ch11 em6 magneticfield - rmutphysics · 3 แม เหล กธรรมดา (หร อแม...
TRANSCRIPT
-
1
6. สนามแม่เหลก็สนามแม่เหลก็
ในหวัขอ้ที่ผา่นมาเราไดศ้ึกษาเกี่ยวกบัสนามไฟฟ้าสาํหรับประจุไฟฟ้าที่ไม่เคลื่อนที่ แต่สาํหรับบริเวณรอบๆ ประจุไฟฟ้าที่มีการเคลื่อนที่จะมีสนามแม่เหล็กเขา้มาเกี่ยวขอ้งดว้ย
ถา้ให้ แทนสนามแม่เหลก็ทิศของสนามแม่เหล็กชี้ในทิศขั้วเหนือดงัรูป ซึ่งแสดงส น า ม แ ม่ เ ห ล็ ก ข อ ง แ ท่ งแม่เหลก็โดยใชเ้ขม็ทิศโดยเส้นสนามแม่ เหล็กจะ ชี้จากขั้ วเหนือไปยงัขั้วใต้
รูปเขม็ของเขม็ทิศสามารถใชใ้นการหาทิศของสนามแม่เหลก็
N S
B
-
2
รูปแสดงการจดัเรียงตวัของสนามแม่เหลก็โดยใชผ้งเหลก็(a) รูปแบบของสนามแม่เหลก็รอบแท่งแม่เหลก็(b) รูปแบบของสนามแม่เหลก็เนื่องจากขั้วแม่เหลก็ต่างชนิดกนั(c) รูปแบบของสนามแม่เหลก็เนื่องจากขั้วแม่เหลก็ชนิดเดียวกนั
(a) (b) (c)
N
N
N
SN
S
-
3
แม่เหลก็ธรรมดา (หรือ แม่เหลก็ถาวร)
• แม่เหลก็ทุกชนิดมีขั้ว 2 ขั้ว ขั้วหนึ่งคือ ขั้วเหนือ อีกขั้วเป็นขั้วใต้
• แม่เหลก็ขั้วเหมือนกนัเขา้ใกลก้นัมนัจะผลกักนั และขั้วต่างกนัมนัจะดูดกนั
• แม่เหลก็ไฟฟ้ามีหลกัการพื้นฐานเหมือนกนั เพียงแต่วา่โลหะจะเป็นแม่เหลก็ได้
กต็่อเมื่อใส่กระแสไฟฟ้าเขา้ไปเท่านั้น
แม่เหลก็ไฟฟ้า
แม่เหลก็ไฟฟ้าใชไ้ฟจากแบตเตอรี่เป็นแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้า ถา้เราต่อสายไฟใหค้รบวงจรโดยต่อสายไฟจากขั้วบวกไปที่ขั้วลบโดยตรง อิเลก็ตรอนซึ่งเป็นประจุลบจะเคลื่อนที่จากขั้วลบไปที่ขั้วบวกของแบตเตอรี่
• อิเลก็ตรอนไหลจากขั้วลบไปที่ขั้วบวกอยา่งรวดเร็ว
• พลงังานภายในแบตเตอรี่จะหมดอยา่งรวดเร็วดงันั้นไม่ควรต่อสายไฟตรง ควรใชส้วทิซ์
หรือต่อตวัตา้นทานหรือภาระ (เช่น มอเตอร์ หลอดไฟ วทิย)ุใหก้บัแบตเตอรี่ดว้ย
• สนามแม่เหลก็จะเกิดขึ้นรอบสายไฟเมื่อมีกระแสไฟฟ้าไหล สนามแม่เหลก็ที่เกิดขี้นนี้จะ
นาํเราไปสู่ การสร้างแม่เหลก็ไฟฟ้า
-
4
แม่เหลก็ เป็นสารประกอบของเหลก็และออกซิเจน เป็นวตัถุที่สามารถดูดสารแม่เหลก็บางชนิดได้
คุณสมบัตขิองเส้นแรงแม่เหลก็
1. มีทิศออกจากขั้วเหนือเขา้สู่ขั้วใต้
2. ถา้มีเส้นแรงแม่เหลก็ปริมาณมาก
เส้นแรงแม่เหล็กจะรวมกนัหรือตา้น
กนัออกไป ทาํให้เกิดจุดสะเทินซึ่ง
เป็นจุดที่มีค่าความเขม้สนามแม่เหลก็
เป็นศูนย์
สนามแม่เหลก็ คือบริเวณหรือขอบเขตที่แม่เหลก็ส่งเส้นแรงแม่ เหลก็ที่มีอาํนาจการดึงดูดออกไปไดถ้ึง
ฟลกัซ์แม่เหลก็ คือ ปริมาณเส้นแรงแม่เหล็ก หรือจาํนวนของเส้นแรงแม่เหลก็
ความเข้มสนามแม่เหลก็ B หมายถึงจาํนวนเส้นแรงแม่เหลก็ต่อ หน่วยพื้นที่ที่เสน้แรงแม่เหลก็ตกตั้งฉาก
B = ความเขม้ของสนามแม่เหลก็
(T หรือ Wb/m2 )
= ฟลกัซ์แม่เหลก็ (Wb)
A = พื้นที่ที่ตั้งฉาก (m2) B B A
B
B
-
5
ต่อสายไฟไว้กับแบตเตอรี่โดยผ่านสวิทซ์หนึ่งอนัดงัรูปวางเข็มทิศไวบ้นสายไฟขณะที่ยงัไม่มีการปิดสวทิซ์ เขม็ทิศจะชี้ไปยงัทิศเหนือตลอดและนิ่งอยู่อย่างนั้น แต่เมื่อเราปิดและเปิดสวิทซ์เป็นจงัหวะเข็มทิศจะสวิงไปมา เพราะกระแสไฟฟ้าทาํให้เกิดสนามแม่เหล็กและผลกัเขม็ทิศออกไปถา้เรากลบัขั้วของแบตเตอรี่และทดลองซํ้ า เขม็ทิศจะถูกผลกัไปอีกดา้นหนึ่ง
สนามแม่เหลก็ที่เกิดขึ้นรอบเสน้ลวด สนามแม่เหลก็เกิดรอบวงของเส้นลวด
แม่เหลก็ไฟฟ้าแบบง่ายๆ
แม่เหลก็ไฟฟ้าเกิดขึ้นไดก้ต็่อเมื่อมีกระแสไฟฟ้าไหลผา่นดงันั้นถา้เกิดไม่มีกระแสไฟฟ้าอาํนาจของสนามแม่เหลก็จะหมดไป
เพราะวา่สนามแม่เหลก็รอบเส้นลวดเป็นวงกลมและมีทิศตั้งฉากกบัเส้นลวด เราจึงสามารถเพิ่มความเขม้ของสนามแม่เหล็กได้โดยขดเสน้ลวดใหเ้ป็นวง
ถา้เราเพิ่มขดลวดขึ้นอีกวง สนาม
แม่เหลก็จะเพิ่มความเขม้ขึ้น ยิง่มีวง
ขดมากสนามแม่เหลก็ยิง่มากตาม
สนามแม่เหล็กที่เกิดขึ้น
เป็นรูปวงกลมล้อมรอบ
เส้นลวด สนามแม่เหลก็
จะอ่อนลงเมื่ออยู่ห่างจาก
เ ส้ น ล วด ทิ ศท า ง ขอ ง
สนามแม่เหลก็มีทิศทางตั้ง
ฉากกบัเสน้ลวดเสมอ
-
6
เราสามารถใหน้ิยามสนามแม่เหลก็ ที่จุดหนึ่งๆไดใ้นเทอมของแรงแม่เหลก็ ซึ่ง
สนามกระทาํต่ออนุภาคประจุ q ซึ่งเคลื่อนที่ดว้ยความเร็ว โดยในเวลาเริ่มตน้สมมติวา่
ไม่มีสนามไฟฟ้าและสนามแรงโนม้ถ่วง
-• ขนาดของแรงแม่เหลก็ ที่กระทาํต่ออนุภาคเป็นสดัส่วนตรงกบัประจุ q และความเร็ว v ของอนุภาค
• ขนาดและทิศทางของ ขึ้นอยูก่บัความเร็วของอนุภาคและขนาดและทิศทางของสนามแม่เหลก็
• เมื่ออนุภาคมีประจุเคลื่อนที่ขนานกบัเวกเตอร์สนามแม่เหลก็แรงแม่เหลก็ที่กระทาํต่ออนุภาคเป็นศูนย์
• เมื่อเวกเตอร์ความเร็วของอนุภาคทาํมุม กบัสนามแม่เหลก็ แรงแม่เหลก็จะกระทาํในทิศทางที่
ตั้งฉากกบั และ นัน่คือ จะตั้งฉากกบัระนาบที่เกิดจาก และ
• แรงแม่เหลก็ที่กระทาํต่อประจุบวกมีทิศตรงขา้มกบัแรงแม่เหลก็ที่กระทาํต่อประจุลบ ซึ่งเคลื่อนที่ใน
ทิศเดียวกนั
• ขนาดของแรงแม่เหลก็ที่กระทาํต่ออนุภาคที่เคลื่อนที่เป็นสดัส่วนตรงกบั
เมื่อ เป็นมุมที่เวกเตอร์ความเร็ว v ของอนุภาคกระทาํต่อทิศของ B
-
การทดลองกบัประจุทดสอบที่เคลื่อนที่ในสนามแม่เหลก็ใหผ้ลดงันี้
BF
B
sin
0
BF
BF
B
B
v
vv B
BF
-
7
ดงันั้น สามารถเขียนแรงแม่เหลก็ไดด้งันี้ BvqF B
เมื่อทิศของ FBอยูใ่นทิศของ ถา้ q เป็นบวกและและจะมีทิศตรงขา้ม ถา้ q เป็นลบ
ทิศของ FB จะตั้งฉากกบั v และ B
Bv
ใชก้ฎมือขวาหาทิศของ โดยการชี้นิ้วทั้งสี่ของมือขวาไปในทิศของ v แลว้วนไปตามทิศของ B
ทิศของนิ้วหวัแม่มือคือทิศของ
Bv
Bv
จากสูตร F จะมีค่าเป็นศูนยเ์มื่อ v ขนานกบั B ( = 0o หรือ 180o ) และมีค่าสูงสุดเป็น qvB เมื่อ v ตั้งฉากกบั B ( = 90o )
รูป (a) กฏมือขวาสาํหรับกาํหนดทิศของแรงแม่เหลก็
ที่กระทาํต่ออนุภาคที่มีประจุ q เคลื่อนที่ดว้ยความเร็ว ใน
สนามแม่เหลก็ ทิศของ มีทิศตามนิ้วหวัแม่มือ
(b) ถา้ q เป็นบวก ชี้ขึ้น (c) ถา้ q เป็นลบ ชี้ลง
Bv
v
B
BF
BF
รูปทิศของแรงแม่เหลก็ ซึ่งกระทาํต่ออนุภาคมีประจุที่เคลื่อนที่ดว้ยความเร็ว v ในสนามแม่เหลก็ B (a) แรงแม่เหลก็ตั้งฉากกบั และ (b) แรงทางแม่เหลก็ ซึ่งมีทิศตรงขา้มกนักระทาํต่ออนุภาคมีประจุซึ่งมีประจุตรงขา้มกนั โดยอนุภาคทั้งสองเคลื่อนที่ดว้ยความเร็วเดียวกนัในสนามแม่เหลก็
BF
BF B
v
BvqF B
BF
q
B
v
+-
B
BF
BF
vv
(a) (b)
-
8
ขอ้แตกต่างที่สาํคญัระหวา่งแรงไฟฟ้าและแรงแม่เหลก็มีดงันี้
แรงไฟฟ้า แรงแม่เหลก็
1. แรงไฟฟ้าอยูใ่นทิศของ
สนามไฟฟ้าเสมอ
2. แรงไฟฟ้าที่กระทาํต่ออนุภาค
ไฟฟ้าไม่ขึ้นกบัความเร็วของ
อนุภาค
3. แรงไฟฟ้าทาํใหเ้กิดงานใน
การยา้ยประจุไฟฟ้า
)EqF( E
1. แรงแม่เหลก็ตั้งฉากกบั
สนามแม่เหลก็เสมอ
2. แรงแม่เหลก็ที่กระทาํต่อ
อนุภาคไฟฟ้าจะเกิดขึ้นได้
เมื่ออนุภาคเคลื่อนที่
3. แรงแม่เหลก็ไม่ก่อใหเ้กิด
งานเมื่ออนุภาคไฟฟ้ายา้ยที่
)B x vqF( B
-
9
qBmvr
• ถา้อนุภาคไฟฟ้ามวล m ที่มีประจุ q เคลื่อนที่ในสนามแม่เหลก็ที่
สมํ่าเสมอ B และความเร็วตน้ v มีทิศตั้งฉากกบัสนามแม่เหลก็
แลว้อนุภาคจะเคลื่อนที่เป็นวงกลมโดยระนาบการเคลื่อนที่จะ
ตั้งฉากกบัทิศของสนามแม่เหลก็ โดยวงโคจรมีรัศมี r ตามสมการ
ความถี่เชิงมุมของการหมุนของอนุภาคนี้จะได้
v qB r m
2mvqvB r
-
10
ตวัอยา่ง An electron moving in a magnetic fieldอิเลก็ตรอนในหลอดภาพโทรทศัน์เคลื่อนที่ไปยงัดา้นหนา้ของหลอด ดว้ยความเร็ว8x106 m/s ตามแนวแกน x ดงัรูป รอบๆ คอหลอดภาพเป็นขดลวดซึ่งทาํใหเ้กิดสนามแม่เหลก็ขนาด 0.025 T มีทิศทาํมุม 60o กบัแกน x และวางตวัอยูใ่นระนาบ xy จงคาํนวณหาแรงแม่เหลก็ที่กระทาํต่ออิเลก็ตรอนและความเร่งของอิเลก็ตรอน
วธิีทาํ
ขนาดของแรงแม่เหลก็
sinvBqFB
N108.2)60)(sin025.0)(108)(106.1(
14
o619
เพราะวา่ v x B มีทิศตามแนวแกน z (จากกฎมือขวา) และประจุมีค่าเป็นลบ ดงันั้น FB อยู่ในทิศแกน –z
ความเร่งของอิเลก็ตรอนคือ มีทิศตามแนวแกน -z2163114
B s/m101.31011.9108.2
mFa
-
11
แรงแม่เหลก็กระทาํต่อตวันาํที่มีกระแสไหล
ลวดตวันาํที่มีกระแสไฟฟ้าไหลอยู่ในบริเวณที่มีสนามแม่เหล็กจะไดร้ับแรงแม่เหล็กดว้ย เพราะว่ากระแสไฟฟ้าคือกลุ่มอนุภาคที่มีประจุที่เคลื่อนที่ ดงันั้นแรงลพัธ์ที่กระทาํโดยสนามแม่เหลก็ต่อลวดตวันาํคือผลรวมแบบเวกเตอร์ของแรงแต่ละแรงที่กระทาํต่ออนุภาคที่มีประจุ ทาํใหเ้กิดกระแสไฟฟ้า แรงที่
กระทาํต่ออนุภาคจะส่งถ่ายใหก้บัเสน้ลวดเมื่ออนุภาคชนกบัอะตอมของเสน้ลวด
เราสามารถทาํการทดลองให้เห็นว่าแรงทางแม่เหล็กกระทาํต่อลวดตวันาํที่มีกระแสไหลไดโ้ดยการแขวนลวดระหว่างขั้วของแม่เหลก็ดงัรูป สนามแม่เหลก็พุ่งเขา้หาหนา้กระดาษในบริเวณพื้นที่วงกลมเมื่อกระแสในเสน้ลวดเป็นศูนยเ์สน้ลวดจะวางตวัอยูใ่นแนวดิ่ง ดงัรูป (a) เมื่อมีกระแสไหลขึ้นในแนวดิ่งดงัรูป ( b) เส้นลวดจะถูกผลกัไปทางดา้นซา้ยถา้ทาํการกลบัทิศกระแสดงัรูป (c) ลวดจะถูกผลกัไปทางดา้นขวา
รูปเสน้ลวดแขวนในแนวดิ่งขนานกบัหนา้ของแท่งแม่เหลก็ B ที่มีทิศพุง่เขา้หาแผน่กระดาษ(a) ไม่มีกระแส ( I = 0 ) (b) กระแส I ไหลขึ้น เสน้ลวดจะถูกผลกัไปทางดา้นซา้ยมือ(c ) กระแส I ไหลลง เสน้ลวดจะถูกผลกัไปทางดา้นขวามือ
-
12
รูปส่วนของลวดตวันาํที่มีกระแสไหล
วางตวัอยูใ่นสนามแม่เหลก็ B
เราสามารถอธิบายไดโ้ดยพิจารณาส่วนของลวดความยาว L มีพื้นที่หนา้ตดั A มีกระแส I วางตวัอยูใ่นสนามแม่เหลก็สมํ่าเสมอ B ดงัรูป แรงแม่เหลก็ที่กระทาํต่อประจุq ที่เคลื่อนที่ดว้ยความเร็ว v คือ qv x B ในการหาแรงรวมที่กระทาํต่อเส้นลวดทาํได้โดยคูณแรงที่กระทาํต่อประจุ qv x B กบัจาํนวนประจุในส่วนของเส้นลวดนั้นๆเนื่องจากปริมาตรของส่วนของเส้นลวดเป็น AL จาํนวนของประจุในแต่ละส่วนเลก็ๆนี้คือ nAL เมื่อ n คือจาํนวนประจุต่อหนึ่งหน่วยปริมาตร ดงันั้นแรงแม่เหลก็รวมที่
กระทาํต่อเสน้ลวดยาว L คือ nAL )Bv(qF B
เมื่อ L คือเวกเตอร์ที่ชี้ในทิศการไหลของกระแส I มีขนาดเท่ากบัความยาว L ของเส้นลวดแต่สูตรนี้ใช้ได้กับส่วนของเส้นลวดตรงที่วางตัวอยู่ในสนามแม่เหล็กสมํ่าเสมอเท่านั้น
เมื่อกระแสในเส้นลวดคือ I = nqvA ดงันั้น B x LI F B
-
13
รูปส่วนของเส้นลวดรูปทรงใดๆ มี
กระแส I อยูใ่นสนามแม่เหลก็ แรง
แม่เหลก็ที่กระทาํบนส่วน ใดๆ คือ
ทิศพุง่ออกจากกระดาษBsId
B
sd
ต่อไปจะพิจารณาส่วนของเส้นลวดที่มีลกัษณะใดๆ ที่มีภาคตดัขวาง
สมํ่าเสมอวางตวัอยูใ่นสนามแม่เหลก็ ดงัรูป สนามแม่เหลก็ ที่
กระทาํต่อส่วนของเสน้ลวด ในกระบวนการเป็นไปดงัสมการ
โดยสมมติให ้ มีทิศทางพุง่ออกจากกระดาษดงัรูป
BsIdFd B
B
sd
BFd
B
sdI
-
14
แรงจะมีค่าสูงสุดเมื่อ ตั้งฉากกบักระแส และ
แรงจะมีค่าเป็นศูนยเ์มื่อ ขนานกบักระแส
แรงทั้งหมดที่กระทาํต่อเส้นลวด หาไดจ้ากการอินทิเกรทสมการนี้
ตลอดความยาวลวด
เมื่อ a และ b แสดงตาํแหน่งปลายของเส้นลวด ผลที่ไดจ้ากการ
อินทิเกท คือขนาดของสนามแม่เหลก็และทิศทางของสนามที่กระทาํ
ต่อ
Bsd IF b
aB
B
B
sd
-
15
พจิารณา 2 กรณพีเิศษซึ่งมสีนามแม่เหลก็ทีค่งทีท่ั้งขนาดและทศิ
b
a
sd เนื่องจากปริมาณ แสดงถึงผลรวมแบบเวกเตอร์ของทุกๆ ความยาว
ในช่วง a ถึง b ถา้ใหผ้ลรวมที่ไดเ้ป็นเวกเตอร์ มีทิศชี้จาก a ไปยงั b
สมการนี้จะกลายเป็น
L
B L I F B
รูป เส้นลวดโคง้มีกระแส I ในสนามแม่เหลก็สมํ่าเสมอ
แรงแม่เหล็กสุทธิที่กระทาํต่อเส้นลวดโคง้เทียบเท่ากบั
แรงที่กระทาํกบัเส้นลวดตรง L/ ที่เชื่อมระหวา่งปลาย
ของเส้นลวดโคง้
กรณทีี ่1 เส้นลวดโคง้มีกระแส I ไหลผา่นวางอยู่ในสนามแม่เหล็กสมํ่าเสมอ แรงสุทธิ
ที่กระทาํต่อเส้นลวดโคง้เทียบเท่ากบัแรง
ที่กระทาํกบัเส้นลวดตรง ที่เชื่อม
ระหว่างปลายของเส้นลวดโค้ง ดังรูป
เนื่องจากสนามไฟฟ้ามีค่าคงที่สามารถดึง
ออกจากเครื่องหมายอินทิเกรตออก
จากสมการได ้ Bsd IFb
aB
L
B
B
B
L
aI
bsd
-
16
กรณทีี ่2
0 Bsd IF B ดงันั้น สรุปไดว้า่
เสน้ลวดโคง้เชื่อมต่อกนัเป็นลูปปิดมีกระแสไฟฟ้า I ไหลผา่นและว า ง ตั ว อ ยู่ ใ นสน ามแ ม่ เ ห ล็ กสมํ่าเสมอ ดงัรูป จะไดว้า่
แรงแม่ เหล็ก สุท ธิจะ เ ป็น ศูนย ์เ นื่องจากผลรวมแบบเวกเตอร์ตลอดเสน้ทางปิดจะมีค่าเป็นศูนย ์
B
I
sd
-
17
ตวัอยา่ง Force on a semicircular conductor เส้นลวดโคง้เป็นครึ่งวงกลมปิด รัศมี R มีกระแสไฟฟ้า I ไหลผา่นและวางตวัอยูส่นามแม่เหลก็สมํ่าเสมอในระนาบ xy โดยสนามแม่เหลก็มีทิศในแกนบวก y ดงัรูป จงหาขนาดและทิศทางของแรงแม่เหลก็ที่กระทาํต่อเสน้ลวดในส่วนที่เป็นเส้นตรง และในส่วนที่เป็นเส้นโคง้
วธิีทาํ
แรง กระทาํต่อเส้นลวดที่เป็นเส้นตรง
มีขนาด F1= ILB = 2IRB เพราะวา่
L = 2R เนื่องจากเส้นลวดตั้งฉากกบั
สนาม ทิศทางของ จะพุง่ออกจาก
กระดาษ เพราะว่า มีทิศตามแกน
บวก z ซึ่งพุง่ออกจากกระดาษดงัรูป
BL
1F
B
1F
B
R
I
d
sd
รูปแรงสุทธิที่กระทาํต่อเส้นลวดรูปครึ่ง
วงกลมปิดซึ่งมีกระแส I มีค่าเป็นศูนย์
-
18
ในการหาแรงรวม F2 ที่กระทาํต่อส่วนโคง้ทาํไดโ้ดยการอินทิเกรตสมการดา้นบนเพื่อทาํการรวมส่วนของความยาวเลก็ๆ ds โดยที่ทิศทางของแรงที่กระทาํต่อส่วนต่างของของลวดมีทิศพุ่งเขา้ไปในกระดาษ ดงันั้นแรงลพัธ์ F2 บนเส้นลวดมีทิศพุ่งเขา้ไปในกระดาษเช่นกนั ทาํการอินทิเกรต dF2 ในช่วง ถึง จะไดว้า่
00
2 cos IRBd sinIRBF
2IRB1)1( IRB0) cos π(cos IRB
เนื่องจาก F2 ซึ่งมีขนาดเป็น 2IRB มีทิศพุง่ออกและF1 ซึ่งมีขนาดเป็น 2IRB มีทิศพุง่เขา้ ดงันั้นแรงสุทธิที่กระทาํต่อลูปปิด (close loop) เป็นศูนย์
ในการหาแรง F2 ที่กระทาํต่อส่วนโคง้ ทาํไดโ้ดยแสดง dF2 ในรูปของส่วนของความยาว ds ดงัรูป ถา้ คือมุมระหวา่ง B และ ds ขนาดของ dF2 คือ
dssinIBsd IdF2 B
เนื่องจาก s = R จะไดว้า่ ds = Rd ทาํการอินทิเกรตจะไดว้า่
d sinIRBdF2
0
-
19
ทอร์คในวงปิดซึ่งวางตวัอยูใ่นสนามแม่เหลก็สมํ่าเสมอ
พิจารณาวงปิดรูปสี่เหลี่ยมมีกระแส I วางตวัในสนามแม่เหล็กสมํ่ าเสมอซึ่งมีทิศขนานไปกับระนาบของวงปิด ดงัรูป (a) พบว่าไม่มีแรงแม่เหล็กกระทาํต่อเส้นลวดดา้น 1 และ 3 เพระว่าเสน้ลวดจะขนานไปกบัสนามดงันั้น 0BL
อยา่งไรกต็ามมีแรงแม่เหลก็กระทาํต่อดา้นที่ 2 และ 4 เพราะวา่ดา้นนี้วางตวัตั้งฉากกบัสนามแม่เหลก็ แรงแม่เหลก็มีขนาดเป็น IaBFF 42
รูป (a) overhead view ของลูปกระแสสี่เหลี่ยมในสนามแม่เหลก็สมํ่าเสมอ ไม่มีแรงกระทาํต่อดา้นที่ 1 และ 3 เพราะวา่ดา้นเหล่านี้ขนานกบั B แรงกระทาํต่อดา้น 2 และ 4 (b) Edge view ของลูปแสดงทิศ F
1และ F
1ชี้ลง แรงเหล่านี้ทาํ
ใหเ้กิดทอร์คซึ่งทาํใหลู้ปหมุนตามเขม็นาฬิกา
1
2
3
4
B
I
a
b
(a)
2 4• x•
(b)
B 0
b/22F
4F
-
20
ทิศทางของ F2
ซึ่งเป็นแรงที่กระทาํต่อเส้นลวด 2 พุ่งออกจาก
หนา้กระดาษ แรง F4
ที่กระทาํต่อเส้นลวด 4 มีทิศพุง่เขา้ไปในกระดาษ
ดงัรูป (a) ดงันั้นสามารถเขียนรูปแบบของแรง F2 และ F4 ไดด้งัรูป
(b) ถา้วงปิดมีจุดหมุนที่ O วงปิดสามารถหมุนรอบ O แบบตามเขม็
นาฬิกา (มองจากดา้นที่ 3 ) โดยมีขนาดของทอร์คสูงสุดเป็น max
max 2 4b b b b F F (IaB) (IaB) IabB 2 2 2 2
เมื่อแขนโมเมนตมัรอบจุด O เป็น b/2 สาํหรับแรงแต่ละแรงและ
เนื่องจากพื้นที่ที่ปิดลอ้มวงปิดเป็น A = ab
ดงันั้น ทอร์คสูงสุด คือ IAB max
-
21
รูป ลูปกระแสสี่เหลี่ยมในสนามแม่เหลก็สมํ่าเสมอ (a) เวกเตอร์พื้นผวิ A ตั้ง
ฉากกบัระนาบของลูปทาํมุม กบัสนาม แรงแม่เหลก็ที่กระทาํต่อดา้น 2
และ 4 หกัลา้งกนั แรงที่กระทาํต่อดา้น 1 และ 3 ทาํใหเ้กิดทอร์คต่อลูป
(b) Edge view ของลูป
(a) (b)
1
23
4
2F
4F
B
A1F
3F
0a
b
1F
•
3F
1
3x
B
A
2a
sin2a 0
-
22
ค่าทอร์คสุทธิ์ที่สูงที่สุดจะเกิดขึ้นเมื่อสนามแม่เหล็กขนานกบัระนาบของวงปิดต่อไป
สมมติวา่สนามแม่เหลก็สมํ่าเสมอทาํมุม < 90° กบัเส้นที่ตั้งฉากกบัระนาบของวงปิด
(A) ดงัรูป (a) เพื่อความสะดวกสมมติให้ B ตั้งฉากกบัดา้น 1 และ 3 จะเห็นวา่แรง F2และ F
4ที่กระทาํต่อดา้นที่ 2 และ 4 หกัลา้งกนัเนื่องจากผา่นจุดกาํเนิดไม่ทาํใหเ้กิดทอร์ค
แรง F1และ F
3ทาํใหเ้กิดทอร์ค
จากรูป (b) พบวา่แขนโมเมนตร์อบจุด O ของแรง F1และ F
3คือ (a/2) sin เนื่องจากวา่
ดงันั้นทอร์คสุทธิ์รอบจุด O มีขนาด IbBFF 31 sin
2
aFsin
2
aF 31
sinIAB
sinIabBsin2
aIbBsin
2
aIbB
เมื่อ A = ab คือพื้นที่วงปิด ผลที่ไดแ้สดงใหเ้ห็นวา่ทอร์คสูงสุดมีค่าเป็น IAB เมื่อสนามตั้งฉากกบั
เส้นปรกติ(เส้นที่ตั้งฉากกบัระนาบของวงปิด) ( = 900) และจะมีค่าเป็นศูนยเ์มื่อสนามเส้นปกติที่ตั้งฉากกบัระนาบ ( = 00)
-
23
สูตรที่ใชแ้สดงทอร์คที่กระทาํต่อวงปิดที่วางตวัอยูใ่นสนามแม่เหลก็สมํ่าเสมอ B คือ
BAI
เมื่อ A คือเวกเตอร์ที่ตั้งฉากกบัระนาบของวงปิดมีขนาดเท่ากบัพื้นที่ของวงปิด
โดยสามารถหาทิศของ A ไดโ้ดยใชก้ฎมือขวาโดยทาํการวนนิ้วทั้งสี่ไปตาม
ทิศของกระแสในวงปิด นิ้วหวัแม่มือจะชี้ในทิศของ A
ผลคูณ IA นิยามวา่เป็นไดโพลโมเมนตแ์ม่เหลก็ (magnetic dipole moment )
หรือเรียกสั้นๆ วา่ magnetic moment ของวงปิด IA
หน่วย SI ของไดโพลแม่เหลก็คือ ampere-meter2 (A.m2) ดงันั้น ทอร์คที่กระทาํ
กบัวงปิดซึ่งมีกระแสไหลผา่นซึ่งวางตวัอยูใ่นสนามแม่เหลก็ B คือ
B
-
24
ถา้ขดลวดประกอบดว้ยลวด N เส้น แต่ละเส้นมีกระแสและพื้นที่เท่ากนั
ไดโพลโมเมนตแ์ม่เหลก็รวม (the total magnetic dipole moment) คือ
BB coilloop NNจากความรู้ที่ผ่านมาพบว่าพลังงานศักย์ของไดโพลไฟฟ้าใน
สนามไฟฟ้ามีค่าเป็น U = -P.E ดงันั้น พลงังานศกัยข์องไดโพล
แม่เหลก็ที่วางตวัในสนามแม่เหลก็มีลกัษณะที่คลา้ยกนัคือ
U B
จากสูตรพบวา่ไดโพลแม่เหลก็มีพลงังานตํ่าสุดเป็น เมื่อ
ชี้ไปในทิศทางเดียวกบั B และจะมีค่าสูงสุดเป็น เมื่อ
ชี้ไปในทิศทางตรงขา้มกบั B
minU B
maxU B
-
25
ตวัอย่าง The magnetic dipole moment of a coil
(a) จงคาํนวณหาขนาดของโมเมนตไ์ดโพลแม่เหลก็(b) จงหาขนาดของทอร์คที่กระทาํต่อขดลวด
ขดลวดสี่เหลี่ยมขนาด 5.4 cm 8.5 cm มีจาํนวนขดลวด 25 ขด และมีกระแสไฟฟ้าขนาด 15 mA ไหลผา่น ใหส้นามแม่เหลก็ขนาด 0.35 T ในทิศทางที่ขนานกบัระนาบของขดลวด
วธิีทาํ
3 3 2coil NIA 25 15 10 (0.054) (0.085) 1.72x10 A m
เพราะวา่ ตั้งฉากกบั จะไดว้า่
(a) ขนาดของโมเมนตไ์ดโพลแม่เหลก็
(b) ขนาดของทอร์คที่กระทาํต่อขดลวด
mN10 x 02.6)35.0)(1072.1(B 43coil
แบบฝึกหดั จงคาํนวณขนาดของทอร์คที่กระทาํต่อขดลวดซึ่งทาํมุม (a) 60o (b) 00 กบั
ตอบ (a) (b) 0m.N1021.5 4
coil
B
-
26
ตวัอย่าง Satellite attitude control
ดาวเทียมส่วนใหญ่จะใชข้ดลวดที่เรียกว่า torquersในการปรับวงโคจรโดย
อุปกรณ์นี้จะเกิดอนัตรกิริยากบัสนามแม่เหลก็โลกทาํใหเ้กิดทอร์คต่อดาวเทียม
ในทิศแกน x y และ z ในการใชป้ระโยชน์ของระบบ attitude control โดยใช้
ไฟฟ้าที่ผลิตจากเซลแสงอาทิตย์ ถา้เครื่องมือมีไดโพลโมเมนตแ์ม่เหลก็เป็น
250 A.m2 จงหาค่าทอร์คที่มากที่สุดที่ใหก้บัดาวเทียม เมื่อ torquers ทาํงาน
ขณะที่สนามแม่เหลก็โลกมีขนาด 3.0x10-5 T
วธิีทาํ
ทอร์คสูงสุดเมื่อโมเมนตไ์ดโพลแม่เหลก็ของ torquer
ตั้งฉากกบัสนามแม่เหลก็โลก
mN10x5.7)100.3)(250(B 35max
-
27
• เมื่อกระแสไฟฟ้าไหลผ่านตวันาํที่มีลกัษณะเป็นแผ่นแบนราบที่วางอยู่ใน
สนามแม่เหลก็ B จะเกิด ปรากฏการณ์ฮอล (Hall Effect) และวดัความต่างศกัย์
ตามขวางในแถบตวันาํซึ่งเรียกวา่ ศกัยไ์ฟฟ้าของฮอล (Hall Voltage) ไดเ้ป็น
VH = vdBd
ให ้ n เป็นจาํนวนพาหะไฟฟ้าต่อหนึ่งหน่วยปริมาตร และ A เป็นพื้นที่หนา้ตดัของแถบตวันาํแลว้จะได้
nqAIBdV H
เมื่อใหพ้ื้นที่ A = td เมื่อ t เป็นความหนา และ d เป็นความกวา้งของแถบตวันาํแบน แลว้จะได้
nqtIBV H
และสมัประสิทธิ์ของฮอล (Hall Coefficient) จะได้ BtV
nqIR HH
(เพิ่มเติม)
-
28
สรุป
BF qv x B
ขนาดของแรงนี้คือ FB = qvB sin
• แรงแม่เหลก็ที่กระทาํบนประจุ q ที่เคลื่อนที่ดว้ยความเร็ว ในสนามแม่เหลก็ คือv B
เมื่อ เป็นมุมระหวา่ง และ v B
B มีหน่วยเป็น Wb/m2 เรียกวา่เทสลา (tesla; T) T = Wb/m2 = N/A.m
• ในกรณีที่อนุภาคประจุไฟฟ้า q เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว เข้าไปในบริเวณที่มี ทั้ งสนามไฟฟ้า และสนามแม่เหล็ก แรงลัพธ์ ที่กระทาํบนประจุ q หา ไดต้ามสมการลอเรนซ์ คือ
vB
FE
E BF F + F
6. สนามแม่เหลก็
F qE qv x B
-
29
B F I L x B
• ตวันาํยาว L ที่มีกระแสไฟฟ้าไหล I และวางอยูใ่นสนามแม่เหลก็ที่ สมํ่าเสมอ ตวันาํนี้จะถูกสนามแม่เหลก็กระทาํดว้ยแรง B
BdF I ds x B
• สาํหรับตวันาํเส้นลวดใดๆ ที่มีกระแส I ไหลผา่นและวางอยูใ่นสนาม แม่เหลก็ที่สมํ่าเสมอ แรงแม่เหลก็ที่กระทาํต่อความยาวนอ้ยๆ
ของลวดตวันาํ คือ
B
เมื่อ คือเวกเตอร์ที่ชี้ในทิศการไหลของกระแสไฟฟ้า I
มีขนาดเท่ากบัความยาว L ของตวันาํ
L
sd
และแรงลพัธ์ ที่สนามแม่เหลก็ กระทาํบนลวดตวันาํทั้งหมด คือB
BF
b
Ba
F I ds x B Note ถา้เป็นเสน้ลวดโคง้เชื่องต่อกนั
เป็นลูปปิด แรงแม่เหลก็จะเป็นศูนย์
B F I ( ds) x B = 0
-
30
• โมเมนตแ์ม่เหลก็ ของวงกระแส คือ มีหน่วยเป็น A.m2
เมื่อ คือพื้นที่ของวงกระแสและมีทิศตั้งฉากกบัระนาบของวงกระแส
μ AI μ
A
• ทอร์ก ที่กระทาํบนวงกระแส เมื่อวงกระแสวางอยูใ่นสนามแม่เหลก็ที่
สมํ่าเสมอ เป็น
B x B
qBmvr
• ถา้อนุภาคไฟฟ้ามวล m ที่มีประจุ q เคลื่อนที่ในสนามแม่เหล็กที่
สมํ่าเสมอ B และความเร็วตน้ v มีทิศตั้งฉากกบัสนามแม่เหลก็แลว้
อนุภาคจะเคลื่อนที่เป็นวงกลม โดยระนาบการเคลื่อนที่จะตั้งฉากกบัทิศ
ของสนามแม่เหลก็ โดยวงโคจรมีรัศมี r เป็น
ความถี่เชิงมุมของการหมุนของอนุภาคนี้จะได้ rv
mqB
-
31
• เมื่อกระแสไฟฟ้าไหลผ่านตวันาํที่มีลกัษณะเป็นแผ่นแบนราบที่วางอยู่ใน
สนามแม่เหลก็ B จะเกิด ปรากฏการณ์ฮอล (Hall Effect) และวดัความต่างศกัย์
ตามขวางในแถบตวันาํซึ่งเรียกวา่ ศกัยไ์ฟฟ้าของฮอล (Hall Voltage) ไดเ้ป็น
VH = vdBd
ให ้ n เป็นจาํนวนพาหะไฟฟ้าต่อหนึ่งหน่วยปริมาตร และ A เป็นพื้นที่หนา้ตดัของแถบตวันาํแลว้จะได้
nqAIBdV H
เมื่อใหพ้ื้นที่ A = td เมื่อ t เป็นความหนา และ d เป็นความกวา้งของแถบตวันาํแบน แลว้จะได้
nqtIBV H
และสมัประสิทธิ์ของฮอล (Hall Coefficient) จะได้ BtV
nqIR HH
-
32
แบบฝึกหัด
http://www.physics.sci.rit.ac.th/charud/oldnews/48/magnetic/OnlineTest_V4/index.asp
1. โปรตอนตวัหนึ่งเคลื่อนที่ดว้ยความเร็วขนาด 4x106 m/s ผา่นสนามแม่เหลก็
ซึ่งมีความเขม้ 1.7 T เกิดแรงแม่เหลก็กระทาํต่อโปรตอนขนาด 8.2x10-13 N
จงหามุมระหวา่งความเร็วของโปรตอนและสนามแม่เหลก็
2. ลูกบอลโลหะมีประจุสุทธิ 5 C ถูกปาออกไปทางหนา้ต่างในแนวระดบัดว้ยอตัราเร็ว 20 m/s เมื่อหนา้ต่างมีความสูงเหนือพื้นดิน 20 m สนามแม่เหลก็มี
ความเขม้สมํ่าเสมอ 0.01 T ในทิศตั้งฉากกบัระนาบของทางเดินลูกบอลโลหะ
จงหาขนาดของแรงแม่เหลก็ที่กระทาํต่อลูกบอลโลหะก่อนกระทบพื้นดิน
3. เป็ดตวัหนึ่งบินไปทางทิศเหนือดว้ยความเร็ว 15 m/s ผา่นเมืองแอตแลนตา
ซึ่งมีความเขม้สนามแม่เหลก็โลก 5x10-5 T ในทิศทาํมุม 60o ใตเ้ส้นระดบั
เหนือใต ้ ถา้ตวัเป็ดมีประจุไฟฟ้าสุทธิ 0.04 C แรงแม่เหลก็โลกที่กระทาํต่อตวัเป็ดเป็นเท่าไร
-
33
เอกสารประกอบการค้นคว้า
ภาควชิาฟิสิกส์. เอกสารประกอบการสอนฟิสิกส์เบื้องตน้, คณะวทิยาศาสตร์ มหาวทิยาลยันเรศวรภาควชิาฟิสิกส์. ฟิสิกส์2, คณะวทิยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวทิยาลยัD.C. Giancoli. Physics Principles with Applications, 3rded., Prentic-Hall,
ISBN: 0-13-666769-4, 1991.D. Halliday, R.Resnick and K.S. Krane. Volume Two extended Version Physics, 4th ed.,
John Wiley & Sons, 1992.R.A.Serway, Physics for Scientists & Engineers with Modern Physics, 4th ed., 1996.http://www.physics.sci.rit.ac.th/charud/howstuffwork/electro-mag/electro-magthai1.htmhttp://www.skn.ac.th/skl/skn422/file/field.htmhttp://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/tutorials.htmlhttp://www.thinkquest.org/library/site_sum.html?tname=10796&url=10796/index.htmlhttp://www.launc.tased.edu.au/online/sciences/physics/tutes1.htmlhttp://www.colorado.edu/physics/2000/index.plhttp://www.dctech.com/physics/tutorials.phphttp://www.physics.sci.rit.ac.th