de equilibrio.- A.1.1.7.-Listado del programa en Matlab para obtener los valores de los coeficientes requeridos, grfico correspondiente -Fig2- ariaciones de los mismos y construccin de tabla respectiva.- %----------------------------------------------------------------------- %cirsoc201 calcula los coeficientes de la flexion simple %y compuesta gran exentricidad en secciones rectangulares %sin armadura de compresion.- %CIRSOC 201-2005.-Acero:420MPa.-Hormigon: 20MPa %XIX JORNADAS DE ING. ESTRUCTURAL A.I.E. MAR DEL PLATA OCTUBRE 2006 %AUTOR: Ing. LUIS NOGUERA.- %----------------------------------------------------------------------- defacero=[35;30;26;23;20;18;16;14;12;10 ;9;8;7;6.50;6.25;6.00;5.75;5.50;5.25;5 ;4.75;4.50;4.25;4;3.95;3.64;3.36;3.10;2.86;2.62 ;2.38;2.14;2;1.88;1.72;1.57;1.43;1.29;1.17;1.05 ;0.77;0.57] %deformaciones del acero defhormig=[3;3;3;3;3;3;3;3;3;3;3;3;3;3;3; 3;3;3;3;3;3;3;3;3;3;3;3;3;3;3; 3;3;3;3;3;3;3;3;3;3;3;3] %deformaciones del hormigon denomikc=defacero+defhormig %vector suma de los dos vectores anteriores

)(*

'

2

'2

s

c

z

R

sz

cR

sz

s

ff

kk

fbdkfbdk

fdbdkMu

dbA

fffr ====

MPafc 20' =MPaf s 420=

cRu fbdkM'2=

zcR kkk 185.0 fb=

kc=3./denomikc %profundidad relativa del eje neutro %---------------------------------------------------------------------- betauno=0.85 %Posibilidad deCAMBIAR beta uno para distintas %calidades de %hormigon especificadas que se adopten %---------------------------------------------------------------------- factorkz=kc.*betauno/2; kz=1-factorkz %brazo de palanca reducido %---------------------------------------------------------------------- efeprimace=20 %resistencia especificada del hormigon en MPa %Posibilidad de CAMBIAR PARA OTROS VALORES QUE INTERESEN %---------------------------------------------------------------------- factorkd1=0.85*efeprimace.*0.85*kz; %valor auxiliar factorkd2kc.*factorkd1; %valor auxiliar factorkd3=1./factorkd2; %valor auxiliar kd=factorkd3.^0.5 %---------------------------------------------------------------------- ke=23.80952381./kz %---------------------------------------------------------------------- fi=0.9 %coeficiente de minoracion de la resistencia: %es funcion de la deformacion del acero segun CIRSOC %Posibilidad de CAMBIAR PARA OTROS VALORES DEL COEF. DE MINORACION %---------------------------------------------------------------------- kr=0.85.*fi.*betauno.*kc.*kz %---------------------------------------------------------------------- efeese=420 %tension del acero en MPa.Cambiar para otros aceros efes=efeprimace./efeese %relacion entre tensiones: acero/hormigon kaes=kr./(kz.*fi) %relacion entre: kr/kz*fi ro=kaes.*efes.*100 %cuantia de armadura en % %---------------------------------------------------------------------- d=1:42; %num deformaciones del acero y del hormigon %---------------------------------------------------------------------- plot(d,defacero,'k-',d,defhormig,'k:',d,kc,'k.-',d,kz,'k*',d,kd,'k+',d,ke,'k*',d,kr,'ko',d,ro,'ko') xlabel('deformaciones') ylabel('deformaciones') title ('CIRSOC 201-2005-COEFICIENTES FLEX.SECC.RECTANG.-LUIS H. NOGUERA') gtext('def.hormig.3 por mil') gtext('def.acero')

Fig. 2.-Variacion coeficientes adimenionales.-S/CIRSOC 201.2005

Tabla 1.Dimensionado y verificacion de secciones rectangulares.-CIRSOC 201-2005 Coeficientes adimensionales. Acero ADN420.-Hormign H20.-Flexin Simple y flexin compuesta gran excentricidad .-

e (p/mil) kr

eC eS Kc kd kz ke

rH2O

3.00 35.00 0.0789 0.9664 0.9524 24.6361 0.0496 0.2716 3.00 30.00 0.0909 0.9614 0.8889 24.7664 0.0568 0.3128 3.00 26.00 0.1034 0.9560 0.8365 24.9045 0.0643 0.3559 3.00 23.00 0.1154 0.9510 0.7942 25.0373 0.0713 0.3970 3.00 20.00 0.1304 0.9446 0.7495 25.2069 0.0801 0.4488 3.00 18.00 0.1429 0.9393 0.7182 25.3485 0.0873 0.4915 3.00 16.00 0.1579 0.9329 0.6854 25.5222 0.0958 0.5432 3.00 14.00 0.1765 0.9250 0.6511 25.7400 0.1061 0.6071 3.00 12.00 0.2000 0.9150 0.6150 26.0213 0.1190 0.6881 3.00 10.00 0.2308 0.9019 0.5766 26.3986 0.1353 0.7940 3.00 9.00 0.2500 0.8938 0.5565 26.6400 0.1453 0.8601 3.00 8.00 0.2727 0.8841 0.5357 26.9311 0.1568 0.9383 3.00 7.00 0.3000 0.8725 0.5142 27.2889 0.1702 1.0321 3.00 6.50 0.3158 0.8658 0.5031 27.5004 0.1778 1.0865 3.00 6.25 0.3243 0.8622 0.4975 27.6161 0.1818 1.1158 3.00 6.00 0.3333 0.8583 0.4918 27.7393 0.1860 1.1468 3.00 5.75 0.3429 0.8543 0.4861 27.8707 0.1905 1.1796 3.00 5.50 0.3529 0.8500 0.4803 28.0112 0.1951 1.2143 3.00 5.25 0.3636 0.8455 0.4744 28.1618 0.1999 1.2511

Zona

con

trol

ada

por t

racc

in

3.00 5.00 0.3750 0.8406 0.4685 28.3236 0.2050 1.2902 3.00 4.75 0.3871 0.8355 0.4626 28.4979 0.2103 3.00 4.50 0.4000 0.8300 0.4566 28.6862 0.2159 3.00 4.25 0.4138 0.8241 0.4505 28.8902 0.2217 3.00 4.00 0.4286 0.8179 0.4443 29.1121 0.2279 3.00 3.95 0.4317 0.8165 0.4431 29.1588 0.2292 3.00 3.64 0.4518 0.8080 0.4354 29.4679 0.2374 3.00 3.36 0.4717 0.7995 0.4284 29.7795 0.2452 3.00 3.10 0.4918 0.7910 0.4218 30.1012 0.2530 3.00 2.86 0.5119 0.7824 0.4157 30.4305 0.2605 3.00 2.62 0.5338 0.7731 0.4095 30.7962 0.2648 3.00 2.38 0.5576 0.7630 0.4033 31.2047 0.2767 Z

ona

de tr

ansi

cion

3.00 2.14 0.5837 0.7519 0.3971 31.6639 0.2854 3.00 2.00 0.6000 0.7450 0.3935 31.9591 0.2907 3.00 1.88 0.6148 0.7387 0.3904 32.23.04 0.2953 3.00 1.72 0.6356 0.729*9 0.3862 32.6215 0.3017 3.00 1.57 0.6565 0.7210 0.3824 33.0226 0.3078 3.00 1.43 0.6772 0.7122 0.3788 33.4314 0.3136 3.00 1.29 0.6993 0.7028 0.3752 33.8782 0.3196 3.00 1.17 0.7194 0.6942 0.3722 34.2956 0.3248 3.00 1.05 0.7407 0.6852 0.3693 34.7490 0.3300 3.00 0.77 0.7958 0.6618 0.3625 35.9767 0.3424

Zona

con

trol

ada

ppor

com

pres

in

3.00 0.57 0.8403 0.6429 0.3579 35.0370 0.3513

B.- EN EL CORTE B.1.1.-Coeficientes que intervienen en la formula que da el esfuerzo de corte resistido por estribos.De acuerdo al modelo de Fig.3 y (13):

Fig. 3. Modelo rotura por corte segn CIRSOC 201-2005

(13) siendo:

2

)()()( 22

)(cmd

cmTnfcmA

seyV

TnV =

)( 2cmAAs v=)( 2cm

Tnff ys= )(cmd

rea, tensin del acero de los estribos y altura secc rectang.respectivamente. B.1.2.-Preparacin de los vectores para la resolucin de la formula anterior- B.1.2.1.-Vectores columna

asociado a las reas de las barras correspondientes diam 4.2, diam.6, diam 8, diam 10 y diam 12 asociado a las secciones anteriores multiplicado por 8.4=4.2X2 ya es 4.2 la tensin

del acero y son dos las ramas de los estribos que participan del esfuerzo

asociado a las separacines mas usuales de los estribos en cm

esfuerzos tomados por los estribos separados cada 10 cm seccion315, seccion320, seccion325, seccion330: idem anterior para esfuerzos tomados por estribos separados cada 15, 20, 25 y 30 cm respectivamente (ver detalle en listado programa) B.1.3.-Formacin de la matriz cuadrada A de (5X5) B.1.4.-Formacin de las matrices (5X5): B,C,D,E......M,N,O, para tener los esfuerzos para las distintas alturas util (ver detalle programa)

=

13.179.050.028.014.0

1seccion

[ ]Tcioncion 1sec4.82sec =

[ ]Tseparacion 302520151210=

=

102sec310sec cioncion

B.1.5.-Formacion de la matrices: X=A y Y=B para cambio de variables.- B.1.6.-Programa en Matlab,Ploteo, salidas grficas, etc.-se anexan a continuacin %----------------------------------------------------------------------------------------------------- %estribos calcula el esfuerzo resistido por los estribos en vigas de seccion rectangular %segun los lineamientos de CIRSOC 201-2005 %XIX JORNADAS DE INGENIERIA ESTRUCTURAL.AIE.MAR DEL PLATA 2006.- %Autor: Ing. Civil Luis H. Noguera.- %----------------------------------------------------------------------------------------------------- seccion1=[0.14;0.28;0.50;0.79;1.13] %areas de las barras de diametros:4.2,6,8,10,12 seccion2=seccion1.*8.4 %esfuerzos: areas anteriores por 4.4Tn/cm2 y para dos ramas separacion=[10;15;20;25;30] %separaciones de estribos mas usuales %----------------------------------------------------------------------------------------------------- seccion310=seccion2/10 %secciones2 con estribos cada 10 cm (fuerzas cada 10 cm) seccion315=seccion2/15 %secciones2 con estribos cada 15 cm (fuerzas cada 15 cm) seccion320=seccion2/20 %secciones2 con estribos cada 20 cm (fuerzas cada 20 cm) seccion325=seccion2/25 %secciones2 con estribos cada 25 cm (fuerzas cada 25 cm) seccion330=seccion2/30 %secciones2 con estribos cada 30 cm (fuerzas cada 30 cm) %----------------------------------------------------------------------------------------------------- A=[0.1176 0.2352 0.4200 0.6636 0.9492; 0.0784 0.1568 0.2800 0.4424 0.6328; 0.0588 0.1176 0.2100 0.3318 0.4746; 0.0470 0.0941 0.1680 0.2654 0.3797; 0.0392 0.0784 0.14 0.2212 0.3164] %matriz de la fuerzas divididas las separaciones %----------------------------------------------------------------------------------------------------- d=[30;35;40;45;50]; %----------------------------------------------------------------------------------------------------- B=A*30; %esfuerzos para altura util de 30 cm C=A*35; %esfuerzos para altura util de 35 cm D=A*40; %esfuerzos para altura util de 40 cm E=A*45; %esfuerzos para altura util de 45 cm F=A*50; %esfuerzos para altura util de 50 cm G=A*55; %esfuerzos para altura util de 55 cm H=A*60; %esfuerzos para altura util de 60 cm I=A*65; %esfuerzos para altura util de 65 cm J=A*70; %esfuerzos para altura util de 70 cm K=A*75; %esfuerzos para altura util de 75 cm

L=A*80; %esfuerzos para altura util de 80 cm M=A*85; %esfuerzos para altura util de 85 cm N=A*90; %esfuerzos para altura util de 90 cm O=A*100 %esfuerzos para altura util de 100 cm %----------------------------------------------------------------------------------------------------- X=A %cambio de variable Z=B %cambio de variable (esfuerzos en los estribos) Y=[10;15;20;25;30] %separacion de estribos en cm plot3 (X,Y,Z,'k+',X,Y,C,'k+',X,Y,O,'k+') grid on axis square mesh (X) zlabel('ESFUERZOS ESTRIBOSX100 EN (TN)') title('ESFUERZOS NOMINALES DE ESTRIBOS-VseX100(TN) PARA d=100cm-CIRSOC201-2005')

Fig. 4. Variacin esfuerzos tomados por estribos. Segn CIRSOC 201-2005.-

ESFUERZOS TOMADOS POR ESTRIBOS PARA d=1.00m

2R: dos ramas (obtenidos por Matlab) 4R: cuatro ramas (el doble de los 2R:obtenidos manualmente)

separacion 10 15 20 25 30 N ramas diametro

2R 4R 2R 4R 2R 4R 2R 4R 2R 4R

4.20 11.70 23.40 7.80 15.6 5.90 11.80 4.70 9.40 3.9 7.8 6 23.50 47.00 15.70 31.4 11.80 23.6 9.4 18.80 7.8 15.6 8 42.00 84.00 28.00 56.0 21.00 42.0 16.80 33.60 14.0 28.0 10 66.40 132.8 44.20 8.4 33.20 66.4 26.50 53.00 22.1 44.2 12 94.90 189.8 63.30 126.6 47.50 95.0 38.00 76.00 31.60 63.20

2

)()()( 22

)(cmd

cmTnfcmA

seyV

TnV =