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Guía para el estudiante N°4 - Ciclo Avanzado - Campo de conocimiento ciencias

© Ministerio de Educación Programa de Alfabetización y Educación Básica de Adultos PAEBA - PERÚ

Primera ediciónSetiembre 2008

Primera reimpresión2009

Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del PerúNº 2008-11544

ISBNNº 978-9972-246-46-3

Diseño y Diagramación:Proyectos & Servicios Editoriales - Telf. 564-5900

Impresión:

Tiraje:

3

PresentaciónPresentaciónPresentaciónPresentaciónPresentación 55555

Acerca del Ciclo AvanzadoAcerca del Ciclo AvanzadoAcerca del Ciclo AvanzadoAcerca del Ciclo AvanzadoAcerca del Ciclo Avanzado 77777

¿Qué es el Ciclo Avanzado? 7

¿Cómo se organiza el ciclo avanzado? 7

¿Cómo se organizan los módulos? 8

¿Por qué una guía para ti? 8

¿Cuál es la estructura de la guía? 8

¿Cómo organizar tu tiempo de estudio? 9

¿Cómo utilizar tu guía? 9

¿Cómo iniciar este proceso de aprendizaje? 11

Unidad temática Nº 1: Movimiento y fuerzasUnidad temática Nº 1: Movimiento y fuerzasUnidad temática Nº 1: Movimiento y fuerzasUnidad temática Nº 1: Movimiento y fuerzasUnidad temática Nº 1: Movimiento y fuerzas 1313131313

Actividad 1: Los movimientos 15

Actividad 2: Las fuerzas 35

Actividad 3: Rozamiento, gravedad y trabajo 57

Unidad temática Nº 2: La presión y el calorUnidad temática Nº 2: La presión y el calorUnidad temática Nº 2: La presión y el calorUnidad temática Nº 2: La presión y el calorUnidad temática Nº 2: La presión y el calor 7373737373

Actividad 1: La presión 75

Actividad 2: Calor o energía térmica 93

Actividad 3: Efectos del calor 111

Unidad temática Nº 3: Electricidad, magnetismo y electromagnetismoUnidad temática Nº 3: Electricidad, magnetismo y electromagnetismoUnidad temática Nº 3: Electricidad, magnetismo y electromagnetismoUnidad temática Nº 3: Electricidad, magnetismo y electromagnetismoUnidad temática Nº 3: Electricidad, magnetismo y electromagnetismo 123123123123123

Actividad 1: Los imanes y la electricidad estática 125

Actividad 2: La electricidad en movimiento 141

Actividad 3: Relación entre imanes y corriente eléctrica 159

Unidad temática Nº 4: Fenómenos ondulatoriosUnidad temática Nº 4: Fenómenos ondulatoriosUnidad temática Nº 4: Fenómenos ondulatoriosUnidad temática Nº 4: Fenómenos ondulatoriosUnidad temática Nº 4: Fenómenos ondulatorios 171171171171171

Actividad 1: Las ondas 173

Actividad 2: El sonido 189

Actividad 3: La luz 203

Respuestas de las fichas de trabajoRespuestas de las fichas de trabajoRespuestas de las fichas de trabajoRespuestas de las fichas de trabajoRespuestas de las fichas de trabajo 219219219219219

BibliografíaBibliografíaBibliografíaBibliografíaBibliografía 224224224224224

Índice

5

Esta guía ha sido elaborada para personas como tú,estudiantes del Ciclo Avanzado de Educación BásicaAlternativa (EBA).

Su propósito es ofrecer diversas actividades para adquirirnuevos conocimientos y consolidar los que tienes.Además, plantea situaciones que te motivarán a buscarinformación, organizar la y generar procesos deaprendizaje en forma independiente o con la ayuda detu docente, compañeros y compañeras.

Esta guía corresponde al Campo de conocimiento deciencias que integra las áreas de Lógico matemática yDesarrollo humano, equivalentes a las áreas de Matemáticay Ciencia, Ambiente y Salud del DCBN de EBA.

La guía presenta dos partes. En la primera se brindainformación sobre la organización del Ciclo Avanzado yorientaciones para el uso de la guía. En la segunda sepresentan las unidades temáticas y las actividades quedesarrollarás.

El reto para trabajar las actividades sugeridas exige detu parte mucha responsabilidad y compromiso personal.Se espera de esta experiencia un aprendizaje autónomo,que resulte significativo para tu desarrollo personal,académico y laboral.

Presentación

7

¿Qué es el Ciclo Avanzado?

Es el tramo final de la Educación Básica Alternativa. Está orientado a personas que hanculminado el Ciclo Intermedio o aquellas que al ser evaluadas demuestren conocimientossuficientes para poder cursarlo con éxito. Se desarrolla en las siguientes formas:

PresencialPresencialPresencialPresencialPresencial, que requiere de tu asistencia regular para desarrollar las sesiones deaprendizaje, en horarios y periodos establecidos.

SemipresencialSemipresencialSemipresencialSemipresencialSemipresencial, que requiere tu asistencia obligatoria a algunas clases presenciales ysesiones de asesoría de acuerdo a tus necesidades. Esta forma de atención te permiterealizar actividades de aprendizaje fuera de clases.

A distanciaA distanciaA distanciaA distanciaA distancia, es una forma no presencial donde las actividades de aprendizaje se realizana través de materiales educativos y medios de telecomunicación.

En el CEBA se ofertan las dos primeras formas de atención, que te posibilitan compatibilizarel estudio con tus actividades personales, familiares y laborales.

Como estudiante del Ciclo Avanzado tu reto es culminarlo y adquirir habilidades que tepermitan seguir aprendiendo a lo largo de toda tu vida. Interesa que tengas una formaciónintegral en los aspectos físico, afectivo y cognitivo que favorezca el afianzamiento de tuidentidad personal y social. También que ejerzas habilidades sociales con el fin de desenvolverteen diversos ámbitos, organizar tu proyecto de vida y contribuir al desarrollo del país.

¿Cómo se organiza el Ciclo Avanzado?

Este ciclo se ha organizado en cuatro módulos equivalentes a los cuatro grados de EBA. Cadauno demanda de tu parte una dedicación de estudio de 420 horas aproximadamente. Estetiempo podrá prolongarse o reducirse según tu nivel y ritmo de aprendizaje.

Al culminar satisfactoriamente el Ciclo Avanzado, recibirás la certificación que te habilita paracontinuar tus estudios en un nivel superior.

Acerca del Ciclo Avanzado

Módulo 5(Primer grado)

Ciclo Avanzado

Módulo 6(Segundo grado)

Módulo 7(Tercer grado)

Módulo 8(Cuarto grado)

8

¿Cómo se organizan los módulos?

Cada módulo está organizado en dos campos de conocimiento. Cada campo interrelacionaáreas curriculares afines para un trabajo global e integral. Así se tiene:

Campo de conocimiento de cienciasCampo de conocimiento de cienciasCampo de conocimiento de cienciasCampo de conocimiento de cienciasCampo de conocimiento de ciencias, que articula las áreas de Lógico matemática yDesarrollo humano. (Equivalentes a Matemática y Ciencia, Ambiente y Salud).

Campo de conocimiento de humanidadesCampo de conocimiento de humanidadesCampo de conocimiento de humanidadesCampo de conocimiento de humanidadesCampo de conocimiento de humanidades, que articula las áreas de Comunicación,Proyección y análisis social. (Equivalentes a Comunicación Integral y Ciencias Sociales).

¿Por qué una guía para ti?

Generalmente las personas jóvenes y adultas tienen dificultades para compatibilizar elestudio con el trabajo o con las responsabilidades familiares. Por eso se ha desarrolladouna guía como propuesta de material didáctico para apoyar tu estudio y desarrollarhabilidades que te posibiliten seguir aprendiendo dentro o fuera del CEBA.

¿Cuál es la estructura de la guía?

La guía se organiza en cuatro unidades temáticasunidades temáticasunidades temáticasunidades temáticasunidades temáticas. Cada unidad presenta tresactividadesactividadesactividadesactividadesactividades, que se desarrollan en tres momentos.momentos.momentos.momentos.momentos.

El desarrollo de la guía es lineal, por lo que trabajarás según el orden en que se plantean lasunidades temáticas y actividades.

Al final de cada actividad encontrarás fichas de trabajo fichas de trabajo fichas de trabajo fichas de trabajo fichas de trabajo y fichas informativasfichas informativasfichas informativasfichas informativasfichas informativas. Lasprimeras presentan situaciones para ejercitar tus capacidades comunicativas y derazonamiento matemático y científico, y las segundas presentan informacióncomplementaria sobre los temas tratados en las actividades.

Módulo del Ciclo Avanzado

Humanidades Ciencias

Comunicación

Proyección y análisis social

Formación para el desempeño ocupacional

Lógico matemática

Desarrollo humano

9

¿Cómo organizar tu tiempo de estudio?

Puedes asistir diariamente a las sesiones de aprendizaje u optar por la forma de atenciónsemipresencial. Ésta requiere de un compromiso mayor, pues tú serás quien marque losritmos y niveles de cómo ir aprendiendo. Pero tendrás en la figura del docente-tutor lapersona que apoye tu proceso educativo y resuelva tus dudas o dificultades.

Ten en cuenta las siguientes sugerencias:

Crea un espacio para ti, libre de distracciones (teléfono, televisor, radio, ruidos, etc.) ycomprométete a permanecer allí trabajando por periodos de entre 1 y 2 horas diarias.

Diseña un horario mensual de trabajo, y colócalo en un lugar visible de tu casa. Puedeselaborarlo con la ayuda de tu tutor o compañeros.

¿Cómo utilizar tu guía?

Lee detenidamente tu guía. Identifica su estructura, contenido y actividades sugeridasen ella. Este paso es necesario para prever los materiales y recursos que necesitarás parasu desarrollo.

Puedes utilizarla en el CEBA, en tu casa o en cualquier espacio que determines. Al interiorde las actividades notarás algunos íconos que te orientarán en su desarrollo.

Responde Investiga

Las actividades planteadas pueden ser desarrolladas en forma personal o en pequeñosgrupos de trabajo, según las características de las mismas y la forma de atención en laque estés matriculado.

Las fichas de trabajo fichas de trabajo fichas de trabajo fichas de trabajo fichas de trabajo son desarrolladas en forma personal y, si lo requieres, podráscontar con ayuda de tu docente o tutor.

10

Recursos para tu estudio

Durante el desarrollo de las actividades realizarás diversas acciones vinculadas conlos temas propuestos: análisis de situaciones, responder a preguntas, experimentos,resolución de problemas, entrevistas, investigaciones, informes, esquemas, dibujos.Es necesario registrarlos. Para ello te sugerimos contar con un cuaderno u otro medio.Este material de registro se llamará carpeta de trabajocarpeta de trabajocarpeta de trabajocarpeta de trabajocarpeta de trabajo.

La carpeta de trabajo carpeta de trabajo carpeta de trabajo carpeta de trabajo carpeta de trabajo es una fuente de información de tus avances personales y elinstrumento para que tu docente valore tus progresos y dificultades de aprendizaje.Siempre debes llevarla a tus sesiones de aprendizaje y a tus reuniones de asesoría.

Es necesario que cuentes con un diccionario para reconocer el significado y verificar laortografía de algunas palabras. Al final de tu carpeta de trabajo conviene que separesalgunas hojas para que organices un glosario glosario glosario glosario glosario donde puedas registrar el significado delas palabras desconocidas.

Evalúa tu actuación y desempeño permanentemente, a fin que seas consciente de loque has aprendido y puedas determinar aquellos aprendizajes que necesites fortalecer.

No estás solo en el trabajo que inicias, cuentas con una serie de recursos que facilitarán tuaprendizaje. Depende de ti aprovechar cada uno de ellos.

Bibliotecas

Guía

Diccionario

Páginas web Otras personas

Carpeta detrabajo

Docente-tutor

Otras fuentesde información

11

¿Cómo iniciar este proceso de aprendizaje?

Antes de desarrollar las unidades temáticas es necesario que reflexiones sobre tu actuacióncomo estudiante y te plantees interrogantes, tales como:

Reflexiona en torno a cada una de las preguntas y respóndelas a fin de identificar tusnecesidades y expectativas educativas. Regístralas en tu carpeta de trabajo y tenlaspresentes como memoria de tus metas de estudio. Puedes compartir tus respuestas conlos miembros de tu grupo o tutor.

¿Por qué te has matriculado

en este módulo (grado)?

¿Qué di f icu l tades has

tenido que superar para

matricularte?

¿Qué dificultades crees que

te falta superar?

¿Qué aprendizajes esperas

lograr?

Lee atentamente cada una de las unidades temáticas y las actividades para reconocerlos propósitos, capacidades, actitudes y contenidos que desarrollarás y, de estamanera, seas consciente de lo que aprenderás.

13

Comprender los conceptos de desplazamiento,velocidad y aceleración para describir movimientosque ocurren en el entorno. Representargráficamente estas magnitudes físicas.

Conocer las leyes que permiten explicar las causasde los movimientos, las cuales se denominan Leyesde Newton. Identificar las funciones trigonométricasy su utilidad en la Física.

Analizar dos fuerzas: rozamiento y gravedad.Entender los conceptos de trabajo y potencia yaplicarlos en los diferentes campos de la vida diariay la tecnología. Resolver ejercicios sobre trabajo ypotencia.

MOVIMIENTOS Y FUERZASMOVIMIENTOS Y FUERZASMOVIMIENTOS Y FUERZASMOVIMIENTOS Y FUERZASMOVIMIENTOS Y FUERZAS

UNIDAD TEMÁTICA 1UNIDAD TEMÁTICA 1UNIDAD TEMÁTICA 1UNIDAD TEMÁTICA 1UNIDAD TEMÁTICA 1

PropósitoPropósitoPropósitoPropósitoPropósito

Comprender y aplicar conocimientos sobre movimiento, fuerzas y trabajo para teneruna visión más amplia de los procesos naturales y las aplicaciones tecnológicas.Representar gráficamente las ecuaciones del movimiento en función del tiempo. Conocerlas funciones trigonométricas y resolver ejercicios sobre trabajo y potencia.

ActividadesActividadesActividadesActividadesActividades Propósito de cada actividadPropósito de cada actividadPropósito de cada actividadPropósito de cada actividadPropósito de cada actividad

1.1.1.1.1. Los movimientosLos movimientosLos movimientosLos movimientosLos movimientos

2.2.2.2.2. Las fuerzasLas fuerzasLas fuerzasLas fuerzasLas fuerzas

3.3.3.3.3. Rozamiento, gravedadRozamiento, gravedadRozamiento, gravedadRozamiento, gravedadRozamiento, gravedady trabajoy trabajoy trabajoy trabajoy trabajo

Capacidades y actitudesCapacidades y actitudesCapacidades y actitudesCapacidades y actitudesCapacidades y actitudes

Al finalizar esta unidad serás capaz de:Al finalizar esta unidad serás capaz de:Al finalizar esta unidad serás capaz de:Al finalizar esta unidad serás capaz de:Al finalizar esta unidad serás capaz de:

Establecer relaciones entre las diferentes fuerzas que actúan sobre los cuerpos enreposo y en movimiento.

Explicar la relación entre el campo gravitacional y la ley de gravitación universal.

Comprender que los avances científicos y tecnológicos benefician a las personas y ala sociedad.

Explicar ecuaciones físico-matemáticas y operar con ellas.

Utilizar unidades del Sistema Internacional en la solución de problemas.

Identificar y representar gráficamente funciones lineales como modelos para el análisisde diversos fenómenos y situaciones de la realidad.

Operar con una calculadora para efectuar cálculos y explorar relacionesnuméricas.

Resolver problemas relacionados con la realidad util izando funcionestrigonométricas.

Tiempo sugerido:Tiempo sugerido:Tiempo sugerido:Tiempo sugerido:Tiempo sugerido: 51 horas para la unidad17 horas para cada actividad

15

Los movimientosLos movimientosLos movimientosLos movimientosLos movimientos

AAAAActividadctividadctividadctividadctividad 1 1 1 1 1


DescripciónDescripciónDescripciónDescripciónDescripción ContenidosContenidosContenidosContenidosContenidos

MomentosMomentosMomentosMomentosMomentos

1. El movimiento y la velocidad

2. Movimientos rectilíneos

3. Representación gráfica del movimiento

Comprender los conceptos dedesplazamiento, velocidad y aceleraciónpara describir movimientos que ocurrenen el entorno. Representar gráficamenteestas magnitudes físicas.

En el primer momento reconocerásconceptos básicos para el estudio delos movimientos.

En el segundo momento estudiarás dostipos de movimiento: el movimientorectilíneo uniforme (M.R.U.) y elmovimiento rectilíneo uniformementevariado (M.R.U.V.). Ambos nos sirvencomo modelo para explicar losmovimientos reales.

En el tercer momento recordarás larepresentación gráfica de una ecuaciónlineal para explicar los diversos tiposde movimiento.

¿Qué estudia la Física? Velocidad

Aceleración

Punto de referencia

Caída libre

Función lineal

Gráfica

Área de Lógico matemáticaÁrea de Lógico matemáticaÁrea de Lógico matemáticaÁrea de Lógico matemáticaÁrea de Lógico matemática

Funciones lineales y su representacióngráfica

Área de Desarrollo humanoÁrea de Desarrollo humanoÁrea de Desarrollo humanoÁrea de Desarrollo humanoÁrea de Desarrollo humano

Movimiento de los cuerpos:

Concepto

Elementos del movimiento

La velocidad

Tipos de movimiento:

Movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.)

Movimiento rectilíneo uniformementevariado (M.R.U.V.)

Caída libre

Ficha informativaFicha informativaFicha informativaFicha informativaFicha informativa Palabras clavePalabras clavePalabras clavePalabras clavePalabras clave

Ficha de trabajoFicha de trabajoFicha de trabajoFicha de trabajoFicha de trabajo

Uso de la calculadora científica

16 Movimientos y fuerzas

PRIMER MOMENTO: El movimiento y la velocidad

Para Elena, ¿el bus se mueve? ¿Cómo lo sabe?

Para Elena, ¿Ana y Pedro se mueven? ¿Por qué?

Para Ana, ¿Pedro se mueve o no se mueve? Fundamenta tu respuesta.

¿En qué quedamos? ¿Pedro se mueve o no se mueve?

¿Cuándo decimos que un cuerpo se mueve?

Para saber si un cuerpo se mueve debemos tomar puntos de referencia.

Un cuerpo está en movimiento cuando cambia de posicióncambia de posicióncambia de posicióncambia de posicióncambia de posición respecto a otros cuerposque se consideran fijos y que se toman como puntos de referenciapuntos de referenciapuntos de referenciapuntos de referenciapuntos de referencia.

Al observar el movimiento de los pasajeros de un bus, diremos que están en reposo si setoman como referencia los otros pasajeros. Pero, para el observador que está en la calle,los pasajeros se mueven ya que cambia la distancia entre él y esos pasajeros.

En realidad no hay algo que esté en reposo absoluto. Cuando estamos sentados en unahabitación creemos estar en reposo, pero la Tierra se mueve alrededor del Sol y nosotrosnos movemos con ella.

Una persona ubicada dentro de un ascensor en subida puede afirmar que está enmovimiento, pero también que está en reposo. Indica las referencias que toma en cadacaso.

Estamos rodeados de cosas que se mueven y creemos que podemos decir con facilidadcuándo un cuerpo se mueve o no se mueve. Sin embargo, la situación es más compleja.Observa la imagen y responde las preguntas.

Elena

Ana Pedro

17Movimientos y fuerzas

Elementos del movimiento

Para analizar el movimiento de un cuerpo esnecesario reconocer cuáles son sus elementos:

Móvil:Móvil:Móvil:Móvil:Móvil: es el cuerpo que se mueve.

Trayectoria: Trayectoria: Trayectoria: Trayectoria: Trayectoria: es el camino que sigue elmóvil.

Espacio recorrido: Espacio recorrido: Espacio recorrido: Espacio recorrido: Espacio recorrido: es la longitud de latrayectoria.

Desplazamiento: Desplazamiento: Desplazamiento: Desplazamiento: Desplazamiento: es la distancia enlínea recta que une el punto de partidacon el de llegada.

Tiempo: Tiempo: Tiempo: Tiempo: Tiempo: es la duración del movimiento.

Velocidad: Velocidad: Velocidad: Velocidad: Velocidad: es la relación que existeentre la distancia recorrida y el tiempoque tarda en recorrerla.

El movimiento esuno de los

fenómenos físicosmás comunes de la

naturaleza.

Muchas cosas semueven a nuestro alrededor

el agua de los ríos, el aire, laspersonas, los animales, los

vehículos de transporte, etc.

Conociendo las trayectorias se puede saber algo de los movimientos. Por ejemplo, si tresmotos dejan las siguientes huellas, ¿cómo ha sido su desplazamiento? Une cada cual consu trayectoria.

a) Una moto que sólo daba vueltas.

b) Una moto que avanzaba en línea recta por la pista.

c) Una moto que se salió de la pista describiendo una curva.

Des

plaz

amie

nto


La velocidad

Velocidad de un móvil es el espacio que recorre por unidad de tiempoes el espacio que recorre por unidad de tiempoes el espacio que recorre por unidad de tiempoes el espacio que recorre por unidad de tiempoes el espacio que recorre por unidad de tiempo.

Si un auto va a una velocidad de 80 km/hquiere decir que recorre 80 kilómetros en unahora y, cuando se dice que la velocidad deun corredor es de 10 m/s, significa querecorre 10 metros en un segundo.

El velocímetro de un auto indica la velocidadinstantánea.instantánea.instantánea.instantánea.instantánea. Por ejemplo, si marca 50 km/h.Este valor es la velocidad a la que se desplazaen ese momento.

Sin embargo, lo más probable es que elautomóvil no mantenga esa velocidaddurante una hora, pues en algunos tramosirá más rápido y en otros más lento. Por eso,al analizar un movimiento nos interesacalcular la velocidad promedio o velocidadvelocidadvelocidadvelocidadvelocidadmediamediamediamediamedia (vvvvvmmmmm).

La velocidad media se calcula dividiendo el espacio recorrido entre el tiempo quese ha tardado en recorrerlo.

velocidad = espacio recorrido

tiempo ⇒ v =

e

t

La unidad de velocidad en el Sistema Internacional de unidades es el m/s.También es muy utilizado el km/h. La equivalencia entre ambas unidades es lasiguiente:

a) 1

km

h a

m

s:

1km

1 h =

1 000 m

3 600 s = 0,2777 m/s = 0,28 m/s

b) 1 m/s a km/h:

⇒ x =

(1 km/h)(1 m/s)

0,28 m/s =

1 km/h

0,28 = 3,57

km

h = 3,6

km

h

Por lo tanto: 1 m/s = 3,6 km/h 1 km/h = 0,28 m/s

En una carrera gana la personamás rápida o dicho en otra forma, la que demora

menos tiempo en recorrer la misma distancia. Paraexpresar la rapidez en que se realiza un movimiento

usamos la magnitud denominada velocidad.

1 km/h ––– 0,28 m/s

x km/h ––– 1 m/s


Ejercicio de aplicación:Ejercicio de aplicación:Ejercicio de aplicación:Ejercicio de aplicación:Ejercicio de aplicación:

Una persona recorre los primeros 20 km en 2 horas y, los siguientes 20 km, en 3 horas.Calcular cuál es su velocidad media. Después expresar la velocidad en m/s.

a) Fórmula de velocidad media: v = et

Datos: Distancia total recorrida = 20 km + 20 km = 40 km

Tiempo total empleado = 2 h + 3 h = 5 h

Reemplazando datos en la fórmula: v =

40 km

5 h = 8

km

h

b) La velocidad expresada en m/s: v = 8

km

h =

8 000 m

3 600 s = 2,2

m

s

Ejemplos de algunas velocidadesEjemplos de algunas velocidadesEjemplos de algunas velocidadesEjemplos de algunas velocidadesEjemplos de algunas velocidades

La velocidad de la luz esla mayor reconocida:300 000 km/s ¡No haynada más veloz que la luz!

EjemploEjemploEjemploEjemploEjemplo VelocidadVelocidadVelocidadVelocidadVelocidad

Avión 1 000 km/h

Tren 350 km/h

Bus 150 km/h

Auto de carreras 250 km/h

Caballo 70 km/h

Ciclista profesional 60 km/h

Persona caminando 5 km/h

Sonido (en el aire) 340 m/s – 1 225 km/h

Luz (en el vacío) 300 000 km/s

Investiga datoscuriosos sobre la

velocidad de animales,vehículos, aviones, viento,corrientes de agua, etc. ypreséntalos en un afiche.

En tu carpeta de trabajo:En tu carpeta de trabajo:En tu carpeta de trabajo:En tu carpeta de trabajo:En tu carpeta de trabajo:

El atleta norteamericano, Tim Montgomery, batió un record mundial en el año 2002. Élcorrió 100 metros en un tiempo de 9,78 segundos. ¿Cuál fue su velocidad?

Calcula cuánto demoras en correr 100 metros planos. Luego, halla tu velocidad para estacarrera.

Si la velocidad de una persona que corre es aproximadamente 46 km/h, ¿cuánto equivaleesta velocidad en m/s?

Dibuja el movimiento de un cuerpo e identifica sus elementos.


Tipos de movimiento

Los movimientos se clasifican según su trayectoriay según su velocidad.

Según su trayectoria, los movimientos pueden ser:

Rectilíneos:Rectilíneos:Rectilíneos:Rectilíneos:Rectilíneos: la trayectoria del móvil es unalínea recta.

Curvilíneos: Curvilíneos: Curvilíneos: Curvilíneos: Curvilíneos: la trayectoria es una curva.Éstos a su vez pueden ser circulares, elípticoso parabólicos.

Según su velocidad, los movimientos pueden ser:

Uniformes: Uniformes: Uniformes: Uniformes: Uniformes: el móvil se desplaza a velocidadconstante.

Variados: Variados: Variados: Variados: Variados: la velocidad del móvil cambia, esdecir, varía.


Indica el tipo de movimiento de los siguiente móviles según la trayectoria.

Al estudiar los movimientos no sóloaprenderás a describirlos sino también a medir algunas

de sus características; por eso, es necesario querecuerdes las unidades de medida establecidas en el

Sistema Internacional de unidades.

Las manecillas de un reloj

______________________

Una rueda de la fortuna

______________________

Un avión

______________________

Un trompo

______________________

Una piedra que cae

______________________

¿Cómo es el¿Cómo es el¿Cómo es el¿Cómo es el¿Cómo es elmovimiento de lamovimiento de lamovimiento de lamovimiento de lamovimiento de laTierra alrededorTierra alrededorTierra alrededorTierra alrededorTierra alrededor

del Sol?del Sol?del Sol?del Sol?del Sol?

La trayectoria de laTierra es una elipse.Podemos considerar quela velocidad es constanteporque tarda el mismotiempo en recorrer cadakilómetro.

La velocidad es enorme:107 300 km/h.

Una pelota

______________________


El Sistema Internacional de unidades

En la guía 3 estudiaste el Sistema Internacional de unidades cuya sigla es SI. El SIconsidera siete magnitudes fundamentales con sus respectivas unidades las cuales seobservan en el siguiente cuadro. También se pueden usar múltiplos y submúltiplos de lasunidades fundamentales.

Además de las unidades establecidas, el SI acepta el uso de otras unidades. Por ejemplo,la unidad de tiempo es el segundo, pero se acepta también la hora y el minuto.

Has reconocido los conceptos básicos para el estudio de los movimientos. En el segundomomento estudiarás los movimientos rectilíneos que son fáciles de analizar.

Debes tener en cuenta que hay dos tipos de magnitudes: fundamentales y derivadas:

Las magnitudes fundamentalesLas magnitudes fundamentalesLas magnitudes fundamentalesLas magnitudes fundamentalesLas magnitudes fundamentales no guardan relación entre sí. Constituyen la base delSI, pues no pueden ser definidas a partir de ninguna otra unidad. Ejemplos: longitud,tiempo, temperatura, masa.

Las magnitudes derivadas Las magnitudes derivadas Las magnitudes derivadas Las magnitudes derivadas Las magnitudes derivadas pueden ser definidas a partir de las unidades fundamentales.Por ejemplo, la velocidad es el espacio recorrido en una unidad de tiempo. Como launidad de longitud es el metro (m) y la del tiempo es el segundo (s), la unidad develocidad en el SI es m/s.


¿Qué son las magnitudes y las unidades de medida? Escribe ejemplos.

¿Qué es el SI? ¿Cuándo se estableció?

Escribe ejemplos donde utilices las magnitudes fundamentales y las magnitudes derivadas.

¿Por qué algunas unidades se escriben con letras mayúsculas y otras con minúscula?

Unidades fundamentales del SIUnidades fundamentales del SIUnidades fundamentales del SIUnidades fundamentales del SIUnidades fundamentales del SI

Magnitud físicaMagnitud físicaMagnitud físicaMagnitud físicaMagnitud física UnidadesUnidadesUnidadesUnidadesUnidades Otras unidades aceptadasOtras unidades aceptadasOtras unidades aceptadasOtras unidades aceptadasOtras unidades aceptadas

Longitud metro ( m)

Masa kilogramo (kg) tonelada (t)

Tiempo segundo (s) hora (h) – minutos (min)

Temperatura kelvin (K) grados centígrados (ºC)

Corriente eléctrica amperio (A)

Cantidad de materia mol (mol)

Intensidad luminosa candela (cd)


SEGUNDO MOMENTO: Movimientos rectilíneos

¿En que podría ser útil el estudio de los movimientos para las siguientespersonas: un chofer, un piloto de avión, un ciclista, un astronauta, unmeteorólogo, una persona como tú…?

Movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.)Un movimiento rectilíneo se caracteriza porque la trayectoria es una rectarectarectarectarecta y lavelocidad se mantiene constanteconstanteconstanteconstanteconstante.

En la imagen se observa que el auto avanza 20 metros cada segundo. Por lo tanto suvelocidad es constante y su valor es de 20 m/s.

En la vida cotidiana es muy difícil que un móvil se desplace con movimiento rectilíneouniforme, pues siempre habrá curvas y cambios de velocidad. El M.R.U. es unmodelo que nos permite interpretar los movimientos reales asumiendo que elmóvil se traslada a velocidad constante y en línea recta.

En M.R.U. la distancia recorrida es proporcional a la velocidad y al tiempo. Porejemplo, si la velocidad del auto es de 20 m/s, se recorrerán 20 metros en unsegundo, 40 m en dos segundos, 60 m en tres segundos y así sucesivamente.

Para introducirnos en el estudio de los movimientos analizaremos dos tipos de ellos: elrectilíneo uniforme y el rectilíneo uniformemente variado.

Cuando alguien te lanza una pelota por el aire no tienesdificultad alguna de atraparla, salvo que te encuentresdistraído. El cerebro, de forma inconsciente, conoce muybien las leyes del movimiento y calcula la trayectoria de lapelota con enorme rapidez, así como la velocidad con laque ésta viaja. Con estos datos envía órdenes correctas atu mano para que la atrape en el lugar y momento preciso.

Lo mismo sucede si cruzamos una pista intuitivamentecalculamos la distancia y la velocidad con la que vienen loscarros para saber si podemos cruzar la pista o no.

t = 0 s

0 m

t = 1 s

20 m

t = 2 s

40 m

t = 3 s

60 m


Recuerda que lasoperaciones debenefectuarse en lasmismas unidades.

El M.R.U. se define mediante la siguiente ecuación matemática: e = v. t

Donde:

e = distancia que recorre el móvil expresada en m, km…

v = velocidad expresada en m/s, km/h….

t = tiempo que tarda el móvil en desplazarse expresado en s, h, min.

Con esta ecuación matemática podemos calcular también la velocidad y el tiempo.

v = e

tt =

e

v


Una persona en bicicleta se desplaza con una velocidad constante de 6 m/s, ¿cuántosmetros recorrerá al cabo de 15 minutos?

Anota los datos: v = 6 m/s t = 15 min

Para reemplazar en la fórmula se debe convertir minutos a segundos.

t = 15 min x

60 s1 min

= 900 s

Aplica la fórmula: e = v. t

e = 6

ms

x 900 s = 5 400 m

Respuesta:Respuesta:Respuesta:Respuesta:Respuesta: La persona en bicicleta recorrerá 5 400 m o 5,4 km.


Un automóvil se desplaza a una velocidad constante de 95 km/h ¿Cuántos km recorreráal cabo de 5 horas?

Un moderno tren se mueve a una velocidad constante de 350 km/h ¿Cuánto tiempoempleará en recorrer 2 000 km?

El radar de control de velocidad de la Av. Javier Prado toma dos fotos a un carro. Una, enel punto A y otra en el punto B. Entre los dos puntos hay 60 metros. El cronómetro indicaque han pasado 2 segundos entre ambas fotos. Calcula cuál es la velocidad del auto.Luego, exprésala en km/h y di si le pondrán una multa, si se sabe que sólo se puedetransitar por esta avenida a 65 km/h.

Se ha formado un viento fuerte llamado «paracas» en la ciudad de Pisco. Suponiendoque este viento viaja a velocidad constante de 50 km/h, ¿en qué tiempo llegará a laciudad de Ica que se encuentra a 70 km de distancia?


Movimiento rectilíneo uniformemente variado (M.R.U.V.)

El movimiento rectilíneo uniformemente variado es aquel en que la velocidadvelocidadvelocidadvelocidadvelocidadvaríavaríavaríavaríavaría una cantidad constante constante constante constante constante en cada unidad de tiempo.

Por ejemplo, en la figura observas que el auto incrementa su velocidad 5m/s encada segundo.

La variación de la velocidad (aumento o disminución) se denomina aceleraciónaceleraciónaceleraciónaceleraciónaceleración.La aceleración también es una magnitud y se define como la variación de la velocidaden una unidad de tiempo.

Se expresa con la siguiente ecuación matemática: a = ∆v

t =

v v

tf i–

Donde:

a = aceleración ∆v = variación de la velocidad vf = velocidad finalvi = velocidad inicial t = tiempo


Si una moto parte del reposo (0 m/s) y al cabo de 6 segundos alcanza una velocidad de30 m/s, ¿cuál es su aceleración?

Anota la ecuación: a = v v

tf i–

Sustituye los datos:

a =

30 m/s – 0 m/s

6 s = 5 m/s2

La aceleración es de 5 m/s2

La unidad de aceleración en el SI es el m/s2

A partir de esta fórmula podemos calcular la velocidad y el espacio de un móvil encualquier instante de su recorrido.

vf = v

i + at e = v

it +

1

2at2 Si v

i = 0 entonces e =

1

2at2

Aceleración positiva yAceleración positiva yAceleración positiva yAceleración positiva yAceleración positiva ynegativa. negativa. negativa. negativa. negativa. La aceleraciónes positiva cuando lavelocidad aumenta ynegativa cuando lavelocidad disminuye. Si esnegativa anteponemos elsigno (–).

t = 0 sv0 = 0 m/s

t = 1 sv0 = 5 m/s

t = 2 sv0 = 10 m/s

t = 3 sv0 = 15 m/s


La caída libre

La caída libre es un ejemplo de movimiento uniformemente variado. Cuando sesuelta un objeto desde cierta altura, se observa que cae libremente por efecto de lafuerza de la gravedad fuerza de la gravedad fuerza de la gravedad fuerza de la gravedad fuerza de la gravedad que ejerce la Tierra.

Este objeto cae cada vez más rápido haciael suelo. Por ejemplo, una maceta que caede un quinto piso tiene más velocidad alllegar al suelo que cuando pasaba por eltercer piso.

La velocidad de un cuerpo aumenta 9,8 m/s, esdecir, su aceleración es 9,8 m/s2 (aunque paraefectos prácticos se redondea a 10 m/s2).

Siguiendo con el ejemplo de la maceta, enel punto de partida tiene una velocidad de0 m/s; luego de un segundo habráaumentado a 10 m/s; a los dos segundos,20 m/s; a los tres segundos, 30 m/s; y asísucesivamente.

La caída libre se debe a la fuerza de gravedadde la Tierra. Todos los cuerpos caen con unaaceleración constante de 9,8 m/s2

. Estaaceleración se llama aceleración de laaceleración de laaceleración de laaceleración de laaceleración de lagravedadgravedadgravedadgravedadgravedad y se representa con la letra ggggg.


El auto de Juan puede pasar de 0 a 60 km/h en 5 segundos; en cambio, el auto deFrancisca puede pasar de 0 a 80 km/h en 8 segundos. ¿Qué auto tiene mayor aceleración?¿Por qué?

En cierto tramo de su recorrido, un auto acelera de 100 km/h a 180 km/h en 10 s, ¿cuáles el valor de la aceleración?

Un camión que viaja a una velocidad de 80 km/h aplica los frenos y se detienecompletamente después de recorrer 60 m ¿Qué tiempo demoró en detenerse?

En resumen un cuerpo se acelera cuandovaría su velocidad. Si la velocidad disminuye se dice

que ha frenado o que tiene una aceleración negativa.Para calcular la aceleración se divide la variación de

la velocidad entre el tiempo.

V1 = 0

V2 = 10 m/s

V5 = 60 m/s

V3 = 20 m/s



Un libro que cae de un estante tarda 0,4 segundos en llegar al suelo. ¿Cuál es la alturadel estante?

Un ladrillo cae desde el octavo piso (24 m) de un edificio en construcción. ¿Con quévelocidad se estrella en el piso?

Si una persona cae de un segundo piso, las lesiones que puede sufrir en su cuerpo sonmenores que si cae de un quinto piso. Explica cuál es la razón.


Se deja caer una piedra desde una altura de 10 metros. ¿Cuánto tiempo demorará enllegar al piso?

Datos:Datos:Datos:Datos:Datos:

vi = 0

t = ¿?

a = g = 10 m/s2

e = h = 10 m

¿Por qué cae primero una piedra que una pluma?

Cuando un cuerpo cae aumenta su velocidad siempreal mismo ritmo (9,8 m/s2), independientemente decuál sea su peso. Esto significa que, si soltásemosvarios objetos desde una misma altura, todosdeberían llegar al suelo al mismo tiempo.

Sin embargo, si soltamos desde una misma alturauna piedra y una hoja de papel, por experienciasabemos que la piedra cae primero. Pero,deberían llegar al mismo tiempo. ¿Se hanequivocado los científicos? No, lo que ocurre esque, debido a su forma, en el papel la resistenciadel aire es mayor y por eso retarda su caída. Si laexperiencia se realizara en una cámara al vacío(un recipiente al que se le ha sacado el aire), losdos objetos caerían al mismo tiempo.

SoluciónSoluciónSoluciónSoluciónSolución

Usa la fórmula: e =

12

at2

Despeja t de la fórmula:

t =

2e

a =

2 10

10

( ) = 2 = 1,41 s

RespuestaRespuestaRespuestaRespuestaRespuesta: La piedra demora en llegar al piso 1,41 s

Cámaraal vacío


Materiales:Materiales:Materiales:Materiales:Materiales:

Una hoja de papel, una moneda y diversos objetos.

Procedimiento:Procedimiento:Procedimiento:Procedimiento:Procedimiento:

1. Deja caer desde una misma altura una hoja de papel y una moneda. ¿Cuál llega primero?

2. Repite la experiencia, pero ahora arruga la hoja de papel y haz una pelotita con ella.Explica lo que sucede.

3. Prueba con objetos de diferente peso, pero que tengan una forma igual o parecida.Explica lo que sucede.

Galileo Galilei, gran astrónomo y físico italiano (1564-1642), sintió gran interéspor el estudio de los movimientos y en especial por el movimiento de losplanetas.

Sostuvo que la Tierra se movía y que no era el centro deluniverso, idea que nos parece evidente en nuestros días peroen su época fue revolucionaria. Galileo también demostró quetodos los cuerpos caen a la misma velocidad. Para demostrarlo

subió a la torre inclinada de Pisa ydesde allí dejó caer diferentesobjetos de diferente masa pero deigual forma y tamaño. ¡Todosllegaron al mismo tiempo al suelo!

La parte de la Física que estudia el movimiento y lascausas que lo producen se llama Mecánica y en sudesarrollo han contribuido Galileo Galilei e Isaac Newton,entre otros.

¿Qué estudia la Física? ¿Cuáles son sus ramas? (Ver Ficha informativa).

¿Qué rama de la Física estudia los movimientos y las causas que los producen?

Has aprendido a calcular el espacio, el tiempo, la velocidad y la aceleración de un móvil.En el tercer momento representarás gráficamente los movimientos aprendidos.

Experimenta la caída libre


TERCER MOMENTO: Representación gráficadel movimiento

Elmer trabaja en un taller de cerámica a 10 kilómetrosde su casa. Él suele ir a su trabajo en bicicleta. Su horade entrada es 8:10 a.m., por lo que sale todas las mañanas–de lunes a sábado– a las 7:30 a.m. para no llegar tarde.

En el siguiente plano cartesiano se observa la gráficaque representa la relación entre la distancia recorrida yel tiempo que tarda Elmer en recorrer esa distancia.

En el eje x se representa el tiempo cada cinco minutos. Generalmente este eje se representacon la letra t. Y en el eje y se representa la distancia en kilómetros. Generalmente, esteeje se representa con la letra e.

Para representar gráficamente el movimiento se utiliza el plano cartesiano.


Utilizando la información de la gráfica responde:

¿Cuántos kilómetros habrá recorrido Elmer a las 7:45?

¿Cuántos minutos tardó en la primera mitad del recorrido?

¿Cuántos kilómetros recorrió entre las 7:45 y las 8:00?

Si sabemos que la velocidad es igual a distancia sobre tiempo: v = e

t ¿Cómo puedes

saber si Elmer ha ido a la misma velocidad en los primeros 20 minutos (de 7:30 a 7:50)?

Si la entrada es a las 8:10, ¿crees que de seguir a la misma velocidad llegará a tiempo?Determina con cuántos minutos de adelanto o atraso llegará.

1098765432107:30 7:35 7:40 7:45 7:50 7:55 8:00 8:05 8:10 8:15 8:20 8:25

y = e

x = t(tiempo)


A continuación verás las representaciones gráficas de las magnitudes del movimiento:

Un objeto se mueve con movimiento rectilíneo uniforme si su trayectoria es en línea rectay recorre espacios iguales en tiempos iguales.

v = 60 km/h

Movimiento rectilíneo uniforme

En el M.R.U. la velocidad no cambia, se mantiene constante. Al ser la velocidad todo eltiempo la misma, el objeto que se está moviendo no acelera. En el movimiento rectilíneouniforme la aceleración es cero (a = 0).

Ejemplo de cómo se construyen gráficos en el M.R.U.Ejemplo de cómo se construyen gráficos en el M.R.U.Ejemplo de cómo se construyen gráficos en el M.R.U.Ejemplo de cómo se construyen gráficos en el M.R.U.Ejemplo de cómo se construyen gráficos en el M.R.U.

Un móvil inicia su movimiento a una velocidad de 100 km por hora.

v = 100 km/h

x

t0 = 0 t1 = 1 h t2 = 2 h

0 100 km 200 km

Móvil

El móvil después de una hora habrá recorrido 100 km; después de 2 horas, 200 km y asísucesivamente… Esto se puede escribir en una tabla de datos:

PosiciónPosiciónPosiciónPosiciónPosición TiempoTiempoTiempoTiempoTiempo(km) (horas)

0 0100 1200 2

Luego puedes representar los valores del tiempo y la distancia recorrida por el móvil.

200

100

00 1 2 3 t (h)

e (m)

300


Uniendo los puntos obtienes el gráfico de la distancia en función del tiempo:

Gráfico 1e = f(t)

(Distancia en función del tiempo)

Este gráfico demuestra que el movimiento del móvil es rectilíneo uniforme.

En matemática una función es la relación entre dos variables numéricas, una variabledependiente y la otra independiente. En el ejemplo anterior sería:

e = f(t)

Utilizamos este concepto en Física para relacionar dos magnitudes, de tal manera que acada valor de la magnitud independiente (en nuestro caso el tiempo) le corresponde unúnico valor de la magnitud dependiente (el espacio o distancia).

También puedes dibujar los gráficos de velocidad y aceleración en función del tiempo:

Gráfico 2 Gráfico 3

v = f(t) a = f (t)

Velocidad en función del tiempo Aceleración en función del tiempo

En estos 3 gráficos se ven perfectamente las características del M.R.U.:

El gráfico 1 muestra que la posición aumenta linealmente con el tiempolinealmente con el tiempolinealmente con el tiempolinealmente con el tiempolinealmente con el tiempo. La pendientependientependientependientependientede la rectade la rectade la rectade la rectade la recta en el gráfico e = f(t) es la velocidadvelocidadvelocidadvelocidadvelocidad

El gráfico 2 muestra que la velocidad se mantiene constanteconstanteconstanteconstanteconstante.

El gráfico 3 muestra que la aceleración es todo el tiempo cerocerocerocerocero.

Pendiente de la recta

200

100

00 1 2 3 t (h)

e (m)

300

Cte.

0 1 2 3 t (h)

v(km/h)

100

0 1 2 3 t (h)

a

a = 0


Observa la ecuación de la recta de la pendiente de m:

Donde: m = pendientex = variable independiente (tiempo)b = lugar donde la recta corta el eje y

Si comparamos la ecuación de la recta y la fórmula de velocidad verás que la pendienterepresenta la velocidad.

y = m . x + b↑ ↑ ↑ ↑↓ ↓ ↓ ↓e = v . t + e0


Elabora el gráfico para las siguientes ecuaciones:

a) y =

x − 4

2b) y = 2x – 1 c) y =

x + 4

2d) y = 4x – 3

Una persona sale de la posición e0 = 400 km a las 8 h y llega a la posición e = 700 km alas 11 h (fue en línea recta y con v = constante). Se pide:

a) Calcular con qué velocidad se movió (en km/h y en m/s)

b) Dibujar los gráficos de e = e(t), v = v(t) y a = a(t)

Has aprendido que una ecuación con dos variables relacionadas entre sí puede ser consideradauna función. Además, que las funciones describen fenómenos físicos como el movimiento yque pueden representarse a través de gráficos que permiten seguir su progreso.


Observa la trayectoria del móvil

Representación de la ecuaciónde una recta de pendiente m.

y

b

y = mx + b

x

Representa gráficamente la distancia en función del tiempo, la velocidad en función deltiempo y la aceleración en función del tiempo.

t0 = 0

0

t1 = 1,5 h v = 80 km/h

120 km

t2 = 3 h

240 km


FICHA INFORMATIVA¿Qué estudia la Física?

Las Ciencias Naturales son aquellas ciencias quese encargan de estudiar los fenómenos naturalesfísicos, químicos, biológicos, geológicos… Entrelas más conocidas podemos citar la Física, laQuímica, la Biología, la Geología, la Astronomía,etc.

Actualmente nuevos fenómenos descubiertos hanobligado a los científicos a interrelacionar estasciencias originándose otras como, la Bioquímica,la Astrofísica, Biofísica, etc.

La Física La Física La Física La Física La Física es la rama de las Ciencias Naturales queestudia entre otras cosas: el equilibrio, elmovimiento, el calor, la electricidad, el magnetismo,las ondas con el propósito de comprenderlos yaplicarlos en beneficio de la humanidad.

Ramas de la FísicaRamas de la FísicaRamas de la FísicaRamas de la FísicaRamas de la Física

Para un mejor estudio de los fenómenos físicos, la Física se divide en varias ramas.

MecánicaMecánicaMecánicaMecánicaMecánica: estudia el movimiento.

AcústicaAcústicaAcústicaAcústicaAcústica: estudia el sonido.

CalorCalorCalorCalorCalor: estudia los fenómenos térmicos.

HidrostáticaHidrostáticaHidrostáticaHidrostáticaHidrostática: estudia el comportamiento de los líquidos y gases.

Electricidad y magnetismoElectricidad y magnetismoElectricidad y magnetismoElectricidad y magnetismoElectricidad y magnetismo: estudia los fenómenos eléctricos y magnéticos ysus interrelaciones.

ÓpticaÓpticaÓpticaÓpticaÓptica: estudia la luz.

Física nuclearFísica nuclearFísica nuclearFísica nuclearFísica nuclear: estudia el átomo.

Física modernaFísica modernaFísica modernaFísica modernaFísica moderna: estudia el comportamiento de las partículas subatómicas, esdecir, de las partículas que están dentro del núcleo de los átomos.

La mayor parte de la tecnologíaestá basada en la Física.

La Física procura comprender los fenómenosde la naturaleza para explicarlos mediante leyes,

principios y teorías. Los conocimientos adquiridos seaplican en las actividades humanas para mejorar

la calidad de vida de las personas.


FICHA DE TRABAJOUso de la calculadora científica

Las calculadoras científicas tienen tres teclas que permiten el cálculo de las funcionestrigonométricas conociendo el ángulo.

Las posiciones de las teclas y su uso es variado,depende de la marca y el modelo de la calculadora.

Un modelo muy difundido es el siguiente:

Actividad:Actividad:Actividad:Actividad:Actividad:

Calcular el coseno de 60°.

Primero, introduces el valor del ángulo, en estecaso 60. En el visor aparecerá:

Luego, presiona la tecla:

En el visor aparecerá:

Esto quiere decir que cos 60° = 0,5

Utilizando la calculadora científicapodemos resolver fácilmenteproblemas relacionados confunciones trigonométricas.

. +/- 0 + =

– 1 2 3 M+

x 4 5 6 RM

÷ 7 8 9 M

Exp yxx2 ( )

DEG ln log a b →→→→→

hyp sin cos tan F↔↔↔↔↔E CE

Off On/C

πππππ 1/x

√6

√6y √63

↔↔↔↔ ↔ ∑∑∑∑∑x

→→→→→D. MS →→→→→rΘΘΘΘΘ CPLX→→→→→xyex 10x

n!TABarc hyp tan–1sin–1 cos–1

x

sin-1 cos-1 tan-1

sin cos tan

seno coseno tangente

cos-1

cos

La calculadora te daráresultados en forma decimal.


Comprueba con una calculadora científica el valor de las funciones trigonométricas dela siguiente tabla.

Puedes resolver diversos problemas haciendo uso de las funciones trigonométricas. Porejemplo:

Si quieres saber la altura de un árbol. Lo que puedes hacer es pararte en un lugarcualquiera y medir la distancia de ese punto al árbol; en este caso, supón que es 8 m.Después, con un transportador mides el ángulo que hay hasta la punta del árbol;imagina que aproximadamente mide 30°. Esquemáticamente sería algo así:

Ahora, usando la fórmula de tangente de un ángulo:

tg 30° = Altura del árbol 8 m

Altura del árbol = (8 m) (tg 30°) = (8) (0,577) m = 4,61 m

Altura del árbol = 4,61 m

Calcula las razones trigonométricas del triángulo de lados 7 cm; 7,4 cm y 2,4 cmpara el ángulo de 19°.

ααααα

Sen ααααα

Cos ααααα

Tg ααααα

00000° 30 30 30 30 30° 45 45 45 45 45° 60 60 60 60 60° 90 90 90 90 90°

0 0,5 0,707 0,866 1

1 0,866 0,707 0,5 0

0 0,577 1 1,732 ∞∞∞∞∞

30°

Altu

ra

8 m

35

Las fuerzasLas fuerzasLas fuerzasLas fuerzasLas fuerzas





1. Las fuerzas y el movimiento

2. Leyes de Newton

3. Funciones trigonométricas para lasuma de fuerzas

Conocer las leyes que permiten explicarlas causas de los movimientos, las cualesse denominan Leyes de Newton.Identificar las funciones trigonométricasy su utilidad en la Física.

En el primer momento aprenderás adefinir, representar y medir las fuerzas.

En el segundo momento reconoceráslas tres leyes de Newton, las cualesnos dan a conocer los efectos de lasfuerzas en el movimiento de loscuerpos.

En el tercer momento identificarás lasfunciones trigonométricas y suaplicación para la obtención de unafuerza resultante.

Resolución de triángulos rectángulos Fuerza

Inercia

Gravedad

Seno

Coseno

Tangente


Funciones trigonométricas:

Seno

Coseno

Tangente


Fuerzas:

Concepto

Representación y medición

Composición de varias fuerzas

Leyes de Newton

Ficha de trabajoFicha de trabajoFicha de trabajoFicha de trabajoFicha de trabajo Palabras clavePalabras clavePalabras clavePalabras clavePalabras clave


PRIMER MOMENTO: Las fuerzas y el movimiento

No siempre usamos correctamente el concepto de fuerza. Lo empleamos en lugar deesfuerzo mental, confundimos fuerza con energía, etc.

Para definir lo que es una fuerza, analiza la acción de las fuerzas en un partido de fútbol.

Se necesita de una fuerza para:Se necesita de una fuerza para:Se necesita de una fuerza para:Se necesita de una fuerza para:Se necesita de una fuerza para:

El estudio de las fuerzas hapermitido al ser humano diseñar desde

una sencilla casa hasta grandes edificios,puentes y otras estructuras de gran

tamaño y complejidad.

Iniciar el movimientode la pelota

Cambiar la direccióno la velocidad

Detener el movimiento

Sujetar la pelota sinque caiga al piso

Aplastarla, es decirdeformarla

empujar golpear comprimir sujetar estudiar tener valor

pensar levantar escribir correr morder pedalear

¿Pensaste algunavez en cuántas ocasiones hacesfuerza a lo largo del día? Marcalos recuadros en los cuales crees

que ejerces una fuerza.


¿Qué son las fuerzas?

El concepto de fuerza que usan los científicos es el siguiente:

Fuerza es todo aquello que hace que los cuerpos varíen su estado de movimientoo reposo, cambien de forma o se mantengan en equilibrio.

Observa que en esta definición hay tres efectos:

1) Las fuerzas inician, modifican o detienen un movimiento:Las fuerzas inician, modifican o detienen un movimiento:Las fuerzas inician, modifican o detienen un movimiento:Las fuerzas inician, modifican o detienen un movimiento:Las fuerzas inician, modifican o detienen un movimiento:

Si el cuerpo estaba en reposo, las fuerzas inician el movimiento. Por ejemplo,una pelota no se moverá si no ejercemos una fuerza sobre ella; un velerono se pondrá en movimiento en ausencia de viento.

Si el cuerpo está en movimiento, las fuerzas cambian su velocidad, lodetienen o modifican su dirección.

2) Las fuerzas cambian la forma de los objetos:Las fuerzas cambian la forma de los objetos:Las fuerzas cambian la forma de los objetos:Las fuerzas cambian la forma de los objetos:Las fuerzas cambian la forma de los objetos:

Cuando se aplica una fuerza a objetos que no son rígidos, éstos se deforman.Por ejemplo, piensa lo que sucede cuando aprietas un trozo de plastilina. Haydeformaciones permanentes y otras temporales.

3) Las fuerzas mantienen en equilibrio un cuerpo:Las fuerzas mantienen en equilibrio un cuerpo:Las fuerzas mantienen en equilibrio un cuerpo:Las fuerzas mantienen en equilibrio un cuerpo:Las fuerzas mantienen en equilibrio un cuerpo:

Por ejemplo, cuando sostenemos una botella en la mano, ésta no se caeporque ejercemos una fuerza en contra de la fuerza de gravedad.

Relaciona los efectos de las fuerzas escribiendo la letra que corresponde.

( ) abrir una puerta

( ) encestar una pelota de básqueta) iniciar un movimiento

( ) sujetar un perrob) variar un movimiento

( ) sostener un libro en la manoc) cambiar la forma

( ) acelerar un carrod) mantener el equilibrio

( ) arrugar una hoja de papele) detener un movimiento

( ) hacer un saque de voley

¿Sabías que … las hormigas son animales muy fuertes?Pueden cargar hasta 20 veces su peso. Si nosotros fuésemostan fuertes como ellas, podríamos cargar, sin problemas,una tonelada y media de peso.


¿Qué instrumentos se utilizan para medir las fuerzas?

¿Qué quiere decir que la fuerza es una magnitud? ¿Cuál es su unidad?

Medición y representación de fuerzas

La fuerza es una propiedad que sepuede medir. La unidad de fuerza enel Sistema Internacional de unidadeses el newtonnewtonnewtonnewtonnewton (NNNNN).

Un newton se define como la fuerzaque aplicada a la masa de 1 kg produceuna aceleración de 1 m/s2.

1 N = 1 kg . m/s2

Para medir las fuerzas se usaninstrumentos llamados dinamómetrosdinamómetrosdinamómetrosdinamómetrosdinamómetroscomúnmente llamados balanza deresorte.

Un dinamómetro está formado por un resorte y una escala graduada. El resorte seestira cuando enganchamos un objeto o aplicamos sobre él una fuerza. Una agujao indicador marca el valor de la fuerza. La graduación puede estar en N o en kg.

Las fuerzas se representan mediante flechas o vectoresvectoresvectoresvectoresvectores:

El tamaño de la flecha tamaño de la flecha tamaño de la flecha tamaño de la flecha tamaño de la flecha nos indica la intensidad. Cuanto más larga sea unaflecha, mayor será la fuerza.

La dirección de la flechadirección de la flechadirección de la flechadirección de la flechadirección de la flechaindica si la fuerza se ejercede manera vertical,horizontal u oblicua.

La punta de la flechapunta de la flechapunta de la flechapunta de la flechapunta de la flechaseñala el sentido de lafuerza; es decir, hacia dóndese dirige. Puede ser haciaarriba o hacia abajo, a laizquierda o a la derecha.

Sentido : hacia abajoDirección: vertical


Composición de varias fuerzas

Normalmente, sobre un cuerpo actúan dos o más fuerzas al mismo tiempo. Elconjunto de fuerzas que actúan en un cuerpo se puede sustituir por una sola fuerzallamada resultanteresultanteresultanteresultanteresultante. A continuación verás cómo hallar la resultante de varias fuerzas.

Composición de fuerzas de igual direcciónComposición de fuerzas de igual direcciónComposición de fuerzas de igual direcciónComposición de fuerzas de igual direcciónComposición de fuerzas de igual dirección

Existen dos casos posibles:

1) Si las fuerzas tienen el mismo sentido(Fig. A), las fuerzas se suman y laresultante (R) tendrá la mismadirección y sentido de las fuerzasaplicadas.

2) Si las fuerzas tienen sentidosdiferentes (Fig. B), las fuerzas serestan. La resultante tendrá la mismadirección, pero el sentido será el de lafuerza de mayor valor.

Composición de fuerzas enComposición de fuerzas enComposición de fuerzas enComposición de fuerzas enComposición de fuerzas endiferente direccióndiferente direccióndiferente direccióndiferente direccióndiferente dirección

Para hallar la resultante se utiliza elmétodo del paralelogramo. Por ejemplo,sobre un bote (Fig. C) actúa la fuerza dela corriente del río (fuerza A) y, por otrolado, actúa la fuerza de la persona querema (fuerza B).

Con estas dos fuerzas se dibujan líneaspunteadas paralelas a las fuerzas y se formaun paralelogramo. La resultante (el caminoque tomará el bote) es la diagonal delparalelogramo.


Dibuja los esquemas y grafica la fuerza resultante.

Representa gráficamente:

a) Dos fuerzas de igual sentido y diferente intensidad.

b) Dos fuerzas de igual sentido y diferente dirección.

5 N 5 N10 N 10 N

Figura C

R = F1 – F2

F1 F2

Figura A

R = F1 + F2

F2

F1

R

O

fuerza B

fuerza A

Figura B



Clavo, tapa de hojalata, cordel, pesas y soporte.


1. Con un clavo, perfora cuatro agujeros equidistantes,sobre el reborde de una tapa de hojalata.

2. Pasa cordeles por estos orificios y anúdalos en elextremo libre.

3. Cuelga la tapa en una liga fuerte y ésta a un clavogrande colocado en un soporte.

4. Haz las graduaciones utilizando pesas.

5. Si no tienes pesas, puedes utilizar volúmenesconocidos de agua y marca la escala en gramos.

Ten en cuenta que: 10 ml de agua pesan 10 g.

Tipos de fuerzas

Fuerzas de contacto:Fuerzas de contacto:Fuerzas de contacto:Fuerzas de contacto:Fuerzas de contacto: son aquellas en las que existe un contacto físico entre elcuerpo que produce la fuerza y el cuerpo sobre el que se aplica dicha fuerza. Porejemplo, empujar un carro, cargar un objeto con una grúa, patear una pelota.

Fuerzas a distancia: Fuerzas a distancia: Fuerzas a distancia: Fuerzas a distancia: Fuerzas a distancia: son aquellas que se producen entre cuerpos que interactúana distancia, es decir, que no están en contacto. Por ejemplo, la fuerza de gravedadentre la Luna y la Tierra y la fuerza magnética que ejercen los imanes.


Indica de qué tipo son las siguientes fuerzas:

La fuerza con que la Tierra atrae a un paracaidista que salta de un avión.

La fuerza que ejercemos al presionar un resorte.

La fuerza eléctrica entre dos nubes cargadas de electricidad que originan los rayos.

La fuerza que ejercemos al cargar un balde con agua.

¿Cómo podrías demostrar que un imán ejerce una fuerza a distancia?

Experimenta: Construye un

dinamómetro simple


El estudio de las fuerzas ayuda a emplear y construirestructuras resistentes. Para comprobarlo realiza dosactividades:

Actividad 1:Actividad 1:Actividad 1:Actividad 1:Actividad 1:

1. Arma dos columnas de libros y coloca una hoja depapel entre ellas a manera de puente.

2. Pon monedas, una por una, sobre la hoja de papel yobserva cuántas monedas puede soportar el puente.

3. Ahora haz varios pliegues con la hoja de papel ycolócala como puente. Vuelve a colocar las monedas yanota el número de monedas que puede soportar.

Actividad 2:Actividad 2:Actividad 2:Actividad 2:Actividad 2:

1. Enrolla una hoja de papel de modo que forme untubo y pega una cinta adhesiva para que no sedesenrolle.

2. Ata un trozo de pabilo a una botella que contengaagua hasta la mitad y levántala con el tubo que hicistetal como indica la figura.

3. Con una segunda hoja de papel forma otro tubo,pero aplástalo para que pierda su forma y quedecomo una tira. Ahora levanta la botella como en lafigura 2.

¿Cuál de las dos estructuras resultó más fuerte?

¿Conoces algunas construcciones (puentes, torres, barandas, etc.) quetengan estructuras en ángulo como la hoja de papel que hiciste? Mencionaalgunas.

¿Con cuál tubo pudiste levantar la botella?

¿Qué conclusión puedes sacar de esta experiencia?

1

2

3

1

2

3

Experimenta: ¿Qué

forma es más resistente


SEGUNDO MOMENTO: Leyes de Newton

¿Por qué se sigue moviendo la bicicleta cuando dejas de pedalear?

¿Dónde te desplazas más rápido, en una pista asfaltada o sin asfaltar?¿Por qué?

¿Qué pasaría con tu cuerpo si frenaras bruscamente?

Primera Ley de Newton o Ley de la Inercia

Inercia es la propiedad de los cuerpos que hace que éstos tiendan a conservar suestado de reposo o de movimiento. Newton formuló la ley de la inercia de lasiguiente manera:

Cuando no actúan fuerzas sobre un cuerpo, si está en reposo, seguirá enCuando no actúan fuerzas sobre un cuerpo, si está en reposo, seguirá enCuando no actúan fuerzas sobre un cuerpo, si está en reposo, seguirá enCuando no actúan fuerzas sobre un cuerpo, si está en reposo, seguirá enCuando no actúan fuerzas sobre un cuerpo, si está en reposo, seguirá enreposo y si está moviéndose seguirá con un movimiento rectilíneoreposo y si está moviéndose seguirá con un movimiento rectilíneoreposo y si está moviéndose seguirá con un movimiento rectilíneoreposo y si está moviéndose seguirá con un movimiento rectilíneoreposo y si está moviéndose seguirá con un movimiento rectilíneouniforme.uniforme.uniforme.uniforme.uniforme.

Es obvio que un objeto no se moverá a menos que una fuerza actúe sobre él.

Pero, no es tan obvia la otra parte de la ley que dice: un objeto en movimiento semoverá siguiendo una misma dirección sin variar su velocidad, a menos que unafuerza lo frene o lo detenga. Esto quiere decir que si hiciéramos rodar una pelota,ésta se movería eternamente en línea recta.

En la realidad, observamos que la pelota se detiene y parece que no cumple la leyde inercia. Lo que ocurre es que sobre la pelota actúa la fuerza de rozamiento delpiso que la detiene. Pero ¿qué sucedería en el espacio donde no hay rozamientocon el aire o con alguna superficie?... Allí la pelota se movería eternamente.

Para manejar una bicicleta se ponen en juego muchasfuerzas. Primero, debes ejercer una fuerza; si no labicicleta no se mueve. La fuerza es aplicada a lospedales y se trasmite a las ruedas. Luego, siguespedaleando y cuando adquieres cierta velocidad ydejas de pedalear la bicicleta continúa avanzando.

Durante tu recorrido modificas la velocidad y paradetenerla completamente aplicarás los frenos.

Galileo y otros científicos estudiaron cómo actúan las fuerzas en el movimiento de loscuerpos, pero fue el físico inglés Isaac Newton (1642 – 1727) quien resumió esta actuaciónen tres principios que hoy llamamos Leyes de Newton.


Los efectos de la inercia pueden ser observados cuando se va en un vehículo.

¿Exiges a los taxistas y otros chóferes que tengan cinturones de seguridaden buen estado?

Haz una encuesta entre tus compañeros y familiares para determinar siusan o no los cinturones de seguridad. Analiza y comenta los resultados.

El cinturón de seguridad es necesario

Se ha demostrado que si un vehículo va a unavelocidad de 50 km/h y choca frontalmente,su conductor saldría lanzado por el parabrisasa la misma velocidad del automóvil.

Los cinturones de seguridad detienen a laspersonas y evitan que salgan disparadas porel parabrisas; gracias a ello se salvanmuchas vidas.


¿Un objeto puede moverse en ausencia de la fuerza?

Coloca una moneda sobre una hoja de papel y mueve rápidamente la hoja. Dibuja laexperiencia y explícala.

¿Por qué es peligroso llevar troncos de madera u otros objetos pesados en un camión sinuna baranda de protección?

Cuando el bus arranca bruscamente tucuerpo se inclina hacia atrás porque tiendea mantener el estado de reposo que tenía

hasta el momento de arrancar.

Cuando el bus frena bruscamente, tu cuerpose inclina hacia delante porque trata deseguir en movimiento a pesar de que el

ómnibus se detuvo.



Una moto de 100 kg va a 108 km/h y frena hasta pararse en 5 segundos. ¿Qué fuerzaejerció?

Datos: m = 100 kg

v = 108 km/h

t = 5 s

F = ?

Segunda Ley de Newton: Relación fuerza, masa y aceleración

Es más fácil mover una carretilla vacía queuna llena aplicando la misma fuerza. Cuantomayor masa tiene un cuerpo, mayor dificultadtiene para moverse, es decir, para modificarsu velocidad. Por lo tanto, la aceleración queadquiere un cuerpo no sólo depende de lafuerza sino de la masa. A mayor masa, menoraceleración.

Newton en su segunda ley dice:

Todo cuerpo adquiere una aceleración que es directamente proporcionalTodo cuerpo adquiere una aceleración que es directamente proporcionalTodo cuerpo adquiere una aceleración que es directamente proporcionalTodo cuerpo adquiere una aceleración que es directamente proporcionalTodo cuerpo adquiere una aceleración que es directamente proporcionala la fuerza que actúa sobre él e inversamente proporcional a su masa.a la fuerza que actúa sobre él e inversamente proporcional a su masa.a la fuerza que actúa sobre él e inversamente proporcional a su masa.a la fuerza que actúa sobre él e inversamente proporcional a su masa.a la fuerza que actúa sobre él e inversamente proporcional a su masa.

La ecuación matemática que la define es:

a = F

m de donde se deduce que: F = m . a

La fórmula F = m . a es trascendental para la Física pues permite cuantificar lasfuerzas, es decir, medirlas.

Las fórmulas a utilizar son:

F = m . a ................. (1)

a = v

t................... (2)

Reemplazando datos en (2): a =

108

5 s

km/h

En la resolución de problemas con magnitudes debemos tener en cuenta siempre que sedeben uniformizar las unidades. En este caso, expresaremos la aceleración en m/s2; paraello utilizamos factores de conversión que nos permitirán convertir km a m y h en s.

a =

108

5 s

km/h

1 h

3600 s

1000 m

1 km

= 6 m/s2

Reemplazando datos en la ecuación (1):

F = (100 kg)(6 m/s2) = 600

kg.m

s2


Tercera Ley de Newton o Ley de acción y reacción

Supón que vas distraído y te golpeas con un poste. Si te preguntan ¿qué es lo quepasó?, dirás que golpeaste el poste, que le aplicaste una fuerza. Esa es una buenarespuesta, pero...... ¿por qué te dolió? Ocurre que cuando golpeaste el poste, elposte también te golpeó.

Veamos otros ejemplos. Cuando un automóvilchoca con un árbol, no sólo el árbol se dañasino también el automóvil. Aquí el automóvilejerce una fuerza sobre el árbol (por eso sedaña) y el árbol también ejerce una fuerzasobre el automóvil (por eso se daña). Si vascorriendo y te chocas con otra persona, éstaserá empujada pero tú también te moverásen sentido contrario.

La forma de actuar de las fuerzas queintervienen en cuerpos diferentes está descritamediante la ley de acción y reacción:

Cuando un cuerpo ejerce una fuerza (fuerza de acción) sobre otro, elCuando un cuerpo ejerce una fuerza (fuerza de acción) sobre otro, elCuando un cuerpo ejerce una fuerza (fuerza de acción) sobre otro, elCuando un cuerpo ejerce una fuerza (fuerza de acción) sobre otro, elCuando un cuerpo ejerce una fuerza (fuerza de acción) sobre otro, elsegundo cuerpo ejerce una fuerza (fuerza de reacción) sobre el primero.segundo cuerpo ejerce una fuerza (fuerza de reacción) sobre el primero.segundo cuerpo ejerce una fuerza (fuerza de reacción) sobre el primero.segundo cuerpo ejerce una fuerza (fuerza de reacción) sobre el primero.segundo cuerpo ejerce una fuerza (fuerza de reacción) sobre el primero.

Ambas fuerzas son iguales, con la misma dirección y sentidos contrarios, pero nose anulan al estar aplicadas sobre cuerpos distintos.

Como se mencionó anteriormente la unidad de fuerza en el SI es el newton (N) y suequivalencia es:

1 N = 1 kg.m/s2

Por lo tanto: F = 600

kg.m

s2 = 600 N


Un auto de 8 000 kg de masa arranca con una aceleración de 3 m/s2. ¿Qué fuerza haactuado sobre él?

Gracias a las fuerzas de acción y reacción se pueden mover algunos seres y objetos:

Un cohete impulsa gases hacia atrás; en consecuencia, los gases empujan al cohete ensentido contrario y así éste puede avanzar.

Un calamar expulsa agua hacia atrás; el agua expulsada empuja al calamar hacia adelantey así puede moverse.

El remo de un bote empuja al agua hacia atrás y hace que el bote se mueva haciaadelante.


Los efectos de las fuerzas pueden explicarse mediante las tres leyes de Newton, principiosque nos sirven para explicar diferentes sucesos.

En el tercer momento conocerás las funciones trigonométricas y su utilidad en la resoluciónde problemas de Física aplicados a situaciones de la vida diaria.


Una botella de plástico, sal de frutas, unsorbete para refresco colocado en uncorcho agujereado, agua.


1. Echa un poco de agua y la sal de frutasen la botella.

2. Tapa la botella con el corcho que llevael sorbete.

3. Pon la botella en una tina con agua.Observarás que la botella se pone enmovimiento en sentido contrario de lasalida del gas. Este es el fundamentode la propulsión.

¿Por qué se mueve la botella?

¿Dónde se ejercen las fuerzas deacción y reacción?

¿Por qué no se anulan las fuerzas?

Investiga cómose mueven los aviones

de propulsión a chorro ylos cohetes espaciales.

Experimenta: Construye un

barquito a propulsión

12

3


TERCER MOMENTO: Funciones trigonométricaspara la suma de fuerzas

¿Cuáles son las fuerzas aplicadas sobre el auto?

¿Se podría reemplazar estas fuerzas por una sola fuerza resultante paramover el auto malogrado? Dibuja cómo sería.

Hay dos maneras de calcular la resultante:

1.1.1.1.1. Suma de fuerzas gráficamenteSuma de fuerzas gráficamenteSuma de fuerzas gráficamenteSuma de fuerzas gráficamenteSuma de fuerzas gráficamente

Hallar la suma es encontrar el vector resultante midiendocuál es su módulo y cuál es el ángulo que forma con eleje x. Para sumar gráficamente las fuerzas se utiliza elmétodo del paralelogramo y el método del polígono.

a) Método del paralelogramo. Método del paralelogramo. Método del paralelogramo. Método del paralelogramo. Método del paralelogramo. Este método se usa cuando se suman dos fuerzas.

Ejemplo. Dos jóvenes jalan una caja aplicando una fuerza F1 y F2 de 3 kgf y 2 kgfrespectivamente. Entre las fuerzas forman un ángulo de 30 grados.

La fuerza se presentacomo un vector.

Hallar la resultante significa calcular cuánto vale la suma de todas las fuerzas queactúan sobre un cuerpo.

En el primer momento de esta actividad estudiaste que sobre un cuerpo actúannormalmente dos o más fuerzas al mismo tiempo, y que el conjunto de fuerzas puedesustituirse por una sola fuerza llamada resultante.

Por ejemplo, habrás visto en alguna ocasión que cuando un auto se malogra en medio dela pista, el chofer y algunos peatones empujan el carro hacia un costado para noobstaculizar el tránsito.

F1

F2

30°


Para calcular gráficamente la resultante de las fuerzas, es decir, el módulo y el ánguloque forma con el eje “x”. Se dibujan las fuerzas en el plano cartesiano

Luego se traza una paralela a cada una de las fuerzas formando un paralelogramo. Ladiagonal del paralelogramo formado es la resultante de la suma de estas dos fuerzas.

Midiendo el ángulo con un transportador tendremos αR = 12° y el módulo medido conuna regla es R = 4,7 cm. Pero, como R representa una fuerza: R = 4,7 kgf

b)b)b)b)b) Método del polígono de fuerzas. Método del polígono de fuerzas. Método del polígono de fuerzas. Método del polígono de fuerzas. Método del polígono de fuerzas. Este método se usa cuando se suma más de dosfuerzas. Este método muchas veces es reemplazado por el método analítico.

Ejemplo. Tres hermanos jalan una soga de tres puntas. Cada uno aplica una fuerza de 2 N.

Para calcular gráficamente la resultante (R) y el ángulo αR que forma con el eje de las “x”se representan las fuerzas en el plano cartesiano.

F1 = 3 kgf

F 2 = 2 kgf

α = 30°x

y

F1

F 2

αR ≅ 12°x

y

R ≅ 4,7 kgf

F1 = 2 N

F3 = 2 N

45°x

y

45°

F2 = 2 N

2 N

2 N

2 N


Luego, se trasladan las fuerzas y se pone una fuerza a continuación de la otra formandoun polígono. La resultante es la unión del origen de la primera fuerza con la punta de laúltima.

Como en el método del paralelogramo, se mide directamente del gráfico el valor de R quees aproximadamente 3,4 N y el αR que es aproximadamente 58°.

2.2.2.2.2. Suma de fuerzas analíticamenteSuma de fuerzas analíticamenteSuma de fuerzas analíticamenteSuma de fuerzas analíticamenteSuma de fuerzas analíticamente

El método analítico para calcular la suma de fuerzas se basa en el hecho de que la fuerzaes un vector y todo vector se puede descomponer en sus componentes vectoriales queen este caso es la fuerza proyectada en el eje x y sobre el eje y.

Para entender mejor la suma de fuerzas analíticamente necesitas recordar el teorema dePitágoras y conocer algunos conceptos básicos de trigonometría.

F1

F3

x

y

R

F2αR

Como sabes el teorema de Pitágoras permite hallar el valor de la hipotenusa (hip) de untriángulo rectángulo conociendo el valor del cateto opuesto (op) y el cateto adyacente (ady).

hip2 = ady 2 + op2 ⇒ Teorema de PitágorasTeorema de PitágorasTeorema de PitágorasTeorema de PitágorasTeorema de Pitágoras

Ejemplo: Ejemplo: Ejemplo: Ejemplo: Ejemplo: Si los lados de un triángulo miden 6 y 8 cm, ¿cuánto mide su hipotenusa?

hip2 = (6 cm)2 + (8 cm)2

hip2 = 100 cm2

hip = 10 cm

hipop

ady

hip6

8

Recordando el teorema deRecordando el teorema deRecordando el teorema deRecordando el teorema deRecordando el teorema dePitágoras:Pitágoras:Pitágoras:Pitágoras:Pitágoras:


Trigonometría es una rama de la matemática que estudia los ángulos y los lados de untriángulo cualquiera y las relaciones entre ellos.

La trigonometría plana tiene como objetivo resolver triángulos. Como sabes, cada triánguloestá constituido por seis elementos: tres lados y tres ángulos. Resolver un triángulosignifica determinar los elementos desconocidos a partir de algunos datos y ciertasrelaciones entre ellos.

En un triángulo rectángulo encontramos las funciones seno, coseno y tangente, que sonla expresión de las relaciones que existen entre los lados del triángulo y uno de susángulos. Éstas son las denominadas funciones trigonométricasfunciones trigonométricasfunciones trigonométricasfunciones trigonométricasfunciones trigonométricas.

Senα =

cateto opuesto de

hipotenusa

α

Cosα =

cateto adyacente de

hipotenusa

α

Tgα =

cateto opuesto de

cateto adyacente de

αα

Ejemplo 1:Ejemplo 1:Ejemplo 1:Ejemplo 1:Ejemplo 1:

Calcula el valor exacto de cada una de las tres funciones trigonométricas en el siguientetriángulo.

hipop

ady

Primero se debe hallar la longitud del cateto desconocido para lo cual se usa elteorema de Pitágoras:

a2 = b2 + c2 ⇒ b2 = a2 – c2

b2 = 52 – 32 = 16 ⇒ b = 16 = 4 cm

B

C

A

a = 5 cm

b = ?

c = 3 cm

Reconociendo conceptos básicosReconociendo conceptos básicosReconociendo conceptos básicosReconociendo conceptos básicosReconociendo conceptos básicosde trigonometríade trigonometríade trigonometríade trigonometríade trigonometría

α


B

C

A

h

86 cm

65°

Luego se calcula las razones pedidas:

Senα =

cateto opuesto de

hipotenusa

α=

4

5 ó 0,8

Cosα =

cateto adyacente de

hipotenusa

α =

3

5 ó 0,6

Tgα =

cateto opuesto de

cateto adyacente de

αα

=

4

3 ó 1,3

Ejemplo 2:Ejemplo 2:Ejemplo 2:Ejemplo 2:Ejemplo 2:

Si los rayos del Sol sobre un mástil forman un ángulo de 65° con la proyección de susombra que mide 86 cm sobre el suelo, ¿cuál es la altura (h) del mástil medido enmetros?

Este problema se desarrolla con la función trigonométrica llamada tangente, porquecomo sabes la tangente en un triángulo rectángulo relaciona el cateto opuesto con elcateto adyacente y en este caso el cateto opuesto coincide con la altura (h) cuyo valor sequiere calcular:

tg 65° =

h

86 ⇒ h = 86 tg 65°

Usando una calculadora tenemos que tg 65° = 2,1445069

Reemplazando:

h = 86 (2,1445069)

h = 184,4276 cm = 1,84 m


El cordel de una cometa se encuentra tenso y formaun ángulo de 48° con la horizontal. Calcula la alturade la cometa con respecto al suelo, si el cordel mide87 m y el extremo de la cuerda se sostiene a 1,3 mdel suelo.

Una rampa tiene una inclinación de 45°. Si el desniveles de 40 m, ¿cuál es la longitud de la rampa?

Dos lados de un paralelogramo miden 5 m y 8 m,formando un ángulo de 40° . ¿Cuánto miden lasdiagonales?

Una escalera de 6 m de longitud descansa sobre unapared vertical de tal manera que el pie de la escaleraqueda a 1,5 m de la base de la pared. ¿Cuál es elángulo que forma la escalera con la pared y hastaqué altura de la pared llega la escalera?

Elabora unapequeña

tabla con algunosvalores de las funcionestrigonométricas básicas.

(


Proyecciones de una fuerza

Las proyecciones de la fuerza F, o sea Fx y Fy en los ejes "x" e "y" respectivamenteforman un triángulo rectángulo. Entonces utilizando las funciones trigonométricas puedesexpresar estas fuerzas en función de la fuerza F.

Ahora que has recordadoel teorema de Pitágoras y reconocidoalgunas funciones trigonométricas,verás la resultante de una suma de

fuerzas analíticamente.

Funciones trigonométricas para ángulos particulares

Actualmente se puede conocer el valor de una función trigonométrica de cualquierángulo recurriendo a una calculadora o ubicando en la computadora una calculadorade las llamadas científicas. Sin embargo, existen ángulos particulares que formanparte de algunos triángulos rectángulos que conoces como triángulos notables.Por ejemplo, son triángulos notables (45°, 45°) y (60°, 30°).

A continuación se presenta una tabla con los valores de las funcionestrigonométricas para algunos de estos ángulos particulares:

Ángulo en gradosÁngulo en gradosÁngulo en gradosÁngulo en gradosÁngulo en grados 00000° 3030303030° 4545454545° 6060606060° 9090909090°

senα 0

1

2

2

2

3

21

cosα 1

3

2

2

2

1

20

tgα 0

3

31 3 no definida

Fx = F . cosα

Fy = F . senα

La proyección de la fuerzasobre el eje x significadeterminar cuánto mide lasombra de esa fuerza sobreese eje. F

Fy

Fx

SombraSombra de la

fuerza en x (Fx)

F

αFx

Fy


De manera similarse puede hallar laproyección sobreel eje y:

Estas últimas expresiones de las proyecciones de una fuerza sobre cada uno de los ejesdel sistema cartesiano son las que se utilizan para resolver una suma de fuerzasanalíticamente.

Tres hermanos jalan una soga de tres puntas. Cadauno aplica una fuerza de 2 N. Halla analíticamentela resultante del siguiente sistema de fuerzasconcurrentes calculando R y αR.

Para resolver el problema, plantea la sumatoria de las fuerzas en la dirección x y lasumatoria de las fuerzas en la dirección y:

Rx = ΣFx y Ry = ΣFy

Calcula ahora el valor de Rx y Ry proyectando cada fuerza sobre el eje x y sobre el ejey. Si miras las fórmulas de trigonometría, te darás cuenta de que la componente de lafuerza en la dirección x será siempre Fx = F . cosα y la componente en dirección y esFy = F . senα (α es el ángulo que la fuerza forma con el eje x).

FFy

y

Sombra

Sombra de lafuerza en y (Fy)

x

FFy

y

Fy = F senα

α

Proyección de unafuerza en las

direcciones x e y

xFx = F cos α

F3 = 2 N

y

x

F2 = 2 N

F1 = 2 N

45° 45°

Parareconocer cómo se halla la sumade fuerzas analíticamente, lee el

siguiente ejemplo:

Entonces:

Rx = ΣF

x = F1 . cosα1 + F2 . cosα2 + F3 . cosα3

⇒ Rx = 2 N . cos 0° + 2 N . cos 45° – 2 N . cos 45°

⇒ Rx = 2 N . (1) + 2 N

2

2

– 2 N

2

2

⇒ Rx = 2 N ← Resultante en x.

La proyección de F3sobre x va así: ← y esnegativa.



Hallar las proyecciones en y para una fuerza de 10 N queforma un ángulo de 30° con el eje de las x.

En la figura x = 6,0 cm y φ = 30°. ¿Cuáles son las longitudesde y y de r?

Realizando el mismo procedimiento para el eje y:

Ry = ΣFy = F1 . senα1 + F2 . senα2 + F3 . senα3

⇒ Ry = 2 N . sen0º + 2 N . sen45º + 2 N . sen45 º

⇒ Ry = 2 N .(0) + 2 N

2

2

+ 2 N

2

2

⇒ Ry = 4

2

2

N = 2 2 N

Ry = 2,828 N ← Resultante en y.

Representando gráficamente la resultante en cada eje:

Rx = 2 N

Ry = 2,828 NR

αR

Aplicando el teorema de Pitágoras:

R2= (2N)2 + (2,828N)2

R = (2 N) + (2,828 N)2 2

R = 4 N + 7,99 N2 2

R = 11,99 N2 ⇒ R = 3,46 N ← Resultante

Para hallar el ángulo se utiliza la función tangente: tgαR = R

R

y

x

Reemplazando: tgαR =

2,828 N

2 N ⇒ tgαR = 1,414

Para poder calcular αR conociendo tgαR se usa la función arc.tag de la calculadora:

αR = 54,73° ⇒ ángulo que forma R con el eje x.

Has recordado que el teorema de Pitágoras es una ecuación que relaciona los lados de untriángulo rectángulo. En el triángulo rectángulo se cumplen también determinadas relacionesdenominadas funciones trigonométricas que son de utilidad para hallar la suma de fuerzaspor el método analítico.

x

yrφ


FICHA DE TRABAJOResolución de triángulos rectángulos

1) Se sabe que la diagonal del cuadrado mide 7 cm ¿Cuánto mide su lado?

2) Calcula el perímetro y el área del triangulo isósceles ABC, en el que se sabe que:

AB = BC , AC = 24 cm y h = 5 cm es la altura correspondiente al vértice B.

3) Se sabe que el área del rombo es

d D.

2, o sea, la mitad del producto de las diagonales.

Obtener el área del rombo de perímetro 40 cm y la diagonal menor d = 12 cm

4) Un triángulo equilátero tiene una altura de 3 cm, ¿cuánto miden sus lados?

5) La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 10 cm y uno de los catetos mide eltriple que el otro. ¿Cuánto miden los catetos y cuál es su área?

6) Determina en cada caso las medidas de las diagonales del rectángulo de base b yaltura h.

a) b = 8cm; h = 6cm b) b = 4cm; h = 8cm

7) Calcula la medida de la diagonal de un cuadrado cuyo lado L mide 0,6.

8) Resuelve el triángulo rectángulo, usando la información dada:

I) b = 5 β = 25°

II) a = 6 β = 45°

III) a = 5 α = 30°

IV) a = 2 b = 8

V) b = 4 c = 6

9) Los lados de un triángulo miden 4 cm, 6 cm y 8 cm, calcula la altura sobre el ladomayor.

10) Un tramo de carretera forma un ángulo de 15° con la horizontal. Al recorrer 200 mpor la carretera. ¿Cuántos metros se ha ascendido en vertical?

11) Un camino recto con inclinación uniforme lleva desde un hotel a 2 640 metros hastaun mirador situado a 3 663 metros. Si la longitud del camino es de 4 653 metros,¿cuál es la pendiente del camino?

A

BCa

bc

α

β

57

Rozamiento, gravedad y trabajoRozamiento, gravedad y trabajoRozamiento, gravedad y trabajoRozamiento, gravedad y trabajoRozamiento, gravedad y trabajo





1. Rozamiento y gravedad

2. Trabajo y potencia

3. Máquinas simples

Analizar dos fuerzas: rozamiento ygravedad. Entender los conceptos detrabajo y potencia y aplicarlos en losdiferentes campos de la vida diaria y latecnología. Resolver ejercicios sobretrabajo y potencia.

En el primer momento se presentan dosfuerzas que siempre están presentes enla naturaleza, la fuerza de rozamientoy la fuerza de gravedad.

En el segundo momento comprenderásel significado de trabajo y potencia parala Física, sus unidades de medida, yresolverás problemas relacionados conestas magnitudes.

En el tercer momento conocerásalgunas máquinas simples que nospermiten trabajar cómodamente.

El avión Watt

Joule o julio

Palanca

Polea

Plano inclinado


Cálculo aritmético

Funciones trigonométricas


Fuerzas de rozamiento y gravedad

Trabajo

Potencia

Máquinas simples: palanca, planoinclinado y polea



Trabajo, potencia y máquinas simples


PRIMER MOMENTO: Rozamiento y gravedad

¿Por qué vamos más rápidamente en una carretera asfaltada que en otra sin asfaltar?¿Por qué los aviones deben ejercer mucha fuerza para mantenerse en el aire? Como ves,hay fuerzas que están siempre actuando sobre los cuerpos: el rozamiento y la gravedad.

¿Qué sabes acerca de las fuerzas de rozamiento?

¿Qué es la fuerza de gravedad? ¿Dónde has podido observarla?

El hielo es una superficie bastante lisa y elrozamiento en él es menor. Por eso lospatinadores se desplazan con facilidad.

La forma de los automóviles,aviones, trenes, bicicletas, y aun los

cascos de los ciclistas son cada vez másaerodinámicos para disminuir el

rozamiento del aire.

Fuerzas de rozamientoCualquier objeto que rueda o se desplaza sobre una superficie termina deteniéndose.Esto se debe a la acción de una fuerza que aparece cuando dos superficies sedeslizan, una sobre otra. Esta fuerza se llama fricción o rozamientofricción o rozamientofricción o rozamientofricción o rozamientofricción o rozamiento y se oponesiempre al movimiento.

Las superficies, aunque puedanparecer muy lisas, presentanrugosidades que dificultan eldesplazamiento.

Seguramente has podido comprobarque es más fácil arrastrar un objetopor una superficie lisa que por unarugosarugosarugosarugosarugosa. En efecto, cuanto más lisaslisaslisaslisaslisasson las superficies en contacto, menores el rozamiento.

El rozamiento produce calor calor calor calor calor en loscuerpos en contacto. Piensa en lo quesucede cuando te frotas las manos.

Cuando se diseñan máquinas o vehículos,se debe tener en cuenta el calor queproduce el rozamiento. Es bien conocida la tragedia del Challenger donde murieron 7astronautas. Cuando el trasbordador ingresó en la atmósfera terrestre se produjotanto calor en su superficie, por el rozamiento con el aire, que la nave se incendió.


Rozamiento… ¿necesario o innecesario?

Hay muchas situaciones en las que interesa disminuir las fuerzas de rozamiento. Porejemplo, las máquinas deben estar siempre bien engrasadas, pues en caso contrario lassuperficies rozarían unas con otras desgastándolas, dificultando el movimiento yproduciendo calor. En nuestras articulaciones tenemos el líquido sinovial que lubrica lasarticulaciones evitando que se desgasten.

Sin embargo, el fenómeno del rozamiento es absolutamente necesario en otrassituaciones. Si no hubiese rozamiento, no podríamos caminar, pues nuestros piesresbalarían en el suelo.

Cuando un auto se mete en el barro disminuye el rozamiento. Sus ruedas giran resbalando,y para evitarlo, se coloca debajo de ellas una alfombra, maderas u otros objetos queproduzcan rozamiento para que las ruedas empujen el suelo hacia atrás y se impulsen.

¿Por qué cuando una carretera estámojada o con hielo los vehículos"patinan"?

¿Por qué se calientan las llantas deun vehículo en movimiento?

Investiga quéson formas

aerodinámicas. Dibujaobjetos que tengan estaforma y preséntalos en

un afiche.

Investigacómo funcionan los

frenos de una bicicletao de un auto. Dibújalos

y preséntalos.


La fuerza de gravedad

Cuando soltamos un objeto desde cualquier altura, éste siempre cae al suelo. Estose debe a la fuerza de atracción que ejerce nuestro planeta sobre todos los cuerpos.Esta fuerza se llama fuerza de gravedad fuerza de gravedad fuerza de gravedad fuerza de gravedad fuerza de gravedad y tiene las siguientes características:

Es una fuerza universaluniversaluniversaluniversaluniversal, es decir, afecta a todos los cuerpos del Universo.

Es una fuerza débildébildébildébildébil, sólo se deja notar cuando los cuerpos tienen masa muygrande. Así, el Sol y los planetas tienen fuerzas de gravedad notorias.

La intensidad de la fuerza depende de la distancia existente entre los cuerpos;cuanto más alejados, menor es la fuerza de atracción.

En el siglo XVIII, Isaac Newton estudió esta fuerza y resumió sus investigacionesen una ley llamada la gravitación universalla gravitación universalla gravitación universalla gravitación universalla gravitación universal, que dice: “Dos cuerpos cualesquierase atraen con una fuerza proporcional al producto de sus masas producto de sus masas producto de sus masas producto de sus masas producto de sus masas e inversamenteinversamenteinversamenteinversamenteinversamenteproporcional al cuadrado de la distancia proporcional al cuadrado de la distancia proporcional al cuadrado de la distancia proporcional al cuadrado de la distancia proporcional al cuadrado de la distancia que las separa”

Se puede calcular la fuerza de gravedadmediante la siguiente ecuaciónmatemática:

F = G

m m

d

1 22


Marca verdadero (V) o falso (F):

( ) La fuerza de gravedad sólo se da en cuerpos grandes como los astros del Universo.

( ) La atracción de las estrellas y la Tierra casi no se percibe porque están muy lejos.

( ) La gravedad y la gravitación universal son fuerzas diferentes.

( ) Cuanto mayor es las distancia entre los cuerpos, mayor es la fuerza de gravedad.

Los cuerpos que hay en la Tierra seatraen mutuamente. Por ejemplo,una silla y una mesa se atraen, perono se acercan porque la fuerza degravedad es muy débil.

¿Sabías que en el espacio loslos astronautas no pesan y por eso flotan dentro de lasnaves? Esto ocurre porque el peso de los cuerpos estádeterminado por la fuerza de gravedad, es decir, la

atracción de la Tierra sobre los cuerpos.

d

F F



¿Cuánto pesa en la Tierra una persona de 60 kg de masa? ¿Cuánto pesa en la Luna cuyagravedad es de 1,6 m/s2?

Elige un tema relacionado con las fuerzas y amplíalo. Luego, haz una breve monografía yprepara tu exposición.


Una persona tira de una caja mediante una cuerdamoviéndola tal como indica la figura. Dibuja yexplica las fuerzas qué actúan sobre la caja.

Solución:Solución:Solución:Solución:Solución: Sobre la caja actúan: su peso, debido ala fuerza de gravedad, la fuerza que hace la personay la fuerza de rozamiento que actúa en sentidocontrario al movimiento.

¿Es lo mismo la masa y el peso?

La masa masa masa masa masa de un cuerpo es la cantidad de materia que tiene. En el Sistema Internacionalla unidad es el kilogramo (kg).

El peso peso peso peso peso de un cuerpo es la fuerza con que lo atrae la Tierra. Su unidad es el newton (N).

La masa de un cuerpo es siempre la misma, sin importar el lugar donde esté. Encambio, el peso varía porque depende de la gravedad.

Como el peso es una fuerza se calcula con la ecuación: F = m . a donde a es laaceleración del planeta llamada también gravedad. En la Tierra g g g g g es 10 m/s2 (vercaída libre). Sustituyendo tenemos:

ω = m × g

Existe otra unidad de peso llamada kilogramo fuerza kilogramo fuerza kilogramo fuerza kilogramo fuerza kilogramo fuerza (kgf) y se define como el pesode un cuerpo cuya masa es de 1 kg en un lugar donde la gravedad es 10 m/s2.

Como ésta es la gravedad de la Tierra, se deduce que en nuestro planeta 1 kgf esigual a 1 kg masa. Por ejemplo, en la Tierra, una persona que pesa 70 kgf tienetambién una masa de 70 kg. Por esta razón, masa y peso en la Tierra son magnitudesnuméricamente iguales.

1 kgf = 1 kg

Has aprendido a reconocer dos fuerzas, el rozamiento y la gravedad. El rozamiento esnecesario muchas veces, pero en otras tratamos de minimizarlo. También has comprendidola diferencia entre masa y peso. En el segundo momento estudiarás que al ejercer unafuerza sobre un cuerpo y moverlo se realiza un trabajo.


SEGUNDO MOMENTO: Trabajo y potencia

Menciona algunas situaciones de tu vida en las que realizas un trabajo.

Después de leer la definición de trabajo, descarta las situaciones que nose ajustan a la definición física de trabajo.

¿Qué es el trabajo?

Usamos la palabra trabajo en muchas circunstancias, pero el significado que ledamos no siempre coincide con la definición que emplean los científicos. Observa:

Se realiza trabajo cuando al ejercer una fuerza sobre un cuerpo, éste secuando al ejercer una fuerza sobre un cuerpo, éste secuando al ejercer una fuerza sobre un cuerpo, éste secuando al ejercer una fuerza sobre un cuerpo, éste secuando al ejercer una fuerza sobre un cuerpo, éste semueve.mueve.mueve.mueve.mueve.

Hacemos trabajo en muchas situaciones. Por ejemplo:

Cuando detenemos o aceleramos un movimiento hacemos trabajo. Por ejemplo,al atrapar una pelota o patearla en otra dirección.

Las fuerzas de rozamiento realizan un trabajo porque detienen elmovimiento. En este caso el trabajo se considera nulo porque va en contradel movimiento.

Cuando levantamos objetos hacemos trabajo porque los movemos en contrade la gravedad.

Yo he trabajadotres horas

haciendo mi tareade ciencias.

Yo trabajo enconstrucción civil y

cargo materiales de unlado a otro, y a veces

uso una carretilla.

Ana aplica una fuerza y mueve unarmario pequeño, ha realizado un

trabajo.

Juan empuja un armario muy pesado pero ésteno se mueve; ha hecho un esfuerzo, pero no ha

realizado un trabajo.


Todas las máquinas y los mecanismosque producen movimiento hacen trabajo: un abridor

de latas, un barco, máquinas que cosen, cortan otrituran, que tiran o golpean, que levantan o lanzan,

giran o doblan, etc.

Lee la siguiente información:

Para conseguir que una fuerza realice el máximo trabajo es necesario que la dirección de lafuerza sea paralela a la dirección del movimiento. Por ejemplo, la mejor forma de jalar unacaja con una soga es que la soga esté paralela al piso (mayor desplazamiento, mayor trabajo).


Un cuerpo realiza un trabajo de 640 J al desplazarse 2 m, ¿qué fuerza actúa sobre dichocuerpo?

Datos: W = 640 J

d = 2 m

F = ?

Mayor trabajo:Mayor trabajo:Mayor trabajo:Mayor trabajo:Mayor trabajo: la fuerzaaplicada es paralela aldesplazamiento.

Menor trabajo: Menor trabajo: Menor trabajo: Menor trabajo: Menor trabajo: la fuerzaaplicada no es paralela aldesplazamiento.

No hay trabajo: No hay trabajo: No hay trabajo: No hay trabajo: No hay trabajo: la fuerzaes perpendicular aldesplazamiento.

De la fórmula: W = F × d

Despejamos: F = W

dReemplazando datos:

F =

640 J

2 m =

640 N m

2 m

× ⇒ F = 320 N

El trabajo se puede medir

El trabajo es una magnitud y se halla con lasiguiente ecuación matemática:

F: fuerzaW = F × d d: distancia recorrida

W: trabajo

La unidad de trabajo en el SI es el joule joule joule joule joule o juliojuliojuliojuliojulio (JJJJJ). Un joule se define como eltrabajo realizado por la fuerza de 1 newton en un desplazamiento de un metro.

1 joule = 1 N × m

La unidad de trabajo, eljoule o julio, recibe sunombre del científicoinglés James Joule.


Potencia

¿Cuál es más potente, una máquina que puede envasar 100 botellas de gaseosaen 15 minutos o la que envasa la misma cantidad en 8 minutos?

En la mayoría de los procesos donde se realiza trabajo, un factor importante es eltiempo empleado:

Algunas máquinas realizan el mismo trabajo que otras, pero lo hacen en menostiempo. Por ejemplo, un tractor necesita menos tiempo para arar un campoque un arado tirado por un par de bueyes.

Algunas máquinas realizan más trabajo que otras en menos tiempo. Unamáquina industrial hace una costura recta en pocos segundos, mientras quelas máquinas domésticas lo hacen en más tiempo.

La relación entre el trabajo realizado y el tiempo empleado se llama potencia.Potencia es la velocidad a la que se realiza un trabajoPotencia es la velocidad a la que se realiza un trabajoPotencia es la velocidad a la que se realiza un trabajoPotencia es la velocidad a la que se realiza un trabajoPotencia es la velocidad a la que se realiza un trabajo.

Su ecuación matemática es:

En el SI la unidad de medida de potencia es el watt watt watt watt watt o vvvvvatio atio atio atio atio (WWWWW) que se define así:

1 watt es la potencia desarrollada por 1 joule en un segundo: 1 W = 1 J/s

Como el watt es una unidad muy pequeña, en la práctica se usan otras unidadescomo el kilowatt y el caballo de fuerza (HP).

El kilowatt (kW) equivale a 1 000 W.

El caballo de fuerza (HP) equivale a 746 W y recibe ese nombre por ser,aproximadamente, la potencia que desarrolla un caballo de tiro.


El motor de un ascensor realiza un trabajo de 90 000 J en 14 s, ¿cuál es la potencia enwatt y en caballos de fuerza?

Reemplazando datos en la fórmula: P = W

t

P =

90 000 J

14 s = 6 428,57 J/s = 6 428,57 W

Aplicando factor de conversión: P = 6 428,57 W

1 HP

746 W

= 8,617 HP

P = W

t

P : potencia

W : trabajo

t: tiempo

Datos: W = 90 000 J

t = 14 s

P = ?

James Watt (1736-1819), ingenieronatural de Escocia, fue el primerfabricante de máquinas eficientes. En esaépoca eran máquinas a vapor.


Has aprendido los conceptos de trabajo ypotencia y has realizado cálculos matemáticospara medirlos. En el siguiente momentoanalizarás las máquinas simples que nospermiten hacer trabajos con mayor facilidad.

Eficiencia de las máquinas

Para realizar un trabajo se necesita energía. Poreso la energía se define como la capacidad derealizar un trabajo. Parte de la energía que se usano se convierte en trabajo útil sino que se degradaen forma de calor.

Con ayuda de la tecnología se construyen máquinas más eficientes. Las máquinaseficientes no desperdician mucha energía. No sólo sus motores son mejores sino queemplean lubricantes especiales para disminuir la fricción. Por otro lado, está tambiénla preocupación de construir máquinas que, además de ser eficientes, no contaminenel ambiente.


Un empleado empuja un cajón de frutas a través de 50 m aplicando una fuerza de 30 Nparalela al desplazamiento. Calcula el trabajo efectuado sin considerar el rozamiento.

Calcula la potencia de una grúa que desarrolla una fuerza de 2 280 N para levantar unacaja a 20 m de altura y en 12 segundos.

Indica la diferencia entre:

a) Trabajo y fuerza b) Trabajo y potencia

Elige una máquinay elabora un tríptico

indicando su evolución ycómo ha mejorado su

rendimiento.

Evolución del automóvil

ENERGÍATRABAJO

CALOR


TERCER MOMENTO: Máquinas simples

Desde la antigüedad, el hombre ha ideado instrumentos que le faciliten su labor. Estosinstrumentos son las máquinas, con las que se pueden ahorrar fuerzas o dar comodidada la tarea.

Las máquinas pueden ser simples o compuestas:

Las máquinas simples máquinas simples máquinas simples máquinas simples máquinas simples son la palanca, la polea, el plano inclinado, entre otras.

Las máquinas complejas máquinas complejas máquinas complejas máquinas complejas máquinas complejas están constituidas por la combinación de varias máquinassimples. Ejemplos, la bicicleta, el motor, la grúa, etc.

Es importante determinar ellugar donde se ubica el punto de apoyo.Cuanto más cerca esté la resistencia delpunto de apoyo, menor será la fuerza

que tendremos que hacer.

La palanca

Para destapar una botella o levantar objetos pesados puedes utilizar una palanca.

La palanca es una estructura rígida (porejemplo, una barra de hierro) con un puntode apoyo. La barra de hierro no es en símisma una máquina, pero si le ponemosun punto de apoyo se transforma en unamáquina.

Una palanca tiene tres elementos:

El punto de apoyo A.

La potencia P que es la fuerza que hacemos.

La resistencia R que es la fuerza que vencemos.

Experimenta: ¿Cómo trabaja una palanca?


Una caja de colores, una regla, un plumón.


1. Pon la caja, la regla y el plumón como seve en la ilustración. El apoyo es el plumón.

RA

P


2. Levanta la caja de colores presionando desde el otro extremo de la regla y ubicando elapoyo en diferentes lugares:

Primero, coloca el plumón en el centro de la regla.

Después coloca el plumón cerca de tus manos, es decir, cerca del lugar dondeaplicas la fuerza.

Por último, pon el plumón cerca de la caja.

¿En cuál de todas las posiciones levantaste la caja con menor esfuerzo?

¿Qué concluyes con esta observación?

Herramientas que usamos como palancas

Las tijeras.Las tijeras.Las tijeras.Las tijeras.Las tijeras. Son dos palancas de primer gradoque actúan de manera conjunta. Realizan unafuerte acción de corte cerca del punto de apoyo.La resistencia la determina el tipo de material quese corte.

R A P R P A

Palanca de tercerPalanca de tercerPalanca de tercerPalanca de tercerPalanca de tercergénerogénerogénerogénerogénero

La potencia se aplicaentre el punto de apoyoy la resistencia. Como ladistancia entre apoyo yresistencia es corta,hacemos más fuerza dela que vencemos, pero eltrabajo es más cómodo.

Palanca de primerPalanca de primerPalanca de primerPalanca de primerPalanca de primergénerogénerogénerogénerogénero

El punto de apoyo estáentre la potencia y laresistencia.Si el apoyo está cerca dela resistencia, menorserá la fuerza quetenemos que hacer. Si elapoyo estuviese alcentro, la potencia seríaigual a la resistencia.

Palanca de segundoPalanca de segundoPalanca de segundoPalanca de segundoPalanca de segundogénerogénerogénerogénerogénero

La resistencia está entreel apoyo y la potencia.Como la distancia entreel punto de apoyo y lapotencia es grande,vencemos más fuerza dela que hacemos.

RA P

Tipos de palanca

Existen tres tipos de palancas:

P

RP

A

RP

A

RA


La caña de pescar. La caña de pescar. La caña de pescar. La caña de pescar. La caña de pescar. Mientras una de las manos actúa comopunto de apoyo, la otra provee la fuerza para mover lacaña. La resistencia es el peso del pez que se puede levantara gran altura con un pequeño movimiento de mano.

Destapador. Destapador. Destapador. Destapador. Destapador. Al levantar el mango, se superala fuerte resistencia de la tapa.

El funcionamiento de las palancas está basado en la ley de los momentosley de los momentosley de los momentosley de los momentosley de los momentos.

Para comprender la ley de los momentos veamos el ejemplo de un balancín:

El momento de una fuerzamomento de una fuerzamomento de una fuerzamomento de una fuerzamomento de una fuerza se obtiene multiplicando la longitud del brazo por el valorde la fuerza. En nuestro caso el valor de los momentos será:

Momento ejercido en el lado derecho: 40 kgf x 2 m = 80 kgf.m

Momento ejercido en el lado izquierdo: 80 kgf x 1 m = 80 kgf.m

Es decir, los dos momentos son iguales. Esa será la condición de equilibrio de la palancay ley de equilibrio de los momentos.

Ley de equilibrio de los momentos:Ley de equilibrio de los momentos:Ley de equilibrio de los momentos:Ley de equilibrio de los momentos:Ley de equilibrio de los momentos: Una palanca estará en equilibrio cuando elmomento ejercido por la potencia sea igual al momento ejercido por la resistencia.Matemáticamente se puede expresar así:

En el lado derecho a 2 m del punto deapoyo está una persona que pesa 40 kg,en el lado izquierdo, a 1 m del punto deapoyo, está una persona que pesa 80 kg.

P × a = R × b

P R

a b

Mediante la ley de equilibrio se puede calcular el valorde cualquiera de los elementos de una palanca si seconocen las distancias al punto de apoyo (a o b) y el

valor al menos de una de las fuerzas (P o R).

1 m 2 m


El plano inclinado

El plano inclinado es una superficie inclinadasuperficie inclinadasuperficie inclinadasuperficie inclinadasuperficie inclinada(rampa) que sirve para subir objetos con menoresfuerzo, haciéndolos rodar o deslizándolos.Cuanto más largo y menos inclinado sea elplano, más fácil resultará el trabajo que serealiza.

Las rampas facilitan el desplazamiento de laspersonas en silla de ruedas y el traslado deobjetos en general.

También las carreteras que suben una montañaforman un serpentín con planos inclinados.

Investiga ¿Qué tipo depalanca es una pala y un

subibaja? Dibuja suselementos.

¿Por qué un alicate es mejor queuna tijera cuando se trata de cortarun material muy resistente?

¿Cómo debes usar un martillo parasacar un clavo? Dibuja loselementos de esta palanca.

¿Qué opinas de la frase “Dadmeun punto de apoyo y moveré elmundo”?

HerramientaHerramientaHerramientaHerramientaHerramienta Tipo de palancaTipo de palancaTipo de palancaTipo de palancaTipo de palanca Ventaja mecánicaVentaja mecánicaVentaja mecánicaVentaja mecánicaVentaja mecánica

Tijeras

Destapador

Carretilla

Cortaúñas

Pinza

Perforador de hojas

Engrapador


Completa el cuadro:


Observa planos inclinados (rampas) que existan en tu comunidad ydetermina cuál es su función.

Describe lugares de tu comunidad en los cuales consideres que debería deexistir rampas y fundamenta por qué.


Analiza el gráfico y responde:

¿Cuándo se requiere más fuerza en una rampa? ¿Al aumentar la inclinación o aldisminuirla? ¿En qué caso la distancia recorrida es mayor?

Al subir una cuesta, ¿por qué nos cansamos más si tomamos el camino corto y lasubimos directamente pero, si hacemos un camino más largo en forma de serpentín,la subida es más fácil?

La polea

Observa cómo se saca agua de un pozo conuna polea.

Una polea es una rueda que tiene un canal pordonde pasa una cuerda. De un extremo de lacuerda se coloca la carga y del otro se tira.

Este mecanismo hace más cómodo el trabajoporque cambia el sentido de la fuerza: es másfácil levantar un objeto tirando hacia abajo quehacia arriba. Las poleas se utilizan en los pozos,las grúas, las persianas, etcétera.

Cuando varias poleas trabajan juntas se ahorramucho esfuerzo.

Caso 1 Caso 2

Has reconocido que las máquinas simples como palancas, rampas, poleas y las complejascomo una grúa o una bicicleta han reducido el esfuerzo empleado en la realización dediversos trabajos. Asimismo la aplicación de sus principios se ha utilizado para creardiversas herramientas que utilizamos en nuestra vida diaria.


FICHA DE TRABAJOTrabajo, potencia y máquinas simples

1. Calcula el trabajo utilizado para mover un mueble 7 metros empleando unafuerza de 8 newton.

2. Calcula los metros que recorre un objeto si al aplicar un trabajo de 64 J, seproduce una fuerza de 8 N.

3. Calcula la fuerza ejercida cuando al utilizar 99 J de trabajo, una caja se desplaza9 metros.

4. Un cuerpo de 2,45 kg de masa se desplaza sin rozamiento por un plano inclinadode 5 m y 1 m de altura. Determina la distancia recorrida por el cuerpo, queestaba en reposo, en 1,5 s.

5. Indica el trabajo necesario para deslizar un ropero a 2 m de su posición inicialmediante una fuerza de 10 N.

6. Una grúa levanta 2 000 kg a 15 m del suelo en 10 s. Expresa la potenciaempleada en:

a) Watt

b) HP

7. ¿Qué potencia deberá poseer un motor para bombear 500 litros de agua porminuto hasta 45 m de altura?

8. ¿A qué se llama resistencia en una palanca? ¿Y punto de apoyo? ¿Y potencia?

9. En el ejemplo del balancín, ¿qué ocurre si...

a) la persona de 40 kg se mueve hacia adelante?

b) la persona de 40 kg se mueve hacia atrás?

10. Si tuvieras que sentarte en un lado del balancín y, en el otro, dos amigos quepesan justo el doble que tú, ¿qué harías?

a) Les pedirías que se sentaran más próximos al punto de apoyo y te pondríasen el extremo alejado.

b) Te sentarías a la misma distancia del centro que ellos.

c) Te sentarías más cerca del punto de apoyo que ellos.


FICHA INFORMATIVAEl avión

El desarrollo de la aviación ha permitido viajes seguros, el avión es el medio de transportecon menos accidentes y mucho más rápido que cualquier otro medio. Los hermanosWright realizaron en 1903 el primer vuelo a motor en la historia, y desde esa época losaviones han evolucionado. Sin embargo, hay algo que no ha cambiado: los principiospor los cuales es posible que vuelen los aviones.

ActividadActividadActividadActividadActividad

Para comprender cómo se sostiene un avión enel aire realiza la siguiente actividad.

Corta una tira de papel cometa de 20 cm delargo por 3 cm de ancho. Acércala a tus labiosy sopla por encima de ella.

¿Se levanta el papel? Explica la razón.

¿Cómo relacionas esta experiencia con lasalas de los aviones?

Las alas.Las alas.Las alas.Las alas.Las alas. Los aviones se sostienen porque sus alas tienenuna superficie curva en la parte superior para que la velocidaddel aire sea mayor que la parte inferior. Esto origina un mayorempuje del aire hacia arriba.

Forma aerodinámica. Forma aerodinámica. Forma aerodinámica. Forma aerodinámica. Forma aerodinámica. Los avionesterminan en punta para reducir almínimo la resistencia del aire.

Propulsión.Propulsión.Propulsión.Propulsión.Propulsión. Los motores turbo succionanel aire y lo lanzan con gran velocidad haciaatrás. El aire que sale produce en el aviónun movimiento hacia adelante.

El peso.El peso.El peso.El peso.El peso. Los aviones se fabrican conmateriales livianos, para reducir elpeso todo lo posible.

73

Reconocer fenómenos relacionados con la presiónde los líquidos y la presión atmosférica parainterpretar fenómenos de la vida cotidiana.Determinar la relación de proporcionalidad entrelas magnitudes para calcular la presión.

Diferenciar los conceptos de calor y temperaturareconociendo y utilizando las diferentes escalas detemperatura. Identificar las formas de transferenciadel calor y realizar cálculos.

Comprender los fenómenos físicos de cambio deestado y dilatación como efectos de la acción delcalor sobre la materia. Aplicar fórmulas paracalcular la cantidad de calor necesaria para lograrel cambio de estado de diferentes cuerpos.

LA PRESIÓN Y EL CALORLA PRESIÓN Y EL CALORLA PRESIÓN Y EL CALORLA PRESIÓN Y EL CALORLA PRESIÓN Y EL CALOR



Indagar sobre los conocimientos relacionados con la presión y la energía térmica paraexplicar fenómenos relacionados con la vida cotidiana y las aplicaciones tecnológicasderivadas de ellos.

Aplicar estrategias para resolver problemas matemáticos de magnitudes de presión y calor.


1.1.1.1.1. La presiónLa presiónLa presiónLa presiónLa presión

2.2.2.2.2. Calor o energía térmicaCalor o energía térmicaCalor o energía térmicaCalor o energía térmicaCalor o energía térmica

3.3.3.3.3. Efectos del calorEfectos del calorEfectos del calorEfectos del calorEfectos del calor



Explicar fenómenos naturales observados cotidianamente interesándote por ampliartu visión del mundo.

Conocer el concepto de presión, calor, temperatura y manejar sus unidades demedida.

Interpretar en términos científicos diferentes fenómenos relacionados con la presióny la energía térmica en la vida cotidiana.

Conocer en qué se basa el funcionamiento de diferentes aparatos que tienen relacióncon la presión y el calor.

Resolver y formular problemas relacionados con tu vida cotidiana haciendo uso delas operaciones con números reales y sus respectivas propiedades.

Identificar la relación de proporcionalidad directa e inversa entre magnitudesrelacionadas en una ecuación matemática o fórmula.


75

LLLLLa presióna presióna presióna presióna presión





1. La presión y sus magnitudesrelacionadas

2. Presión de los líquidos

3. Presión atmosférica

Reconocer fenómenos relacionados conla presión de los líquidos y la presiónatmosférica para interpretar fenómenosde la vida cotidiana. Determinar larelación de proporcionalidad entre lasmagnitudes para calcular la presión.

En el primer momento a través de unaexperiencia comprenderás la noción depresión y conocerás sus unidades demedida. Analizarás la relación deproporcionalidad entre las magnitudespresentes en la fórmula para calcularla presión.

En el segundo momento analizarás lapresión de los líquidos describiendo dosprincipios básicos, el principio de Pascaly el principio de Arquímedes.

En el tercer momento a partir desencillas experiencias comprenderás lapresión atmosférica y sus efectos.

Prensa hidráulica

Hidrostática

Flotación

Presión atmosférica

Presión hidrostática

Pascal

Magnitud

Proporcionalidad


Magnitudes proporcionales


Presión:

Concepto

Unidades de medida

Presión de los líquidos:

Principio de Pascal (prensa hidráulica)

Principio de Arquímedes

Presión de gases:

Presión atmosférica

Fichas de trabajoFichas de trabajoFichas de trabajoFichas de trabajoFichas de trabajo Palabras clavePalabras clavePalabras clavePalabras clavePalabras clave

Simulando una prensa hidráulica

Aplicando el principio de Pascal

76 La presión y el calor

PRIMER MOMENTO: La presión y susmagnitudes relacionadas

¿En qué caso pudiste apoyar todo el cuerpo sin deformar el tubo? ¿Porqué?

1. Coloca un tubo de cartón en el suelo yapoyándote ligeramente sobre una mesapárate sobre él en un solo pie.

2. Coloca dos tubos de cartón en el suelo ypárate sobre ellos. Observa lo quesucede.

3. Luego coloca los tubos formando dos filasy párate sobre ellos de tal forma que tupie abarque todos.

Cuando apoyas tu pie sobre un tubo de cartón, estás aplicando una fuerza (tu peso)sobre una superficie (el tubo de cartón). Uno o dos tubos no podían soportar tu peso ypor eso se deformaban, pero varios tubos soportaron tu peso sin deformarse. Esto sucedeporque tu peso se distribuye sobre una mayor superficie de tal forma que cada tubosoporta menos peso.

La acción de una fuerza sobre una superficie se llama presión. Cuanto mayor sea lasuperficie, menor será la presión.

De la experienciase puedededucir:

1 2

3

Realiza la siguiente experiencia.Necesitas 10 tubos de cartón de

papel higiénico.

77La presión y el calor

Relación de proporcionalidad entre magnitudes

La fórmula que acabas de ver P = F/A expresa la relación que existe entre las magnitudesde presión, fuerza y área.

Concepto de presión y unidades

Como has visto en el experimento anterior, la acción de una fuerza sobre unasuperficie se llama presión. Cuanto mayor es la superficie sobre la que actúa lafuerza, menor será la presión.

La presión es la fuerza ejercida sobre una unidad de áreaLa presión es la fuerza ejercida sobre una unidad de áreaLa presión es la fuerza ejercida sobre una unidad de áreaLa presión es la fuerza ejercida sobre una unidad de áreaLa presión es la fuerza ejercida sobre una unidad de área

Presión = Fuerza

Área P =

F

A

La presión es una magnitud. En el SistemaInternacional de unidades la unidad de presiónes el Pascal (Pa).

Un pascal es la presión que ejerce la fuerza de 1newton (N) en 1 m2. Por lo tanto, reemplazandoen la fórmula se tiene:

1 Pa = 1 N/m2

En la práctica esta unidad es muy pequeña y sesuele emplear el hectopascal (hPa), es decir,centenares de pascales.

Existen otras unidades de presión que se usan juntocon el pascal. Estas son la atmósfera atmósfera atmósfera atmósfera atmósfera y el barbarbarbarbar.

La presión también se expresa en kg/cmkg/cmkg/cmkg/cmkg/cm22222

La unidad de presiónlleva el nombre delcientífico francés BlasPascal.

El pascal se usa con finescientíficos, por ejemplo;para hacer estudios delclima. Las otrasunidades se usan enactividades prácticas;por ejemplo, para medirla presión de las llantas.

De la fórmula: P = F

A se tiene: P α F y P α

1

A

Relación 1:Relación 1:Relación 1:Relación 1:Relación 1:

La expresión P ααααα F quiere decir que la presión es directamente proporcional a la fuerzaaplicada sobre un área o superficie determinada. Esto significa que la presión obtenida alaplicar una fuerza sobre una determinada área aumentará si se aumenta la fuerza ydisminuirá, si se reduce la fuerza.

El concepto matemático deproporcionalidad directa o inversa te

ayudará a analizar las relacionesexistentes entre estas magnitudes.


Comprueba esta situación mediante el siguiente ejercicio:

Un colchón de una plaza mide 185 × 79 cm, es decir, tiene un área de 14 615 cm2

¿Cuándo se ejercerá mayor presión, si se acuesta una persona de 70 kg o cuando seacuestan dos personas de 70 kg cada una?

Por una relación de proporcionalidad se puede decir fácilmente que, si el peso aumenta,la presión sobre el colchón aumenta.

Hagamos los cálculos utilizando la fórmula para obtener la presión.

P = F

A ................................ (1)

La fuerza F estará determinada por elpeso. Entonces se requiere hallar el pesodel cuerpo que será igual a la fuerza:

ω = 70 kg × 10

m

s2

ω = 700 kg ×

m

s2

ω = 700 N = F

Si la fuerza tiene como unidad el newton,entonces el área (A) se expresará en m2:

A = 14 615 cm2 ×

1 m

10 000 cm

2

2 = 1,4615 m2

Redondeando: A = 1,5 m2

Reemplazando en la fórmula (1) se tiene:

P1 =

700 N

1,5 m2 = 466,666 Pa

En el caso de las dos personas, la presión será:

ω = 2

70 10 kg ×

m

s2 = 1400 kg ×

m

s2 = 1 400 N

El área es la misma, o sea: A = 1,5 m2

Reemplazando en la fórmula (1) se tiene:

P2 =

1 400 N

1,5 m2 = 933,333 Pa

P11111 < P22222

Efectivamente, si la fuerza aumenta la presión también aumenta.

Generalmente se usan indistintamentelos términos peso y masa. Pero debesrecordar que, por ser el peso unafuerza, se mide en newton (N) y lamasa en kilogramos (kg). Por lotanto, cuando te dicen que el pesoes de 70 kg, en realidad te estándando la masa del cuerpo. Paracalcular el peso se empleará lafórmula:

ω = m × g

ω = peso del cuerpo

g = aceleración de la gravedad = 10

m

s2

m = masa del cuerpo

Recuerdaque el newton (N) esla unidad de fuerza:

1 kg ×

m

s2 = 1 N


Relación 2:Relación 2:Relación 2:Relación 2:Relación 2:

La expresión P α 1

A quiere decir que la presión es inversamente proporcional al área

sobre la cual se aplica la fuerza.

Esto significa que la presión obtenida al aplicar una fuerza sobre una determinada áreaaumentará si el área disminuye y disminuirá, si el área aumenta.

Comprueba esta situación mediante el siguiente ejercicio:

Las personas del ejercicio anterior paradas sobre el colchón aplican una fuerza similar asu peso sobre un área aproximada de 0,084 m2. Cuando están echadas su peso presionacasi toda el área del colchón igual a 1,4615 m2 ¿En qué situación será mayor la presión?¿Cuándo las personas están paradas o echadas sobre el colchón?

Utilizando la fórmula para calcular la presión:

Del ejercicio anterior tenemos que: ω = 2

70 10 kg ×

m

s2= 1 400 N

Reemplazando en la fórmula (1) para el A = 0,084 m2 , se tiene:

P1 =

1 400 N

0,084 m2 = 16 666,666 Pa

Reemplazando en la fórmula (1) para el A = 1,4615 m2, se tiene:

P2 =

1 400 N

1,4615 m2 = 957,919 Pa

P1 > P2

Efectivamente la presión ejercida por una fuerza sobre un área pequeña es mayor que lapresión ejercida por esa misma fuerza sobre un área mayor.

Quizás has podido experimentar que si te parassobre el colchón, éste se hunde en ese lugar. Es decir, en unárea pequeña la presión que ejerce tu peso es mayor. Perocuando te acuestas, el colchón se hunde menos porque el

peso de tu cuerpo se distribuye por todo el área.



Para romper un ladrillo de un golpe con la mano, ¿cómo colocan la mano los karatecas?¿Por qué no golpean con la palma abierta?

Si un fakir se acostara en una cama con dos o tres clavos, éstos lo atravesarían, pero sise acuesta en una cama con muchos clavos no sufre lesión alguna. ¿Qué explicación dasa este hecho?

¿Por qué es difícil caminar con zapatos de taco fino en la arena o cualquier superficieblanda mientras que con zapatos que apoyan toda la planta resulta mejor?

Elabora ejemplos de tu vida cotidiana sobre las relaciones de proporcionalidad entre lasmagnitudes.

Una caja con latas de leche mide 60 cm ancho, 80 cm de largo y 40 cm de altura:

a) Determina en cuál de las caras debe apoyarse sobre una mesa de plástico para queejerza menor presión.

b) Si la caja pesa 20 kg, ¿qué presión ejerce sobre la mesa en esa posición?

Has definido la presión y sus unidades de medida. Además has analizado la relacióndirecta e inversa entre las magnitudes presentes en la fórmula para calcular la presión.En el segundo momento analizarás la presión que ejercen los líquidos.

En nuestras actividades cotidianas a veces nosinteresa repartir la fuerza sobre una superficie grandepara que la presión sea menor. En otras ocasiones nosinteresa concentrar la fuerza en una superficie pequeña

para que la presión sea mayor.

Para no hundirse en la nieve seusan unas raquetas que tienenmayor superficie de apoyo que

los zapatos.

Los carniceros tienencuchillos afilados quecortan bien porque laparte filosa tiene una

superficie muy pequeña.

Un carpintero introduceclavos con poco esfuerzo: la

punta presenta una superficiepequeña. ¿Qué pasaría si losclavos tuviesen punta roma?


SEGUNDO MOMENTO: Presiónde los líquidos

¿En qué se utilizan los submarinos? ¿Crees que es útil lo que hacen?

¿Has vivenciado la presión de los líquidos en tu cuerpo? Describe tu experiencia.

En las películas de submarinos vemos que siempre se controla la profundidad. Esto sedebe a que el submarino sólo puede descender hasta cierta profundidad: cuanto másprofundo descienda, más agua habrá por encima de él y mayor será la presión que soporta.Si la presión del agua fuese muy grande aplastaría al submarino.

Los submarinos más modernos están hechos con materiales muy resistentes y puedendescender hasta 6 000 metros de profundidad.

¿De qué depende la presión de los líquidos?

Los líquidos pesan y ejercen una presión en lasparedes del recipiente que los contiene y sobrelos cuerpos sumergidos en ellos.

La presión que ejerce un fluido se debe alchoque de sus moléculas con las paredes delrecipiente o de cualquier objeto que tengamossumergido en él.

La presión depende del peso y de la altura quealcance el líquido. La altura también puedeconsiderarse como profundidad.

Por ejemplo, si nos sumergimos en el mar o enun río notaremos que a mayor profundidad mayorpresión. Notamos ese efecto en los oídos.

La presión que soporta un cuerpo sumergido se denomina Presión hidrostáticaPresión hidrostáticaPresión hidrostáticaPresión hidrostáticaPresión hidrostática.

h1

h2


Fórmula de la presiónen un líquido

La fórmula para calcular la presión hidrostática se deduce de la fórmula de presióntomando en cuenta el peso y la altura de la columna de líquido que hay encima dealgún objeto.

En la fórmula de presión: P = F

A................................. (1)

La fuerza (F) está dada por el peso de la columna de líquido que se halla sobre el cuerposumergido.

F = ω = m × g Pero, como se trata de un líquido la masa (m) seexpresa en función de la densidad del líquido.

d = m

V ⇒ m = d × V d = densidad del líquido

V = volumen de columna de líquido

Reemplazando la masa de la columna de líquido en función de la densidad se tiene:

F = m × g = d × V × g g = 10 m/s2

Se asume el líquido que se halla sobre el cuerpo sumergido como una columna deforma cilíndrica cuya altura (h) es lo que conocemos como profundidad; por lo tantoexpresando el volumen de la columna de líquido con la fórmula del volumen de uncilindro quedará así:

V = volumen

V = A × h A = área de la base de la columna de líquido

h = altura de la columna, que es igual a laprofundidad del objeto sumergido.

Reemplazando se tiene:

F = ω = m × g = d × V × g = d × A × h × g

Reemplazando en la fórmula (1), se tiene:

P = F

A =

d A h g

A

× × ×= P = g × h × d


Calcula a qué presión está sometido un buceador si bucea primero a 3 m y luego a 4 mde profundidad en una piscina de agua dulce.

Datos: densidad del agua = 1 000 kg/m3 g = 10 m/s2.

Compara los resultados obtenidos y comprueba si es cierto que, a mayor profundidad, lapresión es mayor.


Principio de Pascal

Si presionas una bolsa llena de agua provistade varios agujeros iguales, observarás que lapresión se trasmite por igual; por eso, el líquidosale exactamente igual por todos los agujeros.

Este efecto fue estudiado por el físico francésBlas Pascal (XVII), quien enunció el principioque hoy lleva su nombre.

Principio de Pascal: Toda presión ejercidaPrincipio de Pascal: Toda presión ejercidaPrincipio de Pascal: Toda presión ejercidaPrincipio de Pascal: Toda presión ejercidaPrincipio de Pascal: Toda presión ejercidasobre un líquido se trasmite con la mismasobre un líquido se trasmite con la mismasobre un líquido se trasmite con la mismasobre un líquido se trasmite con la mismasobre un líquido se trasmite con la mismaintensidad y rapidez en todos sus puntos.intensidad y rapidez en todos sus puntos.intensidad y rapidez en todos sus puntos.intensidad y rapidez en todos sus puntos.intensidad y rapidez en todos sus puntos.

Si los agujeros en la bolsa son de diferente tamaño, ¿la presión del líquidoen los agujeros será igual? Compruébalo con una experiencia.

¿Por qué puedes regar un jardín con una botella agujereada?

La prensa hidráulica

Una de las aplicaciones del principio de Pascal, esla prensa hidráulicaprensa hidráulicaprensa hidráulicaprensa hidráulicaprensa hidráulica: un dispositivo donde unafuerza pequeña se convierte en una fuerza mayor.

Cuando se aplica una fuerza (F1) en el émbolomás pequeño, aumentamos la presión en ellíquido (aceite generalmente).

La presión ejercida se trasmite hasta el émbolomás grande multiplicando la fuerza (F2).

El principio de la prensa hidráulica se aplica ennumerosos dispositivos prácticos, como lasgatas para levantar carros, la grúa hidráulica ylos frenos hidráulicos de los automóviles.

Investigaaplicaciones de los

sistemas hidráulicos enlos frenos y otros

dispositivos. Presenta lainformación en un tríptico.Todos los dispositivos

que usa una prensa hidráulicase llaman sistemas hidráulicos. En laficha de trabajo podrás reproducirel principio de prensa hidráulica.

F1

F2


¿Cómo se calcula el empuje?

La fuerza ascendente que actúa sobre un cuerpo parcial o totalmente sumergido es igualal peso del líquido desplazado. Este peso depende de la densidad del líquido y del volumendel cuerpo sumergido. Por ejemplo:

El agua de mar es más densa que el agua dulce, es decir, 1 litro de agua de mar pesa másque 1 litro de agua dulce.

Un buceador sumergido en agua de mar o en agua dulce desplazará igual cantidad deagua; sin embargo, puesto que el peso del agua de mar es mayor al del agua dulce, elempuje (o fuerza ascendente) será mayor en el primer caso que en el segundo. Por talrazón será más fácil flotar en agua salada que en agua dulce.

Asimismo, un buceador con mayor volumen desplazará mayor cantidad de agua que unode menor volumen. Cuando un buceador inmerso en el agua infla su chaleco compensador,aumenta su volumen sin modificar su peso. Al aumentar su volumen aumenta también elvolumen de agua desplazado, por lo que aumenta su empuje y puede flotar mejor.

Principio de Arquímedes

Cuando un cuerpo se sumerge en el agua desaloja una cierta cantidad de líquido. Lafuerza de empuje corresponde al peso de ese volumen de líquido desalojado. Esto eslo que se conoce como principio de Arquímedes:

Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza de empujeTodo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza de empujeTodo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza de empujeTodo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza de empujeTodo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza de empujehacia arriba que es igual al peso del volumen de agua desalojado.hacia arriba que es igual al peso del volumen de agua desalojado.hacia arriba que es igual al peso del volumen de agua desalojado.hacia arriba que es igual al peso del volumen de agua desalojado.hacia arriba que es igual al peso del volumen de agua desalojado.

Si tomas una botella de plástico vacía cerrada con una tapa y tratas de sumergirlatotalmente en un recipiente con agua, comprobarás que hay algo que ofrece resistenciay que debes ejercer una fuerza para hundirla. Esta fuerza que tiende a evitar quehundas la botella se llama empujeempujeempujeempujeempuje.

Si sumergimos un cuerpo sólido en el interior de unlíquido, pueden darse las siguientes situaciones:

El cuerpo se hunde, si su peso es mayor que el empuje.

El cuerpo queda sumergido sin llegar al fondo, si supeso es igual al empuje.

El cuerpo flota, si su peso es menor que el empuje.

De acuerdo al principio de Arquímedes, ¿qué volumen tendrá un pedazode metal si se introduce en un balde con agua y desaloja 30 cm3 de agua?

La presión de los líquidos aumenta con la profundidad. Has reconocido los principios dePascal y Arquímedes.


Vivimos inmersos en un océano de aire y el aire pesa ejerciendo una presión llamadapresión atmosférica. Las personas estamos acostumbradas a la presión atmosférica y nosentimos sus efectos.

TERCER MOMENTO: Presión atmosférica

Experimento 1: La botella que se abolla

1. Echa un poco de agua caliente a una botella de plástico vacía.

2. Arroja el agua y tapa la botella. Verás que la botella se abolla porque la presión del aireexterior la aplasta.

ExplicaciónExplicaciónExplicaciónExplicaciónExplicación.

Al empezar la experiencia, en realidad la botellano estaba vacía, pues había aire en su interior.Este aire ejercía una presión en el interior de labotella igual a la presión del aire exterior.

Al arrojar el agua caliente, has calentado el aire,el cual se dilata y sale.

Entonces, dentro de la botella se ha producidoun vacío (no hay agua ni aire) y no hay nadaque ejerza presión dentro de la botella por esola presión exterior la aplasta.

Otra experiencia que te demostrará la existencia dela presión atmosférica consiste en tratar de tomaragua con un sorbete agujereado.

Cuando el sorbete está intacto, el agua sube porqueal succionar sacas todo el aire; en cambio si hay unagujero, entra aire que presiona el líquidoimpidiéndole subir.

Realiza el siguienteexperimento para reconocer las

características de la presiónatmosférica.

Nuestro cuerpono se aplasta con la presión atmosféricaporque los líquidos internos de las células

ejercen una presión que equilibra lapresión atmosférica.



Busca una explicación a los siguientes hechos:

Las cabinas de los aviones se mantienen presurizadas durante el vuelo. ¿En quéconsiste la presurización? ¿Por qué es necesaria?

¿Por qué, cuando viajas de la costa a la sierra, al abrir los envases de colonia, champúo cremas, el contenido se escapa rápidamente y se derrama?

Experimenta: Comprobación de la presión atmosférica

MaterialesMaterialesMaterialesMaterialesMateriales:

Una vela, un plato, un vaso y agua.


1. Pega una vela pequeña en el centro de un plato hondo.Echa agua en el plato.

2. Enciende la vela y coloca un vaso invertido como seseñala en la figura.

¿Qué es la presión atmosférica?

La capa de aire que rodea la Tierra recibeel nombre de atmósferaatmósferaatmósferaatmósferaatmósfera. Está compuestapor 78% de nitrógeno, 21% de oxígeno y1% de otros gases.

La atmósfera tiene un grosor de unos 500km, aunque el 80% del aire se encuentraen los primeros 15 km. Esto quiere decirque en las capas más altas casi no hay aire.

El peso de los gases peso de los gases peso de los gases peso de los gases peso de los gases que componen laatmósfera ejerce una presión sobre loscuerpos inmersos en ella. Esta fuerza sedenomina presión atmosférica.

La presión atmosférica varía con la altitudvaría con la altitudvaría con la altitudvaría con la altitudvaría con la altitud: es mayor a nivel del mar y disminuyecon la altura. Esto es así porque el aire es poco denso en las alturas (pesa menos).Se ha calculado que, a nivel del mar, la presión del aire es de 1 kg/cm2.

Explica: ¿Qué sucede? ¿Por qué?

h1

h2



¿Qué habría ocurrido con la columna de mercurio (Hg), si el experimento de Torricelli sehubiese realizado en la cima de una montaña como el Huascarán?

Cuándo el mercurio queda a una altura de 730 mm en un barómetro, ¿cuánto mide lapresión atmosférica?

¿Qué quiere decir que la presión atmosférica es de 1 kg/cm2?

Observa el cuadro y calcula cuál es la presión atmosférica aproximada en el lugardonde vives.

Medición de la presión atmosférica

En 1643, al físico italiano E.Torricelli se le ocurrióun procedimiento para medir la presiónatmosférica.

Llenó con mercurio un tubo de 1 m delargo y de 1 cm2 de diámetro, cerrado porun extremo.

Metió el tubo lleno de mercurio, bocaabajo en una cubeta que tambiéncontenía mercurio y observó que elmercurio del tubo bajaba un poco, perose quedaba a cierta altura. A nivel del mar,en donde se realizó esta experiencia, esaaltura resultó ser 760 mm.

Torricelli dedujo que la presión atmosférica ejerceuna fuerza sobre la superficie del mercurio de lacubeta que impide el descenso total. Esta fuerza esigual al peso del mercurio que hay dentro del tubo.

Se demostró así que la presión del aire soporta unacolumna de mercurio cuya longitud es de 760 mm.Podemos decir, entonces, que a nivel del mar lapresión atmosférica es de 760 mm de mercurio. Estevalor se denomina 1 atmósfera (1 atm).

Como 760 mm de mercurio x 1 cm2 de sección pesaaproximadamente 1 kg, se tiene:

1 atm = 760 mm de Hg (mercurio) =1 kg/cm2

En el SI la unidad de presión es el pascal (Pa).

El instrumento para medir la presión atmosférica sellama barómetro y su funcionamiento se basa en elexperimento de Torricelli.

Variación de la presiónVariación de la presiónVariación de la presiónVariación de la presiónVariación de la presiónatmosféricaatmosféricaatmosféricaatmosféricaatmosférica

AlturaAlturaAlturaAlturaAltura Presión enPresión enPresión enPresión enPresión en

en metrosen metrosen metrosen metrosen metros mm de Hgmm de Hgmm de Hgmm de Hgmm de Hg

8 000 267

6 000 354

4 000 462

3 000 525

2 000 597

1 500 634

1 000 674

500 716

0 760

1 000 mm

760 mm


Investiga sobreun instrumento que midela presión del aire llamado

manómetro.

El físico italiano E. Torricelli encontró un método para medir la presión. Hasdeterminado también que la presión total que sufre un cuerpo sumergido en unlíquido expuesto a la atmósfera es la suma de la presión atmosférica más la presiónhidrostática.

Nuestro cuerpo soporta la presión atmosférica.Algunas veces un cambio de presión muy brusco puede

provocarnos molestias. Por ejemplo cuando viajamos a unlugar con una altura diferente a donde nos ubicamos seproduce una descompensación entre la presión interna

del oído medio y la existente en el entorno.

Esto puede provocar dolora menos que se busque equilibrar

la presión. Para ello debemosbostezar o mascar chicle.

No se recomienda taparnos la narizy “soplar” pues podríamos introducir

mucosidad en el oído internoy generar infecciones.

La presión de un cuerpo sumergido en un recipiente expuesto a la atmósfera será lasuma de las presiones atmosférica e hidrostática:

Ptotal = Patm + Phidrost = Patm + d × h × g


¿Cuál es la presión a 1m y a 10 m de profundidad desde la superficie del mar? Supón quela densidad del agua de mar es d = 1,03 × 103 kg/m3 y que la presión atmosférica en lasuperficie del mar es 1,01 × 105 Pa y que a este nivel de presión la densidad no varía conla profundidad.

Si se reemplazan estos datos en la fórmula de presión total (Ptotal), se tiene:

Ptotal = 1,01 × 105 Pa + (1,03 × 103 kg/m3)(10 m/s2)(h)

Si reemplazas el dato de las alturas dadas, debes obtener los siguientes resultados:

Si h = 1 m Ptotal = 1,11 × 105 Pa

Si h = 10 m Ptotal = 2,04 × 105 Pa

Efectúa las operaciones y comprueba los resultados obtenidos.


FICHA DE TRABAJOSimulando una prensa hidráulica


Una manguera de aproximadamente 1 cm de diámetro.

Dos jeringas, de 1 cm y 2 cm de diámetro respectivamente, que serán las jeringasA y B.

Alambre delgado para amarrar y asegurar las uniones.

Un frasco con peso. Puedes llenarlo con piezas de metal o con piedras.


1. Ata la manguera a las jeringas como muestra la ilustración.

2. Llena con agua toda la manguera, incluso la mitad de las jeringas A y B.

3. Pide a un compañero que coloque el frasco con peso sobre la jeringa de diámetromayor. Puede sujetarlo, pero no presionarlo.

4. Presiona el émbolo de la jeringa A (la más pequeña) y observa lo que sucede.Repite la operación, pero esta vez coloca el frasco en la jeringa A.

¿Con cuál de las dos jeringas hiciste menor esfuerzo para levantar el mismo peso?

Explica el funcionamiento de esta prensa hidráulica.

El ser humano fabrica aparatos utilizando principiosmuy sencillos. En esta experiencia el fundamento teórico esel principio de Pascal: los líquidos transmiten íntegramente y

en todas direcciones la presión ejercida en cualquier punto delmismo. Con una fuerza pequeña y el mecanismo adecuado

podemos conseguir una fuerza mucho mayor.

Jeringa A

Jeringa B


FICHA DE TRABAJOAplicando el principio de Pascal

La prensa hidráulica es un dispositivo mecánico que sirve para multiplicar una fuerza.Toda la parte hueca se llena con un líquido que puede ser agua o aceite.

Si sobre el pistón chico se aplicauna fuerza F1, sobre el grandeaparece una fuerza F2.

De acuerdo a Pascal, laspresiones en los dos émbolos soniguales.

P1 = P2

F

S1

1

=

F

S2

2

Esta ecuación se suele escribir:

F

F1

2

=

S

S1

2

........................... (1)

Relación entre las fuerzas y los diámetros de los émbolosRelación entre las fuerzas y los diámetros de los émbolosRelación entre las fuerzas y los diámetros de los émbolosRelación entre las fuerzas y los diámetros de los émbolosRelación entre las fuerzas y los diámetros de los émbolos

Si d1 y d2 son los diámetros, entonces: S1 =

πd12

4 y S2 =

πd22

4

Reemplazando en (1):

F

F1

2

=

π

π

d

d

12

22

4

4

⇒

F

F1

2

=

d

d

12

22

Relación entre las fuerzas y las alturas recorridas por los émbolosRelación entre las fuerzas y las alturas recorridas por los émbolosRelación entre las fuerzas y las alturas recorridas por los émbolosRelación entre las fuerzas y las alturas recorridas por los émbolosRelación entre las fuerzas y las alturas recorridas por los émbolos

El volumen de líquido desplazado por el émbolo menor es igual al volumen

desplazado por el mayor, o sea:

V1 = V2 ⇒ S1h1 = S2h2 ⇒

S

S1

2

=

h

h2

1

F1F2

h1

h2

S1

S2


Comparando esta igualdad con (1).

F

F1

2

=

h

h2

1


• Los diámetros de dos pistones de una prensa hidráulica miden 4 cm y 40 cm,respectivamente. ¿Por cuánto aparece multiplicada en el pistón grande la fuerzaque se aplica en el chico?

Solución:Solución:Solución:Solución:Solución:

Aplica la relación:

F

F1

2

=

d

d

12

22

donde: F1 = fuerza aplicada en el pistón chico

F2 = fuerza en el pistón grande

⇒ =( )

( )F

F1

2

2

2

4

40 =

F

F1

2

=

16

1 600 ⇒ F2 =

1 600

161

× F

=

1 600

161

F ⇒

F2 = 100 F1

Respuesta: Respuesta: Respuesta: Respuesta: Respuesta: La fuerza en el pistón grande se ve multiplicada por 100.

Resuelve los siguientes problemas:Resuelve los siguientes problemas:Resuelve los siguientes problemas:Resuelve los siguientes problemas:Resuelve los siguientes problemas:

1) En un taller de mecánica tienen una gata hidráulica que sirve para levantar losautos y realizar una mejor revisión en su parte baja. Si este aparato utiliza unapresión de 6 kg/cm2, ¿hasta que peso podrá levantar, si el diámetro del pistóngrande mide 20 cm?

2) El dueño de una fábrica de vinos quiere modernizarla y ha adquirido una máquinacon sistema hidráulico (prensa hidráulica) para prensar las uvas. Las superficies delos émbolos de la prensa hidráulica son de 8 cm2 y 20 cm2 respectivamente. Sisobre el primero se aplica una fuerza de 70 N, ¿cuál será la fuerza obtenida por elotro émbolo?

3) Sobre el émbolo de 12 cm2 de una prensa hidráulica se aplica una fuerza de 40 N,y en el otro se obtiene una fuerza de 150 N. ¿Cuál es el valor de la superficie de esteémbolo?

93

CCCCCalor o energía térmicaalor o energía térmicaalor o energía térmicaalor o energía térmicaalor o energía térmica





1. Calor y temperatura

2. Propagación del calor

3. Cantidad de calor

Diferenciar los conceptos de calor ytemperatura reconociendo y utilizando lasdiferentes escalas de temperatura.Identificar las formas de transferencia delcalor y realizar cálculos.

En el primer momento diferenciarás losconceptos de calor y temperaturaanalizando situaciones de la vidacotidiana. Además identificarásinstrumentos de medida y escalas detemperatura.

En el segundo momento reconocerástres formas de propagación (transmisión)del calor, sus efectos en el medioambiente y sus aplicaciones tecnológicas.

En el tercer momento identificarás lasunidades para medir la cantidad de calory la forma de calcularla a través de lacapacidad calórica de los materiales.

Efecto térmico de mares y lagos

El calor y los seres vivos

Termómetro

Puntos fijos

Energía térmica

Calor

Temperatura

Calor específico

Capacidad calorífica


Cálculo aritmético y algebraico

Razón y proporción de segmentos


Calor y temperatura:

Diferencia de conceptos

Instrumentos y unidades de medida

Formas de transferencia de calor

Capacidad calórica de los cuerpos

Ecuación fundamental de lacalorimetría

Fichas informativasFichas informativasFichas informativasFichas informativasFichas informativas Palabras clavePalabras clavePalabras clavePalabras clavePalabras clave


Calculando la cantidad de calor


Para “ver” el movimiento de las moléculas de agua realiza la siguiente experiencia:

Llena un recipiente con agua caliente y otro con aguafría (con la misma cantidad de agua). Cuando el aguaesté quieta echa una gota de colorante o tinta en elcentro de cada recipiente. Observa en qué recipienteel colorante se difunde más rápidamente. ¿Qué tedemuestra esto?

PRIMER MOMENTO: Calor y temperatura

El calor es una forma deenergía que percibimos fácilmentea través de nuestros sentidos. Así,

podemos sentir si algo estácaliente o frío.

Diferencias entre calor y temperatura

Como sabes, la materia está formada porpartículas (átomos o moléculas) que estánvibrando continuamente.

El calor o energía térmica calor o energía térmica calor o energía térmica calor o energía térmica calor o energía térmica es unaconsecuencia del movimiento de laspartículas que forman la materia. Mientrasmayor sea el movimiento vibratorio de laspartículas de un cuerpo, más caliente seencontrará éste. Incluso los objetos másfríos poseen algo de calor porque susátomos se están moviendo.

Cuando calentamos algo, estamos incrementando la velocidad de sus moléculas.La temperatura temperatura temperatura temperatura temperatura es una medida de la velocidad de las partículas. Así, las moléculasde agua que están a 100 °C se mueven más rápido que las que están a 10 °C.

Por lo tanto, aunque muchas veces usamos las palabras calor y temperatura comosinónimos, estos conceptos no son iguales, pero están muy vinculados:

Calor Calor Calor Calor Calor es una forma de energía llamada energía térmica. Se debe al movimientovibratorio de las moléculas del cuerpo.

Temperatura Temperatura Temperatura Temperatura Temperatura es una medida de la velocidad con que se mueven las partículas.Si las moléculas se mueven más rápidamente, la temperatura es mayor. Paramedir la temperatura se usan los termómetros.


Medición de la temperatura

La temperatura se mide mediante termómetrostermómetrostermómetrostermómetrostermómetros. Estos instrumentos se basanen la dilatación que sufren los líquidos al calentarse. Los líquidos utilizados puedenser mercurio o alcohol.

Cuando un termómetro se pone en contacto conun cuerpo cuya temperatura se quiere medir, elmercurio que hay dentro se dilata al calentarse yasciende por el tubo. Luego de un tiempo, elmercurio y el cuerpo llegan a tener la mismatemperatura. La altura que alcanza el mercuriomarca en una escala graduada el valor de latemperatura.

Escalas de temperatura

Las escalas de temperatura más usadas son tres ydifieren en los puntos fijos que toman dereferencia.

Escala Celsius o centígradaEscala Celsius o centígradaEscala Celsius o centígradaEscala Celsius o centígradaEscala Celsius o centígrada. Creada por el físicosueco Andrés Celsius. En esta escala se asigna elvalor 0 °C a la temperatura del hielo y el valor100 °C a la temperatura de ebullición del agua(agua hirviendo).

Los valores inferiores a 0 °C se indican mediantenúmeros negativos, por ejemplo –12 °C.

Escala FahrenheitEscala FahrenheitEscala FahrenheitEscala FahrenheitEscala Fahrenheit. En el siglo XVIII, el alemánDavid Fahrenheit creó esta escala, que asigna elvalor 32 °F al punto de fusión del hielo y el valor212 °F al de ebullición del agua.

Escala Kelvin o absolutaEscala Kelvin o absolutaEscala Kelvin o absolutaEscala Kelvin o absolutaEscala Kelvin o absoluta. El británico William Kelvin marcó el 0 K como latemperatura más baja en que podría encontrarse un cuerpo, y se llama ceroabsoluto. El punto más alto de la escala corresponde a la temperatura de ebullicióndel agua y es de 373 K.

Investiga sobre la temperatura normalde un ser humano y de

algunos animales.

Mercurio

Bulbo

Escala

100

0

–273

212

32

–460

373

273

0

°C °F K


Conversión entre escalas

Se ha podido establecer una ecuación de conversión (fórmula) entre las escalas, puestoque las tres utilizan como referencia el punto de fusión y de ebullición del agua. Larelación existente entre las escalas termométricas permite expresar una misma temperaturaen diferentes formas, esto es, con resultados numéricos y con unidades de medida distintas.

La fórmula se deduce utilizando la razón y proporción de segmentos entre las escalastermométricas de la siguiente manera:

Escala centígradaEscala centígradaEscala centígradaEscala centígradaEscala centígrada Escala FahrenheitEscala FahrenheitEscala FahrenheitEscala FahrenheitEscala Fahrenheit

°C – 0

°F – 32 =

100 – 0

212 – 32

°C – 0

100 – 0 =

°F – 32

212 – 32

Por lo tanto:

°C100

=

°F – 32180

Escala centígradaEscala centígradaEscala centígradaEscala centígradaEscala centígrada Escala KelvinEscala KelvinEscala KelvinEscala KelvinEscala Kelvin

°C – 0

K – 273 =

100 – 0

373 – 273

°C – 0

100 – 0 =

K – 273

373 – 273

Por lo tanto:

°C100

=

K – 273100

⇒ °C = K – 273

En resumen, la ecuación de conversión entre escalas es:

°C100

=

°F – 32180

=

K – 273100

La escala centígrada seusa en la mayoría de los países, la

Fahrenheit solo en países de habla inglesay la Kelvin es utilizada principalmente

por los científicos.

Los grados K seescriben sólo conuna letra. El signode grado se omite.

100

°C

0

°C212

°F

32

°F

100

°C

0

°C373

K

273

K


Ejercicios de aplicación:Ejercicios de aplicación:Ejercicios de aplicación:Ejercicios de aplicación:Ejercicios de aplicación:

En el noticiero dijeron que la temperatura en Miami (Estados Unidos) era de 95 °F. ¿Cuálserá la equivalencia de esta temperatura en la escala centígrada?

Solución:

1. Convierte de °F a °C utilizando la siguiente ecuación:

°C100

=

°F – 32180

2. Resuelve la ecuación despejando °C en el primer miembro:

°C =

100(°F – 32)

180

3. Reemplaza datos:

°C =

100(95 – 32)

180 = 35 °C

La temperatura de 95 °F equivale a 35 °C.


Realiza las conversiones de escala y encierra con un círculo la temperatura mayor:

a) –10 °C o 263 K b) 350 K o 100 °C c) 32 °F o 5 °C

Si una persona tiene 98 °F, ¿está sana o tiene fiebre?

¿Podría haber algún cuerpo a – 7 K? ¿Por qué?

Completa la siguiente tabla utilizando las ecuaciones de conversión:

CentígradoCentígradoCentígradoCentígradoCentígrado FahrenheitFahrenheitFahrenheitFahrenheitFahrenheit KelvinKelvinKelvinKelvinKelvin

200 °C 40 °F

–5 °C

400 K

Se tiene un termómetro de mercurio al cual se le ha borrado la numeración. ¿Cómopodrías graduarlo de nuevo?

En el primer momento has analizado dos aspectos de la energía térmica: el calor yla temperatura. Asimismo, has recordado las escalas de temperatura que más seusan. En el segundo momento estudiarás las tres formas básicas de propagacióndel calor.


SEGUNDO MOMENTO: Propagación del calor

Menciona otras situaciones en las que hayas observadoestas tres formas de transmisión del calor.

El calor es una forma de energía que está continuamente transfiriéndose (propagándose)de unos cuerpos a otros. En esta historia se ven las tres formas de propagación del calor:por conducción, por convección y por radiación. Aunque estos procesos suelen darsesimultáneamente, puede ocurrir que uno de ellos predomine sobre los otros dos.

ConvecciónJuan fue a la cocina, puso latetera en el fuego y calentóagua para tomar un café…,

Conducción…lo sirvió en una taza y al

tocarla comprobó queestaba caliente.

RadiaciónCorrió la cortina de la ventanapara que entrara el Sol y sintióque los tibios rayos calentaban

el ambiente.

Dibujo referido altexto

¿Qué chinche cayó primero? ¿Por qué?

¿Cuál crees que fue el mejor conductor del calor?

Experimenta: ¿Quién

conduce mejor el calor?Materiales:Materiales:Materiales:Materiales:Materiales:

Un recipiente resistente al calor, cera de vela, chinches,agua caliente, cucharas de distintos materiales (metal,madera, plástico)


1. Derrite cera y pega los chinches en los mangos de lascucharas. Todos los chinches deben estar a la mismaaltura como se indica en la figura.

2. Pon las cucharas dentro del recipiente y agrega aguamuy caliente hasta la mitad.


Calor por conducción

Esta forma de transmisión del calor se da principalmente en los sólidos y se producecuando los cuerpos están en contacto directoen contacto directoen contacto directoen contacto directoen contacto directo. Por ejemplo, cuando una cucharade metal está en contacto con un líquido caliente, el metal conduce el calor desdeun extremo de la cuchara hasta el otro.

Existen sustancias que son buenas conductoras de calor, como los metales, yotras que son malas conductoras y se usan como aislantes, como la madera, eltecknoport, la lana, el plástico, el corcho y el aire.

Observa algunos ejemplos:

¿Por qué la base de una sartén es de metal y el mango de plástico?

Si pones fuentes de comida caliente en una mesa, ¿qué debes usar?

La ropa de lana es malaconductora y evita que el

calor salga de nuestrocuerpo.

Las ventanas con doblevidrio dejan un espaciode aire que impide queel calor de la casa salga.El aire es mal conductor

del calor.

Si hace frío, los pájarosinflan sus plumas para

atrapar aire entre ellas yno perder el calor de sus

cuerpos.

Calor por convección

Esta forma de transmisión del calor ocurresólo en líquidos y gases. El calor se distribuyemediante el movimiento de corrientesmovimiento de corrientesmovimiento de corrientesmovimiento de corrientesmovimiento de corrientesfrías y calientesfrías y calientesfrías y calientesfrías y calientesfrías y calientes.

Este movimiento ocurre porque el líquido queestá cerca del calor se calienta primero, sedilata y pesa menos. Entonces sube, y el dearriba que está a una temperatura inferior,desciende.


Es importante comprender y saber utilizar las corrientes de convección. Observa los ejemplos:

Calor por radiación

En la radiación, la transmisión del calor es a travésde ondas electromagnéticas llamadas rayosondas electromagnéticas llamadas rayosondas electromagnéticas llamadas rayosondas electromagnéticas llamadas rayosondas electromagnéticas llamadas rayosinfrarrojosinfrarrojosinfrarrojosinfrarrojosinfrarrojos. Todos los cuerpos calientes emitenrayos infrarrojos que no son visibles al ojohumano. Cuando estos rayos llegan a un cuerpolo calientan.

Los rayos infrarrojos pueden viajar incluso en elespacio, ya que no requieren un medio materialpara propagarse; de esta forma nos llega el calordel Sol.

Asimismo, el calor de una fogata o de un focoencendido se propaga por radiación y podemossentirlo sin tocar el foco, basta con acercar la mano.

Los rayos caloríficos pueden atravesar los cuerpos transparentes; por eso, los vidriosde un carro o de una habitación dejan pasar el calor y éste calienta el interior.

Es mejor que las ventanas de un bus esténabiertas en la parte alta. Así, el aire caliente

sale con facilidad.


Prende un fósforo y coloca tu mano primero al costado y luego en la parte superior. ¿Enqué caso sientes más calor? Dibuja la experiencia y explícala.

Explica: En una casa de dos pisos, ¿por qué es más caliente el piso superior?

En nuestro planeta las corrientes deconvección distribuyen el calor. El aire

caliente del ecuador asciende y se muevehacia los polos. El lugar es ocupado por aire

frío que llega desde los polos.

FríoCaliente

Frío Caliente


En el segundo momento has reconocido la presencia de formas de propagación delcalor: conducción, convección y radiación en diversas situaciones de la vida diaria. En eltercer momento identificarás que los materiales o sustancias tienen diferente capacidadcalórica y que cada sustancia tiene un calor específico característico.

¿En cuál de los vasos el hielo se derrite primero? ¿Por qué?

¿Por qué crees que las personas se visten con ropa oscura en invierno yclara en verano?

Investiga cómo es untermo. Presenta un

esquema.


Indica cómo se propaga el calor en cada caso.

Tu cuerpo se calienta al sentarte frente a una chimenea.

Te quemas la mano al tocar una olla caliente.

Se enfría una habitación al abrir una ventana.

Tomamos sol echados en la playa.

Calientas agua fría echándole agua caliente.

¿Por qué cuando se estaciona un auto en épocasde sol se cubren las lunas con cartón?

Cuando cocinamos, movemos los alimentos con uncucharón. ¿Cuál es el efecto deseado?

Experimenta: Los cuerpos y la radiación

No todos los cuerpos se calientan de igual manera cuando reciben las ondas de calor. Los cuerposde color negro absorben casi toda la radiación y se calientan más, mientras que los de colorblanco reflejan la radiación y se calientan menos.

Para comprobarlo realiza la siguiente experiencia:

Elige dos vasos iguales y coloca un cubito de hieloen cada uno. Cubre uno de ellos con una tela negray, el otro, con una tela blanca. (La tela debe ser delmismo material, por ejemplo, algodón).

Ubica ambos vasos al sol. Espera 10 minutos yobserva lo que sucede en cada vaso.


El calor tiene la propiedad de pasar de un cuerpo a otro. Así, cuando dos cuerposque están a distinta temperatura se ponen en contacto, se produce una transferenciade calor.

El cuerpo que tiene mayor temperaturacede calor al que tiene menor temperatura.

Este proceso demora un cierto tiempo hastaque ambos cuerpos estén a la mismatemperatura, es decir, hasta que alcancenel equilibrio térmicoequilibrio térmicoequilibrio térmicoequilibrio térmicoequilibrio térmico.

Cuando decimos que un cuerpo está frío ocaliente, no estamos sintiendo sutemperatura sino la transferencia de calorentre nuestra piel y el objeto. Cuanto mayorsea la diferencia de temperatura entre lapiel y el objeto, más intensa será lasensación de frío.

En una habitación cerrada, todos los objetos están a la misma temperaturatodos los objetos están a la misma temperaturatodos los objetos están a la misma temperaturatodos los objetos están a la misma temperaturatodos los objetos están a la misma temperaturadebido al equilibrio térmico. Sin embargo, algunos objetos como los metales nosparecen más fríos. Esto se debe a que los metales son buenos conductores delcalor. Al tocarlos nuestra piel cede rápidamente su calor al metal de allí que nosparezca frío. No ocurre lo mismo con otros materiales, como la madera o el plástico,que son malos conductores.

TERCER MOMENTO: Cantidad de calor

¿Has enfriado o entibiado de esa forma un líquido caliente? ¿De qué otraforma podrías enfriarlo?

¿Por qué crees que se enfría el líquido en la taza? ¿Y el agua del tazón sehabrá calentado? ¿Mucho o poco?

No me gusta tomar líquidos muy calientes.Por eso, generalmente 10 minutos antes de tomar midesayuno pongo mi taza de lo que haya preparado

(quinua, café, leche, etc.) dentro de un tazón con agua fríapara que se vaya entibiando.

CALOR


Unidades del calor

La cantidad de calor que trasmite o recibe un cuerpo seexpresa en dos unidades: la caloría y el joule.

Una caloría Una caloría Una caloría Una caloría Una caloría es la cantidad de calor que se proporcionaa un gramo de agua para que aumente su temperaturaen 1 °C.

Como la caloría es una unidad muy pequeña confrecuencia se usa la kilocaloría (kcal). Esta unidad seutiliza sobre todo para referirnos a las calorías queaportan los alimentos.

El joule El joule El joule El joule El joule o julio (J) es la unidad de medida de trabajo y energía en el SI. Elcalor es una forma de energía; por eso, también emplea esta unidad. El científicoinglés James Joule (1818-1889) demostró que 4,18 J de trabajo eran necesariospara que un 1 g de agua eleve su temperatura en 1 °C. Por lo tanto:

1 cal = 4,18 J

Si la sumerge en agua demora 3 horas

La cantidad de calor que transfiere un cuerpo depende, entre otras cosas, de su capacidadcalórica.

A temperatura ambiente demora 8 horas

¿Cuál es el cuerpo que cede calor en cada uno de los casos? ¿Qué cuerpogana calor?

¿Por qué crees que, en agua, la carne se descongela más rápidamenteque cuando está al aire libre?

Analiza esta situación:

Elena quiere descongelar 1 kilo de carne y tiene dos ideas: colocarla a la temperaturaambiente o en agua que también está a temperatura ambiente.


Capacidad calórica

Seguramente has observado que algunos materiales se calientan más rápido queotros. Observa algunos ejemplos:

Los materiales tienen diferente capacidad calóricadiferente capacidad calóricadiferente capacidad calóricadiferente capacidad calóricadiferente capacidad calórica, es decir, con la mismacantidad de calor unas sustancias elevan más su temperatura que otras.

Una sustancia tiene gran capacidad calórica, si al recibir calor no eleva muchosu temperatura. Por ejemplo, el agua.

Una sustancia tiene poca capacidad calórica, sial recibir calor aumenta rápidamente sutemperatura. Por ejemplo, los metales.

Cuando se mide la capacidad calórica por unidad demasa se obtiene la capacidad calorífica específica o,simplemente, el calor específico.

El calor específico El calor específico El calor específico El calor específico El calor específico es la cantidad de calor que debeganar una unidad de masa (1 g) de una sustanciapara subir su temperatura 1 °C.

Así, cuando decimos que el calor específico delalcohol es de 0,58, quiere decir que se necesitan0,58 calorías para que un gramo de alcohol suba sutemperatura 1 °C.

El calor específico es característico de cada sustancia.En la tabla se dan los calores específicos de variassustancias comunes. Observa que se requiere diezveces más calor para que 1 g de agua eleve sutemperatura en 1 °C que para elevar 1 °C latemperatura de 1 g de hierro.

La arena aumenta más sutemperatura que el aguade mar, por eso, se siente

más caliente.

Un techo de calamina secalienta más que uno de

ladrillo.

El metal de un carro queestá bajo el sol se calientamucho. Pero el agua de unbalde que también estuvobajo el sol no se siente tan

caliente.

Calor específico (Calor específico (Calor específico (Calor específico (Calor específico (CeCeCeCeCe)))))de varias sustanciasde varias sustanciasde varias sustanciasde varias sustanciasde varias sustancias

comunescomunescomunescomunescomunes

SustanciaSustanciaSustanciaSustanciaSustancia Ce (cal/g Ce (cal/g Ce (cal/g Ce (cal/g Ce (cal/g °C)C)C)C)C)

Aluminio 0,2

Cobre 0,09

Hierro 0,1

Acero 0,12

Tierra seca 0,4

Ladrillo 0,2

Madera 0,6

Aceite 0,4

Alcohol 0, 58

Agua 1


Cálculo de la cantidad de calor

La cantidad de calor que cede (transfiere) o recibe un material depende de su masamasamasamasamasa, delcalor específicocalor específicocalor específicocalor específicocalor específico y de la variación de temperaturavariación de temperaturavariación de temperaturavariación de temperaturavariación de temperatura entre los cuerpos puestos en contacto.Por lo tanto, la fórmula para hallar la cantidad de calor está dada mediante la siguienteecuación:

Donde: Q = cantidad de calorQ = m x Ce x ∆T Ce = calor específico

∆T = variación de la temperatura

En la Ficha de trabajo podrás encontrar másinformación sobre el tema y algunos ejemplos deaplicación.


Analiza la relación de proporcionalidad entre lasmagnitudes relacionadas en la fórmula y responde:

a) Si un cuerpo de determinada masa recibe unacantidad Q de calor, ¿qué pasará con el valorde la cantidad de calor si la masa aumenta?

Has estudiado que la cantidad de calor que transfiere una sustancia se puede medirconociendo la masa, el calor específico y el cambio de temperatura que sufre esa sustancia.

Investigasi los materiales de

construcción de tu casa sonlos adecuados para

mantener una temperaturacómoda en el interior.Presenta un informe.

Conocer la capacidadcalórica o el calor específico de unasustancia permite utilizar mejor los

materiales e interpretar lo quesucede a tu alrededor.

El agua es la sustancia quetiene el mayor calor

específico; por eso, tarda másque otras en calentarse y en

enfriarse.

El cobre tiene bajo calorespecífico; por eso, se calienta

más rápidamente que otrosmetales. Debido a ello, losperoles y ollas se hacen de

cobre.

La tierra tiene elevado calorespecífico; por eso, en los

desiertos africanos seconstruyen viviendas frescas

con estos materiales.


FICHA DE TRABAJOCalculando la cantidad de calor

Por ejemplo, si se tiene que el Ce del agua es 1 kcal/kg °C y el Ce del hierro es 0,1 kcal/kg °C, se puede concluir que se requieren 10 veces más calor para que 1 kg de aguaeleve su temperatura en 1 °C que para elevar 1 °C la temperatura de 1 kg de hierro.

Se puede comprobar numéricamente esta conclusión aplicando la fórmula para calcularla cantidad de calor.

1. Recuerda la fórmula para calcular la cantidad de calor recibido o entregado por uncuerpo al calentarse o enfriarse:

Q = m x Ce x ∆T ……………………………… (1)

En esta fórmula:

Q es el calor que recibirá o entregará un cuerpo o material. Se expresa en cal(calorías) o en kcal (kilocalorías), depende de las unidades en que se hayatomado el calor específico (Ce). Además, debes saber que, si Q es (+), el cuerporecibió calor (se calentó). Pero, si Q es (–), el cuerpo entregó calor (se enfrió).

m es la masa del cuerpo. Se expresa en kg o en g

∆T es la diferencia de la temperatura final (Tf) menos la temperatura inicial (Ti),o sea, T = Tf – Ti. Las temperaturas se expresan en °C.

Ce es el calor específico del cuerpo o material. Sus unidades son:

Ce =

calorías

g °Cio Ce =

kcal

kg °Ci

Me parece interesanteidentificar si un material cedeo recibe más calor conociendo

su calor específico (Ce).

Cada cuerpo, material o sustanciatiene su propio calor específico. El calor específicoes una magnitud que expresa la resistencia queopone un cuerpo a ser calentado o enfriado, es

decir, a cambiar de temperatura.


Reemplazando ∆T = Tf – Ti en la fórmula (1) se tiene:

Q = mCe (Tf – Ti) ................ (2)

2. Calcula qué cantidad de calor hay que entregar a una masa de 3 kg de agua y a unamasa de 3 kg de hierro para calentar estas sustancias de 20 a 100 °C. Luego,compara los resultados.

Para el agua, mis datos son:

Ce = 1

kcal

kg °C⋅; m = 3 kg

Tf = 100 °C ; Ti = 20 °C

Reemplazando los datos en la fórmula (2):

Qagua = (3 kg) 1

kcal

kg °C⋅

(100 °C – 20 °C)

⇒ Qagua = 240 kcal

Para el hierro, mis datos son:

Ce = 0,1

kcal

kg °C⋅; m = 3 kg

Tf = 100 °C ; Ti = 20 °C

Reemplazando los datos en la fórmula (2):

QFe = (3 kg)

0 1,kcal

kg °Ci

(100 °C – 20 °C) ⇒ QFe = 24 kcal

Efectivamente, se comprueba que la cantidad de calor que hay que entregar a unamasa de agua para que varíe una determinada temperatura es 10 veces mayor queel calor que hay que entregar a la misma masa, pero de hierro, para variar la mismatemperatura.

Resuelve:Resuelve:Resuelve:Resuelve:Resuelve:

a) ¿Qué cantidad de calor se requiere para que un kilogramo de hierro eleve sutemperatura de 15 °C a 40 °C?

b) ¿Qué cantidad de calor se requiere para que 400 g de cobre eleven su temperaturade 15 °C a 40 °C?


El calorímetro

Es un recipiente aislado para evitar pérdidas de calor. Contiene agua cuya masa se hamedido previamente y un termómetro sumergido que mide su temperatura. Es utilizadopara determinar el calor específico de una sustancia.

Se toma cierta masa de sustancia cuyo calor específico se busca y se calienta a unatemperatura determinada, por ejemplo, 200 °C. Cuando la masa está a esa temperatura,se echa dentro del recipiente con agua y se agita para que la temperatura sea uniforme.Se observa el termómetro y éste señala un aumento de temperatura que cada vez sehace más lento, hasta que llega un momento en que se detiene. En ese momento lamezcla alcanza el equilibrio térmico.

En una mezcla de sustancias de diferentes temperaturas, “el calor perdido por una ounas es ganado por otra u otras”.

CALOR GANADO = CALOR PERDIDO


Un calorímetro contiene un litro de agua a 20 °C; se introduce en él 1 kg de limadurasde hierro, cuya temperatura es de 200 °C. El termómetro indica una temperatura deequilibrio de 37,8 °C. ¿Cuánto vale el calor específico del hierro?

CALOR PERDIDO POR EL HIERRO = CALOR GANADO POR EL HCALOR PERDIDO POR EL HIERRO = CALOR GANADO POR EL HCALOR PERDIDO POR EL HIERRO = CALOR GANADO POR EL HCALOR PERDIDO POR EL HIERRO = CALOR GANADO POR EL HCALOR PERDIDO POR EL HIERRO = CALOR GANADO POR EL H22222OOOOO

– (mFeCeFe∆TFe) = maguaCeagua∆Tagua

–mFeCeFe(Tfinal Fe – Tinicial Fe) = mH2OCeH2O(Tfinal H2O – Tinicial H2O)

Tfinal Fe = Tfinal H2O = Temperatura de equilibrio = 37,8 °C

1 000 g x CeFe x (200 – 37,8) = 1 000 g x 1

cal

g °Cix (37,8 – 20)

De donde se obtiene aproximadamente: CeFe = 0,11

cal

g °Ci


Se colocan 200 g de hierro a 120 °C en un recipiente que contiene 500 g de agua a 20°C. Siendo el calor específico del hierro igual a 0,114 cal/g °C y considerando despreciableel calor absorbido por el recipiente. ¿Cuál es la temperatura de equilibrio térmico?


FICHA INFORMATIVAEfecto térmico de mares y lagos

Una sorprendente característica del agua es queposee una capacidad calórica elevada; por eso,puede absorber una gran cantidad de calor sinaumentar mucho su temperatura. Asimismo,cuando se enfría, libera mucho calor al ambiente.

Esta propiedad, unida al hecho de que hay muchaagua en nuestra planeta (las 3/4 partes son maresy océanos), hace que la Tierra tenga unatemperatura adecuada para la vida. En efecto,en el día, los mares y océanos absorben laradiación solar y, por la noche, al enfriarse, liberancalor al ambiente. Si esto no fuera así, la Tierrasería tan caliente como la superficie lunar quellega a 130 ºC de temperatura en el día, pero enla noche, baja hasta –170 ºC.

Por esta misma razón, los lugares situados cercade mares y lagos tienen mejor clima que los queestán lejos de estas masas de agua. En losdesiertos, en cambio, hace mucho calor en el día,pero las noches son muy frías.

Otro ejemplo son las ciudades del altiplano. Puno,que está a orillas al lago Titicaca, tiene mejorclima que otras ciudades de la región. Así, enJuliaca, que está casi a la misma altitud de laciudad de Puno, las temperaturas son másextremas.


¿Por qué los desiertos son muy calientes enel día y muy fríos en la noche?

¿A qué se debe que en Puno haga menos fríoque en Juliaca, estando ambas ciudades casia la misma altura?

Investiga sobreotros lugares del Perú

donde se siente el efectotérmico de mares o lagos.Presenta la información en

un tríptico.

Mar

LagoTiticaca


FICHA INFORMATIVAEl calor y los seres vivos

El calor y la temperatura son aspectos decisivos para el desarrollo y distribución de losseres vivos. Se necesita el calor para que se produzcan reacciones químicas dentro delas células y, en general, todas las funciones vitales.

Las aves aves aves aves aves y los mamíferos mamíferos mamíferos mamíferos mamíferos son animales detemperatura alta y constante. También se les llamaanimales de “sangre caliente”. Ellos tienen lacapacidad de mantener la temperatura interior de sucuerpo por encima de los 36 °C y, aunque estén enambientes fríos, no ceden calor al ambiente. Por eso,pueden vivir en climas muy fríos o muy calurosos.

Los reptiles reptiles reptiles reptiles reptiles y los anfibios anfibios anfibios anfibios anfibios tienen temperaturavariable, es decir, cambia según la temperaturadel medio que los rodea. Se les consideraanimales de “sangre fría”. En general, estosanimales no pueden vivir en lugares donde lastemperaturas son extremadamente altas obajas.

El calor y las personas

Como mamíferos que somos, las personastenemos una temperatura alta y constantey contamos con mecanismos paramantenerla estable. Por ejemplo, si latemperatura del cuerpo sube comoconsecuencia del ejercicio, la fiebre o elambiente producimos sudor. El sudor enfríael cuerpo.

En efecto, para evaporarse, el sudor toma el calor del cuerpo; en consecuencia, latemperatura baja. Como el sudor es principalmente agua y ésta tiene una gran capacidadcalórica, para evaporarse necesita tomar mucho calor.

Por extraño que parezca, el sudor no huele. Las culpables de ese desagradableolor que acompaña el sudor son las incontables bacterias. La flora bacteriana denuestra piel se alimenta de nuestro sudor, y es precisamente en este procesocuando el olor surge.

111

EEEEEfectos del calorfectos del calorfectos del calorfectos del calorfectos del calor





1. Cambios de estado

2. Midiendo los efectos del calor

3. Dilatación

Comprender los fenómenos físicos decambio de estado y dilatación como efectosde la acción del calor sobre la materia.Aplicar fórmulas para calcular la cantidadde calor necesaria para lograr el cambiode estado de diferentes cuerpos.

En el primer momento recordarás loscambios de estado de la materia yreconocerás este fenómeno como unode los efectos del calor.

En el segundo momento aprenderásque la cantidad de calor necesaria parael cambio de estado y la dilatación delos cuerpos se puede medir y realizarásejercicios prácticos de aplicación.

En el tercer momento estudiarás ladilatación, que es otro efecto del calorsobre los cuerpos, y la forma de utilizaro prevenir sus efectos.

Dilatación de los sólidos Materia

Punto de fusión

Punto de ebullición

Dilatación

Calor latente


Cálculos aritméticos y algebraicos


Estados de la materia: sólido, líquidoy gaseoso

Descripción del proceso de cambio deun estado a otro

Temperatura de fusión y ebullición

Fenómeno de dilatación



PRIMER MOMENTO: Cambios de estado

Acabo decomprar mi helado,pero con el calorque hace se está

derritiendo.

Sí, es unhecho conocido

que algunas sustanciascambian de estado al

calentarse.

Estados de la materia

Para comprender los cambios de estado debes recordar los estados de la materia.

¿Cómo ocurren los cambios de estado?¿Cómo ocurren los cambios de estado?¿Cómo ocurren los cambios de estado?¿Cómo ocurren los cambios de estado?¿Cómo ocurren los cambios de estado?

Cuando un sólido se calienta, las moléculas que lo forman empiezan a vibrar conmayor rapidez hasta que adquieren la suficiente energía para separase unas deotras; de esta manera, el sólido se convierte en líquido. Luego, al aumentar latemperatura, las partículas del líquido adquieren más movilidad, se separan y setransforman en vapor.

En el estado sólido estado sólido estado sólido estado sólido estado sólido losátomos o las moléculasestán juntos, lo que lesimpide moverse de unlugar a otro. Por eso, lossólidos tienen una formadefinida.

En el estado líquidoestado líquidoestado líquidoestado líquidoestado líquidolas moléculas están algoseparadas y puedenmoverse unas sobreotras. Esto permite a loslíquidos fluir libremente.

En el estado gaseosoestado gaseosoestado gaseosoestado gaseosoestado gaseosolas moléculas están másseparadas y se muevencon facilidad en cualquierdirección. Por esta razónlos gases pueden ocuparel mayor espacio posible.

CALOR

Sólido Líquido Gaseoso


Los conocimientos sobre los cambios deestado han conducido a mejorar los procesos

industriales, como la producción de helados, eltrabajo con metales, el transporte de gases y lafabricación de máquinas como la refrigeradora.


Escribe el cambio de estado que se produce en las siguientes situaciones:

a) Se preparan helados ____________________________________________________

b) Se derrite un helado ___________________________________________________

c) Se evapora el hielo seco ________________________________________________

d) Se derrite oro para moldearlo y hacer joyas_________________________________

e) Se licúa oxígeno para transportarlo en balones______________________________

f) Se tiende la ropa para que se seque_______________________________________

g) Se hierve leche en una cacerola __________________________________________

Solidificación

Cambios de estado

Los cambios de estado posibles son:

FusiónFusiónFusiónFusiónFusión. Es el paso del estado sólido al líquido.

Evaporación. Evaporación. Evaporación. Evaporación. Evaporación. Es el paso del estado líquido al estado gaseoso. Si la transformaciónes rápida y a una temperatura determinada, se llama ebullición; por ejemplo,cuando hierve el agua.

Condensación.Condensación.Condensación.Condensación.Condensación. Es el paso del estado gaseoso al líquido. Por ejemplo, elvapor de agua se condensa en gotitas de agua en el vidrio frío de una ventana.

Si un gas se hace líquido, el cambio se llama licuaciónlicuaciónlicuaciónlicuaciónlicuación. Así, el gas natural quesale de los pozos petroleros se licúa para poder ser transportado por los oleoductos.

La solidificaciónLa solidificaciónLa solidificaciónLa solidificaciónLa solidificación. Es el paso del estado líquido al sólido.

SublimaciónSublimaciónSublimaciónSublimaciónSublimación. Es el paso del estado sólido a vapor sin pasar por el estadolíquido. Esto ocurre en las bolitas de naftalina.

SólidoLíquido

Gaseoso

FUSIÓN EVAPORACIÓN

SOLIDIFICACIÓN CONDENSACIÓN


Punto de fusión y ebullición

Si calentamos una barra de hierro y una de aluminiose funde primero la del aluminio. Esto es así, porquecada sustancia requiere diferente cantidad de calorpara cambiar de estado.

La temperatura a la que se produce la fusión se llamapunto de fusiónpunto de fusiónpunto de fusiónpunto de fusiónpunto de fusión. Por ejemplo, el punto de fusióndel hielo es 0 °C, el del hierro 1 525 °C y el dealuminio 660 °C

La temperatura a la cual se produce la ebullición deuna sustancia se llama punto de ebulliciónpunto de ebulliciónpunto de ebulliciónpunto de ebulliciónpunto de ebullición. Elpunto de ebullición del agua es de 100 °C , el delalcohol 78 °C y el del hierro 2 740 °C

Conocer el punto de ebullición o de fusión de los materiales es de gran utilidad.Por ejemplo:

El tungstenotungstenotungstenotungstenotungsteno es el elemento que tiene el puntode fusión más elevado de la naturaleza: 3 422 °C.Por eso, este metal se emplea en los filamentosde los focos de luz. Puede calentarse mucho hastaemitir luz sin fundirse.

Es necesario conocer los puntos de ebullición para todos los procesos deprocesos deprocesos deprocesos deprocesos dedestilación destilación destilación destilación destilación como, en la destilación del petróleo y en el de la caña de azúcarpara obtener alcohol.

¿Qué quiere decir que el punto defusión del oro es de 1 063 °C?

¿Qué hierve primero, el alcohol o elagua? ¿Por qué?

¿Por qué es útil conocer el punto defusión de las sustancias?Fundamenta tu respuesta.

Investiga cómofunciona una

refrigeradora y presentala información en un

afiche.

En el primer momento has recordado los estados de la materia y los cambios de estadoreconociéndolos como consecuencia de la aplicación de una energía como es el calor.También, que cada sustancia tiene un punto de fusión y ebullición. En el siguiente momentoaprenderás a calcular el calor necesario para un cambio de estado.

Tungsteno


SEGUNDO MOMENTO: Midiendolos efectos del calor


Una olla o un vaso metálico, hielo, un mechero.


1. Pon a calentar unos cubos de hielo en una olla pequeña.

2. Espera que se derritan un poco y mientras haya hielo en el recipiente, toca la base de laolla.

Observarás que la base no se ha calentado sino que permanece helada. Esto se debe aque, mientras dura el cambio de estado, la temperatura no sube. La energía caloríficasuministrada ha servido para separar las moléculas.

En la actividad 2 aprendiste que, para que un cuerpo aumente o disminuya de temperatura,tiene que recibir o ceder calor respectivamente. Esta cantidad de calor recibida o cedidapor un cuerpo sin que suceda el cambio de estado se calcula mediante la ecuaciónfundamental de la calorimetría (medición del calor):

Q = m x Ce x ∆T

A veces, la sustancia recibe energía (calor) y no incrementa su temperatura. Esto sucedeen los cambios de estado.

La fórmula para calcular la cantidad de calor que necesita una masa dada de una sustanciapara cambiar de estado es:

Q = calor total de transformaciónQ = m x L m = masa dada de sustancia a transformar

L = calor latente o calor específico de cambio de estado

El calor latente calor latente calor latente calor latente calor latente es característico de cada sustancia. Es aquella cantidad de calor necesariopara que se produzca el cambio de estado físico de la unidad de masa de una sustancia.Según el cambio de estado, se presenta como calor latente de fusión (Lf), de vaporización(Lv), etc.

Experimenta….


Ejemplo:Ejemplo:Ejemplo:Ejemplo:Ejemplo:

Calor latente de fusión del hielo Lf hielo = 80 kcal/kg significa que, para derretir 1 kilogramode hielo, hay que entregar 80 kilocalorías. Este valor es el mismo para el proceso inverso,pero la interpretación es distinta; es decir: para congelar 1 kilogramo de agua hay quequitarle 80 kilocalorías.


1) ¿Qué cantidad de calor se necesita para fundir 2 000 gramos de cobre que están a latemperatura de fusión?

Calor de fusión del cobre: 41 cal/g


Cuando el cobre está a su temperatura de fusión, comienza a ser líquido sin variar dichatemperatura.

Se sabe que: Q = m x L

Los datos son: m = 2 000 g

L = 41

cal

g

Reemplazando datos: Q = 2 000 g x 41

cal

g

Q = 82 000 cal

2) ¿Qué cantidad de calor es necesaria para transformar en vapor (100 °C) 2 litros de aguaque están a 20 °C?


Si analizas este problema, verás que, paracalcular la cantidad de calor necesaria paratransformar en vapor 2 litros de agua, serequiere que calcules la cantidad de calor(Q1) para elevar la temperatura del agua de20 a 100 °C. A esta temperatura se calcularáel calor necesario (Q2) para que se dé latransformación total de la masa de agua.

Calcular el calor Q1:

Q1 = m Ce ∆T ; en este caso, m = 2 000 gramos porque son 2 litros de agua.

Q1 = 2 000 g x 1

cal

g°Cx (100 °C – 20 °C)

Q1 = 160 000 calorías

20 °C

Q1

Q2

100 °C 100 °C


Una vez que llega el agua a su temperatura de ebullición (100 °C) sin variar estatemperatura, para pasar al estado gaseoso absorberá una cantidad de calor Q2:

Q2 = m x L en donde: L = 540

cal

g

Q2 = 2 000 g x 540

cal

g

Q2 = 1 080 000 calorías

Finalmente, vemos que la cantidad de calor empleada será:

Q = Q1 + Q2

Q = 160 000 cal + 1 080 000 cal

Q = 1 240 000 calorías


Se desea calentar 50 kg de vapor de agua desde los 100 °C hasta 180 °C. ¿Qué cantidadde calor deberá suministrarse, sabiendo que el calor específico del vapor de agua es de0,5 kcal/kg °C?

Calcula la cantidad de calor que hay que entregar a un cubito de hielo de 50 gramos queestá a –30 °C para derretirlo y obtener agua a 0 °C.

¿Qué cantidad de calor se requiere para que 1 kilogramo de hierro eleve su temperaturade 15 °C a 40 °C?

Investiga sobreotros materiales o

sustancias en las que seaprecie los efectos delcalor y elabora tarjetas

con información.

El calor latente de los cuerpos es una cantidad característica de cada sustancia y nospermite calcular la cantidad de calor necesario para lograr un cambio de estado. En eltercer momento estudiarás otro efecto del calor sobre los cuerpos, la dilatación.

El calor al actuar sobre loscuerpos produce 3 efectos: elevasu temperatura, los dilata y los

cambia de estado físico


TERCER MOMENTO: Dilatación

A.A.A.A.A. Dilatación de los sólidosDilatación de los sólidosDilatación de los sólidosDilatación de los sólidosDilatación de los sólidos

Apoya una barra metálica (puedes usar unpalillo de tejer) sobre dos ladrillos, uno de loscuales debe estar apoyado contra la pared.Coloca sobre el borde del otro ladrillo un vasitodescartable.

Coloca el mechero debajo de la barra metálicay enciéndelo.

Explica lo que sucede.

B.B.B.B.B. Dilatación de los líquidosDilatación de los líquidosDilatación de los líquidosDilatación de los líquidosDilatación de los líquidos

Llena una botella con agua colorada y tápala.Haz un agujero en la tapa para que puedapasar una cañita. Introduce la cañita y sellacon plastilina.

Introduce la botella en un tazón con agua biencaliente y observa el agua dentro del sorbete.Verás que el agua se dilata, es decir, aumentasu volumen y sube por el sorbete.

Saca la botella y sumérgela en un tazón conhielo. Observa y explica lo que sucede.

C.C.C.C.C. Dilatación de los gasesDilatación de los gasesDilatación de los gasesDilatación de los gasesDilatación de los gases

Llena una botella con agua hasta la mitad ycoloca un globo como tapa.

Introduce la botella en un recipiente con aguay caliéntala como indica la figura.

Explica lo que sucede.

Todos los cuerpos, ya sean sólidos, líquidos ogaseosos, aumentan de volumen cuando se los

calienta. Este fenómeno se llama dilatación. Paracomprobarlo realiza las siguientes experiencias.


En los pisos de cemento,veredas, losetas, etc., se

dejan pequeñasseparaciones que permitensu dilatación; así, los pisos

no se rompen.

Entre los rieles de las víasférreas se deja un pequeñoespacio para evitar que elaumento de temperatura

los deforme.


Explica los siguientes hechos:

a) Cuando la tapa metálica de un frasco está muy ajustada, se sumerge la tapa en aguacaliente. Al hacer esto, se desenrosca con facilidad.

b) ¿Por qué con frecuencia se derrama la leche cuando hierve?

Escribe otros ejemplos de tu experiencia donde hayas observado la dilatación de losmateriales.

El vidrio templado

No todos los materiales se dilatan por igual.Algunos tienen una dilatación notoria y otrosapenas se dilatan. Por ejemplo, el vidriotemplado puede soportar temperaturas altas –sobre los 800 °C– sin romperse.

Nombra objetos de tu entorno que son de vidrio templado.

¿Qué ventajas tiene el vidrio templado frente al vidrio común?

Efectos de la dilatación

El fenómeno de la dilatación tiene diversas consecuencias en nuestra vida cotidiana.A veces plantea problemas de difícil solución y, en otros casos es utilizada enforma provechosa. Por ejemplo:

La formación de grietas entecho y azoteas es causada,

con frecuencia, por ladilatación de los materialesque los forman. Al crecer yno tener donde expandirse,

revientan.


Dilatación anormal del agua


Coloca un trozo de hielo en un vaso con agua y explica por qué flota en lugar de hundirse.Haz dibujos para que la explicación sea clara.

Debajo de la capa de hielo que hay en los polos hay abundantes peces, focas, crustáceosy otros seres acuáticos. ¿Por qué no se congela toda el agua?

En el tercer momento has reconocido cómo, por efecto del calor, los cuerpos en cualquierade sus tres estados sufren cambios en su volumen y que este efecto recibe el nombre dedilatación.

Agualíquida

Hielo

Otrolíquido

Sólido

El agua se dilata al congelarseporque sus moléculas forman unaestructura que deja espaciosvacíos. Por eso el hielo es menosdenso (más liviano) que el agualíquida y, en consecuencia, flota.

El hecho que el hielo flote en elagua en lugar de hundirse tienegran importancia en losecosistemas acuáticos. El hielofunciona como un aislante térmicoque impide que se congele el aguaque está debajo de él. Si esto nosucediese así, los mares y océanosde las zonas frías se congelaríandesde el fondo hasta la superficie,y eso acabaría con la vida en esoslugares.

Todos los cuerpos se dilatan al calentarse y,al enfriarse, se contraen. Se podría esperarentonces que el agua líquida, al hacerse hielo,redujera su volumen. Sin embargo, no es así.El agua es la única sustancia en la naturalezaque cuando se hace sólida en lugar decontraerse se dilata. Esto lo sabemos porexperiencia, pues, si colocamos una botellacon agua o con cualquier otro líquido en elcongelador, cuando se hace hielo; se expande(dilata) y rompe la botella.


FICHA INFORMATIVADilatación de los sólidos

La experiencia muestra que los sólidos se dilatan cuando se calientan y se contraencuando se enfrían. La dilatación y contracción ocurren en tres dimensiones: largo,ancho y alto.

A la variación en las dimensiones de un sólido causada por calentamiento o enfriamientose le denomina dilatación térmica.

Dilatación linealDilatación linealDilatación linealDilatación linealDilatación lineal

Es aquella en la que predomina la variación en una dimensión de un cuerpo, el largo.

Ejemplo: dilatación en hilos, cabos y barras.

Dilatación superficialDilatación superficialDilatación superficialDilatación superficialDilatación superficial

Es aquella en la que predomina la variación en dos dimensiones de un cuerpo, el largoy el ancho.

Dilatación volumétricaDilatación volumétricaDilatación volumétricaDilatación volumétricaDilatación volumétrica

Predomina la variación en tres dimensiones de un cuerpo, el largo, el ancho y el alto.

L0

L

∆L

S0

S

V0

∆V

V

∆S

123

Analizar los fenómenos magnéticos y eléctricos paraexplicar situaciones cotidianas.Conocer la expresión matemática del enunciadode la ley de Coulomb.

Conocer cómo se produce y conduce la corrienteeléctrica e identificar las magnitudes relacionadascon ella, calculando el consumo de energía de losaparatos eléctricos.Resolver problemas de matemática recreativa.

Comprender el fenómeno del electromagnetismoy sus aplicaciones tecnológicas.Representar gráficamente un punto del espacio enun sistema de coordenadas cartesianas en tresdimensiones (3D).

ELECTRICIDAD, MAGNETISMO Y ELECTROMAGNETISMOELECTRICIDAD, MAGNETISMO Y ELECTROMAGNETISMOELECTRICIDAD, MAGNETISMO Y ELECTROMAGNETISMOELECTRICIDAD, MAGNETISMO Y ELECTROMAGNETISMOELECTRICIDAD, MAGNETISMO Y ELECTROMAGNETISMO



Reconocer la importancia de los conocimientos científicos relacionados con la electricidad yel magnetismo para explicar situaciones de la vida cotidiana y el funcionamiento de diversosaparatos eléctricos que se usan habitualmente.

Analizar situaciones de lógica recreativa y estudiar los sistemas de coordenadas cartesianasbidimensional y tridimensional.


1.1.1.1.1. Los imanes y laLos imanes y laLos imanes y laLos imanes y laLos imanes y laelectricidad estáticaelectricidad estáticaelectricidad estáticaelectricidad estáticaelectricidad estática

2.2.2.2.2. La electricidad enLa electricidad enLa electricidad enLa electricidad enLa electricidad enmovimientomovimientomovimientomovimientomovimiento

3.3.3.3.3. Relación entre imanes yRelación entre imanes yRelación entre imanes yRelación entre imanes yRelación entre imanes ycorriente eléctricacorriente eléctricacorriente eléctricacorriente eléctricacorriente eléctrica



Observar, investigar y describir los fenómenos eléctricos y electromagnéticos aplicadosa la vida diaria.

Identificar los elementos de un circuito eléctrico y algunas magnitudes relacionadascon la corriente eléctrica.

Asumir una actitud crítica sobre la contaminación por efecto de las pilas y valorar elahorro de energía.

Describir y explicar las propiedades de los imanes y el fundamento de la brújula.

Realizar experimentos relacionados con la electricidad.

Representar un punto del espacio en un sistema de coordenadas cartesianas en tresdimensiones.


125

LLLLLos imanes y la electricidad estáticaos imanes y la electricidad estáticaos imanes y la electricidad estáticaos imanes y la electricidad estáticaos imanes y la electricidad estática





1. El magnetismo

2. Electricidad estática

3. Expresión matemática de la Ley deCoulomb

Analizar los fenómenos magnéticos yeléctricos para explicar situacionescotidianas.

Conocer la expresión matemática delenunciado de la ley de Coulomb.

En el primer momento reconocerás laspropiedades de los imanes y analizarásel funcionamiento de la brújula.

En el segundo momento comprenderáscómo se electrizan los cuerpos y cómose producen los rayos.

En el tercer momento analizarás laexpresión matemática de la Ley deCoulomb, que permite calcular lafuerza de atracción o repulsión entredos cargas eléctricas.

Variedad de imanes Imán

Brújula

Polos magnéticos

Polos geográficos

Electricidad estática

Energía química


Relación de proporcionalidad entrediversas magnitudes


Magnetismo:

Los imanes y sus características

Campo magnético

Magnetismo terrestre y brújula

Electricidad estática:

Electrización de los cuerpos

Formas de electrización

Ley de Coulomb



Recordando la notación científica

126 Electricidad, magnetismo y electromagnetismo

PRIMER MOMENTO: El magnetismo

¿Qué objetos atrae el imán?

¿Qué objetos no atrae el imán?

Si enfrentas dos imanes, ¿cuándo se atraen y cuándo se rechazan?

Necesitas: pequeños objetos de diferentes materiales (clips, alfileres, monedas, cucharitasde metal, objetos de plástico, llaves, clavos, limaduras de hierro, etc.) y dos imanes debarra.

Los imanes y el magnetismo

La propiedad que tienen los imanes de atraer sólo ciertos materiales no te esdesconocida. En efecto, los imanes tienen la propiedad de atraer objetos de hierrohierrohierrohierrohierro,níquel níquel níquel níquel níquel y cobaltocobaltocobaltocobaltocobalto. Esta propiedad se llama magnetismomagnetismomagnetismomagnetismomagnetismo.

Experimenta… ¿Cómo secomportan los imanes?

1. Coloca los objetos sobreuna mesa y acerca elimán a ellos. Agrupa losobjetos según seanatraídos o no.

2. Acerca el imán a un clipy, atrae otros clips. ¿Quéexplicación puedes dara este hecho?

3. Enfrenta los imanes porsus polos y observacuándo se atraen ycuando se rechazan.

S N N S

S N S N

127Electricidad, magnetismo y electromagnetismo

El fenómeno del magnetismo fue conocido hacemiles de años por griegos, romanos y chinos,pues existe en la naturaleza un mineral llamadomagnetita magnetita magnetita magnetita magnetita o piedra imán.

La gente de la antigüedad se percató de que lamagnetita tenía la propiedad de atraer objetosde hierro y, como esta piedra era abundanteen la ciudad de Magnesia (Grecia), el fenómenorecibió el nombre de magnetismo.Posteriormente se descubrió que los imanespodían no sólo atraer al hierro sino también alníquel y al cobalto.

En la actualidad hay imanes naturales imanes naturales imanes naturales imanes naturales imanes naturales eimanes artificialesimanes artificialesimanes artificialesimanes artificialesimanes artificiales. Estos últimos han sidofabricados a partir de compuestos de hierro,níquel y cobalto entre otros.

La magnetita t iene laapariencia de una piedranegra y químicamente esun óxido de fierro (Fe3O4),comúnmente l lamadoferrita.


Define: imán – magnetismo

¿Por qué los adornos de cocina imantados se adhieran a la superficie metálica de larefrigeradora? ¿Pueden adherirse a una puerta de madera?

Elabora una lista con objetos que poseen imanes y explica qué función cumplen.

Te preguntarás… ¿Por qué ciertos materiales tienen propiedades magnéticas¿Por qué ciertos materiales tienen propiedades magnéticas¿Por qué ciertos materiales tienen propiedades magnéticas¿Por qué ciertos materiales tienen propiedades magnéticas¿Por qué ciertos materiales tienen propiedades magnéticas?

Todos los átomos de la materia están formados por electrones que se muevencontinuamente. El movimiento de los electrones hace que éstos se comporten comomicroscópicos imanes.

Características de los imanes

Atraen objetos de hierro, acero, níquel y cobalto.

Tienen dos extremos en los que la fuerza magnética es mayor: el polo norte yel polo sur.

Los polos iguales se repelen, mientrasque los polos diferentes se atraen.

Si un imán se rompe, cada trozo vuelvea ser otro imán. Es imposible que unimán tenga un solo polo.

S N S N

Atracción


Normalmente, estos pequeños “imanesatómicos” están orientados al azar en todasdirecciones; sin embargo, en los materialesmagnéticos, los “imanes atómicos” se alineanen una misma dirección de tal forma que susefectos se suman.

Ahora te podrás explicar cómo un clip atraído porun imán atrae otros clips. El clip está hecho dehierro y tiene sus “imanes atómicos” en todasdirecciones; al ponerse en contacto con un imán,éstos se orientan y todo el clip se transformatambién en un imán aunque el efecto sea pasajero.

El plástico, la madera y muchos otros materiales no son atraídos por un imán. La razón esque no pueden orientar sus electrones cuando se les acerca un imán.


Relaciona las dos columnas. Escribe la letra correspondiente:

( ) Zona donde la fuerza del imán es mayor. a) Electrones

( ) Zona donde el imán ejerce atracción. b) Norte-Sur

( ) Representan el campo magnético. c) Líneas de fuerza

( ) Polos que se atraen. d) Campo magnético

( ) Originan microscópicos campos magnéticos. e) Polos

Consigue un imán en forma circular. Observa su campo magnético y dibújalo.

El campo magnético

Si espolvoreas limaduras de hierro sobre unpapel y colocas un imán en forma de barradebajo de él, observarás que las limaduras dehierro se concentran en los polos y que,además, se distribuyen formando líneas quevan de un polo a otro. Esta sencilla experiencianos permite visualizar el campo magnético.

El campo magnético de un imán es la zona o espacio en que se manifiestanzona o espacio en que se manifiestanzona o espacio en que se manifiestanzona o espacio en que se manifiestanzona o espacio en que se manifiestanlas fuerzas magnéticaslas fuerzas magnéticaslas fuerzas magnéticaslas fuerzas magnéticaslas fuerzas magnéticas.

El campo magnético se representa mediantelíneas de fuerza imaginarias. Las líneas sedirigen del polo norte al polo sur del imán.

En la experiencia descrita las líneas de fuerzacoinciden con la distribución que adoptan laslimaduras de hierro.

Normal

Imantado

N S


Has identificado las fuerzas magnéticas que se manifiestan en los imanes. En el segundomomento analizarás las fuerzas eléctricas.


Un recipiente con agua, un imán pequeño en forma debarra, un círculo de tecknoport.


1. Coloca el imán sobre el tecknoport y pon el conjunto enel agua.

2. Observa el comportamiento del imán. Este girará hastaque su polo norte apunte hacia el polo Norte geográfico.

El magnetismo terrestre y la brújula

La brújula es un imán en forma de aguja que puedegirar libremente sobre un eje. Desde la antigüedadlos marineros la usaban para orientarse porquesiempre señalaba la dirección Norte-Sur, aunquenadie sabía porqué sucedía esto.

En el siglo XVII los científicos descubrieron quela Tierra se comportaba como un inmenso imánen forma de barra.

En la Tierra se pueden distinguir dos polosmagnéticos que están muy cerca de los polosgeográficos, pero en sentido inverso: el polo surmagnético se halla cerca del polo Norte geográficoy el polo norte magnético se halla cercano al poloSur geográfico.

La brújula siempre indicará el Norte geográfico porque su polo norte es atraído por elpolo sur magnético de la Tierra. En realidad cualquier imán siempre se colocará enposición Norte-Sur de la Tierra.

Experimenta ….construye una brújula

Polosur

magnético

Polonorte

magnético

SN

PoloSurgeográfico

PoloNortegeográfico

Brújula


SEGUNDO MOMENTO: Electricidadestática

Seguro que puedes reconocer algunos fenómenos eléctricos por tuexperiencia diaria. De las siguientes situaciones, marca con X los quecreas que se deben a la electricidad.

El giro de la Luna alrededor de la Tierra. ( )

El funcionamiento de una licuadora. ( )

La llama que se desprende de un objeto cuando arde. ( )

Las chispas que se producen cuando te quitas la ropa en un día seco. ( )

La explosión de un cohete. ( )

Los rayos que se producen durante una tormenta. ( )

Los huracanes que se producen durante las tormentas. ( )

La atracción que un lapicero frotado ejerce sobre pedacitos de papel. ( )

La atracción que ejercen los imanes. ( )

La electricidad siempre ha existido, es parte de la naturaleza que nos rodea, el hombresólo la ha descubierto.

En el siglo VII a. C. el filósofo griego Tales de MiletoTales de MiletoTales de MiletoTales de MiletoTales de Mileto descubrió que al frotar un trozode ámbar (resina) con un paño, éste atraía pequeñas partículas como hojas secas yplumas. Al fenómeno lo llamo “ámbar” que en griego se escribe “elektrón” y de allíderiva la palabra electricidad.

A pesar de este primer descubrimiento, ni griegos, ni romanos, ni los personajes de laEdad Media contribuyeron de manera significativa a la comprensión de la electricidad.

En 1792, Benjamín Franklin Benjamín Franklin Benjamín Franklin Benjamín Franklin Benjamín Franklin demostró que los rayos eran una descarga eléctrica einventó el pararrayos. Esto sirvió para renovar el interés por la electricidad.

En 1800, Alejandro Volta Alejandro Volta Alejandro Volta Alejandro Volta Alejandro Volta descubrió la forma de producir electricidad. Así nació laprimera pila eléctrica. Pocos años después, gracias a los estudios de Oersted y elingenio de Faraday se encontró la manera de producir electricidad a gran escala con elinvento de generadores eléctricos.

En 1879, Thomas Alva EdisonThomas Alva EdisonThomas Alva EdisonThomas Alva EdisonThomas Alva Edison, inventó los focos eléctricos, lo cual hizo posible elalumbrado con energía eléctrica.

Hacia 1890, muchas fábricas de Europa y América usaban motores impulsados porenergía eléctrica y se empezaron a construir los aparatos “electrodomésticos”.


Electrización de los cuerpos

Si frotas una regla o lapicero de plástico, ellosadquieren la propiedad de atraer cuerpos ligeros comopedazos de papel. Los cuerpos con esta propiedad sedice que están electrizados.

Para explicar por qué se electrizan los cuerpos debesrecordar la estructura de la materia.

Como sabes, la materia está formada por átomos quetienen protones (partículas con carga positiva: +) yelectrones (partículas con carga negativa: –). Es decir,la materia tiene partículas con carga eléctrica.

Habitualmente los cuerpos no están electrizados porque sus átomos tienen igual númerode protones que de electrones. En este caso decimos que la materia es neutra. Pero si sefrotan dos cuerpos entre sí, algunos electrones pasan de un cuerpo a otro. El cuerpo quegana electrones se carga negativamente y el que pierde se carga positivamente.

En general, todos loscuerpos pueden electrizarse ganando o

perdiendo electrones. Haz la pruebacon vidrio, plástico, lana, seda,

cuero o un globo.

Si apoyas una tira de plástico sobre una mesa yla frotas varias veces con un trapo, al levantarlacon una regla, observarás que las dos partes dela tira se separan. Esto te demuestra que cargasde igual signo se rechazan.

Los cuerpos con cargas del mismo signo se repelen y con cargas de distinto signo seatraen.



Escribe V o F, según sea verdadero o falso. Luego, corrige las expresiones falsas.

( ) En un átomo neutro, el número de protones es igual al número de electrones.

( ) Los cuerpos se electrizan cuando ganan o pierden electrones.

( ) Un cuerpo se carga de electricidad positiva cuando gana protones.

( ) Dos cuerpos con carga positiva se rechazan.

( ) Dos cuerpos cargados con cargas diferentes se atraen.

Frota con tu cabello dos globos inflados. Acércalos uno al otro y explica lo que sucede.Grafica tu experiencia.


Un lapicero de plástico, un trocito de papel platina,hilo nylon (de una media), papel (higiénico, deservilleta…), cinta adhesiva.


1. Corta un trocito de papel platina, arrúgalo para formaruna bolita y átalo en un extremo del hilo de nylon.

2. Pega con cinta adhesiva el otro extremo al borde deuna mesa de manera que pueda colgar libremente.

3. Frota durante un minuto el lapicero con el papel yacércalo a la bolita sin tocarla. Observa que, al frotarlo,el lapicero se ha electrizado y puede atraer a la bolita.

4. Toca con el lapicero la superficie de la bolita. De estamanera, las cargas pasan del lapicero a la bolita y labolita se carga con electricidad del mismo signo queel lapicero. ¿Qué ocurre?

En tu carpeta de trabajo dibuja y explica cada paso de la experiencia.

La electricidad que aparece al frotar los cuerpos sellama electricidad estáticaelectricidad estáticaelectricidad estáticaelectricidad estáticaelectricidad estática. Como su nombre loindica, es estática (no se mueve) a diferencia de la

corriente eléctrica.

Experimenta…. El pénduloelectrostático


Formas de electrización

A través de la experiencia con el péndulo te habrás dado cuenta de que existentres formas de electrizar un cuerpo:

a) Por frotamientoPor frotamientoPor frotamientoPor frotamientoPor frotamiento. Uno de los cuerpos que se frota frota frota frota frota pierde electrones y secarga positivamente, el otro gana electrones y se carga negativamente.

b) Por contactoPor contactoPor contactoPor contactoPor contacto. Ocurre cuando un cuerpo electrizado toca toca toca toca toca a uno neutro. Lascargas del cuerpo electrizado pasan al cuerpo neutro y éste adquiere la cargadel cuerpo que lo tocó.

c) Por inducciónPor inducciónPor inducciónPor inducciónPor inducción. Se produce al acercar acercar acercar acercar acercar un cuerpo electrizado a otro neutro, perosin que entren en contacto. En este caso se produce un reacomodo de las cargasdel cuerpo neutro, pues el cuerpo electrizado atrae cargas de distinto signo.

Los vellos de los brazos se paran cuando pasamos cerca de un televisorencendido. ¿Qué forma de electrización se ha producido? ¿Por qué separan los vellos?

Cuando tu pelo está seco y te peinas, se esponja y se separa. ¿A qué sedebe? ¿Qué forma de electrización es ésta?

Electricidad atmosférica

Cuando hay tormenta caen rayos, sobre todoen las partes altas de los cerros. ¿Por qué ocurreesto?

El aire frota las gotitas de agua que forman lasnubes. Una nube cargada negativamente porsu parte inferior atrae las cargas eléctricaspositivas de la Tierra. Si la diferencia de cargaentre la nube y la Tierra es muy grande seproduce una descarga eléctrica que conocemoscomo rayo.

Frotamiento Contacto Inducción


En el segundo momento has reconocido que, al frotar los cuerpos, se puede percibir laelectricidad estática presente en ellos. En el tercer momento realizarás cálculosmatemáticos para medir la fuerza que existe entre dos cuerpos cargados eléctricamente.

En las salientes (cimas de cerros o copas de los árboles) la cantidad de carga es mayor,y son los puntos donde más fácilmente puede caer un rayo. De allí viene la recomendaciónde no colocarse debajo de un árbol cuando hay tormenta.

Un pararrayos es una barra metálica con una o varias puntas. En ellas la acumulación decargas inducidas es grande, y por eso atrae al rayo. Los pararrayos están conectados atierra por unos cables que llevan el rayo hacia el suelo, y así no se producen daños en losedificios, árboles o personas.


Elige y subraya la respuesta correcta:

a) Durante las tormentas las nubes se cargan de electricidad porque…

RECIBEN LAS CARGAS DEL SUELO / EL AIRE LAS FROTA

b) En la superficie de la Tierra se acumulan cargas de…

IGUAL SIGNO / DISTINTO SIGNO

c) Las cargas eléctricas se acumulan más en…

LAS PUNTAS / LAS ZONAS PLANAS

d) Los pararrayos…

EVITAN QUE CAIGAN RAYOS /

DIRIGEN LOS RAYOS HACIA EL SUELO DONDE NO CAUSEN DAÑO

Busca información sobre daños provocados por los rayos en el Perú. También, infórmatesobre las precauciones que debes tener en caso de tormenta.

Cada año caen sobre la tierramás de 3 000 millones de rayos, que

provocan numerosas muertes. Por eso seintenta mejorar la eficacia de los

pararrayos.


TERCER MOMENTO: Expresión matemática de laLey de Coulomb

Los cuerpos con distintacarga se atraen y los cuerposcon igual carga se repelen.

El físico francés Charles Augustin de Coulombestableció por experimentación una ley quetomaría su nombre y fue base para determinarla fuerza que existe entre dos cargaseléctricas:

En los imanes pasa algo parecido:polos opuestos se atraen, polosiguales se repelen.

En el momento anterior has comprobado cómo los cuerpos cargados eléctricamente seatraen o se repelen según sea su tipo de carga positiva (+) o negativa (-).

La fuerza con la que dos cargas eléctricas se atraen o repelen es proporcional alproducto de la magnitud de dichas cargas e inversamente proporcional al cuadrado dela distancia que las separa.

Matemáticamente la Ley de Coulomb se expresa así:

F = K

q q

r

1 22

Donde:

F es la fuerza de atracción (o repulsión) entre las cargas. Se mide en newton (N).

q1 y q2 son las cargas eléctricas. Se miden en coulomb (C).

r es la distancia que separa las cargas. Se mide en metros (m)

K es una constante. Su valor depende del medio en que se encuentran las cargas. Enel vacío es:

K = 9 x 109

Nm

C

2

2

F

F

q1

q2

r



1. Se tienen 2 cargas positivas q1 = 2 C y q2 = 10 C separadas a una distancia de 10 cm enel vacío. Calcula la fuerza que actúa entre las cargas.

Haciendo un gráfico tenemos: La fórmula de la Ley de Coulomb es:

F = K

q q

r

1 22

Los datos a reemplazar en la fórmula son:

K = 9 x 109 N m2/C2

q1 = 2 C

q2 = 10 C

r = 10 cm = 0,1 m

Reemplazando datos:

F = 9 x 109

Nm

C

2

2

(2 C)(10 C)

(0,1) m2 2=

9 20 10

1 10

9

2

× ×

× –

N m C

C m

2

2 2

2

F = 180 x 1011 N

Este resultado en notación científica se expresa así: (ver Ficha de trabajo)

F = 1,8 x 1013 N

2. Del ejercicio anterior, calcula la fuerza que actúa entre las cargas si se aumenta la distanciade separación a 20 cm.

Los datos a reemplazar en la fórmula serán los mismos, excepto el valor de la distanciaque cambia a 20 cm.

r = 20 cm = 0,2 m

Reemplazando datos, se tiene:

F = 9 x 109

Nm

C

2

2

(2 C)(10 C)

(0,2) m2 2=

9 20 10

0 04

9× ×,

N m C

C m

2

2 2

2

F =

9 20 10

4 10

9

2

× ×

× –

N m C

C m

2

2 2

2

= 45 x 1011 N = 4,5 x 1012 N

La Ley de Coulomb esuna relación de proporcionalidad entre

diversas magnitudes, como cargaseléctricas, distancias, fuerzas y una

constante.

10 cm

q1 q2


Según los conceptos de proporcionalidad, podemos llegar a diversas conclusiones y planteardiversas hipótesis fácilmente comprobables.

Por ejemplo, los ejercicios anteriores nos permiten comprobar que, si la distancia entrelas dos cargas aumenta, la fuerza de repulsión entre ellas disminuye.

Esta conclusión se deduce también del enunciado de la ley que dice que la fuerza esinversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

3. ¿Qué fuerza es mayor, la que actúa sobre q1 o la que actúa sobre q2?

Esta pregunta permite hacer una aclaración muy importante.

Cuando se tienen 2 cargas separadas a cierta distancia, la fuerza de atracción o derepulsión que se calcula es tanto la que actúa sobre la carga q1 como la que actúa sobrela carga q2.

Estas fuerzas son un par acción – reacción. Son opuestas y valen lo mismo. No importaque una de las cargas sea más grande que la otra.

La ley de Coulomb es importante para interpretar los conceptos de campo eléctrico ypotencial que son necesarios para resolver ciertos problemas de electricidad.


Resuelve los siguientes ejercicios aplicando la fórmula de la Ley de Coulomb:

a) ¿Con qué fuerza se atraerán dos cargas de un coulomb cada una, si están a una distanciade un km una de la otra?

b) ¿A que distancia, uno del otro, estarán colocados dos cuerpos cargados con un coulombcada uno, si se rechazan con la fuerza de un newton?

c) ¿Qué carga tiene una esfera que, a la distancia de 500 m, atrae a otra igual con la fuerzade 81 N?

En el tercer momento has identificado el enunciado y la expresión matemática de la Leyde Coulomb, que permite calcular la fuerza de atracción o repulsión que existe entrecargas eléctricas.

Las fuerzas queaparecen son

acción - reacción

F F

q1 q2

r


FICHA DE TRABAJORecordando la notación científica

Propósito: Propósito: Propósito: Propósito: Propósito: Reconocer la utilidad del procedimiento matemático denominado “notacióncientífica” para presentar y operar de manera simplificada números enteros muy grandeso decimales extremadamente pequeños.

Adicionalmente, 10 elevado a una potencia negativa –n es igual a 1/10n.

10–1 = 1/10 = 0,1

10–3 = 1/1 000 = 0,001

10–9 = 1/1 000 000 000 = 0,000 000 001

Por lo tanto, un número como 156 234 000 000 000 000 000 000 000 000 puede serescrito como 1,56234 x 1029, y un número pequeño como 0,0000000000234 puede serescrito como 2,34 x 10–11.

Ejemplos:Ejemplos:Ejemplos:Ejemplos:Ejemplos:

34 456 087 = 3,4456087 x 107

0,0004508421 = 4,508421 x 10–4

–5 200 000 000 = –5,2 x 109

–6,1 = –6,1 x 100

La parte potencia de 10 se llama a menudo orden de magnitud del número, y las cifrasdecimales son los dígitos significativos del mismo.

Es muy fácil pasar de la notación decimal usual a la científica, y recíprocamente, porquelas potencias de diez tienen las formas siguientes:

Si el exponente n es positivo, entonces 10n es 1 seguido de n ceros:

Por ejemplo 1012 = 1 000 000 000 000 (un billón)

101= 10 106 = 1 000 000

102 = 100 109 = 1 000 000 000

103 = 1 000 1020 = 100 000 000 000 000 000 000

La notacióncientífica es un modo

de representar números enterosmediante potencias de diez.


Si el exponente es negativo, de la forma –n, entonces: 10–n = 0, 000 ... 000 1

(n ceros)

Por ejemplo:Por ejemplo:Por ejemplo:Por ejemplo:Por ejemplo:

10–5 = 0,00001, con cuatro ceros después de la coma decimal y cinco ceros en total.

Esta notación es muy útil para escribir números muy grandes o muy pequeños, comolos que aparecen en la Física: la masa de un protón (aproximadamente 1,67 x 10–27

kilogramos), la distancia a los confines del universo (aproximadamente 4,6 x 1026 metros).

Esta escritura tiene la ventaja de ser más concisa que la usual. Por ejemplo, 1,48 x 1010

resulta más corto que 14 800 000 000.

La notación científica permite hacer cálculos mentales rápidos pero a menudoaproximados, porque considera por separado los dígitos significativos y el orden demagnitud (además del signo):

Ejemplos:Ejemplos:Ejemplos:Ejemplos:Ejemplos:

Productos y divisiones:Productos y divisiones:Productos y divisiones:Productos y divisiones:Productos y divisiones:

4 x 10–5 multiplicado por 3 x 10–6 = 3 x 4 x 10– 5 – 6

= 12 x 10–11 = 1,2 x 10– 10

5 x 10–8 entre por 3 x 105 = (5/3) x 10–8 – 5 = 1,66 x 10–13

Sumas y diferencias: Sumas y diferencias: Sumas y diferencias: Sumas y diferencias: Sumas y diferencias: Para sumar o restar números representados en notación científicadebemos uniformar los exponentes de la base 10.

4,1 x 1012 + 8 x 1010 = 4,1 x 1012 + 0,08 x 1012

= 4,18 x 1012

1,6 x 10–15 – 8,8 x 10–16 = (16 – 8,8) x 10–16

= 7,2 x 10–16

Resuelve los siguientes ejercicios:Resuelve los siguientes ejercicios:Resuelve los siguientes ejercicios:Resuelve los siguientes ejercicios:Resuelve los siguientes ejercicios:

1. Expresa en notación científica las siguientes cantidades:

a) 857 346 970 586 b) 578 c) 20 000 000 000

2. Los números expresados en notación científica, ¿a qué cantidad aproximadaequivalen?

a) 5,2 x 10–4

b) 3,3 x 105

c) 180 x 1011


FICHA INFORMATIVAVariedad de imanes

Hasta hace algunos años sólo habían imanes naturales constituidos por la piedramagnetita (ferrita). En la actualidad se preparan imanes artificiales producidos poraleación de diferentes materiales. Por ejemplo:

¿Sabías que ¿Sabías que ¿Sabías que ¿Sabías que ¿Sabías que ….Algunos países como China yJapón han fabricado un tren que en lugar de ruedas tiene

imanes? Este tren se llama Maglev Maglev Maglev Maglev Maglev (levitación magnética). El trenlevita, es decir, flota sobre los rieles aprovechando el principio derepulsión entre polos iguales. Este tren va muy rápido ya que al

flotar se elimina la fuerza de rozamiento.

Cerámicos. Cerámicos. Cerámicos. Cerámicos. Cerámicos. Son lisos y de color gris oscuro,de aspecto parecido a la porcelana. Se usanpara pegar en figuras que se adhieren a lasrefrigeradoras. Son muy frágiles, puedenromperse si se caen. Se fabrican con partículasfinas de ferrita (oxido de hierro) y otrosmateriales.

Flexibles. Flexibles. Flexibles. Flexibles. Flexibles. Se usan en publicidad, cierres pararefrigeradoras, etc. Tienen gran flexibilidad eincluso se pueden enrollar. Se fabrican conaglomeración de finas partículas de ferrita sobreun plástico.

Imanes de álnico. Imanes de álnico. Imanes de álnico. Imanes de álnico. Imanes de álnico. (El término “álnico”proviene de tres iniciales que son susconstituyentes básicos: aluminio, níquel ycobalto). Tienen la ventaja de ser económicos,aunque no tienen mucha fuerza. Son plateadoso dorados porque están recubiertos para evitarla oxidación.

Imanes de “tierras raras”. Imanes de “tierras raras”. Imanes de “tierras raras”. Imanes de “tierras raras”. Imanes de “tierras raras”. Son imanes deúltima generación de aspecto dorado oplateado. Se utilizan en dispositivos mecánicosy eléctricos como radios y parlantes. Tienenbastante poder de imantación y están hechosde neodimio o de samario, elementos conocidoscomo “tierras raras”.

141

LLLLLa electricidad en movimientoa electricidad en movimientoa electricidad en movimientoa electricidad en movimientoa electricidad en movimiento





1. Corriente eléctrica

2. Magnitudes relacionadas con lacorriente

3. Matemática recreativa

Conocer cómo se produce y conduce lacorriente eléctrica e identificar lasmagnitudes relacionadas con ella,calculando el consumo de energía de losaparatos eléctricos.

Resolver problemas de matemáticarecreativa.

En el primer momento estudiarás lascondiciones necesarias para que circulecorriente eléctrica y armarás uncircuito.

En el segundo momento analizarásmagnitudes relacionadas con lacorriente y la forma de ahorrar energíaeléctrica.

En el tercer momento desarrollarás tupensamiento creativo dando respuestaa situaciones cuya solución requiere derazonamiento lógico.

Elaborando una pila casera Voltaje

Conductores

Aislantes

Electrodos

Resistencia

Intensidad

Potencia

Kilowatt/hora


Matemática recreativa

Ordenamiento lineal de información


Corriente eléctrica

Concepto

Conductores y aislantes

Circuito eléctrico

Ley de Ohm



Las pilas y el medio ambiente


PRIMER MOMENTO: Corriente eléctrica

¿Qué elemento proporciona energía eléctrica? ¿Qué elemento utiliza la energía eléctrica? ¿Para que sirven los cables? ¿Para qué sirven los clips?

¿Qué es la corriente eléctrica?La corriente eléctrica es el movimiento ordenado y continuo de electronesel movimiento ordenado y continuo de electronesel movimiento ordenado y continuo de electronesel movimiento ordenado y continuo de electronesel movimiento ordenado y continuo de electronesa través de un cable conductora través de un cable conductora través de un cable conductora través de un cable conductora través de un cable conductor.

La corriente eléctrica no pasa con la misma facilidad en todos los materiales.Debido a ello, los materiales se clasifican como conductores y malos conductores.

Los conductores, Los conductores, Los conductores, Los conductores, Los conductores, son la mayoría de los metales, el agua y el cuerpo humanoque permiten el paso de la corriente eléctrica.

Uno de los mayores logros de la humanidad ha sidogenerar electricidad y utilizarla en forma de corriente

eléctrica. Si armas un circuito eléctrico sencillo, te daráscuenta de estos dos procesos: generación y utilización.


Una pila grande, gutapercha, un foquito de linterna (1,5 V), dos clips metálicos, mediometro de cable de luz simple, un pedazo de cartón.


1. Con la gutapercha, sujeta la pila al cartón.

2. Corta el cable en tres partes: uno de 20 cm ydos de 15 cm; pela las puntas de cada pedazo.

3. Une un cable, por un lado, a un polo de lapila; por el otro, a la rosca del foquito. Une elsegundo cable al otro polo de la pila y a unode los clips. El tercer cable únelo al otro clip ya la rosca del foquito. Guíate de la figura.

4. Para fijar los cables a la pila, usa gutapercha; para fijarlos en los clips y en el foquito,simplemente enróllalos.

5. Junta los clips. Luego, sepáralos. Observa qué sucede en cada caso.


Los malos conductores Los malos conductores Los malos conductores Los malos conductores Los malos conductores no permiten el paso de la corriente eléctrica. Por ejemplo,la madera, el plástico, la porcelana, el vidrio y el caucho. Por ello, se les utilizacomo aislantesaislantesaislantesaislantesaislantes.


Se suele comparar la corriente eléctrica con un modelohidráulico.

Considera dos recipientes que contienen agua adiferentes niveles. El agua fluye de un recipiente haciael otro hasta que los niveles se igualen. De la mismamanera, los electrones se mueven a través de unconductor cuando hay una diferencia de potencial(diferencia de cargas) entre sus extremos.

Si queremos que el flujo del agua se mantenga entre los dos recipientes, es necesariauna bombauna bombauna bombauna bombauna bomba. En el caso eléctrico, la bomba, es decir, el dispositivo que mantiene ladiferencia de potencial son los generadores eléctricosgeneradores eléctricosgeneradores eléctricosgeneradores eléctricosgeneradores eléctricos.

La diferencia de potencial se llama fuerza electromotrizfuerza electromotrizfuerza electromotrizfuerza electromotrizfuerza electromotriz, también tensión o voltajetensión o voltajetensión o voltajetensión o voltajetensión o voltaje. Elvoltaje se mide en voltios (V). Así, una pila da 1,5 V; una batería, 9 V; la red eléctrica, 220 V.


Relaciona las dos columnas escribiendo la letra correspondiente.

a) Flujo de electrones ( ) Plástico del cable eléctricob) Fuerza electromotriz ( ) Pilac) Conductor ( ) Corriente eléctricad) Aislante ( ) Cable de cobree) Generador de corriente ( ) Voltaje

Circuito eléctrico

Un circuito eléctrico es el conjunto de dispositivos por los cuales circula la corrienteeléctrica. Los elementos que forman un circuito son:

GeneradoresGeneradoresGeneradoresGeneradoresGeneradores: proporcionan energía eléctrica,es decir, la energía para que se muevan loselectrones. Ejemplos: pilas y baterías.

ConductoresConductoresConductoresConductoresConductores: son los cables metálicos queconducen la electricidad.

ReceptoresReceptoresReceptoresReceptoresReceptores: son los aparatos que transformanla electricidad en otro tipo de energía. Ejemplos:focos, radio, licuadora, etc.

InterruptorInterruptorInterruptorInterruptorInterruptor: es el elemento que abre o cierrael circuito.


Pilas y baterías

Las pilas y las baterías son generadores de energíaeléctrica. Ellas convierten energía química enenergía eléctrica.

Las pilas tienen dos electrodos o polos:

el polo negativo polo negativo polo negativo polo negativo polo negativo es una cubierta metálicade zinc.

el polo positivo polo positivo polo positivo polo positivo polo positivo es una barra de carbón.

Ambos electrodos están sumergidos en una pastade sustancias químicas. Las reacciones químicasque se producen entre la pasta y los electrodoshace que uno de ellos pierda electrones y el otrolos reciba. Se crea así una diferencia de potencialque pone en movimiento los electrones a travésdel cable al que está conectada la pila.

En el primer momento has experimentado cómo se produce una corriente eléctrica ycómo circula en un circuito eléctrico. En el segundo momento identificarás las magnitudeseléctricas de uso cotidiano.


Relaciona los elementos de un circuito escribiendo la letra correspondiente.

a) Interruptor ( ) Cables metálicos que unen el generador con los receptores.

b) Generador ( ) Aparato que transforma la energía eléctrica en otro tipo de energía.

c) Receptor ( ) Produce corriente eléctrica.

d) Conductor ( ) Abre y cierra un circuito.

Las pilas y baterías estánhechas con materiales muy tóxicos quecontaminan el ambiente. Por eso debesusarlas con moderación y sólo cuandoes necesario (ver ficha informativa).

Investiga sobrelos distintos tipos de

pilas. Presenta lainformación en un

tríptico.

Polo positivo (+)

Barra decarbón

Pastaquímica

Cápsulade zinc

Polo negativo (–)


SEGUNDO MOMENTO: Magnitudesrelacionadas con la corriente

Principales magnitudes

Voltaje. Voltaje. Voltaje. Voltaje. Voltaje. Se le llama también fuerzaelectromotriz (fem), diferencia de potencialo tensión. Es la fuerza que despliega ungenerador para llevar las cargas a través delcircuito. La unidad de medida es el voltiovoltiovoltiovoltiovoltio(V). (V). (V). (V). (V). Por ejemplo, el voltaje de una pila es1,5 V y el de la red eléctrica, 220 V.

Resistencia (R)Resistencia (R)Resistencia (R)Resistencia (R)Resistencia (R). Es la mayor o menoroposición que presenta un conductor al pasode la corriente eléctrica. Por ejemplo, uncable grueso presenta menor resistencia alpaso de la corriente; por esta razón, se usanen los cables de alta tensión. La unidad demedida en el SI es el ohmio (ohmio (ohmio (ohmio (ohmio (Ω).).).).).

Potencia. Potencia. Potencia. Potencia. Potencia. Nos indica la cantidad de energíaque consume un aparato eléctrico. Se mideen watt o vatio (W). watt o vatio (W). watt o vatio (W). watt o vatio (W). watt o vatio (W). Así, una licuadoraconsume 300 W, un foco 100 W, etc.

P = V2/R

En la vida cotidianahablamos frecuentemente de

magnitudes y unidades que se relacionancon la corriente eléctrica. Por eso es

importante que las conozcas.

La ducha eléctricaconsume: cerca de 600 W.

Mi recibo de luz indicaque he consumido en el mes

150 kilowatts/hora.

Mi primo enchufó suradio de 110 V a la corriente

de 220 V y lo malogró.


Potencia de los artefactos y equipos más utilizados en el hogar

Estas potencias son referenciales, dependen del tipo o modelo del artefacto. La potenciade un artefacto generalmente va impresa en la parte posterior del mismo.

Cálculo de consumo de energía eléctrica de algunos artefactos

La energía consumida por nuestros artefactos eléctricos se expresa en kilowattkilowattkilowattkilowattkilowatt horahorahorahorahora(kWh).

Recuerda que el prefijo kilo significa mil, por lo tanto: 1 kilowatt = 1 000 watts

La energía eléctrica consumida por un artefacto eléctrico se determina multiplicando lapotencia de dicho artefacto (kW) por la cantidad de horas que está encendido:

Potencia del Tiempo que está Energía consumidaartefacto eléctrico x encendido el artefacto = por el artefacto

(kW) (horas) (kWh)


1.1.1.1.1. Si un foco de luz de 100 W (0,1 kW) está encendido cinco horas diarias, ¿cuál será suconsumo de energía en un mes?

Si el foco está encendido cinco horas al día, en un mes de 30 días será:

5 horas/día x 30 días = 150 horas.

Por lo tanto, este foco tiene un consumo de energía mensual de:

0,1 kW x 150 horas = 15 kWh

2.2.2.2.2. Si un televisor de 14”, cuya potencia es de 80 W (0,08 kW) está encendido ocho horasdiarias, ¿cuál será su consumo de energía en un mes?

8 horas/día x 30 días = 240 horas

Por lo tanto, este televisor tiene un consumo de energía mensual de:

0,08 kW x 240 horas = 19,20 kWh


3.3.3.3.3. ¿Cuál será el consumo mensual de una refrigeradora de 250 W (0,25 kW) de potencia?

Considerando que una refrigeradora está enchufada todo el día pero su motor funcionaun promedio de diez horas al día (dependiendo del tipo), entonces en un mes se tendrá:

10 horas/día x 30 días = 300 horas

El consumo de energía mensual será:

0,25 kW x 300 horas = 75 kWh


Tomando como referencia el cuadro siguiente, calcula el consumo de energía eléctrica delos artefactos de tu vivienda y compáralo con tu recibo de electricidad.

Ten en cuenta:

a) En la columna I anota el tipo de artefacto eléctrico que usas en tu hogar. Por ejemplo:televisor de 14”, radio, etc.

b) En la columna II anota la potencia de cada uno de los artefactos señalados en lacolumna I. Tienes algunas potencias como dato en la página anterior.

c) En la columna III anota la potencia del artefacto en kW. Para ello tendrás que dividirlo anotado en la columna II entre 1 000, ejemplo:

80/1 000 = 0,08

d) En la columna IV anota la cantidad de artefactos eléctricos del mismo tipo que usasen tu hogar. Ejemplo: si tienes sólo un televisor de 14”, deberás anotar 1.

e) Anota en la columna V la cantidad de horas al día que está encendido cada uno detus artefactos. Si algún artefacto está encendido menos de una hora al día, utiliza lassiguientes equivalencias:

15 minutos = 0,25 (1/4 hora)

30 minutos = 0,50 (1/2 hora)

45 minutos = 0,75 (3/4 hora)

IIIII IIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIII IVIVIVIVIV VVVVV VIVIVIVIVI VIIVIIVIIVIIVII

Artefactos Potencia Potencia Cantidad Horas de Días de Consumoeléctricos eléctrica kW de consumo consumo mensual

que utilizas W artefactos diario en un mes en kWhnormalmente

Televisor de 14” 80 0,08 1 8 30 19,2

TotalTotalTotalTotalTotal


f) En la columna VI anota la cantidad de días al mes que utilizas tus artefactos. Porejemplo, si usas todos los días el televisor de 14” deberás escribir 30.

g) En la columna VII anota el consumo mensual de cada uno de los artefactos. Para ello,multiplica los valores anotados en las columnas III, IV, V, VI. El resultado de estaoperación será el consumo mensual en kWh de cada uno de los artefactos. Por ejemplo:

1 x 0,08 kW x 8 horas/día x 30 días = 19,2 kWh

h) Finalmente, deberás sumar los consumos mensuales de cada uno de tus artefactos yanotarlos en el recuadro TOTAL. Este valor representa tu consumo mensual en kWh.

El TOTAL de kWh que has calculado debe coincidir aproximadamente con lo que indica turecibo de luz donde dice “consumo a facturar”. Esta cantidad, multiplicada por el valorunitario de 1 kWh es tu consumo mensual y aparece en el recibo de luz donde dice“consumo de energía”.

Ahorro de energía

El siguiente cuadro te indica la electricidad que consumen los artefactos eléctricos.

Por ejemplo, encender una radio equivale a encenderun foco de 100 W, y una terma equivale a 20 focos.

¡Te recomendamos!¡Te recomendamos!¡Te recomendamos!¡Te recomendamos!¡Te recomendamos!

Aprovecha la luz natural. Abre las cortinas. Enciendesólo las luces que sean necesarias.

Usa focos ahorradores. Sólo consumen el 20% deenergía que un foco normal.

Junta la mayor cantidad de ropa para planchar yasí evitarás desperdicios de calor en el encendidoy apagado de tu plancha.

Si los jebes del refrigerador están viejos, cámbialos.Así evitas que el refrigerador trabaje demás.

El ahorro de energía que puedes lograr beneficiará a tu bolsillo al reducir costos ycontribuirás con la conservación del ecosistema.

DETALLE DE LOS IMPORTES FACTURADOS

Descripción Precio unitario Importe

Cargo fijo 2,19

Mant. y reposición de conexión 0,84

Consumo de energía 0,3086 47,83

Alumbrado público 5,21

Interés compensatorio 0,02

Nota de Débito (Res. N° 423-2007-OS/CD) 1,02

I.G.V. 10,85

Electrificación Rural (Ley N° 28749) 0,0070 1,09

SUBTOTAL DEL MES 69,05

REDONDEO (0,05)

TOTAL IMPORTES FACTURADOS 69,00

ESTEVES SAUL

Und 277 Mza. A Lt 18 Sauces 2A. Surquillo

RECIBO N°. 96327509

PARA CONSULTAS SU

N° DE SUMINISTRO ES:590297

DATOS DEL SUMINISTRO DETALLE DEL CONSUMO

Medidor: Monofásico CONSUMO DE ENERGÍA ELÉCTRICA

Tarifa: BT5B Lectura actual 1939 (11/02/08)

Conexión: Subterránea Lectura anterior 1784 (10/01/08)

Alimentador: SA-18 Diferencia entre lecturas 155

Potencia contratada 0,80 kW Factor del medidor 1

Consumo a facturar 155 kw/h

20focos

12focos

10focos

3 1/2focos

2focos

1 1/2focos

Terma2 000 W

Hornomicroondas

1 200 W

Plancha1 000 W

Refrigeradora350 W

Televisor21“ a color

200 W

Equipo desonido (estéreo)

120 W


Intensidad o corriente eléctrica (I). Intensidad o corriente eléctrica (I). Intensidad o corriente eléctrica (I). Intensidad o corriente eléctrica (I). Intensidad o corriente eléctrica (I). Es el flujo de cargas que circula por uncircuito cerrado depende fundamentalmente de la tensión o voltaje (V) que seaplique y de la resistencia (R) en ohm que ofrezca al paso de esa corriente lacarga o receptor (consumidor conectado al circuito).

La unidad de medida de la intensidad de la corriente eléctrica (I) es el amperioamperioamperioamperioamperio (AAAAA).

Un amperio (A) es la corriente que produce una tensión de un voltio (1 V) cuandose aplica a una resistencia de un ohm (1 Ω).

Ley de OhmEl físico y matemático alemán Georg Simón Ohm estableció la relación constanteque existe entre la intensidad, la fuerza electromotriz y la resistencia, que son loselementos fundamentales de la corriente eléctrica:

“La intensidad de la corriente en un alambre metálico es directamente proporcionala la diferencia de potencial que existe en sus extremos e inversamente proporcionala la resistencia del circuito.”

Matemáticamente la ley de Ohm se expresa así: V = I R

Donde:

VVVVV = Valor de la tensión, diferencia de potencial o voltaje que produce la pila ogenerador de corriente eléctrica en voltios (V).

RRRRR = Valor de la resistencia del consumidor o carga conectado al circuito en ohm (Ω).

IIIII =Intensidad de la corriente que recorre el circuito en amperios (A).

Despejando de la fórmula V = IR se tiene.

R = y I =

Otra forma de enunciar la ley de Ohm es:

“El cociente entre la fuerza electromotriz o voltaje y la intensidad dela corriente es una cantidad constante llamada resistencia”.

A

ResistenciaLey de Ohm V = IR

Interruptor

Amperímetro

Pila

Otra magnitud que relaciona el voltaje (V), con laresistencia (R) es la intensidad (I). Estos son tres

componentes presentes en cualquier circuito eléctrico.Se relacionan entre sí mediante una ley conocida como

la Ley de Ohm la cual estudiarás a continuación.

V

I

V

R



1) La fuerza electromotriz de la corriente eléctrica es de 220 V. Si los focos instalados tienen110 Ω de resistencia, ¿cuál es el valor de la intensidad?

Datos: V = 220 V R = 110 Ω

Reemplazando en la fórmula: I = V/R

Se tiene: I = 220 V / 110 Ω = 2 A 2 A 2 A 2 A 2 A

2) ¿Qué resistencia tendrá un foco, si lo atraviesa una corriente de 220 V con 18 A?

Datos: V = 220 V I = 18 A

Reemplazando en la fórmula: R = V/I

Se tiene: R = 220 V/18 A = 12,2 12,2 12,2 12,2 12,2 Ω


En un circuito eléctrico se determinaron experimentalmente los siguientes datos del voltajee intensidad de corriente:

V 0 1 2 3 4 6 8 10

I 0 1,1879 2,3758 3,5637 4,7516 7,1274 9,5033 11,8791

R = V/I

a) Realiza los cálculos y comprueba que el valor de la resistencia se mantiene constante.

b) Elabora la gráfica de los datos registrados en la tabla y comprueba que la pendientede la recta que se obtiene es igual al valor de la resistencia.

En el segundo momento has identificado las magnitudes fundamentales de la corrienteeléctrica y la fórmula mediante la cual se relacionan. También has aprendido cómocalcular el consumo de energía de los aparatos eléctricos. En el tercer momento tedistraerás con un poco de matemática recreativa.

Investiga sobre elefecto Joule en todocircuito eléctrico y

presenta un informe.


TERCER MOMENTO: Matemática recreativa

Antes de dar una respuestaanaliza nuevamente la situación

planteada e intenta dar unasolución lógica a este problema.

Analiza la siguiente situación:

En el segundo piso de un viejo caserón hay 3 habitaciones, cada una tiene un foco.

Los interruptores para encender o apagar los focos están en el primer piso empotradosen la pared. Se encuentran en posición de “apagado” y no siguen un orden.

¿Cómo puedes saber qué interruptor corresponde a cada foco, si sólo puedes subir yentrar una sola vez en cada habitación para verificar?

Para solucionar este problema te será útil recordar no sólo que un foco es una fuente deluz, sino que la energía eléctrica que llega a él se transforma en calor, el cual se percibeporque el foco se calienta (efecto Joule).

La temperatura del foco depende del tiempo que lleve encendido y puede alcanzar los70 °C.


Dos estados son sencillos de identificar:

1. Apagado y frío (interruptor en posición “apagado”).

2. Encendido y caliente (interruptor en posición de“encendido”).

Pero necesitas un tercer estado y lo consiguescuando apagas un foco que ha estado encendido(apagado y caliente).

Lo que se haría es lo siguiente:

1. Enciendes un foco, accionando un interruptor quellamarás A, durante unos 15 minutos, tiemposuficiente para que se caliente.

2. Luego de los 15 minutos apagas el interruptor A.De este modo tendrás un foco caliente apagado.caliente apagado.caliente apagado.caliente apagado.caliente apagado.

3. Enciendes luego otro con un interruptor quellamarás B. Ahora habrá un foco encendidofoco encendidofoco encendidofoco encendidofoco encendido.

4. El interruptor que no hemos pulsado será el C ycorresponde a un foco frío y apagadofoco frío y apagadofoco frío y apagadofoco frío y apagadofoco frío y apagado.

En este momento puedes tocar los focos apagadospara distinguir entre el que está caliente (estuvoencendido) y el frío. El otro foco es el que estáencendido.

AAAAA : corresponde al foco caliente y apagado.

BBBBB : corresponde al foco encendido.

CCCCC : corresponde al foco frío y apagado.

Como ves, antedeterminada situación, se puedeplantear una solución creativareflexionando y empleando un

modo de pensar lógico.

bombillas

Encendido Fríoapagado

Calienteapagado

Calienteapagado

Encendido Fríoapagado

A B C


Ahora, verás situaciones lógicas recreativas referidas al ordenamiento lineal de información.

Ejemplo 1Ejemplo 1Ejemplo 1Ejemplo 1Ejemplo 1

Cinco personas rinden un examen. Si se sabe que:

– B obtuvo un punto más que D

– D obtuvo un punto más que C

– E obtuvo dos puntos menos que D

– D obtuvo dos puntos menos que A

Ordena de manera creciente e indica quien obtuvo el mayor puntaje.


Ten presente dos sugerencias importantes para afrontar con éxito estos ejercicios:

1° Toma una orientación.

Por ejemplo, si dibujas una línea, al lado derecho considerarás más puntaje y, hacia ellado izquierdo menos puntaje.

– +

menos puntaje más puntaje

2° Coloca toda la información en función de esa orientación.

–D B

+

B obtuvo un punto más que D

–DC B

+

D obtuvo un punto más que C

–DC BE

+

E obtuvo dos puntos menos que D

–ADC BE

+

D obtuvo dos puntos menos que A

–ADC BE

+

En el diagrama final se puede observar que quien obtuvo mayor puntaje fue A.


Ejemplo 2Ejemplo 2Ejemplo 2Ejemplo 2Ejemplo 2

María está al noreste de Juana. Julio está al sureste de María y al este de Juana. ¿Cuál delas siguientes afirmaciones es correcta?

A) María está al noreste de Julio. ( )

B) Juana está al este de Julio. ( )

C) Juana está al oeste de Julio. ( )

D) Julio está al suroeste de María. ( )

SoluciónSoluciónSoluciónSoluciónSolución:

Considera las orientaciones cardinales siguientes:

Según el texto enunciado:

María al NE de Juana Julio al SE de María

Julio al E de Juana Conjugando los tres casos, se tiene:

Por lo tanto, la afirmación C es la correcta.

N

S

O E

NO

SESO

NE

N

S

O EJuana

María

N

S

O EMaría

Julio

N

S

O EJuana Julio

María

N

S

O EJuana Julio


1) Seis mujeres están escalando unamontaña.

Carla está más abajo que Juana,quien se encuentra un lugar másabajo que María, Fernanda estámás arriba que Carla pero un lugarmás abajo que Paola quien estámás abajo que Rosa, esta últimase encuentra entre Juana y Paola.¿Quién está en el cuarto lugar delascenso?

2) Cuatro autos, uno rojo, uno azul, uno blanco y uno verde, están ubicados en fila horizontal.El auto blanco y el auto azul no están al lado del rojo, además el azul está entre el verdey el blanco. ¿Cuál de las afirmaciones es correcta?

a) El auto blanco está más lejos del rojo que del verde. ( )

b) El auto rojo es el que está más a la derecha. ( )

c) A la derecha del auto verde hay dos autos. ( )

3) En un CEBA cinco amigos asisten a un Cineforo, se sientan en una banca uno a continuaciónde otro. Zenaida y Pedro se ubican en forma adyacente. Pedro no está al lado de Silvia,ni de Juan. Zenaida está en un extremo. Si Silvia y Manuel están peleados por el momento,¿quién se sienta al lado de Silvia?

4) María es mayor que Sofía, Alberto es menor que Sofía, pero mayor que Norma y Normaes menor que Víctor, ¿cuál de los cinco es el menor de todos?

Ahora te toca ati. Utiliza tu habilidad eingenio y resuelve lossiguientes ejercicios.

En el tercer momento has puesto en práctica tu habilidad e ingenio para aprender aresolver situaciones de matemática recreativa en lo referente a problemas deordenamiento lineal de información.


FICHA DE TRABAJOElaborando una pila casera

Objetivo: Objetivo: Objetivo: Objetivo: Objetivo: Experimentar la generación de corriente eléctrica mediante la elaboraciónde una pila casera.


Tres limones grandes.

Seis placas de metal (tres de cobre y tres de zinc) que deben limpiarse con un lijade fierro antes de iniciar el experimento.

Cable delgado de cobre, cinta aislante.

Un foco pequeño llamado ledledledledled (luz emisor diodo). No utilizamos un foco de linternaporque el voltaje que se consigue con esta experiencia es pequeño.


1. Ablanda con tus manos los limonesy ruédalos sobre una mesa para queel jugo salga.

2. Con un cuchillo, haz dos cortes acada limón separados por 3 cm.

3. Inserta las placas de metal en lasranuras.

4. Arma el circuito que se ve en elesquema.

5. Su funcionamiento depende de algunos factores. Para comprobar sus efectos realizalas siguientes pruebas:

a) Mantén las placas a la misma profundidad y varía la distancia entre ellas. Observasi hay alguna variación en el circuito.

b) Conserva la misma distancia entre las placas, pero ahora varía la profundidad.¿Hay algún cambio?

¿Qué elemento del circuito se consigue con los limones y los metales?

¿Cómo se genera la electricidad?

¿Cómo influye la profundidad y la distancia entre las placas?

Led

CobreZinc

3 cm 3 cm 3 cm


FICHA INFORMATIVALas pilas y el medio ambiente

En la actualidad hay varios tipos de pilas y baterías.

Las pilas Las pilas Las pilas Las pilas Las pilas producen un voltaje de 1,5 V con loque se pueden accionar foquitos de linterna, flashde cámaras fotográficas, relojes y otros aparatoseléctricos pequeños.

Las baterías o pilas planas Las baterías o pilas planas Las baterías o pilas planas Las baterías o pilas planas Las baterías o pilas planas que se usan en losequipos de música son en realidad una asociaciónde tres pilas. En conjunto dan 4,5 V.

Las baterías de los carros Las baterías de los carros Las baterías de los carros Las baterías de los carros Las baterías de los carros están formadas porseis placas de plomo inmersas en acido sulfúrico.Producen una corriente de 12 V. En la actualidadpodemos encontrar, además, baterías de otrosmateriales, como de níquel y cadmio.

Todas las pilas y baterías están fabricadas conmateriales peligrosos, como plomo, mercurio,plomo, mercurio,plomo, mercurio,plomo, mercurio,plomo, mercurio,cadmio cadmio cadmio cadmio cadmio y otros que dañan la salud y puedendañar mortalmente a los seres vivos.

Si arrojas pilas a la basura llegan a los botaderosy de allí a los ríos o al mar. Una sola pila demercurio contamina miles de litros de agua… ¡Másdel doble que lo que una persona puedacontaminar durante toda su vida! …¿Te imaginasla cantidad de peces y otras especies acuáticasque mueren por efecto de las pilas?

Por si fuera poco, si arrojas las pilas y baterías sin ningún cuidado en el ambiente, éstaslo contaminan durante 500 años. Por ello, para evitar la destrucción de nuestro planeta,te sugerimos botarlas en lugares autorizados.

Muchos municipios y supermercados recogen las pilas. Además, tienes derecho aexigir a tu proveedor de pilas y baterías un sistema de recojo y reciclaje de lasmismas.

• ¿En tu barrio hay sistema de reciclaje de pilas? Si no lo hubiese, ¿cómo podríasdeshacerte de las pilas usadas?

12 V12 V

1,5 V

159

RRRRRelación entre imanes y corriente eléctricaelación entre imanes y corriente eléctricaelación entre imanes y corriente eléctricaelación entre imanes y corriente eléctricaelación entre imanes y corriente eléctrica





1. El electromagnetismo

2. Alternadores y motores

3. Sistema de coordenadas cartesianas,3D

Comprender el fenómeno delelectromagnetismo y sus aplicacionestecnológicas.

Representar gráficamente un punto delespacio en un sistema de coordenadascartesianas en tres dimensiones (3D).

En el primer momento comprenderásel fenómeno del electromagnetismo yreconocerás sus aplicaciones en grúasy timbres.

En el segundo momento conocerás loselementos y principios de dos grandesinventos electromagnéticos: losalternadores y los motores eléctricos.

En el tercer momento estudiarás lossistemas de coordenadas cartesianasen dos dimensiones (2D) y tresdimensiones (3D), representando unpunto del espacio en un sistema deejes cartesianos en 3D.

La electricidad llega a tu casa Bobina

Generador

Alternador

Motor eléctrico

Ejes cartesianos

Bidimensional

Tridimensional


Sistema de coordenadas cartesianas


Electromagnetismo

Experimento de Oersted

Electroimanes

Principios y aplicaciones

Producción de corriente eléctrica

Alternadores

Motores eléctricos



Construyendo un motor eléctrico


PRIMER MOMENTO: El electromagnetismo

En 1820, el profesor y físico danés Hans Christian Oersted descubrió de manera casual larelación entre electricidad y magnetismo.

Experimento de Oersted

Oersted hizo pasar corriente eléctrica por un alambre de cobre debajo del cual habíacolocado por descuido una brújula. Observó, sorprendido, que cada vez que conectabaconectabaconectabaconectabaconectabala corriente eléctricala corriente eléctricala corriente eléctricala corriente eléctricala corriente eléctrica, la aguja de la brújula se movíase movíase movíase movíase movía.

La conclusión que se puede obtener de este experimento es que la corriente eléctrica escapaz de producir un campo magnético. Si esto no fuera así, la brújula no se habríamovido.

De esta manera quedó demostrada la relación entre magnetismo y electricidad, lo cualdio origen al estudio de un fenómeno físico llamado electromagnetismoelectromagnetismoelectromagnetismoelectromagnetismoelectromagnetismo.

Con el experimento de Oersted se abrió el camino para una de las grandes invencionesdel mundo moderno: los electroimanes. Los electroimanes tienen muchísimasaplicaciones.

Momentos estelares de la ciencia

Isaac Asimov (1920- 1992) fue un reconocido escritor y científico norteamericano queprodujo libros de divulgación científica donde exponía de manera amena y sencillatemas científicos. En su libro “Momentos estelares de la Ciencia” publicó una selecciónde 30 descubrimientos que revolucionaron al mundo por sus extraordinarias aplicacionesprácticas… ¡Uno de ellos es el electromagnetismo!


Experimenta... Construye un electroimán


Dos metros de cable eléctrico simple, un clavo grande, una batería y varios clips.


1. Enrolla el cable alrededor del clavo dando 20 vueltas.

2. Conecta los extremos del cable a la batería y yatendrás un electroimán.

3. Prueba si funciona levantando clips. Anota cuántosclips levantaste.

4. Ahora enrolla el cable al clavo dando cuarentavueltas. Anota el número de clips que levantas.

Explicación. Al enrollar el hilo de cobre al clavo hasfabricado una bobinauna bobinauna bobinauna bobinauna bobina. Cuando pasa la corrienteeléctrica por una bobina se crea un campo magnéticoque imanta el clavo de hierro, por eso éste secomporta como un imán. Cuando se desconecta, laimantación desaparece. Cuantas más vueltas tienela bobina, el campo magnético creado es más fuerte.

Los electroimanes

Durante la experiencia anterior hascomprobado que la corriente eléctrica haceque los objetos de hierro y acero secomporten como imanes a los cuales se llamaelectroimaneselectroimaneselectroimaneselectroimaneselectroimanes.

Los electroimanes se construyen enrrollandoun alambre conductor sobre un trozo dehierro. El hierro se comporta como un imánsólo mientras la corriente circula por él.

Los electroimanes de este tipo sirven paraseparar o transportar objetos de hierro oacero.

Para soltar los objetos basta con quitar lacorriente eléctrica. Por ejemplo, se usan enel proceso de reciclaje para separar losobjetos de hierro y de acero de otrosmateriales que forman la basura.


En el primer momento has visto cómo funcionan los electroimanes y sus aplicaciones.En el segundo momento verás otras aplicaciones de los electroimanes en los generadoresde electricidad y en los motores.

La mayoría de aparatos eléctricos tienen un electroimán que permite su funcionamiento.Sin electroimanes no podría haber timbres, teléfonos, radios, televisores…….


Completa el esquema:

Busca el significado de: Acero – Aleación - Reciclaje

El timbre

El timbre eléctrico es un dispositivo capaz deproducir un sonido cuando se pulsa un interruptor.Está compuesto por un circuito eléctrico, uninterruptor y un electroimánelectroimánelectroimánelectroimánelectroimán.

1. Al pulsar el interruptor, se cierra el circuito y lacorriente eléctrica que circula activa el electroimán.

2. El electroimán atrae una placa de hierro conectadaa una varilla.

3. La varilla golpea la campana.

4. En ese instante, la varilla se separa del tornillo, elcircuito se abre y se corta la corriente; entonces, elelectroimán deja de funcionar y la varilla vuelve asu posición inicial. Este proceso se repite mientrasse esté pulsando el interruptor.

La corriente eléctrica origina uncampo magnético; por eso, conella se puede imantar un trozode hierro.

¿Cómo se descubrió?

Electromagnetismo

¿Qué es?

¿En

qué

seaplica

?

Interruptor

Placa dehierroElectroimán

Tornillo

Varilla

Campana


SEGUNDO MOMENTO: Alternadoresy motores

Producción de corriente eléctrica: alternadores

Una vez encontrada por Oersted la relación entre electricidad y magnetismo, elsiguiente paso lo dio Michael Faraday en el año 1831. Su razonamiento fue elsiguiente: si las corrientes eléctricas generan campos magnéticos, podría darse elproceso inverso, es decir, crear corrientes eléctricas con imanes. Para comprobarlo,realizó un montaje similar al siguiente:

Un alambre de cobre enrollado se conecta a un foco. Tenemos por lo tanto uncircuito que no tiene pilas; es decir, no hay un generador y, por lo tanto, nocircula corriente.

Si se mueve rápidamente un imán dentro del alambre enrollado alambre enrollado alambre enrollado alambre enrollado alambre enrollado que llamamosbobinabobinabobinabobinabobina, se comprueba que el foquito se prende, es decir, se genera unacorriente eléctrica.

¿Qué centrales hidroeléctricas conoces? ¿Dónde están ubicadas?

¿Qué aparatos de tu hogar tienen motores eléctricos?

¿Qué máquinas industriales que conoces tienen motores eléctricos?

En realidad, para que el foco seencienda, el imán tiene que serpotente. Si haces la experiencia conimanes comunes no lograrás elresultado.

Raúl trabaja en la centralhidroeléctrica de Matucana. Allí hay

grandes generadores eléctricosllamados también alternadores.

Ellos producen la electricidad quellega a Lima.

Yo trabajo enuna carpintería, y mi sierra

eléctrica tiene un motoreléctrico.


¿Cómo es un alternador?

El alternador es un generador decorriente eléctrica. Consta de un imánun imánun imánun imánun imánque se mueve dentro de unaque se mueve dentro de unaque se mueve dentro de unaque se mueve dentro de unaque se mueve dentro de unabobina bobina bobina bobina bobina produciendo electricidad.

Las centrales eléctricas tienenalternadores muy grandes y paramoverlos se utiliza una gran fuente deenergía como la que tiene una caída deagua. El agua hace girar las turbinas,las turbinas,las turbinas,las turbinas,las turbinas,las cuales, a su vez, mueven el imándel generador produciendo electricidad.

Como ya has aprendido en otros módulos, la energía que mueve las turbinaspuede ser hidráulica, térmica, eólica o nuclear.


Dibuja y explica qué es una bobina.

Explica cómo puede una bobina producir electricidad.

N

S

Represa

Turbina

Generador

La corriente que se consigue con las pilas esde pequeña intensidad y no sería posible iluminar unaciudad con ella. Pero, una vez que se conoció cómo

producir corrientes eléctricas con imanes, se empezó afabricar generadores electromagnéticos, conocidos también

como alternadores. Con ellos se produce electricidada gran escala, la que llega por la red eléctrica.

Las pilas transforman energíaquímica en energía eléctrica,mientras que los generadorese l e c t r o m a g n é t i c o stransforman energíamecánica (de movimiento)en energía eléctrica.



Completa el esquema:

En el segundo momento has conocido el fundamento de un alternador que consiste enproducir electricidad a través de un imán que se mueve dentro de una bobina. Además,has identificando cómo se produce movimiento a través de un motor eléctrico.

En el tercer momento estudiarás el sistema de coordenadas cartesianas en tresdimensiones, 3D.

Producción de movimiento: motores eléctricos

El motor eléctrico es un dispositivo que transforma energía eléctrica en movimiento.El siguiente dispositivo muestra el principio de un motor eléctrico.

Se tiene dos imanes inmóviles, uno al ladodel otro, y se coloca entre ambos unabobina, que tampoco se mueve.

Al circular la corriente eléctrica, la bobinaempieza a girar y si se le conecta un ejeéste puede mover por ejemplo las aspasde un ventilador o de una licuadora.

Como verás, en el motor eléctrico se produceun efecto inverso al generador: se transformaenergía eléctrica en mecánica (movimiento).

Continuamente estamos manejando motores eléctricos: la secadora de pelo, lalavadora, la lustradora, etc. Si tienes alguno de estos aparatos malogrados, puedesabrirlo y encontrarás siempre un motor que consta de imán y una bobina que seconecta a la corriente eléctrica. ¡Tú también puedes hacer un motor sencillo! (Verficha de trabajo).

Investiga paraqué sirven los

alternadores que hayen los carros y haz unesquema indicando su

funcionamiento.

¿Cuáles son

se utilizan

¿Cóm

ofu

ncio

nan?

sus elementos?

¿Qué

son?

¿Para qué se

Alternadores

N

S

Eje


TERCER MOMENTO: Sistema de coordenadascartesianas, 3D

Las coordenadas cartesianasson un sistema de coordenadas formado

por dos ejes en el plano y por tres ejes enel espacio, mutuamente perpendiculares,

que se cortan en el origen.

Sistema de coordenadas plano (cartesianas 2D = 2 dimensiones)

En el plano, las coordenadas cartesianas o rectangulares x x x x x e y y y y y se denominanrespectivamente abcisa y ordenada. Cuando se escriben valores para estas coordenadasse indica una distancia del punto (en unidades) y su sentido (+ o –) a lo largo del eje xxxxxo y y y y y con respecto al sistema de coordenadas o con respecto al punto previo. Por ejemplo:


Señala en el sistema de coordenadas mostrado los cuatro cuadrantes en los que quedadividido el plano por el sistema de coordenadas cartesianas.

Indica los signos de las coordenadascartesianas de un punto según su cuadrante.

CuadranteCuadranteCuadranteCuadranteCuadrante AbcisaAbcisaAbcisaAbcisaAbcisa OrdenadaOrdenadaOrdenadaOrdenadaOrdenada

I

II

III

IV

Coordenadas cartesianas 2D

y

x

6

5

4

3

2

1

–1

–2

–3

–4

–5

–5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

y

x

(–4, 2)

(8, 5)

Origen


El espacio real en el que vivimos es de tresdimensiones (3D) por eso se utiliza un sistema de

coordenadas cartesianas mediante tres ejesmutuamente perpendiculares. El punto en el que estos

ejes se cortan se llama origen.

Hay ocasiones en que se hace necesario representar un objeto o fenómeno tal y como lovemos en la realidad, es decir, en tres dimensiones.

Por ejemplo, el movimiento de una carga eléctrica en un campo magnético.

Si una carga eléctrica (q) penetra en un campo magnético (B) con una velocidad (v),se observará que sobre la carga aparece una fuerza (F). Este fenómeno se representaen tres dimensiones de la siguiente manera:

Sistema de coordenadas espacial (cartesianas 3D = 3 dimensiones)

Para fijar una figura en el espacio se emplea como sistema de referencia el llamadosistema de coordenadas espacial. El sistema cartesiano (x, yx, yx, yx, yx, y) puede extenderse haciatres dimensiones añadiendo una tercera coordenada zzzzz.

Dibujo de coordenadas cartesianas 3D–9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2

–9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2 3 4 5 6 7 8 9

x

–x y

–y

z

–z

654321

–1–2–3–4–5–6

Punto de origen del SCU

Ejes x, y, z del sistema decoordenadas universales

F

B

V

αq


En el tercer momento has estudiado el sistema de coordenadas cartesianas en 2D y 3Didentificando los elementos de la representación cartesiana. Has visto la forma dedeterminar la posición de un punto en el sistema de coordenadas cartesianas 3D.

Investigay presenta un informe

sobre otros sistemas decoordenadas que existenpara representar puntos

en 2D y 3D.

El proceso de introducción de coordenadas cartesianas 3D (x, y, z) es similar al empleadoen las coordenadas 2D (xxxxx, yyyyy). Además de precisar los valores x x x x x e y, y, y, y, y, debe estipular unvalor zzzzz.

En la figura siguiente, la coordenada 3, 2, 5 indica un punto situado a 3 unidades del ejexxxxx positivo, a 2 unidades del eje y y y y y positivo y a 5 unidades del eje z z z z z positivo. Se puedenindicar valores de coordenadas absolutas basados en el origen del sistema de coordenadaso valores de coordenadas relativos basados en el último punto indicado.


Dibuja un sistema de coordenadas cartesianas (x, y, z) y representa los siguientes puntos.

a) P (3,-2,5) b) A (-2, 4,-3) c) B (0, 3,6)

d) G (5,2,-4) e) H (-6,3,-6) f) K (7,4,1)

¿En cuántas partes divide el espaciola intersección de los tres ejes queforman el sistema cartesiano 3D?

¿Cuáles son los signos de cadacoordenada en cada una de estaspartes?

Coordenadas cartesianas 3D

x

–x y

–y

z

–z

(3, 2, 5)

3

5

2


FICHA DE TRABAJOConstruyendo un motor eléctrico


2 m de alambre para bobinas aislado con barniz (se consigue en las ferreterías),dos imperdibles medianos, dos pequeños imanes de barra, dos pilas grandes en unportapilas, una tira de hojalata de 2,2 x 10 cm, dos chinches, dos cables de luz de10 cm cada uno y una base de madera.


1. Haz una bobina enrollando el alambrealrededor de una tapa de botella o de unplumón grueso. Antes de empezar aenrollar deja 5 cm de alambre. Da 10vueltas y deja otros 5 cm de alambre libre.Para que la bobina no se desarme, da dospasadas con los extremos libres.Finalmente, quita el barniz de los extremoscon una lija.

2. Dobla la tira de hojalata en forma de U ysujétala a la madera con los chinches.

3. Fija los imperdibles a los costados de latira de hojalata. Conecta uno de losextremos de los cables a cada imperdible.

4. Mete los extremos libres de la bobina enlos ojos de los imperdibles. Coloca losimanes en los extremos de la hojalata.

5. Conecta los extremos libres de los cables alos polos del portapilas para cerrar elcircuito. Si la bobina no gira, empújalasuavemente con la punta del lapicero.Observa cómo el motor se pone enfuncionamiento.

Como habrás notado, en el motor que has construido se producen las siguientestransformaciones de energía:

1

2 y 3

4 y 5

ENERGÍA ENERGÍA ENERGÍA ENERGÍAQUÍMICA ELÉCTRICA MAGNÉTICA MECÁNICA


FICHA INFORMATIVALa electricidad llega a tu casa

Desde las centrales eléctricas hasta los hogares e industrias la electricidad recorre unlargo camino, durante el cual se va modificando el voltaje. Esto se debe a que en lascentrales eléctricas se producen cientos de miles de voltios, mientras que lo que túnecesitas es 220 V para hacer funcionar el televisor, la plancha, la radio y cualquierelectrodoméstico de tu casa.

La electricidad que se produce en una central tiene un voltaje de 20 000 Vaproximadamente. Para transportarla con mayor facilidad “la empaquetan”, es decir,los transformadores de la central elevan el voltaje a unos 130 000 V. De esta maneracircula por los cables de alta tensión.

Cerca de la ciudad, y en una gran subestación, otros transformadores la rebajan a60 000 V para aproximarla a los centros de consumo.

Al llegar a ellos, la electricidad se reduce en otras subestaciones hasta 10 000 Vpara suministro de zonas residenciales e industriales.

La electricidad de 10 000 V se reduce a 220 V para llegar a las viviendas y pequeñasindustrias. La reducción se hace mediante unos transformadores que se encuentranen casetas subterráneas o en los postes.

Averigua si en tu localidad hay subestaciones, cables de alta tensión, transformadoresen los postes y otros elementos que distribuyen la electricidad y preséntalos en unplano. Investiga también los peligros que pueden ocasionar.

Central eléctrica Transformador Subestación

20 000 V

Torreeléctrica130 000 V

Torres eléctricas60 000 V

SubestaciónSubestaciónSubestación

10 000 V 10 000 V 10 000 V

Ciudades Hospital Industria

171

Conocer los elementos de las ondas y describircada una de sus clases.Identificar las funciones seno y coseno como larepresentación gráfica de las ondas y reconocer lafunción cuadrática.

Describir las funciones exponenciales y logarítmicas.Reconocer las principales características de las ondassonoras, sus aplicaciones tecnológicas y comprenderlos efectos de la contaminación acústica.

Analizar el comportamiento de la luz en los fenómenosde reflexión y refracción y sus aplicaciones. Conocerla proporcionalidad de segmentos para entenderalgunos fenómenos ópticos.

FENÓMENOS ONDULATORIOSFENÓMENOS ONDULATORIOSFENÓMENOS ONDULATORIOSFENÓMENOS ONDULATORIOSFENÓMENOS ONDULATORIOS



Indagar sobre los conocimientos científicos relacionados con las ondas electromagnéticas,sonoras, luminosas y sísmicas para explicar situaciones de la vida cotidiana. Valorar susaplicaciones tecnológicas y prevenir efectos nocivos. Describir mediante funcionesmatemáticas el comportamiento de estos fenómenos.


1.1.1.1.1. Las ondasLas ondasLas ondasLas ondasLas ondas

2.2.2.2.2. El sonidoEl sonidoEl sonidoEl sonidoEl sonido

3.3.3.3.3. La luzLa luzLa luzLa luzLa luz



Interpretar situaciones y hechos cotidianos, relacionadas con las propiedades delsonido y la luz.

Describir el espectro electromagnético y sus aplicaciones tecnológicas.

Explicar el funcionamiento de aparatos que usan ondas sonoras, luminosas yelectromagnéticas y que han permitido mejorar la calidad de vida de las personas.

Interpretar las causas de los sismos como hechos naturales frente a los cuales debemosestar preparados.

Identificar y graficar funciones exponenciales y logarítmicas como modelos para elanálisis de diversos fenómenos y situaciones de la realidad.

Identificar e interpretar la relación de proporcionalidad en el plano, utilizando elteorema de Thales.


173

Las ondasLas ondasLas ondasLas ondasLas ondas





1. Ondas: elementos y clases

2. Ondas electromagnéticas

3. Función cuadrática

Conocer los elementos de las ondas ydescribir cada una de sus clases.

Identificar las funciones seno y cosenocomo la representación gráfica de lasondas y reconocer la función cuadrática.

En el primer momento a través degráficos y observaciones de la vidacotidiana, comprenderás los elementosde las ondas y su clasificación.

En el segundo momento analizarás lavariedad de ondas electromagnéticasque existen y sus aplicacionestecnológicas. Además observarás larepresentación gráfica de las ondasutilizando las funciones periódicas,seno y coseno.

En el tercer momento conocerás lafunción cuadrática y su representacióngráfica.

Sismos y terremotos Frecuencia

Amplitud

Onda mecánica

Espectro electromagnético

Función periódica

Período


Función cuadrática y su representacióngráfica

Función seno, coseno y surepresentación gráfica


Las ondas

Concepto y elementos

Clases de ondas

Mecánicas

Electromagnéticas



Aplicando la función cuadrática

174 Fenómenos ondulatorios

PRIMER MOMENTO: Ondas: elementos y clases

Si se coloca un corcho en una tina con agua, ¿las ondas que se forman alarrojar la piedra hacen desplazar el corcho o lo hacen subir y bajar sindesplazarse? Realiza la experiencia y plantea tu respuesta.

¿Qué son las ondas?

Una onda es una vibración que se propagaes una vibración que se propagaes una vibración que se propagaes una vibración que se propagaes una vibración que se propaga. Las ondas transportan energíatransportan energíatransportan energíatransportan energíatransportan energíapero no materiapero no materiapero no materiapero no materiapero no materia.

Las ondas son capaces de propagar una gran cantidad de energía. Por ejemplo:

Las olas del mar pueden golpear y voltearun bote.

Las ondas sísmicas mueven edificios ypuentes.

Las ondas sonoras pueden mover y hastaromper ventanas.

Las microondas pueden calentar alimentos.

Las ondas de luz pueden hacer que lasplantas realicen la fotosíntesis.

En la experiencia que acabas de realizar, el agua estaba tranquila y, al arrojar una piedra,se ha producido una perturbación que la hace vibrar. Esta vibración se trasmite en formade ondas.

Si hay algún objeto flotando, observarás que, al ser alcanzado por las ondas, no sedesplaza con ellas sino que se eleva y baja en la misma posición. Esto significa que lasondas no transportan materia –en este caso, agua– sino lo que se transmite es vibración.

¿Has arrojado alguna vez unapiedra en un estanque? Te habrás fijado

que se producen una serie de ondas que sepropagan en círculos desde el punto donde

cae la piedra, alejándose de él.

175Fenómenos ondulatorios


Indica las diferencias que hay entre cada par de ondas.

a) ¿Por qué las lunas de las ventanas vibran cuando pasa un avión?

b) ¿Qué diferencia hay entre frecuencia y amplitud de onda?

Elementos de las ondas

En todas las ondas se pueden distinguir los siguientes elementos: longitud, amplitudy frecuencia.

Longitud. Longitud. Longitud. Longitud. Longitud. Es la distancia entre dos crestas sucesivas. Por ejemplo, en las olas delmar sería la distancia entre una ola y otra. Existen ondas que son muy largas y sudistancia se mide en metros. En cambio hay otras muy cortas y se miden en cm,mm, etc.

Amplitud.Amplitud.Amplitud.Amplitud.Amplitud. Es la máxima altura de la onda. En las olas del mar sería la alturamáxima que alcanzan. Se mide también en metros, cm o mm.

Frecuencia. Frecuencia. Frecuencia. Frecuencia. Frecuencia. Es la rapidez con la que se producen las ondas. En términos científicosdiremos que es el número de ondas que se producen en un segundo. Se mide enhertzios (Hz). Por ejemplo, las ondas de radio tienen una frecuencia de 106 Hz.

1 Hz = 1 onda/s

Velocidad propagación. Velocidad propagación. Velocidad propagación. Velocidad propagación. Velocidad propagación. Es la velocidad con que se propaga la onda. Se mideen m/s. Así, la velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s y la velocidad de la luzes 300 000 km/s.

Longitud

Amplitud


Clases de ondas

Las ondas se pueden clasificar en mecánicas y electromagnéticas.

Ondas mecánicasOndas mecánicasOndas mecánicasOndas mecánicasOndas mecánicas. Son aquellas que necesitan un medio material medio material medio material medio material medio material parapropagarse. El medio puede ser un líquido, un gas o un sólido. Por ejemplo:

Las ondas que se producen en un estanque.Las ondas que se producen en un estanque.Las ondas que se producen en un estanque.Las ondas que se producen en un estanque.Las ondas que se producen en un estanque. Estas se propagan a travésdel agua, sin la presencia del agua no existiría la onda.

El sonido.El sonido.El sonido.El sonido.El sonido. El cual se propaga a través, del aire, del agua y de los cuerpossólidos.

Las ondas sísmicas.Las ondas sísmicas.Las ondas sísmicas.Las ondas sísmicas.Las ondas sísmicas. Ellas se propagan a través del suelo.

Ondas electromagnéticasOndas electromagnéticasOndas electromagnéticasOndas electromagnéticasOndas electromagnéticas. Son aquellas queno necesitan un medio material parapropagarse. Estas ondas se propagan en elvacíovacíovacíovacíovacío, aunque también pueden desplazarse enmedios materiales. Por ejemplo, la luz del Solllega a nosotros por medio de ondaselectromagnéticas que atraviesan el espaciovacío; sin embargo, la luz también se propagaen el aire y en el agua.

Son ondas electromagnéticas: la luz visible, lasondas de radio, los rayos X, entre otras.

En el siglo XIX el físico InglésJames Maxwell postuló laexistencia de las ondaselectromagnéticas.

Este hecho fue confirmadoaños después por los físicosalemanes Hertz y Roentgen.

En el primer momento has estudiado las características de las ondas y las has clasificadoen mecánicas y electromagnéticas. En el segundo momento analizarás las ondaselectromagnéticas.

En tu carpeta de trabajoEn tu carpeta de trabajoEn tu carpeta de trabajoEn tu carpeta de trabajoEn tu carpeta de trabajo:

Copia y completa el cuadro

Clases de ondasClases de ondasClases de ondasClases de ondasClases de ondas

Ondas mecánicasOndas mecánicasOndas mecánicasOndas mecánicasOndas mecánicas Ondas electromagnéticasOndas electromagnéticasOndas electromagnéticasOndas electromagnéticasOndas electromagnéticas

¿Qué son?

Ejemplos

Las ondas mecánicas puedenser fácilmente captadas por nuestros sentidos:

(vemos olas, oímos sonidos, sentimos un temblor).En cambio, no podemos percibir, las ondaselectromagnéticas con excepción de la luz.


SEGUNDO MOMENTO: Ondas electromagnéticas

La luz, las microondas, los rayos X y las transmisiones de radio y televisión sonformas de ondas electromagnéticas. Todas ellas son de la misma naturaleza perodifieren en su frecuencia. Así, las ondas de radio son de menor frecuencia y losrayos gamma de mayor frecuencia.

Se conoce con el nombre de espectro electromagnético espectro electromagnético espectro electromagnético espectro electromagnético espectro electromagnético el conjunto de ondaselectromagnéticas ordenadas según su frecuencia.

Rayos gammaRayos gammaRayos gammaRayos gammaRayos gamma. Son las ondas de más alta frecuencia. Se producen aldesintegrarse los núcleos de los átomos como, por ejemplo, en la explosiónde una bomba atómica. Habrás escuchado que una explosión atómica causagran destrucción, esto se debe a que los rayos gamma trasportan gran cantidadde energía y son capaces de penetrar metales y edificios de concreto;asimismo, atraviesan cualquier cuerpo vivo (persona, animal o planta) y lodestruyen.

Rayos XRayos XRayos XRayos XRayos X. Son capaces de penetrar por las partes blandas del cuerpo, pero no loshuesos. Se producen en máquinas de rayos X y se emplean en medicina parafotografiar huesos y algunos órganos internos. Una exposición rápida no hacedaño, pero si es prolongada puede destruir los órganos.

Rayos ultravioleta (UV)Rayos ultravioleta (UV)Rayos ultravioleta (UV)Rayos ultravioleta (UV)Rayos ultravioleta (UV). No son visibles y sí peligrosos pues pueden producircáncer a la piel. Estos rayos constituyen la parte dañina de la radiación solar.

Luz visibleLuz visibleLuz visibleLuz visibleLuz visible. La producen el sol, los focos y las fogatas. Son las únicas ondaselectromagnéticas que impresionan nuestros ojos, es decir, las podemos ver.

Rayos infrarrojosRayos infrarrojosRayos infrarrojosRayos infrarrojosRayos infrarrojos. Nos dan calor. Los emiten todos los cuerpos calientes. Elnombre infrarrojo significa por debajo del rojo.

Microondas. Microondas. Microondas. Microondas. Microondas. Se utilizan en las telecomunicaciones: teléfonos comunes y celulares,radar, TV y en el horno de microondas.

Ondas de radioOndas de radioOndas de radioOndas de radioOndas de radio. Son las que poseen más baja frecuencia. Reciben este nombreporque se las emplea en las trasmisiones de radio. Se producen en ciertosdispositivos eléctricos como las antenas.

Luz visible

Rayos gamma Rayos X Infrarrojo Ondas de radioMicroondas


La energía radiante del sol

Seguramente sabes que cuando los astronautasviajan al espacio llevan trajes especiales paraprotegerse de las radiaciones solares. Es tal elcalor y la cantidad de rayos destructivos que losastronautas soportan, que sin estos trajesmorirían en el acto.

El Sol produce diferente tipos de radiaciones,rayos de luz, rayos infrarrojos, rayos ultravioleta(UV), rayos X y rayos gamma.

Estas radiaciones no llegan totalmente a la Tierraporque la atmósfera es como un filtro que impideel paso de alguna de ellas.

Las nubes, el polvo y los gases del aireretienen y reflejan parte de la radiación solar.

La capa de ozono retiene gran parte de la radiación ultravioleta (UV).Desafortunadamente, por la contaminación atmosférica, la capa de ozono hadisminuido y los UV entran en mayor cantidad a la Tierra causando daño a las personas,animales y plantas. Los UV son responsables del cáncer a la piel.

Por ello es necesario controlar las actividades que destruyen la capa de ozono. Ademásdebes evitar actividades al aire libre cuando la fuerza de los rayos solares es mayor. Llevaropa y accesorios que te protejan: sombrero, gorra, lentes de sol con protección de rayosUV, camisa de manga larga o pantalones largos. Usa protectores solares, etc.

Investiga lasaplicaciones y efectosde alguna de las ondas

electromagnéticas ypresenta la información

en un tríptico.

Haz un gráfico circular sobre laradiación solar que llega a la Tierra.Datos: 40% son ondas luminosas,50% rayos infrarrojos y 10% UV.

La exposición al soltiene algunos efectos benéficos, perotomarlo en exceso puede provocar unenvejecimiento prematuro de la piel y

cambios en su textura.

Capa de ozono

Radiación solarpeligrosa desviada


Para expresar la forma de una onda se usan las funciones periódicas, seno y coseno. Unafunción periódica se caracteriza porque en su representación gráfica una forma se repitecada cierto intervalo de longitud.

Esta gráfica se repite cada intervalo de longitud 2. Este intervalo se conoce como periodoy se representa con la letra TTTTT. En este caso el periodo es: T T T T T = 2

La importancia de las ondas y de las funciones periódicas ha ido cobrando valor en lamedida en que el ser humano descubre cómo su universo está lleno de ondas y vibraciones,tanto al mirar a lo lejos, las galaxias, como al explorar lo muy cercano, el interior de losátomos.

La luz, el sonido, la electricidad, el electromagnetismo, los rayos X son fenómenos ondulatoriosque han sido analizados matemáticamente utilizando las funciones periódicas, seno y coseno.

El ser humano ha aprendido a utilizar el análisismatemático de los movimientos periódicos(movimientos que se repiten cada intervalo detiempo) de mil formas distintas. La radio, el radar,el sonar, el microscopio electrónico, los másmodernos instrumentos de exploración del cuerpohumano como la resonancia magnética, los celularesson en gran parte consecuencia de este estudiomatemático y físico.

Investiga laaplicación de la

resonancia magnéticapara el diagnóstico de

determinadasenfermedades y elabora

un informe.

¿Qué situaciones de la vida cotidianapuedes identificar como fenómenosperiódicos, o sea, que se repitencada intervalo de tiempo?

y

0 2 4 6 8 10 12 14x

Existen medidas asociadas a las ondas que necesitasconocer para describirlas; por ejemplo, cada cuánto

tiempo se repiten (frecuencia), cuán largas son (longitudde onda) y cuál es su tamaño vertical (amplitud). Para

conocer y predecir su comportamiento, se usa larepresentación gráfica de una función matemática.


Has identificado cuáles son y en qué se aplican las ondas electromagnéticas conocidashasta hoy. También, que para representar las ondas se utilizan las funciones periódicas,seno y coseno. En el tercer momento estudiarás las funciones cuadráticas que tienenotra forma de representación gráfica.


De manera análoga a la representación gráfica de la funciónseno, haz una tabla de valores y elabora la gráfica de lafunción coseno.

La gráfica que se obtiene es una curva continua enel plano coordenado, esta se parece a la

representación gráfica de las diversas ondas quehas visto anteriormente.

Función seno

La ecuación matemática que representa la onda más simple es la siguiente:

y y y y y = Sen (xxxxx)

Esta ecuación describe cómo una onda podría ser trazada en un sistema de coordenadas,donde el eje horizontal (xxxxx) es el valor del ángulo medido en radianes y el eje vertical (yyyyy)es el valor de la función trigonométrica seno correspondiente a ese ángulo. La gráfica dela función seno sería:

Tabla de valoresTabla de valoresTabla de valoresTabla de valoresTabla de valores

x (rad) x(grad) y = sen (x)

–π –180° 0

–π/2 –90° –1

0 0 0

π/2 90° 1

π 180° 0

3π/2 270° –1

2π 360° 0

El radián es otra manera de medir los ángulos en la que 2π radianes equivalen a 360ºque definen un círculo completo. Los ángulos más pequeños se definen en fraccionescomo las que observas en la tabla de valores.

y

x(radianes)

–π 2ππ0

–1

1

–π/2 3π/2π/2


TERCER MOMENTO: Función cuadrática

Se llama función cuadrática a una función polinómica de segundo grado de la forma:

y = f(x) = aaaaax2 + bbbbbx + ccccc con aaaaa ≠ 0

Ejemplos de funciones cuadráticas: f(x) = x2 –1 f(x) = – x2

Como ya sabes para elaborar la grafica de estas funciones se da valores a x para irobteniendo los valores de y.

Representación gráficaRepresentación gráficaRepresentación gráficaRepresentación gráficaRepresentación gráfica

La gráfica de una función cuadrática es una curva llamada parábola cuyo eje es paraleloal eje y.

Las funciones matemáticas ayudan a estudiardiversas situaciones problemáticas en distintas ciencias,

por ejemplo la física. Así la función seno se usa paradescribir y representar el comportamiento de las ondas yla función cuadrática se usa para describir y representar

algunos tipos de movimiento, como el movimientorectilíneo uniformemente variado.

Esta parábola se abre hacia arriba si aaaaa > 0,y se dice que es cóncava hacia arriba.

Por ejemplo: La gráfica que corresponde af(x) = 2x2 – 6x + 3 es:

Esta parábola se abre hacia abajo si aaaaa < 0,y se dice que es cóncava hacia abajo.

Por ejemplo: La gráfica que corresponde af(x) = – x2 + 2x + 5 es:


La función cuadrática modela diversas situaciones de nuestro entorno. Por ejemplo, lavariación de la posición en función del tiempo en un M.R.U.V., la trayectoria de proyectiles,el lanzamiento de una pelota, la curvatura de los zapatos, construcciones o estructurasde puentes, las curvas de utilidad oferta y demanda de los productos de una empresa, laforma de algunos celulares o edificios, etc.


Busca en periódicos o revistas imágenes que representan la forma de la función cuadrática(parábola).

Para apreciar la aplicación de la función cuadrática recuerda lo trabajado en la unidad 1:El movimiento rectilíneo uniformemente variado (M.R.U.V.), donde la velocidad varía unacantidad constante en cada unidad de tiempo. Un ejemplo de movimiento rectilíneouniformemente variado es el de caída libre.

La ecuación de la posición en función del tiempo para el movimiento uniformemente

variado es: e = e0 + v0t +

1

2at2

Si analizas verás que cada término de esta ecuación tiene su equivalente con la expresiónde una función cuadrática:

e = e0 + v0 t +

1

2a t2

↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓y = ccccc + bbbbb x + aaaaa x2

La representación grafica de la posición en función del tiempo será una parábola pues setrata de una función cuadrática:

Gráfico de e = e(t) para el M.R.U.V.

e

t

e0

Parábola


Esta parábola será cóncava hacia arriba o hacia abajo dependiendo del signo de laaceleración (a).

Si a = (+) será cóncava hacia arriba (∪)

Si a = (–) será cóncava hacia abajo (∩)

Recuerda que la aceleración es positiva cuando la velocidad aumenta y es negativa cuandola velocidad disminuye.


1) Un móvil sale de la posición 4 m con una velocidad de 1 m/s y una aceleración de 4 m/s2.

a) Escribe la ecuación cuadrática de posición en función del tiempo.

b) Realiza el gráfico e = e(t).

a) Reemplazando valores en la ecuación, e = e0 + v0t +

1

2at2 se obtiene:

e = 4 + (1)t +

1

2(4)t2

e = 4 + t + 2t2

b) Para representar gráficamente esta ecuación se asigna valores a t y se va calculandolos valores de e. Con estos datos se construye la siguiente tabla.

t(s) 0 1 2 3 4 5

e(m) 4 7 14 25 40 59

La gráfica correspondiente es:

Conclusiones:Conclusiones:Conclusiones:Conclusiones:Conclusiones:

La parábola se forma cóncava hacia arriba porque a = (+)

Aunque solo se vea un arco esto es una parábola. Se completaría si se diera valoresnegativos para t (–1 s, –2 s, etc.).

1 2 3 4 5

e(m)

t(s)

60

50

40

30

20

10


En el tercer momento has reconocido la aplicación y representación gráfica de unafunción cuadrática en diversos objetos de tu entorno y en situaciones donde se presentael movimiento rectilíneo uniformemente variado.

2) Una persona está a 20 metros del piso y tira una piedra hacia arriba con una velocidadinicial de 10 m/s. Escribe la ecuación cuadrática y su representación graficacorrespondiente.

Los movimientos de tiro vertical como es el caso del problema y de caída libre sonejemplos de M.R.U.V. Las fórmulas que se utilizan son las mismas solo que el espacio (e)se cambia por altura (h) y la aceleración (a) se representa por la aceleración de lagravedad (g) que se considera 10 m/s2. Además se debe tomar en cuenta que si se tratade tiro vertical se está venciendo la fuerza de gravedad entonces ésta es negativa.

La ecuación sería: h = h0 + v0t ± g t2

Para el caso del problema reemplazando valores se tiene:

h = 20 + 10t – 5t2

t (s) 0 1 2 3 4

h (m) 20 25 20 5 –20

La gráfica es:

Conclusiones:

La parábola es cóncava hacia abajo porque a = g = (–)

De acuerdo a la gráfica puedes concluir que la altura máxima que alcanza la piedra antesde comenzar a caer es de 25 m.


Grafica las siguientes funciones:

1) f(x) = x2 – 4x – 5 2) f(x) = –3x2 – 11x + 4 3) f(x) = 4x2 – 12x + 9

Resuelve el siguiente problema:

Una hormiga sale de la posición e0 = 0 y comienza a moverse con una aceleración de2 m/s2 (v0 = 0). Escribe la ecuación cuadrática y su representación gráfica correspondiente.

12

30

20

10

-10

-20

1 2 3 4

h(m)

t(s)


FICHA DE TRABAJOAplicando la función cuadrática


Se desea hacer un corral de forma rectangular con 100 mde malla, para encerrar algunos pollos. ¿Cuáles deben serlas dimensiones del corral para cubrir el área máxima?

En primer lugar, dibujaremos la situación que se nos plantea:

Si x representa el ancho, y representa el largo, tendríamos que el perímetro es 2x + 2y.Como solo contamos con 100 m de malla, entonces este perímetro debe ser igual a100. Es decir:

2x + 2y = 100

Expresamos y en términos de x, para trabajar con una sola variable:

2x + 2y = 100

2y = 100 – 2x

y =

100 2

2

− x

y = 50 – x

El área de un rectángulo es base por altura, por lo que el área deseada puede expresarsecomo: A = xy

Puesto que y expresado en términos de x es (50 – – – – – x)

A = x (50 – x)

A = 50x – x2

El área en función del ancho es: A(x) = 50x – x2

x x

y

y

La función cuadráticanos ayuda a resolver problemasen los que deseamos obtener el

máximo provecho de unasituación.


Dándole la forma ax2 +bx + c se tiene la función cuadrática A(x) = x2 + 50x + 0, cuyosresultados se comportan gráficamente como una parábola.

Esto significa que tiene un valor máximo que se obtiene con el vértice, y es precisamentelo que necesitamos saber.

El x x x x x del vértice se obtiene mediante el eje de simetría.

En este caso: x =

–b

a2

Reemplazando: x =

–

(– )

50

2 1

x = 25

Esto significa que el área máxima se obtiene cuando el largo es 25, y la longitud delancho la determinamos por la formula:

y = 50 – x

Reemplazando: y = 50 – 25

y = 25

Por consiguiente, la figura que con un perímetro de 100 m encierra el área máxima esun cuadrado de 25 m de lado y el área máxima es de 625 m2.

Resuelve el siguiente ejercicio:Resuelve el siguiente ejercicio:Resuelve el siguiente ejercicio:Resuelve el siguiente ejercicio:Resuelve el siguiente ejercicio:

Un granjero dispone de 210 m de malla para delimitar dos corrales adyacentesrectangulares idénticos, ¿cuáles deben ser las dimensiones para obtener el área máxima?

El dibujo de la situación que se desea calcular es:

x x

y

y

y

x x


FICHA INFORMATIVASismos y terremotos

La Tierra es un planeta formado por rocas,pero sólo en el exterior las rocas sonsólidas. La parte exterior sólida se llamacorteza y es muy delgada. Si comparamosla Tierra con un huevo, la corteza corteza corteza corteza corteza seríatan delgada como la cáscara.

El interior de la Tierra es muy caliente y lasrocas están fundidas formando una masapastosa (semilíquida) llamada magmamagmamagmamagmamagma.

La corteza, además, está fragmentada ensiete pedazos que llamamos placasplacasplacasplacasplacas.Estas placas se encuentran flotandoflotandoflotandoflotandoflotandosobre el magma interior como siapoyáramos galletas, una junta a otra,en una gelatina poco cuajada.

Desde hace millones de años, las placasestán en continuo movimientocontinuo movimientocontinuo movimientocontinuo movimientocontinuo movimiento, seempujan entre sí y se separan. Losmovimientos de las placas son muy lentos–a razón de 3 cm por año, pero a lo largode mucho tiempo producen cambioscomo la formación de montañas.

MAGMA

Corteza50 km

Inte

rior

de

la T

ierr

a6

300

km

Cuando dos placas se acercan ychocan, se levantan formandouna cordillera.

Si una placa se mete debajo de otra,la que está arriba se arruga y selevanta formando una cordillera.

Si una placa se aleja de otra, lasrocas calientes y fundidas de

abajo (magma) suben, se enfríany forman más fondo marino.

Placa Placa Placa Placa


¿Por qué se producen los sismos?¿Por qué se producen los sismos?¿Por qué se producen los sismos?¿Por qué se producen los sismos?¿Por qué se producen los sismos?

Las placas que forman la corteza terrestre estánmoviéndose continuamente y sus movimientosson lentos. Pero a veces las placas chocan chocan chocan chocan chocan enlas profundidades o se desplazan bruscamenteproduciendo una vibración que se trasmite porel suelo. Estas son las ondas sísmicas.

El punto donde se produce el choque de lasrocas se llama foco foco foco foco foco del sismo. El punto de lasuperficie terrestre que está encima del focose llama epicentroepicentroepicentroepicentroepicentro. En este lugar el sismo sesiente con más intensidad.

A veces los sismos son violentos, como losterremotos, pero en su mayoría sonimperceptibles.

En los lugares del mundo que están situadosdonde confluyen dos placas confluyen dos placas confluyen dos placas confluyen dos placas confluyen dos placas se producenmás sismos. Eso ocurre, por ejemplo, ennuestro país, concretamente en la costa de Ica;allí confluyen la placa de Nazca con la placaSuramericana que está debajo del mar.

¿Cómo se miden los sismos?¿Cómo se miden los sismos?¿Cómo se miden los sismos?¿Cómo se miden los sismos?¿Cómo se miden los sismos?

La intensidad de los sismos se mide mediante aparatos llamados sismógrafos. La escalamás utilizada es la de Richter que va de 1 a 9.

Los sismos de 3,5 grados no se sienten. Sólo son detectados por los sismógrafos.

Los efectos de los sismos son más graves si las viviendas no han sido construidassiguiendo criterios técnicos básicos (número de columnas, distancias, materiales, etc.).

¿Es tu casa, colegio olugar de trabajo un lugar que

puede resistir un sismo fuerte?¿Qué debes hacer en

caso de sismos?

Propagaciónde las ondas

Foco del sismo

Epicentro

189

El sonidoEl sonidoEl sonidoEl sonidoEl sonido





1. Funciones exponencial y logarítmica

2. Características del sonido

3. Reflexión del sonido y contaminaciónacústica

Describir las funciones exponenciales ylogarítmicas. Reconocer las principalescaracterísticas de las ondas sonoras, susaplicaciones tecnológicas y comprenderlos efectos de la contaminación acústica.

En el primer momento analizarás el usode las funciones exponencial ylogarítmica para entender diversosfenómenos de la naturaleza.Distinguirás y resolverás ecuacionesexponenciales y logarítmicas.

En el segundo momento a través desencillas experiencias comprenderáscómo se produce y trasmite el sonidoy las cualidades que permitenreconocerlos.

En el tercer momento reconocerás lareflexión del sonido y los efectos de lacontaminación acústica en la salud.

El ultrasonido en la naturaleza

El ronquido: la molestia nocturna

Vibración

Decibel

Hercio

Ultrasonidos

Sonar

Ecógrafo

Logaritmo

Exponencial


Función logarítmica y exponencial

Descripción y propiedades

Ecuaciones exponenciales y logarítmicas


El sonido

Cualidades

Reflexión y transmisión

Aplicaciones de la reflexión

Contaminación acústica



PRIMER MOMENTO: Funciones exponencialy logarítmica

Función exponencial

Se llama función exponencial de base a a a a a aquella cuya forma genérica es:

f(x) = aaaaax siendo a a a a a un número positivo distinto de 1.

La función exponencial puede considerarse como inversa a la función logarítmicapor cuanto se cumple que:

ax = b ⇔ logab = x

1. Para determinar la amplitud (intensidad) de una onda sísmica en la escala de Richter sedebe resolver una ecuación logarítmica logarítmica logarítmica logarítmica logarítmica en la que se expresa la magnitud M M M M M de unterremoto en función de la amplitud A A A A A de sus ondas, así:

M = logAAAAA + CCCCC

Donde: CCCCC = 3,3 + 1,66logDDDDD – logTTTTT

C C C C C es una constante que depende del periodo T T T T T de las ondas registradas en el sismógrafoy de la distancia D D D D D de éste al epicentro.

2. Si se desea calcular la antigüedad de un hueso hallado en un yacimiento arqueológicomediante el método del carbono 14 se debe resolver una ecuación exponencial:

y = e–0,000121 t

Primero, se mide el porcentaje de carbono 14 que contiene el hueso hallado y este valorse reemplaza en la ecuación exponencialexponencialexponencialexponencialexponencial. Por ejemplo, si fuera 20% la ecuación aresolver quedaría así:

0,20 = e–0,000121 t

Existe diversidad de situaciones observables en lanaturaleza y en nuestra vida cotidiana cuyo estudioimplica la aplicación y planteamiento de funciones y

ecuaciones exponenciales y logarítmicas.


A continuación la representación gráfica de varias funciones exponenciales:


Elabora una tabla de valores utilizando la ecuación dada para cada una de las gráficasanteriores y verifica si la representación es correcta. Esta práctica te permitirá repasarsobre el tema de potenciación visto en módulos anteriores.

Propiedades de las funciones exponencialesPropiedades de las funciones exponencialesPropiedades de las funciones exponencialesPropiedades de las funciones exponencialesPropiedades de las funciones exponenciales

Para toda función exponencial de la forma

f(x) = aaaaax, se cumplen las siguientes propiedades generales:

1. La función aplicada al valor cero es siempre igual a 1: f(0) = aaaaa0 = 1.

2. La función exponencial de 1 es siempre igual a la base: f(1) = aaaaa1 = aaaaa.

3. La función exponencial de una suma de valores es igual al producto de la aplicación dedicha función aplicada a cada valor por separado.

f(x + x) = aaaaax + x = aaaaax • aaaaax = f(x) • f(x).

4. La función exponencial de una resta es igual al cociente de su aplicación al minuendodividida por la función del sustraendo:

f(x – x) = aaaaax – x = aaaaax/aaaaax = f(x)/f(x).

La función eLa función eLa función eLa función eLa función ex. Un caso particularmente interesante de función exponencial es f(x) = ex.El número e se denomina épsilon y su valor es de 2,7182818285…..

Ecuaciones exponencialesEcuaciones exponencialesEcuaciones exponencialesEcuaciones exponencialesEcuaciones exponenciales

Se llama ecuación exponencial a aquella en la que la incógnita aparece como exponente.Un ejemplo de ecuación exponencial sería:

aaaaax = bbbbb

Para resolver estas ecuaciones se suelen utilizar dos métodos alternativos:

1. Igualación de la base:Igualación de la base:Igualación de la base:Igualación de la base:Igualación de la base: consiste en aplicar las propiedades de las potencias para lograr queen los dos miembros de la ecuación aparezca una misma base elevada a distintos exponentes:

aaaaax = aaaaay

En tales condiciones, la resolución de la ecuación proseguiría a partir de la igualdad x = y.

y

y = 3x

xO

y

x O

y = x1

3y = 3x

y

x O

y = x1

3


Función logarítmica

Una función logarítmica es aquella que genéricamente se expresa como: f(x) = logax,siendo a a a a a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1.

La función logarítmica es inversa a la función exponencial dado que:

logax = b ⇔ ab = x


Resolver la siguiente ecuación exponencial: 42x+1 = (0,5)3x+5

Para solucionar el ejercicio se utiliza el método de igualación de la base:

22(2x + 1) = (1/2)3x + 5

24x + 2 = (1/2)3x + 5

24x + 2 = 2–(3x + 5)

24x + 2 = 2–3x – 5 Como las bases son iguales se igualan exponentes:

4x + 2 = –3x – 5

Resolviendo la ecuación se obtiene: x = –1


Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales:

a) 32 – x2 = 3 b) 2x – 1 + 2x + 22x + 1 = 7 c) ex – 5e–x + 4e–3x = 0

A continuación la representación gráfica de funciones logarítmicas y de sus inversas(exponenciales):

y y = ax

y = logax

xO

y

y = ax

y = loga x

y = xy =

x

xO

a > 1 0 < a < 1

2. Cambio de variable:Cambio de variable:Cambio de variable:Cambio de variable:Cambio de variable: consiste en sustituir todas las potencias que figuran en la ecuaciónpor potencias de una nueva variable, convirtiendo la ecuación original en otra más fácilde resolver.

22x – 3 . 2x – 4 = 0 ⇔ t2 – 3t – 4 = 0

Luego se deshace el cambio de variable.


Has conocido las funciones exponenciales y logarítmicas. En el siguiente momentocontinuarás con el estudio de los fenómenos ondulatorios, específicamente con lascaracterísticas del sonido.

Investiga sobrelos logaritmos decimalesy neperianos. Presenta 5

ejercicios resueltos.

El logaritmo de un número x es el exponente al cual hay que elevar la base a a a a a paraobtener x.

Esto es, si a a a a a > 0 y a a a a a es diferente de cero, entonces logaaaaax = b (si solo si) aaaaabbbbb = = = = = x.

Nota:Nota:Nota:Nota:Nota: La notación logloglogloglogaaaaax = b b b b b se lee “el logaritmo de x en base aaaaa es bbbbb”.Siendo a a a a a la base, x el número y b b b b b el logaritmo.

Ejemplo:

1. log24 = 2 se lee “logaritmo de 4 en base 2 es igual a 2” y su representación en formaexponencial es: 22 = 4

2. log21 = 0 Entonces 20 = 1


Calcula por la definición de logaritmo el valor de bbbbb:

a) log 1

2 0,25 = b b) log

5125 = b c) log 0,001 = y

d) ln

15e

= y e) log

3

5 1

81 = y

Logaritmos decimalesLogaritmos decimalesLogaritmos decimalesLogaritmos decimalesLogaritmos decimales

Los logaritmos decimales son los que tienen base10. Se representan por log(x).

Logaritmos neperianos o logaritmosLogaritmos neperianos o logaritmosLogaritmos neperianos o logaritmosLogaritmos neperianos o logaritmosLogaritmos neperianos o logaritmosnaturalesnaturalesnaturalesnaturalesnaturales

Los logaritmos naturales o logaritmos neperianosson los que tienen base e. Se representan por ln (x)o L(x).


SEGUNDO MOMENTO: Características del sonido

Seguramente, alguna vez has visto o tocado una guitarra. Habrás notado que tiene seiscuerdas y todas son de diferente grosor.

Cuando rasgas la cuerda más delgada se emiteun sonido agudo y cuando rasgas la cuerda másgruesa se emite un sonido grave.

También habrás observado que en el extremode la guitarra hay unas clavijas que sirven paraajustar las cuerdas y son usadas para afinar elsonido de cada cuerda. Cuanto más ajustadaestá la cuerda, más agudo es el sonido.

El sonido producido por una cuerda resulta muy débil para ser detectado por nuestrosoídos. Para lograr que el sonido se escuche, las guitarras tienen una caja de resonancia.Esta aumenta la intensidad de las vibraciones que producen las cuerdas.

Las guitarras eléctricas no tienen caja de resonancia pero, en su lugar, tienen unamplificador eléctrico.

¿Qué entiendes por sonidosgraves y sonidos agudos?


Una tabla de madera, 12 clavitos, hilo nylon (de pescar).


1. Coloca dos hileras de clavos como se ve en elesquema.

2. Ata entre clavo y clavo un trozo de hilo nylon.

3. Has vibrar las cuerdas: toca la cuerda más larga yluego la más corta. ¿Cuál produce un tono másagudo y cuál el más grave?

4. Toca una misma cuerda con diferente intensidad.¿Cuándo el sonido es fuerte y cuándo débil?

5. Tensa un poco más una de las cuerdas y comparasu sonido con una que esté más suelta. ¿Quéconclusiones sacas de esta experiencia?

Experimenta...Cualidades del

sonido



El sonido se propaga por ondas ________________________. Se trasmite a través del___________, ___________y ______________. No se propaga en_______________.

La velocidad del sonido en el aire es _________pero viaja más rápido en ___________.

¿Cómo se produce y trasmite el sonido?

Los sonidos se producen cuando los cuerpos vibranvibranvibranvibranvibran.Por ejemplo, en la guitarra, el sonido se producecuando sus cuerdas vibran y, en la voz humanacuando vibran las cuerdas vocales.

Al vibrar los cuerpos trasmiten la vibración entrasmiten la vibración entrasmiten la vibración entrasmiten la vibración entrasmiten la vibración enforma de ondas forma de ondas forma de ondas forma de ondas forma de ondas a las partículas de aire, de agua ode cualquier sólido que está a su alrededor. Finalmente,si las vibraciones llegan a los oídos se convierten en lo que llamamos sonido.

Recuerda que el sonido son ondas mecánicas, esdecir, para propagarse requieren siempre de unmedio materialmedio materialmedio materialmedio materialmedio material. Por ejemplo, si colocamos unreloj despertador dentro de una campana devidrio, el sonido de la alarma se escucha.

Sin embargo, si mediante una bomba extraemosel aire de la campana, el sonido no se escucha.Por esta razón en la Luna, donde no hay aire, nose escucha ningún sonido.

La velocidad del sonido depende del medio enque se propaga: es mayor en los sólidos, menoren los líquidos y mucho menor en el aire. Así,la velocidad del sonido en las rocas, es de5 000 m/s, en el agua es de 1 450 m/s y en elaire es de 340 m/s.

Investiga cómose produce el sonido enun instrumento musicalque sea de tu agrado.

Vacío

Voz


Cualidades del sonido

A pesar de la enorme cantidad de sonidos diferentes que existen, se puede distinguircon facilidad unos sonidos de otros. Esto se debe a que las ondas sonoras difierenen cuatro aspectos: la intensidad, la duración, el tono y el timbre.

La intensidad o volumenLa intensidad o volumenLa intensidad o volumenLa intensidad o volumenLa intensidad o volumen. Permite calificar los sonidos en fuertes o débiles. Laintensidad depende de la amplitud de ondas. Por ejemplo, un grito es un sonidode gran intensidad mientras que un susurro es de poca intensidad. Para medir laintensidad del sonido se utiliza una unidad llamada decibeldecibeldecibeldecibeldecibel (dBdBdBdBdB).

La duraciónLa duraciónLa duraciónLa duraciónLa duración. Se relaciona con el tipo de vibración del objeto. Así podemos percibirsonidos largos o cortos.

La frecuencia o tonoLa frecuencia o tonoLa frecuencia o tonoLa frecuencia o tonoLa frecuencia o tono. Es una característica quepermite distinguir entre sonidos graves y agudos.La frecuencia depende de la rapidez con que seproduzcan las ondas. A los tonos gravescorresponde una frecuencia baja y a los tonosagudos, las frecuencias altas. La frecuencia semide en hercios (Hz). El oído humano puededetectar ondas comprendidas entre los 20 Hz ylos 20 000 Hz. Las de menor frecuencia se llamanultrasonidosultrasonidosultrasonidosultrasonidosultrasonidos y no son percibidas por laspersonas, aunque hay animales como los perrosy las ballenas que son capaces de oirlas.


Un lápiz y dos globos.


1. Pide a un compañero que golpee suavemente la mesacon la punta de un lápiz.

2. Colócate a 1 metro de distancia de tu compañero yescucha los sonidos.

3. Ahora, escucha los sonidos apoyando la oreja en la mesa.¿Percibes alguna diferencia? ¿A qué crees que se deba?

4. Repite la experiencia, pero ahora escucha los sonidosa través de un globo con aire y con otro lleno deagua. ¿En qué globo oyes mejor los golpes del lápiz?¿Por qué?

¿Qué conclusiones puedes sacar de esta actividad?

Experimenta... ¿Dónde sepropaga mejor el sonido?

Sonido agudo

Sonido grave


En el segundo momento has visto los elementos que se deben tener en cuenta cuandose analizan las ondas sonoras. En el tercer momento analizarás la reflexión del sonidoy sus aplicaciones.

El timbre. El timbre. El timbre. El timbre. El timbre. Es una característica que se refiere a la forma de la onda. Debido aello, podemos distinguir los sonidos que producen cada voz y cada instrumento.Dos sonidos producidos por distintos instrumentos, guitarra y violín, por ejemplo,pueden tener la misma intensidad y el mismo tono, y sin embargo no suenan igualporque cada material vibra de una forma diferente provocando ondas sonorasque lo identifican.


Indica cómo es el sonido en cada caso. Escoge las palabras del recuadro.

El pito de un policía ________________________

El rugido de un león _______________________

La sirena de un barco ______________________

La corneta del heladero ____________________

El canto de un gorrión ______________________

El sonido del agua que sale del caño __________

Investiga cómofunciona un megáfono

y construye unousando cartón.

Relaciona las dos columnas escribiendo la letra correspondiente

( ) Permite distinguir tonos graves y agudos. a) intensidad

( ) Distingue la voz de cada persona o instrumento. b) decibel

( ) Se refiere al volumen de los sonidos. c) hercio

( ) Mide el volumen del sonido. d) timbre

( ) Mide la frecuencia. e) ultrasonidos

( ) Son ondas que no escuchan las personas pero f) frecuenciaalgunos animales sí.

fuerte y débil débil y grave

fuerte y agudo débil y agudo


Todas estassituaciones tienen que vercon la reflexión del sonido:este es el tema que verás a

continuación.

Reflexión del sonido

La reflexión es una propiedad del sonido muy conocida. Cuando chocan las ondassonoras contra un objeto rebotan y si las condiciones son adecuadas, hasta sepuede producir “eco”. El eco es la repetición nítida del sonido.

La reflexión del sonido suele ser evitada peroen algunos casos se aprovecha. Por ejemplo:

En las salas de conferencias o de conciertosse evita la reflexión porque al reflejarse lossonidos se superponen y no se escuchancon nitidez. En estos lugares se suelencolocar techos, paredes o pisos materialesporosos o fibrosos, como paneles detecknoport, espuma plástica, alfombras ycortinas.

Algunas veces en los conciertos se quiereque los sonidos se reflejen para que puedanllegar hasta todo el auditorio. En estoscasos se colocan superficies lisas llamadasreflectantes. Las superficies lisas reflejanmejor el sonido.

TERCER MOMENTO: Reflexión del sonido ycontaminación acústica

Fui a un concierto demúsica andina y estuvogenial. Se escuchaba lamúsica por todos lados.

Estoy embarazada yme han tomado una

ecografía para saber cómoestá el bebé.

Cuando mi casa estabavacía mi voz se sentía más

fuerte que ahora.


La reflexión del sonido se aprovecha en laconstrucción de aparatos como el sonar y el ecógrafo.

El sonar El sonar El sonar El sonar El sonar es un aparato utilizado en la navegaciónpara localizar cardúmenes de peces, establecer laprofundidad del mar para buscar submarinosenemigos o barcos hundidos.

El sonar produce ultrasonidos que, al chocar contralos objetos sumergidos, se reflejan hasta lasuperficie donde son captados por un receptor.

Conociendo la velocidad del sonido en el agua y eltiempo que emplea en ir y venir, se determina ladistancia a la que se encuentra el objeto.

El ecógrafo El ecógrafo El ecógrafo El ecógrafo El ecógrafo es el aparato que toma ecografías,las cuales permiten estudiar los órganos internosde nuestro cuerpo o ver el estado del bebé de unamujer embarazada.

Las ecografías se toman con un pequeño instrumentosimilar a un micrófono que emite ultrasonidosultrasonidosultrasonidosultrasonidosultrasonidos. Alllegar a los órganos, los ultrasonidos se reflejanproduciendo diferentes ecos. La computadoraconvierte los ecos en un imagen que aparece en lapantalla de la computadora.

Cuando se habla de contaminación,inmediatamente pensamos en basura, gases tóxicos en

la atmósfera o sustancias nocivas en mares y ríos.Pocas veces pensamos que los sonidos fuertes son otra

forma de contaminación.

¿Por qué crees que en una habitación vacía los sonidos se sienten másfuertes que cuando la habitación está con muebles y cortinas?

¿Qué lugares conoces en los que la reflexión del sonido es notoria?

¿Para qué personas podrían ser útiles el sonar y el ecógrafo?

¿Qué clases de ondas son los ultrasonidos? ¿Por qué no podemosescucharlos?

Sonidoreflejado

Sonidoemitido


En el tercer momento has aprendido cómo se evita y aprovecha la reflexión del sonidoy la forma cómo perjudica tu salud la contaminación acústica.


Indica qué personas están más expuestas a la contaminación acústica.

En tu entorno ¿cuáles son las fuentes de contaminación acústica?

¿Qué podría suceder a las personas que escuchan música todo el tiempo con audífonos?

Busca el significado de: acústica– audífono.

Contaminación acústica

Los ruidos fuertes y continuos dañan la salud.En las ciudades hay mucho ruido debido a lacantidad de carros, radios y equipos de músicaa todo volumen, así como máquinas enfuncionamiento y aviones que las sobrevuelan.

Como sabes la intensidad de ruido se expresaen decibelesdecibelesdecibelesdecibelesdecibeles. El ser humano puede escucharsonidos de hasta 70 dB sin problemas. Consonidos entre 80 y 110 dB se presentanmolestias y, cuando los sonidos superan los120 dB, producen dolor en el oído.

La contaminación acústica produce malestarescomo dolores de cabeza, insomnio, irritabilidady hasta pérdida del oído.

En las ciudades se toman medidas para evitarque el ruido dañe a las personas.

Por ejemplo:

Es obligatorio que las motos y carros tenganen buen estado los tubos de escape.

La policía multa a los chóferes que tocanclaxon innecesariamente.

En los trabajos donde hay mucho ruido setoman medidas de protección como usode tapones.

Las leyes establecen que ningún trabajador puedeestar expuesto a ruidos intensos durante una

jornada de ocho horas de trabajo. En ningún casose permite sobrepasar el nivel de 115 dB.

Despegue de unavión

Concierto de rock

Tráfico urbano

Conversación entrepersonas

Tic-tac del reloj

Aleteo de unamariposa

120 dB

100 dB

80 dB

60 dB

40 dB

20 dB20 dB

0 dB


FICHA INFORMATIVAEl ultrasonido en la naturaleza

Para los animales de vida nocturna el empleo del eco es algo habitual. Esta propiedadrecibe el nombre de ecolocalización.

Su principio es muy simple: la onda sonora originada por el animal repercute en losobjetos que se encuentran en el camino y regresa de nuevo. De acuerdo con el tiempoque se necesite para que la onda sonora regrese, el animal puede determinar la distanciaa la que se encuentra el objeto y, por el carácter del eco, las cualidades del objeto.

De las aves capaces de utilizar laecolocalización, las más conocidas sonlos guácharos, que viven en las islasdel mar Caribe y en los paísespróximos de América Latina. Losguácharos son aves nocturnas. Pasantodo el día en la profundidad de lascuevas. En plena oscuridad atraviesanrápidamente los sinuosos pasillossubterráneos, sin tropezar con lasparedes y los salientes.

Un perro privado de la vista puede aprender en un día o dos a no tropezar contra lasparedes y los objetos grandes. El oído tan agudo que posee, distingue fácilmente elsonido reflejado de las superficies densas que se produjo mediante el ruido de suspasos.

El hombre también es capaz de utilizar el eco. Los ciegos de nacimiento, quienes poseenun oído muy desarrollado, orientándose por el sonido de sus propios pasos o el bastón,aprenden a no tropezar. En comparación con los delfines o los murciélagos, este en unmétodo de orientación muy tosco, pero el carácter de los sonidos utilizados por elhombre no le permite efectuar reacciones más precisas.

A los murciélagos y delfines la ecolocalizacion les sirve no solo para esquivar obstáculos.Ésta es también necesaria para hallar los alimentos. Por eso necesitan ultrasonidos demuy altas frecuencias, desde 40 hasta 300 mil ciclos por segundo y una longitud deonda de 1 a 3 mm.

El ecolocalizador de los murciélagos es tan perfecto que puede distinguir pedacitosiguales de terciopelo, de papel esmeril (lija) o de madera contrachapada. Cada objetorefleja de manera distinta las ondas sonoras.

Grandes especialistas en la ecolocalización son las ballenas y las focas de las regionespolares, quienes durante la mayor parte del año tienen que conseguir peces debajo delhielo. En las largas noches polares ni siquiera la aurora boreal puede alumbrar el reinosubmarino, por ello es natural que haya que recurrir a la ayuda de los oídos.


FICHA INFORMATIVAEl ronquido: la molestia nocturna

¿Quién no conoce a alguien que ronque? En la gran mayoría de los hogares hay personasque con sus ronquidos impiden el necesario descanso nocturno.

Aunque en principio pueden parecer inofensivos, los ronquidos son fuente de problemaspsíquicos y físicos.

El ronquido puede considerarse como una de las manifestaciones orgánicas másextendidas. Afecta a alrededor del 25% de las personas adultas. Por lo menos un 65%de los hombres ronca. En las mujeres el promedio baja hasta el 40%.

Pero ¿qué es un ronquido? Se producecuando existe obstrucción del paso delaire a través de la parte posterior dela boca y nariz. En ésta coinciden lalengua con el paladar blando y la úvulao campanilla. Cuando estas estructuraschocan las unas con las otras, seproduce una vibración durante larespiración. Así se genera el ruido típicodel ronquido.

Estos ruidos se producen en la zona de paso entre la boca y la garganta (faringe). Enesta zona se hallan la campanilla y la lengua. Estas estructuras forman una especie decírculo en el que predominan los músculos.

Como durante el sueño los músculos del organismo se relajan, no es algo difícil queeste círculo se estreche o se cierre. Así, ofrece una cierta dificultad a la entrada del aireen los pulmones durante la fase de la inspiración. Esta resistencia al paso del aire unidaa las vibraciones de los músculos de esta zona (que suelen actuar como si fueran lascuerdas de una guitarra) produce el sonido del ronquido. Este se manifiesta de formamás o menos intensa. Así, los sonidos serán diferentes según el grado de dificultad delpaso del aire, la cantidad de aire, la velocidad, etc.

Un otorrinolaringólogo debe realizar un examen de la nariz, boca, garganta y cuello delroncador severo. El tratamiento depende del diagnóstico. La cirugía o la utilización deuna máscara nasal para dormir puede ser la solución. Además, existen programas deremedio para la autoayuda de los roncadores severos.

El ruido de un ronquido puede alcanzar los 80 – 90 decibeles, algo comparable alsonido que emite un camión a toda velocidad.

203

La luzLa luzLa luzLa luzLa luz





1. Reflexión de la luz

2. Refracción de la luz

3. Proporcionalidad de segmentos

Analizar el comportamiento de la luz enlos fenómenos de reflexión y refracción ysus aplicaciones. Conocer laproporcionalidad de segmentos paraentender algunos fenómenos ópticos.

En el primer momento analizarás cómoes la luz y cómo se refleja en losdiferentes tipos de espejos.

En el segundo momentocomprenderás, realizando sencillasexperiencias, la refracción de la luz ysus aplicaciones tecnológicas.

En el tercer momento a través de unasituación de tu vida diaria relacionadacon los espejos planos, estudiarásconceptos básicos del teorema deThales en relación a los segmentosproporcionales.

Ilusiones ópticas

Efectos ópticos del cielo

Reflexión

Refracción

Espejo cóncavo

Espejo convexo

Lente convergente

Lente divergente

Proporcionalidad

Thales


Segmentos proporcionales

Teorema de Thales


Ondas luminosas

Naturaleza de la luz

Propagación de la luz, reflexión yrefracción

Espejos y lentes

Aplicaciones

Cámara fotográfica y microscopio



PRIMER MOMENTO: Reflexión de la luz

Ondas luminosas

La luz nos permite ver todo lo que nos rodea.Si no hubiese luz todo sería oscuro.

La luz está formada por ondasondasondasondasondaselectromagnéticas que son captadaselectromagnéticas que son captadaselectromagnéticas que son captadaselectromagnéticas que son captadaselectromagnéticas que son captadaspor nuestros ojospor nuestros ojospor nuestros ojospor nuestros ojospor nuestros ojos.

Si recuerdas el espectro electromagnético, la luz visible es sólo una pequeña partede él. La luz se ve blanca, pero en realidad está formada por 7 tipos de ondasdiferentes que son los 7 colores que la forman.

Algunos cuerpos, como los cristales, el agua en un vaso o las gotas de lluvia, puedenseparar la luz blanca en sus siete colores y forman lo que llamamos un arco iris. Ladescomposición de la luz en siete colores se conoce como dispersión dispersión dispersión dispersión dispersión de la luz.

Como toda onda electromagnética, la luz no necesita un medio material parapropagarse. Puede propagarse incluso en el vacíopropagarse incluso en el vacíopropagarse incluso en el vacíopropagarse incluso en el vacíopropagarse incluso en el vacío; de esta manera, nos llegala luz del Sol y de la estrellas.

¿Por qué no podemos ver los objetos cuando nos falta luz?

¿Qué fuentes de luz conoces?

La luz viaja muy rápidamente.Se propaga a una velocidad de300 000 km/s.

Microondas Infrarrojo Luz visible

Rojo

Ana

ranj

ado

Am

arill

o

Verd

e

Azu

l

Índi

go

Viol

eta

Ultravioleta Rayos X



Sitúate frente a una pared y, luego, frente a un espejo ¿Por qué ves la pared y el espejo?¿Por qué te ves reflejado en el espejo pero no en la pared?

Da 5 ejemplos de superficies lisas, de tu entorno, donde se forman imágenes.

Según dejen o no pasar laluz los cuerpos pueden ser:opacos, translúcidos ytransparentes.

Reflexión de la luz

Cuando la luz choca contra un cuerpo opaco,es decir, que no la deja pasar, los rayos de luzluzluzluzluz“rebotan”, es decir se reflejan“rebotan”, es decir se reflejan“rebotan”, es decir se reflejan“rebotan”, es decir se reflejan“rebotan”, es decir se reflejan. Estefenómeno se llama reflexión de la luz y graciasa él podemos ver los objetos.

La reflexión de la luz puede ser de dos tipos: difusa y regular.

Reflexión difusaReflexión difusaReflexión difusaReflexión difusaReflexión difusa. Los rayos de luzse reflejan en diferentes direcciones.Ocurre en superficies rugosas comouna pared, una hoja de papel, unacortina y la mayoría de objetos quehay alrededor.

Reflexión regularReflexión regularReflexión regularReflexión regularReflexión regular. Los rayos de luzse reflejan de manera ordenada yse forman imágenes de los objetos.Ocurre en superficies lisas o pulidas,como en los espejos, los metalesbien bruñidos o un lago tranquilo.

Gracias a la reflexión difusapuedes leer esta página, porque laluz se refleja en el papel y de allí

llega a tus ojos.

Reflexión difusa

Superficierugosa

Reflexiónregular

Superficie lisa

La naturaleza nos ofrece espejos naturalesen las superficies de agua tranquilas. Desde épocasremotas, el ser humano, ha construido espejos conmetales bien pulimentados. Mucho más tarde se

construyeron los espejos, hechos de vidrio oscurecido conuna delgada capa de estaño o de plata.


En el primer momento has aprendido que la luz está formada por ondas electromagnéticasy que, al incidir en un cuerpo opaco como una pared o un espejo, la luz se refleja. En elsegundo momento analizarás otro fenómeno luminoso: la refracción.

Clases de espejos

Los espejos reflejan las imágenes de los objetos de acuerdo a la forma de susuperficie.

Espejos planosEspejos planosEspejos planosEspejos planosEspejos planos. Son los que tienen superficies planas. Ellos reflejan la imagendel objeto sin deformarla. Si escribes una palabra en una hoja de papel y la mirasen un espejo plano, observarás que la imagen es del mismo tamaño que el objetoy se forma como si estuviese detrás del espejo.

Además, la imagen es simétrica, es decir, la parte derecha de la imagen correspondea la parte izquierda del objeto y viceversa.

Espejos con curvaturaEspejos con curvaturaEspejos con curvaturaEspejos con curvaturaEspejos con curvatura. Son aquellos en que la superficie no es plana sino curva.Estos espejos forman imágenes distorsionadas, como lo puedes observar si te mirasen un metal que puedes doblar ligeramente, como un disco (CD) o una cuchara.

Si curvas el CD hacia adentro tendrás un espejo cóncavo y, si lo curvas haciafuera, el espejo es convexo.

Los espejos convexos forman imágenes más pequeñas de los objetos, pero danun mayor campo de visión. Por esta razón se usan en los espejos retrovisores delos carros y en los espejos de control de seguridad en los supermercados.

Toma una cuchara y mírate por ambos lados. ¿Cuál es la superficie cóncavay cuál la convexa? ¿Cómo son las imágenes en ambos casos?

¿Por qué las ambulancias tienen escrito su letrero así:

AMBULANCIA AMBULANCIA AMBULANCIA AMBULANCIA AMBULANCIA

Espejo plano Espejo cóncavo Espejo convexo


SEGUNDO MOMENTO: Refracción de la luz

MaterialesMaterialesMaterialesMaterialesMateriales. Un trozo de alambre fino (puede ser decobre), una lupa, una vela, clavo grueso, agua.

Experiencia 1Experiencia 1Experiencia 1Experiencia 1Experiencia 1. Una lupa con una gota de aguaUna lupa con una gota de aguaUna lupa con una gota de aguaUna lupa con una gota de aguaUna lupa con una gota de agua.

Con un alambre de cobre, haz un aro dando vueltaalrededor de un clavo grueso. Introduce este aro en elagua y observa a través de él. Obtendrás una pequeñalupa que tiene aproximadamente un aumento de 4 a 5veces.

Experiencia 2Experiencia 2Experiencia 2Experiencia 2Experiencia 2. Observa imágenes que forma unaObserva imágenes que forma unaObserva imágenes que forma unaObserva imágenes que forma unaObserva imágenes que forma unalupalupalupalupalupa

1. Mira a través de una lupa cualquier objeto. Observarásque se ve el objeto aumentado de tamaño.

2. Ahora, en una habitación, oscurece todas las ventanasmenos una. Coloca la lupa cerca de una pared perode cara a la ventana por donde entra luz. Muevelentamente la lupa hasta lograr que se formenimágenes en la pared. Observarás que las imágenesson invertidas.

ExplicaciónExplicaciónExplicaciónExplicaciónExplicación. El aire, el agua y el vidrio son medios transparentes y, por lo tanto, la luzpuede atravesarlos. Pero estos medios tienen diferente densidad, y por eso al atravesarlosla luz se desvía. Este fenómeno se llama refracción de la luz.

A causa de la refracción de la luz, las imágenes de los objetos se ven engañosas: másgrandes o más pequeñas e incluso invertidas.

¿Por qué se ven las aceitunas u otras frutas contenidas en un frasco cilíndricomás grandes de lo que en realidad son?

¿Para qué sirven las lupas?

Clavo

Alambre delgado

Seguramente te habrá sorprendido que una gota deagua pueda aumentar el tamaño de los objetos de la

misma forma que lo hace una lupa. Para observar mejoreste fenómeno realiza las siguientes experiencias.

Lent e

Pared o cartón blanco

VentanaLupa


Las lentes

Una de las aplicaciones más importantes de la refracción de la luz son las lentes.

Las lentes son cuerpos transparentes (vidrio, plástico) en los cuales por lo menosuna de sus superficies es curva, ya sea cóncava o convexa. Si tocas la superficiede una lupa con los dedos, notarás que el vidrio no es plano sino curvo.

Las lentes pueden ser convergentes o divergentes.

Las lentes convergentesLas lentes convergentesLas lentes convergentesLas lentes convergentesLas lentes convergentes. Concentran los rayos de luz. Se usan en lupa, cámarasfotográficas, microscopios, telescopios y anteojos para ver de cerca.

Las lentes divergentesLas lentes divergentesLas lentes divergentesLas lentes divergentesLas lentes divergentes. Separan los rayos de luz. Se usan en los anteojos quecorrigen la miopía y en los faros de autos.

¿En qué consiste la refracción?

La refracción de la luz es la desviación la desviación la desviación la desviación la desviación queexperimentan los rayos luminosos al pasaroblicuamente de un medio transparentemedio transparentemedio transparentemedio transparentemedio transparentea otro de diferente densidad. Los mediostransparentes pueden ser, aire, agua, vidrio,etc.

Para entender este fenómeno sumerge unlápiz en un vaso con agua hasta la mitad.Observarás que el lápiz aparece comoquebrado.

Los rayos de luz viajan en línea recta, peroal entrar en el agua disminuyen su velocidad,porque el agua es más densa que el aire. Aldisminuir su velocidad los rayos se desvíany la imagen se deforma.


Coloca una moneda en un vaso de vidrio y agrega agua hasta la mitad. Pon el vaso a laaltura de tus ojos y mira la moneda desde diferentes ángulos. ¿Qué observas?

Indica las diferencias que hay entre reflexión y refracción.

¿Sabías que a causa de larefracción los objetos sumergidos enagua nos parecen más cercanos de lo

que en realidad están? Por eso es difícilagarrar un pez dentro del agua.

i

r

Rayoincidente

Rayorefractado

Aire

Agua



Con las lentes se han construido muchosinstrumentos útiles, como microscopios,telescopios, proyectores de cine, cámarasfotográficas, fotocopiadoras, etc.

La cámara fotográficaLa cámara fotográficaLa cámara fotográficaLa cámara fotográficaLa cámara fotográfica. Está formada poruna cámara oscura en cuyo frente hay unalente convergente. En la parte posterior hayuna película fotográfica sensible a la luz.

Los rayos luminosos provenientes de losobjetos pasan a través de la lente, formandouna imagen invertida que queda grabada enla película fotográfica.

¿Por qué podemos quemar un papel con una lupa?

¿Por qué es conveniente que los faros de los autos tengan lentesdivergentes?

¿Sabías que… dentro del ojo tenemos el cristalino, el cual es un lente convergentesimilar a una lupa que forma las imágenes de los objetos que vemos?

Lentedivergente

Imagen delobjeto

DiafragmaObjeto

Película

Lente convergente

Lente divergente


En el segundo momento has estudiado los efectos de la refracción de la luz en la vidacotidiana y sus aplicaciones en las lentes. En el tercer momento estudiarás el teoremade Thales que es un teorema relacionado con la proporcionalidad de segmentos.

El microscopio. El microscopio. El microscopio. El microscopio. El microscopio. Gracias al microscopio podemos ver objetos pequeñísimos como célulasy bacterias.

Básicamente los microscopios trabajan con dos lentes llamadas: objetivo objetivo objetivo objetivo objetivo (que estácerca del objeto) y ocular ocular ocular ocular ocular (por donde se mira). Entre las dos lentes la imagen de losobjetos aumentan de 40 a 1 000 veces.

Los microscopios, por lo general, tienen varias lentes objetivolentes objetivolentes objetivolentes objetivolentes objetivo, cada una con un aumento.Estas lentes se pueden girar para elegir la que se quiera usar.

El primer microscopio fue inventado por el ópticoholandés Zacharías Janseen en el siglo XVII. Los

microscopios más potentes son electrónicos, ellos permitenampliar las imágenes hasta 50 000 veces, lográndosedistinguir los organelos que hay dentro de las células.

Lenteocular

Lente objetivo

Imagen delobjeto

Ocular

Tornillomacrométrico

Tornillomicrométrico

Objetivos

Espejo

Base


TERCER MOMENTO: Proporcionalidad de segmentos

Por propia experiencia habrás comprobado que enlos espejos planos la imagen se refleja del mismo

tamaño que el objeto y se forma como siestuviese detrás del espejo.

¿Puedes identificar en la figura el objeto, la imagen y el espejo? Identifícalosmediante las letras.

Si se trata de un espejo plano, ¿qué puedes decir de los segmentos AB y BA'?

Conociendo las características de los espejos planos, y por el teorema deteorema deteorema deteorema deteorema de ThalesThalesThalesThalesThales, sepodría responder a la siguiente pregunta: ¿Cuál debe ser el tamaño mínimo de un espejoplano vertical BP y cómo debe estar colocado para que nos veamos de pies a cabeza?

Teorema de ThalesTeorema de ThalesTeorema de ThalesTeorema de ThalesTeorema de Thales

Si dos rectas cualesquiera secortan por varias rectasparalelas, los segmentosdeterminados en una de lasrectas son proporcionales a lossegmentos correspondientesen la otra.

AB

A B’ ’ =

BC

B C’ ’ =

AC

A C’ ’

r s

A

B

C

A‘

B‘

C‘

A B A‘

P

M M‘

Observa la siguiente figura:



1. Halla las medidas de los segmentos a y b.

4

2 =

a

4 ⇒ a = 8 cm

4

2 =

6

b ⇒ b = 3 cm

Caso particular del teorema de ThalesCaso particular del teorema de ThalesCaso particular del teorema de ThalesCaso particular del teorema de ThalesCaso particular del teorema de Thales

Si: DE // AC

Entonces: AB

DB=

CB

EB

2. En un triángulo ABC, se traza una recta paralela al lado AC que intercepta los lados AB yBC en los puntos M y N. Si BN = 36 cm y 4(BM) = 3(AM), calculamos la longitud delsegmento CN.

Del dato 4(BM) = 3(AM) ⇒ BM

AM =

3

4

Aplicamos el teorema de Thales:

BM

AM =

BN

CN ⇒

3

4 =

36

x ⇒ 3x = 144 ⇒ x = 48

La longitud de CN es 48 cm.


Según los datos de la figura, ¿cuánto vale x?

4 cm

2 cm

b 6 cm

4 cm

a

A

B

C

D E

A

B

C

x

NM

36

312

15

x


Generalización del teorema de ThalesGeneralización del teorema de ThalesGeneralización del teorema de ThalesGeneralización del teorema de ThalesGeneralización del teorema de Thales

L // L1 // L2 // L3

AB

AD =

MN

MP

BC

AD =

NO

MP

CD

AD =

OP

MP

AB

CD =

MN

OP

¿Cuál debe ser el tamaño mínimo de un espejo plano vertical BP y cómo debe¿Cuál debe ser el tamaño mínimo de un espejo plano vertical BP y cómo debe¿Cuál debe ser el tamaño mínimo de un espejo plano vertical BP y cómo debe¿Cuál debe ser el tamaño mínimo de un espejo plano vertical BP y cómo debe¿Cuál debe ser el tamaño mínimo de un espejo plano vertical BP y cómo debeestar colocado para que nos veamos de pies a cabeza?estar colocado para que nos veamos de pies a cabeza?estar colocado para que nos veamos de pies a cabeza?estar colocado para que nos veamos de pies a cabeza?estar colocado para que nos veamos de pies a cabeza?

Por las características de un espejo planopodemos decir que AB = BA’. Entonces setendría también la siguiente relación:

AA’ = 2AB

Por el teorema de Thales se tiene

AA

AB

’ =

AM

BP Se sabe que: AA’ = 2AB

Reemplazando:

2AB

AB =

AM

BPEntonces: BP =

AM

2

AM es la altura de la persona que se desea reflejar en el espejo.

Conclusión: Conclusión: Conclusión: Conclusión: Conclusión: El espejo plano vertical debe tener la mitad de la altura de la persona quese desea reflejar. Se debe colocar a la altura de su cabeza.

B

C

A

D

N

M

O

P

L

L1

L2

L3

Ahora que tienes estos alcancessobre el teorema de Thales puedesanalizar la situación presentada alcomienzo de este momento y dar

respuesta a la pregunta.

A B A‘

P

M M‘



Se coloca un espejo plano en forma de disco de 6 cm de radio sobre una mesa. A 22 cmarriba del espejo, y sobre su eje, se encuentra una fuente luminosa puntual. Encuentra laposición de la imagen de la fuente y calcula el diámetro del círculo de luz que se observaen el techo a 1,5 m de altura.


Identifica los datos

d2 = 150 cm

R1 = 6 cm

d1 = 22cm

R2 = ?

d3 = ?


d3 = d1

d3 = 22 cm

Por el teorema de Thales:

d

R1

1 =

d d

R3 2

2

+ =

( )

( )

22

6

cm

cm =

( )22 150

2

cm cm+R ⇒ R2 = 46,9 cm

Respuesta: Respuesta: Respuesta: Respuesta: Respuesta: La imagen de la fuente está a 22 cm por debajo del espejo, y la manchaluminosa tiene 93,8 cm de diámetro.


Resuelve el siguiente problema: Según el dibujo, halla CB, AP y x

En el tercer momento has podido observar cómo en la resolución de determinadosproblemas aplicas diversos conocimientos; en este caso, el teorema de Thales.

d1

d2

d3R1

R2

A

BC

P Q

5 cm

7 cmx

3 cm


FICHA INFORMATIVAIlusiones ópticas

Las ilusiones ópticas son imágenes especiales, quecambian según como las mires o que tienenalguna trampa que nos lleva a percibir la realidaderróneamente. Las ilusiones ópticas son elresultado de la interpretación que hace el cerebrode las imágenes percibidas por los ojos.

Ciertos diseños confunden tus ojos y tu cerebro,haciéndote calcular mal el objeto, ángulo, forma,posición o longitud de un objeto. En los últimoscien años se han identificado y estudiado más de200 tipos de ilusiones ópticas, pero todavía no seha aclarado definitivamente cuál es su causa.

En la imagen presentada hay una estrella de cincopuntas. ¿Puedes encontrarla?

Las ilusiones fascinan a los científicos porquepueden ayudarlos a entender cómo funcionanuestro sistema visual. Como dijo Pukinje, undestacado fisiólogo checo del siglo XIX, “Losengaños de los sentidos son las verdades dela percepción”.

Podemos tener distintos tipos de ilusiones ópticas:

¿Qué hay en las intersecciones? ¿Cuántas patas tiene el elefante?


¿Dónde hay un punto negro? ¿Qué imágenes identificas?

¿Las líneas verticales son del mismo tamaño? ¿Qué imágenes identificas?

¿Pato o conejo? Figura imposible


FICHA INFORMATIVAEfectos ópticos del cielo

¿Por qué el cielo es azul o rojo?¿Por qué el cielo es azul o rojo?¿Por qué el cielo es azul o rojo?¿Por qué el cielo es azul o rojo?¿Por qué el cielo es azul o rojo?

La luz del Sol es blanca; no obstante, es el resultadode la mezcla de luces de diferentes colores: rojo,naranja, amarillo, verde, azul, añil y violeta.

Cuando los rayos de Sol llegan a la atmósfera,chocan con las partículas de aire, vapor de aguay polvo, y se descomponen en los colores quelos forman. Las ondas azules son las que másfácilmente se separan y por ello vemos el cieloazul. Sin embargo, al amanecer y al atardecer,los rayos inciden sobre la atmósfera de formaoblicua, y tienen que atravesar más aire. Ellohace que se lleguen a dispersar los coloresnaranjas y rojos y que, en consecuencia, el cieloadquiera los espectaculares colores propios delcrepúsculo. Además, cuando el número departículas suspendidas en el aire es mayor, comocuando hay mucho polvo o polución, los coloresdel cielo tienden a mostrar los tonos rojos ynaranjas.

Nubes blancas y nubes negrasNubes blancas y nubes negrasNubes blancas y nubes negrasNubes blancas y nubes negrasNubes blancas y nubes negras

Las nubes están formadas por millones demoléculas de agua. Al ser tan grandes consiguenque, cuando la luz solar choca en ellas, sedescomponga en todos sus colores. Esto setraduce en el color blanco que las caracteriza.Pero en ocasiones se oscurecen y muestran tonosgrises e incluso negruzcos. Es entonces cuandonos preparamos para el chaparrón. Estefenómeno se explica porque las nubes, ademásde dispersar la luz, la reflejan: hacen que rebotesin descomponerse. Y esta reflexión es mayorcuanto mayores son las gotas que forman lanube. Es decir, cuando la nube está bien cargada,la luz no puede atravesarla porque sus rayosrebotan en ella. Por eso, cuando las nubes sonoscuras amenaza lluvia.


El arco irisEl arco irisEl arco irisEl arco irisEl arco iris

El arco iris aparece cuando llueve y, a la vez,los rayos del Sol se abren paso por algún huecoentre las nubes. Para verlo debemos mirar haciala lluvia de espaldas al Sol. Cuando los rayossolares atraviesan las gotas de lluvia, su colorblanco se descompone en todos los colores quelo forman: rojo, naranja, amarillo, verde, azul,añil y violeta. Estos colores se reflejan entoncesen millones de gotas en diferentes ángulos yforman la banda que conocemos. Cuanto máscerca está el Sol del horizonte, mayor es elarco. Si el Sol supera los 42 grados con respectoal suelo, entonces el arco iris desaparece. Estoocurre porque en realidad el arco iris no es unarco, sino un círculo completo centrado en elpunto frente al Sol. Si no hubiera horizonte,veríamos el circulo completo, como se puedever desde un avión.

El mismo fenómeno que produce el arco iris, aescala menor, se observa alrededor de losaspersores de agua o de las cascadas en undía soleado.

EspejismosEspejismosEspejismosEspejismosEspejismos

Seguro que, en verano, a todos nos ha sorprendido ver que la carretera parecemojada y, sin embargo, al acercarnos no hay ni rastro de agua. Este fenómeno seproduce cuando la luz solar se refracta al atravesar capas de aire a diferentetemperatura y densidad. Normalmente es necesario que el cielo esté despejado.

El aire distorsiona la proyección de los objetos, y lo puede hacer en dos direcciones:hacia arriba o hacia abajo. Lo más frecuente es que lo haga hacia abajo, cosa quesucede en días calurosos, cuando la superficie del suelo y el aire en contacto conella se calientan.

En consecuencia, la luz se refracta hacia abajo y se proyecta una imagen sobre lasuperficie del suelo. Por eso, en verano, cuando vemos que la carretera estámojada, lo que en realidad estamos viendo es la proyección del cielo, como sifuera un espejo.

En cambio, en zonas nevadas o cubiertas de hielo, donde las capas de aireinferiores están frías y son más densas, los rayos de Sol se desvían hacia arribaproyectando a más altura los objetos que están en el suelo.

Si nos fijamos, en los fríos días de invierno podemos advertir que las montañasa lo lejos parecen más altas de lo normal. No es que hayan crecido, sino que elaire frío proyecta su superficie hacia arriba.

219

Unidad temática 1:

Actividad 1 – Actividad 1 – Actividad 1 – Actividad 1 – Actividad 1 – Los movimientos

Página 19Página 19Página 19Página 19Página 19:

La velocidad del atleta es 10,22 m/s

La velocidad de la persona es 12,77 m/s


El automóvil recorrerá 475 km

El tiempo empleado por el tren es 5,71 s

La velocidad del auto es 108 km/h

El viento llegará en 1,4 h


El auto de Juan tiene mayor aceleraciónporque la velocidad varía en menostiempo.

El valor de su aceleración es 2,22 m/s2

El camión demoró en detenerse 2,7 s


La altura del estante es 0,8 m

El ladrillo se estrella con una velocidadde 10,95 m/s


Las gráficas serían:

a)

Respuestas de las fichas de trabajo y ejercicios

b)

c)

d)

a) La velocidad de la persona es 100km/h o 27,77 m/s

b) Los gráficos son:

–2

4

y

x

–0,5

–1

x

y

2

–4 x

y

0,75

–3

x

y

700 km

400 km

8 h 11 h t

e

27,77

t

v

a

a Si v = cte.a = 0

220

Actividad 2 – Actividad 2 – Actividad 2 – Actividad 2 – Actividad 2 – Las fuerzas


La fuerza que ha actuado sobre el autoes 24 000 N


La altura de la cometa con respecto alsuelo es de 65,95 m

La longitud de la rampa es 56,569 m

Las diagonales miden 12,258 m

El ángulo que forma es 75,52° y la altura5,8092 m

Página 54:Página 54:Página 54:Página 54:Página 54:

Las proyecciones son:

F(x) = 5 3 N y F(y) = 5 N

r = 6,936 cm; y = 3,468 cm

Ficha de trabajoFicha de trabajoFicha de trabajoFicha de trabajoFicha de trabajo: Resolución detriángulos rectángulos

1) El lado de la diagonal del cuadrado mide4,949 cm

2) Perímetro = 50 cm; área = 60 cm2

3) El área del rombo es 96 cm2

4) Los lados del triángulo miden 2 3

5) Los catetos miden 3,16 cm y 9,48 cm. Suárea es 15 cm2

6) a) d = 10 cm

b) d = 4 5 cm

7) La medida de la diagonal del cuadrado es0,8484

8) I) Sen25° =

5

c ⇒ c =

5

sen25° = 11,848

∴ c = 11,848

Cos25° =

a

c ⇒ a = cCos25° =

11,90(0,906) = 10,781

∴ a = 10,781

De manera análoga se resuelven losdemás ejercicios

II) c = 8,486 III) c = 10

b = 5,999 b = 8,66

IV) c =

8

senαV) a = 6 cos α

9) La altura es 2,904 cm

10) Se ha ascendido 51,8 m

11) La pendiente es 0,225 m

Actividad 3 – Actividad 3 – Actividad 3 – Actividad 3 – Actividad 3 – Rozamiento, gravedad ytrabajo


El trabajo es 1 500 J

La potencia es 3 800 W

Ficha de trabajo:Ficha de trabajo:Ficha de trabajo:Ficha de trabajo:Ficha de trabajo: Trabajo, potencia ymáquinas simples

1) W = 56 J 2) d = 8 m

3) F = 11 N 4) d = 2,25 m

5) W = 20 J 6) a) P = 30 000 W

7) P = 3 748,5 W b) P = 40,214 HP

9) En ambos casos se pierde elequilibrio del balancín.

10) La respuesta es la alternativa a)

Unidad temática 2:

Actividad 1 – Actividad 1 – Actividad 1 – Actividad 1 – Actividad 1 – La presión


A1 = 4 800 cm2;

A2 = 2 400 cm2;

A3 = 3 200 cm2

a) Para ejercer menor presión se apoyarasobre el área A1.

b) Ejerce una presión de 416,666 Pa

221


P1 = 1 000

kg

m3 (3 m)(9,8

m

s2 ) = 29 400 Pa

P2 = 1 000

kg

m3 (4 m)(9,8

m

s2 ) = 39 200 Pa

A mayor profundidad mayor presión

Ficha de trabajoFicha de trabajoFicha de trabajoFicha de trabajoFicha de trabajo: Aplicando el principiode Pascal

1) W = 1884,96 kg

2) F2 = 175 N

3) S2 = 45 cm2

Actividad 2 – Actividad 2 – Actividad 2 – Actividad 2 – Actividad 2 – Calor o energía térmica


a) –10 ºC = 263 K

b) 350 K < 100 °C

c) 32 ºF < 5 °C

La persona está sana

–7 K = –280 ºC

No hay organismo vivo descubierto a estatemperatura

Ficha de trabajoFicha de trabajoFicha de trabajoFicha de trabajoFicha de trabajo: Calculando la cantidadde calor

a) Q = 2,5 kcal

b) Q = 0,9 kcal

La temperatura de equilibrio térmico es24,36 ºC

Actividad 3 – Actividad 3 – Actividad 3 – Actividad 3 – Actividad 3 – Efectos del calor


a) Q = 2000 Kcal

b) Q = 2500 cal

c) Q = 2500 cal

Unidad temática 3:

Actividad 1Actividad 1Actividad 1Actividad 1Actividad 1: Los imanes y la electricidadestática


a) F = 9 x 103 N

b) r = 9,486 x 104 m

c) q = 0,0474 C

Ficha de trabajo:Ficha de trabajo:Ficha de trabajo:Ficha de trabajo:Ficha de trabajo: Recordando lanotación científica

1) a) 8,57346970586 x 1011

b) 5,78 x 102

c) 2 x 1010

2) a) 0,00052

b) 0,000033

c) 18 000 000 000 000

Actividad 2Actividad 2Actividad 2Actividad 2Actividad 2: La electricidad enmovimiento


1) Paola está ubicada en el cuarto lugar delascenso.

2) La afirmación correcta es la alternativa a)

3) El que se sienta al lado de Silvia es Juan(Silvia, Juan, Manuel, Pedro y Zenaida).

4) La menor de todos es Norma.

Unidad temática 4:

Actividad 1 – Actividad 1 – Actividad 1 – Actividad 1 – Actividad 1 – Las ondas


Los gráficos serán los siguientes:

1) f(x) = x2 – 4x – 5

222

2) f(x) = –3x2 – 11x + 4

3) f(x) = 4x2 – 12x + 9

e = e0 + 1 at2

e = t2

ttttt 0 1 2 3 4

eeeee 0 1 4 9 16

Ficha de trabajo:Ficha de trabajo:Ficha de trabajo:Ficha de trabajo:Ficha de trabajo: Aplicando la funcióncuadrática

La longitud del rectángulo es 35 m y elancho de cada rectángulo es 26,25 m. Elárea máxima es de 1 837,5m2

Actividad 2Actividad 2Actividad 2Actividad 2Actividad 2: El sonido


a) x = 1 b) x = 1 c) x1 = 0;x2 = 0,69

Página 193:Página 193:Página 193:Página 193:Página 193:

a) b = 2 b) b = 6 c) y = –3

d) y = –5 e) y = –

8

5

Actividad 3Actividad 3Actividad 3Actividad 3Actividad 3: La luz


x = 5


CB = 6 AP = 7 x = 5

xxxxx yyyyy

–2 7

–1 0

0 –5

1 –8

2 –9

5 0

xxxxx yyyyy

–4 0

–3 10

–2 14

–1 12

0 4

1 –10

xxxxx yyyyy

–1 2,5

0 9

1 1

1,5 0

2 1

3 9

–1

5

–5

–9

x = –1,8 14

4

–40,33

9

1,5

x = 1,5

x

y

0 1 2 3 4

16

9

4

1

__2

223

Conexiones web

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/02/actipre.html

Presenta problemas relacionados con distancias y tiempos.

http://www.x.edu.uy/cuadratica.htm#grafDesarrolla el tema de las funciones cuadráticas.

http://www.rena.edu.ve/TerceraEtapa/Matematica/TEMA22/Plano Cartesiano.htmlOfrece información y actividades interactivas sobre el plano cartesiano.

http://eduardoochoa.com/joomla/content/view/371/111/1/2/Presenta ejercicios de matemática recreativa.

http://www.educaplus.org/luz/ondas.htmlRefiere información sobre la luz como onda. Propiedades de la luz.

http://www.fisicanet.com.ar/fisica/f2_estatica_fluidos.phpMuestra apuntes y ejercicios de estática de fluidos. Principio de Arquímedes. Lacompresibilidad de los gases

http://www.iestiemposmodernos.com/diverciencia/

Presenta experimentos y prácticas de laboratorio de física y química.

Referencias bibliográficas

ADUNI. Razonamiento matemático. Lumbreras Editores S.R.L. Lima, 2003.

AUCALLANCHI, Félix. Física. RACSO Editores. Perú, 1995.

ANA CAÑAS y otros. Física y Química. Proyecto Ecosfera. Ediciones SM. Madrid, 2003.

DE LA CRUZ SOLÓRZANO, Máximo. Matemática 4to grado de Secundaria. Editorial BrasaS.A. Perú, 1992.

POZAS MAGARIÑO Antonio. Física y Química 1º Bachillerato. Editorial McGraw-Hill. México,2002.

EDITORIAL SANTILLANA. Natura.com 2, Editorial Santillana. Perú, 2004.

EDITORIAL SANTILLANA. Natura.com 1, Editorial Santillana. Perú, 2004.

MINISTERIO DE EDUCACIÓN DEL PERÚ. Diseño Curricular Básico Nacional. Educación BásicaAlternativa – Ciclo Avanzado. Lima, 2008.

PROGRAMA DE ALFABETIZACIÓN Y EDUCACIÓN BÁSICA DE ADULTOS – PAEBA-Perú. DiseñoCurricular Diversificado de Educación Básica Alternativa – PEBAJA. Lima, 2006.

Ciclo

Avan

zado

- EB

ACa

mpo

de co

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ient

o cie

ncias

Guía

para

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ciencias 4

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