cifrado de imágenes digitales: método matricial el cifrado de imágenes es interesante para:...

Cifrado de imágenes digitales: Método matricial

• El cifrado de imágenes es interesante para: telefonía móvil, correo electrónico, televisión de pago, etc. Por eso se está trabajando actualmente mucho en este tema.

• Las imágenes digitales son matrices de números entre 0 y 255 (8 bits). Teniendo en cuenta eso,muchos métodos criptográficos, en principio pensados para cifrar texto, se pueden adaptar para cifrar imágenes.

• Supongamos, por ejemplo, que tenemos una imagen

Vamos a cifrarla con el método matricial de Hill.

Cogemos los niveles de gris de dos en dos, empezando en la esquina superior izquierda de la matriz y moviéndonos de izquierda a derecha y de arriba a abajo: el primer bloque será ,el segundo bloque será , y así sucesivamente.

512512

1211

,aa 1413

,aa

7918

3521K

13073

740

137

125

7918

3521)256(mod

17

252

13073

740

Cifrado de imágenes digitales: método matricial

Imagen original Imagen cifrada

No todas las matrices K tienen inversa módulo 256.

dc

baK

ac

bd

bcadK

11

Como estamos trabajando módulo 256, es necesario además que el número |K| sea primo relativo con el módulo:

0 bcadK

1),256( Kmcd

20715

820

KK

7918

3521K )256(mod51029 K

Clave no válida Clave válida

Cifrado de imágenes digitales: Cifrado de Vernam* A B C D E F G H I J K L M N O P Q R

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

S T U V W X Y Z ( ) , ¿ !

19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

Alfabeto de 32 caracteres. Se necesitan 5 bits para cada letra00000 para *

00001 para A

...

11111 para !

Mensaje=“MAR”

Clave=“XYZ”U

X

M

2110101

1100024

0110113

2(

2(

2(

Para descifrar se suma

la misma clave:M

X

U

1301101

1100024

1010121

2(

2(

2(

Mensaje cifrado=“U...”

Mensaje descifrado=“M...”

Cifrado de imágenes digitales: Cifrado de Vernam

Imagen original Clave Imagen cifrada

Imagen original Clave = Imagen cifrada

Imagen cifrada Clave = Imagen original

Cifrado

Descifrado

Los niveles de gris de la imagen original y de la clave son números de 8 bits: entre negro=0=00000000(2 hasta blanco=255=11111111(2

Ejemplo:

12001111000

11111011251

10000011131

2(

2(

2(

Cifrado usando alguna transformadaImagen original: 65536256256

• Se convierte en un vector 1D de 65536 componentes .

• Se le aplica la DFT, por ejemplo, se transforma en otro vector también de 65536 componentes.

• Intercambiamos las componentes pares por las impares.

• Se calcula la transformada inversa

Fichero de audio original Fichero de audio cifrado

Cifrado de imágenes digitales: Mapa del gato de Arnold

Volvemos a trabajar con matrices (como en el método de Hill).

Ahora (x, y) no van a ser dos niveles de gris sino la posición del píxel en la imagen

Imagen original: 124124 123,,2,1,0

123,,2,1,0

y

x )124(mod'

'

21

11

y

xK

y

xK

Iteración 1 Iteración 2 Iteración 5 Iteración 10 Iteración 14 Iteración 15

Si N=101 periodo 25

Si N=124 periodo=15

Si N=150 periodo=300Vladimir Arnold (Rusia, 1937-)

Cifrado de imágenes digitales: Funciones caóticas

La función logística: ]4,0[

)1(

1,01,0:

rxxrx

f

Se genera la sucesión )1()(10 nnnn

xxrxfxx

El resultado puede ser radicalmente distinto, según los valores de r y el valor inicial . Vamos a hacer, por ejemplo, 100 iteraciones.0

x

}6296.0,6296.0,6296.0,6296.0,6296.0,6296.0,6296.0,6296.0,{

7.2;1.00

rx

},8236.0,4794.0,8236.0,4794.0,8236.0,4794.0,8236.0,4794.0,8236.0,4794.0,{

3.3;1.00

rx

0.9777} 0.4253, 0.8791, 0.6739, 0.2145, 0.0568, 0.0144, 0.0036, 0.0009, 0.0002, 0.9999,,{

4;1.00

rx


Fractal de Feigenbaum (EEUU, 1944 -) o gráfico de bifurcación.


Sensibilidad a las condiciones iniciales: efecto mariposa

Para un valor de r no caótico: 7.2r

}6296.0,6296.0,6296.0,6296.0,6296.0,6296.0,6296.0,6296.0,{

1.00

x

}6296.0,6296.0,6296.0,6296.0,6296.0,6296.0,6296.0,6296.0,{

101.00

x

}6296.0,6296.0,6296.0,6296.0,6296.0,6296.0,6296.0,6296.0,{

9.00

x

Para un valor de r caótico: 4r

0.3724} 0.1039, 0.0266, 0.0067, 0.9983, 0.4794, 0.8607, 0.3134, 0.0856, ,{

1.00

x

0.4439} 0.1271, 0.0329, 0.9917, 0.5455, 0.8371, 0.7018, 0.2270, ,{

101.00

x


Imagen cifradaImagen original

Clave=0.6530

Clave secreta: r y 0x

},,,{655362562566553621iiiI Imagen original:

)1(446530.010 nnn

xxxrx

Generamos la secuencia secreta:

nnnnniyixEy ')256),1000(mod(


6530.00x

6531.00x

Imagen cifrada

Imagen descifrada

Imagen descifrada


Imagen cifradaImagen original

65536,,2,1)1(46530.0 10 nxxxx nnn

Se ordena la sucesión obtenida de menor a mayor y el orden de colocación en la lista ordenada de nos dará el lugar donde irá a parar el píxel i-ésimo de la imagen

ix

},,,,{ 65536321 xxxx

256256Imagen original: },,,,{ 65536321 PPPP


Imagen cifrada

Imagen descifrada con clave 0.6530

Imagen descifrada con clave 0.6531

cifrado de imágenes digitales: método matricial el cifrado de imágenes es interesante para:...

Documents