cinematica

Universidad Nacional de Ingeniería

INDICE

1. INTRODUCCIÓN 22. OBJETIVOS 33. MATERIALES 34. PROCEDIMIENTO 3

5. RESULTADOS 4

A. MARCO TEORICO 4

B. DATOS EXPERIMENTALES 9

6. OBSERVACIONES 19

7. CONCLUSIONES 19

8. RECOMENDACIONES 20

9. BIBLIOGRAFÍA 21

Página 1


INTRODUCCION

En mecánica clásica, la posición de una partícula se representa mediante el vector de posición o radio vector, usualmente simbolizado con la letra o mediante las coordenadas del punto geométrico del espacio en el que se encuentra la partícula. La diferencia del vector posición entre dos posiciones distintas recibe el nombre de vector desplazamientoLa velocidad surge cuando apreciamos la rapidez o lentitud con que se mueve un cuerpo. De alguna manera relacionamos el desplazamiento realizado con el tiempo invertido en él. En este apartado vamos a precisar qué es la velocidad física, también conocida como velocidad instantánea o, simplemente, velocidad el movimiento, por medio de este pudimos darnos cuenta, como es la rapidez y la aceleración.En este tema existe el análisis, se puede calcular el valor al límite del movimiento,Podemos ver más allá de lo común, en un movimiento, porque nosotros en la vida diaria no nos percatamos de esto, también como Alternativa podríamos mirar como llegando a análisis y la investigación podemos experimentar y llevarnos un conocimiento sobre el movimiento. Cuando se desea medir ciertas cantidades cinemáticas con sus respectivos instrumentos, estos suelen no ser tan ser tan exactos, por lo que existe cierta incertidumbre al hallarlos, sin embargo, suelen aproximarse, las cantidades que se hallaran en el presente informe se observara velocidad instantánea, aceleración instantánea como también sus coordenadas polares, haciendo sus graficas respectivas.

OBJETIVOS

Página 2


Determinar la velocidad instantánea de un objeto conociendo su posición en diferentes instantes de tiempo.

Determinar la aceleración instantánea a partir de la velocidad instantánea versus el tiempo, como también los la graficas que rigen el movimiento estudiado tanto en coordenadas cartesianas como polares.

Que tanto influye el error en los cálculos que se manifestaran en las gráficas comparando las cartesianas con las polares y el comportamiento que manifiestan.

MATERIALES:

Chispero electrónico Fuente del chispero de 220 V Dos resortes Disco metálico(puck) Papelote blanco Un regla milimetrada de 1 m Un transportador

PROCEDIMIENTO:

- Se dispondrá de dos resortes que irán unidos a la estructura del chispero electrónico como se muestra.

-

- Se cortara el papelote en dos partes luego se colocar sobre el papel metálico.

- Se colocara el disco metálico (puck) unido con los resortes y sobre el papelote luego se estira hasta una poción extrema.

- Un alumno se encontrara cerca del interruptor y el otro estirara el disco metálico. Al momento de prender la fuente de chispero debe

Página 3


soltar rápidamente el disco metálico, hasta que el disco realice la curva dada.

1 2

3 4

- Se registrara en en papelote marcas de la trayectoria del disco en ciertos intrevalos de tiempo( ∆ t=0.025 s¿.

- Seguidamente comenzaremos con el análisis de datos obtenidos.- Se procede a trazar los vectores posición de los puntos obtenidos,

así también como los ángulos entre la horizontal y los vectores posición.

RESULTADOS:

Marco teórico:

Sistema de Referencia

Podemos definir un sistema de referencia como un sistema de

coordenadas respecto del cual estudiamos el movimiento de un cuerpo.

Supone la posición del observador respecto al fenómeno observado.

Vector Posición

Página 4


En Física, la posición, vector de posición ó vector posición de un cuerpo respecto a un sistema de referencia se define como el vector que une el lugar ocupado por el cuerpo con el origen del sistema de referencia. Su expresión, en coordenadas cartesianas:

r ⃗ =xi⃗ +yj⃗ +zk⃗ Trayectoria

La trayectoria de un cuerpo es la línea geométrica que un cuerpo describe en su movimiento

Desplazamiento

-Vector Desplazamiento

El desplazamiento de un cuerpo en un intervalo de tiempo es equivalente

al cambio de su posición en ese intervalo. Dado que la posición de un

cuerpo es una magnitud vectorial, el desplazamiento de un cuerpo

también lo es.

Se define el vector desplazamiento o simplemente desplazamiento de un cuerpo entre las posiciones Pi y Pf como la diferencia de los vectores de posición del cuerpo en los puntos Pi y Pf. Su expresión, en coordenadas cartesianas viene dada por:

∆r ⃗ =r ⃗ f−r ⃗ i=(xf−xi)i⃗ +(yf−yi)j⃗ +(zf−zi)k⃗ Donde:

∆r ⃗ : Vector desplazamiento o desplazamiento r ⃗ i, r ⃗ f : Vectores de posición de los puntos en los que se encuentra el cuerpo al

principio (Pi) y al final (Pf) del movimiento xi, xf,yi, yf, zi, zf: Coordenadas x, y y z en los puntos Pi y Pf

La unidad de medida del desplazamiento es el metro [m] y su módulo viene dado, en tres dimensiones por la siguiente expresión:

Velocidad instantánea

Página 5

http://www.fisicalab.com/diccionario/modulo

http://www.fisicalab.com/apartado/posicion/avanzado


Se define la velocidad instantánea o simplemente velocidad como el límite de la

velocidad media cuando el intervalo de tiempo considerado tiende a 0. También

se define como la derivada del vector de posición respecto al tiempo. Su

expresión viene dada por:

donde:

v⃗ : Vector velocidad instantánea. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro por segundo ( m/s )

∆r− : Vector desplazamiento. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro ( m )

∆ t : Intervalo de tiempo que tiende a 0, es decir, un intervalo infinitamente pequeño. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el segundo ( s )

Aceleración Instantánea

Se define la aceleración instantánea, o simplemente aceleración, como el límite

de la aceleración media cuando el intervalo de tiempo considerado tiende a 0.

También se define como la derivada de la velocidad respecto al tiempo. Su

expresión viene dada por:

Donde:

a ⃗ : Es la aceleración del cuerpo a ⃗ m : Vector aceleración media ∆v⃗ : Vector variación de la velocidad ∆ t : Intervalo de tiempo que tiende a 0, es decir, un intervalo infinítamente

pequeño

Coordenadas polares:

En el caso de movimiento en un plano, es útil considerar las coordenadas polares para describir el movimiento de la partícula, {ρ,θ}. Estas coordenadas son la distancia al origen del sistema de referencia (ρ) y el ángulo que forma el vector de posición con el eje OX (θ). A su vez, estas coordenadas lleva

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asociadas una base vectorial . Los vectores de posición, velocidad y aceleración en este sistema son:

Componentes intrínsecas

A diferencia de la velocidad, la aceleración puede formar un ángulo cualquiera con la trayectoria.

Podemos escribir entonces el vector aceleración como suma de dos vectores, uno en la dirección de movimiento, tangente a la velocidad, y un resto perpendicular a ella. Estas dos vectores se denominan aceleración tangencial y aceleración normal.

Hay que destacar que la aceleración tangencial y la normal son vectores, no cantidades escalares. No obstante, también se denominan usualmente de la misma manera a las componentes escalares, esto es

Cuando se habla de aceleración tangencial o normal como cantidades escalares, se

está dando por supuesto la dirección y el sentido.

Aceleración tangencialPodemos obtener una expresión para la aceleración tangencial proyectando la aceleración sobre el vector tangente

Aceleración normal

Conocida la aceleración y calculada la aceleración tangencial, podemos hallar la aceleración normal simplemente restando

O bien directamente multiplicando vectorialmente dos veces por el vector velocidad

Si solo queremos la componente normal de la aceleración, y no el vector aceleración normal, tomamos módulos en la expresión anterior, resultando la proyección ortogonal de la aceleración sobre la velocidad.

Página 7

http://laplace.us.es/wiki/index.php/Vectores_libres#Propiedades_geom.C3.A9tricas_2

http://laplace.us.es/wiki/index.php/Vectores_libres#Doble_producto_vectorial

http://laplace.us.es/wiki/index.php/Vectores_libres#Propiedades_geom.C3.A9tricas


Interpretación de las componentes

Podemos hallar la aceleración a partir de la expresión de la velocidad como función del parámetro natural

Derivamos respecto al tiempo

En la última derivada podemos usar la regla de la cadena, introduciendo el diferencial de arco

con lo que la aceleración queda

En esta expresión, el primer sumando es tangente a la trayectoria y el segundo es normal a ella. Puesto que dos vectores son iguales si lo son cada una de sus componentes, se deduce que la componente tangencial de la aceleración es igual a

Y la normal a

B) Datos experimentales

N°t (

s)ri (

cm)

θ°θ(

rad)

θpun

toxi

(cm)

yi (cm

)Ẋ (

cm/s)

Ẏ (cm

/s)V i

(cm/

s)Ẍ (

cm/s2

)Ӱ (

cm/s2

)ai

(cm/s2

)0

039

.511

52.0

072.0

07-16

.693

35.79

93.3

788.3

378.9

9566

7.220

-865.0

8010

92.49

51

0.025

3911

4.51.9

981.9

98-16

.173

35.48

819

.854

-12.71

623

.577

647.8

84-81

5.116

1041

.234

20.0

538

.211

41.9

901.9

90-15

.537

34.89

735

.629

-32.23

048

.043

611.3

42-74

2.518

961.8

063

0.075

36.9

113

1.972

1.972

-14.41

833

.967

50.29

5-49

.681

70.69

555

9.615

-650.6

3485

8.192

40.1

3511

21.9

551.9

55-13

.111

32.45

163

.500

-64.62

990

.604

494.7

23-54

2.816

734.4

395

0.125

3311

0.51.9

291.9

29-11

.557

30.91

074

.938

-76.71

710

7.244

418.6

88-42

2.413

594.7

546

0.15

30.3

108

1.885

1.885

-9.36

328

.817

84.35

8-85

.673

120.2

3333

3.531

-292.7

7544

3.801

70.1

7527

.610

51.8

331.8

33-7.

143

26.66

091

.556

-91.30

712

9.303

241.2

71-15

7.251

287.9

928

0.224

.810

11.7

631.7

63-4.

732

24.34

496

.379

-93.51

413

4.290

143.9

31-19

.192

145.2

059

0.225

22.1

96.5

1.684

1.684

-2.50

221

.958

98.72

7-92

.273

135.1

3443

.530

118.0

5212

5.822

100.2

519

.789

.51.5

621.5

620.1

7219

.699

98.54

7-87

.646

131.8

84-57

.909

251.1

3325

7.723

110.2

7517

.682

1.431

1.431

2.449

17.42

995

.839

-79.77

912

4.699

-158.3

6737

6.698

408.6

3412

0.316

.272

1.257

1.257

5.006

15.40

790

.654

-68.90

211

3.866

-255.8

2249

1.400

554.0

0213

0.325

15.7

62.5

1.091

1.091

7.249

13.92

683

.090

-55.32

899

.826

-348.2

5359

1.888

686.7

4014

0.35

15.7

550.9

600.9

609.0

0512

.861

73.30

0-39

.454

83.24

3-43

3.641

674.8

1280

2.131

150.3

7516

.248

.50.8

460.8

4610

.734

12.13

361

.484

-21.76

165

.221

-509.9

6373

6.822

896.0

8516

0.416

.944

.50.7

770.7

7712

.054

11.84

547

.894

-2.81

547

.977

-575.1

9877

4.568

964.7

8417

0.425

17.8

430.7

500.7

5013

.018

12.14

032

.833

16.73

736

.853

-627.3

2778

4.701

1004

.637

180.4

518

.843

.50.7

590.7

5913

.637

12.94

116

.654

36.16

239

.813

-664.3

2876

3.870

1012

.339

190.4

7519

.745

.50.7

940.7

9413

.808

14.05

1-0.

240

54.64

454

.645

-684.1

8070

8.727

985.0

8720

0.520

.648

.50.8

460.8

4613

.650

15.42

8-17

.396

71.28

473

.376

-684.8

6361

5.920

921.0

8321

0.525

21.6

52.5

0.916

0.916

13.14

917

.136

-34.30

785

.099

91.75

4-66

4.355

482.1

0082

0.846

220.5

522

.858

1.012

1.012

12.08

219

.335

-50.42

095

.020

107.5

68-62

0.636

303.9

1769

1.053

230.5

7524

.464

1.117

1.117

10.69

621

.931

-65.12

999

.897

119.2

52-55

1.684

78.02

255

7.174

240.6

26.3

711.2

391.2

398.5

6224

.867

-77.77

798

.495

125.5

01-45

5.480

-198.9

3649

7.028

250.6

2527

.776

1.326

1.326

6.701

26.87

7-87

.659

89.49

712

5.274

-330.0

01-53

0.307

624.6

00

Página 8


B.1) coordenadas cartesianas

Página 9


Página 10


Página 11


0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

ariaθiẌ (cm/s2)Ӱ (cm/s2)

ax ,ay ar, aθ vs Tiempo

B.2) Coordenadas polares

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

-150.000

-100.000

-50.000

0.000

50.000

100.000

150.000

Ẋ (cm/s)Ẏ (cm/s)ṙrθ˙

Vx, Vy, Vr, Vθ VS T(s)

N°ti

riθ°

θ(rad

)θ˙

ṙrθ

˙V

ṙ˙θ˙˙

ariaθ

iA

00

39.5

115

2.007

-2.98

162

.773

-117.7

4613

3.433

-2807

.200

98.88

4-31

58.18

835

31.67

847

37.81

61

0.025

3911

4.51.9

98-1.

071

1.092

-41.78

041

.795

-2141

.790

55.48

9-21

86.54

921

61.71

930

74.74

02

0.05

38.2

114

1.990

-0.13

0-45

.020

-4.95

445

.292

-1560

.797

21.30

9-15

61.43

982

5.663

1766

.299

30.0

7536

.911

31.9

720.0

64-77

.610

2.365

77.64

6-10

59.25

4-4.

475

-1059

.406

-175.0

9410

73.77

84

0.135

112

1.955

-0.29

0-98

.603

-10.16

199

.125

-632.1

94-22

.683

-635.1

44-73

6.641

972.6

505

0.125

3311

0.51.9

29-1.

014

-109.7

99-33

.453

114.7

82-27

4.649

-34.13

2-30

8.560

-903.7

4795

4.970

60.1

530

.310

81.8

85-1.

947

-112.8

74-59

.007

127.3

6718

.348

-39.64

3-96

.563

-761.5

5576

7.652

70.1

7527

.610

51.8

33-2.

953

-109.3

78-81

.508

136.4

0825

1.764

-40.03

411

.055

-458.9

1745

9.050

80.2

24.8

101

1.763

-3.91

3-10

0.741

-97.05

013

9.883

430.5

68-36

.126

50.78

3-10

7.459

118.8

549

0.225

22.1

96.5

1.684

-4.73

0-88

.264

-104.5

4313

6.820

559.7

26-28

.736

65.18

819

9.995

210.3

5110

0.25

19.7

89.5

1.562

-5.32

8-73

.127

-104.9

6012

7.922

644.2

06-18

.684

84.99

041

1.146

419.8

3911

0.275

17.6

821.4

31-5.

649

-56.38

4-99

.428

114.3

0368

8.976

-6.79

012

7.276

517.5

6653

2.986

120.3

16.2

721.2

57-5.

659

-38.96

7-91

.674

99.61

269

9.002

6.128

180.2

3354

0.299

569.5

6713

0.325

15.7

62.5

1.091

-5.34

1-21

.682

-83.85

786

.615

679.2

5319

.251

231.3

5653

3.852

581.8

2814

0.35

15.7

550.9

60-4.

701

-5.21

1-73

.813

73.99

763

4.695

31.75

828

7.666

547.6

0461

8.564

150.3

7516

.248

.50.8

46-3.

765

9.887

-60.99

761

.793

570.2

9642

.832

340.6

2761

9.417

706.8

9716

0.416

.944

.50.7

77-2.

579

23.17

9-43

.579

49.36

049

1.024

51.65

237

8.648

753.3

7584

3.177

170.4

2517

.843

0.750

-1.20

834

.356

-21.50

740

.532

401.8

4657

.400

375.8

6093

8.701

1011

.153

180.4

518

.843

.50.7

590.2

5943

.231

4.868

43.50

430

7.729

59.25

730

6.469

1136

.414

1177

.013

190.4

7519

.745

.50.7

941.7

1549

.742

33.79

260

.135

213.6

4156

.403

155.6

7712

81.78

412

91.20

320

0.520

.648

.50.8

463.0

3353

.954

62.47

982

.551

124.5

5048

.019

-64.94

813

16.47

513

18.07

621

0.525

21.6

52.5

0.916

4.063

56.05

387

.769

104.1

4145

.422

33.28

6-31

1.215

1174

.511

1215

.043

220.5

522

.858

1.012

4.638

56.35

010

5.736

119.8

14-18

.774

11.38

5-50

9.131

782.2

3693

3.331

230.5

7524

.464

1.117

4.566

55.28

011

1.412

124.3

73-63

.072

-18.50

3-57

1.789

53.35

557

4.273

240.6

26.3

711.2

393.6

3953

.403

95.70

610

9.597

-82.50

4-57

.198

-430.7

81-11

15.62

511

95.90

625

0.625

27.7

761.3

261.6

2651

.403

45.04

068

.344

-72.10

2-10

5.518

-145.3

36-27

55.68

527

59.51

5

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.

B.3) Coordenadas intrínsecas

N° ti V vtan at an ᵨ0 0 133.433 0.000 -551.236 943.231 0.0001 0.025 41.795 16.771 985.197 336.979 0.8352 0.05 45.292 31.015 951.486 140.521 6.8453 0.075 77.646 42.851 855.364 69.613 26.3774 0.1 99.125 52.410 733.922 27.538 99.7455 0.125 114.782 59.835 594.738 4.342 824.5076 0.15 127.367 65.280 442.628 32.243 132.1707 0.175 136.408 68.911 281.878 59.028 80.4488 0.2 139.883 70.903 116.663 86.454 58.1509 0.225 136.820 71.447 -48.807 115.971 44.017

10 0.25 127.922 70.741 -210.166 149.168 33.54811 0.275 114.303 68.997 -362.716 188.198 25.29612 0.3 99.612 66.437 -501.022 236.423 18.67013 0.325 86.615 63.296 -617.920 299.643 13.37114 0.35 73.997 59.820 -701.673 388.676 9.20715 0.375 61.793 56.265 -726.584 524.446 6.03616 0.4 49.360 52.899 -619.655 739.484 3.78417 0.425 40.532 50.004 -202.525 984.012 2.54118 0.45 43.504 47.870 415.938 922.944 2.48319 0.475 60.135 46.800 711.731 681.055 3.21620 0.5 82.551 47.109 760.724 519.321 4.27321 0.525 104.141 49.122 695.537 435.909 5.53622 0.55 119.814 53.177 559.371 405.782 6.96923 0.575 124.373 59.622 366.656 419.531 8.47324 0.6 109.597 68.818 126.146 480.754 9.85125 0.625 68.344 81.135 -147.941 606.827 10.848

m/s2,,

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Observaciones

Debido a los resortes, la aceleración y la velocidad van aumentando y disminuyendo.

Las gráficas de velocidad, aceleración y posición en las direcciones X e Y presentan una similitud a la gráfica de un seno o coseno.

Hay más similitud entre las gráficas de coordenadas intrínsecas con las gráficas de coordenadas cartesianas.

La trayectoria tiene una forma de ele. La aceleración al inicio del movimiento es la máxima de la que se obtuvo

durante los 0.625 segundos en toda su trayectoria.

Existe un cierto salto en el valor de la gráfica de ᵨ. Existe mayor porcentaje de error en los resultados de las aceleraciones

y velocidades debido al factor e derivada que se utilizó en las funciones de posición.

En los extremos de las gráficas se mostró que hay un mayor error. El resultado de los módulos de las aceleraciones en el tiempo cercano a

0.2 segundos resultan mínimas además de que coincide en este punto el cruce de las gráficas de las aceleraciones.

Conclusiones

Experimentalmente que mediante los gráficos las funciones tienden a comportarse como las funciones trigonométricas.

El salto producido en la gráfica de ᵨ se debió a que un cierto intervalo

de desplazamiento la trayectoria se aproximó a una recta dando un mayor radio de curvatura.

Los errores en los valores de las aceleraciones y velocidades se dan producto de las aproximaciones en las funciones seno y cosenos además de que las líneas de tendencia no resultan ser las más exactas para definir las gráficas.

La forma de ele que tomó la trayectoria resultó debido a las fuerzas de los resortes y a la dirección con la que se soltó.

Producto de la derivación de las ecuaciones de trayectorias para obtener la velocidad y la aceleración muestra errores en los extremos de sus gráficas.

El punto 0.2 en la gráfica de aceleraciones resulta un cierto equilibrio entre las oposiciones que ejercen los resortes al movimiento por lo que se presenta una aceleración mínima.

Recomendaciones

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Verificar que los instrumentos a usarse estén en buen estado de funcionamiento ya que puede variar la obtención de los datos experimentales.

Se debe nivelar bien la plataforma antes de iniciar el experimento para así evitar que el disco no se desplace.

Las mediciones lo debe realizar la misma persona así estas mediciones no varíen considerablemente, ya sea en la medición de los ángulos o en las mediciones del vector posición al momento de aproximar.

Verificar que el papel tenga poca aspereza así el disco pueda deslizar sin dificultad.

Para obtener mejores resultados en los módulos (velocidad, aceleración…..etc.) la ecuación de las gráficas con el mayor grado que se pueda ajustar.

Es recomendable elegir un tramo de puntos impresos por el disco donde no se repitan tan seguidos, sino que exista una distancia casi igual en los puntos para obtener el espacio y la velocidad

Se debe de tener mucho cuidado al realizar la experiencia como al encender el dispositivo (chispero electrónico) debe coincidir con el momento justo en que se suelta el disco metálico (puck), ya que se podría obtener otros resultados.

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BLIBLIOGRAFIA

http://www.fisicalab.com/apartado/tipos-movimientos

https://www.aero.upm.es/departamentos/fisica/PagWeb/Investigacion/Hedo/DOCENCIA

http://www.unimoron.edu.ar/Portals/0/PDF/doc-ingenieria-cinematica

Navero, H. (2012). Física I: Teoría y problemas. Lima: Mosher

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cinematica

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