数学的コミュニケーションによって理解を深める中学校数学科授業の研究中学校数学科授業の研究

広島大学

教育学研究科 科学文化教育学専攻

数学教育学専修

M116547 西 祥広

研究の背景

数学的活動の一つに

数学的に説明し伝え合う活動

新学習指導要領において、中学校数学科の目標に「数学的活動を通して」が加えられた。

数学の授業においても、コミュニケーション活動を取り入れた授業が求められている。

中学校学習指導要領解説 数学編（平成20年度版）抜粋

数学的コミュニケーションの先行研究

数学的コミュニケーションとは

コミュニケーションに参画している学習者の思考が数学的であるコミュニケーションである。

数学的とは

数学の学習場面で展開されているさまざまなコミュニケーション活動の中から、厳密性、経済性、自由性という数学の特性が、活動の中から、厳密性、経済性、自由性という数学の特性が、参画者の思考として抽出されるか否かで判断するものである。

厳密性：コミュニケーションに数学的な表現を用いても、その背景にある思考が数学として厳密である。

経済性：効率性と生産性という概念を統合したものである。自由性：コミュニケーションの論点について自由に考え、自由

に表現することを大切にする必要がある。

（江森、数学学習におけるコミュニケーション連鎖の研究、2006）

研究の目的

クラスには様々な生徒がいる中で、それぞれの生徒の数学の理解を深める授業を目指す。

一つの方法として、コミュニケーション活動を取り入れた授業が考えられる。

数学の理解を深めるためにどのようなコミュニケーション活動を取り入れればよいか。

研究の目的

数学の理解を深めるためにどのようなコミュニケーション活動を取り入れればよいか。

数学的コミュニケーション活動を取り入れれば、数学の理数学的コミュニケーション活動を取り入れれば、数学の理解を深める授業ができるだろう。

生徒に数学的コミュニケーションをさせるための、具体的な教授法を提案することである。

理解を深めるとは

研究対象

学校：広島大学附属中・高等学校

１年A組 ４０名

１－A：文字の式の導入（１～３時間）

１－A：文字の式の利用(４～６時間）

事前調査

○調査問題 文字の式に関する問題を五問出題

正答率：９２％ 基礎的な力はついている

○アンケート

「数学の授業で話し合うことは大切だと思いますか。」

資料の5ページ参照

00%

1742%

2050%

13%

25%

数学の授業で話し合うことは大切だと

思いますか

選択

そう思う

少しそう思う

あまり思わない

思わない

大切だと思う生徒が多い(92%)

授業観察

○授業観察

～中間テストの返却～

中間テストで扱っている内容が非常にレベルが高いにも関わらず、点数の平均点がよかったので達成度の高さがうかがえた。うかがえた。

～文字の式の問題演習～

生徒の取り組みの様子から、計算能力や数学の力に生徒によって差があることが見うけられた。

学習者の様子・特徴

数学の力は高く、数学に対して意欲的な生徒が多いが、一方で苦手な生徒もおり、数学の力に差があると考えられる。しかし、積極的に発表する生徒は少ない。また、普段の授業でコミュニケーション活動が行われていないことから、生徒同士のコミュニケーション活動に慣れていないと考えらえる。

学習者における問題数学の力に差があるクラスにおいて、得意な生徒や苦手な生徒がともに理解を深める授業づくりが必要である。

リサーチ・クエスチョン⇒仮説の設定

リサーチ・クエスチョン

数学の力に差があるクラスにおいて、全員の数学の理解を深めるにはどのような指導法が有効か。

仮説

コミュニケーション活動を行えば、数学の得意な生徒と苦手な生徒がお互いの考えを共有していき、全員の理解が深まるであろう。

各時間の授業の目標

文字を用いることで、数量を一般的に表せることを考えることができる。（第1時）

多様な考え方を、グループ分けして、そのグループの性質が分かるようにネーミングすることができる。（第2時）

文字の式は数え方を表していると同時に結果も表していることを考えることができる。（第3時）

三角数や四角数の求め方を用いて、五角数の求め方を考え文字の式で表現し説明することができる。（第5時）

三角数の求め方を考え、文字を使った式で表現し説明することができる。（第4時）

（第3時）

三角数や四角数を用いた，いろいろな五角数の求め方の式を読み取ることができる。（第6時）

仮説の具体化

仮説 前半3時間（1～3時間）教科書の基本的な内容に関して、授業の目標を設定し、その目標の部分でコミュニケーション活動を行えば、数学の得意な生徒と苦手な生徒がお互いの考えを共有し、全員の理解が深まるであろう。

結果

生徒にとって、内容として物足りずコミュニケーション活動をする必要性を感じられなかったため、コミュニケーション活動が活発に行われなかった。

仮説の具体化

新たな仮説 後半3時間（4～6時間）

発展的な内容を扱えば、生徒がコミュニケーショ発展的な内容を扱えば、生徒がコミュニケーション活動の必要性を感じ、意欲的に話し合いを行い、考えを共有していく中で全員の理解が深まるであろう。

コミュニケーション活動の形式

個人で考える→全体でのコミュニケーション活動（第１時）

個人で考える→グループで話し合う→全体でのコミュニケーション活動 教室で実施（第２時）ケーション活動 教室で実施（第２時）

個人で考える→グループで話し合う→全体でのコミュニケーション活動 数学教室で実施（第３、４，５，６時）

検証①

○アンケート

「数学の授業で話し合うことは大切だと思いますか。」

事前アンケート 事後アンケート

2461%

1436%

00%

13%

数学の授業で話し合うことは

大切だと思いますか

思う

少し思う

あまり思わない

思わない

1742%

2050%

13%

25%

数学の授業で話し合うことは

大切だと思いますか

思う

少し思う

あまり思わない

思わない

検証②

11 12

17

15

20

⑤1～6時間の授業の中で話し合ってよかったと思う授業はどの授業ですか(正の値)⑥1～6時間の授業の中で話し合わなくてもよかったと思う授業はどの授業ですか(負の値)

6時間目に生徒に資料の6ページを配布し、授業の流れを確認した上で実施

02 2

11

-6 -5 -5-3

-1 -2

-10

-5

0

5

10

第１時 第2時 第3時 第4時 第5時 第6時

第6時につ い て考 察 を行 う 。

検証③

数学的コミュニケーションが行われたと思われる、あるグループ（生徒A、B、C、D）のコミュニケーションA、B、C、D）のコミュニケーション活動の様子（６時間目、五角数の数え方）

資料の7，8ページ参照

検証④

数学的コミュニケーションが行われたと思われるポイント

・ 自分の考え方にはなかった、五角数を三角数と四角

数の分ける方法を共有し、それぞれ２通りの考え方で

解くことができた。解くことができた。

・ 五角数の式の読み取りにおいて一人で考えていた時

より、数学的コミュニケーションによって理解が深まっ

た。

検証⑤アンケート

１～６時間の授業の中で話し合ってよかったと思う授業はどの授業ですか。その理由も教えてください。

コミュニケーション活動に参加していた生徒A、生徒B、生徒C、生徒D生徒A：６時間目

五角数はこれまでの応用みたいでいろいろな考えが分かった五角数はこれまでの応用みたいでいろいろな考えが分かった

から。

生徒B：６時間目２通りの考え方が分かったから。

生徒C：６時間目五角数の考え方がいまいちわからなかったが、みんなの意見

を聞いて分かったから。

生徒D：5時間目自分ではわかりにくいことを他の人の助言でできるときがある

から。

本研究の成果①

仮説

コミュニケーション活動を行うことで、数学の得意な生徒と苦手な生徒がお互いの考えを共有していき、全員の理解が深まるであろう。

結果

あるグループのコミュニケーション活動の中で、数学的コミュニケーションが行われ、生徒の理解が深まる場面を捉えることができた。しかし、全員の理解が深まったというところまでは、検証することはできなかった。

本研究の成果②

アンケートの結果から

数学の授業でコミュニケーション活動（話し合う活動）が大切であると考える生徒が増えた。

コミュニケーション活動をさせるための授業として、生徒コミュニケーション活動をさせるための授業として、生徒にとって発展的な内容が適していることが明らかになった。

発展的な内容とは、次のようなものである。

・ 多様な考え方ができる内容

・ 生徒にとって未知の内容

今後の課題

・ 生徒に数学的コミュニケーションを保証するための方法

を研究すること。

・ 生徒が数学的コミュニケーションをしていると判断する根

拠を明確にすること。

・ 生徒の理解が深まったと判断する根拠を明確すること。

・ コミュニケーション活動をする上で、必要な規律やモデ

ル、また、生徒の能力は何か研究すること。

・ 数学的コミュニケーションが、生徒の数学の理解にどのよう

に関わっているのか、先行研究をもとに研究すること。

ご清聴

ありがとうございましたありがとうございました