Ciąg geometryczny Zadanie 1. Teleturniej składa się z pewnej liczby etapów, a w każdym etapie uczestnik teleturnieju odpowiada

na jedno pytanie. Począwszy od drugiego etapu, udzielając poprawnej odpowiedzi, uczestnik teleturnieju wygrywa

kwotę dwa razy większą od kwoty wygranej w poprzednim etapie. Wiadomo, że w piątym etapie teleturnieju można

wygrać 1200 zł, a w ostatnim 19200 zł.

a) jaką kwotę można wygrać w pierwszym etapie?

b) z ilu etapów składa się ten teleturniej ?

Zadanie 2. Wyznacz wszystkie ciągi geometryczne, w których każdy wyraz poczynając od trzeciego jest równy

połowie sumy dwóch poprzednich.

Zadanie 3. Udowodnij, że jeżeli cztery liczby dodatnie a, b, c, d są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego,

to cbda +≥+ .

Zadanie 4. Dla pewnej liczby naturalnej k suma k początkowych wyrazów ciągu geometrycznego jest równa 5,

a suma 2k początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 25. Oblicz sumę 3k początkowych wyrazów tego ciągu.

Zadanie 5. Wielomian baxxxxW +++= 23 21)( posiada trzy pierwiastki, które są kolejnymi wyrazami ciągu

geometrycznego o ilorazie 2. Wyznacz współczynniki a oraz b.

Zadanie 6. Pewne trzy kolejne wyrazy ciągu ( )na o wyrazie ogólnym 832 +−= nnan są kolejnymi wyrazami

ciągu geometrycznego ( )nb . Wyznacz iloraz ciągu ( )nb .

Zadanie 7. Iloczyn wyrazów piątego, szóstego i siódmego ciągu geometrycznego równy jest 64, a suma pierwszego

i szóstego wyrazu jest równa 4,125. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Zadanie 8. Dla pewnej liczby naturalnej k suma 4k początkowych wyrazów ciągu geometrycznego jest dziesięć razy

większa niż suma 2k początkowych wyrazów tego ciągu. Ile razy suma 2k początkowych wyrazów tego ciąg jest

większa od sumy k początkowych wyrazów tego ciągu?

Zadanie 9. Trzy liczby a, 6, c, gdzie a i c są liczbami dodatnimi, tworzą ciąg geometryczny. Suma odwrotności tych

liczb wynosi 0,7(2). Znajdź liczby a oraz c. Zadanie 10. Pewne urządzenie w fabryce ulega szybkiemu zużyciu i jego wartość rynkowa jest równa połowie

wartości sprzed roku. Oblicz cenę nowego urządzenia wiedząc, że po siedmiu latach eksploatacji jest warte 5 000zł.

Zadanie 11. Pierwszy wyraz niemonotonicznego ciągu geometrycznego jest równy 48 i jest o 36 większy od wyrazu

trzeciego.

a) oblicz iloraz tego ciągu

b) oblicz ósmy wyraz

c) suma kilku początkowych wyrazów tego ciągu jest równa16132 . Oblicz, ile wyrazów zsumowano.

Zadanie 12. Drugi wyraz malejącego ciągu geometrycznego jest równy 36, a czwarty wyraz jest równy 16. Wyznacz

wzór na wyraz ogólny i oblicz sumę dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu.

Zadanie 13. Ciąg geometryczny o wyrazach różnych od zera nie jest ciągiem arytmetycznym i każdy jego wyraz jest

równy średniej arytmetycznej dwóch wyrazów występujących bezpośrednio po nim. Oblicz dziesiąty wyraz tego

ciągu wiedząc, że jego pierwszy wyraz wyrnosi 5.