cinematique plane objectif : déterminer la position particulière dun système durant son...
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CINEMATIQUE PLANE
OBJECTIF : Déterminer la position particulière d’un système durant son fonctionnement.
METHODOLOGIE :il faudra:
1/ Définir le mouvement de chaque solide2/ Tracer la trajectoire des points des solides en liaison avec le bâti (utiliser les points fixes)3/ Utiliser le fait que les solides soient considérés comme indéformables (la distance entre deux points d’un solide reste constante au cours du temps)
Mouvement de translation quelconque
Définition : Un solide est en mouvement de translation si il reste parallèle à sa position initiale au cours du mouvement
Mouvement de translation rectiligne d’axe U
Trajectoires : • TA,S/R : droite Au
• TB,S/R : droite Bu
• TC,S/R : droite Cu
Direction des vitesses :
• Dir.VA,S/R : droite Au
• Dir.VB,S/R : droite Bu
• Dir.VC,S/R : droite Cu
U
Norme des vitesses : VA,S/R =VB,S/R =VC,S/R
Mouvement de translation circulaire
Trajectoires : • TA,S/R : cercle (A0,A0A)
• TB,S/R : cercle (B0,B0B)
• TC,S/R : cercle (C0,C0C)
Direction des vitesses :
• Dir.VA,S/R : à A0A
• Dir.VB,S/R : à B0B
• Dir.VC,S/R : à C0C
Norme des vitesses : VA,S/R =VB,S/R =VC,S/R
Mouvement de rotation
Trajectoires :
• TA,S/R : cercle (O,OA)
• TB,S/R : cercle (O,OB)
Direction des vitesses :
• Dir.VA,S/R : à OA
• Dir.VB,S/R : à OBNorme des vitesses : VA,S/R = OA x S/R et VB,S/R = OB x S/R
S/R
o
A’
Mouvement plan quelconque
Pos itioninitiale
échelle
Pos itionfinale
mur
A0
B
A
0B
=
A0
B
A'
0B
A
B
+
T
T
A '
a
Définition : Un mouvement plan est un mouvement de rotation autour d’un point (le centre instantané de rotation ou le CIR) qui se déplace au cours du mouvement.
Exemple : Système bielle manivelle
Les liaisons en A, B et C sont des liaisons pivots
1. Déterminer la nature des mouvements : mvt(1/0), mvt(3/0) et Mvt(2/0)
2. En déduire les trajectoires : T(B,1/0), T(B,2/0), T(C,3/0) et T(C,2/0)
3. Tracer point par point la trajectoire T(G,2/0) du centre de gravité de la bielle 2
Exemple : Système bielle manivelle
mvt(1/0) : Rotation d’axe Az
mvt(3/0) : Translation rectiligne d’axe X
mvt(2/0) : plan quelconque
T(B,1/0)=T(B,2/0) : cercle (A,AB
T(C,3/0)=T(C,2/0) : droite Cx
Application : Essuie glace d’autobus
Les liaisons en A, B, C et D sont des liaisons pivots
1. Déterminer la nature des mouvements : mvt(2/1), mvt(3/1)
2. En déduire les trajectoires : T(C,2/1), T(D,3/1). Les tracer.
3. Tracer l’essuie glace en position finale. Quelle est la nature de la figure ABDC ?
En déduire la nature du mvt(4/1)
Application : Essuie glace d’autobus
1. mvt(2/1) : rotation d’axe Az
mvt(3/1) : rotation d’axe Bz
2. T(C,2/1) : cercle (A,AC)
T(D,3/1) : cercle (B,BD)
3. ABDC : parallélogramme déformable
mvt(4/1) : translation circulaire
Application : Système à genouillère
Les liaisons en A, B, C, D et F sont des liaisons pivots
1. Déterminer la nature des mouvements : mvt(2/1), mvt(3/1),mvt(6/1)
2. En déduire les trajectoires : T(B,2/1), T(C,3/1) et T(F,6/1). Les tracer.
3. Tracer le système lorsque le piston 6 est en position basse. Justifier.
4. Tracer le système lorsque le piston 6 est en position haute. Justifier.
5. En déduire la course du piston 6.
A
B
C
F
D
4
1
2
3
5
61
1
y
xN2/ 1
mvt(2/1) : Rotation d’axe Azmvt(3/1) : Rotation d’axe Dzmvt(6/1) : Translation rectiligne d’axe Y
course du piston 6 = 5mm
piston 6 en position haute : Bielle manivelle BAC alignés avec AC’=BC-AB
piston 6 en position basse : genouillère DC’’F’’ alignés avec DF’’=DC+CF
T(B,2/1) : cercle (A,AB)T(C,3/1) : cercle (D,DC)T(F,6/1) : droite Fy
Application : Système à genouillère
C’’
F’’
A
B
C
F
D
4
1
2
3
5
61
1
y
xN2/1
C’
F’
C =
5m
m