cinética de processos fermentativos -...

�� Cinética de Processos FermentativosCinética de Processos FermentativosCinética de Processos FermentativosCinética de Processos Fermentativos

Cinética de Processos FermentativosCinética de Processos Fermentativos

X= MicrorganismoS= SubstratoP= Produto

X=Microrganismo

P= Produto

X=X(t)S= S(t) LimitanteP= P(t) Econômico

S= Substrato

P= Produto

BioprocessosBioprocessos

��Cinética de Processos FermentativosCinética de Processos Fermentativos

È a analise dos valores de concentração de È a analise dos valores de concentração de umum ou ou maismais componentes do sistema de componentes do sistema de umum ou ou maismais componentes do sistema de componentes do sistema de cultivo, em função do cultivo, em função do tempo de cultivotempo de cultivo..

EntendeEntende--se como componentes, o se como componentes, o microrganismo (microrganismo (ou biomassaou biomassa), os produtos ), os produtos do metabolismo (do metabolismo (metabólitosmetabólitos) e os ) e os nutrientes ou nutrientes ou substratossubstratos que compõem o que compõem o meio de cultura. meio de cultura.


�� Sem o conhecimento da cinética tornaSem o conhecimento da cinética torna--se se inviávelinviável a transposição de escala do a transposição de escala do laboratóriolaboratório para a para a industriaindustria. .

Através da cinética possibilita uma Através da cinética possibilita uma �� Através da cinética possibilita uma Através da cinética possibilita uma comparação comparação quantitativaquantitativa entre condições entre condições de cultivo;de cultivo;

�� Ex: pH, temperatura, geralmente obtidos Ex: pH, temperatura, geralmente obtidos em curvas de ajuste onde: X=X(t), em curvas de ajuste onde: X=X(t), P=P(t), S=S(t) por variáveis como P=P(t), S=S(t) por variáveis como velocidade de transformação ou fatores de velocidade de transformação ou fatores de conversãoconversão


�� Parâmetros de TransformaçãoParâmetros de Transformação

�� Produtividade em biomassaProdutividade em biomassa::

;omX t

XXP

−=

�� Produtividade do ProdutoProdutividade do Produto::

;f

X tP =

;fp

omp t

PPP

−=

Cinética de Processos FermentativosCinética de Processos Fermentativos�� VelocidadesVelocidades instantâneasinstantâneas dede transformaçãotransformação::�� AsAs velocidadesvelocidades instantâneasinstantâneas dede reproduçãoreprodução dede

microrganismos,microrganismos, dede consumoconsumo dede substratosubstrato ee dedeformaçãoformação dede produtoproduto podempodem serser representadasrepresentadaspelaspelas seguintesseguintes expressõesexpressões::

�� Velocidades de crescimento: Velocidades de crescimento:

;dt

dxrx =

�� Velocidade de consumo de substratoVelocidade de consumo de substrato

�� Velocidade de formação de produtoVelocidade de formação de produto::

;dt

rx =

);dt

dsrs −=

;dt

dprp =

Cinética de Processos FermentativosCinética de Processos Fermentativos�� VelocidadesVelocidades específicasespecíficas dede transformaçãotransformação::�� AA concentraçãoconcentração X,X, aumentaaumenta durantedurante oo cultivocultivo

descontínuo,descontínuo, aumentadoaumentado oo complexocomplexo enzimáticoenzimáticodada transformaçãotransformação dede SS emem PP.. PorPor isso,isso, éé precisoprecisoespecificarespecificar comcom relaçãorelação aa XX..

�� Velocidades específica de crescimento: Velocidades específica de crescimento:

;1

dt

dx

xx =µ

�� Velocidade específica de consumo de substratoVelocidade específica de consumo de substrato

�� Velocidade específica de formação de produtoVelocidade específica de formação de produto::

;dtxx =µ

);.(1

dt

ds

xs −=µ

;.1

dt

dp

xp =µ

Cinética de Processos FermentativosCinética de Processos Fermentativos�� FatoresFatores dede ConversãoConversão:: ConsideramosConsideramos umum

determinadodeterminado tempotempo tt dede fermentaçãofermentação eedeterminadosdeterminados osos valoresvalores X,X, SS ee PP::

�� Fator de conversão de Substrato em célula: Fator de conversão de Substrato em célula:

Fator de conversão de produto em célulaFator de conversão de produto em célulaSS

XXY

o

oSX −

−=/

�� Fator de conversão de produto em célulaFator de conversão de produto em célula

�� Fator de Conversão de substrato em produtoFator de Conversão de substrato em produto

;/o

oPX PP

XXY

−−=

;/ SS

PPY

o

oSP −

−=

SSo −

Cinética de Processos FermentativosCinética de Processos Fermentativos�� SeSe osos trêstrês fatoresfatores permanecerempermanecerem constantesconstantes

durantedurante todotodo oo cultivo,cultivo, oo queque nãonão ocorreocorre comcomfrequênciafrequência,, asas trêstrês expressõesexpressões anterioresanteriores podepodeserser aplicadasaplicadas nono finalfinal dada fermentaçãofermentação comcom(X=(X=XXmm;; P=P=PPmm;; S=S=00))

�� Fator de conversão de Substrato em célula: Fator de conversão de Substrato em célula:

omSX S

XXY

_/ =

�� Fator de conversão de produto em célulaFator de conversão de produto em célula

�� Fator de Conversão de substrato em produtoFator de Conversão de substrato em produto

oSX S

Y / =

;/om

omPX PP

XXY

−−=

;/o

omSP S

PPY

−=

Cinética de Processos FermentativosCinética de Processos Fermentativos�� EliminandoEliminando aa grandezagrandeza XXoo,, pelapela combinaçãocombinação dasdas

equaçõesequações::�� ee

�� Fator de conversão de Substrato em célula: Fator de conversão de Substrato em célula: SS

XXY

o

oSX −

= _/

S

XXY m

SX

_/ =

S

XXY om

SX

_/ =

�� O fator de conversão agora pode ser obtido de O fator de conversão agora pode ser obtido de um forma mais precisa, porque um forma mais precisa, porque XXoo, apresenta , apresenta erros experimentais mais elevado que erros experimentais mais elevado que XXmm,,

�� Entretanto nem sempre a concentração de Entretanto nem sempre a concentração de substrato se esgota completamente, quando o substrato se esgota completamente, quando o valor de X é máximo.valor de X é máximo.

�� Isso ocorre porque a medida que o microIsso ocorre porque a medida que o micro--organismo cresce forma metabólitos que podem organismo cresce forma metabólitos que podem inibir o crescimento inibir o crescimento

S

Cinética de Processos FermentativosCinética de Processos Fermentativos�� InicialmenteInicialmente oo fatorfator dede conversãoconversão YYxx/s/s,, foifoi definidodefinido porpor

Monod,Monod, ee temtem sidosido útilútil nana análiseanálise dede algunsalguns processosprocessoscomocomo oo dede produçãoprodução dede proteínaproteína microbianamicrobiana..

�� DesdeDesde queque sejaseja conhecidoconhecido oo valorvalor dede YYxx/s/s,, éé possívelpossívelcalcularcalcular oo valorvalor dede X,X, aa partirpartir dede valorvalor conhecidoconhecido dede SSee vicevice--versaversa..

�� EsteEste fatorfator éé útil,útil, nana determinaçãodeterminação dodo valorvalor dadaconcentraçãoconcentração dede substratosubstrato limitantelimitante..OO valorvalor dede SS ,, definirádefinirá aa concentraçãoconcentração máximamáxima dada�� OO valorvalor dede SSoo,, definirádefinirá aa concentraçãoconcentração máximamáxima dadapopulaçãopopulação microbinamicrobina ((XXmm));;

�� EmEm outrasoutras palavras,palavras, sese emem umauma outraoutra experiência,experiência, dedeumum cultivocultivo descontínuo,descontínuo, sese oo valorvalor dede SSoo,, forfor inferiorinferioraoao precedente,precedente, porémporém comcom concentraçõesconcentrações idênticasidênticasdosdos demaisdemais componentes,componentes, inclusive,inclusive, XXoo proporcionaráproporcionaráumum valorvalor dede XXmm,, proporcionalmenteproporcionalmente menormenor nono finalfinal dodocultivo,cultivo, entãoentão valevale aa equaçãoequação::

SYXX sxm ./−=

0/0 .SYXX sxm −=


�� Durante um cultivo Durante um cultivo descontínodescontíno, , sob condições especiais, sob condições especiais, concentração de S não muito elevada, agitação perfeita do concentração de S não muito elevada, agitação perfeita do meio, é possível verificar a meio, é possível verificar a contânciacontância de de YYxx/s/s, com o auxílio , com o auxílio da expressãoda expressão

�� Representando os valores experimentais de X, em função Representando os valores experimentais de X, em função

SYXX sxm ./−=�� Representando os valores experimentais de X, em função Representando os valores experimentais de X, em função

de S, de S, resultando em uma reta.resultando em uma reta.�� As mesmas considerações podem ser aplicadas para os As mesmas considerações podem ser aplicadas para os

demais fatores Ydemais fatores YX/PX/P e Ye YP/SP/S

SS

XX YxYx/s/s

XXmm


�� Entretanto, se Entretanto, se YYxx/s/s, , YYxx/p/p ou ou YYpp/s/s, não forem constantes, , não forem constantes, deverão ser levado apenas seus valores instantâneos:deverão ser levado apenas seus valores instantâneos:

�� Considerando as definições de velocidades e velocidades Considerando as definições de velocidades e velocidades específicas:específicas:

dS

dPY SP −

=/dP

dXY PX =/

dS

dXY SX −

=/

S

X

S

XSX r

rY

µµ==/

P

X

P

XPX r

rY

µµ==/

S

P

S

PSP r

rY

µµ==/

SPPXSX YYY /// .=


�� Em fermentações industriais, dificilmente são observados Em fermentações industriais, dificilmente são observados valores constantes destes parâmetros, devido alguns valores constantes destes parâmetros, devido alguns fatores, como tempo de mistura, transferência de oxigênio, fatores, como tempo de mistura, transferência de oxigênio, sistema de agitação.sistema de agitação.

�� Além destes fatores, há de se considerar que as Além destes fatores, há de se considerar que as celulascelulasutilizam parte do substrato, para sua manutenção:utilizam parte do substrato, para sua manutenção:

�� Este conceito introduzido por Este conceito introduzido por PirtPirt, considera um consumo , considera um consumo específico para a manutenção celularespecífico para a manutenção celular

X

rm ms )(=

mscsS rrr )()( +=

CS

XSX r

rY

)(´ / =

mY SX

XS +=

/´

µµ

XmY

rr

SX

XS .

´ /

+=


�� Se Se YY´́X/SX/S e m, forem constantes a relação entre e m, forem constantes a relação entre µµss e e µµXX deve deve ser linear. Esta definição de fator de conversão verdadeiro, ser linear. Esta definição de fator de conversão verdadeiro, se aplica mais adequadamente aos processos se aplica mais adequadamente aos processos fermentativos.fermentativos.

�� Uma generalização mais ampla pode ser aplicada, Uma generalização mais ampla pode ser aplicada, considerando ainda o consumo de substrato para a considerando ainda o consumo de substrato para a formação de produto (formação de produto (rrSS))pp

PSP

p

SX

XS m

YY++=

/´

/´´

µµµ

Cálculo das VelocidadesCálculo das Velocidades

�� Os cálculos das velocidades instantâneas e Os cálculos das velocidades instantâneas e velocidades específicas de transformação velocidades específicas de transformação dependem em primeiro lugar dos traçados das dependem em primeiro lugar dos traçados das curvas a partir de pontos experimentais.curvas a partir de pontos experimentais.

�� Estes traçados e ajustes podem ser feitos Estes traçados e ajustes podem ser feitos manualmente, com programas de computador ou manualmente, com programas de computador ou ainda ainda atravezatravez de curvas representadas por de curvas representadas por ainda ainda atravezatravez de curvas representadas por de curvas representadas por equações.equações.

�� O traçado manual, exige um bom conhecimento O traçado manual, exige um bom conhecimento do processo em estudo.do processo em estudo.

�� Em geral para um grande número de casos, os Em geral para um grande número de casos, os perfis das curvas de formação de microrganismos perfis das curvas de formação de microrganismos (X) e de formação de produto em função do (X) e de formação de produto em função do tempo, apresentam forma tempo, apresentam forma sigmoidalsigmoidal crescente, crescente, enquanto o perfil de Substrato S, é decrescenteenquanto o perfil de Substrato S, é decrescente


1. Após o ajuste das curvas, traçar retas tangentes, em um 1. Após o ajuste das curvas, traçar retas tangentes, em um determinado instante t;determinado instante t;2. Calcular as velocidades instantâneas 2. Calcular as velocidades instantâneas rrXX, , rrSS e e rrPP;;

3. Calcular as velocidades específica 3. Calcular as velocidades específica µµXX, , µµSS e e µµPP..

Cálculo das Velocidades InstantâneasCálculo das Velocidades Instantâneas

hLgh

Lg

dt

dPrP ./4

5

/20

3,33,8

020 ==−−==

hLgh

Lg

dt

dXrX ./45,0

4,4

/2

8,12,6

24 ==−−==

hLgh

Lg

dt

dPrS ./9,7

8,3

/30

3,31,7

10070 ==−−=−=

Cálculo das Velocidades EspecíficasCálculo das Velocidades Específicas

1.13,08,3

/2.

/5,3

1

8,12,6

24

/5,3

1.

1 −==

−−== h

h

Lg

LgLgdt

dX

XXµ

11,15

/20.

/5,3

1

3,33,8

020.

5,3

1.

1 −==

−−== h

h

Lg

Lgdt

dP

XPµ

1.3,28,3/5,3

/30

3,31,7

10070.

5,3

1.

1 −==

−−−=−= h

hLg

Lg

dt

dP

XSµ

Cálculo das velocidadesCálculo das velocidades

A curva de crescimento celularA curva de crescimento celular

A curva de crescimento celularA curva de crescimento celular1. Fase lag ou de latência, segue a inoculação do meio nutritivo e é um período de adaptação;Quando uma cultura microbiana é mudada de um ambiente paraoutro, é necessário reorganizar ambos os seus constituintes, micro e macromoleculares;Isto pode envolver a síntese ou repressão de enzimas. A fase lag, como conseqüência, pode ser muito curta ou muitolonga.longa.Pode haver uma aparente ou pseudo fase lag quando o inóculo é pequeno ou tem baixa viabilidade, já que o crescimento somentepode ser registrado acima do nível de sensibilidade do método de análise;A duração da fase lag é bastante difícil de estimar. O objetivo geralde um bom processo seria minimizar a fase lag e maximizar a velocidade (taxa) e a duração da fase exponencial;A duração da fase lag depende:Das mudanças em composição de nutrientes experimentados pelacélula; da idade e viabilidade celular; do tamanho do inóculo

A curva de crescimento celularA curva de crescimento celular1. A fase log ou exponencial é caracterizada por uma linha reta em um gráfico semi-log de lnX versus tempo; Esse é um período de crescimento balanceado ou crescimento em estado estacionário, durante o qual a velocidade de crescimento específica µx, é constante e máxima µm;máxima µm;Durante a fermentação a composição química do caldo está variando, já que nutrientes estão sendo consumidos e produtos metabólicos estão sendo produzidos;Como uma conseqüência, o ambiente não está em estado estacionário.Num intervalo de concentração de nutrientes, a taxa de crescimento é independente da concentração;Também, durante a fase log, a composição macromolecular da célula permanece constante.

A curva de crescimento celularA curva de crescimento celularEm algum momento, a velocidade de crescimento começa diminuir, ou devido ao desaparecimento de um nutriente essencial ou devido ao acúmulo de um produto inibidor;A célula passa por uma transição até que a velocidade de crescimento seja zero.

Essa é a fase estacionária ocorre quando todas as células pararam de dividir ou quando todas as células viáveis alcançaram equilíbrio com células mortas, mas ainda há metabolismo e acúmulo de produtos na células mortas, mas ainda há metabolismo e acúmulo de produtos na célula ou no caldo;A massa celular total, pode permanecer constante, mas o número de células viáveis provavelmente diminuirá; Como a viabilidade decresce, pode ocorrer lise celular, e a massa diminuirá; Isso leva à criação de um meio complexo de produtos de lise, e um período secundário de crescimento, pode acontecer o chamado crescimento crítico;Freqüentemente, metabólitos secundários não essenciais são formados por sistemas enzimáticos não presentes ou não funcionando previamente na célula.

A curva de crescimento celularA curva de crescimento celularFase de Morte: Poucos estudos têm sido feitos sobre a fase de morte de culturas de células;Talvez porque a maioria dos processos microbianos descontínuos industriais são terminados antes da fase de morte começar.

Na fase exponencial a velocidade de crescimento é diretamente proporcional a concentração de X, é diretamente proporcional a concentração de X, Isto é:

Xm.µ=dtdX

).( im ttn −= µiX

Xl ou

[ ])(. im ttiXX −= µl

A curva de crescimento celularA curva de crescimento celularNa fase exponencial a representação semilogaritmica da concentração celular com o tempo de cultivo, resulta em uma reta, até tc:

tXX µ+= 0lnln

tempo

lnX

µ

lnXo

A curva de crescimento celularA curva de crescimento celular

A fase exponencial também é caracterizada A fase exponencial também é caracterizada frequentementefrequentemente pelo tempo de geração pelo tempo de geração ttgg, tempo , tempo necessário para dobrar a concentração de Xnecessário para dobrar a concentração de XXX2 2 = 2X= 2X11

).( im ttn −= µiX

Xl

).( gm tn µ=i

i

X2.X

l

ggm tt

n 693,02 == lµ

tg= 15-25 min

Crescimento de Bactérias por Divisão

TEMPO DE GERAÇÃO

tg= 90-120 min

Crescimento de Levedura

CLASSIFICAÇÃO DOS PROCESSOS CLASSIFICAÇÃO DOS PROCESSOS FERMENTATIVOSFERMENTATIVOS

�� FormaçãoFormação dede produtoproduto metabólitometabólito podepode serserrelacionadarelacionada aa consumoconsumo dede nutrientenutriente;;

�� AlémAlém dodo mais,mais, formaçãoformação dede produtoproduto nãonãopodepode ocorrerocorrer semsem aa presençapresença dede célulascélulas;;Assim,Assim, éé esperadoesperado queque crescimentocrescimento ee�� Assim,Assim, éé esperadoesperado queque crescimentocrescimento eeformaçãoformação dede produtoproduto estãoestão intimamenteintimamenterelacionadosrelacionados àà utilizaçãoutilização dede nutrientesnutrientes quequedependendodependendo dosdos controlescontroles metabólitosmetabólitosregulatóriosregulatórios;;

�� AA formaçãoformação dede produtoproduto seráserá ligadaligada aoaocrescimentocrescimento e/oue/ou concentraçãoconcentração celularcelular..

�� A relação cinética entre crescimento e A relação cinética entre crescimento e formação de produto depende do papel do formação de produto depende do papel do produto no metabolismo celular;produto no metabolismo celular;

�� As duas cinéticas mais comuns são aquelas As duas cinéticas mais comuns são aquelas que descrevem a síntese do produto durante que descrevem a síntese do produto durante

CLASSIFICAÇÃO DOS PROCESSOS CLASSIFICAÇÃO DOS PROCESSOS FERMENTATIVOSFERMENTATIVOS

que descrevem a síntese do produto durante que descrevem a síntese do produto durante o crescimento e após o crescimento ter o crescimento e após o crescimento ter cessado;cessado;

�� Um exemplo menos comum aplica ao caso Um exemplo menos comum aplica ao caso onde o crescimento inicialmente ocorre sem onde o crescimento inicialmente ocorre sem formação de produto, mas após algum formação de produto, mas após algum período de tempo o produto começa a período de tempo o produto começa a aparecer enquanto o crescimento continua. aparecer enquanto o crescimento continua.

No gráfico (a), a formação de produto é associado ao crescimento celularNo gráfico (b), temos formação de produto associado ao crescimento, de uma forma mais ou menos confusa, chamada de formação de produto misto, ou, parcialmente associada ao crescimentoNo gráfico (c), temos formação de produto não associada ao crescimento.

Exemplos de Produtos Associado e Parcialmente Exemplos de Produtos Associado e Parcialmente Associado ao Crescimento Associado ao Crescimento

1 1µ/µmax µ/µmax

µp/µpmax µp/µpmax

d) t (e) t

Os gráficos mostram:

(d) formação de produto associada ao crescimento;

(e) formação de

CLASSIFICAÇÃO DOS PROCESSOS FERMENTATIVOS

µ/µmax

1 µp/µpmax

(f) t

(e) formação de produto parcialmente associada ao crescimento e

(f) formação de produto não associada ao crescimento.


Os comportamentos relativos as funções µ=µ(t), também fornecem base para classificação dos processos fermentativos, proposta por Gaden.Produto associado ao crescimento


Os comportamentos relativos as funções µ=µ(t), também fornecem base para classificação dos processos fermentativos, proposta por Gaden.Produto parcialmente associado ao crescimento


Os comportamentos relativos as funções µ=µ(t), também fornecem base para classificação dos processos fermentativos, proposta por Gaden.Produto formado denominado como metabólito secundário, porque não se enquadra em nenhum dos tres grupos


Em uma fermentação, é importante determinar se oproduto é formado por em reações necessárias ao crescimentoe manutenção celulares (produto primário ou intermediário) ouse o produto é formado em reações que não são essenciais aocrescimento (produto secundário do metabolismo).

A correlação empírica mais utilizada para classificar aformação de um produto foi proposta por Luedeking e Piret

A correlação empírica mais utilizada para classificar aformação de um produto foi proposta por Luedeking e Piret(1959) para interpretar a formação de ácido lático porLactobacillus delbrueckii, e apresenta a forma:

µp = α.µx + β

α e β...são parâmetros do modelo e são constantes numdeterminado “sistema de produção” a valores fixos de pH etemperatura.


Assim, no contesto cinético, pode-se classificar o produto como:

�Associado ao crescimento: quando (β=0 e α 0)

�Não associado ao crescimento: quando (β 0 e α = 0)(a sua sínteseinicía-se depois de o crescimento ter cessado).

�Parcialmente associado ao crescimento: quando ambos parâmetros sãopositivos. (β 0 e α 0)

≠≠

≠ ≠positivos. (β 0 e α 0)

Este modelo simples tem-se revelado suficientemente versátil paradescrever a grande maioria das cinéticas de formação do Produto.

Exemplos típicos:

Antibióticos (produtos secundários); Proteínas Recombinantes (produtossecundários); Ácido lático (produto intermediário); Ácido Cítrico (produtointermediário); Ácido Glucônico (produto intermediário).

≠ ≠


Outra classificação, baseada na associação entre formação doproduto com microrganismo em produção ou não é devida aclassificação de KONO, ASAI, dividido em tres grupos:

�Processos em que a formação do produto esta associada apenasà atividade de celulas em reprodução como, por exemplo, naprodução de sorbose;

�Processos em que a formação de produto esta associada àatividade de todas as células, em reprodução ou não, como porexemplo a produção de ácido lático;

�Processos em que a formação de produto esta associada apenasà atividade das células que não se reproduzem, no caso daprodução de ácido cítrico

INFLUÊNCIA DA CONCENTRAÇÃO DE NUTRIENTES INFLUÊNCIA DA CONCENTRAÇÃO DE NUTRIENTES NA VELOCIDADE ESPECÍFICA DE CRESCIMENTONA VELOCIDADE ESPECÍFICA DE CRESCIMENTO

�� Durante a maioria das fermentações Durante a maioria das fermentações descontínuas típicas, a velocidade específica descontínuas típicas, a velocidade específica de crescimento é constante e independente de crescimento é constante e independente da concentração de nutrientes que está da concentração de nutrientes que está variando;variando;

�� A velocidade de crescimento, como uma A velocidade de crescimento, como uma velocidade de reação química, é uma função velocidade de reação química, é uma função da concentração de compostos químicos;da concentração de compostos químicos;Os compostos químicos nesse caso são os Os compostos químicos nesse caso são os �� Os compostos químicos nesse caso são os Os compostos químicos nesse caso são os nutrientes essenciais para o crescimento;nutrientes essenciais para o crescimento;

�� A forma da relação entre velocidade de A forma da relação entre velocidade de crescimento e concentração de nutriente foi crescimento e concentração de nutriente foi observada em 1949 por Monod, observada em 1949 por Monod,

�� O modelo de Monod tem a forma:O modelo de Monod tem a forma:

SK

S

smX +

= .µµ


SK

S

sm +

= .µµSK s +

µ = vel. específica de crescimento;µmax = vel. espec. de crescimento máximo;

S = concentração de nutriente;KS = constante de saturação e é igual a S

quando µ = 0,5.µmax

• O modelo de Monod tem a forma:

• Linearização da Equação de Monod

SK

S

sm +

= .µµ

• Linearização da Equação de Monod

maxmax

11.

1

µµµ+=

S

KS

X

maxmaxmaxmax

11.

..

1

.

µµµµµ

µµ

+=+=

+=

S

K

S

S

S

K

SK

S

ss

X

smX

Portanto:


O significado de KsKs pode ser deduzido fazendo-se SS == KsKs.. Resultandoµxµx == µm/µm/22. KsKs representa a [S] na qual µxµx é a metade de seu valormáximo.

Representação da equação de Monod. Ex: para µµmm = 0,14 h-1 e KsKs = 0,60 mg/L(valores hipotéticos).


A equação de Monod representa uma simplificação de várias situaçõesreais:

*Não prevê fase LAG (µx=µx=00) SS >>> KsKs..*Não prevê fase estacionária (embora S não seja nulo, S≠ 0; µx=µx=00..*Não prevê nem um tipo de inibição.*Não se aplica a cultivos com limitação de outros nutrientes (apenas Slimitante).

Representação da equação de Monod. Ex: para µµmm = 0,14 h-1 e Ks = 0,60 mg/L (curvaB), Ks = 0,030 mg/L (curva A).

A curva apresentada pela µµXX em função do tempo (condiçõesexperimentais), apresenta um trecho máximo e constante (AB), após afase LAG curta.

Variação da (µxµx)) e do tempo de geração (ttgg), no cultivo descontínuo.

Representação da equação linearizada do modelo de MONOD:

maxmax

11.

1

µµµ+=

S

KS

X

1/S1/S

1/µx1/µxKsKs//µµmáxmáx

1/1/µµmáxmáx

-Outros Modelos Matemáticos:

Estes modelos, como o de Monod, támbém não levam em conta ofenômeno da inibição (pelo substrato ou pelo produto).

O fenômeno de inibição do crescimento celular (figura abaixo) somentese aplica para valores de SS relativamente baixos,menores ou iguais aKsKs.

Cinética de inibição pelo substrato (curva A) e sem inibição (---).

SK

K

SK

S

si

si

smx ++

=,

,*.µµ

Com o objetivo de explicar a redução da velocidadeespecífica de crescimento provocada pelos altosvalores iniciais de substrato, uma modificação foiproposta para a Equação de Monod:

SK

K

SK

S

si

si

smx ++

=,

,*.µµ

Ks= Constante de saturação definida na Equação de Monod;

Ki,s=Constante de inibição pelo substrato;

Ki,s = Ks, quando: , porém para um valor de S, que provoque a inibição,

sendo assim superior ao correspondente S da equação de Monod.

2maxµµ =x

Quanto a inibição pelo produto, um equacionamentosemelhante foi proposto por JERUSALIMSKY &NERONOVA

SK

K

SK

S

Pi

Pi

smx ++

=,

,*.µµ

Ks= Constante de saturação definida na Equação de Monod;

Ki,p=Constante de inibição pelo produto;

Exercício:

4) Os dados obtidos de uma fermentação descontínua estão ilustrados na tabela abaixo. Determine:a) A forma linear do modelo matemático de Monod, demonstrando graficamente os coeficientes linear e angular. b) Os parâmetros cinéticos Ks e µm, utilizando a forma linear no modelo de Monod encontrada no item (a).

T (h) X (g/L) S (g/L) dx/dtT (h) X (g/L) S (g/L) dx/dt

0,00 15,50 74,00 12,24

0,52 22,50 61,00 15,90

0,86 28,60 49,00 19,63

1,18 35,30 37,00 22,29

1,43 41,10 26,00 23,92

1,74 48,20 11,00 20,20

2,06 53,00 3,00 9,12

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