chương 3: hồi quy bội
TRANSCRIPT
1
Chương III:
Hồi quy bội
K inh tế lượng
2
Nội dung
• Đọc và giải thích các kết quả do EVIEW đưa ra cho bài 3.2.
• Dùng phương pháp ma trận để ước lượng các biến trong mô hình hồi quy bội.
• Giải thích thí dụ 3.1 bằng phương pháp ma trận.
3
Bài 3.2
12101416121412101016121011138
85947865541078109
111091110109891277886Y
151413121110987654321n
1X
2X
∑ ∑∑ ∑ ∑
==
−==−====
.74;60
;12;38;28
;12;7;9
22
12
2121
21
ii
iiiiii
xx
xxyxyx
XXY
4
Giải trên phần mềm Eviews 4, ta được kết quả như sau:
EVIEWS 4.0EVIEWS 4.0
5
Theo kết quả trên thì ta có:
1. Odinary least squares estimation: ước lượng bình quân nhỏ nhất
2. Dependent varible is Y: biến phụ thuộc Y3. Included observations 20: có 20 quan sát4. Varible: biến: C là biến hằng số: , dòng tương ứng
là hệ số chặn, biến độc lập INPT, dòng tương ứng với INPT là hệ số góc.
5. Coeffiuent : ước lượng hệ số
6. Standard error: sai số chuẩn:
1≡C
452514,0ˆ
376164,0ˆ
202980,6ˆ
2
1
0
=
−=
=
β
β
β
( )( )
119511,0)ˆ(
132724,0ˆ
862253,1ˆ
2
1
0
=
=
=
β
β
β
se
se
se
6
7. T-ration: thống kê
8. Prob: p-value kiểm định T các hệ số:
9. R-squared:Hệ số xác định :
10. R-bar-squared: Hệ số xác định điều chỉnh
11. Residual Sum of squared: tổng bình phương phần dư
RSS = 12,27188 =
786374,3
834186,2
330900,3
2
1
0
=
−=
=
qs
qs
qs
T
T
T
0026,0
0151,0
006,0
2
1
0
===
p
p
p
642070,02 =R
2∑ ie
693203,02 =R
7
12. SD. Of dependent variable: Độ lệch tiêu chuẩn của biến phụ:
13. DW-statistic: Thống kê Durbin-WatsonDW = 0,946397
14. F-statistic: thống kê F: 15. SE to Regression: sai số tiêu chuẩn của đường hồi quy:
16. Mean’s of Dependent Variable: trung bình biến phụ thuộc:
17. Maximum of log-likehood: giá trị logarit của hàm hợp lý LL = -19,77853
690309,12 == YY SS
55690,13=qsF
011265,1ˆ =σ
9=Y
8
Khi đó ta có kết quả ước lượng phương trình hồi quy:
21 452514,0376164,0202980,6ˆ XXY +−=
9
Trong đó:
= 6,20298: khi tỷ lệ lao động của nông nghiệp và số năm TB đào tạo với những người lớn hơn 25 tuổi =0 thì thu nhập bình quân đầu người là 6.202980 USD.
= -0,37616: khi số năm trung bình đào tạo với những người lớn hơn 25 tuổi, tỉ lệ lao động nông nghiệp tăng 1% thì thu nhập/người tăng 0.376164%.
= 0,452514: khi tỉ lệ % lao động nông nghiệp và số năm trung bình đào tạo đối với người >25 tuổi tăng 1% thì thu nhập /người tăng 0,452514%.
0β̂
1̂β
2β̂
10
b. Tìm ước lượng phương sai của yếu tố ngẫu nhiên
( ) ( ) 0226569,1011265,1ˆ 222 === σσ
011265,1ˆ =σ
11
c. Tìm ước lượng phương sai của các hệ số hồi quy mẫu
[ ][ ]
[ ] 0142,0)119511,0()ˆ(_ˆ(
0176,0)132724,0()ˆ()ˆ(
4679,3)862253,1(ˆ()ˆ(
22
22
22
11
22
)00
===
===
===
ββ
ββ
ββ
seVar
seVar
seVar
12
d. Kiểm định giả thuyết
⇒ Bác bỏ , chấp nhận
⇒ có ý nghĩa thống kê1β0H 1H
( )
( )12.21
12.2
1
11
10
179,2
834186,2
0:
0:
α
α
ββ
TT
T
T
H
H
qs
qs
⟩
=
−=≠=
13
( )
( )12.22
12.2
2
21
20
179,2
786374,3
0:
0:
α
α
ββ
TT
T
T
H
H
qs
qs
⟩
=
=≠=
⇒ Bác bỏ , chấp nhận
⇒ có ý nghĩa thống kê
1H0H
2β
14
e, Khoảng tin cậy:
Khoảng tin cậy của
( ) ( ) ( ) ( )jknjjjknj setset βββββ ααˆ.ˆˆ.ˆ
22 −−+<<−
1β
( ) ( ) ( ) ( )
08695,06653,0
132724,0.179,2376164,0132724,0.179,2376164,0
ˆ.ˆˆ.ˆ
1
1
12
1112
1
−<<−⇔+−<<−−⇔
+<<−−−
ββ
βββββ αα setsetknkn
15
Khoảng tin cậy của 2β
( ) ( ) ( ) ( )
71292,019209,0
119511,0.179,2452514,0119511,0.179,2452514,0
ˆ.ˆˆ.ˆ
2
2
22
2222
2
<<⇔+<<−⇔
+<<−−−
ββ
βββββ αα setsetknkn
16
f. Tìm hệ số xác định và hệ số xác định điều chỉnh
642070,0
693203,02
2
=
=
R
R
17
)12;2(05,0
)12;2(05,0);1(
2
321
320
89,3
8442,2411
0:
0:
FF
FFk
kn
R
RF
H
H
qs
knk
qs
>
==
=−−×
−=
≠−=−
−−α
ββββ
g.
1H0H=> Bác bỏ , chấp nhận
Vậy cả hai yếu tố “Tỷ lệ lao động nông nghiệp” và “Số năm được đào tạo” đều không cùng ảnh hưởng đến Thu nhập theo đầu người.
18
Mô hình hồi quy bội1. Ước lượng: Hàm hồi quy tổng thể(PRF)
Viết dưới dạng ma trận ta có: Y = X + U
X =
Xkn..X3nX2n1
…........
Xk2..X32X221
Xk1..X31X211 1
2
.
.
n
UU
U
U
=
1
2
.
.
n
YY
Y
Y
=
inni UXXY ++++= βββ ...221
nβ
ββ
β...
2
1
=
β
19
Ước lượng
Hàm hồi quy mẫu (SRF)
Viết dưới dạng ma trận ta có
1
2
n
ee
e
e
=
β̂XYe −=Ta có:
nni XXY βββ ˆ....ˆˆˆ221 +++=
nβ
ββ
β
ˆ...
ˆ
ˆ
ˆ 2
1
=
inni eXXY ++++= βββ ˆ....ˆˆ221
20
Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất, ta có:
∑∑==
⇒−−−−=n
ikki
n
i
i XXYe1
2221
1
2 min)ˆ...ˆˆ( βββ
Dưới ngôn ngữ ma trận ta viết được
Sau khi biến đổi ta có ma trận sau:
)ˆ)(ˆ('1
2 ββ YYXYeeen
i
i −−== ∑=
YXXX '.)'(ˆ 1−=β
21
∑∑∑
∑∑∑∑∑
=
kiikiki
kiii
kii
XXXX
XXXX
XXn
XX
22
2212
2
2
...
............
...
...
'
knkk
n
XXX
XXXX
...
............
...
1...11
'
21
22221=
22
2. Ma trận phương sai của tham số
Với:
Ta có:
( ) ( ) 12 'ˆcov −= XXσβ
( )( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )kkk
k
k
VarCovCov
CovVarCov
CovCovVar
Cov
βββββ
ββββββββββ
β
ˆ...ˆ,ˆˆ,ˆ............
ˆ,ˆ...ˆˆ,ˆ
ˆ,ˆ...ˆ,ˆˆ
ˆ
21
2221
1211
=
231462451696
10
11
6
16
7
17
14
12
12
12
14
15
18
25
19
24
15
26
25
16
17
23
22
15
127
149
106
163
102
180
161
128
139
144
159
138
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
YSTT
Thí dụ 3.1
2X 3X
24
Dựa vào bảng ta có ma trận X,X’,Y như sau:
15151
14221
12231
12171
12161
14251
17261
7151
16241
6191
11251
10181
=X
138
159
144
139
128
161
180
102
163
106
149
127
=Y
25
1514121212141771661110
152223171625261524192518
111111111111
'=X
138159144139128161180102163106149127'=Y
26
15151
14221
12231
12171
12161
14251
17261
7151
16241
6191
11251
10181
.
1514121212141771661110
152223171625261524192518
111111111111
'. =XX
19003055146
30555195245
14624512
=
27
( )331221233211312213
133221312312332211
......
......'
AAAAAAAAA
AAAAAAAAAXXDet
−−−++=
Ta có Det(X’X) = 220280 ≠ 0 nên ta có ma trận nghịch đảo của ma trận X’X
( ) XXPXXDetXX '
1
)'(
1' ×=−
28
332313
322212
312111
'~~~
~~~
~~~
AAA
AAA
AAA
P XX =
999530555195
146245)1(
~
470,1919003055
146245)1(
~
53747519003055
30555195)1(
~
3222
31213113
3323
31212112
3323
32221111
==−=
−=−=−=
==−=
+
+
+
AA
AAA
AA
AAA
AA
AAA
29
8903055245
14612)1(
~
14841900146
14612)1(
~
194701900146
3055245)1(
~
3212
31113223
3313
31112222
3313
32121221
−=−=−=
==−=
−=−=−=
+
+
+
AA
AAA
AA
AAA
AA
AAA
30
23155195245
24512)1(
~
8903055146
24512)1(
~
99953055146
5195245)1(
~
2212
21113333
2313
21112332
2313
22121331
==−=
−=−=−=
==−=
+
+
+
AA
AAA
AA
AAA
AA
AAA
31
23158909995
890148419470
999519470537475
'
−−−
−=XXP
32
( )
0105,00040,00454,0
004,00067,00884,0
0454,00884,044,2
23158909995
890148419470
999519470537475
220280
1
220280
1' '
1
−−−−
−−=
−−−
−×=×=−
XXPXX
33
138
159
144
139
128
161
180
102
163
106
149
127
.
1514121212141771661110
152223171625261524192518
111111111111
' =YX
21409
35463
1696
=
34
7587,4
5057,2
2773,32
)'.()'(ˆ 1 == − YXXXβ
7587,45057,22773,32'ˆ =β
Y’Y = 245626
566,3995)'('ˆ'' =−== YXYYRSSee β
35
16841,0064747,072713,0
064747,010796,041464,1
72713,04164,11009,39
953,41982,15399,181
982,15770,26208,353
399,181208,353181,9749
)'.(ˆ)ˆ(
952,4433
ˆ
12
2
−−−−−−
=
−−−−−−
==
=−
=
−XXCov
n
RSS
σβ
σ
36
3256,0566,3995
102,1929
102,1929566,3995668,5924
668,5924.'
111,19975
333,141
2
2
2
===
=−=−==−=
==
RSS
ESSR
RSSTSSESS
YnYYTSS
Y
Y
( ) ( ) ( )
( ) 637,0ˆ,ˆ
406,0)064747,0.(216841,010796,0
ˆ,ˆ2ˆˆ)ˆ,ˆ(
32
323232
=
=−−+=−+=
ββ
ββββββ
Se
CovVarVarVar
37