Ciclos termodinmicos de los motores de mbolo.

1. Generalidades.

La transformacin de energa calorfica en mecnica en el motor de combustin interna es un proceso complejo. Su realizacin en condiciones reales est ligada con el surgimiento de prdidas adicionales que no se consideran en la segunda ley de la termodinmica.

Para valorar la perfeccin de los procesos por separado en el motor real y en su conjunto que es lo que determina el ciclo real, es necesario aclarar la posible utilizacin del calor, caracterstico para el ciclo termodinmico, en el cual el desprendimiento de calor a la fuente fra representa el nico y obligatorio tipo de prdidas. Comparando los valores de los rendimientos de los ciclos terico y real se puede establecer con qu grado de perfeccin transcurren los procesos aislados de los motores, y, de esta manera, se puede esbozar las vas para aumentar la economa la economa y la capacidad del trabajo del ciclo:

Al examinar los ciclos termodinmicos se hacen las siguientes suposiciones:

En el cilindro del motor se encuentra una cantidad constante e invariable de fluido operante que efecta un ciclo cerrado. En la realidad para realizar el ciclo es indispensable eliminar del cilindro los gases quemados en el ciclo anterior y asegurar el ingreso de una porcin fresca de fluido operante. Para efectuar este proceso de intercambio de gases, no previsto en el ciclo terico, se consume trabajo.

El calor se suministra desde el exterior durante un determinado perodo del ciclo en correspondencia al carcter elegido para que ste transcurra. En los ciclos reales, en el perodo correspondiente del ciclo, el calor se obtiene como resultado de la reaccin qumica del combustible con el oxgeno del aire. El proceso de la combustin es complejo y como consecuencia, durante la reaccin qumica no siempre el combustible se quema por completo hasta obtener los productos finales de la combustin. Todo esto origina prdidas adicionales de calor

El calor especfico del fluido operante, que permanentemente se encuentra en el cilindro, es constante y no depende de la temperatura. En la realidad, el calor especfico tiene una magnitud variable y depende de la variacin de la temperatura, as como de la composicin del fluido operante.

Fig. 1. Ciclo de un motor trmico en coordenadas

Los procesos de compresin y expansin transcurren sin intercambio de calor con el medio exterior (es decir, son procesos adiabticos). En condiciones reales estos procesos, as como el intercambio de gases y la combustin, transcurren siendo considerables las diferencias de temperaturas entre el fluido operante y las paredes del cilindro, culata y cara del pistn; como consecuencia, aparece un intenso intercambio trmico que da lugar a que se pierda parte del calor.

El rendimiento del motor caracteriza al grado de utilizacin del calor en el mismo, mientras que la economa del motor significa la cantidad de calor consumida por unidad de potencia.

En concordancia con la segunda ley de la termodinmica el rendimiento trmico para un ciclo terico, que se realiza con 1 kg de fluido operante, es:

; (1)

Donde es la magnitud absoluta de la cantidad de calor desprendida a la fuente fra durante el ciclo, en ; , la cantidad de calor suministrada durante el ciclo en ; , el trabajo efectuado por 1 kg del fluido operante durante el ciclo, .

Para cualquier ciclo cerrado el trabajo efectuado por G kg de: fluido operante es.

,

Donde p es la expresin; V, el volumen.

En coordenadas (fig. 1) este trabajo se determina por la superficie dentro del ciclo.

Para comparar los ciclos de trabajo, efectuados en motores con diferentes dimensiones de cilindros, se acostumbra referir el trabajo a la unidad de volumen de la cilindrada, es decir, respecto a la diferencia de los volmenes . Con este fin la superficie que representa el trabajo del ciclo , se puede cambiar condicionalmente por una superficie rectangular equivalente cuya base es . La altura del rectngulo

(2)

Caracteriza el trabajo especfico, es decir, el trabajo por unidad de volumen de la cilindrada (en .

Como se desprende de la frmula (2), el trabajo especfico numricamente es igual a cierta presin convencional constante , que acta sobre el mbolo durante el tiempo correspondiente a la variacin del volumen desde hasta . La magnitud se acostumbra denominarla presin media efectiva () del ciclo. En los clculos tcnicos resulta ms cmodo expresar la del ciclo en MPa.

2. Ciclos de los motores de mbolo.

Ciclo generalizado. Con arreglo a los motores de pistn, este ciclo se puede considerar como el caso general del ciclo termodinmico mostrado en la fig. 2 en las coordenadas y . En dicho ciclo los procesos de compresin (lnea ac) y de expansin (lnea zb) transcurren sin intercambio de calor con el medio exterior (dq=0). El calor se suministra a volumen constante, mientras que el calor a presin constante. El desprendimiento de calor tambin es mixto: a volumen constante se extrae el calor y la presin constante el calor .

La cantidad de calor suministrado al ciclo para el caso en que el trabajo lo efecta 1 kg del fluido operante

(3)

Donde y son los calores especficos msicos a volumen y a presin constantes respectivamente, en ; , y son las temperaturas del ciclo en los puntos , , y , respectivamente. En la cantidad absoluta de calor desprendido es

) (4)

Donde , y son las temperaturas correspondientes a los puntos del ciclo.

En coordenadas : . Entonces el rendimiento trmico del ciclo resulta

(5)

Donde es el exponente adiabtico.

Empleando el diagrama , obtendremos

.

Designemos (vase la fig. 2) relacin de compresin; grado de elevacin de la presin al suministrar el calor en el proceso a const; grado de expansin preliminar al suministrar el calor en el proceso a const;

Fig. 2. Ciclo generalizado de un motor alternativo en coordenadas y

Grado de expansin posterior; grado de compresin preliminar al desprender el calor hacia la fuente fra en el proceso a const;

Para obtener la ecuacin definitiva del rendimiento del ciclo a partir de las ecuaciones conocidas de la termodinmica, que caracterizan los procesos aislados, expresamos las temperaturas que figuran en la ecuacin (5) a travs de la temperatura obtenida al inicio de la compresin

Entonces, despus de las correspondientes transformaciones, tomando en consideracin las magnitudes adimensionales y sustituyndolas en la ecuacin (5) obtendremos.

, (6)

o bien

(7)

La presin media del ciclo generalizado es

(8)

Teniendo en cuenta que

; (9)

(10)

e introduciendo el valor de de la frmula (1), as como la expresin (9) y (10) en la ecuacin (9) y (10) en la ecuacin (8), tendremos

. (11)

Puesto que

y ,

donde es la constante de los gases, obtendremos definitivamente

. (12)

Hay tres casos particulares que se desprenden del ciclo terico generalizado que pueden considerarse parecidos a los ciclos reales.

Fig. 3. Ciclo de un motor alternativo con suministro del calor a const: y ejes de la manivela correspondiente a la posicin del pistn en los P.M.S: y P.M.I.

de los motores de pistn sin sobrealimentacin. En todos estos ciclos el calor se desprende a volumen constante. En cada uno de los ciclos el calor se suministra en forma diferente, en funcin de lo que ms corresponda cada caso real.

Ciclo con suministro de calor a volumen constante. En la fig. 5 se muestra un ciclo en las coordenadas y , en el cual el suministro del calor y la extraccin del calor tienen lugar solamente a volumen constante. El volumen de trabajo del cilindro es

, (13)

donde es el dimetro del cilindro; , la carrera del pistn, ( es el radio de la manivela).

El ciclo que analizamos difiere del generalizado en la ausencia de los procesos caracterizados por las lneas y (vase la fig. 4)

Fig. 6. Ciclo de un motor alternativo con suministro del calor a const.

Por lo tanto, en este caso y . Sustituyendo estos valores de y en las frmulas (7) y (12), obtendremos respectivamente los siguientes valores del rendimiento trmico y de la presin media efectiva del ciclo:

(14)

(15)

Ciclo con suministro de calor a presin constante. En la fig. 6 se expone el ciclo con suministro de calor a presin constante y la extraccin de calor a volumen constante en las coordenadas y . Para este caso y .

De las expresiones (7) y (12) tenemos:

; (16)

. (17)

Ciclo con suministro mixto de calor. En la fig. 7 se ilustra un ciclo terico en las coordenadas y , en la cual parte del calor se suministra a volumen constante y otra parte del mismo , presin constante. El calor se desprende a volumen constante.

Este ciclo difiere del generalizado en que el proceso (vase la fig. 4) en el cual se cede calor a presin constante est ausente. Por

Fig. 7. Ciclo de un motor alternativo con suministro mixto del calor.

Lo tanto, en este caso . Entonces la frmula (7) para el rendimiento del ciclo con suministro mixto de calor tendr la siguiente forma

(18)

y la presin media del ciclo

(19)

3. Influencia de diversos factores sobre el rendimiento trmico y sobre la presin media del ciclo

Ciclo con suministro de calor a volumen constante. De la expresin (14) se deduce que el rendimiento del ciclo depende de la relacin de compresin y de la naturaleza del fluido operante utilizado que queda definido por el exponente adiabtico k.

En la fig. 8 Se muestra la dependencia entre el rendimiento trmico nt y para dos valores de k. el exponente k=1,41 se ha elegido partiendo de la suposicin de que como fluido operante se utiliza el aire (gas biatmico) con calor especfico constante; el exponente k=1,3 aproximadamente corresponde al exponente adiabtico medio de los productos de combustin de la mezcla aire-combustible. Los lmites de variacin de en la fig. 8 se han tomado en correspondencia con sus posibles valores en los motores de encendido por chispa. De la formula (14) y de la fig. 8 se infiere que al aumentar la relacin de compresin el rendimiento trmico del ciclo crece. Con el incremento del exponente adiabtico k el rendimiento tambin crece. Para cada uno de los valores tomados de y k el rendimiento trmico representa una magnitud que no depende del grado de elevacin de la presin y, por consiguiente, de la cantidad de calor suministrado, es decir, de la carga del motor.

El anlisis de la formula (15) muestra que la presin pmc aumenta proporcionalmente a la presin inicial pa del ciclo. Al aumentar la presin pmc se incrementa como consecuencia del crecimiento simultneo del grado de expansin posterior , que conduce a un mayor lc, as como al crecimiento de nt. El grado de elevacin de la presin es una consecuencia del crecimiento de la cantidad del calor suministrado que hace aumentar proporcionalmente tambin el trabajo especfico del ciclo.

En la fig. 9 vienen representados los resultados del clculo de los valores de pmc para diferentes cuando k=1,3 y varia de 1,5 a 4. La presin pa, para =4, se adopta igual a 0,1 MPa. Para los siguientes valores de las magnitudes pa han sido calculadas teniendo en cuenta la disminucin del volumen Va aumentar la relacin de compresin. Al analizar la relacin entre la presin media pmc y es necesario considerar que con el aumento de , siendo Vh =Const, disminuye el volumen Va lo que se deduce de la expresin Va= Vh [/ (-1)]. Puesto que pa,=RTa /Va, entonces al aumentar simultneamente crece pa, lo que deber tomarse en cuenta para el clculo comparativo. El ciclo ms cercano al analizado es el que tiene lugar en un motor de encendido por chispa.

El anlisis de las ecuaciones para determinar nt y pmc muestra que un medio efectivo usado con el fin de mejorar los ndices de los motores es el aumento de la relacin de compresin . Los valores mximos de en los motores de encendido por chispa estn limitados por las condiciones de garantizar un proceso normal de combustin de la carga (sin denotacin o la inflamacin prematura espontanea), as como un contenido tolerable de materias toxicas en los gases de escape.

La relacin de compresin en los motores modernos a gasolina oscila entre 6,0 y 9,5 (hasta 11), en los motores a gas de 5,0 a 10,0. Elevadas relaciones de compresin (hasta 11) se utilizan en los motores que funcionan con combustibles de alto octanaje.

Ciclo con suministro de calor a presin constante. De la expresin (16) se deduce que el rendimiento trmico del ciclo depende de la relacin de compresin , del exponente adiabtico k y del grado de expansin preliminar . En la fig. 10 se muestra las relaciones entre el rendimiento trmico del ciclo y para dos valores de k y diferentes , tpicas para el funcionamiento del motor segn dicho ciclo. Del anlisis en la formula (16) y de la fig. 10 se concluye que, como en el ciclo anteriormente analizado, el aumento de conduce al incremento de nt. Para altos valores de k se alcanzan valores ms altos de nt. Con el aumento de disminuye nt.

Del anlisis del ciclo se deduce que, al aumentar la carga, el valor de crece y nt disminuye debido a un mayor suministro de la cantidad de calor. Los valores ms altos de nt corresponden a las condiciones de funcionamiento del motor en vacio, cuando todo el trabajo producido por el motor se consume solamente para superar la friccin entre las piezas en contacto y para accionar los mecanismos auxiliares y, por lo tanto, la cantidad de calor suministrado es mnima. La funcin obtenida de nt con respecto a la carga tiene gran importancia para determinar el carcter de la utilizacin del calor en las condiciones de trabajo.

De la expresin (17) se infiere que con el aumento de la presin inicial del ciclo pa, del exponente adiabtico k, de la relacin de compresin y del rendimiento trmico nt la presin media del ciclo se eleva. El grado de expansin preliminar crece en caso de suministrar gran cantidad de calor q1, lo que conduce a la elevacin de pmc, disminuyendo simultneamente nt.

El ciclo con suministro de calor a presin constante es propio para el funcionamiento de motores Diesel lentos con compresores que se produjeron en el periodo inicial de desarrollo de los motores de combustin interna para estaciones elctricas, para equipos marinos, para mover equipos de diferente uso, etc.

Ciclo con suministro mixto de calor. De la formula (18) se deduce que el rendimiento trmico nt del ciclo con suministro mixto de calor depende del exponente adiabtico k, de la relacin de compresin , de los grados de elevacin y de la expansin preliminar . Tanto en este caso como en los ciclos anteriormente analizados, el aumento de y elevados valores de k conducen al crecimiento de nt.

La funcin de nt con respecto a y es ms compleja. Siendo constante la cantidad de calor suministrado q1, los valores de y de dependen de qu cantidad de calor q1 fue suministrada a volumen constante y qu cantidad se suministro a presin constante. La cantidad total de calor suministrado se determina conforme a la formula (9).

Para un valor dado de y los parmetros iniciales, siendo q1=Const.

Entonces

Para determinar la influencia de la relacin entre y sobre es suficiente analizar la variacin del producto en funcin de. Diferenciando el producto con respecto a, obtendremos

Para determinar diferenciamos el denominador del quebrado en la ecuacin (18). Puesto que q1 = const, entonces

Y

De donde

Sustituyendo en el segundo miembro de la ecuacin (22) en lugar de su valor obtenido en la formula (25) tendremos

De donde

Teniendo en cuenta que y de la ecuacin (27) resulta que para cualquier cantidad constante de calor q de, disminuye el numerador del quebrado en la ecuacin (18) y, por lo tanto, crece el rendimiento del ciclo.

En la fig.11 vienen trazadas las curvas de variacin del rendimiento trmico del ciclo con suministro mixto de calor para diferentes relaciones entre y y para cuatros valores de la cantidad de calor suministrado. Del grafico se desprende que para la cantidad de calor dada q1 al aumentar y disminuir respectivamente, como y se mostr en la ecuacin (27), se incrementa. El ciclo terico se analiza para 1 kg de aire y la mayor cantidad de calor suministrado se ha considerado igual a 2500 kJ. Esta cantidad de calor se desprende durante la combustin de aproximadamente 60 g de combustible lquido en caso de utilizar completamente el oxgeno contenido en 1 kg de aire. En los motores de automviles y tractores, en cada ciclo ingresa una cantidad significante menor (aproximadamente en 2000-500 veces) de aire y combustible, sin embargo, el procedimiento de razonamiento y el mtodo de valoracin de las magnitudes que caracterizan el rendimiento y la presin media del ciclo pmc son los mismos. Los valores del calor q1 po (lnea la) y luego ingresa al cilindro del motora pistn. Puesto que la presin inicial en el cilindro pa es mayor que la atmosfrica, entonces aqu el trabajo especfico en la parte correspondiente al pistn del motor ser mayor (vase la ecuacin (12)). Con este mtodo de realizacin del proceso las perdidas mecnicas en el grupo turbocompresor a gas sern considerablemente menores que el motor a pistn con expansin prolongada y el rendimiento total ser mayor.

El modo de aumentar el trabajo especfico mediante la compresin previa del aire (o de la mezcla aire- combustible) en el compresor y su subsiguiente introduccin al motor de embolo se denomina sobrealimentacin. El ciclo examinado es un caso particular del ciclo del motor combinado.

El compresor tambin puede accionarse por el cigeal del motor (accionamiento mecnico), pero en este caso parte de la potencia desarrollada por el motor se gasta para el trabajo de compresin en aquel. Es ms conveniente para este objetivo utilizar en primer lugar la sobrealimentacin por turbocompresor, en cual se emplea la energa de los gases que escapan del cilindro.

Los ciclos con sobrealimentacin se emplean ampliamente en los motores Disel.

Analicemos el ciclo (vase la fig. 15) con expansin prolongada (lnea lf) que tiene lugar en la turbina a gas, y con compresin previa del fluido operante en el compresor (lnea la). Designemos la relacin de compresin en el compresor Vt/Va = k, entonces la relacin de compresin total ser:

(28)

En el ciclo analizado

Donde

.

Puesto que Tl=Ta/ k k-1, entonces

De donde

Introduciendo en la ecuacin (7) y teniendo en cuenta que , obtendremos:

(29)

El trabajo especfico del ciclo con sobrealimentacin por turbocompresor es conveniente referirlo a la parte del embolo del motor (vase la fig. 15). En este caso la mc se determina a base de la ecuacin (19), sustituyendo en ella t por el obtenido en la expresin (29).

Examinemos el ciclo con expansin prolongada y suministro de calor a V=const, =1. Segn este ciclo aproximadamente funciona el motor encendido por chispa y sobrealimentado por turbocompresor. En este caso

Si en tal ciclo el calor suministra a =const (ciclo Brayton), entonces =1 y =, a partir de la ecuacin (29) tendremos:

Las turbinas de gas, donde la combustin del combustible en la cmara se realiza a presin constante, funcionan segn este ciclo.

En la figura 16 se muestra el ciclo con sobrealimentacin por turbocompresor, en el cual la presin antes de la turbina se mantiene constante (lnea ar) e igual a la presin al final de la compresin en el compresor. El calor q2 en el ciclo que se efecta en el motor, se extrae a volumen constante (proceso ba). Este calor en el proceso, caracterizado por la lnea ar (p=const), se suministra a la turbina de gas.

De la ecuacin del rendimiento trmico para cualquier ciclo, tenemos:

Para el ciclo aczzb con suministro mixto de calor

(32)

El rendimiento del ciclo arfl, a partir de la ecuacin (31)

De donde

Sustituyendo en lugar de su valor obtenido de la ecuacin (32), obtenemos

(33)

Entonces, el rendimiento trmico de todo el ciclo ser:

(34)

La presin media del ciclo, referida a la parte del pistn del motor

(35)

Al confrontar las ecuaciones (34) y (35) se deduce que si , entonces t del ciclo analizado y del corriente con suministro mixto de calor sern iguales.

La comparacin de los t de los dos ciclos examinados con sobrealimentacin por turbocompresor muestra que la utilizacin del calor en el ciclo, en el cual todo trabajo de la expansin prolongada en el proceso caracterizado por la curva bf (vase la figura 15) se efecta en la turbina de gas, ser mayor que en el segundo ciclo (vase en la figura 16).

Sin embargo, a realizar tal ciclo con sobrealimentacin por impulsos surge la necesidad de organizar el proceso de expulsin de los gases de escape del cilindro y su entrada en la turbina a gas sin perdidas, lo que complica la estructura del motor.

En aquellos casos, cuando la compresin previa en el compresor se ejecuta hasta un a presin que supere la atmosfrica en ms de dos veces, despus de la compresin hace falta una refrigeracin intermedia del aire a presin constante. Durante la refrigeracin intermedia, como resultado del incremento de la densidad de la carga que ingresa al cilindro y la disminucin del trabajo de compresin, la presin pmc aumenta considerablemente, mientras que el rendimiento del ciclo decrece significativamente.