chariot roulant

7/28/2019 Chariot Roulant

1/27

Projet dAutomatique Commande dun pont roulant BUREL -COUFOURIER

INSA de Rouen Dpartement ASI 1

Architecture des Systme dInformation 18 / 06 / 2004


2/27



CCOOMMMMAANNDDEE DDUUNN PPOONNTT RROOUULLAANNTT

MMIINNII --PPRROOJJ EETT DDAAUUTTOOMMAATTIIQQUUEE2200003322000044

objectif de ce projet est la ralisation de la commande par retour dtat

dun pont roulant. Cette commande est ensuite compare aux performances

dun rgulateur classique de type PID. Nous allons donc au travers de ce

mini-projet mettre en application nos connaissances pour raliser lasservissement

du pont roulant dont voici le schma :

Partie 1 : dtermination du modle linaire du pont roulant

Lemodlenon linairedusystmeestdonnpar:

M c M b xc M blcos M bl2sin

2 Bc xc F

M bl2

M blcos xc Bb M bglsin 2 M blsin xc 0

oBcetBbsontdescoefficientsde frottementsvisqueux.

avecM c 1000 Kg,M b 4000 Kg,l 10 met g 9.81m.s2

1. Modle linaris du systmeOn fait lhypothse que les frottements visqueux sont nuls et que lexcursion angulaire est faible

donc :

Bc = Bb = 0 on ngligera les termes dordre 3

L


3/27


4/27



1 c 2

x2 xc gM bM c

x31

M cF

x3 x4

x4 g M b M cl M cx3 1l M c

F

A partir des quatre quations, on peut former le modle dtat de notre systme :

1 0 1 0 0 1 0

x2 0 0 gM bM c

0 x21

M c

x3 0 0 0 1 x3 0

x4 0 0 gM b M c

l M c0 x4

1

l M c

La matrice de sortie C est une matrice identit de dimension 4 x 4.

3. Schma fonctionnel correspondant lquation dtat :

+= F

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

Y =

x1

x2

x3

x4

Comme on peut le voir sur ce

schma fonctionnel, tous les

tats du systme sont

commandables, il suffit de

suivre les liens entre lentreF et les sorties X

x2 est directementcommandable par F,

Le fait de modifier x2permet de modifier x1

donc x1 est aussi

commandable,

Il en va de mme pourx3 et x4.


5/27



4. Simulation du comportement du chariot en rponse un chelon de force F = 1kNPosition du chariot (Systme en boucle ouverte)

Vitesse de dplacement du chariot (Systme en boucle ouverte)

t (en ms)

t (en ms)


6/27



t (en ms)

t (en ms)

Angle du filin (Systme en boucle ouverte)

Vitesse angulaire du filin (Systme en boucle ouverte)


7/27



A la vue des graphes du comportement du chariot, on peut observer les ractions suivantes :

La valeur de la position du chariot tend vers linfini lorsque le temps tend vers linfini. Il en va de mme pour la vitesse de dplacement, celle-ci nest pas asservie. Langle et la vitesse angulaire du filin prsentent des rgimes oscillatoires.

On peut donc en dduire que le systme prsente une instabilit complte. La vitesse et la position du

chariot ne sont pas rgules, ce qui peut mener une destruction du pont roulant. Enfin les variations

de langle du filin peuvent tre dangereuses aussi bien pour le systme que pour le personnel

proximit de celui-ci : mme si ces variations dangles sont faibles, quelques degrs peuvent impliquer

un dplacement de plusieurs mtres au bout du filin.

Partie 2 : Analyse du modle linaire

1. Analyse de la commandabilitMcommandabilit = C( A , B ) = [ B AB AB ]

Mcommandabilit =

Rang( Mcommandabilit ) = 4

Le rang de la matrice de commandabilit est gal n = 4 (avec n tel que ) donc notre systme

est compltement commandable.

2. Analyse de lobservabilit La sortie mesure est la position du chariot seule: C1 = [ 1 0 0 0 ]

MobservabilitC1 = O( C1 , A ) = [ C1 C1A C1A ]T

MobservabilitC1 =

Rang( MobservabilitC1 ) = 4

Le rang de la matrice dobservabilit est gal n = 4 (avec n tel que ) donc notre systme est

compltement observable lorsque la sortie mesure se trouve tre la position du chariot seule.

0 0.001 0 -0.003924

0.001 0 0.003924 0

0. 0.0001 0 0.0004905

-0.0001 0. 0.0004905 0

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 39.24 0

0 0 0 39.24

An n

A n n


8/27



Si lon tudie lobservabilit du site en considrant C1, on

constate que la reconstruction des tats partir de x1 est

possible :

On rcupre x2 en drivant x1 on peut reconstruire x3 par la

connaissance de F et (en drivant x2) et enfin on dtermine x4 en drivant x3

Par la seule connaissance de x1 et de F, on peut reconstruire

lensemble des tats de notre systme. Le schma

fonctionnel confirme donc le fait quil est compltement observable.

La sortie mesure est langle du filin seul : C2 = [ 0 0 1 0 ]MobservabilitC2 = O( C2 , A ) = [ C2 C2A C2A ]

T

MobservabilitC2 =

Rang( MobservabilitC2 ) = 2

Le rang de la matrice dobservabilit est gal 2 n (avec n tel que ) donc notre systme est

partiellement observable lorsque la sortie mesure est langle du filin seul.

Si on tudie lobservabilit du site en considrant C3 cette fois-ci, on peut observer que la

reconstruction des tats partir de x3 nest pas possible :

On rcupre x4 en drivant x3 on ne peut pas reconstruire x2 car les conditions initiales ne sont pas connues ce

qui rend impossible lintgration de (dtermin partir de la connaissance de

x3 et de F).

La seule connaissance de x3 et de F nest donc pas suffisante pour pouvoir reconstruire lensemble des

tats de notre systme. Le systme nest pas complment observable (ce qui confirme nos calculs).

Partie 3 : Asservissement par retour dtat

On cherche maintenant corriger notre systme afin de le rendre stable et conforme au cahier des

charges fix :

Rgime transitoire assez bien amorti et assez rapide D% < 5% Tm = 25s pour un dplacement r(t) = 100m

Erreur statique nulle en rgime permanent

0 0 1 0

0 0 0 1

0 0 -4.905 0

0 0 0 -4.905

A n n

2

2


9/27



3 5 j et 4 5 j

S1

C1 A B K1

B

Traduction du cahier des charges D% < 5% = 0.7 Tm = 25s Wn = 3.29 / Tm = 0.1316 rad / s

Ples de notre systme en boucle ouverte : 1 = 2 = 0 , 3 = j 2.215 et 4 = -j 2.215 Tous les ples de notre systme sont partie relle nulle. Ce dernier est donc la limite de

la stabilit.

On dtermine les ples de notre systme en boucle ferme

1 n j n 12

0.09212 j 0.09398

2 n j n 12

0.09212 j 0.09398

On dtermine les 2 autres ples fantmes : il ne doivent pas influencer les deux ples 1 et 2.

On les choisit donc plus petits :

On calcule par Scilab, partir de nos ples, la matrice de retour dtat K :

K = [ 717.19317 6379.6152 - 227078.67 - 38506.848]

On forme notre prfiltre : = 717.19317

Nos matrices en boucle ferme deviennent donc :

ABF A B.K

BBF B.S

CBF C1 BK

DBF D

1. Simulation du comportement du systme asservi pour une consigne r(t) = 50mPosition du chariot (Systme en boucle ferme)

t (en ms)

Rgime transitoire Rgime stationnaire

y 50


10/27



Vitesse de dplacement du chariot (Systme en boucle ferme)

Angle du filin (Systme en boucle ferme)

t (en ms)

t (en ms)

Rgime stationnaireRgime transitoire

1 2 3 4

y 0

y 0


11/27



A la vue de ces graphiques, on peut dj mieux analyser et imaginer les ractions quauraient dans la

ralit le pont roulant :

- 0. Le pont roulant est larrt.- 1. On active le dplacement du chariot ; sa vitesse augmente et celui-ci se dplace. Le

mouvement du chariot entrane une modification de langle du filin qui revient trs rapidement

une valeur nulle lorsque la vitesse du chariot se stabilise. Ceci implique les variations de la

vitesse angulaire initialement nulle.

- 2. Le chariot a parcouru 15m. On rgule la vitesse en la diminuant afin damorcer en douceurle freinage du pont roulant. Le chariot continue avancer en ralentissant petit petit. La valeur

de langle tant nulle et la force cintique agissant sur lobjet plac au bout du filin, langle dece dernier sinverse.

- 3. Le chariot va dpasser les 50m cause de la force cintique impose par la charge. Ilreculera par la suite en inversant sa vitesse, ce qui lui permet de revenir au 50m dsirs. Cette

squence : dpasser les 50m pour y revenir permet dattnuer les oscillations du filin et de

les stopper en douceur.

- 4. Le chariot est arriv destination. La vitesse de ce dernier, langle et la vitesse angulaire dufilin deviennent alors nuls.

Vitesse angulaire du filin (Systme en boucle ferme)

t (en ms)

y 0


12/27



MouvementVitesse

Le fait de travailler en boucle ferme nous a permis dasservir notre systme et de cette faon de le

rendre stable. La commande passe en entre, savoir dplacer le chariot de 50m, est cette fois-ci

parfaitement ralise.

2. Vrification des performances du cahier des chargesLorsque lon calcule les performances dynamiques de notre systme, nous obtenons les rsultats

suivants :

Dpassement D1 = 4.51 % Temps de rponse Tr1 = 22.5 s Temps de monte Tm1 = 22.6 s

Ces rsultats sont trs satisfaisants. En effet le dpassement est infrieur aux 5% exigs, et le temps de

monte est infrieur au 25s requis par le cahier des charges. Souhaitant tout prix respecter trs

prcisment ce dernier, nous avons modifi les valeurs des ples fantmes pour avoir un temps de

monte gal celui exig. Aprs exprimentation, pour3 = -0.75 et 4 = -0.81 :

D1 = 4.36 % Tr1 = 24.9 s Tm1 = 25 s

3. ConclusionLe fait dintroduire dans notre systme un retour dtat entrane la stabilit du systme, ce qui ne ltait

pas prcdemment en boucle ouverte. Cela implique donc un respect de la consigne par le systme. De

plus, lasservissement par retour nous offre la possibilit de rgler facilement les performances

dynamiques du systme : le cahier des charges dtermine les ples en boucle ferme. Enfin, nos deux

ples fantmes permettent daffiner nos rglages.

0 1 2 3 4


13/27



Partie 4 : ralisation d'un observateur

On considre ici que seule la position du chariot est mesure. Les autres tats ne le sont pas.

1. Oui, il est possible de reconstruire les autres tats partir de la connaissance de x c=x1 et de l'entre.On a vu que c'tait le cas dans la partie 2 car le systme est observable lorsque la sortie observe estla position du chariot seule.

2.On souhaite dterminer un observateur ayant une valeur propre unique 0=-2.Il y a 4 tats (position, vitesse de dplacement, angle, vitesse angulaire). L'orde de multiplicit de

cette valeur propre est donc 4. C'est une valeur propre quadruple.

3.On utilise la dualit observabilit- commandabilit :AT ,CT commandable C ,A observable

Pour placer les ples et calculer K, on utilise la fonction ppol de Scilab :

l ambda0=- 2 ;pol esobs=[ l ambda0; l ambda0; l ambda0; l ambda0] ;Ko=ppol ( A' , C1' , pol esobs) ;

On obtient L, en faisant la transpose de K :

L=Ko'

On obtient alors :

L =

! 8. !! 19. 095 !! - 0. 1845056 !! - 1. 9791278 !

4.Le modle d'tat de l'observateur est :X AX t BU t L Y t Y t

Y C X t

soit :

X A LC X t BL U t Y t T

Y C X t

c'est--dire :

Aobs A LC Bobs BL Cobs C U obs U Y

T


14/27



Ainsi, on trouve :

Aobs =

! - 8. 1. 0. 0. !

! - 19. 095 0. 39. 24 0. !! . 1845056 0. 0. 1. !! 1. 9791278 0. - 4. 905 0. !

Bobs =

! 0. 8. !! . 001 19. 095 !! 0. - . 1845056 !! - . 0001 - 1. 9791278 !

Cobs =

! 1. 0. 0. 0. !

Dobs = 0.

5.On dcide de simuler le comportement de l'observateur. On visualise les tats estims que l'oncompare aux vrais tats :

Position du chariot avec CI non nulles : rel (bleu) & observateur (noir)

t (en ms)


15/27



Vistesse de dplacement avec CI non nulles : rel (bleu) & observateur (noir)

Angle du filin avec CI non nulles : rel (bleu) & observateur (noir)

t (en ms)

t (en ms)


16/27



On remarque que les courbes ne sont pas totalement superposables, notamment pour de petites valeurs

de t. Il va falloir intgrer l'observateur la commande par retour d'tat, ce que nous ferons dans la

partie 5.

Essayons avant cela de bruiter la sortie injecte l'entre de l'observateur. Pour cela, on opre de la

manire suivant :

[ yobs, xobs] =csi m( [ Depl acement ; Yci +( r and( 1, 1001) ) ] , t ci , sysobs) ;

La commande rand gnre des nombres entre -1 1. On l'additionne la sortie.

Vistesse angulaire du filin avec CI non nulles : rel (bleu) & observateur (noir)

Poisition du chariot avec bruit et CI non nulles : rel (bleu) & observateur (noir)

t (en ms)

t (en ms)


17/27



Vitesse de dplacement du chariot avec bruit et CI non nulles : rel (bleu) & observateur (noir)

Angle du filin avec bruit et CI non nulles : rel (bleu) & observateur (noir)

t (en ms)

t (en ms)


18/27



L'observateur a tendance reproduire les bruits ajouts (ces bruits peuvent tre lis au capteur dans la

pratique).

Partie 5 : commande par retour dtat avec reconstruction de ltat

1. Modle dtat du systme asservi global (systme + observateur + rgulateur dtat) Structure du schma de commande avec observateur :

Modle dtat (Systme + retour dtat + observateur) :r t

X A BK X BS

X LC1

A BK LC1

X BS

Y t C 1 0

X

X +=

X

X

ABFobs8 8

BBFobs 8 1

CBFobs1 8

Vitesse angulaire du filin avec bruit et CI non nulles : rel (bleu) & observateur (noir)

t (en ms)


19/27



2. Simulation, visualisation de la sortie du systme et vrification de ses performancesPosition du chariot obtenue par retour dtat avec reconstruction de ce dernier

Vitesse de dplacement du chariot obtenue par retour dtat avec reconstruction de ce dernier

t (en ms)

t (en ms)

y 0


20/27



Angle du filin obtenu par retour dtat avec reconstruction de ce dernier

t (en ms)

Vitesse angulaire du filin obtenue par retour dtat avec reconstruction de ce dernier

t (en ms)

y 0

y 0


21/27



Structure du schma de commande avec observateur : Dpassement D2 = 4.36 %

EcartDEPASSEMENT = D1 - D2 =- 2.420 10-9 Temps de rponse Tr2 = 24.9 s

EcartTEMPSDEREPONSE = D1 - D2 = 0

Temps de monte Tm2 = 25 s EcartTMPSDEMONTE = D1 - D2 = 0

Nous pouvons immdiatement observer la similitude entre les rponses obtenues en boucle ouverte (CfPartie 1) et celles des observateurs (par retour dtat avec reconstruction des tats) : elles sontidentiques et les performances dynamiques le confirment. Les trois carts sont nuls, ce qui implique

que les performances obtenues grce aux observateurs sont gales celles du montage asservi par

retour dtat sans observateur. Ces derniers vrifiant dj les exigences du cahier des charges, il est

normal que les performances de notre systme actuel les satisfassent galement.

Partie 6 : Ralisation de l'asservissement par un rgulateur PID

On peut raliser l'asservissement du pont roulant en utilisant un correcteur classique de type PID.

1. On calcule la fonction de transfert du systme en BO en utilisant l'instruction ss2tf de Scilab :H BO

0.001s2 0.000981

s

4

4.905 s

2

2. Pour dterminer les paramtres du PID, reprenons le cahier des charges.On souhaite :

- un dpassement strictement infrieur 5% ; (effet drivateur)

- un temps de monte de 25s ; (effet proportionnel)

- une erreur statique nulle. (effet intgrateur)

La valeur du dpassement permet de retrouver la valeur du coefficient d'amortissement ainsi que

celle de la pulsation naturelle n :

0.7 d'aprs les abaques soit :

tm n 3 d'o : n 0.1316 rad.s1

c0

Or

m

100 donc m 70

Le systme a une marge de phase nulle et la fonction de transfert comporte des intgrateurs qui

garantissent une erreur statique nulle. Le correcteur le plus appropri est donc le correcteur avance

de phase de la forme :


22/27



C s K1 aTs

1 Ts

Dfinissons les variables inconnues :

a 1 sin m1 sin m

32.1634

T1

c0 a1.3398

On dtermine aussi K pour avoir la pulsation de coupure 0 dB de HBOC(s) co = 0.1316 rad/s :

C jwco H jwco K1 aT jwco1 T jwco

0.001 jwco2

0.000981

jwco4

4.905 jwco2

1

d'o

Kc1 T jwco

1 aT jwco

jwco4

4.905 jwco2

0.001 jwco2

0.00098115.488164

3. On trace la rponse du systme boucl corrig:L'allure de la courbe, mme si elle es un peuoscillante, reste conforme nos esprance mais les dpassements et temps de monte semblent tre

assez levs.

t (en ms)

Rponse indicielle du systme boucl


23/27



4. Les performances obtenues sont les suivantes :Dep3 = 12.896922

tm3 = 14.2

Celles-ci sont corrects mais diffrent un peu de celles demandes dans le cahier des charges. La

modification des paramtres n'amliore pas non plus ces rsultats. Les approximations des mesures

peuvent justifier cet cart.

ConclusionCe projet nous a permis de raliser la commande par retour d'tat d'un pont roulant avec reconstruction

de l'tat (utilisation d'un observateur) et asservissement avec un correcteur. Mini-projet ou vritable

bilan de ce second trimestre dautomatique, il illustre les derniers chapitres du cours : le modle dtat,

la commandabilit et lobservabilit dun systme et cela avec un cas concret : le pont roulant. Il

permet de synthtiser aussi bien nos connaissances thoriques que pratiques avec lutilisation de Scilab

(dont vous trouverez le code en annexe).


24/27



Annexe : Code scilab

/ / ************************************************

/ / ** ** PROJ ET D' AUTOMATI QUE 2003- 2004 ASI _03 **** */ / ************************************************

/ / **** *** *** Commande d' un pont r oul ant *** **** ***

/ / ****** Couf our i er Fr anck & Bur el Matt hi eu ******

/ / - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -/ / Par t i e 1 : Dter mi nat i on du modl e l i nai r e du pont r oul ant/ / - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

xdel / /cl ear / / Suppr essi on des var i abl es exi st ant esget f (' K: \ Cours\ ASI 3. 2\ Aut omat i que\ Mi ni - proj et\ f oncti on. sci ' ) ;

/ / Df i ni t i ons pral abl esMc = 1000;Mb = 4000;

l = 10;g = 9. 81;t = (0 : 0.1 : 100);For ce = 1000*ones( t ) ;Depl acement = 50*ones( t ) ;

/ / Dfi ni t i on des di f f rent es matr i ces const i t uant l a modl e dtatA=[ 0, 1, 0, 0; 0, 0, g*Mb/ Mc, 0; 0, 0, 0, 1; 0, 0, - g*( Mb+Mc)/ ( l *Mc), 0] ;B=[ 0, 1/ Mc, 0, - 1/ ( l *Mc)] ' ;C=eye( 4, 4) ;D=[ 0, 0, 0, 0] ' ;

/ / Dfi ni t i on d' un modl e d' tatsys=sysl i n(' c' , A, B, C, D);

/ / Cal cul des sort i es de not r e syst meY = csi m( For ce, t , sys ) ;

/ / Repr sentat i on graphi que des s ort i es du syst emef or i =1: 4

xbasc(i - 1) ; xset ( "wi ndow", i - 1) ; xsel ect;pl ot ( t , Y( i , : ) )i f ( i == 1)

xti t l e( "Posi t i on du chari ot : Boucl e Ouvert e") ;endi f ( i == 2)

xti t l e(" Vi t esse de depl acement du chari ot : Boucl e Ouvert e") ;endi f ( i == 3)

xti t l e( "Angl e du f i l i n : Boucl e Ouvert e") ;endi f ( i == 4)

xti t l e( "Vi t esse angul ai re du f i l i n : Boucl e Ouvert e") ;end

end

/ / - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -/ / Part i e 2 : Anal yse du modl e l i nai r e/ / - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

/ / Commandabi l i t Mat DeCommandabi l i t e=cont _mat ( A, B)r ank(Mat DeCommandabi l i t e)

/ / Observabi l i t

/ / Defi ni t i ons des nouvel l es matr i ces C1 & C3C1 = C(1, : ) ;C3 = C(3, : ) ;

MatDObservabi l i t e1 = obsv_mat( A, C1)r ank( MatDObser vabi l i t e1)

MatDObservabi l i t e3 = obsv_mat( A, C3)r ank( MatDObser vabi l i t e3)


25/27



/ / - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -/ / Part i e 3 : Asser vi ssement par r etour d' tat/ / - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

/ / Pol e du syst me en BOpol esBO=spec( A)

/ / Cal cul de Kks i = 0. 7;

tm = 25;wnBF = 3. 29/ t m;pol e1=- ksi *wnBF - %i * wnBF * s qrt ( 1-( ksi 2)) ;pol e2=- ksi *wnBF + %i * wnBF * sqr t ( 1-( ksi 2)) ;/ / pol es=[ pol e1, pol e2, - 5- %i , - 5+%i ] ;pol es=[ pol e1, pol e2, - 0. 75, - 0. 81] ;K=ppol ( A, B, pol es)

/ / Cal cul de SS=1/ ( C1*( - ( i nv(A- B*K) ) ) *B)

/ / Dfi ni t i ons des matr i ces du modl e d' tat en BFD=0;Abf =A- B*K;Bbf=B*S;Cbf =C1- D*K;Dbf =D;

/ / Dfi ni t i on du modl esysBF=sysl i n( ' c' , Abf , Bbf , Cbf , Dbf ) ;

/ / Cal cul des sort i es de not r e syst me[ YBF XBF] = csi m( Depl acement , t , sysBF) ;

/ / Repr sentat i on graphi que des s ort i es du syst emef or i =1: 4

xbasc( i +3) ; xset ( "wi ndow", i +3) ; xsel ect ;pl ot ( t , XBF( i , : ) )i f ( i == 1)

xti t l e( "Posi t i on du chari ot : Boucl e ferme par retour d' ' t at" ) ;endi f ( i == 2)

xti t l e("Vi t esse de depl acement du chari ot : Boucl e f erme par r etour d' ' tat" ) ;endi f ( i == 3)

xti t l e( "Angl e du f i l i n : Boucl e f erme par r et our d' ' t at ") ;

endi f ( i == 4)

xti t l e( "Vi t esse angul ai re du f i l i n : Boucl e f erme par r et our d' ' t at ") ;end

end

/ / Dynami que et dpassement du syst meDep1 = depassement( YBF)t r 1 = t empsdereponse(t , YBF)t m1 = t empsdemontee( t , YBF)

/ / - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -/ / Part i e 4 : Ral i sati on d' un observat eur/ / - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Xi ni t=[ 2; 0. 3; 0. 04; 0. 3] ;/ / Xi ni t=[0; 0; 0; 0];tc i = (0 : 0 .01 : 10) ;

/ / Dfi ni t i on d' un modl e d' tatsysCI =sysl i n( ' c ' , A, B, C1, D, Xi ni t) ;

/ / Cal cul des sort i es de not r e syst me[Yci , Xci ] = csi m(Force, tc i , sysCI );

l ambda0=- 2 ;pol esobs=[ l ambda0; l ambda0; l ambda0; l ambda0] ;Ko=ppol ( A' , C1' , pol esobs);L=Ko'Aobs=A-L*C1Bobs=[ B, L]Cobs=C1Dobs=D

sysobs=sysl i n( ' c' , Aobs, Bobs, Cobs) ;

[ yobs, xobs]=csi m( [ Depl acement ; Yci ] , t ci , sysobs) ;


26/27



/ / Af f i chage des di f f rent s t ats avec l ' aj out d' une condi t i on i ni t i al e seul ementf or i =1: 4

xbasc( i +7) ; xset ( "wi ndow", i +7) ; xsel ect ;pl ot 2d( t c i ' , [ xobs ( i , : ) ; Xci ( i , : ) ] ' ) ;i f ( i == 1)

xti t l e("Posi t i on du chari ot avec CI non nul l es : Rel ( bl eu) & Observat eur ( noi r) ") ;endi f ( i == 2)

xti t l e(" Vi t esse de depl acement du chari ot avec CI non nul l es : Rel ( bl eu) & Obser vat eur ( noi r ) ") ;

endi f ( i == 3)xti t l e("Angl e du f i l i n avec CI non nul l es : Rel ( bl eu) & Obser vat eur ( noi r ) ") ;

endi f ( i == 4)

xti t l e( "Vi t esse angul ai re du fi l i n avec CI non nul l es : Rel (bl eu) & Observat eur ( noi r) ") ;end

end

[ yobs, xobs]=csi m( [ Depl acement ; Yci +( r and(1, 1001) ) ] , t ci , sysobs);

/ / Af f i chage des di f f rent s tats avec l ' aj out d' une condi ti on i ni t i al e et du brui tf or i =1: 4

xbasc(i +11) ; xset( "wi ndow", i +11) ; xsel ect;pl ot 2d( t c i ' , [ xobs ( i , : ) ; Xci ( i , : ) ] ' ) ;i f ( i == 1)

xti t l e("Posi t i on du chari ot avec br ui t et CI non nul l es : Rel ( bl eu) & Observat eur ( noi r ) ") ;endi f ( i == 2)

xti t l e(" Vi t esse de depl acement du chari ot avec br ui t et CI non nul l es : Rel ( bl eu) & Obser vat eur(noi r ) " ) ;

endi f ( i == 3)

xti t l e( "Angl e du fi l i n avec brui t et CI non nul l es : Rel ( bl eu) & Observat eur (noi r) ") ;endi f ( i == 4)

xti t l e( "Vi t esse angul ai re du fi l i n avec brui t et CI non nul l es : Rel ( bl eu) & Observat eur ( noi r) ") ;end

end

/ / - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -/ / Par t i e 5 : Commande par r etour d' etat avec reconstr uct i on d' etat/ / - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Abf obs=[ A - B*K; L*C1 A- ( B*K) - ( L*C1) ]Bbf obs=[ B*S; B*S]

Cbf obs=[ C1 0 0 0 0]

/ / Dfi ni t i on du modl esysBFobs=sysl i n( ' c' , Abf obs, Bbf obs, Cbf obs) ;

/ / Cal cul des sort i es de not r e syst me[ YBFobs XBFobs] = csi m( Depl acement , t , sysBFobs) ;

/ / Af f i chage des di f f rent s tatsf or i =1: 4

xbasc(i +15) ; xset( "wi ndow", i +15) ; xsel ect;pl ot ( t , XBFobs(i +4, : ) )i f ( i == 1)

xti t l e( "Posi t i on du chari ot obt enue par retour d' ' t at avec reconstr ucti on d' ' tat" ) ;endi f ( i == 2)

xti t l e("Vi t esse de depl acement du chari ot obt enue par r et our d' ' tat avec reconst r ucti on d' ' tat" ) ;endi f ( i == 3)

xti t l e( "Angl e du f i l i n obt enu par retour d' ' t at avec reconstr ucti on d' ' tat" ) ;endi f ( i == 4)

xti t l e( "Vi t esse angul ai re du f i l i n obtenue par retour d' ' t at avec reconstr ucti on d' ' t at ") ;end

end

/ / Dynami que et dpassement du syst meDep2 = depassement( YBFobs)Ecar t Depassement =Dep2- Dep1t r 2 = t empsdereponse(t , YBFobs)Ecart Tr=t r2-t r1t m2 = t empsdemontee( t , YBFobs)Ecar t Tm=t m2- t m1

/ / - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -/ / Part i e 6 : Ral i sati on de l ' asservi ssement par un r gul at eur PI D/ / - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -


27/27


/ / Const r uct i on de l a f onct i on de t r ansf ert et t r ace du di agr amme de Bodesys=sysl i n(' c' , A, B, C1) ;Hbo=ss2t f ( sys)xset ( "wi ndow", 20) ;xsel ect( );bode( Hbo) ;

/ / Cahi er des char gess=%s;

Mat r i cePhase=p_margi n(sys)Mphase=Mat r i cePhase( 1, : ) +180Del t aMar ge=70- MphaseWco=0. 1316

/ / Par ametr e du cor r ecteura=32. 163437T=1/ ( Wco*sqr t ( a) )K=abs( ( ( 1+T*( %i *Wco) ) / ( 1+a*T*( %i *Wco) ) ) *( ( ( %i *Wco) 4+4. 905*( %i *Wco) 2) / ( 0. 001*( %i *Wco) 2+0. 000981) ) )

/ / Foncti on de tr ansf ert du cor r ect eurC=K*( 1+a*T*s) / ( 1+T*s) ;

/ / Trace du systeme cor r i ge boucl eHboc=C*Hbo;sysBFC=sysl i n(' c' , Hboc/ ( 1+Hboc) ) ;[ yBFC xBFC] = csi m( Depl acement , t , sysBFC) ;xset ( "wi ndow", 21) ;xsel ect( );

pl ot (t , yBFC) ;xti t l e("Reponse i ndi ci el l e du syst eme boucl e");

/ / Dynami que et dpassement du syst meDep3=depassement ( yBFC)t m3=t empsdemont ee( t , yBFC)

chariot roulant

Documents